লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ১৯ / ৩৪ · ১,৮০১–১,৯০০ / ৩,৪০১

১,৮০১.
a = 2x-3, b = 2x+5 এবং x = 2 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, a = 2x-3 এবং b = 2x+5
ab = (2x-3)(2x-5)
=(2.2-3)(2.2+5) [যেহেতু, x = 2]
=9
১,৮০২.
যদি x - 1/x = 1 হয়, তবে x3 - 1/x3 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - 1/x = 1 হয়, তবে x3 - 1/x3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 1
বা, (x - 1/x)3 = 1 [উভয় পক্ষে ঘন করে]
বা, x3 - (1/x)3 - 3.x.(1/x).(x - 1/x) = 1
বা, x3 - 1/x3 - 3 × 1 = 1
বা, x3 - 1/x3 = 1 + 3
∴ x3 - 1/x3 = 4
১,৮০৩.
যদি a+b+c = 0 হলে a3+b3+c3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3abc
  4. ঘ
    ঘ) abc
ব্যাখ্যা

a3+b3+c3 = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) + 3abc
= 0 X (a2+b2+c2-ab-bc-ca) + 3abc
= 3abc

১,৮০৪.
x2 - 3x - 1 = 0 হলে (x2 - 1/x2) এর মান-
  1. ক
    ক) 3√13
  2. খ
    খ) 13√3
  3. গ
    গ) 3√5
  4. ঘ
    ঘ) 5√3
ব্যাখ্যা

x2 - 3x - 1 = 0
বা, (x2 - 3x - 1)/x = 0
বা, x2/x - 3x/x - 1/x = 0
বা, x - 1/x = 3

এখন, (x + 1/x)2 = (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
বা, (x + 1/x)2 = 32 + 4 = 13
বা, x + 1/x = √13

∴ x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x)
= √13.3
= 3√13

১,৮০৫.
x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত?

সমাধান: 
x + y = 2 
x2 + y2 = 4

এখন
x2 + y2 = 4
(x + y)2 - 2xy = 4
22 - 2xy = 4
4 - 2xy = 4
- 2xy = 4 - 4
- 2xy = 0
xy = 0

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 23 - 3 × 0 × 2
= 8 - 0
= 8
১,৮০৬.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 29 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a2 + b2 = 29 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?

সমাধান: 
দেয়া আছে
a + b = 7 
a2 + b2 = 29

এখন 
a2 + b2 = 29
⇒ (a + b)2 - 2ab = 29
⇒ (7)2 - 2ab = 29
⇒ 49 - 2ab = 29
⇒ 2ab = 20
∴ ab = 10
১,৮০৭.
x + y = 3, x2 + y2 = 9 হলে x3 + y3 =?
  1. ক
    8
  2. খ
    27
  3. গ
    64
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3, x2 + y2 = 9 হলে x3 + y3 =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 3
x2 + y2 = 9

আমরা জানি,
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
বা, 9 = (3)2 - 2xy
বা, 9 = 9 - 2xy
বা, 2xy = 9 - 9
∴ xy = 0 

এখন,
x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= (3)3 - 3 × 0 × 3
= 27
১,৮০৮.
যদি x + (1/x) = 0 হয়, তবে √x + (1/√x) এর মান কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 0 হয়, তবে √x + (1/√x) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + (1/x) = 0

ধরি, 
y = √x + (1/√x)
⇒ y2 = {√x + (1/√x)}2
⇒ y2 = (√x)2 + 2 × √x  × (1/√x) + (1/√x)2 ; [(a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
⇒ y2 = x + 2 + (1/x)
⇒ y2 = x + (1/x) + 2
⇒ y2 = 0 + 2
⇒ y2 = 2
∴ y = ± √2

∴ √x + (1/√x) = √2

১,৮০৯.
যদি (x - y) = 4 এবং xy = 5 হয়, তাহলে, x3 - y3 + 5(x + y)2 = ?
  1. ক
    212
  2. খ
    304
  3. গ
    410
  4. ঘ
    650
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x - y) = 4 এবং xy = 5 হয়, তাহলে, x3 - y3 + 5(x + y)2 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x - y = 4 এবং xy = 5

এখন, 
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
= 43 + 3 × 5 × 4
= 64 + 60
= 124

এবং 
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
= 42 + 4 × 5
= 16 + 20
= 36

প্রদত্ত রাশি, 
x3 - y3 + 5(x + y)2
=  124 + 5 × 36
= 124 + 180
= 304

১,৮১০.
যদি হয় তবে = কত?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি হয় তবে = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/√2) (a2 + 1) = a
⇒ a2 + 1 = √2a
⇒ (a2 + 1)/a = √2
⇒ a + 1/a = √2

এখন, 

= (a + 1/a)2 - 2 . a . 1/a
= (√2)2 - 2
= 2 - 2
= 0
১,৮১১.
x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত?
  1. ক
    3/25
  2. খ
    25/144
  3. গ
    31/144
  4. ঘ
    11/49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 7
এবং xy = 12

প্রদত্ত রাশি,
1/x2 + 1/y2
= (x2 + y2)/(xy)2
= {(x + y)2 - 2xy}/(xy)2
= (72 - 2 × 12)/122
= (49 - 24)/144
= 25/144
১,৮১২.
x + y = 8, x - y = 6 হলে, x2 - y2 এর মান-
  1. ক
    14
  2. খ
    48
  3. গ
    64
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8, x - y = 6 হলে, x2 - y2 এর মান-

সমধান:
x + y = 8
x - y = 6

x2 - y2 = (x + y)(x - y) = 8 × 6 = 48
১,৮১৩.
x2 - 2x + 1 = 0 হলে, (x4 + 2x2 + 1)/x2 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    5
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2x + 1 = 0 হলে, (x4 + 2x2 + 1)/x2 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:

x2 - 2x + 1 = 0  
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ x - 1 = 0
⇒ x = 1 

 এখন,
(x4 + 2x2 + 1)/x2
 = (14 + 2 × 12 + 1)/12
= (1 + 2 + 1)/1
= 4

১,৮১৪.
(x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 

সমাধান: 
(x + 3) (x - 3) 
= x2 - 32 
= x2 - 9 

এখন, 
x2 - 6)x2 - 9 (1 
           x2 - 6
_____________
                - 3 

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = - 3
১,৮১৫.
a + b + c =20 এবং a2+ b2+ c2 = 152 , ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    70
  2. খ
    95
  3. গ
    115
  4. ঘ
    124
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c =20 এবং a2+ b2+ c2 = 152 , ab + bc + ca = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, 
a + b  + c = 20 
a2+ b2+ c2 = 152

আমরা জানি, 
 (a + b + c)2 = a2+b2+c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, 202= 152 + 2(ab + bc + ca)
বা, 400 = 152 + 2(ab + bc + ca)
বা, 2(ab + bc + ca) = 400 - 152
বা, 2(ab + bc + ca) = 248
বা, (ab + bc + ca) = 248/2
∴ (ab + bc + ca) = 124

১,৮১৬.
যদি x + y = 12 এবং xy = 20 হয়, তবে x - y এর মান কত?
  1. ক
    ± 6
  2. খ
    ± 8
  3. গ
    ± 10
  4. ঘ
    ± 12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 12 এবং xy = 20 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, x + y = 12 এবং xy = 20।
আমরা জানি, (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= (12)2 - 4 × 20
= 144 - 80
= 64
⇒ x - y = √64
∴ x - y = ± 8

১,৮১৭.
(a - b + c)2 = কত?
  1. ক
    ক) a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc + 2ac
  2. খ
    খ) a3 - b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
  3. গ
    গ) a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
  4. ঘ
    ঘ) a2 + b4 + c2 - 2ab + 2bc + 2ac
ব্যাখ্যা

(a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac [সূত্র]

১,৮১৮.
যদি (p + q)2 = 144 এবং pq = 32 হয়, তবে (p - q) এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    4
  3. গ
    16
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (p + q)2 = 144 এবং pq = 32 হয়, তবে (p - q) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(p + q)2 = 144 এবং pq = 32

আমরা জানি, 
(p - q)2 = (p + q)2 - 4pq
⇒ (p - q)2 = 144 - (4 × 32)
⇒ (p - q)2 = 144 - 128
⇒ (p - q)2 = 16
⇒ (p - q) = √16
∴ p - q = 4

১,৮১৯.
x + (1/x) = 7 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/8
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = 7 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 7
⇒ x2 + 1 = 7x

এখন, 
 x/(x2 + x + 1)
= x/(x2 + 1 + x)
= x/(7x + x)
= x/8x 
= 1/8

১,৮২০.
যদি a + b + c = 0 হয়, তবে  a3 + b3 + c3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) 3abc
  4. ঘ
    ঘ) abc
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
a + b + c = 0

আমরা জানি,
a3 + b3 + c3 = (a + b + c)(a2+b2+c2 - ab - bc - ca) + 3abc
                     = 0 + 3abc
                      = 3abc
১,৮২১.
যে সরলরেখাটি (1, 2) এবং (3, 4) বিন্দু দুটির মধ্য দিয়ে যায়, তার সমীকরণ নির্ণয় করুন।
  1. ক
    y = x + 1
  2. খ
    y = 2x + 1 
  3. গ
    y = x - 1 
  4. ঘ
     y = - x + 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে সরলরেখাটি (1, 2) এবং (3, 4) বিন্দু দুটির মধ্য দিয়ে যায়, তার সমীকরণ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
A(1, 2) এবং B(3, 4)

আমরা জানি,
ঢাল, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
= (4 - 2)/(3 - 1) = 2/2 = 1 
∴ m = 1
আবার, আমরা জানি,
বিন্দু আর ঢাল থাকলে সরলরেখার সমীকরণ,
y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 2 = 1(x - 1) [ঢাল = 1 এবং বিন্দু = (1, 2)]
⇒ y - 2 = x - 1
∴ y = x + 1

সুতরাং, নির্ণয়ে সমীকরণ y = x + 1

১,৮২২.
a + (1/a) = 4 হলে, a2 + a + (1/a) + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    15
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a2 + a + (1/a) + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

এখন,
a2 + a + (1/a) + (1/a2)
= {a + (1/a)} + {a2 + (1/a2)}
= {a + (1/a)} + {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a)
= 4 + 42 - 2
= 4 + 16 - 2
= 20 - 2
= 18
১,৮২৩.
x + 1/x = 3 হলে (x2 + 1)/(x2 + 2x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 3 হলে (x2 + 1)/(x2 + 2x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 3
⇒ (x2 + 1) / x = 3
⇒ x2 + 1 = 3x

প্রদত্ত রাশি = (x2 + 1)/(x2 + 2x + 1)
= (x2 + 1)/(x2 + 1 + 2x)
= 3x/(3x + 2x)
= 3x/5x
= 3/5
১,৮২৪.
a + b = 9, a - b = 7 হলে ab = কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
a + b = 9 …… (i)
a - b = 7 …… (ii)
(i) + (ii) > 2a = 16
বা, a = 8
(i) - (ii) > 2b = 2
বা, b = 1
∴ ab = 8
১,৮২৫.
 x + y = 10 এবং xy = 21 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    50
  2. খ
    52
  3. গ
    55
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 10 এবং xy = 21 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 10
xy = 21

আমরা জানি
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
⇒ x2 + y2 = (10)2 - 2 × 21
⇒ x2 + y2 = 100 - 42
∴ x2 + y2 = 58
১,৮২৬.
x = √5 + 2 হলে, x2 + (1/x2)=?
  1. ক
    18
  2. খ
    14
  3. গ
    12
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x = √5 + 2 হলে, x2 + (1/x2)=?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = √5 + 2

এখন,
1/x
= 1/ (√5 + 2)
= (√5 - 2)/(√5 + 2)(√5 - 2) [ লব ও হর উভয়কে √5 - 2 দ্বারা গুন করে]
= (√5 - 2)/{√(5)2 - 22}
= (√5 - 2)/(5 - 4) 
= √5 - 2  

∴ x2+ (1/x2)
= {x+ (1/x)}2 - 2 (x) (1/x)
= (√5 + 2 + √5 - 2)2 - 2
= (2√5)2 - 2
= (4 × 5) - 2
= 20 - 2
= 18
১,৮২৭.
a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  

সমাধান: 
a + b = √11 
a = √7 + b
a - b = √7

ab = {(a + b)/2}2 -  {(a - b)/2}2 
= {(√11)/2}2 -  {(√7)/2}2 
= (11/4) - (7/4)
= (11 - 7)/4
= 4/4
= 1
১,৮২৮.
A = x3 - 3x2 - 10x, B = x3 + 6x2 + 8x হলে, A ও B এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
  1. ক
    x(x - 2)
  2. খ
    x(x + 2)
  3. গ
    (x - 5)
  4. ঘ
    x(x + 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = x3 - 3x2 - 10x, B = x3 + 6x2 + 8x হলে, A ও B এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

∴ A = x3 - 3x2 - 10x
= x(x2 - 3x - 10)
= x(x2 - 5x + 2x - 10)
= x{x(x - 5) + 2(x - 5)}
= x(x + 2)(x - 5)

∴ B = x3 + 6x2 + 8x
= x(x2 + 6x + 8)
= x(x2 + 4x + 2x + 8)
= x{x(x + 4) + 2(x + 4)}
= x(x + 2)(x + 4)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x + 2)

১,৮২৯.
a + b = 5 এবং a2 - b2 = 15 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a2 - b2 = 15 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 5
a2 - b2 = 15
বা, (a + b)(a - b) = 15
বা, 5(a - b) = 15
বা, a - b = 15/5
∴ a - b = 3

আমরা জানি,
ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= (5/2)2 - (3/2)2
= (25/4) - (9/4)
= (25 - 9)/4
= 16/4
= 4
১,৮৩০.
x + y = 3 এবং x2 + y2 = 5 হলে, x3 + y3 = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 3 এবং x2 + y2 = 5 হলে, x3 + y3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 3
x2 + y2 = 5

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ 32 = 5 + 2xy
⇒ 9 - 5 = 2xy
⇒ 2xy = 4
⇒ xy = 2

এখন, x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
 = 33 - (3 × 2 × 3)
 = 27 - 18
= 9

১,৮৩১.
‍যদি x + 2/x = 4 হলে, x3 + (8/x3) এর মান কত?
  1. ক
    34
  2. খ
    38
  3. গ
    40
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‍যদি x + 2/x = 4 হলে, x3 + (8/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (2/x) = 4

প্রদত্ত রাশি = x3 + 8/x3
= (x)3 + (2/x)3
= {(x + (2/x)}3 - 3 . x . (2/x){x + (2/x)}
= (4)3 - 3 . 2 . 4
= 64 - 24
= 40
১,৮৩২.
a এর মান কত হলে 25 - 20x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 25 - 20x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান: 
25 - 20x + ax2 = 52 - 2.5.2x  + (2x)2
25 - 20x + ax2  = 25 - 20x + 4x2
 a = 4 হলে রাশিটি পূর্নবর্গ হবে।
১,৮৩৩.
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন:

    সমাধান:
    যোগ করতে হবে = (y/x) - (x/y)
    = (y2 - x2)/xy
    ১,৮৩৪.
    x/a + a = x/b + b হলে x এর মান কত?
    1. ক
      ক) ab
    2. খ
      খ) a
    3. গ
      গ) b
    4. ঘ
      ঘ) a/b
    ব্যাখ্যা

    x/a + a = x/b + b
    ⇒ x/a - x/b = b - a
    ⇒ x(1/a - 1/b) = b - a
    ⇒ x = (b - a) / (1/a - 1/b)
    ⇒ x = (b - a) / {(b - a)/ab}
    ⇒ x = (b - a).ab / (b - a)
    ∴ x = ab

    ১,৮৩৫.
    a3 - 3a2b + 3ab2 -2b3 রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে,উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?
    1. ক
      ক) ( a - 2b ) ( a2 - ab + b2 )
    2. খ
      খ) ( a - 2 ) ( a2 - ab + b2 )
    3. গ
      গ) ( a - b ) ( a2 - 2ab + 3b2 )
    4. ঘ
      ঘ) ( a + b ) ( a2 - ab + b2 )
    ব্যাখ্যা

    a³ - 3a²b + 3ab² - 2b³
    = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - b³
    = ( a - b)³ - b³
    = (a - 2b){(a - b)² + b(a -b) + b²}
    = (a - 2b)(a² - ab + b²)

    ১,৮৩৬.
    দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি কত?
    1. ক
      ক) ১০৪, ২০৪
    2. খ
      খ) ১০৪, ১৪৪
    3. গ
      গ) ১০৪, ২৪৪
    4. ঘ
      ঘ) ১৪৪, ২০৪
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y
    ১২x - ১২y = ৬০
    ∴ x - y = ৫ .............. (1)

    এবং ১২xy = ২৪৪৮
    xy = ২০৪

    (x + y) = √[(x - y)2+ ৪xy]
    (x + y) = √[৫২ + ৪ × ২০৪]
    x + y = ২৯ ......... (2)

    x = ১৭, y = ১২

    ∴ সংখ্যা ২টি ১৪৪ ও ২০৪
    ১,৮৩৭.
    a ও b দুটি পূর্ণ সংখ্যা হলে a2 + b2 এর সাথে কোন‌ সংখ্যাটি যোগ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
    1. ক
      -ab
    2. খ
      4ab
    3. গ
      ab
    4. ঘ
      2ab
    ব্যাখ্যা

    a2 + b2
    = a2 + 2ab + b2 - 2ab
    = (a+b)2 - 2ab
    সুতরাং a2 + b2 এর সাথে 2ab যোগ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

    ১,৮৩৮.
    x3 - 2x2, x2 - 4 ও xy - 2y এর গ.সা.গু কত?
    1. ক
      ক) (x + 2)
    2. খ
      খ) (x - 2)
    3. গ
      গ) (x + 4)
    4. ঘ
      ঘ) x (x - 2)
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x3 - 2x2, x2 - 4 ও xy - 2y এর গ.সা.গু কত?

    সমাধান: 
    ১ম রাশি = x3 - 2x2 
    = x2(x - 2)

    ২য় রাশি = x2 - 4
    = x2 - 22 
    = (x + 2)(x - 2)
    ৩য় রাশি = xy - 2y
    = y(x - 2)

    নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2)

    ১,৮৩৯.
    x - 1/x = 2, y + 1/y = 3 হলে, x2 + y2 +(1/x2) + (1/y2) এর মান কত?
    1. ক
      ক) 11
    2. খ
      খ) 13
    3. গ
      গ) 15
    4. ঘ
      ঘ) 17
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x - 1/x = 2, y + 1/y = 3 হলে, x2 + y2 +(1/x2) + (1/y2) এর মান কত?

    সমাধান:
    দেয়া আছে,
    x - 1/x = 2
    y + 1/y = 3

    এখন 
    x2 + y2 +(1/x2) + (1/y2) = x2 + (1/x2) + y2 + (1/y2) 
    = {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x} + {(y + 1/y)2 - 2.y.1/y }
    = (22 + 2) +(32 - 2)
    = (4 + 2) + (9 - 2)
    = 6 + 7
    = 13 
    ১,৮৪০.
    (2 + √3)2x = 1/(2 - √3) হলে x + 1/x এর মান কত?
    1. ক
      ক) 3/2
    2. খ
      খ) 5/2 
    3. গ
      গ) 2
    4. ঘ
      ঘ) 1/2
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: (2 + √3)2x = 1/(2 - √3) হলে x + 1/x এর মান কত? 

    সমাধান: 
    (2 + √3)2x = 1/(2 - √3)
    (2 + √3)2x = (2 + √3)/(2 - √3)(2 + √3)
    (2 + √3)2x = (2 + √3)/{22 - (√3)2}
    (2 + √3)2x = (2 + √3)/(4 - 3)
    (2 + √3)2x = (2 + √3)
    (2 + √3)2x = (2 + √3)1
    2x = 1
    x = 1/2 

    x + 1/x = (1/2) + {1/(1/2)}
    = (1/2) + 2
    = (1 + 4)/2
    = 5/2 
    ১,৮৪১.
    x = √3 - √2 হলে x3 - 1/x3 = ?
    1. ক
      ক) 10√2
    2. খ
      খ) -22√2
    3. গ
      গ) 22√2
    4. ঘ
      ঘ) 16√2
    ব্যাখ্যা

    x = √3 - √2
    ∴ 1/x = √3 + √2 এবং x - 1/x = - 2√2
    x3 - 1/x3
    = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x (x - 1/x)
    = (-2√2)3 + 3. -2√2
    = -16√2 - 6√2
    = -22√2

    ১,৮৪২.
    a2  + b2 = ?
    1. ক
      ক) (a + b)2 - 2ab
    2. খ
      খ) (a - b)2 + 2ab
    3. গ
      গ) {(a + b)2 + (a - b)2} ÷ 2
    4. ঘ
      ঘ) উপরের সবগুলো
    ব্যাখ্যা
    অনুসিদ্ধান্তঃ
    a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2} ÷ 2
                 = (a + b)2 - 2ab
                 = (a - b)2 + 2ab
    {(a + b)2 + (a - b)2} ÷ 2 = (a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2) ÷ 2
                                          = (2a2 + 2b2) ÷ 2  
                                          = 2(a2 + b2) ÷ 2
                                          = a2 + b2  
    সুতরাং a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2} ÷ 2

    (a + b)2 - 2ab = a2 +2ab + b2 - 2ab = a2 + b2

    (a - b)2 + 2ab = a2 - 2ab + b2 + 2ab = a2 + b2
    ১,৮৪৩.
    (a + 2)(a - 2) কে (a + 3)(a - 3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
    1. ক
      ক) -5
    2. খ
      খ) 5
    3. গ
      গ) 0
    4. ঘ
      ঘ) 14
    ব্যাখ্যা

    (a + 2)(a - 2)/(a + 3)(a - 3)

    = (a2 - 4)/(a2 - 9)

    a2 - 9)a2 - 4(1
              a2 - 9
              -------
                     5

    ∴ ভাগশেষ = 5

    ১,৮৪৪.
    x - [x - {x - (x + 1)}] এর মান কত?
    1. ক
      - 2
    2. খ
      - 1
    3. গ
      6
    4. ঘ
      3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x - [x - {x - (x + 1)}] এর মান কত?

    সমাধান:
    x - [x - {x - (x + 1)}]
    = x - [x - {x - x - 1}]
    = x - [x - {- 1}]
    =  x - [x + 1]
    =x - x - 1
    =  - 1
    ১,৮৪৫.
    a2 + 1/a2 = 2 হলে a - 1/a = কত?
    1. ক
      ক) 0
    2. খ
      খ) 1
    3. গ
      গ) 2
    4. ঘ
      ঘ) 3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a2 + 1/a2 = 2 হলে a - 1/a = কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    a2 + 1/a2 = 2 
    বা, (a - 1/a)2 + 2 . a . 1/a = 2
    বা, (a - 1/a)2 = 2 - 2
    ∴ a - 1/a = 0
    ১,৮৪৬.
    a + b = 10 এবং a2 + b2 = 58 হলে ab এর মান কোনটি?
    1. ক
      18
    2. খ
      21
    3. গ
      24
    4. ঘ
      42
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: a + b = 10 এবং a2 + b2 = 58 হলে ab এর মান কোনটি?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    a + b = 10
    a2 + b2 = 58

    আমরা জানি,
    ​(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
    বা, (10)2 = 58 + 2ab
    বা, 100 = 58 + 2ab
    বা, 100 - 58 = 2ab
    বা, 42 = 2ab
    বা, ab = 42/2
    ∴ ab = 21

    ১,৮৪৭.
    a2 - (√5)a + 1 = 0 হলে, a - (1/a) এর মান কত?
    1. ক
      √5
    2. খ
      3
    3. গ
      1
    4. ঘ
      0
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a2 - (√5)a + 1 = 0 হলে, a - (1/a) এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    a2 - (√5)a + 1 = 0
    ⇒ a2 + 1 = (√5)a
    ⇒ (a2/a) + (1/a) = {(√5)a}/a
    ⇒ a + (1/a) = √5

    এখন,
    {a - (1/a)}2 = (a + (1/a)}2 - 4 ⋅a ⋅ (1/a)
    = (√5)2 - 4
    = 5 - 4
    = 1
    ∴ a - (1/a) = √1 = 1
    ১,৮৪৮.
    2x + (2/x) = 4 হলে, x2 + (1/x)2 = কত?
    1. ক
      ক) 1
    2. খ
      খ) 1/2
    3. গ
      গ) 2
    4. ঘ
      ঘ) 0
    ব্যাখ্যা
    2x + (2/x) = 4
    2(x + 1/x) = 4
    Or, x + 1/x = 2
    এখন,
    x2 + (1/x)2
    = (x + 1/x)2 – 2x.1/x
    = 22 – 2
    = 2
    ১,৮৪৯.
    2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x2 এর সহগ কত?
    1. ক
      5
    2. খ
      - 5
    3. গ
      0
    4. ঘ
      4
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x2 এর সহগ কত?

    সমাধান:
    2x3 - 5x2 + 4 = 0
    = 2 × x3 + (- 5) × x2 + 4 = 0

    ∴ x2  এর সহগ -5
    ১,৮৫০.
    √3−1/x = x হলে x3+x+1/x+1/x3 = ?
    1. ক
      ক) 0
    2. খ
      খ) √3
    3. গ
      গ) 3√3
    4. ঘ
      ঘ) 1
    ব্যাখ্যা
    কোনো ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
    ১,৮৫১.
    a2 − 6a + 1 = 0 হলে a+(1/a) = ?
    1. ক
      ক) 3
    2. খ
      খ) 33
    3. গ
      গ) 6
    4. ঘ
      ঘ) 9
    ব্যাখ্যা

    a2 − 6a + 1 = 0
    ⇒ a - 6 + 1/a = 0
    ∴ a + 1/a = 6

    ১,৮৫২.
    p2 - √3p + 1= 0 হলে p + (1/p) = কত?
    1. ক
      √3
    2. খ
      1/√3
    3. গ
      0
    4. ঘ
      3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: p2 - √3p + 1= 0 হলে p + (1/p) = কত?

    সমাধান:
    p2 - √3p + 1= 0
    ⇒ p2 + 1= √3p
    ⇒ (p2 + 1)/p = √3p/p
    ⇒ (p2/p) + (1/p) = √3
    ∴ p + (1/p) = √3
    ১,৮৫৩.
    যদি a = √3 + √2 হয়, তবে a3 + 1/a3  -এর মান কত হবে?
    1. ক
      2√2
    2. খ
      9√2
    3. গ
      15√3
    4. ঘ
      18√3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি a = √3 + √2 হয়, তবে a3 + 1/a3 -এর মান কত হবে?

    সমাধান: 
    a = √3 + √2
    ⇒ 1/a = 1/(√3 + √2)
    = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
    = (√3 - √2)/(3 - 2)
    = √3 - √2

    ∴ a + (1/a) = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

    a3 + 1/a3 = {a + (1/a)}3 - 3.a.(1/a) (a + 1/a)
    = (2√3)3 - 3 × 2√3
    = 24√3 - 6√3
    = 18√3
    ১,৮৫৪.
    যদি a + b + c = 5 এবং a2 + b2 + c2 = 9 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
    1. ক
      16
    2. খ
      8
    3. গ
      34
    4. ঘ
      12
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি a + b + c = 5 এবং a2 + b2 + c2 = 9 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?

    সমাধান: 
     a + b + c = 5 
    a2 + b2 + c2 = 9


    আমরা জানি,
    (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
    52 = 9 + 2(ab + bc + ca)
    25 = 9 + 2(ab + bc + ca)
    25 - 9 = 2(ab + bc + ca)
    16 = 2(ab + bc + ca)
    ab + bc + ca = 8
    ১,৮৫৫.
    x2 - √7x + 1 = 0 হলে, x6 + (1/x)6 এর মান কত?
    1. ক
      210
    2. খ
      98
    3. গ
      110
    4. ঘ
      412
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x2 - √7x + 1 = 0 হলে, x6 + (1/x)6 এর মান কত?

    সমাধান:

    দেওয়া আছে,
    x2 - √7x + 1 = 0
    ⇒ x - √7 + 1/x = 0 [x দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]
    ⇒ x + 1/x = √7

    ∴ (x6 + (1/x)6
    = (x3)2 + (1/x3)2
    = {x3 + (1/x3)}2 - 2.x3.1/x3
    = {(x + (1/x)3 - 3. x .1/x (x + 1/x)}2 - 2
    = {(√7)3 - 3.√7}2 - 2
    = (7√7 - 3√7)2 -2
    = (4√7)2 - 2
    = 112 - 2
    = 110

    ১,৮৫৬.
    x + y এর সাথে y - z যোগ করুন।
    1. ক
      xy
    2. খ
      xyz
    3. গ
      x + 2y - z
    4. ঘ
      x - zy
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x + y এর সাথে y - z যোগ করুন।

    সমাধান:
    x + y এবং y - z এর যোগফল = x + y + y - z
    = x + 2y - z

    ১,৮৫৭.
    a - b = 8 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 3ab = ?
    1. ক
      96
    2. খ
      114
    3. গ
      54
    4. ঘ
      64
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: a - b = 8 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 3ab = ?

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে
    a - b = 8
    এবং ab = 10

    প্রদত্ত রাশি, 
    a2 + b2 + 3ab
    = (a - b)2 + 2ab + 3ab.   ; [a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab ]
    = (a - b)2 + 5ab
    = 82 + 5 . 10
    = 64 + 50
    = 114

    ১,৮৫৮.
    যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয় তবে x2 + y2 = কত?
    1. ক
      ক) 12
    2. খ
      খ) 14
    3. গ
      গ) 16
    4. ঘ
      ঘ) 18
    ব্যাখ্যা
    x2 + y2
    = (x - y)2 + 2xy
    = 14 + (2 × 2)
    = 18
    ১,৮৫৯.
    a + (1/a) = 3 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?
    1. ক
      ক) 5
    2. খ
      খ) 7
    3. গ
      গ) 9
    4. ঘ
      ঘ) 10
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?

    সমাধান:  
    দেওয়া আছে,
    a + (1/a) = 3
    ⇒ {a + (1/a)}2 = 32
    ⇒ a2 + (1/a2) + 2a.(1/a) = 9
    ⇒ a2 + (1/a2) = 9 - 2
    ∴ a2 + (1/a2) = 7 
    ১,৮৬০.
    9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
    1. ক
      ক) 4
    2. খ
      খ) 25
    3. গ
      গ) 16
    4. ঘ
      ঘ) 9
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

    সমাধান:
    9x2 - 12x
    = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 - 22
    = (3x - 2)2 - 4

    9x2 - 12x এর সাথে 4 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে। 
    ১,৮৬১.
    x + y = 3 হলে, x3 + y3 + 9xy এর মান কত?
    1. ক
      26
    2. খ
      21
    3. গ
      27
    4. ঘ
      40
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x + y = 3 হলে, x3 + y3 + 9xy এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x + y =3
    ⇒ (x + y)3 = 33
    ⇒ x3 + y3 + 3xy(x+y) = 27
    ⇒ x3 + y3 + 3xy.3 = 27
    ∴ x3 + y3 + 9xy = 27
     
    ১,৮৬২.
    a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?
    1. ক
      ক) a (a - 3)
    2. খ
      খ) a - 3
    3. গ
      গ) (a - 1) (a - 3)
    4. ঘ
      ঘ) a (a - 1) (a - 3)
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?

    সমাধান:
    ১ম রাশি = a2 - 3a
    = a(a - 3)

    ২য় রাশি = a2 - 9
    = a2 - 32
    = (a + 3)(a - 3)

    ৩য় রাশি = a2 - 4a + 3
    = a2 - 3a - a + 3
    = a(a - 3) -1(a - 3)
    = (a - 3)(a - 1)

    ∴ গ.সা.গু = (a - 3)
    ১,৮৬৩.
    যদি a + b = 10 এবং ab = 21 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
    1. ক
      100
    2. খ
      58
    3. গ
      75
    4. ঘ
      79
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি a + b = 10 এবং ab = 21 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

    সমাধান:
    আমরা জানি,
    a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
    = (10)2 - 2 × 21
    = 100 - 42
    = 58
    ১,৮৬৪.
    a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?
    1. ক
      2
    2. খ
      4
    3. গ
      6
    4. ঘ
      10
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?

    সমাধান:
    a4 + a2b2 + b4 = 8
    ⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 8
    ⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 8
    ⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
    ⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 8
    ⇒ 4(a2 - ab+ b2) = 8
    ⇒ a2 - ab + b2 = 8/4
    ∴ a2 - ab + b2 = 2
    ১,৮৬৫.
    9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে পূর্ণ বর্গ হবে?
    1. ক
      12ab
    2. খ
      24ab
    3. গ
      36ab
    4. ঘ
      144ab
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

    সমাধান: 
    9a2 + 16b2
    = (3a)2 + 2.3a.4b + (4b)2 - 24ab
    = (3a + 4b)2 - 24ab
    অতএব, 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
    ১,৮৬৬.
    যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তবে x2 + y2 + 4xy = ?
    1. ক
      33
    2. খ
      37
    3. গ
      41
    4. ঘ
      43
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তবে x2 + y2 + 4xy = ?

    সমাধান:
    x2 + y2 + 4xy
    = (x + y)2 - 2xy + 4xy
    = (x + y)2 + 2xy
    = (5)2 + 2 × 6
    = 25 + 12
    = 37

    ১,৮৬৭.
    x²+(1/x²) = 3 হলে, (x6+1)/x³ এর মান কত?
    1. ক
      ক) 5√5
    2. খ
      খ) 3√5
    3. গ
      গ) 2√5
    4. ঘ
      ঘ) 4√5
    ব্যাখ্যা

    (x+(1/x))² - 2.x.(1/x) = 3
    ⇒ (x+(1/x))² = 5
    ⇒ x+(1/x) = √5
    প্রদত্ত রাশি, (x6+1)/x³
    = (x6/x³)+(1/x³)
    = x³+(1/x³)
    = (x+(1/x))³-3.x.(1/x)(x+(1/x))
    = (√5)³-3√5
    = 2√5.

    ১,৮৬৮.
    x + 21/3 + 22/3 = 0 হলে, x3 + 6 এর মান কত?
    1. ক
      4x
    2. খ
      6x
    3. গ
      4
    4. ঘ
      8
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x + 21/3 + 22/3 = 0 হলে, x3 + 6 এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x + 21/3 + 22/3 = 0
    বা, x = - (21/3 + 22/3) .......... (1)
    বা, x3 = - (21/3 + 22/3)3
    বা, x3 = - {(21/3)3 + (22/3)3 + 3.21/3.22/3(21/3 + 22/3)}
    বা, x3 = - {2 + 4 + 3.23/3.(- x)}  [(1) নং হতে]
    বা, x3 = - (6 - 6x)
    বা, x3 = - 6 + 6x
    ∴ x3 + 6 = 6x
    ১,৮৬৯.
    a + (1/a) = √5 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
    1. ক
      2√5
    2. খ
      5√5
    3. গ
      0
    4. ঘ
      1
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a + (1/a) = √5 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?

    সমাধান:
    (a6 + 1)/a3 = (a6/a3)+(1/a3)
    = a3 + (1/a3)
    = {a + (1/a)}3 - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) {a + (1/a)}
    = (√5)3 - 3√5
    = 5√5 - 3√5
    = 2√5
    ১,৮৭০.
    x + y = 9 এবং x - y = 7 হলে x2 + y2 এর মান কত?
    1. ক
      56
    2. খ
      65
    3. গ
      24
    4. ঘ
      72
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x + y = 9 এবং x - y = 7 হলে x2 + y2 এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x + y = 9 এবং x - y = 7

    আমরা জানি,
    2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
    = 92 + 72
    = 81 + 49
    = 130
    ∴ x2 + y2 = 130/2 = 65
    ১,৮৭১.
    যদি (x2 + 1)2 = 3x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত?
    1. ক
      0
    2. খ
      √3
    3. গ
      - √3
    4. ঘ
      3√3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি (x2 + 1)2 = 3x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত? 

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে, 
    (x2 + 1)2 = 3x2
    বা, x2 + 1 = √3.x
    বা, (x2 + 1)/x = √3
    ∴ x + (1/x) = √3 

    ∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3) 
    = {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)}
    = (√3)3 - 3. √3 
    = 3√3 - 3√3
    = 0  ।
    ১,৮৭২.
    যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
    1. ক
      ক) 1/8
    2. খ
      খ) 1/6
    3. গ
      গ) 3/4
    4. ঘ
      ঘ) 5/24
    ব্যাখ্যা
    ধরি,
    সংখ্যা দুইটি a ও b

    শর্তমতে 
    a + b = 20
    ab=96

    এখন,
    (1/a) + (1/b)
    = (b + a)/ab
    = 20/96
    = 5/24
    ১,৮৭৩.
    x + y = 4, x - y = 2 হলে y এর মান কত?
    1. ক
      1
    2. খ
      2
    3. গ
      3
    4. ঘ
      4
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x + y = 4, x - y = 2 হলে y এর মান কত?

    সমাধান:
    x + y = 4 .....(1)
    x - y = 2 ......(2)

    দুটি সমীকরণ যোগ করলে:
    (x + y) + (x - y) = 4 + 2
    ⇒ 2x = 6 
    ⇒ x = 3

    এখন প্রথম সমীকরণে x এর মান বসাই:
    3 + y = 4
    ⇒ y = 4 - 3 
    ⇒ y = 1

    ১,৮৭৪.
    p - [p - {p - (p - 1)}] = ?
    1. ক
      2p + 1
    2. খ
      p - 1
    3. গ
      - 1
    4. ঘ
      1
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: p - [p - {p - (p - 1)}] = ?

    সমাধান:
    p - [p - {p - (p - 1)}]
    = p - [p - {p - p + 1}]
    = p - [p - p + p - 1]
    = p - p + p - p + 1
    = 1
    ১,৮৭৫.
    4ab এর সঠিক প্রয়োগ কোনটি?
    1. ক
      ক) (a + b)2 - (a - b)2
    2. খ
      খ) (a - b)2 - (a + b)2
    3. গ
      গ) (a + b)2/2 + (a + b)2/2
    4. ঘ
      ঘ) {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
    ব্যাখ্যা
    এইটা 4ab এর সূত্র।
    ১,৮৭৬.
    x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?
    1. ক
      ক) 5
    2. খ
      খ) √5
    3. গ
      গ) 5√5
    4. ঘ
      ঘ) 25
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x2 - √5x + 1 = 0
    বা, x2 + 1 = √5x
    বা, x + 1/x = √5

    এখন,
    (x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4x(1/x)
    বা, (x - 1/x)2 = (√5)2 - 4
    বা, (x - 1/x)2 = 5 - 4
    ∴ x - 1/x = 1

    প্রদত্ত রাশি, 
    x2 - 1/x2
    = (x + 1/x)(x - 1/x)
    = √5 × 1
    = √5
    ১,৮৭৭.
    a - b = 2 এবং ab = 15 হলে a3 - b3 এর মান কত?
    1. ক
      78
    2. খ
      85
    3. গ
      98
    4. ঘ
      105
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a - b = 2 এবং ab = 15 হলে a3 - b3 এর মান কত?

    সমাধান:
    a3 - b3
    = (a - b)3 + 3ab (a - b)
    = 23 + 3 . 15 . 2
    = 8 + 90
    = 98
    ১,৮৭৮.
    x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?
    1. ক
      ক) √2
    2. খ
      খ) 2
    3. গ
      গ) √3
    4. ঘ
      ঘ) 3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে,
    x4 - x2 + 1 = 0
    বা, x4/x2 - x2/x2 + 1/x2 = 0
    বা, x2 - 1 + 1/x2 = 1
    বা, x2 + 1/x2 = 1
    বা, (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x = 1
    বা, (x + 1/x)2 - 2 = 1
    বা, (x + 1/x)2 = 3
    ∴ x + 1/x = √3
    ১,৮৭৯.
    যদি x + y = 8 এবং x - y = 2 হয় , তাহলে 2x2 + 2y2 = ?
    1. ক
      64
    2. খ
      72
    3. গ
      68
    4. ঘ
      70
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন যদি x + y = 8 এবং x - y = 2 হয় , তাহলে 2x2 + 2y2 = ?

    সমাধান
    দেওয়া আছে,
    x + y = 8 এবং x - y = 2

    ∴ 2x2 + 2y2
    = 2(x2 + y2)
    = {(x + y)2 + (x - y)2}
    = (8)2 + (2)2
    = 64 + 4 
    = 68
    ১,৮৮০.
    যদি t2 - 4t + 1 = 0 হয়, তাহলে t3 + 1/t3 এর মান কত?
    1. ক
      64
    2. খ
      44
    3. গ
      48
    4. ঘ
      52
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: যদি t2 - 4t + 1 = 0 হয়, তাহলে t3 + 1/t3 এর মান কত? 

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে, 
    t2 - 4t + 1 = 0
    ⇒ t2 + 1 = 4t
    ⇒ (t2/t) + (1/t) = 4t/t
    ∴ t + 1/t = 4

    প্রদত্ত রাশি, 
    t3 + 1/t3
    = (t + 1/t)3 - 3 . t . (1/t)(t + 1/t)
    = (4)3 - 3 . 4
    = 64 - 12
    = 52

    ১,৮৮১.
    x4 + 2x2 + 1 = 6x2 হলে, (x + 1/x)2 এর মান কত? 
    1. ক
      2
    2. খ
      5
    3. গ
      6
    4. ঘ
      4
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 6x2 হলে, (x + 1/x)2 এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x4 + 2x2 + 1 = 6x2
    ⇒ x4 - 4x2 + 1 = 0

    উভয় পাশে x2 দিয়ে ভাগ করি,
    ⇒ x2 - 4 + 1/x2 = 0
    ⇒ x2 + 1/x2 = 4

    আমরা জানি,
    (x + 1/x)2 = x2 + 2 + 1/x2
    ⇒ (x + 1/x)2 = 4 + 2
    ∴ (x + 1/x)2 = 6

    ১,৮৮২.
    x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?
    1. ক
      1/3
    2. খ
      - 2
    3. গ
      1/2
    4. ঘ
      - 1
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0

    আমরা জানি,
    সরল রেখার সাধারণ সমীকরণ, y = mx + c [যেখানে, m = ঢাল]

    এখন,
    প্রথম রেখার ঢাল:
    x - 2y - 8 = 0 সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
    ⇒ 2y = x - 8
    ∴ y = (1/2)x - 4  
    সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল, m1 = 1/2

    আবার,
    দ্বিতীয় রেখার ঢাল:
    2x + y - 12= 0 সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
    ⇒ y = - 2x + 12  
    সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল, m2 = - 2

    ∴ ঢালদ্বয়ের গুণফল = m1 × m2 = (1/2) × (- 2) = - 1  
    এই দুটি রেখা পরস্পর লম্ব, কারণ তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল - 1

    ১,৮৮৩.
    (x + y + z)3 এর প্রসারণে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?
    1. ক
      3x2y
    2. খ
      3xyz
    3. গ
      3xy2
    4. ঘ
      x2 + y2 + z2
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: (x + y + z)3 এর প্রসারণে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?

    সমাধান:
    (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3y2x + 3y2z + 3z2x + 3z2y + 6xyz

    ∴ (x + y + z)3 এর প্রসারণে x2 + y2 + z2 থাকবে না।
    ১,৮৮৪.
    যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
    1. ক
      12
    2. খ
      14
    3. গ
      16
    4. ঘ
      18
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয়, তবে x2 + y2 = কত? 

    সমাধান: 
    আমরা জানি, 
    x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy 
    = 14 + (2 × 2)  
    = 14 + 4 
    = 18 
    ১,৮৮৫.
    a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে 5ab এর মান কত হবে?
    1. ক
      ক) 35
    2. খ
      খ) 12
    3. গ
      গ) 60
    4. ঘ
      ঘ) কোনটি না
    ব্যাখ্যা
    দেয়া আছে, 
     a + b = 7 
    a2 + b2 = 25

    আমরা জানি,
    (a + b)2 - 2ab = a2 + b2 
    (a + b)2 - 2ab = 25
    72 - 2ab = 25
    49 - 25 = 2ab 
    2ab = 24 
    ab = 12
    5ab = 12 × 5 = 60
    ১,৮৮৬.
    a + b + c = 11 এবং a² + b² + c² = 45 হলে ab + bc + ca এর মান কত?
    1. ক
      ক) 26
    2. খ
      খ) 42
    3. গ
      গ) 38
    4. ঘ
      ঘ) 76
    ব্যাখ্যা

    আমরা জানি,
    (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
    ⇒ (ab + bc + ca) = {(a + b + c)² - (a² + b² + c²)}/2
    = (11² - 45)/2
    = (121 - 45)/2
    = 76/2
    = 38

    ১,৮৮৭.
    P - এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
    1. ক
      ক) 12
    2. খ
      খ) 16
    3. গ
      গ) 10
    4. ঘ
      ঘ) 9
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: P - এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

    সমাধান: 
    4x2 - px + 9
    = (2x)2 - 2.2x.3 + 32 - px + 2.2x.3
    = (2x - 3)2 + 12x - px

    রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
    12x - px = 0
    বা, px = 12x
    ∴ p = 12
    ১,৮৮৮.
    x + (1/x) = 2 হলে, x17 + 1/x19 এর মান কত?
    1. ক
      2
    2. খ
      1
    3. গ
      0
    4. ঘ
      3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x17 + 1/x19 এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x + 1/x = 2
    বা, (x2 + 1)/x = 2
    বা, x2 + 1 = 2x
    বা, x2 - 2x + 1 = 0
    বা, (x - 1)2 = 0
    বা, x - 1 = 0
    ∴ x = 1

    প্রদত্ত রাশি = x17 + 1/x19 
    = (1)17 + 1/(1)19
    = 1 + 1 
    = 2
    ১,৮৮৯.
    a + b = 2p এবং a - b = 2/p হলে, a4 - 2a2b2 + b4 এর মান কত?
    1. ক
      6
    2. খ
      8
    3. গ
      12
    4. ঘ
      16
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a + b = 2p এবং a - b = 2/p হলে, a4 - 2a2b2 + b4 এর মান কত?

    সমাধান:
    a4 - 2a2b2 + b4
    = a4 + b4 - 2a2b2
    = (a2 - b2)2
    = {(a + b)(a - b)}2
    = {2p · (2/p)}2
    = 42
    = 16
    ১,৮৯০.
    m - এর মান কত হলে 4x2 - mx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
    1. ক
      8
    2. খ
      10
    3. গ
      12
    4. ঘ
      14
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: m - এর মান কত হলে 4x2 - mx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

    সমাধান: 
    4x2 - mx + 9
    = (2x)2 - 2 . 2x . 3 + 32 - mx + 2 . 2x . 3
    = (2x - 3)2 + 12x - mx

    রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
    12x - mx = 0
    বা, mx = 12x
    ∴ m = 12
    ১,৮৯১.
    a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?
    1. ক
      6
    2. খ
      8
    3. গ
      10
    4. ঘ
      12
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    a + b = 7
    এবং a - b = 3

    আমরা জানি,
    ab = {(a +b)/2}2 - {(a - b)/2}2
    ⇒ ab = (7/2)2 - (3/2)2
    ⇒ ab = (49/4) - (9/4)
    ⇒ ab = (49 - 9)/4
    ⇒ ab = 40/4
    ∴ ab = 10
    ১,৮৯২.
    a + b + c = 0 হলে, (1/3)(a3 + b3 + c3) এর মান কত?
    1. ক
      abc
    2. খ
      1/abc
    3. গ
      3abc
    4. ঘ
      abc/3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a + b + c = 0 হলে, (1/3)(a3 + b3 + c3) এর মান কত?

    সমাধান:
    (1/3)(a3 + b3 + c3)
    = (1/3)(a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc)
    = (1/3){(a3 + b3 + c3 - 3abc) + (1/3)3abc
    = (1/3){(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)} + abc
    = (1/3){(0)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)} + abc
    = 0 + abc
    = abc
    ১,৮৯৩.
    a - (1/a) = 5 হলে, {a + (1/a)}2 এর মান কত?
    1. ক
      21
    2. খ
      24
    3. গ
      27
    4. ঘ
      29
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: a - (1/a) = 5 হলে, {a + (1/a)}2 এর মান কত?

    সমাধান:
    {a + (1/a)}2 = {a - (1/a)}2 + 4 · a · (1/a)
    = 52 + 4
    = 25 + 4
    = 29
    ১,৮৯৪.
    x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি-
    1. ক
      3
    2. খ
      4
    3. গ
      5
    4. ঘ
      6
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি-

    সমাধান:
    দেওয়া আছে
    x - y = 2....................(1)
    xy = 24

    আমরা জানি
    (x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
    বা, (x + y)2 = (2)2 + 4 × 24
    বা, (x + y)2 = 4 + 96 
    বা, (x + y)2 = 100
    বা, x + y = ± √100
    বা, x + y = ± 10
    ∴ x + y = 10................(2) [ধনাত্মক মান নিয়ে]

    (1) + (2) ⇒
    x + y + x - y = 10 + 2
    বা, 2x = 12
    x = 6

    ১,৮৯৫.
    p + q = 12 এবং pq = 27 হলে p2 + q2 = কত?
    1. ক
      98
    2. খ
      90
    3. গ
      64
    4. ঘ
      81
    ব্যাখ্যা

    দেওয়া আছে, p + q = 12 এবং pq = 27
    এখন, p2 + q2
    = (p + q)2 - 2 pq
    = 122 - 2 × 27
    = 144 - 54
    = 90

    ১,৮৯৬.
    x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x - y)2এর মান কত?
    1. ক
      3
    2. খ
      6
    3. গ
      9
    4. ঘ
      12
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 এর মান কত?

    সমাধান:
    x + y = 7
    xy = 10

    এখন
    (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
    বা, (x - y)2 =72 - 4 × 10
    বা, (x - y)2 =49 - 40
    ∴ (x - y)2 = 9
    ১,৮৯৭.
    a + 3/a = 4 হলে a3 + 27/a3 এর মান কত?
    1. ক
      100
    2. খ
      91
    3. গ
      76
    4. ঘ
      28
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: a + 3/a = 4 হলে a3 + 27/a3 এর মান কত?
     
    সমাধান: 
    a3 + 27/a3
    = (a)3 + (3/a)3
    = (a + 3/a)3 - 3.a.(3/a).(a + 3/a)
    = (4)3 - 3 × 3 × 4
    = 64 - 36
    = 28

    ১,৮৯৮.
    x2 + y2 = 185, x - y = 3 হলে x ও y এর মান কত?
    1. ক
      ক) (7, 4)
    2. খ
      খ) (9, 6)
    3. গ
      গ) (10, 7)
    4. ঘ
      ঘ) (11, 8)
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x2 + y2 = 185 , x - y = 3 হলে x ও y এর মান কত? 

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    x2 + y2 = 185 ......... (i)
    এবং
    x - y = 3 ........... (ii)

    (i) কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,
    2x2 + 2y2 = 370
    ⇒ 2(x2 + y2) = 370
    ⇒ (x + y)2 + (x - y)2 = 370
    ⇒ (x + y)2 + 9 = 370
    ⇒ (x + y)2 = 370 - 9
    ⇒ (x + y)2 = 361
    ⇒ (x + y)2 = 192
    ∴ x + y = 19 ......... (iii)

    (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,
    2x = 22
    ∴ x = 11

    (iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,  
    2y = 16
    ∴ y = 8

    ∴ (x, y) = (11, 8)
    ১,৮৯৯.
    x - (1/x) = 2 হলে x4 + (1/x4) = কত? 
    1. ক
      ক) 32
    2. খ
      খ) 30
    3. গ
      গ) 36
    4. ঘ
      ঘ) 34
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: x - (1/x) = 2 হলে x4 + (1/x4) = কত? 

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে,
    x - (1/x) = 2

    এখন,
    x4 + (1/x4)
    = (x2)2 + (1/x2)2 
    = (x2 + 1/x2)2 - 2. x2. 1/x2
    = {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x }2 - 2
    = {(2)2 + 2}2 - 2 
    = (4 + 2)2 - 2
    = (6)2 - 2
    = 36 - 2 
    = 34
    ১,৯০০.
    x - 1/x = 5 হলে, x2 + 1/x2 = ?
    1. ক
      23
    2. খ
      27
    3. গ
      22
    4. ঘ
      21
    ব্যাখ্যা
    x - 1/x = 5 
    সুতরাং x2 + 1/x2 = (x - 1/x)2 + 2.x.1/x
                               = 52 + 2
                               = 27