Bank Math

Let, A's profit = 42,360 = 5x
So, x = 42,360/5 = 8472
total profit = 5x + 7x + 8x = 20x = 20×8472
∴ The total profit is tk. 1,69,440

Question:

Solution:

Question: There is 40% increase in an amount in 8 years at simple interest. What will be the compound interest of TK. 8,000 after 2 years at the same rate?

Solution:
ধরি, আসল P = 100 টাকা
8 বছরে বৃদ্ধি পায় 40 টাকা (সরল মুনাফা, I = 40 টাকা)

আমরা জানি, I = (P × n × r)/100
⇒ 40 = (100 × 8 × r)/100
⇒ 40 = 8r
⇒ r = 5%

এখন, 8,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (একই হারে অর্থাৎ r = 5%):
আসল P = 8,000 টাকা
সময় n = 2 বছর
হার r = 5% = 5/100 = 1/20

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(1 + r)ⁿ - P
⇒ 8,000(1 + 1/20)² - 8,000
⇒ 8,000(21/20)² - 8,000
⇒ 8,000(441/400) - 8,000
⇒ (20 × 441) - 8,000
⇒ 8,820 - 8,000
∴ 820

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হবে 820 টাকা।

Suppose,
A, B and C take x, x/2 and x/3 days respectively to finish the work.
Then,
(1/x) + (2/x) + (3/x) = 1/2
⇒ 6/x = 1/2
⇒ x = 12.
So, B takes 6 days to finish the work.

Question: A library has an average of 510 visitors on Sundays and 240 on other days. What is the average number of visitors per day in the month of June beginning with a Sunday?

Solution:
Given that,
The month begins with a Sunday, so there will be five Sundays in the month.
Number of the visitor in five sunday
⇒ 510 × 5 = 2550
Number of the other days visitor
⇒ 240 × 25 = 6000
Average = (2550 + 6000)/30 = 285

∴ The average number of visitors per day in a month of 30 days beginning with a Sunday is 285.

Interest charged on Tk 10,000 is,
(15/100) × 10000 = Tk. 1500

Interest for two years =
Tk. 1500 × 2 = Tk. 3000

The amount payable after two years = principal + interest
= Tk. 10000 + Tk. 3000 = Tk. 13000

Question: A plumber charges Tk. 60 as a service fee plus Tk. 25 per hour for labor. If a customer's total cost is Tk. 185, what is the maximum number of full hours the plumber can work?

Solution:
Given that,
Fixed service fee = Tk. 60
Charge per hour = Tk. 25
Total bill = Tk. 185

Let h = number of full hours the plumber works.

Now, total cost equation,
60 + 25h ≤ 185
⇒ 25h ≤ 185 - 60
⇒ 25h ≤ 125
⇒ h ≤ 125/25
∴ h ≤ 5

So, the plumber can work a maximum of 5 full hours.

Question: A cuboid has its height , breadth, and length in the ratio 1 : 2 : 4, and its total surface area is 112 cm². Find the volume of the cuboid.

Solution:
দেয়া আছে,
 আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলির অনুপাত = 1 : 2 : 4
এবং সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 112 cm²

ধরি , আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলির অনুপাত যথাক্রমে x, 2x এবং 4x

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + lh)
⇒ সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(x)(2x) + (2x)(4x) + (4x)(x)
⇒ 112 = 2(2x² + 8x² + 4x²)
⇒ 112 = 2(14x²)
⇒ 112 = 28x²
⇒ x² = 112/28
⇒ x² = 4
⇒ x = 2

সুতরাং, ঘনবস্তুটির মাত্রাগুলি হল,
দৈর্ঘ্য (l) = x = 2 cm
প্রস্থ (b) = 2x = 2 × 2 = 4 cm
উচ্চতা (h) = 4x = 4 × 2 = 8 cm

এখন, আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন, V = l × b × h
⇒ V = 2 × 4 × 8
⇒ V = 64 ঘন সেমি।

সুতরাং, নির্ণেয় আয়তন হল 64 cm³

Question: 


Solution:

Question: A train passes a telegraph post and a 300 m long bridge in 10 seconds and 25 seconds, respectively. Find the speed of the train in km/h.

Solution:
Let,
Length of the train = x metres
Speed of the train = y m/sec

Time to pass the telegraph post:
x/y = 10
⇒ x = 10y

Time to pass the bridge:
(x + 300)/25 = y
⇒ x + 300 = 25y
⇒ 10y + 300 = 25y
⇒ 25y - 10y = 300
⇒ 15y = 300
⇒ y = 20 m/sec

∴ Speed of the train = 20 × (18/5) km/h
= 72 km/h

So, the speed of the train is 72 km/h.

Let the speed of the train be v km/hr.
(v - 2) : (v - 4) = 10 : 9 [speed and time are inversely proportional]
⇒ 9v - 18 = 10v - 40
⇒ v = 22 km/hr.
Length of the train
= (22 - 2) × (5/18) × 9
= 50 meter.

Question: If HCF = 3, LCM = 18, and sum of reciprocals = 7/18, find the numbers.

Solution:
Given that, 
If HCF = 3, LCM = 18, and sum of reciprocals = 7/18
Let the numbers be a and b

Then, (1/a) + (1/b) = 7/18 and ab = 3 × 18 = 54  (product of the numbers = (HCF × LCM) 

∴ (1/a) + (1/b) = 7/18
⇒ (a + b)/ab = 7/18
∴ a + b = 21
From Quadratic Equation
We know:
x² - 21x + 54 = 0
⇒ x² - 18x - 3x + 54 = 0
⇒ (x -18) (x -3) = 0
∴ x = 18, 3

Question: The value of √ 0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009 is = ?

Solution:
Given that,
√ 0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009
= √ (1/100) + √(81/100) + √(121/100) + √(9/10000)
= (1/10) + (9/10) + (11/10)+ (3/100)
= 0.1 + 0.9 + 1.1 + 0.03
= 2.13

Question: In how many ways can the letters of the word 'MISSISSIPPI' be arranged such that the first letter is always 'M'?

Solution:
'MISSISSIPPI' শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ রয়েছে।

শর্ত: প্রথম স্থানে 'M' স্থির। এখন বাকি 11 - 1 = 10টি স্থানে বাকি বর্ণগুলোকে সাজাতে হবে।

বাকি 10টি বর্ণের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষর: I (4 বার), S (4 বার), P (2 বার)।

∴ বাকি 10টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 10!/(4! × 4! × 2!)
= 3,628,800/(24 × 24 × 2)
= 3,628,800/1,152
= 3,150

P = (6000×100)/(5×6) = 20000
∴ Compound interest = 20000 × (1 + 5/100)² - 20000
= 2050 

Question: A cistern 6m long and 4 m wide contains water up to a depth of 1 m 25 cm. The total area of the wet surface is:

Solution:

If the population increases by 50% then you're multiplying the previous number by 3/2. So to work backwards, divide by 3/2 (which is the same as multiplying by 2/3).

So we have:

1950: 810
1900: 810×(2/3) = 540
1850: 540×(2/3) = 360
1800: 360×(2/3) = 240
1750: 240×(2/3) = 160

Question:

Solution: 

Let the number be x
Then,
⇒ 3/4x−1/3x = 60
⇒ 5x/12 = 60
⇒ x = (60×12)/5
∴ x = 144

Question: A person who has a rice storage has two types of rice costing Tk. 50 per kg and Tk. 70 per kg. In what ratio should he mix them to make a mixture worth Tk. 58 per kg?

Solution: 
Cheaper variety price, a = Taka 50 per kg
Expensive variety price, b = Taka 70 per kg
Mixture price, c = Taka 58 per kg

Ratio = (b - c)/(c - a)
= (70 - 58)/(58 - 50)
= 12/8
= 3 : 2

Question: Pavel was cycling at 30 km/h and was passed by Ratan who was cycling at 40 km/h. If Ratan cycles for c minutes at his speed and then stops, how long, in minutes, will it take for Pavel to reach him?

Solution: 
পাভেলের গতি = 30 কিমি/ঘণ্টা = 30/60 = 0.5 কি. মি./মিনিট।
রতনের গতি = 40 কিমি/ঘণ্টা = 40/60 = 2/3 কি. মি./মিনিট।

এখন, c মিনিটে
পাভেলের দূরত্ব = 0.5c কি. মি.
রতনের দূরত্ব = (2/​3) × c = 2c/3 কি. মি.

∴ পাভেলের এই দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = দূরত্ব/গতি
= (2c/3)/0.5
= 4c/3 মিনিট

Question: In how many ways 4 boys and 3 girls can be seated in a row so that they are alternate.

Solution: 
Let the Arrangement be,
B G B G B G B
4 boys can be seated in 4! Ways
Girl can be seated in 3! Ways

∴ Required number of ways = 4! × 3!
= 24 × 6
= 144

Tk. 20000 after 4 years = 20000{1 + (10/100)}⁴ =Tk. 29282
Tk. 20000 after 3 years = 20000{1 + 10/100)}³ =Tk. 26620
Tk. 20000 after 2 years = 20000{1 + 10/100)}² =Tk. 24200
Tk. 20000 after 1 years = 20000{1 + 10/100)}¹ =Tk. 22000
Total amount after 4 years = 29282 + 26620 + 24200 + 22000 = Tk. 102102

Question: In a mixture of milk and water, the ratio is 7 : 5. If 6 liters of water is added, the new ratio becomes 7 : 6. What was the original amount of milk in the mixture?

Solution:
ধরি, শুরুতে দুধ ছিল = 7x লিটার,
পানি ছিল = 5x লিটার।

এখন 6 লিটার পানি যোগ করলে,
নতুন পানি = 5x + 6 লিটার

ATQ,
7x/(5x + 6) = 7/6
⇒ 6 × 7x = 7 × (5x + 6)
⇒ 42x = 35x + 42
⇒ 7x = 42
⇒ x = 6

∴ দুধের পরিমাণ = 7x = 7 × 6 = 42 লিটার

Question: A survey in a class shows that 20 of the pupils play hockey, 18 play basketball and 8 play both hockey and basketball. How many pupils are there in the class, if everyone plays at least one of these games?

Solution:
ধরি, যারা হকি খেলে তাদের সেট হলো H এবং যারা বাস্কেটবল খেলে তাদের সেট হলো B।
দেওয়া আছে,
হকি খেলে, n(H) = 20 জন
বাস্কেটবল খেলে, n(B) = 18 জন
উভয় খেলা খেলে, n(H ∩ B) = 8 জন

যেহেতু ক্লাসের সবাই অন্তত একটি খেলা খেলে, তাই ক্লাসের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে n(H U B)।

আমরা জানি,
n(H U B) = n(H) + n(B) - n(H ∩ B)
= 20 + 18 - 8
= 38 - 8
= 30

সুতরাং, ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা 30 জন।

Question: It was Sunday on January 1, 2012. What was the day of the week on January 1, 2013?

Solution:
2012 সাল একটি লিপ ইয়ার (Leap Year), কারণ 2012 ÷ 4 = 503 (অতএব 4 দ্বারা বিভাজ্য)।

লিপ ইয়ারে মোট দিন = 366 দিন
আমরা জানি, 366 = 52 সপ্তাহ + 2 দিন

অর্থাৎ পরের বছরের একই তারিখে দিন 2 দিন এগিয়ে যাবে।

দেওয়া আছে, 1 Jan 2012 = Sunday
∴ 1 Jan 2013 = Sunday + 2 দিন = Tuesday

সঠিক উত্তর: খ) Tuesday

ধারা :   1    1.5    2.5      4
অন্তর :   .5       1      1.5
∴ পরিবর্তী সংখ্যটি (4 + 2) = 6

আবার,
1 + 1.5 = 2.5
1.5 + 2.5 = 4
∴ পরিবর্তী সংখ্যাটি = 2.5 + 4 = 6.5

প্রশ্নের অপশন কিছুটা মডিফাই করা হয়েছে।

Question: The sum of all the factors of 100 is-

Solution:
Factors of 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

∴ the sum of these number is,
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100
= 217

So the sum of all factors of 100 is 217.

Question: In a 60 liters mixture of milk and water, the ratio of milk to water is 7 : 3. To get a new mixture containing milk and water in the ratio 3 : 2, the amount of water to be added is-

Solution:
Quantity of milk in 60 liters mixture is = 60 × (7/10) = 42 liters
so, water is = 60 - 42 = 18 liters

Let, p liters of water to be added to become the ratio 3 : 2

so, 
42 : (18 + p) = 3 : 2
or, 42/(18 + p) = 3/2
or, 3p + 54 = 84
or, 3p = 84 - 54
or, 3p = 30
or, p = 30/3
∴ p = 10

hence, 10 liters water to be added to become the ratio 3 : 2

Question: Find the value of x, if 9^{2x + 1} = 81³.

Solution:
9^{2x + 1} = 81³
⇒ (3²)^{2x + 1} = (3⁴)³
⇒ 3^{2(2x + 1)} = 3¹²
⇒ 4x + 2 = 12
⇒ 4x = 10
⇒ x = 10/4
∴ x = 2.5

Question: A jar contains 5 blue, 8 green, and 6 orange marbles. If a marble is picked at random, what is the probability that the marble drawn will be either blue or green?

Solution:
Total number of marbels = 5 + 8 + 6 = 19

If one marbel is picked at random.

P(blue) = 5/19
P(green) = 8/19

P(blue or green) = 5/19 + 8/19
= (5 + 8)/19
= 13/19

Required money = Present Worth of Tk. 10028 due 9 months hence
= Tk. [{10028 × 100}/{100 +(12 × 9/12)}]
= Tk. 9200

Question: Today is Thursday. After 44 days, it will be-

Solution:
We know that each day of the week is repeated after 7 days.

44 ÷ 7 = 6 (remainder 2)

So, after (7 × 6) = 42 days it will be Thursday.
∴ after 44 days it will be (Thursday + 2 days) = Saturday

Question: An aeroplane covers a certain distance at a speed of 240 kmph in 5 hours. To cover the same distance in 5/3 hours, it must travel at a speed of-

Solution: 
Given that,
Speed = 240 kmph 
Time = 5 hours 

We know,
 Distance = Speed × Time 
= 240 × 5
∴ Distance = 1200 km

Again,
Given: 
Distance = 1200 km 
New Time = 5/3 hours 
 
 New Speed = Distance/New Time
= 1200/(5/3)
= (1200 × 3)/5
= 720 kmph
 
 ∴ The aeroplane must travel at a speed of 720 kmph.

Question: In how many ways can the letters of the word 'TRIANGLE' be arranged, if the vowels always stay together?

Solution: 
Triangle শব্দটিতে মোট বর্ণ  8 টি (সবই ভিন্ন) এবং স্বরবর্ণ 3 টি।
যেহেতু, স্বরবর্ণ 3 টি একত্রে থাকবে, সেহেতু স্বরবর্ণ তিনটিকে একটি বর্ণ ধরে মোট বর্ণ সংখ্যা 6 টি। 
এই 6 টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 6! উপায়ে
আবার, স্বরবর্ণ  3 টিকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3! উপায়ে

∴ সর্বমোট বিন্যাস = 6! × 3!
= 4320

Question: A sum of TK. 304 was divided among 80 boys and girls in such a way that each boys gets TK. 4.5 and each girls TK. 3.5. The number of girls is-

Solution:
মনে করি,
বালিকার সংখ্যা x জন
বালকের সংখ্যা (80 - x) জন

1 জন বালিকা পায় 3.5 টাকা
x জন বালিকা পায় (3.5 × x) টাকা

1 জন বালক পায় 4.5 টাকা
(80 - x) জন বালক পায় 4.5 ×(80 - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
(3.5 × x) + 4.5 ×(80 - x) = 304
or, 3.5x + 360 - 4.5x = 304
or, - x = 304 - 360
or, - x = - 56
or, x = 56
∴ x = 56

∴ বালিকার সংখ্যা 56 জন