Bank Math

• Insist on/upon/ Insist on doing something:
- To keep doing something, even if it annoys other people, or people think it is not good for you.
- বাংলায়, কোনো কিছুতে জোর দেয়া বা পীড়াপীড়ি করা।

- Insist on/upon এর সাথে verb এর -ing form বসে।

• Example sentence:
- He insisted on my going there.
- She insists on doing everything her own way.
- He insisted on seeing her.

• Complete Sentence: Despite the objections from the team, he insisted on implementing the new strategy.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Question: Two trains are 150 meters and 180 meters long. They are running on parallel tracks in the same direction. The faster train runs at 90 km/h and the slower at 54 km/h. How much time will the faster train take to completely pass the slower train?

Solution:
Given,
Length of first train = 150 meters
Length of second train = 180 meters
Speed of faster train = 90 km/h 
= (90 × 1000)/3600 = 25 m/s
Speed of slower train = 54 km/h
= (54 × 1000)/3600 = 15 m/s

Since they are moving in the same direction,
∴ Relative speed = 25 - 15 = 10 m/s

To pass completely, the faster train must cover the length of both trains.
∴ Total lenght = 150 + 180 = 330 meters

Now,
Time = Distance / Speed
= 330/10 = 33 seconds

ধরি, B এর দৈর্ঘ্য x একক এবং প্রস্থ y একক
∴ A এর দৈর্ঘ (1/2)x একক এবং (1/2)y একক
B এর ক্ষেত্রফল xy বর্গএকক
A এর ক্ষেত্রফল (1/2 x × 1/2 y) বর্গএকক
= xy/4 বর্গএকক
∴ A:B = xy/4:xy
= 1:4
∴ A/B = 1/4

Question: A group of 10 people has their average weight increased by 3 kg after replacing a 50 kg person with someone new. What is the possible weight of the replacement?

Solution:
ধরি, 10 জন ব্যক্তির বর্তমান গড় ওজন = x কেজি।
∴ মোট ওজন = 10x কেজি।
50 কেজি ওজনের ব্যক্তি চলে যাওয়ার পর মোট ওজন = (10x - 50) কেজি।

মনে করি, নতুন ব্যক্তির ওজন = y কেজি।
নতুন ব্যক্তি প্রবেশ করার পর নতুন মোট ওজন হবে = (10x - 50 + y) কেজি।
এবং নতুন গড় = (x + 3) কেজি। 

প্রশ্নমতে,
(10x - 50 + y)/10 = x + 3
⇒ 10x - 50 + y = 10(x + 3)
⇒ 10x - 50 + y = 10x + 30
⇒ 10x - 10x + y = 30 + 50
⇒ y = 80

সুতরাং, নতুন ব্যক্তির ওজন = 80 কেজি।

He buys 1100 grams instead of 1000 grams.
Suppose he bought 1100 grams for Tk. 1000.

He sells only 900 grams when he takes the money for 1 kg.
Now, according to the problem,
he sells at an 8% profit (20% markup, 10% discount).
Hence, his selling price is Tk. 1080 for 900 grams.

Now,
1100 grams for Tk. 1000
Hence, 1188 grams for Tk. 1080
Selling: 900 grams for Tk. 1080
Hence % profit = (288/900) × 100 = 32%

Question: A man swimming in a stream which flows (3/2) km/hr finds that in a given time he can swim twice as far with the stream as he can against it. At what rate does he swim?

Solution:
Let the rate of his swim x km/h
When he swim with the flow then speed =(x + 3/2) km/h
∴ S₁ = (x + 3/2) × t
When he swim against the flow stream then speed = (x - 3/2) km/h
∴ S₂ = (x - 3/2) × t

According to the question,
S₁ = 2 × S₂
⇒ (x + 3/2)t = 2(x - 3/2)t
⇒ (2x + 3)/2 = 2x - 3
⇒ 2x + 3 = 4x - 6
⇒ 9 = 2x
⇒ x = 9/2
∴ x = 4.5 km/hr

Therefore, the man swims at 9/2 km/h (or 4.5 km/h) in still water.

মনে করি,
ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
∴ 10% loss এ বিক্রয়মূল্য = 90 টাকা
এবং 5% profit এ বিক্রয়মূল্য = 105 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য (105 - 90) = 15 টাকা বেশি হলে,
5% profit হতো।
এখন ঐকিক নিয়ম ব্যবহার করে, বিক্রয়মূল্য 15 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (100/15) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 6 টাকা বেশি ক্রয়মূল্য (100/15) × 6
= 40 টাকা।

ধরি,
ববির বর্তমান বয়স B বছর
আরিফের বর্তমান বয়স A বছর
সামির বর্তমান বয়স S বছর

প্রশ্নমতে, 
A=4B ............(১) 
A+4=36 ..................(২) 
B+6=2(S+6) ...............(৩) 

(২) নং সমীকরণ থেকে পাই, 
A = 36−4 = 32

এখন, A = 4B প্রতিস্থাপন করলে,
32 = 4B
∴ B = 8

(৩) নং সমীকরণ থেকে পাই, 
8+6 = 2(S+6)
14 = 2S+12
2S = 2
S = 1

∴ ৬ বছর পর সামির বয়স = S + 6
= 1 + 6
= 7 বছর। 

Let,
the number be x.
Then, 75% of x + 75 = x
⇒ x - 75x/100 = 75
⇒ x - 3x/4 = 75
⇒ x/4 = 75
⇒ x = 300

Question:  A small company employs 3 men and 5 women. If a team of 4 employees is to be randomly selected to organize the company retreat, what is the probability that the team will have exactly 2 women?

Solution:
the probability that the team will have exactly 2 women is = (⁵C₂ × ³C₂)/⁸C₄
= 30/70
= 3/7

ধরি, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১.৫x মিটার বা ৩x/২ মিটার
প্রশ্নমতে,
x × ৩x/২ = ২১৬
⇒ ৩x² = ৪৩২
⇒ x² = ১৪৪
∴ x = ১২
অর্থাৎ প্রস্থ x = ১২ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৩x/২ = ৩×১২/২ = ১৮ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(১২+১৮) = ৬০ মিটার

Question: A 40-meter cable is attached from the top of a vertical pole to the ground. If the cable makes an angle of 30° with the ground, what is the height of the pole?

Solution:
 
ধরি, উচ্চতা(Height), AB = h
দেয়া আছে, AC = 40m
∠ACB = 30°

∴ sin30°= AB/AC
⇒ 1/2 = h/40
⇒ h = 40 × 1/2
∴ h = 20 m

Question: 


Solution:

Question: The ratio of milk to water in a mixture is 5 : 3. If 6 liters of milk are added to the mixture, the new ratio of milk to water becomes 8 : 3. Find the final amount of milk in the new mixture.

Solution:
Let the initial amount of milk be 5x liters
and the amount of water 3x liters.

ATQ,
Ratio of milk and water after adding 6 liters of milk
(5x + 6)/3x = 8/3
⇒ 3(5x + 6) = 8 × 3x
⇒ 15x + 18 = 24x
⇒ 18 = 9x
⇒ x = 2

∴ Final amount of milk in mixture = 5x + 6
= (5 × 2) + 6
= 10 + 6 = 16 liters.

First five prime numbers = 2, 3, 5, 7, 11
∴ Average = (2 + 3 + 5 + 7 + 11)/5 = 28/5 = 5.6

Question: A pipe can fill up an empty tank in 15 minutes. Another pipe flows out 10 liters of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled up in 30 minutes, how much water does the tank contain?

Solution: 
Let the tank empty in x minute

ATQ,
(1/15) - (1/x) = 1/30
(1/15) - (1/30) = 1/x 
1/30 = 1/x 
x = 30

So the tank emptied by the other pipe in 30 minute

∴ The tank contain = 30 × 10 liter
= 300 liters

Question: If A = 3, B = 5, C = 7, and so on, what is the meaning of the following numbers 39, 29, 3, 19, 25?

Solution:
Given,
A = 3, B = 5, C = 7, .....
∴ প্রতিটি কোড = (অক্ষরের অবস্থান × 2) + 1

So,
(39 - 1)/2 = 19 → S
(29 - 1)/2 = 14 → N
(3 - 1)/2 = 1 → A
(19 - 1)/2 = 9 → I
(25 - 1)/2 = 12 → L

∴ The meaning of the following number = SNAIL

Question: A merchant has three different types of oil: 240 litres, 300 litres, and 420 litres. Find the minimum number of containers of equal size that can store the oil without mixing.

Solution:
The size of each container should be the greatest possible that divides all three quantities, i.e., H.C.F of 240, 300, and 420.

H.C.F(240, 300, 420) = 60 litres

Total oil = 240 + 300 + 420 = 960 litres

Number of containers required = 960/60 = 16

Let, the numbers be = x, x+2, x+4, x+6
ATQ, x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 68
Or, 4x = 68 - 12 = 56
Or, x = 14

So, the largest number is = 14 + 6 = 20

Question: If a student of the mathematics department sells all his books for Tk. 7,500, he loses 25%. To gain 10%, at what price should he sell the books?

Solution:
Let,
The cost price of the books x.
Selling price = x - 25% of x
⇒ 7500 = x - (25x/100)
⇒ 7500 = 75x/100
⇒ 75x = 750000
∴ x = 10000

To gain 10% = 10000 + 10% of 10000
= 10000 + 1000
= Tk. 11000

To gain 10%, he should sell the books for Tk. 11000.

Question: The average of runs of a cricket player of 10 innings was 32. How many runs must he make in his next innings so as to increase his average of runs by 4?

Solution:
Average = 32
So, total = 32 × 10 = 320.

Now increase in average = 4
So, new average = 32 + 4 = 36

Total runs after next innings =  36 × 11 = 396
∴ Runs made in the 11th inning = 396 - 320 = 76

Question: Rafi and Shafi can paint a room in 4 days. Shafi can do it alone in 6 days. How many days will Rafi take to paint the room alone?

Solution:
ধরা যাক,
Rafi একা কাজটি করতে x দিন সময় নেন।
∴ Rafi-র 1 দিনের কাজ = 1/x
∴ Shafi-র 1 দিনের কাজ = 1/6 (কারণ সে একা ৬ দিনে কাজটি করে)

তারা দুজনে মিলে ৪ দিনে কাজ শেষ করে।
∴ তাদের 1 দিনের একত্রে কাজ = 1/4

এখন,
(1/x) + (1/6) = 1/4
⇒ (6 + x) / (6x) = 1/4
⇒ 4(6 + x) = 6x
⇒ 24 + 4x = 6x
⇒ 24 = 6x - 4x = 2x
⇒ x = 24 / 2 = 12

∴ Rafi একা কাজটি করতে 12 দিন সময় নেবে।

Question: If log_x (1/√32) = - 5/2 what is the value of x?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_x (1/√32) = - 5/2
⇒ x^{- 5/2} = 1/√32 [log_aM = x হলে, a^x = M হয়]
⇒ x^{- 5/2} = 1/(32^1/2)
⇒ x^{- 5/2} = 32^{- 1/2}
⇒ x^{- 5/2} = (2⁵)^{- 1/2}
⇒ x^{- 5/2} = 2^{- 5/2}
∴ x = 2

নির্ণেয় সময় = (220+260) / 45×(5/18) 
= (480×18) / (45×5)
= 38.4 সেকেন্ড

সঠিক উত্তর হবে 38.4 সেকেন্ড কিন্তু অপশনে এই মান না থাকলেও কাছাকাছি মান আছে 38। তাই উত্তর হবে 38 সেকেন্ড।

Let the speed of the stream be x km/hr. Then,
Speed downstream = (15 + x) km/hr,
Speed upstream = (15 - x) km/hr

30/(15 + x) +30/(15 - x) = 4(1/2)
900/(225 - X²) = 9/2
9X² = 225
X² = 25
X = 5 km/hr

Question: The maximum number of students among whom 1001 pens and 910 pencils can be distributed in such a way that each student gets the same number of pens and same number of pencils is- 

Solution:
If each student gets the same number of pens and same number of pencils, the maximum number of students will be the HCF of the total numbers.

∴ Maximum number of students = HCF(1001, 910)

Now, 
Factorize the numbers,
1001 = 7 × 11 × 13 and 910 = 2 × 5 × 7 × 13
Common factors are 7 and 13

∴ Multiply them = 7 × 13 = 91

So the maximum number of students = 91

Let the numbers are 7x and 9x

According to the question,
⇒ 7x × 9x = 1575
⇒ 63x² = 1575
⇒ x² = 25
⇒ x = 5

Then greater number
= 9x
= 9 × 5
= 45

Question: A number is 5 more than its one-sixth part. The number is-

Solution:
Given that,
A number is 5 more than its one-sixth part.
Let the number be x.

According to the question,
x = (1/6)x + 5
⇒ x - (1/6)x = 5
⇒ (6x - x)/6 = 5
⇒ 5x/6 = 5
⇒ x = 5 × (6/5)
∴ x = 6

So the number is 6.

Question:

Solution:
দেয়া আছে,
 

- ট্রেস(Trace): Matrix এর trace হলো একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের উপাদানগুলোর যোগফল।
- প্রধান কর্ণ হলো ম্যাট্রিক্সের উপরের বাম কোণ থেকে নিচের ডান কোণ পর্যন্ত উপাদানগুলো।
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A এর প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো হলো 5, 2, 3
তাহলে, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (Trace) B = 5 + 2 + 3 = 10

Side of smallest cube = L.C.M of 5, 10, 20 = 20cm
Volume of the cube = (20 x 20 x 20) cm³ = 8000 cm³ 
Volume of the block= (5 x 10 x 20) cm³ = 1000 cm³ 
∴ Required number of blocks = (8000/1000) = 8

Question: If |x + 2| ≤ 6, then which of the following intervals represents all possible values of the expression 3x - 4 ?

Solution:
|x + 2| ≤ 6
⇒ - 6 ≤ x + 2 ≤ 6
⇒ - 6 - 2 ≤ x + 2 - 2 ≤ 6 - 2
⇒ - 8 ≤ x ≤ 4
⇒ - 24 ≤ 3x ≤ 12
⇒ - 24 - 4 ≤ 3x - 4 ≤ 12 - 4
⇒ - 28 ≤ 3x - 4 ≤ 8

∴ All possible values of 3x - 4 lie in the interval [- 28, 8].

Time taken to ride one way = 3/2 = 1.5 hrs
Time taken to walk one way:
= 4.5 - 1.5
= 3 hrs
Time taken to walk both way :
= 3×2
= 6 hours

Question: Fahim rows a boat at 8 km/h in still water. He finds that it takes him 2 hours longer to row upstream than downstream for a certain distance. If the speed of the stream is s km/h, and the distance is 30 km, find s.

সমাধান:
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 8 কিমি/ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = s কিমি/ঘন্টা
মোট দূরত্ব = 30 কিমি

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (Downstream) = (8 + s) কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (Upstream) = (8 - s) কিমি/ঘন্টা

স্রোতের অনুকূলে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = 30/(8 + s) ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = 30 / (8 - s) ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে 2 ঘন্টা বেশি সময় লাগে।
প্রশ্নমতে, 
{30/(8 - s)} - {30/(8 + s)} = 2
⇒ 30[{(1/(8 - s)} - {1/(8 + s)}] = 2
⇒ {1/(8 - s)} - {1/(8 + s)} = 2/30
⇒{(8 + s) - (8 - s)}/{(8 - s)(8 + s)} = 1/15
⇒ 2s /(64 - s²) = 1/15
⇒ 30s = 64 - s²
⇒ s² + 30s - 64 = 0
⇒ s² + 32s - 2s - 64 = 0
⇒ s(s + 32) - 2(s + 32) = 0
⇒ (s - 2)(s + 32) = 0

সুতরাং, s = 2 অথবা s = - 32
যেহেতু স্রোতের গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই গ্রহণযোগ্য মান হলো s = 2 কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ হলো 2 কিমি/ঘন্টা।

Given, 9 + 36 + 81 + 144
The series is = 3² + 6² + 9² + 12² + 15²
So, next term is 15² = 225

Question: The 2nd term of a geometric sequence is 4/3, and the 5th term is 32/81. What is the common ratio?

Solution:
আমরা জানি, একটি গুণোত্তর ধারার n-তম পদ, a_n = a.r^{n - 1}
দেওয়া আছে,
2য় পদ, a₂ = 4/3
⇒ ar = 4/3 …...(1)

5ম পদ, a₅ = 32/81
⇒ ar⁴ = 32/81 …....(2)

এখন, সমীকরণ (2) ÷ সমীকরণ (1) ⇒
(ar⁴)/(ar) = (32/81)/(4/3)
⇒ r³ = (32/81) × (3/4)
⇒ r³ = 8/27
⇒ r³ = (2/3)³
⇒ r = 2/3

∴ সাধারণ অনুপাত (common ratio) হলো 2/3

Question: Find the lowest value of x if lx - 3l ≤ 7?

Solution: 
Given that, 
lx - 3l ≤ 7
⇒ - 7 ≤ x - 3 ≤ 7
⇒ - 7 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ 7 + 3  
⇒ - 4 ≤ x ≤ 10

This means that the value of x is between - 4 and 10, 

So the lowest value of x that satisfies the inequality is - 4.

Question: If A = {1, 4, 5, 6, 7, 9}, then the number of proper subsets of A is-

Solution:
কোন সেটের উপাদান n সংখ্যক হলে, ঐ সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 2ⁿ - 1

এখানে, 
n = 6
∴ প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 2⁶ - 1
= 64 - 1
= 63