PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ১০৪ / ১৬১ · ১০,৩০১–১০,৪০০ / ১৬,১২৪
In 1st mixture, water = 10/100 × 20 = 2 kg
So, Spirit = 20-2 = 18 kg
In 2nd mixture where the water is 25%,
75 kg of spirit is contained in 100 kg mixture
So, 18 kg spirit is contained in = (100×18)/75 = 24 kg
So, water to be added = 24-20 = 4 kg
Question: If 2 < x < 5 and 3 < y < 5, which of the following best describes x - y?
Solution:
দেয়া আছে,
2 < x < 5
3 < y < 5
এখন, আমরা x - y এর সীমা বের করতে চাই। এর জন্য, y এর অসমতাকে - y এর অসমতায় রূপান্তর করতে হবে।
3 < y < 5
⇒ - 3 > - y > - 5 [- 1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ - 5 < - y < - 3
এইবার x এবং - y এর অসমতা দুটি যোগ করি,
⇒ (2 < x < 5) + (- 5 < - y < - 3)
⇒ −3 < x - y < 2
Question: A man rows to a place 30 km distant and comes back in 8 hours. He finds that he can row 5 km with the stream in the same time as 3 km against the stream. The rate of the stream is:
সমাধান:
ধরি,
লোকটি স্রোতের অনুকূলে 5 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে 3 কিমি যেতে x ঘন্টা সময় নেয়।
∴ স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 5/x কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 3/x কিমি/ঘন্টা।
এখন,
মোট সময় = স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় + স্রোতের প্রতিকূলে আসার সময়
⇒ 8 = {30/(5/x)} + {30/(3/x)} [সময় = দূরত্ব/বেগ]
⇒ 8 = (30x/5) + (30x/3)
⇒ 8 = 6x + 10x
⇒ 8 = 16x
⇒ x = 8/16
⇒ x = 1/2
তাহলে, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 5/(1/2) = 10 কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 3/(1/2) = 6 কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ)/2
= (10 - 6)/2 কিমি/ঘন্টা
= 4/2 কিমি/ঘন্টা
= 2 কিমি/ঘন্টা
Question: Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?
Solution:
Given that,
Two similar triangles
Areas ratio = 4 : 9
Perimeter of smaller triangle = 20
For similar triangles, the ratio of areas = square of the ratio of corresponding sides.
(Area of larger/Area of smaller) =(side of larger/side of smaller)2
⇒ (9/4) = (k/1)2 ; [Let the ratio of sides = k : 1 (larger : smaller)]
⇒ k2 = 9/4
∴ k = 3/2
∴ Perimeter of larger : Perimeter of smaller = 3 : 2
∴ Perimeter of larger = 20 × (3/2) = 30 ; [Perimeter of smaller = 20]
So the perimeter of the larger triangle is 30.
Question: Today is Friday. What day will it be after 352 days?
Solution:
এখানে,
৩৫২ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ২।
৩৫২ দিন থেকে ২ দিন বাদ দিলে হয় ৩৫০ দিন।
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।
অর্থাৎ,
৩৫১ তম দিন শুক্রবার।
৩৫২ তম দিন শনিবার
৩৫৩ তম দিন রবিবার
Let, the area of larger part = x hector
∴ area of smaller part = (700 - x) hectors
The difference between the areas of the two parts
= x - (700 - x)
= 2x - 700
One-fifth of the average of the two areas
(1/5) × (700/2) [total area = 700]
= 70
Given that difference of the areas of the two parts = one-fifth of the average of the two areas
2x−700 = 70
⇒ 2x = 770
⇒ x = 385.
∴ Smaller part of the land is = (700 - 385) = 315 hectares.
Question: In a box, there are 7 yellow, 8 black, and 5 white balls. One ball is picked randomly. What is the probability that it is neither yellow nor white?
Solution:
মোট বলের সংখ্যা = 7 + 8 + 5 = 20 টি।
ধরি, E হলো এমন ঘটনা যেখানে বলটি হলুদ বা সাদা কোনোটিই নয়, অর্থাৎ বলটি কালো।
∴ অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, n(E) = 8
সম্ভাব্যতা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট ফলাফলের সংখ্যা)
= 8/20
= 2/5
অতএব, বলটি হলুদ বা সাদা না হওয়ার সম্ভাব্যতা হলো 2/5।
Question: If Set A = {1, 2, 3} and Set B = {1}, which of the following is true?
Solution:
A = {1, 2, 3}, B = {1}
∴ A - B = {1, 2, 3} - {1}
= {2, 3} ; true
খ)
A ∩ B ; common elements
A ∩ B = {1}
not equal to {1, 2, 3} ; false
গ)
A × B ; set of all ordered pairs (a, b) where a ∈ A and b ∈ B
A × B = {(1, 1), (2, 1), (3, 1)}
This is not equal to {1, 2, 3} ; false
ঘ)
A ∪ B ; all elements from A or B
A ∪ B = {1, 2, 3}
not equal to {1} ; false
Final answer ক) A - B = {2, 3}
Question: In an election between two candidates, 20% of the total votes cast were invalid. One candidate received 55% of the valid votes. If the total number of votes cast was 9,000, how many valid votes did the other candidate receive?
Solution:
Number of valid votes = 80% of 9000 = 7200
Valid votes polled by other candidate = 45% of 7200
= (7200 × 45)/100
= 3240
ধরি,
বালক আছে x জন
বালিকা আছে = x এর 120% = 120x/100
= 1.2x জন।
প্রশ্নমতে, x + 1.2x = 66
⇒ 2.2x = 66
⇒ x = 66/2.2
⇒ x = 30
অতএব বালিকা আছে = 1.2x = 1.2 × 30 = 36
4 জন বালিকা ভর্তি হলে = 36 + 4 = 40 জন
∴ বালকঃ বালিকা = 30 : 40
= 3 : 4
Question: If, cosec A + cot A = 5/2, find the value of, cosec A - cot A.
Solution:
Given that,
cosec A + cot A = 5/2
We know,
cosec2A - cot2A = 1
⇒ (cosec A + cot A)(cosec A - cot A) = 1
⇒ (5/2)(cosec A - cot A) = 1
⇒ cosec A - cot A = 1 ÷ (5/2)
∴ cosec A - cot A = 2/5
Question: A student obtained 78, 82, 69, 91 marks in four subjects. What should be the 5th subject's mark to get an average of 80?
Solution:
Desired average = 80
Number of subjects = 5
Total marks needed = 80 × 5 = 400
Sum of the first four subjects obtained = 78 + 82 + 69 + 91 = 320
∴ Required marks in the fifth subject = 400 - 320 = 80
Therefore, the student must obtain 80 in the fifth subject's to achieve an average of 80.
Let, buying price is x Taka
ATQ, 5% of x = 350 - 340 = 10
⇒ x = (100 × 10) / 5
∴ x = 200
Question: A person walks 7 meters towards east, 4 meters towards north, then 4 meters towards west. What is the direct distance of the destination from the starting point?
Solution:
ধরি, যাত্রা শুরু করার স্থান A এবং গন্তব্যের স্থান B।
সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করতে, আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করব।
এখানে, অতিক্রান্ত মোট উল্লম্ব দূরত্ব (উত্তর দিকে) হলো 4 মিটার।
এবং অতিক্রান্ত মোট অনুভূমিক দূরত্ব (পূর্ব ও পশ্চিমের পার্থক্য) হলো (7 - 4) = 3 মিটার।
সুতরাং,
AB2 = (মোট অনুভূমিক দূরত্ব)2 + (মোট উল্লম্ব দূরত্ব)2 [অতিভুজ2 = ভূমি2 + লম্ব2]
⇒ AB2 = (3)2 + (4)2
⇒ AB2 = 9 + 16
⇒ AB2 = 25
⇒ AB = 5 মিটার
∴ সরাসরি দূরত্ব 5 মিটার।
Required number of ways = 6C1× 8C3 + 6C2× 8C2 + 6C3× 8C1+ 6C4× 8C0
= {6 × (8 × 7 × 6)/3!} + {(6 × 5)/(2 × 1) × (8 × 7)/(2 × 1)} + {(6 × 5 × 4)/3! × 8} + {(6 × 5)/(2 × 1) × 1}
= (336 + 420 + 160 + 15)
= 931.
We know,
⇒ tanΘ = perpendicular/base
⇒ tanΘ = AB/BC
⇒ tanΘ = 6/2√3
⇒ tanΘ = √3
⇒ tanΘ = tan60°
∴ Θ = 60°
Question: How many terms are there in the geometric progression (GP) is 5 + 20 + 80 + 320 +........... + 20480?
Solution:
First term, a = 5
Common ratio, r = 20/5 = 4
And
Last term ,l = 20480
We know,
an = a⋅rn - 1
⇒ 20480 = 5 × (4n - 1)
⇒ 4n - 1 = 20480/5 = 4096
⇒ 4n - 1 = 46
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7
So the number of terms is 7
Let,
he has TK. x
ATQ, x - x/2 - x/2×1/4 = 3600
or, x/2 - x/8 = 3600
or, (4x - x)/8 = 3600
∴ x = (3600×8)/3 = 9600
Question: What will come at the place of question mark ?
6, 13, 28, 59, ?, 249.
Solution:
First term ⇒ 6
Second term ⇒ (6 × 2 + 1) = 13
Third term ⇒ (13 × 2 + 2) = 28
Fourth term ⇒ (28 × 2 + 3) = 59
Fifth term ⇒ (59 × 2 + 4) = 122
Sixth term ⇒ (122 × 2 + 5) = 249
So, the required term = 122.
Ratio of the shares of A,B,C and D = (24 × 3) : (10 × 5) : (35 × 4) : (21 × 3)
= 72:50:140:63
Total rent be X then A’s share = x × (72/325)
= 72x/325
A/Q,
72x/325 = 720
Or, X = (720 × 325)/72
= 3250
Question: A sum of 20,000 Taka is invested at 8% per annum. If the interest is compounded quarterly, what is the amount after 9 months?
Solution:
এখানে, আসল (P) = 20,000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার = 8%
সময় = 9 মাস
যেহেতু সুদ ত্রৈমাসিক (quarterly) ভিত্তিতে গণনা করা হয়,
∴ ত্রৈমাসিক সুদের হার = 8% ÷ 4 = 2%
9 মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা = 9 মাস ÷ 3 মাস = 3 বার
প্রথম ত্রৈমাসিক:
সুদ = (20,000 এর 2%) = 400 টাকা
নতুন মূল = 20,000 + 400
= 20,400 টাকা
দ্বিতীয় ত্রৈমাসিক:
সুদ = (20,400 এর 2%) = 408 টাকা
নতুন মূল = 20,400 + 408
= 20,808 টাকা
তৃতীয় ত্রৈমাসিক:
সুদ = (20,808 এর 2%) = 416.16 টাকা
নতুন মূল = 20,808 + 416.16
= 21,224.16 টাকা
∴ 9 মাস পর চক্রবৃদ্ধি মূল হবে 21,224.16 টাকা।
Probability of getting head on all tosses = 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/32
Question: Find the volume of a cylinder that is 14 cm tall with a base diameter of 6 cm.
Solution:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের উচ্চতা, h = 14 সে.মি.
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাস = 6 সে.মি.
∴ সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 সে.মি.
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr2h
= π × 32 × 14
= π × 9 × 14
= 126π ঘন সে.মি.
অতএব, সিলিন্ডারটির আয়তন 126π ঘন সে.মি.
Question: If x is 90% of y then what percent of x is y?
Solution:
x = 90% of y
⇒ x = 90y/100
⇒ x = 9y/10
⇒ y/x = 10/9
= (10/9) × 100%
= 111.1%
A : B : C
= 10 × 7 : 12 × 5 : 15 × 3
= (2 × 7) : (12 × 1) : (3 × 3)
= 14 : 12 : 9
Amount that C should pay
= 175 × (9/35)
= 5 × 9
= 45.
Question: A trader, while selling a shirt, was asking for such a price that would enable him to offer a 20% discount and still make a profit of 25% on cost. If the cost of the shirt was Tk. 400, what was his asking price?
Solution:
প্রথম ধাপে, 25% লাভে শার্টটির বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
ক্রয়মূল্য = 400 টাকা
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + ক্রয়মূল্যের 25%
= 400 + (400 × 25/100) = 400 + 100 = 500 টাকা
এখন, দ্বিতীয় ধাপে, 20% ছাড়ের উপর ভিত্তি করে ধার্য মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
যদি ধার্য মূল্য 100 টাকা হয়,
তাহলে 20% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য হবে 100 - 20 = 80 টাকা।
বিক্রয়মূল্য 80 টাকা হলে, ধার্য মূল্য = 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে, ধার্য মূল্য = 100/80 টাকা
বিক্রয়মূল্য 500 টাকা হলে, ধার্য মূল্য = (100/80) × 500 = 625 টাকা
সুতরাং, শার্টটির ধার্য মূল্য ছিল 625 টাকা।
Question: If 12 men or 18 boys can make 360 baskets in 15 days, then how many baskets will be made by 10 men and 15 boys in 15 days?
Solution:
Here,
12 men = 18 boys
∴ 1 man = 18/12 boys
= 3/2 boys
∴ 10 men = (3/2) × 10 = 15 boys
∴ 10 men and 15 boys = 15 boys + 15 boys
= 30 boys
18 boys can make 360 baskets in 15 days
∴ 1 boy can make in 15 days = 360/18 = 20 baskets
∴ 30 boys can make in 15 days = 20 × 30 = 600 baskets
∴ 10 men and 15 boys can make 600 baskets.
Question: The sum of seven consecutive odd numbers exceeds four times the largest by 15. Find the average of average of these numbers.
Solution:
Let the seven consecutive odd numbers be centered at n,
n - 6, n - 4, n - 2, n, n + 2, n + 4, n + 6
Sum of these consecutive odd numbers = n - 6 + n - 4 + n - 2 + n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 7n
And largest number = n + 6
ATQ,
7n = 4(n + 6) + 15
⇒ 7n = 4n + 24 + 15
⇒ 7n - 4n = 39
⇒ 3n = 39
∴ n = 13
∴ Average = 7n/7 = n = 13
Distance covered = (120 + 120) = 240 metre
Time = 12 seconds
Relative speed = 240/ 12
= 20 m/s
= 20 × 18 /5 km/hr
= 72 km/hr
Relative speed in this case is the sum of the speeds of the trains and each train has same speed,
speed of each train = 72 /2
= 36 km/hr