শতকরা

প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত? 

সমাধান: 
p এর ৫.৫% = ২২০ এর ২৫% 
বা, p × (৫.৫/১০০) = ২২০ × (২৫/১০০) 
বা, ৫.৫p/১০০ = (২২০ × ২৫)/১০০ 
বা, ৫.৫p × ১০০ = ২২০ × ২৫ × ১০০ 
বা, p = (২২০ × ২৫ × ১০০)/(৫.৫ × ১০০)
∴ p = ১০০০ 

প্রশ্ন: pq নামীয় একটি কোম্পানীর ৩৬০০ জন চাকুরিজীবীর মধ্যে ১/৩ অংশ কম্পিউটার অপারেটর। যদি কম্পিউটার অপারেটরদের মধ্যে ১/৩ অংশ হ্রাস করা হয় তাহলে অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের শতকরা কতজন কম্পিউটার অপারেটর থাকবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ জন
কম্পিউটার অপারেটর = ৩৬০০ এর ১/৩ অংশ
= ৩৬০০/৩
= ১২০০ জন

আবার, 
এখন কম্পিউটার অপারেটরদের ১/৩ অংশ হ্রাস করা হলে,
হ্রাস পাবে = ১২০০ × (১/৩) জন 
= ৪০০ জন

∴ অবশিষ্ট কম্পিউটার অপারেটর = ১২০০ - ৪০০ = ৮০০ জন
∴ হ্রাসের পর মোট অবশিষ্ট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ - ৪০০ = ৩২০০ জন

এখন অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের মধ্যে কম্পিউটার অপারেটরের শতকরা হার = (৮০০/৩২০০) × ১০০%
= (৮/৩২) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%

অর্থাৎ, অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের ২৫% কম্পিউটার অপারেটর। 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭০%) + ৩৩ = ক
⇒ (ক × ৭০/১০০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক/১০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক + ৩৩০)/১০ = ক
⇒ ৭ক + ৩৩০ = ১০ক
⇒ ৩৩০ = ১০ক - ৭ক
⇒ ৩ক = ৩৩০
⇒ ক = ৩৩০/৩
∴ ক = ১১০ 

প্রশ্ন: ৩/৭ এর শতকরা কত ৯/১৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৩/৭ এর ক% = ৯/১৪
⇒ (৩/৭) × (ক/১০০) = ৯/১৪
⇒ ৩ক/৭০০ = ৯/১৪
⇒ ৩ক × ১৪ = ৯ × ৭০০
⇒ ৪২ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৪২
∴ ক = ১৫০%

অতএব, ৩/৭ এর ১৫০% হলো ৯/১৪।

প্রশ্ন: ১/৩ এর শতকরা কত ৫/৬ হবে?

সমাধান:
১/৩ এর ক% = ৫/৬
বা, (১/৩) এর (ক/১০০) = ৫/৬
বা, ক/৩০০ = ৫/৬
বা, ৬ক = ১৫০০
বা, ক = ২৫০

∴ ক = ২৫০%

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান:
একটি পণ্যের মূল্য ২০% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালে = [১২০ - {১২০ × (২০/১০০)}] টাকা
= (১২০ - ২৪) টাকা
= ৯৬ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৬) টাকা।
= ৪ টাকা 

প্রশ্ন: ৩/৭ এর শতকরা কত ৯/১৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৩/৭ এর ক% = ৯/১৪
⇒ (৩/৭) × (ক/১০০) = ৯/১৪
⇒ ৩ক/৭০০ = ৯/১৪
⇒ ৩ক × ১৪ = ৯ × ৭০০
⇒ ৪২ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৪২
∴ ক = ১৫০%

অতএব, ৩/৭ এর ১৫০% হলো ৯/১৪।

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ৪৪ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১৬ এর x% = ৪৪ 
⇒ ১৬ × (x/১০০) = ৪৪ 
⇒ ১৬x = ৪৪ × ১০০ 
⇒ x = (৪৪ × ১০০)/১৬ 
⇒ x = ১১ × ২৫
∴ x = ২৭৫%

প্রশ্ন: ১৪৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৪০%?

সমাধান: 
মনে করি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% = ১৪৪
বা, ৪০ক/১০০ = ১৪৪
বা, ৪০ক = ১৪৪ × ১০০
বা, ক = (১৪৪ × ১০০)/৪০
∴ ক = ৩৬০

∴ সংখ্যাটি ৩৬০।

প্রশ্ন: এক শহরের জনসংখ্যা বছরে ১৫% বৃদ্ধি পায়। বছরের শেষে জনসংখ্যা ৪৬০০ হলে, বছরের শুরুতে জনসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে,
বছরের শেষে ১১৫ জন হলে শুরুতে ছিলো ১০০ জন
∴ বছরের শেষে ১ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০/১১৫) জন
∴ বছরের শেষে ৪৬০০ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০ × ৪৬০০)/১১৫ জন
= ৪০০০ জন

∴ বছরের শুরুতে জনসংখ্যা ছিল ৪০০০ জন।

প্রশ্ন: ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান:
মোট আম কেনা হলো ১৮০টি
এর মধ্যে পচে গেল ৯টি

∴ ভালো আম রইলো = ১৮০ - ৯ = ১৭১ টি

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত = ১৭১/১৮০ = ১৯/২০

∴ শতকরা ভালো আম আছে = (১৯ × ১০০)/২০ বা, ৯৫টি

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৪০ ভাগ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ২৪ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৩) - ক এর ৪০% = ২৪
⇒ (২ক/৩) - (৪০ক/১০০) = ২৪
⇒ (২০০ক - ১২০ক)/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক/৩০০ = ২৪
⇒ ৮০ক = ২৪ × ৩০০
⇒ ৮০ক = ৭২০০
⇒ ক = ৭২০০/৮০
∴ ক = ৯০

∴ সংখ্যাটি হলো ৯০

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটির 12% = 96
∴ সংখ্যাটির 1% = 96/12
∴ সংখ্যাটির 100% = (96 × 100)/12 = 800

∴ সংখ্যাটি 800

প্রশ্ন: টাকায় ৭টি করে পণ্য ক্রয় করে টাকায় ৫টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
৭টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১/৭ টাকা

আবার, 
৫টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

∴ লাভ = (১/৫) - (১/৭) টাকা
= (৭ - ৫)/৩৫
= ২/৩৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (২/৩৫)/(১/৭) × ১০০%
= (২/৫) × ১০০%
= ৪০%

সুতরাং, শতকরা ৪০% লাভ হয়। 

প্রশ্ন: মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় মোট নম্বর = ৮০০
মনিরা পেয়েছে ৮০% নম্বর

আমরা জানি,
৮০% অর্থ হলো ১০০ নম্বরের মধ্যে ৮০ নম্বর।

সুতরাং,
১০০ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০
∴ ১ এর মধ্যে নম্বর পায় ৮০/১০০
∴ ৮০০ এর মধ্যে নম্বর পায় (৮০ × ৮০০)/১০০
= ৮০ × ৮
= ৬৪০

সুতরাং, মনিরা পরীক্ষায় মোট ৬৪০ নম্বর পেয়েছে।

প্রশ্ন: ২৫ এর কত শতাংশ ৬৫ হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
২৫ এর ক% = ৬৫ 
⇒ ২৫ × (ক/১০০) = ৬৫ 
⇒ ২৫ক = ৬৫ × ১০০ 
⇒ ক = (৬৫ × ১০০)/২৫ 
⇒ ক = ৬৫ × ৪
∴ ক = ২৬০%

২৫ এর ৬৫ হলো ২৬০%

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% 
= ২৫% 

আবার, 
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% 
= ১৩% 

∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% 
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)% 
= ৩৫% ।

প্রশ্ন: ২০-এর কত শতাংশ ৩০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০-এর ক শতাংশ = ৩০

তাহলে, (২০ × ক)/১০০ = ৩০
⇒ ক = (৩০ × ১০০)/২০

∴ ক = ১৫০%

প্রশ্ন: কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩/১০০ টাকা 
∴ ২২০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (৩ × ২২০০)/১০০ টাকা 
= ৬৬ টাকা । 

প্রশ্ন: 2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 

সমাধান:
ধরি, 2024 সালে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল x 
এবং ছাত্রের সংখ্যা ছিল (1000 - x)
প্রশ্ন অনুযায়ী, 2025 সালে ছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পায় 15% এবং ছাত্রের সংখ্যা হ্রাস পায় 5%। কিন্তু মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে।

প্রশ্নমতে,
(x + x এর 15%) + {(1000 - x) - (1000 - x) এর 5%} = 1000
⇒ x + (15x/100) + (1000 - x) - {5(1000 - x)/100} = 1000
⇒ 15x/100 - 5(1000 - x)/100 = 0
⇒ 15x - 5(1000 - x) = 0
⇒ 15x - 5000 + 5x = 0
⇒ 20x = 5000
⇒ x = 5000/20
⇒ x = 250

সুতরাং, 2024 সালে স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল 250 জন।

প্রশ্ন: প্রতিটি ফটোকপি শীটের মূল্য ১ টাকা। প্রথম ১০০০টি ফটোকপির পর বাকি সব কপির উপর ২% ছাড় পাওয়া যায়। তাহলে ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান:
প্রথম ১০০০ শীটের খরচ = ১০০০ × ১ = ১০০০ টাকা

এবং 
পরবর্তী ৪০০০ শীটের খরচ,
প্রতি শীটের মূল্য = ১ টাকা
২% ছাড়ে প্রতি শীটের মূল্য = ১ - (১ এর ২/১০০) = ১ - ০.০২ = ০.৯৮ টাকা
∴ ৪০০০ শীটের জন্য = ৪০০০ × ০.৯৮ = ৩৯২০ টাকা

∴ মোট খরচ = ১০০০ + ৩৯২০ = ৪৯২০ টাকা 

অতএব, ৫০০০ শীট ফটোকপি করতে মোট খরচ ৪৯২০ টাকা। 

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০% 
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)% 
= ৪০% 

৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন 
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন 
= ২২৫ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৬৫% শিক্ষার্থী ভূগোলে পাশ করল। যদি ৫০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইতিহাসে পাশ = ৭৫%
ভূগোলে পাশ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৫০%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭৫ + ৬৫ - ৫০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%
অতএব, ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৮% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সংখ্যাটির ৮% = ৯৬
∴ সংখ্যাটির ১% = ৯৬/৮
∴ সংখ্যাটির ১০০% = (৯৬ × ১০০)/৮
= ১২০০ 

∴ সংখ্যাটি = ১২০০  ।

প্রশ্ন: ৭২ কোন সংখ্যার ৬০%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৭২
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৭২
⇒ ক = (৭২ × ১০০)/৬০
⇒ ক = ১২০

সুতরাং, সংখ্যাটি = ১২০

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(x এর ৭০%) - ১৪০ = ৭০ 
বা, x × (৭০/১০০) = ১৪০ + ৭০ 
বা, ৭০x/১০০ = ২১০
বা, ৭০x = ২১০ × ১০০ 
বা, x = (২১০ × ১০০)/৭০
∴ x = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০ 

প্রশ্ন: আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা = ৮০ টাকা 

∴ আটার ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% 

প্রশ্ন: একটি শহরে ৬,০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৬৫% ব্যবসার সাথে জড়িত। শহরে কতজন বাসিন্দা ব্যবসার সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৬,০০০ জন  
ব্যবসার সাথে জড়িত = ৬৫%  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত আছে = ৬,০০০ এর ৬৫%  
= ৬,০০০ × (৬৫/১০০)  
= ৩,৯০০ জন  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত নয় = ৬,০০০ − ৩,৯০০  
= ২,১০০ জন