মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: যদি ঙ × N = 70 হয়, তবে ট × J = ?

সমাধান:
 
 
ঙ × N = 5 × 14 = 70
এবং ট × J = 11 × 10 = 110

প্রশ্ন: থাইল্যান্ড : সমুই : : ফিলিপাইন : ?

সমাধান: 
থাইল্যান্ডের একটি বিখ্যাত পর্যটন দ্বীপ হলো সমুই (Koh Samui)। 
তেমনি ফিলিপাইনের একটি অত্যন্ত জনপ্রিয় পর্যটন দ্বীপ হলো বোরাকাই (Boracay)।

সঠিক উত্তর ঘ) বোরাকাই

ঙ - বাবা
ঘ - মা
ক, খ এবং গ তাদের তিন সন্তান। তাদের মধ্যে ‘ক’ ছেলে।
খ এবং গ এর মধ্যে কে ছেলে বা মেয়ে এটা নিশ্চিত নয়। তাই, খ, গ এর ভাই/বোন দুটোর যেকোনো একটা হতে পারে। অর্থাৎ, অপশন ক এবং খ দুইটারই সম্ভাবনা আছে।
কিন্তু, ক, গ এর বাবা হতে পারে না। এটাই এখানে একমাত্র অসম্ভব অপশন।

প্রশ্ন: কোনটি শুদ্ধ বানান?

সমাধান:
শুদ্ধ বানান হলো: অমাবস্যা
- অমাবস্যা হল চন্দ্রমাসের শেষ দিন, যখন চাঁদ অদৃশ্য থাকে।

এখানে,
১টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৫টি ( 1, 2, 3, 4, 5)
৩টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৫টি (163, 164, 265, 264, 365)

মোট ত্রিভুজ আছে ৫ + ৫ = ১০টি

এখানে দুইটি ধারা আছে।
১ম ধারা: ৩, ৪, ৫, ৬
২য় ধারা: ৭, ১৪, ২১
এখানে ৭ টি পদ আছে বিধায় ধারাটির অষ্টম সংখ্যা হবে ২য় ধারার ৪নং পদ অর্থাৎ ৭, ১৪, ২১, ২৮…

প্রশ্ন: কবুতর ও ছাগল একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি ছাগল আছে?

সমাধান:
ধরি,
কবুতর আছে = ক টি 
ছাগল আছে = (৮০ - ক)টি 

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৮০ - ক) = ২০০
⇒ ২ক + ৩২০ - ৪ক = ২০০
⇒  ৩২০ - ২ক = ২০০ 
⇒  - ২ক = ২০০ - ৩২০ 
⇒  - ২ক = - ১২০ 
∴ ক = ৬০

∴ কবুতর আছে ৬০ টি।
∴ ছাগল আছে = (৮০ - ৬০) = ২০টি।

প্রশ্ন: একটি স্প্রিং-এ 30 পাউন্ড ওজন ঝুলালে স্প্রিং-টি 0.15 ইঞ্চি প্রসারিত হয়। যদি স্প্রিং-এ 75 পাউন্ড ওজন ঝুলানো হয় তাহলে স্প্রিং-টি কত ইঞ্চি প্রসারিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

30 পাউন্ড ওজনের ক্ষেত্রে,
30 = K × 0.15
⇒ K = 30/0.15
∴ K = 200

এখন, 75 পাউন্ড ওজনের ক্ষেত্রে,
75 = K × x
⇒ x = 75/200
⇒ x = 50/100
∴ x = 0.375

∴ সুতরাং, 75 পাউন্ড ওজন ঝুলালে স্প্রিং-টি 0.375 ইঞ্চি প্রসারিত হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
7/9 = 0.77
5/6 = 0.83
8/11 = 0.72
11/13 = 0.84

∴ সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ = 11/13

প্রশ্ন: A দক্ষিণ দিকে মুখ করে ৪ কি. মি. হাঁটার পর বামদিকে ঘুরল এবং ৫ কি. মি. হাঁটল। আবার ডানদিকে ঘুরে ৮ কি. মি. হাঁটল। এখন যাত্রার স্থান থেকে সরাসরি দূরত্ব কত? 

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে চিত্রের মাধ্যমে সাজিয়ে পাই,

এখন, উত্তর-দক্ষিণ দিকে- শুরুতে ৪ কি.মি. দক্ষিণ + পরে আরও ৮ কি.মি. দক্ষিণ = মোট ১২ কি.মি. দক্ষিণ
পূর্ব-পশ্চিম দিকে: শুধু পূর্ব দিকে ৫ কি.মি.

∴ সরাসরি দূরত্ব = √(১২^২ + ৫^২) = √(১৪৪ + ২৫)
= √১৬৯
= ১৩ কি.মি.

প্রশ্ন: শুদ্ধ বানান -

সমাধান:
শুদ্ধ বানান - 'স্বায়ত্তশাসন'
- এটি বিশেষ্য পদ।
- শব্দটি সংস্কৃত ভাষা হতে আগত।
- এর প্রকৃতি-প্রত্যয়: স্বায়ত্ত + শাসন।
এর অর্থ: 
- স্বশাসিত রাষ্ট্র।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

প্রশ্ন: আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬২ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়। অর্থাৎ, সোমবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার সোমবার পাওয়া যাবে।

৬১ দিনের পরের দিন = ৬২তম দিন।
এখানে, ৭ × ৮ = ৫৬ দিন পর অর্থাৎ ৫৭তম দিন হবে সোমবার।

৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
৫৮তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
৫৯তম দিন হচ্ছে - বুধবার।
৬০তম দিন হচ্ছে - বৃহস্পতিবার।
৬১তম দিন হচ্ছে - শুক্রবার।
৬২ তম দিন হচ্ছে - শনিবার।

∴ ৬২ দিন পর অর্থাৎ ৬৩তম দিন হলো - রবিবার।

প্রশ্ন: যদি 'POSITION' শব্দের বর্ণগুলোকে বর্ণানুক্রমে সাজানো হয়, তাহলে ডান দিক থেকে চতুর্থ বর্ণটি কোনটি হবে?

সমাধান: 
শব্দটি হলো POSITION
বর্ণগুলো হলো P, O, S, I, T, I, O, N

এখন, বর্ণানুক্রমে সাজালে (A থেকে Z),
I, I, N, O, O, P, S, T
অর্থাৎ সাজানো শব্দটি  I I N O O P S T
এখন ডান দিক থেকে (অর্থাৎ শেষ থেকে শুরুর দিকে) গণনা করে পাই,
১ম = T, ২য় = S, ৩য় = P এবং ৪র্থ = O

সুতরাং, ডান দিক থেকে চতুর্থ বর্ণটি হলো O। 

প্রশ্ন: ‘Canberra’-এর সাথে অস্ট্রেলিয়া যেভাবে সম্পর্কিত, ঠিক সেভাবে ‘Caracas’ -এর সাথে কোন দেশ সম্পর্কিত?

সমাধান:
Canberra হলো অস্ট্রেলিয়ার রাজধানী।
Caracas হলো ভেনেজুয়েলার রাজধানী।

অতএব, Caracas, Venezuela-র সাথে সম্পর্কিত।

অপশন আলোচনা:
ক) Venezuela - Caracas হলো Venezuela-এর রাজধানী। 
খ) Colombia - Colombia-র রাজধানী Bogotá.
গ) Uganda - Uganda-র রাজধানী Kampala.
ঘ) Brazil - Brazil-এর রাজধানী Brasília.

প্রশ্ন: নিচের কোন শব্দজোড়টি বিপরীতার্থক শব্দ নয়?

সমাধান:
• "জরা - জীর্ণ" শব্দজোড় বিপরীতার্থক নয়।
- 'জরা' এর বিপরীত শব্দ 'যৌবন'।

অন্যদিকে,
প্রাচী - প্রতীচী
প্রসন্ন - বিষণ্ন
ফাঁপা - নিরেট
- অন্যান্য অপশনগুলোতে প্রদত্ত বিপরীতার্থক শব্দজোড় সঠিক।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

প্রশ্ন: সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য?

সমাধান:
ধরি,
দড়ি দুইটির দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
প্রতিটি বাহু = ২০/৪ = ৫ মিটার।
∴ ক্ষেত্রফল = ৫ × ৫ = ২৫ বর্গমিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে: 
ধরি 
আয়তক্ষেত্রেরদৈর্ঘ্য ৬ ও প্রস্থ ৪ মিটার।
∴ ক্ষেত্রফল = ৬ × ৪ = ২৪ বর্গমিটার।

দেখা যাচ্ছে, একই পরিসীমার ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বড় হয়।

• জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী,
- নির্দিষ্ট পরিসীমার মধ্যে আবদ্ধ ক্ষেত্রগুলোর মধ্যে সুষম বহুভুজ (যেমন বর্গক্ষেত্র) সবচেয়ে বেশি ক্ষেত্রফল দখল করে।
- আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য যত বাড়বে, তার ক্ষেত্রফল তত কমতে থাকবে।
- বর্গক্ষেত্র হলো আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ রূপ যেখানে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান, আর এই সাম্যাবস্থাই সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল নিশ্চিত করে।

প্রশ্ন: 4 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 1 নং গিয়ারটি কোন দিকে ঘুরবে? 
 
সমাধান:
- 4 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 3 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।
- 3 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 2 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
- 2 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 1 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

সুতরাং, 1 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

প্রশ্ন: 'উড়োজাহাজ' শব্দের অর্থ কী? 

সমাধান: 
'উড়োজাহাজ' শব্দের অর্থ - বিমান, খপোত, এরোপ্লেন, আকাশযান


অন্যদিকে, 
'আকাশ' শব্দের অর্থ - গগন, অম্বর, নভ, আসমান, অন্তরীক্ষ, শূন্য, দ্যুলোক, ব্যোম, অভ্র, নিলিমা, নভোমণ্ডল ইত্যাদি
'পায়রা' শব্দের অর্থ - কবুতর, কপোত, পারাবত ইত্যাদি

প্রশ্ন: শুদ্ধ বানান কোনটি?

সমাধান:

• শুদ্ধ বানান-  ভবিষ্যদ্‌বাণী। 
- শব্দটি বিশেষ্য পদ। 
- এটি একটি সংস্কৃত শব্দ। 
অর্থ:
- ভবিষ্যতে কী ঘটবে সে বিষয়ে উক্তি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

প্রশ্ন: দুটি স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক যথাক্রমে 300 N/m এবং 600 N/m। স্প্রিং দুটি পরপর (series) সংযুক্ত করলে সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
পরপর (series) সংযুক্ত দুটি স্প্রিং-এর সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,
1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/K₁ + 1/K₂

প্রশ্নমতে,
K₁ = 300 N/m
K₂ = 600 N/m

অতএব,
1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/300 + 1/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = (2 + 1)/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 3/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/200

∴ সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 200 N/m

প্রশ্ন: জাভেদ উত্তর দিকে ৩৫ মিটার গেল। পরে বামদিকে ঘুরে ২৫ মিটার গেল আবার বামদিকে গেল ৩৫ মিটার এবং সবশেষে ডানদিকে ঘুরে গেল ২৫ মিটার। যাত্রাবস্থা হতে তার সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

 
জাভেদ A স্থান থেকে উত্তর দিকে AB = ৩৫ মিটার গেল। পরে বামদিকে ঘুরে BC = ২৫ মিটার গেল আবার বামদিকে গেল CD = ৩৫ মিটার এবং সবশেষে ডানদিকে ঘুরে গেল DE = ২৫ মিটার।
এখানে, AB = CD = ৩৫ মিটার
BC = DE = ২৫ মিটার।

∴ যাত্রাবস্থা হতে তার সরাসরি দূরত্ব AE = AD + DE
= ২৫ + ২৫ = ৫০ মিটার

প্রশ্ন: "ZENITH" শব্দটির বিপরীতার্থক শব্দ কোনটি?

সমাধান:
"ZENITH" শব্দটির বিপরীতার্থক শব্দ হলো- NADIR

ZENITH শব্দটির অর্থ হলো- শীর্ষবিন্দু(the highest part or point)।
NADIR শব্দটির অর্থ হলো- নিম্নবিন্দু(the lowest point or level)।

অর্থাৎ ZENITH ও NADIR শব্দদ্বয় পরস্পর বিপরীত। 

অন্যদিকে,
FINAL শব্দটির অর্থ হলো- চূড়ান্ত। 
TOP শব্দটির অর্থ হলো- শীর্ষবিন্দু, উপরিভাগ।
DOUBT শব্দটির অর্থ হলো- সংশয়, সন্দেহ করা।

উৎস:
- Accessible Dictionary by Bangla Academy.
- Merriam-Webster Dictionary.

প্রশ্ন: কামাল সাহেব ১ কি.মি. পূর্ব দিকে হাঁটলেন, তারপর দক্ষিণ দিকে ঘুরে ৫ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি আবার পূর্ব দিকে ঘুরে ২ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি উত্তর দিকে ঘুরে ৯ কি.মি. হাঁটলেন। এখন তিনি শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ধরি,
পূর্বদিকে A থেকে B বিন্দুতে গেলেন ১ কি.মি.
দক্ষিণ দিকে B থেকে C বিন্দুতে গেলেন ৫ কি.মি.
পূর্বদিকে C থেকে D বিন্দুতে গেলেন ২ কি.মি.
উত্তরদিকে D থেকে E বিন্দুতে গেলেন ৯ কি.মি.

অতএব,
AB = ১ কি.মি.
BC = DF = ৫ কি.মি.
CD = BF = ২ কি.মি.
DE = ৯ কি.মি.

AF = AB + BF = (১ + ২) কি.মি. = ৩ কি.মি.
EF = DE - DF = (৯ - ৫) কি.মি. = ৪ কি.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AE^২ = AF^২ + EF^২
⇒ AE^২ = (৩)^২ + (৪)^২
⇒ AE^২ = ৯ + ১৬
⇒ AE^২ = ২৫
⇒ AE = ৫

∴ যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে শেষ স্থান E এর দূরত্ব ৫ কি.মি. 

প্রশ্ন: ৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪
উপর্যুক্ত সংখ্যার সিরিজে কতগুলো ৭ আছে যাদের আগের সংখ্যাটি ২ হবে কিন্তু পরের সংখ্যাটি ৮ হবে না?

 সমাধান:
সংখ্যার সিরিজটি হলো:
৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪

এখানে আগে ২ আছে কিন্তু পরে ৮ নেই এমন ৭ এর সংখ্যা ৪ টি।

এগুলো হলো:
৩ ৬ ৮ ৫ ৯ ২ ৭ ১ ৪ ৮ ২ ৭ ৩ ৫ ৬ ৯ ২ ৭ ৫ ৮ ৪ ৩ ৬ ৯ ২ ৭ ৮ ১ ৫ ৩ ৬ ৪ ৯ ২ ৭ ৬ ৩ ৮ ৫ ৪

উত্তর: খ) ৪ টি

প্রশ্ন: The sixth consonant from the beginning of this sentence is-

সমাধান:
এখানে প্রশ্নটিই প্রদত্ত sentence.
অর্থাৎ, "The sixth consonant from the beginning of this sentence is" - এই বাক্যের শুরু থেকে ৬ষ্ঠ consonant নির্ণয় করতে হবে।

বাক্যটিতে,
১ম ব্যঞ্জনবর্ণ = t
২য় ব্যঞ্জনবর্ণ = h
৩য় ব্যঞ্জনবর্ণ = s
৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণ = x
৫ম ব্যঞ্জনবর্ণ = t
৬ষ্ঠ ব্যঞ্জনবর্ণ = h.