মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?


সমাধান:

একটি ফাঁকা ঘর নিয়ে গঠিত ত্রিভুজগুলো হলো: AFB, FEB, EBC, DEC, DFE এবং AFD — অর্থাৎ মোট 6টি।

দুটি ফাঁকা ঘর নিয়ে গঠিত ত্রিভুজগুলো হলো: AEB, FBC, DFC, ADE, DBE এবং ABD — অর্থাৎ মোট 6টি।

তিনটি ফাঁকা ঘর নিয়ে গঠিত ত্রিভুজগুলো হলো: ADC এবং ABC — অর্থাৎ মোট 2টি।

চারটি ফাঁকা ঘর নিয়ে গঠিত মাত্র একটি ত্রিভুজ রয়েছে, সেটি হলো DBC

অতএব, চিত্রটিতে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা = 6 + 6 + 2 + 1 = 15টি।

প্রশ্ন: Impartial-এর বিপরীতার্থক শব্দ কোনটি?

সমাধান: 
Impartial মানে হলো পক্ষপাতহীন বা নিরপেক্ষ।
এর বিপরীতার্থক শব্দ হবে পক্ষপাতদুষ্ট, অর্থাৎ Prejudiced। 
অন্য বিকল্পগুলোর অর্থ:
Unbiased = পক্ষপাতহীন 
Fair = ন্যায়সঙ্গত 
Neutral = নিরপেক্ষ 
তাই এরা সব Impartial-এর সমার্থক, বিপরীত নয়।

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় যে পথ অতিক্রম করে, স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব ৬ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ফিরে আসতে পারে। স্রোতের বেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
মনে করি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
দেওয়া আছে, স্রোতের বেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (x + ২) কি.মি./ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (x - ২) কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে দূরত্ব সমান,
প্রশ্নমতে,
৪(x + ২) = ৬(x - ২) 
⇒ ৪x + ৮ = ৬x - ১২ 
⇒ ৬x - ৪x = ৮ + ১২
⇒ ২x = ২০
⇒ x = ২০/২ 
∴ x = ১০

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: কামাল 10 কি.মি. উত্তরে যায়। তারপর সে 15 কি.মি. পূর্বদিকে যায় এবং তারপর 10 কি.মি. উত্তরে যায়। যাত্রাস্থান থেকে কামাল কত কি.মি. দূরত্বে আছে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে চিত্রের মাধ্যমে সাজিয়ে পাই,

এখানে, 
DE = DC + CE = 10 + 10 = 20 কি.মি.

এখন, যাত্রাস্থান থেকে কামালের দূরত্ব, AD = √(AE² + DE²) 
 = √(15² + 20²) = √(225 + 400)
= √625
= 25 কি.মি. 

প্রশ্ন:

সমাধান:
যখন x ≠ 0, তখন x/x=1, কারণ x-কে x-দিয়ে ভাগ করলে 1 পাওয়া যায়। 
উদাহরণস্বরূপ, 5/5 = 1, 10/10 = 1, ইত্যাদি।
কিন্তু
যখন x = 0 , তখন 0/0 -এর ক্ষেত্রে এই নিয়ম প্রযোজ্য নয়।
অর্থাৎ, 0/0 = অনির্ণেয় রূপ
এই রকম ∞/∞ = অনির্ণেয় রূপ।

There is nobody but loves him. There is nobody who loves him. Nothing seems difficult. এই তিনটি বাক্যই সঠিক। 
I am not a employee. বাক্যটি সঠিক নয়। employee শব্দটির আগে vowel হিসেবে an ব্যবহৃত হয়। 

ধরি, ময়ূরের সংখ্যা xটি
হরিণের সংখ্যা (80 - x) টি

হরিণের পা 4 টি এবং ময়ুরের পা 2টি।

প্রশ্নমতে,
2x + 4(80-x) = 200
2x + 320 - 4x = 200
2x = 120
x = 60

প্রশ্ন: যদি NUMBER দিয়ে UNBMRE, CAMERA দিয়ে ACEMAR বোঝায়, তাহলে CUSTOM দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত শব্দগুলোর জোড়ায় জোড়ায় বর্ণগুলো তাদের পাশাপাশি অবস্থান পরিবর্তন করে বসেছে। 
NU - UN
MB - BM
ER  - RE  

CA - AC
ME - EM
RA - AR

CUSTOM - UCTSMO

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোনটি বসবে?
A1, C4, E9, G16, I25,____.

সমাধান: 
বর্ণের ধারা:
এখানে বর্ণমালা একটি করে বর্ণ বাদ দিয়ে এগোচ্ছে।
A-এর পর B বাদ দিয়ে C।
C-এর পর D বাদ দিয়ে E।
E-এর পর F বাদ দিয়ে G।
G-এর পর H বাদ দিয়ে I।
I-এর পর J বাদ দিলে পরবর্তী বর্ণ হবে K।

সংখ্যার ধারা:
এখানে সংখ্যাগুলো হলো স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার বর্গ। 
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25,
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = 6² = 36

সুতরাং, শূন্যস্থানে সঠিক উত্তরটি হবে K36। 

We are given that the numbers m and n, when divided by 6, leave remainders of 2 and 3, respectively,
Hence, we can represent the numbers m and as 6p +2 and 6q + 3, respectively, where p and q are suitable integers.
Now, m - n = (6p + 2) - (6q + 3) = 6p - 6q - 1 = 6(p-q) - 1.
A remainder must be positive, so let's add 6 to this expression and compensate by subtracting 6 :
6(p - q) - 1 =
6 (p - q) - 6 + 6 - 1 =
6 (p - q) - 6 = 5 =
6 (p - q - 1) + 5
Thus, the remainder is 5,
and the answer is 5

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন চিত্র বসবে?


সমাধান:
এখানে, ভিতরের উপাদানটি বড় হয়ে বাইরের উপাদানে পরিণত হয় এবং বাইরের উপাদানটি আকারে ছোট হয়ে, কালো রঙ ধারণ করে ভিতরের উপাদানে পরিণত হয়।
∴ 4 নং চিত্রটি গঠিত হবে।

A ও B ১ দিনে কাজ করে ( ১/১১ + ১/২০) = ৩১/২২০
A ও C ১ দিনে কাজ করে ( ১/১১ + ১/৫৫) = ৬/৫৫
∴২ দিনে মোট কাজ হয় = ( ৩১/২২০ + ৬/৫৫) = ৫৫/২২০ = ১/৪
১/৪ অংশ কাজ হয় ২ দিনে
১ অংশ কাজ হয় ৪ × ২ = ৮ দিনে

প্রশ্ন: n একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা-

সমাধান:
দেওয়া আছে, n একটি জোড় সংখ্যা।
ধরি, n = 2

এখন অপশনগুলোতে n এর মান বসিয়ে যাচাই করি:
ক) 3n + 4
= 3(2) + 4
= 6 + 4
= 10 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

খ) 2(5n + 3)
= 2(5 × 2 + 3)
= 2(10 + 3)
= 2(13)
= 26 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

গ) 2(5n + 2)
= 2(5 × 2 + 2)
= 2(10 + 2)
= 2(12)
= 24 (যা একটি জোড় সংখ্যা)

ঘ) 7n + 3
= 7(2) + 3
= 14 + 3
= 17 (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)

∴ n = 2 ধরে দেখা যাচ্ছে যে, 7n + 3 একটি বিজোড় সংখ্যা।

সঠিক উত্তর: ঘ) 7n + 3

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 4 : 25 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
উৎপন্ন কোণ = {|11M - 60H|}/2 
= {| (11 × 25) - (60 × 4)|}/2 
= {|275 - 240|}/2 
= 35/2
= 17.5°

প্রশ্ন: A stitch in time saves —

সমাধান:
সঠিক উত্তর: খ) nine

- A stitch in time saves nine (সময়ের এক ফোঁড় অসময়ের দশ ফোড়).
- এটি একটি বিখ্যাত ইংরেজি প্রবাদ (proverb)।
- এই ইংরেজি প্রবাদটির অর্থ হলো: সমস্যাটি যত ছোট অবস্থায় সঠিক সময়ে সমাধান করা উচিত, না হলে পরে সে সমস্যা বেড়ে অনেক বড় ক্ষতি বা সমস্যা সৃষ্টি করতে পারে। অর্থাৎ, সময়মতো কাজ করলে বড় সমস্যার হাত থেকে রেহাই পাওয়া যায়।