মানসিক দক্ষতা

√(10 + √(25 + √(108 + √(169))))
= √(10 + √(25 + √(108 + 13)))
= √(10 + √(25 + √(121)))
= √(10 + √(25 + 11))
= √(10 + √36)
= √(10 + 6)
= √(16)
= 4

প্রশ্ন: 'পেট্রোল ইঞ্জিন' মটরগাড়ীর সাথে সম্পর্কিত হলে সার্চ ইঞ্জিন (Search engine) কিসের সাথে সম্পর্কযুক্ত?

সমাধান:
পেট্রোল ইঞ্জিন মটরগাড়ীর শক্তি উৎপাদনের জন্য ব্যবহৃত একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থা।

সার্চ ইঞ্জিন হলো একটি সফটওয়্যার সিস্টেম, যা ইন্টারনেটে তথ্য অনুসন্ধানের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং এটি কম্পিউটার বা ইন্টারনেট-সংযুক্ত ডিভাইসের সাথে সম্পর্কিত।যেমন- Google, Yahoo, Bing, AOL ইত্যাদি। 

সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) কম্পিউটার

প্রশ্ন: কলম্বিয়ার সাথে পেসো যেভাবে সম্পর্কিত, ব্রাজিলের সাথে তেমনি কোনটি সম্পর্কিত?

সমাধান:
- কলম্বিয়ার মুদ্রার নাম পেসো।
- ব্রাজিলের মুদ্রার নাম রিয়াল।
অতএব, কলম্বিয়ার সাথে 'পেসো' যেভাবে সম্পর্কিত, ব্রাজিলের সাথে তেমনি 'রিয়াল' সম্পর্কিত।

প্রশ্ন: কোন বানানটি অশুদ্ধ?

সমাধান:
সলিল সমাধি (বিশেষ্য) শব্দের অর্থ জলে ডুবে বিনাশ বা মৃত্যু। 'সলিল' শব্দের অর্থ জল বা পানি, যেখানে 'ল' বর্ণে ই-কার ব্যবহৃত হয়। অন্যদিকে 'সমাধি' শব্দের শেষেও ই-কার বসে। সুতরাং 'সলীল' (দীর্ঘ-ঈ কার দিয়ে) এবং 'সমাধী' (দীর্ঘ-ঈ কার দিয়ে) উভয় অংশই এখানে ভুলভাবে লেখা হয়েছে। 

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান।

T একটি বর্ণ আগে R
R একটি বর্ণ আগে P
P একটি বর্ণ আগে N
N একটি বর্ণ আগে L
L একটি বর্ণ আগে J
J একটি বর্ণ আগে H

প্রশ্ন: Aeroplane : Cockpit :: Train : ?

সমাধান:
এখানে সম্পর্কটি হচ্ছে 'যানবাহন : চালকের কক্ষ'। 
- উড়োজাহাজ বা বিমান চালনা করার জন্য চালকের বসার বিশেষ স্থান বা কক্ষকে Cockpit বলা হয়।
- একইভাবে, ট্রেন চালনা করার জন্য চালক যেখানে অবস্থান করেন বা যে অংশটি ট্রেনকে গতিশীল করে, তাকে Engine (বা Driver's Cab) বলা হয়।

অন্যান্য অপশন:
- Wagon: মালবাহী ট্রেনের বগি বা মালপত্র বহনকারী কামরাকে বোঝায়।
- Coach: যাত্রীবাহী ট্রেনের বগি বা কামরাকে নির্দেশ করে।
- Station: একটি বিশদ এলাকা যেখানে ট্রেন থামে, এটি ট্রেনের চালকের বসার নির্দিষ্ট কক্ষ নয়।

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি কত হবে?
৪১, ৪০, ৩৮, ৩৫, ৩১, ?

সমাধান:
এখানে,১ম পদ = ৪১
২য় পদ = ৪১ - ১ = ৪০
৩য় পদ = ৪০ - ২ = ৩৮
৪র্থ পদ = ৩৮ - ৩ = ৩৫
৫ম পদ = ৩৫ - ৪ = ৩১
৬ষ্ঠ পদ = ৩১ - ৫ = ২৬

দিক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ডানদিক = R এবং বামদিক = L ধরি এবং R ও L পরস্পর বিপরীত হবে।
nR - mL = 0 হলে দিকের কোন পরিবর্তন হবে না।
nR - mL = 2R অথবা 2L হলে সম্পূর্ন বিপরীত দিক হবে।
nR - mL = 3R = R হলে ডান দিকে ঘুরা বুঝায়।
nR - mL = 3L = L হলে বাম দিকে ঘুরা বুঝায়।
4R বা 4L হলে যেই দিকে ছিল ঐ দিকেই থাকবে
4R বা 4L এর বেশি মান হলে 4R বা 4L বিয়োগ করে বিয়োগফল উল্লেখিত মান গুলোর মতই ফলাফল দিবে।
এখানে,
3R - 2L = R, অর্থাৎ সে সর্বশেষ পূর্বদিক থেকে ডানদিকে মুখ করেছে, তাহলে তার স্কুল দক্ষিণ দিকে।

প্রশ্ন: যদি 1394 = ACID হয় তাহলে 4516 = ?

সমাধান:
যদি 1394 = ACID হয় তাহলে 4516 = DEAF

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান (A = 1, B = 2,..., Z = 26) বিবেচনা করে দেখা যায়-
1 = A, 
3 = C, 
9 = I, 
4 = D 
∴ 1394 = ACID

একইভাবে,
4 = D ,
5 = E,
1 = A, 
6 = F

∴ 4516 = DEAF

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় ৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর ৩য় স্বরবর্ণের ডানের বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালার ১ম চারটি ব্যঞ্জনবর্ণ হলো- B, C, D, F 
৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর তিনটি স্বরবর্ণ হলো - I, O, U 

৩য় স্বরবর্ণ অর্থাৎ U এর ডানের বর্ণটি হবে V. 

প্রথম বিভাগে ''E'' অক্ষরটি ডানদিকে, তারপরে নীচে, তারপরে ডানদিকে থাকবে। দ্বিতীয় বিভাগে, অক্ষরগুলি সমস্ত মুখ নীচে। এই ধরণটি অনুসরণ করতে, চতুর্থ বিভাগে, বর্ণগুলি অবশ্যই সমস্ত উপর মুখি হবে

প্রশ্ন: ইংরেজি অভিধানে কোন শব্দটি সবার শেষে আসবে?
Precious, Predict, Premium, Precise

সমাধান:
অভিধান অনুসারে বর্ণানুক্রমিকভাবে (Alphabetical order) শব্দগুলোকে সাজালে তাদের অবস্থান হবে-

1. Precious (P-r-e-c-i-o...)
2. Precise (P-r-e-c-i-s...)
3. Predict (P-r-e-d...)
4. Premium (P-r-e-m...)

বর্ণানুক্রম অনুযায়ী সবার শেষে আসবে Premium

∴ সঠিক উত্তর: Premium

- শুদ্ধ বানানটি হচ্ছে Accession.
- যার অর্থ সংযোজন।

প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক মোটরে 500 J শক্তি সরবরাহ করা হলো এবং মোটরটি 350 J যান্ত্রিক শক্তি তৈরি করলো। মোটরের কর্মদক্ষতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মোট সরবরাহকৃত শক্তি = 500 J
কার্যকর যান্ত্রিক শক্তি = 350 J 

আমরা জানি, 
কর্মদক্ষতা = (কার্যকর শক্তি/মোট প্রদত্ত শক্তি) × 100
= (350/500) × 100%
= 0.70 × 100%
= 70%

∴ যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 70%

প্রশ্ন: কিছু বন্ধু মিলে পিকনিকে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিল এবং খাবারের জন্য মোট ৯৬ টাকা খরচ করার পরিকল্পনা করল। কিন্তু শেষ মুহূর্তে ৪ জন বন্ধু অনুপস্থিত থাকায় অবশিষ্ট বন্ধুদের প্রত্যেকের মাথাপিছু খরচ ৪ টাকা করে বৃদ্ধি পেল। ঐ বনভোজনে কতজন বন্ধু উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি, শুরুতে মোট বন্ধুর সংখ্যা ছিল x জন।

পরিকল্পনা অনুযায়ী প্রত্যেকের দেওয়ার কথা ছিল = (৯৬/x) টাকা।
কিন্তু ৪ জন না আসায় উপস্থিত বন্ধুর সংখ্যা = (x - ৪) জন।

এখন বর্তমানে প্রত্যেকের দিতে হবে = ৯৬/(x - ৪) টাকা।

প্রশ্নমতে,
{৯৬/(x - ৪)} - (৯৬/x) = ৪
⇒ ৯৬ {(x - x + ৪)/x(x - ৪) } = ৪
⇒ ৯৬{ ৪/(x^২ - ৪x) } = ৪
⇒ ৯৬/(x^২ - ৪x) = ১
⇒ x^২ - ৪x - ৯৬ = ০
⇒ x^২ - ১২x + ৮x - ৯৬ = ০
⇒ x(x - ১২) + ৮(x - ১২) = ০
⇒ (x - ১২)(x + ৮) = ০
হয়, x - ১২ = ০ ⇒ x = ১২
অথবা, x + ৮ = ০ ⇒ x = - ৮ (বন্ধুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না)

∴ শুরুতে মোট বন্ধুর সংখ্যা ছিল ১২ জন।

∴ পিকনিকে উপস্থিত বন্ধুর সংখ্যা ছিল = ১২ - ৪ = ৮ জন।

প্রশ্ন: আয়নায় চিত্রটির প্রতিফলন নিচের কোনটি?



সমাধান:
আয়নায় চিত্রটির প্রতিফলন

প্রশ্ন: একটি বৃক্ষরোপণ কর্মসূচিতে এক সারিতে কিছু চারাগাছ লাগানো হয়েছে। একটি নির্দিষ্ট চারাগাছ উভয় প্রান্ত থেকেই ২৫তম অবস্থানে থাকলে, ঐ সারিতে মোট কতটি চারাগাছ আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সারি বা লাইনের মোট সংখ্যা = (এক প্রান্ত থেকে অবস্থান + অন্য প্রান্ত থেকে অবস্থান) - ১

এখানে,
বাম/এক প্রান্ত থেকে চারাগাছটির অবস্থান = ২৫তম
ডান/অন্য প্রান্ত থেকে চারাগাছটির অবস্থান = ২৫তম

সুতরাং, সারিতে মোট চারাগাছ আছে = (২৫ + ২৫) - ১
= ৫০ - ১
= ৪৯টি

∴ ঐ সারিতে মোট ৪৯টি চারাগাছ আছে।

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ 18 কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 2x কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (স্রোতের প্রতিকূলে বেগ + স্রোতের অনুকূলে বেগ)/2
= (x + 2x)/2
= 3x/2

প্রশ্নমতে,
3x/2 = 18
⇒ 3x = 36
⇒ x = 12 কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ = (2 × 12) = 24 কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - প্রতিকূলে বেগ)/2
= (24 - 12)/2
= 12/2
= 6 কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118...,√7 = 2.645751............. ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।
যেমন: 1.1010010001.............

এখানে,
√6 বাদে বাকীসব মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: যদি 7 × 5 = 4230 এবং 4 × 3 = 2418 হয়, তবে 9 × 4 = ?

সমাধান:
যদি 7 × 5 = 4230 এবং 4 × 3 = 2418 হয়, তবে 9 × 4 = 5424

7 × 6 = 42 [6 দ্বারা গুণ করে]
5 × 6 = 30 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 7 × 5 = 4230 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

এবং 4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]
3 × 6 = 18 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 4 × 3 = 2418 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে,
9 × 6 = 54 [6 দ্বারা গুণ করে]
4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]

∴ 9 × 4 = 5424 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

সমাধান:
একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
∴ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ অংশ,

আবার,
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে = (১/১৫ - ১/২০) অংশ
= (৪ - ৩)/৬০ অংশ
= ১/৬০ অংশ

এখন,
২য় ব্যক্তি ১/৬০ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
২য় ব্যক্তি ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ১ × (৬০/১) দিনে
= ৬০ দিনে।

সুতরাং, দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি ৬০ দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন: A এবং B দুই বন্ধু, S  A - এর বোন, P  B - এর ভাই। S এর মেয়ের ভাইয়ের পিতা P হলে P এবং S - এর সম্পর্ক কী?

সমাধান:
- B এর ভাই হচ্ছে P
- A এর বোন হচ্ছে S
- S এর মেয়ের ভাইয়ের পিতা P, অর্থাৎ P হচ্ছে S এর স্বামী।
- P এবং S এর সম্পর্ক স্বামী - স্ত্রী।

প্রশ্ন: 8 × 3 = 3212 এবং 6 × 5 = 2420 হলে 7 × 4 = ?

সমাধান:
8 × 3 = 3212 এবং 6 × 5 = 2420 হলে 7 × 4 = 2816

8 × 4 = 32 [4 দ্বারা গুণ করে]
3 × 4 = 12 [4 দ্বারা গুণ করে]
∴ 8 × 3 = 3212 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

এবং 6 × 4 = 24 [4 দ্বারা গুণ করে]
5 × 4 = 20 [4 দ্বারা গুণ করে]
∴ 6 × 5 = 2420 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে, 7 × 4 = 28 [4 দ্বারা গুণ করে]
4 × 4 = 16 [4 দ্বারা গুণ করে]
∴ 7 × 4 = 2816 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: আপনি একটি বহুতল ভবনের পাঁচতলায় থাকা অবস্থায় হঠাৎ আগুন লাগার খবর শুনলেন। তখন আপনি কী করবেন?

সমাধান:
আগুন লাগলে নিরাপদ নিয়ম হলো - লিফট ব্যবহার না করে সিঁড়ি দিয়ে দ্রুত নিচে নেমে নিরাপদ স্থানে যাওয়া।

অন্য অপশনগুলো বিশ্লেষণ-
ক) দ্রুত লিফটের দিকে দৌড়ে যাব-
আগুনের সময় লিফট ব্যবহার করা বিপজ্জনক কারণ বিদ্যুৎ বন্ধ হয়ে আটকে পড়ার ঝুঁকি থাকে।

খ) জানালা দিয়ে লাফ দেওয়ার চেষ্টা করব - এটি মারাত্মক ঝুঁকিপূর্ণ কাজ। 

গ) নিজের রুমে দরজা বন্ধ করে বসে থাকব - ধোঁয়ায় শ্বাসরোধ হতে পারে।

সঠিক উত্তর ঘ) লিফট এড়িয়ে সিঁড়ি দিয়ে নিচে নামার চেষ্টা করা।