জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ৮৫ / ১০৭ · ৮,৪০১–৮,৫০০ / ১০,৭৫২

৮,৪০১.

করিম ও রহিম একই বিন্দু থেকে যাত্রা করল। করিম যখন পশ্চিমদিকে ৪০০ মিটার গেল। রহিম তখন দক্ষিণ দিকে ৩০০ মিটার যায়। তারা একে অপরের থেকে কত দূরে অবস্থান করছে?

ক
৭০০ মিটার
খ
১০০ মিটার
গ
৬০০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৫০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫০০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম ও রহিম একই বিন্দু থেকে যাত্রা করল। করিম যখন পশ্চিমদিকে ৪০০ মিটার গেল। রহিম তখন দক্ষিণ দিকে ৩০০ মিটার যায়। তারা একে অপরের থেকে কত দূরে অবস্থান করছে?

সমাধান:

ধরি,
রহিম ও করিমের মাঝে দূরত্ব = d
d^২ = (৩০০)^২ + (৪০০)^২
⇒ d^২ = ৯০০০০ + ১৬০০০০
⇒ d^২ = ২৫০০০০
∴ d = ৫০০

৮,৪০২.

৫ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট এবং O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি হলে O হতে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কতো সেমি হবে?

ক
৩
খ
৪
গ
৫
ঘ
৬

সঠিক উত্তর: ক

৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩

ক

ব্যাখ্যা

মনে করি, O হতে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য OC সেমি।
আমরা জানি কেন্দ্র O হতে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য OC উক্ত জ্যা কে সমদ্বিখন্ডিত করে।
তাই C হচ্ছে জ্যা AB এর মধ্যবিন্দু ।
AC = BC = (৮/২) মিটার = ৪ মিটার ।
OAC ত্রিভুজে, OC² + AC² = OA²
বা, OC² + ৪^২ = ৫^২
বা, OC² = ৯
বা, OC = ৩
কেন্দ্র O হতে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৩ সেমি।

৮,৪০৩.

ABCD রম্বসের ∠ABC = 100° এবং কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু O। OE ⊥ AB হলে, ∠BOE = কত?

ক
60°
খ
50°
গ
40°
ঘ
30°

সঠিক উত্তর: গ

40°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

40°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD রম্বসের ∠ABC = 100° এবং কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু O। OE ⊥ AB হলে, ∠BOE = কত?

সমাধান:

একটি রম্বসের কর্ণ প্রতিটি শীর্ষ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ BD কর্ণ ∠ABC = 100° কে সমদ্বিখণ্ডিত করে
∴ ∠ABD = ∠EBO = 100°/2 = 50°

ΔΟΒΕ এ,
∠OEB+ ∠EBO+ ∠BOE = 180°
⇒ 90° + 50° + ∠BOE = 180°
⇒ ∠BOE = 180° - 140°
∴ ∠BOE = 40°

৮,৪০৪.

কোন সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

ক
৬ টি
খ
৮ টি
গ
৯ টি
ঘ
১০ টি

সঠিক উত্তর: ক

৬ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৬ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ২ক
বহিঃস্থ কোণ = ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ১৮০°
⇒ ৩ক = ১৮০°
∴ ক = ৬০°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = ২ × ৬০° = ১২০°
বহিঃস্থ কোণ = ৬০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৬০° = ৬ টি

৮,৪০৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 60 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
240 বর্গ সে.মি.
খ
600 বর্গ সে.মি.
গ
800 বর্গ সে.মি.
ঘ
1200 বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

1200 বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1200 বর্গ সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 60 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 60 সে.মি. ও 40 সে.মি.
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (60 × 40) বর্গ সে.মি.
= 1200 বর্গ সে.মি.

৮,৪০৬.

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

ক
ক) 22 : 7
খ
খ) 44 : 7
গ
গ) 4 : π
ঘ
ঘ) 7 : π

সঠিক উত্তর: খ

খ) 44 : 7

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 44 : 7

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
বৃত্তের পরিধি 2πr
এখন,
পরিধি : ব্যাসার্ধ = 2πr : r
= 2π : 1
= 2 × (22/7) : 1
= 44/7 : 1
= 44 : 7

৮,৪০৭.

ক
ক) - 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) - 1/2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 1/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৪০৮.

একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার এবং প্রস্থ ৩৫ মিটার। চারপাশে ৪ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬৯৬ বর্গমিটার
খ
৭০৪ বর্গমিটার
গ
৭১২ বর্গমিটার
ঘ
৭২০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

৭০৪ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭০৪ বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার এবং প্রস্থ ৩৫ মিটার। চারপাশে ৪ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৪৫ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ৩৫ মিটার
পাড়ের বিস্তার = ৪ মিটার

∴ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৪৫ × ৩৫ = ১৫৭৫ বর্গমিটার

আবার,
পাড় সহ মোট দৈর্ঘ্য = ৪৫ + (২ × ৪) = ৪৫ + ৮ = ৫৩ মিটার
এবং প্রস্থ = ৩৫ + (২ × ৪) = ৩৫ + ৮ = ৪৩ মিটার

∴ পাড় সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৫৩ × ৪৩ = ২২৭৯ বর্গমিটার

∴ পাড়ের ক্ষেত্রফল = পাড় সহ ক্ষেত্রফল - পুকুরের ক্ষেত্রফল
= ২২৭৯ - ১৫৭৫ = ৭০৪ বর্গমিটার।

সুতরাং, পাড়ের ক্ষেত্রফল ৭০৪ বর্গমিটার।

৮,৪০৯.

কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?

ক
ভরকেন্দ্র
খ
পরিকেন্দ্র
গ
অন্তঃকেন্দ্র
ঘ
লম্ববিন্দু

সঠিক উত্তর: ক

ভরকেন্দ্র

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ভরকেন্দ্র

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?

সমাধান:
ভরকেন্দ্র (Centroid):
ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলে।
- ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকেই 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

৮,৪১০.

একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20 মি., 21 মি., 29 মি. হলে এর ক্ষেত্রফল-

ক
200 বর্গমিঃ
খ
210 বর্গমিঃ
গ
215 বর্গমিঃ
ঘ
220 বর্গমিঃ

সঠিক উত্তর: খ

210 বর্গমিঃ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

210 বর্গমিঃ

খ

ব্যাখ্যা

এখানে,
a = 20,
b = 21,
c = 29,
s = (a + b + c)/2
= (20 + 21 + 29)/2
= 35
∴ ক্ষেত্রফল = √{35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29)}
= √(35 × 15 × 14 × 6)
= 210 বর্গমিঃ

৮,৪১১.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৬√২ মিটার হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
ক) ১৬ মিটার
খ
খ) ৪৮ মিটার
গ
গ) ৩২ মিটার
ঘ
ঘ) ৬৪ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬৪ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬৪ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৬√২ মিটার হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনেকরি
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ক একক

শর্তমতে,
√২ক = ১৬√২
বা, ক = ১৬√২/√২
ক =১৬

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক
= ১৬ × ৪
= ৬৪ মিটার

৮,৪১২.

cosecA + cotA = 5/3 হলে, cosecA - cotA = ?

ক
1/5
খ
1/3
গ
3/5
ঘ
5/3

সঠিক উত্তর: গ

3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cosecA + cotA = 5/3 হলে, cosecA - cotA = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cosecA + cotA = 5/3

আমরা জানি,
cosec²A - cot²A = 5/3
⇒ (cosecA + cotA)(cosecA - cotA) = 1
⇒ (5/3) × (cosecA - cotA) = 1
∴ (cosecA - cotA) = 3/5

৮,৪১৩.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৩০ মিটার ও ২০ মিটার। বাগানটির চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
৩০০ বর্গমিটার
খ
৪০০ বর্গমিটার
গ
৫০০ বর্গমিটার
ঘ
৬০০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০০ বর্গমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৩০ মিটার ও ২০ মিটার। বাগানটির চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
রাস্তা ছাড়া বাগানের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ২০ = ৬০০ বর্গমিটার

রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩০ + (৫ + ৫) = ৪০ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২০ + (৫ + ৫) = ৩০ মিটার
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = ৪০ × ৩০ = ১২০০ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১২০০ - ৬০০ = ৬০০ বর্গমিটার

৮,৪১৪.

cot(π + x) = কত?

ক
cotx
খ
tanx
গ
- cotx
ঘ
1/cotx

সঠিক উত্তর: ক

cotx

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

cotx

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cot(π + x) = কত?

সমাধান:
cot(π + x) [মানটি তৃতীয় চতুর্ভাগে রয়েছে, তৃতীয় চতুর্ভাগে tan, cot ধনাত্মক)
= cotx

৮,৪১৫.

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণ ১৪৪° হলে, এর বাহু সংখ্যা কত?

ক
১০ টি
খ
১৫ টি
গ
৯ টি
ঘ
১২ টি

সঠিক উত্তর: ক

১০ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণ ১৪৪° হলে, এর বাহু সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ = ১৪৪°

আমরা জানি, একটি অন্তঃস্থকোণ ও তার সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থকোণের সমষ্টি ১৮০°।
সুতরাং, সুষম বহুভুজটির বহিঃস্থকোণ = (১৮০° - ১৪৪°) = ৩৬°

আবার, যেকোনো সুষম বহুভুজের বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।
অতএব, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি/একটি বহিঃস্থকোণের পরিমাণ
= ৩৬০° ÷ ৩৬° = ১০ টি

৮,৪১৬.

সাতটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 7 সে.মি.। কয়টি ক্ষেত্রে চারটি বাহু দিয়ে চতুর্ভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাতটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 7 সে.মি.। কয়টি ক্ষেত্রে চারটি বাহু দিয়ে চতুর্ভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়?

সমাধান:
সাতটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 7 সে.মি.
আমরা জানি
চতুর্ভুজের যেকোনো তিন বাহুর সমষ্টি অপর বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

এখানে,
1 + 2 + 3 = 6 = 6
1 + 2 + 3 = 6 < 7
1 + 2 + 4 = 7 = 7

এই তিনটি ক্ষেত্রে চতুর্ভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

৮,৪১৭.

x এর মান কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 30°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 20°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 30°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 30°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
2x + y = 90°, কারণ 2x + y হলো 90° কোণের রৈখিক যূগল কোণ।
আবার,
y = 30°, কারণ y এর বিপ্রতীপ কোণ 30°
তাহলে,
2x + 30° = 90°
⇒ 2x = 90° - 30°
⇒ 2x = 60°
⇒ x = 30°

৮,৪১৮.

৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
১৪৪ বর্গ সে.মি.
খ
১৬√২ বর্গ সে.মি.
গ
২৫৬ বর্গ সে.মি.
ঘ
১২√৩ বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

১২√৩ বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১২√৩ বর্গ সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = ৮ সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮/২ = ৪ সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √৩ × ৪
= ৪√৩

এখন,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (৪√৩)২
= (√৩/৪) × ১৬ × ৩
= ১২√৩

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১২√৩ বর্গ সে.মি.

৮,৪১৯.

একটি বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের চারপাশে প্রতি মিটারে ২৫ টাকা করে বেড়া দিতে মোট ১২০০ টাকা খরচ হয়। বাগানের প্রতি বর্গ এককে গাছ লাগাতে ১২ টাকা করে লাগলে হলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক
১৫৮২ টাকা
খ
১৬৩৬ টাকা
গ
১৪৫৬ টাকা
ঘ
১৫৩৬ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫৩৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫৩৬ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের চারপাশে প্রতি মিটারে ২৫ টাকা করে বেড়া দিতে মোট ১২০০ টাকা খরচ হয়। বাগানের প্রতি বর্গ এককে গাছ লাগাতে ১২ টাকা করে লাগলে হলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের প্রস্থ = ক
বাগানের দৈর্ঘ্য = ২ক

বাগানের পরিসীমা = ১২০০/২৫ = ৪৮ মি.

∴ ২(ক + ২ক) = ৪৮
ক = ৮ মি.

বাগানের ক্ষেত্রফল = ৮ × ১৬ = ১২৮ বর্গ মি.

মোট খরচ = ১২৮ × ১২ = ১৫৩৬ টাকা

৮,৪২০.

নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের –

ক
ক) সমান
খ
খ) অর্ধেক
গ
গ) দ্বিগুন
ঘ
ঘ) এক চতুর্থাংশ

সঠিক উত্তর: খ

খ) অর্ধেক

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) অর্ধেক

খ

ব্যাখ্যা

নববিন্দুবৃত্ত: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুত্রয়, শীর্ষবিন্দুগুলো থেকে বিপরীত বাহুত্রয়ের উপর অঙ্কিত লম্বত্রয়ের পাদবিন্দুত্রয় এবং শীর্ষবিন্দু ও লম্ববিন্দুর সংযোজক রেখাত্রয়ের মধ্যবিন্দুত্রয়, সর্বমোট এই নয়টি বিন্দু একই বৃত্তের উপর অবস্থান করে। এই বৃত্তকেই নববিন্দুবৃত্ত বলে।
পরিব্যাসার্ধ: পরিকেন্দ্র থেকে ‍ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুর দুরত্বকে পরিব্যাসার্ধ বলে।

৮,৪২১.

একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও 6 সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক
ক) 24
খ
খ) 48
গ
গ) 60
ঘ
ঘ) 14

সঠিক উত্তর: ক

ক) 24

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 24

ক

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ x কর্ণদ্বয়ের ক্ষেত্রফল = ১/২(৮X৬) = ২৪।

৮,৪২২.

একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ৮ সে.মি.। বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

ক
৪ গুণ
খ
৬ গুণ
গ
২.৫ গুণ
ঘ
৮ গুণ

সঠিক উত্তর: ক

৪ গুণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪ গুণ

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ৮ সে.মি.। বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
বেলনের আয়তন = πr^২h ঘন সে.মি.
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = ২πrh

∴ বেলনের আয়তন/বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πr^২h/২πrh
= r/২ = ৮/২ = ৪

∴ বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের = ৪ গুণ

৮,৪২৩.

যদি 2∠a = 186° হয় তাহলে ∠a এর মান কোন ধরনের কোণ?

ক
প্রবৃদ্ধ কোণ
খ
স্থূলকোণ
গ
বিপ্রতীপ কোণ
ঘ
সূক্ষ্মকোণ

সঠিক উত্তর: খ

স্থূলকোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

স্থূলকোণ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2∠a = 186° হয় তাহলে ∠a এর মান কোন ধরনের কোণ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2∠a = 186°
বা, ∠a = 186°/2
∴ ∠a = 93°

আমরা জানি,
- এক সমকোণ (90°) অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সমকোণ (180°) অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
যেহেতু, ∠a এর মান 93°, তাই এটি একটি স্থূলকোণ।

৮,৪২৪.

বৃত্তের ব্যাস 3 গুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) 16
খ
খ) 12
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটিতে ভাষাগত ইস্যু থাকতে পারে। চারগুণ বৃদ্ধি বলতে যা আছে তার সাথে চারগুণ পরিমাণ যোগ করা বুঝাতে পারে। নিচের দুটি প্রশ্ন ভালোভাবে লক্ষ করুন।]

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস 3 গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস 3গুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)² =16πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr²- πr² = 15πr²

∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

=======================

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস 3গুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস 3গুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = 9πr²

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।

যেহেতু অপশনে 15 নাই তাই সঠিক উত্তর 9 গ্রহণ করা হয়েছে ।

৮,৪২৫.

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৯ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে কেন্দ্র দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

ক
৩ সে.মি.
খ
৯ সে.মি.
গ
১২ সে.মি.
ঘ
১৫ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

৩ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৯ সে.মি. ও ৬ সে.মি. হলে কেন্দ্র দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের বিয়োগফলের সমান।

মনে করি,
A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC = ৯ সেমি
B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ BC = ৬ সেমিকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = AB
= AC - BC
= ৯ - ৬ সেমি
= ৩ সে.মি.

৮,৪২৬.

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি. হলে, বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৫ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
২০ সে.মি.

সঠিক উত্তর: গ

১০ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১০ সে.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি. হলে, বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
১৮৫ = (১/২) × (১২ + ২৫) × উচ্চতা
বা, ১৮৫ = (১/২) × ৩৭ × উচ্চতা
বা, ৩৭ × উচ্চতা = ৩৭০
∴ উচ্চতা = ১০ সে.মি.

৮,৪২৭.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 15 সে. মি. এবং কেন্দ্রীয় কোণ 120° হলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

ক
62π বর্গ সে. মি. (প্রায়)
খ
75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)
গ
288.23 বর্গ সে. মি. (প্রায়)
ঘ
197.82 বর্গ সে. মি. (প্রায়)

সঠিক উত্তর: খ

75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 15 সে. মি. এবং কেন্দ্রীয় কোণ 120° হলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =15 সে. মি.
এবং কেন্দ্রীয় কোণ, θ = 120°

আমরা জানি,
বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল = (θ/360°) × πr²
= (120°/360°) × π × (15)²
= (1/3) × π × 225
= 75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)

৮,৪২৮.

একটি ঘুড়ি ভূমি থেকে ৫৫ মিটার উপরে উড়ছে, যার সুতা ভূমির সাথে ৬০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। সুতার দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
ক) ৬৫
খ
খ) ১১০
গ
গ) ১৩৫/২
ঘ
ঘ) ১২৭/২

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২৭/২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২৭/২

ঘ

ব্যাখ্যা

Sine 60° = লম্ব/অতিভুজ
√3/2 = 55/অতিভুজ
∴ অতিভুজ = (55 × 2)/√3
= 63.5 মিটার
= 127/2 মিটার

৮,৪২৯.

2 মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তের ভিতরে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত মিটার?

ক
ক) 2π
খ
খ) 2
গ
গ) 4π
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2π

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2π

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তের ভিতরে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু = 2
∴ বর্গের কর্ণ = √2 × বাহু = √2 × 2 = 2√2 মিটার

অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাস = 2√2
ব্যাসার্ধ = √2

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (√2)² = 2π

৮,৪৩০.

Sinθ এর রেঞ্জ কত?

ক
ক) -1 থেকে 1
খ
খ) -1 থেকে 0
গ
গ) 0 থেকে 1
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) -1 থেকে 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) -1 থেকে 1

ক

ব্যাখ্যা

Sinθ এর রেঞ্জ -1 থেকে 1

৮,৪৩১.

একটি ত্রিভুজের দু'টি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৭ সে.মি. হলে, ত্রিভুজের ৩য় বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১২ সে.মি.
খ
খ) ১৩ সে.মি.
গ
গ) ১৪ সে.মি.
ঘ
ঘ) ১৫ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
∴ ৬ + ৭ = ১৩ > ১২

৮,৪৩২.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১০ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৬ মিটার
ঘ
২০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য = (ক + ৪) মিটার
∴ ঘরটির পরিসীমা = ২ {(ক + ৪) + ক} মিটার
= ২ (ক + ৪ + ক) মিটার
= ২ (২ক + ৪) মিটার

প্রশ্নমতে,
২ (২ক + ৪) = ৩২
বা, ৪ক + ৮ = ৩২
বা, ৪ক = ৩২ - ৮
বা, ৪ক = ২৪
∴ ক = ৬
অর্থাৎ, ঘরটির প্রস্থ = ৬ মিটার

∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য = (ক + ৪) মিটার
= (৬ + ৪) মিটার
= ১০ মিটার।

৮,৪৩৩.

নিচের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
(i) যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই তল
(ii) যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, উচ্চতা নাই, তাই তল
(iii) তলের প্রান্ত হলো রেখা।

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: গ

ii ও iii

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

ii ও iii

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
(i) যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই তল
(ii) যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, উচ্চতা নাই, তাই তল
(iii) তলের প্রান্ত হলো রেখা।

সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত বর্ণনা নিম্নরূপ :
১. যার কোনো অংশ নাই, তাই বিন্দু।
২. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই রেখা ।
৩. রেখার প্রান্ত বিন্দু নাই ।
৪. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা।
৫. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, কিন্তু উচ্চতা নাই, তাই তল ।
৬. তলের প্রান্ত হলো রেখা।
৭. যে তলের সরলরেখাগুলো তার উপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল ।

৮,৪৩৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে এর পরিসীমা কত?

ক
৮০ মিটার
খ
৭৬ মিটার
গ
৬৪ মিটার
ঘ
৫৬ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৬ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৯২ বর্গমিটার
দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ১৯২ = ১২ × প্রস্থ
⇒ প্রস্থ = ১৯২/১২
∴ প্রস্থ = ১৬ মিটার

এখন পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (১২ + ১৬)
= ২ × ২৮
= ৫৬ মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৫৬ মিটার।

৮,৪৩৫.

সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ 140° হলে এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

ক
8 টি
খ
16 টি
গ
9 টি
ঘ
12 টি

সঠিক উত্তর: গ

9 টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

9 টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ 140° হলে এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
আমরা জানি, একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাণ যদি θ হয়, আর বাহুর সংখ্যা n তবে,
θ = {(n - 2) × 180°}/n

এখন,
⇒ 140° = {(n - 2) × 180°}/n ;[θ = 140°]
⇒ 140°n = 180°n - 360°
⇒ 180°n - 140°n = 360°
⇒ 40°n = 360°
⇒ n = 360°/40°
∴ n = 9

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 9 টি

৮,৪৩৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ও পরিসীমার অনুপাত ১ : ৫ হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত কত?

ক
৫ : ১
খ
৫ : ৩
গ
৪ : ৩
ঘ
৩ : ২

সঠিক উত্তর: ঘ

৩ : ২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩ : ২

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ও পরিসীমার অনুপাত ১ : ৫ হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = খ
এবং পরিসীমা = ৫খ

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
৫খ = ২(ক + খ) ; [দৈর্ঘ্য = ক]
⇒ ৫খ = ২ক + ২খ
⇒ ২ক = ৫খ - ২খ
⇒ ২ক = ৩খ
⇒ ক/খ = ৩/২
⇒ ক : খ = ৩ : ২
∴ দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৩ : ২

অতএব, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ : ২।

৮,৪৩৭.

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 7 এবং 8 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
28 বর্গমিটার
খ
18 বর্গমিটার
গ
√54 বর্গমিটার
ঘ
√108 বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

√108 বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

√108 বর্গমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 7 এবং 8 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 3 মিটার
b = 7 মিটার
c = 8 মিটার

∴ ত্রিভুজটির অর্ধ-পরিসীমা s = (a + b + c)/2
= (3 + 7 + 8)/2 মিটার
= 9 মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)} বর্গ একক
= √{9 × (9 - 3)(9 - 7)(9 - 8)} বর্গমিটার
=√(9 × 6 × 2 × 1) বর্গমিটার
= √108 বর্গমিটার

৮,৪৩৮.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় একটি অপরটি থেকে ৩ মিটার বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ১৭০ বর্গমিটার হলে, সমকোণ সংলগ্ন ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৫ মিটার
খ
১৭ মিটার
গ
২০ মিটার
ঘ
২৩ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

১৭ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৭ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় একটি অপরটি থেকে ৩ মিটার বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ১৭০ বর্গমিটার হলে, সমকোণ সংলগ্ন ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট বাহুটি = ক মিটার
বড় বাহুটি = ক + ৩ মিটার

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒ ১৭০ = (১/২) × ক(ক + ৩)
⇒ ৩৪০ = ক^২+ ৩ক
⇒ ক^২ + ৩ক - ৩৪০ = ০
⇒ ক^২+ ২০ক - ১৭ক - ৩৪০ = ০
⇒ ক(ক + ২০) - ১৭(ক + ২০) = ০
⇒ (ক + ২০)(ক - ১৭) = ০
হয়, ক + ২০ = ০ ⇒ ক = - ২০ [গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা, ক - ১৭ = ০ ⇒ ক = ১৭ মিটার
∴ সমকোণ সংলগ্ন ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য ১৭ মিটার।

৮,৪৩৯.

প্রদত্ত চিত্রে, ∠ABC + ∠ADC এর মান কত?

ক
ক) এক সমকোণ
খ
খ) তিন সমকোণ
গ
গ) দুই সমকোণ
ঘ
ঘ) চার সমকোণ

সঠিক উত্তর: গ

গ) দুই সমকোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) দুই সমকোণ

গ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে ∠BAD ও ∠BCD পরস্পর বিপরীত কোণ।
∠ADC + ∠ ABC = দুই সমকোণ

৮,৪৪০.

একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১৮০° হলে এর পরিধিস্থ কোণ -

ক
ক) ৪৫°
খ
খ) ৩৬০°
গ
গ) ২৪০°
ঘ
ঘ) ৯০°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯০°

ঘ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

৮,৪৪১.

একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 90° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 40 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

ক
32.41
খ
30.46
গ
31.42
ঘ
25.14

সঠিক উত্তর: গ

31.42

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

31.42

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 90° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 40 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাস = 40 cm
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 20 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 90°
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = ?

আমরা জানি,
s = πrθ/180°
⇒ s = (3.1416 × 20 × 90°)/180°
⇒ s = 3.1416 × 10
∴ s = 31.416

৮,৪৪২.

একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে?

ক
একটি
খ
দুইটি
গ
তিনটি
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

একটি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

একটি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে?

সমাধান:
- একটি ত্রিভুজে ১টি সমকোণ থাকতে পারে।
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ।
- ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হয় দুই সমকোণ।
- সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলে, অতিভূজের বিপরীত কোণ সমকোণ।
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।

৮,৪৪৩.

দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত 3 : 4 হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

ক
ক) 3 : 4
খ
খ) 9 : 64
গ
গ) 6 : 8
ঘ
ঘ) 9 : 16

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9 : 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9 : 16

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ 3x এবং 4x
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(3x)² : π(4x)²
= 9πx² : 16πx²
= 9 : 16

৮,৪৪৪.

২৫ মিটার লম্বা একটি মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ২০ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

ক
১৫ মিটার
খ
১৮ মিটার
গ
২৩ মিটার
ঘ
১৭ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ মিটার লম্বা একটি মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ২০ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = ক মিটার
তাহলে, পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
২৫^২ = ২০^২ + ক^২
⇒ ক^২ = ৬২৫ - ৪০০
⇒ ক^২ = ১৫
∴ ক = ১৫ মিটার

৮,৪৪৫.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৮ মিটার ও ১২ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৫ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১৫ মিটার
ঘ
২০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

১০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটি ৮ মিটার ও ১২ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান্তরাল বাহু দুটি a = ৮ ও b = ১২ এবং উচ্চতা (দূরত্ব) h।

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × h × (a + b)
১০০ = (১/২) × h × (৮ + ১২)
⇒ ১০০ = (১/২) × h × ২০
⇒ ১০০ = ১০h
⇒ h = ১০০/১০
⇒ h = ১০
সুতরাং, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ মিটার।

৮,৪৪৬.

২৮০° কোণকে কী কোণ বলে?

ক
সন্নিহিত কোণ
খ
পূরক কোণ
গ
প্রবৃদ্ধ কোণ
ঘ
সম্পূরক কোণ

সঠিক উত্তর: গ

প্রবৃদ্ধ কোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

প্রবৃদ্ধ কোণ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৮০° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
• ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাণ ৯০° তাকে সমকোণ বলে।

• ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

• ৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।

∴ ২৮০° কোণটি হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

৮,৪৪৭.

PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। ∠P শীর্ষকোণ এবং ∠Q ও ∠R দুটি ভূমিকোণ। PQ বাহু = PR বাহু এবং ∠Q = 65° হলে ∠P এর মান কত ডিগ্রী?

ক
ক) 25°
খ
খ) 50°
গ
গ) 45°
ঘ
ঘ) 65°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 50°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 50°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। ∠P শীর্ষকোণ এবং ∠Q ও ∠R দুটি ভূমিকোণ। PQ বাহু = PR বাহু এবং ∠Q = 65° হলে ∠P এর মান কত ডিগ্রী?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যানুসারে,

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু সংলগ্ন কোণগুলো সমান এবং সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো সমান।
এখানে,
∠Q = ∠R = 65°

∴ ∠P = {180° - (65° + 65°)} [যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°]
= 180° - 130°
= 50°

∴ ∠P = 50°

৮,৪৪৮.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

৮ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমি = x = সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভুজ = x + 2 সে.মি.

সুতরাং,
(x + 2)² = x² + (x - 2)²
বা, x² + 4x + 4 = x² + x² - 4x + 4
বা, x² - 8x = 0
বা, x(x - 8) = 0
হয় x = 0 যা অসম্ভব।
অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ ভূমি 8 সে.মি.

৮,৪৪৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গ মিটার। এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৩০ মি.
খ
খ) ৬০ মি.
গ
গ) ১২০ মি.
ঘ
ঘ) ৯০ মি.

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২০ মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২০ মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গ মিটার। এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গ মিটার।
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক = √৯০০ মিটার
= ৩০ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক মিটার
= (৪ × ৩০) মিটার
= ১২০ মিটার

৮,৪৫০.

ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেওয়া আছে, কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়?

ক
৫, ৬, ৭
খ
৪, ৮, ১২
গ
৬, ৮, ৯
ঘ
১০, ১২, ১৫

সঠিক উত্তর: খ

৪, ৮, ১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪, ৮, ১২

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেওয়া আছে, কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়?

সমাধান:
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।
অপশনে উল্লিখিত প্রত্যেকটি অপশনের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর সাথে তৃতীয় বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
ক) ৫ + ৬ > ৭
খ) ৪ + ৮ = ১২ [দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর নয়, সুতরাং ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়]
গ) ৬ + ৮ > ৯
ঘ) ১০ + ১২ >১৫

∴ অপশন 'খ' অর্থাৎ, ৪, ৮, ১২ সেন্টিমিটার তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়।

৮,৪৫১.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 40 সে.মি. ও 60 সে.মি। এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?

ক
ক) 2400 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 1200 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 144 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 3600 বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1200 বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1200 বর্গ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 40 সে.মি. ও 60 সে.মি। এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 40 × 60
= 1200 বর্গ সে.মি.

৮,৪৫২.

কোনো একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে 7 সে.মি. এবং 25 সে.মি. তৃতীয় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি. হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে?

ক
ক) 12 সে.মি.
খ
খ) 24 সে.মি.
গ
গ) 36 সে.মি.
ঘ
ঘ) 48 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

খ) 24 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 24 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে 7 সে.মি. এবং 25 সে.মি. তৃতীয় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি. হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে?

সমাধান:
তৃতীয় বাহুটির দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা পাই,
7²+ x² = 25²
49 + x² = 625
x² = 625 - 49
x² = 576
x² = 24²
x = 24

৮,৪৫৩.

tan(3A) = 1 হলে, 4A = কত?

ক
30°
খ
45°
গ
15°
ঘ
60°

সঠিক উত্তর: ঘ

60°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

60°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan(3A) = 1 হলে, 4A = কত?

সমাধান:
tan3A = 1
বা, tan3A = tan45°
বা, 3A = 45°
A = 15°
4A = 4 × 15°
4A = 60°

৮,৪৫৪.

নিচে ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভূজটি আঁকা সম্ভব নয়?

ক
ক) ৪, ৫, ৬ মিঃ
খ
খ) ৩, ৪, ৫ মিঃ
গ
গ) ২, ৩, ৪ মিঃ
ঘ
ঘ) ১, ২, ৩ মিঃ

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১, ২, ৩ মিঃ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১, ২, ৩ মিঃ

ঘ

ব্যাখ্যা

ত্রিভূজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর কিন্তু ১ + ২ = ৩ যা ব্যতিক্রম এবং ত্রিভূজ গঠন করতে পারেনা।

৮,৪৫৫.

একটি চাকার পরিধি ১০ মিটার হলে ৩০০ মিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
১৫ বার
খ
২০ বার
গ
৩০ বার
ঘ
৬০ বার

সঠিক উত্তর: গ

৩০ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩০ বার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ১০ মিটার হলে ৩০০ মিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
চাকার পরিধি = ১০ মিটার

চাকা প্রতিবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

∴ ৩০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে (৩০০ ÷ ১০) বার
= ৩০ বার

৮,৪৫৬.

একটি বৃত্তের ব্যাস 36 সে.মি এবং বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ 100° হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 8π
খ
খ) 10π
গ
গ) 12π
ঘ
ঘ) 14π

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10π

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10π

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 36 সে.মি এবং বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ 100° হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাস = 36 সে.মি.
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r = 18 সে.মি.
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = S
কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 100°

আমরা জানি,
S = πrθ/180°
বা, S = (π × 18 × 100°)/180°
বা, S = 10π

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = 10π

৮,৪৫৭.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ৪ সেন্টিমিটার ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ৪ সেন্টিমিটার বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১০ সেন্টিমিটার
খ
খ) ১২ সেন্টিমিটার
গ
গ) ১৬ সেন্টিমিটার
ঘ
ঘ) ২০ সেন্টিমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০ সেন্টিমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০ সেন্টিমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য x সেমি
তাহলে, লম্বের দৈর্ঘ্য x - 4 সেমি
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য x + 4 সেমি
এখন,
x² + (x - 4)² = (x + 4)²
⇒ x² + x² - 8x + 16 = x² + 8x + 16
⇒ x² = 16x
⇒ x = 16
∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য 16 + 4 = 20 সেমি।

৮,৪৫৮.

একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য কত মি. হলে এর অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গ মি. হবে?

ক
৪√২ মি.
খ
৮ মি.
গ
৬ মি.
ঘ
৩√২ মি.

সঠিক উত্তর: গ

৬ মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬ মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য কত মি. হলে এর অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গ মি. হবে?

সমাধান:
ধরি,
সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য = a
∴ অতিভুজ = √2a

বর্গের ক্ষেত্রফল = 72 বর্গ মি.
∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √72 মি. = 6√2 মি.

প্রশ্নমতে,
√2a = 6√2
∴ a = 6 মি.

৮,৪৫৯.

একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দুরে রাখা আছে। ওপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত লম্বা?

ক
৪৮ ফুট
খ
৪১ ফুট
গ
৪৪ ফুট
ঘ
৪৩ ফুট

সঠিক উত্তর: খ

৪১ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪১ ফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দুরে রাখা আছে। ওপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত লম্বা?

সমাধান:

মইটির দৈর্ঘ্য = AC
= √(40² + 9²)
= √1681
= 41 ফুট

৮,৪৬০.

একটি কোণের মান ২৮০° তাহলে সেই কোণটিকে কি কোণ বলে?

ক
ক) সম্পূরক কোণ
খ
খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
গ
গ) পূরক কোণ
ঘ
ঘ) সন্নিত কোণ

সঠিক উত্তর: খ

খ) প্রবৃদ্ধ কোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) প্রবৃদ্ধ কোণ

খ

ব্যাখ্যা

যদি একটি কোনের মান ১৮০° থেকে বড় কিন্তু ৩৬০° কোন থেকে ছোট হয় তাহলে সেই কোন কে প্রবৃদ্ধ কোন বণে।

৮,৪৬১.

একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 75 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্যে কত?

ক
ক) 15 সে.মি.
খ
খ) 20 সে.মি.
গ
গ) 25 সে.মি.
ঘ
ঘ) 35 সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 35 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 35 সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 75 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্যে কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3x সে.মি.; 5x সে.মি. এবং 7x সে.মি.

শর্তমতে,
3x + 5x + 7x = 75
বা, 15x = 75
∴ x = 5
সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = 7 × 5 সে.মি.
= 35 সে.মি.

৮,৪৬২.

একটি বৃত্তের ব্যাস ১৬ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
২০৫.৫০ বর্গ সে. মি.
খ
২০৮.৫৬ বর্গ সে. মি.
গ
১৫৯.০৮ বর্গ সে. মি.
ঘ
২০১.০৬ বর্গ সে. মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

২০১.০৬ বর্গ সে. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২০১.০৬ বর্গ সে. মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ১৬ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস d = ১৬ সে. মি.
∴ বৃত্তের ব্যাষার্ধ r = ১৬ ÷ ২ সে. মি.
= ৮ সে. মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= ৩.১৪১৬ × (৮)^২
= ৩.১৪১৬ × ৬৪
= ২০১.০৬ বর্গ সে. মি.

৮,৪৬৩.

sin60° . cos30° + cos60° . sin30° = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) -1
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin60° . cos30° + cos60° . sin30° = কত?

সমাধান:
sin60° . cos30° + cos60° . sin30°
= (√3/2 . √3/2) + (1/2 . 1/2)
= 3/4 + 1/4
= (3 + 1)/4
= 4/4
= 1

৮,৪৬৪.

15 সে. মি. উচ্চতা এবং 16 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার বৃত্তাকার কোণকের আয়তন কত?

ক
250π ঘন সে.মি.
খ
220π ঘন সে.মি.
গ
320π ঘন সে.মি.
ঘ
330π ঘন সে.মি.

সঠিক উত্তর: গ

320π ঘন সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

320π ঘন সে.মি.

গ

ব্যাখ্যা

কোণকের উচ্চতা h = 15 সে.মি.
কোণকের ব্যাস =16 সে.মি.
কোণকের ব্যাসার্ধ r =16/2 = 8 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন = πr²h/3 ঘন সে.মি.
= (π 8² ×15)/3
= 64π×5
=320π ঘন সে.মি.

৮,৪৬৫.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ x, (x/2) ও (3x/2)। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ানে কত হবে?

ক
π/6
খ
π/3
গ
π/2
ঘ
2π/3

সঠিক উত্তর: ক

π/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

π/6

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ x, (x/2) ও (3x/2)। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ানে কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে,
x, x/2 ও 3x/2

এখন
x + (x/2) + (3x/2) = 180°
⇒ (2x + x + 3x)/2 = 180°
⇒ 6x/2 = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 180°/3
∴ x = 60°

সুতরাং
তিনটি কোণের মান হবে যথাক্রমে,
x = 60°, x/2 = 60°/2 = 30° এবং 3x/2 = (3 × 60°)/2 = 90°

ক্ষুদ্রতম কোণ = 30°

আমরা জানি,
1° = π/180 রেডিয়ান
∴ 30° = 30° × (π/180)
= π/6

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান π/6 রেডিয়ান হবে।

৮,৪৬৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, প্রস্থ কত?

ক
৩৬ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
৬ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রস্থ ক মিটার হলে, দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ক × ৩ক = ৪৩২
⇒ ৩ক^২ = ৪৩২
⇒ ক^২ = ৪৩২/৩
⇒ ক^২= ১৪৪
⇒ ক = ১২
অতএব, প্রস্থ ১২ মিটার

৮,৪৬৭.

ABC ত্রিভুজে ∠B = ∠C। এবং BC বাহুর উপর D একটি বিন্দু। এত কোন শর্তটি হবে?

ক
ক) AC
খ
খ) AB>AC
গ
গ) AC>BC
ঘ
ঘ) AC>AD

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) AC>AD

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) AC>AD

ঘ

ব্যাখ্যা

ABC ত্রিভুজে ∠B = ∠C। এবং BC বাহুর উপর D একটি বিন্দু হলে অঙ্কিত ADC ত্রিভুজের AC হবে অতিভুজ এবং ABD ত্রিভুজের AB হবে অতিভুজ। সুতরাং AC > AD, AC = AB, AB > AD।

৮,৪৬৮.

অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমান কত?

ক
৩০°
খ
৪৫°
গ
৬০°
ঘ
৯০°

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমান কত?

সমাধান:
ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে দুইটি সরলরেখা এসে বৃত্তচাপের উপর যে কোনো স্থানে এসে মিলিত হলে ওই মিলিত স্থানে যে কোণ উৎপন্ন হয় তা অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। কোন বৃত্তের অর্ধ-বৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ হয়।

উপরের চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
∴ ∠BAC = 90°

৮,৪৬৯.

কোন বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ৬৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে -

ক
২৫°
খ
৯৫°
গ
১১৫°
ঘ
১৩০°

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩০°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ৬৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে -

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ তার বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴ বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৬৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে = ৬৫° × ২
= ১৩০°

∴ কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৬৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে ১৩০°।

৮,৪৭০.

12 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, ঘনকের তীর্যক উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত?

ক
9 সে.মি.
খ
13 সে.মি.
গ
15 সে.মি.
ঘ
8 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

13 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

13 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, ঘনকের তীর্যক উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
উচ্চতা, h = 12 সে.মি.
এবং ব্যাসার্ধ, r = 10/2= 5 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের তীর্যক উচ্চতা L = √(h² + r²) সে.মি.
= √(12² + 5²) সে.মি.
= √169 সে.মি.
= 13 সে.মি.

৮,৪৭১.

সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 120 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?

ক
120√3 মিটার
খ
120 মিটার
গ
60√3 মিটার
ঘ
60 মিটার

সঠিক উত্তর: খ

120 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

120 মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 120 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি,
মিনারের উচ্চতা = h

আমরা জানি
tan45° = h/120
বা, 1 = h/120
বা, h = 120
∴ h = 120 মিটার

৮,৪৭২.

সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হলে, অপর দুটি কোণের সমষ্টির অর্ধেক কত?

ক
45°
খ
90°
গ
120°
ঘ
180°

সঠিক উত্তর: ক

45°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

45°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হলে, অপর দুটি কোণের সমষ্টির অর্ধেক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
বা, 90° + 2 কোণ = 180°
বা, 2 কোণ = 180° - 90°
বা, 2 কোণ = 90°
বা, কোণ = 90°/2
∴ কোণ = 45°

৮,৪৭৩.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 16 সে.মি. এবং 12 সে.মি. হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
18 সে.মি.
খ
10 সে.মি.
গ
8 সে.মি.
ঘ
13 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

10 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

10 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 16 সে.মি. এবং 12 সে.মি. হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ABCD একটি রম্বস।
উহার AC = 16 cm, BD= 12 cm
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AO = CO = 8 cm, BO = OD = 6 cm

ΔAOB এ
OA² + OB² = AB²
⇒ 8² + 6² = AB²
⇒ 64 + 36 = AB²
⇒ 100 = AB²
⇒ AB² = 10²
∴ AB = 10

৮,৪৭৪.

ত্রিভুজের শীর্ষ গুলি থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব গুলির ছেদবিন্দুকে কী বলে?

ক
ক) ভরকেন্দ্র
খ
খ) পরিকেন্দ্র
গ
গ) লম্বকেন্দ্র
ঘ
ঘ) অন্তঃকেন্দ্র

সঠিক উত্তর: গ

গ) লম্বকেন্দ্র

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) লম্বকেন্দ্র

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের শীর্ষ গুলি থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব গুলির ছেদবিন্দুকে কী বলে?

ভরকেন্দ্র: একটি ত্রিভুজের মধ্যমা গুলির ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র (Centroid) বলে।

পরিকেন্দ্র: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির সমদ্বিখন্ডকগুলির ছেদবিন্দুকে পরিকেন্দ্র (Circumcenter) বলে।

লম্বকেন্দ্র: একটি ত্রিভুজের শীর্ষ গুলি থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব গুলির ছেদবিন্দুকে লম্বকেন্দ্র (Orthocenter) বলে।

অন্তঃকেন্দ্র: একটি ত্রিভুজের অন্তর্লিখিত বৃত্তের কেন্দ্রকে অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) বলে।

৮,৪৭৫.

যদি কোন সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ তার প্রতিটি বহিঃকোণের পাঁচগুণ হয়, তবে বহুভুজের বাহু সংখ্যা নির্ণয় করুন?

ক
১৪ টি
খ
১২ টি
গ
১০ টি
ঘ
৮ টি

সঠিক উত্তর: খ

১২ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১২ টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোন সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ তার প্রতিটি বহিঃকোণের পাঁচগুণ হয়, তবে বহুভুজের বাহু সংখ্যা নির্ণয় করুন?

সমাধান:
ধরি,
বহিঃকোণের পরিমাণ = ক
অন্তঃকোণের পরিমাণ = ৫ক

∴ ক + ৫ক = ১৮০°
⇒ ৬ক = ১৮০°
∴ ক = ৩০°

∴ বাহু সংখ্যা = ৩৬০°/৩০° = ১২ টি

৮,৪৭৬.

যদি ∠С = 90°, ∠B = 30°, AB = 10, AC = АВ/2 হয়, তাহলে BC এর দৈর্ঘ্য কত?

ক
7√5
খ
5√3
গ
5
ঘ
3√2

সঠিক উত্তর: খ

5√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5√3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ∠С = 90°, ∠B = 30°, AB = 10, AC = АВ/2 হয়, তাহলে BC এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে,
AC = АВ/2
AC = 10/2 = 5

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
АВ² = ВС² + АС²
বা, 10² = ВС² + 5²
বা, ВС² = 10² - 5²
বা, ВС² = 100 - 25
বা, BC² = 75
বা, BC = ± √75
- √75 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হয় না।
∴ BC = √75
⇒ BC = 5√3

৮,৪৭৭.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মি. এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৩৬ ব. মি.
খ
খ) ৪২ ব. মি.
গ
গ) ৪৮ ব. মি.
ঘ
ঘ) ৫০ ব. মি.

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪৮ ব. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪৮ ব. মি.

গ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর একটির দৈঘ্য a এবং ভূমি b হয়
তাহলে ক্ষেত্রফল = b/4 X √(4a² - b²) বর্গ একক।
এখন ধরি, ভূমি b=16 একক এবং অপর বাহুর একটি a = 10 একক |
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 16/4 X√(4 X 10² - 16²)
= 48 বর্গ একক।

৮,৪৭৮.

একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়োজন?

ক
৫টি
খ
৪টি
গ
৩টি
ঘ
৬টি

সঠিক উত্তর: ক

৫টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়োজন?

সমাধান:
নিম্নোক্ত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুর্ভুজটি আঁকা যায়।
(ক) চারটি বাহু ও একটি কোণ
(খ) চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
(গ) তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
(ঘ) তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
(ঙ) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

উৎস: গণিত, অষ্টম শ্রেণি

৮,৪৭৯.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 5 : 6 : 7 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত ডিগ্রি?

ক
30°
খ
40°
গ
50°
ঘ
60°

সঠিক উত্তর: গ

50°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

50°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 5 : 6 : 7 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে 5a, 6a এবং 7a

প্রশ্নমতে,
5a + 6a + 7a = 180°
⇒ 18a = 180°
∴ a = 10°

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণ = (5 × 10°) = 50°

৮,৪৮০.

২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১২০ বর্গমিটার
খ
১৪০ বর্গমিটার
গ
১৬০ বর্গমিটার
ঘ
১৮০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: গ

১৬০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৬০ বর্গমিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = ২১ মিটার
রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = ১৫ মিটার
∴ রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১৫) বর্গমিটার
= ৩১৫ বর্গমিটার

আবার,
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = {২১ মি. + (২ + ২) মি.} = ২৫ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = {১৫ মি. + (২ + ২) মি.} = ১৯ মিটার
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৯) বর্গমিটার
= ৪৭৫ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৪৭৫ – ৩১৫) বর্গমিটার
= ১৬০ বর্গমিটার।

৮,৪৮১.

একটি আয়তাকার পার্কের একটি কোণ থেকে বিপরীত কোণে একটি সরাসরি পথ নির্মাণ করা হয়েছে। পার্কের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। নতুন পথের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬০ মিটার
খ
৫৫.৬৭ মিটার
গ
৮০ মিটার
ঘ
৫৮.৩১ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৮.৩১ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৮.৩১ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পার্কের একটি কোণ থেকে বিপরীত কোণে একটি সরাসরি পথ নির্মাণ করা হয়েছে। পার্কের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। নতুন পথের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
পথটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী
ক^২ = ৩০^২ + ৫০^২
বা, ক^২ = ৯০০ + ২৫০০
বা, ক^২ = ৩৪০০
∴ ক = ৫৮.৩১ মিটার

৮,৪৮২.

চিত্রে, AC এর দৈর্ঘ্য কত?

ক
২২ মিটার
খ
২৩ মিটার
গ
২৭ মিটার
ঘ
২৯ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

২৯ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৯ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে, AC এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
AC এর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
ক^২ = ২০^২ + ২১^২
⇒ ক^২ = ৪০০ + ৪৪১
⇒ ক^২ = ৮৪১
⇒ ক^২ = ২৯^২
∴ ক = ২৯ মিটার

∴ AC এর দৈর্ঘ্য = ২৯ মিটার।

৮,৪৮৩.

৬০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৫০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি মাঠের মাঝখান দিয়ে আড়াআড়ি ৪ মিটার চওড়া দুইটি রাস্তা আছে। রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩৪৮ বর্গমিটার
খ
৩৯৪ বর্গমিটার
গ
৪২৪ বর্গমিটার
ঘ
৪৩৬ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: গ

৪২৪ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪২৪ বর্গমিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৫০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি মাঠের মাঝখান দিয়ে আড়াআড়ি ৪ মিটার চওড়া দুইটি রাস্তা আছে। রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৪) বর্গমিটার
= ২৪০ বর্গমিটার

প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৫০ - ৪) × ৪ বর্গমিটার
= ৪৬ × ৪ বর্গমিটার
= ১৮৪ বর্গমিটার

রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল = (২৪০ + ১৮৪) বর্গমিটার
= ৪২৪ বর্গমিটার

৮,৪৮৪.

সুষম অষ্টভুজের একটি শীর্ষকোণ কত ডিগ্রী?

ক
ক) 145°
খ
খ) 135°
গ
গ) 125°
ঘ
ঘ) 115°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 135°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 135°

খ

ব্যাখ্যা

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম অষ্টভুজের আট কোণের সমষ্টি = (2 × 8 - 4) সমকোণ
= (16 - 4) × 90°
= 12 × 90°
= 1080°
সুতরাং সুষম অষ্টভুজের একটি শীর্ষ কোণ = 1080°/8
= 135°

৮,৪৮৫.

একটি মইয়ের একপ্রান্ত, ভূমি হতে খাড়া দেয়ালের ১২ সে.মি উচুতে সংযুক্ত। মইয়ের অপরপ্রান্ত দেয়াল হতে ৫ সে.মি দূরে ভূমিতে অবস্থিত হলে। মইয়ের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১১ সে.মি
খ
খ) ১২ সে.মি
গ
গ) ১৩ সে.মি
ঘ
ঘ) ১৪ সে.মি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ সে.মি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৩ সে.মি

গ

ব্যাখ্যা

দেয়ালের উচ্চতা OA = ১২cm
ভূমির দৈর্ঘ্য OB = ৫cm
∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য AB = √(OA² + OB²)
= √(১২² + ৫²)
= √১৬৯
= ১৩cm

৮,৪৮৬.

24 মি পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
18π বর্গ মিটার
খ
16π বর্গ মিটার
গ
15π বর্গ মিটার
ঘ
12π বর্গ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

18π বর্গ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

18π বর্গ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 24 মি পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 24 মিটার
ABCD বর্গের বাহু = (24 ÷ 4) = 6 মিটার

যেহেতু বর্গটি অন্তর্লিখিত
∴ বৃত্তের ব্যাস = বর্গটির কর্ণ
= বাহু × √2
= 6√2 মিটার

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 6√2 ÷ 2 = 3√2 মিটার

∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (3√2)² বর্গ মিটার
= (π × 9 × 2) বর্গ মিটার
= 18π বর্গ মিটার

৮,৪৮৭.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত?

ক
ক) ০.০৮ ঘনমিটার
খ
খ) ০.০০৮ ঘনমিটার
গ
গ) ০.০০০৮ ঘনমিটার
ঘ
ঘ) ০.০০০০৮ ঘনমিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০৮ ঘনমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০৮ ঘনমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। ঐ চৌবাচ্চায় কত ঘনমিটার পানি ধরবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা = ০.২ মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (০.২ × ০.২ × ০.২) ঘনমিটার
= ০.০০৮ ঘনমিটার

৮,৪৮৮.

secA = 2/√3 হলে, tanA = কত?

ক
√3/2
খ
1/√3
গ
- √3/2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

1/√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/√3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: secA = 2/√3 হলে, tanA = কত?

সমাধান:
secA = 2/√3
⇒ sec²A = (2/√3)²
⇒ 1 + tan²A = 4/3
⇒ tan²A = (4/3) - 1
⇒ tanA = √{(4 - 3)/3}
∴ tanA = 1/√3

৮,৪৮৯.

দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার সঠিক শর্ত নয় নিচের কোনটি?

ক
দুটি ত্রিভুজের ২টি কোণ পরস্পর সমান এবং সংলগ্ন ১টি বাহু সমান হবে
খ
দুটি ত্রিভুজের ৩টি কোণ পরস্পর সমান হবে
গ
দুটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু পরস্পর সমান হবে
ঘ
দুটি ত্রিভুজের ২টি বাহু পরস্পর সমান এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণটি সমান হবে

সঠিক উত্তর: খ

দুটি ত্রিভুজের ৩টি কোণ পরস্পর সমান হবে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

দুটি ত্রিভুজের ৩টি কোণ পরস্পর সমান হবে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার সঠিক শর্ত নয় নিচের কোনটি?

সমাধান:
দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত:
- একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়।
- একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণ অপর ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়।
- একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহু অপর ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়।
- দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের একটির অতিভুজ এবং এক বাহু অপরটির অতিভুজ এবং এক বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়।

৮,৪৯০.

একটি অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি কত?

ক
720°
খ
810°
গ
1080°
ঘ
1350°

সঠিক উত্তর: গ

1080°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1080°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে, তার কোণগুলোর সমষ্টি = (2n - 4) সমকোণ।

যেহেতু একটি অষ্টভুজের বাহুর সংখ্যা n = 8

সুতরাং, অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি
= (2 × 8) - 4 সমকোণ
= (16 - 4) সমকোণ
= 12 সমকোণ
= 12 × 90°
= 1080°

অতএব, একটি অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি হলো 1080°।

৮,৪৯১.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের কতগুণ?

ক
√2
খ
√2/2
গ
2√2
ঘ
4√2

সঠিক উত্তর: গ

2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2√2

গ

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের একবাহু= a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
পরিসীমা/কর্ণ = 4a/√2a
= 4/√2
= 2√2
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2√2×বর্গক্ষেত্রের কর্ণ

৮,৪৯২.

একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 16 বর্গ একক
খ
খ) 32 বর্গ একক
গ
গ) 8 বর্গ একক
ঘ
ঘ) 16√2 বর্গ একক

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16 বর্গ একক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16 বর্গ একক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গের বাহু a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
a√2 = 4√2
বা, a = 4
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = 4² = 16 বর্গ একক

৮,৪৯৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
ক) 24
খ
খ) 8
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 32

সঠিক উত্তর: গ

গ) 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 16

গ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে কর্ণ x√2.
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x = 4 বর্গ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x² = 4² = 16

৮,৪৯৪.

৫৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

ক
৫৩°
খ
৫৭°
গ
৩৩°
ঘ
১২৩°

সঠিক উত্তর: খ

৫৭°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫৭°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

সমাধান:
বিপ্রতীপ কোণ:
যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

যেহেতু, বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
অর্থাৎ , ৫৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ = ৫৭°

৮,৪৯৫.

তলের মাত্রা কয়টি?

ক
2টি
খ
3টি
গ
4টি
ঘ
6টি

সঠিক উত্তর: ক

2টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তলের মাত্রা কয়টি?

সমাধান:
বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা প্রত্যেকটিকে বস্তুর মাত্রা বলে।
সাধারন অর্থে কোন ত্রিমাত্রিক দৃশ্যমান অংশকে তল বলে।
তলের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল দ্বিমাত্রিক।

৮,৪৯৬.

৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) ৪৮.৪ ফুট
খ
খ) ৪৬.৮ ফুট
গ
গ) ৪৯.৬ ফুট
ঘ
ঘ) ৫২.২ ফুট

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪৯.৬ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪৯.৬ ফুট

গ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ৫৬ ফুট হলে ব্যাসার্ধ ২৮ ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = ৩.১৪১৬ × ২৮² = ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
প্রশ্নমতে,বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৪৬১.৭৬ = ৪৯.৬ ফুট।

৮,৪৯৭.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার, প্রস্থ ১১ মিটার। ঘরের চারপাশে ২ মিটার চওড়া ১টি বারান্দা আছে। বারান্দাসহ ঘরের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৫৬ বর্গমিটার
খ
২৬২ বর্গমিটার
গ
২৭০ বর্গমিটার
ঘ
২৮৪ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: গ

২৭০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৭০ বর্গমিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার, প্রস্থ ১১ মিটার। ঘরের চারপাশে ২ মিটার চওড়া ১টি বারান্দা আছে। বারান্দাসহ ঘরের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বারান্দাসহ ঘরের দৈর্ঘ্য = ১৪ + (২ × ২) = ১৮ মিটার
বারান্দাসহ ঘরের প্রস্থ = ১১ + (২ × ২) = ১৫ মিটার
∴ বারান্দাসহ ঘরের ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১৫ = ২৭০ বর্গমিটার

৮,৪৯৮.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩২ বর্গমিটার
খ
১৮√২ বর্গমিটার
গ
৬৪ বর্গমিটার
ঘ
১৬√৩ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬√৩ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬√৩ বর্গমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তার ক্ষেত্রফল = √(৩/৪) × a^২

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)^২
= √৩/৪ × ৬৪
= ১৬√৩ বর্গমিটার

৮,৪৯৯.

৭ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৪৯ বর্গসে.মি.
খ
৮৪ বর্গসে.মি.
গ
৯৮ বর্গসে.মি.
ঘ
১০৫ বর্গসে.মি.

সঠিক উত্তর: গ

৯৮ বর্গসে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৯৮ বর্গসে.মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৭ সে.মি.
∴ ব্যাস = (৭ × ২) সে.মি. = ১৪ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = ক সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ক√২

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ ক√২ = ১৪
⇒ ক = ১৪/√২

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২
= (১৪/√২)^২ বর্গসে.মি.
= (১৪ × ১৪)/২ বর্গসে.মি.
= ৯৮ বর্গসে.মি.

৮,৫০০.

প্রদত্ত চিত্রানুসারে b এর মান কত?

ক
95°
খ
60°
গ
55°
ঘ
45°

সঠিক উত্তর: ঘ

45°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

45°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রানুসারে b এর মান কত?

সমাধান:
চিত্রানুসারে,
4a° + 5a° = 180° [এক সরল কোণ বলে]
⇒ 9a° = 180°
⇒ a° = 180°/9
∴ a = 20°

আবার,
b° + 55° = 5 × 20° [বিপ্রতীপ কোণ বলে]
⇒ b° = 100° - 55°
∴ b° = 45°