জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ৬৯ / ১০৭ · ৬,৮০১–৬,৯০০ / ১০,৭৫২

৬,৮০১.

একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. এবং পরিসীমা 46 মি. হলে বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 18 মিটার
খ
খ) 19 মিটার
গ
গ) 13 মিটার
ঘ
ঘ) 17 মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 17 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 17 মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. এবং পরিসীমা 46 মি. হলে বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = a ও প্রস্থ b মি.

প্রশ্নমতে,
ab = 120 বর্গমি.

আবার,
2(a + b) = 46
বা, a + b = 23
বা, (a + b)² = (23)² [বর্গ করে]
বা, a² + 2ab + b² = 529
বা, a² + (2 × 120) + b²= 529
বা, a² + b² = 529 - 240
বা, a² + b² = 289

আমরা জানি,
কর্ণের দৈর্ঘ্য =√(a² + b²)
= √289
= 17 মিটার

৬,৮০২.

ক
ক) (i)
খ
খ) (ii)
গ
গ) (iii)
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) উপরের সবগুলো

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) উপরের সবগুলো

ঘ

ব্যাখ্যা

- রম্বসের চারটি বাহু পরস্পর সমান
- রম্বসের বিপরীত কোন দুইটি পরস্পর সমান
- রম্বসের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

৬,৮০৩.

একটি বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি ২১৬০° হলে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?

ক
১১
খ
১২
গ
১৩
ঘ
১৪

সঠিক উত্তর: ঘ

১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৪

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি ২১৬০° হলে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে মোট উৎপন্ন অন্তঃকোণের পরিমাণ = (n - 2) × 180°

প্রশ্নমতে,
(n - 2) × 180° = 2160°
⇒ n - 2 = 2160°/180°
⇒ n - 2 = 12
∴ n = 14

৬,৮০৪.

একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 4√3 মিটার
খ
খ) 4√5 মিটার
গ
গ) √3 মিটার
ঘ
ঘ) 2√3 মিটার

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4√3 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4√3 মিটার

ক

ব্যাখ্যা

মনে করি, ঘনকটির ধার a মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
প্রশ্নমতে, 6a² = 96
বা, a = 4
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3মিটার

৬,৮০৫.

কোন দেশে সর্বপ্রথম জ্যামিতি আলোচনা শুরু হয়?

ক
ক) মিশরে
খ
খ) আরবে
গ
গ) গ্রীসে
ঘ
ঘ) চীনে

সঠিক উত্তর: ক

ক) মিশরে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) মিশরে

ক

ব্যাখ্যা

জ্যামিতি বা Geometry:
শব্দের আভিধানিক অর্থ ‘ভূমি পরিমাপ'।
প্রায় আড়াই হাজার বৎসর পূর্বে ৩০০ খিৃষ্ট পূর্বাব্দে মিশরে ভূমি চিহ্নিত করার কাজে জ্যামিতি ব্যবহৃত হতো।
মানুষ যখন থেকে আকার, আকৃতি, অবস্থান সম্পর্কে অবহিত হল, তখন এসব জ্ঞান শৃংখলাবদ্ধ করে জ্যামিতি শাস্ত্রের উদ্ভব হল।
গ্রিক পন্ডিত ও গণিতবিদ ইউক্লিড সর্বপ্রথম জ্যামিতির বিভিন্ন সূত্রকে সুবিন্যস্ত করে তাঁর ‘এলিমেন্টস' (Elements) গ্রন্থের তের খণ্ডে
জ্যামিতির ধারণা শ্রেণীবদ্ধ করেন।
‘এলিমেন্টস' গ্রন্থটিই আধুনিক জ্যামিতির ভিত্তি।
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি (উন্মুক্ত)।

৬,৮০৬.

tan⁡A + cot⁡A = 2 হলে, sin⁡A এর মান কত?

ক
1/√2
খ
√3/2
গ
1/2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

1/√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/√2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan⁡A + cot⁡A = 2 হলে, sin⁡A এর মান কত?

সমাধান:
tan⁡A + cot⁡A = 2
⇒ {(sinA/cosA) + (cosA/sinA)} = 2
⇒ (sin²A + cos²A)/(sinA.cosA) = 2
⇒ 1 = 2sinA.cosA
⇒ sin2A = 1
⇒ sin2A = sin90°
⇒ 2A = 90°
∴ A = 45°

এখন,
sinA
= sin45°
= 1/√2

৬,৮০৭.

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, উহার AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠CBD + ∠BCE = কত?

ক
120°
খ
180°
গ
240°
ঘ
360°

সঠিক উত্তর: গ

240°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

240°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, উহার AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠CBD + ∠BCE = কত?

সমাধান:

ABC সমবাহু ত্রিভুজের ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠CBD = 180° - ∠ABC
= 180° - 60°
= 120°

∴ ∠BCE = 180° - ∠ACB
= 180° - 60°
= 120°

∴ ∠CBD + ∠BCE = 120° + 120°
= 240°

৬,৮০৮.

৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩২ বর্গ সে.মি.
খ
৬৪ বর্গ সে.মি.
গ
৫০.২৬ বর্গ সে.মি.
ঘ
৭২ বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

৩২ বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩২ বর্গ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = ৮ সে.মি.
বৃত্তের ভেতরে বর্গক্ষেত্র অন্তলিখিত হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণই হচ্ছে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৮ সে.মি.

ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
শর্তমতে, a√২ = ৮
⇒ a = ৮/√২

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a^২
⇒ ক্ষেত্রফল = (৮/√২)^২
⇒ ক্ষেত্রফল = ৬৪/২
∴ ক্ষেত্রফল = ৩২ বর্গ সে.মি.

৬,৮০৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৫২০ বর্গমিটার
খ
২৪২০ বর্গমিটার
গ
২৪৮০ বর্গমিটার
ঘ
২৫২০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫২০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫২০ বর্গমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {x + (x - ২৩)} মিটার
= ২ (২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৫২০ বর্গমিটার।

৬,৮১০.

বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
3
খ
9
গ
12
ঘ
16

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)² =16πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr² - πr² = 15πr²
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = 9πr²

বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ পাবে।

যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না, তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

৬,৮১১.

বেলনাকৃতির একটি লোহার পাইপের ভিতর ও বাহিরের ব্যাস যথাক্রমে 12 সে.মি. ও 14 সে.মি.। পাইপটির উচ্চতা 5 মিটার হলে, লোহার আয়তন কত? (π এর মান ২ দশমিক স্থান পর্যন্ত)

ক
20410 ঘন সে.মি.
খ
20000 ঘন সে.মি.
গ
20510 ঘন সে.মি.
ঘ
20450 ঘন সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

20410 ঘন সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

20410 ঘন সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলনাকৃতির একটি লোহার পাইপের ভিতর ও বাহিরের ব্যাস যথাক্রমে 12 সে.মি. ও 14 সে.মি.। পাইপটির উচ্চতা 5 মিটার হলে, লোহার আয়তন কত? (π এর মান ২ দশমিক স্থান পর্যন্ত)

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইপের উচ্চতা, h = 5 মিটার = 500 সে.মি.
পাইপের বাইরের ব্যাস = 14 সে.মি.
∴ পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ r₁=14/2 সে.মি. = 7 সে.মি.
∴ পাইপের বাইরের আয়তন
= πr₁²h
= π × (7)² × 500
= 24500π ঘন সে.মি.

আবার,
পাইপের ভিতরের ব্যাস = 12 সে.মি.
পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ r₂ = 12/2 সে.মি. = 6 সে.মি.
∴ পাইপের ভিতরের আয়তন
= πr₂²h
= π × (6)² × 500
= 18000π ঘন সে.মি.

∴ লোহার আয়তন
= 24500π - 18000π ঘন সে.মি.
= 6500π ঘন সে.মি.
= 6500 × 3.14 ঘন সে.মি.
= 20410 ঘন সে.মি.

৬,৮১২.

একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫° ও ৫৫°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

ক
স্থুলকোণী
খ
সমদ্বিবাহু
গ
সমকোণী
ঘ
সমবাহু

সঠিক উত্তর: গ

সমকোণী

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

সমকোণী

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫° ও ৫৫° । ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
বা, ৩৫° + ৫৫° + তৃতীয় কোণ = ১৮০°
বা, তৃতীয় কোণ = ১৮০° - ৯০°
∴ তৃতীয় কোণ = ৯০°

সুতরাং, ত্রিভুজটি সমকোণী।

৬,৮১৩.

একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

ক
17 ফুট
খ
21 ফুট
গ
18 ফুট
ঘ
23 ফুট

সঠিক উত্তর: ক

17 ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

17 ফুট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সমাধান:

ধরি,
মইটি y ফুট লম্বা।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রানুযায়ী,
(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২+ (ভূমি)^২বা, AC² = AB²+ BC²বা, y² = (15)² + (8)²বা, y² = 225 + 64
বা, y² = 289
বা, y² = 17²∴ y = 17 ফুট

∴ মইটি কত 17 ফুট লম্বা।

৬,৮১৪.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। ঘরের চারপাশে ৩ মিটার চওড়া ১টি বারান্দা আছে। বারান্দাসহ ঘরের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩৮৮ বর্গমিটার
খ
৩৭২ বর্গমিটার
গ
৩৭৮ বর্গমিটার
ঘ
২৭০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: গ

৩৭৮ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৭৮ বর্গমিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। ঘরের চারপাশে ৩ মিটার চওড়া ১টি বারান্দা আছে। বারান্দাসহ ঘরের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ঘরের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার
ঘরের প্রস্থ ১২ মিটার

বারান্দাসহ ঘরের দৈর্ঘ্য = ১৫ + (৩ × ২) = ২১ মিটার
বারান্দাসহ ঘরের প্রস্থ = ১২ + (৩ × ২) = ১৮ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ২১ × ১৮ = ৩৭৮ বর্গমিটার

৬,৮১৫.

একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

ক
২৫ বর্গমিটার
খ
১৫০ বর্গমিটার
গ
৫০ বর্গমিটার
ঘ
১০০ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: খ

১৫০ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫০ বর্গমিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৫ মিটার

আমরা জানি,
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a^২ বর্গমিটার
= ৬ × ৫^২
= ৬ × ২৫
= ১৫০ বর্গমিটার

৬,৮১৬.

বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) ৩ গুণ
খ
খ) ৯ গুণ
গ
গ) ১২ গুণ
ঘ
ঘ) ১৬ গুণ

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯ গুণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৯ গুণ

খ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস n গুন বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল n²গুন বৃদ্ধি পায়।বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল নয় গুণ বৃদ্ধি পাবে

৬,৮১৭.

cos(- 60°) এর মান কত?

ক
ক) - 1/2
খ
খ) 1/2
গ
গ) -1/√2
ঘ
ঘ) 1/√2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cos(- 60°) এর মান কত?

সমাধান:
cos(- 60°)
= cos60°
= 1/2

৬,৮১৮.

একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গমিটার, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
ক) ৯ মিটার
খ
খ) ২৮ মিটার
গ
গ) ৩২ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গমিটার, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গমিটার,
একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু^২

বাহু^২ = ৮১
⇒ বাহু = √৮১
∴ বাহু = ৯ মিটার

পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৪ × ৯ মিটার
= ৩৬ মিটার

৬,৮১৯.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

ক
ক) ৪৫°
খ
খ) ৬০°
গ
গ) ৭৫°
ঘ
ঘ) ৮০°

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৫°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫
ধরি,
কোণগুলো হল ৩ক, ৪ক, ৫ক

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°

∴ ৩ক + ৪ক + ৫ক = ১৮০°
⇒ ১২ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০°/১২ = ১৫°

অতএব, বৃহত্তম কোণটির মান = ৫ক = (৫ × ১৫°) = ৭৫°

৬,৮২০.

একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
২ মিটার
খ
৩ মিটার
গ
৪ মিটার
ঘ
৫ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৩ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর = ৪ মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (৩ × বাহুর দৈর্ঘ্য) একক।
= (৩ × ৪) মিটার
= ১২ মিটার

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর = ক একক

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১২
∴ ক = ৩

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার।

৬,৮২১.

ধরি, একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ১০% কমানো হলো। এ অবস্থায় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

ক
১% কমবে
খ
০.১% কমবে
গ
১% বাড়বে
ঘ
০.১% বাড়বে

সঠিক উত্তর: ক

১% কমবে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১% কমবে

ক

ব্যাখ্যা

ধরি, দৈর্ঘ্য ক ও প্রস্থ খ
তাহলে, ক্ষেত্রফল = কখ
দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১.১ক
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ০.৯খ
নতুন ক্ষেত্রফল = ০.৯৯কখ
ক্ষেত্রফল হ্রাস = কখ - ০.৯৯কখ = ০.০১কখ
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (০.০১ × ১০০)/১০০ = ১%

শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ১০ - ১০ + [১০ × (-১০)]/১০০
= -১

৬,৮২২.

x এর সম্পূরক কোণের এক চতুর্থাংশ ৩০° হলে, x এর মান কত?

ক
ক) ৫০°
খ
খ) ৬০°
গ
গ) ৫৫°
ঘ
ঘ) ৫০°

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬০°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর সম্পূরক কোণের এক চতুর্থাংশ ৩০° হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x এর সম্পূরক কোণ = ১৮০ - x

প্রশ্নমতে,
১/৪(১৮০° - x) = ৩০°
বা, ১৮০° - x = ১২০°
বা, x = ১৮০° - ১২০°
∴ x = ৬০°

৬,৮২৩.

নিচে দেওয়া চিত্রে, x এর মান কত?

ক
ক) 18°
খ
খ) 15°
গ
গ) 21°
ঘ
ঘ) 19°

সঠিক উত্তর: ক

ক) 18°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 18°

ক

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ = 90°
সুতরাং বাকি দুটি কোণের সমষ্টি = 2x + 3x = 90°
Or, 5x = 90°
Or, x = 18°

৬,৮২৪.

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের অনুপাত কত যেখানে ব্যাসার্ধ ৫ সেঃমিঃ?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 5/3
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 4/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/5

ক

ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ = 5 সেঃমিঃ
∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π.5² = 100π
এবং আয়তন = 4/3 π.5³
= 500π/3
∴ ক্ষেত্রফল/আয়তন = 100π/(500π/3)
= 100π × (3/500π)
= 3/5

৬,৮২৫.

cot 15° × cot 25° × cot 60° × cot 65° × cot 75° এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) √3
গ
গ) 1/√3
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/√3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cot 15° × cot 25° × cot 60° × cot 65° × cot 75° এর মান কত?

সমাধান:
cot 15° × cot 25° × cot 60° × cot 65° × cot 75°
= cot 15° × cot 25° × cot 60° × cot(90 - 25°) × cot(90 - 15°)
= cot 15° × cot 25° × cot 60° × tan15° × tan 25°
= cot 15° × cot 25° × cot 60° × (1/cot 15°) × (1/cot 25°)
= cot 60°
= 1/√3

৬,৮২৬.

দুইটি সমান দূরত্বে অবস্থানরত সমান্তরাল রেখা পরস্পর কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৪
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

দুইটি সমান দূরত্বে অবস্থানরত সমান্তরাল রেখা কোন বিন্দুতে ছেদ করবে না।

৬,৮২৭.

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬০মি. ত্রিভুজটির উচ্চতা ৯০ মি. হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৪০ মিটার
খ
খ) ৮০ মিটার
গ
গ) ৬০ মিটার
ঘ
ঘ) ৯০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬০মি.
বর্গের ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৬০) বর্গ মিটার
= ৩৬০০ বর্গ মিটার

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৩৬০০ বর্গ মিটার
ত্রিভুজটির উচ্চতা ৯০ মি.

আমরা জানি,
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
(১/২) × ভূমি × ৯০ = ৩৬০০
ভূমি = (৩৬০০ × ২)/৯০
ভূমি = ৮০ মিটার।

৬,৮২৮.

একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৪৪ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
৭ সে.মি.
খ
১১ সে.মি.
গ
১৩ সে.মি.
ঘ
১৪ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

১১ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৪৪ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৪৪ = (১/২) × a × ৮
বা, ৪a = ৪৪
∴ a = ১১

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১১ সে.মি.

৬,৮২৯.

একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক
৩৬০°
খ
৭২০°
গ
৫৪০°
ঘ
৪৫০°

সঠিক উত্তর: খ

৭২০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭২০°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
চাকাটি ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০ বার
∴ চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০/৬০ বার
= ২ বার

১ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = ৩৬০°
∴ ২ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = (৩৬০° × ২)
= ৭২০°

∴ চাকাটি এক সেকেন্ডে ঘুরবে = ৭২০°।

৬,৮৩০.

একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০০ মিটার
খ
২২৫ মিটার
গ
২৫০ মিটার
ঘ
২৭৫ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

২০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার

তাহলে,মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার
= ৫০ মিটার

এখন, মাঠটির পরিসীমাই হবে দড়ির মোট দৈর্ঘ্য।
∴ মাঠটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি
= (৪ × ৫০) মিটার
= ২০০ মিটার

∴ দড়ির মোট দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার।

৬,৮৩১.

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২৪ মিটার হলে উচ্চতা কত হবে?

ক
১৫ মিটার
খ
২২ মিটার
গ
২৪ মিটার
ঘ
২৮ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

২২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২২ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২৪ মিটার হলে উচ্চতা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ২৬৪ বর্গমিটার
ভূমি = ২৪ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
বা, ২৬৪ = (১/২) × ২৪ × উচ্চতা
বা, ১২ × উচ্চতা = ২৬৪
বা, উচ্চতা = ২৬৪/১২
∴ উচ্চতা = ২২ মিটার

৬,৮৩২.

একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21m ও 29m হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
200m²
খ
210m²
গ
290m²
ঘ
300m²

সঠিক উত্তর: খ

210m²

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

210m²

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21m ও 29m হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
a = 20m, b = 21m এবং c = 29m

ত্রিভুজ আকৃতি মাঠের অর্ধপরিসীমা = (a + b + c)/2
= (20 + 21 + 29)/2
= 35m

ত্রিভুজ আকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
= √{(35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29)}
= √(35 × 15 × 14 × 6)
= 210 m²

৬,৮৩৩.

নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়?

ক
৪, ৬, ৮
খ
২, ৪, ৭
গ
৩, ৫, ৬
ঘ
৬, ৭, ৯

সঠিক উত্তর: খ

২, ৪, ৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২, ৪, ৭

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

এখানে,
৪ + ৬ = ১০ > ৮ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
২ + ৪ = ৬ < ৭ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।
৩ + ৫ = ৮ > ৬ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
৬ + ৭ = ১৩ > ৯ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

৬,৮৩৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

ক
৯৬ মিটার
খ
৯৪ মিটার
গ
৯৮ মিটার
ঘ
৯২ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

৯৬ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯৬ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

প্রশ্নমতে,
2x × x = 512
⇒ 2x² = 512
⇒ x² = 512/2
⇒ x²= 256
∴ x = 16

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 16 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (2 × 16) মিটার = 32 মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(32 + 16) মিটার
= 2 × 48 মিটার
= 96 মিটার

৬,৮৩৫.

চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে-

ক
৯০°
খ
১০০°
গ
৪৫°
ঘ
১৩৫°

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৩৫°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে-

সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)°
= ১৩৫°

৬,৮৩৬.

কোনো চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার কতটি শীর্ষবিন্দু সমবৃত্ত হয়?

ক
ক) ১ টি
খ
খ) ২ টি
গ
গ) ৩ টি
ঘ
ঘ) ৪ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

কোনো চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয় (উপপাদ্য - ২৪)

৬,৮৩৭.

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 180 বর্গমিটার। এর প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 8 মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
6 মিটার
খ
18 মিটার
গ
24 মিটার
ঘ
36 মিটার

সঠিক উত্তর: খ

18 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

18 মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 180 বর্গমিটার। এর প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 8 মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = a মিটার
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (a - 8) মিটার

∴ প্রশ্নমতে,
a(a - 8) = 180
⇒ a² - 8a - 180 = 0
⇒ a²- 18a + 10a - 180 = 0
⇒ a(a - 18) + 10(a - 18) = 0
⇒ (a - 18)(a + 10) = 0

হয়, a - 18 = ০ ⇒ a = 18
অথবা, a + 10 =0 ⇒ a = - 10

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 18

৬,৮৩৮.

একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে-

ক
৫
খ
৬
গ
৮
ঘ
৯

সঠিক উত্তর: গ

৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে-

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫°
সুতরাং সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১৩৫°
= ৪৫°
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
সুতরাং বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৪৫°
= ৮টি

৬,৮৩৯.

কোনো সমতলে---ⅰ) দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়, ⅱ) সমরেখ নয় এমন তিনটি বিন্দু দিয়ে কেবল একটিই বৃত্ত আঁকা যায়, ⅲ) একটি সরলরেখা কোন বৃত্তকে দুইটির বেশি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) ⅰ ও ⅱ
খ
খ) ⅱ ও ⅲ
গ
গ) ⅰ ও ⅲ
ঘ
ঘ) ⅰ,ⅱ ও ⅲ

সঠিক উত্তর: ক

ক) ⅰ ও ⅱ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ⅰ ও ⅱ

ক

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, একটি সরলরেখা কোন বৃত্তকে দুইটির বেশি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।

৬,৮৪০.

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 7 ও 16 হলে নিচের কোনটি ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য হতে পারে না?

ক
22
খ
17
গ
9
ঘ
12

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 7 ও 16 হলে নিচের কোনটি ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য হতে পারে না?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে,
9 + 7 = 16, যা 16 অপেক্ষা বৃহত্তর নয়।
তাই, তৃতীয় বাহু 9 সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট হতে পারে না।

৬,৮৪১.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 12 বর্গসে.মি. এবং একটি কর্ণ 4 সে.মি. অপর কর্ণের পরিমাণ কত?

ক
3 সে.মি.
খ
4 সে.মি.
গ
5 সে.মি.
ঘ
6 সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

6 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

6 সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 12 বর্গসে.মি. এবং একটি কর্ণ 4 সে.মি. অপর কর্ণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর কর্ণটি = p

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ 12 = (1/2) × 4 × p
⇒ 12 = 2p
⇒ p = 12/2
∴ p = 6 সে.মি.

৬,৮৪২.

একটি চাকার পরিধির অর্ধেক ৫ মিটার হলে ৪০০ মিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
৪০ বার
খ
৫০ বার
গ
৬০ বার
ঘ
৮০ বার

সঠিক উত্তর: ক

৪০ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪০ বার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধির অর্ধেক ৫ মিটার হলে ৪০০ মিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
চাকার পরিধির অর্ধেক ৫ মিটার হলে
চাকার পরিধি = ৫ × ২ মিটার = ১০ মিটার

চাকা প্রতিবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
৪০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে (৪০০/১০) বার
= ৪০ বার

৬,৮৪৩.

কোন সম্পর্কটি সঠিক নয়?

ক
sin²θ + cos²θ = 1
খ
sec²θ - tan²θ = 1
গ
tan²θ - cot²θ = 1
ঘ
cosec²θ - cot²θ = 1

সঠিক উত্তর: গ

tan²θ - cot²θ = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

tan²θ - cot²θ = 1

গ

ব্যাখ্যা

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক:
sin²θ + cos²θ = 1
sec²θ - tan²θ = 1
cosec²θ - cot²θ = 1

৬,৮৪৪.

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16πমিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত?

ক
ক) 4 মিটার
খ
খ) 8 মিটার
গ
গ) 16 মিটার
ঘ
ঘ) 24 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) 16 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 16 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16πমিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

শর্তমতে,
2πr = 16π মিটার
πr² = 64π বর্গমিটার‌।

এখন
πr²/2πr = 64π/16π
বা, r/2 = 4
∴ r = 8

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2 × 8 = 16 মিটার

৬,৮৪৫.

একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20√3 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 60° হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

ক
ক) 20 মিটার
খ
খ) 20/√3 মিটার
গ
গ) 60 মিটার
ঘ
ঘ) 60√3 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) 60 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 60 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

ধরি,
মিনারটির উচ্চতা h
চিত্রে, AB = h,
BC = 20√3,
∠C = 60°
∴ tan60° = AB/BC
বা, AB = BC × tan60°
∴ h = 20√3 × √3 = 60 মিটার

৬,৮৪৬.

ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ফলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ∠ACD = ?

ক
ক) ∠ABC + ∠ACB
খ
খ) ∠ACB + ∠BAC
গ
গ) (1/2)(∠ACB + ∠BAC)
ঘ
ঘ) ∠ABC + ∠BAC

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ∠ABC + ∠BAC

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ∠ABC + ∠BAC

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ফলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ∠ACD = ?

সমাধান:
১. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
২. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।I
৩. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।

ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
বহিঃস্থ কোণ ∠ACD = ∠ABC + ∠BAC

৬,৮৪৭.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের অন্তর 6 সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব 16 সে.মি.। যদি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 192 বর্গ সে.মি. হয় তবে সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

ক
22 সে.মি.
খ
24 সে.মি.
গ
28 সে.মি.
ঘ
30 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

24 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

24 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের অন্তর 6 সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব 16 সে.মি.। যদি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 192 বর্গ সে.মি. হয় তবে সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল একটি বাহু = a সে.মি.
তাহলে, ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল অপর বাহু = a + 6 সে.মি.
সমান্তরাল বাহু দুইটির লম্ব দূরত্ব, h = 16 সে.মি.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 192 সে.মি.

প্রশ্নমতে,
(1/2) × (a + a + 6) × 16 = 192
⇒ 8 × (2a + 6) = 192
⇒ 16a + 48 = 192
⇒ 16a = 144
∴ a = 9

∴ ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল একটি বাহু = 9 সে.মি.
এবং ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল অপর বাহু = (9 + 6) = 15 সে.মি.

∴ সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 15) = 24 সে.মি.

৬,৮৪৮.

ABCD আয়তক্ষেত্রের AD = 12 m, AB = 16m হলে DE = কত?

ক
ক) 20m
খ
খ) 15m
গ
গ) 30m
ঘ
ঘ) 10m

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 10m

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 10m

ঘ

ব্যাখ্যা

ΔABC এর BD² = AB² + AD² = 16² + 12² = 400
∴ BD = 20
কিন্তু আয়তক্ষেত্র ABCD এর দুটি কর্ণ AC এবং DB একে অপরকে সমান ভাবে ভাগ করে। তাহলে E হল DB এর মধ্যবিন্দু।
∴ DE = 20/2 = 10m

৬,৮৪৯.

একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২৮° বেশি হলে, কোণটির মান কত?

ক
১০৪°
খ
৫৯°
গ
৬২°
ঘ
৪৯°

সঠিক উত্তর: খ

৫৯°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫৯°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২৮° বেশি হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি, কোণটির মান = ক
∴ ক এর পূরক কোণ = ৯০° - ক

শর্তমতে,
ক - ২৮° = ৯০° - ক
⇒ ক + ক = ৯০° + ২৮°
⇒ ২ক = ১১৮°
⇒ ক = ১১৮°/২
∴ ক = ৫৯°

∴ নি‍‍‍‍র্ণেয় কোণ ৫৯°

৬,৮৫০.

একটি বৃত্তের ব্যাস r হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) πr²
খ
খ) πr²/4
গ
গ) 4πr²
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) πr²/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) πr²/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস r হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাস = r
∴ ব্যাসার্ধ = r/2

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(r/2)²= πr²/4

৬,৮৫১.

নিচের কোনটি সত্য নয়?

ক
sin²θ + cos²θ = 1
খ
sec²θ - tan²θ = 1
গ
tan²θ - cot²θ = 1
ঘ
cosec²θ - cot²θ = 1

সঠিক উত্তর: গ

tan²θ - cot²θ = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

tan²θ - cot²θ = 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য নয়?

সমাধান:
ত্রিকোনমিতির সূত্রাবলী থেকে পাই,
sin²θ + cos²θ = 1
sec²θ - tan²θ = 1
cosec²θ - cot²θ = 1

৬,৮৫২.

দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 3 : 2 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

ক
72°
খ
120°
গ
108°
ঘ
90°

সঠিক উত্তর: গ

108°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

108°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 3 : 2 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সম্পূরক কোণ যথাক্রমে 3x এবং 2x

আমরা জানি,
দুটি সম্পূরক কোণের যোগফল 180°

প্রশ্নমতে,
⇒ 3x + 2x = 180°
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 180°/5
⇒ x = 36°

∴ বৃহত্তম কোণ = 3x = 3 × 36° = 108°

৬,৮৫৩.

একটি গাড়ির চাকা ১০০০ মিটার পথ অতিক্রম করতে ৫০ বার ঘুরে, চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
২০/π মিটার
খ
১০/π মিটার
গ
১৫/π মিটার
ঘ
১০/৩π মিটার

সঠিক উত্তর: খ

১০/π মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০/π মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা ১০০০ মিটার পথ অতিক্রম করতে ৫০ বার ঘুরে, চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?

সমধান:
৫০ বার ঘুরে অতিক্রম করে ১০০০ মিটার
১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ১০০০/৫০ = ২০ মিটার

ধরি, চাকার ব্যসার্ধ = r মিটার

∴ ২πr = ২০ মিটার
r = ২০/২π
r = ১০/π মিটার

৬,৮৫৪.

চারটি সরল রেখা একবিন্দুতে ছেদ করলে কয়টি সরল কোণ উৎপন্ন হয়?

ক
২
খ
৪
গ
৬
ঘ
৮

সঠিক উত্তর: ঘ

৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮

ঘ

ব্যাখ্যা

- ১টি সরলরেখা কোন ১টি বিন্দুতে ২টি সরলকোণ উৎপন্ন করে।
- দুটি সরলরেখা একবিন্দুতে ছেদ করলে ৪টি সরল কোণ উৎপন্ন হয়।
- তিনটি সরলরেখা একবিন্দুতে ছেদ করলে ৬টি সরল কোণ উৎপন্ন হয়।
- চারটি সরলরেখা একবিন্দুতে ছেদ করলে ৮টি সরল কোণ উৎপন্ন হয়।

৬,৮৫৫.

60° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে হবে-

ক
π/2
খ
π/4
গ
2π/4
ঘ
π/3

সঠিক উত্তর: ঘ

π/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

π/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 60° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে হবে-

সমাধান:
• রেডিয়ান: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে।

ডিগ্রিকে রেডিয়ানে রূপান্তর করার সূত্র হলো: রেডিয়ান = ডিগ্রি × (π/180)

∴ 60° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করলে হবে = 60° × (π/180)
= π/3 রেডিয়ান।

৬,৮৫৬.

৮০ ফুট দীর্ঘ এবং ৭০ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

ক
ক) ১৬০০
খ
খ) ১৫০০
গ
গ) ১৪০০
ঘ
ঘ) ১৩০০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৬০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৬০০

ক

ব্যাখ্যা

বাগানের ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৭০) বর্গ ফুট
= ৫৬০০ বর্গ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = {৮০ + (৫+৫)} {৭০ + (৫+৫)}
= ৯০ × ৮০
= ৭২০০ বর্গ ফুট
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৭২০০ - ৫৬০০
= ১৬০০ বর্গ ফুট

৬,৮৫৭.

কোনো বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ ৬০° হলে, ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ কত?

ক
৩০°
খ
৬০°
গ
১২০°
ঘ
১৮০°

সঠিক উত্তর: গ

১২০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২০°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ ৬০° হলে, ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ, পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
∴ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ ৬০° হলে, ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ = ৬০° × ২
= ১২০° ।

৬,৮৫৮.

tanA = √3 হলে, √3sinAcosA এর মান কত?

ক
5/4
খ
√3/4
গ
3/4
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: গ

3/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanA = √3 হলে, √3sinAcosA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tanA = √3
∴ A = 60°

এখন,
√3sinAcosA
= √3 × sin60° × cos60°
= √3 × (√3/2) × (1/2)
= 3/4

৬,৮৫৯.

কোন ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি হবে-

ক
সমকোণী
খ
সূক্ষ্মকোণী
গ
সমবাহু
ঘ
স্থূলকোণী

সঠিক উত্তর: ক

সমকোণী

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

সমকোণী

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি হবে-

সমাধান:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

∴ ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ।

৬,৮৬০.

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ২৫/৯
গ
গ) ২২/৭
ঘ
ঘ) ৫/৩

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২/৭

গ

ব্যাখ্যা

বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি : বৃত্তের ব্যাস = 2πr/2r = π = ২২/৭

৬,৮৬১.

একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 5 সে. মি. এবং উচ্চতা 8 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

ক
208π ঘন সে. মি.
খ
562.35 ঘন সে. মি.
গ
628.32 ঘন সে. মি.
ঘ
ক ও খ

সঠিক উত্তর: গ

628.32 ঘন সে. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

628.32 ঘন সে. মি.

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 5 সে. মি. এবং উচ্চতা 8 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ 5 সে. মি.
এবং
উচ্চতা, h = 8 সে. মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr²h
= π × (5)² × 8
= π × 25 × 8
= 200π
= 200 × 3.1416
= 628.32
∴ সিলিন্ডারের আয়তন 628.32 ঘন সে. মি.

৬,৮৬২.

একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৯ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১০ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৩ মিটার
ঘ
১৫ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৯ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মইটির 'ক' মিটার লম্বা
সমকোণী ত্রিভূজের সূত্র হতে পাই,
(অতিভূজ)^২ = (ভূমি)^২ + (লম্বা)^২
⇒ ক^২ = (৯)^২ + (১২)^২
⇒ ক^২ = ৮১ + ১৪৪
⇒ ক^২ = ২২৫
⇒ a = √২৫৫
∴ ক = ১৫ মিটার

৬,৮৬৩.

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সে.মি. হলে। ঘনকটির আয়তন কত?

ক
ক) 64 ঘন সে. মি.
খ
খ) 129 ঘন সে. মি.
গ
গ) 125 ঘন সে. মি.
ঘ
ঘ) 144 ঘন সে. মি.

সঠিক উত্তর: গ

গ) 125 ঘন সে. মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 125 ঘন সে. মি.

গ

ব্যাখ্যা

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে. মি.
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a²
∴ 6a² = 150
বা, a² =25
∴ a² = 5²
a = 5

∴ ঘনকটির আয়তন = a³
= 5³
= 125 ঘন সে. মি.

৬,৮৬৪.

একটি রেখা x-অক্ষের সাথে ৪৫° কোণ উৎপন্ন করে, তার ঢাল কত?

ক
১
খ
২
গ
√২
ঘ
১/২

সঠিক উত্তর: ক

১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রেখা x-অক্ষের সাথে ৪৫° কোণ উৎপন্ন করে, তার ঢাল কত?

সমাধান:
রেখার ঢাল m = tan⁡θ, যেখানে θ = x-অক্ষের সাথে কোণ।
প্রদত্ত কোণ θ = 45°
m = tan⁡45° = 1
অতএব, ঢাল = ১

∴ রেখাটির ঢাল = ১

৬,৮৬৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
40 মিটার
খ
60 মিটার
গ
80 মিটার
ঘ
90 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

80 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

80 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
তাহলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 3x = 3x²

প্রশ্নমতে,
3x²= 300
⇒ x² = 100
⇒ x = 10 মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 10 = 30 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(30 + 10) মিটার = 2 × 40 = 80 মিটার
আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 80 মিটার।

৬,৮৬৬.

cos²25° + cos²65° = ?

ক
1/2
খ
0
গ
1
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cos²25° + cos²65° = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cos²25° + cos²65°
= cos²25° + cos²(90° - 25°)
= cos²25° + sin²25°
= sin²25° + cos²25° ; [ sin²A + cos²A = 1]
= 1

৬,৮৬৭.

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ২৫/৯
গ
গ) ২২/৭
ঘ
ঘ) ৫/৩

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২/৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২/৭

গ

ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে ব্যাস = 2r এবং পরিধি = 2πr
∴ অনুপাত = 2πr/2r = π = ২২/৭

৬,৮৬৮.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
২৫ বর্গ সে.মি.
খ
৫০ বর্গ সে.মি.
গ
১০০ বর্গ সে.মি.
ঘ
√৫০ বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ক

২৫ বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৫ বর্গ সে.মি.

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ২টি সমান বাহু = ক সে.মি.

আমরা জানি,
অতিভুজ^২ = লম্ব^২ + ভূমি^২
⇒ ১০^২ = ক^২ + ক^২
⇒ ২ক^২ = ১০০
⇒ ক^২ = ১০০/২
⇒ ক = √৫০

∴ক্ষেত্রফল =(১/২) × (√৫০) × (√৫০)
= (১/২) × ৫০
= ২৫ বর্গ সে.মি.

৬,৮৬৯.

একটি ত্রিভুজে কতটি সমকোণ থাকতে পারে?

ক
১ টি
খ
২ টি
গ
অসংখ্য
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

১ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজে কতটি সমকোণ থাকতে পারে?

সমাধান:
- একটি ত্রিভুজে ১টি সমকোণ থাকতে পারে।
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ।
- ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হয় দুই সমকোণ।
- সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলে, অতিভূজের বিপরীত কোণ সমকোণ।
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।

৬,৮৭০.

একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য 4 একক হলে, আয়তন কত হবে?

ক
ক) 16 ঘন একক
খ
খ) 32 ঘন একক
গ
গ) 64 ঘন একক
ঘ
ঘ) 65 ঘন একক

সঠিক উত্তর: গ

গ) 64 ঘন একক

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 64 ঘন একক

গ

ব্যাখ্যা

একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য 4 একক হলে,
আয়তন = 4³ ঘন একক
= 64 ঘন একক

৬,৮৭১.

ABC ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠ACD = 115° হলে, ∠BAC + ∠ABC =?

ক
ক) 65°
খ
খ) 75°
গ
গ) 115°
ঘ
ঘ) 150°

সঠিক উত্তর: গ

গ) 115°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 115°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠ACD = 115° হলে, ∠BAC + ∠ABC =?

সমাধান:

ত্রিভুজ ABC এ BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। উৎপন্ন কোণ ∠ACD = 115°

∠ACD = ∠BAC + ∠ABC
= 115°

৬,৮৭২.

এক খন্ড জমির দৈর্ঘ্য ৯০ ফুট এবং প্রস্থ ৮০ ফুট হলে, ঐ জমির ক্ষেত্রফল হবে?

ক
ক) ১ কাঠা
খ
খ) ১০ কাঠা
গ
গ) ৭.২ কাঠা
ঘ
ঘ) ৭২ কাঠা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০ কাঠা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০ কাঠা

খ

ব্যাখ্যা

জমির ক্ষেত্রফল ৯০×৮০ = ৭২০০ বর্গফুট।
আমরা জানি, ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (প্রায়)
∴ জমির ক্ষেত্রফল ৭২০০/৭২০ = ১০ কাঠা।

৬,৮৭৩.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে-

ক
√3 বর্গ মিটার
খ
2√3 বর্গ মিটার
গ
4√3 বর্গ মিটার
ঘ
16√3 বর্গ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

√3 বর্গ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

√3 বর্গ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a = 2 মিটার।

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a²
= (√3/4) × 2²
= (√3/4) × 4
= √3 বর্গ মিটার

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল √3 বর্গ মিটার।

৬,৮৭৪.

একটি ঘনকের আয়তন 216 ঘন সে. মি. হলে, এর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 36 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 72 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 144 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 216 বর্গ সে.মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 216 বর্গ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 216 বর্গ সে.মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

একটি ধার = a হলে
আয়তন a³ = 216
∴ a = 6
∴ সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a²
= 6.6²
= 6³
= 216 বর্গ সে.মি.

৬,৮৭৫.

কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?

ক
৬ : ৫ : ৪
খ
৩ : ৪ : ৫
গ
১২ : ৮ : ৪
ঘ
৬ : ৪ : ৩

সঠিক উত্তর: খ

৩ : ৪ : ৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩ : ৪ : ৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
∴ ৫^২ = ৩^২ + ৪^২
সুতরাং, ৩ : ৪ : ৫ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

৬,৮৭৬.

A = 180° হলে sin(A/2) = কত?

ক
1/2
খ
2
গ
1
ঘ
√2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = 180° হলে sin(A/2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 180°

এখন,
sin(A/2)
= sin(180°/2)
= sin90°
= 1

∴ sin(A/2) = 1

৬,৮৭৭.

দুটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2 : 1 হলে, আয়তনের অনুপাত কত?

ক
8 : 1
খ
4 : 1
গ
6 : 1
ঘ
2 : 1

সঠিক উত্তর: ক

8 : 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

8 : 1

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2 : 1 হলে, আয়তনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনক দুটির বাহুর দৈঘ্যের অনুপাত যথাক্রমে 2a, a
∴ ঘনকদুটির আয়তনের অনুপাত = (2a)³ : a³
= 8a³ : a³
= 8 : 1

৬,৮৭৮.

3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) 7.5 মিটার
খ
খ) 6.5 মিটার
গ
গ) 6 মিটার
ঘ
ঘ) 7 মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6 মিটার

গ

ব্যাখ্যা

নতুন ঘনকের আয়তন = ঘনক তিনটির আয়তনের সমষ্টি
= 3³ + 4³ + 5³
= 216 ঘন মিটার
নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = ³√216
= 6 মিটার

৬,৮৭৯.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬০ বর্গ মিটার। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে অপরটি কত?

ক
২০ মিটার
খ
২২ মিটার
গ
২৬ মিটার
ঘ
৩২ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৩২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩২ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬০ বর্গ মিটার। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে অপরটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒ ১৬০ = (১/২) × (১০ × অপর বাহু)
⇒ অপর বাহু = (১৬০ × ২)/১০
⇒ অপর বাহু = ৩২ মিটার

৬,৮৮০.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৪৮। এদের প্রথম ৪টির সংখ্যার গড় ৪২ এবং শেষের ৫টির সংখ্যার গড় ৪০। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৭০
খ
খ) ৮০
গ
গ) ৫৮
ঘ
ঘ) ৬৮

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৪৮। এদের প্রথম ৪টির সংখ্যার গড় ৪২ এবং শেষের ৫টির সংখ্যার গড় ৪০। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৪২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৪২
= ১৬৮

শেষ ৫ টির সংখ্যার গড় ৪০
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৪০
= ২০০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৬৮ + ২০০)
= ৩৬৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৪৮ - ৩৬৮
= ৮০

৬,৮৮১.

একটি বিল্ডিংয়ের ১০০ মিটার দূরের কোনো বিন্দুতে বিল্ডিংটির চূড়ার উন্নতি কোণ ৩০ ডিগ্রি। বিল্ডিংটির উচ্চতা কত?

ক
৫৭.৭ মিটার
খ
১৭৩.২ মিটার
গ
৬৩.৩৩ মিটার
ঘ
৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

৫৭.৭ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫৭.৭ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিল্ডিংয়ের ১০০ মিটার দূরের কোনো বিন্দুতে বিল্ডিংটির চূড়ার উন্নতি কোণ ৩০ ডিগ্রি। বিল্ডিংটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি,
বিল্ডিংটির উচ্চতা = h মিটার।
tan30° = h/100
⇒ 1/√3 = h/100
⇒ h = 100/√3
∴ h = 57.7

৬,৮৮২.

একটি সুষম ষড়ভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ হবে-

ক
১২০°
খ
১৫০°
গ
১১০°
ঘ
১০০°

সঠিক উত্তর: ক

১২০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২০°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ হবে-

সমাধান:
সুষম ষড়ভুজটির-
প্রতিটি বহিঃস্থকোণের পরিমাপ = (৩৬০/৬)°
= ৬০°

∴ প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ = (১৮০ - ৬০)°
= ১২০° ।

৬,৮৮৩.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

ক
৪% বৃদ্ধি
খ
৬% হ্রাস
গ
৩% হ্রাস
ঘ
৮% বৃদ্ধি

সঠিক উত্তর: ক

৪% বৃদ্ধি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪% বৃদ্ধি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = x একক
প্রস্থ = y একক
অতএব, ক্ষেত্রফল = (x × y) বর্গ একক = xy বর্গ একক

আবার,
৩০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = x + (x এর ৩০%)
= x + ৩x/১০ = ১৩x/১০ একক

এবং
২০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = y - (y এর ২০%)
= y - ২y/১০ = ৮y/১০ একক

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (১৩x/১০) × (৮y/১০) বর্গ একক = ১০৪xy/১০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = (১০৪xy/১০০) - xy = (১০৪xy - ১০০xy)/১০০ = ৪xy/১০০ বর্গ একক =

∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন = {(৪xy/১০০)/xy} × ১০০%
= ৪% বৃদ্ধি

৬,৮৮৪.

35° কে বৃত্তীয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন।

ক
7π/180 রেডিয়ান
খ
5π/180 রেডিয়ান
গ
7π/36 রেডিয়ান
ঘ
5π/36 রেডিয়ান

সঠিক উত্তর: গ

7π/36 রেডিয়ান

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7π/36 রেডিয়ান

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 35° কে বৃত্তীয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন

সমাধান:
আমরা জানি,
180° = π রেডিয়ান
1° = π/180° রেডিয়ান
35° = (π × 35°)/180° রেডিয়ান
= 7π/36 রেডিয়ান

৬,৮৮৫.

একটি বর্গাকৃতি পুকুরের ক্ষেত্রফল ১২৯৬ বর্গমিটার। পুকুরের চারদিকে বাঁশ দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। প্রতি মিটার বেড়া দিতে ২.৫ টাকা খরচ হলে, সম্পূর্ণ অংশ বেড়া দিতে মোত কত টাকা খরচ হয়েছে?

ক
৪৮০ টাকা
খ
৩৬০ টাকা
গ
৫২০ টাকা
ঘ
৪৫০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

৩৬০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩৬০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি পুকুরের ক্ষেত্রফল ১২৯৬ বর্গমিটার। পুকুরের চারদিকে বাঁশ দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। প্রতি মিটার বেড়া দিতে ২.৫ টাকা খরচ হলে, সম্পূর্ণ অংশ বেড়া দিতে মোত কত টাকা খরচ হয়েছে?

সমাধান:
পুকুরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১২৯৬ মিটার
= ৩৬ মিটার

এখন,
পুকুরটির পরিসীমাই হবে পুকুরটির বেড়ার দৈর্ঘ্য।
∴ পুকুরটির পরিসীমা = চার দিকের বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য
= (৪ × ৩৬) মিটার
= ১৪৪ মিটার

তাহলে, মোট খরচ = ১৪৪ × ২.৫ = ৩৬০ টাকা

৬,৮৮৬.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 24 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 8 সে.মি. অপর কর্ণের পরিমাণ কত?

ক
2 সে.মি.
খ
6 সে.মি.
গ
1/4 সে.মি.
ঘ
4 সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

6 সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

6 সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 24 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 8 সে.মি. অপর কর্ণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর কর্ণটি = p

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ 24 = (1/2) × 8 × p
⇒ 24 = 4p
⇒ p = 24/4
∴ p = 6সে.মি.

৬,৮৮৭.

একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 216 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 4√3
খ
খ) 4√2
গ
গ) 6√3
ঘ
ঘ) 6√2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6√3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 216 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 6a²

প্রশ্নমতে,
6a² = 216
বা, a² = 216/6
বা, a² = 36
বা, a = √36
∴ a = 6
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √3
= 6√3 মিটার।

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6√3 মিটার।

৬,৮৮৮.

∠x ও ∠y পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠x = 80° হলে, ∠y এর অর্ধেক কত?

ক
ক) 50°
খ
খ) 100°
গ
গ) 80°
ঘ
ঘ) 130°

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 50°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ∠x ও ∠y পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠x = 80° হলে, ∠y এর অর্ধেক কত?

সমাধান:
দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলে, কোণ দুইটি একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
∠x ও ∠y পরস্পর সম্পূরক কোণ
∠x + ∠y = 180°
80° + ∠y = 180°
∠y =180° - 80°
∠y = 100°
∠y এর অর্ধেক = 100°/2 = 50°

৬,৮৮৯.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। এর ভিতরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 344 বর্গফুট
খ
খ) 364 বর্গফুট
গ
গ) 384 বর্গফুট
ঘ
ঘ) 394 বর্গফুট

সঠিক উত্তর: ক

ক) 344 বর্গফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 344 বর্গফুট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। এর ভিতরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = 50 × 40 = 2000 বর্গফুট
রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = 50 - (2 × 2) = 46 ফুট
রাস্তা বাদে বাগানের প্রস্থ = 40 - (2 × 2) = 36 ফুট

∴ রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (46 × 36) বর্গফুট
= 1656 বর্গফুট
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (2000 - 1656) বর্গফুট
= 344 বর্গফুট

৬,৮৯০.

দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4 : 6 হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

ক
ক) 4 : 9
খ
খ) 4 : 6
গ
গ) 8 : 18
ঘ
ঘ) 6 : 9

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4 : 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 4 : 9

ক

ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধদ্বয়ের অনুপাত = 4 : 6
= 2 : 3
ধরি, ব্যাসার্ধদ্বয় যথাক্রমে, 2r ও 3r.
∴ ক্ষেত্রফল যথাক্রমে, π(2r)² এবং π(3r)²
= 4πr² এবং 9πr²

∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4πr² : 9πr²
= 4:9

৬,৮৯১.

এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে?

ক
ক) প্রবৃদ্ধ কোণ
খ
খ) সূক্ষ্মকোণ
গ
গ) স্থূলকোণ
ঘ
ঘ) সম্পূরক কোণ

সঠিক উত্তর: খ

খ) সূক্ষ্মকোণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) সূক্ষ্মকোণ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

৬,৮৯২.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ΔABC অন্তর্লিখিত। ∠y = 126° হলে ∠x = কত?

ক
ক) 54°
খ
খ) 17°
গ
গ) 27°
ঘ
ঘ) 128°

সঠিক উত্তর: গ

গ) 27°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 27°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ΔABC অন্তর্লিখিত। ∠y = 126° হলে ∠x = কত?

সমাধান:
চিত্রে হতে পাই,
BO, AO এবং CO তিনটি ব্যাসার্ধ সমান।
BO এবং CO পরস্পর সমান।
অতএব, BOC ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
একটি ত্রিভুজ 180° হলে, ∠BOC = 126° হওয়ায় অপর দুইটি কোণ হবে (180° – 126°) বা 54°
ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হওয়ায় ∠BOC = 54°/2 = 27°

৬,৮৯৩.

4 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বে কোন বিন্দুতে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বে কোন বিন্দুতে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, OA = 4 সে. মি.
OB = 5 সে. মি.
ব্যাসার্ধ ও স্পর্শক পরস্পর লম্ব, OA ⊥ AB

∴ ΔOAB হতে পাই,
OB² = OA² + AB²
⇒ AB² = OB² - OA²
⇒ AB² = 5² - 4²
⇒ AB² = 25 - 16
⇒ AB² = 9
∴ AB = 3

৬,৮৯৪.

সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ কত ডিগ্রী?

ক
৭০°
খ
৮০°
গ
৮৫°
ঘ
৯০°

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯০°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ কত ডিগ্রী?

সমাধান:

- একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ ৯০°

- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ।

- ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হয় দুই সমকোণ।

- সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলে, অতিভূজের বিপরীত কোণ সমকোণ।

- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বৃহত্তম বাহুই

৬,৮৯৫.

একটি ঘনকের আয়তন ২১৯৭ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৭√৩ সে.মি.
খ
১৩√৩ সে.মি.
গ
২২ সে.মি.
ঘ
১৭ সে.মি.

সঠিক উত্তর: খ

১৩√৩ সে.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৩√৩ সে.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ২১৯৭ ঘন সে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
তাহলে, এর আয়তন = ক^৩ ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে,
ক^৩ = ২১৯৭
∴ ক = ১৩ সে.মি.

তাহলে, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৩ সে.মি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ১৩√৩ সে.মি.

৬,৮৯৬.

একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮ বর্গমিটার
খ
২৭ বর্গমিটার
গ
৩৬ বর্গমিটার
ঘ
৫৪ বর্গমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৪ বর্গমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৫৪ বর্গমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = ৩ মিটার

আমরা জানি,
ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬a^২ বর্গমিটার
= ৬ × ৩^২
= ৬ × ৯
= ৫৪ বর্গমিটার

∴ ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার।

৬,৮৯৭.

কোন ত্রিভুজের বাহুগুলাের অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে?

ক
ক) ৬ : ৪ : ৩
খ
খ) ৬ : ৫ : ৪
গ
গ) ১২ : ১৮ : ৪
ঘ
ঘ) ১৫ : ২৫ : ২০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫ : ২৫ : ২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫ : ২৫ : ২০

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ভূমি^২ + লম্ব^২ = অতিভুজ^২
এখানে,
১৫^২ + ২০^২ = ২৫^২
⇒ ২২৫ + ৪০০ = ৬২৫

৬,৮৯৮.

যদি ∠BAC = 60° হয়, তবে ∠BOC =?

ক
ক) 30°
খ
খ) 60°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) 120°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 120°

গ

ব্যাখ্যা

যদি ∠BAC = 60° হয়, তবে ∠BOC =?

আমরা জানি,
একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

তাই, কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2 × 60 = 120°

৬,৮৯৯.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x, x/2 এবং 3x/2 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 90°
গ
গ) 30°
ঘ
ঘ) 50°

সঠিক উত্তর: খ

খ) 90°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 90°

খ

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ 180°. সুতরাং,
x + x/2 + 3x/2 = 180
⇒ (2x+x+3x)/2 = 180
⇒ 6x = 360
∴ x = 60
∴ বৃহত্তম কোণের মান, 3×60/2 = 90°

৬,৯০০.

যদি θ সূক্ষ্মকোণ এবং sin(θ + 30°) = 1 হয়, তবে θ এর মান কত?

ক
75°
খ
37.5°
গ
45°
ঘ
60°

সঠিক উত্তর: ঘ

60°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

60°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি θ সূক্ষ্মকোণ এবং sin(θ + 30°) = 1 হয়, তবে θ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sin(θ + 30°) = 1
⇒ sin(θ + 30°) =sin90°
⇒ θ + 30° = 90°
⇒ θ = 90° - 30°
∴ θ = 60°

∴ θ এর মান 60° হবে।