লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

জ্যামিতি

মোট প্রশ্ন১০,৭৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ৬১ / ১০৭ · ৬,০০১–৬,১০০ / ১০,৭৫২

৬,০০১.
কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ক) 2πr(h + r)বর্গএকক
  2. খ
    খ) πr(l + r)বর্গএকক
  3. গ
    গ) 2πr(l + r)বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) 4πr2
ব্যাখ্যা

কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(l + r)

৬,০০২.
ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-
  1. ক
    লম্বকেন্দ্র
  2. খ
    অন্তকেন্দ্র
  3. গ
    পরিকেন্দ্র
  4. ঘ
    ভরকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-

সমাধান:
- ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে  বিপরীত বাহুগুলির উপর অঙ্কিত লম্বের ছেদবিন্দুকে লম্বকেন্দ্র বলে। 
- ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে। 
- ত্রিভুজের কোণ ত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডক রেখার ছেদ বিন্দুকে অন্তকেন্দ্র বলে।
- ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখার ছেদ বিন্দুকে পরিকেন্দ্র বলে।
৬,০০৩.
  1. ক
    3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৬,০০৪.
একটি ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৫√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৩৫√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৪√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৮√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১০ মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক
= (√৩/৪) × ১০২
= (√৩/৪) × ১০০
= ২৫√৩ বর্গমিটার

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ২৫√৩ বর্গমিটার

৬,০০৫.
0° কোণের পূরক কোণ কোনটি?
  1. ক
    0°
  2. খ
    90°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    180°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0° কোণের পূরক কোণ কোনটি?

সমাধান:
দুটি কোণের যোগফল ৯০° হলে তাকে বলে পূরক কোণ।
তাই একটি কোণের মান ০° হলে তার পূরক কোণ হবে = ৯০ - ০ = ৯০°
৬,০০৬.
secθ + tanθ = 3/2 হলে, secθ - tanθ = কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: secθ + tanθ = 3/2 হলে, secθ - tanθ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
secθ + tanθ = 3/2

আমরা জানি,
sec2θ - tan2θ = 1
⇒ (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = 1
⇒ (3/2)(secθ - tanθ) = 1
∴ secθ - tanθ = 2/3
৬,০০৭.
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। ত্রিভুজের অতিভুজ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ১০ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১৪ সে.মি.
  3. গ
    গ) ২√৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১১ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। ত্রিভুজের অতিভুজ নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এর অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

সুতরাং,
অতিভুজ = √(৬২ + ৮২) সে.মি.
= √(৩৬ + ৬৪) সে.মি.
= √১০০ সে.মি.
= ১০ সে.মি.
৬,০০৮.
একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    13π
  2. খ
    52π
  3. গ
    169π
  4. ঘ
    169π2
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি 2πr = 26π
বা, r = 13
∴ ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 132
= 169π

৬,০০৯.
১ মিটার = কত ইঞ্চি (প্রায়)?
  1. ক
    ৩৭.৩৯
  2. খ
    ৩৯.৬২
  3. গ
    ৩৯.৩৭
  4. ঘ
    ৩৭.৫৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি (প্রায়)?

সমাধান:
আমরা জানি,
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)।
• ১ গজ = ০.৯১৪৪ মি. (প্রায়)।
• ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)।
• ১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)।
• ১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)। 

৬,০১০.
দুইটি সমান সমান আয়তনের বেলনের উচ্চতার অনুপাত 2 : 3 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 3 : 2
  2. খ
    খ) 9 : 4
  3. গ
    গ) √3 : √2
  4. ঘ
    ঘ) 3/2 : 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সমান সমান আয়তনের বেলনের উচ্চতার অনুপাত 2 : 3 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
১ম বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r1 এবং উচ্চতা 2h
২য় বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r2 এবং উচ্চতা 3h

প্রশ্নমতে 
πr12(2h) = πr22(3h)
2r12 = 3r22
r12/r22 = 3/2
(r1/r2)2 = (3/2)
r1/r2 = √(3/2)
r1 : r2 =√3 : √2 
৬,০১১.
(cosec A - cot A) = x হলে, (cosec A + cot A) =?
  1. ক
    1/x 
  2. খ
    x/2 
  3. গ
    4x
  4. ঘ
    2/x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (cosec A - cot A) = x হলে, (cosec A + cot A) =?

সমাধান:
আমরা জানি, 
cosec 2A - cot 2A = 1
বা, (cosec A - cot A)(cosec A + cot A) = 1 
বা, x(cosec A + cot A) = 1
∴ cosec A + cot A = 1/x 
৬,০১২.
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) ০°
  2. খ
    খ) ২৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?

সমাধান: 
সম্পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০°
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০°- ৯০° = ৯০°
৬,০১৩.
ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠D = ?
  1. ক
    70°
  2. খ
    50°
  3. গ
    120°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠D = ? 

সমাধান: 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
-  দুটি কোনের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
- সামান্তরিকের পাশাপাশি দুটি কোনের সমষ্টি  ১৮০°।
- ∠A = 110° হলে  ∠D =180° - 110°
= 70° 

- উল্লেখ্য, সামান্তরিকের বিপরীত দুটি কোন সমান।

উত্তর: 70°
৬,০১৪.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২২ মিটার হলে উচ্চতা কত হবে? 
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৮ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২২ মিটার হলে উচ্চতা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ২৬৪ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ২২ মিটার 
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ? 

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ (ভূমি × উচ্চতা) 
বা, ২৬৪ = ১/২ × (২২ × উচ্চতা) 
বা, ২২ × উচ্চতা = (২৬৪ × ২) 
বা, উচ্চতা = (২৬৪ × ২)/১১
∴ উচ্চতা = ২৪ 

∴ ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ২৪ মিটার।
৬,০১৫.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের ৫/৭ গুণ। কোণটির পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ১৭°
  3. গ
    ২৫°
  4. ঘ
    ৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের ৫/৭ গুণ। কোণটির পূরক কোণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
কোণটি = x
∴ কোণটির সম্পূরক কোণ = 180 - x

প্রশ্নমতে,
x = 5/7 × (180 - x) 
বা, 7x = 900 - 5x
বা, 12x = 900
∴ x = 75°

∴ কোণটির পূরক কোণ = 90 - 75 = 15°
৬,০১৬.
৫ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২৫ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৫০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৬০ বর্গ সে.মি .
  4. ঘ
    ঘ) ১২.৫ বর্গ সে.মি .
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
∴বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৫ সেমি
আবার, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √২(বাহুর দৈর্ঘ্য)
এখন, (বাহুর দৈর্ঘ্য)² = (৫/√২)² = ১২.৫ বর্গ সেমি।

৬,০১৭.
6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত? 
  1. ক
    ক) 27π ঘন সে.মি.
  2. খ
    খ) 36π ঘন সে.মি.
  3. গ
    গ) 32π ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 26π ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 6 সে.মি. 
গোলকের ব্যাসার্ধ r = 6/2 সে.মি.
                              = 3 সে.মি.
গোলকটির আয়তন = (4/3)πr3
                              = (4/3)π × 33
                              =  (4/3)π × 27
                               = 36π
৬,০১৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 10 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
  1. ক
    15 সে.মি.
  2. খ
    20 সে.মি.
  3. গ
    25 সে.মি.
  4. ঘ
    30 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 10 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ XE : EF = 2 : 1
⇒ 10 : EF = 2 : 1
⇒ 10/EF = 2/1
⇒ 2EF = 10
⇒ EF = 5

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা XF = XE + EF = 10 + 5 = 15 সে.মি.
৬,০১৯.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 
  1. ক
    ১০৮% হ্রাস
  2. খ
    ৮% হ্রাস
  3. গ
    ৮% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ১০৮% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক
= ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক
= ১০৮০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক
= ৮০০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}%
= ৮% ।

৬,০২০.
সরলরেখা 2x + 3y = 12 এর y-অবস্থানান্তর কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরলরেখা 2x + 3y = 12 এর y-অবস্থানান্তর কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সরলরেখা- 
2x + 3y = 12 

আমরা জানি, 
y-অবস্থানান্তর (y-intercept) নির্ণয় করতে x = 0 বসাতে হবে। 
2(0) + 3y = 12
বা, 3y = 12 
বা, y = 12/4
∴ y = 4

৬,০২১.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 6 মিটার হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) √3/4 92
  2. খ
    খ) 81√3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) √243
ব্যাখ্যা

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য m মি. হলে এর ক্ষেত্রফল = √3/4 m2 
= √3/4 × 62
= 9√3 = √81 × √3
= √243

৬,০২২.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের 3 গুণ অপেক্ষায় 8° বেশি হলে, কোণটির মান কত?
  1. ক
    122°
  2. খ
    133°
  3. গ
    137°
  4. ঘ
    139°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের 3 গুণ অপেক্ষায় 8° বেশি হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণটির মান = x°
তাহলে তার সম্পূরক কোণ = 180 - x°

প্রশ্নমতে,
x = {3 × (180° - x)} + 8°
⇒ x = 540° - 3x + 8°
⇒ 4x = 548°
⇒ x = 548/4
∴ x = 137°

অতএব, কোণটির মান 137°
৬,০২৩.
x প্রবৃদ্ধ কোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) 180° < x ≤ 360°
  2. খ
    খ) 90° < x < 180°
  3. গ
    গ) 180° < x < 360°
  4. ঘ
    ঘ) 0° < x < 180°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x প্রবৃদ্ধ কোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
যে কোনের মান ১৮০ ডিগ্রি থেকে বেশি কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রি থেকে কম, তাকে প্রবৃদ্ধ কোন বলা হয়।
অর্থাৎ, 180° < x < 360°
৬,০২৪.
একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 2/3 অংশ। ঘরটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) 34 মিটার
  2. খ
    খ) 36 মিটার
  3. গ
    গ) 38 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 40 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 2/3 অংশ। ঘরটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
ধরি, ঘরটির দৈর্ঘ্য 3x মিটার
প্রস্থ = 3x × (2/3) মিটার 
প্রশ্নমতে,
3x × 2x = 96
x2 = 16
x = 4
∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য = 12 মিটার
এবং প্রস্থ = 8 মিটার
∴ ঘরটির পরিসীমা = 2 × (12 + 8) = 40 মিটার

 
৬,০২৫.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে A, P, B পরিধিস্থ তিনটি বিন্দু এবং ∠APB = 90° হলে, ∠AOB =?
  1. ক
    180°
  2. খ
    120°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    360°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে A, P, B পরিধিস্থ তিনটি বিন্দু এবং ∠APB = 90° হলে, ∠AOB =?

সমাধান:

আমরা জানি,
কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

দেওয়া আছে,
বৃত্তস্থ কোণ, ∠APB = 90°

∴ কেন্দ্রস্থ কোণ, ∠AOB = 2 × বৃত্তস্থ কোণ = 2 × 90° = 180°
∴ ∠AOB = 180°
৬,০২৬.
নিচের কোন শর্তটি সত্যি হলে, sin2θ = (x + y)2/4xy  হবে?
  1. ক
    x = - y
  2. খ
    x < y
  3. গ
    x > y
  4. ঘ
    x = y
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তটি সত্যি হলে, sin2θ = (x + y)2/4xy  হবে?

সমাধান: 

আমরা জানি,

sin⁡2θ ≤ 1
∴ sin2θ এর সর্বোচ্চ মান = 1

∴ 1 = (x + y)2/4xy
⇒ (x + y)2 = 4xy
⇒ x2 + 2xy + y2 - 4xy = 0
⇒ x2 - 2xy + y2 = 0
⇒ (x - y)2 = 0
⇒ x - y = 0
⇒ x = y

৬,০২৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    8 মিটার
  2. খ
    10 মিটার
  3. গ
    12 মিটার
  4. ঘ
    16 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 72 বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √72 মিটার
= √(36 × 2) মিটার
= 6√2 মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 6√2 মিটার
= 12 মিটার

৬,০২৮.
পাঁচটি বর্গের পরিধি যথাক্রমে 24 সে.মি., 32 সে.মি., 40 সে.মি., 76 সে.মি. এবং 80 সে.মি.। সবগুলো বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট অন্য একটি বর্গের পরিধি কত?
  1. ক
    124 সে.মি.
  2. খ
    136 সে.মি.
  3. গ
    145 সে.মি.
  4. ঘ
    156 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি বর্গের পরিধি যথাক্রমে 24 সে.মি., 32 সে.মি., 40 সে.মি., 76 সে.মি. এবং 80 সে.মি.। সবগুলো বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট অন্য একটি বর্গের পরিধি কত?

সমাধান:
পাঁচটি বর্গের বাহু যথাক্রমে = (24/4), (32/4), (40/4), (76/4) এবং (80/4)
= 6 সে.মি., 8 সে.মি., 10 সে.মি., 19 সে.মি., এবং 20 সে.মি.

∴ নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = {62 + 82 + 102 + 192 + 202} বর্গ সে.মি.
= (36 + 64 + 100 + 361 + 400) বর্গ সে.মি.
= 961 বর্গ সে.মি.

∴ নতুন বর্গের বাহু = √961 = 31 সে.মি.
সুতরাং, নতুন বর্গের পরিধি = (4 × 31) সে.মি.
= 124 সে.মি.
৬,০২৯.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৮৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৩৭.৫°
  2. খ
    ৪০°
  3. গ
    ৪২.৫°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৮৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তঃস্থ কোণ কেন্দ্রঃস্থ কোণের অর্ধেক।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ।

এখন,
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৮৫° হলে,
পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ হবে = (৮৫° ÷ ২)
= ৪২.৫°

∴ পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ = ৪২.৫°
৬,০৩০.
বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 8 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    6 মি.
  2. খ
    5 মি.
  3. গ
    4 মি.
  4. ঘ
    7 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 8 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান- 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গ মি.
সুতরাং  প্রস্থ = 48/8 = 6মি.

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = √(82 + 62) = √100 = 10

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মি.
৬,০৩১.
sinθ = √3/2 হলে, cotθ এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    √3
  2. খ
    1/√3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sinθ = √3/2 হলে, cotθ এর মান নিচের কোনটি?
​
​সমাধান: 
​দেওয়া আছে,
​sinθ = √3/2
​⇒ sinθ = sin60°
​∴ θ = 60°
​
​এখন cot60° = 1/√3

৬,০৩২.
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৪√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৮√২ বর্গ মি.
  2. খ
    ৩২ বর্গ মি.
  3. গ
    ৮ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ১৬ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৪√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, সমান বাহু ক ।
ক২ + ক২ =  (৪√২)২
⇒ ২ক২ = ৩২
⇒ ক২  = ১৬ 
∴ ক = ৪

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৪ × ৪ 
= ৮ বর্গ মি.
৬,০৩৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ৬√২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৭২ বর্গমিটার 

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √৭২
= √(৩৬ ×২)
= ৬√২ মিটার 

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বাহু × √২
= (৬√২× √২) মিটার
= ১২ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১২ মিটার 

অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস ১২ মিটার।

৬,০৩৪.
O কেন্দ্রবিশিষ্ঠ বৃত্তে AB একটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা । OD, AB এর উপর লম্ব।  AB= 5cm হলে AD সমান কত সে. মি.? 
  1. ক
    5.0
  2. খ
    3.5
  3. গ
    2.5
  4. ঘ
    1.5
ব্যাখ্যা

কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অংকিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে । 
 AD = BD  AB= 5 cm 
AB = AD + BD
5 = AD + AD 
2AD = 5 
AD = 5/2 = 2.5 cm
৬,০৩৫.
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 5 হলে, tanθ এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    3/5
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 5 হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান:
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 5
⇒ 5(sinθ - cosθ) = sinθ + cosθ
⇒ 5sinθ - 5cosθ = sinθ + cosθ
⇒ 5sinθ - sinθ = cosθ + 5cosθ
⇒ 4sinθ = 6cosθ
⇒ sinθ/cosθ = 6/4
∴ tanθ = 3/2
৬,০৩৬.
একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২২ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত হবে?
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ৩০°
  3. গ
    ৬৫°
  4. ঘ
    ৫৬°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২২ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত হবে? 

সমাধান: 
মনে করি,
একটি কোণ = ক ডিগ্রি
∴  কোণটির পূরক কোণ হবে = (৯০ - ক) ডিগ্রি  

শর্তমতে, 
ক - (৯০ - ক) = ২২ 
বা, ক - ৯০ + ক = ২২
বা, ২ক = ২২ + ৯০ 
বা, ২ক = ১১২
বা, ক = ১১২/২ 
∴ ক = ৫৬

∴ কোণটির মান = ৫৬°
৬,০৩৭.
একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২৪ মি, উচ্চতা ৩ মি, পুরুত্ব ৩০ সে. মি। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১২ সে. মি., প্রস্থ ৬ সে. মি., উচ্চতা ৬ সে. মি। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরি করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৪৮,৫৬০ টি
  2. খ
    ৬২,৬৫০ টি
  3. গ
    ৫০,০০০ টি
  4. ঘ
    ৫৬,৭৫০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২৪ মি, উচ্চতা ৩ মি, পুরুত্ব ৩০ সে. মি। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১২ সে. মি., প্রস্থ ৬ সে. মি., উচ্চতা ৬ সে. মি। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরি করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = ২৪ মি. = ২৪০০ সে.মি.
উচ্চতা = ৩ মি. = ৩০০ সে.মি.
পুরুত্ব = ৩০ সে. মি.

এখানে,
দেওয়ালের আয়তন = (২৪০০ × ৩০০ × ৩০) ঘন সেমি
আবার, ইটের আয়তন = (১২ × ৬ × ৬) সে.মি. = ৪৩২ ঘন সেমি

∴ ইটের সংখ্যা = দেওয়ালের আয়তন / ইটের আয়তন
= (২৪০০ × ৩০০ × ৩০)/৪৩২
= ৫০০০০
∴ দেওয়ালটি তৈরি করতে প্রয়োজন হবে ৫০,০০০ টি ইট।
৬,০৩৮.
একটি কোণের মান তার পূরক কোণের চারভাগের ভাগের সমান। কোণটি কত? 
  1. ক
    ক) 22°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 18°
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার পূরক কোণের চারভাগের ভাগের সমান। কোণটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুটি কোণের যোগফল 90° হলে তাকে বলে পূরক কোণ। 
ধরি,
একটি কোণ x 
পূরক কোণ =  90° - x

প্রশ্নমতে,
x = (90° - x)/4
4x = 90° - x
4x + x = 90°
5x = 90°
x = 90°/5
x = 18°
৬,০৩৯.
কোনো বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ
  1. ক
    ক) ৪৫° কোণ
  2. খ
    খ) ৯০° কোণ
  3. গ
    গ) দুই সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) সরলকোণ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব। 
অর্থাৎ 
বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ = ৯০°
৬,০৪০.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ মি.। অতিভুজ ছাড়া অপর বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির 3/4 অংশ হলে, অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 15 মি.
  2. খ
    খ) 20 মি.
  3. গ
    গ) 25 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 30 মি.
ব্যাখ্যা

মনে করি,
ভূমি = 4a,
∴ লম্ব = 4a এর 3/4 = 3a
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 4a × 3a = 150
বা, 6a2 = 150
বা, a2 = 25
∴ a = 5
∴ ভূমি = 4a = 20,
লম্ব = 3a = 15
∴ অতিঃ = √(202 + 152)
= √625
= 25

৬,০৪১.
কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে- 
  1. ক
    ৪০°
  2. খ
    ৩৫°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১১০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে- 

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ তার বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴  বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে = ৫৫° × ২
= ১১০°

∴ কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে ১১০°।
৬,০৪২.
বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির অনুপাত -
  1. ক
    ক) 7/27
  2. খ
    খ) 7/22
  3. গ
    গ) 22/7
  4. ঘ
    ঘ) 27/7
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ব্যাস = 2r এবং
পরিধি = 2πr
∴ অনুপাত = 2r : 2πr
= 1/π
= 1/(22/7)
= 7/22

৬,০৪৩.
তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

সমাধান: 
৩ সদস্যের গড় বয়স = ২৪ বছর 
৩ সদস্যের মোট বয়স = ২৪ × ৩ বছর 
= ৭২ বছর 

২ সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর 
২ সদস্যের মোট বয়স = ২১ × ২ বছর 
= ৪২ বছর 

∴ একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭২ - ৪২) বছর 
= ৩০ বছর
৬,০৪৪.
বৃত্তের পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ক) 15 গুণ
  2. খ
    খ) 1/3 গুণ
  3. গ
    গ) 3 গুণ
  4. ঘ
    ঘ) 9 গুণ
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
পরিধি, C = 2πr
ক্ষেত্রফল, A = πr2
পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেয়ে মোট পরিধি হয় = 2πr + 6πr = 8πr
এক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ = 4r
∴ ক্ষেত্রফল = π (4r)2 = 16πr2
∴ ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = 16πr2 - πr2 = 15πr2 = 15×A
∴ ক্ষেত্রফল 15 গুণ বৃদ্ধি পায়।
৬,০৪৫.
A = π/3 এবং B = π/6 হলে tan(A - B) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) √3/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 1/√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = π/3 এবং B = π/6 হলে tan(A - B) এর মান কত? 

সমাধান: 
A = π/3 এবং B = π/6

tan(A - B) = tan{(π/3) -(π/6)}
                 = tan{(2π - π)/6} 
                  = tan(π/6) 
                  = tan30°
                  = 1/√3
৬,০৪৬.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    4 সে.মি.
  2. খ
    5 সে.মি.
  3. গ
    18 সে.মি.
  4. ঘ
    3 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:

এখানে,
OB ⊥ AB

∴ স্পর্শক, AB = √(OA2 - OB2)
= √(52 - 32)
= √(25 - 9)
= √16
= 4 সে.মি.
৬,০৪৭.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য a সে.মি. b সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব h সে.মি. ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?
  1. ক
    (√3/4) a2
  2. খ
    πr2h
  3. গ
    6a2
  4. ঘ
    (1/2)(a + b) h
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য a সে.মি. b সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব h সে.মি. ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (1/2)(a + b) h

এখানে, a এবং b হচ্ছে দুটি সমান্তরাল বাহু
h হচ্ছে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।
৬,০৪৮.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে-
  1. ক
    ৪√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৬√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ৩২√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৬৪√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)×a২

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ 
= (√৩/৪) × (৮)২ 
= (√৩/৪) × ৮ × ৮
= ১৬√৩ 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গমিটার। 
৬,০৪৯.
সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 100 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 73.2050
  2. খ
    খ) 173.2050
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 273.2050
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 100 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
tan60°= h/100
⇒ h = 100 × tan60°
⇒ h = 173.2050
৬,০৫০.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ১২০ মিটার
  4. ঘ
    ১৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৬০০ বর্গমিটার 
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬০০ মিটার
= ৪০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × একবাহুর দৈর্ঘ্য 
= ৪ × ৪০ মিটার 
= ১৬০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১৬০ মিটার। 
৬,০৫১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও 10 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও 10 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (10 + 6) × 5
বা , ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  = 8 × 5
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 40  বর্গফুট
৬,০৫২.
sin223° + sin267° = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin223° + sin267° = ?
​
​​​​​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
​sin223° + sin267°
​sin223° + sin2(90 - 23)°
​= sin223° + cos223°
​= 1

৬,০৫৩.
শুধু পরিসীমা দেয়া থাকলে কোন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    বিষমবাহু ত্রিভুজ
  4. ঘ
    সবগুলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শুধু পরিসীমা দেয়া থাকলে কোন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
পরিসীমাকে ৩ দিয়ে ভাগ করে সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

∴ শুধু পরিসীমা দেয়া থাকলে সমবাহু ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
৬,০৫৪.
একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    149π
  2. খ
    169π
  3. গ
    225π
  4. ঘ
    144π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ r হলে
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি = 2πr
= 26π

এখন,
2πr = 26π
⇒ r = 13

∴ ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 132
= 169π

৬,০৫৫.
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ২√৩ মিটার হলে, সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪ বর্গ মিটার
  2. খ
    ৬ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৮ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ২√৩ হলে,
বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩/√৩ মিটার = ২ মিটার [ ঘনকের কর্ণ ক√৩ একক হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য ক√৩/√৩ একক বা ক একক ] 
অতএব, সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ২২ বর্গ মিটার = ২৪ বর্গ মিটার
৬,০৫৬.
একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য -
  1. ক
    ক) ৫০√২ মি.
  2. খ
    খ) ১০০√২ মি.
  3. গ
    গ) ২০০√২ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০√২ মি.
ব্যাখ্যা
যুক্তিঃ ১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
∴ এক বাহু = √১০০০০ বর্গ মি. = ১০০ মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০০√২ মি.
৬,০৫৭.
  1. ক
    secA
  2. খ
    cosA
  3. গ
    sinA
  4. ঘ
    cosecA
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
৬,০৫৮.
দু’টি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 90° হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
  1. ক
    ক) বিপ্রতীপ কোণ
  2. খ
    খ) অনুরূপ কোণ
  3. গ
    গ) পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সম্পূরক কোণ
ব্যাখ্যা
পূরক কোণের সংজ্ঞানুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
৬,০৫৯.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 10.5 মিটার
  2. খ
    খ) 9.5 মিটার
  3. গ
    গ) 7 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 10 মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
∴ ট্রাপিজিতামের ক্ষেত্রফল =(3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে,
বা, (3/2)(2x+1) = 30
বা, 2x + 1 = 20
বা, 2x = 19
বা, x = 9.5
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য = 9.5 মিটার।

৬,০৬০.
ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে। AO = 6 সে.মি, BO = 4 সে.মি। AC ও BD দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    24 সে.মি.
  3. গ
    15 সে.মি.
  4. ঘ
    20 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে। AO = 6 সে.মি, BO = 4 সে.মি। AC ও BD দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় এক অপরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
AC = 2AO = 2 × 6 = 12 সে.মি.
BD = 2BO = 2 × 4 = 8 সে.মি.

∴ AC + BD = (12 + 8) সে.মি. = 20 সে.মি.
৬,০৬১.
পিথাগোরাসের উপপাদ্য কিসের জন্য প্রযোজ্য?
  1. ক
    যে কোন ত্রিভুজের জন্য
  2. খ
    সমকোণী ত্রিভুজের জন্য
  3. গ
    সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের জন্য
  4. ঘ
    সমবাহু ত্রিভুজের জন্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিথাগোরাসের উপপাদ্য কিসের জন্য প্রযোজ্য?

সমাধান:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি তার অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান
গণিতে এটি এভাবে প্রকাশ করা হয়:
c2 = a2 + b2
এখানে:
c হলো অতিভুজ(hypotenuse- সমকোণের বিপরীত বাহু) এর দৈর্ঘ্য,
a এবং b হলো সমকোণের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

• এই সূত্রটি শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজ বা ৯০° কোণযুক্ত ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য। অন্য ধরনের ত্রিভুজ যেমন সমদ্বিবাহু বা সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রযোজ্য নয়, যদি না সেই ত্রিভুজটি সমকোণী হয়।
৬,০৬২.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ গুণ বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের একবাহু=(দৈর্ঘ্য)2
∴বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ গুণ বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
৬,০৬৩.
একটি 25 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 50 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    30°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 25 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 50 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?

সমাধান:

ধরি,
অবনতি কোণ sinθ = 25/50
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30°
⇒ θ = 30°

কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ একান্তর প্রকৃতির। তাই তারা পরস্পর সমান।
∴ বিন্দুর অবনতি কোণ 30°
৬,০৬৪.
একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৩৫ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ২০ বর্গ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রম্বসের একটি কর্ণ = ৭ সেন্টিমিটার 
এবং অপর কর্ণ = ১০ সেন্টিমিটার 

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × ৭ × ১০
= ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার।

৬,০৬৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ১২০ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৬০ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৮০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২২৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,
২{(২ক - ৪) + ক} = ৫২
বা, ২(৩ক - ৪) = ৫২
বা, ৬ক - ৮ = ৫২
বা, ৬ক = ৫২ + ৮
বা, ৬ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৬
∴ ক = ১০

∴ প্রস্থ = ১০ মিটার
দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) = (২ × ১০) - ৪ = ২০ - ৪ = ১৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৬ × ১০ বর্গমিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ১৬০ বর্গমিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হলো ১৬০ বর্গমিটার।

৬,০৬৬.
x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে?
  1. ক
    ক) বৃত্ত
  2. খ
    খ) পরাবৃত্ত
  3. গ
    গ) মূল বিন্দুগামী সরলরেখা
  4. ঘ
    ঘ) বক্ররেখা
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে?

সমাধান:
x + 3y = 0
3y = - x
y = (- 1/3)x

যা y = mx এর অনুরূপ 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx

x + 3y = 0 মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। 
৬,০৬৭.
y - 4 = 3(x + 1), রেখার ঢাল কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y - 4 = 3(x + 1), রেখার ঢাল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায় যার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন, 
y - 4 = 3(x + 1)
⇒ y - 4 = 3x + 3
⇒ y = 3x + 7 
সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই, 
m = 3 
∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল = 3

৬,০৬৮.
(0, 0) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π হলে বৃত্তটির সমীকরণ-
  1. ক
    x2 - y2 = 42
  2. খ
    x2 + y2 = 82
  3. গ
    x2 - y2 = 82
  4. ঘ
    x2 + y2 = 642
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (0, 0) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π হলে বৃত্তটির সমীকরণ-

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
ক্ষেত্রফল πr2 = 64π
বা, r2 = 64
∴ r = 8

∴ বৃত্তের সমীকরণ,
x2 + y2 = 82
বা, x2 + y2 = 82
৬,০৬৯.
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৫.৫ মিটার
  2. খ
    ৫.০ মিটার
  3. গ
    ৩.৫ মিটার
  4. ঘ
    ৪.৮ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)a২ বর্গ মিটার
আবার,
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(a + ১)২ বর্গ মিটার 

প্রশ্নমতে, 
(√৩/৪)(a + ১)২ - (√৩/৪‍)a২ = ৩√৩ 
বা, a২ + ২a + ১ - a২ = ১২
বা, ২a + ১ = ১২
বা, ২a = ১২ - ১ 
বা, ২a = ১১
বা, a = ১১/২ 
∴ a = ৫.৫

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫.৫ মিটার। 

৬,০৭০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    36 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    72 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    96 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    132 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল = (1/2) × 12 × 16
= (6 × 16) বর্গ সে.মি.
= 96 বর্গ সে.মি.

৬,০৭১.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজটিতে A + B = 200° এবং C = 75° হলে D = ?
  1. ক
    ক) 85°
  2. খ
    খ) 80°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 95°
ব্যাখ্যা

A + B = 200°,
C = 75°,
A + C = 180°
∴ A = 180° - C
= 180° - 75°
= 105°

আবার,
B = 200° - A
= 200° - 105°
= 95°

∴ D = 180° - B
= 180° - 95°
= 85°

৬,০৭২.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -

সমাধান:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে ১২০°
৬,০৭৩.
একই ভূমির উপর অঙ্কিত একটি ত্রিভুজ ও একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান। সামান্তরিকের উচ্চতা 100 সেমি হলে ত্রিভুজের উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 100 সেমি
  2. খ
    খ) 50 সেমি
  3. গ
    গ) 200 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 75 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই ভূমির উপর অঙ্কিত একটি ত্রিভুজ ও একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান। সামান্তরিকের উচ্চতা 100 সেমি হলে ত্রিভুজের উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ত্রিভুজের উচ্চতা = h সেমি
ত্রিভুজ ও সামান্তরিকের ভূমি = x সেমি

শর্তমতে,
1/2 × h × x = x × 100
⇒ h = 100 × 2
⇒ h = 200
৬,০৭৪.
সুষম পঞ্চভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৭২ ডিগ্রী
  2. খ
    খ) ৩০ ডিগ্রী
  3. গ
    গ) ৪০ ডিগ্রী
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ ডিগ্রী
ব্যাখ্যা
একটি সুষম পঞ্চভুজের অভ্যন্তরে প্রতিটি বাহু এর পরিকেন্দ্রে যে কোণ উত্পন্ন করে, তার মান ৭২°
৬,০৭৫.
যদি cotθ = 5/12 হয়, তবে cosecθ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12/13
  2. খ
    খ) 13/12
  3. গ
    গ) 15/12
  4. ঘ
    ঘ) 12/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি cotθ = 5/12 হয়, তবে cosecθ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cotθ = 5/12

আমরা জানি,
cosec2θ - cot2θ = 1
⇒ cosec2θ = 1 + cot2θ
⇒ cosec2θ = 1 + (5/12)2
⇒ cosec2θ = 1 + 25/144
⇒ cosec2θ = 169/144
∴ cosecθ = 13/12
৬,০৭৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৯২° তাহলে ঐ ত্রিভুজের অপর একটি কোণের মান কত হবে? 
  1. ক
    ২৪°
  2. খ
    ৩৪°
  3. গ
    ৪৪°
  4. ঘ
    ৫৪°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৯২° তাহলে ঐ ত্রিভুজের অপর একটি কোণের মান কত হবে? 

সমাধান: 
ত্রিভুজটির অপর কোণ দুটির সমষ্টি = ১৮০° - ৯২° =  ৮৮° 
অপর কোণদ্বয় = ৮৮°/২ = ৪৪°
৬,০৭৭.
কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য ৬০ সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ২০ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি.
  3. গ
    ১৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য ৬০ সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, বৃত্তের ব্যাস = ২r
এবং বৃত্তের পরিধি = ২πr

প্রশ্নমতে,
২πr - ২r = ৬০
⇒ ২r(π - 1) = ৬০
⇒ ২r{(২২/৭) - 1} = ৬০
⇒ ২r{(২২ - ৭)/৭} = ৬০
⇒ ২r(১৫/৭) = ৬০
⇒ r = (৬০ × ৭)/(২ × ১৫)
⇒ r = ৪২০/৩০
∴ r = ১৪ 

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৪ সে.মি.।

৬,০৭৮.
12 মিটার উঁচু একটি গাছ h উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি সম্পুর্ণ আলাদা না হয়ে মাটির সাথে 30° কোণে মিলিত হল। গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪ মিটার
  2. খ
    3√3 মিটার
  3. গ
    9 মিটার
  4. ঘ
    √3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 মিটার উঁচু একটি গাছ h উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি সম্পুর্ণ আলাদা না হয়ে মাটির সাথে 30° কোণে মিলিত হল। গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি, AD = 12 মিটার একটি গাছ AC = h উচ্চতায় ভেঙ্গে ভূমির সাথে ∠ABC = 30° কোণ উৎপন্ন করে।
ধরি, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য, CD = BC = (12 - h) মিটার

△ABC ত্রিভুজ হতে পাই,
sin∠ABC = AC/BC
⇒ sin30° = AC/BC
⇒ 1/2 = h/(12 - h)
⇒ 2h = 12 - h
⇒ 3h = 12
∴ h = 4
∴ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (12 - 4) মিটার = ৪ মিটার
৬,০৭৯.
একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত সর্বোচ্চ কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?
  1. ক
    ক) ২টি
  2. খ
    খ) ৪টি
  3. গ
    গ) ৬টি
  4. ঘ
    ঘ) ৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত সর্বোচ্চ কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যুনতম ২টি ও সর্বোচ্চ ৬টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
৬,০৮০.
৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪০ বর্গ সেমি
  2. খ
    ৫০ বর্গ সেমি
  3. গ
    ৬০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ৭০ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২
= ৫ × ২
= ১০ ; যা বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সমান

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণ২
= (১/২) × ১০ × ১০
= ৫০ বর্গ সেমি
৬,০৮১.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ২৫ বর্গমিটার 
  2. খ
    ২৪ বর্গমিটার 
  3. গ
    ২১ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ২০ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্নদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২)  × ৮ × ৫
= ২০ বর্গমিটার 
৬,০৮২.
A, B, C, D বৃত্তে AB এবং CD দুইটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) PC = PD
  2. খ
    খ) PB = PA
  3. গ
    গ) PB = PD
  4. ঘ
    ঘ) PA = PB
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B, C, D বৃত্তে AB এবং CD দুইটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:

আমরা জানি,
সমান সমান জ্যা পরস্পর ছেদ করলে একটির খন্ডিত অংশ অপরটির অনুরূপ খন্ডিত অংশের সমান হয়।
∴ PB = PD
৬,০৮৩.
একটি ইটের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি., প্রস্থ ১০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৮ সে.মি.। একটি ট্রাক ৪ মিটার দৈর্ঘ্য, ২ মিটার প্রস্থ এবং ১.৫ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট হলে, ট্রাকে কতগুলো ইট রাখা যাবে?
  1. ক
    ৭৫০০ টি 
  2. খ
    ৮৩০০ টি 
  3. গ
    ৭২০০ টি 
  4. ঘ
    ৬৮০০ টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ইটের দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি., প্রস্থ ১০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৮ সে.মি.। একটি ট্রাক ৪ মিটার দৈর্ঘ্য, ২ মিটার প্রস্থ এবং ১.৫ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট হলে, ট্রাকে কতগুলো ইট রাখা যাবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ মিটার = ১০০ সে.মি.

দেওয়া আছে, 
ট্রাকের দৈর্ঘ্য = ৪ মি = ৪০০ সে.মি.
প্রস্থ = ২ মি = ২০০ সে.মি.
এবং উচ্চতা = ১.৫ মি = ১৫০ সে.মি.

ট্রাকের আয়তন = ৪০০ × ২০০ × ১৫০ = ১২০০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার, 
ইটের আয়তন = ২০ × ১০ × ৮ = ১৬০০ ঘন সে.মি.

∴ মোট ইটের সংখ্যা = ১২০০০০০০/১৬০০ = ৭৫০০ টি 

৬,০৮৪.
একটি 50 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে 40 মিটার উঁচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার?
  1. ক
    20 মিটার
  2. খ
    30 মিটার
  3. গ
    40 মিটার
  4. ঘ
    25 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 50 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে 40 মিটার উঁচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার? 

সমাধান: 

মনে করি, 
দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = x মিটার 
দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে 

∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
(মইয়ের উচ্চতা)2 = (দেয়ালের উচ্চতা)2 + (x)2
বা, (50)2 = (40)2 + (x)2
বা, 2500 = 1600 + (x)2
বা, x2 = 2500 - 1600
বা, x2 = 900
বা, x2 = (30)2
∴ x = 30 

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = 30 মিটার।
৬,০৮৫.
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) a²(√3/4)
  2. খ
    খ) a²(√3/2)
  3. গ
    গ) a(√3/4)
  4. ঘ
    ঘ) a²(√5/4)
ব্যাখ্যা

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল = a2 (√3/4) [সূত্র]

৬,০৮৬.
কোনটি সঠিক?
i. সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
ii. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
iii. ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) i, ii
  3. গ
    গ) ii, iii
  4. ঘ
    ঘ) i, iii
ব্যাখ্যা

সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = (πr2 + 2πrh + πr2) বর্গ একক
কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক

৬,০৮৭.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭/৫২
  2. খ
    ৭/৪৪
  3. গ
    ৭/২২
  4. ঘ
    ১১/৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিসীমা = 2πr

∴ ব্যাসার্ধ : পরিসীমা = r : 2πr
= 1 : 2π
= 1 : 2(22/7)
= 1 : 44/7
= 7/44
৬,০৮৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে  16 সে.মি. ও 18 সে.মি.। ঐ রম্বসের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) 36 সে.মি
  2. খ
    খ) 48 সে.মি
  3. গ
    গ) 28 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 42 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে  16 সে.মি. ও 18 সে.মি.। ঐ রম্বসের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 16 × 18 = 144 বর্গ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
∴ x2 = 144বর্গ সে.মি.
∴ x2 = 122 সে.মি.
    x = 12
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x = 4 × 12 = 48 সে.মি
৬,০৮৯.
cos45° = √3A হলে A এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) √6
  4. ঘ
    ঘ) 1/√6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:cos45° = √3A হলে A এর মান কত? 

সমাধান: 
cos45° = √3A
1/√2 =√3A
A = (1/√2) × (1/√3)
A = 1/√6

৬,০৯০.
secA - tanA = -1 হলে, tanA + secA এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: secA - tanA = -1 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
sec²A - tan²A = 1
বা, (secA - tanA)(secA + tanA) = 1
বা, (-1)(secA + tanA) = 1
বা, secA + tanA = -1

৬,০৯১.
কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর উপর অঙ্কিত রেখাকে ঐ ত্রিভুজের কি বলা হয়?
  1. ক
    ক) সমদ্বিখণ্ডক
  2. খ
    খ) অভিভুজ
  3. গ
    গ) লম্ব
  4. ঘ
    ঘ) মধ্যমা
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে এর ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্যকে ঐ ত্রিভুজের উচ্চতা বলে এবং কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর দৈর্ঘ্যকে বলা হয় ঐ ত্রিভুজের মধ্যমা।
৬,০৯২.
ABC ত্রিভুজের ∠A = 3x, ∠B = 4x, এবং ∠C = 5x হলে ∠B এর মান কত?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ABC ত্রিভুজের ∠A = 3x, ∠B = 4x, এবং ∠C = 5x হলে ∠B এর মান কত?

সমাধান-
প্রশ্নমতে,
3x + 4x + 5x= 180
⇒ 12x = 180
⇒ x = 15

∠B = 4 × 15 = 60°
৬,০৯৩.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 18 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
  1. ক
    21 সে.মি.
  2. খ
    27 সে.মি.
  3. গ
    30 সে.মি.
  4. ঘ
    34 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 18 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ XE : EF = 2 : 1
⇒ 18 : EF = 2 : 1
⇒ 18/EF = 2/1
⇒ 2EF = 18
⇒ EF = 9

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা XF = XE + EF = 18 + 9 = 27 সে.মি.
৬,০৯৪.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৪৫০° ঘুরে। চাকাটি প্রতি মিনিটে কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ৬০ বার
  2. খ
    ৭৫ বার
  3. গ
    ৯০ বার
  4. ঘ
    ১২০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৪৫০° ঘুরে। চাকাটি প্রতি মিনিটে কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
গাড়ির চাকা ১ সেকেন্ডে ঘুরে ৪৫০° 
গাড়ির চাকা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৪৫০° × ৬০
= ২৭০০০°

গাড়ির চাকা ৩৬০° ঘুরে ১ বার
গাড়ির চাকা ১° ঘুরে ১/৩৬০ বার
গাড়ির চাকা ২৭০০০° ঘুরে ২৭০০০°/৩৬০° বার
= ৭৫ বার
৬,০৯৫.
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃকোণের পার্থক্য ১২০° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
  1. ক
    ষড়ভুজ
  2. খ
    নবভুজ
  3. গ
    দশভুজ
  4. ঘ
    দ্বাদশভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃকোণের পার্থক্য ১২০° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
​আমরা জানি,
​ একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃকোণের যোগফল সকল ক্ষেত্রেই ১৮০° হয়।

যদি প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃকোণের পার্থক্য ১২০° হয়,
​তাহলে অন্তঃকোণ = ক
​এবং বহিঃকোণ = ক - ১২০°

যেহুতু অন্তঃকোণ + বহিঃকোণ = ১৮০°,
​তাহলে,
​ক + (ক - ১২০°) = ১৮০°
বা, ২ক - ১২০° = ১৮০°
বা, ২ক = ৩০০°
∴ ক = ১৫০°

অতএব, প্রতিটি অন্তঃকোণ ১৫০° এবং বহিঃকোণ = ১৫০° - ১২০° = ৩০°

বহিঃকোণ = ৩০° থাকলে, 
​বহুভুজটির বাহু সংখ্যা = ৩৬০° ÷ ৩০° = ১২

অর্থাৎ বহুভুজটি ১২ বাহু বিশিষ্ট দ্বাদশভুজ (Dodecagon)।

৬,০৯৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 40° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?
  1. ক
    35°
  2. খ
    20°
  3. গ
    25°
  4. ঘ
    18°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 40° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

সমাধান:
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ = x°
বৃহত্তর কোণ = (x + 40)°

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি 90°

প্রশ্নমতে,
x + (x + 40) = 90
বা, 2x + 40 = 90
বা, 2x = 90 - 40
বা, 2x = 50
বা, x = 50/2
∴ x = 25
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো 25°।

৬,০৯৭.
ABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।  BC = 18 সে.মি. হলে, DE এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 9 সে.মি
  2. খ
    খ) 4.5 সে.মি
  3. গ
    গ) 12 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 36 সে.মি
ব্যাখ্যা
ABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।  BC = 18 সে.মি. হলে, DE এর মান কত? 


ত্রিভুজের যেকোনাে দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযােজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
ABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।
DE = (1/2)BC 
= (1/2) × 18 
=  9 সে.মি
৬,০৯৮.
এক বর্গইঞ্চি = কত বর্গ সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ০.৮৪
  2. খ
    ২.৪৭
  3. গ
    ৬.৪৫
  4. ঘ
    ১০.৭৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক বর্গইঞ্চি = কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
আমরা জানি
১ ইঞ্চি =২.৫৪ সেমি
১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ২.৫৪) বর্গ সেমি
= ৬.৪৫১৬ বর্গ সেমি
= ৬.৪৫বর্গ সেমি

৬,০৯৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    6 সে.মি.
  3. গ
    7 সে.মি.
  4. ঘ
    9 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে। 
∴ XE : EF = 2 : 1
বা, 6 : EF = 2 : 1
বা, 6/EF = 2/1
বা, 2EF = 6
∴ EF = 3

∴  ত্রিভুজটির মধ্যমা XF = XE + EF = 6 + 3 = 9 সে.মি.।
৬,১০০.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ ?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ ?

সমাধান: 
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = ৬ × বাহু২  
= ৬ × ৩৬
= ২১৬ বর্গমিটার

∴ ঘনকের আয়তন = ৬৩ ঘনমিটার = ২১৬ ঘনমিটার