জ্যামিতি

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 14 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
উচ্চতা, h = 14 সে.মি.

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr²h
= (22/7) × 6² × 14
= 22 × 36 × 2
= 1584  ঘন সে.মি.

∴ সিলিন্ডারের আয়তন 1584 ঘন সে.মি.

প্রশ্ন: রেখাংশের কতটি প্রান্তবিন্দু থাকে?

সমাধান:
- একটি রেখাতে দুইটি বিন্দু চিহ্নিত করে যে অংশ পাওয়া যায় তাকে রেখাংশ বলে।
- রেখাংশ উভয়দিকে সসীম বা সীমাবদ্ধ।
- রেখাংশের ২টি প্রান্তবিন্দু থাকে।

আমরা জানি, বৃত্তের সমীকরণ (x - h)² + (y - k)² = r²
যেখানে বৃত্তের কেন্দ্র (h, k) এবং ব্যাসার্ধ r
3x² + 3y² = 15
বা, x² + y² = (√5)²
√5 হল ব্যাসার্ধ।x² + y² = (√5)² হল বৃত্তের সমীকরণ

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৩ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ৭৫ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৪০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গমিটার

রাস্তার প্রস্থ = ৩ মিটার
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৩ + ৩ = ৬৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৪০ + ৩ + ৩ = ৪৬ মিটার

∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬৬ × ৪৬ = ৩০৩৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৩০৩৬ - ২৪০০ = ৬৩৬ বর্গমিটার

প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ৭৫ টাকা
∴  ৬৩৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ৬৩৬ × ৭৫ = ৪৭৭০০ টাকা

∴ রাস্তা তৈরি করতে মোট ব্যয় = ৪৭৭০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুঁটি মাটি থেকে 5 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত খুঁটিটির গোড়া থেকে 12 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করলো, খুঁটিটির উচ্চতা কত? 

সমাধান:

ধরি, 
খুঁটির উচ্চতা = h 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ,
(h - 5)² = 5² + 12²
বা, (h - 5)² = 25 + 144 
বা, (h - 5)² = 169
বা, (h - 5)² = 13²
বা, h - 5 = 13 
∴ h = 18 

∴ খুঁটির উচ্চতা = 18 মিটার ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= ২ ( ৪ক + ক )
= ২ × ৫ক 
= ১০ক 

∴১০ক = ২০০ 
ক = ২০ মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার, প্রস্থ ২০ মিটার 

∴ক্ষেত্রফল = (৮০×২০) বর্গ মিটার
=১৬০০  বর্গ মিটার

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. এবং প্রস্থ 15 সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 30 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 24 × 15 = 360 বর্গ সে.মি.
এখন,
নতুন দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x সে.মি. হলে, ক্ষেত্রফল = 30x বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
30x = 360
⇒ x = 360/30
∴ x = 12 সে.মি.

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 12 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

ব্যাস = ৪ সে. মি.,
৫০% বৃদ্ধিতে ব্যাস = (১৫০/১০০) × ৪ সে. মি. = ৬ সে. মি.
এক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ = ৩ সে. মি.
আয়তন = ৪/৩ × π × ৩^৩
= ৩৬π

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 3850 বর্গ সে.মি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
πr² = 3850
⇒ r² = 3850/π
⇒ r² = 3850 × (7/22)
⇒ r² = 1225
⇒ r² = (35)²
∴ r = 35

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 35 সে.মি।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ ১০ মিটার, এবং ক্ষেত্রফল ১৪০ বর্গমিটার। যদি দ্বিতীয় কর্ণটি ২০% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি কর্ণ, d₁ = ১০ মিটার
এবং ক্ষেত্রফল A = ১৪০ বর্গমিটার।

আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × d₁ × d₂
⇒ ১৪০ = (১/২) ​× ১০ × d₂​
⇒ ৫ × d₂​ = ১৪০
⇒ d₂ ​= ২৮

দ্বিতীয় কর্ণটি ২০% বৃদ্ধি করলে:
d₂′ = ২৮ × ১.২
= ৩৩.৬ মিটার

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × ৩৩.৬
= ৫ × ৩৩.৬
= ১৬৮ বর্গমিটার
 
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১৬৮ বর্গমিটার

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৪৫ ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০° এবং বাকি দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ, যাদের সমষ্টি ৯০°।
ধরি, ক্ষুদ্রতম সূক্ষ্মকোণটি হলো ক।
তাহলে, বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটি হবে (ক + ৪৫)°।
শর্তমতে, সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০°।
ক + (ক + ৪৫) = ৯০°
⇒ ২ক + ৪৫ = ৯০°
⇒ ২ক = ৯০° - ৪৫°
⇒ ২ক = ৪৫°
⇒ ক = ৪৫°/২
∴ ক = ২২.৫০°
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণটির মান হলো ২২.৫০°।

প্রশ্ন: (3, - 2) এবং (7, 6) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, দুইটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) দ্বারা অতিক্রমকারী একটি সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

এখানে, (x₁, y₁) = (3, - 2) এবং (x₂, y₂) = (7, 6)

∴ ঢাল, m = {6 - (- 2)}/(7 - 3)
= (6 + 2)/(7 - 3)
= 8/4
= 2

∴ সরলরেখার ঢাল = 2

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য b মিটার এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে,
ক্ষেত্রফল = b/4 × √(4a² - b²) বর্গ একক
= (60/4) × √{4 × 50² - 60²}
= 15 × √(10000 - 3600)
= 15 × 80
= 1200 বর্গ সেমি

প্রশ্ন: দেয়ালের উচ্চতা ৩৫ মিটার। মইয়ের তলদেশ দেয়াল থেকে ১২ মিটার দূরে রাখা হলে, মইটির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দেয়ালের উচ্চতা ৩৫ মিটার, মইয়ের তলদেশ দেয়াল থেকে ১২ মিটার দূরে।
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।  যেখানে,
লম্ব দিক = ৩৫ মিটার
ভূমি = ১২ মিটার
কর্ণ = মইয়ের দৈর্ঘ্য

আমরা জানি, 
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
মইয়ের দৈর্ঘ্য = √(৩৫^২ + ১২^২)
= √(১২২৫ + ১৪৪)
= √১৩৬৯
= ৩৭ মিটার 

∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য = ৩৭ মিটার 

প্রশ্ন: ΔABC এবং ΔPQR পরস্পর সদৃশ ত্রিভুজ। ∠A = 46° এবং ∠Q = 82° হলে, ∠C এর পরিমাপ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
যেহেতু ΔABC এবং ΔPQR পরস্পর সদৃশ ত্রিভুজ।
তাই, ∠B = ∠Q = 82° [জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হলে তাদের অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়।]

আমরা জানি,
কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°
অর্থাৎ, ΔABC-এর ক্ষেত্রে, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
এখন, ∆ABC হতে পাই, 
⇒ ∠C = 180° - (∠A + ∠ B) 
⇒ ∠C = 180° - (46° + 82°) 
⇒ ∠C = 180° - 128°
∴ ∠C = 52°

প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ যদি অর্ধেক করা হয় তাহলে পুরাতন ও নতুন গোলকের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
ধরি, পুরাতন গোলকের ব্যাসার্ধ ২R
তাহলে, নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ R

∴ পুরাতন গোলকের আয়তন : নতুন গোলকের আয়তন = (৪/৩) × π × (২R)^৩ :  (৪/৩) × π × R^৩
= ৮R^৩ :  R^৩
= ৮ : ১ 

প্রশ্ন: একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ৪ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ১ ফুট কম হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি, ডকের উচ্চতা = ক ফুট
∴ নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য = (২ক - ১) ফুট
নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ৪ ফুট

যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দড়ির দৈর্ঘ্য)^২ = (ডকের উচ্চতা)^২ + (নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব)^২
⇒ (২ক - ১)^২ = ক^২ + ৪^২
⇒ ৪ক^২ - ৪ক + ১ = ক^২ + ১৬
⇒ ৪ক^২ - ক^২ - ৪ক + ১ - ১৬ = ০
⇒ ৩ক^২ - ৪ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক^২ - ৯ক + ৫ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক(ক - ৩) + ৫(ক - ৩) = ০
⇒ (৩ক + ৫)(ক - ৩) = ০

সুতরাং, ৩ক + ৫ = ০ অথবা ক - ৩ = ০
⇒ ক = - ৫/৩ অথবা ক = ৩
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, 
∴ ক = ৩

∴ ডকের উচ্চতা ৩ ফুট।

ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
∴ ক্ষেত্রফল = a²
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
বর্গের কর্ণের গুনফল = a√2 × a√2 = 2a²
প্রশ্নমতে, 2a² = 50
∴ ক্ষেত্রফল, a² = 25

ধরি,
ভূমি ২a,
উচ্চতা = a
∴ ক্ষেত্রফল ২a × a
= ৭২
বা, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = ২ × a
= ২ × ৬
= ১২ মিঃ

বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ দুটির যোগফল = 180°
তাহলে ABCD চতুর্ভুজটির ∠A + ∠C = 180°
বা, 75° + ∠C = 180°
বা, ∠C = 180° - 75°
বা, ∠C = 105°

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ঠিক দক্ষিণে 4 কিলোমিটার যাওয়ার পর সেখান থেকে ঠিক পশ্চিম দিকে 3 কিলোমিটার গেল। যাত্রা শেষে সে যাত্রা শুরুর স্থান থেকে কত দূরে থাকবে? 

সমাধান: 

মনে করি,
লোকটি A স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে দক্ষিণ দিকে 4 কিলোমিটার যাওয়ার পর B স্থানে পৌঁছাল এবং B থেকে পশ্চিম দিকে গমন করে 3 কিলোমিটার যাওয়ার পর C বিন্দুতে পৌঁছাল। 
তাহলে, AB = 4 কি.মি.
BC = 3 কি.মি.
AC = কত?

এখন,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ABC সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
AC² = AB² + BC²
বা, AC² = (4)² + (3)²
বা, AC² = 16 + 9
বা, AC² = 25
∴ AC = 5

∴ লোকটি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে 5 কিলোমিটার দূরে থাকবে।

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
∴ ১৩^২ = ১২^২ + ৫^২ 
১৬৯ = ১৪৪ + ২৫
১৬৯ = ১৬৯

সুতরাং, ১৩ : ১২ : ৫ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

প্রশ্ন: একটি বিন্দু থেকে কতগুলি সরলরেখা আঁকা যায়?

সমাধান: 
বিন্দু (Point): 
- বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেদ নাই। 
- বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই এবং বিন্দু মাত্রাহীন। 
- পেনসিলের সরু মাথা দিয়ে কাগজে ফোঁটা দিলে একে বিন্দুর প্রতিকৃতি বলে ধরা হয়। 

বিন্দুর শ্রেণিবিভাগ: 
- বিন্দুকে সাধারণত ৩ শ্রেণিতে ভাগ করা হয়েছে। 
যথা- ১। সমরেখ বিন্দু, ২।  অসমরেখ বিন্দু এবং ৩।  সমবিন্দু। 

সাধারণ বিন্দু: 
- একটি সমতলে দুটি সরলরেখা যে নির্দিষ্ট বিন্দুটিতে ছেদ করে সেই বিন্দুটিকেই সাধারণ বিন্দু বলে। 
- দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা টানা যায়, কিন্ত একাধিক বক্ররেখা টানা যায় না। 
- একটি বিন্দু দিয়ে একাধিক বা অসংখ্য বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখা টানা যায়। 
- সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।

সঠিক উত্তর ঘ) অসংখ্য বা অসীম সংখ্যক

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a)²

প্রত্যেক বাহু 1 মিটার বাড়ালে নতুন বাহু = (a + 1) মিটার
∴ নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 1)²

প্রশ্নমতে,
(√3/4) × (a + 1)² - (√3/4) × a² = 3√3
⇒ (√3/4) × {(a + 1)² - a²} = 3√3
⇒ (√3/4) × {(a² + 2a + 1) - a²} = 3√3
⇒ (√3/4) × (2a + 1) = 3√3
⇒ 2a + 1 = 3√3 × (4/√3)
⇒ 2a + 1 = 12
⇒ 2a = 11
⇒ a = 5.5 মিটার

∴ নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য = 5.5 মিটার

প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × 2 = (6 × 2) = 12 সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × x সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√2 × x = 12
⇒ x = 12/√2

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (12/√2)² বর্গ সেমি
= 144/2 বর্গ সে.মি.
= 72 বর্গ সে.মি.

অতএব, অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে.মি.।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার ও ৯ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ৬ সেন্টিমিটার
অপর কর্ণটি = ৯ সেন্টিমিটার

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৯
= ২৭ বর্গ সেন্টিমিটার।

প্রশ্ন: 24 সে.মি. ব্যাস এবং 6 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট বেলন গলিয়ে 3 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ব্যাস = 24 সেমি
∴ বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 24/2 = 12 সেমি
উচ্চতা, h = 6 সেমি
∴ বেলনের আয়তন = πR²h
= π × (12)² × 6
= π × 144 × 6
= 864π ঘন সেমি

মনে করি, প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

প্রশ্নমতে,
3 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 3 × (4/3)πr³ = 864π
⇒ 4πr³ = 864π
⇒ 4r³ = 864
⇒ r³ = 864 / 4
⇒ r³ = 216
⇒ r = ³√216
⇒ r = 6 সেমি

∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ 6 সেমি।

P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হবে = PQ + PR - QR = a + c - b

প্রশ্ন: ΔPQR- এর, ∠PQR সমকোণ এবং PR অতিভুজ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
এখানে, ΔPQR- এর, ∠PQR সমকোণ। সুতরাং PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ। 
PQR সমকোণী ত্রিভুজে, PR অতিভুজ, PQ লম্ব এবং QR ভূমি।


 
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। 

অর্থাৎ, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² 
⇒ (PR)² = (PQ)² + (QR)²
∴ PR = √{(PQ)² + (QR)²}

প্রশ্ন: ৬৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে , ঐ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে। 

∴ ৬৫° এর পূরক কোণ = (৯০ - ৬৫)°
= ২৫° । 

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² এবং পরিধি = 2πr
প্রশ্নানুসারে, πr²/2πr = ১৬/৮
বা, r = ২×২
বা, r = ৪
বা, ২r = ৮ (যেহেতু বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা)