লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

জ্যামিতি

মোট প্রশ্ন১০,৭৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ৪ / ১০৭ · ৩০১–৪০০ / ১০,৭৫২

৩০১.
একটি বৃত্ত এবং ত্রিভুজ নূন্যতম কয়টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে?
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    ৩টি
  4. ঘ
    ৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্ত এবং ত্রিভুজ নূন্যতম কয়টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে?

সমাধান:
একটি বৃত্ত এবং ত্রিভুজ নূন্যতম 2টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে। 
নিম্নের চিত্রে একটি বৃত্ত এবং ত্রিভুজ দুটি নির্দিষ্ট 2টি বিন্দুতে ছেদ করেছে।
 অপরদিকে, একটি বৃত্ত এবং ত্রিভুজ সর্বোচ্চ 6টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।
৩০২.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা

চিত্র থেকে, ΔAOD -এ ∠AOD = 90° সুতরাং, AOD সমকোণী ত্রিভুজ।
অতিভুজ, AD = 5 সে.মি. ; ফলে, AO = 3 সে.মি. এবং OD = 4 সে.মি.। [∵ 5² = 3² + 4²]
∴ AC = 2×3 = 6 সে.মি. এবং BD = 2×4 = 8 সে.মি.
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ ×AC×BD
= ½ ×6×8 বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
৩০৩.
ΔABC ত্রিভুজের ∠B এর পরিমাণ ৫৬° এবং AB = AC হয়, তাহলে ∠A এর মান কত?
  1. ক
    ৭২°
  2. খ
    ৬৮°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ৮৮°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC ত্রিভুজের ∠B এর পরিমাণ ৫৬° এবং AB = AC হয়, তাহলে ∠A এর মান কত?

সমাধান:

চিত্রে, ∠B = ৫৬° এবং AB = AC 
∴ ∠B = ∠C = ৫৬°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°

প্রশ্নমতে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = ১৮০°
⇒ ∠A + ৫৬° + ৫৬° = ১৮০°
⇒ ∠A + ১১২° = ১৮০°
⇒ ∠A = ১৮০° - ১১২° = ৬৮°
∴ ∠A = ৬৮°

৩০৪.
একটি সপ্তভুজের সাতটি কোণের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) সাত সমকোণ
  2. খ
    খ) আট সমকোণ
  3. গ
    গ) দশ সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।

সুতরাং সপ্তভুজের সাতটি কোণের সমষ্টি = (2 × 7 - 4) সমকোণ
                                                                = (14 - 4) × 90°
                                                                = 10 × 90°
                                                                

একটি সপ্তভুজের সাতটি কোণের সমষ্টি  = দশ সমকোণ
৩০৫.
বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে কি বলে?
  1. ক
    ক) ব্যাস
  2. খ
    খ) ব্যাসার্ধ
  3. গ
    গ) পরিধি
  4. ঘ
    ঘ) জ্যা
ব্যাখ্যা
বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
৩০৬.
sin4θ - cos4θ এর মান কত হবে, যদি sin2θ - cos2θ = 3 হয়?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin4θ - cos4θ এর মান কত হবে, যদি sin2θ - cos2θ = 3 হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sin2θ - cos2θ = 3

sin4θ - cos4θ
= (sin2θ)2 - (cos2θ)2
= (sin2θ + cos2θ)(sin2θ - cos2θ)
= 1 × 3
= 3
৩০৭.
চিত্রে ∠ACD = ?
  1. ক
    ক) ∠ABD
  2. খ
    খ) 90° - ∠BDC
  3. গ
    গ) ∠BAC
  4. ঘ
    ঘ) 90° - ∠COD
ব্যাখ্যা

একই চাপের (AD) উপর দন্ডায়মান সকল বৃত্তস্থ কোন সমান।

৩০৮.
নিচের কোনটি দ্বারা বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে ?
  1. ক
    ক) 2πr
  2. খ
    খ) 4/3πr3
  3. গ
    গ) 4πr2
  4. ঘ
    ঘ) πr2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: `নিচের কোনটি দ্বারা বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে ?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

তাহলে, 
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
৩০৯.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং গভীরতা ৪০ সে.মি । চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা কত লিটার? 
  1. ক
    ২৪০ লিটার
  2. খ
    ২৪০০ লিটার
  3. গ
    ২৪০০০ লিটার
  4. ঘ
    ২৪০০০০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং গভীরতা ৪০ সে.মি । চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা কত লিটার? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার = (৩ × ১০০) সে.মি = ৩০০ সে.মি 
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ২ মিটার = (২ × ১০০) সে.মি = ২০০ সে.মি 
চৌবাচ্চার গভীরতা = ৪০ সে.মি 

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (৩০০ × ২০০ × ৪০) ঘন সে.মি 
= ২৪০০০০০ ঘন সে.মি 

১০০০ ঘন সে.মি = ১ লিটার 
∴ চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা = ২৪০০০০০/১০০০ লিটার 
= ২৪০০ লিটার ।

৩১০.
দুটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করল। ১ম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 10 সে.মি.। ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    ক) 6 সে.মি.
  2. খ
    খ) 4 সে.মি.
  3. গ
    গ) 10 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 8 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করল। ১ম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 10 সে.মি.। ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান:
আমরা জানি 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ  করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের যোগফলের  সমান।

 ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ r1 = 6 সে. মি.  
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ r2= ?   

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব= (r1 +  r2) 
                                     10 = 6 + r2
                                    10 - 6 = r2
                                         r2 = 4 সে.মি.
৩১১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 5 গুণ। ক্ষেত্রফল 500 বর্গমিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    5m
  2. খ
    10m
  3. গ
    25m
  4. ঘ
    50m
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 5 গুণ। ক্ষেত্রফল 500 বর্গমিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = w
দৈর্ঘ্য = 5w
ক্ষেত্রফল = 5w × w = 5w2

প্রশ্নমতে,
5w2 = 500
w2 = 100
w = 10m

তাহলে,
দৈর্ঘ্য = 10 × 5 = 50m

∴দৈর্ঘ্য= 50m

৩১২.
আয়তাকার একটি ফুলের বাগানের দৈর্ঘ্য 150 মিটার এবং প্রস্থ 100 মিটার। বাগানটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 3 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    741 বর্গমিটার
  2. খ
    714 বর্গমিটার
  3. গ
    624 বর্গমিটার
  4. ঘ
    1464 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ফুলের বাগানের দৈর্ঘ্য 150 মিটার এবং প্রস্থ 100 মিটার। বাগানটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 3 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আয়তাকার একটি ফুলের বাগানের দৈর্ঘ্য 150 মিটার এবং প্রস্থ 100 মিটার।

দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 150 × 3 = 450 বর্গমিটার
প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (100 - 3) × 3 = 291 বর্গমিটার
রাস্তার ক্ষেত্রফল = (450 + 291) বর্গমিটার
= 741 বর্গমিটার
৩১৩.
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    6 সে.মি.
  2. খ
    7 সে.মি.
  3. গ
    8 সে.মি.
  4. ঘ
    9 সে.মি.
ব্যাখ্যা

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, (4/3 π 33), (4/3 π 43), (4/3 π 53)।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন = (4/3 π 33) + (4/3 π 43) + (4/3 π 53)
= 4/3 π (33+43+53)
= 4/3 π × 216
= 4/3 π × 63
নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

৩১৪.
13 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর লম্ব দূরত্ব কত সে.মি.?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর লম্ব দূরত্ব কত সে.মি.?
 
সমাধান: 

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা, AB = 24 সে.মি., ‍AD = 24/2 = 12 সে.মি.
ব্যাসার্ধ, OA = 13 সে.মি.
এখন,
AB জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য = OD
 
OA2 = OD2 + AD2
⇒ OD2 = OA2 - AD2
⇒ OD2 = (13)2 - (12)2
⇒ OD2 = 25
⇒ OD = √25
∴ OD = 5
 
জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য = 5 সে.মি.
৩১৫.
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি-
  1. ক
    ১ সমকোণ
  2. খ
    ২ সমকোণ
  3. গ
    ৩ সমকোণ
  4. ঘ
    ৪ সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি-

সমাধান: 
আমরা জানি,
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বলে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুই কোণের সমষ্টি = ৯০°
৩১৬.
বৃত্তঃস্থ ABCD চতুর্ভুজের ∠A = ৯৫° হলে, ∠C = ?
  1. ক
    ক) ৮০°
  2. খ
    খ) ৮৫°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯৫°
ব্যাখ্যা

বৃত্তঃস্থ চতুর্ভূজের ক্ষেত্রে,
<A + <C = ১৮০°
∴ <C = ১৮০° - ৯৫°
বা, <C = ৮৫°

৩১৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৯০ মিটার। এর প্রস্থ ২০ মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪০০ বর্গমিটার
  2. খ
    ৫০০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৪৫০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৪৮০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৯০ মিটার। এর প্রস্থ ২০ মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
পরিসীমা = ৯০মিটার
প্রস্থ = ২০মিটার

পরিসীমা:
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
৯০ = ২(দৈর্ঘ্য + ২০)
৯০ = ২ × দৈর্ঘ্য + ৪০
৯০ - ৪০ = ২ × দৈর্ঘ্য
৫০ = ২ × দৈর্ঘ্য
দৈর্ঘ্য = ২৫ মিটার 

ক্ষেত্রফল:
= দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ২৫ × ২০
= ৫০০ বর্গমিটার 

∴আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৫০০ বর্গমিটার

৩১৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    12 বর্গমিটার
  2. খ
    10 বর্গমিটার
  3. গ
    16 বর্গমিটার
  4. ঘ
    20 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) {√(4a2 - b2)} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল =  (b/4) {√(4a2 - b2)} 
= (8/4){√(4 × 52 - 82)} 
= 2 {√(100 - 64)} 
= 2 √36 
= 2 × 6 
= 12 

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।
৩১৯.
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 22 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 121π মিটার
  2. খ
    খ) 625π মিটার
  3. গ
    গ) 196π মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 169π মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 22 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 22/2 মিটার
                                                  =11মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (11 + 3)মিটার
                                   = 14 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr2 মিটার
                                                = π × 142 মিটার
                                                = 196π মিটার
৩২০.
নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 160° হলে, ∠A এর মান কত?
  1. ক
    60°
  2. খ
    75°
  3. গ
    85°
  4. ঘ
    100°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 160° হলে, ∠A এর মান কত?

সমাধান:
∠ACB + ∠ACE = এক সরলকোণ = 180°
⇒ ∠ACB = 180° - ∠ACE
⇒ ∠ACB = 180° - 160°
⇒ ∠ACB = 20°

আবার, ∠A+ ∠B+ ∠ACB = 180°
⇒ ∠A + 75° + 20° = 180°
⇒ ∠A + 95° = 180°
⇒ ∠A = 180° - 95°
∴ ∠A = 85°

৩২১.
একটি পাইপের বহির্ব্যাস ৬ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ৫ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত? 
  1. ক
    ০.৫ ইঞ্চি
  2. খ
    ১ ইঞ্চি
  3. গ
    ০.৭ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ০.৪ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাইপের বহির্ব্যাস ৬ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ৫ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইপের বহির্ব্যাস = ৬ ইঞ্চি
∴ পাইপের বহির্ব্যাসার্ধ = ৬ ÷ ২ = ৩ ইঞ্চি

পাইপের অন্তর্ব্যাস = ৫ ইঞ্চি
∴ পাইপের অন্তর্ব্যাসার্ধ = ৫ ÷ ২ = ২.৫ ইঞ্চি

∴ পাইপের পুরুত্ব = ৩ - ২.৫
= ০.৫ ইঞ্চি

৩২২.
10 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    160 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    190 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    200 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    220 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ = 10 সে.মি. ব্যাসার্ধ
তাহলে, ব্যাস = (10 × 2)
= 20   [যা বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান]

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (1/2) × (কর্ণ)2
= (1/2) × (20)2
= 400/2
= 200 বর্গ সে.মি.
৩২৩.
একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 21 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    4824 ঘন সে.মি.
  2. খ
    3224 ঘন সে.মি.
  3. গ
    4224 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    5224 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 21 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = 8 সে.মি.
উচ্চতা, h = 21 সে.মি.

আমরা জানি,
 সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr2h ঘনএকক
= (22/7) × 82 × 21 ঘন সে.মি.
= (22/7) × 64 × 21 ঘন সে.মি.
= 22 × 64 × 3 ঘন সে.মি.
= 4224 ঘন সে.মি.

∴সিলিন্ডারের আয়তন 4224 ঘন সে.মি. ।

৩২৪.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৫০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -
  1. ক
    ক) ২৫°
  2. খ
    খ) ৫০°
  3. গ
    গ) ৭৫°
  4. ঘ
    ঘ) ১০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৫০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -

সমাধান:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৫০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে ১০০°
৩২৫.
cos(nπ)/4 অনুক্রমটির চতুর্থ পদের মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos(nπ)/4 অনুক্রমটির চতুর্থ পদের মান কত?

সমাধান: 
n = 4 হলে,
cos(nπ)/4
= cos(4π)/4
= cosπ
= - 1
৩২৬.
একটি বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 780 বর্গসেমি
  2. খ
    খ) 680 বর্গসেমি
  3. গ
    গ) 924 বর্গসেমি
  4. ঘ
    ঘ) 580 বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি.
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 84/2 সে.মি. = 42 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (θ/360°) × (πr2)
= (60°/360°) (π × 422)
= 924 বর্গসেমি
৩২৭.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণহবে?
  1. ক
    ক) ২০০০০ লিটার
  2. খ
    খ) ৩০০০০ লিটার
  3. গ
    গ) ৪০০০০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০০০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণহবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫ মি.
= ৫০০ সে.মি.
প্রস্থ = ৩ মি.
= ৩০০ সে.মি.
উচ্চতা = ২ মি.
= ২০০ সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (৫০০ × ৩০০ × ২০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০/১০০০ লিটার  [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ৩০০০০ লিটার
৩২৮.
একটি খুটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ 45° হবে?
  1. ক
    20 মি.
  2. খ
    25 মি.
  3. গ
    30 মি.
  4. ঘ
    40 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ 45° হবে?

সমাধান: 

খুটির দৈর্ঘ্য AB = 20 মিটার
ছায়ার দৈর্ঘ্য AC = ?
সূর্যের উন্নতি কোণ ∠ACB = θ =45°

ΔABC এ 
tanθ = AB/AC
⇒ tan45° = 20/AC
⇒ 1 = 20/AC
∴ AC = 20 

∴ ছায়ার দৈর্ঘ্য = 20 মিটার
৩২৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার, প্রস্থ 5 মিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত সে. মি. হবে?
  1. ক
    1020
  2. খ
    120
  3. গ
    12 
  4. ঘ
    1200
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার, প্রস্থ 5 মিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত সে. মি. হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার, প্রস্থ 5 মিটার
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য P মি.

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{(দৈর্ঘ্য2+ (প্রস্থ)2}
বা, 13 = √{(P)2+ (5)2}
বা, 13 = √(P2+ 25)
বা, √(P2+ 25) =13
বা, P2+ 25 = 132
বা, P2= 169 - 25
বা, P2= 144
বা, P = √144
∴ P = 12

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 মি. = (12 × 100) বা 1200 সে. মি.

৩৩০.
একটি আয়তাকার প্রিজমের ভূমিটি 14 সে.মি. দৈর্ঘ্য ও 5 সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট, প্রিজমের উচ্চতা 10 সে.মি. হলে প্রিজমের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    640 বর্গসে.মি.
  2. খ
    520 বর্গসে.মি.
  3. গ
    720 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    630 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার প্রিজমের ভূমিটি 14 সে.মি. দৈর্ঘ্য ও 5 সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট, প্রিজমের উচ্চতা 10 সে.মি. হলে প্রিজমের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য = 14 সে.মি.
প্রস্থ = 5 সে.মি.
উচ্চতা = 10 সে.মি.

আয়তাকার প্রিজমের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল, S = 2(lw + lh + wh) যেখানে, l = দৈর্ঘ্য, w = প্রস্থ, h = উচ্চতা
S = 2(lw + lh + wh) = 2(14 × 5 + 14 × 10 + 5 × 10)
= 2(70 + 140 + 50)
= 2 × 260
= 520 বর্গসে.মি.

∴ প্রিজমের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 520 বর্গসে.মি.
৩৩১.
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    162π বর্গ মিটার
  2. খ
    234π বর্গ মিটার
  3. গ
    256π বর্গ মিটার
  4. ঘ
    324π বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 32/2 মিটার
= 16 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (16 + 2)মিটার
= 18 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr2 মিটার
= π(18)2 মিটার
= 324π বর্গ মিটার।
৩৩২.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.।
  1. ক
    36 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    48 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    56 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    72 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.।

সমাধান: 
ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই,
a2 + a2 = 122
বা, 2a2 = 144
বা, a2 = 72

এখন,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × a × a 
= (1/2)a2
= (1/2) × 72
= 36 বর্গ সে.মি.
 
৩৩৩.
নিচের কোনটি রম্বসের বৈশিষ্ট্য?
  1. ক
    প্রত্যেক কোণই সমকোণ
  2. খ
    কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান
  3. গ
    প্রত্যেকটি বাহুই সমান
  4. ঘ
    বিপরীত কোণদ্বয় অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি রম্বসের বৈশিষ্ট?

সমাধান: 
রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো, এর 
ⅰ) চারটি বাহু পরস্পর সমান,
ⅱ) বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল,
ⅲ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
৩৩৪.
নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 150° হলে ∠A কোণের মান কত?

  1. ক
    45°
  2. খ
    75°
  3. গ
    105°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 150° হলে ∠A কোণের মান কত?

সমাধান:
একটি সরল রেখায় 180° থাকে।
 এখন
সরলরেখার সন্নিহিত কোণদ্বয়ের ∠ACE = 150°  হলে,
∠ACB = 180° - 150° = 30°

দেওয়া আছে,
∠B = ∠ABC = 75°
এবং ∠ACB = 30°
∴ ∠BAC = ∠A = 180° - (75° + 30°)
= 180° - 105°
= 75°

৩৩৫.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সে.মি. হলে উহার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 63 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 96 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 36 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 81 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a এবং ক্ষেত্রফল = 6a2
শর্তমতে, √3a = 4√3
বা, a = 4
সুতরাং ক্ষেত্রফল = 6 × 42
= 96 বর্গ সে.মি.
৩৩৬.
একটি সমবৃত্তভুমিক বেলনের উচ্চতা 10 সেমি ও ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 248π বর্গ সে. মি.
  2. খ
    খ) 218π বর্গ সে. মি.
  3. গ
    গ) 238π বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 228π বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
মনেকরি
বেলনের উচ্চতা h= 10 সে. মি. 
ভূমির ব্যাসার্ধ  r = 7 সে.মি. 

সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
                                  = 2 × π × 7(7 + 10)
                                  = 238π  বর্গ সে. মি.
৩৩৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের দৈর্ঘ্য সমান হলে এর অতিভুজ হবে লম্বের-
  1. ক
    ২ গুণ
  2. খ
    √২ গুণ
  3. গ
    √৩ গুণ
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের দৈর্ঘ্য সমান হলে এর অতিভুজ হবে লম্বের-

সমাধান:
দেয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = লম্ব
ধরি, ভূমি = লম্ব = a

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২
⇒ অতিভুজ২ = a২ + a২
⇒ অতিভুজ২ = ২a২
⇒ অতিভুজ = √(২a২)
⇒ অতিভুজ = a√২
∴ অতিভুজ = √২ × লম্ব

অর্থাৎ, অতিভুজ হবে লম্বের √২ গুণ

৩৩৮.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান যথাক্রমে x, (2x/3) ও (x/3)। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ান এককে কত?
  1. ক
    π/6
  2. খ
    π/3 
  3. গ
    π/2
  4. ঘ
    2π/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান যথাক্রমে x, (2x/3) ও (x/3)। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ান এককে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে,
x, (2x/3) ও (x/3)

এখন,
x + (2x/3) + (x/3) = 180°
⇒ (3x + 2x + x)/3 = 180°
⇒ 6x/3 = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 180°/2
∴ x = 90°

সুতরাং তিনটি কোণের মান হবে যথাক্রমে,
x = 90°
2x/3 = (2 × 90°)/3 = 60°
এবং x/3 = 90°/3 = 30°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = 30°

আমরা জানি,
1° = π/180 রেডিয়ান
∴ 30° = 30° × (π/180) রেডিয়ান
= π/6 রেডিয়ান

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান = π/6 রেডিয়ান

৩৩৯.
tanA = 5/12 হলে, sinA এর মান কত?
  1. ক
    12/5
  2. খ
    5/13
  3. গ
    5/12
  4. ঘ
    5/14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanA = 5/12 হলে, sinA এর মান কত?

সমাধান:
tanA = 5/12
⇒ cotA = 12/5
⇒ cot2A=144/25
⇒ cosec2A - 1 = 144/25
⇒ cosec2A = (144/25) + 1
⇒ cosec2A =(144 + 25)/25
⇒ cosec2A =169/25
⇒ cosecA = 13/5
∴ sinA = 5/13
৩৪০.
একটি ঘোড়ার গাড়ির চাকার পরিধি ৪ মিটার হলে, চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) ২২/৭ মিটার
  2. খ
    খ) ৭/২২ মিটার
  3. গ
    গ) ৭/১১ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১১/৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির চাকার পরিধি ৪ মিটার হলে, চাকাটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
ধরি,
চাকার ব্যাসার্ধ, r মিটার 
চাকার পরিধি, ২πr = ৪
বা, r = ২/π = ২/(২২/৭) = ২ × (৭/২২) = ৭/১১

∴ চাকার ব্যাসার্ধ ৭/১১ মিটার 
৩৪১.
কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9, 12 এবং 15 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    48 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    50 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    54 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    64 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9, 12 এবং 15 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের পরিসীমা = (9 + 12 + 15)/2
= 36/2
= 18 মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = {√s(s - a)(s - b)(s - c)}
= {√18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)}
= √(18 × 9 × 6 × 3)
= √2916
= 54 বর্গ সে.মি.
৩৪২.
কোনো বৃত্তের যে কোনো একটি চাপের কেন্দ্রস্থ কোণ 40° হলে ঐ বৃত্তচাপের বৃত্তস্থ কোণের পূরক কোণের মান কত?
  1. ক
    60°
  2. খ
    20°
  3. গ
    70°
  4. ঘ
    40°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের যে কোনো একটি চাপের কেন্দ্রস্থ কোণ 40° হলে ঐ বৃত্তচাপের বৃত্তস্থ কোণের পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ বৃত্তস্থ কোণ = 40°/2 = 20°

আবার,
দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ, দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°

∴ 20 ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ = 90° - 20° = 70°
৩৪৩.
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে-
  1. ক
    ক) একটিমাত্র ত্রিভুজ আঁকা যায়
  2. খ
    খ) দুটিমাত্র ত্রিভুজ আঁকা যায়
  3. গ
    গ) কোনো ত্রিভুজ আঁকা যায় না
  4. ঘ
    ঘ) অনেকগুলো ত্রিভুজ আঁকা যায়
ব্যাখ্যা

একটি ত্রিভুজ আঁকতে হলে কমপক্ষে ১টি কোণ ও ১টি বাহু থাকতে হবে।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি।
তাই শুধু অতিভুজ দেওয়া থাকলেও ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
এক্ষেত্রে, লম্ব ও ভূমির বাহুকে ছোট ও বড় করে অনেকগুলো ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

৩৪৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 4 মিটার ও উচ্চতা 3 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 4 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 3 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 6 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 12 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 4 মিটার ও উচ্চতা 3 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 4 মিটার 
সমকোণী ত্রিভুজের  উচ্চতা 3 মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × 4 × 3
= 2 × 3
= 6 বর্গমিটার
৩৪৫.
ΔABC এ ∠B = 90°, AC = 17 সে.মি., BC = 15 সে.মি. হলে AB এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 11 সে.মি.
  2. খ
    খ) 10 সে.মি.
  3. গ
    গ) 8 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 6 সে.মি.
ব্যাখ্যা

ΔABC এ 
AC= 17 , BC = 15 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AC2 = AB2 + BC2 
172 = AB2 + 152
289 - 225 = AB2 
AB2 = 64 
AB2 = 82
AB = 8
৩৪৬.
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলাের অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে?
  1. ক
    ক) ৬ : ৫ : ৪
  2. খ
    খ) ৬ : ৪ : ৩
  3. গ
    গ) ১২ : ১৮ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৭ : ১৫ : ৮
ব্যাখ্যা
আমরা জানি 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ভূমি২ + লম্ব২ = অতিভুজ২ 
এখানে,
        ১৫২ + ৮২ = ১৭২ 
   ⇒  ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯ 
    ∴ ২৮৯ = ২৮৯
৩৪৭.
cosecθ - cotθ = 5/3 হলে cosecθ + cotθ এর মান কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    9/25
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosecθ - cotθ = 5/3 হলে cosecθ + cotθ  এর মান কত?

সমাধান:

 আমরা জানি,
⇒ cosec2θ - cot2θ = 1
⇒ (cosecθ - cotθ )( cosecθ + cotθ ) =1
⇒ (5/3) × (cosecθ + cotθ )
= 1 × 3/5
∴ cosecθ + cotθ = 3/5
৩৪৮.
দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়?
  1. ক
    ক) অসংখ্য
  2. খ
    খ) একটি
  3. গ
    গ) দুইটি
  4. ঘ
    ঘ) তিনটি
৩৪৯.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সেন্টিমিটার ও ৯ সেন্টিমিটার। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৮ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৯ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৮ × ৯ = ৩৬ বর্গ সেন্টিমিটার
∴ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ = ৬ সে.মি.
৩৫০.
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 90° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 20 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    25 cm
  2. খ
    10π cm
  3. গ
    5π cm
  4. ঘ
    15 cm
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 90° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 20 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, বৃত্তের ব্যাস = 20 cm ∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 10 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 90°
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, s = ?

আমরা জানি, s = (π × r × θ)/180°
∴ s = (π × 10 × 90)/180
∴ s = (10π)/2
∴ s = 5π cm

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = 5π cm

৩৫১.
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ ও  ৯ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৫ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১১০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৫৫ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) ১১৭ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ ও  ৯ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৫ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (১/২) × (১৩ + ৯) × ৫ বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ২২ × ৫ বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ১১০ বর্গ সে.মি.
= ৫৫ বর্গ সে.মি.
৩৫২.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের চার গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৫০ মিটার
  2. খ
    ৭০ মিটার
  3. গ
    ৮০ মিটার
  4. ঘ
    ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের চার গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের বিস্তার = x মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৪x মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (৪x × x) = ৪x২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৪x2= ৪০০
⇒ x2 = ১০০
∴ x = ১০

∴ পরিসীমা = ২(৪x + x) = ২ × ৫x = ১০ × ১০ = ১০০ মিটার
৩৫৩.
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহি:স্থভাবে স্পর্শ করে। একটির ব্যাসার্ধ 3 সে. মি. এবং অপরটির ব্যাস 8 সে. মি. হলে এদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 5.5 সে. মি.
  2. খ
    খ) 7 সে. মি.
  3. গ
    গ) 6 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 8 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহি:স্থভাবে স্পর্শ করে। একটির ব্যাসার্ধ 3 সে. মি. এবং অপরটির ব্যাস 8 সে. মি. হলে এদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 3 সে. মি. 
দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাস = 8 সে. মি.
∴ দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8/2 সে. মি.
= 4 সে.মি.

বৃত্ত দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ + দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= (3 + 4) সে. মি.
= 7 সে. মি.
৩৫৪.
একটি চর্তুভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে কীরূপ ক্ষেত্র পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) বর্গক্ষেত্র
  2. খ
    খ) আয়তক্ষেত্র
  3. গ
    গ) ট্রাপিজিয়াম
  4. ঘ
    ঘ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
একটি চর্তুভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যায়। 
 
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্নদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামান্তরিকের একটিকোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত।
৩৫৫.
1° সমান কত রেডিয়ান?
  1. ক
    100/π
  2. খ
    4π/100
  3. গ
    π/180
  4. ঘ
    180/π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1° সমান কত রেডিয়ান? 

সমাধান: 
রেডিয়ান: 
- কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে। 

আমরা জানি, 
180° = π রেডিয়ান 
∴ 1° = π/180 রেডিয়ান ।
৩৫৬.
ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। উহার AB এবং AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?   
  1. ক
    ক) ৩২০°
  2. খ
    খ) ২৮০°
  3. গ
    গ) ২৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ২৯০°
ব্যাখ্যা
 
ΔABC এ 
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∠CBE = 120°
∠BCD = 120°
∠CBE + ∠BCD = 120° + 120° = 240°
৩৫৭.
একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার ৪ গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    0.8 মিটার
  2. খ
    0.6 মিটার
  3. গ
    0.4 মিটার
  4. ঘ
    0.2 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার ৪ গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
দেয়ালের উচ্চতা = x মিটার 
দেয়ালের প্রস্থ = x/5 মিটার
দেয়ালের দৈর্ঘ্য = 8x মিটার 

প্রশ্নমতে,
x × (x/5) × 8x = 12.8
বা, 8x3/5 = 12.8
বা, 8x3 = 12.8 × 5
বা, 8x3 = 64
বা, x3 = 64/8
বা, x3 = 8
∴ x = 2

∴ দেয়ালের প্রস্থ = 2/5 মিটার = 0.4 মিটার
৩৫৮.
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কোনটি? 
  1. ক
    দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
  2. খ
    ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
  3. গ
    ভূমি × উচ্চতা
  4. ঘ
    ১/২ (ভূমি × উচ্চতা)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো - (ভূমি × উচ্চতা)। 

অন্যদিকে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু২
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল।
৩৫৯.
একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১৪০৮ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ১২ মিটার বেশি হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১৫২ মিটার
  2. খ
    ১৪৪ মিটার
  3. গ
    ১০২ মিটার
  4. ঘ
    ১১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১৪০৮ বর্গমিটার এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ১২ মিটার বেশি হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = ১৪০৮ বর্গমিটার
এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষায় ১২ মিটার বেশি

ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (ক + ১২) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১২) × ক = ১৪০৮
⇒ ক২ + ১২ক - ১৪০৮ = ০
⇒ ক২ + ৪৪ক - ৩২ক - ১৪০৮ = ০
⇒ ক(ক + ৪৪) - ৩২(ক + ৪৪) = ০
⇒ (ক + ৪৪)(ক - ৩২) = ০
হয়, ক = -৪৪
[ ইহা গ্রহণ যোগ্য নয় ]

অথবা, ক = ৩২

অর্থাৎ প্রস্থ = ৩২ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (৩২ + ১২) মিটার
= ৪৪ মিটার

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রেটির পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২ (৪৪ + ৩২) মিটার
= ১৫২ মিটার
৩৬০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটি দৈর্ঘ্য ৩৬ একক হলে অপরটি কত? 
  1. ক
    ২৪ একক
  2. খ
    ২৮ একক
  3. গ
    ৩২ একক
  4. ঘ
    ৩৬ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটি দৈর্ঘ্য ৩৬ একক হলে অপরটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল) 
বা, ৫৭৬ =  (১/২) × ৩৬ × নির্ণেয় বাহু 
বা, নির্ণেয় বাহু = (৫৭৬ × ২)/৩৬ 
∴ নির্ণেয় বাহু = ৩২ একক । 
৩৬১.
একটি বর্গক্ষেত্রের ৪০৪.০১ বর্গমিটার হলে, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে -
  1. ক
    ক) 20.01
  2. খ
    খ) 20.11
  3. গ
    গ) 20.21
  4. ঘ
    ঘ) 20.1
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2
সুতরাং, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = √বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =√404.01 = 20.1 মিটার

৩৬২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৪° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
  1. ক
    ২৭°
  2. খ
    ৩২°
  3. গ
    ৩৫°
  4. ঘ
    ৩৮°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৪° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ = ক এবং
অপর ক্ষুদ্রতম কোণ = ক + ১৪°

এখন,
ক + ক + ১৪° + ৯০° = ১৮০°
⇒ ২ক = ১৮০° - ১০৪°
⇒ ক = ৭৬°/২
∴ ক = ৩৮°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৮°
৩৬৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সেমি ও ৮ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি? 
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ৩২
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার এবং ৮ সেন্টিমিটার।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২)(৬ × ৮) বর্গ সেমি
                                              = ২৪ বর্গ সেমি
৩৬৪.
4 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গের অভ্যন্তরে অন্তঃবৃত্ত অঙ্কিত হলো। বৃত্ত দ্বারা বর্গের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?
  1. ক
    ক) 4 - 4π
  2. খ
    খ) 4 - π
  3. গ
    গ) 16 - 4π
  4. ঘ
    ঘ) 16 - π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গের অভ্যন্তরে অন্তঃবৃত্ত অঙ্কিত হলো। বৃত্ত দ্বারা বর্গের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি. ?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 42 = 16 বর্গ সে.মি. 

তাহলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4/2 = 2 সে.মি.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= π22
= 4π
সুতরাং অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল = 16 - 4π
৩৬৫.
একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সেন্টিমিটার এবং ৬ সেন্টিমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৪ সে.মি.
  2. খ
    ৩০ সে.মি.
  3. গ
    ৩৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সেন্টিমিটার এবং ৬ সেন্টিমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
​সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
= ২ × (৯ + ৬) সে.মি.
= ২ × ১৫ সে.মি.
= ৩০ সে.মি.

অতএব, সামান্তরিকটির পরিসীমা ৩০ সে.মি.।

৩৬৬.
বর্গাকার একটি মাঠের ভিতরে চারদিকে 5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল 1 হেক্টর হয়, তবে রাস্তা বাদে মাঠের ভিতরের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) (495)2 বর্গ মিটার
  2. খ
    খ) (505)2 বর্গ মিটার
  3. গ
    গ) (490)2 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) (395)2 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x2 বর্গ মিটার 
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = (x - 10) মিটার
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x - 10)2 বর্গ মিটার
প্রশ্নমতে,
x² - (x2 - 10)² = 10,000
20x = 10,100
x = 505
∴ রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (505 - 10)2 = (495)2 বর্গ মিটার

৩৬৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব x, ভূমি y এবং অতিভুজ z। যদি অতিভুজ ভূমির দ্বিগুণ হয় এবং লম্ব 3 সে.মি. হয়, তবে অতিভুজ কত?
  1. ক
    √3 সে.মি.
  2. খ
    2√3 সে.মি.
  3. গ
    4√3 সে.মি.
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব x, ভূমি y এবং অতিভুজ z। যদি অতিভুজ ভূমির দ্বিগুণ হয় এবং লম্ব 3 সে.মি. হয়, তবে অতিভুজ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
z = 2y এবং x = 3
∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
z2 = x2 + y2
⇒ (2y)2 = 32 + y2
⇒ 4y2 - y2 = 9 
⇒ 3y2 = 9
⇒ y2 = 3
⇒ y = √3

∴ অতিভুজ z = 2y = 2√3 

৩৬৮.
√(1-cos2θ)/ tanθ = ?
  1. ক
    ক) sinθ
  2. খ
    খ) cosecθ
  3. গ
    গ) cosθ
  4. ঘ
    ঘ) secθ
ব্যাখ্যা

√(1-cos2θ)/tanθ
= cotθ.sinθ
= cosθ/sinθ.sinθ
= cosθ

৩৬৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪√৩ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৩ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪√৩ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × বর্গক্ষেত্রের বাহু
⇒ ৪√৩ = ৪ × বর্গক্ষেত্রের বাহু
⇒ বর্গক্ষেত্রের বাহু = (৪√৩/৪) = √৩
⇒ বর্গক্ষেত্রের বাহু = √৩

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বর্গক্ষেত্রের বাহু)২
= (√৩)২ 
= ৩ বর্গমিটার
৩৭০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সেমি ও ১৮ সেমি এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ১০ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
  1. ক
    ক) ১৫০ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ২২০ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ৩০০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সেমি ও ১৮ সেমি এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ১০ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

সমাধান-
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি × লম্ব দূরত্ব
= (১/২) × (১২ + ১৮) × ১০
= ১৫০ বর্গ সেমি
৩৭১.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৮√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ১০.৫ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১১.৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৮√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩ক২/৪
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √৩(ক + ৩)২/৪

প্রশ্নমতে,
{√৩(ক + ৩)২/৪} - {√৩ক২/৪} = ১৮√৩
⇒ (√৩/৪){(ক + ৩)২ - ক২} = ১৮√৩
⇒ ক২+ ৬ক + ৯ - ক২ = ৭২
⇒ ৬ক + ৯ = ৭২
⇒ ৬ক = ৬৩
∴ ক = ১০.৫

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০.৫ মিটার।
৩৭২.
একটি সরলরেখার উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক ষষ্ঠাংশের উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    48
  2. খ
    36
  3. গ
    18
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক ষষ্ঠাংশের উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x
সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ = x²
সরলরেখার এক ষষ্ঠাংশের উপর অঙ্কিত বর্গ = (x/6)2
= x2/36

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার এক ষষ্ঠাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের 36 গুণ।
 
৩৭৩.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD এবং CD কে যথাক্রমে F এবং E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। যদি ∠ADE = 115° হয় তবে, ∠ABC = ?
  1. ক
    ক) 150°
  2. খ
    খ) 65°
  3. গ
    গ) 135°
  4. ঘ
    ঘ) 115°
ব্যাখ্যা


এখানে, ∠ABC = 180° - ∠ADC = ∠ADE = 115°
∴ ∠ABC = 115°
৩৭৪.
দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ১.৫ মিটার দূরে সমান্তরাল ভাবে চলছে । তারা কখন একে অন্যের সাথে মিলিত হবে?
  1. ক
    ৩০০ মিটার
  2. খ
    ১০ কিলোমিটার
  3. গ
    ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    কখনই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ১.৫ মিটার দূরে সমান্তরাল ভাবে চলছে । তারা কখন একে অন্যের সাথে মিলিত হবে?

সমাধান:
সমান্তরাল লাইন এমন দুটি লাইন, যেগুলি একই দিকে চলে এবং একে অপর সাথে কখনও ছেদ বা মিলিত হয় না। তারা একে অপরের থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে থাকে এবং এই দূরত্ব সর্বদা একই থাকে।

অতএব, এই দুটি লাইন ১.৫ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চললে, তারা কখনোই একে অপরকে ছেদ করবে না বা মিলিত হবে না।
৩৭৫.
বৃত্তাকার একটি পুকুরের ব্যাসার্ধ একটি বৃত্তাকার বাগানের ব্যাসার্ধের তিনগুণ। পুকুরটির ক্ষেত্রফল বাগানটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে কতগুণ বেশি?
  1. ক
    8 গুণ
  2. খ
    3 গুণ
  3. গ
    12 গুণ
  4. ঘ
    6 গুণ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তাকার একটি পুকুরের ব্যাসার্ধ একটি বৃত্তাকার বাগানের ব্যাসার্ধের তিনগুণ। পুকুরটির ক্ষেত্রফল বাগানটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে কতগুণ বেশি?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের ব্যাসার্ধ = r
পুকুরের ব্যাসার্ধ = 3r (প্রশ্নে বলা হয়েছে তিনগুণ)

আমরা জানি, 
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = π⋅(ব্যাসার্ধ)2

এখন, 
বাগানের ক্ষেত্রফল = πr2
পুকুরের ক্ষেত্রফল = π(3r)2 = π⋅9r2 = 9πr2

পুকুরটির ক্ষেত্রফল বাগানটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি = 9πr2 -πr2 = 8πr2
অতএব, পুকুরের ক্ষেত্রফল বাগানের ক্ষেত্রফলের 8 গুণ বেশি

৩৭৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1058 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত? 
  1. ক
    ক) 23 মিটার 
  2. খ
    খ) 21 মিটার 
  3. গ
    গ) 19 মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 17 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1058 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত? 

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x × x
                                      = 2x2
শর্তমতে,
2x2 = 1058
বা, x2 = 529
বা, x = 23
 
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 23 মিটার
৩৭৭.
একটি গোলকের আয়তন এবং পৃষ্টের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:3 হলে, গোলকের ব্যাসার্ধ = ?
  1. ক
    ক) 5 একক
  2. খ
    খ) 10 একক
  3. গ
    গ) 3 একক
  4. ঘ
    ঘ) 7 একক
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে,
আয়তন/পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = ((4/3)πr3)/(4πr2) = r/3
বা, r/3 = 5/3
∴ r = 5

৩৭৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. এবং 60 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 600 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 2400 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 4800 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 1200 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সেমি এবং 60 সেমি । রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 40 × 60
= 1200 বর্গ সে.মি.
৩৭৯.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ৫ হলে, পরিধির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩ : ৪
  2. খ
    ৯ : ২৫
  3. গ
    ৩ : ১৫
  4. ঘ
    ৩ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ৫ হলে, পরিধির অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৩ক এবং ৫ক

পরিধির অনুপাত = ২π(৩ক) : ২π(৫ক)
= ৩(২πক) : ৫(২πক)
= ৩ : ৫
৩৮০.
একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অন্য একটি রশ্মি মিলিত হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫°
  2. খ
    খ) ৯০°
  3. গ
    গ) ১৮০°
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অন্য একটি রশ্মি মিলিত হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°।
৩৮১.
2x + 3y - 9 = 0 এবং mx - 6y + 12 = 0 রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল হলে, m এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + 3y - 9 = 0 এবং mx - 6y + 12 = 0 রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল হলে, m এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, y = mx + c দ্বারা একটি সরলরেখা প্রকাশ করা হয়, যেখানে m হলো রেখার ঢাল এবং c হলো y-অক্ষের ছেদাংশ।

প্রথম রেখার ঢাল নির্ণয়:
2x + 3y - 9 = 0
⇒ 3y = - 2x + 9
⇒ y = (- 2/3)x + 3

অতএব, প্রথম রেখার ঢাল,
m1 = - 2/3

দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয়:
mx - 6y + 12 = 0
⇒ -6y = - mx - 12
⇒ y = (m/6)x + 2

অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল,
m2 = m/6

সমান্তরাল রেখার শর্ত:
দুটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে তাদের ঢাল সমান হয়।
⇒ m1 = m2
⇒ - 2/3 = m/6
⇒ m =  (- 2/3) × 6
⇒ m = - 4

∴ m এর মান = - 4

৩৮২.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৭৫° হলে, কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে? 
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ১৩০°
  3. গ
    ১৪৫°
  4. ঘ
    ১৫০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৭৫° হলে, কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তঃস্থ কোণ কেন্দ্রঃস্থ কোণের অর্ধেক। 
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ। 

এখন, 
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ = ৭৫° হলে, 
কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ হবে = (৭৫° × ২) 
= ১৫০° 

∴ কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৫০° ।

৩৮৩.
নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠QPR = 37° হলে, ∠QOR কোণের মান কত?
  1. ক
    53°
  2. খ
    63°
  3. গ
    74°
  4. ঘ
    143°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠QPR = 37° হলে, ∠QOR কোণের মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠QPR = 37°
আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴ কেন্দ্রস্থ কোণ, ∠QOR = 2 ∠QPR
= 2 × 37°
= 74°
৩৮৪.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান : 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r   
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r   
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2  
 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ  পাবে।
৩৮৫.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ৫৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৭২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘনকের ১ টি বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
∴ ঘনকের ১ টি তলের ক্ষেত্রফল = (৩)২ বর্গমিটার
= ৯ বর্গমিটার 

আমরা জানি, 
ঘনকের মোট তল = ৬ টি 
∴ ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = (৯ × ৬) বর্গমিটার
= ৫৪ বর্গমিটার।

৩৮৬.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 35 এবং 38 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
  1. ক
    660
  2. খ
    665
  3. গ
    670
  4. ঘ
    675
ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 35 × 38
= 35 × 19
= 665

৩৮৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এর দৈর্ঘ্য 7.5ft। ক্ষেত্রটির ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য যদি 4.5ft হয় তবে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 27ft²
  2. খ
    খ) 28.88ft²
  3. গ
    গ) 26.5ft²
  4. ঘ
    ঘ) 25ft²
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(আয়তক্ষেত্রের কর্ণ)² = (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²
বা, 7.5² = (দৈর্ঘ্য)² + 4.5²
∴ দৈর্ঘ্য = 6 ft
∴ ক্ষেত্রফল = 6×4.5 = 27 ft²

৩৮৮.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ক) ৩৬০০টি
  2. খ
    খ) ১৩২০টি
  3. গ
    গ) ৫২৪০টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৬৪০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাবানের আয়তন = (৫ × ৪ × ১.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি. 

∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ টি 
= ২৬৪০টি
৩৮৯.
3 cm, 4.5cm, 5.5cm বাহুবিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 87.5
  2. খ
    খ) 7.50
  3. গ
    গ) 6.75
  4. ঘ
    ঘ) 7.55
ব্যাখ্যা

ধরি,
তিন বাহুর দৈর্ঘ্য a = 3cm, b = 4.5cm ও c = 5.5cm
অর্ধপরিসীমা, s = (a+b+c)/2 = (3+4.5+5.5)/2 = 6.5
ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
= √[6.5(6.5-3)(6.5-4.5)(6.5-5.5)]
= 6.75

৩৯০.
একটি সামান্তরিকের ভূমি 24 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 168 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    7 মিটার
  2. খ
    8 মিটার
  3. গ
    9 মিটার
  4. ঘ
    10 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি 24 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 168 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = 24 মিটার
এবং ক্ষেত্রফল = 168 বর্গমিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
⇒ 168  = 24 × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = 168/24
∴ উচ্চতা = 7

∴ সামান্তরিকটির উচ্চতা 7 মিটার
৩৯১.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 180 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.? 
  1. ক
    ক) 14 সে.মি.
  2. খ
    খ) 35 সে.মি.
  3. গ
    গ) 42 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 56 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 180 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.? 

সমাধান : 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি. 
বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি.
বৃত্তের পরিধি =2πr সে.মি.

প্রশ্নমতে,
বা, 2πr - 2r =180
বা, 2r(π - 1) = 180
বা 2r{(22/7) - 1} = 180
বা, 2r(15/7) = 180
বা, 30r/7 = 180
বা, r = (180 × 7)/30
∴ r = 42
৩৯২.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    128 মিটার
  2. খ
    64 মিটার
  3. গ
    256 মিটার
  4. ঘ
    324 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
রাহলে, আয়তক্ষেত্রের দর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 3x = 3x2

প্রশ্নমতে,
3x2 = 768
⇒ x2 = 256
⇒ x = 16 মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 16 = 48 মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(16 + 48) মিটার = 128 মিটার

আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 128 মিটার।
৩৯৩.
কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
  1. ক
    ক) ax2+bx+c = 0
  2. খ
    খ) y = ax
  3. গ
    গ) x2+y2 = 16
  4. ঘ
    ঘ) y2 = x2+4
ব্যাখ্যা
বৃত্তের সমীকরণে বৈশিষ্ট্যঃ
i) সমীকরণটি x এবং y এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
ii) সমীকরণে x2 এবং y2 এর সহগের সমান।
iii) xy সম্বলিত পদ নেই।
এই তিনটি বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান আছে শুধুমাত্র (গ) অপশনে।
৩৯৪.
বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি-
  1. ক
    আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    রম্বস
  4. ঘ
    ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি -

সমাধান:
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
কারণ বৃত্তের ভেতর সামান্তরিক আকলে এর বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ হয়ে যায়।
৩৯৫.
৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল ও ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ২ : √৩
  2. খ
    খ) ৪ : √৩
  3. গ
    গ) ৬ : √৩
  4. ঘ
    ঘ) ১ : √৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল ও ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি.
বর্গের ক্ষেত্রফল = ৪× ৪ বর্গ সে.মি. 
                         = ১৬ বর্গ সে.মি.
আবার,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৪ সে.মি.
 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) ×৪২
=(√৩/৪) × ১৬
= ৪√৩

বর্গের ক্ষেত্রফল ও সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ১৬ : ৪√৩
= ৪ : √৩
৩৯৬.
বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ কত?

সমাধান:
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব। 
অর্থাৎ 
বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ = ৯০°
৩৯৭.
sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) 5/4
  2. খ
    খ) 4/9
  3. গ
    গ) 3/5
  4. ঘ
    ঘ) 5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি?

সমাধান: 
sinθ = 4/5
(sinθ)2 = (4/5)2
sin2θ = 16/25
1 - cos2θ =16/25
1 - (16/25) = cos2θ
(25 - 16)/25 = cos2θ
9/25 = cos2θ
(3/5)2 = cos2θ
cosθ = 3/5
1/secθ =3/5
secθ = 5/3
৩৯৮.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?  
  1. ক
    115°
  2. খ
    95°
  3. গ
    85°
  4. ঘ
    105°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = 180° 
একটি কোণ 75° হলে, 
∴ অপর কোণটি হবে = (180 - 75)°
= 105°

৩৯৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 
  1. ক
    4√2
  2. খ
    8√2
  3. গ
    2√2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 

সমাধান:
মনে করি,
বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
পরিসীমা = 4x মিটার
∴ কর্ণ = x . √2

∴ পরিসীমা/কর্ণ = 4x/(√2x)
= 2√2
৪০০.
একটি ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে? 
  1. ক
    ক) সূক্ষ্মকোণী
  2. খ
    খ) সমকোণী
  3. গ
    গ) স্থূলকোণী
  4. ঘ
    ঘ) সমবাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বড় কোণ = x 
∴ অপর দুই কোণের সমষ্টি = x 

শর্তমতে, 
x + x = 180° 
বা, 2x = 180° 
বা, x = 180°/2 
∴ x = 90° 
অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমকোণী।