লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

জ্যামিতি

মোট প্রশ্ন১০,৭৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ১৩ / ১০৭ · ১,২০১–১,৩০০ / ১০,৭৫২

১,২০১.
যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৪ সে.মি. হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?
  1. ক
    ১৩২ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১৩০ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ১১৮ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১২৩ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

সমাধান:
​
​ধরা যাক,
ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১৪ সে.মি.

এখন,
আয়তন = (১/৩) × π × r২ × h
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩২ × ১৪
= ১৩২ ঘন সে.মি. (প্রায়)

১,২০২.
sin2(43°) + cos2(43°) =?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin2(43°) + cos2(43°) =?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin2θ + cos2θ = 1
∴ sin2(43°) + cos2(43°) = 1
১,২০৩.
৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) ২০°
  2. খ
    খ) ৩০°
  3. গ
    গ) ৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
যখন দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তখন একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩০° কোণের পূরক কোণ =  ৯০° - ৩০°
= ৬০°

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক =  ৬০°/২
= ৩০°
১,২০৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৩ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ২) মিটার

প্রশ্নমতে,
২(২x + ২) = ৬৪
⇒ ২x + ২ = ৩২
⇒ ২x = ৩০
∴ x = ১৫

∴ দৈর্ঘ্য = (১৫ + ২) মিটার = ১৭ মিটার
১,২০৫.
PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO2 + QO2 = কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    10
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO2 + QO2 = কত?

সমাধান:

পিথাগোরসের উপপাদ্য অনুসারে POQ ত্রিভুজ হতে,
PQ2 = PO2 + QO2
⇒ 52 = PO2 + QO2
∴ PO2 + QO2 = 25

১,২০৬.
কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত? 
  1. ক
    10 সে.মি
  2. খ
    13 সে.মি
  3. গ
    15 সে.মি
  4. ঘ
    18 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত? 

সমাধান: 
এখানে,
উচ্চতা, h = 12 সে.মি
এবং ব্যাসার্ধ, r = 9 সে.মি 

আমরা জানি, 
কোণকের তির্যক উচ্চতা, l = √(h2 + r2) একক
= √(122 + 92) সে.মি
= √(144 + 81) সে.মি
= √(225) সে.মি
= 15 সে.মি

∴ কোণকের তির্যক উচ্চতা = 15 সে.মি।
১,২০৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 5 মিটার
  2. খ
    খ) 7 মিটার
  3. গ
    গ) 10 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 13 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
মানে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য =  a মিটার
সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3(a2)/4 বর্গমিটার
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3 × (a + 2)2/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)2/4} - {√3a2/4} = 6√3
(√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3
a2 + 4a + 4 - a2 = 24
4a + 4 = 24
4a = 24 - 4
4a = 20
a = 5

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।
১,২০৮.
৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৭২ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১২৮ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৪৪ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৫৬ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮ সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২
= ৮ × ২
= ১৬ সে.মি.

বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস = ১৬ সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (কর্ণ)২
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × (১৬)২
= ১/২ × ২৫৬
= ১২৮ বর্গ সে.মি.

১,২০৯.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 

ব্যাসার্ধ তিন গুণ হলে, ব্যাসার্ধ = 2r
∴ ক্ষেত্রফল = π(2r)2 = 4πr2 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 4πr2/πr2 = 4 গুণ
১,২১০.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    25 বর্গসে.মি.
  2. খ
    20 বর্গসে.মি.
  3. গ
    30 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    15 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin30°
= (1/2) × 10 × 10 × (1/2)
= 25 বর্গসে.মি.

১,২১১.
(1 - tan230°)/(1 + tan230°) = ?
  1. ক
    ক) -(1/2)
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

(1 - tan230°)/(1 + tan230°)
= cos2.30°
= cos60°
= 1/2

১,২১২.
যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    3/5
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
(sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7
⇒ (sinA + cosA + sinA - cosA)/(sinA + cosA - sinA + cosA) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ 2sinA/2cosA = 8/6
⇒ sinA/cosA = 4/3
⇒ tanA = 4/3

∴ cosA = ভূমি/অতিভুজ
⇒ cosA = 3/5

১,২১৩.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    15 মি.
  2. খ
    20 মি.
  3. গ
    30 মি.
  4. ঘ
    15√2 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (75 × 6) বর্গ মি.
= 450 বর্গ মি.

যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
শর্তমতে,
a2 = 450
বা, a = √450
বা, a = 15√2 মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 15√2
= (15 × 2)
= 30 মি.
১,২১৪.
একটি আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল ২৭৩ বর্গমিটার। দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে মেঝের ক্ষেত্রফল হতো ৩৩৮ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ কত?
  1. ক
    দৈর্ঘ্য ২১ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার
  2. খ
    দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার প্রস্থ ১৪ মিটার
  3. গ
    দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার প্রস্থ ১৩ মিটার
  4. ঘ
    দৈর্ঘ্য ৪৭ মিটার প্রস্থ ৩২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল ২৭৩ বর্গমিটার। দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে মেঝের ক্ষেত্রফল হতো ৩৩৮ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য ক মিটার 
আয়তাকার মেঝের প্রস্থ খ মিটার 
আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল কখ = ২৭৩ বর্গমিটার 
∴ খ = ২৭৩/ক ..................(১)

দৈর্ঘ্য ৫ মিটার বেশি হলে দৈর্ঘ্য হবে (ক + ৫) মিটার 
∴ ক্ষেত্রফল হবে (ক + ৫)খ = ৩৩৮ বর্গমিটার
∴ খ = ৩৩৮/(ক + ৫) ...............(২)

(১) ও (২) নং হতে পাই,
৩৩৮/(ক + ৫) = ২৭৩/ক
বা, ৩৩৮ক = ২৭৩ক + ১৩৬৫
বা, ৬৫ক = ১৩৬৫
∴ ক = ২১ 

(১) নং হতে পাই,
খ = ২৭৩/২১ = ১৩

∴ দৈর্ঘ্য ২১ মিটার এবং প্রস্থ ১৩ মিটার
১,২১৫.
দুটি রেখা 2x + y = 2 এবং y = kx - 3 পরস্পর লম্ব হলে, k এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    -1/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    -2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি রেখা 2x + y = 2 এবং y = kx - 3 পরস্পর লম্ব হলে, k এর মান কত?

সমাধান:
দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালগুলির গুণফল হয় -1।
প্রথম রেখার ঢাল m1 = -2
দ্বিতীয় রেখার ঢাল m2 = k

সুতরাং,
m1​ × m2 ​= -1
(-2) × k = -1
⇒ k = 1/2

∴ k-এর মান = 1/2

১,২১৬.
বৃত্তের কোনাে বিন্দুতে কয়টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪টি
ব্যাখ্যা
1. বৃত্তের কোনাে বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
2. স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী। 
3. বৃত্তের কোনাে বিন্দু দিয়ে ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।
4.. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান।
১,২১৭.
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a একক এবং অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক হলে, ৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত একক?
  1. ক
    2√(a2 - b2)
  2. খ
    √(a2 + b2)
  3. গ
    √(a2 - b2)
  4. ঘ
    1/2√(a2 - b2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a একক এবং অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক হলে, ৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a  একক 
অপর বাহুদ্বয়ের একটি b একক

ধরি,
৩য় বাহুটির দৈর্ঘ্য  = x 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে -
b2 + x2 = a2
বা, x2 = a2 - b2
∴ x = √(a2 - b2)
১,২১৮.
একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২৫ মিটার। চারপাশে ৩ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়সহ পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১৫৪ মিটার
  2. খ
    ৪২৬ মিটার
  3. গ
    ১৭০ মিটার
  4. ঘ
    ৩২০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২৫ মিটার। চারপাশে ৩ মিটার চওড়া পাড় থাকলে পাড়সহ পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ২৫ মিটার
চারপাশে পাড়ের চওড়া = ৩ মিটার

পাড় চারপাশে থাকায় দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই দুই পাশে মোট ২ × ৩ = ৬ মিটার যোগ হবে।

সুতরাং, পাড়সহ দৈর্ঘ্য = ৪০ + ৬ = ৪৬ মিটার
পাড়সহ প্রস্থ = ২৫ + ৬ = ৩১ মিটার

∴ পাড়সহ পুকুরের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক 
= ২ × (৪৬ + ৩১) = ২ × ৭৭ 
= ১৫৪ মিটার

অতএব, পাড়সহ পরিসীমা ১৫৪ মিটার।

১,২১৯.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১১ সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪৪ সে.মি.
  2. খ
    ৫৬ সে.মি.
  3. গ
    ২২ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২১ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহু ১১ সে.মি. হলে, রম্বসের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের প্রতিটি বাহু, a = ১১ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের পরিসীমা = 4a একক
= (৪ × ১১) সে.মি.
= ৪৪ সে.মি.

১,২২০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    2√3 সে.মি.
  3. গ
    1/√3 সে.মি.
  4. ঘ
    2 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 12 সে.মি
ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 12/3 = 4 সে.মি

∴ উচ্চতা, AD = √(AB2 - BD2)
= √(42 - 22)
= √(16 - 4)
= √12
= √(3 × 4)
= 2√3
১,২২১.
দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু কখন সমরেখ হবে?
  1. ক
    ক) বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে
  2. খ
    খ) বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে
  3. গ
    গ) ক ও খ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ এবং বহিঃস্পর্শ করলে , উভয় ক্ষেত্রেই দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পরশবিন্দু সমরেখ হবে।
১,২২২.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে - 
  1. ক
    ক) √3a/2
  2. খ
    খ) √3a2/2
  3. গ
    গ) √3a/4
  4. ঘ
    ঘ) √3a2/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে - 

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a2/4
১,২২৩.
একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ২০টি
  2. খ
    ৫০ টি
  3. গ
    ৩৫ টি
  4. ঘ
    ৪০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার = (৪ × ১০০) সে.মি. = ৪০০ সে.মি.
কাঠের গুড়ির প্রস্থ = ৫০ সে.মি.
কাঠের গুড়ির উচ্চতা = ২৫ সে.মি.

কাঠের গুড়ির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= (৪০০ × ৫০ × ২৫) ঘন সে.মি.
= ৫০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার,
প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য = ৫০ সে.মি.
প্রতিটি ব্লকের প্রস্থ = ২৫ সে.মি.
প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা = ১০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= (৫০ × ২৫ × ১০) ঘন সে.মি.
= ১২৫০০ ঘন সে.মি.

∴ ব্লকের সংখ্যা = কাঠের গুড়ির আয়তন/প্রতিটি ব্লকের আয়তন
= ৫০০০০০/১২৫০০
= ৪০ টি

সুতরাং, ৪০টি ব্লক তৈরি করা যাবে।

১,২২৪.
একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, লম্ব দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৬ সে.মি.
  2. খ
    ৯ সে.মি.
  3. গ
    ৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির কাগজের ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ৫৪ বর্গ সে.মি.
সমান্তরাল বাহু দুটি = ১০ সে.মি. ও ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল
= (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = (১/২) × (১০ + ৮) × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = (১/২) × ১৮ × লম্ব দূরত্ব
⇒ ৫৪ = ৯ × লম্ব দূরত্ব
⇒ লম্ব দূরত্ব = ৫৪/৯ 
∴ লম্ব দূরত্ব = ৬ সে.মি.

সুতরাং, ট্রাপিজিয়ামটির লম্ব দূরত্ব = ৬ সে.মি.

১,২২৫.
115° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ক) 55°
  2. খ
    খ) 65°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 75°
ব্যাখ্যা
সম্পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি =180°

115° কোণের সম্পূরক কোণ =180°-115°=65°
১,২২৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে, উহার পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৬০ মিটার
  2. খ
    খ) ৭০ মিটার
  3. গ
    গ) ৮০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ মিটার
ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের কত গুন)
= √(২০০ × ২)
= ২০ মিটার
সুতরাং, প্রস্থ হবে ১০ মিটার
তাহলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা হবে = ২(২০+১০) = ৬০ মিটার

১,২২৭.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি ২য় কোণের তিনগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ২য় কোণের চেয়ে ৩০ ডিগ্রি বড় হয় তবে ৩য় কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ৪৫°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি ২য় কোণের তিনগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ২য় কোণের চেয়ে ৩০ ডিগ্রি বড় হয় তবে ৩য় কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = ক
একটি কোণ = ৩ক
৩য় কোণ = ক + ৩০°

শর্তমতে,
ক + ৩ক + ক + ৩০° = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০° - ৩০°
⇒ ক = ১৫০°/৫
∴ ক = ৩০°

∴ ৩য় কোণ = ৩০° + ৩০° = ৬০°
১,২২৮.
একটি ত্রিভুজের মধ্যমা কতটি?
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    ৩টি
  4. ঘ
    ৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের মধ্যমা কতটি?

সমাধান:
- ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং এর বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশই মধ্যমা।
- প্রতিটি ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে এক একটি করে মোট ঠিক তিনটি মধ্যমা থাকে।
- এই মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।

- ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
১,২২৯.
একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) ৩৫০ বার
  2. খ
    খ) ২৫০ বার
  3. গ
    গ) ১৫০ বার
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
 ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার  = ১০০০ + ৫০০ মিটার
= ১৫০০ মিটার
দেয়া আছে, একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার

অর্থাৎ, ১০ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরবে ১ বার
১ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে ১/১০ বার
∴ ১৫০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে = ১৫০০/১০ বার
= ১৫০ বার
১,২৩০.
একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৫০ ফুট এবং প্রস্থ ৭২ ফুট। ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?
  1. ক
    ১৫ কাঠা
  2. খ
    ২০ কাঠা
  3. গ
    ২৫ কাঠা
  4. ঘ
    ৩০ কাঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৫০ ফুট এবং প্রস্থ ৭২ ফুট। ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

সমাধান:
জমির দৈর্ঘ্য = ২৫০ ফুট
জমির প্রস্থ = ৭২ ফুট

আমরা জানি,
জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (২৫০ × ৭২) বর্গফুট
= ১৮০০০ বর্গফুট

৭২০ বর্গফুট = ১ কাঠা
১ বর্গফুট = ১/৭২০ কাঠা
১৮০০০ বর্গফুট = ১৮০০০/৭২০ কাঠা
= ২৫ কাঠা
১,২৩১.
একটি সামন্তরিকের ভূমি ৪ ফুট এবং উচ্চতা ৩ ফুট হলে, উহার ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = সামন্তরিকের ভূমি × উচ্চতা
∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪ × ৩ = ১২ বর্গফুট।

১,২৩২.
cosecθ = 2 হলে, tanθ এর মান কত?
  1. ক
    1/√3
  2. খ
    1/√5
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    √5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cosecθ = 2 হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
cosecθ = 2
⇒ 1/sinθ = 2
∴ sinθ = 1/2

আমরা জানি,
sin2θ + cos2θ = 1
⇒ cos2θ = 1 - sin2θ
⇒ cos2θ = 1 - (1/2)2
⇒ cos2θ = 1 - (1/4)
⇒ cos2θ = 3/4
⇒ cosθ = √(3/4)
∴ cosθ = √3/2

tanθ = sinθ/cosθ
= (1/2)/(√3/2)
= 1/√3

১,২৩৩.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩ মিটার
  2. খ
    ৪ মিটার
  3. গ
    ৫ মিটার
  4. ঘ
    ৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)ক২
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(ক + ২)২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(ক + ২)২ - (√৩/৪‍)ক২ = ৬√৩
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ৬√৩ × (৪/√৩)
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ২৪
⇒ ৪ক = ২৪ - ৪
∴ ক = ৫

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।
 
১,২৩৪.
একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ, মেঝেতে প্রতি বর্গমিটারে কার্পেট বিছাতে ২০ টাকা করে মোট ১৩৫২০ টাকা খরচ হলে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৩ মিটার
  2. খ
    খ) ১৬৯ মিটার
  3. গ
    গ) ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ, মেঝেতে প্রতি বর্গমিটারে কার্পেট বিছাতে ২০ টাকা করে মোট ১৩৫২০ টাকা খরচ হলে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার
তাহলে, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ৪x মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ৪x × x বর্গমিটার = ৪x২ বর্গমিটার

২০ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটারে
∴ ১৩৫২০ টাকা খরচ হয় (১৩৫২০/২০) বর্গমিটার = ৬৭৬ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৪x২ = ৬৭৬
⇒ x২ = ১৬৯
⇒ x = ১৩

মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ × ১৩ মিটার = ৫২ মিটার
১,২৩৫.
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা


বা,(cosA - sinA + cosA + sinA)/(cosA - sinA - cosA - sinA) = (1 - √3 + 1 + √3)/(1 - √3 - 1 - √3)[যোজন-বিয়োজন করে]
বা,2cosA/-2sinA = 2/-2√3 
বা,cosA/sinA = 1/√3
বা,cotA = cot60°
∴A = 60°

১,২৩৬.
একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে. মি. হলে, তার সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    225 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    216 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    316 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    36 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, তার সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে. মি.

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6 × 62
= (6 × 36)
= 216 বর্গ সে. মি.
১,২৩৭.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ২৪ সে.মি.
  2. খ
    ২৮ সে.মি.
  3. গ
    ৩০ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৬ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক 

প্রশ্নমতে, 
(১/২) × ৪ক × ৫ক = ৩৬০ 
বা, ১০ক২ = ৩৬০ 
বা, ক২ = ৩৬০/১০ 
বা, ক২ = ৩৬ 
∴ ক = ৬ 
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি. এবং ৫ × ৬ = ৩০ সে.মি. 

∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = ২৪ সে.মি.।
১,২৩৮.
3 সে.মি ও 2 সে.মি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 3 সে.মি.
  2. খ
    খ) 2 সে.মি.
  3. গ
    গ) 1 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 5 সে.মি.
ব্যাখ্যা
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হয় এদের ব্যাসার্ধদ্বয়ের অন্তরের সমান।
১,২৩৯.
৪ টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ৩৭.৫°
  2. খ
    ৩৩.৫°
  3. গ
    ২৭.৫°
  4. ঘ
    ৪৭.৫°
ব্যাখ্যা
মধ্যবর্তী কোণের মান = |(১১× ১৫ - ৬০×৪)/২|°
= ৩৭.৫°
১,২৪০.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ৯০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ১৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান বা ১৮০° হলে, একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি,
কোণটির মান = x°
∴  কোণটির সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x°

প্রশ্নমতে,
x° = (১৮০° - x°)/২
⇒  ২x° = ১৮০° - x°
⇒  ২x° + x° = ১৮০°
⇒  ৩x° = ১৮০°
⇒  x° = ১৮০°/৩
⇒  x° = ৬০°
১,২৪১.
একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১৭ সে.মি. এবং উচ্চতা ৫ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৭৪ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৭৭ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৮৫ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৯২ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১৭ সে.মি. এবং উচ্চতা ৫ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ = ১৭ সে.মি.
এবং উচ্চতা = ৫ সে.মি.

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (৭ × ৫)
= ৮৫ বর্গ সে.মি.
১,২৪২.
একটি রেগুলার পলিগণের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ ১৫০°, পলিগণটির বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৫ টি
  2. খ
    খ) ১২ টি
  3. গ
    গ) ৫ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩ টি
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃস্থকোণ)
বা, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - ১৫০°) = ১২ টি।

১,২৪৩.
কোন বৃত্তের পরিসীমার দ্বিগুণ 4π একক হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 4π বর্গএকক
  2. খ
    খ) 8π বর্গএকক
  3. গ
    গ) 2π বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) π বর্গএকক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের পরিসীমার দ্বিগুণ 4π হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?


 সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিসীমার দ্বিগুণ 4π
∴ বৃত্তের পরিসীমা = 4π/2 = 2π
বা, 2πr = 2π
বা, r = 2π/2π
∴ r = 1

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= π(1)2
= π
১,২৪৪.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৪ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪২ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৪৯ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৫৬ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৯৬ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৪ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ২টি সমান বাহু = ক সে.মি.

আমরা জানি,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
⇒ ১৪২ = ক২ + ক২
⇒ ২ক২ = ১৯৬
⇒ ক২ = ১৯৬/২
⇒ ক = √৯৮

∴ক্ষেত্রফল =(১/২) × (√৯৮) × (√৯৮)
= (১/২) × ৯৮
= ৪৯ বর্গ সে.মি.
১,২৪৫.
যদি, tan (x − 30°) = 1/√3 হয়, তাহলে cosx = ?
  1. ক
    ক) √3/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি, tan (x − 30°) = 1/√3 হয়, তাহলে cosx = ?
সমাধান : 
tan (x - 30°) = 1/√3 
বা, tan (x - 30°) = tan 30°
বা, x - 30° = 30°
বা, x = 60°

∴ cos 60° = 1/2
১,২৪৬.
কোণকের ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে আয়তন -
  1. ক
    ক) πr2h
  2. খ
    খ) 4/3 πr3
  3. গ
    গ) 3/4 πr2h
  4. ঘ
    ঘ) 1/3 πr2h
ব্যাখ্যা
কোণকের আয়তন = 1/3 πr2h
১,২৪৭.
এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে? 
  1. ক
    সূক্ষ্মকোণ
  2. খ
    সম্পূরক কোণ
  3. গ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  4. ঘ
    স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। 

অন্যদিকে,
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়। 
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
১,২৪৮.
3x2 + 4y2 = 12 সমীকরণটির লেখচিত্র কেমন হবে?
  1. ক
    ক) বৃত্ত
  2. খ
    খ) উপবৃত্ত
  3. গ
    গ) অধিবৃত্ত
  4. ঘ
    ঘ) পরাবৃত্ত
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
উপবৃত্তের সমীকরণ, (x2/a2 ) + (y2/b2) = 1

এখানে, প্রদত্ত সমীকরণটি,
3x2 + 4y2 = 12
⇒ 3x2/12 + 4y2/12 = 1 [উভয়পক্ষকে 12 দ্বারা ভাগ]
⇒  x2/4 + y2/3 = 1
⇒ (x2/22) + {y2/(√3)2} = 1, যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
১,২৪৯.
প্রদত্ত চিত্রের আলোকে 'X' এর মান কত?
  1. ক
    70°
  2. খ
    40°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    110°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রের আলোকে 'X' এর মান কত?


সমাধান:
এখানে,
∠AOC + ∠AOD = 180°
⇒ 110° + ∠AOD = 180°
⇒ ∠AOD = 180° - 110°
∴ X = 70°

১,২৫০.
ΔABC-এ B = 6x, C = 5x এবং A:B = 7:6 হলে A = ?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 80°
  3. গ
    গ) 70°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
B = 6x,
C = 5x
A:B = 7:6
বা, A/B = 7/6
বা, A = 7/6 B
= 7/6 × 6x
= 7x
ΔABC-এ,
A + B + C = 180°
বা, 6x + 5x + 7x = 180°
বা, 18x = 180°
∴ x = 10°

১,২৫১.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √৩২ একক হলে, পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪ একক
  2. খ
    ৪৮ একক
  3. গ
    ৩২ একক
  4. ঘ
    ১৬ একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √৩২ একক হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √৩২ একক

যদি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক হয়
তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√২ একক
সুতরাং,
a√২ = √৩২ = √(১৬ × ২) = ৪ × √২
∴ a = ৪ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৪ × ৪ = ১৬ একক

১,২৫২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। ভূমির পরিমাণ কত সে.মি.?
  1. ক
    ৪ সে.মি.
  2. খ
    ৬ সে.মি.
  3. গ
    ৮ সে.মি.
  4. ঘ
    ১০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। ভূমির পরিমাণ কত সে.মি.?

সমাধান: 
ধরি,
ভূমি = ক সে.মি.
লম্ব = ক - ২ সে.মি.
অতিভূজ = ক + ২ সে.মি.

শর্তমতে
ক২ + (ক - ২)২ = (ক + ২)২
⇒ ক২ + ক২ - ৪ক + ৪ = ক২ + ৪ক + ৪
⇒ ক২ + ক২ - ৪ক + ৪ - ক২ - ৪ক - ৪ = ০
⇒ ক২ - ৮ক = ০
⇒ ক - ৮ = ০
∴ ক = ৮ সে.মি.
১,২৫৩.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪৮ মিটার
  2. খ
    ৬০ মিটার
  3. গ
    ৭২ মিটার
  4. ঘ
    ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার।
অতএব, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার।

আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ।
প্রশ্নমতে,
২ক × ক = ১২৮
⇒ ২ক2 = ১২৮
⇒ ক2 = ১২৮/২
⇒ ক2 = ৬৪
⇒ ক = √৬৪
⇒ ক = ৮ মিটার

∴ প্রস্থ = ৮ মিটার
দৈর্ঘ্য = ২ × ৮ = ১৬ মিটার

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১৬ + ৮) মিটার
= ২ × ২৪ মিটার
= ৪৮ মিটার

১,২৫৪.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 288 বর্গসে.মি. এর অর্ধেক এবং রম্বসটির একটি কর্ণ অপর কর্ণের দ্বিগুণ হলে, বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 12 সে.মি.
  2. খ
    খ) 22 সে.মি.
  3. গ
    গ) 24 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 26 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 288 বর্গসে.মি. এর অর্ধেক এবং রম্বসটির একটি কর্ণ অপর কর্ণের দ্বিগুণ হলে, বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
একটি কর্ণ = x
অপর কর্ণ = 2x

রম্বসের ক্ষেত্রফল 288 বর্গসে.মি. এর অর্ধেক = 288/2 = 144 বর্গসে.মি.

প্রশ্নমতে,
(1/2) . x . 2x = 144
বা, x2 = 144
∴ x = 12

বৃহত্তম কর্ণ = 2 × 12
= 24 সে.মি.
১,২৫৫.
রম্বসের কর্ণদ্বয় একটি অপরটির দেড়গুণ এবং ক্ষেত্রফল 48 সে. মি. হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    ক) 8 সে. মি.
  2. খ
    খ) 12 সে. মি.
  3. গ
    গ) 16 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 24 সে. মি.
ব্যাখ্যা

ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2a cm
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3a cm
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 2a × 3a = 48
বা, 3a2 = 48
বা, a2 = 16
∴ a = 4
∴ বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3.4
= 12 সে. মি.

১,২৫৬.
নিচের কোনটি ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত?
  1. ক
    ক) যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
  2. খ
    খ) যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর
  3. গ
    গ) যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যর সমান
  4. ঘ
    ঘ) একটি কোণের মান দুই সমকোণ
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত “যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর”
১,২৫৭.
দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    কোনো বিন্দুতে মিলিত হয় না
ব্যাখ্যা
- দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল হলে কোন বিন্দুতে ছেদ করবে না। 
- দুইটি সরলরেখা আড়াআড়ি ভাবে সর্বোচ্চ ১ টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
- দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে উক্ত রেখা দুইটি অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।
১,২৫৮.
∠ABC = কত?
  1. ক
    50°
  2. খ
    60°
  3. গ
    70°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠ABC = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
∠ACD = 120°
∠BAC = 70°

আমরা জানি,
বহিঃস্থ কোণের মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের মানের সমষ্টির সমান।

∴ ∠ABC + ∠BAC = ∠ACD
বা, ∠ABC = ∠ACD - ∠BAC
বা, ∠ABC = 120° - 70°
= 50°

১,২৫৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হ্রাস করা হলো এবং প্রস্থ 3 সে.মি.বৃদ্ধি করা হলো। এতে যে বর্গ পাওয়া গেলো তার ক্ষেত্রফল উক্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 12 সে.মি.
  2. খ
    খ) 14 সে.মি.
  3. গ
    গ) 15 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 16 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হ্রাস করা হলো এবং প্রস্থ 3 সে.মি.বৃদ্ধি করা হলো। এতে যে বর্গ পাওয়া গেলো তার ক্ষেত্রফল উক্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y

প্রশ্নমতে 
(x - 4)(y + 3) = xy 
xy + 3x - 4y - 12 = xy
3x - 4y  = 12 ...............(1)

আবার 
x - 4 = y + 3
x - y = 7 ...........(2)

(1) × 1 - (2)×  4 ⇒
3x - 4y -(4x - 4y) = 12 - 28
3x - 4x = - 16
- x = - 16
x = 16
১,২৬০.
ABCD একটি সামন্তরিক হলে নিচের কোনটি সত্য নয়।
  1. ক
    ক) বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান
  2. খ
    খ) বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
  3. গ
    গ) যেকোন দু’টি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক
  4. ঘ
    ঘ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান
ব্যাখ্যা

সামন্তরিকের বৈশিষ্ট অনুসারে এর কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

১,২৬১.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের তিনগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমার তিনগুণ কত?
  1. ক
    ১৮৮ মিটার
  2. খ
    ২৮৮ মিটার
  3. গ
    ১৪৪ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের তিনগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমার তিনগুণ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ক মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = (৩ক × ক) বর্গমিটার
= ৩ক২বর্গমিটার

শর্তমতে,
৩ক২ = ৪৩২
বা, ক২= ৪৩২/৩
বা, ক২= ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২

∴ আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ১২ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = (১২ × ৩) = ৩৬ মিটার

তাহলে, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(৩৬ + ১২) মিটার
= ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমার তিনগুণ = ৯৬ × ৩ = ২৮৮ মিটার

১,২৬২.
ΔABC- এ AD = BD = CD এবং ∠ADC = 76° হলে ∠B = ?
  1. ক
    35°
  2. খ
    36°
  3. গ
    37°
  4. ঘ
    38°
ব্যাখ্যা

ΔABC - এ,
AD = BD
∴ ∠ABD = ∠BAD
বহিঃস্থ ∠ADC = ∠ABD + ∠BAD = ∠ABD + ∠ABD = 2 ∠ABD
বা, 2 ∠ABD = ∠ADC = 76°
বা, ∠ABD = 38°
∴ ∠B = 38°

১,২৬৩.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৫° হলে ক্ষুদ্রতম কোনটির মান কত ?
  1. ক
    ৪৭.৫°
  2. খ
    ৪২.৫°
  3. গ
    ৩৭.৫°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৫° হলে ক্ষুদ্রতম কোনটির মান কত ?

সমাধান:
যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ , এর একটি কোণ ৯০° হবে, এবং অন্য দুটি কোণ হবে সূক্ষ্মকোণ হবে।

দেওয়া আছে,
সূক্ষ্মকোণগুলির মধ্যে পার্থক্য ১৫° ।
তাহলে সূক্ষ্মকোণ দুটিকে ”ক” এবং ”ক +১৫”  হিসেবে ধরতে পারি।

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১৫ + ৯০ = ১৮০
⇒ ২ক + ১০৫ = ১৮০
⇒ ২ক = ১৮০ - ১০৫
⇒ ২ক = ৭৫
⇒ ক = ৭৫ ÷ ২
∴ ক = ৩৭.৫°
১,২৬৪.
নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য এবং প্রান্তবিন্দু আছে কোনটির?
  1. ক
    রেখা
  2. খ
    রেখাংশ
  3. গ
    রশ্মি
  4. ঘ
    কোনোটিরই নেই
ব্যাখ্যা

রেখা (Line): বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে। একটি রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশ (Segment of line): রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রশ্মি (Ray): একটি রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। একটি রশ্মির মাত্র একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

১,২৬৫.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠X = 45° হলে ∠Y এর মান কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    35°
  3. গ
    25°
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠X = 45° হলে ∠Y এর মান কত?


সমাধান:
OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ হলে ∠A = 90°
∴ ∠A + ∠B  + ∠O = 180°
∴ 90° + Y + 45° = 180°
⇒ Y + 135° = 180°
⇒ Y = 180° - 135° 
∴ Y = 45°
১,২৬৬.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৬√৩
  2. খ
    ৩২√২
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ১৮√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (৮)২
= (√৩/৪) × ৬৪
= ১৬√৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গ সে. মি.।
১,২৬৭.
একটি সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল 100π ব‍র্গমিটার এবং আয়তন 900π ঘনমিটার হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?
  1. ক
    3 মিটার
  2. খ
    6 মিটার
  3. গ
    9 মিটার
  4. ঘ
    12 মিটার
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল 100π ব‍র্গমিটার এবং আয়তন 900π ঘনমিটার হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি, 
সিলিন্ডারের ব্যাসা‍র্ধ = r
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2

সিলিন্ডারের ভূমির আয়তন = πr2h

প্রশ্নমতে,
πr2h/πr2 = 900π/100π
∴ h = 9
১,২৬৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১২ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৫৪ বর্গমি.
  2. খ
    খ) ৪৫ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ৫৪ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১২ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৯ × ১২ বর্গসে.মি.
= ৫৪ বর্গসে.মি.
১,২৬৯.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    65°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ = (1/8) × 360°
= 45°
১,২৭০.
ABCD একটি রম্বস। AC ও BD দুটি কর্ণ হলে, ∠AOD + ∠BOC = কত?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 180°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 120°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AC ও BD দুটি কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে
∠AOD = 90°
∠BOC = 90°
∴ ∠AOD + ∠BOC = 180°

১,২৭১.
একটি 20 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 40 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 20 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 40 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?

সমাধান:
                
ধরি,
অবনতি কোণ θ
sinθ = 20/40
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30°
 ⇒ θ = 30°

কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ একান্তর প্রকৃতির। তাই তারা পরস্পর সমান।
∴ বিন্দুর অবনতি কোণ 30°.
১,২৭২.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ, দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১২৮ মিটার
  2. খ
    খ) ১৪৪ মিটার
  3. গ
    গ) ৬৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ, দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
∴ বিস্তার= ৪৮/৩ = ১৬ মিটার

পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) মিটার 
= ২ × ৬৪ মিটার 
= ১২৮ মিটার 
১,২৭৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    300 বর্গ মিটার
  2. খ
    280 বর্গ মিটার
  3. গ
    270 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    250 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3x মিটার
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x + 3x) = 8x মিটার

প্রশ্নমতে,
8x = 80
⇒ x = 80 ÷ 8
∴ x = 10

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 10 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 10 মিটার = 30 মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (দৈর্ঘ্য × প্রস্থের) বর্গ একক
= (30 × 10) বর্গ মিটার
= 300 বর্গ মিটার
১,২৭৪.
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের কতগুণ?
  1. ক
    অর্ধেক
  2. খ
    সমান
  3. গ
    দ্বিগুণ
  4. ঘ
    চারগুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের কতগুণ?

সমাধান:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
১,২৭৫.
আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে যে চতুর্ভুজ তৈরি হয় তা -
  1. ক
    ক) সামান্তরিক
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়ত
  4. ঘ
    ঘ) বর্গ
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে যে চতুর্ভুজ তৈরি হয় তা রম্বস।

PQRS আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে ABCD রম্বস তৈরি হয়। 

সূত্র: গণিত (৮ম শ্রেণি)
১,২৭৬.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -
  1. ক
    সমান
  2. খ
    অসমান
  3. গ
    দ্বিগুণ
  4. ঘ
    এক-তৃতীয়াংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -

সমাধান:
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:

- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
১,২৭৭.
একটি লোহার ফাপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি.হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?
  1. ক
    ৭২π ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১০৮π ঘন সে.মি.
  3. গ
    ৩৬π ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১০৮ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লোহার ফাপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি.হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?

সমাধান:
দেয়া আছে,
বাইরের ব্যাস = ১০ সে.মি.
বেধ = ২ সে.মি.

বাইরের ব্যাসার্ধ (R) = ১০/২ = ৫ সে.মি.
ভিতরের ব্যাসার্ধ (r) = বাইরের ব্যাসার্ধ - বেধ
= ৫ - ২ = ৩ সে.মি.

ফাঁপা অংশ = ভিতরের গোলকের আয়তন

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (৪/৩)πr৩
∴ ফাঁপা অংশের আয়তন = (৪/৩)π(৩)৩
= (৪/৩)π × ২৭
= (৪ × ২৭π)/৩
= ৩৬π ঘন সে.মি.

১,২৭৮.
একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 20° কম হলে কোণটির মান কত?
  1. ক
    70°
  2. খ
    67°
  3. গ
    35°
  4. ঘ
    20°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 20° কম হলে কোণটির মান কত?

সমাধান:
মনে করি,
কোণটির মান = ক 

প্রশ্নমতে,
(90 - ক) - ক = 20°
⇒ 90° - 2ক = 20°
⇒ 2ক = 90° - 20°
⇒ 2ক = 70°
⇒ ক = 70°/2
⇒ ক = 35°
১,২৭৯.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ক) ২ ‍গুণ
  2. খ
    খ) ৩ গুণ
  3. গ
    গ) ৪ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৬ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ বৃদ্ধি হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

সমাধান: 
ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক 
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল ক২ বর্গএকক 

এখন,
বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে বাহু হবে ২ক একক 
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল হবে (২ক)২ বর্গএকক 
= ৪ক২ বর্গএকক 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = ৪ক২ - ক২ = ৩ক২

∴ ক্ষেত্রফল ৩ গুণ বৃদ্ধি পায়।
১,২৮০.
চিত্রে AB||CD এবং EF ছেদক হলে ∠x + ∠y = ?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 120°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 270°
ব্যাখ্যা

চিত্রে AB||CD এবং EF ছেদক ফলে ∠BAC = ∠DCF = x
আবার,
∠BAE + ∠BAC = এক সরলকোণ = 180°
∴ y + x = 180° 
⇒ ∠x + ∠y = 180°

১,২৮১.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১১২ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৭ : ২৪ : ২৫ হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৫ সে.মি.
  2. খ
    ৭৫ সে.মি.
  3. গ
    ৪৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১১২ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৭ : ২৪ : ২৫ হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ক, ২৪ক এবং ২৫ক

শর্তমতে,
৭ক + ২৪ক + ২৫ক = ১১২
⇒ ৫৬ক = ১১২
⇒ ক = ১১২/৫৬
∴ ক = ২

∴ বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (২ × ২৫) = ৫০ সে.মি.
১,২৮২.
৫৫° কোণের পূরক কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩৫°
  2. খ
    খ) ১৩৫°
  3. গ
    গ) ৩০৫°
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫°
ব্যাখ্যা
৫৫° এর পূরক কোণের মান = ৯০° - ৫৫° = ৩৫°
১,২৮৩.

a° এর মান কত?
  1. ক
    66°
  2. খ
    60°
  3. গ
    68°
  4. ঘ
    72°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

a° এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
b° = 3c° [একান্তর কোণ বলে]
এবং, a° = 2b° [একান্তর কোণ বলে]
⇒ a° = 2 × 3c° = 6c°

∴ 3c° = a°/2
∴ a° + 6c° + 3c° = 180° [সরলকোণ বলে]
⇒ a° + a° + (a°/2) = 180°
⇒ (2a° + 2a° + a°)/2 = 180°
⇒ 5a°/2 = 180°
⇒ 5a° = 360°
∴ a° = 72°
১,২৮৪.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ ১৫০°। বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১১ টি
  2. খ
    ১২ টি
  3. গ
    ১৩ টি
  4. ঘ
    ১৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ ১৫০°। বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্ত:স্থ কোণ = ১৫০°
∴ বহুভুজটির বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ১৫০° = ৩০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৩০°
= ১২ টি
১,২৮৫.
৮০ ফুট দীর্ঘ এবং ৭০ ফুট প্রস্থ একটি বাগানের বাহিরের চারদিকে ৫ ফুট প্রস্থ একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ১২০০
  2. খ
    খ) ১৬০০
  3. গ
    গ) ১৫০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০০
ব্যাখ্যা
রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য ৮০ফুট
রাস্তা বাদে বাগানের প্রস্থ ৭০ ফুট
রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৭০) বর্গফুট
                                            =৫৬০০ বর্গফুট।

রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য={৮০ + (৫ × ২)} ফুট
                                  =(৮০ + ১০) = ৯০ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ= {৭০ + (৫ × ২)} ফুট
                                = (৭০+১০)ফুট = ৮০ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল=(৯০ × ৮০) বর্গফুট
                                        = ৭২০০ বর্গফুট

রাস্তার ক্ষেত্রফল= (৭২০০ - ৫৬০০)বর্গফুট
                          = ১৬০০ বর্গফুট
১,২৮৬.
দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ২০ : ১৬ হলে, কোণ দুইটি কত?
  1. ক
    ১২০°, ৬০° 
  2. খ
    ১১০°, ৭০° 
  3. গ
    ১০০°, ৮০° 
  4. ঘ
    ১৪০°, ৪০° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ২০ : ১৬ হলে, কোণ দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x
তাহলে একটি কোণ = ২০x
অপর কোণ = ১৬x

আমরা জানি,
দুটি কোণ সম্পূরক হবে যদি তাদের সমষ্টি ১৮০∘ হয়।
শর্তমতে,
২০x + ১৬x = ১৮০°
৩৬x = ১৮০°
x = ১৮০°/৩৬
x = ৫°
∴ একটি কোণ = ২০ × ৫° = ১০০°
অপর কোণ = ১৬ × ৫° = ৮০° 
১,২৮৭.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২২০
  2. খ
    খ) ২১০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের বাহু = √ক্ষেত্রফল
∴ বাহু = √২০২৫ = ৪৫ মিটার।
এর বেড়ার দৈর্ঘ্য হবে এর পরিসীমার সমান
∴ বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = ২ × (৪৫ + ৪৫) = ১৮০ মিটার।
১,২৮৮.
একটি সুষম সপ্তভূজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ৭২০°
  2. খ
    খ) ৯০০°
  3. গ
    গ) ১০৮০°
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬০°
ব্যাখ্যা

সপ্তভূজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০
                                                          = (৭ - ২) × ১৮০°
                                                          = ৯০০°

১,২৮৯.
একটি সুষম হেক্সাগনের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান কত?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ১০৮°
  3. গ
    ৪৫°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম হেক্সাগনের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
হেক্সাগনের বাহুর সংখ্যা = ৬ টি
হেক্সাগনের একটি বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০°/৬
= ৬০°

∴ প্রতিটি অন্তঃকোণের মান = ১৮০° - ৬০°
= ১২০°
১,২৯০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে -
  1. ক
    ৭ মি.
  2. খ
    ৮ মি.
  3. গ
    ৯ মি.
  4. ঘ
    ১২ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে -

সমাধান: 
ধরি,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় a = ৮, b = ?
লম্ব দূরত্ব, h = ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২){h(a + b)}

প্রশ্নমতে
(১/২){h(a + b)} = ৬০
⇒ (১/২){৮(৬ + b)} = ৬০
⇒ ৪(৬ + b)} = ৬০
⇒ ৬ + b = ১৫
⇒ b = ১৫ - ৬
∴ b = ৯
১,২৯১.
ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১০৫ বর্গএকক হলে, BGC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১০৫ বর্গএকক
  2. খ
    খ) ৩০ বর্গএকক
  3. গ
    গ) ৩৫ বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) ৫২.৫ বর্গএকক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১০৫ বর্গএকক হলে, BGC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?ওক
 
সমাধান:

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ত্রিভুজকে সমান তিনভাগে ভাগ করে।
BGC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ১০৫ = ৩৫ বর্গএকক
১,২৯২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর 8° হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?
  1. ক
    ক) 41°
  2. খ
    খ) 39°
  3. গ
    গ) 49°
  4. ঘ
    ঘ) 82°
ব্যাখ্যা

মনে করি,
একটি কোণ 'ক' তাহলে অপর কোণ (90 - ক)
শর্তমতে,
ক - (90 - ক) = 8
বা, ক - 90 + ক = 8
বা, 2ক = 98
বা, ক = 49
সুতরাং অপর কোণটি = 90 - ক
= 90 - 49
= 41°

১,২৯৩.
৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ২০°
  2. খ
    ২৫°
  3. গ
    ৩০°
  4. ঘ
    ৩২°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
যখন দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তখন একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩০° কোণের পূরক কোণ =  ৯০° - ৩০°
= ৬০°

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক =  ৬০°/২
= ৩০°
১,২৯৪.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৭৫°
  2. খ
    ৫০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
একটি কোণ ৯০° হলে, 
অপর কোনটি হবে = (১৮০° - ৯০°) 
= ৯০° 

∴ বিপরীত কোণের পরিমাণ = ৯০°। 
১,২৯৫.
নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?
  1. ক
    ২, ৪, ৭
  2. খ
    ৫, ৬, ৮
  3. গ
    ২, ৫, ৬
  4. ঘ
    ৩, ৪, ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।

এখানে, 
প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই, 
অপশন ক) তে, ২ + ৪ = ৬ < ৭ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
অপশন খ) তে, ৫ + ৬ = ১১ > ৮ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
অপশন গ) তে, ২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
অপশন ঘ) তে, ৩ + ৪ = ৭ > ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
১,২৯৬.
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?
  1. ক
    ক) দ্বিগুণ
  2. খ
    খ) তিনগুণ
  3. গ
    গ) চারগুণ
  4. ঘ
    ঘ) পাঁচগুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য ক একক 
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ  = ক২ বর্গএকক 

সরলরেখার অর্ধেক ক/২ একক 
সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গ = (ক/২)২ বর্গএকক 
= ক২/৪ বর্গএকক 

∴ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের = ক২/(ক২/৪)
= ৪ গুণ
১,২৯৭.
দুইটি সমান্তরাল রেখা কয়টা বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    শূন্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সমান্তরাল রেখা কয়টা বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
দুইটি সমান্তরাল রেখা কখনোই একে অপরকে ছেদ করে না।

সমান্তরাল রেখা এমন দুটি রেখা, যা একে অপরকে কখনোই ছেদ করে না এবং সবসময় একই দিকে চলতে থাকে। এর মানে হল যে, এই রেখাগুলির মধ্যে কোন সংযোগ বা ছেদের স্থান থাকে না।

অতএব, দুটি সমান্তরাল রেখা ০ (শূন্য) বিন্দুতে ছেদ করে।
১,২৯৮.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সে.মি. 9 সে.মি এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 32 বর্গ সে.মি হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত সে.মি.? 
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    4 সে.মি.
  3. গ
    6 সে.মি.
  4. ঘ
    8 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সে.মি. 9 সে.মি এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 32 বর্গ সে.মি হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত সে.মি.? 

সমাধান: 
মনেকরি 
ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব h

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
⇒ 32 = (1/2) × (7 + 9) × h
⇒ 32 = 16h/2
⇒ 32 = 8h
∴ h = 4 সে.মি.
১,২৯৯.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ৮৬৪ টাকা
  2. খ
    ৫৮৪ টাকা
  3. গ
    ৬৮৪ টাকা
  4. ঘ
    ৪৮৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৪ মিটার

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৮ + ৪) মিটার
= ২ × ১২ মিটার
= ২৪ মিটার

১ মিটারে খরচ হয় ২৮. ৫ টাকা
∴ ২৪ মিটারে খরচ হয় (২৪ × ২৮.৫) টাকা
= ৬৮৪ টাকা
১,৩০০.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ৯০ মিটার
  2. খ
    ১০০ মিটার
  3. গ
    ১২০ মিটার
  4. ঘ
    ১৬০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৯০০ বর্গমিটার 
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৯০০ মিটার 
= ৩০ মিটার 

আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য 
= (৩০ × ৪) মিটার 
= ১২০ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২০ মিটার।