লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

জ্যামিতি

মোট প্রশ্ন১০,৭৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ১০৫ / ১০৭ · ১০,৪০১–১০,৫০০ / ১০,৭৫২

১০,৪০১.
একটি ৬০° কোণের পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৬০° কোণের পূরক কোণ কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
৬০° কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৬০° = ৩০° 
১০,৪০২.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?
  1. ক
    36√3 বর্গ মিটার
  2. খ
    144√3 বর্গ মিটার
  3. গ
    72√3 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    18√3 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)a²
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার।

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (12)2
= (√3/4) × (12 × 12)
= 36√3 বর্গ মিটার
১০,৪০৩.
একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ১৭৬৪ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া দেয়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ মাঠটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ১২৮০ টাকা
  2. খ
    ১৮৪০ টাকা
  3. গ
    ১৬৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ১৭৬৪ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া দেয়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ মাঠটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ১৭৬৪ বর্গ .মি.
বর্গাকার মাঠের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১৭৬৪ মি.
= ৪২ মি.

∴ বর্গাকার মাঠের পরিসীমা = (৪২ × ৪) মি.
= ১৬৮ মি.

∴ ১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১০ টাকা
∴ ১৬৮ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৬৮ × ১০) = ১৬৮০ টাকা
১০,৪০৪.
বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২০π বর্গ মিটার
  2. খ
    খ) ২২π বর্গ মিটার
  3. গ
    গ) ২২.০২৫ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২২ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 

দেওয়া আছে,
বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার
∴ ভূমির ব্যাসার্ধ r = ০.৫ মিটার
বেলনের উচ্চতা h = ৭ মিটার 

আমরা জানি,
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২πrh 
= ২ × (২২/৭) × (০.৫) × ৭ বর্গ মিটার
= ২২ বর্গমিটার
 
১০,৪০৫.
একটি বাক্সের ধার যথাক্রমে ৩মিঃ, ৪মিঃ, ৫মিঃ। প্রতি বর্গমিটার ১১ টাকা হিসাবে বাক্সটির বহিরাংশ রং করতে মোট কত খরচ পড়বে?
  1. ক
    ক) ৯৩৪ টাকা
  2. খ
    খ) ১০৩৪ টাকা
  3. গ
    গ) ১১৩৪ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২৩৪ টাকা
ব্যাখ্যা

বাক্সের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ২(৩×৪ + ৪×৫ + ৩×৫)
= ৯৪ বর্গ মি.
∴ রং করতে খরচ = ৯৪ × ১১
= ১০৩৪ টাকা

১০,৪০৬.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের ভূমি ১২ মি. এবং উচ্চতা ৫ মি. হলে এর অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা কত সে. মি. বেশী?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ১০০
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
(অতিভুজ)২ = (উচ্চতা )২ + (ভূমি)২
বা,(অতিভুজ)২ = (৫)২+ (১২)২
বা,(অতিভুজ)২ = ২৫ + ১৪৪ মি.
বা,(অতিভুজ)২ = ১৬৯ মি.
(অতিভুজ)২ = ১৩২
অতিভুজ = ১৩ 

 অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা বেশি = ১৩ - ১২ = ১ মি.
১ মি. = ১০০ সে.মি.

সুতরাং,অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ১০০ সে.মি. বেশি।
১০,৪০৭.
একটি সিলিন্ডার ও একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ এবং আয়তন সমান। সিলিন্ডারের উচ্চতা ও সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতার অনুপাত কত? 
  1. ক
    1 : 3
  2. খ
    2 : 5
  3. গ
    1 : 2
  4. ঘ
    2 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডার ও একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ এবং আয়তন সমান। সিলিন্ডারের উচ্চতা ও সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতার অনুপাত কত? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
সিলিন্ডার ও সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ = r 
সিলিন্ডারের উচ্চতা = h1
সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা = h2

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr2h1
সমবৃত্তভূমিক কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h2

প্রশ্নমতে, 
πr2h1 = (1/3)πr2h2
বা, h1 = h2/3
বা, h1/h2 = 1/3
বা, h1 : h2 = 1 : 3
১০,৪০৮.
৩ টা ৩০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়? 
  1. ক
    ক) ৮৫°
  2. খ
    খ) ৬৫°
  3. গ
    গ) ৭৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫°
ব্যাখ্যা
উৎপন্ন কোণ = ।(11M - 60 H)/2।°
= । (১১ × ৩০ - ৬০ × ৩) / ২।°
= । ৩৩০ - ১৮০/ ২।°
= । ১৫০/২।°
= ৭৫°
১০,৪০৯.
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল। একে বলে -
  1. ক
    আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    সামান্তরিক
  4. ঘ
    ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল। একে ট্রাপিজিয়াম বলে।

উল্লেখ্য যে, 
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান হলে তা সামান্তরিক।
কারণ - 
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান হলে, অপর বিপরীত বাহু অবশ্যই সমান্তরাল ও সমান হবে।
তাই একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান হলে তা সামান্তরিক।

একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান এবং ১টি কোণ এক সমকোণ হলে তা আয়ত।
কারণ -
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান এবং ১টি কোণ এক সমকোণ হলে, উক্ত চতুর্ভুজের অপর বিপরীত বাহু দুইটি অবশ্যই সমান্তরাল ও সমান এবং অবশিষ্ট তিনটি কোণের প্রত্যেকটি অবশ্যই এক সমকোণ হবে। তাই একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল ও সমান এবং ১টি কোণ এক সমকোণ হলে তা আয়ত।

কিন্তু একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল হলে, উক্ত চতুর্ভুজটি ট্রাপিজিয়াম।
কারণ -
একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল কিন্তু বাহু দুইটি সমান নাকি অসমান তা বলা হয়নি। তাই চতুর্ভুজটি ট্রাপিজিয়াম।
মোট কথা - একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর বিপরীত দুইটি সমান্তরাল হলেই তা ট্রাপিজিয়াম।
১০,৪১০.
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) সমকোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম বাহু
  2. খ
    খ) সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটির সমষ্টি এক সমকোণ
  3. গ
    গ) সমকোণের বিপরীত বাহু অতিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম বাহু, সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটির সমষ্টি এক সমকোণ এবং সমকোণের বিপরীত বাহু অতিভুজ।
১০,৪১১.
কোন সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ 30° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 10টি
  2. খ
    খ) 12টি
  3. গ
    গ) 15টি
  4. ঘ
    ঘ) 18টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ 30° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = n
সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = 360°

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = (360°/n)

শর্তমতে, 
360°/n = 30°
360°/30° = n
∴ n = 12
১০,৪১২.
১টি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ৬০০ মিটার
  3. গ
    ৮০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১টি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
বর্গাকার ক্ষেত্রফলের সূত্র:
ক্ষেত্রফল = পাশের দৈর্ঘ্য২ 

দেওয়া আছে,  
ক্ষেত্রফল = ৪০০ বর্গমিটার

পাশের দৈর্ঘ্য = √৪০০ = ২০ মিটার
পরিসীমা = ৪ × পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ২০ 
= ৮০ মিটার 

১০,৪১৩.
একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 24 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    8 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    25 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    5 সে.মি.
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 24 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি, সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ d = 24 সে. মি.
এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
dh = 120
বা, h = 120/d
বা, h =120/24
∴ h = 5

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.
১০,৪১৪.
পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে আছে এমন তিনটি বৃত্তের কেন্দ্র P, Q, R এবং PQ = a, QR = b, RP = c, হলে বৃত্তত্রয়ের ব্যাসের সমষ্টি = ?
  1. ক
    a + c - b
  2. খ
    a + b + c
  3. গ
    b + c - a
  4. ঘ
    b - a + c
ব্যাখ্যা

P, Q, R কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে x, y, z (ধরে নেই)
∴ বৃত্তত্রয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে
∴ PQ = x + y
বা, a = x + y......(1)
QR = y + z
বা, b = y + z.......(2)
এবং RP = z + x
বা, c = z + x.......(3)
(1) নং + (2) নং + (3) নং দ্বারা পাই,
a + b + c = 2x + 2y + 2z
অর্থাৎ ব্যাসত্রয়ের সমষ্টি = 2x + 2y + 2z
= a + b + c
১০,৪১৫.
একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ r হলে আয়তন = ?
  1. ক
    ক) 2/3πr3
  2. খ
    খ) 4/3πr3
  3. গ
    গ) 1/3πr2h
  4. ঘ
    ঘ) 2πr2
ব্যাখ্যা

অর্ধগোলকের আয়তন = 2/3πr3
যেখানে r ব্যাসার্ধ

১০,৪১৬.
2x + 3y + 4 = 0 সরলরেখার ঢাল কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 2/3
  3. গ
    - 3/2
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y + 4 = 0 সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c  যেখানে, সরলরেখার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x + 3y + 4 = 0
বা, 3y = - 2x - 4
বা, y = (- 2/3)x - (4/3).................(১)

(১) নং সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রদত্ত রেখার ঢাল, m = - 2/3
১০,৪১৭.
একটি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল2 = 4 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
১০,৪১৮.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকের আয়তন কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    1 গুণ
  2. খ
    2 গুণ
  3. গ
    4 গুণ
  4. ঘ
    8 গুণ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে আয়তন = 4/3 πr3
= 4/3 π(2r)3
= 4/3 π 8 r3
= 8 × 4/3 πr3
= 8 × গোলকের আয়তন।

১০,৪১৯.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৩ঃ১
  2. খ
    খ) ২২ঃ৭
  3. গ
    গ) ২৫ঃ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫ঃ১
ব্যাখ্যা
পরিধি/ব্যাস = ২πr/২r = π = ২২/৭
১০,৪২০.
পাড়বাদে একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬৫ মি. এবং প্রস্থ ৪৫ মি.। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৫ মি. হলে পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ৮২৫ বর্গ মি.
  2. খ
    ১৪০০ বর্গ মি.
  3. গ
    ১২০০ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ১৫২৪ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাড়বাদে একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬৫ মি. এবং প্রস্থ ৪৫ মি.। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৫ মি. হলে পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত নির্ণয় করুন?

সমাধান:
পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৬৫ × ৪৫) = ২৯২৫ বর্গ মি.

পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = {৬৫ + (৫ × ২)} = ৭৫ মি.
পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = {৪৫ + (৫ × ২)} = ৫৫ মি.

∴ পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৭৫ × ৫৫ ) = ৪১২৫ বর্গ মি.

∴ পাড়ের ক্ষেত্রফল = ৪১২৫ - ২৯২৫ = ১২০০ বর্গ মি.
১০,৪২১.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের যে কোন দুটি বাহুর অন্তর্গত কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ৫০°
  2. খ
    খ) ৬০°
  3. গ
    গ) ৮০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের যে কোন দুটি বাহুর অন্তর্গত কোণের মান কত?

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ = ৬০°
∴ যে কোন দুটি বাহুর অন্তর্গত কোণ =  ৬০°
১০,৪২২.
একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. প্রস্থ ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ২ সে.মি. হলে ৬০ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৫০ সে.মি. প্রস্থ এবং ৪০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ৩০০০ টি
  2. খ
    ৪০০০ টি
  3. গ
    ২৫০০ টি
  4. ঘ
    ৩৫০০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. প্রস্থ ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ২ সে.মি. হলে ৬০ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৫০ সে.মি. প্রস্থ এবং ৪০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

সমাধান:
একটি সাবানের আয়তন = (৫ × ৪ × ২) ঘন সে.মি.
= ৪০ ঘন সে.মি.

একটি বাক্সের আয়তন = (৬০ × ৫০ × ৪০) ঘন সে.মি.
= ১২০০০০ ঘন সে.মি.

∴ একটি বাক্সে সর্বমোট সাবান ধরবে = বাক্সের আয়তন/সাবানের আয়তন
= ১২০০০০/৪০ টি
= ৩০০০ টি
১০,৪২৩.
(Sinθ + Cosθ)/(Sinθ - Cosθ) = 7 হলে Secθ এর মান কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    ±5/3
  3. গ
    -5/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (Sinθ + Cosθ)/(Sinθ - Cosθ) = 7 হলে Secθ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,    
(Sinθ + Cosθ)/(Sinθ - Cosθ) = 7 
⇒ (Sinθ + Cosθ) + (Sinθ - Cosθ)/(Sinθ + Cosθ) - (Sinθ - Cosθ) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ (Sinθ + Cosθ + Sinθ - Cosθ)/(Sinθ + Cosθ - Sinθ + Cosθ) = 8/6
⇒ 2Sinθ/2Cosθ = 4/3
⇒ Sinθ/Cosθ = 4/3
⇒ tanθ = 4/3
⇒ tan2θ = 16/9
⇒ Sec2θ - 1 = 16/9
⇒ Sec2θ = (16/9) + 1
⇒ Sec2θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec2θ  = 25/9
⇒ Sec2θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec2θ  = 25/9
     Secθ = ±5/3
১০,৪২৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিঃ হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিঃ?
  1. ক
    ক) 8 মিঃ
  2. খ
    খ) 16 মিঃ
  3. গ
    গ) 8√2মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 24 মিঃ
ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = 64 বর্গমিঃ
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = √64 মিঃ = 8 মিঃ
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = 8√2 মিঃ

১০,৪২৫.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হলে এর পরিধি ও ক্ষেত্রফল সমান হবে?
  1. ক
    10√2
  2. খ
    6√2
  3. গ
    4√2
  4. ঘ
    2√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হলে এর পরিধি ও ক্ষেত্রফল সমান হবে?

সমাধান:

বর্গের কর্ণ ও বাহুর সম্পর্ক
বর্গের বাহু a হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য d হয়:
d = a√2  
 a = d/√2

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল: A = a2
পরিধি: P = 4a

শর্তমতে,
4a = a2
a2 - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a = 0 (not possible) / a = 4

কর্ণের দৈর্ঘ্যঃ
d = a√2  
d = 4√2

∴কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2

১০,৪২৬.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    6π
  2. খ
    12π
  3. গ
    √3π
  4. ঘ
    8π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 36π

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 36π
⇒ r2 = 36
⇒ r = 6

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2π × 6
= 12π
১০,৪২৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৯ : ৪০ এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য ৪১ সে.মি. হলে ভূমি এবং লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯ সে.মি. এবং ৪০ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি. এবং ১৭ সে.মি.
  3. গ
    ১৬ সে.মি. এবং ৩০ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৯ : ৪০ এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য ৪১ সে.মি. হলে ভূমি এবং লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমি = ৯ক
লম্ব = ৪০ক
অতিভুজ = ৪১ (দেওয়া আছে)

আমরা জানি,
পিথাগোরাসের সূত্র হতে,
⇒ (৯ক)২ + (৪০ক)২ = ৪১২
⇒ ৮১ক২ + ১৬০০ক২ = ১৬৮১
⇒ ক২(৮১ + ১৬০০) = ১৬৮১
⇒ ক২ = ১৬৮১/১৬৮১
⇒ ক২ = ১
∴ ক = ১

তাহলে,
ভূমি = ৯ × ১ = ৯ সে.মি.
লম্ব = ৪০ × ১ = ৪০ সে.মি.
১০,৪২৮.
নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    ৩, ৫, ৬
  2. খ
    ৬, ৮, ১০
  3. গ
    ৫, ৬, ৮
  4. ঘ
    ৭, ১২, ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গ অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গের সমষ্টির সমান।
∴  ৬২ + ৮২ = ৩৬ + ৬৪ = ১০০ = ১০২

∴ ৬, ৮, ১০ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।
১০,৪২৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৭২ ফুট হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৪৪ বর্গফুট
  2. খ
    ১১৫২ বর্গফুট
  3. গ
    ১৬৮ বর্গফুট
  4. ঘ
    ২৮৮ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৭২ ফুট হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (২ক + ক) ফুট
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক২ ব.ফুট

প্রশ্নমতে,
২ × (২ক + ক) = ৭২
⇒ ৩ক = ৩৬
∴ ক = ১২

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক২ ব.ফুট
= ২ × ১২২
= ২ × ১৪৪
= ২৮৮ ব.ফুট
১০,৪৩০.
দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলে?
  1. ক
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    স্থূলকোণ
  4. ঘ
    সম্পূরক কোণ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান: 
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 

- অন্যদিকে,
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। 
-  এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। 

১০,৪৩১.
ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 50° হলে ∠ODC = কত?
  1. ক
    40°
  2. খ
    90°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 50° হলে ∠ODC = কত? 

সমাধান: 

ABCD রম্বসের কর্ণ ∠ACD =  ∠OCD = 50°
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। 
অর্থাৎ, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90°

ΔDOC-এ 
∠ODC + ∠COD + ∠OCD = 180° 
বা, ∠ODC + 90° + 50° = 180° 
বা, ∠ODC = 180° - 140° 
∴ ∠ODC = 40°
১০,৪৩২.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান কোণদ্বয়ের একটি 55° হলে তৃতীয় কোণটির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 70°
  3. গ
    গ) 100°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

সমান কোণদ্বয়ের সমষ্টি = 55° + 55°
= 110°
∴ অপর কোণ = 180° - 110°
= 70°

১০,৪৩৩.
প্রদত্ত চিত্রে OB ⊥ OA হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ∠AOD একটি স্থূলকোণ 
  2. খ
    ∠AOC একটি সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    ∠AOB একটি সূক্ষ্মকোণ
  4. ঘ
    ক ও খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে OB ⊥ OA হলে, নিচের কোনটি সঠিক?


সমাধান:
স্থুলকোণ :
৯০° থেকে বড় এবং ১৮০° থেকে ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
 ∠AOD একটি স্থূলকোণ 

সূক্ষ্মকোণ:
৯০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোটো কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
∠AOC একটি সূক্ষ্মকোণ
১০,৪৩৪.
If Xsin60°.tan30°=sec60°.cot45°, then find out the value of X?
  1. ক
    ক) 1/√3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

Xsin60º.tan30º=sec60º.cot45º
⇒ X.(√3/2).(1/√3) = 2.1
⇒ X = 4

১০,৪৩৫.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬২ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    ৩৬ বর্গ সে. মি.
  2. খ
    ১২৪ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১০৮ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ৬৪ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬২ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৬২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৬২ × ২ 
∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১২৪ বর্গ সে.মি.
১০,৪৩৬.
একটি সমবৃত্তভুমিক কোণকের উচ্চতা 8 সে. মি. এবং ভুমির ব্যসার্ধ 6 সে. মি. হলে এর হেলানো উচ্চতা কত?
  1. ক
    9 সে.মি
  2. খ
    10 সে.মি
  3. গ
    11 সে.মি
  4. ঘ
    12 সে.মি
ব্যাখ্যা

চিত্রে, উচ্চতা OA = 8cm, ব্যাসার্ধ = OB = 6
∴ হেলানো উচ্চতা AB = √OA2 + OB2 = √82 + 62 = 10

১০,৪৩৭.
∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A = 72° হলে, ∠B = কত?
  1. ক
    108° 
  2. খ
    18° 
  3. গ
    120° 
  4. ঘ
    22° 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A = 72° হলে, ∠B = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে, তাদের সম্পূরক কোণ বলে। 
∴ ∠A + ∠B = 180° 
বা, 72° + ∠B = 180°  [∴ ∠A = 72°] 
বা, ∠B = 180° - 72°
∴ ∠B = 108° 

১০,৪৩৮.
x + y + 1 = 0 রেখার ঢাল-
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) ∞
ব্যাখ্যা

রেখার ঢাল = -{(x এর সহগ)/(y এর সহগ)}
= -(1/1)
= - 1

১০,৪৩৯.
4 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    8π বর্গসেমি
  2. খ
    6π বর্গসেমি
  3. গ
    4π বর্গসেমি
  4. ঘ
    2√2 π বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু
= 4√2 সেমি

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ব্যাস = বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 
বৃত্তের ব্যাস = 4√2

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4√2/2 = 2√2 সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= π(2√2)2
= 8π বর্গসেমি
১০,৪৪০.
একটি পঞ্চভূজের সমষ্টি- 
  1. ক
    ক) ৪ সমকোণ
  2. খ
    খ) ৬ সমকোণ
  3. গ
    গ) ৮ সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) ৫ সমকোণ
ব্যাখ্যা
পঞ্চভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = (২×৫ - ৪) সমকোণ = ৬ সমকোণ
১০,৪৪১.
একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ৪০০ মিটার
  3. গ
    ১০০০ মিটার
  4. ঘ
    ৬০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
বাগানটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(১০০০০)
= ১০০ মিটার

∴ বাগানটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ১০০
= ৪০০ মিটার
১০,৪৪২.
একটি সরলরেখার সাথে অপর একটি রেখাংশ মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ১৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার সাথে অপর একটি রেখাংশ মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি ১৮০°।
১০,৪৪৩.
A এর মান কত হলে cos3A এর মান শুন্য হবে?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এর মান কত হলে cos3A এর মান শুন্য হবে?

সমাধান:
শর্তমতে,
cos3A = 0
⇒ cos3A = cos90°
⇒ 3A = 90°
⇒ A = 30°
১০,৪৪৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ সে. মি.
  2. খ
    ৮ সে. মি.
  3. গ
    ৪ সে. মি.
  4. ঘ
    ৬ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.
শর্তমতে
x2+ (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.
১০,৪৪৫.
একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    758 বর্গমিটার
  2. খ
    748 বর্গমিটার
  3. গ
    738 বর্গমিটার
  4. ঘ
    728 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
মনে করি,
সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা h = 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি.

সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2πr(r +  h)
= 2 × (22/7) × 7 (7 + 10) বর্গমিটার
= 44 × 17 বর্গমিটার
= 748 বর্গমিটার
১০,৪৪৬.
এক নটিকেল মাইল সমান কত ফুট?
  1. ক
    ক) ৭০৮০
  2. খ
    খ) ৪০৮০
  3. গ
    গ) ৬০৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০৮০
ব্যাখ্যা
১ নটিকেল মাইল = ৬০৭৬.১২ ফুট বা প্রায় ৬০৮০ফুট।
১০,৪৪৭.
নিচের কোন চতুর্ভুজটির এক জোড়া সমান্তরাল বাহু রয়েছে?
  1. ক
    আয়ত
  2. খ
    রম্বস
  3. গ
    সামান্তরিক
  4. ঘ
    ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন চতুর্ভুজটির এক জোড়া সমান্তরাল বাহু রয়েছে?

সমাধান:
আয়ত (Rectangle): এর দুই জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল (এবং সমান)।
রম্বস (Rhombus): এর দুই জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল (এবং চারটি বাহুই সমান)।
সামান্তরিক (Parallelogram): এর দুই জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল।
ট্রাপিজিয়াম হলো সেই চতুর্ভুজ, যার ঠিক এক জোড়া সমান্তরাল বাহু বিদ্যমান।

• ট্রাপিজিয়াম: 
যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল,
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না,
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে,
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে,
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

∴ ট্রাপিজিয়ামের এক জোড়া সমান্তরাল বাহু রয়েছে।

১০,৪৪৮.
কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ৩৬১ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৫৬ মিটার
  2. খ
    ৬৬ মিটার
  3. গ
    ৭২ মিটার
  4. ঘ
    ৭৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ৩৬১ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের ক্ষেত্রফল = ২৮৯ বর্গমিটার

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = √৩৬১ = ১৯ মিটার

আমরা জানি,
বর্গের পরিসীমা = ৪a মিটার
= (৪ × ১৯) মিটার
= ৭৬ মিটার
১০,৪৪৯.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণ ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
  1. ক
    60°
  2. খ
    90°
  3. গ
    120°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণ ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8

ক্ষুদ্রতম কোণ = (1/8) × 360° = 45°
বৃহত্তম কোণ = (3/8) × 360° = 135°
∴ বৃহত্তম কোণ ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য = 135° - 45°
= 90°
১০,৪৫০.
একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য p হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    আয়তন = p2
  2. খ
    সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6p2
  3. গ
    ঘনকের কর্ণ = √6p
  4. ঘ
    উপরের সবকয়টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য p হলে, নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য p হলে,
ঘনকের কর্ণ = √3p
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6p2
ঘনকের আয়তন = p3

১০,৪৫১.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৯৬০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ৫ টাকা
  2. খ
    ৬ টাকা
  3. গ
    ৭ টাকা
  4. ঘ
    ৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৯৬০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ৯০০ বর্গমিটার
বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = √৯০০ মিটার = ৩০ মিটার

বাগানের পরিসীমা = ৩০ × ৪ মিটার = ১২০ মিটার

∴ প্রতি মিটারে খরচ হয় = (৯৬০/১২০) টাকা
= ৮ টাকা
১০,৪৫২.
ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ ৪৮° এবং AB = AC। যদি E এবং F AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE =?
  1. ক
    ক) ১৩২°
  2. খ
    খ) ১৮০°
  3. গ
    গ) ১০৮°
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০°
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,∠B = ৪৮° এবং AB = AC
সুতরাং, ∠ B = ∠C = ৪৮°
আবার,  EF||BC এবং AC ছেদক
 ∠C = ∠AFE [অনুরূপ কোণ]
অতএব, ∠ AFE = ৪৮°
এখানে, ∠ A +∠ B + ∠C = ১৮০°
→ ∠A + ৪৮° + ৪৮° = ১৮০°
→ ∠A = ১৮০° – ৯৬°
: ∠A = ৮৪°
সুতরাং ∠A +  ∠AFE = ৮৪° + ৪৮° = ১৩২°
১০,৪৫৩.
একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
  1. ক
    13 ফুট
  2. খ
    17 ফুট
  3. গ
    19 ফুট
  4. ঘ
    21 ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাড়ি 15 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে 8 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সমাধান:

ধরি,
মইটি y ফুট লম্বা।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রানুযায়ী,
(অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
বা, AC2 = AB2 + BC2
বা, y2 = (15)2 + (8)2
বা, y2 = 225 + 64
বা, y2 = 289
বা, y2 = 172
∴ y = 17 ফুট

∴ মইটি 17 ফুট লম্বা।
১০,৪৫৪.
secA + tanA = 13/11 হলে, secA - tanA এর মান কত?
  1. ক
    11/13
  2. খ
    10/13
  3. গ
    9/11
  4. ঘ
    7/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: secA + tanA = 13/11 হলে, secA - tanA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
secA + tanA = 13/11

আমরা জানি,
sec2A - tan2A = 1
⇒ (secA + tanA)(secA - tanA) = 1
⇒ (13/11)(secA - tanA) = 1
⇒ (secA - tanA) = 1 × (13/11)
∴ secA - tanA = 11/13
১০,৪৫৫.
cos40° + cos80° + cos160° =? 
  1. ক
    0
  2. খ
    3/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3√3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos40° + cos80° + cos160° =? 

সমাধান: 
cos40° + cos80° + cos160°
= cos40° + 2cos {(80° + 160°)/2} cos{(160° - 80°)/2} [cosC + cosD = 2 cos {(C + D)/2}cos {(C - D)/2}]
= cos40° + 2cos120° cos40°
= cos40° + 2 (-1/2) cos40° 
= cos40° - cos40° 
= 0
১০,৪৫৬.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত?
  1. ক
    ২০°
  2. খ
    ১১০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ২৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ একটি কোণ ৭০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৭০)°  
= ১১০° । 
১০,৪৫৭.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ২ ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদুইটি একটি অপরটির থেকে ১ ফুট বেশি হলে বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ ফুট
  2. খ
    ১২ ফুট
  3. গ
    ১৩ ফুট
  4. ঘ
    ২৫ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ২ ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদুইটি একটি অপরটির থেকে ১ ফুট বেশি হলে বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় বাহুর দৈর্ঘ্য = ক ফুট 
∴ ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য = (ক - ১) ফুট 

দেওয়া আছে,
উচ্চতা = ২ ফুট 
ক্ষেত্রফল = ২৫ বর্গফুট 

প্রশ্নমতে,
(১/২) × উচ্চতা × {ক + (ক - ১)} = ২৫
⇒ (১/২) × ২ × (২ক - ১) = ২৫
⇒ ২ক - ১ = ২৫
⇒ ২ক = ২৫ + ১
⇒ ২ক = ২৬
⇒ ক = ২৬/২
⇒ ক = ১৩

অর্থাৎ বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য = ১৩ ফুট
১০,৪৫৮.
আয়তক্ষেত্র A এর পরিধি ২০০ মিটার। আয়তক্ষেত্র B এর দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্র A এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১০ মিটার কম এবং আয়তক্ষেত্র B এর প্রস্থ আয়তক্ষেত্র A এর প্রস্থের চেয়ে ১০ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্র B একটি বর্গক্ষেত্র হলে, আয়তক্ষেত্র A এর প্রস্থ মিটারে কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৩০ মিটার
  3. গ
    ২৫ মিটার
  4. ঘ
    ২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্র A এর পরিধি ২০০ মিটার। আয়তক্ষেত্র B এর দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্র A এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১০ মিটার কম এবং আয়তক্ষেত্র B এর প্রস্থ আয়তক্ষেত্র A এর প্রস্থের চেয়ে ১০ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্র B একটি বর্গক্ষেত্র হলে, আয়তক্ষেত্র A এর প্রস্থ মিটারে কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্র A এর দৈর্ঘ্য x মিটার
আয়তক্ষেত্র A এর প্রস্থ y মিটার
∴ আয়তক্ষেত্র A এর পরিধি = ২(x + y) = ২০০ মিটার ......... (১)

∴ আয়তক্ষেত্র B এর দৈর্ঘ্য = x - ১০ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্র B এর প্রস্থ = y + ১০ মিটার

আয়তক্ষেত্র B একটি বর্গক্ষেত্র,
∴ x - ১০ = y + ১০
⇒ x = y + ১০ + ১০
∴ x = y + ২০

(১) নং এ x  এর মান বসিয়ে পাই,
২(x + y) = ২০০
বা, ২x + ২y = ২০০
বা, x + y = ১০০
বা, y + ২০ + y = ১০০
বা, ২y = ৮০
∴ y = ৪০
১০,৪৫৯.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ  45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ক) 32√2 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 96√2 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 128√2 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 64√2 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ  45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ =  45°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b =16 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) ×16 × 16 × sin45°
= (1/2) ×16 × 16× (1/√2)
= 64√2 বর্গ সে.মি.
১০,৪৬০.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ মি. মি. হলে এর অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ক) ৫ মি. মি.
  2. খ
    খ) ৬ সে. মি.
  3. গ
    গ) ৭ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৯ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ মি. মি. হলে এর অতিভুজের মান কত?

সমাধান: 
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ মি. মি. হলে
ধরি
ভূমি = ৪ মি. মি. 
উচ্চতা = ৩ মি. মি. 

আমরা জানি,
(অতিভুজ)২ = (উচ্চতা )২ + (ভূমি)২
বা,(অতিভুজ)২ = (৩)২+ (৪)২
বা,(অতিভুজ)২ = ৯ + ১৬ মি.
বা,(অতিভুজ)২ = ২৫ মি.
(অতিভুজ)২ = ৫২
অতিভুজ = ৫
১০,৪৬১.
3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    3 মিটার
  2. খ
    4 মিটার
  3. গ
    12 মিটার
  4. ঘ
    6 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
 নতুন ঘনকের আয়তন = ঘনক তিনটির আয়তনের সমষ্টি
= 33 + 43 + 53
= 27 + 64 + 125
= 216 ঘন মিটার

নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3√216
= (63)1/3
= 6 মিটার
১০,৪৬২.
নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়?
  1. ক
    ৩, ৬, ৮
  2. খ
    ২, ৪, ৭
  3. গ
    ২, ৫, ৬
  4. ঘ
    ৫, ৭, ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু ওপেক্ষা বৃহত্তম।

এখানে,
৩ + ৬ = ৯ > ৮ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
২ + ৪ = ৬ < ৭ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।
২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
৫ + ৭ = ১২ > ৯ ; ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
১০,৪৬৩.
ABCD একটি বৃত্তস্থ চতর্ভুজ। ∠ADC ও ∠ABC এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD একটি বৃত্তস্থ চতর্ভুজ । ∠ADC ও ∠ABC - এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ২ সমকোণ।
∠ADC + ∠ABC = ১৮০°
১০,৪৬৪.
   
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে, ∠B + ∠D= 180°, ∠A + ∠C সমান কত?
  1. ক
    ক) 100°
  2. খ
    খ) 120°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 280°
ব্যাখ্যা
   
 ∠A +∠B + ∠C+ ∠D = 360°
∠A + ∠C + 180° = 360°
 ∠A + ∠C= 360° - 180°
∠A + ∠C = 180°
১০,৪৬৫.
একটি কোণকের ব্যাসার্ধ r, উচ্চতা h এবং হেলানো দৈর্ঘ্য l হলে কোণকের আয়তন-
  1. ক
    πr2h
  2. খ
    (4/3)πr2h
  3. গ
    1/3πr2h
  4. ঘ
    πr(l + r)
ব্যাখ্যা

কোনকের আয়তন = 1/3πr2h

১০,৪৬৬.
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার। ত্রিভুজটির ভূমি ১০০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত? 
  1. ক
    ৫০ মিটার
  2. খ
    ৪০ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার। ত্রিভুজটির ভূমি ১০০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?  

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার  
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (৫০ × ৫০) বর্গ মিটার 
= ২৫০০ বর্গ মিটার 

যেহেতু, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গ মিটার 
∴ ত্রিভুজটির ভূমি = ১০০ মিটার  

আমরা জানি, 
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
বা, (১/২) × ১০০ × উচ্চতা = ২৫০০ 
বা, উচ্চতা = (২৫০০ × ২)/১০০ 
∴ উচ্চতা = ৫০ মিটার

∴ ত্রিভুজটির উচ্চতা = ৫০ মিটার ।

১০,৪৬৭.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3/2 গুণ। এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে, কর্ণ কত? 
  1. ক
    ৮√১৩ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ৯√৭ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3/2 গুণ। এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে, কর্ণ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = প্রস্থের ৩/২ গুণ
ক্ষেত্রফল = ৩৮৪ বর্গমিটার

ধরি, প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (৩/২) × ক  মিটার

আমরা জানি, 
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ (৩/২)ক × ক = ৩৮৪
⇒ (৩/২)ক২ = ৩৮৪
⇒ ক২  = ৩৮৪ × (২/৩)
⇒ ক২ = ২৫৬
⇒ ক = √২৫৬
∴ ক = ১৬ মিটার
অতএব, প্রস্থ = ১৬ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (৩/২) × ক = (৩/২) × ১৬ = ২৪ মিটার

আমরা জানি, 
কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২) = √(২৪২ + ১৬২)
= √(৫৭৬ + ২৫৬)
= √৮৩২
= ৮√১৩ মিটার

সুতরাং, আয়তাকার ঘরটির কর্ণ ৮√১৩ মিটার।

১০,৪৬৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুুজের ক্ষেত্রফল ২৫√৩ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ সে.মি
  2. খ
    খ) ১১ সে.মি
  3. গ
    গ) ১২ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ সে.মি
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)(বাহু)2
বা, বাহু2 = (৪ × ২৫√৩)/√৩ = ১০০
বা, বাহু = ১০ সেমি 

১০,৪৬৯.
ΔBCD এর ∠B= 42°, ∠C= 69° হলে, ΔBCD কী ধরণের ত্রিভুজ? 
  1. ক
    বিষমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    সমবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  4. ঘ
    স্থূলকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
ΔBCD - এ ,
∠B + ∠C + ∠D = 180°
42° + 69° + ∠D = 180°
∠D = 180° - 111°
∠D = 69°
কোনো ত্রিভুজের দুইটি কোণ সমান হলে ত্রিভুজটির দুইটি বাহুও সমান হবে। 

∴ ΔBCD - ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
১০,৪৭০.
একটি পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ৫ সমকোণ
  2. খ
    খ) ৬ সমকোণ
  3. গ
    গ) ৭ সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) ৮ সমকোণ
ব্যাখ্যা
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।

সুতরাং পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি = (2 × 5 - 4) সমকোণ
                                                                = (10 - 4) × 90°
                                                                = 6 × 90°
                                                                = 540°

পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি  = ৬ সমকোণ
১০,৪৭১.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাণ ৫০° হলে, সমান কোণ দুইটির প্রত্যেকটির পরিমাণ হবে-
  1. ক
    ৫৫°
  2. খ
    ৬৫°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাণ ৫০° হলে, সমান কোণ দুইটির প্রত্যেকটির পরিমাণ হবে-

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
∴ একটি কোণ ৫০° হলে অপর কোণদ্বয় = ১৮০° - ৫০°
= ১৩০°

যেহেতু ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, অপর কোণ দুটি সমান হবে।
∴ প্রত্যেকটি কোণ = ১৩০°/২ = ৬৫°
১০,৪৭২.
বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ৫ মিটার
  3. গ
    ৭ মিটার
  4. ঘ
    ৬.৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৬ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ
= ৪৮/৬ = ৮ মিটার

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস

কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২)
= √(৮২ + ৬২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √১০০
= ১০ মিটার

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২
= ১০/২
= ৫ মিটার

১০,৪৭৩.
দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) দুটি বাহু সমান
  2. খ
    খ) তিনটি কোণ সমান
  3. গ
    গ) তিনটি বাহু সমান
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত হলো:
- দুইটি ত্রিভুজের একটির দুইটি বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহুদুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ দুটি পরস্পর সমান হয়। 
- একটি ত্রিভুজের তিন বাহু যথাক্রমে অপরটির তিন বাহুর সমান হয়।
- একটি ত্রিভুজের দুতি কোণ ও এদের সংলগ্নবাহু যথাক্রমে অপরটির দুটি কোণ ও তাদের সংলগ্নবাহু সমান হয়। 
১০,৪৭৪.
কোন ত্রিভুজের ১ম কোণ যদি ২য় কোণের চারগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ১ম কোণের চেয়ে 54° বড় হয়, তাহলে ১ম কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    34°
  2. খ
    96°
  3. গ
    56°
  4. ঘ
    126°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের ১ম কোণ যদি ২য় কোণের চারগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ১ম কোণের চেয়ে 54° বড় হয়, তাহলে ১ম কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = a
∴ ১ম কোণ = 4a
৩য় কোণ = 4a + 54°

প্রশ্নমতে,
a + 4a + 4a + 54° = 180°
বা, 9a = 180° - 54°
বা, 9a = 126°
বা, a = 126°/9
∴ a = 14°

∴ ১ম কোণ = 4 × 14° = 56°
১০,৪৭৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের তিন-চতুর্থাংশ। যদি কর্ণ 20 মি. হয়, তবে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 144 বর্গ মি.
  2. খ
    খ) 192 বর্গ মি.
  3. গ
    গ) 216 বর্গ মি.
  4. ঘ
    ঘ) 256 বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের তিন-চতুর্থাংশ। যদি কর্ণ 20 মি. হয়, তবে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
ধরি,
দৈর্ঘ্য = 4x মি.
প্রস্থ = 3x মি.

প্রশ্নমতে, 
(4x)2 + (3x)2 = 202
⇒ 16x2 + 9x2 = 400
⇒ 25x2 = 400
⇒ x2 = 16
⇒ x = 4

দৈর্ঘ্য = 4 × 4 = 16 মি.
প্রস্থ = 3 × 4 = 12 মি.

ক্ষেত্রফল = 16 × 12 = 192 বর্গ মি.
১০,৪৭৬.
একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ১৫ মি, উচ্চতা ৪ মি, পুরুত্ব ২০ সে. মি। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি., প্রস্থ ৫ সে. মি., উচ্চতা ৫ সে. মি। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরি করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৮০০০ টি
  2. খ
    ২৮০০০ টি
  3. গ
    ৩৮০০০ টি
  4. ঘ
    ৫০০০০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ১৫ মি, উচ্চতা ৪ মি, পুরুত্ব ২০ সে. মি। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি., প্রস্থ ৫ সে. মি., উচ্চতা ৫ সে. মি। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরি করতে প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = ১৫ মি. = ১৫০০ সে.মি.
উচ্চতা = ৪ মি. = ৪০০ সে.মি.
পুরুত্ব = ২০ সে. মি.

এখানে,
দেওয়ালের আয়তন = (১৫০০ × ৪০০ × ২০) = ১২০০০০০০ ঘন সে. মি.
আবার, ইটের আয়তন = (১০ × ৫ × ৫) সে.মি. = ২৫০ ঘন সে. মি.

∴ ইটের সংখ্যা = দেওয়ালের আয়তন / ইটের আয়তন
= ১২০০০০০০/২৫০
= ৪৮০০০

∴ দেওয়ালটি তৈরি করতে প্রয়োজন হবে ৪৮,০০০ টি ইট।
১০,৪৭৭.
sin2(47°) + cos2(47°) =?
  1. ক
    0
  2. খ
    √2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin2(47°) + cos2(47°) =?
​
​সমাধান:
​আমরা জানি,
​sin2θ + cos2θ = 1
​
​∴ sin2(47°) + cos2(47°) = 1

১০,৪৭৮.
যদি A = 30° হলে tanA√(1 - sin2A) = কত?
  1. ক
    2/√3
  2. খ
    √2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = 30° হলে tanA√(1 - sin2A) = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
A = 30°

প্রদত্ত রাশি = tanA√(1 - sin2A)
= tanA√(cos2A)
= tanA. cosA
= (sinA/cosA). cosA
= sinA
= sin30°
= 1/2
১০,৪৭৯.
সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 135° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    15 টি
  2. খ
    20 টি
  3. গ
    24 টি
  4. ঘ
    30 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 135° হলে কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ)
= 360°/(180° - 135°)
= 360°/45°
= 8 টি

∴ কর্ণের সংখ্যা = {8(8 - 3)}/2
= 40/2
= 20 টি
১০,৪৮০.
কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত?
  1. ক
    √(x2 + y2)
  2. খ
    x + y
  3. গ
    √(x + y)2
  4. ঘ
    √x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত?

সমাধান:
মূল বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0)
একটি বিন্দু (x, y)

দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x - x1)2 + (y - y1)2}
= √{(x - 0)2 + (y - 0)2}
= √(x2 + y2)
১০,৪৮১.
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৫ মিটার
  2. খ
    খ) ৪ মিটার
  3. গ
    গ) ৫√২ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫√২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০/৪ মিটার = ৫ মিটার

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৫√২ মিটার 
১০,৪৮২.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেমি ও ১৩৮৬ বর্গ সেমি। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬৬ সেমি
  2. খ
    ৪২ সেমি
  3. গ
    ২১ সেমি
  4. ঘ
    ২২ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেমি ও ১৩৮৬ বর্গ সেমি। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি 
∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা বা ব্যাস = ২r সে.মি 

দেওয়া আছে, 
বৃত্তের পরিধি, ২πr = ১৩২ সে.মি এবং 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr২ = ১৩৮৬ বর্গ সে.মি 

প্রশ্নমতে, 
πr২/২πr = ১৩৮৬/১৩২ 
বা, r/২ = ১৩৮৬/১৩২ 
বা, r/২ = ১০.৫ 
বা, r = ১০.৫ × ২ 
∴  r = ২১ 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ২১ সে.মি 
 
∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা -এর দৈর্ঘ্য = ২r সে.মি 
= (২ × ২১) সে.মি 
= ৪২ সে.মি।
১০,৪৮৩.
ΔABC এ AB = AC হলে নিচের কোনটি সত্য? 
  1. ক
    ক) ∠ABC < ∠ACB
  2. খ
    খ) ∠ABC = ∠BAC
  3. গ
    গ) ∠ABC = ∠ACB
  4. ঘ
    ঘ) ∠ACB = ∠BAC
ব্যাখ্যা
 
যদি কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।
মনে করি, ABC ত্রিভুজে AB = AC।
তাহলে, ∠ABC = ∠ACB
১০,৪৮৪.
একটি বর্গের পরিসীমা ১৬ মিটার। একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৬√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ১২√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৬√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা ১৬ মিটার। একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
একটি বর্গের পরিসীমা ১৬ মিটার।
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬/৪ মিটার= ৪ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × ৪২ বর্গমিটার
= ৪√৩ বর্গমিটার
১০,৪৮৫.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    sin30° = cos30°
  2. খ
    tan45° = cot45°
  3. গ
    sec60° = cosec60°
  4. ঘ
    tan30° = √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:


∴ সত্য হলো tan45° = cot45°
১০,৪৮৬.
45° সমান কত রেডিয়ান?
  1. ক
    4π রেডিয়ান
  2. খ
    π/3 রেডিয়ান
  3. গ
    π/4 রেডিয়ান
  4. ঘ
    8π রেডিয়ান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 45° সমান কত রেডিয়ান?

সমাধান:
রেডিয়ান:
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে।

আমরা জানি,
180° = π রেডিয়ান
1° = π/180 রেডিয়ান
45° = 45°π/180 রেডিয়ান
= π/4 রেডিয়ান
১০,৪৮৭.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৫ ও ১২ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ৭ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ১৩ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৮ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ১৪ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৫ ও ১২ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২
বা, অতিভুজ = √(১২২ + ৫২)
= √(১৪৪ + ২৫)
= √১৬৯

∴ অতিভুজ = ১৩ সেন্টিমিটার
১০,৪৮৮.
যদি sinθ = 4/5 হয় তবে ‍cotθ এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    3/5
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    4/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sinθ = 4/5 হয় তবে ‍cotθ এর মান নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
sinθ = 4/5
⇒ (sinθ)2 = (4/5)2  [বর্গ করে] 
⇒ sin2θ = 16/25
⇒ 1 - cos2θ = 16/25
⇒ 1 - (16/25) = cos2θ
⇒ (25 - 16)/25 = cos2θ
⇒ 9/25 = cos2θ
⇒ (3/5)2 = cos2θ
∴ cosθ = 3/5

আমরা জানি,
cotθ = cosθ/sinθ
= (3/5)/(4/5)
= (3/5) × (5/4)
= 3/4
১০,৪৮৯.
20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?
  1. ক
    10 মিটার
  2. খ
    12 মিটার
  3. গ
    14 মিটার
  4. ঘ
    4 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?

সমাধান:

ধরি,
AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 4 মিটার নামবে [চিত্রে দেখুন]।
মইয়ের দৈর্ঘ্য AC = BD = 20 মিটার এবং AB = 4 মিটার
∴ BC = 20 - 4 = 16 মিটার

এখন,
BC2 + CD2 = BD2 [∠C = 90° ]
বা, CD2 = BD2 - BC2 = (20)2 - (16)2 = 400 - 256  = 144
∴ CD =12 মিটার 

∴  নির্ণেয় দূরত্ব 12 মিটার।
১০,৪৯০.
নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) sin2θ + cos2θ = 1
  2. খ
    খ) sec2θ - tan2θ = 1
  3. গ
    গ) cosec2θ - cot2θ = 1
  4. ঘ
    ঘ) tan2θ + 1 = cot2θ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান: 
ত্রিকোনোমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক:
sin2θ + cos2θ = 1
sec2θ - tan2θ = 1
cosec2θ - cot2θ = 1
১০,৪৯১.
What is the maximum number of half - pint bottles of cream that can be filled with a 4-gallon can of cream? (2pt. = 1qt. and 4qt. = 1gal.)
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 47
  5. ঙ
    ঙ) 64
ব্যাখ্যা

4 gal = (4×4)qt = 16 qt = (16×12)pt = 32 pt
∴ Number of botteles = 32/(1/2) = 64

১০,৪৯২.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১২ মিটার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ১৩√৫ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১২√৭ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ১৪√৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১১√৮ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১২ মিটার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a এবং
ভূমি b হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 – b2 )

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার
ভূমির দৈর্ঘ্য ১২ মিটার
এখানে,
a = ৮
b= ১২

সুতরাং,
ক্ষেত্রফল =(১২/৪)√(৪ × ৮২ - ১২২) বর্গমিটার
= ৩√(৪ × ৬৪ - ১৪৪) বর্গমিটার
= ৩√(২৫৬ - ১৪৪) বর্গমিটার
= ৩√১১২ বর্গমিটার
= ৩ × ৪√৭ বর্গমিটার
= ১২√৭ বর্গমিটার
১০,৪৯৩.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    √৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৬√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২৪√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, 
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (২)২
= (√৩/৪) × ৪
= √৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩ বর্গমিটার।

১০,৪৯৪.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং গভীরতা ৪০ সে.মি । চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা কত লিটার? 
  1. ক
    ২৪ লিটার
  2. খ
    ২৪০ লিটার
  3. গ
    ২৪০০ লিটার
  4. ঘ
    ২৪০০০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং গভীরতা ৪০ সে.মি । চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা কত লিটার? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার = (৩ × ১০০) সে.মি = ৩০০ সে.মি 
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ২ মিটার = (২ × ১০০) সে.মি = ২০০ সে.মি 
চৌবাচ্চার গভীরতা = ৪০ সে.মি 

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (৩০০ × ২০০ × ৪০) ঘন সে.মি 
= ২৪০০০০০ ঘন সে.মি 

১০০০ ঘন সে.মি = ১ লিটার 
∴ চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা = ২৪০০০০০/১০০০ লিটার 
= ২৪০০ লিটার ।

১০,৪৯৫.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    10 বর্গমিটার
  2. খ
    12 বর্গমিটার
  3. গ
    16 বর্গমিটার
  4. ঘ
    20 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/4 {√4(a)2 - (b)2} 
দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার। 

∴ ক্ষেত্রফল = b/4 {√4(a)2 - (b)2} 
= 8/4 {√4(5)2 - (8)2} 
= 2 {√(100 - 64)} 
= 2 √36 
= 2 × 6 
= 12 

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।
১০,৪৯৬.
নিচের ত্রিভুজে বাহুর দৈর্ঘ্য দেয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজটি আঁকা সম্ভব নয়?
  1. ক
    ক) ২,৩,৫ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৪,৫,৬ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৩,৫,৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫,৬,৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
প্রশ্নোক্ত অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ২+৩ = ৫ বাহু গুলো দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়।

১০,৪৯৭.
3 cm, 4 cm ও 5 cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    সমকোণী
  2. খ
    সমদ্বিবাহু
  3. গ
    সমবাহু
  4. ঘ
    সবগুলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 cm, 4 cm ও 5 cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে-

সমাধান:
আমরা জানি
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
(অতিভুজ)২ = লম্ব২ + ভূমি২ 

এখানে,
52 = 25 

আবার,  
32 + 42 = 9 + 16 = 25 

∴ 3 cm, 4 cm ও 5 cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে সমকোণী ত্রিভুজ ।
১০,৪৯৮.
যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে............ বলে।
  1. ক
    আয়ত
  2. খ
    রম্বস
  3. গ
    ট্রাপিজিয়াম
  4. ঘ
    ঘুড়ি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে............ বলে। 

সমাধান: 
ঘুড়ি : যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে ঘুড়ি বলে।
                   
ট্রাপিজিয়াম : যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল, তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।
               
রম্বস : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল, কিন্তু একটি কোণ ও সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
               
আয়ত : যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়ত বলে।
           

উৎস : ৮ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের ১২৬ পৃষ্ঠা
১০,৪৯৯.
১৬ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ২ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?
  1. ক
    64 টি
  2. খ
    512 টি
  3. গ
    1024 টি
  4. ঘ
    44 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ২ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 16 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 2 m

গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন/ ছোট গোলকের আয়তন
= {(4/3)πR3}/{(4/3)πr3}
= R3/r3
= 163/23
= 512

∴ 512 টি গোলক বানানো যাবে।
১০,৫০০.
tan(θ + 15°) = 6/√12 হলে sin2θ = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan(θ + 15°) = 6/√12 হলে sin2θ = কত?

সমাধান:
tan(θ + 15°) = 6/√12
⇒ tan(θ + 15°) = (2 × 3)/(2√3)
⇒ tan(θ + 15°) = (√3 × √3)/√3 = √3
⇒ tan(θ + 15°) = tan60°
⇒ θ + 15° = 60°
⇒ θ = 60° - 15° = 45°
∴ θ = 45°

এখন,
sin2θ = (sin45°)2
= (1/√2)2
= 1/2