লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯৯ / ৪৭৫ · ৯,৮০১–৯,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,৮০১.
p-2 - 0.01 = 0 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    10
  3. গ
    1/10
  4. ঘ
    1/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p-2 - 0.01 = 0 হলে, p2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p-2 - 0.01 = 0
⇒ 1/p2 = 1/100
⇒ p2 = 100
∴ p = 10
৯,৮০২.
একটি চাকার ব্যাস 4.5 মি. হলে,চাকাটি 360 মি. পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) 23
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা

চাকাটি একবারে অতিক্রম করে তার পরিধির সমান দুরত্ব।
∴ পরিধি = 2πr = πD = π×4.5 = 14.14 মি.
∴ চাকাটি 360 মি. পথ অতিক্রম করতে ঘুরবে = 360/14.14 = 25.46 = 25 বার

৯,৮০৩.
একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ (বাংলা বা ইংরেজি) = (ইংরেজিতে পাশ) + (বাংলায় পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৮০ + ৭০ - ৬০)%
= (১৫০ - ৬০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৯০)%
= ১০%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

৯,৮০৪.
যদি x2 - 2√2 x + 1 = 0 হয়, তাহলে   x2+ (1/x2)​ এর মান কত?
  1. ক
    6√2
  2. খ
    6
  3. গ
    8√2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2 - 2√2 x + 1 = 0 হয়, তাহলে   x2 + (1/x2 )​ এর মান কত?

সমাধান:

৯,৮০৫.
প্রশ্ন:
  1. ক
    - 2log
  2. খ
    log2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৯,৮০৬.
৫ টাকায় ৮ টি আমলকী ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৩৩.৩% লাভ
  2. খ
    ৬৬.৬৭% ক্ষতি
  3. গ
    ১৬.৬৭% লাভ
  4. ঘ
    লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
ব্যাখ্যা
৮ টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৮ টাকা

৬ টির বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টির বিক্রয়মূল্য ৫/৬ টাকা

লাভ হয় = (৫/৬ - ৫/৮) টাকা = ৫/২৪ টাকা 

৫/৮ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ × ৮/৫ × ১০০ টাকা = ৩৩.৩ টাকা
৯,৮০৭.
2(x - 4) ≥ 3x - 5 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    x ≥ 4
  2. খ
    x ≤ - 3
  3. গ
    x ≥ - 2
  4. ঘ
    x ≤ - 6
  5. ঙ
    x ≥ 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(x - 4) ≥ 3x - 5 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2(x - 4) ≥ 3x - 5
⇒ 2x - 8 ≥ 3x - 5 
⇒ 2x - 3x ≥ -5 + 8
⇒ - x ≥ 3
⇒ x ≤ - 3 [অসমতার উভয়পক্ষে ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুন করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হয় ]

৯,৮০৮.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হর উভয়ের সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হয়। যদি লব ও হর থেকে 5 বিয়োগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    7/9
  2. খ
    3/2
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    5/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হর উভয়ের সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হয়। যদি লব ও হর থেকে 5 বিয়োগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটি = x/y

প্রশ্নমতে,
(x+1)/(y+1) = 4/5  --- (১)
(x-5)/(y-5) = 1/2  --- (২)

(১) থেকে পাই, 5x + 5 = 4y + 4  বা, 5x - 4y = -1........... (৩)
(২) থেকে পাই, 2x - 10 = y - 5 বা, 2x - y = 5............. (৪)

(৪) সমীকরণকে 4 দ্বারা গুণ করি:
8x - 4y = 20..........(৫)

এখন, (৫) - (৩) করে পাই,
⇒ 8x - 4y - (5x - 4y) = 20 - (- 1)
⇒ 3x = 21
⇒ x = 7

x এর মান (৪) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ 14 - y = 5
⇒ - y = 5 - 14
⇒ - y = - 9
⇒ y = 9

সুতরাং, ভগ্নাংশটি 7/9
৯,৮০৯.
নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?
  1. ক
    ১৩/২১
  2. খ
    ১৬/২৫
  3. গ
    ১০/১৫
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?

সমাধান:
১৩/২১ = ০.৬১৯
১৬/২৫ = ০.৬৪
১০/১৫ = ০.৬৬৬

২/৩ = ০.৬৬৬
৯,৮১০.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত? 
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৪
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১৬
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে।
∴ (দ্বিতীয় রাশি)২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৪ × ১৬
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৬৪
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৬৪)
∴  দ্বিতীয় রাশি = ৮ 

∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৮ ।
৯,৮১১.
কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৫/৮
  2. খ
    ৭/১০
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ৫/৮ = ০.৬২৫
খ) ৭/১০ = ০.৭
গ) ৩/৪ = ০.৭৫
ঘ) ১/২ = ০.৫

এখানে ০.৭৫ মানটি সবচেয়ে বড়।
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৪

৯,৮১২.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 165 বর্গ সে.মি. বৃদ্ধি পায়। ঐ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    7√2 সে.মি.
  2. খ
    14√2 সে.মি.
  3. গ
    16√2 সে.মি.
  4. ঘ
    8√2 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 165 বর্গ সে.মি. বৃদ্ধি পায়। ঐ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি 
 বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
বর্গের ক্ষেত্রফল = x2 সে.মি

প্রশ্নমতে 
(x + 5)2 - x2 = 165
বা, x2 + 2 . x . 5 + 52 - x2 = 165
বা, 10x + 25 = 165 
বা, 10x = 165 - 25
বা, 10x = 140
∴ x = 14

∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 14√2 সে.মি.
৯,৮১৩.
16x2 + 49y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    25xy
  2. খ
    36xy
  3. গ
    45xy
  4. ঘ
    56xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x2 + 49y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 16x2 + 49y2
= (4x)2 + (7y)2

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

∴ (4x)2 + 2.(4x).(7y) + (7y)2
= (4x + 7y)2

অর্থাৎ (4x)2 + (7y)2 এর সাথে যদি 2.4x.7y = 56xy যোগ করি তাহলে পূর্ণবর্গ হবে।

∴ 16x2 + 49y2 এর সাথে 56xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

৯,৮১৪.
একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?
  1. ক
    ১৩৬ টি
  2. খ
    ১৪০ টি
  3. গ
    ১৪৪ টি
  4. ঘ
    ১৫৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?

সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪
৯,৮১৫.
মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২ বছর। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 
  1. ক
    ক) ২৩ : ১৩
  2. খ
    খ) ২১ : ৫
  3. গ
    গ) ২৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩ : ১৩
ব্যাখ্যা
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৭ : ২ 

ধরি 
মাতার বয়স = ৭ ক  বছর 
কন্যার বয়স = ২ ক  বছর 

প্রশ্নমতে 
৭ক + ২ক = ৭২ বছর 
৯ক = ৭২
ক = ৮

মাতার বয়স = ৫৬ বছর 
কন্যার বয়স = ১৬ বছর 

১০ বছর পর মাতার বয়স = ৫৬ + ১০ বছর = ৬৬ বছর 
 ১০ বছর পর কন্যার বয়স = ১৬ + ১০ বছর = ২৬ বছর 

১০ বছর পর মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৬৬ : ২৬
                                                                      = ৩৩ : ১৩
৯,৮১৬.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. ও ভূমির দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৬ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৬ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.
এবং ভূমির দৈর্ঘ্য, b = ৬ সে.মি.
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2) বর্গ একক
                                            = (৬/৪)√(৪ × ৫২ - ৬২) বর্গ সে.মি.
                                            = (৬/৪)√(৪ × ২৫ - ৩৬) বর্গ সে.মি.
                                            =  (৬/৪)√(৬৪) বর্গ সে.মি.
                                            = (৬/৪) × ৮ বর্গ সে.মি.
                                            = ১২ বর্গ সে.মি.

অন্যভাবে 
ক্ষেত্রফল = ১/২ × ৬ × √{৫২ - (৬/২)২} = ১/২ × ৬ × ৪ = ১২
[ ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি × উচ্চতা]
উচ্চতা = √{অতিভুজ২ - (ভূমি/২)২}
৯,৮১৭.
যদি sinA = 3/5, তাহলে cosA = কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    5/3
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sinA = 3/5, তাহলে cosA = কত? 

সমাধান: 
cosA = √(1 - sin2A)
= √{1 - (3/5)2}
= √(1 - 9/25)
= √{(25 - 9)/25}
= √(16/25)
= 4/5
৯,৮১৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ৫ = (৩)২
⇒ √ক + ৫ = ৯
⇒ √ক = ৯ - ৫
⇒ √ক = ৪
⇒ (√ক)২ = (৪)২
∴ ক = ১৬
৯,৮১৯.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে এর তিনগুণ দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কতদিনে শেষ করবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
৯,৮২০.
কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?
  1. ক
    পরিকেন্দ্র
  2. খ
    অন্তঃকেন্দ্র
  3. গ
    ভরকেন্দ্র
  4. ঘ
    বহিঃকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?
 
সমাধান:
ভরকেন্দ্র: কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ভরকেন্দ্র বলে।
 
পরিকেন্দ্র: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব-সমদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দুগামী হয়, এই বিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।  
 
অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখন্ডকত্রয় একটি নির্দিষ্ট বিন্দগামী হয়, এই নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 
 
বহিঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের একটি কোণের অন্ত-সমদ্বিখন্ডক এবং অপর দুই কোণের বহি-সমদ্বিখন্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে বহিঃকেন্দ্র বলে।
৯,৮২১.
একটি ট্রেন ১৫ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে দৌঁড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২০০ মিটার
  2. খ
    ২৫০ মিটার
  3. গ
    ৩০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৫ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে দৌঁড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
 আপেক্ষিক বেগ = (১৫ - ১০) কি.মি 
= ৫ কি.মি 
= ৫০০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০/৬০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৫০০০ × ৩)/৬০ মিটার 
= ২৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার।
৯,৮২২.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ১৫০০ × ২ × ১/১০
= ৩০০

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
   = ১৫০০(১ + ১/১০)২
   = ১৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
   = ১৮১৫ টাকা 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৮১৫ - ১৫০০
= ৩১৫ টাকা।

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৩১৫ - ৩০০) টাকা
=১৫ টাকা।
৯,৮২৩.
৩৬ এর কয়টি গুণনীয়ক আছে?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
৩৬ = ১ × ৩৬
       = ২ × ১৮
       = ৩ × ১২
        = ৪ × ৯
         = ৬ × ৬
৩৬ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ ও ৩৬।
৩৬ এর গুণনীয়ক ৯ টি।
৯,৮২৪.
1 + 3 + 5 + 7 + .......... ধারাটির n - 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) n2 + 1
  2. খ
    খ) n2
  3. গ
    গ) (n + 1)2
  4. ঘ
    ঘ) (n - 1)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + 7 + .......... ধারাটির n - 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
এখানে ধারাটির প্রথম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d = 2
এবং পদসংখ্য = n - 1
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
= (n/2){2.a + (n - 1)d}

∴ ধারার n - 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি
= {(n - 1)/2}{2 × 1 + (n - 1 -1)2}
= {(n - 1)/2}{2 + 2n - 4}
= {(n - 1)/2}{2n - 2}
= {(n - 1)/2} × 2(n - 1)
= (n - 1) × (n - 1)
= (n - 1)2
৯,৮২৫.
1 + 6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির 15তম পদ কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    66
  3. গ
    71
  4. ঘ
    76
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির 15তম পদ কত?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1

২য় পদ - ১ম পদ = 6 - 1 = 5
৩য় পদ - ১ম পদ = 11 - 6 = 5
সাধারণ অন্তর, d = 5
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা।


আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
সমান্তর ধারার 15 তম পদ = 1 + (15 - 1) × 5
= 1 + 14 × 5
= 1 + 70
= 71
৯,৮২৬.
মাসুদের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা

ধরি, মাসুদের আয় ২০ টাকা ও ব্যয় ১৫ টাকা, তাহলে সঞ্চয় (২০-১৫) = ৫ টাকা
২০ টাকায় সঞ্চয় করে ৫ টাকা
১০০ 〃 〃 〃(১০০×৫)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা

৯,৮২৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি কোণের সমষ্টি ১৭০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটির মান কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি কোণের সমষ্টি ১৭০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটির মান কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি কোণের সমষ্টি ১৭০ ডিগ্রি
∴ অপর কোণের মান = (১৮০ - ১৭০) = ১০°
৯,৮২৮.
যদি  Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    - 5/7
ব্যাখ্যা
যদি  Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
Q/P = 1/4 
বা, P/Q = 4/1 
বা, (P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 - 1) [যোজন বিয়োজন করে] 
বা, (P + Q)/(P - Q) = 5/3 

∴ (P + Q)/(P - Q) = 5/3 
৯,৮২৯.
2 + 4 + 6 + --- --- --- + 50 = ?
  1. ক
    ক) 625
  2. খ
    খ) 650
  3. গ
    গ) 675
  4. ঘ
    ঘ) 1225
ব্যাখ্যা
এখানে, ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 2
n তম পদ = a + (n - 1)d
50 = 2 + (n - 1)2 
2n - 2 + 2 = 50
2n = 50
n = 25
n সংখ্যক পদের সমষ্টি
= (n/2) {2a + (n - 1)d}
= (25/2) {2.2 + (25 - 1)2}
= (25/2) {4 + 24.2}
= (25/2) {4 + 24.2}
= 25 × 26 = 650
--------------------------------------------
সংক্ষেপে, 
পদ সংখ্যা = (50 - 2)/2 + 1 = 24 + 1 = 25 
সমষ্টি = 252 + 25 = 650
[ প্রথম n সংখ্যক  জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n2 + n ]
৯,৮৩০.
g(x, y) = 3x2 - y2 + x - 3 হলে, g(1, - 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) - 3
ব্যাখ্যা
g(x, y) = 3x2 - y2 + x - 3 
g(1, - 1) = 3 × 12 - ( - 1)2 + 1 - 3
              = 3 - 1 + 1 - 3
               = 0
৯,৮৩১.
একটি সংখ্যার 4 গুণ এর সাথে 10 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 5 গুন অপেক্ষা 5 কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যাটি 'ক'
প্রশ্নমতে, ৪ক+১০ = ৫ক-৫
বা, ৫ক-৪ক = ১০+৫
বা, ক = ১৫
৯,৮৩২.
a > b > 1 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) a2 > b2
  2. খ
    খ) a2 < b2
  3. গ
    গ) a+b < 2
  4. ঘ
    ঘ) a-b < 0
ব্যাখ্যা
যেহেতু a > b
∴ a2 > b2 হবে।
যেমনঃ 3 > 2
∴ 9 > 4
৯,৮৩৩.
২৪০ জন লোক একটি বনভোজনে যায়। সেখানে যতজন মহিলা ছিল তার থেকে ২০ জন পুরুষ বেশি ছিল। আবার যতজন শিশু ছিল তার থেকে ২০ জন প্রাপ্তবয়স্ক বেশি ছিল। বনভোজনে কতজন শিশু ছিল?
  1. ক
    ৭৫ জন 
  2. খ
    ৯৫ জন 
  3. গ
    ১১০ জন 
  4. ঘ
    ১১৫ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪০ জন লোক একটি বনভোজনে যায়। সেখানে যতজন মহিলা ছিল তার থেকে ২০ জন পুরুষ বেশি ছিল। আবার যতজন শিশু ছিল তার থেকে ২০ জন প্রাপ্তবয়স্ক বেশি ছিল। বনভোজনে কতজন শিশু ছিল?

সমাধান: 
বনভোজনে পুরুষ ছিল = ক জন 
বনভোজনে মহিলা ছিল = (ক -  ২০) জন 
বনভোজনে প্রাপ্তবয়স্ক ছিল = ক + ক - ২০ = ২ক - ২০ জন 
বনভোজনে শিশু ছিল = (২ক -  ২০ - ২০) জন 
= ২ক - ৪০ জন 

প্রশ্নমতে,
২ক - ২০ + ২ক - ৪০ = ২৪০
⇒ ৪ক - ৬০ = ২৪০
⇒ ৪ক = ২৪০ + ৬০
⇒ ৪ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৪
⇒ ক = ৭৫

বনভোজনে  শিশু ছিল = ২ × ৭৫ - ৪০ 
= ১৫০ - ৪০ 
= ১১০ জন
৯,৮৩৪.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 150 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 2√3 মিটার
  2. খ
    খ) 3√3 মিটার
  3. গ
    গ) 3√3 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 5√3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 150 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
মনে করি,
ঘনকটির এক ধার = a
ঘনকটির সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2 
প্রশ্নানুসারে,
6a2 = 150
বা, a2 = 25
      a = 5

ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 × 5 = 5√3 মিটার
৯,৮৩৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১২ : ১৮ এবং ল. সা. গু. ২১৬। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৭২, ১০৮
  2. খ
    ৭৫, ১০৫
  3. গ
    ২০, ৬৫
  4. ঘ
    ৩৫, ৫৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১২ : ১৮ এবং ল. সা. গু. ২১৬। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম সংখ্যা = ১২x
এবং ২য় সংখ্যা = ১৮x
সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. = ৩৬x

প্রশ্নমতে,
৩৬x = ২১৬
⇒ x = ২১৬/৩৬
∴ x = ৬
১ম সংখ্যা = ১২ × ৬ = ৭২
২য় সংখ্যা = ১৮ × ৬ = ১০৮
৯,৮৩৬.
২, ৬, ১২, ২০,......... ধারাটির নবম পদ হবে-
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৮৪
  3. গ
    ৮৬
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৬, ১২, ২০,......... ধারাটির নবম পদ হবে-

সমাধান: 
প্রথম ব্যবধান = ৬ - ২ = ৪
দ্বিতীয় ব্যবধান = ১২ - ৬ = ৬ 
তৃতীয় ব্যবধান = ২০ - ১২ = ৮ 

n সংখ্যক পদের যোগফল = (n/2) {2a + (n - 1)d}

৪, ৬, ৮... ধারাটির প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি = (৮/২) {২ × ৪ + (৮ - ১) × ২}
= ৪ × ২২ 
= ৮৮ 

 ∴ ২, ৬, ১২, ২০,......... ধারাটির নবম পদ হবে = ২ + ৮৮ 
= ৯০ 
৯,৮৩৭.
৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]
  1. ক
    ৩০ টি
  2. খ
    ৩৫ টি
  3. গ
    ৪০ টি
  4. ঘ
    ৪৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]

সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি

শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি
৯,৮৩৮.
একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ টি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ফলাফল চারটি = HH, HT, TH, TT

উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফল/ মোট ফলাফল
= ১/৪
৯,৮৩৯.
|x + 5| ≤ 9 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x + 5| ≤ 9 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
এখানে,
|x + 5| ≤ 9
⇒  - 9 ≤ x + 5 ≤ 9
⇒ - 9 - 5 ≤ x + 5 - 5 ≤ 9 - 5
⇒ - 14 ≤ x ≤ 4

∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 4
৯,৮৪০.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
  1. ক
    ১০১
  2. খ
    ১০৭
  3. গ
    ১১১
  4. ঘ
    ১৮৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৪১০৭ = ৩৭ × ল. সা. গু
∴ ল. সা. গু = ৪১০৭/৩৭ = ১১১
৯,৮৪১.
একটি থলেতে 6 টি নীল বল, 10 টি সবুজ বল এবং 11 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    3/5
  3. গ
    4/7
  4. ঘ
    2/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 6 টি নীল বল, 10 টি সবুজ বল এবং 11 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে = (6 + 10 + 11) টি = 27 টি
নীল বল আছে = 6 টি

∴ বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/27
= 2/9
৯,৮৪২.
যদি 3 - 3x < 20 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    - 5
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3 - 3x < 20 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান হতে পারে না?

সমাধান:
3 - 3x < 20
⇒ - 3x < 20 - 3
⇒ - 3x < 17
⇒ 3x > - 17
⇒ x > - (17/3)
∴ x > - 5.66

∴ x এর মান - 6 হতে পারে না।
৯,৮৪৩.
a2 + b2 = 5ab হলে (a2/b2) + (b2/a2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 21
  2. খ
    খ) 23
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 5ab হলে (a2/b2) + (b2/a2) এর মান কত? 

সমাধান: 
a2 + b2 = 5ab
(a2 + b2)/ab = 5ab/ab
a2/ab + b2/ab = 5
a/b  + b/a = 5

 (a2/b2) + (b2/a2) 
= (a/b)2 + (b/a)2
= (a/b  + b/a)2 - 2(a/b) (b/a)
= 52 - 2
= 25 - 2
= 23
৯,৮৪৪.
4 মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তের ভিতরে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত মিটার?
  1. ক
    8
  2. খ
    2π
  3. গ
    4π
  4. ঘ
    8π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তের ভিতরে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 4
∴ বর্গের কর্ণ = √2 × বাহু = √2 × 4 = 4√2 মিটার

অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাস = 4√2
ব্যাসার্ধ = 2√2

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (2√2)2 = 8π
৯,৮৪৫.
যদি 5a = 625 হয়, তবে 5(a - 3) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 125
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5a = 625 হয়, তবে 5(a - 3) এর মান কত? 

সমাধান:
5a = 625
5a = 54 
a = 4 
 
5(a - 3) = 5(4 - 3) = 51 = 5
৯,৮৪৬.
একটি ব্যবসায় আসিফের বিনিয়োগ ছিল ৫০০০ টাকা। ৮ মাস পরে সিয়াম কিছু অর্থ নিয়ে সেই ব্যবসায় যুক্ত হয়। এক বছর পর লাভ ৩ : ৪ অনুপাতে ভাগ হলে, সিয়াম কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
  1. ক
    ২০০০০ টাকা
  2. খ
    ২০৫০০ টাকা
  3. গ
    ২১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় আসিফের বিনিয়োগ ছিল ৫০০০ টাকা। ৮ মাস পরে সিয়াম কিছু অর্থ নিয়ে সেই ব্যবসায় যুক্ত হয়। এক বছর পর লাভ ৩ : ৪ অনুপাতে ভাগ হলে, সিয়াম কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লভ্যাংশের অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি,
আসিফের বিনিয়োগ = ক টাকা

আসিফের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং সিয়ামের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৮) মাস = ৪ মাস

প্রশ্নমতে,
(৫০০০ × ১২)/(ক × ৪) = ৩/৪
⇒ ৬০০০০/ক = ৩
⇒ ৩ক = ৬০০০০
⇒ ক = ৬০০০০/৩
⇒ ক = ২০০০০

সিয়ামের বিনিয়োগ = ২০০০০ টাকা

৯,৮৪৭.
যদি ৬৪ টাকা ২ বছরে ৮৩ টাকা হয়, তাহলে বার্ষিক একই হারে ৮৬ টাকা ৪ বছরে কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩৪৫.০৯ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩৭.০৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৯ টাকা
ব্যাখ্যা

৬৪ টাকায় ২ বছরের মুনাফা (৮৩ - ৬৪) = ১৯ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (১০০ × ১৯)/(৬৪ × ২) = ১৪.৮৪ টাকা
∴ ৮৬ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (৮৬ × ১৪.৮৪ × ৪)/১০০ = ৫১.০৫ টাকা (প্রায়)
∴৮৬ টাকা ৪ বছরে (৮৬ + ৫১.০৫) = ১৩৭.০৫ টাকা

৯,৮৪৮.
1/।5x - 1। > 1/9 অসমতাটির সমাধান কী হবে? 
  1. ক
    ক) 8/5 < x < 6
  2. খ
    খ) - 8/5 < x < 5
  3. গ
    গ) - 8/5 < x < 2
  4. ঘ
    ঘ) - 6/5 < x < 3
ব্যাখ্যা
1/।5x - 1। > 1/9 
।5x - 1। < 9 
- 9 < 5x - 1 < 9
 - 9 + 1 < 5x - 1 + 1 < 9 + 1
- 8 < 5x < 10
- 8/5 < 5x/5 < 10/5 
- 8/5 < x < 2
৯,৮৪৯.
ঘনকের ধার ‍7 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    49 বর্গ একক
  2. খ
    343 বর্গ একক
  3. গ
    147 বর্গ একক
  4. ঘ
    294 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘনকের ধার ‍7 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a = 7 একক 
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক
= 6 × 72 বর্গ একক
= 294 বর্গ একক
৯,৮৫০.
ΔABC -এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠A = 60°, ∠B = 90° হলে, ∠ACD = কত?
  1. ক
    160°
  2. খ
    150°
  3. গ
    120°
  4. ঘ
    135°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔABC -এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠A = 60°, ∠B = 90° হলে, ∠ACD = কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহি:স্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∴ ∠ACD = ∠A + ∠B
= 60° + 90°
= 150°
৯,৮৫১.
ক, খ ও গ-এর মধ্যে 260 টাকা এমনভাবে ভাগ করতে হবে যেন ক-এর অংশের 2 গুণ, খ-এর অংশের 3 গুণ এবং গ-এর অংশের 4 গুণ সমান হয়। তাহলে গ-এর টাকার পরিমাণ কত?
  1. ক
    100 টাকা
  2. খ
    120 টাকা
  3. গ
    80 টাকা
  4. ঘ
    60 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ-এর মধ্যে 260 টাকা এমনভাবে ভাগ করতে হবে যেন ক-এর অংশের 2 গুণ, খ-এর অংশের 3 গুণ এবং গ-এর অংশের 4 গুণ সমান হয়। তাহলে গ-এর টাকার পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
ক-এর অংশ = x
খ-এর অংশ = y
গ-এর অংশ = z

প্রদত্ত শর্ত,
2x = 3y = 4z = k [ধরি সবগুলোর সমান মান = k]
2x = k
∴ x = k/2

3y = k
∴ y = k/3
এবং 
4z = k
∴ z = k/4

প্রশ্নমতে, 
x + y + z = 260
⇒ (k/2) + (k/3) + (k/4) = 260
⇒ (6k + 4k + 3k)/12 = 260
⇒ 13k/12 = 260
⇒ k = (260 × 12)/13
∴ k = 240

∴ গ-এর অংশ, z = k/4 = 240/4 = 60 টাকা

সুতরাং গ-এর টাকার পরিমাণ = 60 টাকা।

৯,৮৫২.
(11x)0 + 11x0 + (11x)0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    1
  2. খ
    11
  3. গ
    3
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (11x)0 + 11x0 + (11x)0 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(11x)0 + 11x0 + (11x)0
=1 + (11 × 1) + 1 
= 1 + 11 + 1
= 13

৯,৮৫৩.
1 + 5 + 9 + ...................... ধারাটির প্রথম 11 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    211
  2. খ
    221
  3. গ
    231
  4. ঘ
    241
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 5 + 9 + ...................... ধারাটির প্রথম 11 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 5 - 1 = 4

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2 {2a + (n - 1)} d
∴ 11 টি পদের সমষ্টি = (11/2) × {(2 × 1) + (11 - 1) × 4}
= 5.5 × {2 + (10 × 4)}
= 5.5 × (2 + 40)
= 5.5 × 42
= 231
৯,৮৫৪.
যদি a - b = 8 এবং ab = 5 হয়, তবে a3 - b3 + 8(a + b)2 এর মান কত?
  1. ক
    1082
  2. খ
    784
  3. গ
    976
  4. ঘ
    1304
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - b = 8 এবং ab = 5 হয়, তবে a3 - b3 + 8(a + b)2 এর মান কত?

সমাধান:
a3 - b3 + 8(a + b)2 
= (a - b)3 + 3ab(a - b) + 8{(a - b)2 + 4ab}
= 83 + (3 × 5 × 8) + {8 (82 + 4 × 5)}
= 512 + 120 + (8 × 84)
= 512 + 120 + 672
= 1304
৯,৮৫৫.
কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 22 এবং বিয়োগফল 8 হলে ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    ক) 9/19
  2. খ
    খ) 5/13
  3. গ
    গ) 3/11
  4. ঘ
    ঘ) 7/15
ব্যাখ্যা
মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
প্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

প্রশ্নমতে,
x + y = 22...........(1)
y - x = 8 ..........(2)
(1) + (2) পাই 
2y = 30
y = 15

y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x + 15 = 22
x = 22 - 15 
x = 7
ভগ্নাংশটি = x/y = 7/15
৯,৮৫৬.
একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে? 

সমাধান:
এখানে,
অবশিষ্ট কাজ = ৫ - ১ = ৪ মাইল
অবশিষ্ট সময় = ১৬০ - ৪০ = ১২০ দিন

∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ৪০ দিনে করে = ৬০ জন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১ দিনে করে = ৬০ × ৪০ জন
∴ ৪ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১২০ দিনে করে = (৬০ × ৪০ × ৪)/১২০ জন
= ৮০ জন

অতএব, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৮০ - ৬০ জন
= ২০ জন
৯,৮৫৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।

৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২ 

∴ সংখ্যাটি হবে ১২
৯,৮৫৮.
৭ জন বালক ও ৫ জন বালিকার মধ্য থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা নিয়ে ৪ সদস্য বিশিষ্ট একটি ক্লাস কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    ১২০ 
  2. খ
    ১৬৫ 
  3. গ
    ২১০ 
  4. ঘ
    ৩৬০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন বালক ও ৫ জন বালিকার মধ্য থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা নিয়ে ৪ সদস্য বিশিষ্ট একটি ক্লাস কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে? 

সমাধান:
৭ জন বালকের মধ্য থেকে ২ জন বালক বাছাই করার উপায় সংখ্যা = ৭C২
= ৭!/(২! × ৫!)
= (৭ × ৬ × ৫!)/(২ × ৫!)
= ২১

৫ জন বালিকার মধ্য থেকে ২ জন বালিকা বাছাই করার উপায় সংখ্যা = ৫C২
= ৫!/(২! × ৩!)
= (৫ × ৪ × ৩!)/(২ × ৩!)
= ১০


∴ মোট উপায় সংখ্যা = ২১ × ১০ = ২১০ 

৯,৮৫৯.
কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ -
  1. ক
    ক) সূক্ষ্মকোণ
  2. খ
    খ) সমকোণ
  3. গ
    গ) স্থূলকোণ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
- কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ ।
- কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ স্থূলকোণ।
৯,৮৬০.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান: 
x + y = 7 
xy = 10 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy 
(x - y)2 = 72 - 4 × 10 
(x - y)2 = 49 - 40
(x - y)2  = 9
৯,৮৬১.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৮/১১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১১/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = .৬৫
আবার
২/৩ = ০.৬৬
৯,৮৬২.
2 + 6 + 10 + ….... + 98 ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    27
  3. গ
    25
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 10 + ….... + 98 ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ = 2
শেষ পদ = 98
সাধারণ অন্তর = 6 - 2 = 4

∴ পদসংখ্যা = {( শেষ পদ - প্রথম পদ )/ সাধারণ অন্তর } + 1
= {(98 - 2)/4} + 1
= 24 + 1
= 25

∴ ধারাটির পদসংখ্যা 25টি ।
৯,৮৬৩.
ক-এর বয়স ৩৬ বছর এবং খ-এর বয়স ১৬ বছর। কত বছর পরে ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ১০ বছর
  4. ঘ
    ৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক-এর বয়স ৩৬ বছর এবং খ-এর বয়স ১৬ বছর। কত বছর পরে ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক-এর বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর
খ-এর বর্তমান বয়স = ১৬ বছর
চাওয়া: কত বছর পরে ক-এর বয়স = খ-এর বয়সের 
ধরি, t বছর পরে দ্বিগুণ হবে।

এখন, 
ক-এর বয়স = ৩৬ + t
খ-এর বয়স = ১৬ + t

প্রশ্নমতে,
৩৬ + t = ২ × (১৬ + t)
⇒ ৩৬ + t = ৩২ + ২t
⇒ ২t - t = ৩৬ - ৩২
∴ t = ৪ বছর

∴ ৪ বছর পরে ক-এর বয়স (৪০ বছর) হবে খ-এর বয়সের (২০ বছর) দ্বিগুণ।

৯,৮৬৪.
A = {x ∈ N : x2 > 6, x3 < 20} হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    {3}
  2. খ
    {2, 4}
  3. গ
    {}
  4. ঘ
    {4}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x2 > 6, x3 < 20} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x2 > 6; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x3 < 20; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2}

∴ উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2}
= {}
৯,৮৬৫.
কোনো স্কুলে ৬০% শিক্ষার্থী ধর্ম এবং ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করেছে। কিন্তু ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৭০০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
  1. ক
    ২৪৫০ জন
  2. খ
    ২২০০ জন
  3. গ
    ২০০০ জন
  4. ঘ
    ১৫০০ জন
ব্যাখ্যা
শুধু ধর্মে ফেল করে = ১০০ - ৬০ = ৪০%
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০ - ৭০ = ৩০%
মোট ফেল করে = ৪০ + ৩০ - ৫ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%

অতএব, ৩৫% = ৭০০
১০০% = ৭০০ × ১০০/৩৫ = ২০০০ জন
৯,৮৬৬.
রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৫ : ২ । করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৩৪৮ টাকা কম হলে রহিমের বেতন কত?
  1. ক
    ৫৭০ টাকা
  2. খ
    ৫৮০ টাকা
  3. গ
    ৬৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৫ : ২ । করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৩৪৮ টাকা কম হলে রহিমের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি, 
রহিমের বেতন = ৫ক 
করিমের বেতন = ২ক 

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ৩৪৮
⇒ ৩ক = ৩৪৮
⇒ ক = ৩৪৮/৩
⇒ ক = ১১৬

∴ রহিমের বেতন = ৫ × ১১৬ = ৫৮০ টাকা 

৯,৮৬৭.
কোনো ত্রিভুজের ৩টি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি হবে কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ৩৬০
  3. গ
    ২৭০
  4. ঘ
    ৩৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের ৩টি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি হবে কত ডিগ্রি?

সমাধান:

আমরা জানি,
যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
চিত্র হতে, x + y + z = 180° = এক সরলকোণ

প্রাপ্ত বহি:স্থ কোণগুলো যথাক্রমে (180° - x), (180° - y), (180° - z)
∴ বহি:স্থ কোণ তিনটির যোগফল = (180° - x) + (180° - y) + (180° - z)
= 540° - (x + y +z)
= 540° - 180°
= 360°
৯,৮৬৮.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক x2 + x + 1 হলে অপরটি কত?
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x2 + 1
  3. গ
    x2 + x - 1
  4. ঘ
    x2 - x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক x2 + x + 1 হলে অপরটি কত?

সমাধান: 
x4 + x2 + 1
= x4 + 2x2 + 1 - x2 
= {(x2)2 + 2. x2 .1 + (1)2} - (x)2 
= (x2 + 1)2 - x2 
= (x2 + 1 + x) (x2 + 1 - x) 
= (x2 + x + 1) (x2 - x + 1)
৯,৮৬৯.
চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য মিটারে নিম্নরূপ। কোনটি দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব?
  1. ক
    6, 12, 13
  2. খ
    2, 12, 14
  3. গ
    5, 12, 13
  4. ঘ
    4, 8, 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য মিটারে নিম্নরূপ। কোনটি দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোনো ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের যোগফলের সমান হলে ত্রিভুজটি সমকোণী।
এখানে,

62 + 122 ≠  132
22 + 122 ≠  142
42 + 82 ≠  92

52 + 122 = 132  (সমকোণী ত্রিভুজ)
যেহেতু একবাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের যোগফলের সমান।
তাই, 52 + 122 = 132 দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ।
৯,৮৭০.
২৩১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

২৩১ = ৩ × ৭ × ১১
∴ ২৩১ দ্বারা সংখ্যাটি ৭ দ্বারা ও বিভাজ্য হবে।

৯,৮৭১.
একটি কোণের দ্বিগুণ 50° হলে, তার পূরক কোণ কত?
  1. ক
    40°
  2. খ
    45°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    65°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের দ্বিগুণ 50° হলে, তার পূরক কোণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
একটি কোণ = x হলে, 
কোণটির দ্বিগুণ হবে = 2x

প্রশ্নমতে,
2x = 50°
বা, x = 50°/2
∴ x = 25° 

∴  25° এর পূরক কোণ = (90° - 25°)
= 65°  ।

৯,৮৭২.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ২ জন পুরুষ ও ৫ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা

৪ জন পুরুষ = ৬ জন স্ত্রীলোক
২ জন পুরুষ = (৬ X ২)/৪ = ৩ জন স্ত্রীলোক।
৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ১৬ দিনে
(৩+৫) বা ৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে (১৬ X ৬)/৮ দিনে।
= ১২ দিনে।

৯,৮৭৩.
২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৪১
  2. খ
    খ) ৪২
  3. গ
    গ) ৪৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা
২০০ থেকে ৫০০ পর্যন্ত ৭ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম সংখ্যাটি ২০৩ এবং শেষ সংখ্যাটি ৪৯৭

সংখ্যা  = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
           = {(৪৯৭ - ২০৩)/৭} + ১ 
           = ৪২ + ১  
           = ৪৩
৯,৮৭৪.
6 সেমি ব্যাসার্ধ এবং 7 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের আয়তন কত ঘনসেমি?
  1. ক
    ক) 252π ঘন সেমি
  2. খ
    খ) 260π ঘন সেমি
  3. গ
    গ) 282π ঘন সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 256π ঘন সেমি
ব্যাখ্যা
6 সেমি ব্যাসার্ধ  এবং 7 সেমি  উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের আয়তন কত ঘনসেমি?
 
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r = 6 সেমি এবং উচ্চতা h = 7 সেমি।

নির্ণেয় আয়তন =πr2h ঘন একক
                        = π × 62 × 7
                        = 252π ঘন সেমি
৯,৮৭৫.
x-এর মান কত হলে {3/(x - 2} + {5/(x - 6)} = 8/(x + 3) হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x-এর মান কত হলে {3/(x - 2} + {5/(x - 6)} = 8/(x + 3) হবে?

সমাধান:
৯,৮৭৬.
35 বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি. হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    5
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    - 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 35 বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি. হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি.

প্রশ্নমতে
x(x - 2) = 35
বা, x2 - 2x = 35
বা, x2 - 2x - 35 = 0
বা, x2 - 7x + 5x - 35 = 0
বা, x(x - 7) + 5(x - 7) = 0
∴ (x - 7)(x + 5) = 0

হয়
x - 7 = 0
x = 7

অথবা
x + 5 = 0
x  = - 5

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 7 সে.মি.
৯,৮৭৭.
m2 + 1 = am হলে (m6 + 1)/m3 এর মান কত?
  1. ক
    a2 + 3a
  2. খ
    a2 - 3a
  3. গ
    a3 - 3a
  4. ঘ
    a3 + 3a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m2 + 1 = am হলে (m6 + 1)/m3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 m2 + 1 = am
(m2 + 1)/m = a/m
m2/m + 1/m = a
m + 1/m = a

এখানে
(m6 + 1)/m3 = m6/m3 + 1/m3
= m3 + 1/m3
= (m + 1/m)3 - 3.m.(1/m)(m + 1/m)
= a3 - 3a
৯,৮৭৮.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৬০ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে মোট ৭২ জন ফেল করলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১২৫ জন
  2. খ
    ১৫০ জন
  3. গ
    ১৮০ জন
  4. ঘ
    ২২৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৬০ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে মোট ৭২ জন ফেল করলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
গণিতে ফেল করে = (১০০ - ৬০) জন  
= ৪০ জন 

এখন, 
৪০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/৪০ জন 
∴ ৭২  জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৭২)/৪০ জন 
= ১৮০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১৮০ জন।

৯,৮৭৯.
রহিম একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। জামান একই কাজ ২০ দিনে করতে পারে। রহিম কাজ শুরু করার ১০ দিন পর জামান কাজে যোগ দিল। কাজটি শেষ হতে কত দিন সময় লেগেছিল?
  1. ক
    ক) ১৮ দিনে
  2. খ
    খ) ২১ দিনে
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৭ দিনে
ব্যাখ্যা
রহিম ১০ দিনে কাজ করে
= কাজের ১০/৩০ অংশ

বাকি কাজের পরিমাণ = ( ১ - ১/৩ ) অংশ = ২/৩ অংশ
রহিম ও জামান এর একত্রে ১ দিনের কাজ
= ( ১/৩০ + ১/২০ ) অংশ
= ১/১২ অংশ 

∴ দুইজনে ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
দুইজনে ২/৩ অংশ কাজ করে ( ১২ × ২ )/৩ = ৮ দিনে
দুই জনে একত্রে কাজ করে ( ১০ + ৮ ) = ১৮ দিনে
৯,৮৮০.
ABCD আয়তক্ষেত্রের AC কর্ণের উপর অংকিত বর্গের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ১০ মিঃ
  2. খ
    খ) ২০ মিঃ
  3. গ
    গ) ৩০ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ মিঃ
ব্যাখ্যা
কর্ণ, AC = √(AB2 + BC2)
= √(৩৬ + ৬৪)
= ১০ মিঃ
∴ বর্গের পরিসীমা = ৪ × ১০
= ৪০ মিঃ
৯,৮৮১.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 36 এবং ষষ্ঠ (৬ তম) পদটি 288 হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    13
  3. গ
    9
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 36 এবং ষষ্ঠ (৬ তম) পদটি 288 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান: 
গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অনুপাত, r হলে

আমরা জানি,
গুণোত্তর অনুক্রমের n তম পদ = arn - 1
∴ তৃতীয় পদ, a​r2 = 36............ (1)
ষষ্ঠ পদ, a​r5 = 288.........(2)
(2) ÷ (1)
⇒ a​r5/a​r2 = 288/36
⇒ r3 = 8
∴ r = 2 
এখন, (1) নং এ r এর মান বসিয়ে পাই,
⇒ a × 22 = 36
⇒ a = 36/4
∴ a = 9
৯,৮৮২.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি p এবং উচ্চতা q হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত হবে? 
  1. ক
    pq বর্গ একক
  2. খ
    pq/2 বর্গ একক
  3. গ
    p2 + q2 বর্গ একক
  4. ঘ
    (p2 + q2)/2 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি p এবং উচ্চতা q হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = p
সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা = q

আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা  
= (1/2) × p × q বর্গ একক  
= (1/2) × pq বর্গ একক 
= pq/2 বর্গ একক  । 
৯,৮৮৩.
রহিম ও করিমের জমির পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। করিম ও জব্বারের জমির পরিমাণের অনুপাত ৪ : ৫। রহিমের জমির পরিমাণ ৪০ শতক হলে জব্বারের জমির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬০ শতক
  2. খ
    ৭৫ শতক
  3. গ
    ৮০ শতক
  4. ঘ
    ৮৫ শতক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের জমির পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। করিম ও জব্বারের জমির পরিমাণের অনুপাত ৪ : ৫। রহিমের জমির পরিমাণ ৪০ শতক হলে জব্বারের জমির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রহিমের জমির পরিমাণ = ৪০ শতক
রহিম ও করিমের জমির অনুপাত = ২ : ৩
∴ করিমের জমির পরিমাণ = রহিমের জমির ৩/২ অংশ
= ৪০ × (৩/২) শতক
= ৬০ শতক

আবার,
করিম ও জব্বারের জমির অনুপাত = ৪ : ৫
∴ জব্বারের জমির পরিমাণ = করিমের জমির ৫/৪ অংশ
= ৬০ × (৫/৪) শতক
= ৭৫ শতক
∴ জব্বারের জমির পরিমাণ ৭৫ শতক।
৯,৮৮৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৩০ মি
  2. খ
    খ) ৬০ মি
  3. গ
    গ) ১২০ মি
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৯০০ = ৩০ মিটার 

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৩০ × ৪) = ১২০ মিটার
৯,৮৮৫.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

দেয়া আছে, 
x + y = 7
xy = 10

আমরা জানি 
      (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
                 = 72 - (4×10)
                 = 49 - 40 
                 = 9

৯,৮৮৬.
৯০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৩ জন ফেল করলে, পাসের হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২৮%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৭০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৩ জন ফেল করলে, পাসের হার কত?

সমাধান: 
পাস করে = (৯০ - ৬৩) জন = ২৭ জন 

৯০ জনের মধ্যে পাস করে ২৭ জন 
১ জনের মধ্যে পাস করে ২৭/৯০ জন 
১০০ জনের মধ্যে পাস করে (২৭ × ১০০)/৯০ জন 
= ৩০ জন
৯,৮৮৭.
একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয়ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
ব্যাখ্যা

১ টি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে প্রথম বার হেড আসার সম্ভাবনা ১/২
দ্বিতীয়বার হেড আসার সম্ভাবনা = ১/২
∴ উভয়ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = ১/২ × ১/২ = ১/৪

৯,৮৮৮.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৮
  4. ঘ
    ৭/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
 
সমাধান:
৪/৯ = ০.৪৪৪৪৪৪…
২/৩  = ০.৬৬৬৬…
৩/৮   = ০.৩৭৫
৭/১৫ = ০.৪৬৬

বড় ভগ্নাংশ= ২/৩
৯,৮৮৯.
তিনজন সাইকেল আরোহীর গতির অনুপাত ৫ : ৮ : ১০।তারা একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় নেয় তার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৮ : ৫ : ৪ 
  2. খ
    ৮ : ৫ : ৮
  3. গ
    ৮ : ৬ : ৪ 
  4. ঘ
    ৮ : ৫ : ৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনজন সাইকেল আরোহীর গতির অনুপাত ৫ : ৮ : ১০। তারা একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় নেয় তার অনুপাত কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
তিনজন সাইকেল আরোহীর গতির অনুপাত ৫ : ৮ : ১০

মনেকরি,
দূরত্ব = ১ 

∴ তিনটি গাড়ির সময়ের অনুপাত  = (১/৫) : (১/৮) : (১/১০)
= (১/৫) × ৪০ : (১/৮) × ৪০ : (১/১০) × ৪০
= ৮ : ৫ : ৪ 

৯,৮৯০.
9x2 - 30xy + 25y2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (3x - y)2
  2. খ
    খ) (x - 5y)2
  3. গ
    গ) (3x + 5y)2
  4. ঘ
    ঘ) (3x - 5y)2
ব্যাখ্যা

9x2 - 30xy + 25y2
= (3x)2 - 2.3x.5y + (5y)2
= (3x - 5y)2

৯,৮৯১.
৩ : ২ এবং ৮ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি? 
  1. ক
    ৫ : ৩
  2. খ
    ১১ : ৭
  3. গ
    ৫ : ১২
  4. ঘ
    ১২ : ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ : ২ এবং ৮ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি? 

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: 
- একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।
∴ ৩ : ২ এবং ৮ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো-
(৩ × ৮) : (২ × ৫)
= ২৪ : ১০
= ১২ : ৫ ।

৯,৮৯২.
নিচের কোনটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল?
i. (1/2)(a + b)h
ii. (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির গড়)×(উচ্চতা)
iii. (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × (উচ্চতা)
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) i, ii
  3. গ
    গ) iii
  4. ঘ
    ঘ) ii, iii
ব্যাখ্যা

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির গড়)×(উচ্চতা)
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (½)(a + b)h

৯,৮৯৩.
১, ৫, ৯, ........ ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ৩৯
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৪
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৫, ৯, .... ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d = ৫ - ১ = ৪

এখন
n তম পদ = a + (n - ১) × d
বা, ৮১ = ১ + (n - ১) × ৪
বা, ৪ (n - ১) = ৮১ - ১
বা, n - ১ = ৮০/৪
বা, n - ১ = ২০
বা,  n = ২০ + ১
n = ২১

 
n তম পদের সমষ্টি = (n/২){২a + (n - ১)d}
২১ পদের সমষ্টি = (২১/২) {২ × ১ + (২১ - ১) × ৪}
= (২১/২) {২ + ৮০}
= ২১ × ৪১

 নির্ণেয় গড় = (২১ × ৪১)/২১ = ৪১
৯,৮৯৪.
একটি ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে প্রাপ্ত মােট নম্বর থেকে ১০০ বাদ দেয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৪৯ থেকে ৪৭ এ নেমে আসল। ওই ক্লাসে মােট ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৪৯ জন 
  2. খ
    খ) ৫০ জন 
  3. গ
    গ) ৫১ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ জন 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
     ছাত্র সংখ্যা = ক জন 
    ক জন ছাত্ররের গড় নম্বর ৪৯ হলে
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৯ক   

আবার, 
    ক জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৭ হলে 
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৭ক 

প্রশ্নমতে, 
৪৯ক - ৪৭ক = ১০০ 
          বা, ২ক = ১০০ 
             বা, ক = ১০০/২ 
            ∴   ক =  ৫০ 
অতএব, 
           ছাত্র সংখ্যা ৫০ জন 
৯,৮৯৫.
MINUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যা PLUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    ২ গুণ
  2. খ
    ৩ গুণ
  3. গ
    ৪ গুণ
  4. ঘ
    ৫ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: MINUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যা PLUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
MINUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = ৫!
PLUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = ৪!

৫!/৪!
= (৫ × ৪!)/৪!
= ৫ 

∴ MINUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যা PLUS শব্দের বিন্যাস সংখ্যার ৫ গুণ।
৯,৮৯৬.
105° কোনের সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ক) 55°
  2. খ
    খ) 65°
  3. গ
    গ) 75°
  4. ঘ
    ঘ) 255°
ব্যাখ্যা

দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

৯,৮৯৭.
A এর মান, C- এর থেকে 25% বেশী। C- এর মান A অপেক্ষা শতকরা কত কম?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এর মান, C- এর থেকে 25% বেশী। C- এর মান A অপেক্ষা শতকরা কত কম? 

সমাধান: 
ধরি, C এর মান ১০০ 
A এর মান = ১০০ + ১০০ এর ২৫% 
= ১০০ + ১০০ × ২৫/১০০ 
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

C এর মান কম = ১২৫ - ১০০ 
= ২৫ 

C এর মান শতকরা কম = (২৫/১২৫) × ১০০ % 
= ২০%
৯,৮৯৮.
১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪,__ পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৬৯
  2. খ
    খ) ১৮০
  3. গ
    গ) ২১২
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪,__ পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
১৩ + ২১ = ৩৪
৩৪ + ২১ = ৫৫
৫৫ + ৩৪ = ৮৯
৮৯ + ৫৫ = ১৪৪

অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ১৪৪ + ৮৯ = ২৩৩
৯,৮৯৯.
০.০০৪০৯৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুণ।
  1. ক
    ০.৬৪
  2. খ
    ০.০৬৪
  3. গ
    ০.০৫৪
  4. ঘ
    ০.০৪৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৪০৯৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুণ।

সমাধান:
√০.০০৪০৯৬
= √(৪০৯৬/১০০০০০০)
= √(৬৪২/১০০০২)
= ৬৪/১০০০
= ০.০৬৪

৯,৯০০.
3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    অসীম সেট
  2. খ
    সসীম সেট
  3. গ
    পূরক সেট
  4. ঘ
    ফাঁকা সেট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......} 
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।