লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯৫ / ৪৭৫ · ৯,৪০১–৯,৫০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,৪০১.
১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ২.৫৪ সে.মি.
  2. খ
    ২.৬৭ সে.মি.
  3. গ
    ২.২৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৯.৭ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
৯,৪০২.
9x+2 = 81 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
9x+2 = 81
⇒ 32(x+2) = 34
⇒ 32x+4 = 34
⇒ 2x + 4 = 4
⇒ 2x = 4-4
⇒ x = 0
৯,৪০৩.
একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ১০% = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

১২.৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১২.৫% = (১০০ + ১২.৫) টাকা = ১১২.৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২.৫ - ৯০) টাকা = ২২.৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ২২.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২২.৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/২২.৫ টাকা
= (১০০ × ৪৫ × ১০)/(২২.৫ × ১০)
= (১০০ × ৪৫০)/২২৫
= ২০০ টাকা

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা।

৯,৪০৪.
যদি log(x/y) + log(y/x) = log(x + y) হয়, তবে-  
  1. ক
    x - y = 1
  2. খ
    x2 - y2 = 1
  3. গ
    x = y
  4. ঘ
    x + y = 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(x/y) + log(y/x) = log(x + y) হয়, তবে- 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
log(x/y) + log(y/x) = log(x + y) 
⇒ log{(x/y) × (y/x)} = log(x + y)  [আমরা জানি, log M + log N = log(MN)]
⇒ log1 = log(x + y) 
⇒ x + y = 1 [উভয় পক্ষ থেকে log বর্জন করে]

৯,৪০৫.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    180°
  2. খ
    270°
  3. গ
    360°
  4. ঘ
    580°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
 
সমাধান:


ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∴ x + y + z = b + c + a + c + a + b
= 2( a + b + c)
= 2 × 180°
= 360°

∴ কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি
৯,৪০৬.
k- এর কোন মানের জন্য 2x + 5y + 8 = 0 এবং 2x - ky = 3 সমীকরণ দুইটির কোন সমাধান থাকবে না?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: k- এর কোন মানের জন্য 2x + 5y + 8 = 0 এবং 2x - ky = 3 সমীকরণ দুইটির কোন সমাধান থাকবে না?

সমাধান: 
2x + 5y = - 8................ (1)
2x - ky = 3.................... (2)
এখানে (2) সমীকরণে -5 বসালে উভয় সমীকরণের বাম পক্ষ একই হয়ে যায় এবং সেটার কোন সমাধান হবে না।
৯,৪০৭.
45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    8 ‍ফুট
  2. খ
    7 ফুট
  3. গ
    6 ‍ফুট
  4. ঘ
    9 ‍ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?  

সমাধান: 
মনে করি, 
একটি অংশ = x 
∴ অপর অংশটি = x/4 

প্রশ্নমতে, 
x + x/4 = 45 
⇒ (4x + x)/4 = 45 
⇒ 5x = (45 × 4) 
⇒ 5x = 180 
⇒ x = 180/5 
∴ x = 36 

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট।

৯,৪০৮.
একটি বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার। এর দৈর্ঘ্য ২৫% বৃদ্ধি করলে, নতুন বাগানের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ১৫৬২৫ বর্গ মিটার
  2. খ
    ১৪৪২৫ বর্গ মিটার
  3. গ
    ১৩২২৫ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ১২১২৫ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
নতুন বাগানের দৈর্ঘ্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = ১০০ + ১০০ এর ২৫/১০০ = ১০০ + ২৫ = ১২৫
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = ১২৫২ বর্গ মিটার = ১৫৬২৫ বর্গ মিটার
৯,৪০৯.
একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনাট বল উঠালো তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    3/42
  2. খ
    4/42
  3. গ
    9/42
  4. ঘ
    5/42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সাদা বল আছে = 4টি 
কালো বল আছে = 5টি

মোট বল = 4 + 5 = 9টি

9টি বলের মধ্যে তিনটি কালো হওয়ার উপায় = 9C3
5টি বলের মধ্যে তিনটি কালো হওয়ার উপায় = 5C3

3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 10/84
=5/42
৯,৪১০.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০৫ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৩%
  3. গ
    গ) ৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৯%
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, ১০৫ = ৭০০×৫×r
বা, r = ১০৫/(৭০০×৫) = ০.০৩ = ৩%

৯,৪১১.
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/80
  2. খ
    খ) 1/800
  3. গ
    গ) 1/8000
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

সমাধান: 
.1×.01×.001/.2×.02×.002
=0.000001/0.000008
= (1×1000000)/(8 × 1000000)
= 1/8
৯,৪১২.
কয়লার দাম ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোন পরিবার যদি কয়লার জন্য মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে কয়লার ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত হারে কমাতে হবে?
  1. ক
    ক) ২২%
  2. খ
    খ) ১৯%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কয়লার দাম ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোন পরিবার যদি কয়লার জন্য মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে কয়লার ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত হারে কমাতে হবে?

সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে 
বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা 

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা 
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫/১২৫ টাকা 
১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ × ১০০/১২৫ টাকা 
= ২০টাকা 
৯,৪১৩.
১২০০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ি দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১০% হারে মূল্য ছাড় দিলে, ঘড়িটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৭৬০ টাকা
  2. খ
    ৮০০ টাকা
  3. গ
    ৮৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ি দুইবার যথাক্রমে ২০% এবং ১০% হারে মূল্য ছাড় দিলে, ঘড়িটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ২০% ছাড়ে,
ঘড়িটির মূল্য = ১২০০ - (১২০০ এর ২০%)
= ১২০০ - {১২০০ × (২০/১০০)}
= ১২০০ - ২৪০
= ৯৬০ টাকা

আবার,
দ্বিতীয় বার ১০% ছাড়ে,
ঘড়িটির মূল্য = ৯৬০ - (৯৬০ এর ১০%)
= ৯৬০ - {৯৬০ × (১০/১০০)}
= ৯৬০ - ৯৬
= ৮৬৪ টাকা

∴ ঘড়িটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ৮৬৪ টাকা।

 
৯,৪১৪.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 5 : 6 হলে, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    5 : 36
  2. খ
    25 : 36
  3. গ
    25 : 6
  4. ঘ
    16 : 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 5 : 6 হলে, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত = 5 : 6

ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ যথাক্রমে 5r এবং 6r

∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(5r)2 : π(6r)2
= 25πr2 : 36πr2
= 25 : 36
৯,৪১৫.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন হবে?
  1. ক
    সমকোণ
  2. খ
    স্থুলকোণ
  3. গ
    সূক্ষ্মকোণ
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে-

সমাধান:
ত্রিভুজ সংক্রান্ত কিছু অনুসিদ্ধান্ত:
১) ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় স্থুলকোণ হবে।
৩) সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হবে
৯,৪১৬.
5 + 11 + 17 + ------- + 59 ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    11
  3. গ
    12
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা

5 + 11 + 17 + ------- + 59
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 11-5 = 6
সুতরাং পদসংখ্যা বা n তম পদ = a + (n-1)d
বা, 59 = 5 + (n-1)6
বা, (n-1)6 = 59-5
বা, n-1 = 54/6
বা, n-1 = 9
বা, n = 9+1
বা, n = 10

৯,৪১৭.
2x2 - xy - 6y2 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (2x + 3y)(x - 2y)
  2. খ
    (x + 3y)(2x - 2y)
  3. গ
    (2x - 3y)(x + 2y)
  4. ঘ
    (2x - 3y)(2x + 2y)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x2 - xy - 6y2 এর উৎপাদক-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
2x2 - xy - 6y2
= 2x2 - 4xy + 3xy - 6y2
= 2x(x - 2y) + 3y(x - 2y)
= (x - 2y)(2x + 3y)

৯,৪১৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্ব অপেক্ষা 3 সে.মি. ছোট কিন্তু অতিভুজ লম্ব অপেক্ষা 3 সে.মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 9 সে.মি.
  2. খ
    খ) 12 সে.মি.
  3. গ
    গ) 15 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 20 সে.মি.
ব্যাখ্যা
ধরি,
লম্ব = x সেমি।
তাহলে, ভূমি = x - 3 সেমি এবং
অতিভুজ = x + 3 সেমি।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
x² + (x - 3)² = (x + 3)²
⇒ x² + x² - 6x + 9 = x² + 6x + 9
⇒ 2x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 = 0
⇒ x² - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
⇒ x - 12 = 0 [x = 0 গ্রহণযোগ্য নয়]
∴ x = 12
∴ অতিভুজ = 12 + 3 = 15 সে.মি.
৯,৪১৯.
a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?
  1. ক
    a + b + c
  2. খ
    ab + c
  3. গ
    ac + e
  4. ঘ
    ac + d
ব্যাখ্যা
Question: a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?

Solution:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, and e = 5,

অপশন (ক) a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
অপশন (খ) ab + c =  1 × 2 + 3 = 2 + 3 = 5
অপশন (গ) ac + e = 1 × 3 + 5 = 3 + 5 = 8
অপশন (ঘ) ac + d = 1 × 3 + 4 = 3 + 4 = 7

আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4, d = 5, and e = 6,

অপশন (ক) a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
অপশন (খ) ab + c =  2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10
অপশন (গ) ac + e = 2 × 4 + 6 = 8 + 6 = 14
অপশন (ঘ)  ac + d = 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13

উভয় ক্ষেত্রে অপশন (গ) জোড় সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর হিসেবে অপশন (গ) নেওয়া হয়েছে।
৯,৪২০.
A rope makes 70 rounds of the circumference of a cylinder whose radius of the base is 14 cm. How many times can it go round a cylinder with radius 20 cm?
  1. ক
    ক) 40
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 100
  5. ঙ
    ঙ) None of these
ব্যাখ্যা

Let the required number of rounds be x
More radius, Less rounds (Indirect proportion)
∴ 20:14::70:x
⇔ (20×x) = (14×70)
⇔ x = (14×70)/20
⇔ x = 49

৯,৪২১.
কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৪) × ৩}/৬] - ২ = ৭
⇒ (৩ক + ১২)/৬ = ৭ + ২
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪ - ১২
⇒ ৩ক = ৪২
∴ ক = ১৪
৯,৪২২.
8 জন বালক ও 2 জন বালিকা থেকে বালিকাদের সর্বদা গ্রহণ করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যায়?
  1. ক
    28
  2. খ
    35
  3. গ
    70
  4. ঘ
    140
ব্যাখ্যা
বালিকা দুইজনকে সর্বদা গ্রহণ করলে আটজন বালক থেকে চারজনকে নিতে হবে। 
অতএব, মোট কমিটি সংখ্যা
= 8C4 × 2C2
= 70
৯,৪২৩.
|3x - 9| ≤ 6, যেখানে x ∈ N, অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    (1, 5)
  2. খ
    {1, 3, 5, 7}
  3. গ
    {1, 2, 3, 4, 5}
  4. ঘ
    (1, 5]
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x - 9| ≤ 6, যেখানে x ∈ N, অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
|3x - 9| ≤ 6
⇒ - 6 ≤ 3x - 9 ≤ 6
⇒ - 6 + 9 ≤ 3x ≤ 6 + 9   [উভয় পক্ষে 9 যোগ করে]
⇒ 3 ≤ 3x ≤ 15
⇒ 1 ≤ x ≤ 5   [উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

যেহেতু x ∈ N (স্বাভাবিক সংখ্যা), সেহেতু x এর মান 1 থেকে 5 এর মধ্যে (1 ও 5 সহ) হতে হবে।
অতএব সমাধান সেট = {1, 2, 3, 4, 5}

উল্লেখ্য:
অপশন ক: (1, 5) ভুল কারণ এটি একটি খোলা ব্যবধি যা কেবল বাস্তব সংখ্যা নির্দেশ করে এবং এতে 1 ও 5 অন্তর্ভুক্ত নয়।
অপশন খ: {1, 3, 5, 7} ভুল কারণ এই মানগুলো অসমতার সীমার (1 থেকে 5) বাইরে চলে গেছে এবং সব পূর্ণসংখ্যা অন্তর্ভুক্ত নয়।
অপশন ঘ: (1, 5] ভুল কারণ এটি অর্ধেক খোলা ব্যবধি যা 1 কে বাদ দিয়ে 5 পর্যন্ত সকল বাস্তব সংখ্যা নির্দেশ করে।

৯,৪২৪.
যদি nCr = x(nPr) হয় তবে x এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) r!
  2. খ
    খ) 1/r!
  3. গ
    গ) (2r)!
  4. ঘ
    ঘ) r!/2
ব্যাখ্যা

nCr = x(nPr)
বা, x = nCr/nPr [ nCr = n!/((n-r)!r!) এবং nPr = n!/(n-r)!]
বা, x = 1/r!
∴x এর মান 1/r!

৯,৪২৫.
একটি ত্রিভুজে দুটি বাহু যথাক্রমে 8 মিটার ও 15 মিটার, এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণের বিপরীতে উৎপন্ন ক্ষেত্রফল 60 বর্গমিটার। অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    30°
  2. খ
    60°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    180°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজে দুটি বাহু যথাক্রমে 8 মিটার ও 15 মিটার, এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণের বিপরীতে উৎপন্ন ক্ষেত্রফল 60 বর্গমিটার। অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজে দুটি বাহু যথাক্রমে 8 মিটার ও 15 মিটার
এবং ক্ষেত্রফল 60 বর্গমিটার

আমরা জানি, 
ক্ষেত্রফল = (1/2) × a × b × sinθ 
⇒ 60 = (1/2) × 8 × 15 × sinθ
⇒ 60 = 4 × 15 × sinθ
⇒ sinθ = 60/60
⇒ sinθ = 1 = sin90° 
∴ θ = 90°

সুতরাং, অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাণ 90°। 

৯,৪২৬.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৮০ এবং গ.সা.গু ৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪৫
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৮০ এবং গ.সা.গু ৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ১৮০ = ৩ × ল.সা.গু
বা, ল.সা.গু =১৮০/৩
∴ ল.সা.গু = ৬০
৯,৪২৭.
নিচের কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?
  1. ক
    sin90°
  2. খ
    cos0°
  3. গ
    tan90°
  4. ঘ
    cosec90°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin90° = 1
cos90° = 0
∴ tan90° = sin90°/cos90°
 = 1/0, যা অসংজ্ঞায়িত।

∴ tan90° এর মান অসংজ্ঞায়িত।

অন্যান্য বিকল্পগুলো হলো:
sin90° = 1
cos0° = 1
cosec90° = 1

৯,৪২৮.
একটি ১৭ মিটার লম্বা মইয়ের একপ্রান্ত একটি দেয়ালের উপর খাঁজে রাখা হলো। মইয়ের অন্য প্রান্ত দেয়ালের গোড়া থেকে ৮ মিটার দূরে থাকলে, খাঁজ থেকে দেয়ালের গোড়ার উচ্চতা কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২২
  5. ঙ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ১৭ মিটার লম্বা মইয়ের একপ্রান্ত একটি দেয়ালের উপর খাঁজে রাখা হলো। মইয়ের অন্য প্রান্ত দেয়ালের গোড়া থেকে ৮ মিটার দূরে থাকলে, খাঁজ থেকে দেয়ালের গোড়ার উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি, মই , দেয়াল ও মেঝে মিলে সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করেছে।

মই এর দৈর্ঘ্য = অতিভুজ = ১৭ মিটার 
মই থেকে দেয়ালের দূরত্ব = ভূমি = ৮ মিটার 
দেয়ালের উচ্চতা = উচ্চতা = ?

∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (উচ্চতা)২ 
⇒ (উচ্চতা)২  = (অতিভুজ)২ - (ভূমি)২
⇒ (উচ্চতা)২  = (১৭)২ - (৮)২ 
⇒ (উচ্চতা)২  = ২৮৯ - ৬৪ 
⇒ (উচ্চতা)২  = ২২৫
⇒ উচ্চতা = ১৫ [ বর্গমূল করে]
৯,৪২৯.
কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ৫,২৫,০০০
  2. খ
    ৬,৫০,০০০
  3. গ
    ৬,২৫,০০০
  4. ঘ
    ৫,৫০,০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। 

দেওয়া আছে, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০ = ০.২৫ 
জনসংখ্যা, P = ৪০০০০০ জন 
সময়, n = ২ বছর 

২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হবে- 
C = P( ১ + r)n জন
= ৪০০০০০ × (১ + ০.২৫)২ জন 
= ৪০০০০০ × ১.২৫ × ১.২৫ জন 
= ৬২৫০০০ জন ।
৯,৪৩০.
a3 < a2 < a হলে, a এর মান -
  1. ক
    -1
  2. খ
    0
  3. গ
    1/5
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

a = 1/5 হলে,
a2 = 1/25 এবং a3 = 1/125
∴ a3 < a2 < a

৯,৪৩১.
x - 1/x = 3 হলে, (x4 + 1)/x2 এর মান -
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে, (x4 + 1)/x2 এর মান -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি = (x4 + 1)/x2
= x4/x2 + 1/x2
= x2 + 1/x2
= (x - 1/x)2 + 2 . x . 1/x
= (3)2 + 2
= 9 + 2
= 11
৯,৪৩২.
একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার এবং ৫ সেন্টিমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার এবং ৫ সেন্টিমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি
= ২ × (৭ + ৫)
= ২ × ১২
= ২৪ সে.মি.
৯,৪৩৩.
৪ বছর আগে রহিম ও করিমের গড় বয়স ছিল ১৮ বছর। রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর। ৬ বছর পর জামিলের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ৩২ বছর
  2. খ
    ৩৪ বছর
  3. গ
    ৩৬ বছর
  4. ঘ
    ৩৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ বছর আগে রহিম ও করিমের গড় বয়স ছিল ১৮ বছর। রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর। ৬ বছর পর জামিলের বয়স কত হবে?

সমাধান:
৪ বছর আগে রহিম ও করিমের গড় বয়স ছিল ১৮ বছর
৪ বছর আগে রহিম ও করিমের মোট বয়স ছিল (১৮ × ২) বছর
= ৩৬ বছর

রহিম ও করিমের বর্তমানে মোট বয়স = (৩৬ + ৪ + ৪) বছর
= ৪৪ বছর

রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর।
রহিম, করিম ও জামিলের বর্তমান মোট বয়স ২৪ × ৩ বছর।
= ৭২ বছর

জামিলের বর্তমান বয়স = ৭২ - ৪৪ = ২৮ বছর

৬ বছর পর জামিলের বয়স হবে = ২৮ + ৬ = ৩৪ বছর
৯,৪৩৪.
একটি সাইকেলের চাকার পরিধি ২.২ মিটার। ৫.৫ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকা কতবার আবর্তিত হবে?
  1. ক
    ৫০০ বার
  2. খ
    ২০০০ বার
  3. গ
    ১৫০০ বার
  4. ঘ
    ২৫০০ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের চাকার পরিধি ২.২ মিটার। ৫.৫ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকা কতবার আবর্তিত হবে?

সমাধান: 
গাড়ীর চাকার পরিধি = ২.২ মিটার

এবং ৫.৫ কি.মি. = (১০০০ × ৫.৫) মিটার = ৫৫০০ মিটার   ; [১ কি.মি. = ১০০০ মিটার] 

∴ ২.২ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে = ১ বার 
∴ ১ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে = ১/২.২ বার 
∴ ৫৫০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে = ৫৫০০/২.২ বার 
= ২৫০০ বার

সুতরাং, চাকাটি ২৫০০ বার আবর্তিত হবে।

৯,৪৩৫.
তেলের দাম ২০% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
  1. ক
    ১৭.৩৩%
  2. খ
    ১৬.৬৭%
  3. গ
    ১৫.৩৩%
  4. ঘ
    ১৪.৬৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের দাম ২০% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
তেলের মূল্য = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে, তেলের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১২০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০/১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ১৬.৬৭%
৯,৪৩৬.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৭
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
গ.সা.গু x ল.সা.গু  =  দুইটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু x ৯৬  =  ১৫৩৬
⇒ গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬

৯,৪৩৭.
৪০ লিটার পানি ও চিনির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৪৬.৬৭ লিটার
  2. খ
    ৪০ লিটার
  3. গ
    ৩৩.৩৩ লিটার
  4. ঘ
    ৫৩.৩৩ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ লিটার পানি ও চিনির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার চিনি মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪০ এর ৭/১০ = ২৮ লিটার 
মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৪০ এর ৩/১০ = ১২ লিটার

ধরি,
চিনি মিশাতে হবে = ক লিটার 
প্রশ্নমতে, 
২৮/(১২ + ক) = ৩/৭
বা, ৩৬ + ৩ক = ১৯৬
বা, ৩ক = ১৯৬ - ৩৬
বা, ৩ক = ১৬০
∴ ক = ৫৩.৩৩ লিটার
৯,৪৩৮.
(a + b)2 = 100 এবং a - b = 8 হলে, 3ab এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b)2 = 100 এবং a - b = 8 হলে, 3ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a + b)2 = 100
এবং
a - b = 8
⇒  (a - b)2= 82= 64 [ বর্গ করে ]

আমরা জানি,
ab = (1/4){((a + b)2 − (a - b)2}
= (1/4)(100 − 64)
= (1/4) × 36 
= 9 

সুতরাং, 3ab = (3 × 9) = 27
৯,৪৩৯.
একজন ব্যবসায়ী গম বিক্রয় করে দেখল যে, ২৫ কেজি গমের বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি গমের ক্রয়মূল্যের সমান। ব্যবসায়ীর শতকরা কত ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী গম বিক্রয় করে দেখল যে, ২৫ কেজি গমের বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি গমের ক্রয়মূল্যের সমান। ব্যবসায়ীর শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি গমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি গমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা

আবার,
২৫ কেজি গমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি গমের ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা

প্রতি কেজি গমে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%
৯,৪৪০.
বার্ষিক শতকরা ১০% হার সুদে কত টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৪২০ টাকা হবে?
  1. ক
    ২৫৬০ টাকা 
  2. খ
    ২০৫০ টাকা
  3. গ
    ২৫০০ টাকা 
  4. ঘ
    ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হার সুদে কত টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৪২০ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল p = ? টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
 চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২৪২০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন  = P(১ + r)n
⇒ ২৪২০ = P× (১ + ১/১০)২
⇒ ২৪২০ = P × {(১০ + ১)/১০} ২
⇒ ২৪২০ = P × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
⇒ P = (২৪২০× ১০  × ১০)/(১১ × ১১)
= ২০০০ টাকা
৯,৪৪১.
A = {21, 22, 23, 24} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    15
  2. খ
    16
  3. গ
    17
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {21, 22, 23, 24} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A সেটের উপাদান = 4 টি
A এর প্রকৃত উপসেট = 24 = 16 টি
প্রকৃত উপসেট = 16 - 1 = 15 টি
৯,৪৪২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৩ সে.মি.
  2. খ
    ১৫ সে.মি.
  3. গ
    ১৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২

এখানে,
ভূমি = ১২ সে.মি.
লম্ব = ৫ সে.মি.

∴ (অতিভুজ)২ = (১২)২ + (৫)২
⇒ (অতিভুজ)২ = ১৪৪ + ২৫
⇒ (অতিভুজ)২ = ১৬৯
⇒ অতিভুজ = √১৬৯
⇒ অতিভুজ = ১৩ সে.মি.

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৩ সে.মি.।

৯,৪৪৩.
যদি একটি ত্রিভুজের তিন কোণ অনুপাত 2 : 3 : 4 হয়, তাহলে বৃহত্তম কোণ কত ডিগ্রি? 
  1. ক
    60°
  2. খ
    80°
  3. গ
    100°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ত্রিভুজের তিন কোণ অনুপাত 2 : 3 : 4 হয়, তাহলে বৃহত্তম কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান:
ত্রিভুজের তিনকোণের যোগফল সবসময় 180° হয়।

ধরি,
কোণগুলো: 2x, 3x, 4x

প্রশ্নমতে,
2x + 3x + 4x = 180°
⇒ 9x = 180°
⇒ x = 20°

বৃহত্তম কোণ = 4x = 4 × 20° = 80°

∴ ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ হবে 80°

৯,৪৪৪.
x + y = 6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 6
তাই,
x এর মান 1 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 5
x এর মান 2 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 3 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 9
x এর মান 4 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 5 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 5
সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 9.
৯,৪৪৫.
2a3 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a - 2
  2. খ
    খ) a2 + 2a + 4
  3. গ
    গ) a + 2
  4. ঘ
    ঘ) a2 - 2a - 4
ব্যাখ্যা

2a3 + 16
= 2(a3 + 8)
= 2(a3 + 23)
= 2(a + 2)(a2 - 2a + 4)

৯,৪৪৬.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কতজন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    10
  2. খ
    15
  3. গ
    40
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?

সমাধান:
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন

শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন
= (50 - 35) জন
= 15 জন

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = 15 জন ।

∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 25 + 15 = 40 জন।
৯,৪৪৭.
দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?
  1. ক
    দুই বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণ
  2. খ
    তিনটি কোণ
  3. গ
    দুই কোণ ও এক বাহু
  4. ঘ
    তিন বাহু
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?

সমাধান:
দুটি ত্রিভুজের সর্বসম হওয়ার শর্ত হলো তিনটি কোন ও তিনটি বাহু সমান হওয়া। 

ক) দুই বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণ: যদি দুটি ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি অবশ্যই সর্বসম হবে।
খ) তিনটি কোণ: দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হলে তারা সদৃশকোণী হয়, কিন্তু তাদের বাহুগুলো একই দৈর্ঘ্যের না হলে সর্বসম হবে না। 
গ) দুই কোণ ও এক বাহু: যদি দুটি ত্রিভুজের দুটি কোণ এবং একটি বাহু সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি অবশ্যই সর্বসম হবে।
ঘ) তিন বাহু: যদি দুটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুটি অবশ্যই সর্বসম হবে।
তাই সঠিক উত্তর হবে তিন কোণ।

৯,৪৪৮.
৩/৪, ৩/৮, ৬/৭ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ৫/৫৬
  2. খ
    ৬/৫৬
  3. গ
    ৩/৫৬
  4. ঘ
    ৮/৫৬
ব্যাখ্যা

লবগুলোর গ.সা.গু. অর্থাৎ ৩, ৩, ৬ এর গ.সা.গু = ৩
হরগুলোর ল.সা.গু. অর্থাৎ ৪, ৮, ৭ এর ল.সা.গু = ৫৬
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ৩/৫৬

৯,৪৪৯.
যদি একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪০
ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যা টি ''ক''
প্রশ্নমতে, ক এর ৩০% এর ১৫% =১৮
⇒ ক এর ৩০/১০০ এর ১৫/১০০ = ১৮
⇒ ক এর ৯/২০০ = ১৮
⇒ ক = (১৮ × ২০০)/৯ = ৪০০
∴ সংখ্যা টি ৪০০

৯,৪৫০.
A = {1, 2}, B = {2,6} হলে, P(A)∩P(B) এর মান কত?
  1. ক
    ক) {{2},∅}
  2. খ
    খ) ∅
  3. গ
    গ) {2,∅}
  4. ঘ
    ঘ) {{2}}
ব্যাখ্যা

A = {1, 2}, B = {2,6} হলে
P(A) = {{1}, {2}, {1, 2}, ∅}
P(B) = {{2}, {6}, {2, 6}, ∅}
P(A)∩P(B) = {{2}, ∅}

৯,৪৫১.
যদি (x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে 2a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - 5) (a + x) = x2 - 25 হয়, তবে 2a এর মান কত?

সমাধান: 
(x - 5) (a + x) = x2 - 25
বা, (x - 5) (a + x) = (x - 5)(x + 5)
বা, a + x = x + 5 
বা, a + x - x = 5
বা, a = 5 
∴ 2a = 10
৯,৪৫২.
নিচের কোনটির একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্য প্রান্ত সীমাহীনভাবে প্রসারিত থাকে?
  1. ক
    সরলরেখা
  2. খ
    রেখাংশ
  3. গ
    রশ্মি
  4. ঘ
    চক্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্য প্রান্ত সীমাহীনভাবে প্রসারিত থাকে?

সমাধান:
- রশ্মি (Ray) একটি বিন্দু থেকে শুরু হয়ে একদিকে সীমাহীনভাবে প্রসারিত হয়।
- রশ্মি হলো এমন একটি রেখা, যার একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অপর প্রান্ত সীমাহীনভাবে প্রসারিত থাকে।
- এটি অর্ধসীমাহীন।

অন্যদিকে,
রেখাংশ দুই প্রান্ত বিন্দু দ্বারা সীমাবদ্ধ
এবং সরলরেখা দুই দিকেই অনন্ত পর্যন্ত বিস্তৃত।
৯,৪৫৩.
তিনটি সংখ্যার মধ্যে প্রথমটি দ্বিতীয়টির দিগুণ এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির দিগুণ। সংখ্যাগুলোর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় ৭/৯৬ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
মনে করি, ৩য় সংখ্যা = ক
সুতরাং ২য় সংখ্যা ২ক ও ১ম সংখ্যা ৪ক
প্রশ্নানুসারে, ১/ক + ১/ ২ক + ১/৪ক = (৭/৯৬) × ৩
                                           ৭/৪ক = ৭/৩২
                                               ৪ক = ৩২
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা ৩২
৯,৪৫৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ১৮৮
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৭ক 
এবং 
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু, ক = ৬

∴ সংখ্যা দুইটি ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২

∴ ৩০ ও ৪২ এর ল.সা.গু = ২১০

৯,৪৫৫.
এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ সেমি?
  1. ক
    ক) ০.০৯২৯
  2. খ
    খ) ৭.৩২
  3. গ
    গ) ৬.৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪.৫০
ব্যাখ্যা
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪)২ বর্গ সে.মি. 
                 = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
৯,৪৫৬.
টাকায় ৩ টি আম ক্রয় করে, টাকায় ২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৩৩%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩১%
ব্যাখ্যা

১ টাকায় ক্রয় করে = ৩ টি আম
১০০  ''     ''    ''   = ৩×১০০ = ৩০০টি আম
২টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৩০০টি   ″         ″      = {(‌১×৩০০)÷২} = ১৫০ টাকা
∴ লাভ = (১৫০ - ১০০)% = ৫০%

৯,৪৫৭.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০

∴ বড় সংখ্যাটি ৪০
৯,৪৫৮.
A = {0, 2, 3, 7, 9} B = {1, 5, 6, 8, 11), С = {2, 5, 7, 8, 12, 14} হলে, (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) এর মান কত?
  1. ক
    {2, 3, 5, 7, 9}
  2. খ
    {4, 7, 9}
  3. গ
    {0, 2, 4, 7}
  4. ঘ
    {2, 7}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {0, 2, 3, 7, 9} B = {1, 5, 6, 8, 11), С = {2, 5, 7, 8, 12, 14} হলে, (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {0, 2, 3, 7, 9} B = {1, 5, 6, 8, 11), এবং С = {2, 5, 7, 8, 12, 14}
এখন,
A ∩ B = {0, 2, 3, 7, 9} ∩ {1, 5, 6, 8, 11) = ∅
A ∩ C = {0, 2, 3, 7, 9} ∩ {2, 5, 7, 8, 12, 14} = {2, 7}

∴ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = ∅ ∪ {2, 7} = {2, 7}
৯,৪৫৯.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৪ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)
= (৪ x ১০০)/ (৫x ৪)
= ২০ টাকা

৯,৪৬০.
log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log(a - 2) = loga - log2
⇒ log(a - 2) = log(a/2)
⇒ a - 2 = a/2
⇒ a = (a/2) + 2
⇒ a = (a + 4)/2
⇒ 2a = a + 4
⇒ 2a - a = 4
∴ a = 4
৯,৪৬১.
(√3/9) + (√3/3) + √3 + (3√3) + ..............ধারাটির কোন পদটি 243√3 হবে? 
  1. ক
    6তম পদ
  2. খ
    7তম পদ
  3. গ
    8তম পদ
  4. ঘ
    9তম পদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3/9) + (√3/3) + √3 + (3√3) + ..............ধারাটির কোন পদটি 243√3 হবে? 

সমধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = √3/9
সাধারণ অনুপাত, r = (√3/3) / (√3/9) = 3

আমরা জানি,
n তম পদ = arn - 1
⇒ arn - 1 = 243√3
⇒ √3/9 × 3n - 1 = 243√3
⇒ 3n - 1 = 243 × 9
⇒ 3n - 1 = 2187
⇒ 3n - 1 = 37
⇒ n -1 = 7
n = 8

৯,৪৬২.
log3 243 + log3 27 - log3 81 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

log3 243 + log3 27 - log3 81
= log3 35 + log3 33 - log3 34
= 5 log3 3 + 3 log3 3 - 4 log3 3
= 5 × 1 + 3 × 1 - 4 × 1 [loga a = 1]
= 5 + 3 - 4
= 4

৯,৪৬৩.
শতকরা কত হারে নয় মাসে ১০,০০০ টাকার সুদ ৪৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ৭.৫%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ৫.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা কত হারে নয় মাসে ১০,০০০ টাকার সুদ ৪৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল = ১০০০০ টাকা
সময় = ৯ মাস = ৯/১২= ৩/৪ বছর
সুদ = ৪৫০ টাকা

১০০০০ টাকার ৩/৪ বছরের সুদ = ৪৫০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪৫০/(১০০০০ × ৩/৪) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৪৫০ × ৪ × ১০০)/(১০০০০ × ৩) টাকা
= ৬ টাকা
৯,৪৬৪.
a = 31/3 + 3-1/3 হলে 3a3 - 9a + 1 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a = 31/3 + 3-1/3 
a3 = (31/3 + 3-1/3)3 
a3 = (31/3)3 +(3-1/3)3 + 3. 31/3.3-1/3(31/3 + 3-1/3)
a3 = 3 + 3- 1 + 3a
a3 = 3 + (1/3) + 3a
a3 = (9 + 1 + 9a)/3
3a3 = 10 + 9a
3a3 - 9a + 1 = 10 + 1
                   = 11
৯,৪৬৫.
একটি পার্টিতে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 27 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?
  1. ক
    320
  2. খ
    351
  3. গ
    317
  4. ঘ
    272
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 27 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকজনের সংখ্যা, n = 27

∴ করমর্দনের সংখ্যা = nC2 = 27C2
= 27!/{2!(27 - 2)!}
= 27!/(2! × 25!)
= 351
৯,৪৬৬.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৬ দিন
  2. খ
    খ) ১৮ দিন
  3. গ
    গ) ২০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১০ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ × ১০ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে (১৬ × ১০)/৮ দিন
= ২০ দিন
৯,৪৬৭.
অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?
  1. ক
    ৮৩
  2. খ
    ৯৩
  3. গ
    ৮৫
  4. ঘ
    ৯৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
অহনা ইংরেজিতে ক নম্বর পেয়েছে।
এবং, গণিতে ইংরেজির চেয়ে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে।
∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০

প্রশ্নমতে, 
ক + ক + ১০ = ১৭৬
⇒ ২ক = ১৬৬ 
⇒ ক = ১৬৬/২ 
∴ ক = ৮৩ 

∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০ = ৮৩ + ১০ = ৯৩
সুতরাং, অহনা গণিতে ৯৩ নম্বর পেয়েছে

৯,৪৬৮.
9x2 - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।
  1. ক
    (3x - 2)2
  2. খ
    (3x - 4)(3x + 1)
  3. গ
    (3x + 4)(3x - 1)
  4. ঘ
    (3x - 2)(3x + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

সমাধান:
9x2 - 9x - 4
= 9x2 - 12x + 3x - 4
= 3x(3x - 4) +1(3x - 4)
= (3x - 4)(3x + 1)
৯,৪৬৯.
(a + b + c)2 সমান নিচের কোনটি সঠিক?
i.(a + b)2 + 2(a + b)c + c2
ii. a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
iii. 2(ab + bc + ac) + a2 + b2 + c2
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) ii, iii
  3. গ
    গ) i, ii
  4. ঘ
    ঘ) i, ii, iii
ব্যাখ্যা

(a + b+ c)2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
=2(ab + bc + ac) + a2 + b2 + c2 
∴ সবগুলো সঠিক।

৯,৪৭০.
একটি চেয়ার ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) টাকা 
= ৯৫ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৮০)/৯৫ টাকা 
= ৪০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

৯,৪৭১.
একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কত একক?
  1. ক
    8√2 একক
  2. খ
    4√2 একক
  3. গ
    16√2 একক
  4. ঘ
    2√2 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কত একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 8/2 = 4 একক 

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 4√2 × 2
= 8√2 একক
৯,৪৭২.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের ৩গুণ। ক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০০ মিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৭৫ মিটার
  2. খ
    খ) ২৫ মিটার
  3. গ
    গ) ১০০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের ৩গুণ। ক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০০ মিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?  

সমাধান:
ধরি,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ, ক মিটার 
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, ৩ক মিটার  

আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা, ২(৩ক + ক) মিটার 
= ৮ক মিটার 

শর্তমতে,
৮ক = ২০০
∴ ক = ২৫ 

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, ৩ × ২৫ মিটার 
= ৭৫ মিটার 
৯,৪৭৩.
52x - 1 = 125 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52x - 1 = 125 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
52x - 1 = 125
⇒ 52x - 1 = 53
⇒ 2x - 1 = 3
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

৯,৪৭৪.
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কি.মি.। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রেওয়ানা হলো। ৩১৯ কি.মি. যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌছাতে করিমের মোট কত সময় লাগল?
  1. ক
    ক) ২৩ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট
  3. গ
    গ) ২০ ঘণ্টা ৫০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ২১ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘন্টা
এবং রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = (৩৫৫ - ৩১৯)/৬ = ৬ ঘন্টা।
সুতরাং মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।

৯,৪৭৫.
If θ+ϕ=π/2, and sinθ=1/2, then find out the value of sinϕ-
  1. ক
    ক) 2/√3
  2. খ
    খ) 1/√3
  3. গ
    গ) √3/2
  4. ঘ
    ঘ) √3
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
θ+ϕ = π/2
⇒ θ = π/2 - ϕ
⇒ sinθ = sin(π/2 - ϕ)
⇒ 1/2 = cosϕ
⇒ cos²ϕ = 1/4
⇒ 1 - sin²ϕ = 1/4
⇒ 1 - 1/4 = sin²ϕ
⇒ sin²ϕ = 3/4
∴ sinϕ = √3/2

৯,৪৭৬.
মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা? 
  1. ক
    ২৭৮ টাকা
  2. খ
    ১৭৩ টাকা
  3. গ
    ২৭২ টাকা
  4. ঘ
    ২৭৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা? 

সমাধান: 
ধরি, 
মুনাফা = ক টাকা 
আসল = ৩ক টাকা 
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা 
= ৪ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৪ক = ১০৯২ 
বা, ক = ১০৯২/৪ 
= ২৭৩ টাকা 

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।
৯,৪৭৭.
একটি কাজ আলী ২০ দিনে এবং শাওন ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১০ দিন
  3. গ
    ১৫ দিন
  4. ঘ
    ১৬ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ আলী ২০ দিনে এবং শাওন ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?

সমাধান:
আলীর এক দিনের কাজ = ১/২০​ অংশ
শাওনের এক দিনের কাজ = ১/৩০​ অংশ

একসাথে তাদের এক দিনের কাজ = (১/২০​) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ

∴ তারা ১/১২ অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
∴ ১ বা সম্পূর্ন কাজ করে = ১/(১/১২) = ১২ দিনে

সুতরাং তারা একসাথে পুরো কাজটি ১২ দিনে শেষ করবে।

৯,৪৭৮.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ১০৫ টাকা । ১৫% হারে লাভ করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ৭২০ টাকা
  2. খ
    ৮০৫ টাকা
  3. গ
    ৮৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৯১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ১০৫ টাকা । ১৫% হারে লাভ করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ১৫ টাকা = ১১৫ টাকা 
তাহলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য/লাভ = (১১৫ - ১০০) টাকা = ১৫ টাকা 

১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
১০৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১১৫)/১৫ টাকা
= ৮০৫ টাকা
৯,৪৭৯.
  1. ক
    1
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    7/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

⇒ (71/2)x + 1 = (71/3)2x - 1
⇒ 7(x + 1)/2 = 7(2x - 1)/3
⇒ (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
⇒ 2(2x - 1) = 3(x + 1)
⇒ 4x - 2 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
৯,৪৮০.
√৮০ + √১২৫ = ?
  1. ক
    ৯√৫
  2. খ
    ২০√৫
  3. গ
    ৪০√৫
  4. ঘ
    ৬০√৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৮০ + √১২৫ = ?

সমাধান:
√৮০ + √১২৫ =
√(১৬ × ৫) + √(২৫ × ৫) 
৪√৫ + ৫√৫
= ৯√৫
৯,৪৮১.
কোনো ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    150 বর্গমিটার
  2. খ
    54 বর্গমিটার
  3. গ
    108 বর্গমিটার
  4. ঘ
    216 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 6 মিটার

আমরা জানি,
বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2
= {6 × (6)2}
= 6 × 36
= 216 বর্গমিটার
৯,৪৮২.
কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?
  1. ক
    ৫, ৬, ৭
  2. খ
    ৩, ৭, ৮
  3. গ
    ৪, ৫, ৯
  4. ঘ
    ৭, ৫, ১১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?

সমাধান:
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।
অপশন (গ) ৪, ৫, ৯
∴ ৪ + ৫ = ৯ = তৃতীয় বাহু
∴ যেহেতু দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় নয়, সুতরাং ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

অন্য অপশনসমূহ যাচাই:
ক) ৫ + ৬ = ১১ > ৭ → ত্রিভুজ সম্ভব
খ) ৩ + ৭ = ১০ > ৮ → ত্রিভুজ সম্ভব
ঘ) ৭ + ৫ = ১২ > ১১ → ত্রিভুজ সম্ভব

৯,৪৮৩.
A = {x : x পূর্ণঘন সংখ্যা এবং x ≤ 100} হলে, সেট A-এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    4 টি
  2. খ
    5 টি
  3. গ
    6 টি
  4. ঘ
    10 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x পূর্ণঘন সংখ্যা এবং x ≤ 100} হলে, সেট A-এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
x পূর্ণঘন সংখ্যা হলে,
পূর্ণঘন সংখ্যার সেট = {1, 8, 27, 64, 125,.........}

x ≤ 100 হলে,
x এর মান 100 এর সমান বা ছোট সংখ্যার সেট = {1, 2, 3, 4, 5, ..., 100}

∴ A = {1, 8, 27, 64, 125,.........} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, ..., 100}
= {1, 8, 27, 64}

∴ সেট A-এর উপাদান সংখ্যা 4 টি
৯,৪৮৪.
একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৪০° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭টি
  2. খ
    ৮টি
  3. গ
    ৯টি
  4. ঘ
    ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৪০° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ  = ১৪০°
∴ সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = (১৮০° - ১৪০)°
= ৪০°

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৪০°
= ৯টি
৯,৪৮৫.
কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 70° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে-
  1. ক
    35°
  2. খ
    120°
  3. গ
    210°
  4. ঘ
    140°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 70° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে-

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ তার বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴ বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 70° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে = 70° × 2
= 140°

∴ কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 70° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে 140°।
৯,৪৮৬.
30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    21
  2. খ
    23
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

এখানে, 
পদসংখ্যা = 19 
উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে ১০ম পদ 
∴ ১০ম পদ হচ্ছে = 23 

∴ মধ্যক = 23  ।
৯,৪৮৭.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    ক) c2 = b2 + a2
  2. খ
    খ) b2 = c2 + a2
  3. গ
    গ) a2 = b2 + c2
  4. ঘ
    ঘ) 2c2 = b2 - a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
 ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা পাই,
অতিভুজ2 = উচ্চতা2 + ভূমি2
c2 = b2 + a2
৯,৪৮৮.
দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    স্থান
  2. খ
    রেখা
  3. গ
    বিন্দু
  4. ঘ
    রশ্মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
রেখা (line):
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ স্থলে ১টি রেখা উৎপন্ন হয়।
- অথবা বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে।
- সরলরেখাকে সংক্ষেপে রেখা বলে।
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই।
- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। যথা-
ক) সরলরেখা
খ) বক্ররেখা।
৯,৪৮৯.
কোনো সংখ্যা ঐ সংখ্যার ৪০% অপেক্ষা ৩৬ বেশি হলে, ঐ সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৬৫
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যা ঐ সংখ্যার ৪০% অপেক্ষা ৩৬ বেশি হলে, ঐ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক = ক এর ৪০% + ৩৬
বা, ক = (২ক/৫) + ৩৬
বা, ক - (২ক/৫) = ৩৬
বা, ৩ক/৫ = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬ × ৫
বা, ৩ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/৩
∴ ক = ৬০

৯,৪৯০.
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত? 
  1. ক
    ৭১ 
  2. খ
    ৬১ 
  3. গ
    ৬৯ 
  4. ঘ
    ৭৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত? 

সমাধান: 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 

আবার, 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১ 

∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২ 
= ১৩৮/২ 
= ৬৯ ।

৯,৪৯১.
'MANGO' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?
  1. ক
    48
  2. খ
    24
  3. গ
    96
  4. ঘ
    108
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'MANGO' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?

সমাধান:
'MANGO' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5টি, স্বরবর্ণ আছে = 2টি (A, O)।

প্রথম স্থানে স্বরবর্ণ বসানোর উপায় = 2 টি

∴ বাকি 4টি বর্ণের বিন্যাস = 4! = 24

∴ 2টি স্বরবর্ণ এর জন্য বিন্যাস = (24 × 2) = 48 টি
৯,৪৯২.
১০% লাভে একটি বই ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করা হলো। যদি ২৫৭৫ টাকায় বিক্রয় করা হতো, তবে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো? 
  1. ক
    ক) ৩% লাভ
  2. খ
    খ) ৪% লাভ
  3. গ
    গ) ৩% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ৪% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
১০% লাভে, 
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১১০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ২৭৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৭৫০)/১১০ টাকা 
                                                       = ২৫০০ টাকা 

আবার, 
লাভ = (২৫৭৫ - ২৫০০) টাকা 
        = ৭৫ টাকা 

২৫০০ টাকায় লাভ ৭৫ টাকা 
১ টাকায় লাভ ৭৫/২৫০০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ (৭৫×১০০)/২৫০০ টাকা 
                           = ৩ টাকা 
৯,৪৯৩.
ক্রয়মূল্য C টাকা ও বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা-
  1. ক
    C + P
  2. খ
    C - P
  3. গ
    P - C
  4. ঘ
    P + C
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য C টাকা ও বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা-

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = C টাকা ও বিক্রয়মূল্য = P টাকা
লাভ/মুনাফা = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= P - C
৯,৪৯৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল 48 বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় কত সে.মি?
  1. ক
    24 সে.মি.
  2. খ
    12 সে.মি.
  3. গ
    32 সে.মি.
  4. ঘ
    16 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল 48 বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় কত সে.মি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দূরত্ব (উচ্চতা) = 3 সে.মি.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গ সে.মি.

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় a এবং b সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা
∴ 48 = 1/2 × (a + b) × 3
⇒ 48 = (a + b) × 3/2
⇒ (a + b) × 3 = 48 × 2
⇒ (a + b) × 3 = 96
⇒ a + b = 96/3
⇒ a + b = 32

∴ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় = (a + b)/2
= 32/2
= 16 সে.মি.

৯,৪৯৫.
|3a - 15| = 18 হলে a এর মানগুলোর গুণফল = কত?
  1. ক
    - 9
  2. খ
    - 11
  3. গ
    - 13
  4. ঘ
    - 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |3a - 15| = 18 হলে a এর মানগুলোর গুণফল = কত?

সমাধান:
|3a - 15| = 18

ধনাত্মক চিহ্ন নিয়ে পাই,
3a - 15 = 18
⇒ 3a = 18 + 15
⇒ a = 33/3
∴ a = 11

ঋণাত্মক চিহ্ন নিয়ে পাই,
- 3a + 15 = 18
⇒ - 3a = 18 - 15
⇒ - 3a = 3
⇒ a = 3/ - 3
∴ a = - 1

a এর মানগুলোর গুণফল = 11 × (- 1) = - 11
৯,৪৯৬.
রশিদ তাঁর বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতি মাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?
  1. ক
    1800 টাকা
  2. খ
    2300 টাকা
  3. গ
    2900 টাকা
  4. ঘ
    3200 টাকা
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1200
এবং সাধারণ অন্তর, d = 100
18 - তম মাসে সঞ্চয় = a + (18 - 1)d
                                 = 1200 + 17 × 100
                                 = 1200 + 1700
                                 = 2900 টাকা
৯,৪৯৭.
(1/2){(a + b)2 + (a - b)2} = কত?
  1. ক
    a2 + b2
  2. খ
    a2 - b2
  3. গ
    {(a + b)2/2 - (a - b)2/2}
  4. ঘ
    (a + b)2 + (a - b)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2} = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
∴ a2 + b2 = 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}
৯,৪৯৮.
যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ২১%
  2. খ
    ৪২%
  3. গ
    ৪৪%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের আদি ক্ষেত্রফল = (১০০)২ = ১০,০০০ বর্গ একক

আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করা হলে,
∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ২০%) একক
= (১০০ + ২০) একক
= ১২০ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০)২ = ১৪,৪০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১৪,৪০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৪,৪০০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৪,৪০০/১০,০০০) × ১০০%
= ৪৪%

সুতরাং, ক্ষেত্রফল শতকরা ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।

৯,৪৯৯.

উপরের আয়তাকার ঘনবস্তুর BE এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    3000
  2. খ
    √725
  3. গ
    √750
  4. ঘ
    √825
ব্যাখ্যা
উপরোক্ত ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 20 সে.মি., 15 সে.মি. ও 10 সে.মি.।
উপরোক্ত আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ হচ্ছে BE ।
BE এর দৈর্ঘ্য = √(102 + 152 + 202)
= √725
৯,৫০০.
P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    (M + N)/2
  2. খ
    (PM + QN)/2
  3. গ
    (PM + QN)/(P + Q)
  4. ঘ
    (PM + QN)/(M + N)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = M
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PM 

আবার, 
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = N 
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QN 

মোট সংখ্যা = P + Q 
তাদের সমষ্টি = PM + QN 
∴ তাদের গড় = (PM + QN)/(P + Q)