লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯৩ / ৪৭৫ · ৯,২০১–৯,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,২০১.
যদি x + 1 > 1 - 2x হয়, তবে অসমতাটির সমাধান হবে -
  1. ক
    x < 0
  2. খ
    x < - 3
  3. গ
    x > 3
  4. ঘ
    x > 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1 > 1 - 2x হয়, তবে অসমতাটির সমাধান হবে - 

সমাধান: 
x + 1 > 1 - 2x 
বা, x + 2x > 1 - 1 
বা, 3x > 0 
∴ x > 0
৯,২০২.
চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৮ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৮ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ১২ : ৪২ টা 
  2. খ
    ১২ : ৫০ টা 
  3. গ
    ১ টা 
  4. ঘ
    ১ : ১২ টা 
  5. ঙ
    ১ : ১৫ টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৮ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৮ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৮, ১২, ১৮ এর ল.সা.গুর সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যা গুলোর মৌলিক উৎপাদক,
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২× ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩

∴ ৬, ৮, ১২, ১৮ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

সুতরাং, ঘণ্টাগুলো একবার দুপুর ১২ টায় বাজার পর পুনরায় একত্রে বাজবে= ১২ টা + ৭২ মিনিট
= ১২ টা + (৬০ মিনিট + ১২ মিনিট)
= (১২ টা + ১ ঘণ্টা) + ১২ মিনিট 
= ১ টা ১২ মিনিটে
৯,২০৩.
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) abcd
  2. খ
    খ) ab + cd
  3. গ
    গ) abcd + 1
  4. ঘ
    ঘ) abcd – 1
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd 

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল  = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
৯,২০৪.
যদি 492x + 4 = 73x + 3 হয়, তবে 2x এর মান কত?
  1. ক
    - 32
  2. খ
    1/64
  3. গ
    - 10
  4. ঘ
    1/32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 492x + 4 = 73x + 3 হয়, তবে 2x এর মান কত?
 
সমাধান:
 492x + 4 = 73x + 3
⇒ (72)2x + 4 = 73x + 3
⇒ 74x + 8 = 73x + 3
⇒ 4x + 8 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 - 8
∴ x = - 5

2x = 2- 5 = 1/25 = 1/32
৯,২০৫.
সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ২। ৭ বছর পর মনিরের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ১৯বছর
  2. খ
    ২৪ বছর
  3. গ
    ২০ বছর
  4. ঘ
    ২৬ বছর
  5. ঙ
    ২২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ২। ৭ বছর পর মনিরের বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সানি ও মনিরের বয়স যথাক্রমে ৪ক এবং ৩ক বছর।
৫ বছর আগে, সানির বয়স ছিল ৪ক - ৫ বছর
এবং মনিরের বয়স ছিল ৩ক - ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৫)/(৩ক - ৫) = ৩/২
⇒ ৯ক - ১৫ = ৮ক - ১০
⇒ ৯ক - ৮ক = ১৫ - ১০
⇒ ক = ৫

সানির বর্তমান বয়স = ৪ × ৫ = ২০ বছর
মনিরের বর্তমান বয়স = ৩ × ৫ = ১৫ বছর

∴ ৭ বছর পর মনিরের বয়স = ১৫ + ৭ = ২২ বছর
৯,২০৬.
(1 + √2) ও (1 - √2) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    x2 + 2x - 1 = 0
  2. খ
    x2 + 2x + 1 = 0
  3. গ
    x2 - 2x + 1 = 0
  4. ঘ
    x2 - 2x - 1 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + √2) ও (1 - √2) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 1 + √2 এবং β = 1 - √2
মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 1 + √2 + 1 - √2
∴ α +  β = 2

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √2) . (1 - √2)
= (1)2 - (√2)2
= 1 - 2
∴ αβ = - 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α +  β) x + αβ = 0
বা, x2 - 2x - 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 2x - 1 = 0
৯,২০৭.
৪০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কি হবে?
  1. ক
    ক) a + ১১ = ৪০
  2. খ
    খ) a + ৪০ = ১১
  3. গ
    গ) a = ৪০ + ১১
  4. ঘ
    ঘ) a = ৪০ + ১
ব্যাখ্যা

শর্তমতে, a - ১১ = ৪০
বা, a = ৪০ + ১১

৯,২০৮.
একটি চাকার পরিধি ৩ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ৪৫০০ বার
  2. খ
    ৫০০ বার
  3. গ
    ৫০০০ বার
  4. ঘ
    ৪৫০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৩ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১৫ কিলোমিটার = ১৫০০০ মিটার

এখন,
৩ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার 
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/৩ বার 
∴ ১৫০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ১৫০০০)/৩ বার 
= ৫০০০ বার । 
৯,২০৯.
x² - y² -2y - 1 এর একটি উৎপাদক (x + y + 1) হলে অপর উৎপাদক নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) x - y + 1
  2. খ
    খ) y - x - 1
  3. গ
    গ) x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x - y - 1
ব্যাখ্যা

x² - y² -2y - 1
= x² - (y + 2y + 1)
= x² - (y + 1)²
= (x + y + 1) (x - y - 1)

৯,২১০.
একটি ঝুড়িতে ২৬০টি লিচু আছে। ঝুড়িতে কমপক্ষে আরও কতটি লিচু যোগ করলে ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ৩ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৫ টি
  4. ঘ
    ২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২৬০টি লিচু আছে। ঝুড়িতে কমপক্ষে আরও কতটি লিচু যোগ করলে ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
২৬০/ ১২ ⇒
ভাগফল = ২১
ভাগশেষ = ৮

সুতরাং আরও লিচু যোগ করতে হবে = ১২ – ৮ = ৪ টি
৯,২১১.
একটি ক্লাসে ৪৫ জন ছাত্র আছে। এর মধ্যে ২৩ জন ফুটবল খেলে, ১৮ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৬ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয়টিই খেলে? 
  1. ক
    ১২ জন
  2. খ
    ২ জন
  3. গ
    ৪ জন
  4. ঘ
    ৩৯ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৪৫ জন ছাত্র আছে। এর মধ্যে ২৩ জন ফুটবল খেলে, ১৮ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৬ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয়টিই খেলে?

সমাধান:
যে কোন একটি বা উভয়টিই খেলে, n(F ∪ C) = ৪৫ - ৬ জন 
= ৩৯ জন

ফুটবল খেলে, n(F) = ২৩ জন
ক্রিকেট খেলে, n(C) = ১৮ জন

আমরা জানি,
n(F ∪ C) = n(F) + n(C) - n(F ∩ C)
⇒ n(F ∩ C) = n(F) + n(C) - n(F ∪ C)
= ২৩ + ১৮ - ৩৯
= ৪১ - ৩৯
= ২

∴ উভয়টিই খেলে = ২ জন

৯,২১২.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৫৩৩। এদের প্রথম ৫টির গড় ৫১ এবং শেষের ৪টির গড় ৪৭ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৮৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
ব্যাখ্যা

এখানে, প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫ × ৫১ = ২৫৫
শেষের ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪ × ৪৭ = ১৮৮
সুতরাং পঞ্চম সংখ্যাটি হবে = ৫৩৩ - (২৫৫ + ১৮৮)
= ৫৩৩ - ৪৪৩
= ৯০

৯,২১৩.
5(3 - 2x) ≤ 3(4 - 3x) হলে - 
  1. ক
    ক) x ≥ 3
  2. খ
    খ) x ≥ 2
  3. গ
    গ) x ≥ 1
  4. ঘ
    ঘ) x ≥ 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5(3 - 2x) ≤ 3(4 - 3x) হলে - 

সমাধান: 
5(3 - 2x) ≤ 3(4 - 3x)
15 - 10x ≤ 12 - 9x
15 - 10x - 15 ≤ 12 - 9x - 15
- 10x ≤ - 9x - 3
- 10x + 9x ≤ - 9x - 3 + 9x
- x ≤ - 3 
- x( - 1) ≥ - 3( - 1)
x ≥ 3
৯,২১৪.
If x+2y = 4 and x/y = 2,then find out the value of x and y?
  1. ক
    ক) 1, 2
  2. খ
    খ) 2,1
  3. গ
    গ) 2, 3
  4. ঘ
    ঘ) 4,5
ব্যাখ্যা

এখানে x+2y = 4…..(1)
এবং x/y = 2
বা, x = 2y….(2)
(1)নং হতে পাই,
2y + 2y = 4
বা, 4y = 4
বা, y = 1
y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 2.1 = 2

৯,২১৫.
নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না?
  1. ক
    ক) x = 0
  2. খ
    খ) x+y = 1
  3. গ
    গ) 3x+4y = 3
  4. ঘ
    ঘ) y = 1/x
ব্যাখ্যা
অপশন গুলোর মধ্যে (ঘ) অপশনটি সরল রেখা নয়। কারণ, y = 1/x এই সমীকরণটির ঘাত হচ্ছে ২। তাই উক্ত সমীকরণটি কোনো সরলরেখার সমীকরণ নয়।
৯,২১৬.
P = log496 - log424 হলে, P এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = log496 - log424 হলে, P এর মান কত?

সমাধান:
p = log496 - log424
⇒ p = log4(96/24)
⇒ p = log44
∴ p = 1
৯,২১৭.
একটি সামান্তরিকের বিপরীত ২টি কোণের সমষ্টি ৮০° হলে অপর কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ১৪০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ১৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৮০°
ব্যাখ্যা
সামান্তরিক বিপরীত ২টি কোণের সমষ্টি ৮০° 

আমরা জানি 
সামান্তরিকের ৪ কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
অপর বিপরীত ২টি কোণের সমষ্টি = ৩৬০° - ৮০° = ২৮০°
 অপর ১টি কোণ = ২৮০°/২ = ১৪০°
৯,২১৮.
যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে, {x2 + y2 + 4xy}2 = ?
  1. ক
    1379
  2. খ
    1369
  3. গ
    1339
  4. ঘ
    1389
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে, {x2 + y2 + 4xy}2 = ?

সমাধান:
x2 + y2 + 4xy
= (x + y)2 - 2xy + 4xy
= (x + y)2 + 2xy
= (5)2 + 2 × 6
= 25 + 12
= 37

∴ {x2 + y2 + 4xy}2 = (37)2 = 1369

৯,২১৯.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭ 
= ২৪ × ৩২ × ৭১ 
এখানে, 
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০ 

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।
৯,২২০.
4(x + 2) > 3x + 8 হলে, অসমতাটির সমাধান নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    x > 0
  2. খ
    x > 2
  3. গ
    x > 4
  4. ঘ
    x > 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(x + 2) > 3x + 8 হলে, অসমতাটির সমাধান নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
4(x + 2) > 3x + 8
⇒ 4x + 8 > 3x + 8
⇒ 4x - 3x > 8 - 8 
∴ x > 0
৯,২২১.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ০.০৩ মিটার
  2. খ
    ০.১ মিটার
  3. গ
    ০.৬ মিটার
  4. ঘ
    ০.৩ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ০.০৩ বর্গমিটার এবং অতিভুজ ছাড়া অন্য এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার হলে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার

আমরা জানি,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
বা, ০.০৩ = (১/২) × (০.২ × ক)
বা, ০.২ × ক = ০.০৬
বা, ক = ০.০৬/০.২
∴ ক = ০.৩ মিটার

∴ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = ০.৩ মিটার
৯,২২২.
6a2 + a − 15 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (2a - 3)
  2. খ
    খ) (2a + 3)
  3. গ
    গ) (a - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (3a + 2)
ব্যাখ্যা
6a2 + a − 15
= 6a2 - 9a + 10a − 15
= 3a(2a - 3) + 5(2a - 3)
= (2a - 3)(3a + 5)
৯,২২৩.
৭০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। যদি উহা ১ মিনিটে একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করে তবে সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৪০০ মিটার
  2. খ
    খ) ৬০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s)/ সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ )/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৭০০ + x )/৬০ = ২০
⇒ x = ৫০০ মিটার

৯,২২৪.
একটি বাক্সে ১৪টি লাল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষ ভাবে একটি নির্বাচন করলে তা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ০.৩
  2. খ
    খ) ০.৫
  3. গ
    গ) ০.৭
  4. ঘ
    ঘ) ০.৯
ব্যাখ্যা
মোট বল = ১৪ + ৬ = ২০
লাল বল = ১৪
∴ লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = ১৪/২০ = ৭/১০ = ০.৭।
৯,২২৫.
৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১৫ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন 
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন 

৫০ জনের চলে ২৪ দিন 
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন 
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন 
= ১৫ দিন 
৯,২২৬.
২৫৩° কোণকে কী কোণ বলে?
  1. ক
    স্থূলকোণ
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  4. ঘ
    পূরক কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫৩° কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
সুতরাং, ২৫৩° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 

অন্যদিকে, 
- দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে,  কোণ দুইটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে। 
৯,২২৭.
'ক' অঙ্কে ১২টি ঠিক করে ৭৫% নম্বর পেল। কয়টি অঙ্ক ঠিক করলে সে ১০০% নম্বর পেত? 
  1. ক
    ২৪ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ৮ টি
  4. ঘ
    ১৬ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' অঙ্কে ১২টি ঠিক করে ৭৫% নম্বর পেল। কয়টি অঙ্ক ঠিক করলে সে ১০০% নম্বর পেত? 

সমাধান: 
মোট নম্বরের ৭৫% = ১২ টি 
∴ মোট নম্বরের ১% = ১২/৭৫ টি 
∴ মোট নম্বরের ১০০% = (১২ × ১০০)/৭৫ = ১৬  টি 

সুতরাং, ১৬ টি অঙ্ক ঠিক করলে সে ১০০% নম্বর পেত। 

৯,২২৮.
একটি বইয়ের মূল্য ২৪ টাকা। এ মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দিয়ে থাকেন?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্নানুসারে, ৮০% = ২৪ টাকা
∴ ১% = ২৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = ২৪ × ১০০/৮০ টাকা = ৩০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (৩০ - ২৪) টাকা = ৬ টাকা।

৯,২২৯.
৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত? 
  1. ক
    ৩৮ কেজি
  2. খ
    ৩৬ কেজি
  3. গ
    ৬৬ কেজি
  4. ঘ
    ৬৮ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত? 

সমাধান:
ধরি, 
৮ জন অভিযাত্রী দলের গড় ওজন = x কেজি 
৮ জন অভিযাত্রী দলের মোট ওজন = ৮x কেজি 
আবার, 
নতুন অভিযাত্রীর ওজন = y কেজি হলে, 
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (x - ২.৫) কেজি 
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(x - ২.৫) × ৮} কেজি 

প্রশ্নমতে, 
৮x - ৫৬ + y = {(x - ২.৫) × ৮}
বা, ৮x - ৫৬ + y = ৮x - ২০
বা, ৮x + y - ৮x = - ২০ + ৫৬ 
বা, y = ৩৬ 

∴ নতুন অভিযাত্রীর ওজন = ৩৬ কেজি । 
৯,২৩০.
একটি ত্রিভুজের দুই কোণের অনুপাত 3 : 5। তৃতীয় কোণটি 52° হলে, ছোট কোণটির পরিমাণ কত?
  1. ক
    48°
  2. খ
    58°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুই কোণের অনুপাত 3 : 5। তৃতীয় কোণটি 52° হলে, ছোট কোণটির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের কোণ দুইটি যথাক্রমে 3a এবং 5a

প্রশ্নমতে,
3a + 5a + 52° = 180°
⇒ 8a = 180° - 52°
⇒ 8a = 128°
∴ a = 16°

সুতরাং, ছোট কোণটির পরিমাণ = (3 × 16°)
= 48°
৯,২৩১.
∠A = 90° এবং ∠B হলো ∠A এর সম্পূরক কোণ। তাহলে ∠B = ?
  1. ক
    60°
  2. খ
    45°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা

∠B যদি ∠A এর সম্পূরক কোণ হয়, তবে ∠A + ∠B = 180°
বা, 90° + ∠B = 180°
বা, ∠B = 180° - 90°
বা, ∠B = 90°

৯,২৩২.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

সমাধান: 
যে বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ বিভাজ্য সেটি হবে ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ৭২, ১২০ এবং ১৪৪  এর গ.সা.গু হলো = ২ × ২ × ২ × ৩
= ২৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ২৪ 
৯,২৩৩.
x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    x + y + 1
  2. খ
    x + y - 1
  3. গ
    x - y - 1
  4. ঘ
    x - y
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - y2 + 2y -1  এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1) (x - y + 1)

৯,২৩৪.
যদি 510x = 4900 এবং  2√y = 25 হলে, [{5(x - 1)}5] / (4 - √y) এর মান কত?
  1. ক
    14/5
  2. খ
    14
  3. গ
    28/5
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 510x = 4900 এবং  2√y = 25 হলে, [{5(x - 1)}5]/(4 - √y) এর মান কত?

সমাধান:
510x = 4900
⇒ (55x)2 = 702
∴ 55x = 70 

এখন
[{5(x - 1)}5] / (4 - √y)
= [{5(x - 1)}5] × (4 √y)
= (5x . 5- 1)5 × (2 √y)2
= 55x . 5 - 5 × (25)2
= 70 . 5- 5 × (52)2
= 70 × 5- 5 + 4
= 70 × (1/5)
= 14
৯,২৩৫.
ছেলের বর্তমান বয়স মায়ের বয়সের অর্ধেক। ১০ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের তিনগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ২৫ বছর
  3. গ
    ৩০ বছর
  4. ঘ
    ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছেলের বর্তমান বয়স মায়ের বয়সের অর্ধেক। ১০ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছেলের বয়সের তিনগুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর 
∴ মায়ের বর্তমান বয়স = ২ক বছর 

প্রশ্নমতে, 
২ক - ১০ = ৩(ক - ১০) 
বা, ২ক - ১০ = ৩ক - ৩০ 
∴ ক = ২০

∴ ছেলের বর্তমান বয়স = ২০ বছর। 
৯,২৩৬.
A = {x ∈ N এবং 7 ≤ x < 11} এবং B = {x ∈ N এবং x মৌলিক সংখ্যা < 11} হলে (A - B) = ?
  1. ক
    {7, 8, 9, 10}
  2. খ
    {7, 8, 10}
  3. গ
    {8, 9, 10}
  4. ঘ
    {7, 9, 10}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N এবং 7 ≤ x < 11} এবং B = {x ∈ N এবং x মৌলিক সংখ্যা < 11} হলে (A - B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : 7 ≤ x < 11}
B = {x : x মৌলিক সংখ্যা < 11}

এখন, 
A = {x : 7 ≤ x < 11}
= {7, 8, 9, 10}
এবং
B = {x : x মৌলিক সংখ্যা < 11}
= {2, 3, 5, 7}

A - B = {x : x ∈ A এবং x ∉ B}
= {7, 8, 9, 10} - {2, 3, 5, 7}
= {8, 9, 10}

৯,২৩৭.
যদি nPr = 840 এবং nCr = 140 হয়, তাহলে r এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি nPr = 840 এবং nCr = 140 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
nPr = 840 এবং nCr = 140

আমরা জানি,
nPr​ = nCr​ × r!
⇒ 840 = 140 × r!
​⇒ r! = 840/140
⇒ r! = 6
⇒ r! = 3!
∴ r = 3

৯,২৩৮.
একটি সরলরেখার উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অংকিত বর্গের কতগুন?
  1. ক
    ক) দ্বিগুন
  2. খ
    খ) তিনগুন
  3. গ
    গ) চারগুন
  4. ঘ
    ঘ) পাঁচগুন
ব্যাখ্যা

AB = 2a হলে ক্ষেত্রদল = 4a2
AE = a হলে ক্ষেত্রদল = a2
∴ 4a2/a2 = 4 গুণ বড়।
৯,২৩৯.
২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) 
এখানে,
২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০ এবং
৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = ৩০/১ 
= ৩০ ।
৯,২৪০.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC এর মান কত?
  1. ক
    ক) 126°
  2. খ
    খ) 108°
  3. গ
    গ) 72°
  4. ঘ
    ঘ) 54°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC এর মান কত?



সমাধান:
আমরা জানি, একই চাপের ওপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
চিত্রটিতে, কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 108° , বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC =?

∴∠BAC = (1/2) × 108° = 54°
৯,২৪১.
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 8 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?
  1. ক
    48 ঘন সে.মি
  2. খ
    108 ঘন সে.মি
  3. গ
    60 ঘন সে.মি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 8 সে.মি.। ইহার  আয়তন কত?

সমাধান: প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি.
যেহেতু 32 + 42 = 52,
ইহার ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ক্ষেত্রফল = (1/2) × 4 × 3 = 6 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, প্রিজমটির  আয়তন = 6 × 8 = 48 ঘন সে.মি.
৯,২৪২.
আশিক ও আরিফের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। আরিফ ও আসিফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫, আশিকের আয় ১৬০ টাকা হলে, আসিফের আয় কত?
  1. ক
    ক) ২৮০ টাকা 
  2. খ
    খ) ২২৮ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১১৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আশিক ও আরিফের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। আরিফ ও আসিফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫, আশিকের আয় ১৬০ টাকা হলে, আসিফের আয় কত?

সমাধান: 
আশিক ও আরিফের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৭ = ২০ : ২৮
আরিফ ও আসিফের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৫ = ২৮ : ৩৫
আশিক, আরিফ ও আসিফের আয়ের অনুপাত = ২০ : ২৮ : ৩৫
 
আশিকের আয় = ২০ক 
আরিফের আয় =২৮ক 
আসিফের আয় = ৩৫ক 

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১৬০
ক =১৬০/২০
 ক = ৮ 
  
আসিফের আয় = ৩৫ × ৮ = ২৮০ টাকা 
৯,২৪৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১০৫ 
  2. খ
    ৩৫ 
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ৭০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭, তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ৫ক 
অপর সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,
ক = ৩ 

∴ ল.সা.গু = ৩৫ × ৩ = ১০৫ 

৯,২৪৪.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত ?
  1. ক
    ক) 36π 
  2. খ
    খ) 63π 
  3. গ
    গ) 39π 
  4. ঘ
    ঘ) 40π 
ব্যাখ্যা
গোলকের ব্যাসার্ধ r = 3 সে.মি.  

গোলকের আয়তন = (4/3) πr3 ঘন একক 
                             = (4/3) × π× 33
                             = (4/3) × π × 27
                             = 36π 
৯,২৪৫.
10 টি বই থেকে 4 টি বই কিভাবে পৃথক করা যাবে যেখানে 2 টি বই সর্বদা একই থাকবে?
  1. ক
    ক) 56
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 টি বই থেকে 4 টি বই কিভাবে পৃথক করা যাবে যেখানে 2 টি বই সর্বদা একই থাকবে?

সমাধান:
দুইটি বই সর্বদা একই হলে 10 - 2 বা 8 টি বই থেকে 4 - 2 বা 2 টি বই বাছাই করতে হবে।

∴ মোট বাছাই সংখ্যা = 8c2 = 28 
৯,২৪৬.
সেট A = {x : x একটি মৌলিক সংখ্যা এবং x2 < 100} হলে, P(A)-এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    25
  3. গ
    24
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {x : x একটি মৌলিক সংখ্যা এবং x2 < 100} হলে, P(A)-এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রদত্ত শর্তানুযায়ী, আমাদের এমন মৌলিক সংখ্যা বের করতে হবে যার বর্গ 100 এর থেকে ছোট।
x2 < 100
⇒ x < √100
⇒ x < 10

অতএব, 10-এর থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 2, 3, 5, 7
সুতরাং, সেট A = {2, 3, 5, 7}

A সেটের উপাদান সংখ্যা = 4
আমরা জানি,
কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে তার পাওয়ার সেট P(A)-এর উপাদান সংখ্যা হয় 2n.

∴ P(A)-এর উপাদান সংখ্যা = 24 = 16

৯,২৪৭.
১৪ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩৭৭ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৩৮৪ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৩৯২ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৯৬ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ = ১৪ সে.মি
∴ ব্যাস = (১৪ × ২) সে.মি
= ২৮ সে.মি ; যা বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × (কর্ণ)২
= (১/২) × (২৮)২
= (১/২) × ২৮ × ২৮
= ৩৯২ বর্গ সে.মি.
৯,২৪৮.
প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকায় ক্রয় করে প্রতি কুড়ি কী দরে বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১১০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকায় ক্রয় করে প্রতি কুড়ি কী দরে বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
 আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি
১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ২০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২০)/১২ টাকা
= ৮০ টাকা

২৫% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৮০)/১০০ টাকা
= ১০০ টাকা
৯,২৪৯.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৯১
  2. খ
    খ) ১৪৩
  3. গ
    গ) ৪৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা
৯,২৫০.
একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৫ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ৯ মিটার
  4. ঘ
    ৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর = ৮ মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = (৩ × বাহুর দৈর্ঘ্য) একক।
= (৩ × ৮) মিটার
= ২৪ মিটার

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর = a একক

প্রশ্নমতে,
4a = 24
∴ a = 6

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬ মিটার।
৯,২৫১.
একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু ১৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.। পরিসীমার অর্ধেক কত?
  1. ক
    ১৭ সে.মি.
  2. খ
    ২১ সে.মি.
  3. গ
    ১৯ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু ১৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.। পরিসীমার অর্ধেক কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
সামান্তরিকে বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান হয়।

দেওয়া আছে, 
দুটি সন্নিহিত বাহুদ্বয় যথাক্রমে, ১৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.

∴ চারটি বাহু হবে, ১৩ সে.মি., ৪ সে.মি., ১৩ সে.মি., ৪ সে.মি.
∴ পরিসীমা = ১৩ + ৪ + ১৩ + ৪
= ৩৪ সে.মি.

∴ পরিসীমার অর্ধেক = ৩৪/২
= ১৭ সে.মি.

সুতরাং, পরিসীমার অর্ধেক ১৭ সে.মি.

শর্টকাট:
সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × (সন্নিহিত বাহু ১ + সন্নিহিত বাহু ২)
= ২ × (১৩ + ৪)
= ২ × ১৭
= ৩৪ সে.মি.
অর্ধেক = ৩৪/২ = ১৭ সে.মি.

৯,২৫২.
একটি ঘড়ি ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০০ টাকা
  2. খ
    ৪২০০ টাকা
  3. গ
    ৩৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৫ - ৯৫) = ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ = ৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (৮০০ × ৫) = ৪০০০ টাকা

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ৪০০০ টাকা।
৯,২৫৩.
│2x + 5│< 3 অসমতার সমাধান
  1. ক
    - 9 < x < - 1
  2. খ
    - 3 < x < - 1
  3. গ
    - 4 < x < - 1
  4. ঘ
    - 2 < x < - 1
ব্যাখ্যা
│2x + 5│< 3
- 3 < 2x + 5 < 3
- 3 - 5 < 2x < 3 - 5
- 8 < 2x < - 2
- 4 < x < - 1
৯,২৫৪.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৪টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৬টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
 ১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৩০)/১৫ টি গরুর মূল্য
                            = ৬টি গরুর মূল্য
৯,২৫৫.
x3 - qx + 15 = 0 এর একটি সমাধান 3 হলে q এর মান কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 - qx + 15 = 0 এর একটি সমাধান 3 হলে q এর মান কত?

সমাধান:
(3)3 - q(3) + 15 = 0
⇒ 27 - 3q + 15 = 0
⇒ - 3q = - 42
⇒ q = 14

৯,২৫৬.
log2(log381) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
log2(log381)
= log2(log334)
= log2(4log33)
=log24
= log222
= 2log22
= 2 .1 
= 2
৯,২৫৭.
a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    a + b
  2. খ
    ab
  3. গ
    a/b
  4. ঘ
    b/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
a + b = √3 + √12 = 1.732050807.......... + 3.46410161..................... = 5.19615242.....................; যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

ab = √3 × √12 = √(3 × 12) = √36 = 6; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

a/b = √3/√12 = √3/√(3 × 4) = √3/(2√3) = 1/2; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

b/a = √12/√3 = √(3 × 4)/√3 = (2√3)/√3 = 2; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
৯,২৫৮.
logx324 = 4 হলে, 1/x এর মান কত?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    1/3√2
  3. গ
    1/2√3
  4. ঘ
    3√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx324 = 4 হলে, 1/x এর মান কত?

সমাধান:
logx324 = 4
⇒ x4 = 324
⇒ x4 = 81 × 4
⇒ x4 = 34 × 22
⇒ x4 = 34 × (√2)4
⇒ x4 = (3√2)4
⇒ x = 3√2
∴ x = 1/3√2
৯,২৫৯.
একটি দ্রব্যের উপর পর পর ১০%, ২০% এবং ৩০% ছাড়ের সমতুল্য ছাড় হল -
  1. ক
    ৭১.২
  2. খ
    ৬২
  3. গ
    ৬০.৪
  4. ঘ
    ৪৯.৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের উপর পর পর ১০%, ২০% এবং ৩০% ছাড়ের সমতুল্য ছাড় হল -

সমাধান:
প্রথম ছাড়ের পরে: নতুন মূল্য = ১০০% - ১০% = আসলের ৯০%
দ্বিতীয় ছাড়ের পরে: নতুন মূল্য = ৯০% × (১০০% - ২০%) = ৯০% × ৮০% = আসলের ৭২%
তৃতীয় ছাড়ের পরে: নতুন মূল্য = ৭২% × (১০০% - ৩০%) = ৭২% × ৭০% = আসলের ৫০.৪%

∴ চূড়ান্ত মূল্য হল আসল মূল্যের ৫০.৪%

মোট সমতুল্য মোট ছাড় = ১০০% - ৫০.৪% = ৪৯.৬%
৯,২৬০.
একটি শ্রেণিকক্ষে xটি বেঞ্চ এবং y জন ছাত্র আছে। যদি প্রতিজন ছাত্রকে 1 টি করে বেঞ্চে বসানো হয় তবে 1 জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। যদি প্রতি বেঞ্চে 2 জন ছাত্র বসানো হয় 1 টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিকক্ষে ছাত্র সংখ্যা কত জন? 
  1. ক
    ক) 3 জন
  2. খ
    খ) 5 জন
  3. গ
    গ) 4 জন
  4. ঘ
    ঘ) 6 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষে xটি বেঞ্চ এবং y জন ছাত্র আছে। যদি প্রতিজন ছাত্রকে 1 টি করে বেঞ্চে বসানো হয় তবে 1 জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। যদি প্রতি বেঞ্চে 2 জন ছাত্র বসানো হয় 1 টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিকক্ষে ছাত্র সংখ্যা কত জন? 

সমাধান: 
১ম শর্তমতে 
x = y - 1

২য় শর্তমতে 
2(x - 1) = y
2(y - 1 - 1) = y
2y - 4 = y
2y - y = 4
y = 4

ঐ শ্রেণিকক্ষে ছাত্র সংখ্যা 4 জন।
৯,২৬১.
  1. ক
    3/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    5/2
  4. ঘ
    2/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৯,২৬২.
একটি ত্রিভুজের বাহু গুলোর অনুপাত 1 : 1 : √2 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    60°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা
একটি ত্রিভুজের বাহু গুলোর অনুপাত 1 : 1 : √2 হলে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ ৯০ ডিগ্রী
৯,২৬৩.
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3} হয়, তবে A ∩ B' এর মান কত?
  1. ক
    A
  2. খ
    B
  3. গ
    B‘
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3} হয়, তবে A ∩ B' এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3}

এখন,
B' = U - B
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - {1, 3}
= {2, 4, 5, 6, 7, 8}

∴ A ∩ B' = {2, 4, 6} ∩ {2, 4, 5, 6, 7, 8}
= {2, 4, 6}
= A

সুতরাং, A ∩ B' = A

৯,২৬৪.
3 জন বালক এবং 4 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে যেখানে 3 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে? 
  1. ক
    520
  2. খ
    720
  3. গ
    640
  4. ঘ
    920
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 জন বালক এবং 4 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে যেখানে 3 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে? 

সমাধান: 
3 জন বালক একত্রে থাকলে মোট সংখ্যা = 5 জন 
5 জন কে সাজানো যায় = 5!
3 জন বালককে সাজানো যায় = 3!

একত্রে রেখে বিন্যাস = 5! × 3! = 120  ×  6 = 720
৯,২৬৫.
একটি বিদ্যালয়ে ৪৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২১৬ জন
  2. খ
    খ) ২২৪ জন
  3. গ
    গ) ২৩২ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৪ জন
ব্যাখ্যা
সুতরাং ছাত্রসংখ্যা = ৪৫০ এর (১০০ - ৪৮%) = ২৩৪ জন।
৯,২৬৬.
(5, 2) এবং (2, 6) বিন্দু দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    √5 একক
  2. খ
    5 একক
  3. গ
    25 একক
  4. ঘ
    √2 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5, 2) এবং (2, 6) বিন্দু দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2}
= √{(2 - 5)2 + (6 - 2)2}
= √{(- 3)2 + (4)2}
= √(9 + 16)
= √25
= 5 একক
৯,২৬৭.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, বৃত্তের পরিধি ও বর্গের পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    √π : 3
  2. খ
    2√π : 2
  3. গ
    2 : π
  4. ঘ
    √π : 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, বৃত্তের পরিধি ও বর্গের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r
বর্গটির একবাহুর দৈর্ঘ্য = a

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = a2
∴ a = r√π

∴ বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2πr : 4a
= 2πr : 4 × r√π
= π : 2√π
= √π : 2
৯,২৬৮.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৫৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
P = ৫০০০
r = ১০
n = ৩
সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, I = (৫০০০×৩×১০)/১০০ = ১৫০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১+r/১০০)n
= ৫০০০(১+১০/১০০)৩
= ৫০০০(১+১/১০)৩
= ৫০০০(১+০.১)৩
= ৫০০০×(১.১)৩
= ৫০০০×১.৩৩১
= ৬৬৫৫ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৬৬৫৫-৫০০০) = ১৬৫৫ টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (১৬৫৫-১৫০০) = ১৫৫ টাকা।
৯,২৬৯.
324 এর x ভিত্তিক লগ 4 হলে, x = ?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    4√2
  3. গ
    9√2
  4. ঘ
    3√2
ব্যাখ্যা
logx324 = 4
x4 = 324
x4 = 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
x4 = 3422
x4 = (3√2)4
x = 3√2
৯,২৭০.
একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?
  1. ক
    ৬৮ রান
  2. খ
    ৭২ রান 
  3. গ
    ৭৮ রান
  4. ঘ
    ৮৪ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?

সমাধান:
প্রথম দুই ম্যাচে মোট রান = ৮৭ × ২
= ১৭৪ রান 

তৃতীয় ম্যাচ শেষে সুমনের মোট রান = ৮২ × ৩
= ২৪৬ রান

∴ তৃতীয় ম্যাচে সুমনের রান = ২৪৬ - ১৭৪
= ৭২ রান
৯,২৭১.
যদি 3m2 + 5m - 2 এবং m2 - 4 এর গ.সা.গু m + x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3m2 + 5m - 2 এবং m2 - 4 এর গ.সা.গু m + x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান: 
১ম রাশি, 
3m2 + 5m - 2
= 3m2 + 6m - m - 2
= 3m(m + 2) - 1(m + 2)
= (3m - 1)(m + 2)

এবং
২য় রাশি,
m2 - 4
= m2 - 22
= (m + 2)(m - 2)

∴ গ.সা.গু = m + 2

প্রশ্নমতে, 
m + x = m + 2
∴ x = 2

৯,২৭২.
লজেন্সের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি লজেন্স বেশি পাওয়া যায়। ১ ডজন লজেন্সের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৮ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ৯ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লজেন্সের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি লজেন্স বেশি পাওয়া যায়। ১ ডজন লজেন্সের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমায় ১০ টাকায় কমে = ১০ × (১৫/১০০) = ১.৫ টাকা
∴ ১.৫ টাকা কমায় ২ টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়।

অর্থাৎ,
২টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫/২ টাকা
∴ ১২ (১ ডজন) টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = (১.৫/২) × ১২ টাকা
= ৯ টাকা
৯,২৭৩.
1 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/6
  3. গ
    3/11
  4. ঘ
    1/10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = 30টি
এখন, কোনো সংখ্যা 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হলে তা তাদের লসাগু -এরও গুণিতক হবে।
2 এবং 5 এর ল.সা.গু. হলো 10।

1 থেকে 30 পর্যন্ত 10-এর গুণিতকগুলো হলো = 10, 20 এবং 30।
∴ মোট অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = 3টি

একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল

এখানে, অনুকূল ফলাফল (10-এর গুণিতক) = 3
মোট সম্ভাব্য ফলাফল (মোট সংখ্যা) = 30

∴ 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/30 = 1/10

৯,২৭৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫% ও ২০% বৃদ্ধি করা হলো, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত পরিমাণ বৃদ্ধি পেল?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৩২%
  3. গ
    ৩৫%
  4. ঘ
    ৩৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫% ও ২০% বৃদ্ধি করা হলো, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত পরিমাণ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ১০০ মিটার
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১০০০০ বর্গ মিটার

দৈর্ঘ্য ১৫% বৃদ্ধিতে
আয়তক্ষেত্রের নতুন দৈর্ঘ্য = ১১৫ মিটার
ও প্রস্থ ২০% বৃদ্ধিতে
আয়তক্ষেত্রের নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
নতুন ক্ষেত্রফল = (১১৫ × ১২০) বর্গ মিটার
= ১৩৮০০ বর্গ মিটার
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =১৩৮০০  - ১০০০০  =  ৩৮০০ বর্গ মিটার

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি= (৩৮০০ x ১০০)/১০০০০ = ৩৮
৯,২৭৫.
পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় ৬১ হলে, এগুলোর বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

৬১ গড় বিশিষ্ট পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা = ৫৭, ৫৯, ৬১, ৬৩, ৬৫
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতমটির অন্তর = ৬৫ - ৫৭
= ৮

৯,২৭৬.
৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ২ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৬ দিনে
  4. ঘ
    ৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে,
 ৩ জন পুরুষ = ৫ জন মহিলা

তাহলে,
∴ ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা
= ৬ জন পুরুষ + ৩ জন পুরুষ  [ যেহেতু, ৩ জন পুরুষ = ৫ জন মহিলা ]
= ৯ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে
১ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩ × ১২ = ৩৬ দিনে
∴ ৯ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩৬/ ৯ দিনে
= ৪ দিনে

∴ ৬ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে।
৯,২৭৭.
CAUTIONS শব্দটি থেকে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে, যেখানে ‍A, N থাকবে না?
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 72
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 240
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: CAUTIONS শব্দটি থেকে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে, যেখানে ‍A, N থাকবে না?

সমাধান:
যেহেতু A, N থাকবে না,
মোট বর্ণ 6টি
প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, 6P3 = 6 × 5 × 4 = 120
৯,২৭৮.
যদি বাস ভাড়া ৪০% বৃদ্ধি পায় তবে বাসে যাতায়াত শতকরা কতভাগ কমালে ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ১৭.২৩%
  2. খ
    ২৮.৫৭%
  3. গ
    ২৯.৬৩%
  4. ঘ
    ৩১.৬৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি বাস ভাড়া ৪০% বৃদ্ধি পায় তবে বাসে যাতায়াত শতকরা কতভাগ কমালে ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান: 
৪০% বৃদ্ধিতে 
বাস ভাড়া = ১০০ + ১০০ এর ৪০% 
= ১০০ + ১০০ এর ৪০/১০০
= ১০০ + ৪০ টাকা 
= ১৪০ টাকা 

১৪০ টাকার স্থলে খরচ করতে হবে ১০০ টাকা 
১ টাকার স্থলে খরচ করতে হবে ১০০/১৪০ টাকা 
১০০ টাকার স্থলে খরচ করতে হবে (১০০ × ১০০)/১৪০ টাকা 
= ৭১.৪৩

খরচ কমাতে হবে = (১০০ - ৭১.৪৩)%
= ২৮.৫৭%
৯,২৭৯.
13 + 20 + 27 + 34 +..................+ 118 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    15
  3. গ
    18
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 + 20 + 27 + 34 +..................+ 118 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 20 - 13 = 7
ধরি,
পদসংখ্যা = n
এবং n-তম পদ = 118

আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d 

সুতরাং,
a + (n - 1)d  = 118
⇒ 13 + (n - 1)7 = 118
⇒ 13 + 7n - 7 = 118
⇒ 7n + 6 = 118
⇒ 7n = 118 - 6
⇒ 7n = 112
⇒ n = 112/7
⇒ n = 16

অর্থাৎ ধারাটির পদসংখ্যা = 16

৯,২৮০.
52 খানা তাস থেকে দৈব ভাবে 1টি তাস ওঠালে তাসটি রুইতনের টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/13
  2. খ
    খ) 1/52
  3. গ
    গ) 1/26
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

52 টি তাসের মধ্য রুইতনের তেক্কা আছে 1 টা।
∴তাসটি রুইতনের টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 1/52

৯,২৮১.
একটি পণ্য ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
৮% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

∴ বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = ১০৮ - ৮৮ = ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২০০)/২০ টাকা
= ৬০০০ টাকা
৯,২৮২.
log√749 + log327 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

log√749 + log327
= log(√7)(√7)4 + log333
= 4log√7√7 + 3log33
= 4 + 3 [যেহেতু logaa = 1]
= 7

৯,২৮৩.
log959049 = x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    8
  3. গ
    7
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log959049 = x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log959049 = x
⇒ 9x = 59049
⇒ 9x = 95
∴ x = 5
৯,২৮৪.
x4 + x² - 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    ক) (x + 2)
  2. খ
    খ) (x + 1)
  3. গ
    গ) (x - 2)
  4. ঘ
    ঘ) (x² + 5)
ব্যাখ্যা

.x4 + x² - 20
= x4 + 5x² - 4x² - 20
= x²(x² + 5) - 4(x² + 5)
= (x² + 5)(x + 2)(x - 2)

৯,২৮৫.
একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকী অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ৬ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬টি মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো = ৫/৬ অংশ 
খুঁটির সাদা = ১ - (৫/৬) অংশ 
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৬) - (১/৬) অংশ
= (৫ - ১)/৬ অংশ
= ৪/৬ অংশ
= ২/৩ অংশ

প্রশ্নমতে
২/৩ অংশ = ৬ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩ × ৬)/২ মিটার
= ৯ মিটার
৯,২৮৬.
বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত? 
  1. ক
    ২৫০০ টাকা
  2. খ
    ৩০০০ টাকা
  3. গ
    ৩২০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ০.১ 
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর 
মুনাফা, I = ?

আমরা জানি,
I = Pnr 
= ১০০০০ × ৩ × ০.১ টাকা 
= ৩০০০ টাকা
৯,২৮৭.
দুটি সংখ্যার প্রথমটির তিনগুণ থেকে দ্বিতীয়টির দুই গুণ বিয়োগ করলে 5 হয়। আবার, প্রথমটির দুই গুণের সাথে  দ্বিতীয়টির তিনগুণ যোগ করলে 12 হয়। সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    (2, 2)
  2. খ
    (- 1, 1)
  3. গ
    (3, 2)
  4. ঘ
    (3, 3)
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
             সংখ্যা দুটি x ও y 

শর্তমতে,
3x - 2y = 5.......... (1)
2x + 3y = 12 ............. (2)

(1)নং × 3 + (2)নং × 2 ⇒
9x - 6y + 4x +6y =15 + 24 
13x = 39
 x = 3 

(1)নং এ x  এর মান বসিয়ে পাই,
3x - 2y = 5
3 ×3 - 2y = 5 
9 - 2y = 5 
- 2y = 5 - 9
- 2y = - 4
y = 2
সংখ্যা দুইটি = 3, 2
৯,২৮৮.
দু’টি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে অন্তত একটি T আসার সম্ভাবনা-
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
দু’টি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুগুলো = {HH, HT, TH, TT}
মোট নমুনা বিন্দু = 4,
অন্তত একটি T এর অনুকূলে নমুনা বিন্ধু = 3
∴ সম্ভাব্যতা = 3/4
৯,২৮৯.
পাঁচ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ২/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা?
  1. ক
    ক) ২ ইঞ্চি
  2. খ
    খ) ২৬ ইঞ্চি
  3. গ
    গ) ২৮ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ২/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = ক এর ২/৩ ফুট 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৫ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৫ 
বা, ৫ক = ৫ × ৩ 
বা, ৫ক = ১৫ 
বা, ক = ১৫/৫
∴ ক = ৩ 

∴ ছোট অংশ = (২ × ৩)/৩
= ২ ফুট
= ২ × ১২ ইঞ্চি  [যেহেতু ১ ফুট = ১২ ইঞ্চি] 
= ২৪ ইঞ্চি

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২৪ ইঞ্চি।
৯,২৯০.
(০.০০৪)/(০.১ × ০.৪) = কত?
  1. ক
    ০.০০১
  2. খ
    ০.১
  3. গ
    ০.০১
  4. ঘ
    ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০০৪)/(০.১ × ০.৪) = কত?

সমাধান:
(০.০০৪)/(০.১ × ০.৪)
= (০.০০৪)/(০.০৪)
= (৪/১০০০)/(৪/১০০)
= ১/১০
= ০.১

৯,২৯১.
একটি জিনিস ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা কম হলে ১০% ক্ষতি হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২৪০ টাকা
  3. গ
    ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা কম হলে ১০% ক্ষতি হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
জিনিসের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

২০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা।

এবং ১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১২০ - ৯০) = ৩০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬০)/৩০ টাকা
= ২০০ টাকা।

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা।

৯,২৯২.
একটি খাড়া খুঁটি মাটি থেকে 9 মিটার উপরে ভেঙে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 12 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে খুঁটির মোট উচ্চতা কত?
  1. ক
    14 মিটার
  2. খ
    18 মিটার
  3. গ
    24 মিটার
  4. ঘ
    20 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুঁটি মাটি থেকে 9 মিটার উপরে ভেঙে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 12 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে খুঁটির মোট উচ্চতা কত? 

সমাধান:

মনেকরি, খুঁটির মোট উচ্চতা = x মিটার
দেওয়া আছে, খুঁটিটি মাটি থেকে 9 মিটার উপরে ভেঙে গেছে।
∴ খুঁটির দণ্ডায়মান অংশের উচ্চতা = 9 মিটার
এবং ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = (x - 9) মিটার
খুঁটির গোড়া থেকে ভূমিতে স্পর্শ বিন্দুর দূরত্ব = 12 মিটার

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য)2 = (দণ্ডায়মান অংশের উচ্চতা)2 + (ভূমির দূরত্ব)2
⇒ (x - 9)2 = 92 + 122
⇒ x2 - 18x + 81 = 81 + 144
⇒ x2 - 18x + 81 = 225
⇒ x2 - 18x + 81 - 225 = 0
⇒ x2 - 18x - 144 = 0
⇒ x2 - 24x + 6x - 144 = 0
⇒ x(x - 24) + 6(x - 24) = 0
⇒ (x - 24)(x + 6) = 0

হয়, x - 24 = 0 ⇒ x = 24
অথবা, x + 6 = 0 ⇒ x = - 6 (উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না)
∴ খুঁটিটির মোট উচ্চতা 24 মিটার।

৯,২৯৩.
১৬০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও দুই মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। প্রত্যেক মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩২০ টাকা
  2. খ
    ২২০ টাকা
  3. গ
    ২৬০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও দুই মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। প্রত্যেক মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
∴ খ পায় = ১৬০০ এর (৪/৫) = ১২৮০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

∴ দুই মেয়ে পায় = ১২৮০ এর (১/৪) = ৩২০ টাকা

∴ প্রত্যেক মেয়ে পায় = ৩২০/২ = ১৬০ টাকা
৯,২৯৪.
x এর মান কত হলে a(x - a) = b(x - b) হবে?
  1. ক
    ক) -a
  2. খ
    খ) b - a
  3. গ
    গ) a - b
  4. ঘ
    ঘ) a + b
ব্যাখ্যা
a( x – a) = b ( x – b)
or, ax – a2 = bx – b2
or, ax – bx = a2 – b2
or, x (a – b) = (a + b) (a – b)
or, x = (a + b)
So, x = a + b
৯,২৯৫.
| 2x + 1 | < 3 এর সমাধান -
  1. ক
    1 < x < 2
  2. খ
    2 < x < 3
  3. গ
    - 2 < x < 1
  4. ঘ
    - 2 < x < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন: | 2x + 1 | < 3

সমাধান:
| 2x + 1 | < 3
⇒ - 3 < 2x + 1 < 3
⇒ - 3 - 1 < 2x + 1 - 1< 3 - 1
⇒ - 4 < 2x < 2
⇒ - 4/2 < 2x/2 < 2/2
⇒ - 2 < x < 1
৯,২৯৬.
8x + 8x + 8x + 8x এর মান কোনটি?
  1. ক
    23x + 1
  2. খ
    4x + 1
  3. গ
    8x + 4
  4. ঘ
    23x + 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8x + 8x + 8x + 8x এর মান কোনটি?

সমাধান:
8x + 8x + 8x + 8x
= 8x(1 + 1 + 1 + 1)
= 8x × 4
= (23)x × 22
= 23x × 22
= 23x + 2

৯,২৯৭.
যদি logx2 = a এবং logx6 = b হয়, তাহলে logx72= কত?
  1. ক
    a + 3b
  2. খ
    a + 2b
  3. গ
    a - b
  4. ঘ
    a + b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি logx2 = a এবং logx6 = b হয়, তাহলে logx72= কত?

সমাধান:
logx72
= logx(2 × 36)
= logx(2 × 62)
= logx2 + logx62 
= logx2 + 2logx6
= a + 2b [মান বসিয়ে]
৯,২৯৮.
একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভিতর ৬টি করে ছোট বক্স আছে। মোট বক্সের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৮টি
  2. খ
    খ) ২০টি
  3. গ
    গ) ২৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩০টি
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

বড় বাক্স = ১ টি।
মাঝারি বাক্স = ৪ টি।
এবং ছোট বাক্স = ৪ X ৬ = ২৪ টি।
সুতরাং মোট বাক্স আছে = ১+৪+২৪ = ২৯ টি।

৯,২৯৯.
তোফায়েল ২০০ টি মারবেল প্রতিটি ২ টাকা করে কিনে আনে। ২০ টি মারবেল ভেঙ্গে যায় এবং বাকি গুলো সে ২.১৫ টাকা করে বিক্রি করলে তার কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে হবে?
  1. ক
    ১৩ টাকা লাভ
  2. খ
    ১৭ টাকা লাভ
  3. গ
    ১৩ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    ১৭ টাকা ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল ২০০ টি মারবেল প্রতিটি ২ টাকা করে কিনে আনে। ২০ টি মারবেল ভেঙ্গে যায় এবং বাকি গুলো সে ২.১৫ টাকা করে বিক্রি করলে তার কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে হবে?

সমাধান: 
২০০টি মারবেলের ক্রয়মূল্য = ২০০ × ২ = ৪০০ টাকা।
১৮০ টি মারবেলের বিক্রয়মূল্য = ১৮০ × ২.১৫ = ৩৮৭ টাকা।

ক্ষতি = ৪০০ - ৩৮৭ = ১৩
৯,৩০০.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১২ টি
  3. গ
    ১৪ টি
  4. ঘ
    ১৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= ৭(৭ - ৩)/২
= ১৪ টি