লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯২ / ৪৭৫ · ৯,১০১–৯,২০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,১০১.
৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন অনুযায়ী,
৬ জন স্ত্রীলোক = ৮ জন বালক
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক = ৪ জন বালক
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৪+১২ = ১৬ জন বালক।
প্রশ্নমতে,
৮ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ X ৮ দিনে
∴ ১৬ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = (১২ X ৮ )/১৬ দিনে।
= ৬ দিনে।
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি করতে পারবে = ৬ দিনে।

৯,১০২.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১৫ জন‌ সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ৬০০ জন
  2. খ
    ৫৯৫ জন
  3. গ
    ৫৮৫ জন
  4. ঘ
    ৬৭৫ জন
ব্যাখ্যা

২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু হচ্ছে ৬০০।
সুতরাং ঐ সেনাবাহিনীতে সৈন্য ছিল = ৬০০ - ১৫
= ৫৮৫ জন।

৯,১০৩.
2 + 4 + 8 + 16 +............. এই ধারাটির কোন পদের মান 256? 
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 +............. এই ধারাটির কোন পদের মান 256? 

সমাধান: 
2 + 4 + 8 + 16 +............. 
ধারাটির ১ম পদ, a = 2 
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2 

∴ n তম পদ = arn-1
বা, 2.2n-1 = 256
বা, 21+n-1 = 256
বা, 2n = 256
বা, 2n = 28
∴ n = 8

∴ ধারাটির 8তম পদের মান 256.
৯,১০৪.
4 + 12 + 36 + … গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 972 হবে?
  1. ক
    3 তম
  2. খ
    4 তম
  3. গ
    5 তম
  4. ঘ
    6 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + … গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 972 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3

ধরি,
n তম পদ = 972
⇒ arn - 1 = 972
⇒ 4 × 3n - 1 = 972
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
⇒ n = 5 + 1
⇒ n = 6

∴ ধারাটির 6 তম পদ 972 হবে।
৯,১০৫.
একটি কলম ৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১২৪০ টাকা
  2. খ
    ১৩০০ টাকা
  3. গ
    ১১২০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কলম ৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭৫০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (৭৫০ × ১০০) /৭৫ টাকা
= ১০০০ টাকা

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১০০০ × ১৩০)/১০০ টাকা
= ১৩০০ টাকা

∴ ৩০% লাভের জন্য বিক্রয়মূল্য হবে ১৩০০ টাকা।

৯,১০৬.
3 + (3/2) + (3/4) + (3/8) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + (3/2) + (3/4) + (3/8) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (3/2)/3 = 1/2 

∴ ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি, S∞ = a/(1 - r)
= 3/{1 - (1/2)}
= 3/{(2 - 1)/2}
= 3/(1/2)
= 3 × 2
= 6

∴ ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি = 6  ।

৯,১০৭.
a + b = 10 এবং ab = 9 হলে a3 + b3 = ?
  1. ক
    1270
  2. খ
    730
  3. গ
    830
  4. ঘ
    870
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 10 এবং ab = 9 হলে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = 10
ab = 9

আমরা জানি,
a3 + b3 
= (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 103 - (3 × 9 × 10)
= 1000 - 270
= 730
৯,১০৮.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৬০০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৫ : ৮ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৬০০
  2. খ
    ৮০০
  3. গ
    ১০০০
  4. ঘ
    ১২০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৬০০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৫ : ৮ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = (৫ + ৮) = ১৩

প্রথম সংখ্যা = ২৬০০ এর (৫/১৩)= ১০০০

দ্বিতীয় সংখ্যা = ২৬০০ এর (৮/১৩) = ১৬০০

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = ১৬০০ − ১০০০ = ৬০০

৯,১০৯.
|x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 4x - 10 < n হবে?
  1. ক
    m = - 2 এবং n = 10
  2. খ
    m = 12 এবং n = 28
  3. গ
    m = 2 এবং n = 18
  4. ঘ
    m = - 2 এবং n = 18
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 4x - 10 < n হবে?

সমাধান:
|x - 5| < 2
⇒ - 2 < x - 5 < 2
⇒ - 2 + 5 < x < 2 + 5
⇒ 3 < x < 7
⇒ 3 × 4 < 4x < 7 × 4
⇒ 12 < 4x < 28
⇒ 12 - 10 < 4x - 10 < 28 - 10
⇒ 2 < 4x - 10 < 18

এখন, m < 4x - 10 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = 2 এবং n = 18।

৯,১১০.
ঢাকা শহরে জুন মাসে ১৬ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ২৫ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৮/১৫
  2. খ
    ১৬/২৫
  3. গ
    ৭/১৫
  4. ঘ
    ১/৩০
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: ঢাকা শহরে জুন মাসে ১৬ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ২৫ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা = ১৬ দিন
জুন মাসের মোট দিন সংখ্যা = ৩০ দিন

সুতরাং, ২৫শে জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = (জুন মাসে বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা)/(জুন মাসের মোট দিন সংখ্যা)
= ১৬/ ৩০
= ৮/১৫

অতএব, ২৫শে জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৮/১৫
৯,১১১.
যদি হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) (a + b)/2
  3. গ
    গ) ab
  4. ঘ
    ঘ) 2a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি  হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/(b2 - a2)
⇒ (x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/- (a2 - b2)
⇒ x - a = - (x - b)
⇒ x - a = - x + b
⇒ 2x = a + b
∴ x = (a + b)/2
৯,১১২.
x2 - 8x + 16 = 0 এর সমাধান কত?
  1. ক
    (4, 4)
  2. খ
    (4, 2)
  3. গ
    (2, 1)
  4. ঘ
    (2, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 8x + 16 = 0 এর সমাধান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 8x + 16 = 0
ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে এক্ষেত্রে পাওয়া যায়, a = 1 , b = - 8 এবং c = 16

∴ সমীকরণটির সমাধান, x = {- b ± √(b2 - 4ac)}/2a
= [- 8 ± √{(- 8)2 - 4 · 1 · 16]/(2 × 1)
= {- 8 ± √(64 - 64)}/2
= (- 8 ± o)/( - 2)

অতএব, x1 = (- 8 + 0)/( - 2) = 4
এবং, x2 = (- 8 - 0)/( - 2) = 4
৯,১১৩.
দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?
  1. ক
    ১৫ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ২৫ দিনে
  4. ঘ
    ২৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?

সমাধান:
দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ১৬ দিনে = (১৬ × ৫)
= ৮০ ঘণ্টা

কাজটি ৯ জন ব্যক্তি করতে পারে = ৮০ ঘণ্টায়
কাজটি ১ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯) ঘণ্টায়
কাজটি ৮ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯)/৮ ঘণ্টায়
= ৯০ ঘণ্টায়

∴ দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি করতে পারবে = ৯০/৬ দিনে
= ১৫ দিনে
৯,১১৪.
একটি পরীক্ষায় ক বিভাগ ও খ বিভাগে ৬টি করে মোট ১২টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দেবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে সর্বোচ্চ ৫টি প্রশ্ন নিতে পারবে। কতভাবে সে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারে?
  1. ক
    780
  2. খ
    810
  3. গ
    720
  4. ঘ
    1020
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ক বিভাগ ও খ বিভাগে ৬টি করে মোট ১২টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দেবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে সর্বোচ্চ ৫টি প্রশ্ন নিতে পারবে। কতভাবে সে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারে?

সমাধান:
মোট ৭টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে ৫টির বেশি নেওয়া যাবে না। তাহলে, সম্ভাব্য উপায়গুলো হলো-

১) ক বিভাগ থেকে 2টি, খ বিভাগ থেকে 5টি
২) ক বিভাগ থেকে 3টি, খ বিভাগ থেকে 4টি
৩) ক বিভাগ থেকে 4টি, খ বিভাগ থেকে 3টি
৪) ক বিভাগ থেকে 5টি, খ বিভাগ থেকে 2টি

প্রতিটি ক্ষেত্রে বাছাইয়ের উপায়:
(১) 6C2 × 6C5 = 15 × 6 = 90
(২) 6C3 × 6C4 = 20 × 15 = 300
(৩) 6C4 × 6C3 = 15 × 20 = 300
(৪) 6C5 × 6C2 = 6 × 15 = 90

∴ মোট উপায় = 90 + 300 + 300 + 90 = 780

৯,১১৫.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠P = 52° হলে ∠Q এর মান কত?
  1. ক
    52°
  2. খ
    142°
  3. গ
    38°
  4. ঘ
    112°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠P = 52° হলে ∠Q এর মান কত?

সমাধান:
OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ হলে ∠A = 90°
∴ ∠A + ∠B + ∠O = 180°
∴ 90° + Q + 52° = 180°
⇒ Y + 142° = 180°
⇒ Y = 180° - 142°
∴ Y = 38°
৯,১১৬.
5 + a + b + 135 + .... ধারাটিতে a = ?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 45
  3. গ
    গ) 60
  4. ঘ
    ঘ) 75
ব্যাখ্যা

১ম পদ, a = 5,
সাধারন অনুপাত r হলে,
৪র্থ পদ = ar4-1 = 135
বা, 5r3 = 135
বা, r3 = 27 = 33
∴ r = 3
∴ a = ২য় পদ
= ar
= 5.3
= 15

৯,১১৭.
x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    194
  2. খ
    198
  3. গ
    192
  4. ঘ
    196
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x - 2 = √3
x = 2 + √3

∴ 1/x = 1/(2 +√3)
= (2 - √3)/((2 + √3)(2 - √3)
= (2 - √3)/(22 -(√3)2)
= (2 - √3)/(4 - 3)
∴ 1/x = 2 - √3

এখন, x + 1/x = 2 + √3 + 2 - √3 = 4

প্রদত্ত রাশি,
x4 + 1/x4 = (x2)2 + (1/x2)2
 = (x2 + 1/x2)2 - 2 . x2 . 1/x2
= {(x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x}2 - 2
= {(4)2 - 2}2 - 2
= (16 - 2)2 - 2
= 196 - 2
= 194

৯,১১৮.
দুটি সংখ্যার সমষ্টি 47 এবং তাদের অন্তর 7 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) 33 এবং 21
  2. খ
    খ) 20 এবং 13
  3. গ
    গ) 27 এবং 34
  4. ঘ
    ঘ) 27 এবং 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার সমষ্টি 47 এবং তাদের অন্তর 7 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে,
x + y = 47 ........... (i)
x - y = 7 ............. (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2x = 54
⇒ x = 54/2
∴ x = 27

x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, 
27 + y = 47
⇒ y = 47 - 27 
∴ y = 20 

∴ সংখ্যা দুইটির একটি 27 এবং অপরটি 20
৯,১১৯.
একটি সমান্তর অনুক্রমে চতুর্থ পদটি 20 ও প্রথম চারটি পদের সমষ্টি 50 হলে, ১ম পদ কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে, 
সমান্তর অনুক্রমে চতুর্থ পদ = a + (4 - 1)d
∴ 20 = a + 3d --- --- --- (1)

প্রথম চারটি পদের সমষ্টি
= 4/2{2a + (4 - 1)d}
= 2{2a + 3d}
∴ 2{2a + 3d} = 50
⇒ 2a + 3d = 25 --- --- --- (2)

(1) নং কে 2 দ্বারা গুণ পাই  2a + 6d = 40 --- --- --- (3)
(2) ও (3) হতে, 3d = 15
∴ a = 5
 
৯,১২০.
ঘন্টায় 60 কি.মি. বেগে 100 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 300 মিটার দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগতে?
  1. ক
    ক) 24 সেকেন্ড
  2. খ
    খ) 26 সেকেন্ড
  3. গ
    গ) 28 সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) 30 সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৩০০ + ১০০ = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ '' '' = ৩৬০০/৬০০০০ ''
∴ ৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০×৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে

৯,১২১.
13 + 10 + 7 + ...... ধারাটির কোন পদ - 5?
  1. ক
    6 তম
  2. খ
    7 তম
  3. গ
    8 তম
  4. ঘ
    9 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 10 + 7 + ...... ধারাটির কোন পদ - 5?

সমাধান:
১ম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 10 - 13 = - 3
n তম পদ = - 5

∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ - 5 = 13 + (n - 1) · (- 3)
⇒ - 5 = 13 - 3n + 3
⇒ - 5 = 16 - 3n
⇒ - 5 - 16 = - 3n
⇒ - 21 = - 3n
⇒ 21 =  3n
∴ n = 7
৯,১২২.
x4 - 2x2 + 1 = 0 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 2x2 + 1 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x4 - 2x2 + 1 = 0
⇒ (x2)2 - 2.x2.1 + 12 = 0
⇒ (x2 - 1)2 = 0
⇒ x2 - 1 = 0
⇒ x2 = 1
⇒ x = 1
৯,১২৩.
২৪০ টাকা মূল্যের একটি শার্ট দুুইবার যথাক্রমে ১৫% এবং ২৫% হারে মূল্য ছাড় দিলে, শার্টটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৪৩ টাকা
  2. খ
    ১৫৩ টাকা
  3. গ
    ১৬৩ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪০ টাকা মূল্যের একটি শার্ট দুুইবার যথাক্রমে ১৫% এবং ২৫% হারে মূল্য ছাড় দিলে, শার্টটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
প্রথম বার ১৫% ছাড়ে,
শার্টিটির মূল্য = ২৪০ - ২৪০ এর ১৫%
= ২৪০ - {২৪০ × (১৫/১০০)}
= ২০৪ টাকা

দ্বিতীয় বার ২৫% ছাড়ে,
শার্টিটির মূল্য = ২০৪ - ২০৪ এর ২৫%
= ২০৪ - {২০৪ × (২৫/১০০)}
= ১৫৩ টাকা

∴ শার্টটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য ১৫৩ টাকা।
৯,১২৪.
3 × 2n - 4 × 2n - 2 = ?
  1. ক
    2n + 1
  2. খ
    2n - 1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 × 2n - 4 × 2n - 2 = ?

সমাধান:
3 × 2n - 4 × 2n - 2
= 3 × 2n - 22 × 2n - 2
= 3 × 2n - 22 + n - 2
= 3 × 2n - 2n
= 2n(3 - 1)
= 2n × 2 
= 2n + 1
৯,১২৫.
একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ একক হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    ৪৮ বর্গ একক
  2. খ
    ১৯২ বর্গ একক
  3. গ
    ৬৪ বর্গ একক
  4. ঘ
    ৭২ বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ একক হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
ঘনকের এক বাহু ক হলে, ঘনকের ক্ষেত্রফল = ৬ক২

প্রশ্নমতে,
৬ক২ = ৯৬
⇒ ক২ = ৯৬/৬
⇒ ক২ = ১৬
∴ ক = ৪

∴ আয়তন = ক৩ = ৪৩ = ৬৪ বর্গ একক
৯,১২৬.
cosecθ + cotθ = 5/6 হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?
  1. ক
    5/6
  2. খ
    6/5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cosecθ+ cotθ = 5/6 হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?


সমাধান:

দেওয়া আছে, 
cosecθ + cotθ = 5/6 
⇒ [(cosecθ + cotθ) (cosecθ - cotθ)]/(cosecθ - cotθ) = 5/6         
⇒ (cosec2θ - cot2θ)/(cosecθ - cotθ) = 5/6 
⇒ 1/ (cosecθ - cotθ) = 5/6                                      [∵ cosec2θ - sec2θ = 1]
⇒ cosecθ - cotθ = 6/5 

৯,১২৭.
P = {x : x2 - x - 6 = 0} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হবে?
  1. ক
    {-3, 2}
  2. খ
    {-2, -3}
  3. গ
    {2, 3}
  4. ঘ
    {3, - 2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x : x2 - x - 6 = 0} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

সমাধান:
এখানে,
x2 - x - 6 = 0
⇒ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
⇒ (x - 3)(x + 2) = 0

হয়,
x - 3 = 0 অথবা x + 2 = 0
∴ x = 3 অথবা - 2

∴ P = {3, - 2}
৯,১২৮.
একটি বইয়ের প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য ১০০/৯০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে প্রকৃতমূল্য (১০০ × ৭২)/৯০ টাকা 
                                                   = ৮০ টাকা
৯,১২৯.
(m - 2n) এর ঘন কোনটি? 
  1. ক
    m3 - 6m2n + 12mn2 - 8n3
  2. খ
    m3 - 6mn + 12n2 - 8n3
  3. গ
    m3 - 6m2n + 6mn2 - 8n3
  4. ঘ
    m3 - 3m2n + 3mn2 - 8n3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (m - 2n) এর ঘন কোনটি? 

সমাধান: 
(m - 2n)3
=(m)3 - 3.(m)2.2n + 3.m.(2n)2 - (2n)3
=m3 - 3.m2.2n + 3.m.4n2 - 8n3
= m3 - 6m2n + 12mn2 - 8n3
৯,১৩০.
x4 - 27x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ-
  1. ক
    (5x2 + 5x - 1)(5x2 - 5x - 1)
  2. খ
    (x2 + 4x - 1)(x2 - 4x + 1)
  3. গ
    (x2 + 5x + 1)(x2 - 5x - 1)
  4. ঘ
    (x2 + 5x - 1)(x2 - 5x - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x4 - 27x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ-

সমাধান: 
 x4 - 27x2 + 1
= (x2)2 - 2.x2 .1 + 12 - 25x2
= (x2 - 1)2 - (5x)2
= (x2 - 1 + 5x)(x2 - 1 - 5x)
= (x2 + 5x - 1)(x2 - 5x - 1)

৯,১৩১.
বার্ষিক ৩০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ষাণ্মাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১৩০০০০ টাকা
  2. খ
    ১৩২২৫০ টাকা
  3. গ
    ১১৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৪৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৩০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ষাণ্মাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৩০%
∴ ষাণ্মাসিক মুনাফার হার, r = (৩০/২)% = ১৫%

১ বছরে মুনাফা বৃদ্ধি পায়, n = ২ বার

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০০(১ + ১৫%)২
= ১০০০০০(১ + ১৫/১০০)২
= ১০০০০০(১১৫/১০০)২
= ১০০০০০ × ১.১৫ × ১.১৫
= ১৩২২৫০
৯,১৩২.
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/৯
  3. গ
    ১/১৮
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কার প্রতি নিক্ষেপে ফলাফল হতে পারে ১ থেকে ৬ পর্যন্ত।
তাই দুইবার নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
এবং
যোগফল ১১ পাওয়ার উপায়গুলো = (৫, ৬), (৬, ৫) = ২ টি

∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
৯,১৩৩.
দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?
  1. ক
    412
  2. খ
    286
  3. গ
    504
  4. ঘ
    394
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2

শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a2 + 2a = 195
বা, a2 + 2a - 195 = 0
বা, a2 + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0

হয়,a + 15 = 0 বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, a - 13 = 0 ∴ a = 13

অতএব, ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13 এবং a + 2 = 13 + 2 = 15.
সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = 132 + 152 = 169 + 225 = 394
৯,১৩৪.
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৯৯(৯৯ + ১)/২
 = ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = ৪৯৫০/৯৯
 = ৫০
৯,১৩৫.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১২ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩৬
  2. খ
    ১/১২
  3. গ
    ১/১৮
  4. ঘ
    ১/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১২ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
১২ হওয়ার ঘটনা = (৬, ৬) = ১টি

∴ যোগফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৩৬
৯,১৩৬.
{1/|4x - 5|} ≥ (1/8) অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    (- 1/3) ≤ x ≤ (5/7)
  2. খ
    (- 3/4) ≤ x ≤ (13/4)
  3. গ
    2 > x > 5
  4. ঘ
    1 > x > 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {1/|4x - 5|} ≥ (1/8) অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
{1/|4x - 5|} ≥ (1/8)
⇒ |4x - 5| ≤ 8
⇒ - 8 ≤ 4x - 5 ≤ 8
⇒ - 8 + 5 ≤ 4x - 5 + 5 ≤ 8 + 5
⇒ - 3 ≤ 4x ≤ 13
⇒ - 3/4 ≤ 4x/4 ≤ 13/4
⇒ - 3/4 ≤ x ≤ 13/4
৯,১৩৭.
'FIGHT' শব্দের অক্ষরগুলোকে কয়টি উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    110
  2. খ
    120
  3. গ
    105
  4. ঘ
    115
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'FIGHT' শব্দের অক্ষরগুলোকে কয়টি উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
'FIGHT' শব্দের মোট বর্ণসংখ্যা = 5 এবং সবগুলো অক্ষর ভিন্ন।
∴ বিন্যাসের সংখ্যা = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
৯,১৩৮.
একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২২০ বর্গ সে.মি., এর ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. হলে, হেলানো উচ্চতা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ১৪ সে.মি.
  2. খ
    ২১ সে.মি.
  3. গ
    ২২ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২২০ বর্গ সে.মি., এর ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. হলে, হেলানো উচ্চতা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = ৫ সে.মি. 

ধরি,
কোণকের হেলানো উচ্চতা l সে.মি.
∴ কোণকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গসে.মি.

প্রশ্নমতে,
πrl = ২২০
⇒ (২২/৭) × ৫ × l = ২২০
⇒ l = (২২০ × ৭)/(২২ × ৫)
∴ l = ১৪

∴ কোণকটির হেলানো উচ্চতা ১৪ সে.মি.

বি.দ্র.: লাইভ পরীক্ষার সময় টাইপিং মিসটেক এর ফলে ক্ষেত্রফল বর্গ সে.মি. এর পরিবর্তে ঘন সে.মি. দেওয়া ছিল। 
৯,১৩৯.
৩ : ৫ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৫৬ হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ৫ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৫৬ হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
১টি সংখ্যা ৩ক
অপর সংখ্যা ৫ক 

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৫ক = ৫৬
বা, ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭

১টি সংখ্যা = ৩ × ৭ = ২১
অপর সংখ্যা = ৫ × ৭ = ৩৫

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = ৩৫ - ২১ = ১৪
৯,১৪০.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 18 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 27 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 36 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 54 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 81 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 18 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ, b = 18 সে.মি.
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের 2টি বাহু সমান = ‍a [ধরি]

আমরা জানি,
a2 + a2 = (18)2
⇒ 2a2 = 324
⇒ a2 = 162
∴ a = √162

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × √162 × √162
= (1/2) × 162
= 81 বর্গ সে.মি.

∴ ক্ষেত্রফল = 81 বর্গ সে.মি.
৯,১৪১.
y = mx + c সমীকরণে, m কী নির্দেশ করে?
  1. ক
    রেখার মধ্যবিন্দু
  2. খ
    রেখার অভিলম্ব
  3. গ
    রেখার x-অক্ষের ছেদবিন্দু
  4. ঘ
    রেখার ঢাল
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y = mx + c সমীকরণে, m কী নির্দেশ করে?

সমাধান:
- সরলরেখার সমীকরণ y = mx + c -এ, m নির্দেশ করে রেখার ঢাল।
- যা নির্ধারণ করে রেখাটি কতটা খাড়া বা তির্যক হবে।
- ঢাল m হলো Δy/Δx অর্থাৎ, x অক্ষের প্রতি একক পরিবর্তনের জন্য y অক্ষের পরিবর্তন।
- ঢাল যদি ধনাত্মক হয়, তবে রেখাটি উপরের দিকে উঠবে, আর ঋণাত্মক হলে নিচের দিকে নামবে।

৯,১৪২.
৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লাভ বা লোকসান হয়েছে?
  1. ক
    ক) লাভ-লোকসান কিছুই হয় নি
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা লাভ
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা লোকসান
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ টাকা লোকসান
ব্যাখ্যা

২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ = ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা

৯,১৪৩.
কোনো আসল সরল সুদে ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত? 
  1. ক
    ৬৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৮০ টাকা
  3. গ
    ৭১০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হলে, আসল কত?  

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা
________________________________ 
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা
= ১২০ টাকা

∴ আসল = (৭০০ - ১২০)
= ৫৮০ টাকা।

৯,১৪৪.
যদি (p/q)y - 3 = (q/p)y - 7 হয় তবে y এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (p/q)y - 3 = (q/p)y - 7 হয় তবে y এর মান কত?

সমাধান:
⇒ (p/q)y - 3 = (q/p)y - 7
⇒ (p/q)y - 3 = (p/q)- y + 7
⇒ y - 3 = - y + 7
⇒ y + y = + 7 + 3
⇒ 2y = 10
⇒ y = 10/2
∴ y = 5
৯,১৪৫.
(x/2)a + 3 = 1 হলে a-এর মান কত?  
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/2)a + 3 = 1 হলে a-এর মান কত? 

সমাধান: 
(x/2)a + 3 = 1 
বা, (x/2)a + 3 = (x/2)0 
বা, a + 3 = 0 
∴ a = - 3

৯,১৪৬.
কোন স্কুলের একটি শ্রেণিকক্ষে ছাত্র ও ছাত্রীদের অনুপাত ৫ : ৭। যদি শ্রেণিকক্ষে ১ জন শিক্ষক এবং ২৩ জন পর্যবেক্ষকসহ মোট ১৯২ জন লোক থাকে, তবে শ্রেণিকক্ষে ছাত্রীর সংখ্যা কতজন?
  1. ক
    ৮৮ জন
  2. খ
    ৯২ জন
  3. গ
    ৯৮ জন 
  4. ঘ
    ১০০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন স্কুলের একটি শ্রেণিকক্ষে ছাত্র ও ছাত্রীদের অনুপাত ৫ : ৭। যদি শ্রেণিকক্ষে ১ জন শিক্ষক এবং ২৩ জন পর্যবেক্ষকসহ মোট ১৯২ জন লোক থাকে, তবে শ্রেণিকক্ষে ছাত্রীর সংখ্যা কতজন?

সমাধান:
ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৭ = ১২

শ্রেণিকক্ষে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ১৯২ - (১ + ২৩) জন = ১৬৮ জন

∴ শ্রেণিকক্ষে ছাত্রীর সংখ্যা = ১৬৮ × (৭/১২) জন
= ৯৮ জন

৯,১৪৭.
উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় ক- বিভাগ ও খ-বিভাগে প্রতিটিতে ৫ টি করে সৃজনশীল প্রশ্ন আছে। প্রতি বিভাগ থেকে অন্তত দুইটি করে মোট ৫ টি প্রশ্নের উত্তর কতভাবে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় ক- বিভাগ ও খ-বিভাগে প্রতিটিতে ৫ টি করে সৃজনশীল প্রশ্ন আছে। প্রতি বিভাগ থেকে অন্তত দুইটি করে মোট ৫ টি প্রশ্নের উত্তর কতভাবে দেয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়াআছে,
ক-বিভাগে = ৫টি প্রশ্ন
খ-বিভাগে = ৫টি প্রশ্ন
মোট ৫টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে
শর্ত প্রতি বিভাগ থেকে অন্তত ২টি প্রশ্ন নিতে হবে

১ম ক্ষেত্রঃ ক-বিভাগ থেকে ২, খ-বিভাগ থেকে ৩ 
∴ বাছাই করা যায় উপায় = ৫C২ × ৫C৩ = ৫!/২!(৫ - ২)! × ৫!/৩!(৫ - ৩)! = ১০ × ১০ = ১০০

২য় ক্ষেত্রঃ ক-বিভাগ থেকে ৩, খ-বিভাগ থেকে ২ 
∴ বাছাই করা যায় উপায় = ৫C৩ × ৫C২ = ১০ × ১০ = ১০০

∴ মোট উপায় = ১০০ + ১০০ = ২০০
৯,১৪৮.
  1. ক
    10
  2. খ
    14
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান:

৯,১৪৯.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত 1: 2 এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত 3 : 5। 38 গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম দস্তা রয়েছে?
  1. ক
    ক) 20 গ্রাম
  2. খ
    খ) 12 গ্রাম
  3. গ
    গ) 15 গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) 18 গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত 1: 2 এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত 3 : 5। 38 গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম দস্তা রয়েছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = 1 : 2 = 3 : 6
দস্তা : রূপা = 3 : 5 =6 : 10
তামা : দস্তা : রূপা = 3 : 6 : 10

অনুপাতের রাশির যোগফল = 3 + 6 + 10 = 19

গহনায় রূপা আছে = 38 এর (6/19) গ্রাম = 12 গ্রাম
৯,১৫০.
ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০০ টাকা
  2. খ
    ৪২০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ

∴ (৪/৭) এর (৫/১২) অংশ
= (৪/৭) × (৫/১২) অংশ
= ৫/২১ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৪০০
⇒ (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ৭/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ১ অংশ = (২১ × ১৪০০)/৭ = ৪২০০ টাকা
৯,১৫১.
a- n = 1/an কোন শর্তে সত্য?
  1. ক
    ক) a = 0
  2. খ
    খ) a ≠ 0
  3. গ
    গ) a > 0
  4. ঘ
    ঘ) a < 0
৯,১৫২.
logx(3/5) = - 1/4 হলে, x এর মান-
  1. ক
    125/27
  2. খ
    625/81
  3. গ
    5/9
  4. ঘ
    25/81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(3/5) = - 1/4 হলে, x এর মান-

সমাধান:
logx(3/5) = - 1/4
⇒ x(- 1/4) = 3/5
⇒ 1/x(1/4) = 3/5
⇒ x(1/4) = 5/3
⇒ (x1/4)4 = (5/3)4
∴ x = 625/81
৯,১৫৩.
৪ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৫২ বর্গ সেমি
  2. খ
    ৪৪ বর্গ সেমি
  3. গ
    ৭২ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ৩২ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৪ × ২) = ৮ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ৮
⇒ ক = ৮/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৮/√২)২ বর্গ সেমি
= ৬৪/২ বর্গ সেমি
= ৩২ বর্গ সেমি
৯,১৫৪.
৩ : ৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?
  1. ক
    ৬০%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৭০%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

সমাধান: 
৩/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে 
= (৩/৫) × ১০০
= ৩ × ২০
= ৬০%
৯,১৫৫.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ২টি
  2. খ
    ৫টি
  3. গ
    ৪টি
  4. ঘ
    ৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।
৯,১৫৬.
|2a - 5| ≤ 3 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    a ≤ 1 বা a ≥ 4
  2. খ
    1 ≤ a ≤ 4
  3. গ
    1 < a < 2
  4. ঘ
    - 1 < a < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |2a - 5| ≤ 3 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
|2a - 5| ≤ 3
⇒ - 3 ≤ 2a - 5 ≤ 3
⇒ - 3 + 5 ≤ 2a - 5 + 5 ≤ 3 + 5
⇒ 2 ≤ 2a ≤ 8
⇒ (2/2) ≤ (2a/2) ≤ (8/2) 
⇒ 1 ≤ a ≤ 4
৯,১৫৭.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৪৭
  2. খ
    ৮৭
  3. গ
    ৯১
  4. ঘ
    ১৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।
৯,১৫৮.
কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৪ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৯ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
  2. খ
    খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
  3. গ
    গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
ব্যাখ্যা

৩৪৪ - ২৯ = ৩১৫
এখন, ৩১৫ = ৩×৩×৫×৭
∴ ৩১৫ সংখ্যাটি ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

৯,১৫৯.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 5/6
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল: 1, 2, 3, 4, 5, 6  মোট 6 টি
জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 2, 4, 6, 3 মোট 4 টি

∴ ছক্কাটি নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা, 4/6 = 2/3  
৯,১৬০.
একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5। ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের অর্ধেক কত? 
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5। ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের অর্ধেক কত? 

সমাধান: 
ধরি 
কোণগুলো = 2x , 3x  5x

প্রশ্নমতে,
 2x + 3x + 5x = 180°
10x  = 180°
x = 18°

ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ =  5 × 18° = 90°

ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের অর্ধেক = 90°/2 = 45°
৯,১৬১.
১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) √৪
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) √২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
এখন,
√৪ = ২, √১৬ = ৪, √৩৬ = ৬ 
∴ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ এর গড় =  (১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭)/৭
=  ২৮/৭
= ৪
৯,১৬২.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১০ টাকা
  2. খ
    ১৫ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 
 
x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 
 
∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা।
৯,১৬৩.
নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?
  1. ক
    x/y = y/2
  2. খ
    x2 + y = 1
  3. গ
    x/y = 1/2
  4. ঘ
    x = 1/y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?

সমাধান:
x/y = 1/2
2x =y
y = 2x

যা y = mx এর অনুরূপ 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx

x/y = 1/2 মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।
৯,১৬৪.
চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 13 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    71
  2. খ
    81
  3. গ
    91
  4. ঘ
    101
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 13 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 13 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 13C1 = 13
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 13C2 = 78

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 13 + 78 = 91
৯,১৬৫.
৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময় একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    ৯৬ ফুট
  2. খ
    ৭২ ফুট
  3. গ
    ১৯২ ফুট
  4. ঘ
    ৪৪ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময় একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা হয়। গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
যখন ৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬ ফুট
যখন ১ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬/৪ ফুট
যখন ৬৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = (৬ × ৬৪)/৪
= ৯৬ ফুট
৯,১৬৬.
(3x/4) + 5 এবং (x/2) + 7 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    - 6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x/4) + 5 এবং (x/2) + 7 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
⇒ (3x/4) + 5 = (x/2) + 7
⇒ (3x/4) - (x/2) = 7 - 5
⇒ (3x - 2x)/4 = 2
⇒ x/4 = 2
∴ x = 8
৯,১৬৭.
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}] = কত? 
  1. ক
    2a
  2. খ
    0
  3. গ
    a - b
  4. ঘ
    a + b + c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}] = কত? 

সমাধান: 
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}] 
= a - [2b - {3c - a + 2b - 3c}] 
= a - [2b - {- a + 2b}] 
= a - [2b + a - 2b] 
= a - [a] 
= a - a 
= 0
৯,১৬৮.
FRIEND শব্দের স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    144
  2. খ
    108
  3. গ
    130
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: FRIEND শব্দের স্বরবর্ণগুলো বেজোড় স্থানে রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
FRIEND শব্দটিতে মোট ৬টি বর্ণ আছে।
যেখানে স্বরবর্ণ আছে দুটি =  E, I
বেজোড় স্থান আছে ১ম, ৩য়, ৫ম = মোট 3টি।

৩টি বেজোড় স্থানে ২টি স্বরবর্ণ সাজানো যায় 3P2 = 6 উপায়ে
বাকি ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ স্বরবর্ণের স্থান বাদে বাকি ৪ ঘরে সাজানো যায় 4P4 = 4! = 24 উপায়ে

∴ মোট সাজানোর উপায় = 6 × 24 = 144
৯,১৬৯.
p > q, q < r, r > p হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    p > q > r
  2. খ
    p > r > q
  3. গ
    r > q > p
  4. ঘ
    r > p > q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p > q, q < r, r > p হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
যেহেতু
q < r এবং r > p
অর্থাৎ r এর মান p ও q থেকে বড়।

p > q
অর্থাৎ p এর মান q থেকে বড়।

তাই,
r > p > q
৯,১৭০.
রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৮২ কিলোমটার। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি/ঘন্টা?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ৪৯
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

মোট সময় নেয় = ৭ ঘন্টা।
যাত্রা বিরতি = ১ ঘন্টা।
নিট সময় নেয় = ৭ - ১ = ৬ ঘন্টা।
মোট দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার।
∴ বাসটির গড় গতিবেগ = ২৮২/৬ কিমি/ঘন্টা।
= ৪৭ কিমি/ঘন্টা।

৯,১৭১.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৮
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৬
৩/৮ = ০.৩৭৫
১/২ = ০.৫০০
১/৪ = ০.২৫০

∴ সবথেকে বড় ভগ্নাংশটি হলো ২/৩

৯,১৭২.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৫৫০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ১০ টাকা
১ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (১০ × ৫) টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকা সুদ হলে আসল = ১০০ টাকা 
১ টাকা সুদ হলে আসল = ১০০/৫০ টাকা
৩০০ টাকা সুদ হলে আসল = (১০০ × ৩০০)/৫০ টাকা
= ৬০০ টাকা
৯,১৭৩.
কোন সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 90
5x = 90
x = 90/5
x = 18

সংখ্যাটি 18
৯,১৭৪.
পুত্র ও পিতার বর্তমান বয়সের পার্থক্য ২০। ৮ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স -
  1. ক
    ১৮ বছর
  2. খ
    ১৬ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পুত্র ও পিতার বর্তমান বয়সের পার্থক্য ২০। ৮ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স-

সমাধান:
মনেকরি
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ক + ২০ বছর

প্রশ্নমতে
(ক + ৮) + (ক + ২০ + ৮) = ৭২
বা, ক + ৮ + ক + ২৮ = ৭২
বা, ২ক + ৩৬ = ৭২
বা, ২ক = ৭২ - ৩৬ 
বা, ২ক = ৩৬
∴ ক = ১৮
৯,১৭৫.
১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০.৫
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ 

∴ ১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ৯
৯,১৭৬.
০.১ ÷ ০.০১ = কত?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ ÷ ০.০১ = কত?

সমাধান:
০.১ ÷ ০.০১
= ০.১/০.০১
= (১ × ১০০)/(১ × ১০)
= ১০
৯,১৭৭.
x2 – y2 + 2y – 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) x + y – 1
  4. ঘ
    ঘ) x - y – 1
ব্যাখ্যা
x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – (y2 - 2y + 1)
= x2 – (y – 1)2
= (x + y – 1) (x - y + 1)
৯,১৭৮.
(a2 - a - 6) এবং (a2 - 3a  - 10) এর সাধারণ উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a + 3)
  2. খ
    (a - 2)
  3. গ
    (a + 2)
  4. ঘ
    (a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a2 - a - 6) এবং (a2 - 3a  - 10) এর সাধারণ উৎপাদক কত?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্র,
(a2 - a - 6)
= a2 - 3a + 2a - 6
= a(a - 3) + 2(a - 3)
= (a - 3)(a + 2)

২য় ক্ষেত্র,
a2 - 3a - 10
= a2 - 5a + 2a - 10
= a(a - 5) + 2(a - 5)
= (a - 5)(a + 2)
৯,১৭৯.
4x = 8 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3 
  4. ঘ
    3/2 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x = 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4x = 8
⇒ (22)x = 23
⇒ 22x = 23
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

৯,১৮০.
একটি পাম্প ২ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে। কিন্তু ট্যাঙ্ক এ একটি ছিদ্র থাকায় ট্যাংকটি পূর্ণ হতে ১ ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। পানিপূর্ণ করার পর সেই ছিদ্র দিয়ে পানি বের হয়ে সম্পূর্ণ ট্যাংকটি খালি হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাম্প ২ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে। কিন্তু ট্যাঙ্ক এ একটি ছিদ্র থাকায় ট্যাংকটি পূর্ণ হতে ১ ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। পানিপূর্ণ করার পর সেই ছিদ্র দিয়ে পানি বের হয়ে  সম্পূর্ণ  ট্যাংকটি খালি হতে কত সময় লাগবে?  

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্যাংকটি পূর্ণ হতে পারে ২ ঘণ্টায়
সুতরাং ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ / ২ অংশ

কিন্তু ছিদ্র থাকায় বাস্তবে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে সময় লাগে= ২ + ১ = ৩ ঘণ্টা
অর্থাৎ ছিদ্র থাকায় ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ / ৩ অংশ

মনে করি, ছিদ্রপথে ট্যাংকটি সম্পূর্ণ খালি হতে সময় লাগে = x  ঘণ্টা
সুতরাং, ১ ঘণ্টায় খালি হয় = ১ / x  অংশ

প্রশ্নমতে, 
(১ / ২) - (১ / x) = ১ / ৩ 
বা, ১ / x  =  ১/২ -  ১/৩)
বা, ১ / x = (৩ - ২) / ৬
বা, ১ / x = ১/ ৬ 
বা, x = ৬

অর্থাৎ ছিদ্রপথে ট্যাংকটি সম্পূর্ণ খালি হতে সময় লাগবে ৬ ঘণ্টা। 
৯,১৮১.
একজন চাকরিজীবী তার মাসিক আয়ের ৬০% বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে খরচ করেন। বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে তিনি ১২০০০ টাকা খরচ করেন। তার মাসিক আয় কত? 
  1. ক
    ১০,০০০ টাকা
  2. খ
    ১৫,০০০ টাকা
  3. গ
    ২০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার মাসিক আয়ের ৬০% বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে খরচ করেন। বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে তিনি ১২০০০ টাকা খরচ করেন। তার মাসিক আয় কত?

সমাধান: 
বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে ৬০% খরচ করেন যা ১২০০০ টাকার সমান

এখন,
৬০% = ১২০০০
∴ ১% = ১২০০০/৬০
∴ ১০০% = (১২০০০ ×১০০)/৬০
= ২০,০০০ টাকা

∴ তার মাসিক আয় = ২০,০০০ টাকা।
৯,১৮২.
একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে কোন্ উপাত্তগুলোর প্রয়োজন?
  1. ক
    ক) দুটি বিপরীত বাহু
  2. খ
    খ) দুটি বিপরীত কোণ
  3. গ
    গ) কর্ণের দৈর্ঘ্য
  4. ঘ
    ঘ) এক বাহু ও এক কোণ
ব্যাখ্যা
- একটি রম্বস আঁকতে হলে কমপক্ষে এক বাহু ও এক কোণ উপাত্তগুলোর প্রয়োজন।

রম্বস
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তথা কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
- সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°
৯,১৮৩.
একটি খেলনা ৬৪৫ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% ক্ষতি হয়। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৮২০ টাকা
  2. খ
    ৮৬০ টাকা
  3. গ
    ৯০৫ টাকা
  4. ঘ
    ৯২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খেলনা ৬৪৫ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% ক্ষতি হয়। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১২২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৭৫) × ৬৪৫ টাকা 
= ৮৬০ টাকা
৯,১৮৪.
চকলেটের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়। ৩৬টি চকলেটের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৪ টাকা
  2. খ
    ৩৬ টাকা
  3. গ
    ৪৮ টাকা
  4. ঘ
    ২৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চকলেটের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়। ৩৬টি চকলেটের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমায় ১০ টাকায় কমে = ১০ × (১৫/১০০) = ১.৫ টাকা
∴ ১.৫ টাকা কমায় ২ টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়। 

অর্থাৎ,
২টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫/২ টাকা
∴ ৩৬টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = (১.৫/২) × ৩৬ টাকা
= ২৭ টাকা
৯,১৮৫.
নিচের কোনটি a2 + 3a - 28 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    a - 4
  2. খ
    a - 7
  3. গ
    a + 3
  4. ঘ
    a + 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি a2 + 3a - 28 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a2 + 3a - 28
= a2 + 7a - 4a - 28
= a(a + 7) - 4(a + 7)
= (a + 7)(a - 4)
৯,১৮৬.
C = {x ∈ N, 3 ≤ x ≤ 11 এবং x মৌলিক সংখ্যা} হলে, C এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: C = {x ∈ N, 3 ≤ x ≤ 11 এবং x মৌলিক সংখ্যা} হলে, C এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান: 
3 থেকে 11 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর হলো  3, 5, 7,11
আমরা জানি,
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের প্রকৃত উপসেট = 2n - 1 এবং উপসেট = 2n
C সেটের উপাদান সংখ্যা = 4 
D এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 24 - 1 = 16 - 1 = 15
৯,১৮৭.
কোনো অনুক্রমের n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2 হলে 20তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
 n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2
20তম পদ = {1 - (- 1)20}/2
                 = (1- 1)/2
                 = 0/2 
                 = 0
৯,১৮৮.
x ≤ (x/2) + 5 এর সমাধান হলো -
  1. ক
    ক) x ≤ 8
  2. খ
    খ) x ≤ 12
  3. গ
    গ) x ≤ 10
  4. ঘ
    ঘ) x ≤ 15
ব্যাখ্যা
x  - (x/2) ≤ (x/2) - (x/2) + 5
⇒ x  - (x/2) ≤ 5
⇒ (2x - x)/2 ≤ 5
⇒ x/2 ≤ 5
⇒ (x/2) × 2 ≤ 5 × 2
⇒ x ≤ 10
   x ≤ 10
৯,১৮৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অতিভুজ ২০ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৭২ বর্গমিটার
  2. খ
    ৮৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ৯৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১২৮ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অতিভুজ ২০ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভূজের,
লম্ব = √(অতিভূজ২ - ভূমি২) = √(২০২ - ১৬২)
= √(৪০০ - ২৫৬) মিটার
= √(১৪৪)
= ১২ মিটার

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) x ১২ x ১৬
= ৯৬ বর্গমিটার
৯,১৯০.
যদি tan2A = 1/3 হয়, তবে cos4A + sin4A এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    5/8
  3. গ
    7/8
  4. ঘ
    9/13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি tan2A = 1/3 হয়, তবে cos4A + sin4A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, tan2A = 1/3
⇒ tanA = 1/√3
⇒ tan30° = 1/√3
∴ A = 30°

প্রদত্ত রাশি = cos4A + sin4A
= cos4(30°) + sin4(30°)
= (√3/2)4 + (1/2)4
= 9/16 + 1/16
= (9 + 1) / 16
= 10/16
= 5/8

৯,১৯১.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ৬%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১২%
ব্যাখ্যা
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০ + ৩০০০) = ৫০০০ টাকা।;

৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০)/৫০০০
= ১০%
৯,১৯২.
যদি tan2A = 9/16 হয় তবে sinA + secA এর মান কত?
  1. ক
    37/20
  2. খ
    12/17
  3. গ
    37/25
  4. ঘ
    13/12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি tan2A = 9/16 হয় তবে sinA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
⇒ tan2A = 9/16 
⇒ tanA = 3/4
tanA = লম্ব/ভূমি = 3/4
∴ অতিভুজ = √(32 + 42) = √25 = 5

∴ sinA = লম্ব/অতিভুজ = 3/5
∴ secA = অতিভুজ/ভূমি = 5/4

∴ sin A + sec A = 3/5 + 5/4 = (12 + 25)/20 = 37/20
∴ sin A + sec A- এর মান 37/20
৯,১৯৩.
পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৩ বছর
  2. খ
    খ) ৪৩ বছর
  3. গ
    গ) ৫৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর
পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৭ × ৫) বছর
=৩৫ বছর

পিতা ও পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ১৩ বছর 
পিতা ও পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (১৩ × ৬) বছর 
=৭৮ বছর

পিতার বয়স = (৭৮ -৩৫) বছর
= ৪৩ বছর
৯,১৯৪.
১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নাম্বার ৯০, যার মধ্যে ৭৫ জন শিক্ষার্থীর গড় নাম্বার ৯৫। অবশিষ্ট শিক্ষার্থীদের গড় নাম্বার কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫
ব্যাখ্যা
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নাম্বার (১০০×৯০) = ৯০০০
এবং ৭৫ জনের মোট নাম্বার ৭৫×৯৫ = ৭১২৫
∴অবশিষ্ট ২৫ জনের গড় নাম্বার (৯০০০-৭১২৫)/২৫ = ৭৫
৯,১৯৫.
[২ - ৪(৩ - ৪) - ১] - ১ এর মান কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১/৫
  3. গ
    .৫
  4. ঘ
    - ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [২ - ৪(৩ - ৪) - ১] - ১ এর মান কত?

সমাধান:
[২ - ৪(৩ - ৪) - ১] - ১
= [২ - ৪ × ( - ১) - ১]- ১
= [২ + ৪ - ১]- ১
= [২ + ৪]-১
= ৫ - ১
= ১/৫
৯,১৯৬.
৪৫ মি. দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মি. প্রস্থ একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৬০ মি.
  2. খ
    ৪০ মি.
  3. গ
    ৩০ মি.
  4. ঘ
    ৮০ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৪৫ মি. দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মি. প্রস্থ একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান-
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৫ × ৪০ = ১৮০০ বর্গ মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৮০০  বর্গ মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহু = √১৮০০ মি.

শর্তমতে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × বাহু 
 = √২ × √১৮০০
= √৩৬০০
= ৬০
৯,১৯৭.
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    8
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
৯,১৯৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য a, b ও c এবং a > b > c হলে, অতিভুজ = ?
  1. ক
    ক) a
  2. খ
    খ) b
  3. গ
    গ) c
  4. ঘ
    ঘ) a অথবা b অথবা c
ব্যাখ্যা
একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য a, b ও c এবং a > b > c হলে,
c = লম্ব বা ভূমি 
b = ভূমি বা লম্ব
অর্থাৎ
c লম্ব হলে b ভূমি হবে অথবা b লম্ব হলে, c ভূমি হবে।
a সর্বদাই অতিভুজ হবে। 
কারণ সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহুই অতিভুজ।
---------------------------------------------------------
সংক্ষেপে,
উপর্যুক্ত প্রশ্নে সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু a যা সর্বদা অতিভুজ।
[ সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুকে অতিভুজ বলে ]
৯,১৯৯.
৫১৭ টাকাকে ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪১ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫১৭ টাকাকে ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৪ + 2)
= ১১
বৃহত্তম অংশ = ৫১৭ এর ৫/১১
= ২৩৫ টাকা
ক্ষুদ্রতম অংশ =  ৫১৭ এর ২/১১
= ৯৪ টাকা

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২৩৫ - ৯৪) টাকা
= ১৪১ টাকা
৯,২০০.
তল রেখার সাথে সম্পর্কযুক্ত। রেখা কিসের সাথে সম্পর্কযুক্ত?
  1. ক
    ক) সমতল
  2. খ
    খ) বিন্দু
  3. গ
    গ) দৈর্ঘ্য
  4. ঘ
    ঘ) প্রস্থ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তল রেখার সাথে সম্পর্কযুক্ত। রেখা কিসের সাথে সম্পর্কযুক্ত?

সমাধান: 
- দুইটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদস্থলে একটি রেখা (Line) উৎপন্ন হয়।
- দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যায় ।
- তল রেখার সাথে সম্পর্কযুক্ত। রেখা বিন্দুর সাথে সম্পর্কযুক্ত।