লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯১ / ৪৭৫ · ৯,০০১–৯,১০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,০০১.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ২। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?
  1. ক
    ২ লিটার
  2. খ
    ৫ লিটার
  3. গ
    ৮ লিটার
  4. ঘ
    ১০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ২। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:
দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২

দুধের পরিমাণ = ৭ক লিটার
পানির পরিমাণ = ২ক লিটার

প্রশ্ন অনুসারে,
৭ক - ২ক = ২৫
⇒ ৫ক = ২৫
⇒ ক = ৫

∴ পানির পরিমাণ = ২ক = ২ × ৫ = ১০ লিটার

৯,০০২.
১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
 
মনে করি, দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব `ক' মিটার 
দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই,
(মইয়ের উচ্চতা)২ = (দেয়ালের উচ্চতা)২ + ক২
(১৩)২ = (৫)২ + ক২
বা, ১৬৯ - ২৫ = ক২
বা, ক২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব ১২ মিটার।
৯,০০৩.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৮০
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

∴ সংখ্যাটি ৭৫

∴ সংখ্যাটির দ্বিগুণ = (৭৫ × ২)
= ১৫০
৯,০০৪.
a2 + ca + bc + ab এর একটি উৎপাদক (a + b) হলে অপর উৎপাদকটি কত?
  1. ক
    b + c
  2. খ
    a + c
  3. গ
    2b
  4. ঘ
    b2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + ca + bc + ab এর একটি উৎপাদক (a + b) হলে অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
a2 + ca + bc + ab
= a2 + ab + ca + bc
= a(a + b) + c(a + b)
= (a + b)(a + c)
৯,০০৫.
4x2 - y2 = ?
  1. ক
    ক) 4(x + y)(x - y)
  2. খ
    খ) 2(x + y)(2x - 2y)
  3. গ
    গ) (2x + y)(2x - y)
  4. ঘ
    ঘ) 2(2x2 - y2 - 4xy)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 - y2 = ?

সমাধান:
4x2 - y2 = (2x)2 - y2
= (2x + y)(2x - y)
৯,০০৬.
৩২০ টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। ১০% লাভ করতে হলে দ্রব্যটি কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৪৪০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৩৬০
  4. ঘ
    ৩৫০
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩২০/৮০ টাকা বা ৪০০ টাকা

আবার, ১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৪০০/১০০ টাকা বা ৪৪০ টাকা
---------------------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে,
২০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩২০/৮০ টাকা বা ৪০০ টাকা
[ক্রয়মূল্য =  বিক্রয়মূল্য × (শতকরা অংশের ক্রয়মূল্য/বিক্রয়মূল্য) ]
১০% লাভে, ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৪০০/১০০ টাকা বা ৪৪০ টাকা [
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × ( শতকরা অংশের বিক্রয়মূল্য/ক্রয়মূল্য) ]
৯,০০৭.
sin225° = কত?
  1. ক
    1/√2
  2. খ
    √2/3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin225° = কত? 

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি = sin225°
= sin(2 × 90° + 45°) 
= - sin45° 
= -1/√2
৯,০০৮.
একটি চালের বস্তা ৯৪০ টাকা বিক্রয় করায় ৬০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৬%
  3. গ
    ৮%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চালের বস্তা ৯৪০ টাকা বিক্রয় করায় ৬০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
বস্তার ক্রয়মূল্য = ৯৪০ + ৬০ = ১০০০ টাকা

এখন,
১০০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৬০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৬০/১০০০ টাকা
∴  ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৬০ × ১০০)/১০০০ ন্টাকা 
= ৬ টাকা বা ৬ % 
৯,০০৯.
কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?
  1. ক
    ক) (১/২) (ভূমি × উচ্চতা)
  2. খ
    খ) (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
  3. গ
    গ) (ভূমি × উচ্চতা)
  4. ঘ
    ঘ) ২ × (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
৯,০১০.
x2 - 16 এবং x2 - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    (x - 4)(x + 4)
  3. গ
    (x + 4)2
  4. ঘ
    x + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 16 এবং x2 - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
x2 - 16
= x2 - 42
= (x + 4)(x - 4)

২য় রাশি, 
x2 - 8x + 16
= x2 - 2 . x. 4 + 42
= (x - 4)2
= (x - 4)(x - 4)

∴ নির্ণয়ে গ.সা.গু = (x - 4)

৯,০১১.
কবিরের বেতন রহমানের বেতনের চেয়ে শতকরা ৫০ ভাগ বেশি। তাদের এক মাসের বেতনের সমষ্টি ১০০০০ টাকা, রহমানের বেতন কত?
  1. ক
    ৪০০০ টাকা
  2. খ
    ৪৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কবিরের বেতন রহমানের বেতনের চেয়ে শতকরা ৫০ ভাগ বেশি। তাদের এক মাসের বেতনের সমষ্টি ১০০০০ টাকা, রহমানের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি, রহমানের বেতন = ১০০ টাকা
তাহলে, কবিরের বেতন = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
বেতনের সমষ্টি = ১৫০ + ১০০ = ২৫০ টাকা

দুইজনের বেতনের সমষ্টি ২৫০ টাকা হলে রহমানের বেতন = ১০০ টাকা
∴ দুইজনের বেতনের সমষ্টি ১ টাকা হলে রহমানের বেতন = ১০০/২৫০ টাকা
∴ দুইজনের বেতনের সমষ্টি ১০০০০ টাকা হলে রহমানের বেতন = (১০০ × ১০০০০)/২৫০ টাকা
= ৪০০০ টাকা
৯,০১২.
a3 + b3 = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + b3 = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a3 + b3 = 144
a + b = 6

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - {3ab × (a + b)}
বা, 144 = 63 - (3ab × 6)
বা, 144 = 216 - 18ab
বা, 18ab = 216 - 144
বা, 18ab = 72
বা, ab = 72/18
∴ ab = 4
৯,০১৩.
যদি 3x + 3 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    4
  3. গ
    1/9
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x + 3 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 3 = 81
⇒ 3x + 3 = 34
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3x - 3 = 31 - 3
= 3- 2
= 1/32
= 1/9
৯,০১৪.
স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৭ জন
  2. খ
    ২৩ জন
  3. গ
    ২১ জন
  4. ঘ
    ১৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
কোনোটিতেই অংশগ্রহণ করে না = ৩ জন 
উভয় খেলায় অংশগ্রহণ করে = ৭ জন 
শুধু ১০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১৫ - ৭) জন 
= ৮ জন 

আবার, 
শুধু ২০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১২ - ৭) জন 
= ৫ জন 

∴ মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = (৩ + ৭ + ৮ + ৫) জন 
= ২৩ জন ।
৯,০১৫.
1/x, 1/y, 1/z রাশি তিনটির সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের হর কত?
  1. ক
    ক) xy
  2. খ
    খ) xy2z
  3. গ
    গ) x + y + z
  4. ঘ
    ঘ) xyz
ব্যাখ্যা
1/x, 1/y, 1/z রাশি তিনটির হরের লসাগু = xyz যা প্রদত্ত রাশি তিনটির সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের হর।
৯,০১৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গ মিটার। সমকোণ সংলগ্ন বাহদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৩ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গ মিটার। সমকোণ সংলগ্ন বাহদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু, a = ২৪ মিটার
অপর বাহু = b মিটার

সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =  (১/২) × সমকোন সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুনফল
বা, ১৪৪ = (১/২) × ২৪ × b
বা, b = (১৪৪ × ২)/২৪
∴ b = ১২
৯,০১৭.
125(√5)2a = 1 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 125(√5)2a = 1 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)2a = 1
⇒ 53 · (51/2)2a = 1
⇒ 53 · 52a/2 = 1
⇒ 53 · 5a = 1
⇒ 53 + a = 50
⇒ 3 + a = 0
∴ a = - 3
৯,০১৮.
২০, ১৪, ৮, ২২, ১৬, ১০, ১৬, ১৩ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০, ১৪, ৮, ২২, ১৬, ১০, ১৬, ১৩ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্ত গুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই = ৮, ১০ , ১৩, ১৪, ১৬, ১৬, ২০, ২২

এখানে,
পদ সংখ্যা n = ৮ যা একটি জোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক হবে, (৮/২) বা ৪র্থ পদ ও (৮/২ + ১) বা ৫ম পদের গাণিতিক গড়।

∴ মধ্যক = (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (১৪ + ১৬)/২
= ১৫
৯,০১৯.
x ≤ (3x/8) + 5 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    S = {x ∈ R : x ≤ 3}
  2. খ
    S = {x ∈ R : x ≤ 4}
  3. গ
    S = {x ∈ R : x ≥ 5}
  4. ঘ
    S = {x ∈ R : x ≤ 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ≤ (3x/8) + 5 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (3x/8) + 5
⇒ 8x ≤ 3x + 40
⇒ 8x - 3x ≤ 3x + 40 - 3x
⇒ 5x ≤ 40
∴ x ≤ 8

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 8}
৯,০২০.
x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2√5
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x4 - 3x2 + 1 = 0
x4/x2 + 1/x2 = 3x2/x2
x2 + 1/x2 = 3
(x  + 1/x)2 - 2x.1/x = 3
(x + 1/x)2 = 5
x + 1/x = √5

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
                = (√5)3 - 3√5
                = 5√5 - 3√5
                = 2√5
৯,০২১.
চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০ টাকা 
  2. খ
    খ) ২৫ টাকা 
  3. গ
    গ) ৩০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত?

সমাধান: 
২০% বৃদ্ধিতে 
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
 বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০) / ১২০
= ৬২৫ টাকা 

৫ কেজি চালের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চালের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
৯,০২২.
যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ১৬%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা
৯,০২৩.
রায়হান এক একর জমিতে ধান চাষ করে ১২ কুইন্টাল ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে ১ একর জমি থেকে কী পরিমাণ চাল পেল ?
  1. ক
    ৭.৫ কুইন্টাল
  2. খ
    ৯.৬ কুইন্টাল
  3. গ
    ৮.৪ কুইন্টাল
  4. ঘ
    ৪.২ কুইন্টাল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রায়হান এক একর জমিতে ধান চাষ করে ১২ কুইন্টাল ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে ১ একর জমি থেকে কী পরিমাণ চাল পেল ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ১২ কুইন্টাল = (১০০ × ১২) কেজি
= ১২০০ কেজি

দেওয়া আছে,
১ কেজি ধানে চাল হয় = ৭০০ গ্রাম
∴ ১২০০ কেজি ধানে চাল হয় = (৭০০ × ১২০০) গ্রাম
= ৮৪০০০০ গ্রাম
= (৮৪০০০০ ÷ ১০০০) কেজি
= ৮৪০ কেজি
= (৮৪০ ÷ ১০০) কুইন্টাল
= ৮.৪ কুইন্টাল
৯,০২৪.
একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ২০০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.১ মি.মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ সে.মি. হলে বইটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৩৮০ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ৪২০ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ৪৫০ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ৪৮০ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ২০০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.১ মি.মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ সে.মি. হলে বইটির আয়তন কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বইটির দৈর্ঘ্য = ২৫ সে.মি.
বইটির প্রস্থ = ১৮ সে.মি. 

এখন,
বইয়ের ২ পৃষ্ঠা = ১ পাতা 
∴ বইয়ের ২০০ পৃষ্ঠা = ১০০ পাতা
১০০ পাতার পুরুত্ব = (১০০ × ০.১) মি.মি. = ১০ মি.মি. = ১ সে.মি. 

আমরা জানি, 
বইটির আয়তন = (২৫ × ১৮ × ১) ঘন সে.মি. 
= ৪৫০ ঘন সে.মি. । 

৯,০২৫.
y=3x+2, y= -3x+2 এবং y= -2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কি?
  1. ক
    ক) একটি সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    খ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    গ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) একটি সমকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
y=3x+2……..(i)
y= -3x+2…….(ii)
এবং y= -2……(iii)
এখানে, (i) ও (ii) নং সমীকরণের ঢাল যথাক্রমে 3 ও -3, যাদের পরমমান সমান। সুতরাং এই রেখা দুটি সমান। কিন্তু (iii) নং রেখাটি (i) ও (ii) নং হতে ভিন্ন।
তাই সমীকরণগুলো দ্বারা গঠিত চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৯,০২৬.
sinθ = 4/5 হলে, cosθ = কত? 
  1. ক
    3/5
  2. খ
    4/5
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sinθ = 4/5 হলে, cosθ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
sinθ = 4/5

∴ cosθ = √(1 - sin2θ)
= √{1 - (4/5)2}
= √{1 - (16/25)}
= √(25 - 16)/25
=√(9/25)
= 3/5

৯,০২৭.
২০ টাকায় ১২টি আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ টাকায় ১২টি আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১২ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
∴ ১২ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = (২ × ১২) = ২৪ টাকা 
∴ লাভ = (২৪ - ২০) টাকা = ৪ টাকা 

২০ টাকায় লাভ হয় = ৪ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৪/২০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪ × ১০০)/২০ টাকা 
= ২০ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = ২০% । 
৯,০২৮.
'CHEESE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    6
  3. গ
    72
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'CHEESE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
CHEESE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6 টি, Vowel আছে 3টি।
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 4টি
∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 4! উপায়ে 
= 24 উপায়ে

[EEE, তিনটি E একসঙ্গে থাকায়, তাদের বিন্যাসের কোনো পরিবর্তন সম্ভব নয়।]
৯,০২৯.
(x/3) - (2/y) = 4 এবং (x/6) - (4/y) = 1 হলে (x, y) = কত?
  1. ক
    ক) (3, 14)
  2. খ
    খ) (14, 3)
  3. গ
    গ) (3, 3)
  4. ঘ
    ঘ) (14, 4)
ব্যাখ্যা

(x/3) - (2/y) = 4 ............... (1)
বা, (xy - 6)/3y = 4
বা, xy - 6 = 12y
∴ xy = 12y + 6 .......... (2)
আবার, (x/6) - (4/y) = 1
বা, (xy - 24)/6y = 1
বা, xy - 24 = 6y
বা, 12y + 6 - 24 = 6y
বা, 6y - 18 = 0
বা, 6y = 18
∴ y = 3
(1) নং থেকে পাই,
x/3 - 2/3 = 4
বা, x - 2 = 12
∴ x = 14
∴ (x, y) = (14, 3)

৯,০৩০.
একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ পরিমাণ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হতো?
  1. ক
    ২৫০০ টাকা
  2. খ
    ২৫৮০ টাকা
  3. গ
    ২৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ পরিমাণ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ৬% লাভ হতো?

সমাধান:
ধরি,
ডালের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ৫% = (১০০ - ৫) টাকা = ৯৫ টাকা

বিক্রয় মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ২৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৩৭৫)/৯৫ টাকা = ২৫০০ টাকা

এখন,
৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ২৫০০ + ২৫০০ এর ৬%
= ২৫০০ + {(২৫০০ × ৬)/১০০}
= (২৫০০ + ১৫০) টাকা
= ২৬৫০ টাকা
৯,০৩১.
কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    96 
  2. খ
    36
  3. গ
    48
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x × (1/4) - 4 = 20
বা, x/4 - 4 = 20
বা, (x - 16)/4 = 20
বা, x - 16 = 80
বা, x = 80 + 16
∴ x = 96

∴ সংখ্যাটি = 96  ।
৯,০৩২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

ধরি, 
অপর সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৬০ = ১৫ × ৪২০
⇒ ক = (১৫ × ৪২০)/৬০
∴ ক = ১০৫

∴ অপর সংখ্যাটি = ১০৫

৯,০৩৩.
লবণের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো ব্যক্তির লবণের ব্যয় শতকরা কতভাগ কমালে লবণের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৬.৬৭%
ব্যাখ্যা

লবণের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য ১২০ টাক।
১২০ টাকায় খরচ কমাতে হবে ২০ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃 〃 (২০×১০০)/১২০ টাকা
= ১৬.৬৭%

৯,০৩৪.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা 
= ৪ + ২ ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা ।

৯,০৩৫.
"BAMBOOZLE" শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 4320
  2. খ
    খ) 4230
  3. গ
    গ) 4560
  4. ঘ
    ঘ) 1520
ব্যাখ্যা
"BAMBOOZLE" শব্দটিতে মোট 9 টি বর্ণ আছে। স্বরবর্ণের সংখ্যা = 4 (A, O, O, E)
স্বরবর্ণ 4 টিকে এক অক্ষর মনে করলে মোট বর্ণ সংখ্যা = 6 যাদের মধ্যে B, 2টি 
বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2! = 360
স্বরবর্ণ চারটি কে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 4!/2! = 12
নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 360 × 12 = 4320 
৯,০৩৬.
দুইটি পরস্পর ছেদী বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যেতে পারে?
  1. ক
    ১ টি
  2. খ
    ২ টি
  3. গ
    ৩ টি
  4. ঘ
    ৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি পরস্পর ছেদী বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যেতে পারে?

সমাধান:
 
P ও Q দুইটি পরস্পর ছেদী ‍বৃত্তে AB ও CD দুইটি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায়।
এছাড়া আর কোনো সাধারণ স্পর্শক আঁকা সম্ভব নয়।
দুইটি পরস্পর ছেদী বৃত্তে সর্বোচ্চ ২টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যেতে পারে।
৯,০৩৭.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৬৪√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৬√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    √৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, 
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)×a২

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (২)২
= (√৩/৪) × ৪
= √৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩ বর্গমিটার।
৯,০৩৮.
একটি বাক্সে লাল ও নীল বলের অনুপাত ৭ : ৪। যদি ৬টি নীল বল যোগ করা হয়, তবে অনুপাত ৭ : ৬ হয়। তাহলে লাল বল কতটি ছিল?
  1. ক
    ২৭ টি
  2. খ
    ২১ টি
  3. গ
    ১৮ টি
  4. ঘ
    ১৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল ও নীল বলের অনুপাত ৭ : ৪। যদি ৬টি নীল বল যোগ করা হয়, তবে অনুপাত ৭ : ৬ হয়। তাহলে লাল বল কতটি ছিল?

সমাধান:
ধরি,
লাল বলের সংখ্যা = ৭x
নীল বলের সংখ্যা = ৪x

∴ ৬টি নীল বল যোগ করার পর নীল বলের সংখ্যা = ৪x + ৬

প্রশ্নমতে,
⇒ ৭x/(৪x + ৬) ​= ৭​/৬
⇒ ৭x × ৬ = ৭ × (৪x + ৬)
⇒ ৪২x =২৮x + ৪২
⇒ ৪২x - ২৮x = ৪২
⇒ ১৪x = ৪২
⇒ x = ৪২/১৪ = ৩
∴ x = ৩

∴ লাল বলের সংখ্যা = ৭x = ৭ × ৩ = ২১ টি
৯,০৩৯.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) (x2 + 2x + 1 )
  2. খ
    খ) (x2 - x - 1 )
  3. গ
    গ) (x2 + x - 1 )
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + x + 1 )
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান: 
x4 + x2 + 1
= (x2)2 + 2.x2.1 + 12 - x2
= (x2 + 1)2 - x2
= (x2 + 1 + x) (x2 + 1 - x)
=  (x2 + x + 1 ) (x2  - x + 1)
৯,০৪০.
১৪টি পুস্তক থেকে ৬টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ১৭০
  2. খ
    ১৬৫
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ৯৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪টি পুস্তক থেকে ৬টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু, ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (১৪ - ৩) বা ১১টি এবং ৬টি থেকে বাছাই করতে হবে (৬ - ৩) বা ৩টি।

∴ ১১টি পুস্তক থেকে ৩টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = ১১C৩ = ১১!/৩!(১১ - ৩)!
= (১১ × ১০ × ৯ × ৮!)/(৩ × ২ × ১)৮!
= ১৬৫

∴ ১৬৫ প্রকারে বাছাই করা যাবে।
৯,০৪১.
৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}] -এর মান কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ৩৩
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}] -এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}]
= ৩[৫ - {২ + (- ২)৪}]
= ৩[৫ - {২ + - ৮}] 
= ৩[৫ - {- ৬}]
= ৩[৫ + ৬]
= ৩ × ১১
= ৩৩

৯,০৪২.
6.216x = 36x + 4 এ x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6.216x = 36x + 4 এ x এর মান কত?

সমাধান:
6.216x = 36x + 4
⇒ 6.(63)x = (62)x + 4
⇒ 6. 63x = 62x + 8
⇒ 63x + 1 = 62x + 8
⇒ 3x + 1 = 2x + 8
⇒ 3x - 2x = 8 - 1
⇒ x = 7
৯,০৪৩.
একটি ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর থেকে ৬৯ বাদ দেওয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৫০ থেকে ৪৭ এ নেমে আসলো। ঐ ক্লাসে মোট ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৩ জন
  4. ঘ
    ৩২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর থেকে ৬৯ বাদ দেওয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৫০ থেকে ৪৭ এ নেমে আসলো। ঐ ক্লাসে মোট ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, ক্লাসের ছাত্রসংখ্যা = x জন
প্রশ্নমতে,
50x - 47x = 69
⇒ 3x = 69
⇒ x = 23
৯,০৪৪.
- 2a - [- 4b - {- 6c - (8a - 10b + 12c)}] এর সরলফল কত?
  1. ক
    ক) - 10a + 14b - 18c
  2. খ
    খ) - 10a - 14b - 18c
  3. গ
    গ) - 10b + 14a - 18c
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 2a - [- 4b - {- 6c - (8a - 10b + 12c)}] এর সরলফল কত? 

সমাধান: 
- 2a - [- 4b - {- 6c - (8a - 10b + 12c)}]
- 2a - [- 4b - {- 6c - 8a + 10b - 12c}]
- 2a - [- 4b + 6c +8a - 10b + 12c]
- 2a + 4b - 6c - 8a + 10b - 12c
- 10a + 14b - 18c
৯,০৪৫.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০ টি 
  2. খ
    ২৪ টি 
  3. গ
    ২৫ টি 
  4. ঘ
    ৩০ টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৮

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= [৮(৮ - ৩)]/২
= (৮ × ৫)/২
= ৪০/২ 
= ২০ টি

৯,০৪৬.
A : B = ৫ : ৮ এবং B : C = ৬ : ৭ হলে, A : B : C = কত?
  1. ক
    ১৫ : ২৪ : ২৮
  2. খ
    ১৫ : ২০ : ২৬
  3. গ
    ৮ : ১৩ : ১৪
  4. ঘ
    ১৫ : ১২ : ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A : B = ৫ : ৮ এবং B : C = ৬ : ৭ হলে, A : B : C = কত?

সমাধান:
A : B = (৫ × ৬) : (৮ × ৬) = ৩০ : ৪৮
B : C = (৬ × ৮) : (৭ × ৮) = ৪৮ : ৫৬

∴ A : B : C = ৩০ : ৪৮ : ৫৬ = ১৫ : ২৪ : ২৮
৯,০৪৭.
০.১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ০.০১
  3. গ
    ০.২৫
  4. ঘ
    ০.৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
 ০.১ এর বর্গমূল = √০.১
=০.৩১
৯,০৪৮.
বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরলমুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ক) ২.৫টাকা
  2. খ
    খ) ৩.৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১.৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P = ১০০০
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২ বছর 
সরল মুনাফা, I = Pnr
বা, I = (১০০০ × ২ × ১)/২০
       = ১০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P (১ + r)n
= ১০০০(১ + ১/২০))২
= ১০০০(১ + ০.০৫)২
= ১০০০ × (১.০৫)২
= ১০০০ × ১.১০২৫
=১১০২.৫
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১১০২.৫ - ১০০০ =১০২.৫ টাকা।
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল-মুনাফার পার্থক্য = (১০২.৫ - ১০০) = ২.৫টাকা।
৯,০৪৯.
একটি বৃত্তের ব্যাস 24 সেমি এবং বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 14 সেমি। বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান কত?
  1. ক
    ক) 56°
  2. খ
    খ) 66.84°
  3. গ
    গ) 63.21°
  4. ঘ
    ঘ) 65°
ব্যাখ্যা

এখানে, r = 12 এবং s = 14
আমরা জানি, s = (πθr)/180
বা, θ =(180s)/rπ
= (180 × 14)/(3.1416 × 12)
= 66.84°

৯,০৫০.
যদি 5x3 + 5x2 - 6x + 9 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    135
  2. খ
    - 135
  3. গ
    - 63
  4. ঘ
    63
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5x3 + 5x2 - 6x + 9 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ভাগশেষ উপপাদ্য:
যদি একটি বহুপদী p(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ a হয় p(a) দ্বারা প্রদত্ত ধ্রুবক।

ধরি,
p(x) = 5x3 + 5x2 - 6x + 9
যেহেতু, (x + 3) দ্বারা p(x)- কে ভাগ করা হলে, ভাগশেষ হবে p(- 3) 
∴  p(- 3) = 5 × (- 3)3 + 5 × (- 3)2 - 6 × (- 3) + 9
= 5 (- 27) + 5 × 9 + 18 + 9
= - 135 + 45 + 18 + 9
= - 63
৯,০৫১.
৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৮ দিন
  2. খ
    খ) ২২ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন

∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন

৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন
৯,০৫২.
একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে চতুর্থ কোণটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০°
  2. খ
    খ) ৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০° হলে চতুর্থ কোণটি কত?

সমাধান:  
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°
চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৮০°

 চতুর্থ কোণটি= (৩৬০ - ২৮০)° বা ৮০°
৯,০৫৩.
১২৮ + ৬৪ + ৩২ + ...... ধারাটির কোন পদ ১/২ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ তম পদ
  2. খ
    খ) ১১ তম পদ
  3. গ
    গ) ৯ তম পদ
  4. ঘ
    ঘ) ১০ তম পদ
ব্যাখ্যা

এখানে প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
যার সাধারণ অনুপাত, r = ৬৪/১২৮ = ১/২
প্রথম পদ, a = ১২৮ এবং n-তম পদ = ar(n-1)
শর্তমতে, ar(n-১) = ১/২
বা, ১২৮ × (১/২)(n-১) = ১/২
বা, (১/২)(n-১) = ১/(১২৮×২)
বা, (১/২)(n-১) = ১/২৫৬
বা, (১/২)(n-১) = (১/২)৮
বা, n-১ = ৮
বা, n = ৯

৯,০৫৪.
২, ১০, ২৬, ৫০,.............. ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৮২
  4. ঘ
    ৮৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ১০, ২৬, ৫০ . . . . . ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির,
১ম পদ = ১১ + ১ = ২ 
২য় পদ = ৩২ + ১ = ৯ + ১ = ১০ 
৩য় পদ = ৫২ + ১ = ২৫ + ১ = ২৬ 
৪র্থ পদ = ৭২ + ১ = ৪৯ + ১ = ৫০ 
৫ম পদ = ৯২ + ১ = ৮১ + ১ = ৮২ 

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = ৮২ ।
৯,০৫৫.
6x - 8 ≤ 4x + 6 অসমতাটির সমাধান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    (- ∞, 5]
  2. খ
    [- ∞, 6)
  3. গ
    (- ∞, 7]
  4. ঘ
    (- ∞, 8)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6x - 8 ≤ 4x + 6 অসমতাটির সমাধান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
6x - 8 ≤ 4x + 6
⇒ 6x - 4x ≤ 6 + 8
⇒ 2x ≤ 14
⇒ x ≤ 7

ব্যবধি আকারে লিখলে হয়: (- ∞, 7]

(- ∞, 7] বলতে বোঝায় যে, 7 বা তার চেয়ে ছোট সব বাস্তব সংখ্যা এই সমাধানের অন্তর্ভুক্ত।

৯,০৫৬.
9C6 + 9C7 = কত?
  1. ক
    90
  2. খ
    100
  3. গ
    110
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
9C6 + 9C7
= 9 + 1C7
= 10C7
= 120
৯,০৫৭.
√p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    √2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
√p + 1/√p = 2 

আমরা জানি,
(√p - 1/√p)2 =(√p + 1/√p)2 - 4.√p . (1/√p)
= 22 - 4 
= 4 - 4
= 0

∴ √p - 1/√p = 0
৯,০৫৮.
একটি পণ্য ২০% ক্ষতিতে ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করা হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৬৪২
  2. খ
    খ) ৬৯০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০
ব্যাখ্যা

২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয় ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৬০X১০০)/৮০ = ৭০০ টাকা

৯,০৫৯.
a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  

সমাধান: 
a + b = √11 
a = √7 + b
a - b = √7

ab = {(a + b)/2}2 -  {(a - b)/2}2 
= {(√11)/2}2 -  {(√7)/2}2 
= (11/4) - (7/4)
= (11 - 7)/4
= 4/4
= 1

৯,০৬০.
বার্ষিক মুনাফার হার কত হলে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ১১৪ টাকা হবে?
  1. ক
    ৯%
  2. খ
    ৯.৫%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১০.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফার হার কত হলে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ১১৪ টাকা হবে?

সমাধান: 
আসল, p = ৬০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = ১১৪ টাকা 
মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি,
I = pnr
⇒ r = I/(pn)
= ১১৪/(৬০০ × ২)
= ৫৭/৬০০ 
= (৫৭ × ১০০)/৬০০ %
= ৯.৫%
৯,০৬১.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৬২৫ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৬২৫ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
একবাহু = √৬২৫
 = √(২৫)২
= ২৫ মিটার

∴ বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = ২৫ × ৪ মিটার
= ১০০ মিটার

৯,০৬২.
যদি (1000)p/3 = 10 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (1000)p/3 = 10 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
(1000)p/3 = 10
⇒ (103)p/3 = 10
⇒ 10(3 × p/3) = 10
⇒ 10p = 101
∴ p = 1
৯,০৬৩.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    3 সে.মি
  2. খ
    4 সে.মি
  3. গ
    5 সে.মি
  4. ঘ
    6 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বেলনের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h 
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1) 
এবং আয়তন = πr2h = 150 ............ (2) 

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই, 
πr2h/2πrh = 150/100 
বা, r/2 = 150/100 
বা, 100r = 300 
বা, r = 300/100 
∴ r = 3 

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি।
৯,০৬৪.
৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ৩ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ১২০ লিটার
  2. খ
    খ) ১২৫ লিটার
  3. গ
    গ) ১০০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ৩ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ৩ হবে?

সমাধান:
আম : কমলা = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

মিশ্রণে আমের রসের পরিমাণ = ৬০ × ৩/৪ = ৪৫ লিটার
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ = ৬০ × ১/৪ = ১৫ লিটার

ধরি,
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ ক লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ৩ হবে।

প্রশ্নমতে,
৪৫ : ১৫ + ক = ১ : ৩
বা, ১৫ + ক = (৪৫ × ৩)
বা, ক = ১৩৫ - ১৫
∴ ক = ১২০ 

∴ মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ ১২০ লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ৩ হবে।
৯,০৬৫.
কোন ত্রিভুজের একটি কোন অপর দুটি কোনের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি কি ধরনের ত্রিভুজ?
  1. ক
    ক) সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    খ) সমকোনী ত্রিভুজ
  3. গ
    গ) স্থুলকোনী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) সূক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে একটি কোন ৯০° এবং অপর দুটি কোনের সমষ্টি ৯০° হয় কারন ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি ১৮০°।
৯,০৬৬.
ক একটি কাজ p দিনে করে এবং খ 2p দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ r দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
  1. ক
    Pr
  2. খ
    (p + r)/3
  3. গ
    (p + 2r)/2
  4. ঘ
    (2p + 2r)/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ p দিনে করে এবং খ 2p দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ r দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান:
ক কাজটি করে p দিনে
∴ খ কাজটি করে 2p দিনে 
ক ও খ ১ দিনে করে = (1/p + 1/2p) = (2 + 1)/2p = 3/2p অংশ

এখন,
খ ১ দিনে করে 1/2p অংশ
∴ খ r দিনে করে r/2p অংশ

কাজ বাকি থাকে = (1 - r/2p) অংশ = (2p - r)/2p অংশ

তারা 3/2p অংশ কাজ করে ১ দিনে
তারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে 2p/3 দিনে
তারা (2p - r)/2p অংশ কাজ করে 2p(2p - r)/(3 × 2p) দিনে
= (2p - r)/3 দিনে

∴ মোট সময় = r +(2p - r)/3 দিন 
= (3r + 2p - r)/3 দিন
= (2p + 2r)/3 দিন
৯,০৬৭.
২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সুষম সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুর সংযোগে প্রাপ্ত রেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায় ও ঐ সমতলিক ক্ষেত্রটির কতগুলি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ক) ত্রিভুজ ১১৮০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
  2. খ
    খ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৯০টি
  3. গ
    গ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
(i) ২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি কৌণিক বিন্দু আছে এবং ২০ টি বিন্দুর যেকোনো তিনটির সংযোগ রেখার সাহায্যে একটি ত্রিভুজ গঠন করা যায়।
∴ নির্ণেয় ত্রিভুজের সংখ্যা ২২C৩ = (২০×১৯×১৮)/(৩×২×১) = ১১৪০
(ii) কৌণিকে বিন্দুগুলির যে কোনো দুইটিকে সংযুক্ত করলে একটি কর্ণ উৎপন্ন হয়।
সুতরাং ২০ টি কৌণিক বিন্দু দ্বারা গঠিত কর্ণের সংখ্যা ২০C২ = ১৯০
কিন্তু এদের মধ্যে সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি বাহুও অন্তর্ভুক্ত।
∴ নির্ণেয় কর্ণের সংখ্যা = (১৯০-২০) = ১৭০।
৯,০৬৮.
চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ১০০৯ 
  2. খ
    ১৯৯৯ 
  3. গ
    ৮৯৯৯ 
  4. ঘ
    ১০৯৯৯ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯ 
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ 
= ৮৯৯৯ । 
৯,০৬৯.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম? 
  1. ক
    ক) ৫/৭
  2. খ
    খ) ৭/১১
  3. গ
    গ) ৯/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম? 

সমাধান:
ক) ৫/৭ = ০.৭১৪ 
খ) ৭/১১ = ০.৬৩৬
গ) ৯/১৩ = ০.৬৯২
ঘ) ১১/১৫ = ০.৭৩৩

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৭/১১ ক্ষুদ্রতম 
৯,০৭০.
যদি loga4 = 0.4 হয়, তাহলে a- 1 এর মান কত?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    16
  3. গ
    1/16
  4. ঘ
    1/32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি loga4 = 0.4 হয়, তাহলে a- 1 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
loga4 = 0.4 
বা, loga4 = 4/10
বা, loga4 = 2/5
বা, a2/5 = 4
বা, a = 45/2
বা, a = 22(5/2)
বা, a = 25
বা, a = 32
∴ a-1 = 1/32
৯,০৭১.
22 ও 23 এর ভিতরে কত গুলো সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) অসংখ্য
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা

22 ও 23 এর ভিতরে অসংখ্য সংখ্যা আছে( যেমনঃ 22.1, 22.11, 22.111 ................)

৯,০৭২.
A ও B দুইটি স্বাধীন ঘটনা এবং P(A) = 1/4, P(B) = 2/7 হলে, P(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    1/14
  2. খ
    1/7
  3. গ
    2/21
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B দুইটি স্বাধীন ঘটনা এবং P(A) = 1/4, P(B) = 2/7 হলে, P(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
P(A) = 1/4 এবং P(B) = 2/7

আমরা জানি, 
A ও B স্বাধীন ঘটনা হলে, 
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
∴ P(A ∩ B) = (1/4) × (2/7)
= (1 × 2)/(4 × 7)
= 2/28
= 1/14

∴ P(A ∩ B) = 1/14

৯,০৭৩.
cos480° এর মান কত?
  1. ক
    - (1/2)
  2. খ
    1/2
  3. গ
    - (√3/2)
  4. ঘ
    √3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos480° এর মান কত?

সমাধান:
cos480°
= cos(450° + 30°)
= cos(5 × 90° + 30°) [৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত]
= - sin30°
= - 1/2
৯,০৭৪.
দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৪। সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৪। সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৪) = ৪৫
⇒ ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
⇒ ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৫ ( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৫ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৫
বড় সংখ্যাটি = (৫ + ৪) = ৯

৯,০৭৫.
4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    20xy
  2. খ
    25xy
  3. গ
    36xy
  4. ঘ
    16xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4x2 + 25y2
= (2x)2 + 2 . 2x . 5y + (5y)2 - 20xy
= (2x + 5y)2 - 20xy

∴ 4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে 20xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

৯,০৭৬.
|2x - 3| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    - 3 < x < 6
  2. খ
    - 2 < x < 5
  3. গ
    - 1 < x < 3
  4. ঘ
    - 2 < x < 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |2x - 3| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|2x - 3| < 7

(2x - 3) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x - 3) < 7 
2x - 3 + 3 < 7 + 3
2x < 10
 x < 5

আবার,
(3x - 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x - 3) > - 7
2x - 3 + 3 > - 7 + 3
2x >- 4
x > - 2

∴ নির্ণেয় অসমতা  - 2 < x < 5
৯,০৭৭.
৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি
অপর সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(২৪ + ৪২ + ক)/৩ =  ৩৩ 
৬৬ + ক = ৯৯
ক = ৯৯ - ৬৬
ক = ৩৩
৯,০৭৮.
একজন ক্রেতার কাছে যত টাকা আছে তাতে সে 40টি কলম কিনতে পারে। যদি প্রতিটি কলমের দাম 3 টাকা কম হতো, তবে সে 5টি কলম বেশি কিনতে পারত। তাহলে তার কাছে কত টাকা আছে?
  1. ক
    950 টাকা
  2. খ
    1080 টাকা
  3. গ
    1255 টাকা
  4. ঘ
    1300 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রেতার কাছে যত টাকা আছে তাতে সে 40টি কলম কিনতে পারে। যদি প্রতিটি কলমের দাম 3 টাকা কম হতো, তবে সে 5টি কলম বেশি কিনতে পারত। তাহলে তার কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান:
ধরি,
প্রতি কলমের দাম = x টাকা
∴ 40টি কলমের দাম = 40x টাকা [ক্রেতার মোট টাকা]

যদি দাম 3 টাকা কম হয় তখন প্রতি কলমের দাম = (x - 3) টাকা
তখন সে কিনতে পারে = (40 + 5) = 45 টি কলম
∴ তখন মোট খরচ = 45(x - 3) টাকা

প্রশ্নমতে,
40x = 45(x - 3)
⇒ 40x = 45x - 135
⇒ 45x - 40x = 135
⇒ 5x = 135
∴ x = 27

∴ তার কাছে আছে = (40 × 27) টাকা
= 1080 টাকা
৯,০৭৯.
7x + 6y + 3 = 0 রেখার ঢাল কত?
  1. ক
    (- 7/3)
  2. খ
    (- 7/6)
  3. গ
    (- 5/6)
  4. ঘ
    (- 11/6)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7x + 6y + 3 = 0 রেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায় যেখানে ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
7x + 6y + 3 = 0 
⇒ 6y = - 7x - 3
⇒ y = (- 7/6)x + (- 3/6)
⇒ y = (- 7/6)x + (- 1/2)

সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = (- 7/6)

∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল = (- 7/6)

৯,০৮০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০√২ সে.মি.
  2. খ
    ২√২০ সে.মি.
  3. গ
    ৩√৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫√১০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ২ক এবং ৫ক

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ২ক × ৫ক = ১০০
⇒ ১০ক২/২ = ১০০
⇒ ৫ক২ = ১০০
⇒ ক২ = ২০
∴ ক = √২০

∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = ২√২০ সে.মি.
৯,০৮১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, ক মিটার 
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ, খ মিটার  

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, কখ বর্গমিটার 

 ৫% বৃদ্ধি করলে,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, ক + (৫ক/১০০) মিটার
= ক + (ক/২০) মিটার 
= (২১ক)/২০ মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল হবে, (২১ক × খ)/২০ বর্গমিটার 
= (২১কখ)/২০ বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়,
(২১কখ)/২০ - কখ বর্গমিটার 
= (২১কখ - ২০কখ)/২০ বর্গমিটার
= কখ/২০ বর্গমিটার

কখ বর্গমিটারে বৃদ্ধি পায়, কখ/২০ বর্গমিটার
১ বর্গমিটারে বৃদ্ধি পায়, কখ/(২০ × কখ) বর্গমিটার
১০০ বর্গমিটারে বৃদ্ধি পায়, (কখ × ১০০)/( ২০ × কখ) বর্গমিটার
= ৫ বর্গমিটার

∴ ক্ষেত্রফল ৫% বৃদ্ধি পাবে। 
৯,০৮২.
একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্ন থেকে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 6টি থেকে অবশ্যই 4 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?
  1. ক
    110
  2. খ
    100
  3. গ
    60
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্ন থেকে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 6টি থেকে অবশ্যই 4 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
মোট প্রশ্ন 10টি

মোট বাছাই সংখ্যা = (6C4 × 4C3) + (6C5 × 4C2) +  (6C6 × 4C1)
= (15 × 4) + (6 × 6) + (1 × 4)
= 60 + 36 + 4
= 100
৯,০৮৩.
রুমি বইয়ের দোকান থেকে একটি গণিত বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য দেয়া ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রুমি বইয়ের দোকান থেকে একটি গণিত বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য দেয়া ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?

সমাধান:
কমিশন = (১২০ - ৮৪) টাকা
= ৩৬ টাকা

১২০ টাকায় কমিশন পেল = ৩৬ টাকা
১ টাকায় কমিশন পেল = ৩৬/১২০ টাকা
১০০ টাকায় কমিশন পেল = (৩৬ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৩০ টাকা

সুতরাং, ৩০% কমিশন পেল।
৯,০৮৪.
log327 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log327 = কত?

সমাধান:
log327
= log333
= 3log33
= 3 × 1
= 3
৯,০৮৫.
১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২ 
  2. খ
    ৪  
  3. গ
    ৫ 
  4. ঘ
    ১০ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫ 
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ । 
৯,০৮৬.
বার্ষিক ৪.৫ টাকা হার মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগে ৪ বছরে তা ৭০৮ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৫০টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা
                                          =১৮ টাকা

 সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা)
             = ১১৮ টাকা
   
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
   সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১১৮ টাকা
∴ সুদাসল ৭০৮ টাকা হলে আসল (১০০× ৭০৮)/১১৮  টাকা
                                                   = ৬০০ টাকা।
৯,০৮৭.
রিমি ও সিমি একত্রে একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। রিমি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। সিমি একা কাজটির অর্ধেক কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৪ দিনে
  2. খ
    খ) ৪৮ দিনে
  3. গ
    গ) ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা
রিমি ও সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৬ অংশ  
রিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৪ অংশ  

সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির (১/১৬) - (১/২৪) অংশ 
                                                    = (৩ - ২)/৪৮ অংশ 
                                                    = ১/৪৮ অংশ  

সিমি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
সিমি  ১/২ অংশ কাজ করে = (৪৮ × ১)/২ দিনে 
                                                        = ২৪ দিনে
৯,০৮৮.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 8 এবং 7-তম পদ 53 হলে, 16-তম পদটি-
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 125
  3. গ
    গ) 130
  4. ঘ
    ঘ) 135
ব্যাখ্যা

এখানে।
d = 8, প্রথম পদ a হলে,
7-তম পদ = a + (7 - 1)d = 53
বা, a + 6.8 = 53
বা, a = 53 - 48 = 5
∴ 16-তম পদ = a + (16 - 1)8
= 5 + 15 × 8
= 125

৯,০৮৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০০ বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কম হতো তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হতো। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৫৫
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০০ বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কম হতো তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হতো। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার 

১ম শর্তমতে 
xy = 2000
y = 2000/x

২য় শর্তমতে 
x - 10 = y
x - 10 = 2000/x
x2 - 10x = 2000
x2 - 10x - 2000 = 0
x2 - 50x + 40x - 2000 = 0
x(x - 50) + 40(x- 50) = 0
(x - 50)(x + 40) = 0

হয় 
x - 50 = 0
x = 50

অথবা 
x + 40 = 0
x = - 40 

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 50 মিটার 
৯,০৯০.
log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    36log2
  2. খ
    55log2
  3. গ
    150log2
  4. ঘ
    210log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log8 + ............... + প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি
= log2 + log4 + log8 + log16 +............... + প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি
= log21 + log22 + log23 + log24 +............... + প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি
= 1log2 + 2log2 + 3log2 + 4log2 + ............... + প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি
= log2 (1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 20)
= log2 {20(20 + 1)/2}
= log2 (10 × 21)
= log2 × 210
= 210log2
৯,০৯১.
পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ২০১০ সালে চালের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পায়। ২০১১ সালে চালের মূল্য ৫% হ্রাস পায়। ২০০৯ সালের তুলনায় ২০১১ সালে চালের মূল্য কত বৃদ্ধি পেয়েছে?
  1. ক
    8%
  2. খ
    ৪.৫%
  3. গ
    ৫.০%
  4. ঘ
    ৫.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ২০১০ সালে চালের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পায়। ২০১১ সালে চালের মূল্য ৫% হ্রাস পায়। ২০০৯ সালের তুলনায় ২০১১ সালে চালের মূল্য কত বৃদ্ধি পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি
২০০৯ সালে চালের মূল্য ছিল = ১০০ টাকা।
২০১০ সালে
১০% বৃদ্ধিতে চালের মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ এর ১০/১০০
= ১০০ + ১০ টাকা
= ১১০ টাকা

২০১১ সালে
৫% হ্রাসে চালের মূল্য = ১১০ - ১১০ এর ৫%
= ১১০ - ১১০ এর ৫/১০০
= ১১০ - ৫.৫ 
= ১০৪.৫০ টাকা

২০০৯ সালের তুলনায় ২০১১ সালে চালের মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = (১০৪.৫০ - ১০০) = ৪.৫%
৯,০৯২.
alogab = ?
  1. ক
    b
  2. খ
    1/b
  3. গ
    1/a
  4. ঘ
    a
ব্যাখ্যা
মনে করি, logab = x
⇒ ax = b
⇒ alogab = b
৯,০৯৩.
কোন সমবৃত্ত ভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 1/3 মিটার, উচ্চতা 1 মিটার হলে, কোণটির আয়তন কত?
  1. ক
    π ঘন মিটার
  2. খ
    π/3 ঘন মিটার
  3. গ
    π/9 ঘন মিটার
  4. ঘ
    π/27 ঘন মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সমবৃত্ত ভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 1/3 মিটার, উচ্চতা 1 মিটার হলে, কোণটির আয়তন কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে 
 কোণকের উচ্চতা h = 1 মিটার
কোণকটির ভূমির ব্যাসার্ধ r = 1/3  মিটার
 
কোণকের আয়তন =(1/3)πr2h 
= (1/3)π(1/3)2 × 1 ঘন মিটার
=  π/27 ঘন মিটার
৯,০৯৪.
3x2 + 8x - 11 = 0 হলে, সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 11/3
  3. গ
    গ) - 8/3
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 8x - 11 = 0 হলে, সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল কত?  

সমাধান: 
3x2 + 8x - 11 = 0 
⇒ 3x2 + 11x - 3x - 11 = 0
⇒ x(3x + 11) - 1 (3x + 11) = 0
⇒ (x - 1) (3x + 11) = 0
∴ x - 1 = 0
⇒ x = 1

3x + 11 = 0
⇒ x = -11/3

মূলদ্বয়ের যোগফল = 1 - 11/3
= (3 - 11)/3
=- 8/3
৯,০৯৫.
১ + ৫ + ৯ + ........... + ১৬১ = ?
  1. ক
    ৩৩২১
  2. খ
    ৩৩৪২
  3. গ
    ৩৩২২
  4. ঘ
    ৩৩৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ........... + ১৬১ = ?

সমাধান:
এখানে 
১ম পদ a  = ১ 
সাধারণ অন্তর d  = ৫ - ১ = ৪ 

ধরি 
n তম পদ = ১৬১ 

প্রশ্নমতে,
a  + (n - ১) d  = ১৬১ 
বা, ১ + (n - ১)৪ = ১৬১ 
বা, ১ + ৪n - ৪ = ১৬১ 
বা, ৪n - ৩ = ১৬১ 
বা, ৪n = ১৬১ + ৩ 
বা, ৪n = ১৬৪ 
∴ n  = ৪১ 

৪১ টি পদের সমষ্টি = (৪১/২){২a  + (৪১ - ১)d}
=(৪১/২){ ২ × ১ + ৪০ × ৪ } 
= (৪১/২)(২ + ১৬০)
= (৪১/২)(১৬২)
= ৪১ × ৮১ 
= ৩৩২১
৯,০৯৬.
কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা বয়স অনুপাতে পুত্রদের মাঝে ভাগ করে দিলেন। ৫ বছর বয়সী ছেলে কত টাকা পেল?
  1. ক
    ক) ১০০০
  2. খ
    খ) ১৪০০
  3. গ
    গ) ১৮০০
  4. ঘ
    ঘ) ২২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা বয়স অনুপাতে পুত্রদের মাঝে ভাগ করে দিলেন। ৫ বছর বয়সী ছেলে কত টাকা পেল?

সমাধান: 
তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৯ = ২১

 ৫ বছর বয়সী ছেলে পেল = {৪২০০ এর ৫/২১} টাকা
                                        =  ১০০০ টাকা
৯,০৯৭.
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    9
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

৯,০৯৮.
P + 21/3 + 22/3 = 0 হলে P3 + 6 এর মান কত হবে?
  1. ক
    4P
  2. খ
    5P
  3. গ
    6P
  4. ঘ
    3P
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P + 21/3 + 22/3 = 0 হলে P3 + 6 এর মান কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P + 21/3 + 22/3 = 0
P = - (21/3 + 22/3)

ধরি, 
a = 21/3, b = 22/3, ab = (21/3)(22/3) = 2(1 + 2)/3 = 23/3 = 21 = 2
এবং a + b = - P

আমরা জানি,
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
⇒ (- P)3 = (21/3)3 + (22/3)3 + 3 × 2(- P)
⇒ - p3 = 2 + 4 - 6p
⇒ - p3 = 6 - 6p
⇒ p3 = 6p - 6
∴ P3 + 6 = 6p

৯,০৯৯.
Cosec (90°-θ) = 2/√3 হলে, tanθ = কত?
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 5/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/√3
৯,১০০.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৪ । ১১ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১০ : ৭
  2. খ
    ১৩ : ৯
  3. গ
    ১৪ : ৯
  4. ঘ
    ১৭ : ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৪ । ১১ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
৭ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স = ৭x ও ৪x
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়স হবে = ৭x + ৭ ও ৪x + ৭

শর্তানুসারে, 
⇒ ৭x + ৭ + ৪x + ৭ = ৮০
⇒ ১১x + ১৪ = ৮০
⇒ ১১x = ৮০ - ১৪
⇒ ১১x = ৬৬
⇒ x = ৬৬/১১
∴ x = ৬

পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৬ + ৭ = ৪৯
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৪ × ৬ + ৭ = ৩১
১১ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে,
=(৪৯ + ১১) : (৩১ + ১১) 
= ৬০ : ৪২
= ১০ : ৭