লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৭৮ / ৪৭৫ · ৭,৭০১–৭,৮০০ / ৪৭,৮৩৩

৭,৭০১.
13 + 23 + 33 + ……… + 153 = কত?
  1. ক
    14260
  2. খ
    14400
  3. গ
    14608
  4. ঘ
    14700
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ……… + 153 = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
= {15(15 + 1)/2}2
= {(15 · 16)/2}2
= (240/2)2
= (120)
= 14400
৭,৭০২.
কোনো বৃত্তের ব্যাস ১৮ সে.মি.। বৃত্তটির অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১৩২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৪৮ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৬২ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাস ১৮ সে.মি.। বৃত্তটির অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = ১৮ সে.মি.

তাহলে,
বৃত্তের ব্যাস হবে বৃত্তটির অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সমান।

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (১/২) × (কর্ণ)২
= (১/২) × ১৮ × ১৮
= ১৬২ বর্গ সে.মি.
৭,৭০৩.
  1. ক
    3/5
  2. খ
    5/13
  3. গ
    9/11
  4. ঘ
    17/11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭,৭০৪.
দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 5 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    130°
  2. খ
    150°
  3. গ
    115°
  4. ঘ
    126°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 5 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সম্পূরক কোণ যথাক্রমে 13x এবং 5x

আমরা জানি,
দুটি সম্পূরক কোণের যোগফল 180°

প্রশ্নমতে,
⇒ 13x + 5x = 180°
⇒ 18x = 180°
⇒ x = 180°/18
⇒ x = 10°

∴ বৃহত্তম কোণ = 13x = 13 × 10° = 130°

 
৭,৭০৫.
প্রথম ৩ টি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান -
  1. ক
    ক) √(২/৩)
  2. খ
    খ) √(৩/২)
  3. গ
    গ) ৩/২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা

১, ২, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় = ২
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(২-১)২ + (২-২)২ + (২-৩)২}/৩]
= √(২/৩)

৭,৭০৬.
3x2 + 7x - 6  কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যাবে-
  1. ক
    ক) (x - 3)(3x - 2)
  2. খ
    খ) (x + 3)(2x - 3)
  3. গ
    গ) (x + 3)(3x - 2)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 7x - 6  কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যাবে- 

সমাধান: 
3x2 + 7x - 6 
= 3x2 + 9x - 2x - 6
= 3x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x + 3)(3x - 2)
৭,৭০৭.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

= loge((a3b3/c3) × (b3c3/d3) × (c3d3/a3)) - loge (b2c)3
= logeb6c3 - logeb6c3
= 0
৭,৭০৮.
কাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকায় ৩ কেজি সন্দেশ ক্রয় করল। যদি ভ্যাটের হার ১২% হয়, তবে সন্দেশ ক্রয়ের জন্য সে মোট কত টাকা দেবে?
  1. ক
    ৮৪০ টাকা
  2. খ
    ৭২০ টাকা
  3. গ
    ৭৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকায় ৩ কেজি সন্দেশ ক্রয় করল। যদি ভ্যাটের হার ১২% হয়, তবে সন্দেশ ক্রয়ের জন্য সে মোট কত টাকা দেবে?

সমাধান: 
১ কেজি সন্দেশের দাম = ২৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি সন্দেশের দাম = (২৫০ × ৩) টাকা
= ৭৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২/১০০ টাকা
∴ ৭৫০ টাকায় ভ্যাট দেয় = (১২ × ৭৫০)/১০০ টাকা
= ৯০ টাকা

∴ কাবিল সন্দেশ ক্রয় বাবদ দোকানিকে দেবে = (৭৫০ + ৯০) টাকা
= ৮৪০ টাকা।

৭,৭০৯.
A = {x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3, 5} হলে, A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    ক) {2, 3}
  2. খ
    খ) {2, 3, 5}
  3. গ
    গ) { }
  4. ঘ
    ঘ) {5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3, 5} হলে, A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A ={x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3 , 5} 

এখানে 
x2 - 5x + 6 = 0
x2 - 2x - 3x + 6 = 0
x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x =2, 3 

A ={2, 3}
B = {2, 3, 5}

A ∩ B = {2, 3} ∩ {2, 3, 5}= {2, 3}
৭,৭১০.
একটি রেফ্রিজারেটর ৪০,০০০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০,০০০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০,০০০)/৮০
= ৫০,০০০ টাকা
∴ ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০,০০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫০০০০)/১০০
= ৬০,০০০ টাকা

৭,৭১১.
চিত্রে ∠CAD এর মান কত?
  1. ক
    90°
  2. খ
    100°
  3. গ
    110°
  4. ঘ
    70°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে ∠CAD এর মান কত?

সমাধান:
 
চিত্রানুসারে,
 △ABC এ ∠ABC=30° এবং ∠ACB=80°
BA- কে D পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে।
তাহলে, ∠CAD হলো ত্রিভুজটির একটি বহিঃকোণ।

আমরা জানি,
যে কোনো ত্রিভুজের একটি বহিঃকোণ তার বিপরীত দুটি অন্তঃকোণের যোগফলের সমান।
∴ ∠CAD = ∠ABC + ∠ACB
= 30° + 80°
= 110°
৭,৭১২.
ত্রিভুজ ABC-তে ভরকেন্দ্র G, এবং ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গ একক। BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩০ বর্গ একক
  2. খ
    ৪৫ বর্গ একক
  3. গ
    ৪০ বর্গ একক
  4. ঘ
    ৬০ বর্গ একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC-তে ভরকেন্দ্র G, এবং ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গ একক। BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ত্রিভুজকে সমান তিন ভাগে ভাগ করে। 
∴ BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= (১/৩) × ১২০ 
= ৪০ বর্গ একক। 

৭,৭১৩.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১৭%
  3. গ
    ১৯%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২

১০% কমলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে = r - r এর ১০%
= r - ০.১r
= ০.৯r

ক্ষেত্রফল হবে = π(০.৯r)২ 
= ০.৮১πr২

∴ ক্ষেত্রফল কমে = πr২ - ০.৮১πr২
= ০.১৯πr২

∴ ক্ষেত্রফল ১৯% কমে।

৭,৭১৪.
একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 মিটার ও 14 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 91 বর্গমিটার। বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    45°
  2. খ
    60°
  3. গ
    75°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 মিটার ও 14 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 91 বর্গমিটার। বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ডিগ্রি?

৭,৭১৫.
একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৭ : ২ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ৯ টি
  3. গ
    ১০ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৭ : ২ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
অন্তঃস্থ কোণ = ৭ক
∴ বহিঃস্থ কোণ = ২ক

প্রশ্নমতে, 
৭ক + ২ক = ১৮০° 
⇒ ৯ক = ১৮০° 
∴ ক = ২০° 
∴ বহিঃস্থ কোণ = (২ × ২০)°
= ৪০° 

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৪০°
= ৯ টি ।

৭,৭১৬.
কোনো গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১,৫০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার কত? 
  1. ক
    ৪% 
  2. খ
    ৬% 
  3. গ
    ৫% 
  4. ঘ
    ১০% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১,৫০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার কত? 

সমাধান: 
গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১,৫০০ জন 
∴ গ্রামের ১ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১,৫০০/২৫,০০০ জন
∴ গ্রামের ১০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = (১,৫০০ × ১০০)/২৫,০০০ জন 
= ৬ জন 
∴ ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার = ৬%।

৭,৭১৭.
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৬ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩√৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৬√৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৩√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৬√৬ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৬ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার a সে.মি. হলে, 
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√৩ সে.মি.

∴ একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৬ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৬√৩ সে.মি.
৭,৭১৮.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে y/6, y/6 এবং 8y/6 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত হবে? 
  1. ক
    144°
  2. খ
    77°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    114°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে y/6, y/6 এবং 8y/6 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
বা, y/6 + y/6 + 8y/6 = 180°
বা, (y + y + 8y)/6 = 180°
বা, 10y/6 = 180°
বা, 5y/3 = 180°
বা, 5y = 180° × 3
বা, y = (180° × 3)/5
∴ y = 108° 

∴ বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ হবে = 8y/6
= {(8 × 108)/6}°
= 144°

৭,৭১৯.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/27
  4. ঘ
    1/81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1 = ar6
= 27 × (1/3)6
= 27/729
= 1/27
৭,৭২০.
∣2x + 1∣ ≤ 9 হলে, x-এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∣2x + 1∣ ≤ 9 হলে, x-এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
∣2x + 1∣ ≤ 9
⇒ - 9 ≤ 2x + 1 ≤ 9
⇒ - 9 - 1 ≤ 2x + 1 - 1 ≤ 9 - 1
⇒ - 10 ≤ 2x ≤ 8
⇒ (- 10/2) ≤ 2x/2 ≤ 8/2
⇒ - 5 ≤ x ≤ 4

∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 4
৭,৭২১.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৩০° বড় হয় তবে দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৪৫°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৩০° বড় হয় তবে দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = ক
তাহলে, একটি কোণ = ৩ক
তৃতীয় কোণ = ক + ৩০°

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক + ক + ৩০° = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০° - ৩০°
⇒ ক = ১৫০°/৫
∴ ক = ৩০°

∴ দ্বিতীয় কোণটির পরিমাণ ৩০°।
৭,৭২২.
একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ এবং ২য় পদ যথাক্রমে 9 এবং 3 হলে নবম পদ কত?
  1. ক
    1/243
  2. খ
    1/234
  3. গ
    1/729
  4. ঘ
    1/749
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ এবং ২য় পদ যথাক্রমে 9 এবং 3 হলে নবম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ = 9
সাধারাণ অনুপাত = 3/9 = 1/3

∴ নবম পদ = ar9 - 1
= ar8
= 9 × (1/3)8
= 9 × (1/38)
= 32 × {1/(32 × 36)
= 1/36
= 1/729
৭,৭২৩.
একটি চৌবাচ্চার দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হতে পারে। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩০ মিনিট
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৬০ মিনিট
  4. ঘ
    ৮৬ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হতে পারে। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/২০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/৩০ অংশ

∴ উভয় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার (১/২০ - ১/৩০) অংশ
= (৩ - ২)/৬০ অংশ
= ১/৬০ অংশ

এখন,
১/৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ৬০) মিনিটে
= ৬০ মিনিটে

৭,৭২৪.
২৮° কোণের পূরক কোণ কোনটি?
  1. ক
    ক) ৪২°
  2. খ
    খ) ৪৮°
  3. গ
    গ) ৬২°
  4. ঘ
    ঘ) ১৫২°
ব্যাখ্যা
দুটি কোণের যোগফল ৯০° হলে তাকে বলে পূরক কোণ। তাই একটি কোণের মান ২৮° হলে তার পূরক কোণ হবে ৯০ - ২৮ = ৬২°
৭,৭২৫.
x2 + y2 = 8 এবং xy =7 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 22
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + y2 = 8 এবং xy =7 হলে (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 + y2 = 8
xy = 7

এখন
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 
= 8 + 2 × 7
= 8 + 14 
= 22

৭,৭২৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য 2a একক। উক্ত আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    √5a একক
  2. খ
    √3a একক
  3. গ
    (√3/2)a একক
  4. ঘ
    a একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য 2a একক। উক্ত আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে, এক বাহু = a এবং অপর বাহু = 2a
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২)
∴ কর্ণ = √{a2 + (2a)2}
⇒ কর্ণ = √(a2 + 4a2)
⇒ কর্ণ = √(5a2)
⇒ কর্ণ = √5a

∴ আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য √5a একক।

৭,৭২৭.
x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (x + 2y + 2) (x + 2y - 4)
  2. খ
    (x - 2y + 2) (x - 2y - 4)
  3. গ
    (x - 2y + 1) (x - 2y - 1)
  4. ঘ
    (x - y + 2) (x - 2y - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8 এর উৎপাদক- 

সমাধান: 
x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8
= x2 - 4xy + 4y2- 2x + 4y - 8 
= (x - 2y)2 - 2(x - 2y) - 8
=  (x - 2y)2 - 4(x - 2y) + 2(x - 2y) - 8
= (x - 2y) (x - 2y - 4) + 2 (x - 2y - 4)
= (x - 2y + 2) (x - 2y - 4)
৭,৭২৮.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৪৮%
  3. গ
    ৬০%
  4. ঘ
    ৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% 
= ২৫% 
আবার, 
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% 
= ১৩% 

∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% 
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)% 
= ৩৫% ।
৭,৭২৯.
যদি (a/b)x - 3 = (b/a)x - 5 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (a/b)x - 3 = (b/a)x - 5 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান: 
(a/b)x - 3 = (b/a)x - 5
⇒ (a/b)x - 3 = (a/b)- (x - 5)
⇒ x - 3 = - x + 5
⇒ x + x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4 
৭,৭৩০.
∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ । ∠A = 139° হলে, ∠B = কত?
  1. ক
    40°
  2. খ
    41°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    50°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ । ∠A = 139° হলে, ∠B = কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি 180° হলে, কোণ দুইটি একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ
∠A + ∠B = 180°
139° + ∠B = 180°
 ∠B =180° - 139°
 ∠B = 41°
৭,৭৩১.
18 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    121
  2. খ
    135
  3. গ
    163
  4. ঘ
    190
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র:
কর্ণের সংখ্যা = nC2 - n

এখানে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n = 18

∴ কর্ণের সংখ্যা = 18C2 - 18
= {18!/2! × (18 - 2)!} - 18
= {18!/(2! × 16!)} - 18
= {(18 × 17 × 16!)/(2 × 1 × 16!)} - 18
= {(18 × 17)/2} − 18
= 153 - 18
= 135

৭,৭৩২.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে?
  1. ক
    ক) ৩ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ১০ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৯ গ্রাম
ব্যাখ্যা
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
৭,৭৩৩.
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}] এর মান কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) a + b + c
  4. ঘ
    ঘ) c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}]

সমাধান:
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}]
= a - [2b - {3c - a + 2b - 3c}]
= a - [2b - { - a + 2b}]
= a - [2b + a - 2b]
= a - [a] 
= a - a
= 0
৭,৭৩৪.
৫ + ৯ + ১৩ +......... + ৮১ = ?
  1. ক
    ৮৫০
  2. খ
    ৮৫৫
  3. গ
    ৮৬০
  4. ঘ
    ৮৬৫
ব্যাখ্যা

a = ৫,
d = ৪
∴ n তম পদ = a + (n - ১)d
বা, ৮১ = ৫ + (n - ১)৪
বা, (n - ১)৪ = ৭৬
বা, (n - ১) = ১৯
∴ n = ২০
∴ সমষ্টি = n/২{২a + (n - ১)d}
= ২০/২ × {২ × ৫ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৮৬
= ৮৬০

৭,৭৩৫.
ভাজক ভাগফলের চেয়ে ৫ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-দশমাংশ। ভাগফল ৪৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ২২৫৫
  2. খ
    ২৫৫০
  3. গ
    ২৬১০
  4. ঘ
    ২৪৩১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের চেয়ে ৫ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-দশমাংশ। ভাগফল ৪৫ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৪৫

প্রশ্নমতে,
ভাজক = ৪৫ + ৫ = ৫০
ভাগশেষ = ৫০ × (১/১০) = ৫

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
ভাজ্য = (৪৫ × ৫০) + ৫ = ২২৫০ + ৫
∴ ভাজ্য = ২২৫৫

৭,৭৩৬.
দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ৭০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?
  1. ক
    ০ মিটার
  2. খ
    ৭০ মিটার
  3. গ
    ১৪০ মিটার
  4. ঘ
    ৩৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ৭০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
দুটি নৌকার গতিবেগ একই এবং দিকও একই।
∴ একটি নৌকার তুলনায় অন্য নৌকার আপেক্ষিক গতিবেগ = ০

অর্থাৎ, যত সময়ই যাক না কেন, দুটি নৌকার মধ্যবর্তী দূরত্ব কখনোই পরিবর্তন হবে না।
শুরুতে দূরত্ব ছিল ৭০ মিটার
∴ ১ ঘণ্টা পরেও দূরত্ব = ৭০ মিটার

৭,৭৩৭.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সেমিঃ এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৪৫° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৫.৫
  3. গ
    গ) ৭.৮২
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r = ৭ সেমিঃ
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোন = ৪৫°
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = S
আমরা জানি,
S = πr(বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোন)/180°
= (২২/৭ x ৭ x ৪৫) / ১৮০°
= ৫.৫ সেমিঃ

৭,৭৩৮.
(1/5) + (1/52) + (1/53) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/4
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/5) + (1/52) + (1/53) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম পদ, a = 1/5
সাধারণ অনুপাত, r = (1/52) ÷ (1/5)
= (1/52) × (5/1)
= 1/5

∴ S∞ = a/(1 - r)    [যেহেতু r < 1]
= (1/5)/{1 - (1/5)}
= (1/5)/(4/5)
= (1/5) × (5/4)
= 1/4
৭,৭৩৯.
ব্যাংকে ১০০০০ টাকা রেখে ৩ বছর পরে সুদাসলে ১২১০০ টাকা পেলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত ছিল?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ব্যাংকে ১০০০০ টাকা রেখে ৩ বছর পরে সুদাসলে ১২১০০ টাকা পেলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদ, I = সুদ-আসল - আসল
= (১২১০০ - ১০০০০) টাকা
= ২১০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ r = (I/Pn) × ১০০%
= ২১০০/(১০০০০ × ৩) × ১০০%
= ৭%

∴ সুদের হার, r = ৭%
৭,৭৪০.
দুইটি পরস্পর পূরক কোণের অনুপাত 3 : 7 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত? 
  1. ক
    ক) 27°
  2. খ
    খ) 63°
  3. গ
    গ) 33°
  4. ঘ
    ঘ) 42°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি পরস্পর পূরক কোণের অনুপাত 3 : 7 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত? 

সমাধান: 
দুইটি কোণের সমষ্টি 90° হলে, তাদেরকে পরস্পরের পূরক কোণ বলে। 
ধরি, একটি কোণ x ও অপরটি 90° - x

প্রশ্নমতে, 
x/(90° - x) = 3/7 
⇒ 7x = 3 (90° - x)
⇒ 7x = 270° - 3x
⇒ 7x + 3x = 270°
⇒ 10x =  270°
∴ x = 270°/10
= 27°

অপরটি = 90° - 27°
= 63°
৭,৭৪১.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৭ সে. মি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে. মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬ সে. মি.
  2. খ
    ১৮ সে. মি.
  3. গ
    ২৫ সে. মি.
  4. ঘ
    ১২ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৭ সে. মি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে. মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বখণ্ডিত করে ।
তাহলে, AB = AD = BC = CD = ১৭ সে. মি. এবং কর্ণ AC = ৩০ সে. মি. হলে
OA = ৩০/২ = ১৫ সে. মি.
AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে -
⇒ AB2 = OA2 + OB2
⇒ ১৭২ = ১৫২ + OB2
⇒ OB2 = ১৭২ - ১৫২
⇒ OB2 = ২৮৯ - ২২৫
⇒ OB2 = ৬৪
⇒ OB = √৬৪
∴ OB = ৮  

অপর কর্ণ, BD = OD + OB = OB + OB = (৮ + ৮) = ১৬ সে. মি.
৭,৭৪২.
বৃত্তের পরিধিস্থ যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে কী বলে?
  1. ক
    ব্যাস
  2. খ
    ব্যাসার্ধ
  3. গ
    জ্যা
  4. ঘ
    চাপ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধিস্থ যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে কী বলে?

সমাধান:
- একটি বৃত্তের পরিধিস্থ যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে জ্যা বলে।
- জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামি হয় তবে তাকে ব্যাস বলে।
- ব্যাসের অর্ধেককে ব্যাসার্ধ বলে।
- বৃত্তের পরিধির অংশকে চাপ বলে।
৭,৭৪৩.
একটি কোন তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২৬ ডিগ্রি বেশি হলে কোণটির মান কত?
  1. ক
    ক) ৬৪°
  2. খ
    খ) ৫৪°
  3. গ
    গ) ৭১°
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮°
ব্যাখ্যা

কোনটির মান x হলে,
x+(x-26) = 90
⇒ 2x = 116
∴ x = 58°

৭,৭৪৪.
দুই ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। প্র্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি  ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকী কাজটির অর্ধেক কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৪৮ দিন
  2. খ
    ৩৬ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ২২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। প্র্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি  ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকী কাজটির অর্ধেক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
২ জন ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির ১/১৬ অংশ

সুতরাং, ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ

 ২য় ব্যক্তি কাজটির ১/৪৮ অংশ করে ১ দিনে
 ২য় ব্যক্তি কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ ) করে (১ × ৪৮)/১ দিন 
 ২য় ব্যক্তি কাজটির ১/২ অংশ করে (১ × ৪৮)/২ দিন 
= ২৪ দিন
৭,৭৪৫.
x + 1/x = √2 হলে, x2+1/x2 = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) -3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

x2 + 1/x2 
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (√2)2 - 2
= 0

৭,৭৪৬.
২৪৩, ৮১, ......, ৯, ৩, ১ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১২  
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২৪ 
  4. ঘ
    ২৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪৩, ৮১, ......, ৯, ৩, ১ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
প্রথম পদ = ৩৫ = ৩৪৩
দ্বিতীয় পদ = ৩৪ = ৮১
তৃতীয় পদ = ৩৩ = ২৭
চতুর্থ পদ = ৩২ = ৯
পঞ্চম পদ = ৩১ = ৩
ষষ্ঠ পদ = ৩০ = ১

∴ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি = ২৭ ।

৭,৭৪৭.
2x2 + 6x - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x + 4
  2. খ
    x - 8
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 + 6x - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2x2 + 6x - 80
= 2(x2 + 3x - 40)
= 2(x2 + 8x - 5x - 40)
= 2{x(x + 8) - 5(x + 8)}
= 2(x + 8)(x - 5)
৭,৭৪৮.
কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর কয়টি স্পর্শক আঁকা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) ২টি
  2. খ
    খ) ৪টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) ১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর কয়টি স্পর্শক আঁকা যেতে পারে?

সমাধান:
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে 2 টি স্পর্শক আঁকা যাবে।
৭,৭৪৯.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের অনুপাত ৩ঃ২। ঘরটির ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ মিটার হলে, ঘরটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২১.৬৩ মি.
  2. খ
    খ) ১৪ মি.
  3. গ
    গ) ১৮ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৪.৪২ মি.
ব্যাখ্যা

ধরি,
দৈর্ঘ্য = ৩a মি.
∴ প্রস্থ = ২a মি.
∴ ক্ষেত্রফল ৩a × ২a = ৯৬
বা, ৬a২ = ৯৬
বা, a২ = ১৬
∴ a = ৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৩a = ১২ মি.
∴ প্রস্থ = ২a = ৮ মি.
∴ কর্নের দৈর্ঘ্য = √(১২২ + ৮২)মি.
= √২০৮
= ১৪.৪২ মি.

৭,৭৫০.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৬০√৩ বর্গ সে.মি
  2. খ
    ৭৫√৩ বর্গ সে.মি
  3. গ
    ৯০√৩ বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    ১০৫√৩ বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সে.মি।

∴ বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √৩ × ১০ = ১০√৩ সে.মি।

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২

∴ ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (১০√৩)২
= (√৩/৪) × ১০০ × ৩
= (√৩/৪) × ৩০০
= ৭৫√৩ বর্গ সে.মি।

৭,৭৫১.
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?
  1. ক
    ৯৮৯৯
  2. খ
    ৯৮৮৯
  3. গ
    ৯৯৮৯
  4. ঘ
    ৯৮৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

সুতরাং, বিয়োগফল = ৯৯৯৯ - ১০০
= ৯৮৯৯
৭,৭৫২.
একটি সিলিন্ডারের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. হলে সিলিন্ডারটির আয়তন কত?
  1. ক
    1540 ঘন সে.মি.
  2. খ
    1260 ঘন সে.মি.
  3. গ
    1820 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    1430 ঘন সে.মি.
  5. ঙ
    1275 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. হলে সিলিন্ডারটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 10 সে.মি.
এবং ভূমির ব্যাস = 14 সে.মি.

∴ ভূমির ব্যসার্ধ, r = (1/2) × ব্যাস
= (1/2) × 14 সে.মি.
= 7 সে.মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr2h ঘন একক
= (22/7) × (7)2 × 10 ঘন সে.মি.
= (22/7) × 49 × 10 ঘন সে.মি.
= 22 × 7 × 10 ঘন সে.মি.
= 1540 ঘন সে.মি.

সুতরাং, সিলিন্ডারটির আয়তন 1540 ঘন সে.মি.।

৭,৭৫৩.
4 + 7 + 10 + 13 + ..... ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    230
  2. খ
    246
  3. গ
    255
  4. ঘ
    263
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 + ..... ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = (7 - 4) = 3

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (12/2) {2 × 4 + (12 - 1)3}
= 6{ 8 + (11 × 3)}
= 6(8 + 33)
= (6 × 41)
= 246
৭,৭৫৪.
একটি সংখ্যা ৭৬২ হতে যত বড় ৮৪০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮১২
  2. খ
    ৮১০
  3. গ
    ৮০১
  4. ঘ
    ৮০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৬২ হতে যত বড় ৮৪০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৬২ = ৮৪০ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪০ + ৭৬২
⇒ ২ক = ১৬০২
⇒ ক = ১৬০২/২
∴ ক = ৮০১

সুতরাং, সংখ্যাটি = ৮০১
৭,৭৫৫.
একটি বৃত্তের ব্যাস ১২ ফুট হলে কেন্দ্র থেকে পরিধির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ২ ফুট
  2. খ
    ৩ ফুট
  3. গ
    ৪ ফুট
  4. ঘ
    ৬ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ১২ ফুট হলে কেন্দ্র থেকে পরিধির দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = ১২ফুট

আমরা জানি,
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে বলা বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১২/২ = ৬ ফুট
৭,৭৫৬.
tan3A = 1/√3 হলে A = কত?
  1. ক
    ক) 10°
  2. খ
    খ) 20°
  3. গ
    গ) 30°
  4. ঘ
    ঘ) 50°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan3A = 1/√3 হলে A = কত?

সমাধান: 
tan3A = 1/√3
tan3A = tan30°
3A = 30°
A = 10°
৭,৭৫৭.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে-
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) -8
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
এরকম অংক থাকলে যদি হরে (ভাজকে) ভগ্নাংশ না থাকে তবে,
হরের মানকে শূন্য ধরে x এর মান বের করতে হবে।
তারপর f(x এর ওই মান) বের করতে হবে।
So, x-2 = 0
x = 2
f(2) = (2)3 - 22= 4
৭,৭৫৮.
logx(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/243) = - 4
⇒ x- 4 = 1/256
⇒ x- 4 = 1/44
⇒ x- 4 = 4- 4
∴ x = 4
৭,৭৫৯.
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, এদের সেট নির্ণয় করুন।
  1. ক
    {20, 85}
  2. খ
    {25, 75}
  3. গ
    {35, 105}
  4. ঘ
    {35, 75}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, এদের সেট নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকায় সংখ্যাটি হবে 31 অপেক্ষা বড়
এবং ( 346 - 31) = 315 ও ( 556 - 31) = 525 এর সাধারন গুণনীয়ক।

ধরি,
315 এর গুণনীয়ক সেট = A
এবং
525 এর গুণনীয়ক সেট = B

∴ A = {35, 45, 63, 105, 315}

এবং B = {35, 75, 105, 175, 525}

অতএব,
নির্ণেয় সেট = A ∩ B
= {35, 45, 63, 105, 315} ∩ {35, 75, 105, 175, 525}
= {35, 105}
৭,৭৬০.
৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে ৩৬০০০ টাকা আয় করে। ২১ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা

৯ জনে আয় করে ৭ দিনে
১ জনে আয় করে ৯ × ৭ দিনে
∴ ২১ জনে আয় করে (৯ × ৭) / ২১
= ৩ দিনে

৭,৭৬১.
যদি x2 = 3 হয়, তাহলে (x + 3/x)(x - 3/x) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 = 3 হয়, তাহলে (x + 3/x)(x - 3/x) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 = 3

এখন, 
(x + 3/x)(x - 3/x)
= x2 - (9/x2) 
= 3 - (9/3)
= 3 - 3 
= 0 
৭,৭৬২.
নিচের কোনটি x2 - x - (a2 + 5a + 6) এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (x - a + 3)
  2. খ
    (x + a - 5)
  3. গ
    (x - a + 1)
  4. ঘ
    (x + a + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x2 - x - (a2 + 5a + 6) এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
x2 - x - (a2 + 5a + 6)
= x2 - x - (a2 + 3a + 2a + 6)
= x2 - x - {a(a + 3) + 2(a + 3)}
= x2 - x - (a + 3)( a + 2)
= x2 - (a + 3)x + (a + 2)x - (a + 3)(a + 2)
= x{x - (a + 3)} + (a + 2){x - (a + 3)
= {x - (a + 3)}{x + (a + 2)}
= (x - a - 3)(x + a + 2)
৭,৭৬৩.
একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n তম পদ = P2n - 4
∴ ৩য় পদ = P(2 × 3) - 4
= P6 - 4

প্রশ্নমতে,
P6 - 4 = 4092
বা, P6 = 4092 + 4 
বা, P6 = 4096
বা, P6 = 46
∴ P = 4
৭,৭৬৪.
কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ২ কোটি। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ২১০১২৫০০ জন 
  2. খ
    ২১৫১২৫০০ জন 
  3. গ
    ২৩০১২৫০০ জন 
  4. ঘ
    ২২২১২৫০০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ২ কোটি। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রযোজ্য।

এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২০০০০০০০ 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০০ = ১/৪০
সময়, n = ২ বছর

∴ ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ২০০০০০০০{১ + ১/৪০)}২
= ২০০০০০০০ × (৪১/৪০) × (৪১/৪০)
= ১২৫০০ × ৪১ × ৪১
= ২১০১২৫০০ জন
৭,৭৬৫.
৬ সে.মি এবং ১০ সে.মি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব -
  1. ক
    ক) ৩ cm
  2. খ
    খ) ৫ cm
  3. গ
    গ) ৪ cm
  4. ঘ
    ঘ) ৭ cm
ব্যাখ্যা

ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC1 = ৬ cm
বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC2 = ১০ cm
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব C1C2 = AC2 - AC1
= ১০ - ৬ = ৪ cm

৭,৭৬৬.
প্রদত্ত চিত্রে, ∠POR ও ∠QOR পরস্পর সম্পূরক কোণ যেখানে ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে, x° এর মান কত?
 
  1. ক
    14°
  2. খ
    18°
  3. গ
    28°
  4. ঘ
    38°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে, ∠POR ও ∠QOR পরস্পর সম্পূরক কোণ যেখানে ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে, x° এর মান কত?
 
সমাধান:
যেহেতু, POQ একটি সরলরেখা।
∠POR + ∠QOR = 180°
বা, (3x + 20)° + (4x - 36)° = 180°
বা, 7x° - 16° = 180°
বা, 7x° = 180° + 16°
বা, 7x° = 196°
∴ x° = 28°
৭,৭৬৭.
একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?
  1. ক
    ক) ১২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?

সমাধান:
মোট পথের দৈর্ঘ্য = ৪.৫ মাইল 

প্রথম মাইলের জন্য  ভাড়া = ৫০ টাকা
বাকি পথের দৈর্ঘ্য = ৩.৫ মাইল 

১/৪ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ টাকা 
১ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ টাকা 
৩.৫ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ × ৩.৫ টাকা 
= ১২০ টাকা
৭,৭৬৮.
x2 + (y - 2)2 = 7, বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
  1. ক
    (0, 2)
  2. খ
    (2, 0)
  3. গ
    (0, - 2)
  4. ঘ
    (1, - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + (y - 2)2 = 7, বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

সমাধান:
(a, b) কেন্দ্র ও r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x - a)2 + (y - b)2 = r2

x2 + (y - 2)2 = 7 সমীকরণটি বৃত্তের সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

x2 + (y - 2)2 = 7 
⇒ (x - 0)2 + (y - 2)2 = (√7)2

অতএব, বৃত্তটির কেন্দ্র = (0, 2) ও ব্যাসার্ধ = √7
৭,৭৬৯.
ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) x/y ঘন্টা
  2. খ
    খ) y/x ঘন্টা
  3. গ
    গ) x + y ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) xy ঘন্টা
ব্যাখ্যা

x মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘন্টা
y মাইল যেতে সময় লাগে y/x ঘন্টা
বিকল্প পদ্ধতিঃ
বেগ = দূরত্ব/সময়
∴ সময় = y/x

৭,৭৭০.
2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2x = 3y + 5 
বা, 2x - 3y = 5 
বা, 4x - 6y = 10 [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে] 

∴ 4x - 6y = 10 
৭,৭৭১.
কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৮% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১১% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
  1. ক
    ক) ২৭ জন
  2. খ
    খ) ৭৩ জন
  3. গ
    গ) ৭৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৮% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১১% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?  

সমাধান: 
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১১)% = ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৮ - ১১)% = ৭%
∴ ইংরেজি বা গণিত বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৯ + ৭ + ১১)% = ২৭%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ২৭)% = ৭৩%

∴ শতকরা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে ৭৩ জন।
৭,৭৭২.
x2 - 5x + k রাশিটি (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হলে, k এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    7
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 5x + k রাশিটি (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হলে, k এর মান কত?

সমাধান: 
যদি কোনো দ্বিঘাত বহুপদী (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে x = 2 বসালে বহুপদীর মান শূন্য হবে।
এখন, x2 - 5x + k = 0 যখন x = 2
অর্থাৎ, 
⇒ (2)2 - 5(2) + k = 0
⇒ 4 - 10 + k = 0
⇒ - 6 + k = 0
∴ k = 6

সুতরাং, k এর মান 6

৭,৭৭৩.
কোন পরীক্ষায় ১০০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৮০ জন ইংরেজি এবং ৭৫ জন গণিতে পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৭০ জন। উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ১০০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৮০ জন ইংরেজি এবং ৭৫ জন গণিতে পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৭০ জন। উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে (৮০ - ৭০) জন = ১০ জন
শুধু গণিতে পাস করেছে (৭৫ - ৭০) জন = ৫ জন

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (১০ + ৫ + ৭০) জন = ৮৫ জন 

∴ উভয় বিষয় ফেল করেছে = (১০০ - ৮৫) জন = ১৫ জন
৭,৭৭৪.
b + 1/b = 2 হলে b5 - 1/b5 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b + 1/b = 2 হলে b5 - 1/b5 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
b + 1/b = 2
বা, b2 + 1 = 2b
বা, b2 - 2b + 1 = 0
বা, (b - 1)2 = 0
বা, b - 1 = 0
∴ b = 1

∴ ‍b5 - 1/b5
= 1 - 1/1
= 1 - 1
= 0

৭,৭৭৫.
a এর কোন মানের জন্য 82a - 4 = 16a হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য 82a - 4 = 16a হবে?

সমাধান:
82a - 4 = 16a
⇒ (23)2a - 4 = (24)a
⇒ 26a - 12 = 24a
⇒ 6a - 12 = 4a
⇒ 6a - 4a = 12
⇒ 2a = 12
∴ a = 6
৭,৭৭৬.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৭৫ এবং গ.সা.গু ৫। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩০৫
  2. খ
    ৩২৫
  3. গ
    ৩১৫
  4. ঘ
    ৩৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৭৫ এবং গ.সা.গু ৫। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ১৫৭৫ = ল.সা.গু × ৫
বা, ল.সা.গু = ১৫৭৫ ÷ ৫
∴  ল.সা.গু = ৩১৫
৭,৭৭৭.
০.০০৮১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ০.০৯
  2. খ
    ০.৯
  3. গ
    ০.০০৯
  4. ঘ
    ০.৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৮১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০৮১ এর বর্গমূল = √(০.০০৮১)
= √(৮১/১০০০০)
= ৯/১০০
= ০.০৯

৭,৭৭৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ১৪৭০ কে ভাগ করলে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ১৪৭০ কে ভাগ করলে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৪৭০ = ২ × ৩ × ৫ × (৭ × ৭)
এখানে, ২, ৩ ও ৫  জোড়বিহীন সংখ্যা। 
তাই, ২ × ৩ × ৫ = ৩০ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৭,৭৭৯.
m এর মান কত হলে 9a2 + m + 36 সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 36a
  2. খ
    খ) 24a
  3. গ
    গ) 18a
  4. ঘ
    ঘ) 9a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m এর মান কত হলে 9a2 + m + 36 সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + m + 36
= (3a)2 + 2.3a.6 + (6)2
= (3a + 6)2

অর্থাৎ m এর মান 36a হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
৭,৭৮০.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১০০৪১
  2. খ
    ১০০০৪
  3. গ
    ১০০২৫
  4. ঘ
    ১০০৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০ 
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩ 
            ৮২
       ______________
            ১৮০
            ১৬৪
      _______________
               ১৬০
               ১২৩
       _______________
                 ৩৭

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১ 
= ১০০০৪ ।
৭,৭৮১.
একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যের ৩ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কত গুণ বড় হবে?
  1. ক
    ক) ৩ গুণ
  2. খ
    খ) ৪ গুণ
  3. গ
    গ) ৫ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৮ গুণ
ব্যাখ্যা

ধরি, ছোট টুকরোর দৈর্ঘ্য x একক।
∴ বড় টুকরোর দৈর্ঘ্য ৩x একক।
তাহলে সংযুক্ত টুকরো দৈর্ঘ্য হবে (x + ৩x) = ৪x একক।
অর্থাৎ, সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে ৪ গুণ বড় হবে।

৭,৭৮২.
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    9/2
  2. খ
    4
  3. গ
    7/2
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log3(81√3)
= log3(34 × 31/2)
= log33{4 + (1/2)}
= log3(3)9/2
= 9/2log33
= 9/2
৭,৭৮৩.
যদি x বিজোড় সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    5x - 2 হলো জোড়।
  2. খ
    5x2 + 2 হলো বিজোড়।
  3. গ
    5x2 + 3 হলো বিজোড়।
  4. ঘ
    5x3 + 4 হলো জোড় ।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x বিজোড় সংখ্যা হয়, নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
5x - 2 হলো জোড়।
5x2 + 2 হলো বিজোড়।
5x2 + 3 হলো বিজোড়।
5x3 + 4 হলো জোড়।

ধরি
x = 1 

অপশন ক) 5x - 2 = 5.1 - 2 = 3 যা বিজোড়।
অপশন খ) 5x2 + 2 = 5.12 + 2 = 7 যা বিজোড়।
অপশন গ) 5x2 + 2 = 5.12 + 3 = 8 যা জোড়।
অপশন ঘ) 5x3 + 2 = 5.13 + 4 = 9 যা বিজোড়।
৭,৭৮৪.
যদি x - y = 6 এবং xy = 91 হয়, তাহলে x + y = কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    18
  3. গ
    20
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 6 এবং xy = 91 হয়, তাহলে x + y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 6
xy = 91

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ (x + y)2 = (6)2 + 4 × 91
⇒ (x + y)2 = 36 + 364
⇒ (x + y)2 = 400
⇒ x + y = √400
∴ x + y = 20

৭,৭৮৫.
2p + (2/p) = 3 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2p + (2/p) = 3 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?

সমাধান:
2p + (2/p) = 3
⇒ 2{p + (1/p)} =3
⇒ {p + (1/p)} 3/2

∴ p2 + (1/p2) = {p + (1/p)}2 - 2 ⋅ p ⋅ (1/p)
= (3/2)2 - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4
৭,৭৮৬.
92x + 3 = 33x + 6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 92x + 3 = 33x + 6 হলে x এর মান কত?  

সমাধান: 
92x + 3 = 33x + 6
⇒ 32(2x + 3) = 33x + 6
∴ 2(2x + 3) = 3x + 6
⇒ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0
৭,৭৮৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ক) ৮% হ্রাস
  2. খ
    খ) ৮% বৃদ্ধি
  3. গ
    গ) ৬% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ঘ) ৬% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান: 
মনে করি,
দৈর্ঘ্য = x একক এবং প্রস্থ = y একক
∴ ক্ষেত্রফল = xy বর্গ একক

২০% বৃদ্ধিতে
নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০%
                 = ১২x /১০ একক
 ১০% হ্রাসে
প্রস্থ = y - y এর ১০%
        = ৯y/১০ একক
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (১২x/১০) ×( ৯y/১০) = ১০৮xy/১০০ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =১০৮xy/১০০ - xy
                      =(১০৮xy - ১০০xy)/১০০
                      = ৮xy/১০০
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = {(৮xy/১০০) × (১/xy) × ১০০}% = ৮%
৭,৭৮৮.
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 84 বর্গগজ। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে শীর্ষ বিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    6 গজ
  2. খ
    12 গজ
  3. গ
    18 গজ
  4. ঘ
    24 গজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 84 বর্গগজ। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে শীর্ষ বিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
লম্বের দৈর্ঘ্য = a গজ
∴ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ 84 = (1/2) × 14 × a
⇒ a = 84/7
∴ a = 12 গজ
৭,৭৮৯.
(26x/26) + 26 = 4097/64 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (26x/26) + 26 = 4097/64 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
26x/26 + 26 = 4097/64
বা, 26x - 6 + 64 = 4097/64
বা, 26x - 6 = (4097/64) - 64
বা, 26x - 6 = 1/64
বা, 26x x 1/64 = 1/64
বা, 26x = (1/64) x 64
বা, 26x = 20
বা, 6x = 0
∴ x = 0
৭,৭৯০.
৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কতটি?
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ৩ টি
  3. গ
    ৪ টি
  4. ঘ
    ৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কতটি?

সমাধান:
৭২ এর ভাজকসমূহ = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
∴ মোট ভাজক সংখ্যা=  ১২টি

১২৮ এর ভাজকসমূহ: ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮
∴ মোট ভাজক সংখ্যা = ৮টি

অতএব, ৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য = ১২ - ৮ = ৪টি
৭,৭৯১.
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ০°
  2. খ
    ৩০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
∴ ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৯০)°
= ৯০° ।
৭,৭৯২.
0.01/(0.1×0.1) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0.01
  4. ঘ
    ঘ) 0.10
ব্যাখ্যা

0.01/(0.1×0.1)
= 0.01/0.01
= 1

৭,৭৯৩.
log3​(27) + log3​(1/9​) এর মান নির্ণয় কর। 
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3(27) + log3(1/9) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:
log3(27) + log3(1/9)
= log3(33) + log3(3- 2)
= 3 × log33 + (- 2) × log33   [∵ loga(Mn) = n.logaM]
= 3 × 1 + (- 2) × 1   [∵ logaa = 1]
= 3 - 2
= 1

৭,৭৯৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৩৫০ মি
  2. খ
    খ) ৪০০ মি
  3. গ
    গ) ৫০০ মি
  4. ঘ
    ঘ) ৯০০ মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
এখানে, 
৫৪ কি.মি. = ৫৪০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৫৪০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ৯০০ মি


প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৯০০ - ৫০০) মি. = ৪০০ মি
৭,৭৯৫.
ax = b, by = c, cz = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a = a(x/yz)
  2. খ
    খ) a = a(y/zx)
  3. গ
    গ) a = a(x/yz)
  4. ঘ
    ঘ) a = axyz
ব্যাখ্যা

ধরি, ax = b
বা, log ax = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = logb/loga. logc/logb. loga/logc
xyz = 1
axyz = a¹

৭,৭৯৬.
৯ কোটি কত?
  1. ক
    ৯ মিলিয়ন
  2. খ
    ৯০ মিলিয়ন
  3. গ
    ৯ বিলিয়ন
  4. ঘ
    ৯০০ মিলিয়ন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ কোটি সমান কত?

সমাধান:
আমরা জনি
১ কোটি = ১০০ লক্ষ
৯ কোটি = ১০০ × ৯ লক্ষ
= ৯০০ লক্ষ

আবার,
১০ লক্ষ= ১ মিলিয়ন
১ লক্ষ= ১/১০ মিলিয়ন
৯০০ লক্ষ= ৯০০/১০ মিলিয়ন
= ৯০ মিলিয়ন
৭,৭৯৭.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ২৮ দিন
  3. গ
    গ) ৩২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ দিন
ব্যাখ্যা
ক ও খ ১০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১০ অংশ 

খ ১৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৪ অংশ 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১০) - (১/১৪) অংশ 
                                                  = (৭ - ৫)/৭০
                                                   = ২/৭০ = ১/৩৫ অংশ 

ক ১/৩৫ অংশ  কাজ করতে পারে ১ দিনে 
ক  ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ৩৫)/১ = ৩৫ দিনে
৭,৭৯৮.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক্ষতি ৫০%
  2. খ
    ক্ষতি ৩০%
  3. গ
    লাভ ৩০%
  4. ঘ
    লাভ ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, ক্রয়মূল্য 2x টাকা
ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন, 
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা
৭,৭৯৯.
দুটি বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে 10 সে.মি. ও 8 সে.মি. যদি বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?
  1. ক
    18 সে.মি
  2. খ
    6 সে.মি
  3. গ
    8 সে.মি
  4. ঘ
    9 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে 10 সে.মি. ও 8 সে.মি. যদি বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
 আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 সে.মি.
এবং ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8/2 = 4 সে.মি. 
সুতরাং কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 4 + 5 = 9 সে.মি
৭,৮০০.
১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা হলে, ১টি ভেড়ার মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা হলে, ১টি ভেড়ার মূল্য কত হবে?

সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৯,০০০ টাকা
৫ টি গরুর মূল্য = ৯০০০ × ৫ টাকা
= ৪৫০০০ টাকা

১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০ টাকা
∴ ১ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা