লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৭৫ / ৪৭৫ · ৭,৪০১–৭,৫০০ / ৪৭,৮৩৩

৭,৪০১.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৩১
  3. গ
    ৫৭
  4. ঘ
    ৬১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৭ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৭,৪০২.
একটি গুণোত্তর ধারার দ্বিতীয় পদ 12 এবং পঞ্চম পদ 324 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    27
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার দ্বিতীয় পদ 12 এবং পঞ্চম পদ 324 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

∴ ২য় পদ, ar2 - 1 = ar = 12 ........ (1)
পঞ্চম পদ = ar5 - 1 = ar4 = 324 ....... (2)

(2) ÷ (1) করে পাই,
⇒ ar4/ar = 324/12
⇒ r3 = 27 = 33
∴ r = 3

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 3
৭,৪০৩.
3 + 6 + 12 + 24 +................ ধারাটির নবম পদ কত?
  1. ক
    640
  2. খ
    384
  3. গ
    512
  4. ঘ
    768
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 + 24 +................ ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = 6/3 = 2

আমরা জানি,
গুণত্তর ধারার  n তম পদ = arn-1

∴ ধারাটির নবম পদ = 3 × 29-1
= 3 × 28
= 3 × 256
= 768
৭,৪০৪.
একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলো। ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৮ টাকা
  3. গ
    গ) ৫২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৮% ক্ষতি হলো। ক্ষতির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
৮% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৫২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৫২ × ১০০)/৯২ টাকা
= ৬০০ টাকা 

∴ ক্ষতি = (৬০০ - ৫৫২) টাকা 
= ৪৮ টাকা
৭,৪০৫.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৫ টি
  2. খ
    ৪৪ টি
  3. গ
    ৩৫ টি
  4. ঘ
    ৫৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= {১২(১২ - ৩)}/২
= (১২ × ৯)/২
= ৫৪ টি
৭,৪০৬.
(1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√3
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 1/√3
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10{4 + 4√3 + (√3)2} = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10(22 + 2 . 2 . √3 + (√3)2} = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10(2 + √3)2 = log10(2 + x)
⇒ (1/2) × 2 log10(2 + √3) = log10(2 + x)
⇒ log10(2 + √3) = log10(2 + x)
⇒ 2 + √3 = 2 + x
∴ x = √3
৭,৪০৭.
একটি সুষম ষড়ভুজের বহিঃস্থ কোণ কত?
  1. ক
    ৫৫°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৮০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বহিঃস্থ কোণ কত?

সমাধান: 
এখানে, বাহু সংখ্যা, n = 6
বহিঃস্থ কোণ = 360°/6
= 60°
৭,৪০৮.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৬০০ টাকা বেশী বেতন পায়, খ এর বেতন কত? 
  1. ক
    ক) ১৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা 
খ এর বেতন ৫x টাকা

প্রশ্নমতে,
৭x - ৫x = ৬০০
২x = ৬০০
 x = ৩০০ টাকা।

∴ খ এর বেতন ৫ × ৩০০ = ১৫০০ টাকা।
৭,৪০৯.
প্রশ্ন:
  1. ক
    0
  2. খ
    √5
  3. গ
    5√3
  4. ঘ
    2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৭,৪১০.
একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭। যদি ৫ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হয়, তাহলে অনুপাত হয়ে যায় ৩ : ২। প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ৩৫ জন
  2. খ
    ৪০ জন
  3. গ
    ৪৫ জন
  4. ঘ
    ৫৫ জন
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭। যদি ৫ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হয়, তাহলে অনুপাত হয়ে যায় ৩ : ২। প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৭

ধরি, 
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে = ১১ক ও ৭ক

এখন,
৫ জন ছাত্র নতুন ভর্তি হলে ছাত্র সংখ্যা হবে= (১১ক + ৫)
৫ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হলে ছাত্রী সংখ্যা হবে= (৭ক + ৫)

প্রশ্নমতে,
(১১ক + ৫) : (৭ক + ৫) = ৩ : ২ 
⇒ (১১ক + ৫)/(৭ক + ৫) = ৩/২
⇒ ২(১১ক + ৫) = ৩(৭ক + ৫)
⇒ ২২ক + ১০ = ২১ক + ১৫
⇒ ২২ক - ২১ক = ১৫ - ১০
∴ ক = ৫

সুতরাং, প্রথমে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল = ৭ক = (৭ × ৫) = ৩৫ জন
৭,৪১১.
একটি সংখ্যা N এর বৈজ্ঞানিক আকার : N = a × 10n যেখানে,
  1. ক
    N > 0, 0 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z
  2. খ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ R
  3. গ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Q
  4. ঘ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z
ব্যাখ্যা
N = a × 10n , যেখানে N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

৭,৪১২.
যদি A = 30° হয় তবে (1 - tan2A)/(1 + tan2A) = কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    4/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = 30° হয় তবে (1 - tan2A)/(1 + tan2A) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 30°

এখন,
(1 - tan2A)/(1 + tan2A)
= {1 - (tan30°)2}/{1 + (tan30°)2}
= {1 - (1/√3)2}/{1 + (1/√3)2}
= {1 - (1/3)}/{1 + (1/3)}
= (2/3)/(4/3)
= (2/3)/(3/4)
= 1/2
৭,৪১৩.
x3 - 8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) x2 - 2
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x + 2
  4. ঘ
    ঘ) x - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
x3 - 8
= x3 - 23
= (x - 2) (x2 + 2x + 22)
= (x - 2) (x2 + 2x + 4)
৭,৪১৪.
১০০০টাকায় ২৫০টি লিচু ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি লিচু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১০০০ টাকায় ২৫০টি লিচু ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি লিচু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
সমাধান : 
২৫০টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০০/২৫০ = ৪ টাকা

২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ = ৫ টাকা

লাভ = (৫ - ৪)টাকা = ১ টাকা 

৪ টাকায় লাভ করেন ১ টাকা
১ টাকায় লাভ করেন ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করেন = (১ × ১০০)/৪ টাকা 
                                       = ২৫ টাকা
৭,৪১৫.
স্থির পানিতে কোন ব্যক্তির বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে তার বেগ ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা, তবে স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ কত?
  1. ক
    ক) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫.৯ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

ধরি, স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = ১/২ ✕( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
প্রশ্নমতে,
1/2✕(x + ৩.৫) = ৫
⇒ x = ৬.৫

৭,৪১৬.
9p +1 = 729 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9p +1 = 729 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
9p +1 = 729
⇒ 32(p+1) = 36
⇒32p + 2 = 36
⇒ 2p + 2 = 6
⇒ 2p = 6 - 2
⇒ 2p = 4
∴ p = 2
৭,৪১৭.
বিক্রয় করসহ একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২৩২ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি ঘড়িটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৯৫২ টাকা
  2. খ
    ১০৫০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২৩২ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি ঘড়িটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে,
কর সংযোজনে মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
কর সংযোজনে মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
কর সংযোজনে মূল্য ১২৩২ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ১২৩২)/১১০ টাকা
= ১১২০ টাকা

১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১১২০)/১১২ টাকা
= ১০০০ টাকা
৭,৪১৮.
(২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৫/৯
  4. ঘ
    ৭/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮

সুতরাং, (৩/৪) > (২/৩) > (৭/১২) > (৫/৯)
৭,৪১৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১০০ সেমি হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১০০০ বর্গ সেমি
  2. খ
    ১২৫ বর্গ সেমি
  3. গ
    ৫২৫ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ৬২৫ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১০০ সেমি হলে,
বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০০/৪ সেমি = ২৫ সেমি 
অতএব, ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গ সেমি = ৬২৫ বর্গ সেমি
৭,৪২০.
একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৪৩ 
  3. গ
    ৪১
  4. ঘ
    ৪৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ২০ = ৭০ - x
বা, x + x = ৭০ + ২০
বা, ২x = ৯০
বা, x = ৯০/২
∴ x = ৪৫

∴ সংখ্যাটি = ৪৫ ।

৭,৪২১.
একটি কলেজে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক সোমবারে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল ।ঐ দিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    95%
  2. খ
    80%
  3. গ
    90%
  4. ঘ
    85%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলেজে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক সোমবারে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল ।ঐ দিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর = 500 জন।

ছাত্রী সংখ্যা
= 500 এর 20%
= 500× 20/100
= 100

∴ ছাত্রী সংখ্যা =100 জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (500 -100)
                    = 400 

∴ ছাত্র সংখ্যা = 400 জন 
ছাত্র উপস্থিত ছিল = 400 - 40 = 360
∴ শতকরা ছাত্র উপস্থিত ছিল  = (360/400) × 100%
= 90%
৭,৪২২.
একটি বাক্সে ১০টি বৈদ্যুতিক বাল্ব আছে যাদের ২টি ত্রুটিপূর্ণ। ২টি বাল্ব দৈবভাবে তোলা হলে একটি বাল্ব ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১৭/৪৫
  2. খ
    খ) ১৬/৪৫
  3. গ
    গ) ১৯/৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/৪৫
ব্যাখ্যা
একটি বাল্ব ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা
= (৮c১ × ২c১)/ ১০c২
= (৮ × ২)/৪৫
= ১৬/৪৫
৭,৪২৩.
শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে যেকোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে যেকোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা

তাহলে,
সুদ-আসল = ১০০ × ২ = ২০০ টাকা 
সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

∴ সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(সময় × আসল)
= (১০০× ১০০)/(৮ × ১০০)
= ১২.৫%
৭,৪২৪.
নিহাল ১২ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে কত মিটার পথ অতিক্রম করলে তার প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৩ মিটার হবে?
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ৫ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিহাল ১২ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে কত মিটার পথ অতিক্রম করলে তার প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৩ মিটার হবে?

সমাধান:
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে,
যেখানে,
অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব, অতিভুজ = ১৩ মিটার
প্রথম চলার পথ, ভূমি = ১২ মিটার

ধরি,
দ্বিতীয় চলার পথ, লম্ব = ”ক” মিটার

অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২
⇒ ১৩২ = ১২২ + ক২
⇒ ১৬৯ = ১৪৪ + ক২
⇒ ১৬৯ - ১৪৪ = ক২
⇒ ক২ = ২৫
⇒ ক = √২৫
∴ ক = ৫

অর্থাৎ ১২ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে ৫ মিটার পথ অতিক্রম করলে প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৩ মিটার হবে।
৭,৪২৫.
একটি আমগাছের পাদবিন্দু হতে 25 মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা কত? 
  1. ক
    ক) 12.5 মিটার 
  2. খ
    খ) 50 মিটার 
  3. গ
    গ) 25√3 মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 25/√3 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আমগাছের পাদবিন্দু হতে 25 মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা কত? 

সমাধান: 



tan60° = x/24
√3 = x/24
x = 24√3 মিটার
৭,৪২৬.
একটি সমান্তর ধারার ৭ম পদের ৭ গুণ এবং ১১ম তম পদের ১১ গুণ সমান, তাহলে ধারাটির ১৮তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) - ১
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৭ম পদের ৭ গুণ এবং ১১ম তম পদের ১১ গুণ সমান, তাহলে ধারাটির ১৮তম পদটি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে,
৭ম পদ = a + 6d
১১তম পদ = a + 10d
তাহলে, ১৮তম পদ = a + 17d

প্রশ্নমতে,
⇒ 7 × (a + 6d) = 11 × (a + 10d)
⇒ 7a + 42d = 11a + 110d
⇒ 11a - 7a = 42d - 110d
⇒ 4a = - 68d
⇒ a = - 17d
⇒ a + 17d = 0
৭,৪২৭.
৬৫৫৮ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) -২
  4. ঘ
    ঘ) ০
ব্যাখ্যা

৬৫৫৮ | ৮১
৬৪
______
১৬১ |১৫৮
       ১৬১
________
      -৩
∴ ৬৫৫৮ এর সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে। 

৭,৪২৮.
২.১ + ০.০১ + ০.০০১ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ২.০১১
  2. খ
    খ) ২.০০১
  3. গ
    গ) ২.১১১
  4. ঘ
    ঘ) ১.১১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ২.১ + ০.০১ + ০.০০১ এর মান কত?

সমাধান:
২১ + ০.০১ + ০.০০১
= ২.১১১
৭,৪২৯.
একটি স্কুলের ছাত্রদেরকে ৬, ৮, ১২, ও ১৫ জন করে সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ১০ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১২৫
  3. গ
    ১৩০
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্রদেরকে ৬, ৮, ১২, ও ১৫ জন করে সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ১০ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

৬, ৮, ১২, ও ১৫ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০

∴ ছাত্রসংখ্যা = ১২০ + ১০ = ১৩০

৭,৪৩০.
একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 1504 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    12 সে.মি
  2. খ
    14 সে.মি
  3. গ
    16 সে.মি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 1504 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5x সে.মি.
ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 4x সে.মি.
এবং উচ্চতা, c = 3x সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca)
⇒ 1504 = 2(5x ⋅ 4x + 4x ⋅ 3x + 3x ⋅ 5x)
⇒ 2(20x2 + 12x2 + 15x2) = 1504 
⇒ 47x2 =1504/2
⇒ 47x2 = 752
⇒ x2 = 16
∴ x = 4

অতএব, উচ্চতা = 3 × 4 = 12 সে.মি.
৭,৪৩১.
৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ মিটার এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ মিটার। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৫.১ মিটার
  2. খ
    ৩৫.২ মিটার
  3. গ
    ৩৫.৩ মিটার
  4. ঘ
    ৩৫.৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ মিটার এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ মিটার। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
৬টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৬) মিটার 
= ২৬৫.২ মিটার 

৫টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৬ × ৫) মিটার 
= ২৩০ মিটার 

∴ ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (২৬৫.২ - ২৩০) মিটার 
= ৩৫.২ মিটার
৭,৪৩২.
কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ১২০ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৫৮০
  4. ঘ
    ২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ১২০ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি 'ক'

প্রশ্নমতে,
ক × ২৫% + ১২০ = ক
⇒ ২৫ক/১০০ + ১২০ = ক
⇒ ক - (২৫ক/১০০) = ১২০
⇒ (১০০ক - ২৫ক)/১০০ = ১২০
⇒ ৭৫ক = ১২০০০
⇒ ক = ১২০০০/৭৫
⇒ ক = ১৬০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১৬০
৭,৪৩৩.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৩০/৫০
  3. গ
    ৮/১১
  4. ঘ
    ১১/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৩০/৫০ = ০.৬
৮/১১ = ০.৭২
১১/১৭ = ০.৬৫
৭,৪৩৪.
x4 ÷ x9 × x5 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    x-10
  4. ঘ
    x-1
ব্যাখ্যা

x4 ÷ x9 × x5 
= (x4/x9) × x5
= x9/x9
= 1

৭,৪৩৫.
১০ লিটার চিনির শরবতে ২৫% চিনি আছে। আরেকটি শরবতের মিশ্রণে ১০% চিনি আছে। দ্বিতীয় মিশ্রণের কত লিটার প্রথম মিশ্রণে মিশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে?
  1. ক
    ৫ লিটার
  2. খ
    ৬ লিটার
  3. গ
    ৮ লিটার
  4. ঘ
    ৪ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ লিটার চিনির শরবতে ২৫% চিনি আছে। আরেকটি শরবতের মিশ্রণে ১০% চিনি আছে। দ্বিতীয় মিশ্রণের কত লিটার প্রথম মিশ্রণে মেশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে?

সমাধান: 
ধরি,
 দ্বিতীয় মিশ্রণের ক লিটার প্রথম মিশ্রণে মেশালে তাতে চিনির পরিমাণ ২০% হবে।

ক লিটার মিশ্রণে চিনি আছে = ০.১ক লিটার 
ক লিটার মিশ্রণে অন্য উপাদান আছে= ০.৯ক লিটার 

১ম মিশ্রণে চিনি আছে = ২.৫ লিটার 
১ম মিশ্রণে অন্য উপাদান আছে = ৭.৫ লিটার 

মেশানোর পর ১ম মিশ্রণের পরিমাণ হবে ১০ + ক লিটার 
চিনির পরিমাণ হবে = ২.৫ + ০.১ক লিটার 
অন্য উপাদান হবে = ৭.৫ + ০.৯ক লিটার 

আমরা পাই,
২০% = ২০/১০০ = ১/৫ 
অর্থাৎ, চিনি হবে ৫ ভাগের ১ ভাগ বাকী ৪ ভাগ হবে অন্য উপাদান।

শর্তমতে,
২.৫ + ০.১ক : ৭.৫ + ০.৯ক = ১ : ৪
বা, ১০ + ০.৪ক = ৭.৫ + ০.৯ক
বা, ০.৯ক - ০.৪ক = ১০ - ৭.৫  
বা, ০.৫ক = ২.৫
বা, ক = ২.৫/০.৫ 
∴ ক = ৫ 
৭,৪৩৬.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কোন ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) মৌলিক
  2. খ
    খ) মূলদ
  3. গ
    গ) স্বাভাবিক
  4. ঘ
    ঘ) অমূলদ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের পরিধি : ব্যাস = 2πr : 2r = π, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
৭,৪৩৭.
কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ সে. মি. ও ৮ সে. মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০ ডিগ্রি হলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ১০ সে. মি. ও b = ৮ সে. মি
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = ৩০

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = a × b × sinθ
                                      = ১০ × ৮ × sin৩০°
                                       =১০ × ৮ × (১/২)
                                       = ৪০
৭,৪৩৮.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে ছাত্রকে বসালে 6 জন ছাত্রকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 40
  3. গ
    গ) 54
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
ছাত্রসংখ্যা y হলে,
১ম শর্তে, বেঞ্চ সংখ্যা = y/4 + 3
২য় শর্তে, বেঞ্চ সংখ্যা= (y - 6)/3
সুতরাং y/4 + 3 =  (y - 6)/3
বা, 4y - 24 = 3y + 36
বা, y = 60
সুতরাং ঐ শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা 60 জন।
৭,৪৩৯.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে? 
  1. ক
    (2x2 - y2)/xy
  2. খ
    (x2 - 2y2)/xy
  3. গ
    (2y2 - x2)/xy
  4. ঘ
    (x2 - y2)/xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
(x/y) এর সাথে a যোগ করলে যোগফল (2y/x) হবে 

প্রশ্নমতে, 
(x/y) + a = (2y/x)
বা, a = (2y/x) - (x/y)
বা, a = (2y.y - x.x)/xy
∴ a = (2y2 - x2)/xy
৭,৪৪০.
x = siny হলে x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 1
  3. গ
    ∞
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = siny হলে x এর সর্বনিম্ন মান কত?
​
​সমাধান:
আমরা জানি,
​ sin ফাংশনের পরিসর হল - 1 ≤ siny ≤ 1
​এর অর্থ হল siny এর সর্বোচ্চ মান 1 এবং সর্বনিম্ন মান - 1। 

​সুতরাং siny সর্বনিম্ন মান - 1

৭,৪৪১.
10 টি কলম থেকে 4 টি কলম কতভাবে বাছাই করা যাবে যেখানে 2 টি কলম সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 49
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 10 টি কলম থেকে 4 টি কলম কতভাবে বাছাই করা যাবে যেখানে 2 টি কলম সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধানঃ
10 টি কলম থেকে 4 টি কলম বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি কলম সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে তা হচ্ছে = 8C2 = 28
৭,৪৪২.
দুইটি চতুর্ভুজ সদৃশ হওয়ার শর্ত নিচের কোনটি??
  1. ক
    ক) অনুরূপ বাহুগুলো সমান
  2. খ
    খ) অনুরূপ কোণগুলো সমানুপাতিক
  3. গ
    গ) অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক
  4. ঘ
    ঘ) গ ও খ
ব্যাখ্যা
দুইটি চতুর্ভুজ/বহুভুজ সদৃশ হওয়ার শর্ত হলো -
অনুরূপ কোণগুলো সমান এবং অনুরুপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।
৭,৪৪৩.
a3 + b3 = 91, a + b = 7 হলে, ab = কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    21
  3. গ
    15
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + b3 = 91, a + b = 7 হলে, ab = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a3 + b3 = 91
a + b = 7

আমরা জানি,
a3 + b3 = (a + b)3 - {3ab × (a + b)}
⇒ 91 = 73 - (3ab × 7)
⇒ 91 = 343 - 21ab
⇒ 21ab = 343 - 91
⇒ ab = 252/21
∴ ab = 12
৭,৪৪৪.
৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
এখানে,
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৮
৩য় রাশি = ১০

আমরা জানি
সমানুপাতের ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
                   ৪ × ৪র্থ রাশি = ৮ × ১০
                        ৪র্থ রাশি =(৮ × ১০)/৪
                                      = ২০
৭,৪৪৫.
সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ১৪ টি
  2. খ
    ৭ টি
  3. গ
    ২১ টি
  4. ঘ
    ৯ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n - 3)/2

∴ সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে = 7(7 - 3)/2 = 14
৭,৪৪৬.
(x/3) + (x/4) + (x/5) > 47/60 এর সমাধান-
  1. ক
    x > - 1
  2. খ
    x > 0
  3. গ
    x > 1
  4. ঘ
    x > 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/3) + (x/4) + (x/5) > 47/60 এর সমাধান- 

সমাধান:
 (x/3) + (x/4) + (x/5) > 47/60
⇒ (20x + 15x + 12x)/60 > 47/60 
⇒ 47x > 47
⇒ x > 1

∴নির্ণেয় সমাধান: x > 1

৭,৪৪৭.
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখার যোগফল কত?
  1. ক
    ২২০
  2. খ
    ২২২
  3. গ
    ২২৫
  4. ঘ
    ২২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখার যোগফল কত?

সমাধান:
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী,
সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা = ১২৭
সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা = ১০১

∴ পার্থক্য = (১২৭ + ১০১) = ২২৮
৭,৪৪৮.
n(U) = 100, n(A) = 40, n(B) = 35 এবং n(A ∩ B) = 10 হলে, n(A ∪ B)′ এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    42
  3. গ
    30
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n(U) = 100, n(A) = 40, n(B) = 35 এবং n(A ∩ B) = 10 হলে, n(A ∪ B)′ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(U) = 100
n(A) = 40
n(B) = 35
এবং n(A ∩ B) = 10

আমরা জানি,
n(A ∪ B) = 40 + 35 - 10
= 65

∴ n(A ∪ B)′ = n(U) - n(A ∪ B)
= 100 - 65
= 35​
৭,৪৪৯.
1 - x2 + 2ax - a2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) 1 + x + a
  2. খ
    খ) 1 + x - a
  3. গ
    গ) 1 - x - a
  4. ঘ
    ঘ) 1 + 2x + 2a
ব্যাখ্যা

1 - x2 + 2ax -a2
= 1 - (x2 - 2ax + a2)
= 1 - (x - a)2
= (1 + x -a)(1 - x + a)

৭,৪৫০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩/২ গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩/২ গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ২ক মিটার
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (২ক × ৩ক) = ৬ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৬ক২ = ২১৬
⇒ ক২ = ২১৬/৬
⇒ ক২ = ৩৬
∴ ক = ৬

∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩ × ৬) = ১৮ মিটার
৭,৪৫১.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৭ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?
  1. ক
    ক) ৭৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৭৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৭ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মনে করি,
আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৭ক এবং ৩ক
শর্তমতে,
৭ক - ৩ক = ১০০০০
বা, ৪ক = ১০০০০
বা, ক = ১০০০০/৪
∴ ক = ২৫০০

∴ তিনি আয় করেন = (৭ x ২৫০০) = ১৭৫০০ টাকা
৭,৪৫২.
৮, ৪, ১, ১২, ১০, ৬ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ৪, ১, ১২, ১০, ৬ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ১, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যক হবে মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (৬ + ৮)/২ = ১৪/২ = ৭
৭,৪৫৩.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৭২ : ১০৫ 
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ৩৫ : ৭২
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর অনুপাত 

∴ মিশ্র অনুপাত হবে = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫ : ৭২ 

৭,৪৫৪.
কোনটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ?
  1. ক
    ক) (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
  2. খ
    খ) (1/2) × লম্ব × উচ্চতা
  3. গ
    গ) লম্ব × ভূমি
  4. ঘ
    ঘ) ভূমি × উচ্চতা
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
৭,৪৫৫.
A = 45° হলে 1+tan2A / 1+tan2A = কত?

  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) অসংজ্ঞায়িত
ব্যাখ্যা
1+tan2A / 1+tan2A
= 1+(tan45°)2 / 1+(tan45°)2
= 1+1 / 1+1
= 2/2
= 1
৭,৪৫৬.
22x + 1 = 128 হলে, 2x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে
22x + 1 = 128
22x + 1 = 27
2x + 1 = 7 
2x = 6
৭,৪৫৭.
x2 - 5ax - 66a2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 6a)(x + 11a)
  2. খ
    (x - 6a)(x - 11a)
  3. গ
    (x + 6a)(x - 11a)
  4. ঘ
    (x - 3a)(x - 10a)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 5ax - 66a2 এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 5ax - 66a2
= x2 - 11ax + 6ax - 66a2
= x(x - 11a) + 6a(x - 11a)
= (x - 11a)(x + 6a)
= (x + 6a)(x - 11a)

৭,৪৫৮.
1 + 2 + 3 +......+ 25 = কত?
  1. ক
    275
  2. খ
    325
  3. গ
    375
  4. ঘ
    400
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +......+ 25 = কত?

সমাধান:
n তম সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

এখানে,
n = 25

তাহলে,
25 তম সংখ্যার যোগফল = 25(25 + 1)/2
= (25​ × 26)/2
= (25 × 13)
= 325

৭,৪৫৯.
৩ জন পুরুষ, ৪ জন বালক ও ১ জন স্ত্রীলোকের বয়সের গড় ৩০ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৩৫ বছর ও বালকদের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, স্ত্রীলোকের বয়স কত?
  1. ক
    ১৫ বছর
  2. খ
    ২১ বছর
  3. গ
    ২৩ বছর
  4. ঘ
    ২৭ বছর
ব্যাখ্যা
৩ জন পুরুষ, ৪ জন বালক ও ১ জন স্ত্রীলোকের মোট বয়স ৩০ × ৮ বছর বা ২৪০ বছর
পুরুষদের বয়সের সমষ্টি = ৩৫ × ৩ = ১০৫ বছর
বালকদের বয়সের সমষ্টি = ২৮ × ৪  বছর = ১১২ বছর
স্ত্রীলোকের বয়স = ২৪০ - ১০৫ - ১১২ বছর = ২৩ বছর
৭,৪৬০.
x2 + xy + y2 কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলকে ঘনরাশির অন্তর রূপে প্রকাশ করা যাবে?
  1. ক
    - x - y
  2. খ
    - x + y
  3. গ
    x - y
  4. ঘ
    x + y
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + xy + y2 কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলকে ঘনরাশির অন্তর রূপে প্রকাশ করা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি, দুটি ঘনরাশির অন্তরের সূত্র,
x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)

অর্থাৎ, x2 + xy + y2 কে (x - y) দ্বারা গুণ করলে তা ঘনরাশির অন্তর x3 - y3 রূপে প্রকাশ করা যায়।

৭,৪৬১.
কোন শর্তে logaa = 1?
  1. ক
    a > 0
  2. খ
    a ≠ 1
  3. গ
    a > 0, a ≠ 1
  4. ঘ
    a ≠ 0, a > 2
ব্যাখ্যা
logaa = 1 হবে, যখন a > 0, a ≠ 1
৭,৪৬২.
X, Y and Z share Tk. 1,800 in such a way that X has 2.5 times as much as Y, and Y has 4 times as much as Z. How much money (in taka) does Z receive ?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 132
  3. গ
    গ) 145
  4. ঘ
    ঘ) 200
ব্যাখ্যা
Question: X, Y and Z share Tk. 1,800 in such a way that X has 2.5 times as much as Y, and Y has 4 times as much as Z. How much money (in taka) does Z receive ?

Solution:
দেয়া আছে 
x = 2.5y
y = 4z

x = 2.5 × 4z = 10z

x, y, z এর অনুপাত = 10z : 4z : z 
= 10 : 4 : 1 

z পাবে = 1800 এর 1/15 = 120 টাকা 
৭,৪৬৩.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৩
  2. খ
    ৬৬
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ১১ = ২ক/৩
⇒ ১১ = (২ক/৩) - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ১১
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ১১
⇒ ক/৬ = ১১
∴ ক = ৬৬
৭,৪৬৪.
একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৭টি হলুদ ও ২টি নীল মার্বেল আছে। দৈবভাবে বাক্সটি হতে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৭/১২
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৫/১২
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৭টি হলুদ ও ২টি নীল মার্বেল আছে। দৈবভাবে বাক্সটি হতে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লাল মার্বেলের সংখ্যা = ৩টি
হলুদ মার্বেলের সংখ্যা = ৭টি
নীল মার্বেলের সংখ্যা = ২টি

∴ মোট মার্বেলের সংখ্যা = ৩ + ৭ + ২ = ১২টি

∴ দৈবভাবে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = (হলুদ মার্বেলের সংখ্যা)/(মোট মার্বেলের সংখ্যা)
= ৭/১২

সুতরাং, মার্বেলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৭/১২) = ৫/১২
৭,৪৬৫.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    2√5 মিটার
  2. খ
    7√3 মিটার
  3. গ
    6√5 মিটার
  4. ঘ
    5√3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 6a2

প্রশ্নমতে,
6a2 = 360
⇒ a2 = 360/6
⇒ a2 = 60
বা, a = √60
∴ a = 2√15

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √3
= 2√15 × √3 
= 2√45
= 2 × 3√5
= 6√5 মিটার
৭,৪৬৬.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ৭/৩৬
  2. খ
    ৫/২৭
  3. গ
    ১১/৪৫
  4. ঘ
    ২/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 
 
সমাধান: 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম), 
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম), 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) এবং 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম) 
 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭।
৭,৪৬৭.
2 - 4 + 8 - 16 + ......... ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 42
  2. খ
    - 44
  3. গ
    - 541
  4. ঘ
    - 542
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 - 4 + 8 - 16 + ......... ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 6

∴ প্রথম 6টি পদের সমষ্টি = a(1 - rn) / (1 - r)
= 2 {1 - (- 2)6} / {1 - (- 2)} 
= {2 × (1 - 64)} / 3 
= {2 × (- 63)} / 3 
= - 42

৭,৪৬৮.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে সপ্তম পদটি কত?
  1. ক
    46
  2. খ
    50
  3. গ
    55
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে সপ্তম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে, n তম পদ = a + (n - 1)d

এখানে,
তৃতীয় পদ = 30
∴ a + (3 - 1) × 5 = 30
⇒ a + 2 × 5  = 30
⇒ a + 10 = 30
⇒ a = 30 - 10
⇒ a = 20

∴ সপ্তম পদ = 20 + (7 - 1) ×‌ 5
= 20 + 6 ×‌ 5
= 20 + 30
= 50
৭,৪৬৯.
ΔABC এর AC ও AB বাহুর উপর যথাক্রমে BE ও CF লম্ব হলে, ΔABC : ΔAEF = কত?
  1. ক
    AB + BE : AE + BE
  2. খ
    AB : AE
  3. গ
    BE2 : AE2
  4. ঘ
    AB2 : AE2
ব্যাখ্যা
ΔABC এর AC ও AB বাহুর উপর যথাক্রমে BE ও CF লম্ব হলে,
ΔABC : ΔAEF = AB2 : AE2

[ নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই ]
৭,৪৭০.
  1. ক
    - 3/4
  2. খ
    256/81
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    81/256
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

৭,৪৭১.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল-
  1. ক
    ক) 360°
  2. খ
    খ) 270°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 180°
ব্যাখ্যা
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল 180°।
৭,৪৭২.
a2 - 6a + 8 < 0 হলে এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    - 2 < a < - 4
  2. খ
    3 < a < 4
  3. গ
    2 < a < 4
  4. ঘ
    - 1 < a < - 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - 6a + 8 < 0 হলে এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
a2 - 6a + 8 < 0
⇒ a2 - 4a - 2a + 8 < 0
⇒ a(a - 4) - 2(a - 4) < 0
⇒ (a - 4)(a - 2) < 0
হয়, a - 4 < 0 ⇒ a < 4
অথবা, a - 2 < 0 ⇒ a < 2

∴ নির্ণেয় সমাধান : 2 < a < 4

৭,৪৭৩.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৩৭৫ জন
  2. খ
    ৫০০ জন
  3. গ
    ৬৫০ জন
  4. ঘ
    ৭৭৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন  
= ১৫ জন 

এখন, 
১৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
৭,৪৭৪.
৫% সরল সুদে ৫০০ টাকার কত বছরের সুদ ১৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ৬ বছর
  3. গ
    ৭ বছর
  4. ঘ
    ৮ বছর
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১৫০ টাকা
আসল, p = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫/১০০
এবং সময়, n = ?
আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr
বা, n = I/pr
বা, n = ১৫০/(৫০০×৫/১০০)
বা, n = ১৫০/২৫
বা, n = ৬

৭,৪৭৫.
কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5, 12,13 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) 24 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 36 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 40 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 30 বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5, 12,13 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায় 
সমকোণ সংলগ্ন বাহু 5, 12

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল  = (1/2) × 5 × 12 = 30 বর্গ সে.মি.
৭,৪৭৬.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৭২৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হয়। আসল কত?
  1. ক
    ৫৪৮ টাকা
  2. খ
    ৫৬৪ টাকা
  3. গ
    ৫৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৬১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৭২৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৮০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৭২৪ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৮০০ - ৭২৪) = ৭৬ টাকা
১ বছরের সুদ =৭৬/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৭৬ × ৫)/২ টাকা 
= ১৯০ টাকা

∴ আসল = (৮০০ - ১৯০) = ৬১০ টাকা
৭,৪৭৭.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. ও 12 সে.মি. এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 27 বর্গ সে.মি হলে, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. ও 12 সে.মি. এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 27 বর্গ সে.মি হলে, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 9 সে.মি. ও b = 12 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)ab sinθ
⇒ 27 = (1/2) × 9 × 12 × sinθ
⇒ 54 × sinθ = 27
⇒ sinθ = 27/54
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30°
∴ θ = 30°
অতএব, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30°
৭,৪৭৮.
একটি ক্লাসে ৬৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ২৫৬জন
  2. খ
    ৩৮৪ জন
  3. গ
    ৪২০ জন
  4. ঘ
    ৪৮৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬৪০ জন
ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬৪০ এর ৪০%
= ৬৪০ এর ৪০/১০০
= ২৫৬ জন

ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬৪০ - ২৫৬) জন
= ৩৮৪ জন
৭,৪৭৯.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল 32 বর্গ ফুট হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ?
  1. ক
    4 ফুট
  2. খ
    4√2 ফুট
  3. গ
    8 ফুট
  4. ঘ
    8√2 ফুট
ব্যাখ্যা

ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ ক্ষেত্রফল a2 = 32
বা, a = 4√2
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 = 4√2 × √2 = 8 ফুট।

৭,৪৮০.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করা হতো, তবে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০ টাকা
  3. গ
    ৬২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করা হতো, তবে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) টাকা
= ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

৭,৪৮১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে 12, 60 এবং 2448। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    132 ও 188
  2. খ
    144 ও 204
  3. গ
    148 ও 212
  4. ঘ
    104 ও 192
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে 12, 60 এবং 2448। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = 12x ও 12y
12x - 12y = 60
∴ x - y = 5 .............. (1)

এবং 12xy = 2448
xy = 104

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2+ 4xy
(x + y)2 = 52 + 4 × 204
(x + y)2 = 841
∴ x + y = 29 ......... (2)

এখন, (1) + (2) করে পাই,
x = 17

(2) - (1) করে পাই,
y = 12

∴ সংখ্যা দুইটি হল = 144 ও 204
৭,৪৮২.
(x + 3)2 - (x - 4)2 এর সরলীকৃত মান কোনটি?
  1. ক
    x - 7
  2. খ
    12x - 7
  3. গ
    7x - 2
  4. ঘ
    14x - 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 3)2 - (x - 4)2 এর সরলীকৃত মান কোনটি?

সমাধান: 
(x + 3)2 - (x - 4)2
= (x + 3 + x - 4)(x + 3 - x + 4)
= (2x - 1)(7)
= 14x - 7

৭,৪৮৩.
√০.০০০১ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০০১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.১
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১
ব্যাখ্যা

এখানে,
(০.০১)2
= ০.০১ × ০.০১
= ০.০০০১
∴ √০.০০০১ = √(০.০১)2
= ০.০১

৭,৪৮৪.
6 + 12 + 24 + .................  ধারাটির কততম পদ 384? 
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a = 6
সাধারণ অনুপাত, r = 12/6 =2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn-1

সুতরাং arn-1 = 384
বা, 6 × 2n-1 = 384
বা, 2n-1 = 384/6
বা, 2n-1 = 64
বা, 2n-1 = 26
বা, n -1 = 6
বা, n = 6 + 1 
    n = 7
৭,৪৮৫.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গমিটার এবং পরিধি ৮ মিটার হলে বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) ৫ মিঃ
  2. খ
    খ) ৭ মিঃ
  3. গ
    গ) ৮ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১০ মিঃ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r হলে,
ক্ষেত্রফল, πr2 = ২০ …… (১)
পরিধি ২πr = ৮ …… (২)
১নং ÷ ২নং দ্বারা পাই,
πr2/২πr = ২০/৮
বা, r/২ = ৫/২
∴ r = ৫
∴ ব্যাস 2r =১০ মিটার।
৭,৪৮৬.
x + y - 1 = 0, x - y + 1 = 0 এবং y + 3 = 0 সরল রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি-
  1. ক
    সমবাহু
  2. খ
    বিষমবাহু
  3. গ
    সমকোণী
  4. ঘ
    সমদ্বিবাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y - 1 = 0, x - y + 1 = 0 এবং y + 3 = 0 সরল রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি-

সমাধান: 
x + y - 1 = 0
⇒ y = - x + 1
∴ সমীকরণটির ঢাল = -1

আবার,
 x - y + 1 = 0
⇒ y = x + 1
∴ সমীকরণটির ঢাল = 1

এখন,
ঢালদ্বয়ের গুণফল = -1, তাই সমীকরণদ্বয় পরস্পর লম্ব।
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
৭,৪৮৭.
48 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    44π বর্গমিটার
  2. খ
    52π বর্গমিটার
  3. গ
    64π বর্গমিটার
  4. ঘ
    72π বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 48 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 48 মিটার
∴ ABCD বর্গের বাহু = 48/4 = 12 মিটার

এখন,
কর্ণ = ব্যাস = বাহু × √2 = 12√2
∴ ব্যাসার্ধ = 12√2/2 = 6√2

∴ ক্ষেত্রফল = π(6√2)2
= 72π বর্গমিটার
৭,৪৮৮.
10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 4 জন বালক ও 5 জন বালিকা মোট কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?
  1. ক
    11760 উপায়ে
  2. খ
    100000 উপায়ে
  3. গ
    266 উপায়ে
  4. ঘ
    80 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 4 জন বালক ও 5 জন বালিকা মোট কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?

সমাধান:
10 জন বালক হতে প্রতিবার 4 জন বালক বেছে নেয়া যায় = 10C4 উপায়ে
= 210 উপায়ে

আবার,
8 জন বালিকা হতে প্রতিবার 5 জন বালিকা বেছে নেয়া যায় = 8C5 উপায়ে
= 56 উপায়ে

∴ মোট বেছে নেয়া যায় = (210 × 56) উপায়ে
= 11760 উপায়ে
৭,৪৮৯.
cosA = 2/√5 হলে, tanA = কত?
  1. ক
    1/√2
  2. খ
    √5
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    √5/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosA = 2/√5 হলে, tanA = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
cosA = ভূমি/অতিভুজ = 2/√5

পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
লম্ব২ = অতিভুজ২ - ভুমি২
⇒ লম্ব২ = (√5)2 - 22
⇒ লম্ব২ = 5 - 4
⇒ লম্ব২ = 1
∴ লম্ব = 1

আবার আমরা জানি,
tanA = লম্ব/ভূমি = 1/2
৭,৪৯০.
একটি সমান্তর ধারার ২৫তম পদ এবং ২০তম পদের মানের পার্থক্য ৪৫ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ২৫তম পদ এবং ২০তম পদের মানের পার্থক্য ৪৫ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে,
২৫তম পদ = a + 24d
এবং ২০তম পদ = a + 19d

প্রশ্নমতে,
⇒ a + 24d - a - 19d = 45
⇒ 5d = 45
⇒ d = 9
৭,৪৯১.
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?
  1. ক
    ১০৫
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭

এদের গুণফল = (২ × ৩ × ৫ × ৭) = ২১০
৭,৪৯২.
CUMILLA শব্দটির বর্ণ গুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা NOAKHALI শব্দটির বর্ণ গুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    8 গুণ
  2. খ
    1/6 গুণ
  3. গ
    21 গুণ
  4. ঘ
    1/8 গুণ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: CUMILLA শব্দটির বর্ণ গুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা NOAKHALI শব্দটির বর্ণ গুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
এখানে,
CUMILLA শব্দটিতে বর্ণ আছে 7 টি যাদের মধ্যে 2টি L রয়েছে।
সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 ×1)/(2 × 1)
= 5040/2
= 2520

এবং
NOAKHALI শব্দটিতে বর্ণ আছে 8 টি যাদের মধ্যে 2টি A রয়েছে।
সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8!/2!
= (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 ×1)/(2 × 1)
= 40320/2
= 20160

∴ CUMILLA শব্দটির বিন্যাস, NOAKHALI শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 2520 ÷ 20160
= 1/8 গুণ

৭,৪৯৩.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে 18, 54 এবং 720। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    88 ও 196
  2. খ
    144 ও 204
  3. গ
    90 ও 144
  4. ঘ
    72 ও 225
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে 18, 54 এবং 720। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = 18x ও 18y
18x - 18y = 54
∴ x - y = 3 .............. (1)

এবং 18xy = 720
xy = 40

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2+ 4xy
(x + y)2 = 32 + (4 × 40)
(x + y)2 = 169
∴ x + y = 13 ......... (2)

এখন, (1) + (2) করে পাই,
x = 8

(2) - (1) করে পাই,
y = 5

∴ সংখ্যা দুইটি হল = 90 ও 144
৭,৪৯৪.
256 + 128 + 64 + …… ধারাটির দশম পদ কত?
  1. ক
    -2
  2. খ
    2
  3. গ
    -(1/2)
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা

a = 256,
r = 128/ 256
= 1/2
∴ দশম পদ = ar9
= 256 × (1/2)9
= 256/512
= 1/2

৭,৪৯৫.
৪ দিনে একটি কাজের ৮/২৭ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ২৭ দিন
  3. গ
    গ) ২১দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ দিন
ব্যাখ্যা
৮/২৭ অংশ কাজ শেষ হয় ৪ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় (৪ × ২৭)/৮ দিনে।
                               = ২৭/২ দিনে।
কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২×(২৭/২) = ২৭ দিনে।
৭,৪৯৬.
a > b এবং ab < 0 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) a < 0
  2. খ
    খ) b > 0
  3. গ
    গ) a > 0
  4. ঘ
    ঘ) a = b
ব্যাখ্যা

ab < 0 হলে,
a < 0,
b > 0
অথবা,
a > 0,
b < 0
কিন্তু a > b
∴ a > 0,
b < 0

৭,৪৯৭.
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত হলে লাভের পরিমাণ ২০% হবে?
  1. ক
    ক) ৫ : ৬
  2. খ
    খ) ৪ : ৫
  3. গ
    গ) ৫ : ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত হলে লাভের পরিমাণ ২০% হবে?

সমাধান: 
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে এর বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়ময়ল্য = ১০০ : ১২০ = ৫ : ৬
৭,৪৯৮.
একটি অংক রাকিব এবং সেজানের করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ২/৫ এবং ১/২। অংকটি সমাধান হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৭/১০
  4. ঘ
    ৯/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অংক রাকিব এবং সেজানের করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ২/৫ এবং ১/২। অংকটি সমাধান হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রাকিবের পারার সম্ভাবনা ২/৫
রাকিবের না পারার সম্ভাবনা ১ - ২/৫ = ৩/৫

সেজানের পারার সম্ভাবনা ১/২
সেজানের না পারার সম্ভাবনা ১ - ১/২ = ১/২

রাকিব এবং সেজান উভয়েই না পারার সম্ভাবনা = (৩/৫) × (১/২) = ৩/১০

রাকিব ও সেজানের এর পারার সম্ভাবনা = ১ - ৩/১০ = ৭/১০
৭,৪৯৯.
বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১১০২৫ টাকা 
  2. খ
    ১২৩২০ টাকা 
  3. গ
    ১১৮০০ টাকা 
  4. ঘ
    ১২০২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০০০০ × (১ + ৫/১০০)২
= ১০০০০ × (১০৫/১০০)২
= ১০০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ১০০০০ × (৪৪১/৪০০)
= ১১০২৫ টাকা 

৭,৫০০.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x এবং 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y 
∴ সংখ্যাটি = x + ১০y 

আবার,
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x - ২ 
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + ৩ 
∴ নতুন সংখ্যাটি = x - ২ + ১০ (y + ৩) 
= x - ২ + ১০y + ৩০ 
= x + ১০y + ২৮ 

প্রশ্নমতে, 
৩ (x + ১০y) = x + ১০y + ২৮ 
বা, ৩x + ৩০y = x + ১০y + ২৮ 
বা, ৩x - x +৩০y - ১০y = ২৮ 
বা, ২x + ২০y = ২৮ 
বা, ২ (x + ১০y) = ২৮ 
বা, (x + ১০y) = ২৮/২ 
∴ (x + ১০y) = ১৪ 

∴ সংখ্যাটি = ১৪ ।