লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৬৯ / ৪৭৫ · ৬,৮০১–৬,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

৬,৮০১.
কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?
  1. ক
    ৩৭/৬৩
  2. খ
    ২৫/৪২
  3. গ
    ৩৭/৪২
  4. ঘ
    ২৫/৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

৩৭% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ৩৭% = ৬৩%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬৩% = ৩/৮
⇒ ক × (৬৩/১০০) = ৩/৮
⇒ ৫০৪ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৫০৪
∴ ক = ২৫/৪২
৬,৮০২.
৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১১ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ২১ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি আছে = (২৪ - ৪) = ২০ দিন
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৩৩ + ২৭) = ৬০ জন

এখন,
৩৩ জন লোকের চলে ২০ দিন
১ জন লোকের চলে (৩৩ × ২০) দিন
∴ ৬০ জন লোকের চলে = (৩৩ × ২০)/৬০ দিন
= ১১ দিন

৬,৮০৩.
ব্যাঞ্জনবর্ণগুলো কেবল বিজোড় স্থানে রেখে EQUATION শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 2556
  2. খ
    খ) 2578
  3. গ
    গ) 2880
  4. ঘ
    ঘ) 4562
ব্যাখ্যা

এখানে মোট বর্ণ 8 টি, ব্যাঞ্জনবর্ণ 3 টি এবং বিজোড় স্থান 4 টি ।
সুতরাং ব্যাঞ্জনবর্ণগুলো কেবল বিজোড় স্থানে রেখে EQUATIONS শব্দটিকে সাজানো যায়
= 4p3 × 5p5 = 24 × 120 = 2880

৬,৮০৪.
ax2 + bx + c < 0 হলে, এর সমাধান - 
  1. ক
    ক) x > { - b + √( b2 - 4ac) } / 2a এবং x < { b - √( b2 - 4c) } / 2a
  2. খ
    খ) x < { - b + √( b2 - 4ac) } / 2a এবং x > { - b - √( b2 - 4ac) } / 2a
  3. গ
    গ) x < { - b + √( b2 + 4ac) } / 2a এবং x > { - b - √( b2 + 4ac) } / 2a
  4. ঘ
    ঘ) x > { - b + √( b2 + 4ac) } / 2a এবং x < { - b - √( b2 + 4ac) } / 2a
ব্যাখ্যা
সমাধান: ax2 + bx + c < 0
[x - {- b + √( b2 - 4ac)}/2a][x - {- b - √( b2 - 4ac)}/2a] < 0 --------------- (1)
অসমতা (1) সত্য হবে যদি ax2 + bx + c এর উৎপাদক দুইটির যেকোনো একটি ঋণাত্মক ও অপরটি ধনাত্মক হয়।
[x - {- b + √( b2 - 4ac)}/2a] > 0 এবং [x - { - b - √( b2 - 4ac) } / 2a] < 0
বা, x > { - b + √( b2 - 4ac) } / 2a এবং x < { - b - √( b2 - 4ac) } / 2a
আবার, সমীকরণ (1) সত্য হবে যদি [x - {- b + √( b2 - 4ac)}/2a] < 0 এবং [x - {- b - √( b2 - 4ac)}/2a] > 0 হয়।
[x - {- b + √( b2 - 4ac)}/2a] < 0 এবং [x - {- b - √( b2 - 4ac)}/2a] > 0
বা, x < { - b + √( b2 - 4ac) } / 2a এবং x > { - b - √( b2 - 4ac) } / 2a
৬,৮০৫.
6 জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?
  1. ক
    120 উপায়ে
  2. খ
    160 উপায়ে
  3. গ
    140 উপায়ে
  4. ঘ
    180 উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - 1)!
6 জনকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (6 - 1)!
= 5!
= 120 উপায়ে

৬,৮০৬.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩। ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    ক) সমকোণী
  2. খ
    খ) স্থূলকোণী
  3. গ
    গ) সমবাহু
  4. ঘ
    ঘ) সূক্ষ্মকোণী
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩। ত্রিভুজটি হবে-

সমাধান:
ধরি,
কোন তিনটি হলো x, 2x ও 3x

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°

প্রশ্নমতে,
x + 2x + 3x = 180
⇒ 6x = 180
⇒ x = 180/6
∴ x = 30

∴ কোন তিনটি হলো 30°, 60° ও 90°
যেহেতু একটি কোণ 90° তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। 
৬,৮০৭.
ইফতার মাহফিল শেষে একে অপরের সাথে শুভেচ্ছা সংখ্যা 78 হলে মাহফিলে লোকসংখ্যা কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    13
  3. গ
    12
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইফতার মাহফিল শেষে একে অপরের সাথে শুভেচ্ছা সংখ্যা 78 হলে মাহফিলে লোকসংখ্যা কত?

সমাধান:
nc2 = 78
⇒ n(n - 1)/2 = 78  
⇒ n2 - n = 156
⇒ n2 - n - 156 = 0
⇒ n2 - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ n(n - 13) + 12 (n - 13) = 0
⇒ (n - 13) (n + 12) = 0 

হয়, n - 13 = 0 অথবা, n + 12 = 0
∴ n = 13, - 12 [ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়]

∴ মাহফিলে লোকসংখ্যা = 13
৬,৮০৮.
211 + 178 + ______ + 112 শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
  1. ক
    151
  2. খ
    145
  3. গ
    153
  4. ঘ
    147
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 211 + 178 + ______ + 112 শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
ধারাটির,
১ম পদ = 211
২য় পদ = 211 - 33 = 178
৩য় পদ = 177 - 33 = 145
৪র্থ পদ = 145 - 33 = 112
৬,৮০৯.
টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান:
৫ টির ক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টির ক্রয় মূল্য ১/৫ টাকা

আবার, ৪টির বিক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয় মূল্য ১/৪ টাকা

∴ লাভ = {(১/৪) - (১/৫)} টাকা
= ১/২০ টাকা

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৫)/২০} টাকা
= ২৫ টাকা

∴ লাভ = ২৫%

৬,৮১০.
a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?
 
সমাধান :
   4ab 
= (a+b)2 - (a-b)2
= (√7)² - (√3)²
= 7 - 3 
= 4
 
ab = 4/4 = 1
৬,৮১১.
x2 - 6x + 5 < 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) 1 < x < 5
  2. খ
    খ) 1 < x < 6
  3. গ
    গ) 5 < x < 6
  4. ঘ
    ঘ) 2 < x < 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - 6x + 5 < 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 6x + 5 < 0
x2 - 5x - x + 5 < 0
x(x - 5) - 1 (x - 5) < 0
∴ (x - 1)(x - 5) < 0

x2 - 6x + 5 < 0 সত্য হবে যদি x - 1 < 0 এবং x - 5 > 0 হয়।
এখন, x - 1 < 0 এবং x - 5 > 0
অর্থাৎ,  x < 1 এবং x > 5
1 এর চেয়ে ছোট এবং 5 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 6x + 5 < 0  সত্য হবে যদি x - 1 > 0 এবং x - 5 < 0 হয়।
এখন,  x - 1 > 0 এবং x - 5 < 0
অর্থাৎ x > 1 এবং x <5
x এর মান 1 এর চেয়ে বড় এবং 5 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 1< x < 5
৬,৮১২.
x > 2 এবং y > -1 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) xy > -2
  2. খ
    খ) xy < -2
  3. গ
    গ) -x < 2y
  4. ঘ
    ঘ) -x > 2y
ব্যাখ্যা

ক ও গ উভয়ই সঠিক হতে পারে।
তবে, ক) xy > -2 সব ক্ষেত্রে সঠিক নাও হতে পারে। যেমন, x = 10 এবং y = - 0.5
অন্যদিকে, গ) -x < 2y অপশনটি x এবং y এর সকল মানের জন্য সত্য হবে।
সঠিক উত্তরঃ গ) -x < 2y

৬,৮১৩.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ভাগশেষ থাকবে? 
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৬ - ২ = ২৪, ৩৯ - ৩ = ৩৬ এবং ৬৪ - ৪ = ৬০
এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ১২
৬,৮১৪.
কোন সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৪০ যোগ করলে সংখ্যাটি ৩ গুণ হয়ে যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৪০ যোগ করলে সংখ্যাটি ৩ গুণ হয়ে যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে
 (ক/২) + ৪০ = ৩ক
বা, ৪০ = ৩ক -  (ক/২)
বা, ৪০ = (৬ক - ক)/২
বা, ৫ক/২ = ৪০
বা, ৫ক = ৮০
বা, ক = ৮০/৫
ক = ১৬
৬,৮১৫.
কোন একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্নের মধ্যে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। কত প্রকারে সে প্রশ্নগুলির উত্তর করতে পারবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    240
  3. গ
    180
  4. ঘ
    320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্নের মধ্যে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। কত প্রকারে সে প্রশ্নগুলির উত্তর করতে পারবে?

সমাধান: 
10 টি প্রশ্ন থেকে 7টি প্রশ্ন দেওয়ার মোট উপায় হলো = 10C7
 = 10!/{(10 - 7)! × 7!}
= 10!/(7! × 3!)
= (10 × 9 × 8 × 7!)/(7! × 6)
= 120

∴ 120 টি উপায়ে সে প্রশ্নগুলির উত্তর দিতে পারবে।
৬,৮১৬.
কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
  1. ক
    ১.১০ টাকা
  2. খ
    ১.২০ টাকা
  3. গ
    ১.২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১.৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = (২০/১০০) টাকা
∴ ১২ টাকায় কমে (২০ × ১২)/১০০ টাকা = ১২/৫ টাকা

২টি কলার বর্তমান মূল্য = ১২/৫ টাকা
∴ ১টি কলার বর্তমান মূল্য = ১২/(৫ × ২) টাকা
= ১.২ টাকা
৬,৮১৭.
কঃখঃগ = ৩ঃ৫ঃ৭ এবং খ, ক অপেক্ষা ১০০ টাকা বেশি পেলে, গ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
মোট বেতন 'প' টাকা হলে, 
ক এর বেতন = প এর ৩/(৩ + ৫ + ৭) = প/৫ টাকা 
খ এর বেতন = প এর ৫/(৩ +৫ + ৭) = প/৩ টাকা
প/৩ টাকা - প/৫ টাকা = ১০০
২প/১৫ = ১০০
প = ৭৫০ টাকা
গ এর বেতন = ৭৫০ এর ৭/(৩ + ৫ + ৭) = ৩৫০ টাকা
৬,৮১৮.
১২৮, ৬৪, ৩২ ... ধারাটির নবম পদ কত?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা

১ম পদ (a) = ১২৮,
সাধারণ অনুপাত (r) = ৬৪/১২৮ = ১/২
∴ নবম পদ = a.rn - 1
= ১২৮ × (১/২)৯ - ১
= ১২৮ × (১/২)৮
= ১২৮/২৫৬
= ১/২

৬,৮১৯.
যদি x + 1/x = √3 হয় তাহলে (x6 + 1)/x3 এর মান কত?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    6√3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = √3 হয় তাহলে (x6 + 1)/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = √3
এখন,
(x6 + 1)/x3
= x6/x3 + 1/x3
= x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3. x. (1/x)(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
৬,৮২০.
একটি আয়ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 20 মি. এবং দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 4 মি. বেশি। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 192 বর্গ মি.
  2. খ
    খ) 196 বর্গ মি.
  3. গ
    গ) 216 বর্গ মি.
  4. ঘ
    ঘ) 256 বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি আয়ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 20 মি. এবং দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 4 মি. বেশি, ,আয়তক্ষেত্রটির  ক্ষেত্রফল কত?

সমাধানঃ 
মনে করি, 
প্রস্থ = x মি
∴ দৈর্ঘ্য = (x +4) মি

প্রশ্নমতে, 
 20  = √{(x + 4)2 + x2}
⇒ 400 = (x + 4)2 + x2  [বর্গ করে]
⇒ x2 + 8x + 16 + x2 - 400 = 0
⇒ 2x2 + 8x - 384 = 0
⇒ x2 + 4x - 192 = 0
⇒ x2 + 16x - 12x - 192 = 0
⇒ x(x + 16) - x(x + 16) = 0
⇒  (x + 16)  (x - 12) = 0

সুতরাং, x = - 16 [ ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা, x = 12

∴ প্রস্থ =  12 মি.
এবং দৈর্ঘ্য = 12 + 4 = 16 মি.

∴ ক্ষেত্রফল = 16 × 12 = 192 বর্গ মি.
 
 
৬,৮২১.
০.০০১ × ০.০০০৩ × ০.০০৫ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০০০১৫
  2. খ
    খ) ০.০০০০০০১৫
  3. গ
    গ) ০.০০০০০১৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০০০০০১৫
ব্যাখ্যা
০.০০১ × ০.০০০৩ × ০.০০৫ = ০.০০০০০০০০১৫
৬,৮২২.
বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কে কোন অঙ্কটি থাকে না?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
• যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
• যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
• একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
• আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।

১ এর বর্গ = ১২ = ১
২ এর বর্গ = ২২ = ৪
৩ এর বর্গ = ৩২ = ৯
৪ এর বর্গ = ৪২ = ১৬
৫ এর বর্গ = ৫২ = ২৫
৬ এর বর্গ = ৬২ = ৩৬
৬,৮২৩.
9x + 1 = 3x - 1 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x + 1 = 3x - 1 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
9x + 1 = 3x - 1
⇒ (32)x + 1 = 3x - 1
⇒ 32x +2 = 3x - 1
⇒ 2x + 2 = x - 1
⇒ x = - 3
৬,৮২৪.
2x + y = 12 এবং x - y = 3 সমীকরণজোটের কয়টি সমাধান আছে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) অসংখ্য
  4. ঘ
    ঘ) কোন সমাধান নাই
ব্যাখ্যা
2x + y = 12 --------- ( 1 )
x - y = 3  -----------  ( 2 )
(1) + (2) করে, x = 5 ∴ y = 2
∴ (x, y) = (5, 2)
সমীকরণ জোটের একটিমাত্র অনন্য সমাধান আছে।
-----------------------------------------------------
অন্যভাবে,
যেহেতু a1/a2 ≠ b1/b2 সুতরাং সমীকরণ জোটের একটিমাত্র অনন্য সমাধান আছে।
-----------------------------------------------------------------------------------
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ উক্ত সমীকরণ দুইটির একটি অনন্য সমাধান থাকায় সমীকরণজোটকে সমঞ্জস বলা হয়।
উক্ত সমীকরণ দুইটির একটি অনন্য সমাধান থাকায় সমীকরণজোটকে পরস্পর অনির্ভরশীল সমীকরণজোট বলা হয়।
৬,৮২৫.
2 + 4 + 8 + 16 + .............. ধারাটির কততম পদের মান 512 হবে? 
  1. ক
    7
  2. খ
    8
  3. গ
    9
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 + .............. ধারাটির কততম পদের মান 512 হবে? 

সমাধান: 
2 + 4 + 8 + 16 +..............
এখানে, 
প্রথম পদ, a = 2 
সাধারণ অনুপাত, r = 4\2 = 2 
∴ n তম পদ = arn- 1 

প্রশ্নমতে, 
arn- 1 = 512 
বা, 2 × 2n- 1 = 512 
বা, 2n - 1 = 256 
বা, 2n - 1 = 28 
বা, n - 1 = 8 
বা, n = 8 + 1
∴ n = 9 

∴ ধারাটির 9ম পদের মান 512 হবে। 

৬,৮২৬.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    লাভ ২৫%
  2. খ
    ক্ষতি ৫০%
  3. গ
    ক্ষতি ২৫%
  4. ঘ
    লাভ ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = x টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য = 2x টাকা
∴ ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন, 
2x টাকায় ক্ষতি হয় = x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা

∴ ক্ষতির পরিমাণ = ৫০%।
৬,৮২৭.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18cm এবং প্রস্থ 10cm । যদি দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25cm করা হয় তবে প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল একই থাকে?
  1. ক
    7.4cm
  2. খ
    7.2cm
  3. গ
    7.0cm
  4. ঘ
    6.8cm
ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য = 18cm,
প্রস্থ = 10cm
∴ ক্ষেত্রফল = 18 × 10
= 180 বর্গসেঃমিঃ
ধরি,
নতুন প্রস্থ = bcm
∴ 25 × b = 180
বা, b = 180/25
= 7.2 সেঃমিঃ

৬,৮২৮.
xy - y, x3y - xy, x2 - 2x + 1 রাশিগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    xy(x2 - 1)
  4. ঘ
    x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy - y, x3y - xy, x2 - 2x + 1 রাশিগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
১ম রাশি = xy - y
= y(x - 1)

২য় রাশি = x3y - xy
= xy(x2 - 1)
= xy(x + 1)(x - 1)

৩য় রাশি = x2 - 2x + 1
= (x - 1)2
= (x - 1)(x - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 1)
৬,৮২৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 136  মিটার, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 28√2 সে.মি.
  2. খ
    খ) 26√2 সে.মি.
  3. গ
    গ) 32√2 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 34√2 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 136  মিটার, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান: 
 বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 136 মিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 136/4
                                           = 34
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 
                                     = 34√2 
৬,৮৩০.
একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৩ ইঞ্চি এবং প্রস্থ ২ ইঞ্চি হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
     ৬ ইঞ্চি
  2. খ
    ১০ বর্গ ইঞ্চি
  3. গ
    ১০ ইঞ্চি
  4. ঘ
     ৬ বর্গ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৩ ইঞ্চি এবং প্রস্থ ২ ইঞ্চি হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
এখানে চতুর্ভুজ বলতে আয়তক্ষেত্র বোঝানো হয়েছে, কারণ দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ উল্লেখ করা হয়েছে, যা সাধারণত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

দেওয়া আছে, 
দৈর্ঘ্য = ৩ ইঞ্চি
প্রস্থ = ২ ইঞ্চি

আমরা জানি, 
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (৩ + ২) = ২ × ৫ = ১০ ইঞ্চি

সুতরাং, পরিসীমা ১০ ইঞ্চি

৬,৮৩১.
ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দু’টি কোণের যোগফলের সমান হলে ত্রিভুজটি -
  1. ক
    ক) সমদ্বিবাহু
  2. খ
    খ) সমবাহু
  3. গ
    গ) সুক্ষ্মকোণী
  4. ঘ
    ঘ) সমকোণী
ব্যাখ্যা
কোণত্রয় যথাক্রমে A, B, C এবং A = B+C হলে,
A+B+C = 180°
বা, A+A = 180°
∴ A = 90°, ফলে ত্রিভুজটি সমকোণী।
৬,৮৩২.
2x2 + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 3) (2x - 5)
  2. খ
    (x - 3) (2x - 5)
  3. গ
    (x - 3) (2x + 5)
  4. ঘ
    (x + 3) (2x + 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2x2 + x - 15
= 2x2 + 6x - 5x - 15
= 2x(x + 3) - 5(x + 3)
= (x + 3) (2x - 5)

∴ 2x2 + x - 15 এর উৎপাদক (x + 3) এবং (2x - 5)
৬,৮৩৩.
দুইটি সরলরেখা কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে কয়টি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪টি
ব্যাখ্যা
বিপ্রতীপ কোণ :
যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে ।
চিত্রে, OA ও OB পরস্পর বিপরীত রশ্মি। আবার, OC ও OD পরস্পর বিপরীত রশ্মি।
∠AOC ও ∠BOD পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ। আবার, ∠BOC ও ∠AOD পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ । O উভয় বিপ্রতীপ কোণ যুগলের শীর্ষবিন্দু।
দুইটি সরলরেখা কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে দুই জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়।
৬,৮৩৪.
যদি, x + y = 12 এবং x - y = 2 হয়, তবে 4xy এর মান কত?
  1. ক
    140
  2. খ
    144
  3. গ
    152
  4. ঘ
    169
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি, x + y = 12 এবং x - y = 2 হয়, তবে 4xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 12
এবং x - y = 2

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
⇒ 4xy = (12)2 - (2)2
⇒ 4xy = 144 - 140
∴ 4xy = 140
৬,৮৩৫.
2.5 সংখ্যাটি 3.125 এর কত শতাংশ?
  1. ক
    20%
  2. খ
    60%
  3. গ
    75%
  4. ঘ
    80%
ব্যাখ্যা

(2.5 × 100)/3.125
= 80%

৬,৮৩৬.
একটি ছেলে ৪০ মিটার উঁচু একটি ডাব গাছে ১ম সেকেন্ডে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ২ মিটার নেমে আসে। গাছের মাথায় উঠতে ছেলেটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪০ সেকেন্ড
  2. খ
    ৩৭ সেকেন্ড
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছেলে ৪০ মিটার উঁচু একটি ডাব গাছে ১ম সেকেন্ডে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ২ মিটার নেমে আসে। গাছের মাথায় উঠতে ছেলেটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
এখানে,
ছেলেটি ১ম সেকেন্ডে = ৪ মিটার উঠে
২য় সেকেন্ডে = ২ মিটার নামে

∴ ২ সেকেন্ডে উঠে = (৪ - ২) মিটার
= ২ মিটার

শেষের ৪ মিটার ১ সেকেন্ডে উঠে আর নামবে না। 
∴ অবশিষ্ট = (৪০ - ৪) মিটার
= ৩৬ মিটার

২ মিটার উঠতে সময় লাগে ২ সেকেন্ড
∴ ১ মিটার উঠতে সময় লাগে (২ ÷ ২)সেকেন্ড
= ১  সেকেন্ড
∴ ৩৬ মিটার উঠতে সময় লাগে (১ × ৩৬) সেকেন্ড
= ৩৬ সেকেন্ড

∴ গাছের মাথায় উঠতে সময় লাগে = (৩৬ + ১) সেকেন্ড
= ৩৭ সেকেন্ড
৬,৮৩৭.
অর্ধবৃত্তাকার চাকতির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি. হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 52.09 সেমি.
  2. খ
    খ) 55.98 সেমি.
  3. গ
    গ) 53.99 সেমি.
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়।
ব্যাখ্যা
ধরি
বৃত্তাকার চাকতির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক,
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
অর্ধবৃত্তের পরিধি =(1/2) × 2πr একক = πr একক
 
বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r একক 
সুতরাং, অর্ধবৃত্তাকার চাকতির পরিসীমা = ( πr + 2r ) একক

যে অর্ধবৃত্তাকার চাকতির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি. 
অর্ধবৃত্তাকার চাকতির পরিসীমা = (π x 10.5 + 2 x 10.5) সেমি. = 53.99সেমি.
৬,৮৩৮.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৪০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ৭৪০ টাকা
  2. খ
    ৮৪০ টাকা
  3. গ
    ৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১৪০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

এখন,
২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ = ৬ টাকা
১৪০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৬) = ৮৪০ টাকা

৬,৮৩৯.
১ হতে ৩০ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:১ হতে ৩০ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ  সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
১ ও ৩০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ  সংখ্যাগুলো হল   ১ , ৪ , ৯ , ১৬ , ২৫ 
সংখ্যাগুলোর গড় = ( ১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ২৫ ) / ৫
= ৫৫/৫
= ১১
৬,৮৪০.
৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২
হরতন তাসের সংখ্যা = ১৩
রুইতন তাসের সংখ্যা = ১৩

তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = (১৩/৫২) + (১৩/৫২)
= (১/৪) + (১/৪)
= ১/২
৬,৮৪১.
xyz = 450 হলে, z এর মান নিচের কোনটি হতে পারবে না?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

xyz = 450
xy = 450/z
এখানে, z = 0 হতে পারবে না। কারণ z এর মান শূন্য হলে xy অসঙ্গায়িত।

৬,৮৪২.
2a মিটার লম্বা একটি মই এর এক প্রান্ত a মিটার উচু দেয়ালের শীর্ষ স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব 12 মিঃ হলে মইয়ের দৈর্ঘ্য কত মিঃ?
  1. ক
    ক) 48m
  2. খ
    খ) 12√3m
  3. গ
    গ) 24m
  4. ঘ
    ঘ) 8√3m
ব্যাখ্যা

∴ a2 + 122 = 4a2
বা, 3a2 = 144
বা, a2 = 48
∴ a = 4√3
∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য = 2a
= 2 × 4√3
= 8√3মিঃ

৬,৮৪৩.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    9 : 8
  2. খ
    2 : 3
  3. গ
    3 : 2
  4. ঘ
    5 : 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বর্গের বাহু = a
এবং দ্বিতীয় বর্গের বাহু = b

প্রশ্নমতে,
a2 : b2 = 36 : 81
⇒ a : b = √36 ​: √81​ [উভয় দিকের বর্গমূল নিলে পাই]
⇒ a : b = 6 : 9
∴ a : b = 2 : 3...........(1)

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু

∴ পরিসীমার অনুপাত = 4a : 4b
= a : b
= 2 : 3 [(1) নং হতে]

অতএব, দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81 হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত = 2 : 3 হবে।
৬,৮৪৪.
ABCD একটি বর্গ। AB = 2√2 সে.মি. হলে, AC = কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
AC2 = 2AB2
⇒ AC2 = 2(2√2)2 = 2 × 8 = 16
⇒ AC = 4 সেমি
----------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
কর্ণ, AC = যে কোন এক বাহু(AB) × √2 = 2√2 × √2 = 4
৬,৮৪৫.
∠A = ৫০ ডিগ্রি। এর পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ক) ৬০°
  2. খ
    খ) ৫০°
  3. গ
    গ) ৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠A = ৫০ ডিগ্রি। এর পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান: 
দুইটি কোণের সমষ্টি 90° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
∠A = ৫০ ডিগ্রি। এর পূরক কোণ = (৯০ - ৫০)° = ৪০°
৬,৮৪৬.
সরল সুদের হার শতকরা কত হলে, কোন মূলধন সুদে আসলে ৫ গুণ হবে?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৬০০%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৪০০%
ব্যাখ্যা
আসল ১০০ টাকা হলে, সুদে আসলে ৫০০ টাকা
সুদ = (৫০০ - ১০০) টাকা = ৪০০ টাকা
অর্থাৎ সরল সুদের হার ৪০০%
৬,৮৪৭.
3x - y = 7 এবং 2x + y = 3 হলে সমীকরণে (x, y) = কত?
  1. ক
    (1, 1)
  2. খ
    (-1, 2)
  3. গ
    (3, 2)
  4. ঘ
    (2, -1)
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
3x - y = 7 ....... (১)
এবং 2x + y = 3 .......... (২)

১ + ২ করে পাই,
5x = 10
বা, x = 2

২ নং সমীকরণে x = 2 বসিয়ে পাই,
2×2 + y = 3
বা, y = 3 - 4

সুতরাং , y = - 1
সুতরাং নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, -1)

৬,৮৪৮.
log√216 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√216 = কত?

সমাধান:
log√216
= log√224
= log√2{(√2)2}4
= log√2(√2)8
= 8log√2√2
= 8 · 1
= 8
৬,৮৪৯.
নির্মাতা এবং খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে, যদি ঐ দ্রব্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৬২ টাকা
  2. খ
    ৩৮৮ টাকা
  3. গ
    ৪৩২ টাকা
  4. ঘ
    ৪৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নির্মাতা এবং খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে, যদি ঐ দ্রব্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩০০)/১০০ = ৩৬০ টাকা

আবার, খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩৬০)/১০০ = ৪৩২ টাকা
৬,৮৫০.
(১ + ২৩ + ৩৩ + ৪৩ + ........ + ১০৩)/(১ + ২ + ৩ + ....... + ১০) = কত? 
  1. ক
    ১১ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৮৫ 
  4. ঘ
    ১২৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১ + ২৩ + ৩৩ + ৪৩ + ....... + ১০৩)/(১ + ২ + ৩ + ....... + ১০) = কত?

সমাধান: 
(১ + ২৩ + ৩৩ + ৪৩ + ....... + ১০৩)/(১ + ২ + ৩ + ....... + ১০) 
= {১০(১০ + ১)/২}২/{(১০ × (১০ + ১)/২}
= {(১০ × ১১)/২}২/{(১০ × (১১/২)}
= (৫৫)২/৫৫ 
= (৫৫ × ৫৫)/৫৫
= ৫৫ 

৬,৮৫১.
10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    55
  3. গ
    65
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই 10, 20, 40, 70, 70, 90
মধ্যক = {(n/2) তম পদ ও (n/2) + 1 তম পদের সমষ্টি }/2
= {6/2 তম পদ ও (6/2) + 1 তম পদের সমষ্টি}/2
= (3 তম পদ ও 4 তম পদের সমষ্টি)/2
= (40 + 70)/2
= 110/ 2
= 55
৬,৮৫২.
1 + 3 + 5 + 7 + ..........+ 59 = কত? 
  1. ক
    ক) 590
  2. খ
    খ) 600
  3. গ
    গ) 750
  4. ঘ
    ঘ) 900
ব্যাখ্যা
এখানে
১ম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d =3 -1 = 2

আমরা জানি,
 n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 59 = 1 +(n - 1) × 2
বা,59 = 1 + 2n - 2 
বা, 59 = 2n - 1
বা 2n = 59 + 1 
বা 2n = 60
 n = 30

সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
         = (30/2){2 × 1 + (30 - 1)×(2)}
         =(30/2) {2 + 29 × (2)}
         = (30/2) (2 + 58)
         = (30/2) × 60
          = 30 × 30
          = 900
৬,৮৫৩.
ক, খ, ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক- এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৭৭৭ টাকা
  2. খ
    খ) ৮৮৮ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩৩ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা,
খ এর বেতন ৫x টাকা এবং
গ এর বেতন ৩x টাকা।

প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ২২২
২x  = ২২২
x = ১১১ টাকা।

∴ ক এর বেতন ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা
৬,৮৫৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 
  1. ক
    ক) 2√2
  2. খ
    খ) √2/2
  3. গ
    গ) √2
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a
 বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a 
কর্ণ = √(a2 + a2)
= {√(2a2}
= (√2) a

∴ পরিসীমা/ কর্ণ = 4a/√2 a
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2√2 × বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
৬,৮৫৫.
বৃত্তের স্পর্শক কী?
  1. ক
    একটি রেখা যা বৃত্তের এক বিন্দুকে স্পর্শ করে
  2. খ
    একটি রেখা যা বৃত্তের দুটি বিন্দুকে স্পর্শ করে
  3. গ
    একটি রেখা যা বৃত্তের কেন্দ্রে স্পর্শ করে
  4. ঘ
    সবগুলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের স্পর্শক কী?

সমাধান:
বৃত্তের স্পর্শক হল এমন একটি রেখা যা বৃত্তটিকে যে কোনো একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং কখনও বৃত্তের অভ্যন্তরে প্রবেশ করে না।
৬,৮৫৬.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৫/৮ হতে বড়?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ১১/২০
  3. গ
    ৭/১০
  4. ঘ
    ২১/৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৫/৮ হতে বড়?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশ: ৫/৮ = ০.৬২৫

এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
৩/৫ = ০.৬
১১/২০ = ০.৫৫
৭/১০ = ০.৭
২১/৪০ = ০.৫২৫

এখানে দেখা যাচ্ছে যে, ০.৭ > ০.৬২৫
অর্থাৎ, ৭/১০ ভগ্নাংশটি ৫/৮ হতে বড়।

৬,৮৫৭.
৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারেন। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২০ জন
  2. খ
    খ) ২২ জন
  3. গ
    গ) ২৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ জন
ব্যাখ্যা
২০ দিনে শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
১ দিনে শেষ করতে পারে ৫২ × ২০ জন শ্রমিক
১৩ দিনে শেষ করতে পারে (৫২ × ২০)/১৩
                                      = ৮০ জন

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮০ - ৫২) জন 
                                  = ২৮ জন
৬,৮৫৮.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১২%
ব্যাখ্যা

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০×৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০×৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০×১০০/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

৬,৮৫৯.
10 মিটার/ মিনিট বেগে 40 মিটার দীর্ঘ 30 মিটার প্রস্থ একটি আয়তাকার বাগানের এক কোন থেকে কর্ণ বরাবর হেটে অপর প্রান্তে পৌঁছে বাগানের কিনার দিয়ে হেটে আগের জায়গায় ফেরত আসতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √ (402 + 302)
= 50
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, (50 + 40 + 30) = 120 মিটার
তাহলে মোট সময় লাগবে, 120 / 10 = 12 মিনিট

৬,৮৬০.
৫ টাকায় ২টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৫টি
  2. খ
    ১৪টি
  3. গ
    ১২টি
  4. ঘ
    ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 

সমাধান: 
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২টি কমলা 
∴ ১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫টি কমলা 
∴ ১০০ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ১০০)/৫টি কমলা 
= ৪০টি কমলা 

আবার, 
৪০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) টাকা
= ১৪০ টাকা

১৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০টি কমলা 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০/১৪০টি কমলা 
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (৪০ × ৩৫)/১৪০টি কমলা 
= ১০টি কমলা 
৬,৮৬১.
(z - 3)5 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
(z - 3)5 = 0 সমীকরণের মূল 5 টি
কারণ সমীকরণটির z চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 5
৬,৮৬২.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান? 
  1. ক
    ক) ১৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান? 

সমাধান: 
মনেকরি 
মোট টাকা = ক 

প্রশ্নমতে 
ক এর ৩/৫ = ৯০ এর ৫/৬
৩ক/৫ = ৭৫
৩ক = ৭৫ × ৫
ক = (৭৫ × ৫)/৩
ক = ১২৫ 
৬,৮৬৩.
আপনার ঘরের মাসিক বিদ্যুৎ বিল এসেছে ৬০০ টাকা। যদি ১ বছর পর বিদ্যুৎ বিল ১০% বৃদ্ধি পায় এবং ৬ মাস পর আরও ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার ঘরের বিদ্যুৎ বিল কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬৬৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭২৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার ঘরের মাসিক বিদ্যুৎ বিল এসেছে ৬০০ টাকা। যদি ১ বছর পর বিদ্যুৎ বিল ১০% বৃদ্ধি পায় এবং ৬ মাস পর আরও ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার ঘরের বিদ্যুৎ বিল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিদ্যুৎ বিল ৬০০ টাকা।

১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে,
বিল = ৬০০ + ৬০০ এর ১০/১০০ টাকা
= ৬০০ + ৬০ টাকা
= ৬৬০ টাকা

আরো ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধিতে,
বিল = ৬৬০ + ৬৬০ এর ১০/১০০ টাকা
= ৬৬০ + ৬৬ টাকা
= ৭২৬ টাকা
৬,৮৬৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল, তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    1 : 2
  2. খ
    3 : 1
  3. গ
    2 : 3
  4. ঘ
    3 : 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল, তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি x, y

শর্তমতে,
x + y = 2(x - y)
⇒ x + y = 2x - 2y
⇒ y + 2y = 2x - x
⇒ 3y = x
⇒ x/y = 3/1
∴ x : y = 3 : 1

অর্থাৎ, সংখ্যা দুটির অনুপাত = 3 : 1

৬,৮৬৫.
একটি সুষম ১৮ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?
  1. ক
    ১৪০°
  2. খ
    ১৫০°
  3. গ
    ১৬০°
  4. ঘ
    ১৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম ১৮ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:
বাহুর সংখ্যা n = ১৮
অন্তঃস্থ কোণ = ১৮০° - (৩৬০°/n) = ১৮০° - (৩৬০°/১৮)
= ১৮০° - ২০°
= ১৬০°
৬,৮৬৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ হবে?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) = ২৪, (৪০ - ৪) = ৩৬, (৬৫ - ৫) = ৬০ এর গসাগু।
২৪ = ২×২×২×৩
৩৬ = ২×২×৩×৩
৬০ = ২×২×৩×৫
সুতরাং, নির্ণেয় গসাগু = ২×২×৩ = ১২
৬,৮৬৭.
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৮, ১০, ১৫ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৮, ১০, ১৫ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
৮ = ২ × ২ × ২ = ২৩
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫

∴ ৮, ১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ২৩ × ৩ × ৫
= ৮ × ৩ × ৫ = ১২০

এখন ১০০০ কে ১২০ দিয়ে ভাগ করি,
১০০০ ÷ ১২০ = ৮ ভাগফল
১২০ × ৮ = ৯৬০
∴ ভাগশেষ = ১০০০ - ৯৬০ = ৪০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২০ - ৪০ = ৮০

অর্থাৎ, ১০০০ এর সাথে ৮০ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা (১০৮০) ১২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৬,৮৬৮.
যদি (1/5)3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)p = কত?
  1. ক
    0.25
  2. খ
    0.025
  3. গ
    0.0025
  4. ঘ
    0.00025
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (1/5)3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)p = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/5)3p = 0.008
⇒ (1/5)3p = 8/1000
⇒ (1/5)3p = 1/125
⇒ (1/5)3p = (1/5)3
⇒ 3p = 3
∴ p = 1

তাহলে,
(0.25)p = (0.25)1 = 0.25
৬,৮৬৯.
  1. ক
    231
  2. খ
    120
  3. গ
    144
  4. ঘ
    525
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

৬,৮৭০.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 40 মিটার। এর প্রস্থ 5 মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    25
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 40 মিটার। এর প্রস্থ 5 মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক

প্রশ্নমতে,
2(ক + 5) = 40
বা, ক + 5 = 40/2
বা, ক + 5 = 20
∴ ক = 15

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 15 মিটার।
৬,৮৭১.
কোনো ধারার n তম পদ n.2n−1 হলে ধারাটির প্রথম ছয়টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 129
  2. খ
    খ) 152
  3. গ
    গ) 321
  4. ঘ
    ঘ) 106
ব্যাখ্যা
n তম পদ n.2n−1
১ম পদ = 1.21−1 = 1
২য় পদ = 2.22−1 = 4
৩য় পদ = 3.23−1 = 12
৪র্থ পদ = 3.24−1 = 32
৫ম পদ = 5.25−1 = 80
৬ষ্ঠ পদ =6.26−1 = 192
∴ সমষ্টি = 1 + 4 + 12 + 32 + 80 + 192 = 321
৬,৮৭২.
একটি বইয়ের মূল্য প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১০% হ্রাস পায়। বৃদ্ধি বা হ্রাসের হার কত?
  1. ক
    ১% বৃদ্ধি
  2. খ
    ১.৫০% বৃদ্ধি
  3. গ
    ১.৫০% হ্রাস
  4. ঘ
    ১% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য প্রথমে ১০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১০% হ্রাস পায়। বৃদ্ধি বা হ্রাসের হার কত?

সমাধান:
ধরি, বইয়ের মূল্য = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে, বইয়ের মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

১০% হ্রাসে,
১০০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
∴ ১ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ৯০/১০০ টাকা
∴ ১১০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = (৯০/১০০) × ১১০ টাকা
= ৯৯ টাকা

∴ হ্রাস পেয়েছে = ১০০ - ৯৯ = ১%
৬,৮৭৩.
যদি x + y = - 8 এবং x - y = 12 হয়, y এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    - 8
  3. গ
    - 10
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = - 8 এবং x - y = 12 হয়, y এর মান কত?

সমাধান:
x + y = - 8 .............. (i)
x - y = 12 ............ (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে,
2x = 4
∴ x = 2

(i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
2 + y = - 8
⇒ y = - 8 - 2
∴ y = - 10
৬,৮৭৪.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ১২ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ডজন ৪৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ১২ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ডজন ৪৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি

৪টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
∴ ১টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১২/৪ = ৩ টাকা
∴ ১২টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১২ × ৩ = ৩৬ টাকা

এবং দেওয়া আছে,
১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৪৫

∴ লাভ = ৪৫ - ৩৬ = ৯ টাকা

∴ ৩৬ টাকায় লাভ হয় = ৯ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৯/৩৬ = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৪ = ২৫ টাকা

∴ শতকরা লাভের পরিমাণ ২৫%
৬,৮৭৫.
1 + 1/2 + 1/4 + .................. ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 23/16
  2. খ
    খ) 21/16
  3. গ
    গ) 33/16
  4. ঘ
    ঘ) 31/16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 1/2 + 1/4 + .................. ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
এখানে 
১ম পদ a  = 1
সাধারণ অনুপাত r  = (1/2) ÷ 1
                              = 1/2

প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r )
                                    = 1{1 - (1/2)5}/{1 - 1/2}
                                    = 1{(32 - 1)/32}/(1/2)
                                    = (31/32)/(1/2)
                                    = (31/32) × (2/1)
                                    = 31/16
৬,৮৭৬.
(2x + y, 3) = (6, x - y) হলে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (3, 1)
  2. খ
    খ) (1, 2)
  3. গ
    গ) (3, 0)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x + y, 3) = (6, x - y) হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
(2x + y, 3) = (6, x - y) 

এখানে,
2x + y = 6................(1)
x - y = 3.....................(2)

(1) + (2) ⇒
2x + y + x - y = 6 + 3
3x = 9
x = 3

(2) নং হতে পাই, 
x - y = 3
3 - y = 3
- y = 0
y = 0

নির্ণেয় সমাধান = (x, y) = (3, 0)
৬,৮৭৭.
8 < x < 10 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে-
  1. ক
    |x - 9| ≤ 1
  2. খ
    |x - 9| < 1
  3. গ
    |x - 1| < 1
  4. ঘ
    |x - 1| ≥ 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 < x < 10হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে-

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (8 + 10)/2
= 18/2
= 9

এখন,
8 < x < 10
⇒ 8 - 9 < x - 9 < 10 - 9 [উভয় পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে]
⇒ - 1 < x - 9 < 1
⇒ |x - 9| < 1
৬,৮৭৮.
(x + 4)(x - 4) কে (x + 2)(x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 18
  3. গ
    - 12
  4. ঘ
    - 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 4)(x - 4) কে (x + 2)(x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
(x + 4)(x - 4) বা, (x2 - 16) কে (x + 2)(x - 2) বা, (x2 - 4) দেয়ারা ভাগ করে পাই,

x2 - 4 ) x2 - 16 ( 1
            x2 - 4
---------------------
                - 12

অর্থাৎ - 12  অবশিষ্ট থাকবে।
৬,৮৭৯.
কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে রমা পেয়েছে যথাক্রমে 5x এবং 6x নম্বর এবং কুমকুম পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে কুমকুম হয়েছে প্রথম এবং রমা হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান সম্ভাব্য অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন। 
  1. ক
    10 ≤ x < 12
  2. খ
    x ≤ 12
  3. গ
    12 ≤ x < 10
  4. ঘ
    12 > x > 10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে রমা পেয়েছে যথাক্রমে 5x এবং 6x নম্বর এবং কুমকুম পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে কুমকুম হয়েছে প্রথম এবং রমা হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান সম্ভাব্য অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।

সমাধান: 
রমা পেয়েছে মোট (5x + 6x = 11x) নম্বর
এবং কুমকুম পেয়েছে মোট (4x + 84) নম্বর।  

প্রশ্নমতে,
5x + 6x < 4x + 84
⇒ 5x + 6x - 4x < 84
⇒ 7x < 84
⇒ x < 84/7
∴ x < 12

কিন্তু, 4x ≥ 40   ; [প্রাপ্ত সর্বনিম্ন নম্বর 40]
x ≥ 10
⇒ 10 ≤ x 

∴ 10 ≤ x < 12

৬,৮৮০.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৪৪ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? 
  1. ক
    দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ৩২ মিটার
  2. খ
    দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার ও প্রস্থ ১৮ মিটার
  3. গ
    দৈর্ঘ্য ৪২ মিটার ও প্রস্থ ৩০ মিটার
  4. ঘ
    দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার ও প্রস্থ ২৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৪৪ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার 

শর্তমতে, 
২(x + ১২ + x) = ১৪৪ 
বা, ২x + ১২ = ৭২ 
বা, ২x = ৭২ - ১২ 
বা, ২x = ৬০ 
বা, x = ৬০/২ 
∴ x = ৩০ 
অর্থাৎ, প্রস্থ = ৩০ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য = (৩০ + ১২) মিটার = ৪২ মিটার ।

৬,৮৮১.
(2x - 3y, 8) = (- 5, 4x + y) হলে, (x, y) = কত?
  1. ক
    (13/17, 11/15)
  2. খ
    (7/12, 10/13)
  3. গ
    (19/14, 18/7)
  4. ঘ
    (21/29, 13/28)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x - 3y, 8) = (-5, 4x + y) হলে, (x, y) = কত?

সমাধান:
2x - 3y = - 5 ...... (1)
4x + y = 8 ...... (2)

(1) নং × 1 + (2) নং × 3 ⇒
2x - 3y + 12x + 3y = - 5 + 24
⇒ 14x = 19
∴ x = 19/14

x এর মান (2)নং বসিয়ে পাই,
4(19/14) + y = 8
⇒ 76/14 + y = 8
⇒ y = 8 - 76/14
⇒ y = (112 - 76)/14
∴ y = 18/7

∴ (x, y) = (19/14, 18/7)
৬,৮৮২.
5 + (5/3) + (5/9) + ....................ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + (5/3) + (5/9) + .....................ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 5
২য় পদ = 5/3

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ
= (5/3)/5
= (5/3) × (1/5)
= 1/3
৬,৮৮৩.
৬% সরল মুনাফায় ৮ মাসে ১৬,০০০ টাকার মুনাফা কত?
  1. ক
    ৭৭৫ টাকা
  2. খ
    ৬৭৫ টাকা
  3. গ
    ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬% সরল মুনাফায় ৮ মাসে ১৬,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৬,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ৮ মাস = ৮/১২ = ২/৩ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৬০০০ × (২/৩) × (৩/৫০)
= ৬৪০ টাকা

৬,৮৮৪.
x2 - 4, x2 + 4x + 4 , x3 - 8 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) (x + 2)2(x3 - 8)
  2. খ
    খ) (x - 2)2(x3 - 8)
  3. গ
    গ) (x2 - 2)(x3 - 8)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + 2)(x3 - 8)
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x2 - 4 
              = x2 - 22
              = (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x2 + 4x +4
              = x2 + 2.x.2 + 22 
              = (x + 2)2
              = (x + 2)(x + 2)
৩য় রাশি = x3 - 8 
              = x3 - 23
               = (x - 2) (x2 + 2.x + 22)
               = (x - 2)(x2 + 2x + 4)
নির্ণেয় ল. সা. গু = (x + 2)(x + 2)(x - 2)(x2 + 2x + 4)
                         =(x + 2)2(x3 - 8)
৬,৮৮৫.
একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় ক্রয় করে ২৮৭.৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ৮.৪%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় ক্রয় করে ২৮৭.৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
এখানে,
ক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ২৮৭.৫০ টাকা

∴ লাভ = ২৮৭.৫০ - ২৫০ = ৩৭.৫০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ = ৩৭.৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ = ৩৭.৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৩৭.৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ১৫ টাকা

∴ লাভের শতকরা হার = ১৫%

৬,৮৮৬.
একটি থলেতে মোট ৩০টি বল আছে। এর মধ্যে ১০টি কালো, ১২টি লাল, এবং বাকিগুলো সবুজ। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে সেটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/২
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ২/৭
  4. ঘ
    ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে মোট ৩০টি বল আছে। এর মধ্যে ১০টি কালো, ১২টি লাল, এবং বাকিগুলো সবুজ। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে সেটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছ = ৩০টি
যার মধ্যে কালো বল = ১০টি এবং লাল বল = ১২টি
∴ সবুজ বল আছে = ৩০ - (১০ + ১২) = ৩০ - ২২ = ৮টি

∴ P(সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা) = সবুজ বলের সংখ্যা​/মোট বলের সংখ্যা = ৮/৩০ = ৪/১৫
৬,৮৮৭.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫ঃ২
  2. খ
    খ) ৭ঃ২
  3. গ
    গ) ৭ঃ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৮ঃ৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭+৩) বছর = ৩০ বছর এবং মেয়ের বয়স = (২+৩) বছর = ৫ বছর।
সুতরাং, ৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (৩০+৫) বছর = ৩৫ বছর এবং (৫+৫) বছর = ১০ বছর
সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ঃ১০
= ৭ঃ২ বছর।

৬,৮৮৮.
x3 - ax2 + (a + 5)x - a এর একটি উৎপাদক x - 1 হলে, a = ?
  1. ক
    -5
  2. খ
    -6
  3. গ
    6
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

x-1, f(x) = x3 - ax2 + (a+5)x - a এর একটি উৎপাদক
∴ f(1) = 0,
বা, 1 - a + a + 5 - a = 0
বা, 6 - a = 0
∴ a = 6

৬,৮৮৯.
4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।
  1. ক
    (2x2 + 2x - 1) (2x2 - 2x + 1)
  2. খ
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
  3. গ
    (2x2 + 2x - 1) (2x2 - 2x - 1)
  4. ঘ
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x - 1)
ব্যাখ্যা

4x4 + 1
= (2x2)2 + 2. 2x2. 1 + 12 - 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
= (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)

৬,৮৯০.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৬০ জন
  2. খ
    খ) ৫৫ জন
  3. গ
    গ) ৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা ক টি

৩ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩ক + ৬ জন।

৪ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪(ক - ৩) জন। 

প্রশ্নমতে,
৪(ক - ৩) = ৩ক + ৬ 
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
বা, ক = ১৮

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩ × ১৮ + ৬ জন
= ৬০ জন 
৬,৮৯১.
α + β = 90° হলে, (1 - sin2α)(1 - cos2α) × (1 + cot2β)(1 + tan2β) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: α + β = 90° হলে, (1 - sin2α)(1 - cos2α) × (1 + cot2β)(1 + tan2β) এর মান কত?

সমাধান:
(1 - sin2α)(1 - cos2α) × (1 + cot2β)(1 + tan2β) 
= (cos2α) (sin2α) × (cosec2β) (sec2β)
= cos2(90∘ - β) ⋅ sin2α ⋅ cosec2β ⋅ sec2(90∘ - α)
= sin2β ⋅ cosec2β ⋅ sin2α ⋅ cosec2α
= 1
৬,৮৯২.
f(x) = 6x2 - ax - 3 এবং (3x - 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে a এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 3
  3. গ
    - 7
  4. ঘ
    - 9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = 6x2 - ax - 3 এবং (3x - 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে a এর মান কত?

সমাধান:
f(x) = 6x2 - ax - 3
∴ ‍f(1/3) = 6(1/3)2 - a(1/3) - 3 = 0
⇒ 6/9 - a/3 - 3 = 0
⇒ 6 - 3a - 27 = 0
⇒ - 3a = 21
∴ ‍a = - 7

৬,৮৯৩.
পলাশ ৫ টাকায় ৪ টি লজেন্স ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি লজেন্স বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৩৬% লাভ
  2. খ
    ২০% ক্ষতি
  3. গ
    ৩৬% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২০% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পলাশ ৫ টাকায় ৪ টি লজেন্স ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি লজেন্স বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
৪ টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১ টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য = ৫/৪ টাকা

আবার,
৫ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
১ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = ৪/৫ টাকা

∴ ক্ষতি = (৫/৪) - (৪/৫)
= (২৫ - ১৬)/২০
= ৯/২০

৫/৪ টাকায় ক্ষতি হয় = ৯/২০টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪)/(২০ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪ × ১০০)/(২০ × ৫) টাকা
= ৩৬ টাকা বা ৩৬%
৬,৮৯৪.
১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ১০০০ কিলোগ্রাম
  2. খ
    ১০০ কিলোগ্রাম
  3. গ
    ৫০০ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ১০০০০ কিলোগ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
৬,৮৯৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ হলে সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ হলে সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ৫ × (ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
∴ ক = ৪

∴ সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫

∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (৩ + ৪ + ৫) = ১২
৬,৮৯৬.
৮ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ঘনকের মধ্যে ২ মিটার দৈর্ঘ্যের কয়টি ঘনক জায়গা হবে?
  1. ক
    ১২৪টি
  2. খ
    ৪৮টি
  3. গ
    ৬৪টি
  4. ঘ
    ২৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ঘনকের মধ্যে ২ মিটার দৈর্ঘ্যের কয়টি ঘনক জায়গা হবে?

সমাধান: 
বড় ঘনকের আয়তন = ৮৩ ঘন মিটার
= ৫১২ ঘন মিটার

ছোট ঘনকের আয়তন = ২৩ ঘন মিটার
= ৮ ঘন মিটার

ঘনকের সংখ্যা = ৫১২/৮ = ৬৪টি
৬,৮৯৭.
নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব? 
  1. ক
    3, 5, 8
  2. খ
    3, 5, 6
  3. গ
    3, 4, 5
  4. ঘ
    3, 6, 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব? 

সমাধান: 
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। 
অর্থাৎ, 
32 + 42 = 52
বা, 9 + 16 = 25 
৬,৮৯৮.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬ সে.মি.
  2. খ
    ২০ সে.মি.
  3. গ
    ২৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ২৪০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × একটি কর্ণ × অপর কর্ণ
⇒ ২৪০ = (১/২) × ৩০ × অপর কর্ণ
⇒ অপর কর্ণ = ২৪০/১৫
∴ অপর কর্ণ = ১৬ সে.মি.
৬,৮৯৯.
কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হবে?
  1. ক
    ১৭০
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 

শর্তমতে,
(ক  এর ৬০%)-৬০ = ৬০
৬০ক/১০০ -৬০ =৬০ 
৬০ক/১০০= ১২০
৬০ক= ১২০×১০০
ক = (১২০×১০০)/৬০
ক = ২০০
৬,৯০০.
লুপ্ত পদ নির্ণয় করুন: ১২ : ১৬ :: ? : ২০
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লুপ্ত পদ নির্ণয় করুন: ১২ : ১৬ :: ? : ২০ 

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে
১২ : ১৬ = ক : ২০ 
১২/১৬ = ক/২০
বা ১৬ক = ২০ × ১২
বা ক = (২০ × ১২)/১৬
ক = ১৫