লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৫৫ / ৪৭৫ · ৫,৪০১–৫,৫০০ / ৪৭,৮৩৩

৫,৪০১.
০.১ × ০.০০২ × ০.০৩ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০৬
  2. খ
    খ) ০.০০০০৬
  3. গ
    গ) ০.০০০০০৬
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ × ০.০০২ × ০.০৩ = কত?

সমাধান:
০.১ × ০.০০২ × ০.০৩ = ০.০০০০০৬
৫,৪০২.
দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    কোনো বিন্দুতে মিলিত হয় না
ব্যাখ্যা
- দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল হলে কোন বিন্দুতে ছেদ করবে না। 
- দুইটি সরলরেখা আড়াআড়ি ভাবে সর্বোচ্চ ১ টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
- দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে উক্ত রেখা দুইটি অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।
৫,৪০৩.
|5x + 2| ≤ 8 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?
  1. ক
    - 2 < x < (6/5)
  2. খ
    (- 5/6) ​≤ x ≤ 2
  3. গ
    - 2 ≤ x ≤ (6/5)
  4. ঘ
    x ≤ - 2 অথবা x ≥ (6/5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |5x + 2| ≤ 8 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
|5x + 2| ≤ 8
⇒ - 8 ≤ 5x + 2 ≤ 8
⇒ - 8 - 2 ≤ 5x ≤ 8 - 2
⇒ - 10 ≤ 5x ≤ 6
⇒ - 2 ≤ x ≤ (6/5)

৫,৪০৪.
এক ব্যাক্তি তার মোট সম্পদের ২৮% তার ছেলেকে, ৩২% তার মেয়েকে এবং অবশিষ্ট সম্পদের ৯০% তার স্ত্রীকে দিলেন। পুত্র, কন্যা ও স্ত্রীর মাঝে তিনি কি অনুপাতে তার সম্পদ ভাগ করে দিয়েছেন?
  1. ক
    ৭ : ৮ : ৯
  2. খ
    ৭ : ১৮ : ১৯
  3. গ
    ৭ : ৮ : ১২
  4. ঘ
    ৭ : ৮ : ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি তার মোট সম্পদের ২৮% তার ছেলেকে, ৩২% তার মেয়েকে এবং অবশিষ্ট সম্পদের ৯০% তার স্ত্রীকে দিলেন। পুত্র, কন্যা ও স্ত্রীর মাঝে তিনি কি অনুপাতে তার সম্পদ ভাগ করে দিয়েছেন?  

সমাধান: 
পুত্র ও কন্যাকে দেয়ার পর অবশিষ্ট থাকে = (১০০-২৮-৩২)%
= ৪০%

অবশিষ্ট সেই ৪০% সম্পদের ৯০% = মোট সম্পদের (৪০ × ৯০%)%
= (৪০× ৯০/১০০ )%
= ৩৬%

পুত্র, কন্যা ও স্ত্রীর সম্পদের অনুপাত = ২৮ : ৩২ : ৩৬
= ৭ :৮ : ৯
৫,৪০৫.
∠ABC = কত?
  1. ক
    50°
  2. খ
    60°
  3. গ
    70°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠ABC = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
∠ACD = 120°
∠BAC = 70°

আমরা জানি,
বহিঃস্থ কোণের মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের মানের সমষ্টির সমান।

∴ ∠ABC + ∠BAC = ∠ACD
বা, ∠ABC = ∠ACD - ∠BAC
বা, ∠ABC = 120° - 70°
= 50°

৫,৪০৬.
কোন মেশিনের একটি পণ্য উৎপাদনে ২/৩ মিনিট লাগে। ঐ মেশিনটি ৩ ঘন্টায় কয়টি পণ্য উৎপাদন করবে?
  1. ক
    ক) ১৮০টি
  2. খ
    খ) ২৭০ টি
  3. গ
    গ) ৩৬০টি
  4. ঘ
    ঘ) ২২০টি
ব্যাখ্যা
২/৩ মিনিটে উৎপাদন করে = ১ টি
১      ''         ''          ''     = ৩/২ টি
∴ ১৮০ মিনিটে করে = (৩/২) × ১৮০ = ২৭০ টি
৫,৪০৭.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ২০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ১। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১১ : ৭
  2. খ
    ১৭ : ১১
  3. গ
    ৯ : ৭
  4. ঘ
    ১৩ : ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ২০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ১। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
(৫ক - ২০) : (৩ক - ২০) = ২ : ১
বা, (৫ক - ২০)/(৩ক - ২০) = ২/১ 
বা, ৫ক - ২০ = ৬ক - ৪০ 
বা, - ক = - ৪০ + ২০ 
বা, ক = ২০ 

∴ পিতার বয়স ৫ × ২০ বছর = ১০০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ২০ বছর = ৬০ বছর

১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ১০০ + ১০ : ৬০ + ১০ = ১১০ : ৭০
= ১১ : ৭

৫,৪০৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হ্রাস করা হলো এবং প্রস্থ 3 সে.মি.বৃদ্ধি করা হলো। এতে যে বর্গ পাওয়া গেলো তার ক্ষেত্রফল উক্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 12 সে.মি.
  2. খ
    খ) 14 সে.মি.
  3. গ
    গ) 15 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 16 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হ্রাস করা হলো এবং প্রস্থ 3 সে.মি.বৃদ্ধি করা হলো। এতে যে বর্গ পাওয়া গেলো তার ক্ষেত্রফল উক্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y

প্রশ্নমতে 
(x - 4)(y + 3) = xy 
xy + 3x - 4y - 12 = xy
3x - 4y  = 12 ...............(1)

আবার 
x - 4 = y + 3
x - y = 7 ...........(2)

(1) × 1 - (2)×  4 ⇒
3x - 4y -(4x - 4y) = 12 - 28
3x - 4x = - 16
- x = - 16
x = 16
৫,৪০৯.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে ৯৫০ টাকার ৬ বছরের যে সুদ হয় শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার সুদে কত টাকা ৫ বছরে একই সুদ হবে?
  1. ক
    ক) ৮৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৯০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

৫% হার সুদে ৯৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = ৯৫০ × ৬ × (৫/১০০)
= ২৮৫ টাকা
৬% হার সুদে,
৬ টাকা ১ বছরে সুদ হয় আসল = ১০০ টাকায়
১ টাকা ১ বছরে সুদ হয় আসল = ১০০/৬
২৮৫ টাকা ৫ বছরে সুদ হয় আসল = (২৮৫×১০০)/(৬×৫)
= ৯৫০ টাকা

৫,৪১০.
ABCD একটি সামন্তরিক হলে নিচের কোনটি সত্য নয়।
  1. ক
    ক) বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান
  2. খ
    খ) বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
  3. গ
    গ) যেকোন দু’টি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক
  4. ঘ
    ঘ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান
ব্যাখ্যা

সামন্তরিকের বৈশিষ্ট অনুসারে এর কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

৫,৪১১.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের তিনগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমার তিনগুণ কত?
  1. ক
    ১৮৮ মিটার
  2. খ
    ২৮৮ মিটার
  3. গ
    ১৪৪ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের তিনগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমার তিনগুণ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ক মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = (৩ক × ক) বর্গমিটার
= ৩ক২বর্গমিটার

শর্তমতে,
৩ক২ = ৪৩২
বা, ক২= ৪৩২/৩
বা, ক২= ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২

∴ আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ১২ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = (১২ × ৩) = ৩৬ মিটার

তাহলে, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(৩৬ + ১২) মিটার
= ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমার তিনগুণ = ৯৬ × ৩ = ২৮৮ মিটার

৫,৪১২.
এক ব্যক্তি কোনো দূরত্ব ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘণ্টায় ৫ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 
  1. ক
    ৫.০০ মাইল
  2. খ
    ৪.৫৪ মাইল
  3. গ
    ৪.৪৪ মাইল
  4. ঘ
    ৪.৫০ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি কোনো দূরত্ব ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘণ্টায় ৫ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 

সমাধান: 
ধরি, 
দূরত্ব = x মাইল 

x দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/৪ ঘণ্টা 
∴ x দূরত্ব ফিরে আসতে সময় লাগে = x/৫ ঘণ্টা 

∴ গড় গতিবেগ = (x + x)/{(x/৪) + (x/৫)} 
= ২x/(৯x/২০)
= ৪০/৯ 
= ৪.৪৪ মাইল/ঘণ্টা ।
৫,৪১৩.
A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। যদি ব্যবসায় ৩৫০০০ টাকা লাভ হয় তাহলে A এর লাভ কত?
  1. ক
    ৮৪০০ টাকা
  2. খ
    ১১৯০০ টাকা
  3. গ
    ১৩৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। যদি ব্যবসায় ৩৫০০০ টাকা লাভ হয় তাহলে A এর লাভ কত?

সমাধান:
ধরি,
C বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ B বিনিয়োগ করে ক + ৫০০০ টাকা
∴ A বিনিয়োগ করে ক + ৯০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

A : B : C = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০ = ২১ : ১৭ : ১২

∴ A এর লাভ = (২১/৫০) × ৩৫০০০ টাকা
= ১৪৭০০ টাকা 
৫,৪১৪.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৭নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?
  1. ক
    ৭১ - ৮০
  2. খ
    ৬১ - ৭০
  3. গ
    ৬০ - ৭০
  4. ঘ
    ৭০ - ৭৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৭নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?

সমাধান:
শ্রেণিগুলি হবে,
1 - 10
11 - 20
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100

∴ ৭ নম্বর শ্রেণিটি হলো → ৬১ - ৭০
৫,৪১৫.
১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা

১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা

লাভ = (১/১২) - (১/১৫)
= (৫ - ৪)/৬০
= ১/৬০

১/১৫ টাকায় লাভ হয় = ১/৬০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (১/৬০)/(১/১৫) টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)/৬০ টাকা
= ২৫ টাকা
৫,৪১৬.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    1/7
  2. খ
    2/7
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    2/11
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর y 
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে
(x +7)/y = 2
x +7 =2y 
x - 2y = - 7 .................... (1)

২য় শর্তমতে
x/(y - 2) = 1
x = y - 2
x - y = - 2 ....................(2)

(1)নং - (2)নং ⇒
x - 2y -(x - y) = - 7 - (- 2)
x - 2y - x + y = - 7 + 2
- y = - 5
y = 5

(1)নং এ y এর মান বসিয়ে পাই,
x - 2y = - 7
x - 2×5 = - 7
x - 10 = - 7
x = - 7 + 10
x = 3

নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 3/5
৫,৪১৭.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে  শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
  1. ক
    (৭৯/৩)%
  2. খ
    (৯২/৩)%
  3. গ
    (১০০/৩)%
  4. ঘ
    (৫০/৩)%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)% 

৫,৪১৮.
ΔABC- এ AD = BD = CD এবং ∠ADC = 76° হলে ∠B = ?
  1. ক
    35°
  2. খ
    36°
  3. গ
    37°
  4. ঘ
    38°
ব্যাখ্যা

ΔABC - এ,
AD = BD
∴ ∠ABD = ∠BAD
বহিঃস্থ ∠ADC = ∠ABD + ∠BAD = ∠ABD + ∠ABD = 2 ∠ABD
বা, 2 ∠ABD = ∠ADC = 76°
বা, ∠ABD = 38°
∴ ∠B = 38°

৫,৪১৯.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৫° হলে ক্ষুদ্রতম কোনটির মান কত ?
  1. ক
    ৪৭.৫°
  2. খ
    ৪২.৫°
  3. গ
    ৩৭.৫°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৫° হলে ক্ষুদ্রতম কোনটির মান কত ?

সমাধান:
যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ , এর একটি কোণ ৯০° হবে, এবং অন্য দুটি কোণ হবে সূক্ষ্মকোণ হবে।

দেওয়া আছে,
সূক্ষ্মকোণগুলির মধ্যে পার্থক্য ১৫° ।
তাহলে সূক্ষ্মকোণ দুটিকে ”ক” এবং ”ক +১৫”  হিসেবে ধরতে পারি।

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১৫ + ৯০ = ১৮০
⇒ ২ক + ১০৫ = ১৮০
⇒ ২ক = ১৮০ - ১০৫
⇒ ২ক = ৭৫
⇒ ক = ৭৫ ÷ ২
∴ ক = ৩৭.৫°
৫,৪২০.
(7a2 - 27a + 20) এবং (a2 + 2a - 3) এর একটি সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a - 1)
  2. খ
    (2a + 1)
  3. গ
    (a - 2)
  4. ঘ
    (a - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (7a2 - 27a + 20) এবং (a2 + 2a - 3) এর একটি সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
7a2 - 27a + 20
= 7a2 - 20a - 7a + 20
= a(7a - 20) - 1(7a - 20) 
= (7a - 20)(a - 1)

২য় ক্ষেত্রে,
a2 + 2a - 3
= a2 + 3a - a - 3
= a(a + 3) - 1(a + 3)
= (a + 3)(a - 1)
৫,৪২১.
নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য এবং প্রান্তবিন্দু আছে কোনটির?
  1. ক
    রেখা
  2. খ
    রেখাংশ
  3. গ
    রশ্মি
  4. ঘ
    কোনোটিরই নেই
ব্যাখ্যা

রেখা (Line): বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে। একটি রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশ (Segment of line): রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রশ্মি (Ray): একটি রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। একটি রশ্মির মাত্র একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

৫,৪২২.
(a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ -
  1. ক
    ক) 3(b-c)(a+b)(c-a)
  2. খ
    খ) (b-c)(a-b)(c-a)
  3. গ
    গ) -3(c-b)(b-a)(a-c)
  4. ঘ
    ঘ) ক ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা

ধরি,
a-b = x
b-c = y
c-a = z

তাহলে, x + y + z = a - b -b - c + c - a = 0

আমরা জানি যদি, x + y + z = 0 হয় তাহলে,
x3 + y3 + z3 = 3xyz

অর্থাৎ, প্রদত্ত রাশি = 3 (a-b) (b-c) (c-a)
= -3 (c-b) (b-a) (a-c)

৫,৪২৩.
10 টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে?
  1. ক
    60 টি
  2. খ
    70 টি
  3. গ
    85 টি
  4. ঘ
    90 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:
নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (10 - 2) বা 8 টি থেকে 4 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = 8C4
= 8!/(4! 4!)
= 70
৫,৪২৪.
একটি থলেতে 6টি লাল এবং 8টি সাদা বল আছে। যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি ভিন্ন রংয়ের বল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 14/91
  2. খ
    খ) 48/91
  3. গ
    গ) 46/91
  4. ঘ
    ঘ) 2/91
ব্যাখ্যা

থলেতে,
লাল বল আছে 6টি
সাদা বল আছে 8টি
মোট বল আছে 14টি
প্রতিবার 2টি ভিন্ন রংয়ের বল পাওয়ার সম্ভাবনা = (6c1 × 8c1)/14c2
= (6 × 8)/91
= 48/91

৫,৪২৫.
  1. ক
    √5
  2. খ
    25
  3. গ
    √125
  4. ঘ
    √325
ব্যাখ্যা


সমাধান:
(53 × 55)/57
= 53 + 5/57
=58/57
=58 - 7
= 5
5 এর বর্গমূল = √5
৫,৪২৬.
9x2 + 18x - 40 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (3x + 4)(6x - 4)
  2. খ
    (3x + 10)(3x - 4)
  3. গ
    (3x - 10)(3x + 4)
  4. ঘ
    (2x + 10)(6x - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 18x - 40 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
9x2 + 18x - 40
= 9x2 + 30x - 12x - 40
= 3x(3x + 10) - 4(3x + 10)
= (3x + 10)(3x - 4)
৫,৪২৭.
কোনো ছাত্রাবাসে ৮০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাদ্য বরাদ্দ আছে। ১০ দিন পর কিছু ছাত্র বাড়িতে ছুটি কাটাতে গেলো। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের আরও ৫০ দিন চললো। কত জন বাড়িতে গিয়েছিলো?
  1. ক
    ১৪০ জন
  2. খ
    ১৫০ জন
  3. গ
    ১৬০ জন
  4. ঘ
    ২০০ জন
ব্যাখ্যা
খাবার বাকি আছে = ৫০ - ১০ = ৪০ দিনের 
৪০ দিনের খাবার আছে ৮০০ জনের
৫০ দিনের খাবার আছে ৮০০ × ৪০/৫০ জনের = ৬৪০ জনের
বাড়িতে গিয়েছিলো = ৮০০ - ৬৪০ = ১৬০ জন
৫,৪২৮.
x = √7 + 2√2 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    68√2
  2. খ
    78√2
  3. গ
    98√2
  4. ঘ
    116√2
ব্যাখ্যা
x
= √7 + 2√2
= √7 + √4√2
= √7 + √(4 × 2)
= √7 + √8

∴ 1/x
= (√8 - √7)/{(√7 + √8)(√8 - √7)}
= (√8 - √7)/{(√8)2 - (√7)2}
= (√8 - √7)/(8 - 7)
= (√8 - √7)/1
= √8 - √7

∴ x + 1/x
= √7 + √8 + √8 - √7
= √8 + √8
= 2√8

এখন, x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (2√8)3 - 3 × 2√8
= 8 × 8√8 - 6√8
= 64√8 - 6√8
= 58√8
= 58 × 2√2
= 116√2
৫,৪২৯.
x3 - 0.001 = 0 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    1/10
  3. গ
    0.01
  4. ঘ
    1/0.01
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 0.001 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x3 - 0.001 = 0
⇒ x3 = 0.001
⇒ x3 = 1/1000
⇒ x3 = 1/103
⇒ x3 = (1/10)3
⇒ x = 1/10
৫,৪৩০.
যদি m - a = (1/a) এবং n + (1/a) = a হলে m4 + n4 - 2m2n2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2a2
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 4a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি m - a = (1/a) এবং n + (1/a) = a হলে m4 + n4 - 2m2n2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m - a = (1/a)
বা, m = a + 1/a
এবং,
n + (1/a) = a
বা, n = a - 1/a

এখন,
m + n = a + 1/a + a - 1/a
∴ m + n = 2a

m - n = a + 1/a - a + 1/a
∴ m - n = 2/a

প্রদত্ত রাশি = m4 + n4 - 2m2n2
= (m2) + (n2) - 2m2n2
= (m2 - n2)2
= {(m + n)(m - n)}2
= (2a × 2/a)2
= 42
= 16
৫,৪৩১.
6P0 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6P0 = ?

সমাধান:
6P0 = 6!/(6 - 0)!
= 6!/6!
= 1
৫,৪৩২.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠X = 45° হলে ∠Y এর মান কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    35°
  3. গ
    25°
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB স্পর্শক এবং OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। ∠X = 45° হলে ∠Y এর মান কত?


সমাধান:
OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ হলে ∠A = 90°
∴ ∠A + ∠B  + ∠O = 180°
∴ 90° + Y + 45° = 180°
⇒ Y + 135° = 180°
⇒ Y = 180° - 135° 
∴ Y = 45°
৫,৪৩৩.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং ষষ্ঠ পদটি 52 হলে 13তম পদটি কত?
  1. ক
    118
  2. খ
    122
  3. গ
    132
  4. ঘ
    138
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং ষষ্ঠ পদটি 52 হলে 13তম পদটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষষ্ঠ পদ = 52
বা, a + (6 – 1)d = 52
বা, a + (5 × 10) = 52
বা, a + 50 = 52
বা, a = 2

∴ 13তম পদ = 2 + (13 – 1)10
= 2 + (12 × 10)
= 122
৫,৪৩৪.
৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ১২৫
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৭৫
  4. ঘ
    ১৮৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫%
= ৩০০০ এর ৫/১০০
= ১৫০

 ৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০
= ৩০০

বেশি = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০
৫,৪৩৫.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৬√৩
  2. খ
    ৩২√২
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ১৮√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (৮)২
= (√৩/৪) × ৬৪
= ১৬√৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গ সে. মি.।
৫,৪৩৬.
একটি সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল 100π ব‍র্গমিটার এবং আয়তন 900π ঘনমিটার হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?
  1. ক
    3 মিটার
  2. খ
    6 মিটার
  3. গ
    9 মিটার
  4. ঘ
    12 মিটার
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল 100π ব‍র্গমিটার এবং আয়তন 900π ঘনমিটার হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি, 
সিলিন্ডারের ব্যাসা‍র্ধ = r
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2

সিলিন্ডারের ভূমির আয়তন = πr2h

প্রশ্নমতে,
πr2h/πr2 = 900π/100π
∴ h = 9
৫,৪৩৭.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে __
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে _

সমাধান: 
ধরি,
f(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20
∴ f(- 1) = 3(- 1)³ + 2(- 1)² - 21(- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
যেহেতু f(- 1) = 0 হয়,
সুতরাং,  x - (- 1) বা x + 1 হচ্ছে প্রদত্ত রাশির একটি উৎপাদক।
৫,৪৩৮.
বার্ষিক 10% মুনাফায় 1200 টাকায় 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    1225 টাকা
  2. খ
    1452 টাকা
  3. গ
    1530 টাকা
  4. ঘ
    1015 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক 10% মুনাফায় 1200 টাকায় 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
মূলধন, P = 1200 টাকা
সময়, n = 2 বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = 10%

আমরা জানি,
C = P{1 + (r/n)}n
= 1200{1 + (10/100)}2
= 1200(110/100)2
= 1452 টাকা
৫,৪৩৯.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ৫ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫
  2. খ
    ৫/৬
  3. গ
    ৬/৫
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ৫ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র = (পিঠ)নিক্ষেপ সংখ্যা
= (৬)১
= ৬টি

একটি ছক্কায় ৫ আছে ১টি।

∴ ছক্কায় ৫ আসার সম্ভাবনা = P(৫) = ১/৬
৫,৪৪০.
৪৫ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪: ৫। মিশ্রণটিতে কী পরিমাণ দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৩: ২ হবে?
  1. ক
    ১৫ লিটার
  2. খ
    ২০ লিটার
  3. গ
    ১৭.৫ লিটার
  4. ঘ
    ২১  লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪: ৫। মিশ্রণটিতে কী পরিমাণ দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৩: ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুধ ও পানির অনুপাত ৪: ৫

মোট অংশ = (৪ + ৫) = ৯

∴ মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৪৫ × (৪/৯) লিটার = ২০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৫/৯) লিটার = ২৫ লিটার

ধরি, দুধ মেশাতে হবে x লিটার

প্রশ্নমতে,
(২০ + x) : ২৫ = ৩ : ২
⇒ (২০ + x)/২৫ = ৩/২
⇒ ২(২০ + x) = ৩ × ২৫
⇒ ৪০ + ২x = ৭৫
⇒ ২x = ৭৫ - ৪০
⇒ ২x = ৩৫
⇒ x = ৩৫/২
⇒ x = ১৭.৫

∴ দুধ মেশাতে হবে ১৭.৫ লিটার।

৫,৪৪১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?
  1. ক
    ৭৭
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৩৪০
  4. ঘ
    ৪৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?

সমাধান: প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু.।
সুতরাং ১৬, ২৪, ৩৬ ও ৫৪ এর ল.সা.গু. এর সাথে ভাগশেষ ১০ (দশ) যোগ করলে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:
১৬ = ২৪
২৪ = ২৩ × ৩
৩৬ = ২২ × ৩২
৫৪ = ২ × ৩৩

ল.সা.গু. = ২৪ × ৩৩
= ৪৩২

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু. + ভাগশেষ
= ৪৩২ + ১০
= ৪৪২

৫,৪৪২.
১৮ ক্যারেটের ২৪ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা এবং খাদের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ৪ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ১০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ ক্যারেটের ২৪ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা এবং খাদের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

গহনায় সোনার পরিমাপ = {২৪ × (৩/৪)} গ্রাম = ১৮ গ্রাম
গহনায় খাদের পরিমাপ = {২৪ × (১/৪)} গ্রাম = ৬ গ্রাম

ধরি,
গহনায় ক গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(১৮ + ক)/৬ = ৪/১
⇒ ১৮ + ক = ২৪
∴ ক = ৬

সুতরাং, গহনায় ৬ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
৫,৪৪৩.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১২ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৫৪ বর্গমি.
  2. খ
    খ) ৪৫ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ৫৪ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১২ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৯ × ১২ বর্গসে.মি.
= ৫৪ বর্গসে.মি.
৫,৪৪৪.
27q + 27q + 27q এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    1
  2. খ
    3.33q + 2
  3. গ
    33q + 1
  4. ঘ
    32q + 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27q + 27q + 27q এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
27q + 27q + 27q
= 27q(1 + 1 + 1)
= 27q . 3
= (33)q . 3 
= 33q . 3
= 33q + 1

৫,৪৪৫.
৫ টাকায় ২টি করে আপেল কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি আপেল বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৬ টি আপেল
  2. খ
    ৮ টি আপেল
  3. গ
    ১০টি আপেল
  4. ঘ
    ১২ টি আপেল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি করে আপেল কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি আপেল বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?

সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২ টি আপেল
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি আপেল
১০০ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ১০০)/৫ টি আপেল
= ৪০ টি আপেল

আবার,
৪০% লাভে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা

১৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০ টি আপেল
১ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০/১৪০ টি আপেল
৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (৪০ × ৩৫)/১৪০ টি আপেল
= ১০ টি আপেল
৫,৪৪৬.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০,০০০ টাকা হলে, মূলধন কত? 
  1. ক
    ২০,০০০ টাকা
  2. খ
    ২৫,০০০ টাকা
  3. গ
    ৩০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৫,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০,০০০ টাকা হলে, মূলধন কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা 
∴ ১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ = (৫ × ২০) টাকা = ১০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকা ২০ বছরের সুদে-আসলে হবে = (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা 

সুদাসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা 
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/২০০ টাকা 
∴ সুদাসল ৫০,০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৫০,০০০)/২০০ টাকা 
= ২৫,০০০ টাকা 

∴ মূলধন = ২৫,০০০ টাকা । 
৫,৪৪৭.
কোনো বাগানে ৪০০ টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও  প্রস্থের উভয় দিকে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ১০ টি 
  2. খ
    ১৫ টি 
  3. গ
    ২০ টি 
  4. ঘ
    ৪০ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাগানে ৪০০ টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও  প্রস্থের উভয় দিকে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ আছে।
∴ প্রত্যেক সারিতে আম গাছের সংখ্যা হবে ৪০০ এর বর্গমূল।
সুতরাং, আমগাছের নির্ণেয় সংখ্যা = √৪০০ = ২০ টি 
৫,৪৪৮.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    65°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ = (1/8) × 360°
= 45°
৫,৪৪৯.
ABCD একটি রম্বস। AC ও BD দুটি কর্ণ হলে, ∠AOD + ∠BOC = কত?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 180°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 120°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AC ও BD দুটি কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে
∠AOD = 90°
∠BOC = 90°
∴ ∠AOD + ∠BOC = 180°

৫,৪৫০.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ এবং গ.সা.গু ১৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ এবং গ.সা.গু ১৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৫ × অপর সংখ্যা = ১৫ × ৯০
অপর সংখ্যা = (১৫ × ৯০)/৪৫
 = ৩০
৫,৪৫১.
৫০ পয়সার ৫০ দিনের সুদ ৫০ পয়সা হলে দৈনিক সুদ কত?
  1. ক
    ক) ১ টাকা
  2. খ
    খ) ০.১টাকা
  3. গ
    গ) ০.০১ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০টাকা
ব্যাখ্যা

৫০ পয়সার ৫০ দিনের সুদ ৫০ পয়সা
‌৫০ পয়সার ১ দিনের সুদ ৫০/৫০ পয়সা = ১ পয়সা = ১/১০০ = ০.০১ টাকা।

৫,৪৫২.
যদি (a/b)2x - 5 = (b/a)x - 1 থাকে, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)2x - 5 = (b/a)x - 1 থাকে, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)2x - 5 = (b/a)x - 1
⇒ (a/b)2x - 5 = (a/b)-(x - 1)
⇒ 2x - 5 = -(x - 1)
⇒ 2x - 5 = - x + 1
⇒ 2x + x = 1 + 5
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

৫,৪৫৩.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
  1. ক
    ​৭/৮
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
 
সমাধান:
এখানে,
৩/৫ = ০.৬
এবং ৬/৭ = ০.৮৫৭

​৭/৮ = ০.৮৭৫
২/৩ = ০.৬৬৭
১/৩ = ০.৩৩৩
১/২ = ০.৫

উপরের মান গুলো হতে দেখা যায় যে, ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি ২/৩।

৫,৪৫৪.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত ৩ঃ৫ এবং এদের ল.সা.গু. ১৮১৫ হলে গ. সা. গু. কত?
  1. ক
    ১১৯
  2. খ
    ১২১
  3. গ
    ১২৩
  4. ঘ
    ১২৫
ব্যাখ্যা

ধরি,
গ.সা.গু. a
∴ ল.সা.গু. = ৩ × ৫ × a
= ১৮১৫
∴ a = ১২১

৫,৪৫৫.
নিচের কোন শর্তে logaa = 1 হবে?
  1. ক
    ক) a > 0, a ≠ 1
  2. খ
    খ) a < 0, a ≠ 1
  3. গ
    গ) a > 1, a ≠ 0
  4. ঘ
    ঘ) a < 0, a ≠ 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তে logaa = 1  হবে?

সমাধান: 
logaa = 1 হবে যখন a > 0, a ≠ 1
৫,৪৫৬.
|x + 1| ≤ 4 হলে, a এবং b এর কোন মানের জন্য a ≤ 3x - 2 ≤ b হবে?
  1. ক
    a = - 17, b = 9 
  2. খ
     a = - 15, b = 9
  3. গ
    a = - 5, b = 3
  4. ঘ
    a = - 17, b = 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x + 1| ≤ 4 হলে, a এবং b এর কোন মানের জন্য a ≤ 3x - 2 ≤ b হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
|x + 1| ≤ 4
⇒ - 4 ≤ x + 1 ≤ 4
⇒ - 4 - 1 ≤ x + 1 - 1 ≤ 4 - 1
⇒ - 5 ≤ x ≤ 3
⇒ - 15 ≤ 3x ≤ 9
⇒ - 15 - 2 ≤ 3x - 2 ≤ 9 - 2
⇒ - 17 ≤ 3x - 2 ≤ 7
যেখানে, a ≤ 3x - 2 ≤ b
∴ a = - 17 এবং b = 7

৫,৪৫৭.
৪, ১২, ৬ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ১২, ৬ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
১ম রাশি/২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি
⇒ ৪/১২ = ৬/৪র্থ রাশি
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ৬)/৪
= ১৮

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী ১৮।
৫,৪৫৮.
একটি 20 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 40 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 20 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট মিনারের শীর্ষ বিন্দু হতে 40 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ কত?

সমাধান:
                
ধরি,
অবনতি কোণ θ
sinθ = 20/40
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30°
 ⇒ θ = 30°

কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ একান্তর প্রকৃতির। তাই তারা পরস্পর সমান।
∴ বিন্দুর অবনতি কোণ 30°.
৫,৪৫৯.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ, দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১২৮ মিটার
  2. খ
    খ) ১৪৪ মিটার
  3. গ
    গ) ৬৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ, দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
∴ বিস্তার= ৪৮/৩ = ১৬ মিটার

পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) মিটার 
= ২ × ৬৪ মিটার 
= ১২৮ মিটার 
৫,৪৬০.
2a + 4b এবং 2a2 + a - b এর যোগফলের মান কত হবে যখন a = 2 এবং b = 3 হয়?
  1. ক
    15
  2. খ
    17
  3. গ
    19
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 4b এবং 2a2 + a - b এর যোগফলের মান কত হবে যখন a = 2 এবং b = 3 হয়? 

সমাধান: 
2a + 4b + 2a2 + a - b 
= 2a2 + 3a + 3b 
= 2 × (2)2 + 3 × 2 + 3 × 3 
= 8 + 6 + 9 
= 23
৫,৪৬১.
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a2 = bc
  2. খ
    খ) b2 = ac
  3. গ
    গ) ab = bc
  4. ঘ
    ঘ) a = b = c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে,
a : b = b : c
বা, a/b = b/c
∴ b2 = ac
৫,৪৬২.
যদি a = 16 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?
  1. ক
    √(a + b)
  2. খ
    √(a - b)
  3. গ
    (√a)/b
  4. ঘ
    √ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a = 16 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?

সমাধান:
√(a + b) = √(16 + 3) = √19 (অমূলদ)
√(a - b) = √16 - 3 = √13 (অমূলদ)
(√a)/b = (√16)/3 = 4/3 (মূলদ)
√ab = √16 × 3 = √48 (অমূলদ)
৫,৪৬৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    300 বর্গ মিটার
  2. খ
    280 বর্গ মিটার
  3. গ
    270 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    250 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৮০ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3x মিটার
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x + 3x) = 8x মিটার

প্রশ্নমতে,
8x = 80
⇒ x = 80 ÷ 8
∴ x = 10

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 10 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 10 মিটার = 30 মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (দৈর্ঘ্য × প্রস্থের) বর্গ একক
= (30 × 10) বর্গ মিটার
= 300 বর্গ মিটার
৫,৪৬৪.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

৩০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ২০ দিন
১ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ২০×৩০ দিন
∴ ২০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = (২০×৩০)/২০
= ৩০ দিন

৫,৪৬৫.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৪৯
  2. খ
    খ) ৫৭
  3. গ
    গ) ৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫
ব্যাখ্যা
৪৫ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪৭, ৫৩, ৫৯।
৫,৪৬৬.
একটি সংখ্যা ৮২০ থেকে যত বড় ১০৫০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯০০
  2. খ
    ৯২০
  3. গ
    ৯৩৫
  4. ঘ
    ৯৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮২০ থেকে যত বড় ১০৫০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
১০৫০ - ক = ক - ৮২০
⇒ ১০৫০ + ৮২০ = ক + ক
⇒ ২ক = ১৮৭০
⇒ ক = ১৮৭০/২
∴ ক = ৯৩৫
৫,৪৬৭.
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের কতগুণ?
  1. ক
    অর্ধেক
  2. খ
    সমান
  3. গ
    দ্বিগুণ
  4. ঘ
    চারগুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের কতগুণ?

সমাধান:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ।
৫,৪৬৮.
ax2 + (a2 + 1)x + a এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    (ax - 1)(x + a) 
  2. খ
    (ax - 2)(a + 1) 
  3. গ
    (ax + 1)(x + a) 
  4. ঘ
    (ax + 2)(a + 1) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ax2 + (a2 + 1)x + a এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
ax2 + (a2 + 1)x + a
= ax2 + a2x + x + a
= ax(x + a) + 1(x + a)
= (ax + 1)(x + a) 
৫,৪৬৯.
১২(১/২)% হার সুদে ৬৫০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ৩২৫
  3. গ
    গ) ৩৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭৫
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২(১/২) বা ২৫/২ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২৫/(২ × ১০০) টাকা
∴ ৬৫০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (২৫ × ৬৫০ × ৪)/(২ × ১০০) টাকা
= ৩২৫ টাকা
৫,৪৭০.
a - {a - (a + 1)} = কত?
  1. ক
    a - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    a
  4. ঘ
    a + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - {a - (a + 1)} = কত?

সমাধান:
a - {a - (a + 1)}
= a - {a - a - 1}
= a - { - 1}
= a + 1
৫,৪৭১.
2 + 4 + 6 +....................+ 50 = কত?
  1. ক
    700
  2. খ
    600
  3. গ
    550
  4. ঘ
    650
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 6 +....................+ 50 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রদত্ত ধারাটি হল 2 থেকে 50 পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার যোগফল।
যার প্রথম পদ = 2
শেষ পদ = 50
এবং 2 থেকে 50 পর্যন্ত জোড় সংখ্যা বা (পদ সংখ্যা) = 25 টি

আমরা জানি,
যোগফল = {(প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/2
= {(2 + 50) × 25}/2
= (52 × 25)/2
= 26 × 25
= 650
৫,৪৭২.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৭০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি মুনাফাসহ কত টাকা পাবেন? 
  1. ক
    ক) ৮৪৭ টাকা
  2. খ
    খ) ৮৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৭০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি মুনাফাসহ কত টাকা পাবেন? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, 
C = P(1 + r)n
= ৭০০{১ + (১০/১০০)}২ টাকা
= ৭০০(১১০/১০০)২ টাকা
= (৭০০ × ১১ × ১১)/(১০ × ১০) টাকা
= ৮৪৭ টাকা
৫,৪৭৩.
একটি পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী বাংলায় এবং ৬০% পরীক্ষার্থী বিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৫৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী বাংলায় এবং ৬০% পরীক্ষার্থী বিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৫৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
বাংলায় পাশ = ৮৫%
বিজ্ঞানে পাশ = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৫৫%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৮৫ + ৬০ - ৫৫)% = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল = ১০০ - ৯০ = ১০%

অতএব, ১০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

৫,৪৭৪.
১৪৪২- ১৪৩২ = কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২৮৭
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪২- ১৪৩২ = কত?

সমাধান:
১৪৪২- ১৪৩২ 
= (১৪৪ - ১৪৩) (১৪৪ + ১৪৩) [a2 - b2 = (a + b) (a - b)]
= ১ × ২৮৭
= ২৮৭
৫,৪৭৫.
নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √(- 5)
  2. খ
    খ) √(- 5)√(- 5)
  3. গ
    গ) √5√3
  4. ঘ
    ঘ) 7{√(- 1)}2
ব্যাখ্যা
√(- 5) একটি কাল্পনিক সংখ্যা।
অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যা নয়। 
√(- 5)√(- 5) = - 5 যা বাস্তব সংখ্যা। 
√5√3 = √15 যা বাস্তব সংখ্যা। 
7{√(- 1)}2 = 7 × ( - 1) = - 7 যা বাস্তব সংখ্যা।
৫,৪৭৬.
{(2x + y) + (x + 2y)}2 এর সমান নিচের কোনটি?
  1. ক
    3(x2 + y2)
  2. খ
    9(x + y)2
  3. গ
    9(x2 + y2)
  4. ঘ
    3(x + y)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(2x + y) + (x + 2y)}2 এর সমান নিচের কোনটি?

সমাধান:
{(2x + y) + (x + 2y)}2
= (3x + 3y)2
={3(x + y)}2
= 9(x + y)2
৫,৪৭৭.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৬০ - ৪৫২)
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
৫,৪৭৮.
x4 + 8x2 - 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি? 
  1. ক
    (x2 + 9)(x + 2)(x - 2)
  2. খ
    (x2 - 9)(x + 1)(x - 1)
  3. গ
    (x2 + 9)(x + 1)(x - 1)
  4. ঘ
    (x2 + 3)(x + 1)(x - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x4 + 8x2 - 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x4 + 8x2 - 9
= (x2)2 + 2.x2.4 + 42 - 16 - 9
= (x2 + 4)2 - 25
= (x2 + 4)2 - 52
= (x2 + 4 + 5)(x2 + 4 - 5)
= (x2 + 9)(x2 - 1)
= (x2 + 9)(x2 - 12)
= (x2 + 9)(x + 1)(x - 1)

৫,৪৭৯.
আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে যে চতুর্ভুজ তৈরি হয় তা -
  1. ক
    ক) সামান্তরিক
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়ত
  4. ঘ
    ঘ) বর্গ
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে যে চতুর্ভুজ তৈরি হয় তা রম্বস।

PQRS আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে ABCD রম্বস তৈরি হয়। 

সূত্র: গণিত (৮ম শ্রেণি)
৫,৪৮০.
8(a + b), 10(a + b) এবং 20(a2 - b2) এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2(a + b)
  3. গ
    1
  4. ঘ
    a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8(a + b), 10(a + b) এবং 20(a2 - b2) এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 8(a + b)
= 2 × 2 × 2 × (a + b) 

২য় রাশি = 10(a + b)
= 2 × 5 × (a + b)

৩য় রাশি = 20(a2 - b2)
= 2 × 2 × 5 × (a + b)(a - b)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2(a + b)
৫,৪৮১.
চার বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিলো পিতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ২৪ বছর 
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৩২ বছর
  4. ঘ
    ৩৪ বছর
  5. ঙ
    ৩৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিলো পিতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = খ বছর

প্রশ্নমতে,
(খ - ৪) = (ক - ৪)/৭
⇒ ৭(খ - ৪) = ক - ৪
⇒ ৭খ - ২৮ = ক - ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৮ + ৪
⇒ ক - ৭খ =  - ২৪ ....................... (১)

আবার,
৪ বছর পরে,
(ক + ৪) = ৩(খ + ৪)
⇒ ক + ৪ = ৩খ + ১২
⇒ ক - ৩খ =  ১২ - ৪
⇒ ক - ৩খ = ৮ ............ (২)

(১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক - ৭খ) - (ক - ৩খ) = - ২৪ - ৮
⇒ ক - ৭খ - ক + ৩খ = - ৩২
⇒ - ৪খ = - ৩২
⇒ খ = (- ৩২)/(- ৪)
⇒ খ = ৮

খ এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ক - (৩ × ৮) = ৮
⇒ ক - ২৪ = ৮ 
⇒ ক = ৮ + ২৪
⇒ ক = ৩২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৩২ বছর 

৫,৪৮২.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -
  1. ক
    সমান
  2. খ
    অসমান
  3. গ
    দ্বিগুণ
  4. ঘ
    এক-তৃতীয়াংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -

সমাধান:
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:

- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
৫,৪৮৩.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?

সমাধান:
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘৯‘ অঙ্কটি ২০ বার আসবে।
- ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯

- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার (২ - ৯) অঙ্কগুলো ২০ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘১‘ অঙ্কটি ২১ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘০‘ অঙ্কটি ১১ বার আসবে।
৫,৪৮৪.
একটি লোহার ফাপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি.হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?
  1. ক
    ৭২π ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১০৮π ঘন সে.মি.
  3. গ
    ৩৬π ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১০৮ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লোহার ফাপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি.হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?

সমাধান:
দেয়া আছে,
বাইরের ব্যাস = ১০ সে.মি.
বেধ = ২ সে.মি.

বাইরের ব্যাসার্ধ (R) = ১০/২ = ৫ সে.মি.
ভিতরের ব্যাসার্ধ (r) = বাইরের ব্যাসার্ধ - বেধ
= ৫ - ২ = ৩ সে.মি.

ফাঁপা অংশ = ভিতরের গোলকের আয়তন

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (৪/৩)πr৩
∴ ফাঁপা অংশের আয়তন = (৪/৩)π(৩)৩
= (৪/৩)π × ২৭
= (৪ × ২৭π)/৩
= ৩৬π ঘন সে.মি.

৫,৪৮৫.
একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 20° কম হলে কোণটির মান কত?
  1. ক
    70°
  2. খ
    67°
  3. গ
    35°
  4. ঘ
    20°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 20° কম হলে কোণটির মান কত?

সমাধান:
মনে করি,
কোণটির মান = ক 

প্রশ্নমতে,
(90 - ক) - ক = 20°
⇒ 90° - 2ক = 20°
⇒ 2ক = 90° - 20°
⇒ 2ক = 70°
⇒ ক = 70°/2
⇒ ক = 35°
৫,৪৮৬.
যদি logx 32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    - 2
  5. ঙ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি logx 32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
logx 32 = 5/2
⇒ x5/2 = 32 [ logxa = b হলে xb = a ]
⇒ (x1/2)5 = 32 
⇒ (√x)5 = 25
⇒ √x = 2 
⇒ (√x)2 = 22 [ বর্গ করে ]
⇒ x = 4 

৫,৪৮৭.
a/(x - 3) থেকে ax/(x2 - 9) বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 3x/(x2 - 9)
  2. খ
    খ) 3a/(x2 - 9)
  3. গ
    গ) 3a2/(x2 - 9)
  4. ঘ
    ঘ) 9a/(x2 + 9)
ব্যাখ্যা
{a/(x - 3)} - {ax/(x2 - 9)}
{a/(x - 3)} - {ax/(x2 - 32)}
{a/(x - 3)} - {ax/(x + 3)(x - 3)}
{a(x + 3) - ax}/(x + 3)(x - 3)}
(ax + 3a - ax)/(x2 - 32)
3a/(x2 - 9)
৫,৪৮৮.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ক) ২ ‍গুণ
  2. খ
    খ) ৩ গুণ
  3. গ
    গ) ৪ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৬ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ বৃদ্ধি হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

সমাধান: 
ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক 
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল ক২ বর্গএকক 

এখন,
বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে বাহু হবে ২ক একক 
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল হবে (২ক)২ বর্গএকক 
= ৪ক২ বর্গএকক 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = ৪ক২ - ক২ = ৩ক২

∴ ক্ষেত্রফল ৩ গুণ বৃদ্ধি পায়।
৫,৪৮৯.
চিত্রে AB||CD এবং EF ছেদক হলে ∠x + ∠y = ?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 120°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 270°
ব্যাখ্যা

চিত্রে AB||CD এবং EF ছেদক ফলে ∠BAC = ∠DCF = x
আবার,
∠BAE + ∠BAC = এক সরলকোণ = 180°
∴ y + x = 180° 
⇒ ∠x + ∠y = 180°

৫,৪৯০.
১০টি চেয়ারের মূল্য ৪টি টেবিলের মূল্যের সমান। ১৫টি চেয়ার ও ২টি টেবিলের মূল্য একত্রে ৪০০০ টাকা হলে, ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে কত হবে?
  1. ক
    ৩৫০০ টাকা
  2. খ
    ৩৯০০ টাকা
  3. গ
    ৩৮৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি চেয়ারের মূল্য ৪টি টেবিলের মূল্যের সমান। ১৫টি চেয়ার ও ২টি টেবিলের মূল্য একত্রে ৪০০০ টাকা হলে, ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
১টি চেয়ারের মূল্য ক টাকা 
১টি টেবিলের মূল্য খ টাকা 

∴ ১০ক = ৪খ 
বা, ৫ক = ২খ
∴ খ = (৫ক)/২ ............(১)

আবার,
১৫ক + ২খ = ৪০০০
বা, ১৫ক + ২ × {(৫ক)/২} = ৪০০০
বা, ১৫ক + ৫ক = ৪০০০
বা, ২০ক = ৪০০০
∴ ক = ২০০ 

(১) নং হতে পাই,
খ = (৫ × ২০০)/২ = ৫০০

∴ ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে = ১২ × ২০০ + ৩ × ৫০০ = ২৪০০ + ১৫০০ টাকা 
= ৩৯০০ টাকা 
৫,৪৯১.
একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮ জন
  2. খ
    ৯ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬ × ৩৫) জন ছাত্রের
২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১৫ × ৩৫)/২০ জন ছাত্রের
= ২৮ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৮ - ১৬) জন
= ১২ জন
৫,৪৯২.
যদি P একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5P + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3P + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    2P
  2. খ
    3P - 4
  3. গ
    2P - 4
  4. ঘ
    2P + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5P + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3P + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
5P + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5P + 6 + 2 = 5P + 8
 3P + 13 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3P + 13 -1 = 3P + 12

∴ পার্থক্য = 5P + 8 - (3P + 12)
= 5P + 8 - 3P - 12
= 2P - 4

৫,৪৯৩.
একটি সংখ্যা ৯৯৯ থেকে যত ছোট ৭৯৭ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮৫৬
  2. খ
    খ) ৮৯৮
  3. গ
    গ) ৮৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৯৯৯ থেকে যত ছোট ৭৯৭ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 
প্রশ্নমতে 
৯৯৯ - ক  = ক - ৭৯৭ 
ক + ক = ৯৯৯ + ৭৯৭ 
২ক = ১৭৯৬
ক = ১৭৯৬/২
ক = ৮৯৮
৫,৪৯৪.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১১২ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৭ : ২৪ : ২৫ হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৫ সে.মি.
  2. খ
    ৭৫ সে.মি.
  3. গ
    ৪৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১১২ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৭ : ২৪ : ২৫ হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ক, ২৪ক এবং ২৫ক

শর্তমতে,
৭ক + ২৪ক + ২৫ক = ১১২
⇒ ৫৬ক = ১১২
⇒ ক = ১১২/৫৬
∴ ক = ২

∴ বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (২ × ২৫) = ৫০ সে.মি.
৫,৪৯৫.
দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৯৬
  3. গ
    ৯৪
  4. ঘ
    ৬৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অংকদ্বয়ের সমষ্টি = ১৫
অংকদ্বয়ের গুণফল = ৫৬

এখন অপশনগুলো একে একে যাচাই করি—

ক) ৭৮
অংকদ্বয় = ৭ এবং ৮
সমষ্টি = ৭ + ৮ = ১৫
গুণফল = ৭ × ৮ = ৫৬
⇒ শর্ত পূরণ করে

খ) ৯৬
অংকদ্বয় = ৯ এবং ৬
সমষ্টি = ৯ + ৬ = ১৫
গুণফল = ৯ × ৬ = ৫৪
⇒ শর্ত পূরণ করে না

গ) ৯৪
অংকদ্বয় = ৯ এবং ৪
সমষ্টি = ৯ + ৪ = ১৩
⇒ শর্ত পূরণ করে না

ঘ) ৬৯
অংকদ্বয় = ৬ এবং ৯
সমষ্টি = ৬ + ৯ = ১৫
গুণফল = ৬ × ৯ = ৫৪
⇒ শর্ত পূরণ করে না

অতএব,
শর্ত পূরণকারী একমাত্র সংখ্যা হলো ৭৮

সঠিক উত্তর:
ক) ৭৮

৫,৪৯৬.
সরল করঃ (3.2n - 4.2n-2) / (2n - 2n-1)
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 3n
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2n-3
ব্যাখ্যা

এখানে, (3.2n - 4.2n-2) / (2n - 2n-1)
= (3.2n - 22.2n-2) / (2n - 2n.2-1)
= (3.2n - 22+n-2) / (2n - 2n.1/2)
= (3.2n - 2n)) / (2n - 2n.1/2)
= 2n.(3 - 1) / 2n.(1 - 1/2) 
= 2 / (1/2)
= 2 × (2/1)
= 4

৫,৪৯৭.
27a + 2 = 81 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    - (2/3)
  2. খ
    - 3
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 27a + 2 = 81 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
27a + 2 = 81
⇒ 33(a + 2) = 34
⇒ 33a + 6 = 34
⇒ 3a + 6 = 4
⇒ 3a = 4 - 6
⇒ 3a = - 2
∴ a = - (2/3)
৫,৪৯৮.
৪/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
  1. ক
    ক) ৮০%
  2. খ
    খ) ৭৫%
  3. গ
    গ) ৭২%
  4. ঘ
    ঘ) ৬০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

সমাধান: 
৪/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে 
= (৪/৫) × ১০০
= ৪ × ২০
= ৮০%
৫,৪৯৯.
50 × 53 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 × 53 এর মান কত?

সমাধান:
50 × 53 = 1 × 125 = 125
৫,৫০০.
৫৫° কোণের পূরক কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩৫°
  2. খ
    খ) ১৩৫°
  3. গ
    গ) ৩০৫°
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫°
ব্যাখ্যা
৫৫° এর পূরক কোণের মান = ৯০° - ৫৫° = ৩৫°