লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৫২ / ৪৭৫ · ৫,১০১–৫,২০০ / ৪৭,৮৩৩

৫,১০১.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৬/৩
  2. খ
    ৫/৪
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ৫/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/২১
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৭

আমরা জানি,
অপর ভগ্নাংশটি = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/২১)/(৪/৭)
= (২০/২১) × (৭/৪)
= ৫/৩
৫,১০২.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
  1. ক
    12π
  2. খ
    18π
  3. গ
    24π
  4. ঘ
    28π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 2 সে.মি এবং
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 6 সে.মি

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
= 2 π × 2 × 6
= 24π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সে.মি।

৫,১০৩.
এক ব্যক্তির 4 জন বন্ধু আছে। সে কত প্রকারে এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতে পারে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 31
ব্যাখ্যা

• 4 জন বন্ধুর মধ্য থেকে সমাবেশ গঠন করতে প্রত্যেক বন্ধুর জন্য দুইভাবে ব্যবস্থা করা যাবে।
• তাকে নিমন্ত্রণ করা অথবা বাদ দেওয়া।
• যেহেতু প্রতি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থার সাথে অবশিষ্ট প্রতিটি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থা সংযোগ করা যায়।
• অতএব 4 জন বন্ধুকে মোট 2 × 2 × 2 × 2 = 24 উপায়ে ব্যবস্থা করা যাবে।
• কিন্তু এর মধ্যে একটি সমাবেশে সব বন্ধুই বাদ পড়ে গেছে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং নির্ণেয় নিমন্ত্রণের সংখ্যা = 24 - 1
= 16 - 1
= 15

৫,১০৪.
একজন ব্যাটসম্যান নবম ইনিংসে ৮৫ রান করায় তাঁর ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে ৬ বৃদ্ধি পেয়েছে। নবম ইনিংসের পর তাঁর রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে?
  1. ক
    ৬৭
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান নবম ইনিংসে ৮৫ রান করায় তাঁর ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে ৬ বৃদ্ধি পেয়েছে। নবম ইনিংসের পর তাঁর রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
৮ম ইনিংস পর্যন্ত রানের গড় = ক
∴ ৮ম ইনিংস পর্যন্ত মোট রান = ৮ক 

নবম ইনিংসের পর মোট রান = ৮ক + ৮৫
নবম ইনিংসের পর গড় = (৮ক + ৮৫)/৯

প্রশ্নমতে,
(৮ক + ৮৫)/৯ - ক = ৬
বা, ৮ক + ৮৫ - ৯ক = ৫৪
বা, ক = ৮৫ - ৫৪
∴ ক = ৩১

∴ নবম ইনিংসের পর গড় = ৩১ + ৬ 
= ৩৭ 
৫,১০৫.
tan(3A) = √3 হলে, A = কত?
  1. ক
    20°
  2. খ
    60°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan(3A) = √3 হলে, A = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
tan3A = √3 
বা, tan3A = tan60° 
বা, 3A = 60° 
∴ A = 20°
৫,১০৬.
log2 + log4 + log৪ + .......... ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?
  1. ক
    log256
  2. খ
    log128
  3. গ
    log64
  4. ঘ
    log32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + .......... ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log2 + log4 + log8 + ..........
= log21 + log22 + log23 + ..........
= log2 + 2log2 + 3log2 + ..........
= (1 + 2 + 3 + .....................)log2

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ, a + (n - 1)d
এখানে,
a = 1 d = 2 - 1 = 1

সমান্তর ধারার 8 তম পদ = 1 + (8 - 1) × 1
= 1 + 7
= 8

∴ ধারাটির অষ্টম পদ = 8log2 = log28 = log256
৫,১০৭.
x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত?
  1. ক
    13/144
  2. খ
    17/144
  3. গ
    25/144
  4. ঘ
    29/144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে, (1/x2) + (1/y2) এর মান কত? 

সমাধান: 
(1/x2) + (1/y2)
= (x2 + y2)/x2y2
= {(x + y)2 - 2xy}/(xy)2
= {72 - (2 × 12)}/122
= (49 - 24)/144
= 25/144
৫,১০৮.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৩ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    ৯ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৩ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১২ + ৩) = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১২ - ৩) = ৯ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ ৪৫ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৪৫/১৫ = ৩ ঘণ্টা 

এবং 
৪৫ কি.মি পথ পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪৫/৯ = ৫ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

৫,১০৯.
একই সুদে ৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ এবং ৭০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৪৬০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ৬%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই সুদে ৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ এবং ৭০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৪৬০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
​সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে,
P = ৬০০ টাকা
n = ৩ বছর
সুদ, I1 = (৬০০ × ৩ × r)/১০০ 
​= ১৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে,
P = ৭০০ টাকা
n = ৪ বছর
সুদ, I2 = (৭০০ × ৪ × r)/১০০ = ২৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I1 + I2 = ৪৬০
বা, ১৮r + ২৮r = ৪৬০
বা, ৪৬r = ৪৬০
বা, r = ৪৬০/৪৬
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

৫,১১০.
x2 + y2 = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =?
  1. ক
    ক) 34/5
  2. খ
    খ) 3/15
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 34/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 34, x - y = 2 হলে, (x/y) + (y/x) =? 

সমাধান: 
x2 + y2 = 34

x - y = 2
⇒ (x - y)2 = 22
⇒ x2 - 2xy + y2 = 4
⇒  34 - 2xy = 4
⇒  2xy = 34 - 4
⇒  2xy = 30
∴ xy = 15 

(x/y) + (y/x)
= (x2 + y2)/xy
= 34/15
৫,১১১.
x2 - 9, x2 + 6x + 9, এবং x3 - 27 রাশিগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    (x - 3)2(x3 - 27)
  2. খ
    (x + 3)2(x3 - 27)
  3. গ
    (x - 3)(x3 - 27)
  4. ঘ
    (x + 3)(x3 - 27)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 9, x2 + 6x + 9, এবং x3 - 27 রাশিগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 9
= x2 - 32
= (x + 3)(x - 3)

২য় রাশি = x2 + 6x + 9
= x2 + 2 . x . 3 + 32 
= (x + 3)2
= (x + 3)(x + 3)

৩য় রাশি = x3 - 27
= x3 - 33
= (x - 3)(x2 + 3x + 9)

∴ নির্ণেয় লসাগু = (x + 3)(x + 3)(x - 3)(x2 + 3x + 9)
= (x + 3)2(x3 - 27)

৫,১১২.
(2-1 + 5-1)-1 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    7/10
  2. খ
    10/7
  3. গ
    - 10/7
  4. ঘ
    - 7/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2-1 + 5-1)-1 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
(2- 1 + 5- 1)- 1
= {(1/2) + (1/5)}- 1
= {(5 + 2)/10}- 1
= (7/10)- 1
= {1/(7/10)}
= 10/7
৫,১১৩.
একব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৫,০০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১২,০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৮,০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০,০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
৫ টাকা আয়কর দেন ১০০ টাকায় 
১   ''       ''           ''   ১০০/৫ 
৬০০ ''     ''         ''     (১০০ × ৬০০)/৫
                               = ১২,০০০ টাকা
৫,১১৪.
ab = ba এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?
  1. ক
    (8, 2)
  2. খ
    (4, 2)
  3. গ
    (8, 4)
  4. ঘ
    (6, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab = ba এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
ab = ba
⇒ (2b)b = b2b
⇒ 2b ⋅ bb = b2b
⇒ 2b = b2b/bb
⇒ 2b = bb
∴ b = 2

∴ a = 2 × 2 = 4
∴ (a, b) = (4, 2)
৫,১১৫.
আমের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ২২%
  2. খ
    ২১%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য ৪ : ৫ হলে শতকরা মূল্য কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
আমের পূর্বমূল্য = ৪ক টাকা
আমের বর্তমান মূল্য = ৫ক টাকা
আমের মূল্য বৃদ্ধি = ৫ক - ৪ক = ক টাকা

 অতএব, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (ক/৪ক) × ১০০%
= ২৫%
৫,১১৬.
৬৩ বাহু বিশিষ্ট বহুভূজের কয়টি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ক) ১৯৫৩
  2. খ
    খ) ১৮৫০
  3. গ
    গ) ৩৭৮০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৯০
ব্যাখ্যা
কর্ণের সংখ্যা = ৬৩C২ - ৬৩
= ১৯৫৩ - ৬৩
= ১৮৯০
৫,১১৭.
০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
  1. ক
    ০.০৭৬
  2. খ
    ০.০৮৬
  3. গ
    ০.৭৬
  4. ঘ
    ০.০৮১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০৫৭৭৬ = √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৭৬২/১০০০২)
= ৭৬/১০০০
= ০.০৭৬

৫,১১৮.
3/(y + 1) = 4/(y - 2) হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    - 6
  2. খ
    - 10
  3. গ
    - 12
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3/(y + 1) = 4/(y - 2) হলে, y এর মান কত?

সমাধান: 
3/(y + 1) = 4/(y - 2)
or, 4(y + 1) = 3(y - 2)
or, 4y + 4 = 3y - 6
∴ y = - 10
৫,১১৯.
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা<10} তালিকা পদ্ধতিতে কি হবে?
  1. ক
    ক) [2, 3, 5, 7]
  2. খ
    খ) (2, 3, 5, 7)
  3. গ
    গ) {2, 3, 5, 7}
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
ব্যাখ্যা
10 এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা 2, 3, 4 ও 7। সুতরাং তালিকা পদ্ধতিতে A = {2, 3, 5, 7}
৫,১২০.
একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তার খরচ ১৫০ টাকা হয়, তবে পুকুরটির চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ২৩৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪৩৬০০ টাকা
  3. গ
    ৩৬২০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তার খরচ ১৫০ টাকা হয়, তবে পুকুরটির চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ১৫ মিটার

∴ পুকুরের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ২০ × ১৫
= ৩০০ বর্গমিটার

রাস্তাসহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ২০ + ২ + ২ = ২৪ মিটার
রাস্তাসহ পুকুরের প্রস্থ = ১৫ + ২ + ২ = ১৯ মিটার

∴ রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ২৪ × ১৯
= ৪৫৬ বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল) - (পুকুরের ক্ষেত্রফল)
= ৪৫৬ - ৩০০
= ১৫৬ বর্গমিটার

১ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫০ টাকা
∴ ১৫৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫৬ × ১৫০ টাকা
= ২৩৪০০ টাকা

∴ রাস্তা প্রস্তুত করতে ২৩৪০০ টাকা খরচ হয়।

৫,১২১.
2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) + 2 = কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    5/3
  3. গ
    9/2
  4. ঘ
    9/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 3 হলে, a2 + (1/a2) + 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 3 
⇒ 2 {a + (1/a)} = 3
⇒ a + (1/a) = 3/2

এখন,
a2 + (1/a2) + 2
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a) + 2
= (3/2)2 - 2 + 2
= 9/4

৫,১২২.
প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১৮৬
  2. খ
    ১৯২
  3. গ
    ১৯৭
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যায় একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে = ২
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯,৩১, ৩৭
প্রথম ১২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭)
= ১৯৭
৫,১২৩.
7 + 13 + 19 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    925
  2. খ
    935
  3. গ
    925
  4. ঘ
    945
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, ‍S = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 17 টি পদের সমষ্টি = (17/2) × {(2 × 7) + (17 - 1) × 6}
= (17/2) × (14 + 96)
= (17/2) × 110
= 17 × 55
= 935
৫,১২৪.
5 + 10 + 20 + 40 + .......... ধারাটির 10 তম পদ কত?
  1. ক
    2560
  2. খ
    1530
  3. গ
    2250
  4. ঘ
    2660
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 10 + 20 + 40 + .......... ধারাটির 10 তম পদ কত?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারার যার,
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 10/5 = 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = a × r(n - 1)
গুণোত্তর ধারার 10 তম পদ = 5 × 2(10 - 1)
= 5 × 29
= 5 × 512
= 2560

অতএব, 10 ম পদ 2560
৫,১২৫.
3mx - 1 = 3amx - 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2/m
  2. খ
    m/2
  3. গ
    m/3
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3mx - 1 = 3amx - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3mx - 1 = 3amx - 2
⇒ (3mx - 1)/3 = amx - 2
⇒ 3mx - 1 - 1  = amx - 2
⇒ 3mx - 2 = amx - 2
⇒ 3mx - 2/amx - 2 = 1 
⇒ (3/a)mx - 2 = 1
⇒ (3/a)mx - 2 = (3/a)0
⇒ mx - 2 = 0
⇒ mx = 2
⇒ x = 2/m
৫,১২৬.
সামান্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয়-
  1. ক
    পরস্পর সমান
  2. খ
    পরস্পরের উপর লম্ব
  3. গ
    পরস্পর সমান্তরাল
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয়-

সমাধান:
ABCD সামান্তরিকের ∠A এর বিপরীত ∠C
এবং ∠B এর বিপরীত ∠D
∠A ও ∠C এর অন্তর্দ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে AE ও CF পরস্পর সমান্তরাল ।
৫,১২৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য 20 ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    35°
  3. গ
    48°
  4. ঘ
    39°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য 20 ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর দুইটি কোণের মধ্যে ক্ষুদ্রতম কোণ = x°
তাহলে বৃহত্তম কোণ = (x + 20)°

প্রশ্নমতে,
x° + (x + 20)° + 90° = 180°
⇒ 2x° + 20° + 90° = 180°
⇒ 2x° + 110 = 180°
⇒ 2x° = 70°
⇒ x° = 35°

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণ = 35°

৫,১২৮.
টাকায় ৩টি করে কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান :
১টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴  লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬ টাকা 
= ১/৬ টাকা

∴  শতকরা লাভ = [(১/৬)/(১/৩)} × ১০০]%
= [(১/৬) × (৩/১) × ১০০]%
= ৫০%
৫,১২৯.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ৮৪০ বর্গমিটার এবং ভূমি ৩০ মিটার হলে, উচ্চতা কত?
  1. ক
    ৪৮ মিটার
  2. খ
    ৫২ মিটার
  3. গ
    ৫৬ মিটার
  4. ঘ
    ৬২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ৮৪০ বর্গমিটার এবং ভূমি ৩০ মিটার হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ৮৪০ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৩০ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ৮৪০ = (১/২) × ৩০ × উচ্চতা
⇒ ১৫ × উচ্চতা = ৮৪০
⇒ উচ্চতা = ৮৪০/১৫
∴ উচ্চতা = ৫৬ মিটার
৫,১৩০.
যদি log10a = x, log10b = y হয়, তবে log10(axby) = কত? 
  1. ক
    x2 - y2
  2. খ
    x2y2
  3. গ
    x2 + y2
  4. ঘ
    x2/y2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log10a = x, log10b = y হয়, তবে log10(axby) = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log10a = x, log10b = y

এখন, 
log10(axby) = log10ax + log10by
= x log10a + y log10b
= x . x + y . y
= x2 + y2

৫,১৩১.
4x+1 = 64 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
4x+1 = 64
বা, 4x+1 = 43
বা, x+1 = 3
∴ x = 2
৫,১৩২.
একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ১২৬০
  2. খ
    ১২৫০
  3. গ
    ১৪০০
  4. ঘ
    ১৬০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ১০ জন বাস্কেটবল খেলোয়াড় আছে। এই ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৬ সদস্য বিশিষ্ট দল এবং যাদের মাঝে ১ জন ক্যাপ্টেন নির্বাচন করতে হবে। মোট কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন খেলোয়াড় ও ১ জন ক্যাপ্টেনসহ মোট সদস্য ৬ জন।
১০ জন থেকে এই ৬ জন বাছাই করা যায় ১০C৬ = ২১০

৬ জন খেলোয়াড় থেকে ১ জন ক্যাপ্টেন বাছাই করার উপায় ৬C১ = ৬

∴ মোট বাছাই করার উপায় = ২১০ × ৬ = ১২৬০
৫,১৩৩.
ABCD রম্বসের AB এবং CD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে যেখানে AC = 6 সে.মি, BD = 8 সে.মি তবে, AB = ?
  1. ক
    ক) 6 সে.মি
  2. খ
    খ) 5 সে.মি
  3. গ
    গ) 4 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 3 সে.মি
ব্যাখ্যা

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
∴ < AOB = 90°

আবার,
OA = 1/2 AC
= 1/2 × 6 = 3cm,
OB = 1/2 BD
= 1/2 × 8 = 4

∴ AB = √(OA2 + OB2)
= √(32 + 42)
= √25
= 5cm

৫,১৩৪.
(xyz)0 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    xyz
  3. গ
    1
  4. ঘ
    x + y +z
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)0 = ?

সমাধান:
(xyz)0
= 1 [a0 = 1, যদি a ≠ 0]

৫,১৩৫.
3x2 - 16x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 6)(3x - 2)
  2. খ
    (x - 6)(3x + 2)
  3. গ
    (x - 6)(3x - 2)
  4. ঘ
    (x + 6)(3x + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - 16x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

সমাধান:
3x2 - 16x - 12
= 3x2 - 18x + 2x - 12
= 3x(x - 6) + 2(x - 6)
= (x - 6)(3x + 2)
৫,১৩৬.
x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x - y)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,  
x2 + y2 = 13 
এবং xy = 6 

প্রদত্ত রাশি = (x - y)2 
= x2 + y2 - 2xy
= 13 - 2 × 6
= 13 - 12
= 1
৫,১৩৭.
6x2 - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (2x + 1)(3x + 5)
  2. খ
    (2x + 1)(3x - 5)
  3. গ
    (x + 1)(3x + 5)
  4. ঘ
    (x + 1)(x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
6x2 - 7x - 5
= 6x2 + 3x - 10x  - 5
= 3x(2x + 1) - 5(2x + 1)
= (2x + 1)(3x - 5)
৫,১৩৮.
x + y = 3, x2 + y2 = 5 হলে x3 + y3 = কত?
  1. ক
    ক) 9 
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3 , x2 + y2 = 5 হলে x3 + y3 = কত? 

সমাধান: 
x + y = 3
x2 + y2 = 4

এখানে,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 
32 = 5 + 2xy
9 = 5 + 2xy 
9 - 5 = 2xy
4 = 2xy
xy = 2

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
 = 33 - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9
৫,১৩৯.
০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০১৬২
  2. খ
    খ) ০.০০০০১৬২
  3. গ
    গ) ০.০০১৬২০
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ?
সমাধান : 
০.০০৬ × ০.০৯ × ০.০৩ = ০.০০০০১৬২
৬, ৯ ও ৩ গুণ করলে হয় ১৬২ আর ৩+২+২ = ৭ ঘর আগে দশমিক বসালে ০.০০০০১৬২ হয়।
৫,১৪০.
একজন বই বিক্রেতা ৫০টি বই বিক্রয় করে যে লাভ করে তা ২৫টি বইয়ের ক্রয়মূল্যের সমান। তার শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ৪৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
ধরি,
১টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা 
৫০টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ক × ৫০ টাকা 
                                    = ৫০ক টাকা 

৫০টি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৫০ক + ২৫ক
                                       = ৭৫ক টাকা 

লাভ = ৭৫ক - ৫০ক = ২৫ক টাকা  

শতকরা লাভ = (২৫ক/৫০ক) × ১০০% = ৫০% 
৫,১৪১.
একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    620
  2. খ
    205
  3. গ
    750
  4. ঘ
    1050
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে? 

 সমাধান:
পুরুষ আছেন = 8 জন  
মহিলা আছেন = 6 জন  
8 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ নিয়ে বাছাই করার উপায় = 8C4 
= 70

6 জন মহিলার মধ্য থেকে 4 জন মহিলা  নিয়ে বাছাই করার উপায় = 6C4 
= 15
সাব কমিটি গঠন করা যেতে পারে = 70 × 15 
 = 1050
৫,১৪২.
A = {a, b}, B = {b, c} এবং C = {1, 2} হলে, (A ∩ B) ∪ C = ?
  1. ক
    ক) {a, 1, 2}
  2. খ
    খ) ∅
  3. গ
    গ) {b, 1, 2}
  4. ঘ
    ঘ) {c, 1, 2}
ব্যাখ্যা

A ∩ B = {b},
(A ∩ B) ∪ C = {b, 1, 2}

৫,১৪৩.
x > y এবং xy < 0 হলে কোনটি সত্য হবে?
  1. ক
    ক) x > 0, y > 0
  2. খ
    খ) x < 0, y < 0
  3. গ
    গ) x > 0, y < 0
  4. ঘ
    ঘ) x < 0, y > 0
ব্যাখ্যা
x > 0, y < 0 হলে x > y এবং xy < 0 হয়।
∴ উত্তর গ।
৫,১৪৪.
cos90° =?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    অসজ্ঞায়িত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos90° =?

সমাধান:

∴ cos90° = 0
৫,১৪৫.
5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 8তম পদ কত? 
  1. ক
    23
  2. খ
    29
  3. গ
    26
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 8তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3
n = 8

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 8 তম পদ = 5 + (8 - 1)3
= 5 + (7 × 3)
= 26

৫,১৪৬.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    (১০০/৩)
  4. ঘ
    (২০০/৩)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান :
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে।
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮ দিনে করতে পারে।
৬ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮/৬ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে।
দিন বেশি = ১৬ - ১২ = ৪ দিন

১২ দিনে বেশি লাগে ৪ দিন
১ দিনে বেশি লাগে ৪/১২ দিন
১০০ দিনে বেশি লাগে ৪ × ১০০/১২  দিন = ৪০০/১২ = ৩৩(১/৩) দিন
৫,১৪৭.
4 + (4/3) + (4/9) + ............ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    1/4
  3. গ
    7
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 4/3 + 4/9 + ............ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 

সমাধান:
১ম পদ a = 4
সাধারণ অনুপাত r = (4/3)/4
= (4/3) × (1/4)
 = 1/3

অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= 4/{1 - (1/3)}
= 4/{(3 - 1)/3}
 = 4/(2/3)
 = 4 × 3/2
 = 6
৫,১৪৮.
কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ১০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?

সমাধান:
৫০% কমার পর দৈনিক মজুরি = (১০০ - ১০০ এর ৫০%) টাকা 
= [১০০ - {100 × (50/100)}] টাকা
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

আবার, ৬০% বৃদ্ধিতে দৈনিক মজুরি = (৫০ + ৫০ এর ৬০%) টাকা
= [৫০ + {৫০ × (৬০/১০০)}] টাকা
= (৫০ + ৩০) টাকা 
= ৮০ টাকা  

৫,১৪৯.
একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৮০ মিটার
  2. খ
    ৯০ মিটার
  3. গ
    ১০০ মিটার
  4. ঘ
    ১১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।
৫,১৫০.
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 20 সে.মি হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    20 গুণ
  2. খ
    1/4 গুণ
  3. গ
    5 গুণ
  4. ঘ
    10 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 20 সে.মি হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ব্যাসার্ধ r = 20 সে.মি,
উচ্চতা h হলে,
আমরা জানি,
বেলনের আয়তন, V = πr2h

এবং
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, A = 2πrh

∴ আয়তন/বক্রতলের ক্ষেত্রফল = (πr2h)/(2πrh)
= r/2
= 20/2
= 10

∴ বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 10 গুণ।
৫,১৫১.
৬ + ৯ + ১২ + ........ + ৪২ ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ২৪৫
  2. খ
    খ) ২৭৬
  3. গ
    গ) ৩১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩২৪
ব্যাখ্যা

এখানে, ধারাটির পদ সংখ্যা = (শেষপদ - প্রথম পদ)/সাধারণত অন্তর + ১
= (৪২ - ৬)/৩ + ১
= ১২ + ১
= ১৩
এবং গড় = (৪২ + ৬)/২
= ২৪
সুতরাং সমষ্টি = ১৩ × ২৪
= ৩১২

৫,১৫২.
৪০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ১২৬৪১ টাকা
  2. খ
    ১৪৬৪১ টাকা
  3. গ
    ১৩৬৪১ টাকা
  4. ঘ
    ১১৬৪১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০ টাকা ১ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ৪০%
সুতরাং  ত্রৈমাসিক মুনাফার হার, r = (৪০/৪)% = ১০%

এখানে, যৌগিক মুনাফা ত্রৈমাসিক হিসেবে ধরা হয়েছে। 
অর্থাৎ বছরে মুনাফা বাড়বে, n = ৪ বার

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০ টাকা

আমরা জানি,
 চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০(১ + ১০%)৪ টাকা
= ১০০০০(১ + ১০/১০০)৪ টাকা
= ১০০০০(১১০/১০০)৪ টাকা
= ১০০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ১৪৬৪১ টাকা
৫,১৫৩.
৬৩ কে ৮ : ৯ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে -
  1. ক
    ক) ৫৬
  2. খ
    খ) ৫৮
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬২
ব্যাখ্যা
ধরি, নতুন সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ক : ৬৩ = ৮ : ৯
বা, ক = ৬৩×৮ / ৯ = ৫৬
৫,১৫৪.
a + b + c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 68
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 22
  4. ঘ
    ঘ) 38
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‍a + b +c = 6 এবং ab + bc + ca = 16 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 ‍a + b + c = 6
ab + bc + ca = 16

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = ‍(a2 + b2 + c2) + 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = ( ‍a + b + c)2 - 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (6)2 - (2 × 16)
বা, a2 + b2 + c2 = 36 - 32
∴  a2 + b2 + c2 = 4
৫,১৫৫.
(256)0.16 × (256)0.09 = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
  5. ঙ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (256)0.16 × (256)0.09 = কত?

সমাধান:
(256)0.16 × (256)0.09
= (256)(0.16 + 0.09)
= (256)0.25
= (256)(25/100)
= (256)(1/4)
= (44)(1/4)
= 44 × (1/4)
= 41
= 4 
৫,১৫৬.
২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো ২৩, ২৯, ৩১ এবং ৩৭ 

২১ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য
= ৩৭ - ২৩
= ১৪
৫,১৫৭.
যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৪ সে.মি. হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?
  1. ক
    ১৩২ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১৩০ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ১১৮ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১২৩ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

সমাধান:
​
​ধরা যাক,
ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১৪ সে.মি.

এখন,
আয়তন = (১/৩) × π × r২ × h
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩২ × ১৪
= ১৩২ ঘন সে.মি. (প্রায়)

৫,১৫৮.
x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?
  1. ক
    x2y2(x + y)
  2. খ
    xy(x2 + y2)
  3. গ
    x2y(x + y)2
  4. ঘ
    xy2(x2 + y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি =  x2y + xy2
= xy(x + y)

২য় রাশি = x2 + xy
= x(x + y)

x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x + y)
x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = x(x + y)

নির্ণেয় গুণফল = x(x + y) × xy(x + y)
= x2y(x + y)2
৫,১৫৯.
১৫, ৫, ৭, ৮, ২, ৩, ২, ৫, ২, ৭ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬.৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোঃ ২, ২, ২, ৩, ৫, ৫, ৭, ৭, ৮, ১৫
প্রচুরক = ২
৫,১৬০.
9x2 + 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 36
  4. ঘ
    ঘ) 49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান :
 9x2 + 24x
= (3x)2 + 2.3x.4 + 42 - 42
= (3x + 4)2 -16
∴   9x2 + 24x এর সাথে 16 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৫,১৬১.
কোন সংখ্যার ৪০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ৪০। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ২৫০
ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৪০% - ৪০ = ৪০
বা, ক এর ৪০/১০০ = ৪০ + ৪০
বা, ৪০ক = ৮০০০
বা, ক = ২০০

৫,১৬২.
sin2(43°) + cos2(43°) =?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin2(43°) + cos2(43°) =?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin2θ + cos2θ = 1
∴ sin2(43°) + cos2(43°) = 1
৫,১৬৩.
৩ + ৬ + ৯ + ........ + ৩৬ ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ২৩৮
  2. খ
    খ) ২২৪
  3. গ
    গ) ২২৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৪
ব্যাখ্যা

এখানে, ধারাটির পদ সংখ্যা = (শেষপদ - প্রথম পদ)/সাধারণত অন্তর + ১
= (৩৬-৩)/৩ + ১
= ১১ + ১
= ১২
এবং গড় = (৩৬+৩)/২
= ৩৯/২
সুতরাং সমষ্টি = ১২ × ৩৯/২
= ৬ × ৩৯
= ২৩৪

৫,১৬৪.
'CURRENCY' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকে?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 220
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) 320
ব্যাখ্যা
'CURRENCY' শব্দে 8টি বর্ণ আছে। যেখানে 
R = 2টি
C = 2টি

১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকলে বাকী থাকে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
                         = 180 উপায়ে
৫,১৬৫.
৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) ২০°
  2. খ
    খ) ৩০°
  3. গ
    গ) ৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
যখন দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তখন একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩০° কোণের পূরক কোণ =  ৯০° - ৩০°
= ৬০°

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক =  ৬০°/২
= ৩০°
৫,১৬৬.
বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক বিজোড় সংখ্যা।
  2. খ
    বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
  3. গ
    পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
  4. ঘ
    সবগুলো
ব্যাখ্যা

বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে
- দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক জোড় সংখ্যা।
-বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
যেমন: 1 বর্গ = 12 = 1 এবং 3 বর্গ = 32 = 9
- পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √২, √৩ যা অমূলদ সংখ্যা।

৫,১৬৭.
৫ টাকায় ১০ টি দরে লেবু ক্রয় করে ৮ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা

১০ টি লেবুর ক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ৫/১০ = ০.৫ টাকা
আবার,
৮ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫/৮ = ০.৬২৫ টাকা
সুতরাং লাভ = (০.৬২৫ - ০.৫) = ০.১২৫
০.৫ টাকায় লাভ হয় ০.১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (০.১২৫×১০০) / ০.৫ টাকা
= ২৫ টাকা
সুতরাং ২৫% লাভ হয়।

৫,১৬৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৩ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ২) মিটার

প্রশ্নমতে,
২(২x + ২) = ৬৪
⇒ ২x + ২ = ৩২
⇒ ২x = ৩০
∴ x = ১৫

∴ দৈর্ঘ্য = (১৫ + ২) মিটার = ১৭ মিটার
৫,১৬৯.
PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO2 + QO2 = কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    10
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO2 + QO2 = কত?

সমাধান:

পিথাগোরসের উপপাদ্য অনুসারে POQ ত্রিভুজ হতে,
PQ2 = PO2 + QO2
⇒ 52 = PO2 + QO2
∴ PO2 + QO2 = 25

৫,১৭০.
কোনো ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩০দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬×৩০ জন ছাত্রের
∴ ২৪ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২৪ = ২০ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২০ - ১৬) = ৪ জন।
৫,১৭১.
m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    (mx + ny)/(m + n)
  2. খ
    (x + y)/mn
  3. গ
    (x + y)/(m + n)
  4. ঘ
    (mx + ny)mn
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
ধরি,
m সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = my
n সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = ny
মোট সংখ্যা = m + n
∴ সব সংখ্যার গড় = (mx + ny)/(m + n)
৫,১৭২.
z1 = 4 + i এবং z2 = 2 + 3i হলে, z1 - z2 এর মডুলাস কত?
  1. ক
    √2
  2. খ
    √5
  3. গ
    √13
  4. ঘ
    2√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z1 = 4 + i এবং z2 = 2 + 3i হলে, z1 - z2 এর মডুলাস কত? 

সমাধান:
 z1 - z2 = 4 + i - 2 - 3i 
= 2 - 2i

z1 - z2 এর মডুলাস = ।z1 - z2। 
= √{22 + (-2)2}
=  √8 
= 2√2
৫,১৭৩.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৬৯
  3. গ
    গ) ৬৮
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৯৭ ও ৪১। সুতরাং এদের গড় = (৯৭+৪১)/২ = ৬৯.
৫,১৭৪.
কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত? 
  1. ক
    10 সে.মি
  2. খ
    13 সে.মি
  3. গ
    15 সে.মি
  4. ঘ
    18 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 9 সে.মি। এর তির্যক উচ্চতা কত? 

সমাধান: 
এখানে,
উচ্চতা, h = 12 সে.মি
এবং ব্যাসার্ধ, r = 9 সে.মি 

আমরা জানি, 
কোণকের তির্যক উচ্চতা, l = √(h2 + r2) একক
= √(122 + 92) সে.মি
= √(144 + 81) সে.মি
= √(225) সে.মি
= 15 সে.মি

∴ কোণকের তির্যক উচ্চতা = 15 সে.মি।
৫,১৭৫.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 5
  3. গ
    10
  4. ঘ
    - 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a 
সাধারণ অন্তর d 

ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 
(12/2){2a + (12 - 1)d} = 144
⇒ 2a + 11d = 144/6 
∴ 2a + 11d  = 24 ................(1)

প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 
(20/2){2a + (20 - 1)d} = 560
⇒ 2a + 19d = 560/10
∴ 2a + 19d = 56 ................(2)

(2) - (1)⇒ 
⇒ 2a + 19d - 2a - 11d = 56 - 24
⇒ 8d = 32
⇒ d = 4

d এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
2a + 11d  = 24
⇒ 2a + 11 × 4 = 24
⇒ 2a = 24 - 44
⇒ 2a = - 20
∴ a = - 10
৫,১৭৬.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 5 মিটার
  2. খ
    খ) 7 মিটার
  3. গ
    গ) 10 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 13 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
মানে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য =  a মিটার
সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3(a2)/4 বর্গমিটার
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3 × (a + 2)2/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)2/4} - {√3a2/4} = 6√3
(√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3
a2 + 4a + 4 - a2 = 24
4a + 4 = 24
4a = 24 - 4
4a = 20
a = 5

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।
৫,১৭৭.
ক এবং খ উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ক + খ + ১
  2. খ
    খ) ক + খ
  3. গ
    গ) ক × খ + ২
  4. ঘ
    ঘ) ক × খ
ব্যাখ্যা
ক এবং খ উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে ক + খ + ১ সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হবে।
তাই অপশন ক সঠিক উত্তর হবে।
৫,১৭৮.
৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৪/১৫
  3. গ
    ১/১৫
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫, ২/৩ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ. সা. গু = ২ 
আবার, 
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল. সা. গু = ১৫ 

আমরা জানি, 
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু/ ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু 
= ২/১৫ 
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ২/১৫ ।
৫,১৭৯.
১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৭.৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৯.৫
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই: ৬, ৯, ১১, ১৮, ২১, ২৪, ২৫, ৩৩

যেহেতু মোট উপাত্ত আছে ৮টি যা একটি জোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক = [(৮/২) তম পদ + {(৮/২) + ১} তম পদ]/২
= (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (১৮ + ২১)/২
= ৩৯/২
= ১৯.৫

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো = ১৯.৫

৫,১৮০.
মুনাফা-আসল একত্রে ১২৯৫ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, আসল কত টাকা?
  1. ক
    ১০৩৬ টাকা
  2. খ
    ৯৮০ টাকা
  3. গ
    ১১০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১২৯৫ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৪ হলে, আসল কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৪ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৪ক) টাকা
= ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১২৯৫
⇒ ক = ১২৯৫/৫
∴ ক = ২৫৯ টাকা

∴ আসল = ৪ × ২৫৯ = ১০৩৬ টাকা।
৫,১৮১.
৫.২৫ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩.৭৮ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কক্ষ সমান আকৃতির বর্গাকার টাইলস দিয়ে আবৃত করা হয়। সর্বোচ্চ কত দৈর্ঘ্যের টাইলস এক্ষেত্রে ব্যবহৃত হতে পারে? 
  1. ক
    ক) ২৫ সে.মি
  2. খ
    খ) ২১ সে.মি
  3. গ
    গ) ২৭সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ সে.মি
ব্যাখ্যা
দৈর্ঘ্য = ৫.২৫ মিটার
        = (৫.২৫ × ১০০) সে.মি. 
        = ৫২৫ সে.মি. 
 প্রস্থ = ৩.৭৮ মিটার
        = (৩.৭৮× ১০০) সে.মি. 
        = ৩৭৮ সে. মি. 

৫২৫ ও ৩৭৮  এর গ.সা.গু  = ২১ 

ব্যবহৃত টাইলসের দৈর্ঘ্য = ২১ সে.মি.
৫,১৮২.
৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ১৮০ মিটার দীর্ঘ কোন ট্রেন কোনো বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ১০ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    ৭ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৯ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময়
সময় = ১৮০/২০ = ৯ সেকেন্ড
৫,১৮৩.
ncn = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) npn
  3. গ
    গ) n
  4. ঘ
    ঘ) ∞
ব্যাখ্যা

ncn = n!/n!(n - n)!
= 1/0!
= 1/1
= 1

৫,১৮৪.
রোমান সংখ্যা MMMDCCLXXVII = ?
  1. ক
    ক) ৩৭৭৭৭
  2. খ
    খ) ৩৩৩৭৭৭
  3. গ
    গ) ৩৩৩৫৭৭
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭৭
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

রোমান সংখ্যার Face Value - I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, এবং M = 1,000
সুতরাং, 
MMMDCCLXXVII = 1000 + 1000 + 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
= 3777

৫,১৮৫.
একটি সমান্তর ধারার 20 তম পদ (-10) হলে, এর প্রথম 39 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 320
  2. খ
    - 350
  3. গ
    - 370
  4. ঘ
    - 390
ব্যাখ্যা
সমান্তর ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অন্তর d

সমান্তর ধারার 20 তম পদ (-10) হলে, 
a + (20 - 1)d = -10
a + 19d = -10

প্রথম 39 টি পদের সমষ্টি
= (39/2){2a + (39 - 1)d}
= (39/2){2a + 38d)
= (39/2) × 2(a + 19d)
= 39 × (-10)
= - 390
৫,১৮৬.
একটি পেন্সিল ১.০৫ টাকায় কিনে ১.২৬ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১৮%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা

লাভ = ১.২৬ - ১.০৫
= ০.২১
∴ লাভের হার = (০.২১ × ১০০)/১.০৫
= ২০%

৫,১৮৭.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। যদি ঐ মিশ্রণে ২০ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় ৩: ৪। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ?
  1. ক
    ৩০ লিটার
  2. খ
    ৪০ লিটার
  3. গ
    ৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ২৫ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। যদি ঐ মিশ্রণে ২০ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় ৩: ৪। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ?

সমাধান:
ধরি, 
প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ক  
এবং পানির পরিমাণ = ২ক

২০ লিটার পানি যোগ করার পর পানির পরিমাণ = ২ক + ২০

প্রশ্নমতে,
৩ক : (২ক + ২০) = ৩ : ৪
বা, ৩ক/(২ক + ২০) = ৩/৪
বা, ৩ক × ৪ = ৩ × (২ক + ২০)
বা, ১২ক = ৬ক + ৬০
বা, ১২ক − ৬ক = ৬০
বা, ৬ক = ৬০
∴ ক = ১০

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩ × ১০ = ৩০ লিটার

৫,১৮৮.
৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৭২ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১২৮ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৪৪ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৫৬ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮ সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২
= ৮ × ২
= ১৬ সে.মি.

বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস = ১৬ সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (কর্ণ)২
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × (১৬)২
= ১/২ × ২৫৬
= ১২৮ বর্গ সে.মি.

৫,১৮৯.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 

ব্যাসার্ধ তিন গুণ হলে, ব্যাসার্ধ = 2r
∴ ক্ষেত্রফল = π(2r)2 = 4πr2 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 4πr2/πr2 = 4 গুণ
৫,১৯০.
৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সমযে একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা। গাছটির উচ্চতা কত ফুট?
  1. ক
    ক) ৯৬
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ১৯২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪
ব্যাখ্যা

৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাশের উচ্চতা = ৬ ফুট
৬৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাশের উচ্চতা = ৬ X ৬৪/৪ = ৯৬ ফুট

৫,১৯১.
  1. ক
    33
  2. খ
    34
  3. গ
    54
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫,১৯২.
9x2 - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (3x + 1)(3x + 4)
  2. খ
    (3x + 1)(3x - 4)
  3. গ
    (3x - 1)(3x + 4)
  4. ঘ
    (3x - 1)(3x - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 - 9x - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
9x2 - 9x - 4
= 9x2 + 3x - 12x - 4
= 3x(3x + 1) - 4(3x + 1)
= (3x + 1)(3x - 4)
৫,১৯৩.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    25 বর্গসে.মি.
  2. খ
    20 বর্গসে.মি.
  3. গ
    30 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    15 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin30°
= (1/2) × 10 × 10 × (1/2)
= 25 বর্গসে.মি.

৫,১৯৪.
a, b যদি দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?
  1. ক
    ক) a²
  2. খ
    খ) b²
  3. গ
    গ) b²+1
  4. ঘ
    ঘ) a²+2
ব্যাখ্যা

ধরি, a = 2 ,b = 4(যেহেতু a,b যদি দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা)। তাহলে b²+1 = 4²+1 = 17, যা স্পষ্টত বিজোড় সংখ্যা।

৫,১৯৫.
7 + p + q + 448 + .......... একটি গুণোত্তর ধারা হলে (p, q) = কত?
  1. ক
    (21, 110)
  2. খ
    (28, 112)
  3. গ
    (20, 196)
  4. ঘ
    (16, 108)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + p + q + 448 + .......... একটি গুণোত্তর ধারা হলে (p, q) = কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ ৪র্থ পদ, ar4 - 1 = 448
⇒ 7 · r3 = 448
⇒ r3 = 448/7
⇒ r3 = 64
⇒ r3 = 43
∴ r = 4

২য় পদ, p = ar2 - 1 = ar = 7 × 4 = 28
৩য় পদ, q = ar3 - 1 = ar2 = 7 × 42 = 7 × 16 = 112
∴ (p, q) = (28, 112)
৫,১৯৬.
(1 - tan230°)/(1 + tan230°) = ?
  1. ক
    ক) -(1/2)
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

(1 - tan230°)/(1 + tan230°)
= cos2.30°
= cos60°
= 1/2

৫,১৯৭.
a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    24
  3. গ
    36
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √7 
এবং a - b = √5 

এখন, 
8ab(a2 + b2) 
= 4ab × 2(a2 + b2) 
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2} 
= {(√7)2 - (√5)2} × {(√7)2 + (√5)2} 
= (7 - 5) × (7 + 5) 
= 2 × 12 
= 24. 
৫,১৯৮.
যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    3/5
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7 হয়, cosA = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
(sinA + cosA)/(sinA - cosA) = 7
⇒ (sinA + cosA + sinA - cosA)/(sinA + cosA - sinA + cosA) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ 2sinA/2cosA = 8/6
⇒ sinA/cosA = 4/3
⇒ tanA = 4/3

∴ cosA = ভূমি/অতিভুজ
⇒ cosA = 3/5

৫,১৯৯.
১টি পণ্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয় পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ৪০০
  3. গ
    গ) ৫০০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে 
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০× ৪৮০)/৮০ টাকা 
                                                       = ৬০০ টাকা
৫,২০০.
x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x3 + 1 = (x + 1) (x2 - x + 1)
x2 - 1 = (x + 1) (x - 1)

x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু x + 1

x + 1 = 2
⇒ x = 2 - 1
∴ x = 1