গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৪৯ / ৪৭৫ · ৪,৮০১–৪,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

৪,৮০১.

সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৯। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৬০০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

ক
৯৮,০০০ টাকা
খ
৬৫,০০০ টাকা
গ
৬০,০০০ টাকা
ঘ
৭৪,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৯। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৬০০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৯

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৩ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৫ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৯ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৬০০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৯ক - ৩ক = ৬০০০
⇒ ৬ক = ৬০০০
⇒ ক = ৬০০০/৬
∴ ক = ১০০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৫ × ১০০০) = ৫০০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (৫০০০ × ১২) = ৬০০০০ টাকা

৪,৮০২.

কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ১১০৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

ক
৪%
খ
৫%
গ
৮%
ঘ
১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ১১০৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ =১২০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ১১০৪ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(১২০০ - ১১০৪) = ৯৬ টাকা
১ বছরের সুদ =৯৬/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৯৬ × ৫)/২ টাকা
= ২৪০ টাকা

আসল = (১২০০ - ২৪০) = ৯৬০ টাকা

৯৬০ টাকার ৫ বছরের সুদ ২৪০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০ × ২৪০)/(৯৬০×৫)
= ৫%

৪,৮০৩.

একটি বই ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

ক
৩৩৮টাকা
খ
৩৫৬ টাকা
গ
৩৭০ টাকা
ঘ
৩৮৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪২০)/১২০ টাকা
= ৩৫০ টাকা

১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৩৫০ + ৩৫০ এর ১০%
= ৩৫০ + ৩৫০ এর ১০/১০০
= ৩৫০ + ৩৫
= ৩৮৫

৪,৮০৪.

৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

ক
২৬ জন
খ
২৭ জন
গ
২৮ জন
ঘ
২৯ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২১ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে = ৫৬ জন
১ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে = ৫৬ × ২১ জন
১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে (৫৬ × ২১)/১৪ জন
= ৮৪ জন

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮৪ - ৫৬) জন
= ২৮ জন

৪,৮০৫.

y² - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
y - x - 1
খ
y + x +1
গ
y - x +1
ঘ
y - x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y² - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
y² - x(x - 2) - 1
= y² - x² + 2x - 1
= y² - (x² - 2x + 1)
= y² - (x - 1)²
= (y + x -1) (y - x +1)

৪,৮০৬.

একটি মিনারের পাদদেশ হতে 25 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

ক
ক) 19 মিটার
খ
খ) 25 মিটার
গ
গ) 32 মিটার
ঘ
ঘ) 36 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিনারের পাদদেশ হতে 25 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি মিনারটির উচ্চতা = x মিটার
প্রশ্নমতে,
tan45° = AB/BC
⇒ 1 = x/25 [ ∴ tan45° = 1]
⇒ x = 25 মিটার
∴ মিনারটির উচ্চতা 25 মিটার।

৪,৮০৭.

x³ + x²y, x²y + xy² এর ল.সা.গু. কোনটি?

ক
xy (x + y)
খ
x + y
গ
xy
ঘ
x²y (x + y)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ + x²y, x²y + xy² এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি,
x³ + x²y
= x²(x + y)

২য় রাশি,
x²y + xy²
= xy(x + y)

∴ ল.সা.গু. = x²y(x + y)

৪,৮০৮.

একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য গাড়িটির ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

ক
ক) ২৫% লাভ
খ
খ) ২৫% ক্ষতি
গ
গ) ২০% লাভ
ঘ
ঘ) ২০% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

ধরি,
গাড়িটির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য ৫ এর ৪/৫ টাকা
= ৪ টাকা
ক্ষতি = (৫ - ৪) টাকা = ১ টাকা

শতকরা ক্ষতি = {(১/৫) × ১০০}% = ২০%

৪,৮০৯.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ৫/১২
গ
গ) ৩/১৬
ঘ
ঘ) ১/২০

ব্যাখ্যা

১/৪ = ০.২৫
৫/১২ = ০.৪১৬
৩/১৬ =০.১৮৭৫
১/২০ = ০.০৫

৪,৮১০.

5000 টাকা দুই জন লোকের মাঝে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন প্রথম জনের টাকা দ্বিতীয় জনের 4গুণ হয়। আবার প্রথমজন থেকে 1500 টাকা দ্বিতীয় জনকে দিলে উভয়ের টাকা সমান হয়। প্রথম জনের টাকার পরিমাণ কত?

ক
ক) 1500 টাকা
খ
খ) 3000 টাকা
গ
গ) 4000 টাকা
ঘ
ঘ) 2000 টাকা

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
প্রথমজনের টাকার পরিমাণ = x টাকা
দ্বিতীয় জনের টাকার পরিমাণ = y টাকা

১ম শর্তমতে,
x + y = 5000 ..................(1)

২য় শর্তমতে,
x - 1500 = y + 1500
x - y = 1500 + 1500
x - y = 3000 ..................(2)

(1)নং + (2)নং যোগ করে পাই
x + y + x - y = 5000 + 3000
2x = 8000
x = 4000
প্রথমজনের টাকার পরিমাণ = 4000 টাকা

৪,৮১১.

সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ কত?

ক
২ সমকোণ
খ
৪ সমকোণ
গ
৮ সমকোণ
ঘ
১৬ সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (6 - 2) × 180°
= 4 × 180°

অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ = 2(4 × 180°)
= 8 × 180°
= 8 × 2 সমকোণ
= 16 সমকোণ

৪,৮১২.

একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২৫% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

ক
৬৩৬ টাকা
খ
৬২৫ টাকা
গ
৫৯৪ টাকা
ঘ
৫৭৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২৫% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২৫% লাভে:
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫/১০০) × ৪০০ টাকা
= ৫০০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ২৫% লাভে:
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫/১০০) × ৫০০ টাকা
= ৬২৫ টাকা

অতএব, খুচরা মূল্য হবে ৬২৫ টাকা।

৪,৮১৩.

(১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

ক
ক) ৫/১৬
খ
খ) ৫/৯
গ
গ) ৪/১৩
ঘ
ঘ) ১/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১/৩) ÷ (৪/৫) × (৩/৪) = কত?

সমাধান:
১/৩÷৪/৫ × ৩/৪
= (৫/১২) × ৩/৪
= ৫/১৬

৪,৮১৪.

x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

ক
12
খ
14
গ
21
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 7
তাই,
x এর মান 0 হলে y এর মান 7 হয়।
∴ xy = 0
x এর মান 1 হলে y এর মান 6 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 2 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 3 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 4 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 5 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 6 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 7 হলে y এর মান 0 হয়।
∴ xy = 0

সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 12.

৪,৮১৫.

ক
p + 1
খ
1 - p
গ
1/(1 + p)
ঘ
p - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪,৮১৬.

x² - 1 = √3x হলে x³ - x^{- 3} এর মান কত?

ক
0
খ
√3
গ
3√3
ঘ
6√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 1 = √3x হলে x³ - x^{- 3} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² - 1 = √3x
⇒ (x²/x) - (1/x) = √3
⇒ x - (1/x) = √3

এখন, x³ - x^{- 3}
= x³ - (1/x³)
= {x - (1/x)}³ + 3.x.(1/x){x - (1/x)}
= (√3)³ + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3

৪,৮১৭.

ক
105
খ
96
গ
140
ঘ
110

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪,৮১৮.

ক ও খ-এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ-এর বেতন কত?

ক
ক) ৯০০ টাকা
খ
খ) ১০০০ টাকা
গ
গ) ১১০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ-এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ-এর বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
খ এর বেতন x
∴ ক এর বেতন x + ৪০০

প্রশ্নমতে,
(x + ৪০০)/x = ৭/৫
⇒ ৫x + ২০০০ = ৭x
⇒ ৭x - ৫x = ২০০০
⇒ ২x = ২০০০
∴ x = ১০০০

∴ খ এর বেতন ১০০০ টাকা

৪,৮১৯.

০.০৩, ০.৩, ০.৯ এর ল.সা.গু কত?

ক
ক) ০.৯
খ
খ) ০.০৯
গ
গ) ০.০৩
ঘ
ঘ) ০.৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০৩, ০.৩, ০.৯ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
০.০৩ = ৩/১০০
০.৩ = ৩/১০
০.৯ = ৯/১০

ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)
= ৯/১০
= ০.৯

৪,৮২০.

৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১০টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
১২.৫% লাভ
খ
১০% ক্ষতি
গ
২০% লাভ
ঘ
২৫% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১০টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১০টাকা = ৩ টাকা
আবার,
১৫টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১৫ টাকা = ২ টাকা

∴ (১ + ১) = ২ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৩ + ২) টাকা = ৫ টাকা

আবার,
১০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য =(৩০ × ২)/১০ = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৫) টাকা = ১ টাকা

এখন,
৫ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ লাভ = ২০%

৪,৮২১.

'সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্ণক্ষেত্রের আয়তন অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির আয়তনের সমান'-এই সূত্রের উদ্ভাবক কে?

ক
নিউটন
খ
গালিলিও
গ
আইনস্টাইন
ঘ
পিথাগোরাস

ব্যাখ্যা

'সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্ণক্ষেত্রের আয়তন অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির আয়তনের সমান'-এই সূত্রের উদ্ভাবক কে?
এই প্রশ্নের ভাষাগত ত্রুটি আছে।
প্রশ্নটি হওয়ার কথা' সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্ণক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের সমান'

- এই সূত্রের উদ্ভাবক পিথাগোরাস।

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি a, উচ্চতা ৮ এবং অতিভুজ c হলে
পিথাগোরাসে সূত্রানুসারে
(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২
c² = a² + b²

৪,৮২২.

x = siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

ক
0
খ
√3/2
গ
1
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
sinθ এর সর্বোচ্চ মান 1
∴ x = 1

৪,৮২৩.

কোনটি সঠিক?

ক
ক) - 5 ∈ N
খ
খ) 2/3 ∈ Z
গ
গ) π ∈ R
ঘ
ঘ) - √2 ∈ Θ

ব্যাখ্যা

- 5 একটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু স্বাভাবিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ - 5 ∈ Z কিন্তু - 5 ∉ N
2/3 একটি মুলদ সংখ্যা কিন্তু পূর্ণ সংখ্যা নয় অর্থাৎ 2/3 ∈ Q কিন্তু 2/3 ∉ Z
π একটি বাস্তব সংখ্যা অর্থাৎ π ∈ P
- √2 ∈ Θ এখানে Θ দ্বারা কোণ বুঝায়।

৪,৮২৪.

একটি সৈন্যদলে যদি নতুন ১৭ জন সদস্য নিয়োগ দেয়া হতো, তবে তাদেরকে ২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা কত?

ক
৫৮১ জন
খ
৫৮৩ জন
গ
৫৮৬ জন
ঘ
৫৮৯ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সৈন্যদলে যদি নতুন ১৭ জন সদস্য নিয়োগ দেয়া হতো, তবে তাদেরকে ২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা = (২০, ৪০, ৫০ ও ৬০ এর ল. সা. গু) - ১৭

সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ৫ × ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩
= ৬০০

∴ সৈন্যদলের সদস্য সংখ্যা = ৬০০ - ১৭
= ৫৮৩ জন

৪,৮২৫.

যদি a = 2/7, b = 1/3 এবং c = 1/8 হয় তাহলে a - 3b + 24c এর মান কত?

ক
4/3
খ
16/7
গ
9/7
ঘ
3/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 2/7, b = 1/3 এবং c = 1/8 হয় তাহলে a - 3b + 24c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 2/7
b = 1/3
c = 1/8

এখন,
a - 3b + 24c
= (2/7) - (1/3) × 3 + 24 × (1/8)
= (2/7) - 1 + 3
= (2/7) + 2
= (2 + 14)/7
= 16/7

৪,৮২৬.

ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক- একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ- একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
৩০
খ
২৫
গ
৩৫
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ

ক একা ২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০ অংশ

খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১২ - ১/২০) অংশ
= ১/৩০ অংশ

খ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে

৪,৮২৭.

একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 200 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 20 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 গজ
খ
20 গজ
গ
25 গজ
ঘ
30 গজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 200 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 20 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × ভূমি × 20
= 10 × ভূমি

প্রশ্নমতে,
10 × ভূমি = 200
⇒ ভূমি = 200/10
⇒ ভূমি = 20 গজ

৪,৮২৮.

৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?

ক
৪০ লিটার
খ
৬০ লিটার
গ
৪৮ লিটার
ঘ
৮০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?

সমাধান:
৬০ লিটার ফলের রসে,
আমের রসের পরিমাণ = ৬০ × (২/৩) অংশ = ৪০ লিটার
∴ কমলার রসের পরিমাণ = ৬০ × (১/৩) অংশ = ২০ লিটার

ধরি,
'ক' লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।

শর্তমতে,
৪০/(২০ + ক) = ১/২
বা, ২০ + ক = ৮০
বা, ক = ৮০ - ২০
∴ ক = ৬০

∴ ৬০ লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।

৪,৮২৯.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
2/3
খ
3/4
গ
1/2
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = 3, 4, 5, 6
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যা আছে =4টি

∴ 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/6
= 2/3

৪,৮৩০.

একটি থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে। দৈবচয়নে দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা -

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2/25
গ
গ) 7/20
ঘ
ঘ) 3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে। দৈবচয়নে দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা -

সমাধান:
থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে
মোট বল = 10+15 = 25 টি

সাদা বল হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25)×(9/24)
= 3/20
লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25)×(14/24)
=7/20

মোট সম্ভাবনা = (3/20) + (7/20)
= (3 + 7)/20
= 10/20
= 1/2

৪,৮৩১.

সাদিক 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্ধ্ব 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে তা নির্ণয় করুন।

ক
7 টি
খ
8 টি
গ
9 টি
ঘ
10 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাদিক 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্ধ্ব 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
x টি কলমের ক্রয়মূল্য 3x টাকা
আবার,
(x + 2) টি খাতার ক্রয়মূল্য 6(x + 2) টাকা

প্রশ্নমতে,
3x + 6(x + 2) ≤ 93
বা, 3x + 6x + 12 ≤ 93
বা, 9x + 12 ≤ 93
বা, 9x + 12 - 12 ≤ 93 - 12 [উভয় পক্ষ হতে 12 বিয়োগ করে]
বা, 9x ≤ 81
∴ ‍x ≤ 9

∴ ‍নির্ণেয় সাদিক সর্বাধিক 9 টি কলম কিনেছে।

৪,৮৩২.

ক
-1/2
খ
-1
গ
1/2
ঘ
1

৪,৮৩৩.

a = √3 হলে (a - 1/a)² এর মান কত?

ক
ক) √3
খ
খ) 4/3
গ
গ) 4√3
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
a = √3

(a - 1/a)² = (√3 - 1/√3)²
= (√3)² + (1/√3)² - 2 .√3 . (1/√3)
= 3 + (1/3) - 2
= 1 + 1/3
= (3 + 1)/3
= 4/3

৪,৮৩৪.

AOB একটি সরলরেখা, OC রেখা AB সরলরেখাকে O বিন্দুতে ছেদ করে, যার ∠AOC = (2x + 10)° এবং ∠BOC = (3x - 20)°। x এর মান কত?

ক
48°
খ
28°
গ
42°
ঘ
38°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AOB একটি সরলরেখা, OC রেখা AB সরলরেখাকে O বিন্দুতে ছেদ করে, যার ∠AOC = (2x + 10)° এবং ∠BOC = (3x - 20)°। x এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্নমতে,
2x° + 10° + 3x° - 20° = 180°
⇒ 5x° = 180° + 10°
⇒ x° = (190/5)°
∴ x° = 38°

৪,৮৩৫.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

ক
১,৫৪০
খ
১৫,৪০০
গ
১৫৪
ঘ
১,৫৪,০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৯২.৪ কিলোমিটার = (৯২.৪ × ১০০০) মিটার
= ৯২৪০০ মিটার

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০ মিটার
১ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০/৬০ মিটার
১০ মিনিটে অতিক্রম করে (৯২৪০০× ১০)/৬০ মিটার
= ১৫৪০০ মিটার

৪,৮৩৬.

একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৮ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১২ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?

ক
৮ কিমি/ঘণ্টা
খ
১০ কিমি/ঘণ্টা
গ
১২ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
১৬ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৮ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১২ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 'a' কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের দিকে গতি = a + ২ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে গতি = a - ২ কিমি/ঘণ্টা

∴ দূরত্ব = গতি × সময়
৮(a + ২) = ১২(a - ২)
বা, ৮a + ১৬ = ১২a - ২৪
বা, ৪a = ৪০
∴ a = ১০ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা।

৪,৮৩৭.

একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে. মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

ক
240π ঘনসে.মি.
খ
244π ঘনসে.মি.
গ
140π ঘনসে.মি.
ঘ
144π ঘনসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে. মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের উচ্চতা, h = 12 সে. মি.
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে. মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন = (1/3) × π × r² × h ঘনএকক
= (1/3) × π × 6² × 12 ঘনসে.মি.
= (1/3) × π × 36 × 12 ঘনসে.মি.
= 144Π ঘনসে.মি.

৪,৮৩৮.

x³+ 2x²- 5x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
x - 1
খ
x - 2
গ
x - 3
ঘ
x - 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³+ 2x²- 5x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
f(2) = (2)³ + 2(2)² - 5(2) - 6
f(2)= 8 + 2 × 4 - 10 - 6
f(2) = 16 - 16
f(2) = 0

x - 2 হলো x³ + 2x² - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক।

৪,৮৩৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. ও প্রস্থ ১০ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

ক
ক) ৭.১ সে.মি.
খ
খ) ৭.২ সে.মি.
গ
গ) ৭.৩ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৭ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. ও প্রস্থ ১০ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

সমাধান:
প্রশ্নমতে আয়তক্ষেত্রের,
প্রথম ক্ষেত্রফল = নতুন ক্ষেত্রফল
১৮ × ১০ = ২৫ × নতুন প্রস্থ
নতুন প্রস্থ = ১৮০/২৫ = ৭.২ সে.মি

৪,৮৪০.

ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠ABC + ∠BAC = 140° হলে, ∠ACD এর মান কত?

ক
ক) 70°
খ
খ) 100°
গ
গ) 140°
ঘ
ঘ) 180°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠ABC + ∠BAC = 140° হলে, ∠ACD এর মান কত?

সমাধান:
১. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
২. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।I
ΔABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠ABC + ∠BAC = ∠ACD
∠ABC + ∠BAC = 140°
∠ACD = 140°

৪,৮৪১.

(- x + 2)(x - 3) = 0 হলে x এর মান কত?

ক
- 2 অথবা - 3
খ
2 অথবা 3
গ
- 2 অথবা 3
ঘ
2 অথবা - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- x + 2)(x - 3) = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(- x + 2)(x - 3) = 0

হয়
- x + 2 = 0
- x = - 2
x = 2

অথবা
x - 3 = 0
x = 3

৪,৮৪২.

p + q + r + s + ................ একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
p = (q + r)/2
খ
r/q = p/q
গ
s/p = r/q
ঘ
q/p = s/r

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q + r + s + ................ একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
p + q + r + s + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ = ৩য় পদ/২য় পদ = চতুর্থ পদ/৩য় পদ
∴ q/p = r/q = s/r

∴ q/p = s/r সম্পর্কটি সঠিক।

৪,৮৪৩.

২, ৫, ৭, ১২, ১৯, ৩১, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক
৪৩
খ
৪৭
গ
৫০
ঘ
৫৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৫, ৭, ১২, ১৯, ৩১, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এটি একটি ফিবোনাচ্চি সিরিজ।
যে সিরিজে পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ফিবোনাচ্চি সিরিজ বলে।
২ + ৫ = ৭
৫ + ৭ = ১২
৭ + ১২ = ১৯
১২ + ১৯ = ৩১
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩১ + ১৯ = ৫০

৪,৮৪৪.

একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার ৬০% পুরুষ। যদি ঐ গ্রামে মোট ৪০০ জন মহিলা থাকে, তবে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কত?

ক
১০০০ জন
খ
৯০০ জন
গ
১২০০ জন
ঘ
১৪০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার ৬০% পুরুষ। যদি ঐ গ্রামে মোট ৪০০ জন মহিলা থাকে, তবে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ক জন

দেওয়া আছে,
পুরুষের সংখ্যা = ৬০%
∴ মহিলার সংখ্যা = (১০০ - ৬০)% = ৪০%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% = ৪০০
বা, (ক × ৪০)/১০০ = ৪০০
বা, ক = (৪০০ × ১০০)/৪০
বা, ক = ৪০০০০/৪০
বা, ক = ১০০০

সুতরাং ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা ১০০০ জন।

৪,৮৪৫.

tan75° + tan15° + tan105° + tan165° এর মান নির্ণয় করুন।

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) √3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan75° + tan15° + tan105° + tan165° এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
tan75° + tan15° + tan105° + tan165°
= tan(90 - 15)° + tan15° + tan(90 + 15)° + tan{(90 × 2) - 15}°
= cot15° + tan15° - cot15° - tan15°
= 0

৪,৮৪৬.

ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?

ক
৩, ৫ এবং ৮
খ
৫, ৭ এবং ১৫
গ
৭, ৮ এবং ৯
ঘ
৮, ৯ এবং ১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে,
ক) ৩ + ৫ = ৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
খ) ৫ + ৭ < ১৫ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
গ) ৭ + ৮ > ৯ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব
ঘ) ৮ + ৯ < ১৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়

৪,৮৪৭.

3^{mx -1} = 3a^mx-2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2/m
খ
খ) 2m
গ
গ) m/2
ঘ
ঘ) m²

ব্যাখ্যা

3^{mx -1} = 3a^mx-2
⇒ 3^{mx -1}/3 = a^mx-2
⇒ 3^{mx - 2} = a^mx-2
⇒ (3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
∴ x = 2/m

৪,৮৪৮.

কোনো বৃত্তের পরিধি 44 সে.মি. হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
3 সে.মি.
খ
7 সে.মি.
গ
9.12 সে.মি.
ঘ
11 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধি 44 সে.মি. হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিধি = 44 সে.মি.

প্রশ্নমতে,
2πr = 44
⇒ r = 44/2π
⇒ r = 44/{2 × (22/7)}
⇒ r = (44 × 7)/(2 × 22)
⇒ r = 7

∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 7 সে.মি.

৪,৮৪৯.

যদি একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 4 সে.মি. এবং 6 সে.মি. হয়, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
6
খ
8
গ
12
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 4 সে.মি. এবং 6 সে.মি. হয়, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান :
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল।
= 1/2 × 4 × 6
= 12 বর্গ সে.মি.।

৪,৮৫০.

চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

ক
45
খ
55
গ
65
ঘ
75

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2 টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 10 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = ¹⁰C₁ = 10
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = ¹⁰C₂ = 45

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 10 + 45
= 55

৪,৮৫১.

একটি চাকা মিনিটে ২০ বার ঘুরলে এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?

ক
৬০°
খ
৯০°
গ
১২০°
ঘ
১৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকা মিনিটে ২০ বার ঘুরলে এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মিনিটে ২০ বার ঘুরলে,
১ সেকেন্ডে ঘুরে = ২০/৬০ = ১/৩ বার

এখন,
একটি চাকা ১ বার সম্পূর্ণ ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°

∴ ১/৩ বার ঘুরলে অতিক্রম করবে = ৩৬০°/৩ = ১২০°

৪,৮৫২.

যদি sin⁡θ = √3cos⁡θ হয়, তাহলে θ = ?

ক
30°
খ
90°
গ
45°
ঘ
60°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি sin⁡θ = √3cos⁡θ হয়, তাহলে θ = ?

সমাধান:
sin⁡θ = √3cos⁡θ
⇒ sinθ/cosθ = √3
⇒ tanθ = √3
⇒ tanθ = tan60°
∴ θ = 60°

৪,৮৫৩.

ABCD রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। ΔBOC হবে -

ক
সমবাহু ত্রিভুজ
খ
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
গ
বিষমবাহু ত্রিভুজ
ঘ
স্থুলকোণী ত্রিভুজ

ব্যাখ্যা

ΔBOC এর বাহুদ্বয় এর দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং ত্রিভুজটি বিষমবাহু।

৪,৮৫৪.

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম এমন কোন সংখ্যা, যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
১০০০৪
খ
১০০২৫
গ
১০০৪৫
ঘ
১০০৪১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম এমন কোন সংখ্যা, যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩
৮২
_____________
১৮০
১৬৪
__________
১৬০
১২৩
_________
৩৭

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১
= ১০০০৪ ।

৪,৮৫৫.

একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং 8-তম পদটি 43 হলে 20-তম পদটি-

ক
120
খ
103
গ
151
ঘ
139

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং 8-তম পদটি 43 হলে 20-তম পদটি-

সমাধান:
প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 8 তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 43 = a + (8 - 1)5
⇒ 43 = a + 35
⇒ a = 43 - 35
∴ a = 8

∴ 20 তম পদ = 8 + (20 - 1)5
= 8 + 95
= 103

৪,৮৫৬.

6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ বৃহত্তম ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
18 বর্গ সে.মি.
খ
36 বর্গ সে.মি.
গ
54 বর্গ সে.মি.
ঘ
72 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ বৃহত্তম ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:

অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
তাহলে, অর্ধবৃত্তের ব্যাস = 2 × 6 = 12 সে.মি.

আমরা জানি, অর্ধবৃত্তের ভেতরে অবস্থিত বৃহত্তম ত্রিভুজটির ভূমি হবে অর্ধবৃত্তের ব্যাস এবং উচ্চতা হবে অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।

অতএব, ত্রিভুজটির ভূমি, b = 12 সে.মি.
ত্রিভুজটির উচ্চতা, h = 6 সে.মি.

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × 12 × 6 বর্গ সে.মি.
= 6 × 6 বর্গ সে.মি.
= 36 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, বৃহত্তম ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সে.মি.

৪,৮৫৭.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 সে. মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
36√3 বর্গ সে. মি.
খ
72 বর্গ সে. মি.
গ
18√3 বর্গ সে. মি.
ঘ
27√3 বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 সে. মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরিসীমা = 36 সে. মি.

∴ পরিসীমা = 3a
⇒ 36 = 3a
⇒ a = 36/3
⇒ a = 12 সে. মি.

∴ ক্ষেত্রফল, = (√3/4) × a²
= (√3/4)(12)²
= (√3/4) × 144
= 36√3 বর্গ সে. মি.

৪,৮৫৮.

একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
2/3
গ
1/3
ঘ
5/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = {4, 5, 6}
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যা আছে =3টি

∴ 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/6
= 1/2

৪,৮৫৯.

৩০ হতে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

ক
৫৫
খ
৫৮
গ
৬০
ঘ
৬২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ হতে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
৩০ হতে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯
৩০ হতে ৯০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১

∴ নির্ণেয় গড় = (৮৯ + ৩১)/২
= ৬০

৪,৮৬০.

একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি., বেলনের আয়তন 250π ঘন সে.মি. হলে, বেলনের উচ্চতা কত?

ক
12 সে.মি.
খ
10 সে.মি.
গ
15 সে.মি.
ঘ
5 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি., বেলনের আয়তন 250π ঘন সে.মি. হলে, বেলনের উচ্চতা কত?

সমাধান:
বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr²h
⇒ π × 5² × h = 250π
⇒ 25h = 250
∴ h = 10

৪,৮৬১.

A ও B যথাক্রমে 42 ও 70-এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, A∩B নির্ণয় করুন?

ক
{1, 2, 7, 14}
খ
{2, 7, 9, 14}
গ
{1, 2, 7, 16}
ঘ
{3, 7, 9, 14}

ব্যাখ্যা

এখানে, 42 = 1 × 42 = 2 × 21 = 3 × 14 = 6 × 7
42 এর গুণনীয়ক সমূহ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
∴ A = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

আবার, 70 = 1 × 70 = 2 × 35 = 5 × 14 = 7 × 10
70 এর গুণনীয়ক সমূহ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
B = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}

∴ A ∩ B= {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} ∩ {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}
= {1, 2, 7, 14}

৪,৮৬২.

The average of a group of men is increased by 5 years when a person aged of 18 years is replaced by a new person of aged 38 years. How many men are there in the group?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6
ঙ
ঙ) 7

ব্যাখ্যা

Let N be the no. of persons in the group.
Required number of person is given by;
Member in group × aged increased = difference of replacement
N × 5 = 38 - 18
Or, 5N = 20
Or, N = 4

৪,৮৬৩.

একজন দোকানদার কিছু ফল ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% ফল নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% ফল চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট ফল শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?

ক
৪০ টাকা
খ
৫০ টাকা
গ
৪৫ টাকা
ঘ
৫৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার কিছু ফল ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% ফল নষ্ট হয়ে গেল এবং ৭% ফল চুরি হয়ে গেল। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট ফল শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
ফলের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
অবশিষ্ট ফলের মূল্য = ১০০ - (১৩ + ৭) = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০ টাকা
১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫০ টাকা

৪,৮৬৪.

একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
২.৫ ঘণ্টায়
খ
৩ ঘণ্টায়
গ
৩.৫ ঘণ্টায়
ঘ
৫ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/১৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/৩০ অংশ

৩টি নল একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = (১/১০) + (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= (৬ + ৪ + ২)/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

১/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৫ ঘণ্টায়
∴ ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ৫ × (১/২) ঘণ্টায়
= ২.৫ ঘণ্টায়

৪,৮৬৫.

০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ?

ক
০.০০২১৬
খ
০.০০০২১৬
গ
০.০২১৬
ঘ
০.০০০০২১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ?

সমাধান:
০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ০.০০০২১৬

যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখ্যায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুণফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।

৪,৮৬৬.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

ক
ক) ৭ ও ১১
খ
খ) ১০ ও ১৪
গ
গ) ১০ ও ১৬
ঘ
ঘ) ১২ ও ১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
ক = ২

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬

৪,৮৬৭.

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
৩
খ
৪
গ
২
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৬ = ক + ১০
বা, ২ক - ক = ১০ - ৬
∴ ক = ৪

∴ সংখ্যাটি = ৪ ।

৪,৮৬৮.

বার্ষিক ১০% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ২০,০০০ টাকার ১ বছরের সুদ কত?

ক
ক) ২০০০ টাকা
খ
খ) ২০৫০ টাকা
গ
গ) ২১০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

ষান্মাসিক হিসাবে সুদের হার ৫%
∴ ১ বছর পর সুদাসল = ২০,০০০× (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ২২০৫০ টাকা
∴ সুদ = ২২০৫০ - ২০০০০
= ২০৫০ টাকা

৪,৮৬৯.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ শতকরা 20% বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
44%
খ
45%
গ
20%
ঘ
50%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ শতকরা 20% বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, ক্ষেত্রফল =πr² বর্গ একক
20% বৃদ্ধিতে, ব্যাসার্ধ = r + r এর 20% = r + 0.2r = 1.2r
ক্ষেত্রফল = π(1.2r)² = 1.44πr²
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে,
= {(1.44πr² - πr²)/πr²} × 100%
= (0.44 × 100)%
= 44%

৪,৮৭০.

৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
২৮০০ টাকা
খ
৩৩১০ টাকা
গ
৪৫৫০ টাকা
ঘ
৪৪১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০(১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪,৪১০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪,৪১০ টাকা।

৪,৮৭১.

পাঁচজনের একটি অংশীদারী কারবারে মোট বিনিয়োগ থেকে B এর অংশ ২৫% হলে, B এর বিনিয়োগ A এর বিনিয়োগের শতকরা কত অংশ?

ক
ক) ১৬০%
খ
খ) ১২০%
গ
গ) ৬২.৫%
ঘ
ঘ) ২২.৫%

ব্যাখ্যা

B এর বিনিয়োগ = A এর বিনিয়োগ ((২৫%/৪০%) × ১০০)%
= ৬২.৫%

৪,৮৭২.

একটি আয়াতক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। প্রস্থ a হলে এর কর্নের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) a√২
খ
খ) a√৫
গ
গ) ৩a
ঘ
ঘ) ৫a

ব্যাখ্যা

আয়াতক্ষেত্রের কর্ন = √{a² + (২a)²} = a√৫

৪,৮৭৩.

কোন সংখ্যাটি 4/5 এবং 9/17 এর মধ্যে অবস্থান করে না?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 5/7

ব্যাখ্যা

4/5 = 0.8
9/17 = 0.53
1/2 = 0.5
2/3 = 0.67
3/4 = 0.75
5/7 = 0.71
∴ 1/2, 4/5 এবং 9/17 এর মাঝে অবস্থান করে না

৪,৮৭৪.

x² - 4x + 1 = 0 হলে x² - 1/x² এর মান কত?

ক
5√3
খ
6√3
গ
7√3
ঘ
8√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 4x + 1 = 0 হলে x² - 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
x² - 4x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 4x
বা, x²/x + 1/x = 4x/x
x + 1/x = 4

আবার
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4 x . 1/x
বা, (x - 1/x)²= 4² - 4
বা, (x - 1/x)² = 12
বা, (x - 1/x) = √12
x - 1/x = 2√3

x² - 1/x² = (x + 1/x)(x - 1/x )
= 4 × 2√3
= 8√3

৪,৮৭৫.

২০ লিটারের একটি মিশ্রণে দুধ এবং পানির অনুপাত ৩ঃ১ । মিশ্রণটিতে কী পরিমাণ দুধ যোগ করলে দুধ এবং পানির অনুপাত ৪ঃ১ হবে?

ক
ক) ৭ লিটার
খ
খ) ৪ লিটার
গ
গ) ৫ লিটার
ঘ
ঘ) ৬ লিটার
ঙ
ঙ) ৮ লিটার

ব্যাখ্যা

In 20 litres of mixture
Quantity of milk ⇒ (3/4)×20 = 15 litres

Quantity of water ⇒ (1/4)×20 = 5 litres

Let the quantity of milk added be x litres.
According to the question,
⇒ (15+x)/5 = 41
⇒ 15+x = 4×5
⇒ x = 20−15 = 5 litres

৪,৮৭৬.

x² - y², x² + xy + y², x³ - y³ রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -

ক
(x² - y²) (x² + xy + y²)
খ
x³ - y³
গ
x - y
ঘ
x + y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y², x² + xy + y², x³ - y³ রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -

সমাধান:
১ম রাশি = x² - y²= (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x²+ xy + y²
৩য় রাশি = x³ - y³
= (x - y)(x2 + xy + y2)

রাশিত্রয়ের ল.সা.গু = (x + y)(x - y)(x² + xy + y²)
= (x²- y²)(x² + xy + y²)

৪,৮৭৭.

4x+2y = 20 সমীকরণের কতটি সমাধান আছে?

ক
ক) একটিও না
খ
খ) মাত্র একটি
গ
গ) দুইটি
ঘ
ঘ) অসীম সংখ্যাক

ব্যাখ্যা

চলক দুটি এবং সমীকরণ দুটি হলে একটি সমাধান পাওয়া যাবে। কিন্তু একটি সমীকরণ হলে অসীম সংখ্যক সমাধান পাওয়া যাবে। যেমনঃ (৫, ০), (০,১০), (১,৮), (২,৬) ইত্যাদি।

৪,৮৭৮.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরে আসল, সুদ-আসলের ৪/৫ অংশ হবে?

ক
ক) ৩%
খ
খ) ৫%
গ
গ) ৭%
ঘ
ঘ) ৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরে আসল, সুদ - আসলের ৪/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, সুদাসল ৫ টাকা, আসল ৪ টাকা
অতএব, সুদ = ১ টাকা
৪ টাকায় ৫ বছরের সুদ ১ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ( ১ × ১০০) / ( ৪ × ৫)
= ৫ টাকা
অর্থাৎ সুদের হার ৫%

৪,৮৭৯.

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
২০২৫ বর্গমিটার
খ
২০১৫ বর্গমিটার
গ
২৪৭৫ বর্গমিটার
ঘ
১০১৫ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু²
= (৪৫)^২
= ২০২৫

৪,৮৮০.

শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৭৫০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

ক
৯০০ টাকা
খ
১০৫০ টাকা
গ
১১০০ টাকা
ঘ
১২৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৭৫০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৭৫০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (Pnr)/১০০
⇒ I = (৭৫০ × ৫ × ৮)/১০০
⇒ I = ৩০০০০/১০০
∴ I = ৩০০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৭৫০ + ৩০০
= ১০৫০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১০৫০ টাকা হবে।

৪,৮৮১.

এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৮০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৬ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পড়ে। লোকের সংখ্যা কত?

ক
ক) ১৫০ জন
খ
খ) ২০০ জন
গ
গ) ২৫০ জন
ঘ
ঘ) ১৭৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৮০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৬ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পড়ে। লোকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
লোকের সংখ্যা = x জন

প্রশ্নমতে,
৬x - ১০০ = ৮০০
বা, ৬x = ৮০০ + ১০০
বা, ৬x = ৯০০
বা, x = ৯০০/৬
∴ x = ১৫০

∴ লোকের সংখ্যা = ১৫০ জন।

৪,৮৮২.

a³ - 21a - 20 এর একটি উৎপাদক -

ক
ক) (a - 5)
খ
খ) (a - 4)
গ
গ) (a - 1)
ঘ
ঘ) (a + 2)

ব্যাখ্যা

a³ - 21a - 20
= a³ + a² - a² - a - 20a - 20
= a²(a+1) - a(a +1) - 20(a +1)
= (a+1)(a² - a - 20)
= (a+1) (a² - 5a + 4a - 20)
= (a+1) {a(a-5) + 4(a-5)}
= (a+1) (a-5) (a+4)

৪,৮৮৩.

sec A+ tan A = 5/3 হলে, sec A - tan A এর মান কত?

ক
1/3
খ
5/3
গ
3/5
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sec A+ tan A = 5/3 হলে, sec A - tan A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sec A+ tan A = 5/3

আমরা জানি,
sec² A = 1 + tan² A
বা, sec² A - tan² A = 1
বা, (sec A + tan A) (sec A - tan A) = 1
বা, 5/3 (sec A - tan A) = 1
∴ sec A - tan A = 3/5

৪,৮৮৪.

সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা ৮ বছরে ৫% হারে সুদের পরিমাণ ৮০০ টাকা হলে, কত শতাংশ হার সুদে একই পরিমাণ টাকা ৫ বছরে পাওয়া যাবে?

ক
ক) ৬%
খ
খ) ৭%
গ
গ) ৮%
ঘ
ঘ) ৯%

ব্যাখ্যা

১ম ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; আসল = P;
n = ৮ বছর; r = ৫% = ৫/১০০
∴ I = Pnr
বা, P = I/nr
= (৮৪০/৮) × (১০০/৫)
= ২১০০ টাকা

= ২য় ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; P = ২১০০ টাকা
n = ৫ বছর
∴ r = ?
∴ I = Pnr
বা, r = I/Pn
= (৮৪০/(২১০০ × ৫)) × ১০০%
= ৮%

৪,৮৮৫.

একটি আয়াতকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। যদি ঘরটির ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গ ইঞ্চি হয় তাহলে পরিসীমা কত ফুট?

ক
ক) ৪ ফুট
খ
খ) ৬ ফুট
গ
গ) ৮ ফুট
ঘ
ঘ) ১২ ফুট

ব্যাখ্যা

ধরি, ঘরের প্রস্থ = x ইঞ্চি
ঘরের দৈর্ঘ্য = ২x ইঞ্চি
প্রশ্নমতে,
২x² = ৫১২
বা, x = ১৬
ঘরের প্রস্থ = ১৬ ইঞ্চি
ঘরের দৈর্ঘ্য = (২ x ১৬) বা ৩২ ইঞ্চি
পরিসীমা = ২(৩২+১৬) বা ৯৬ ইঞ্চি
৯৬ ইঞ্চি = ৯৬/১২ = ৮ ফুট (১২ ইঞ্চি = ১ ফুট)

৪,৮৮৬.

১৫ জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স ১০ বছর। যদি শিক্ষকের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে গড় ২ বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৫২ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৫৯ বছর
ঘ
৪৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স ১০ বছর। যদি শিক্ষকের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে গড় ২ বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
১৫ জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স ১০ বছর
১৫ জন শিক্ষার্থীর মোট বয়স (১০ × ১৫) = ১৫০ বছর

যদি শিক্ষকের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়,
তাহলে, ১৫ জন শিক্ষার্থী + ১ জন শিক্ষক = ১৬ জন

১৬ জনের গড় বয়স ১২ বছর
১৬ জনের মোট বয়স = (১৬ × ১২) = ১৯২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (১৯২ - ১৫০) = ৪২ বছর

৪,৮৮৭.

x + y = 8 এবং x - y = 2, হলে, 2x² + 2y² কত?

ক
ক) 64
খ
খ) 72
গ
গ) 70
ঘ
ঘ) 68

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 8 এবং x - y = 2, হলে, 2x² + 2y² কত?

সমাধান:
x + y = 8
x - y = 2

2x² + 2y² = 2(x² + y²)
= (x + y )² + (x + y )²
= 8² + 2²
= 64 + 4
= 68

৪,৮৮৮.

একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত মিটার?

ক
৭৮ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
৩৯ মিটার
ঘ
৪০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
∴ দৈর্ঘ্য = ৩৮৪/১৬ = ২৪ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(২৪ + ১৬)
= ৮০ মিটার

৪,৮৮৯.

নিচের কোনটি সত্য?

ক
ক) ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ
খ
খ) ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
গ
গ) বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি

৪,৮৯০.

7x - 4 > - 18 এবং x বাস্তব সংখ্যা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x ∈ (- 2, 4)
খ
x ∈ (- 1, ∞)
গ
x ∈ (- 2, ∞)
ঘ
x ∈ (- 4, 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7x - 4 > - 18 এবং x বাস্তব সংখ্যা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
7x - 4 > - 18
⇒ 7x > - 18 + 4
⇒ 7x > - 14
⇒ x > - (14/7)
∴ x > - 2

∴ নির্ণয় মান: x ∈ (- 2, ∞)

৪,৮৯১.

(3√3 × √5)⁴ = কত?

ক
225
খ
1225
গ
21225
ঘ
18225

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3√3 × √5)⁴ = কত?

সমাধান:
(3√3 × √5)⁴
= (3√3)⁴ × (√5)⁴
= (3)⁴ × (√3)^{2 × 2} × (√5)^{2 × 2}
= 3⁴ × 3² × 5²
= 81 × 9 × 25
= 18225

৪,৮৯২.

1³ + 2³ + 3³ + ................. + 11³ = কত?

ক
3025
খ
3060
গ
4356
ঘ
4536
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1³ + 2³ + 3³ + ................. + 11³ = কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি।

এখানে,
n = 11

আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি = {n(n + 1)/2}²
= {11(11 + 1)/2}²
= {(11 × 12)/2}²
= (11 × 6)²
= (66)²
= 4356

৪,৮৯৩.

যে চতুর্ভুজের কেবল দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল তাকে কি বলে?

ক
সামন্তরিক
খ
চতুর্ভুজ
গ
ট্রাপিজিয়াম
ঘ
রম্বস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের কেবল দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল তাকে কি বলে?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়াম:
- যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।
- ট্রাপিজিয়াম হলো চতুর্ভুজের একটি বিশেষ রূপ। উল্লেখ্য যে ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু কখনো সমান হয় না।
ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল,
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না,
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে,
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে,
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

রম্বস:
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তথা কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
- সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°

৪,৮৯৪.

রাকিব তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 48% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 6400 টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?

ক
ক) 16000 টাকা
খ
খ) 24000 টাকা
গ
গ) 36000 টাকা
ঘ
ঘ) 48000 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 48% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 6400 টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলেকে দেওয়ার পর অবশিষ্ট সম্পদের পরিমাণ (100 - 12 - 48)% = 40%

প্রশ্নমতে,
40% সম্পদের মূল্য = 6400 টাকা
∴ 100% সম্পদের মূল্য = (6400 × 100)/40 টাকা = 16000 টাকা

৪,৮৯৫.

x² = x√2 হলে, x এর মান-

ক
0 এবং √2
খ
0
গ
√2
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² = x√2 হলে, x এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² = x√2
x² - x√2 = 0
x(x - √2) = 0

হয়
x = 0

অথবা
x - √2 = 0
x = √2

৪,৮৯৬.

A = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² < 16} হলে সেটের উপাদানগুলো হবে?

ক
{1, 2, 3}
খ
{- 2, - 4, - 6}
গ
{1, 3, 5}
ঘ
{- 1, - 2, - 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² < 16} হলে সেটের উপাদানগুলো হবে?

সমাধান:
এখানে,
x একটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
x² < 16 অর্থাৎ, x² এর মান 16-এর চেয়ে ছোট হতে হবে।
সুতরাং,
(- 1)² = 1 < 16 ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 2)² = 4 < 16 ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 3)² = 9 < 16 ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 4)² = 16 < 16 ;[ যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ A = {- 1, - 2, - 3}

৪,৮৯৭.

2∠a = 186° হলে, ∠a কোন ধরনের কোণ?

ক
প্রবৃদ্ধ কোণ
খ
বিপ্রতীপ কোণ
গ
সূক্ষ্মকোণ
ঘ
স্থূলকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2∠a = 186° হলে, ∠a কোন ধরনের কোণ?

সমাধান:
এখন,
2∠a = 186°
⇒ ∠a = 186°/2
⇒ ∠a = 93°

এক সমকোণ (90°) অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সমকোণ (180°) অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
সুতরাং, ∠a একটি স্থূলকোণ।

৪,৮৯৮.

AMERICAN শব্দটির বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যায়?

ক
৪০৩২০
খ
২০১৬০
গ
২৫২০
ঘ
৫০৪০

ব্যাখ্যা

শব্দটিতে মোট ৮টি বর্ণ আছে যাদের মধ্যে ২ টি A বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন
∴ সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে গঠিত সাজানো সংখ্যা = ৮!/২!
= ২০১৬০

৪,৮৯৯.

ব্যাংকে ৫০০০ টাকা রাখলে ১০ শতাংশ হারে মুনাফার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত টাকা হবে?

ক
১০৫০ টাকা
খ
১২০০ টাকা
গ
৯৫০ টাকা
ঘ
১৫৪৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ব্যাংকে ৫০০০ টাকা রাখলে ১০ শতাংশ হারে মুনাফার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
প্রাথমিক মূলধন, P = ৫,০০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১
সময়কাল, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= ৫০০০(১ + ০.১)^২ - ৫০০০
= ৫০০০(১.১)^২ - ৫০০০
= (৫০০০ × ১.২১) - ৫০০০
= ৬০৫০ - ৫০০০
= ১০৫০

∴ ৫০০০ টাকা ১০% সুদের হারে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হবে ১,০৫০ টাকা।

৪,৯০০.

এক ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?

ক
ক) 1.54
খ
খ) 2.54
গ
গ) 2.57
ঘ
ঘ) 3.54

ব্যাখ্যা

এক ইঞ্চি= ২.৫৪ সেন্টিমিটার হয়ে থাকে।
১ সেন্টিমিটার= ১০ মিলিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০০ মিলিমিটার
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার

উৎস: নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান