লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ২৭ / ৪৭৫ · ২,৬০১–২,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

২,৬০১.
তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতাসহ ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ৩০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৫২ বছর
  2. খ
    খ) ৬০ বছর
  3. গ
    গ) ৬৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতাসহ ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ৩০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর
তিন ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = ১৫ × ৩ = ৪৫ বছর

 পিতাসহ ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ৩০ বছর 
 পিতাসহ ৩ ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = (৪ × ৩০) = ১২০ বছর

∴ পিতার বয়স = (১২০ - ৪৫) বছর = ৭৫ বছর
২,৬০২.
নিচের প্রশ্নটি সমাধান করুন।

  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,৬০৩.
log3(√27) + log3√(1/3) = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3(√27) + log3√(1/3) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি, loga(m) + loga(n) = loga(mn) হয়।
সুতরাং, log3(√27) + log3(√(1/3)
= log3√(27 × 1/3)
= log3(√9)
= log3(3)
= 1

২,৬০৪.
তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। তাদের বাবসহ বয়সের গড় ২০ বছর হলে, তাদের বাবার বয়স কত ?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩২ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। তাদের বাবসহ বয়সের গড় ২০ বছর হলে, তাদের বাবার বয়স কত ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর
∴ ৩ ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = (১৫ × ৩) বছর
= ৪৫ বছর

তাদের বাবাসহ বয়সের গড় ২০ বছর
∴ তাদের বাবাসহ বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৪) বছর
= ৮০ বছর

∴তাদের বাবার বয়স = (৮০ - ৪৫) বছর
= ৩৫ বছর
২,৬০৫.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ ২য় কোণের তিনগুন এবং ৩য় কোণটি ২য় কোণের চেয়ে 20° বড়। তবে বৃহত্তম কোণটি কত?
  1. ক
    ক) 32°
  2. খ
    খ) 52°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 96°
ব্যাখ্যা

মনেকরি, ২য় কোণটি = x°, ১ম কোণটি = 3x°
∴ ৩য় কোণটি = x + 20
∴ x° + 3x° + x° + 20° = 180°
বা, 5x° = 160°
∴ x = 160/5 = 32°
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = 3 × 32° = 96°

২,৬০৬.
cos80°.cos20° + sin80°.sin20° এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos80°.cos20° + sin80°.sin20° এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

এখন,
 cos80°.cos20° + sin80°.sin20°
= cos(80° - 20°)
= cos60°
= 1/2
২,৬০৭.
এর সমাধান- 
  1. ক
    3/2
  2. খ
    5/8
  3. গ
    1
  4. ঘ
    11/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর সমাধান- 

সমাধান:


২,৬০৮.
0, 2, 6, 9 এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

0 = 0 × 1
2 = 2 × 1
6 = 3 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
এখানে সাধারন উৎপাদক = 1
∴ গ.সা.গু. = 1

২,৬০৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 4√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    8 মিটার
  2. খ
    12 মিটার
  3. গ
    16 মিটার
  4. ঘ
    2√3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 4√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(√3/4) a2 = 4√3
বা, a2/4 = 4
বা, a2 = 16
∴ a = 4

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a
= 3 × 4
= 12 মিটার
২,৬১০.
k এর মান কত হলে x2 + 5x + 3 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x + 2) হবে?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে x2 + 5x + 3 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x + 2) হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে, f(x) = x2 + 5x + 3 + k = 0।
যদি (x + 2) f(x) এর একটি উৎপাদক হয়, তবে f(- 2) = 0 হবে।

এখন, f(- 2) = 0 
⇒ (- 2)2 + 5(- 2) + 3 + k = 0
⇒ 4 - 10 + 3 + k = 0
⇒ - 3 + k = 0
∴ k = 3

২,৬১১.
একটি স্কুলে ৫০ জন ছাত্রী ও ৭০ জন ছাত্র আছে। ছাত্রীদের ৪০% এবং ছাত্রদের ৫০% এক বনভোজনে গিয়ে থাকলে মোট ছাত্র - ছাত্রীর কত শতাংশ বনভোজনে গিয়েছিল?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৪২%
  3. গ
    গ) ৪৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৫০ জন ছাত্রী ও ৭০ জন ছাত্র আছে। ছাত্রীদের ৪০% এবং ছাত্রদের ৫০% এক বনভোজনে গিয়ে থাকলে মোট ছাত্র - ছাত্রীর কত শতাংশ বনভোজনে গিয়েছিল?

সমাধান:
স্কুলে ছাত্রী আছে ৫০ জন
স্কুলে ছাত্রী আছে ৭০ জন

ছাত্রীদের মধ্যে বনভোজনে গিয়েছিলো = ৫০ এর ৪০% = ৫০ এর ৪০/১০০
= ২০ জন

ছাত্রদের মধ্যে বনভোজনে গিয়েছিলো = ৭০ এর ৫০%
= ৭০ এর ৫০/১০০
= ৩৫ জন

বনভোজনে গিয়েছিলো = ২০ + ৩৫ = ৫৫ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০ + ৭০ = ১২০ জন

বনভোজনে শতকরা গিয়েছিলো = {(৫৫/১২০) × ১০০}%
= ৪৫.৮৩৩%  ≈ ৪৬%
২,৬১২.
a2 +b2 = 4ab হলে (a2/b2) + (b2/a2) এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a2 + b2 = 4ab

এখন,
(a2/b2) + (b2/a2)
= (a4 + b4)/a2b2
= {(a2 + b2)2 - 2a2b2}/a2b2
= {(4ab)2 - 2a2b2}/a2b2
= (16a2b2 - 2a2b2)/a2b2
= 14a2b2/a2b2
= 14
২,৬১৩.
কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৪ এবং বিয়োগফল ৮ হলে ভগ্নাংশটি নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ৫/৯
  2. খ
    খ) ৯/৫
  3. গ
    গ) ৩/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৪ এবং বিয়োগফল ৮ হলে ভগ্নাংশটি নিচের কোনটি?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশের লব = x
 প্রকৃত ভগ্নাংশের হর = y 

১ম শর্তমতে
x + y = 14................(1)

২য় শর্তমতে
y - x = 8..................(2)

(1) + (2) ⇒ 
x + y + y - x = 14 + 8
2y = 22
y = 11

(1) ⇒ 
x + y = 14
x + 11 = 14
x  = 14 - 11
x = 3

ভগ্নাংশটি = 3/11
২,৬১৪.
x2 - x - 6 < 0 এর সমাধান সেট -
  1. ক
    ক) -2 ≤ x ≤ 3
  2. খ
    খ) -2 < x < 3
  3. গ
    গ) x < -2 অথবা, x > 3
  4. ঘ
    ঘ) x ≤ -2 অথবা, x ≥ 3
ব্যাখ্যা

x2 - x - 6 < 0
বা, x2 - 3x + 2x - 6 < 0
বা, x(x-3) + 2(x-3) < 0
(x-3)(x+2) < 0
সংখ্যা রেখা অনুসারে, -2 < x < 3

২,৬১৫.
∠A ও ∠B পরস্পর পূরক কোণ। ∠A = 65° হলে, ∠B এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25°
  2. খ
    খ) 65°
  3. গ
    গ) 115° 
  4. ঘ
    ঘ) 75° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠A ও ∠B পরস্পর পূরক কোণ। ∠A = 65° হলে, ∠B এর মান কত? 

সমাধান:
দুইটি কোনের সমষ্টি 90° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
∠A ও ∠B পরস্পর পূরক কোণ
∠A + ∠B = 90°
65° + ∠B = 90°
 ∠B =90° - 65°
 ∠B = 25°
২,৬১৬.
(√9 - i2) এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    0
  2. খ
    4
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    √3i
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√9 - i2) এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
এখানে, √9 = √(3)2 
= 3
এবং  i2 = - 1       [এখানে, i হচ্ছে জটিল সংখ্যা]

∴ প্রদত্ত রাশি, (√9 - i2) = 3 - (- 1)
= 3 + 1
= 4

২,৬১৭.
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ৪√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৬√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৮ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৯√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২/৩ মিটার = ৪ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৪২  বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ১৬ বর্গমিটার
= ৪√৩ বর্গমিটার
২,৬১৮.
৪৫০ টাকার ৪.৫% হার মুনাফায় কত বছরের মুনাফা ৮১ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩.৫ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৪.৫ বছর
  4. ঘ
    ৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকার ৪.৫% হার মুনাফায় কত বছরের মুনাফা ৮১ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ৪৫০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৪.৫%
মুনাফা, I = ৮১ টাকা
সময় = n

∴ n = I/(Pr)
= (৮১ × ১০০)/(৪৫০ × ৪.৫)
= ৪

∴ ৪ বছর।
২,৬১৯.
৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/৫
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ১/৬
ব্যাখ্যা
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪

হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৪) + (১/৪) = (১ + ১)/৪ = ১/২
২,৬২০.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. x ৪ সে. মি. x ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ক) ২৬৪০ টি
  2. খ
    খ) ১৩২০ টি
  3. গ
    গ) ৩৬০০ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৪০ টি
ব্যাখ্যা

সাবানের আয়তন = ৫ x ৪ x ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি.
বাক্সের আয়তন = ৫৫ x ৪৮ x ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি.
∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ = ২৬৪০ টি।

২,৬২১.
logx5 = -1/3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 125
  2. খ
    খ) 1/125
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 1/25
ব্যাখ্যা
logx5 = -1/3
বা, x-(1/3) = 5
বা, (x-(1/3))-3 = 5-3
বা, x = 1/53 = 1/125
২,৬২২.
বার্ষিক শত করা কতহার সুদে কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুন হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
ধরি,
আসল p টাকা
সুদ = 2p - p = p টাকা
⸫সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (p × ১০০)/(p × ৫)
= ২০%
২,৬২৩.
ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্য নয় কোনটি?
  1. ক
    সকল সমকোণ পরস্পর সমান
  2. খ
    যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
  3. গ
     দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র দুইটি সরলরেখা আঁকা যায়।
  4. ঘ
    যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্য নয় কোনটি?

সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।

সুতরাং, ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্য নয় - গ)  দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র দুইটি সরলরেখা আঁকা যায়।

২,৬২৪.
a এর মান কত হলে 9 - 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 9 - 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান: 
9 - 12x + ax2 = 32 - 2.3.2x  + (2x)2
9 - 12x + ax2  = 9 - 12x + 4x2
 a = 4 হলে রাশিটি পূর্নবর্গ হবে।
২,৬২৫.
  1. ক
    11
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

২,৬২৬.
দু’টি সংখ্যার ল. সা.গু. a এবং গ. সা. গু. b, একটি সংখ্যা c হলে অপর সংখ্যাটি -
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) bc
  3. গ
    গ) ab/c
  4. ঘ
    ঘ) ac/b
ব্যাখ্যা

অপর সংখ্যাটি × c = a × b
∴ অপর সংখ্যা = ab/c

২,৬২৭.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৮০ ও ১১০ মিটার। বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০% এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে বাগানটির নতুন ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) ১৯৮০০ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১৪২৫৬ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ১৫০০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৫০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৮০ ও ১১০ মিটার। বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০% এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে বাগানটির নতুন ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
নতুন বাগানের দৈর্ঘ্য = ১৮০ - ১৮০ এর ২০% মিটার 
= ১৮০ - ৩৬ মিটার 
= ১৪৪ মিটার 

নতুন বাগানের প্রস্থ = ১১০ - ১১০ এর ১০% মিটার 
= ১১০ - ১১ মিটার 
= ৯৯ মিটার 

নতুন বাগানের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ × ৯৯ বর্গমিটার 
= ১৪২৫৬ বর্গমিটার
২,৬২৮.
যদি tanA + sinA = m এবং tanA - sinA = n হয়, তবে 4√mn = কত?
  1. ক
    m2 - n2
  2. খ
    m + n
  3. গ
    m/n
  4. ঘ
    1/mn
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি tanA + sinA = m এবং tanA - sinA = n হয়, তবে 4√mn = কত? 

২,৬২৯.
১৫টি বিন্দুর মধ্যে ৬টি সমরেখ। প্রদত্ত বিন্দুগুলো দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যাবে?
  1. ক
    ৭২টি
  2. খ
    ৮০টি
  3. গ
    ৯১টি
  4. ঘ
    ৯৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি বিন্দুর মধ্যে ৬টি সমরেখ। প্রদত্ত বিন্দুগুলো দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যাবে?

সমাধান:
সরলরেখা তৈরি করতে মোট বিন্দু লাগে ২টি।
১৫টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা আঁকা যায় ১৫C২ = ১০৫টি

এখানে, ৬টি বিন্দু সমরেখ তাই তাদের দিয়ে আলাদা বা বিচ্ছিন্ন রেখা পাওয়া যায়না।
৬টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা হত ৬C২ = ১৫টি; যা মোট থেকে বাদ যাবে।
এবং ৬টি বিন্দু একটি সরলরেখা গঠন করে তাই ১ যোগ হবে।

∴ মোট সরলরেখা হবে = (১০৫ - ১৫ + ১)টি
= ৯১টি
২,৬৩০.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?
  1. ক
    ক) ৬৫
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

সমাধান: 
ধরি, আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মি. এবং প্রস্থ ৬ মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(১০২ - ৬২) মি.
=√(১০০ - ৩৬) মি.
= √৬৪ মি 
= ৮ মি 

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮ × ৬ বর্গ মিটার 
= ৪৮ বর্গ মিটার
২,৬৩১.
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য 8 মিটার, প্রস্থ 6 মিটার এবং উচ্চতা 3 মিটার হলে ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 88 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 84 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 86 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 80 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

ঘরটির চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা।
= 2(8 + 6) × 3
= 6 × 14
= 84 বর্গমিটার।

২,৬৩২.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ২৪ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ২৪ হলে, গ.সা.গু কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু. 
∴ গ.সা.গু. = ৯৬/২৪ = ৪ 
২,৬৩৩.
log7(72/49) এর মান কত?
  1. ক
    ক) log7
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) log49
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log7(72/49) এর মান কত?

সমাধান:
log7(49/49)
= log7(1)
= 0

২,৬৩৪.
26x/26 + 26 =64(1/64) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
26x/26 + 26 =64(1/64)
⇒26x/26 + 26 =4097/64
⇒26x-6 =(4097/64) - 26
⇒26x-6 =(4097 - 4096)/64
⇒26x-6 = 1/64
⇒26x-6.64 = 1
⇒26x-6.26 = 1
⇒26x-6+6 = 1
⇒26x = 20
⇒6x = 0
⇒x = 0
২,৬৩৫.
একটি ফুটবল দলের মোট ১১ জন সদস্য রয়েছে। অধিনায়কের বয়স ২৮ বছর, এবং গোলরক্ষকের বয়স তার থেকে ৪ বছর বেশি, অর্থাৎ ৩২ বছর। এই দুইজন বাদ দিলে, বাকি ৯ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স পুরো দলের গড় বয়সের চেয়ে ২ বছর কম হয়। পুরো দলের গড় বয়স নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ২১ বছর
  3. গ
    ২২ বছর
  4. ঘ
    ২৩ বছর
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফুটবল দলের মোট ১১ জন সদস্য রয়েছে। অধিনায়কের বয়স ২৮ বছর, এবং গোলরক্ষকের বয়স তার থেকে ৪ বছর বেশি, অর্থাৎ ৩২ বছর। এই দুইজন বাদ দিলে, বাকি ৯ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স পুরো দলের গড় বয়সের চেয়ে ২ বছর কম হয়। পুরো দলের গড় বয়স নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
সমগ্র দলের গড় বয়স x বছর

শর্ত অনুযায়ী,
১১x - (২৮ + ৩২) = ৯(x - ২)
⇒ ১১x - ৬০ = ৯(x - ২)
⇒ ১১x - ৬০ = ৯x - ১৮
⇒ ১১x - ৯x = ৬০ - ১৮
⇒  ২x = ৪২
∴ x = ২১

∴ পুরো দলের গড় বয়স = ২১ বছর।
২,৬৩৬.
চলক -এর বৈশিষ্ট্য কোনটি?
  1. ক
    মান নির্দিষ্ট
  2. খ
    প্রতীক ব্যবহার করা যায় না
  3. গ
    মান নির্দিষ্ট নয়
  4. ঘ
    খ ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা
- বীজগণিতে অজ্ঞাত রাশি বা অক্ষর প্রতীককে চলক বলে। 
- চলক এমন একটি প্রতীক যার মানের পরিবর্তন হয় ।
- চলকের মান নির্দিষ্ট নয়। 
- চলক বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে ।
২,৬৩৭.
একটি সংখ্যা ৯০ হতে যত বড় ১৫০ হতে ততো ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১৪০
  4. ঘ
    ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৯০ হতে যত বড় ১৫০ হতে ততো ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

∴ ক - ৯০ = ১৫০ - ক
বা, ২ক = ২৪০
∴ ক = ১২০
২,৬৩৮.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৫ এবং ৪র্থ পদ ৪৫ হলে ১০ম পদটি কত?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৫ এবং ৪র্থ পদ ৪৫ হলে ১০ম পদটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সাধারণ অন্তর d = ৫
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১)d
৪র্থ পদ = a + (৪ - ১)d = a + ৩d 

শর্তমতে, 
a + ৩d = ৪৫
⇒ a + (৩ × ৫) = ৪৫
⇒ a + ১৫ = ৪৫
∴ a = ৩০

∴ ১০ম পদ = a + (১০ - ১)d 
= ৩০ + ৯ × ৫
= ৩০ + ৪৫
= ৭৫                                             

২,৬৩৯.
একটি 45 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60º কোন উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 25 মিটার
  2. খ
    খ) 30 মিটার
  3. গ
    গ) 15 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 20 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 45 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60º কোন উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
খুঁটিটি x মিটার উচুঁতে ভেঙ্গেছিল
∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (45 - x) মিটার

আমরা জানি,
∴ cos60° = x/(45 - x)
বা, 1/2 = x/(45 - x)
বা, 2x = 45 - x
বা, 3x = 45
∴ x = 15

∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (45 - 15) মিটার
= 30 মিটার।
২,৬৪০.
তিন কন্যার বয়সের গড় ১৮ বছর।মাতাসহ কন্যাদের বয়সের গড় ২৫ বছর।মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৬৫ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন কন্যার বয়সের গড় ১৮ বছর।মাতাসহ কন্যাদের বয়সের গড় ২৫ বছর।মাতার বয়স কত?

সমাধান:
তিন কন্যার  বয়সের গড় = ১৮ বছর
∴ তিন কন্যার মোট বয়স = (১৮ × ৩) বছর = ৫৪ বছর

আবার,
মাতাসহ কন্যার বয়সের গড় ২৫ বছর
 ∴মাতাসহ কন্যার মোট বয়স = (২৫ × ৪)বছর= ১০০ বছর

সুতরাং, মাতার বয়স = (১০০ - ৫৪) = ৪৬ বছর
২,৬৪১.
পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, দশটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ১০,৫০০ টাকা
  2. খ
    ১১,৫০০ টাকা
  3. গ
    ১২,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, দশটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১টি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা
৫টি গরুর মূল্য ৫০০০ × ৫ টাকা
= ২৫০০০ টাকা 

২০ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০ টাকা 
১ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০/২০ টাকা
১০ টি ছাগলের মূল্য (২৫০০০ × ১০)/২০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা

২,৬৪২.
৯টি কাগজের টুকরায় ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো লেখার পর একটি ঝুড়িতে রাখা হলো। যদি ঝুড়ি থেকে একটি কাগজ দৈব্যভাবে তোলা হয় , তাহলে কাগজটিতে জোর নাম্বার থাকার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ১/৭
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯টি কাগজের টুকরায় ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো লেখার পর একটি ঝুড়িতে রাখা হলো। যদি ঝুড়ি থেকে একটি কাগজ দৈব্যভাবে তোলা হয় , তাহলে কাগজটিতে জোর নাম্বার থাকার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৯ টি
এদের মধ্যে জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮
মোট সংখ্যা = ৪ টি

সুতরাং, দৈব্যভাবে জোর সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ৪/৯
২,৬৪৩.
সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]

সমাধান:
১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]
= ১ - [১ - {২ + (- ১) × ২}]
= ১ - [১ - {২ - ২}]
= ১ - [১ - ০]
= ১ - ১
= ০

২,৬৪৪.
একটি ব্যাগে ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করা হলো যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল থাকতে পারে?
  1. ক
    ২৪ টি
  2. খ
    ৪৮ টি
  3. গ
    ৩৬ টি
  4. ঘ
    ১৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করা হলো যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল থাকতে পারে?


সমাধান:
নির্ণেয় সর্বোচ্চ মার্বেল সংখ্যা হবে ৭২ এবং ১০৮ এর গ. সা. গু
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩

∴ গ. সা. গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬ 

সুতরাং নির্ণেয় সর্বোচ্চ মার্বেল সংখ্যা ৩৬ টি।

২,৬৪৫.
22a + 1 = 128 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 22a + 1 = 128 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
22a + 1 = 128
⇒ 22a + 1 = 27
⇒ 2a + 1 = 7
⇒ 2a = 7 - 1
⇒ 2a = 6
∴ a = 3
২,৬৪৬.
আজিজ, করিমের চেয়ে বয়সে বড় এবং আজিজ ও করিমের একত্রে বয়স ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য যদি ১৭ বছর হয় তবে কার বয়স কত? 
  1. ক
    ৩২ ও ১৫ বছর
  2. খ
    ৩৫ ও ১৮ বছর
  3. গ
    ৩৭ ও ১৬ বছর
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজিজ, করিমের চেয়ে বয়সে বড় এবং আজিজ ও করিমের একত্রে বয়স ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য যদি ১৭ বছর হয় তবে কার বয়স কত? 

সমাধান:
ধরি, আজিজের বয়স ক বছর ও করিমের বয়স খ বছর
এখানে, আজিজ করিমের চেয়ে বয়সে বড়
 ∴ ক + খ = ৫৩ ..............................(১)
এবং ক - খ = ১৭ ............................(২)
 
(১) + (২)
২ক = ৫৩ + ১৭
⇒ ক = ৭০/২
⇒ ক = ৩৫

(১) থেকে, ৩৫ + খ = ৫৩
⇒ খ = ৫৩ - ৩৫
⇒ খ = ১৮  

∴ আজিজের বয়স ৩৫ বছর ও করিমের বয়স ১৮ বছর।

২,৬৪৭.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2025 সালের জুন মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/7
  2. খ
    3/7
  3. গ
    2/7
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2025 সালের জুন মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2025 সালের জুন মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট 7 দিন
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল = 4 দিন।

∴ বৃহস্পতিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 4/7

সুতরাং, বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/7)
= (7 - 4)/7
= 3/7
২,৬৪৮.
a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হলে, a + b এবং ab বাস্তব সংখ্যা হবে। এটি -
  1. ক
    ক) বিনিময় বিধি
  2. খ
    খ) আবদ্ধশীল বিধি
  3. গ
    গ) সহযোজন বিধি
  4. ঘ
    ঘ) বিতরণ বিধি
ব্যাখ্যা
a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হলে, a + b এবং ab বাস্তব সংখ্যা হবে। এটি - আবদ্ধশীল বিধি
২,৬৪৯.
  1. ক
    - 5/4
  2. খ
    - 4/5
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    5/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:

বা, (31/2)2x + 1 = {(31/2)1/3}x - 1
বা, 3(2x + 1)/2 = 3(x - 1)/6
বা, (2x + 1)/2 = (x - 1)/6
বা, 6(2x + 1) = 2(x - 1)
বা, 12x + 6 = 2x - 2
বা, 12x - 2x = - 2 - 6
বা, 10x = - 8
বা, x = - 8/10
∴ x = - 4/5
২,৬৫০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৭ সে. মি. এবং অতিভুজ ২৫ সে. মি. হলে এর অর্ধপরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৮ সে. মি.
  2. খ
    ৩৪ সে. মি.
  3. গ
    ২৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ৫২ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৭ সে. মি. এবং অতিভুজ ২৫ সে. মি. হলে এর অর্ধপরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজে, ভূমি ৭ সে. মি. এবং অতিভুজ ২৫ সে. মি.

পাইথাগোরাসের সূত্র অনুসারে,
⇒ অতি২ = ভূমি২ + লম্ব২
⇒ লম্ব২ = ২৫২ - ৭২
⇒ লম্ব২ = ৬২৫ − ৪৯
⇒ লম্ব২ = ৫৭৬
⇒ লম্ব = √৫৭৬
∴ লম্ব = ২৪

∴ পরিসীমা = ৭ + ২৫ + ২৪ = ৫৬ সে. মি.
∴ অর্ধপরিসীমা = ৫৬/২ = ২৮ সে. মি.
২,৬৫১.
৩৯, ৫২ এর গসাগু কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯, ৫২ এর গসাগু কত?

সমাধান:
৩৯ = ৩ × ১৩
৫২ = ২ × ২ × ১৩
৩৯, ৫২ এর গসাগু = ১৩
২,৬৫২.
24 + 27 + 30 + 33 + .......... ধারাটির 35 তম পদ কত?
  1. ক
    96
  2. খ
    126
  3. গ
    156
  4. ঘ
    146
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 24 + 27 + 30 + 33 + .......... ধারাটির 35 তম পদ কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা
প্রথম পদ, a = 24
সাধারণ অন্তর, d = 27 - 24 = 3

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ,
= a + (n - 1)d
= 24 + (35 - 1)3
= 24 + (34 × 3)
= 24 + 102
= 126

অতএব, এই ধারার 35তম পদ হলো 126
২,৬৫৩.
কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখন্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?
  1. ক
    পরিকেন্দ্র
  2. খ
    ভরকেন্দ্র
  3. গ
    লম্ববিন্দু
  4. ঘ
    অন্তঃকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখন্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কী বলে?

সমাধান:
ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র:
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
তৃতীয় বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডকও ঐ বিন্দুগামী।

ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে মধ্যমাগুলো 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।
অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।
২,৬৫৪.
x - 1/x = 2 হলে x4 + 1/x4 = কত?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 34
ব্যাখ্যা

x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x}2 - 2
= (22 + 2)2 - 2
= 36 - 2 = 34

২,৬৫৫.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১২ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার হলে, এর অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা কত মিটার বেশি?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
               সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১২ মিটার
               সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা ৫ মিটার 

আমরাজানি 
                 অতিভুজ২ = ভূমি২ + উচ্চতা২ 
                 বা, অতিভুজ২= ১২২ + ৫২
                  বা, অতিভুজ২= ১৪৪ + ২৫
                  বা, অতিভুজ২= ১৬৯ 
                  বা, অতিভুজ= √১৬৯ 
                     ∴অতিভুজ = ১৩ 
 
অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা বেশি=(১৩ - ১২) মিটার 
                                            = ১ মিটার
২,৬৫৬.
sinθ + cosecθ = 2 হলে, sin5θ + cosec5θ = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinθ + cosecθ = 2 হলে, sin5θ + cosec5θ = কত? 

সমাধান:
sinθ + cosecθ = 2
বা, sinθ + 1/sinθ = 2 
বা, (sin2θ + 1)/sinθ = 2
বা, sin2θ + 1 = 2 sinθ
বা, sin2θ - 2sinθ + 1 = 0
বা, (sinθ - 1)2 = 0
বা, sinθ - 1 = 0
∴ sinθ = 1

∴ cosecθ = 1/sinθ
= 1/1
= 1

∴ sin5θ + cosec5θ 
= (1)5 + (1)5
= 1 + 1
= 2
২,৬৫৭.
৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৮ 
৩য় রাশি = ১০
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
৪ × ৪র্থ রাশি = ৮ × ১০
৪র্থ রাশি = (৮ × ১০)/৪ = ২০
২,৬৫৮.
একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু ৫ ও ৬ হলে, অন্য বাহুটি হতে পারে না-
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের দুটি বাহুর যোগফল তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
(৫+৬) < ১২ এটা হতে পারে না।
২,৬৫৯.
2 + 6 + 18 + 54 + ........... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 6560 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 18 + 54 + ........... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 6560 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3 >1

প্রশ্নমতে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 6560
⇒ a{(rn - 1)/(r - 1)} = 6560
⇒ 2 × {(3n - 1)/(3 - 1)} = 6560
⇒ 3n - 1 = 6560/2
⇒ 3n = 6560 + 1
⇒ 3n = 6561
⇒ 3n = 38
∴ n = 8
২,৬৬০.
একটি সপ্তভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করে কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    42
  2. খ
    30
  3. গ
    35
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সপ্তভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করে কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
একটি সপ্তভুজের সাতটি কৌণিক বিন্দু আছে।
একটি ত্রিভুজ গঠন করার জন্য বিন্দু প্রয়োজন 3টি

ত্রিভুজের গঠন করা যাবে = 7C3 = 35
২,৬৬১.
একটি চাকার পরিধি ৬ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ১৫০০ বার
  2. খ
    ৩০০০ বার
  3. গ
    ২১০০ বার
  4. ঘ
    ২৫০০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৬ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১৫ কিলোমিটার = ১৫০০০ মিটার
৬ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/৬ বার
∴ ১৫০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ১৫০০০)/৬ বার
= ২৫০০ বার
২,৬৬২.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
২,৬৬৩.
x3 - 3x2 - 10x এবং x3 + 6x2 + 8x এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x(x + 4)
  2. খ
    x(x + 2)
  3. গ
    x(x + 2)(x + 4)
  4. ঘ
    x(x + 2)(x + 4)(x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 3x2 - 10x এবং x3 + 6x2 + 8x এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x3 - 3x2 - 10x
= x(x2 - 3x - 10)
= x(x2 - 5x + 2x - 10)
= x {x(x - 5) + 2(x - 5)}
= x(x + 2)(x - 5) 

২য় রাশি = x3 + 6x2 + 8x
= x(x2 + 6x + 8)
= x(x2 + 2x + 4x + 8)
= x {x(x + 2) + 4(x + 2)}
= x(x + 2)(x + 4) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x + 2)  ।
২,৬৬৪.
আরিফ সাহেব একটি ল্যাপটপ স্ট্যান্ড কিনে ২০% ভ্যাট সহ মোট ২৯৬০ টাকা বিল দিল। শুধুমাত্র ল্যাপটপ স্ট্যান্ডের দাম কত?
  1. ক
    ২৫২৩.৩৩ টাকা
  2. খ
    ২৪৬৬.৬৭ টাকা
  3. গ
    ২৩৬৬.৩৩ টাকা
  4. ঘ
    ২৪২৩.৬৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ সাহেব একটি ল্যাপটপ স্ট্যান্ড কিনে ২০% ভ্যাট সহ মোট ২৯৬০ টাকা বিল দিল। শুধুমাত্র ল্যাপটপ স্ট্যান্ডের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভ্যাট = ২০%
চার্জসহ মোট বিল = ১০০% + ২০% = ১২০%

প্রশ্নমতে,
১২০% = ২৯৬০
বা, ১% = ২৯৬০/১২০
∴ ১০০% = (২৯৬০ × ১০০)/১২০
= ২৪৬৬.৬৭
∴ শুধুমাত্র ল্যাপটপ স্ট্যান্ডের দাম ২৪৬৬.৬৭ টাকা।
২,৬৬৫.
রাব্বি ২ মিনিট হেঁটে ১ মিনিট রেস্ট নিয়ে পুনরায় ২ মিনিট হাঁটল। এর মধ্যে সে ৭৫০ মিটার অতিক্রম করেছে। তার গড় বেগ কত মিটার/সেকেন্ড? 
  1. ক
    ২.০ মি/সে
  2. খ
    ২.৫ মি/সে
  3. গ
    ৩.০ মি/সে
  4. ঘ
    ৪.০ মি/সে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাব্বি ২ মিনিট হেঁটে ১ মিনিট রেস্ট নিয়ে পুনরায় ২ মিনিট হাঁটল। এর মধ্যে সে ৭৫০ মিটার অতিক্রম করেছে। তার গড় বেগ কত মিটার/সেকেন্ড? 

সমাধান: 
এখানে, 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৭৫০ মিটার 
মোট সময় = ২ + ১ + ২ = ৫ মিনিট 
= ৫ × ৬০ সেকেন্ড 
= ৩০০ সেকেন্ড 

আমরা জানি, 
গড় বেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময় 
= ৭৫০/৩০০ 
= ২.৫ মিটার/সেকেন্ড ।
২,৬৬৬.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং ৪.২ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১০.৫ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ২১.০০ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ৫.২৫ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ৫ × ৪.২
= ১০.৫ বর্গমিটার

২,৬৬৭.
টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা

১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ হয় = ১/৫ - ১/৬ = ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬×১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

২,৬৬৮.
তাপস একটি বই ৮৪ টাকা দিয়ে ক্রয় করল। কিন্তু বইয়ের কভারে লেখা ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা

বইটিতে কমিশন পায় = ১২০ - ৮৪ = ৩৬ টাকা
তাহলে ১২০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ × ১০০/১২০ = ৩০

২,৬৬৯.
একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২০ মি., ২১ মি. এবং ২৯ মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১০২ বর্গমিটার
  2. খ
    ২০৫ বর্গমিটার
  3. গ
    ২২০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২১০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২০ মি., ২১ মি. এবং ২৯ মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
এখানে পরিসীমা S = (২০ + ২১ + ২৯)/২ = ৭০/২ = ৩৫

আমরা জানি,
ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = √{S (S - a) (S - b) (S - c)}
= √{৩৫(৩৫ - ২০) (৩৫ - ২১) (৩৫ - ২৯)}
= √(৩৫ × ১৫ × ১৪ × ৬)
= √৪৪১০০
= ২১০ বর্গমিটার
২,৬৭০.
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩২৫ এবং ৫৫০ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্র ২৫ অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট-
  1. ক
    ক) {৮৫}
  2. খ
    খ) {৭৫}
  3. গ
    গ) {১০৫}
  4. ঘ
    ঘ) {৫৫}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩২৫ এবং ৫৫০ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্র ২৫ অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট-

সমাধান: 
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩২৫ এবং ৫৫০ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৫অবশিষ্ট থাকে, সে সংখ্যাটি ২৫ অপেক্ষা বড় এবং (৩২৫ - ২৫) = ৩০০ ও (৫৫০ - ২৫) = ৫২৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক।

ধরি,
২৫ অপেক্ষা বড় ৩০০ এর গুণনীয়কের সেট = A 
২৫ অপেক্ষা বড় ৫২৫ এর গুণনীয়কের সেট = B

A = {৩০, ৫০, ৬০, ৭৫, ১০০, ১৫০, ৩০০}
B = {৩৫, ৭৫, ১০৫, ১৭৫, ৫২৫}

নির্ণেয় সেট = A ∩ B
=  {৩০, ৫০, ৬০, ৭৫, ১০০, ১৫০, ৩০০} ∩ {৩৫, ৭৫, ১০৫, ১৭৫, ৫২৫}
= {৭৫}
২,৬৭১.
a3 + 64 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) a - 4
  2. খ
    খ) a2 + 4a + 16
  3. গ
    গ) a2 - 4a + 16
  4. ঘ
    ঘ) a + 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + 64 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a3 + 64
= a3 + 43
= (a + 4)(a2 - 4a + 16)
২,৬৭২.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 125 মিটার ও উচ্চতা 5 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 120 মি.
  2. খ
    খ) 100 মি.
  3. গ
    গ) 60 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 80 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 125 মিটার ও উচ্চতা 5 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
                                    = 125 × 5
                                    =625 মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x2 বর্গ মি.
x2 = 625
x = √625
x = 25

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 25 = 100 মি.
২,৬৭৩.
The LCM of three different numbers is 120. Which of the following cannot be their HCF?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 35
  5. ঙ
    ঙ) Cannot be determined
ব্যাখ্যা
Since HCF is always a factor of LCM, we cannot have three numbers with HCF 35 and LCM 120.
২,৬৭৪.
am .an = a(m + n) কখন হবে?
  1. ক
    m ধনাত্মক ও n ঋণাত্মক হলে
  2. খ
    m ধনাত্মক হলে
  3. গ
    n ধনাত্মক হলে
  4. ঘ
    m ও n ধনাত্মক হলে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: am. an = a(m + n) কখন হবে?

সমাধান:
m ও n ধনাত্মক হলে
am. an = a(m + n)
২,৬৭৫.
২৫০ টাকার শতকরা কত সমান ১০ টাকা?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ৪%
  3. গ
    গ) ৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা

ধরি, ২৫০ এর ক% =  ১০ টাকা
বা, ২৫০ × ক/১০০ = ১০
বা, ক = (১০×১০০) / ২৫০ = ৪% 

২,৬৭৬.
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৩ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৩.৬ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৭.২ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৯.২ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময়] 
২,৬৭৭.
একটি বাক্সে ৯টি কালো বল, ৭টি সাদা বল এবং ৪টি লাল বল আছে। একটি বল দৈবভাবে নেওয়া হলে বলটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১১/২০ 
  2. খ
    ৯/২০ 
  3. গ
    ৭/২০ 
  4. ঘ
    ১৩/২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৯টি কালো বল, ৭টি সাদা বল এবং ৪টি লাল বল আছে। একটি বল দৈবভাবে নেওয়া হলে বলটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৯ + ৭ + ৪ = ২০টি
কালো বা লাল বলের সংখ্যা = ৯ + ৪ = ১৩টি
কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / মোট ফলাফল
= ১৩/২০

সুতরাং, কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/২০

২,৬৭৮.
একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৯৪৪ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ১২৪৪ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ১৬২০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৯৬ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 180/4 = 45 সেমি
 

AO2 + DO2 = AD2
⇒ 272 + DO2 = 452
⇒ DO2 = 1296
⇒ DO = 36

রম্বসের অপর কর্ণ = 36 + 36 = 72 সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 54 × 72 = 1944 বর্গ সেমি
২,৬৭৯.
a + b + c = 11 এবং ab + bc + ca = 42 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    34
  2. খ
    35
  3. গ
    37
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 11 এবং ab + bc + ca = 42 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত? 

সমাধান: 
a + b + c = 11 
ab + bc + ca = 42

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 + 2(ab + bc + ca)
112 = a2 + b2 +c2 + 2 × 42
121 = a2 + b2 +c2 + 84
121 - 84 = a2 + b2 + c2 
a2 + b2 + c2 = 37 

২,৬৮০.
4 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলার মধ্যে থেকে কমপক্ষে একজন মহিলার সমন্বয়ে 4 জনের একটি কমিটি কত পদ্ধতিতে করা যেতে পারে? 
  1. ক
    12
  2. খ
    48
  3. গ
    34
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলার মধ্যে থেকে কমপক্ষে একজন মহিলার সমন্বয়ে 4 জনের একটি কমিটি কত পদ্ধতিতে করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
4 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা থেকে 
ন্যূনতম 1 জন মহিলা সম্বলিত কমিটি গঠনের পদ্ধতির সংখ্যা- 
3 পুরুষ এবং 1 মহিলা + 2 পুরুষ এবং 2 মহিলা + 1 পুরুষ এবং 3 মহিলা 
= 4C3 × 3C1 + 4C2 × 3C2 + 4C1 × 3C3
= 4 × 3 + 6 × 3 + 4 × 1
= 12 + 18 + 4
= 34  ।
২,৬৮১.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব। AD = 5 সে.মি. হলে AB = কত সে.মি.? 
  1. ক
    5 সে.মি.
  2. খ
    7.5 সে.মি.
  3. গ
    10 সে.মি.
  4. ঘ
    15 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব। AD = 5 সে.মি. হলে AB = কত সে.মি.? 

সমাধান: 
বৃত্তের কেন্দ্র হতে কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AD = 5 সে.মি. হলে AB = 2 × 5 = 10 সে.মি.
২,৬৮২.
12 টি বইয়ের মধ্যে 3 টি বই কতভাবে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট 3 টি বই সর্বদা বাদ থাকে?
  1. ক
    72 ভাবে
  2. খ
    84 ভাবে
  3. গ
    93 ভাবে
  4. ঘ
    108 ভাবে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 টি বইয়ের মধ্যে 3 টি বই কতভাবে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট 3 টি বই সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:  
নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (12 - 3) বা 9 টি থেকে 3 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = 9C3
= 84 ভাবে
২,৬৮৩.
০.২ + ০.০৪ + ০.০০৮ + ০.০০১৬ + ............. ধারাটির পঞ্চম পদ কত?
  1. ক
    ০.৩২
  2. খ
    ০.০৩২
  3. গ
    ০.০০৩২
  4. ঘ
    ০.০০০৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.২ + ০.০৪ + ০.০০৮ + ০.০০১৬ + ............. ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = ০.২
সাধারণ অনুপাত, r = ০.০৪/০.২ = ০.২

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn - ১

∴ গুণোত্তর ধারাটির,
৫ম পদ = ar৫ - ১
= ০.২ × (০.২)৫ - ১
= ০.২ × (০.২)৪
= ০.২ × ০.২ × ০.২ × ০.২ × ০.২
= ০.০০০৩২
২,৬৮৪.
ছোটন এর বেতন গত মাসে 9% বৃদ্ধি পাওয়ার পর সে দেখল যদি তার বেতন 9% না বেড়ে 11% বৃদ্ধি পেত তাহলে তার মাসিক বেতন 72150 টাকা হতো। ছোটনের বর্তমান মাসিক বেতন কত–
  1. ক
    ক) 66193
  2. খ
    খ) 65000
  3. গ
    গ) 70850
  4. ঘ
    ঘ) 72200
ব্যাখ্যা

মনে করি,
আগের বেতন x টাকা
তাহলে,
1.11x = 72150
=> x = 65000
তাহলে, বর্তমান বেতন = 65000 * 1.09 = 70850 টাকা।

২,৬৮৫.
ABC ত্রিভুজের D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিন্দুতে O মিলিত হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    DE ∥ BC
  2. খ
    BC = (1/2) DE
  3. গ
    ∠BOC = 90° - 1/2 ∠A
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
ABC ত্রিভুজের D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিন্দুতে O মিলিত হলে,

∠BOC = 90° + 1/2 ∠A
DE ∥ BC
DE = (1/2) BC

[ দ্রষ্টব্য - জ্যামিতি - ৬.৩ এর ২০ নাম্বার। ]

[ জ্যামিতি - কোণ ও ত্রিভুজ ]
২,৬৮৬.
{(9x - 4)/(3x - 2)} - 2 এর মান কত?
  1. ক
    2x
  2. খ
    5x
  3. গ
    3x
  4. ঘ
    7x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(9x - 4)/(3x - 2)} - 2 এর মান কত? 

সমাধান: 
{(9x - 4)/(3x - 2)} - 2
= {(32)x - (2)2}/(3x - 2) - 2
= = {(3x)2 - (2)2}/(3x - 2) - 2
= (3x + 2)(3x - 2)/(3x - 2) - 2
= 3x + 2 - 2 
= 3x
২,৬৮৭.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত?
  1. ক
    ২০°
  2. খ
    ২১০°
  3. গ
    ১১০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ একটি কোণ ৭০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৭০)°  
= ১১০° 
২,৬৮৮.
3x - y - 7 = 0, 2x + y - 3 = 0 হলে x + y এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - y - 7 = 0, 2x + y - 3 = 0 হলে x + y এর মান কত? 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x - y - 7 = 0
3x - y = 7...............(1)
2x + y - 3 = 0
2x + y = 3...................(2)

(1) + (2) ⇒ 
3x - y + 2x + y = 7 + 3
5x = 10
x = 2
 
(2) নং হতে পাই 
2x + y = 3
2 × 2 + y = 3
4 + y = 3
y = 3 - 4
y = - 1

x + y = 2 + (- 1)  = 2 - 1 = 1
২,৬৮৯.
তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৬ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
মেয়ের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তোফায়েল সাহেবের বয়স = ৫ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ১৫
⇒ ক = ১০

∴ তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স = (৫ × ১০) বছর
= ৫০ বছর 
২,৬৯০.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ৬৮
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × (২/৩) - ৪ = ক × (৩/৫)
⇒ (২ক - ১২)/৩ = ৩ক/৫
⇒ ১০ক - ৬০ = ৯ক
⇒ ১০ক - ৯ক = ৬০
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি = ৬০
২,৬৯১.
  1. ক
    x1/3
  2. খ
    x2
  3. গ
    x10
  4. ঘ
    x6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬৯২.
একজন সাইক্লিস্ট ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার বেগে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৮ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ১২ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৮.৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১৪ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সাইক্লিস্ট ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার বেগে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব ক
মোট দূরত্ব = ২ক

∴ মোট সময় = (ক/১৫) + (ক/১০)
= (২ক + ৩ক)/৩০
= ৫ক/৩০
= ক/৬

∴ গড় দূরত্ব = ২ক/(ক/৬)
= (২ × ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা 
২,৬৯৩.
4a4 - 25a2 + 36 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    a + 2
  2. খ
    2a - 1
  3. গ
    2a + 3
  4. ঘ
    a - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a4 - 25a2 + 36 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
4a4 - 25a2 + 36
= 4a4 - 16a2 - 9a2 + 36
= 4a2(a2 - 4) - 9(a2 - 4)
= (a2 - 4)(4a2 - 9)
= (a2 - 22){(2a)2 - 32}
= (a + 2)(a - 2)(2a + 3)(2a - 3)
২,৬৯৪.
৫ + ৯ + ১৩ + ...... + ১০১ = ?
  1. ক
    ক) ১৩২৫
  2. খ
    খ) ১২২৫
  3. গ
    গ) ১৩৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ১২৩৫
ব্যাখ্যা

a =৫, d = ৪
শেষ পদ = ১০১
∴ পদ সংখ্যা (n) = {(১০১ - ৫)/৪} + ১
= (৯৬/৪) + ১
= ২৪ + ১
= ২৫
সুতরাং, সমষ্টি (s) = ১/২ × পদ সংখ্যা × (শেষ পদ + ১ম পদ)
= ১/২ × ২৫ × (১০১ + ৫)
= (২৫ × ১০৬)/২
= ২৫ × ৫৩
= ১৩২৫ 

২,৬৯৫.
৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ১/১৫
  3. গ
    ৩/১০
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৩, ৮, ৪ এর গ.সা.গু = ১
৫, ১৫, ৫ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১/১৫
২,৬৯৬.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ৭৫ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ১৫
ল সা গু ২২৫
এবং একটি সংখ্যা ৪৫ 

আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
১৫ × ২২৫ = ৪৫ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৫ × ২২৫)/৪৫ 
= ৭৫ 

অতএব, অপর সংখ্যা = ৭৫

২,৬৯৭.
একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ১৭ সেন্টিমিটার ও ১৪ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে? 
  1. ক
    ২৩৮ বর্গ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ১১৯ বর্গ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ১১৩ বর্গ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ১১১ বর্গ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ১৭ সেন্টিমিটার ও ১৪ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রম্বসের একটি কর্ণ = ১৭ সেন্টিমিটার 
এবং অপর কর্ণটি = ১৪ সেন্টিমিটার 

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × ১৭ × ১৪
= ১১৯ বর্গ সেন্টিমিটার।

২,৬৯৮.
চিত্রে, ∠PEA = 120° হলে, ∠EFD = কত?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 120°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 50°
ব্যাখ্যা

∠PEB = 180° - 120° = 60°
∠EFD = অনুরূপ ∠PEB = 60°

২,৬৯৯.
(p + 1)(p - 2) = (p - 4)(p + 2) হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (p + 1)(p - 2) = (p - 4)(p + 2) হলে, p এর মান কত? 

সমাধান: 
(p + 1)(p - 2) = (p - 4)(p + 2) 
বা, p2 - 2p + p − 2 = p2 + 2p - 4p - 8
বা, p2 - p - 2 = p2 - 2p - 8
বা, p2 - p - 2 - p2 + 2p + 8 = 0
বা, p + 6 = 0
বা, p = - 6

∴ নির্ণেয় মান = - 6   । 
২,৭০০.
x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x + (1/x) = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1

এখন, 
x5 + (1/x5)
= (1)5 + {1/(1)5}
= 1 + (1/1)
= 1 + 1 
= 2