গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৮৩ / ৪৭৫ · ১৮,২০১–১৮,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

১৮,২০১.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 5। লবের সাথে 2 যোগ এবং হর থেকে 1 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 4/5 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

ক
3/4
খ
8/11
গ
5/6
ঘ
6/11

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 5। লবের সাথে 2 যোগ এবং হর থেকে 1 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 4/5 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের লব = a
ভগ্নাংশের হর = a + 5

ভগ্নাংশটি = a/(a + 5)

প্রশ্নমতে,
(a + 2)/(a + 5 - 1) = 4/5
⇒ (a + 2)/(a + 4) = 4/5
⇒ 5a + 10 = 4a + 16
⇒ 5a - 4a = 16 - 10
∴ a = 6

∴ ভগ্নাংশটি = 6/(6 + 5) = 6/11

১৮,২০২.

এক কুড়ি কলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক হালি কলা ১২ টাকায় বিক্রয় করা হলে, শতকরা কত লাভ হবে?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
১৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কুড়ি কলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক হালি কলা ১২ টাকায় বিক্রয় করা হলে, শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুড়ি = ২০ টি
১ হালি = ৪ টি

২০ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫০/২০ টাকা
∴ ৪ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৪)/২০ টাকা
= ১০ টাকা

দেওয়া আছে,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১২ টাকা

∴ লাভ = (১২ - ১০) টাকা
= ২ টাকা

১০ টাকায় লাভ হয় = ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২/১০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২ × ১০০)/১০ টাকা
= ২০%

১৮,২০৩.

১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কয়টি জোড় মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

১৮,২০৪.

দু’টি মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল ২ হলে সংখ্যা দু’টি -

ক
৬৯, ৭১
খ
৭১, ৭৩
গ
৩৭, ৩৯
ঘ
৫১, ৫৩

ব্যাখ্যা

এখানে, ৭১, ৭৩ সংখ্যা দু’টি মৌলিক সংখ্যা যাদের অন্তরফল ২।

১৮,২০৫.

কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৫২ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪০ বছর
ঘ
৬০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর।

১৮,২০৬.

একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের অর্ধেক, কোণটি কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 90°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) 30°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের অর্ধেক, কোণটি কত?

সমাধান-
মনে করি,
কোণটি = x
তার সম্পূরক কোণ = 180° - x

প্রশ্নমতে,
x = (180° - x)/2
⇒ 2x = 180° - x
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 60°

১৮,২০৭.

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার। এর উচ্চতা ১২ মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০ মি.
খ
২৪ মি.
গ
২৮ মি.
ঘ
৩২ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার। এর উচ্চতা ১২ মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা ১২ মি.

আমরা জানি
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ১৪৪ = (১/২) × ১২ × ভূমি
⇒ ৬ × ভূমি = ১৪৪
⇒ ভূমি = ১৪৪/৬
⇒ ভূমি = ২৪ মি.

১৮,২০৮.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে তা হরের সমান হয়। ভগ্নাংশটি কোন প্রকৃতির?

ক
প্রকৃত ভগ্নাংশ
খ
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
গ
মিশ্র ভগ্নাংশ
ঘ
সমহর ভগ্নাংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে তা হরের সমান হয়। ভগ্নাংশটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ৭ - ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ৭ - ক
বা, ক + ক = ৭ - ১
বা, ২ক = ৬
বা, ক = ৬/২
বা, ক = ৩

অর্থাৎ লব = ৩
∴ হর = ৭ - ৩ = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = ৩/৪
যেহেতু ভগ্নাংশটির লব ছোট ও হর বড়,
সেহেতু এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

১৮,২০৯.

a² + 1 = √3a হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
a² + 1 = √3a
a²/a + 1/a = √3a/a
a + 1/a = √3

(a⁴ + 1)/a²= a⁴/a² + 1/a²
= a² +1/a²
= (a)² +(1/a)²
= (a + 1/a)² - 2 . a . (1/a)
= (√3)² - 2
= 3 - 2
= 1

১৮,২১০.

সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হলে, সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৩০ বছর
খ
৩৫ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হলে, সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সামির বর্তমান বয়স = ৭ক
রাইতুলের বর্তমান বয়স = ২ক

৫ বছর পর সামির বয়স = ৭ক + ৫
৫ বছর পর রাইতুলের বয়স = ২ক + ৫

প্রশ্নমতে,
(৭ক + ৫) : (২ক + ৫) = ৮ : ৩
⇒ (৭ক + ৫)/(২ক + ৫) = ৮/৩
⇒ ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
⇒ ৫ক = ২৫
∴ ক = ৫

সামির বর্তমান বয়স = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর
রাইতুলের বর্তমান বয়স = ২ × ৫ = ১০ বছর
∴ তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = ৩৫ - ১০ = ২৫ বছর

১৮,২১১.

ত্রিভুজ ABC এর BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?

ক
ক) (25√3)/4
খ
খ) (25√3)/6
গ
গ) (25√3)/2
ঘ
ঘ) (25√3)/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার
প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
ধরি,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a²
= (√3/4) (5)²
= (25√3)/4 বর্গ সে.মি.

১৮,২১২.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 8 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
4√2 বর্গ সে.মি.
খ
6 বর্গ সে.মি.
গ
12 বর্গ সে.মি.
ঘ
2√5 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 8 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 8 সে.মি.

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
= (8/4) × √(4 × 5² - 8²)
= 2√(4 × 25 - 64)
= 2√(100 - 64)
= 2√36
= 2 × 6
= 12 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সে.মি.

১৮,২১৩.

একটি কার ওয়াশার মেশিন ৮টি কার ওয়াশ করে ১৮ মিনিটে। এ হারে কয়টি কার ওয়াশ করা যাবে তিন ঘণ্টায়?

ক
৫৪টি
খ
৭২টি
গ
৮০টি
ঘ
১২০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কার ওয়াশার মেশিন ৮টি কার ওয়াশ করে ১৮ মিনিটে। এ হারে কয়টি কার ওয়াশ করা যাবে তিন ঘণ্টায়?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৩ ঘণ্টা = (৬০ × ৩) মিনিট
= ১৮০ মিনিট

১৮ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় ৮ টি
১ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় ৮/১৮ টি
∴ ১৮০ মিনিটে কার ওয়াশ করা যায় (৮ ×১৮০)/১৮
= ৮০ টি

১৮,২১৪.

চিত্রের ABCD চতুর্ভুজে ∠C = ৭০° হলে ∠A = কত?

ক
ক) ১০০°
খ
খ) ১১০°
গ
গ) ১২০°
ঘ
ঘ) ১৩০°

ব্যাখ্যা

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজটির A + C = ১৮০°
∴ ∠A = ১৮০° - ∠C
= ১৮০° - ৭০°
= ১১০°

১৮,২১৫.

কত জনের মধ্যে 125 টি কমলা ও 145 টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

ক
ক) 25 জন
খ
খ) 15 জন
গ
গ) 35 জন
ঘ
ঘ) 5 জন

ব্যাখ্যা

১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু. উত্তর হবে।
১২৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৯, ১৪৫
১২৫ এবং ১৪৫ এর গরিষ্ঠ গুণনীয়ক হচ্ছে ৫
সুতরাং ৫ জনের মধ্যে কমলা ও কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

১৮,২১৬.

লিচুর দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৫ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৩টি লিচু বেশি পাওয়া যায়। বর্তমানে একটি লিচুর দাম কত টাকা?

ক
২.৫০ টাকা
খ
১.২৫ টাকা
গ
০.৭৫ টাকা
ঘ
৩.৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লিচুর দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৫ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৩টি লিচু বেশি পাওয়া যায়। বর্তমানে একটি লিচুর দাম কত টাকা?

সমাধান:
১৫ টাকার ২৫% = ১৫ এর ২৫/১০০ টাকা = ৩.৭৫ টাকা

∴ ৩টি লিচুর বর্তমান দাম = ৩.৭৫ টাকা
∴ ১টি লিচুর বর্তমান দাম = ৩.৭৫/৩ = ১.২৫ টাকা

∴ বর্তমানে একটি লিচুর দাম ১.২৫ টাকা।

১৮,২১৭.

১২ সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা দিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করা হলে, উক্ত ত্রিভুজের উচ্চতা কত?

ক
৩√৩ সে.মি.
খ
২√৩ সে.মি.
গ
√৩ সে.মি.
ঘ
৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা দিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করা হলে, উক্ত ত্রিভুজের উচ্চতা কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য = 12/3 = 4 সে.মি.

উক্ত ত্রিভুজের উচ্চতা h

প্রশ্নমতে
(1/2) × 4 × h = (√3/4) × 4²
⇒ 2h = 4√3
h = 2√3

১৮,২১৮.

(6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216 , তবে 2^x এর মান কত?

ক
1
খ
0
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216 , তবে 2^x এর মান কত?

সমাধান:
(6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216
⇒ (6^{x - 1}) · 6^{2(x + 2)} = 216
⇒ (6^{x - 1}) · (6^{2x + 4}) = 6³
⇒ 6^{x - 1 + 2x + 4} = 6³
⇒ x - 1 + 2x + 4 = 3
⇒ 3x + 3 = 3
⇒ 3x = 3 - 3
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0

∴ 2^x= 2⁰= 1

১৮,২১৯.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 18 সেন্টিমিটার হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

ক
21 সেন্টিমিটার
খ
24 সেন্টিমিটার
গ
27 সেন্টিমিটার
ঘ
30 সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 18 সেন্টিমিটার হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ XE : EF = 2 : 1
⇒ 18 : EF = 2 : 1
⇒ 18/EF = 2/1
⇒ 2EF = 18
⇒ EF = 9

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা, XF = XE + EF
= (18 + 9) সেন্টিমিটার
= 27 সেন্টিমিটার ।

১৮,২২০.

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 60মিটার। ত্রিভুজটির ভূমি 100 মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

ক
48 মিটার
খ
50 মিটার
গ
60 মিটার
ঘ
72 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 60মিটার। ত্রিভুজটির ভূমি 100 মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 60 মিটার
বর্গের ক্ষেত্রফল = (60 × 60) বর্গ মিটার
= 3600 বর্গ মিটার

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 3600 বর্গ মিটার
ত্রিভুজটির ভূমি = 100 মিটার

আমরা জানি,
(1/2) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
⇒ (1/2) × 100 × উচ্চতা = 3600
⇒ উচ্চতা = (3600 × 2)/100
∴ উচ্চতা = 72 মিটার

১৮,২২১.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ১২ মিটার প্রস্থ ৮ মিটার এবং উচ্চতা ৩.৫ মিটার হলে ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
১০০ বর্গমিটার
খ
১৪০ বর্গমিটার
গ
১৬০ বর্গমিটার
ঘ
১৯০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ১২ মিটার প্রস্থ ৮ মিটার এবং উচ্চতা ৩.৫ মিটার হলে ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য ১২ মিটার, প্রস্থ ৮ মিটার এবং উচ্চতা ৩.৫ মিটার
∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১২ + ৮) মিটার
= ২ × ২০ মিটার
= ৪০ মিটার

আমরা জানি,
চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = পরিসীমা × উচ্চতা
= (৪০ × ৩.৫) বর্গমিটার
= ১৪০ বর্গমিটার

১৮,২২২.

৮০° কোণটি হলো-

ক
স্থূলকোণ
খ
প্রবৃদ্ধ কোণ
গ
সূক্ষ্মকোণ
ঘ
সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০° কোণটি হলো-

সমাধান:
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ৮০° কোণটি হলো সূক্ষ্মকোণ।

১৮,২২৩.

একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির ওজনের অনুপাত ৫ ∶ ৩ এবং মিশ্রণের মোট ওজন ৩২ লিটার। কত লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে?

ক
৫ লিটার
খ
৮ লিটার
গ
৯ লিটার
ঘ
৬ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির ওজনের অনুপাত ৫ ∶ ৩ এবং মিশ্রণের মোট ওজন ৩২ লিটার। কত লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণের মোট ওজন = ৩২ লিটার
দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ ∶ ৩

সুতরাং, দুধের পরিমাণ = ৩২ এর (৫/৮) = ২০ লিটার
এবং পানির পরিমাণ = ৩২ এর (৩/৮) = ১২ লিটার

ধরি, ক লিটার দুধ মিশাতে হবে।
নতুন দুধের পরিমাণ = ২০ + ক

প্রশ্নমতে,
⇒ (২০ + ক ) ∶ ১২ = ৭ ∶ ৩
⇒ (২০ + ক )/১২ = ৭/৩
⇒ ৬০ + ৩ক = ৮৪
⇒ ৩ক = ৮৪ - ৬০
⇒ ৩ক = ২৪
∴ ক = ৮

∴ ৮ লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে।

১৮,২২৪.

যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
9√2
খ
18√3
গ
18√2
ঘ
12√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
বা, 1/x = √3 - √2

এখন,
x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
∴ x + 1/x = 2√3

আমরা জানি,
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (2√3)³ - 3 . 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3

১৮,২২৫.

যদি log_√2 x = 12 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
64
খ
125
গ
256
ঘ
√27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_√2 x = 12 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_√2x = 12
⇒ x = (√2)¹² [log_aM = n ⇒ aⁿ = M]
⇒ x = (2^1/2)¹²
⇒ x = 2^{(1/2) × 12}
⇒ x = 2⁶
∴ x = 64

১৮,২২৬.

9 টাকায় 7টি দরে একজন লোক এক বক্স পেন্সিল কিনলো এবং 11 টাকায় 8টি দরে বিক্রয় করলো। এতে তার 10 টাকা লাভ হলো। বাক্সে কতটি পেন্সিল ছিলো?

ক
119টি
খ
115টি
গ
112টি
ঘ
123টি

ব্যাখ্যা

7টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য 9 টাকা
1টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য 9/7 টাকা

8টি পেন্সিলের বিক্রয়মূল্য 11 টাকা
1টি পেন্সিলের বিক্রয়মূল্য 11/8 টাকা

লাভ = (11/8) - (9/7)
= (77 - 72)/56
= 5/56

ধরি,
বাক্সে পেন্সিল ছিল x টি

প্রশ্নমতে,
5x/56 = 10
5x = 10 × 56
x = (10 × 56)/5
x = 112

১৮,২২৭.

১ হালি ডিম ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়, ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৪০ টাকা
খ
খ) ৪৪ টাকা
গ
গ) ৪৬ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হালি ডিম ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়, ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষতি ক টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৩৬ + ক টাকা

৭২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ ২ক টাকা

শর্তমতে,
৩৬ + ক = ৭২ - ২ক
বা, ক + ২ক = ৭২ - ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
∴ ক = ১২

∴ ক্রয়মূল্য ৩৬ + ১২ টাকা
= ৪৮ টাকা

১৮,২২৮.

৫০০ টাকার আম কত টাকায় বিক্রি করলে ৩.৫% লাভ হবে?

ক
ক) ৫১২.৫০
খ
খ) ৫১৭.৫০
গ
গ) ৫১৫.৫০
ঘ
ঘ) ৫১০.০০

ব্যাখ্যা

৩.৫% লাভে ১০০ টাকার আমের বিক্রয়মূল্য ১০৩.৫ টাকা
∴ ৫০০ টাকার আমের বিক্রয়মূল্য = (১০৩.৫ × ৫০০) / ১০০ = ৫১৭.৫ টাকা

১৮,২২৯.

180 টি কমলা 70 জন বালক ও বালিকার মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন প্রত্যেক বালক 2টি এবং প্রত্যেক বালিকা 3টি করে কমলা পায়। বালকের সংখ্যা কত?

ক
ক) 35জন
খ
খ) 25জন
গ
গ) 30জন
ঘ
ঘ) 40জন

ব্যাখ্যা

ধরি,
বালকের সংখ্যা x জন
বালিকার সংখ্যা 70 - x জন

প্রশ্নমতে,
2x +3 (70 - x) =180
2x + 210 - 3x = 180
210 - x = 180
x = 210 - 180
x = 30

১৮,২৩০.

m³ + 2m² - 3m এবং 2m³ + 5m² - 3m এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

ক
m(m + 3)(m - 1)
খ
m(m + 3)(2m - 1)
গ
m(m + 3)(m - 1)(2m - 1)
ঘ
m²(m + 3)(m - 1)(2m - 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m³ + 2m² - 3m এবং 2m³ + 5m² - 3m এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = m³ + 2m² - 3m
= m(m² + 2m - 3)
= m(m² + 3m - m - 3)
= m{m(m + 3) - 1(m + 3)}
= m(m + 3)(m - 1)

২য় রাশি = 2m³ + 5m² - 3m
= m(2m² + 5m - 3)
= m(2m² + 6m - m - 3)
= m{2m(m + 3) - 1(m + 3)}
= m(m + 3)(2m - 1)

∴ ল.সা.গু = m(m + 3)(m - 1)(2m - 1)

১৮,২৩১.

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি এবং এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 17 সে.মি। ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
120 বর্গ সে.মি
খ
132 বর্গ সে.মি
গ
145 বর্গ সে.মি
ঘ
160 বর্গ সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি এবং এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 17 সে.মি। ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য = a সে.মি
আয়তাকার ঘনবস্তুটির প্রস্থ = b সে.মি ও
আয়তাকার ঘনবস্তুটির উচ্চতা = c সে.মি হলে
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ সে.মি = ?

∴ শর্তমতে,
a + b + c = 17 সে.মি এবং
√(a² + b² + c²) = 12
বা, a² + b² + c² = 144

এখন,
(a + b + c)² = (17)²
বা, (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) = 289
বা, 144 + 2(ab + bc + ca) = 289
বা, 2(ab + bc + ca) = 289 - 144
∴ 2(ab + bc + ca) = 145

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 145 বর্গ সে.মি।

১৮,২৩২.

নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা?

ক
√- 1
খ
π
গ
1/0
ঘ
i

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা?

সমাধান:
সঠিক উত্তর - π
কারণ, π একটি অমূলদ সংখ্যা এবং সকল অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।

১৮,২৩৩.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১২ সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৩৬
খ
খ) ৪৮
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১২ সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ, b = 12 সে.মি.
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ২টি বাহু সমান = ‍a [ধরি]

আমরা জানি,
a² + a² = (12)²
⇒ 2a² = 144
⇒ a² = 72
∴ a = 2√18

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a² - b²)
= (12/4) × √{4 × (2√18)² - (12)²}
= 3 × √(288 - 144)
= 3 × 12
= 36
∴ ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সে.মি.

১৮,২৩৪.

নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?

ক
2 + 4 + 8 + ..........
খ
(1/2) + (1/4) + (1/8) + .........
গ
2 + 5 + 8 + ..........
ঘ
3 + 9 + 27 + ..........

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?

সমাধান:
• যে ধারার পাশাপাশি দুইটি পদের বিয়োগফল একই সংখ্যা থাকে, তাকে সমান্তর ধারা বলা হয়। ধারায় প্রাপ্ত দুইটি পদের বিয়োগফলকে ধারার সাধারণ অন্তর বলে। সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।

(1/2) + (1/4) + (1/8) + ......... ধারাটিতে সাধারণ অন্তর ভিন্ন ভিন্ন
3 + 9 + 27 + .......... ধারাটিতে সাধারণ অন্তর ভিন্ন ভিন্ন
2 + 4 + 8 + ........... ধারাটিতে সাধারণ অন্তর ভিন্ন ভিন্ন
2 + 5 + 8 + .......... এখানে সাধারণ অন্তর একই (৩), সুতরাং এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

১৮,২৩৫.

(০.০১)^২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

ক
১/১০০০০
খ
১/১০
গ
১/১০০
ঘ
১/১০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০১)^২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান:
(০.০১)^২
= (১/১০০)^২= (১/১০০) × (১/১০০)
= ১/১০০০০

১৮,২৩৬.

PQRS সামান্তরিকের ∠P = 100° হলে ∠Q এর মান কত?

ক
ক) 80°
খ
খ) 180°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) 150°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS সামান্তরিকের ∠P = 100° হলে ∠Q এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল 180° এবং কর্ণ বরাবর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।

∴ ∠P = ∠R
এবং ∠S = ∠Q
∴ ∠P + ∠R + ∠S + ∠Q = 360°
বা, 100° + 100° + ∠Q + ∠Q = 360°
বা, 200° + 2∠Q = 360°
বা, 2 ∠Q = 360° - 200°
বা, 2 ∠Q = 160°
∴ ∠Q = 80°

১৮,২৩৭.

10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 3 জন বালক ও 1 জন বালিকা নিয়ে সম্ভাব্য কত উপায়ে বাছাই করা যাবে?

ক
ক) 920
খ
খ) 940
গ
গ) 980
ঘ
ঘ) 960

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = ¹⁰C₃ × ⁸C₁
= 10! ÷ {(10 - 3)! × 3!} × 8
= {(10 × 9 × 8 × 7!) ÷ (7! ×‌ 3!)} × 8
= (10 × 9 × 8 ÷ 6) × 8
= 120 × 8
= 960

১৮,২৩৮.

50 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 ‍ফুট
খ
10 ‍ফুট
গ
12 ‍ফুট
ঘ
15 ‍ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 50 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি অংশ = x
অপর অংশটি = x/4

প্রশ্নমতে,
x + x/4 = 50
⇒ (4x + x)/4 = 50
⇒ 5x = (50 × 4)
⇒ 5x = 200
⇒ x = 200/5
∴ x = 40

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 40/4
= 10 ফুট।

১৮,২৩৯.

3^x + 3^x + 3^x = কত?

ক
ক) 9^x
খ
খ) 3^{x + 1}
গ
গ) 3^3x
ঘ
ঘ) 3^x3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x+ 3^x+ 3^x = কত?

সমাধান:
3^x + 3^x+ 3^x
= 3^x(1 + 1 + 1)
= 3^x. 3
= 3^{x + 1}

১৮,২৪০.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৫/৭
খ
৩/৫
গ
৭/৫
ঘ
৫/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩

১৮,২৪১.

3x³ + 2x² - 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে-

ক
ক) (x + 2)
খ
খ) (x – 2)
গ
গ) (x + 1)
ঘ
ঘ) (x - 1)

ব্যাখ্যা

f(x) = 3x³ + 2x² - 21x – 20
f(-1) = 3(-1)³ + 2(-1)² - 21.-1 -20
= 0
সুতরাং রাশিটির একটি উৎপাদক হলো x – (-1) = x + 1

১৮,২৪২.

x + 1/x = 5 হলে, x⁴ + 1/x⁴ এর মান কত?

ক
ক) 529
খ
খ) 527
গ
গ) 521
ঘ
ঘ) 512

ব্যাখ্যা

x⁴ + 1/x⁴
=(x²)² + (1/x²)²
= (x² + 1/x²)² - 2.x².1/x²
= {(x + 1/x)² - 2.x.1/x}² - 2
= (5² - 2)² - 2
= (25 - 2)² - 2
= 23² - 2
= 529 - 2
= 527

১৮,২৪৩.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৭০ বছর
খ
৮০ বছর
গ
৬৫ বছর
ঘ
৫৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৫ক বছর

৮ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স (ক - ৮) বছর
পিতার বয়স (৫ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক - ৮ = ৯ (ক - ৮)
বা, ৫ক - ৮ = ৯ক - ৭২
বা, ৯ক - ৫ক = ৭২ - ৮
বা, ৪ক= ৬৪
বা, ক = ৬৪/৪
বা, ক = ১৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স (৫ × ১৬) বছর = ৮০ বছর

১৮,২৪৪.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ৫ সে.মি.। উহার অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
125 বর্গসে.মি.
খ
136 বর্গসে.মি.
গ
144 বর্গসে.মি.
ঘ
169 বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ৫ সে.মি.। উহার অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = 5 সে.মি.
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = 12 সে.মি.

আমরা জানি,
(অতিভুজ)² = লম্ব² + ভূমি²
⇒ (অতিভুজ)² = 5² + 12²
⇒ (অতিভুজ)² = 25 + 144
⇒ (অতিভুজ)² = 169
⇒ অতিভুজ = √169
∴ অতিভুজ = 13

∴ অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (13)² = 169 বর্গসে.মি.

১৮,২৪৫.

একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 130 মিটার এবং গতি ঘণ্টায় 45 কিলোমিটার। ট্রেনটি 30 সেকেন্ডে যে সেতুটি পার হয়, সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
200 মিটার
খ
225 মিটার
গ
265 মিটার
ঘ
250 মিটার
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 130 মিটার এবং গতি ঘণ্টায় 45 কিলোমিটার। ট্রেনটি 30 সেকেন্ডে যে সেতুটি পার হয়, সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 130 মিটার
গতি = 45 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 30 সেকেন্ড

আমরা জানি,
গতি = দূরত্ব × সময় = (45 × 1000)/(60 × 60) = 12.5 মিটার/সেকেন্ড

আবার,
৩০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব
= 12.5 × 30= 375 মিটার

আমরা জানি,
মোট দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)
⇒ সেতুর দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= 375 - 130 = 245 মিটার

সুতরাং, সেতুর দৈর্ঘ্য = 245 মিটার

১৮,২৪৬.

কোন পরীক্ষনে একটি ঘটনা ঘটার এবং ঐ ঘটনাটি না ঘটার সম্ভাবনার একটিকে অপরটির _______ ঘটনা বলে?

ক
ক) স্বাধীন
খ
খ) পূরক
গ
গ) অধীন
ঘ
ঘ) সাজানো

ব্যাখ্যা

কোন পরীক্ষনে একটি ঘটনা ঘটার এবং ঐ ঘটনাটি না ঘটার সম্ভাবনার একটিকে অপরটির পূরক ঘটনা বলে। A এর পূরক ঘটনা A’।

১৮,২৪৭.

মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩ । ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
৫ : ৩
খ
২ : ৫
গ
৩ : ৭
ঘ
১১ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩ । ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল (৬০ - ২ × ৫) = ৫০ বছর

৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল ৭ + ৩ = ১০

∴ ৫ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছিল = ৫০ × (৭/১০) = ৩৫ বছর
∴ ৫ বছর পূর্বে মেয়ের বয়স ছিল = ৫০- ৩৫ = ১৫ বছর

১০ বছর পর মায়ের বয়স হবে = ৩৫ + ৫ + ১০ = ৫০ বছর
১০ বছর পর মেয়ের বয়স হবে = (১৫ + ৫ + ১০) বছর = ৩০ বছর

∴ ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৫০ : ৩০
= ৫ : ৩

১৮,২৪৮.

(1/12) + (1/24) + (1/48) + (1/96) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/9
গ
গ) 1/6
ঘ
ঘ) 1/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/12) + (1/24) + (1/48) + (1/96) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি,
১ম পদ, a = 1/12
সাধারণ অনুপাত, r
= (1/24) ÷ (1/12)
= (1/24) × (12/1)
= 1/2 < 1

ধারাটির অসীমতক সমষ্টি
= a/(1 - r)
= (1/12) ÷ (1 - 1/2)
= (1/12) ÷ (1/2)
= (1/12) × 2
= 1/6

১৮,২৪৯.

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ২৫ সে.মি., ২০ সে.মি. এবং ১৫ সে.মি.। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
ক) ৭০৫০
খ
খ) ৭৫০০
গ
গ) ২২০০
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ২৫ সে.মি., প্রস্থ, b = ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা, c = ১৫ সে.মি.।
আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab+bc+ca)
= ২(২৫×২০+২০×১৫+১৫×২৫) বর্গ সে.মি.
= ২৩৫০ বর্গ সে.মি.
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

১৮,২৫০.

যদি A = {x ∈ N : x² = 4 অথবা, 2x = 4} হলে A = ?

ক
{0}
খ
∅
গ
{2}
ঘ
{-2, 2}

ব্যাখ্যা

x = 2 হলেই কেবল উভয় সমীকরন সিদ্ধ হয়
∴ A = {2}

১৮,২৫১.

একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬৮৫২ বর্গমিটার
খ
৭৮২৪ বর্গমিটার
গ
৮৫৬৮ বর্গমিটার
ঘ
৯৮৫৬ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার বাগানের পরিসীমা = ৩৫২ মিটার

প্রশ্নমতে,
২πr = ৩৫২
⇒ πr = ৩৫২/২
⇒ πr = ১৭৬
⇒ r = ১৭৬/π
⇒ r = ১৭৬/(২২/৭)
⇒ r = (১৭৬ × ৭)/২২
⇒ r = ৫৬

∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল = πr^২
= (২২/৭) × (৫৬)^২
= (২২/৭) × ৫৬ × ৫৬
= ৯৮৫৬ বর্গমিটার

১৮,২৫২.

চিত্রে z এর মান কত?

ক
36°
খ
72°
গ
48°
ঘ
12°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে z এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
6z + 3z + 2y = 180°
বা, 9z + 2(3z) = 180° [ y = 3z]
বা, 9z + 6z = 180°
বা, 15z = 180°
∴ z = 12°

১৮,২৫৩.

ক
7
খ
14
গ
5
ঘ
21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৮,২৫৪.

x + 2y = 3 হলে, x³+ 8y³ + 18xy এর মান কত?

ক
ক) 36
খ
খ) 27
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 2y = 3 হলে, x³+ 8y³ + 18xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
x + 2y = 3
এখন
x³ + 8y³ + 18xy
= x³ + (2y)³ + 18xy
= (x + 2y)³- 3x.2y(x + 2y) + 18xy
= 3³ - 6xy.3 + 18xy
= 27 - 18xy + 18xy
= 27

১৮,২৫৫.

x^a = y, y^b = z, z^c = x হলে abc এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^a = y, y^b= z, z^c = x হলে abc এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
z^c = x
বা, (y^b)^c = x [z = y^b]
বা, (x^a)^bc = x
বা, x^abc = x¹
∴ abc = 1

১৮,২৫৬.

একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 24 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

ক
20 সে.মি.
খ
36 সে.মি.
গ
30 সে.মি.
ঘ
25 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 24 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 24 সে.মি.

ধরি,
হেলানো উচ্চতা = l

আমরা জানি,
l² = r² + h²
বা, l² = (7)² + (24)²
বা, l = √625
∴ l = 25

∴ হেলানো উচ্চতা = 25 সে.মি.

১৮,২৫৭.

কোনটি 54x⁴ + 27x³a - 16x - 8a এর উৎপাদক নয় কোনটি?

ক
(2x + a)
খ
(9x² - 6x + 4)
গ
(3x - 2)
ঘ
(9x² + 6x + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি 54x⁴ + 27x³a - 16x - 8a এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
54x⁴ + 27x³a - 16x - 8a
= 27x³(2x + a) - 8(2x + a)
= (2x + a)(27x³ - 8)
= (2x + a){(3x)³ - (2)³}
= (2x + a)(3x - 2)(9x² + 6x + 4)

১৮,২৫৮.

কোন চতুর্ভূজের কেবলমাত্র দু'টি বাহু সমান্তরাল -

ক
ক) রম্বস
খ
খ) সামান্তরিক
গ
গ) আয়তক্ষেত্র
ঘ
ঘ) ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

ট্রাপিজয়ামের বৈশিষ্ট্য অনুসারে।

১৮,২৫৯.

উপরের চিত্রে, AB ।। CD এবং PQ এদের ছেদক। নিচের কোনটি সঠিক?

ক
∠PEB = ∠EFD
খ
∠AEF = ∠EFD
গ
∠BEF + ∠EFD = 180°
ঘ
উপরের সবগুলো

১৮,২৬০.

অর্ধবৃত্তাকার জানালার ব্যাস 91 সে.মি. হলে তার পরিসীমা কত?

ক
ক) 143 সে.মি.
খ
খ) 234 সে.মি.
গ
গ) 156 সে.মি.
ঘ
ঘ) 256 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অর্ধবৃত্তাকার জানালার ব্যাস 91 সে.মি. হলে তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = বৃত্তের অর্ধ পরিধি + ব্যাস
= πr + 2r
= (22/7) × (91/2) + 91
= 143 + 91 সে.মি.
= 234 সে.মি.

১৮,২৬১.

৪ টি গরু ও ৩ টি ছাগলের মূল্য ২২১০০০ টাকা। ১ টি ছাগলের মূল্য ৭০০০ টাকা হলে ১ টি গরুর মূল্য কত?

ক
৫০০০০
খ
৬৫০০০
গ
৪৩৫০০
ঘ
৮২৫০০

ব্যাখ্যা

১ টি ছাগলের মূল্য ৭০০০ টাকা হলে,
৩ টি ছাগলের মূল্য ৩ × ৭০০০ টাকা বা ২১০০০ টাকা।

অতএব, ৪ টি গরুর মূল্য (২২১০০০ - ২১০০০) টাকা বা ২০০০০০ টাকা।
১ টি গরুর মূল্য ২০০০০০/৪ টাকা বা ৫০০০০ টাকা।

১৮,২৬২.

দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১ : ৪ হলে, ১ম সংখ্যা ২য় সংখ্যার শতকরা কত অংশ?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
৩০%
ঘ
২৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১ : ৪ হলে, ১ম সংখ্যা ২য় সংখ্যার শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার যোগফল = ২৪০
তাদের অনুপাত = ১ : ৪

ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে = ক এবং ৪ক

প্রশ্নমতে,
ক + ৪ক = ২৪০
⇒ ৫ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৫
∴ ক = ৪৮

∴ অপর সংখ্যা = ৪ × ৪৮ = ১৯২

∴ ১ম সংখ্যা ২য় সংখ্যার শতকরা = (৪৮/১৯২) × ১০০ = ২৫%

১৮,২৬৩.

একজন আরোহী মোটরবাইকে চেপে ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ২০০ কিমি পথ যায়। সমান গতিবেগে ১৬৪ কিমি পথ যেতে ঐ বাইক আরোহীর কতক্ষণ সময় লাগবে?

ক
ক) ৩ ঘণ্টা ২৫ মিনিট
খ
খ) ৪ ঘণ্টা
গ
গ) ৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন আরোহী মোটরবাইকে চেপে ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ২০০ কিমি পথ যায়। সমান গতিবেগে ১৬৪ কিমি পথ যেতে ঐ বাইক আরোহীর কতক্ষণ সময় লাগবে?

সমাধান:
৪ ঘণ্টা ১০ মিনিট = ২৫০ মিনিট

২০০ কিমি যায় = ২৫০ মিনিটে
∴ ১ কিমি যায় = ২৫০/২০০ মিনিটে
∴ ১৬৪ কিমি যায় = (২৫০ × ১৬৪)/২০০ মিনিটে
= ২০৫ মিনিট
= ৩ ঘণ্টা ২৫ মিনিট

১৮,২৬৪.

ক
12
খ
48
গ
36
ঘ
144

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৮,২৬৫.

A = {1, 2, 3, a, b, c} হলে P(A) এর উপাদান কয়টি?

ক
128
খ
132
গ
64
ঘ
32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {1, 2, 3, a, b, c} হলে P(A) এর উপাদান কয়টি?

সমাধান:
A = {1, 2, 3, a, b, c}
A সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 6
P(A) = 2ⁿ = 2⁶ = 64

১৮,২৬৬.

একটি ঘনকে কয়টি সমকোণ থাকে?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৮
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

একটি ঘনকে আছে ৬ টি বর্গক্ষেত্র। প্রতিটি বর্গক্ষেত্র ৪ সমকোণ। তাহলে ঘনকের ২৪ টি সমকোণ আছে।

১৮,২৬৭.

জুই এবং জিসানের বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। ৮ বছর পর জিসানের বয়স ২৪ বছর হলে, বর্তমানে জুইয়ের বয়স কত?

ক
ক) ১৬ বছর
খ
খ) ১৮ বছর
গ
গ) ২৪ বছর
ঘ
ঘ) ২০ বছর

ব্যাখ্যা

মনে করি,
জুইয়ের বয়স = ৫a বছর
জিসানের বয়স = ৪a বছর
প্রশ্নমতে,
৪a + ৮ = ২৪
বা, ৪a = ১৬
∴ a = ৪
∴ জুইয়ের বর্তমান বয়স = ৫ × ৪
= ২০ বছর

১৮,২৬৮.

(4^x - 1)/(2^x - 1) এর মান কোনটি?

ক
(2^x - 1)
খ
(2^x + 1)
গ
(2^{x + 1})
ঘ
(2^{x - 1})

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4^x - 1)/(2^x - 1) এর মান কোনটি?

সমাধান:
(4^x - 1)/(2^x - 1)
= {(2²)^x - 1}/(2^x - 1)
= {(2^x)² - 1}/(2^x - 1)
= {(2^x)² - (1)²}/(2^x - 1)
= {(2^x + 1)(2^x - 1)}/(2^x - 1)
= (2^x + 1)

১৮,২৬৯.

পিতার বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছেলের বয়সের ছয়গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

ক
১২ বছর
খ
১৫ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছেলের বয়সের ছয়গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

৬ বছর আগে,
ছেলের বয়স = ক - ৬
পিতার বয়স = ৪ক - ৬

প্রশ্নমতে,
৪ক - ৬ = ৬(ক - ৬)
⇒ ৪ক - ৬ = ৬ক - ৩৬
⇒ ৬ক - ৪ক = ৩৬ - ৬
⇒ ২ক = ৩০
⇒ ক = ১৫

∴ ছেলের বর্তমান বয়স = ১৫ বছর

১৮,২৭০.

z এর মান কত হলে 4x² - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
4
খ
6
গ
16
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: z এর মান কত হলে 4x² - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:

4x² - zx + 9

= (2x)² - 2.2x.3 + 3² - zx + 2.2x.3

= (2x - 3)² + 12x - zx

রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,

12x - zx = 0

বা, zx = 12x

∴ z = 12

১৮,২৭১.

আসিফ একটি ব্যবসা ২১,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে বশির ঐ ব্যবসায় ৩৬,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে লাভ সমান হলে, বশির কত মাস পর যোগ দেয়?

ক
ক) ৯ মাস
খ
খ) ৫ মাস
গ
গ) ৪ মাস
ঘ
ঘ) ৬ মাস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : আসিফ একটি ব্যবসা ২১,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে বশির ঐ ব্যবসায় ৩৬,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে লাভ সমান হলে, বশির কত মাস পর যোগ দেয়?
সমাধান :
ধরি, বশির ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন।
তাহলে,
21000 × 12 = 36000 × (12 - x)
⇒ (21000 × 12)/36000 = 12 -x
⇒ 252/36 = 12 -x
⇒ 7 = 12 - x
⇒ x = 5

১৮,২৭২.

ক
a³
খ
a^1/3
গ
a
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
[{a³}^1/3]^1/3
= {a³ ^{× (1/3})}^1/3
= a^1/3

১৮,২৭৩.

সুলেমান তার সঞ্চয়ের তিন-সপ্তমাংশ দিয়ে একটি জমি কিনে এবং জমির মূল্যের এক-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি বাড়ি কিনে। জমি ও বাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

ক
২/৭
খ
১/৭
গ
২/৫
ঘ
৩/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুলেমান তার সঞ্চয়ের তিন-সপ্তমাংশ দিয়ে একটি জমি কিনে এবং জমির মূল্যের এক-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি বাড়ি কিনে। জমি ও বাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মনে করি, সুলেমানের মোট সম্পত্তির পরিমান = ১ অংশ

জমি ক্রয় করেন = ৩/৭ অংশ টাকা দিয়ে
এবং বাড়ি ক্রয় করেন = (৩/৭) × (১/৩) = ১/৭ অংশ টাকা দিয়ে।

∴ জমি ও বাড়ি ক্রয় করার পর অবশিষ্ট রইল = ১ - (৩/৭) - (১/৭) অংশ
= {(৭ - ৩ - ১)/৭}
= (৭ - ৪)/৭
= ৩/৭ অংশ

১৮,২৭৪.

১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১২
খ
১৫
গ
৯
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১

∴ ১ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১২

১৮,২৭৫.

8^{2x - 3} = 2^{3x + 6} হলে, x এর মান -

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{2x - 3} = 2^{3x + 6} হলে, x এর মান -

সমাধান:
8^{2x - 3} = 2^{3x + 6}
⇒ 2^{3(2x - 3)} = 2^{3x + 6}
⇒ 6x - 9 = 3x + 6
⇒ 3x = 15
∴ x = 5

১৮,২৭৬.

কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

ক
2x² - 18x - 34 = 0
খ
4x² - 8x + 20 = 0
গ
6x² - 12x - 19 = 0
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α ও β
দেওয়া আছে,
α + β = 2 এবং α³ + β³ = 27

এখন (α + β)³ = α3 + β³ + 3αβ(α + β)
⇒ 2³ = 27 + 3 · αβ · 2
⇒ 6αβ = - 19
∴ αβ = - 19/6
সুতরাং α, β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x² - (α + β)x + αβ = 0
বা, 6x² - 12x - 19 = 0 ই নির্ণেয় সমীকরণ।

১৮,২৭৭.

আখের নমুনায় ২০% চিনি রয়েছে। ৫০ কেজি চিনি উৎপাদনের জন্য কত কেজি আখ প্রয়োজন?

ক
১০০০ কেজি
খ
২৫০ কেজি
গ
৫০০ কেজি
ঘ
৭৫০ কেজি
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আখের নমুনায় ২০% চিনি রয়েছে। ৫০ কেজি চিনি উৎপাদনের জন্য কত কেজি আখ প্রয়োজন?

সমাধান:
২০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০ কেজি
১ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০/২০ কেজি
৫০ কেজি চিনির জন্য আখের প্রয়োজন = (১০০ × ৫০)/২০কেজি
= ২৫০ কেজি

১৮,২৭৮.

এক সরলকোণের মান কত?

ক
৯০°
খ
১২০°
গ
১৮০°
ঘ
২৭০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক সরলকোণের মান কত?

সমাধান:

দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরলকোণ বলে। চিত্রে ∠BAC হচ্ছে এক সরলকোণ। সরলকোণের পরিমাপ দুই সমকোণ বা ১৮০°।

১৮,২৭৯.

কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩১১ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৩ অবশিষ্ট থাকে?

ক
ক) {২৪, ৩৮, ৪২, ৪৮, ৭২, ১৪৪, ২৮৮}
খ
খ) {২৫, ৩৫, ৪০, ৪৮, ৭২, ১৪৪, ২৮৮}
গ
গ) {২৪, ৩২, ৩৬, ৪৮, ৬২, ১৩৪, ২৭৮}
ঘ
ঘ) {২৪, ৩২, ৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪, ২৮৮}

ব্যাখ্যা

৩১১-২৩ = ২৮৮
= ১×২৮৮, ২×১৪৪, ৩×৯৬, ৪×৭২, ৬×৪৮, ৮×৩৬, ৯×৩২, ১২×২৪, ১৬×১৮।
সুতরাং ২৩ অপেক্ষা বড় ২৮৮ এর উৎপাদকের সেট = {২৪, ৩২, ৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪, ২৮৮}।

১৮,২৮০.

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করেছে। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ৯ সে.মি. হলে, অপর বৃত্তের পরিধি কত সে.মি.?

ক
ক) ৯০সে.মি.
খ
খ) ৭১ সে.মি.
গ
গ) ৮১ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৮৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তস্পর্শ করলে,
আমরা জানি, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = ব্যাসার্ধদ্বয়ের বিয়োগফল
৯ = r1-৫
বা,অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৯+৫ =১৪
অপর বৃত্তের পরিধি = ২ X Π X ১৪ = ৮৮ সে.মি. (প্রায়)

১৮,২৮১.

2 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

ক
128 টি উপায়ে
খ
256 টি উপায়ে
গ
72 টি উপায়ে
ঘ
49 টি উপায়ে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 2 টি
চিঠির সংখ্যা r = 7 টি

∴ চিঠি ফেলা যায় = n^r
= 2⁷
= 128 টি উপায়ে

১৮,২৮২.

১৬ এবং ২৫ এর মধ্যসমানুপাতী কত?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৫
গ
গ) ২০
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ^২ = ক×গ
বা, খ = √(ক×গ)
সুতরাং ১৬ এবং ২৫ এর মধ্যসমানুপাতী = √(১৬×২৫)
= ৪×৫
= ২০.

১৮,২৮৩.

x + 1/x = 5 হলে, (x² - 1/x²)² এর মান কত?

ক
441
খ
343
গ
482
ঘ
525

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 1/x = 5 হলে, (x² - 1/x²)² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 5

আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4 . x . (1/x)
= 5² - 4 = 25 - 4 = 21
∴ (x - 1/x) = √21

প্রদত্ত রাশি,
(x² - 1/x²)²
= {(x + 1/x)(x - 1/x)}²
= (5 × √21)²
= 25 × 21
= 525

১৮,২৮৪.

পূরক কোণের sine = ______?

ক
ক) কোণের cotangent
খ
খ) কোণের tangent
গ
গ) কোণের cosine
ঘ
ঘ) কোণের secant

ব্যাখ্যা

পূরক কোণের sine = কোণের cosine (সূত্র)

১৮,২৮৫.

আটটি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

ক
২
খ
৪
গ
১৬
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আটটি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান:
আটটি সংখ্যার গড় = ৮
∴ আটটিসংখ্যার সমষ্টি = (৮ × ৮)
= ৬৪

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হলে,
আটটি সংখ্যার সমষ্টি = {৬৪ - (৮ × ৪)}
= (৬৪ - ৩২)
= ৩২

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ৩২/৮
= ৪

১৮,২৮৬.

প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
৫
খ
১৩
গ
৩
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা
৩৯ = ৩ × ১৩
৬৫ = ৫ × ১৩

৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু = ১৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১৩

১৮,২৮৭.

প্রত্যেক বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের কত গুণ?

ক
ক) ১ গুণ
খ
খ) ২π গুণ
গ
গ) ৩ গুণ
ঘ
ঘ) π গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রত্যেক বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস, d একক
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = d/2 একক

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
= 2π(d/2) একক
= πd একক

∴ প্রত্যেক বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের π গুণ।

১৮,২৮৮.

এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

ক
১০০ কি.মি
খ
১২০ কি.মি
গ
১৫০ কি.মি
ঘ
১৯০ কি.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান:
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = - ১২০
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।

১৮,২৮৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু x হলে, উহার ক্ষেত্রফল কত?

ক
2x
খ
4x
গ
x²
ঘ
2x²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু x হলে, উহার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু = x একক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × x একক
= x² বর্গ একক

১৮,২৯০.

11 জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে বাছাই করা যায়?

ক
ক) 100
খ
খ) 110
গ
গ) 120
ঘ
ঘ) 125

ব্যাখ্যা

11 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹¹C₁ =11উপায়ে
10 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁰C₁ =10 উপায়ে
∴ বছাই সংখ্যা = 11 × 10 =110

১৮,২৯১.

একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫ ডিগ্রি ও ৫৫ ডিগ্রি। ত্রিভুজটি কোন ধরণের?

ক
সমকোণী
খ
সমবাহু
গ
সমদ্বিবাহু
ঘ
স্থূলকোণী

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ৩৫ ডিগ্রি ও ৫৫ ডিগ্রি হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের দুই কোণের পরিমান ৩৫ ডিগ্রি ও ৫৫ ডিগ্রি হলে,
কোণ দুইটির যোগফল = ৩৫ + ৫৫ = ৯০ ডিগ্রি
অতএব, অপর কোণ = ১৮০ - ৯০ = ৯০ ডিগ্রি
একটি ত্রিভুজের এক কোণ সমকোণ হলে তা সমকোণী

১৮,২৯২.

কলার দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৬ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত?

ক
ক) ২ টাকা
খ
খ) ২.৫ টাকা
গ
গ) ৩ টাকা
ঘ
ঘ) ৩.৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কলার দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৬ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত?

সমাধান:
২৫% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২৫ টাকা
১ টাকায় কমে ২৫/১০০ টাকা
১৬ টাকায় কমে ২৫ × ১৬/১০০ টাকা
= ৪ টাকা

শর্তমতে,
কলার দাম ৪ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি কলা বেশি পাওয়া যায়।

সুতরাং ২টি কলার দাম = ৪ টাকা
তাহলে ১টি কলার দাম = ৪/২ টাকা।
= ২ টাকা

১৮,২৯৩.

০.২, ০.৪, ১ এবং x এর গড় ০.৬ হলে, x এর মান কত?

ক
ক) ০.৪
খ
খ) ০.৬
গ
গ) ০.৮
ঘ
ঘ) ১.০

ব্যাখ্যা

(০.২ + ০.৪ + ১ + x)/৪ = ০.৬
বা, x + ১.৬ = ২.৪
বা, x = ২.৪ - ১.৬
= ০.৮

১৮,২৯৪.

৮০০ টাকার একটি মূলধন সরল সুদে ৩ বছরে ৯২০ টাকা হয়। যদি সুদের হার ৩% বৃদ্ধি পায় তাহলে ঐ সময়ের সুদে - আসলে কত টাকা হবে?

ক
ক) ১১৪২ টাকা
খ
খ) ১০১২ টাকা
গ
গ) ৯৯২ টাকা
ঘ
ঘ) ৮৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

৮০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা (৯২০ - ৮০০) = ১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (১০০ × ১২০)/(৮০০ × ৩) = ৫ টাকা
সুদের হার ৩% বৃদ্ধি পেয়ে নতুন সুদের হার (৫ + ৩)% = ৮%
∴ ৮০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা = (৮০০ × ৮ × ৩)/১০০ = ১৯২ টাকা
∴৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদে-আসলে (৮০০ + ১৯২) = ৯৯২ টাকা

১৮,২৯৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 0.25 মি. ও 30 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
750 বর্গ সে.মি.
খ
375 বর্গ সে.মি.
গ
7.50 বর্গ সে.মি.
ঘ
3.75 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 0.25 মি. ও 30 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 0.25মি. বা 25 সে.মি. ও 30 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (25 × 30) বর্গমিটার
= 375 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 375 বর্গ সে.মি.

১৮,২৯৬.

রফিক সাহেব সাধারণত ৩০% লাভ রেখে দোকানের জিনিসপত্র বিক্রয় করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ২০% কমে জিনিস বিক্রয় শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
৩% লাভ
খ
৪% ক্ষতি
গ
৩% ক্ষতি
ঘ
৪% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রফিক সাহেব সাধারণত ৩০% লাভ রেখে দোকানের জিনিসপত্র বিক্রয় করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ২০% কমে জিনিস বিক্রয় শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

৩০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা

বর্তমান মূল্যের ১০% কমে,
বিক্রয়মূল্য = ১৩০ - ১৩০ এর ২০%
= ১৩০ - ২৬
= ১০৪ টাকা

তাঁর শতকরা লাভ = (১০৪ - ১০০)% = ৪%

১৮,২৯৭.

O কেন্দ্র বিশিষ্ঠ বৃত্তে OD, AB জ্যা এর ওপর লম্ব এবং AD= 6 সে. মি. হলে AB= কত?

ক
ক) 8 সে. মি.
খ
খ) 10 সে. মি.
গ
গ) 12 সে. মি.
ঘ
ঘ) 18 সে. মি.

ব্যাখ্যা

বৃত্তের কেন্দ্র হতে যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AD = BD
জ্যাAB = AD + BD = 2AD = 2 × 6 = 12 সে. মি.

১৮,২৯৮.

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৫৬°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?

ক
ক) ১৫টি
খ
খ) ১৬টি
গ
গ) ১৮টি
ঘ
ঘ) ১৭টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৫৬°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৫৬°।
সুতরাং সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১৫৬°
= ২৪°
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
সুতরাং বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/২৪°
= ১৫টি

১৮,২৯৯.

৫% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১২.৫০
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৫% হারে ৫০০০ টাকার ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান :
দেওয়া আছে, মূলধন,
P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০

আমরা জানি সরল মুনাফা,
I = Pnr = ৫০০০ × ২ × ৫/১০০ = ৫০০

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)ⁿ
= ৫০০০(১+৫/১০০)^২
= ৫০০০ × ১০৫/১০০ × ১০৫/১০০
= ৫৫১২.৫

এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৫৫১২.৫ - ৫০০০
= ৫১২.৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৫১২.৫ - ৫০০) টাকা = ১২.৫ টাকা।

১৮,৩০০.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
ক) ১০
খ
খ) ৮
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:

ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + x
বা, x + ১৬ = ২৪
∴ x = ৮