লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৮০ / ৪৭৫ · ১৭,৯০১–১৮,০০০ / ৪৭,৮৩৩

১৭,৯০১.
কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা যদি ৫ ও ১৭ হয়, তবে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৯
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৫৩
  4. ঘ
    ৬৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা যদি ৫ ও ১৭ হয়, তবে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা ৫ ও ১৭ হলে -
সাধারণ অন্তর = (১৭ - ৫)
= ১২

∴ তৃতীয় পদ = দ্বিতীয় পদ + সাধারণ অন্তর
= ১৭ + ১২
= ২৯

∴ চতুর্থ পদ = তৃতীয় পদ + সাধারণ অন্তর
= ২৯ + ১২
= ৪১

∴ পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ + সাধারণ অন্তর 
= ৪১ + ১২ 
= ৫৩
১৭,৯০২.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 40° হলে উহার কেন্দ্রস্থ কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 40°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 20°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক বা একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
তাই একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 40° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে 80°।

১৭,৯০৩.
২০০০০ টাকার ৬% হারে ৩ মাসের মুনাফা কত?
  1. ক
    ১২০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০০ টাকার ৬% হারে ৩ মাসের মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬% = ৬/১০০ 
সময়, n = ৩ মাস = ৩/১২ বছর = ১/৪ বছর
মুনাফা = I

আমরা জানি,
I = Pnr
= ২০০০০ × (১/৪) × (৬/১০০) 
= ৩০০ টাকা
১৭,৯০৪.
3log749 + 2log525 + 4log8512 এর মান কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    18
  3. গ
    25
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log749 + 2log525 + 4log8512 এর মান কত?

সমাধান:
3log749 + 2log525 + 4log8512
= 3log7(72) + 2log5(52) + 4log8(83)
= 3 × 2log77 + 2 × 2log55 + 4 × 3log88
= (3 × 2 × 1) + (2 × 2 × 1) + (4 × 3 × 1) [ ∵ log aa = 1]
= 6 + 4 + 12
= 22

১৭,৯০৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৩ গ্রাম
ব্যাখ্যা

এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩+১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।
এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২+ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২+ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।

১৭,৯০৬.
কোনটি বড়?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 4/5
  3. গ
    গ) 5/7
  4. ঘ
    ঘ) 5/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি বড়?

সমাধান: 
1/2 = 0.5
4/5 = 0.8
5/7 = 0.71
5/9 = 0.55
১৭,৯০৭.
কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
  1. ক
    ক) ২.৫ টাকা
  2. খ
    খ) ২.৪ টাকা
  3. গ
    গ) ১.২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান: 
১২ টাকার ২০% = ১২ × (২০/১০০) টাকা = ২.৪ টাকা 

২টি কলার বর্তমান দাম = ২.৪ টাকা 
∴ ১টি কলার বর্তমান দাম = ১.২ টাকা
১৭,৯০৮.
কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০.৫% 
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ৮.৮%
  4. ঘ
    ৭.৭% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৯ টাকা
মুনাফা = ৪ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ১৩ টাকা

মুনাফা-আসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৪/১৩ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৯০০ টাকা হলে মুনাফা = (৪× ৩৯০০)/১৩ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ আসল = (৩৯০০ - ১২০০) = ২৭০০ টাকা

এখন, 
২৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(২৭০০ × ৫)টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(২৭০০ × ৫)টাকা
= ৮.৮%

১৭,৯০৯.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও ক্ষারের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার ক্ষার মেশালে মিশ্রনের নতুন অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯৮
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
এসিডঃ ক্ষার = ৩ × ১৪ঃ ৭ × ১৪ = ৪২ঃ ৯৮ সুতরাং ক্ষার মেশাতে হবে = ৯৮ - ১৮ = ৮০ লিটার
------------------------------------------------------------------------------------------
এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
শর্তানুসারে, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ২৯৪ = ৫৪ + ৩ক 
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ = ২৪০
বা, ক = ৮০
৮০ লিটার ক্ষার মিশ্রিত করতে হবে।
১৭,৯১০.
একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 12 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 
  1. ক
    ক) 1528 ঘন সে.মি.
  2. খ
    খ) 1848 ঘন সে.মি.
  3. গ
    গ) 1668 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 1768 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 12 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 

সমাধান: 
সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা h  = 12 সে.মি.
 ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. 
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 সে.মি.
সমবৃত্তক বেলনের আয়তন  = πr2h 
 = (22/7) × 72 × 12
= (22/7) ×  49 × 12 
= 1848 ঘন সে.মি.
১৭,৯১১.
x - 1/x = 3√5 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    343
  2. খ
    364
  3. গ
    126√5
  4. ঘ
    322
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3√5 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 3√5

x + 1/x = √{(x - 1/x)2 + 4 . x . (1/x)}
= √{(3√5)2 + 4}
= √(45 + 4)
= √49
= 7

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3 . x . (1/x)(x + 1/x)
= 73 - 3 × 7
= 343 - 21
= 322
১৭,৯১২.
যদি sinθ = √2 - cosθ হয়, তবে θ এর মান কত? যেখানে, 0 < θ < π/2.
  1. ক
    π/2
  2. খ
    π/4
  3. গ
    π/3
  4. ঘ
    2π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি sinθ = √2 - cosθ হয়, তবে θ এর মান কত? যেখানে, 0 < θ < π/2.

সমাধান:
sinθ = √2 - cosθ
⇒ sinθ = √2 - cosθ
⇒ sin2θ = (√2 - cosθ)2
⇒ 1 - cos2θ = (√2)2 - 2.√2.cosθ + cos2θ
⇒ 1 - cos2θ = 2 - 2√2cosθ + cos2θ
⇒ 2cos2θ - 2√2cosθ + 1 = 0
⇒ (√2cosθ - 1)2 = 0
⇒ √2cosθ - 1 = 0
⇒ √2cosθ = 1
⇒ cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45°
⇒ cosθ = cos(π/4)
∴ θ = π/4

১৭,৯১৩.
১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ১০ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ১২) জন
∴ ৪৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে =  (১৫ × ১২)/৪৫ জন
= ১৮০/৪৫ জন
= ৪ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১২ - ৪) = ৮ জন

১৭,৯১৪.
6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16 উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য নির্ণয় করুন।
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16 উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাওয়া যায় 1, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 16.
এখানে পদের সংখ্যা 10.
সুতরাং 10/2 তম এবং এবং (10/2 + 1) তম অর্থাৎ, পঞ্চম ও ষষ্ঠ পদ দুইটি মধ্যম পদ যাদের মান যথাক্রমে 7 ও 7. এ দুইটির গাণিতিক গড় হল 7.
সুতরাং মধ্যক হল 7.

সবচেয়ে বেশি উপাত্ত আছে 7। তাই প্রচূরক 7.

∴ মধ্যক ও প্রচূরকের পার্থক্য = 7 - 7 = 0
১৭,৯১৫.
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    125
  2. খ
    220
  3. গ
    120
  4. ঘ
    240
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3
এবং ল. সা. গু 11880
একটি সংখ্যা 297

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, 297 × অপর সংখ্যা = 11880 × 3
বা, অপর সংখ্যা = 35640/297
∴ অপর সংখ্যা = 120

১৭,৯১৬.
দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 12 এবং 35 হলে সংখ্যা দুটির ব্যস্তানুপাতিক (Reciprocal) এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 35/12
  2. খ
    খ) 12/35
  3. গ
    গ) 13/35
  4. ঘ
    ঘ) 13/37
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুইটি a ও b হলে,
a+b = 12
এবং ab = 35
∴1/a + 1/b = a+b / ab = 12/35
১৭,৯১৭.
সুদের হার দশমিক ৭৫ শতাংশ হ্রাস পাওয়াতে একজন আমানতকারীর আমানতের উপর ৪ বছরের প্রাপ্ত আয় ৭৫০ টাকা কমে যায়। তার আমানতের মোট পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২৫,০০০ টাকা
  2. খ
    ১৮,৭৫০ টাকা
  3. গ
    ১,০০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার দশমিক ৭৫ শতাংশ হ্রাস পাওয়াতে একজন আমানতকারীর আমানতের উপর ৪ বছরের প্রাপ্ত আয় ৭৫০ টাকা কমে যায়। তার আমানতের মোট পরিমাণ কত?

সমাধান:
৪ বছরে কমে = ৭৫০ টাকা
১ বছরে কমে =  ৭৫০/৪ = ১৮৭.৫ টাকা

০.৭৫ টাকা হ্রাস পেলে আমানত = ১০০ টাকা
১ টাকা হ্রাস পেলে আমানত  = ১০০/০.৭৫ টাকা
∴ ১৮৭.৫ টাকা হ্রাস পেলে আমানত  = (১০০ × ১৮৭.৫)/০.৭৫ টাকা
= ২৫,০০০ টাকা
১৭,৯১৮.
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রত্তম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৪২
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫
ব্যাখ্যা

৩০ ও ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ ও ৮০ ক্ষুদ্রতম এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩১
∴ তাদের পার্থক্য = ৭৯ - ৩১ = ৪৮

১৭,৯১৯.
দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও অন্তরফল যথাক্রমে 61 ও 11 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    (7, 6)
  2. খ
    (5, 7)
  3. গ
    (7, 4)
  4. ঘ
    (6, 5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও অন্তরফল যথাক্রমে 61 ও 11 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y

∴ x2 + y2 = 61..........(¡)
x2 - y2 = 11..........(¡¡) 
-----------------------
(+) করে, 2x2 = 72
বা, x2 = 72/2
বা, x2 = 36
বা, x2 = 62
∴ x = 6
​
(¡) নং হতে পাই, 
y2 = 61 - x2
বা, y2 = 61 - (6)2
বা, y2 = 61 - 36
বা, y2 = 25
বা, y2 = 52
∴ y = 5

∴ (x, y) = (6, 5)

১৭,৯২০.
2x2 - 5x + 3 < 0 এর সমাধান -
  1. ক
    1 ≤ x ≤ 3/2
  2. খ
    x < 1 অথবা x > 3/2
  3. গ
    1 < x < 3/2
  4. ঘ
    -1 < x < -(3/2)
ব্যাখ্যা
2x2 - 5x + 3 < 0
বা, 2x2 - 3x - 2x + 3 < 0
বা, x(2x-3) - 1(2x-3) < 0
বা, (2x-3)(x-1) < 0


সংখ্যারেখা থেকে পাই,
1 < x < 3/2
১৭,৯২১.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১৮ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।
১৭,৯২২.
এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

সমাধান:
প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা
∴ প্রথম ৮ দিনের মোট আয় = ৪৩ × ৮ = ৩৪৪ টাকা
পরবর্তী (১৪ - ৮) = ৬ দিনের মোট আয় = (৬২০ - ৩৪৪) টাকা = ২৭৬ টাকা

∴ বাকী ৬ দিনের গড় আয় = ২৭৬/৬ = ৪৬ টাকা
১৭,৯২৩.
− 10 < 3x + 2 ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (- 4, 3]
  2. খ
    [- 4, 5)
  3. গ
    (- 2, 3]
  4. ঘ
    [- 2, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: − 10 < 3x + 2 ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
− 10 < 3x + 2 ≤ 11
= - 10 - 2 < 3x + 2 - 2 ≤ 11 - 2
= - 12 < 3x ≤ 9
= (- 12/3) < (3x/3) ≤ (9/3)
= - 4 < x ≤ 3

∴ অসমতাটির সমাধান (- 4, 3]
১৭,৯২৪.
78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?

সমাধান:
78 লিটার মিশ্রণে,
কেরোসিনের পরিমাণ
= 78 × 8/( 8+ 5)
= 78 × 8/13
= 48 লিটার
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (78 - 48) = 30 লিটার

মনেকরি,
মিশ্রণে x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত  3 : 2 হবে ।

প্রশ্নমতে,
⇒ 48 : (30 + x) = 3 : 2
⇒ 48/(30 + x )= 3/2
⇒ 90 + 3x = 96
⇒ 3x = 96 - 90
⇒ 3x = 6 
∴ x = 2
১৭,৯২৫.
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৩০% লাভ
  2. খ
    লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
  3. গ
    ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা 

১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা 

(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬)
= ১/১২ টাকা 


১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা 

১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

১৭,৯২৬.
একটি ঝুড়িতে 12 টি নীল বল, 16 টি সাদা বল এবং 20 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/16
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে 12 টি নীল বল, 16 টি সাদা বল এবং 20 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়ি তে মোট বল সংখ্যা = 12 + 16 + 20 = 48 টি 

সাদা বলের সংখ্যা = 16 টি 
দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 16/48 = 1/3 

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/3) = (3 - 1)/3 = 2/3
১৭,৯২৭.
১১২০ টাকা P ,Q এবং R এর মধ্যে ভাগ করা হলো। Q এবং R এর মোট টাকার পরিমাণের ২/৫ ভাগ P এর টাকার সমান। P কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ২৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে 
P = (2/5)(Q + R)
5P = 2(Q + R)
P/Q + R = 2/5 
P : Q + R = 2 : 5 

P পাবে = 1120 × (2/7) টাকা
            = 320 টাকা
১৭,৯২৮.
সামি 40 মিটার দূর থেকে 30° কোণে একটি বিলবোর্ডের দিকে তাকিয়ে আছে। বিলবোর্ডটি কত উচ্চতায় আছে?
  1. ক
    20 মিটার
  2. খ
    25 মিটার
  3. গ
    30 মিটার
  4. ঘ
    40 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি 40 মিটার দূর থেকে 30° কোণে একটি বিলবোর্ডের দিকে তাকিয়ে আছে। বিলবোর্ডটি কত উচ্চতায় আছে?

সমাধান:
 

ধরি,
উচ্চতা = XZ = h
অতিভুজ = XY = 40 মিটার

প্রশ্নমতে,
Sin30° = লম্ব/অতিভুজ
⇒ 1/2 = h/40
∴ 2h = 40 মিটার
h = 20
১৭,৯২৯.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ৪ = ৪২ : ক
বা, (৭/৪) = (৪২/ক)
বা, ৭ক = ৪২ × ৪
বা, ক = ১৬৮/৭
∴ ক = ২৪

∴ উত্তর রাশি ২৪
১৭,৯৩০.
টাকায় ৩টি লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৩২%
  3. গ
    গ) ৩৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১৭,৯৩১.
am × an = কত?
  1. ক
    ক) amm+n
  2. খ
    খ) am+n
  3. গ
    গ) an
  4. ঘ
    ঘ) am-n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: am × an = কত?

সমাধান: 
am × an =am + n
১৭,৯৩২.
যদি x + 2y = 10 এবং x/y = 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 2y = 10 এবং x/y = 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 2y = 10 .......... (1)
এবং
x/y = 3
⇒ x = 3y .......... (2)

x এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
⇒ 3y + 2y = 10
⇒ 5y = 10
⇒ y = 10/5
∴ y = 2

y এর মান (2) এ বসিয়ে পাই,
∴ x = 3 × 2 = 6
১৭,৯৩৩.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ০.৪
  2. খ
    ০.০৪
  3. গ
    ০.০০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 
০.০০০০৪ < ০.০০৪  < ০.০৪ < ০.৪

সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ০.০০০০৪
১৭,৯৩৪.
দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯০ মি.
  2. খ
    ১০০ মি.
  3. গ
    ১১০ মি.
  4. ঘ
    ১২০ মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মি.
আপেক্ষিক বেগ = (৩৬ + ৩৬) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ × (৫/১৮) মি./সে.
= ২০ মি./সে.

সময় = ১২ সে.
∴ মোট দূরত্ব = (ক + ১২০) মি.

আমরা জানি,
দূরত্ব = সময় × বেগ
বা, ক + ১২০ = ১২ × ২০
বা, ক + ১২০ = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১২০
∴ ক = ১২০ মি.

১৭,৯৩৫.
x -4 - 0.0001 = 0 হলে x2 মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    1/10
  3. গ
    100
  4. ঘ
    1/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x -4 - 0.0001 = 0 হলে x2 মান কত?

সমাধান: 
x -4 - 0.0001 = 0 
বা, 1/x4 = 0.0001 
বা, 1/x4 = 1/10000
বা, 1/x4 = 1/104
বা, x-4 = 10-4
বা, x = 10
∴ x2 = 100
১৭,৯৩৬.
একটি চাকার ব্যাস 4 মিটার। চাকাটি 360 মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 29
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি চাকার ব্যাস 4 মিটার। চাকাটি 360 মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস = 4 মিটার।
চাকাটির ব্যাসার্ধ r = 4/2 = 2 মিটার
এবং পরিধি = 2πr

মনে করি, চাকাটি 360 মিটার পথ অতিক্রম করতে n বার ঘুরবে।

প্রশ্নানুসারে, n x 2πr = 360
বা, n = 360 / 2πr
বা, n = 360 / (2 x 3.1416 x 2) =  28.65 (প্রায়)

চাকাটি প্রায় 29 বার ঘুরবে।
১৭,৯৩৭.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে।
৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেল।

∴ অবশিষ্ট দিন আছে=  (৩০ - ৫) দিন = ২৫ দিন
∴ অবশিষ্ট লোক আছে = (৪০ - ২০) জন = ২০ জন

  ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ১ জনের খাবার আছে ৪০×২৫ দিনের।
∴ ২০ জনের খাবার আছে = ৪০×২৫/২০ = ৫০ দিনের
১৭,৯৩৮.
একটি সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা ৬ সে. মি. হলে, এর একটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    ক) √২
  2. খ
    খ) √৩
  3. গ
    গ) √৫
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা

ABC সমবাহু ত্রিভূজে AB = BC = CA = ২ সে. মি.
AD মধ্যমা
∴ AD ⊥ BC এবং CD = ১ সে. মি.
∴ AC2 = AD2 + CD2
বা, AD = √(AC2 - CD2)
= √(২২ - ১২)
= √৩

১৭,৯৩৯.
একটি বয়েজ স্কুলের এসেম্বলিতে নবম শ্রেণির লাইনে জিসানের পেছনে যতজন ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে ১২ জন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পেছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুন ছাত্র আছে। নবম শ্রেণির লাইনে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ২৫ জন 
  2. খ
    ৩৬ জন 
  3. গ
    ৩৯ জন 
  4. ঘ
    ৪৫ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বয়েজ স্কুলের এসেম্বলিতে নবম শ্রেণির লাইনে জিসানের পেছনে যতজন ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে ১২ জন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পেছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুন ছাত্র আছে। নবম শ্রেণির লাইনে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
ধরি,
জিসানের পেছনে আছে = ক জন 
সামনে আছে = (ক + ১২) জন
জিসান সহ সম্পূর্ণ লাইনে আছে = (ক + ক + ১২ + ১) জন
= (২ক + ১৩) জন

প্রশ্নমতে,
২ক + ১৩ = ৩ক
⇒ ৩ক - ২ক = ১৩
⇒ ক = ১৩

∴ সম্পূর্ণ লাইনে ছাত্র আছে = (২ × ১৩ + ১৩) জন
= (২৬ + ১৩) জন
= ৩৯ জন 
১৭,৯৪০.
৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৪ 
  3. গ
    ২১ 
  4. ঘ
    ১৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৩২৪ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= ২২ × ৩৪ 

এখানে,
২ এর সূচক ২ এবং ৩ এর সূচক ৪।
এখন, প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৪ + ১)
= ৩ × ৫
= ১৫ 

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ১৫।

১৭,৯৪১.
রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৯২০০ টাকা
  2. খ
    ৯৬০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০৪৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫ = ৩/৫ অংশ

∴ (৩/৫) এর (৩/৮) অংশ
= (৩/৫) × (৩/৮) অংশ
= ৯/৪০ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৩/৫) - (৯/৪০) অংশ = ৩৬০০
⇒ (২৪ - ৯)/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১৫/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ৩/৮ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১ অংশ = (৮ × ৩৬০০)/৩ = ৯৬০০ টাকা
১৭,৯৪২.
কবির সাহেব তার 56000 টাকার কিছু অংশ বার্ষিক 12% মুনাফায় ও অবশিষ্ট টাকা 10% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর মোট 6400 টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি 10% মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করেছেন?
  1. ক
    ক) 16,000
  2. খ
    খ) 64,000
  3. গ
    গ) 40,000
  4. ঘ
    ঘ) 32,000
ব্যাখ্যা
মনে করি, তিনি 10% মুনাফায় x টাকা বিনিয়োগ করেছেন। 
সুতরাং তিনি 12% মুনাফায় (56000 - x) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।
x টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10x/100 টাকা 
(56000 - x) টাকার 1 বছরের মুনাফা = 12(56000 - x)/100 টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
10x/100 + 12(56000 - x)/100 = 6400
or, 10x + 672000 - 12x = 640000
or, 2x = 32000
∴ x = 16000
১৭,৯৪৩.
a + 1/a = 5 হলে, ‍a - 1/a = ?
  1. ক
    √23
  2. খ
    √21
  3. গ
    21
  4. ঘ
    √27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 5 হলে, ‍a - 1/a = ?

সমাধান:
a + 1/a = 5

এখন
(a - 1/a)2 = (a + 1/a)2 - 4.a.1/a
(a - 1/a)2 =52 - 4
(a - 1/a)2 =25 - 4
(a - 1/a)2 =21
(a - 1/a) = √21
১৭,৯৪৪.
q টাকার q% সরল সুদে 5 বছরের সুদ q টাকা হলে, q =?
  1. ক
    55
  2. খ
    20
  3. গ
    50
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: q টাকার q% সরল সুদে 5 বছরের সুদ q টাকা হলে, q =?

সমাধান:
আমরা জানি,
⇒ I = Pnr
⇒ q = q × 5 × (q/100)
⇒ q = q2/20
∴ q = 20
১৭,৯৪৫.
যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান তাকে কী বলে?
  1. ক
    আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    সামান্তরিক
  4. ঘ
    ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান তাকে কী বলে?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়াম: যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল।
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না।
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে।
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে।
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

১৭,৯৪৬.
একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৪ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১৫ টি
  2. খ
    ১৬ টি
  3. গ
    ১৯ টি
  4. ঘ
    ২১ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৪ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চের সংখ্যা = ক টি

প্রথম শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫(ক - ৩)
দ্বিতীয় শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪ক + ৪

প্রশ্নমতে, 
৫(ক - ৩) = ৪ক + ৪
⇒ ৫ক - ১৫ = ৪ক + ৪
⇒ ৫ক - ৪ক = ৪ + ১৫
⇒ ক = ১৯

∴ বেঞ্চের সংখ্যা ১৯ টি

১৭,৯৪৭.
একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?
  1. ক
    ৫৪° 
  2. খ
    ৬০° 
  3. গ
    ৮১° 
  4. ঘ
    ১২০° 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
পঞ্চভুজটির কোণগুলোর পরিমাণ যথাক্রমে ৯ক, ১০ক, ১২ক, ১৪ক , ১৫ক 

আমরা জানি,
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ ৫ টি কোণের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০° 
= (২ × ৫ - ৪) × ৯০° 
= (১০ - ৪) × ৯০° 
= ৬ ×  ৯০° = ৫৪০°

প্রশ্নমতে,
৯ক + ১০ক + ১২ক + ১৪ক + ১৫ক = ৫৪০° 
⇒ ৬০ক = ৫৪০°
 ⇒ ক = ৫৪০°/৬০ 
 ⇒ ক = ৯° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (১৫ × ৯)° = ১৩৫° 
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯ × ৯)° = ৮১° 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = (১৩৫ - ৮১)° = ৫৪° 

১৭,৯৪৮.
একটি পণ্য ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ১০০০০ টাকা
  2. খ
    ১০৮০০ টাকা
  3. গ
    ১১৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
পণ্যটি ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়
∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ৮২০০ + ১৮০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা

১৮০০ টাকা লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০০০ + ১৮০০ টাকা
= ১১৮০০ টাকা
১৭,৯৪৯.
যদি 5xy + 28x - 2 = 0 এবং y = - 4 হয়, তাহলে 8x + y = কত?
  1. ক
    2 
  2. খ
    - 2 
  3. গ
    4 
  4. ঘ
    - 3 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5xy + 28x - 2 = 0 এবং y = - 4 হয়, তাহলে 8x + y = কত? 

সমাধান: 
5xy + 28x - 2 = 0 
বা, 5x × (- 4) + 28x - 2 = 0 [y = - 4] 
বা, - 20x + 28x - 2 = 0 
বা, 8x - 2 = 0 
বা, 8x = 2 
বা, x = 2/8 
∴ x = 1/4 

∴ 8x + y = 8 × (1/4) + (- 4) 
= 2 - 4 
= - 2 

১৭,৯৫০.
এক ব্যক্তি ক্রয় মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ক্রয় মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয় মূল্য নির্ধারণ করলে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০০ এর ৫০%) টাকা 
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা

আবার,
নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ এর ১০% টাকা 
= ১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = (১৫০ - ১৫) টাকা 
= ১৩৫ টাকা

∴ মোটের উপর শতকরা লাভ = (১৩৫ - ১০০) টাকা 
= ৩৫ টাকা।
১৭,৯৫১.
  = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    12
  3. গ
    156
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  = ?

সমাধান:

১৭,৯৫২.
চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
  1. ক
    ক) ১% কমলো
  2. খ
    খ) ৪% বাড়লো
  3. গ
    গ) ৪% কমলো
  4. ঘ
    ঘ) অপরিবর্তনীয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান:
২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়,
বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি।
৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০× ৮০) / ১০০ = ৯৬ টাকা।

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬) = ৪ টাকা
১৭,৯৫৩.
3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    সসীম সেট
  2. খ
    অসীম সেট
  3. গ
    ফাঁকা সেট
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......} 
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।
১৭,৯৫৪.
৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩৫ কেজি এবং ১৫ কেজি
  2. খ
    ৪০ কেজি এবং ১০ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি এবং ২০ কেজি
  4. ঘ
    ২৫ কেজি এবং ২৫ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৫০ কেজি
বালি : সিমেন্ট = ৪ : ১

∴ মোট অংশ = ৪ + ১ = ৫ অংশ
প্রতি অংশের পরিমাণ = ৫০/৫ = ১০ কেজি

এখন, বালির পরিমাণ = (৪ × ১০) কেজি = ৪০ কেজি
সিমেন্টের পরিমাণ = (১ × ১০) কেজি = ১০ কেজি

সুতরাং, মিশ্রণে বালি ৪০ কেজি এবং সিমেন্ট ১০ কেজি।

১৭,৯৫৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    81 বর্গমিটার
  2. খ
    49 বর্গমিটার
  3. গ
    64 বর্গমিটার
  4. ঘ
    36 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে,
4a = 36
∴ a = 9

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2
= 92
= 81 বর্গমিটার
১৭,৯৫৬.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) 300%
  2. খ
    খ) 600%
  3. গ
    গ) 800%
  4. ঘ
    ঘ) 900%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
মনে করি,
১ম বর্গের বাহু = x একক
২য় বর্গের বাহু = 3x একক

১ম বর্গের ক্ষেত্রফল = x2 বর্গ একক
২য় বর্গের ক্ষেত্রফল = (3x)2 = 9x2 বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 9x2 - x2 = 8x2

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (8x2/x2) × 100 = 800%
১৭,৯৫৭.
একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৫ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ১১২ মিটার হলে ঘরটির প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৪০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৬ মিটার
  3. গ
    গ) ২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৫ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ১১২ মিটার হলে ঘরটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান: 
ধরি,
ঘরটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
∴ প্রস্থ = ক × (২/৫) = ২ক/৫ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(ক + ২ক/৫) = ২ (৭ক/৫) = ১৪ক/৫ মিটার

শর্তমতে,
১৪ক/৫ = ১১২
বা, ১৪ক = ১১২ × ৫
বা, ১৪ক = ৫৬০
বা, ক = ৫৬০/১৪
∴ ক = ৪০ মিটার

ঘরটির প্রস্থ = (২ × ৪০)/৫ মিটার = ১৬ মিটার
১৭,৯৫৮.
এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার? 
  1. ক
    ৩৯৩৭ মিটার
  2. খ
    ১৮৫২ মিটার
  3. গ
    ১৭৫০ মিটার
  4. ঘ
    ১৬৬৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার 
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার 
= ১৮৫২ মিটার। 
১৭,৯৫৯.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করা হল। বৃহত্তম বিনিয়োগকারী কত টাকা পেল?
  1. ক
    ক) ৭,৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

বিনিয়োগকারীর মধ্যে ভাগের অনুপাত = ১ঃ২ঃ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭ 
∴ বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা

১৭,৯৬০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ঃ৩ পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৫ বছর
  2. খ
    খ) ১৩ বছর
  3. গ
    গ) ১২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
পিতার বয়স ৫৬ বছর
পিতার বয়স ঃ পুত্রের বয়স = ১৪ঃ৩
∴ পুত্রের বয়স = (৩/১৪) × পিতার বয়স
= (৩/১৪) × ৫৬
= ১২ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১২ বছর।

১৭,৯৬১.
২৫০ টাকার ৪% কত?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫০ টাকার ৪% কত?

সমাধান:
২৫০ টাকার ৪% = ২৫০ এর ৪/১০০
= ১০ টাকা
১৭,৯৬২.
  1. ক
    x + 2
  2. খ
    3x - 4
  3. গ
    3x + 1
  4. ঘ
    x - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান: 
১৭,৯৬৩.
2a2 + a - 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত?
  1. ক
    (a + 3)(2a - 5)
  2. খ
    (a - 3)(a + 5)
  3. গ
    (a - 2)(a + 5)
  4. ঘ
    (2a + 3)(a - 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 + a - 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত?

সমাধান:
2a2 + a - 15
= 2a2 + 6a - 5a - 15
= 2a(a + 3) - 5(a + 3)
= (a + 3)(2a - 5)
১৭,৯৬৪.
বাংলা বর্ণমালায় থেকে এলোমেলো ভাবে একটা বর্ণ বেছে নিলে সেটা ব্যঞ্জনবর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩৯/৫০
  2. খ
    ১/৫০
  3. গ
    ১১/৩৯
  4. ঘ
    ১১/৫০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলা বর্ণমালায় থেকে এলোমেলো ভাবে একটা বর্ণ বেছে নিলে সেটা ব্যঞ্জনবর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
বাংলা বর্ণমালায় মোট বর্ণ = ৫০টা
যেখানে, স্বরবর্ণ = ১১টা এবং ব্যঞ্জনবর্ণ = ৩৯টা

∴ ব্যঞ্জনবর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = ৩৯/৫০
∴ ব্যঞ্জনবর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩৯/৫০)
= (৫০ - ৩৯)/৫০  
= ১১/৫০

সুতরাং, ব্যঞ্জনবর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা ১১/৫০। 

১৭,৯৬৫.
f(x) = x2 + 7x + c, c এর কোন মানের জন্য f(5) = 0?
  1. ক
    ক) -60
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) -30
ব্যাখ্যা

যেহেতু,
f(5) = 0
বা, 52 + 7.5 + c = 0
বা, 25 + 35 + c = 0
বা, c + 60 = 0
∴ c = -60

১৭,৯৬৬.
1/x3 এর লব ও হরের সাথে কোন একই বীজগাণিতিক রাশি যোগ করলে যোগফল -{1/(x2 + x)} হয়।
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -x
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা

1/x3 এর লব ও হরের সাথে -x যোগ করে পাই,
(1 - x)/(x3 - x)
= -(x - 1)/{x(x2 - 1)}
= - (x - 1)/{ x(x + 1)(x - 1)}
= - {1/(x2 + x)}

১৭,৯৬৭.
কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ১৬ কি.মি.
  3. গ
    ১৭ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৮ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
মোট দুরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় = ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে = ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে= ক/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ১৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ১৫
বা, ৫ক/৬ = ১৫
বা, ৫ক = ১৫ × ৬
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮ কি.মি.

১৭,৯৬৮.
sin45° = √2A হলে, A = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin45° = √2A হলে, A = কত?
​
​সমাধান:
​দেওয়া আছে,
sin45° = √2A
⇒ ​​1/√2 = √2A
∴ ​A = 1/2

১৭,৯৬৯.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ১৬৮১ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ৩১
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৫১
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
ছাত্র সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে , 
ক × ক  = ১৬৮১
ক২ = ৪১২
ক = ৪১ 
১৭,৯৭০.
2x + 3y = 7 এবং 5x - 2y - 8 = 0 হলে (x, y) = ?
  1. ক
    (1, 2)
  2. খ
    (2, 1)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 7 এবং 5x - 2y - 8 = 0 হলে (x, y) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3y = 7 ............. (1)
এবং
5x - 2y - 8 = 0
⇒ 5x - 2y = 8 ........... (2) 

এখন,
(1) নং সমীকরণ × 2 করে পাই, 
4x + 6y = 14 ............. (3)

(2) নং সমীকরণ × 3 করে পাই, 
15x - 6y = 24 ............ (4)

(3) ও (4) নং সমীকরণ দুইটি যোগ করে পাই,
19x = 38
⇒ x = 38/19
⇒ x = 2

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
(2 × 2) + 3y = 7
⇒ 4 + 3y = 7
⇒ 3y = 7 - 4 = 3
⇒ y = 3/3 
⇒ y = 1

∴ (x, y) = (2, 1)
১৭,৯৭১.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০°
  2. খ
    খ) ৪৫°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

ক্ষুদ্রতম কোণটি = ১৮০° × (৩/১২) = ৪৫°
১৭,৯৭২.
16x2 + 24x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?
  1. ক
    বাস্তব, অসমান ও মূলদ
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    বাস্তব মূল নেই
  4. ঘ
    বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x2 + 24x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?

সমাধান:
16x2 + 24x + 9 = 0
এখানে,
a = x2 এর সহগ = 16
b = x এর সহগ = 24
c = ধ্রুবক = 9

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (24)2 - 4 × 16 × 9
= 576 - 576
= 0

নিশ্চায়ক = 0 হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।

উল্লেখ্য:
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ নয় মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ।
• b2 - 4ac = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।
• b2 - 4ac < 0 হলে বাস্তব মূল নেই (কাল্পনিক মূল)।

১৭,৯৭৩.
3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    [1, ∞)
  2. খ
    [1/2, ∞)
  3. গ
    (1, ∞)
  4. ঘ
    [-1, ∞)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2x > 2 - 1
∴ x > 1

∴ সমাধান সেট (1, ∞) .

a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং a < b হলে
• (a, b) = {x ∈ R : a < x < b} কে খোলা ব্যবধি (open interval) বলে।
• [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} কে বদ্ধ ব্যবধি (closed interval) বলে।
• (a, b] = {x ∈ R : a < x ≤ b} এবং [a, b) = {x ∈ R : a ≤ x < b} কে যথাক্রমে খোলা-বদ্ধ ও বদ্ধ-খোলা ব্যবধি বলে।
১৭,৯৭৪.
কোন ত্রিভুজের দুটি কোনের পরিমান ৩৫° ও ৫৫° হলে, ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ?
  1. ক
    ক) সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    খ) সমকোনী ত্রিভুজ
  3. গ
    গ) স্থুলকোনী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) সুক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত কোনদ্বয়ের সমষ্টি = (৩৫ + ৫৫) বা ৯০°
তাহলে, অপর কোনটিও ৯০ কারন ত্রিভুজের তিনকোনের সমষ্টি ১৮০°
যার এককোন সমকোন তাকে সমকোনী ত্রিভুজ বলে।

১৭,৯৭৫.
log10​(0.001) এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    2
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10​(0.001) এর মান নির্ণয় করুন-

সমাধান:
log10​(0.001)
= log10(1/1000)
= log1010- 3
= - 3 log1010
= - 3 × 1  ; [log1010 = 1]

∴ log10​(0.001) এর মান - 3

১৭,৯৭৬.
p + q = √3 এবং p - q = √2 হলে, pq = কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    3/4
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = √3 এবং p - q = √2 হলে, pq = কত?

সমাধান:
p + q = √3 
p - q = √2

আমরা জানি
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
বা, 4pq = (√3)2 - (√2)2
বা, 4pq = 3 - 2
বা, 4pq = 1
বা, pq = 1/4
১৭,৯৭৭.
a3 - 3a2b + 3ab2 -2b3 রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে,উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ( a - 2b ) ( a2 - ab + b2 )
  2. খ
    খ) ( a - 2 ) ( a2 - ab + b2 )
  3. গ
    গ) ( a - b ) ( a2 - 2ab + 3b2 )
  4. ঘ
    ঘ) ( a + b ) ( a2 - ab + b2 )
ব্যাখ্যা

a3 - 3a2b + 3ab2 - 2b3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - b3
= ( a - b)3 - b3
= (a - 2b){(a - b)2 + b(a -b) + b2}
= (a - 2b)(a2 - ab + b2)

১৭,৯৭৮.
16a3 - 46a2 + 15a কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-
  1. ক
    a(16a - 3)(a - 5)
  2. খ
    a(2a + 5)(8a - 3)
  3. গ
    (4a - 3)(4a - 5)
  4. ঘ
    a(2a - 5)(8a - 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16a3 - 46a2 + 15a কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-

সমাধান: 
16a3 - 46a2 + 15a
= a(16a2 - 46a + 15)
= a(16a2 - 40a - 6a + 15)
= a {8a(2a - 5) - 3(2a - 5)}
= a(2a - 5)(8a - 3)

১৭,৯৭৯.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৬ ও ৮ মি. মি. হলে এর অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ১৪ মি.মি.
  2. খ
    ১০ মি.মি.
  3. গ
    ১২ মি.মি.
  4. ঘ
    ৯ মি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৬ ও ৮ মি.মি. হলে এর অতিভুজের মান কত?

সমাধান: 
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৬ ও ৮ মি. মি. হলে
ধরি
ভূমি = ৮ মি. মি. 
উচ্চতা = ৬ মি. মি. 

আমরা জানি,
(অতিভুজ)২ = (উচ্চতা )২ + (ভূমি)২
বা,(অতিভুজ)২ = (৬)২+ (৮)২
বা,(অতিভুজ)২ = ৩৬ + ৬৪ মি.
বা,(অতিভুজ)২ = ১০০ মি.
(অতিভুজ)২ = ১০২
অতিভুজ = ১০
১৭,৯৮০.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    5/2
  2. খ
    1/5
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
=log55√5
=log55 +log5√5
 = 1 + log551/2          
= 1 + (1/2)log55
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2
১৭,৯৮১.
x + y = 12 এবং x - y = 8 হলে xy এর মান কত? 
  1. ক
    18
  2. খ
    26
  3. গ
    20
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12 এবং x - y = 8 হলে xy এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 12 
x - y = 8

আমরা জানি,
xy = (1 / 4) {(x + y)2 - (x - y)2}
= (1 / 4) × (122 - 82)
= (1 / 4) × (144 - 64)
= (1 / 4) × 80 
= 20
১৭,৯৮২.
রাকিব তার সঞ্চয়ের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪৮,০০০ টাকা কন্যাকে দান করে। পুত্র কত টাকা পায়?
  1. ক
    ৬৮০০০
  2. খ
    ৭৬৪০০
  3. গ
    ৮৬৪০০
  4. ঘ
    ৯২৮০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব তার সঞ্চয়ের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪৮,০০০ টাকা কন্যাকে দান করে। পুত্র কত টাকা পায়?

সমাধান:
স্ত্রী ও পুত্রকে দেয় = ১২ + ৫৮ = ৭০%
কন্যাকে দেয় = ১০০ - ৭০ = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৪৮০০০
∴ ১% = ৪৮০০০/৩০
∴ ৫৮% = (৪৮০০০ × ৫৮)/৩০
= ৯২৮০০ টাকা

∴ পুত্র পায় ৯২৮০০ টাকা
১৭,৯৮৩.
A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 
  1. ক
    ক) ৮২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
মনেকরি 
মোট মুনাফা = ক টাকা 
B মুনাফা পেল = ২ক/৭ টাকা 
A মুনাফা পেল = ক - ২ক/৭
= (৭ক - ২ক)/৭ 
= ৫ক/৭ 

A ও B এর মুনাফার অনুপাত =  ৫ক/৭ : ২ক/৭
= ৫ : ২

ধরি 
B  বিনিয়োগ করেছিল x টাকা

প্রশ্নমতে 
৮ × ১২০০০ : x × ৪ = ৫: ২
(৮ × ১২০০০)/৪x  = ৫/২
২০x = ৮ × ১২০০০ × ২
x = (৮ × ১২০০০ × ২)/২০
x = ৯৬০০
১৭,৯৮৪.
(x/2) + 3 = (x/3) + 4 এই সমীকরণে x এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/2) + 3 = (x/3) + 4 এই সমীকরণে x এর মান কত?

সমাধান:
x/2 + 3 = x/3 + 4
⇒ x/2 - x/3 = 4 - 3
⇒ (3x - 2x)/6 = 1
⇒ x/6 = 1
∴ x = 6
১৭,৯৮৫.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৬/১৭
  2. খ
    ৫/১৩
  3. গ
    ৯/১৬
  4. ঘ
    ১৫/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/৩৯
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/৩৯)/(৪/৩)
= (২০/৩৯) × (৩/৪)
= ৫/১৩
১৭,৯৮৬.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    pq/rxy
  2. খ
    r/xypq
  3. গ
    xpq/ry
  4. ঘ
    xypq/r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy
একটি সংখ্যা r

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × r = xp × qy
∴ অপর সংখ্যা = xypq/r
১৭,৯৮৭.
2(x - 1) = 2√2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5/2
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 7/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(x - 1) = 2√2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
2(x - 1) = 2√2
2(x - 1) = 2121/2
2(x - 1) = 2(1 + 1/2)
x - 1 = 3/2
x = 1 + 3/2
x = 5/2
১৭,৯৮৮.
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ৩০০ মিটার
  2. খ
    ৬০০ মিটার
  3. গ
    ৯০০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৬ = ৩০

৩০ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৫ = ৬ বার
৩০ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৬ = ৫ বার

∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩০ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ৩০ বার বেশি ঘুরে = ৩০ × ৩০ মিটারে
= ৯০০ মিটারে

∴  গাড়িটি ৯০০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে।
১৭,৯৮৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    1 মিটার
  2. খ
    2 মিটার
  3. গ
    3 মিটার
  4. ঘ
    4 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a2/4
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √3(a + 2)2/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)2/4} - (√3a2/4) = 3√3
বা, (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 3√3
বা, a2 + 4a + 4 - a2 = 12
বা, 4a + 4 = 12
বা, 4a = 8
a = 2
১৭,৯৯০.
x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে? 

সমাধান: 
72.33x - 5 = 23
বা, 23.32.33x - 5 = 23 
বা, 32.33x - 5 = 23/23 
বা, 32 + 3x - 5 = 1 
বা, 33x - 3 = 30 
বা, 3x - 3 = 0 
বা, 3x = 3 
বা, x = 3/3 
∴ x = 1
১৭,৯৯১.
নিচের কোনটি 9a2 + 18a - 40 এবং a2 + 3a - 40 এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
  1. ক
    (3a - 4)
  2. খ
    (a + 8)
  3. গ
    (3a + 10)
  4. ঘ
    সাধারণ উৎপাদক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 9a2 + 18a - 40 এবং a2 + 3a - 40 এর একটি সাধারণ উৎপাদক?

সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)

a2 + 3a - 40
= (a2 + 8a - 5a - 40)
= a(a + 8) - 5(a + 8)
= (a + 8)(a - 5)

অর্থাৎ, 9a2 + 18a - 40 এবং a2 + 3a - 40 এর কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
১৭,৯৯২.
-{(-x) - (-y)} এর সাথে -(z - y) এর যোগফল = ?
  1. ক
    ক) x + 2y + z
  2. খ
    খ) x - z
  3. গ
    গ) z - x
  4. ঘ
    ঘ) x - y
ব্যাখ্যা

-{(-x) - (-y)}
= -(-x + y)
= x - y

এবং -(z - y)
= y - z

∴ যোগফল = x - y + y - z
= x - z

১৭,৯৯৩.
পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৪২ বছর
  2. খ
    ৩৮ বছর
  3. গ
    ৪৮ বছর
  4. ঘ
    ৩৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

​সমাধান:
ধরি, 
​পিতার বয়স = ক বছর 
​২ পুত্রের বয়স = খ বছর 
​
​∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর 
এবং 
​মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

​প্রশ্নমতে,
​(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
​⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ​৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
​⇒ ​৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ​ক = ৩২ + খ - খ + ৬
​⇒ ​ক = ৩৮
​
∴ ​পিতার বয়স = ৩৮ বছর 

১৭,৯৯৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?
  1. ক
    ৭৭
  2. খ
    ৬৭
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?

সমাধান:
 ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ ও ২৪ এর  ল.সা.গু অপেক্ষায় ৫ বেশি। 

১২, ১৫, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু -
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ১২, ১৫, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে =( ৭২ + ৫ )
= ৭৭
১৭,৯৯৫.
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৪৬
  2. খ
    ১৬৭
  3. গ
    ১০৭
  4. ঘ
    ১৮৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একেক স্থানীয় অঙ্ক ৯ যাদের সেগুলো হলো ১৯, ২৯, ৫৯, ৭৯
এদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৫৯ + ৭৯ = ১৮৬
১৭,৯৯৬.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩
১৭,৯৯৭.
ব্রাহ্মণবাড়িয়া ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৫ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৬ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে কত কিলোমিটার দূরে মিলিত হবে? 
  1. ক
    ১০০ কিলোমিটার 
  2. খ
    ১২০ কিলোমিটার
  3. গ
    ১৫০ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ১৮০ কিলোমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ব্রাহ্মণবাড়িয়া ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৫ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৬ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে কত কিলোমিটার দূরে মিলিত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ট্রেন দুটি 'ক' কিলোমিটার দূরত্বে মিলিত হয়। 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৩০) - (ক/৪০) = ১ 
বা, (৪ক - ৩ক)/১২০ = ১
বা, ক/১২০ = ১ 
∴ ক = ১২০ 

∴ ১২০ কিলোমিটার দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।
১৭,৯৯৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৭০° হলে অপর যেকোনো একটি কোণের মান কত?
  1. ক
    ৫৫°
  2. খ
    ৫০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৭০° হলে অপর যেকোনো একটি কোণের মান কত?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৭০
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ভূমির সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে

ধরি
অপর যেকোনো একটি কোণের মান = ক

প্রশ্নমতে
ক + ক + ৭০° = ১৮০°
বা, ২ক = ১৮০° - ৭০°
বা, ২ক = ১১০°
ক = ৫৫°
১৭,৯৯৯.
৯০° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?
  1. ক
    ০°
  2. খ
    ৯০°
  3. গ
    ১৮০°
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। 
∴ ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৯০)°
= ৯০° 
১৮,০০০.
x2 - 16 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    - 4 < x < 4
  2. খ
    - 4 < x ≤ 4
  3. গ
    - 4 ≤ x < 4
  4. ঘ
    - 4 ≤ x ≤ 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 16 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 16 ≤ 0 
⇒ x2 ≤ 16
⇒ x ≤ ± 4
∴ - 4 ≤ x ≤ 4 

x এর মান বর্গমূল করলে + 4 অপেক্ষা ছোট বা সমান এবং - 4 থেকে বড় বা সমান।