গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৮ / ৪৭৫ · ১,৭০১–১,৮০০ / ৪৭,৮৩৩

১,৭০১.

একজন ছাত্র ২১ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৭০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?

ক
২৭ টি
খ
২৫ টি
গ
২৪ টি
ঘ
৩০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ২১ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৭০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?

সমাধান:
৭০% নম্বর পায় = ২১ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে
∴ ১% নম্বর পায় = ২১/৭০ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে
∴ ৯০% নম্বর পায় = (২১ × ৯০)/৭০ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে
= ২৭ টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৭ টি।

১,৭০২.

একটি ঘনক আকৃতিবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 2904 বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 23√3 সে.মি.
খ
খ) 20√3 সে.মি.
গ
গ) 22√3 সে.মি.
ঘ
ঘ) 21√3 সে.মি.

ব্যাখ্যা

ঘনকের ধার a হলে,
ঘনক আকৃতির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 6a²

প্রশ্নানুসারে,
6a² = 2904
a² = 2904/6
a²=484
a=22

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a
= 22√3

১,৭০৩.

ক
ক) m < 1
খ
খ) m = 1
গ
গ) m > 1
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭০৪.

a + 1/a = 4 হলে a² + 1/a² এর মান কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 12
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + 1/a = 4 হলে a² + 1/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 1/a = 4

এখন,
a² + 1/a²
= (a + 1/a)² - 2 . a. (1/a)
= (4)² - 2
= 16 - 2
= 14

১,৭০৫.

প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য কত?

ক
১০
খ
১৮
গ
২৫
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n² + n
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n²

প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি এর পার্থক্য = n² + n - n²
= n

∴ প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য = ১৮

১,৭০৬.

দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু এর ৩৫ গুণ, তাদের ল.সা.গু ৭৫ হলে গ.সা.গু কত?

ক
৩৫
খ
৪০
গ
২৫
ঘ
৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু এর ৩৫ গুণ, তাদের ল.সা.গু ৭৫ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু এর ৩৫ গুণ
= ল.সা.গু × ৩৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩৫

১,৭০৭.

4 + 7 + 10 + 13 +......................ধারাটির কোন পদ 301?

ক
99
খ
100
গ
101
ঘ
102

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 +......................ধারাটির কোন পদ 301?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3

ধরি,
ধারাটির n-তম পদ = 301

আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = 301
⇒ 4 + (n - 1)3 = 301
⇒ 4 + 3n - 3 = 301
⇒ 3n + 1 = 301
⇒ 3n = 301 - 1
⇒ 3n = 300
⇒ n = 300/3
⇒ n = 100

১,৭০৮.

একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে x, y, z হলে সংখ্যাটি হবে-

ক
100z + 10y + x
খ
100y + 10z + x
গ
100x + 10y + z
ঘ
100y + 10x + z

ব্যাখ্যা

এখানে,
শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে x, y, z হলে,
সংখ্যাটি = 100 × x + 10 × y + 1 × z
= 100x + 10y + z

১,৭০৯.

7 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
7√2 সে.মি.
খ
3.5√2 সে.মি.
গ
7√3 সে.মি.
ঘ
7√3/2 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বর্গের কর্ণ = √2 × বাহু
= 7√2 সে.মি.

১,৭১০.

a² - a - 56 = 0 হলে, a এর মান কত?

ক
7, - 8
খ
8, - 7
গ
5, - 6
ঘ
14, - 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - a - 56 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
a² - a - 56 = 0
⇒ a² - 8a + 7a - 56 = 0
⇒ a(a - 8) + 7(a - 8) = 0
⇒ (a - 8)(a + 7) = 0
হয়, a - 8 = 0
∴ a = 8

অথবা,
a + 7 = 0
∴ a = - 7

∴ নির্ণেয় সমাধান, a = 8, - 7

১,৭১১.

যদি A এর উপার্জন B এর উপার্জন অপেক্ষা ২০% কম হয় তবে B এর উপার্জন A এর উপার্জন অপেক্ষা কত শতাংশ বেশি?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ১৬%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

B এর উপার্জন ১০০ টাকা হলে A এর উপার্জন ৮০ টাকা।
∴ B ২০ টাকা বেশি উপার্জন করে,
৮০ টাকায় বেশি হয় ২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেশি হয় (২০ × ১০০)/৮০ = ২৫%।

১,৭১২.

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

ক
৩৮ বছর
খ
৪১ বছর
গ
৪৫ বছর
ঘ
৪৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩ × ৩৭) বছর = ১১১ বছর

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (২ × ৩৫) বছর
= ৭০ বছর

মাতার বয়স = (১১১ - ৭০) বছর
= ৪১ বছর

১,৭১৩.

দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৯
খ
খ) ২০
গ
গ) ২৯
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

মনেকরি
সংখ্যা দুটি ক, (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক+১)^২ - ক^২ = ৩৯
বা, ক^২ + ২.ক.১ + ১^২ - ক^২ = ৩৯
বা, ২ক + ১ = ৩৯
বা, ২ক = ৩৯ - ১
বা, ২ক = ৩৮
∴, ক = ১৯

ছোট সংখ্যাটি = ১৯

১,৭১৪.

কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

ক
ক) ২৬৩
খ
খ) ২৩৩
গ
গ) ২৫৩
ঘ
ঘ) ২৪১

ব্যাখ্যা

যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা তাদের কে মৌলিক সংখ্যা বলে।
এখানে ২৬৩, ২৪১, ২৩৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা।
কিন্তু ২৫৩/১১ = ২৩ পাওয়া যায় তাই ২৫৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা নয় তাই ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক নয়।

১,৭১৫.

A : B = ৫ : ৭, B : C= ৮ : ৯ এবং C : D = ৩ : ৫ হলে A : D = কত?

ক
৪ : ৭
খ
৩ : ৫
গ
৪ : ৯
ঘ
৮ : ২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A : B = ৫ : ৭, B : C = ৮ : ৯ এবং C : D = ৩ : ৫ হলে A : D = কত?

সমাধান:
A : B = ৫ : ৭ = (৫ × ৮) : (৭ × ৮) = ৪০ : ৫৬

B : C = ৮ : ৯ = (৮ × ৭) : (৯ × ৭) = ৫৬ : ৬৩

C : D = (৩ × ২১) : (৫ × ২১) = ৬৩ : ১০৫

আবার, A : C = ৪০ : ৬৩

∴ A : D = ৪০ : ১০৫ = ৮ : ২১

১,৭১৬.

একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। মাঠের প্রস্থ ২৩ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?

ক
২০০ মিটার
খ
১৪৮ মিটার
গ
১৭৮ মিটার
ঘ
১৩৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। মাঠের প্রস্থ ২৩ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের প্রস্থ = ২৩ মিটার
তাহলে,
মাঠের দৈর্ঘ্য = ২৩ × ২ = ৪৬ মিটার

∴ মাঠের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (৪৬ + ২৩) মিটার
= ১৩৮ মিটার

১,৭১৭.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় কি হবে?

ক
সূক্ষ্মকোণ
খ
স্থূলকোণ
গ
পূরককোণ
ঘ
সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে-

সমাধান:
ত্রিভুজ সংক্রান্ত কিছু অনুসিদ্ধান্ত:
১. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
২. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় স্থুলকোণ হবে।
৩. সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হবে।

১,৭১৮.

১২০ টাকা ৩ বছরে সুদে আসলে কত হবে,যদি শতকরা সুদের হার ৫ টাকা হয়?

ক
ক) ১৩৫
খ
খ) ১২৫
গ
গ) ১৬৭
ঘ
ঘ) ১৩৮

ব্যাখ্যা

সুদ + আসল = ১২০ × ৩ × ৫/১০০ + ১২০ = ১৩৮ টাকা।

১,৭১৯.

৫ টাকায় ১ টি করে কলা কিনে ৬০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
ক) ৫ টি
খ
খ) ৮ টি
গ
গ) ১০ টি
ঘ
ঘ) ১২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে কলা কিনে ৬০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= (৫ + ১) টাকা
= ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি কলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি কলা
∴ ৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬০/৬ টি কলা
= ১০ টি কলা

১,৭২০.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান কোণদ্বয়ের একটি 50° হলে তৃতীয় কোণটির পরিমাণ কত?

ক
ক) 80°
খ
খ) 70°
গ
গ) 100°
ঘ
ঘ) 90°

ব্যাখ্যা

সমান কোণদ্বয়ের সমষ্টি = 50° + 50°
= 100°
∴ অপর কোণ = 180° - 100°
= 80°

১,৭২১.

একটি সৈন্যদলকে 8, 10 ও 12 সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদেরকে বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?

ক
ক) 3200
খ
খ) 3600
গ
গ) 3300
ঘ
ঘ) 4200

ব্যাখ্যা

8, 10, 12 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120
এতে সৈন্যদের 8, 10, 12 সারিতে সাজানো যাবে।
এখন, তাদেরকে বর্গাকারে সাজাতে হলে ল.সা.গু কে 2 × 5 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং সৈন্যদেরকে বর্গাকারে সাজানো যাবে যদি সৈন্য সংখ্যা = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3) = 3600 জন হয়।
এবং এখানের অপশনগুলোর মধ্যে ৩৬০০ই ১২০ এর গুণিতক এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

১,৭২২.

১২ জন লোক একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। কাজটি ৬ দিনে করতে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক
৩ জন
খ
৪ জন
গ
৬ জন
ঘ
৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন লোক একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। কাজটি ৬ দিনে করতে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
৮ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ১২ × ৮ জন
∴ ৬ দিনে কাজটি করে = (১২ × ৮)/৬ জন
= ১৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ জন

১,৭২৩.

সর্বনিম্ন কত সংখ্যক ছাত্রকে ৬, ১০, ১৫ এবং ২০ জনের দলে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে সাজানো সম্ভব?

ক
৪০০ জন
খ
৯০০ জন
গ
১২০০ জন
ঘ
১৬০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক ছাত্রকে ৬, ১০, ১৫ এবং ২০ জনের দলে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে সাজানো সম্ভব?

সমাধান:
৬, ১০, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৬ = ২ × ৩
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ৬, ১০, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০

- এখানে ২ এর সূচক জোড়, কিন্তু ৩ এবং ৫ এর সূচক বিজোড় (১)।
- বর্গাকৃতিতে সাজাতে হলে সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ হতে হবে। পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৩ এবং একটি ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ ছাত্রসংখ্যা = ৬০ × ৩ × ৫
= ৬০ × ১৫
= ৯০০ জন

১,৭২৪.

একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. x ৪ সে. মি. x ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

ক
১৩২০ টি
খ
২৬৪০ টি
গ
৩৬০০ টি
ঘ
৫২৪০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. x ৪ সে. মি. x ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাবানের আয়তন = (৫ x ৪ x ১.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি.

আবার,
বাক্সের আয়তন = (৫৫ x ৪৮ x ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি.

∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ টি
= ২৬৪০ টি।

১,৭২৫.

একটি চতুর্ভুজ আঁকতে হলে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্ত জানা প্রয়োজন?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৪
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

নিম্নোক্ত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুর্ভুজটি আঁকা যায়।
(ক) চারটি বাহু ও একটি কোণ
(খ) চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
(গ) তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
(ঘ) তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
(ঙ) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।

উৎস: গণিত, অষ্টম শ্রেণি

১,৭২৬.

৩৫° কোণের সাথে সর্বনিম্ন কত যোগ করলে কোণটি প্রবৃদ্ধ কোণ হবে?

ক
১৪৫°
খ
১৪৬°
গ
৫৫°
ঘ
১০০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫° কোণের সাথে সর্বনিম্ন কত যোগ করলে কোণটি প্রবৃদ্ধ কোণ হবে?

সমাধান:
প্রবৃদ্ধ কোণঃ ১৮০ ডিগ্রি থেকে বেশি এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম।

তাহলে,
৩৫° + ১৪৫° = ১৮০°, যা সরলকোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।

৩৫° + ১৪৬° = ১৮১°, যা প্রবৃদ্ধ কোণ।

৩৫° + ৫৫° = ৯০°, যা সমকোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।

৩৫° + ১০০° = ১৩৫°, যা প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।

১,৭২৭.

৩/৭ এর শতকরা কত ৯/১৪ হবে?

ক
৫০%
খ
১০০%
গ
১২০%
ঘ
১৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৭ এর শতকরা কত ৯/১৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৩/৭ এর ক% = ৯/১৪
⇒ (৩/৭) × (ক/১০০) = ৯/১৪
⇒ ৩ক/৭০০ = ৯/১৪
⇒ ৩ক × ১৪ = ৯ × ৭০০
⇒ ৪২ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৪২
∴ ক = ১৫০%

অতএব, ৩/৭ এর ১৫০% হলো ৯/১৪।

১,৭২৮.

180° = কত রেডিয়ান?

ক
2π/3
খ
π/2
গ
π/3
ঘ
π

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
2π রেডিয়ান = 360°
∴ 180° = π রেডিয়ান

১,৭২৯.

একটি দ্রব্য ১৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হয়, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
১৮০
খ
২০০
গ
২২০
ঘ
২৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হয়, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৭০)/৮৫ টাকা
= ২০০ টাকা

১,৭৩০.

বার্ষিক ৬% মুনাফায় ২০,০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা, বার্ষিক ৫% মুনাফার কত টাকায় ৩ বছরের মুনাফার সমান?

ক
ক) ১০.০০০ টাকা
খ
খ) ১২,০০০ টাকা
গ
গ) ১৫,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৬,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

এখানে, ২০,০০০ × ২ × ৬% = P × ৩ × ৫%
P = ২০,০০০ × ২ × ৬ / (৩ × ৫) = ১৬,০০০

১,৭৩১.

কোন পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৯০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। উভয় বিষয়ে কেউ ফেল করে নি এবং উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৩৫০ জন। পরীক্ষায় কতজন পরীক্ষার্থী ছিল?

ক
ক) ২০০ জন
খ
খ) ৩০০ জন
গ
গ) ৪০০ জন
ঘ
ঘ) ৫০০ জন

ব্যাখ্যা

গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৮০% =২০%
বাংলায় ফেল করে = ১০০% - ৯০% =১০%
গণিতে ও বাংলায় ফেল করে = ২০%+১০% = ৩০%
সুতরাং, উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% -৩০% =৭০%
এখন,
৭০ জন পাস হলে ছাত্র ১০০
১ জন পাস হলে ছাত্র ১০০/৭০
৩৫০ জন পাস হলে ছাত্র (১০০×৩৫০) /৭০ = ৫০০ জন

১,৭৩২.

ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য তার উচ্চতার চেয়ে ৪ সে.মি. কম এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩৬ সে.মি.
খ
২০ সে.মি.
গ
১৬ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য তার উচ্চতার চেয়ে ৪ সে.মি. কম এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের ভূমি = ক সে.মি.
∴ ত্রিভুজের উচ্চতা = (ক + ৪) সে.মি.

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ক × (ক + ৪) = ৯৬
বা, ক^২ + ৪ক = ১৯২
বা, ক^২ + ৪ক - ১৯২ = ০
বা, ক^২ + ১৬ক - ১২ক - ১৯২ = ০
বা, ক(ক + ১৬) - ১২(ক + ১৬) = ০
বা, (ক + ১৬)(ক - ১২) = ০
∴ ক = ১২ [ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি.

১,৭৩৩.

সরল সুদের হার শতকরা কত হলে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

ক
১২%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত হলে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = ক টাকা
সুদাসল = ৩ক
সুদের হার = r
সময়, n = ৮ বছর

সুদ = সুদে-আসল - আসল
= ৩ক - ক = ২ক

আমরা জানি,
SI = Prn/১০০
⇒ ২ক = (ক × R × ৮)/১০০
⇒ ২ = (৮r)/১০০
⇒ r = ২০০/৮
∴ r = ২৫

∴ বার্ষিক সরল সুদের হার = ২৫% = ২৫%

১,৭৩৪.

৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?

ক
ক) ৯৮০
খ
খ) ৯৪০
গ
গ) ৯২০
ঘ
ঘ) ৯৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?

সমাধান:
ধরি,
৮৪ টাকা ক টাকার ৮.৭৫%

অর্থাৎ, ক এর ৮.৭৫% = ৮৪ টাকা
বা, ক × (৮.৭৫/১০০) = ৮৪
বা, ক = (৮৪ × ১০০)/৮.৭৫
∴ ক = ৯৬০

১,৭৩৫.

৩০ ফুট উচ্চতার একটি দালানের পাদদেশ থেকে ১৬ ফুট দূরে একটি মই মাটিতে রাখা আছে। যদি মইটির উপরের প্রান্তটি দালানের শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে, তাহলে মইটির দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
১৮ ফুট
খ
২৭ ফুট
গ
৩৪ ফুট
ঘ
৩৬ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ ফুট উচ্চতার একটি দালানের পাদদেশ থেকে ১৬ ফুট দূরে একটি মই মাটিতে রাখা আছে। যদি মইটির উপরের প্রান্তটি দালানের শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে, তাহলে মইটির দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
দালান , মই ও মইয়ের তলদেশ মিলে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে।
উক্ত ত্রিভুজে,
উচ্চতা = ৩০ ফুট
ভূমি = দেয়াল থেকে মইয়ের তলদেশ = ১৬ ফুট
মইয়ের দৈর্ঘ্য = অতিভুজ = ?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = (উচ্চতা)^২ + (ভুমি)^২
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = (৩০)^২ + (১৬)^২
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = ৯০০ + ২৫৬
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = ১১৫৬
⇒ মইয়ের দৈর্ঘ্য = ৩৪ ফুট

১,৭৩৬.

7 + 12 + 17 + ...... ধারাটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
799
খ
707
গ
712
ঘ
717

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 12 + 17 + ...... ধারাটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 7,
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 7 = 5
এখানে পদ সংখ্যা, n = 16

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, S_n = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ 16 টি পদের সমষ্টি S₁₆ = (16/2) × {2 × 7 + (16 - 1)5}
= 8 × (14 + 15 × 5)
= 712

১,৭৩৭.

একটি বাঁশের ২/৩ অংশ কালো, অবশিষ্ট অংশের ১২ মিটার লাল এবং ৩/৫ অংশ সবুজ হলে, সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৭০
খ
৯০
গ
১২০
ঘ
১৫০

ব্যাখ্যা

সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ক মিটার হলে,
কালো = বাঁশের ২ক/৩ অংশ
অবশিষ্ট আছে = বাঁশের ( ক - ২ক/৩) অংশ = ক/৩ অংশ
সবুজ = ক/৩ এর ৩/৫ অংশ = ক/৫ অংশ

অতএব, ক/৩ - ক/৫ = ১২
(৫ক - ৩ক)/১৫ = ১২
২ক = ১৮০
ক = ৯০
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার

১,৭৩৮.

(log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2 = কত?

ক
2/3
খ
4/3
গ
3/2
ঘ
3/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2 = কত?

সমাধান:
(log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2
= log(3³)^1/2 + log2³ - log(10³)^1/2 ÷ log(12/10)
= log3^3/2 + log2³ - log10^3/2 ÷ (log(2² × 3) - log10)
= (3/2)log3 + 3log2 – (3/2)log10 ÷ (2log2 + log3 - log10)
= {(3/2)(log3 + 2log2 - log10)} ÷ (2log2 + log3 - 1)
= {(3/2)(log3 + 2log2 - 1)} ÷ (2log2 + log3 - 1)
= 3/2

১,৭৩৯.

5 + 8 + 11 + 14 +.......ধারাটির কততম পদ 302?

ক
ক) 85
খ
খ) 90
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 105

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 +.......ধারাটির কততম পদ 302?

সমাধান:
ধরি,
n তম পদ = 302
বা, a + (n - 1)d = 302
বা, 5 + (n - 1)3 = 302
বা, 3n - 3 = 297
বা, 3n = 300
বা, n = 100

১,৭৪০.

2^{2x + 1} = 512 হলে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{2x + 1} = 512 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{2x + 1} = 512
⇒ 2^{2x + 1} = 2⁹
⇒ 2x + 1 = 9
⇒ 2x = 9 - 1
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8/2
⇒ x = 4

১,৭৪১.

একটি জলাধারের দুই-পঞ্চমাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরও ৩০ লিটার পানি ঢাললে জলাধারের ৯০% পানিপূর্ণ হয়। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

ক
৪০ লিটার
খ
৫০ লিটার
গ
৬০ লিটার
ঘ
৭০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জলাধারের দুই-পঞ্চমাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরও ৩০ লিটার পানি ঢাললে জলাধারের ৯০% পানিপূর্ণ হয়। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
২/৫ অংশ = (২/৫) × ১০০ = ৪০%
৩০ লিটার পানি ঢাললে জলাধারটির ৯০% পানিপূর্ণ হয়।
অর্থাৎ, ৯০% - ৪০% = ৩০ লিটার
বা, ৫০% = ৩০ লিটার
বা, ১% = ৩০/৫০ লিটার
বা, ১০০% = (৩০/৫০) × ১০০ = ৬০ লিটার

অতএব, জলাধারটির ধারণক্ষমতা ৬০ লিটার।

১,৭৪২.

নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ?

ক
ক) 195°
খ
খ) 95°
গ
গ) 135°
ঘ
ঘ) 90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ?

সমাধান:
প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex angle ): দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
195° হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

১,৭৪৩.

৩/৫, ৩/৪ এর শতকরা কত হবে?

ক
ক) ৭০%
খ
খ) ৮০%
গ
গ) ৯০%
ঘ
ঘ) ৬০%

ব্যাখ্যা

{(৩/৫)/(৩/৪)} × ১০০%
= (৩/৫) × (৪/৩) × ১০০%
= ৮০%

১,৭৪৪.

কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?

ক
ক) ১/৫, ১/২৫, ১/১২৫
খ
খ) ৩, ৯, ২৭
গ
গ) ৭, ৪২, ৮৪
ঘ
ঘ) ১/২, ১/৪ ১/৮

ব্যাখ্যা

গুণোত্তর ধারা
যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।

যেমন:
১/৫, ১/২৫, ১/১২৫ ............, একটি গুণোত্তর ধারা।
৩, ৯, ২৭...............
১/২, ১/৪ ১/৮................

১,৭৪৫.

15টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকবে?

ক
360
খ
715
গ
840
ঘ
972

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট পুস্তক, n = 15
সর্বদা বাদ থাকবে, m = 2
এবং প্রতিবার নিতে হবে, r = 4

∴ বাছাই করার উপায় = ^{n - m}C_r
= ^{(15 - 2)}C₄
= ¹³C₄
= 13!/{4!(13 - 4)!}
= 13!/(4! × 9!)
= 715

১,৭৪৬.

৪, ৭, ১৩, ২৫, ৪৯, ৯৭, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক
১৯৭
খ
১৮৩
গ
১৬৩
ঘ
১৯৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৭, ১৩, ২৫, ৪৯, ৯৭, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
১ম পদ = ৪
২য় পদ = ৪ + ৩ = ৭
৩য় পদ = ৭ + ৬ = ১৩
৪র্থ পদ = ১৩ + ১২ = ২৫
৫ম পদ = ২৫ + ২৪ = ৪৯
৬ষ্ঠ পদ = ৪৯ + ৪৮ = ৯৭
৭ম পদ = ৯৭ + ৯৬ = ১৯৩

১,৭৪৭.

একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন লাগলে ১৪ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
ক) ২৪ দিন
খ
খ) ২৮ দিন
গ
গ) ৩০ দিন
ঘ
ঘ) ৩২ দিন

ব্যাখ্যা

৩৫ জন শ্রমিকের লাগে ১২ দিন
∴ ১৪ জন শ্রমিকের লাগে ৩৫×১২ / ১৪ = ৩০ দিন।

১,৭৪৮.

৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

ক
ক) ৩ জন
খ
খ) ৫ জন
গ
গ) ৬ জন
ঘ
ঘ) ৯ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

সমাধান:
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু.।
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু. = ৬

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

১,৭৪৯.

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
1/9
খ
1/18
গ
5/36
ঘ
1/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6²= 36

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে মোট 5 পাওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} = 4 টি

∴ মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 4/36 = 1/9

১,৭৫০.

a^{- 2} = 0.2 হলে a⁶ এর মান কত?

ক
625
খ
25
গ
√125
ঘ
125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^-2 = 0.2 হলে a⁶ এর মান কত ? √

সমাধান:
a^-2 = 0.2
⇒ 1/a² = 2/10
⇒ a² = 10/2
⇒ a² = 5
⇒ (a²)³ = (5)³
⇒ a⁶ = 125

১,৭৫১.

ক
- 5/8
খ
- 2/3
গ
27
ঘ
3/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৫২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

ক
ক) ২/৩
খ
খ) ৩/৫
গ
গ) ৮/১১
ঘ
ঘ) ১৭/২৭

ব্যাখ্যা

২/৩ = ০.৬৭
৩/৫ = ০.৬
৮/১১ = ০.৭৩
১৭/২৭ = ০.৬৩

১,৭৫৩.

একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার, প্রস্থ 20 মিটার এবং পুকুরের সীমানার বাহিরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাটি পাকা করতে প্রতি বর্গ মিটারে খরচ হয় 330 টাকা। রাস্তাটি পাকা করতে কত টাকা খরচ হবে?

ক
70280 টাকা
খ
71280 টাকা
গ
74280 টাকা
ঘ
75280 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার, প্রস্থ 20 মিটার এবং পুকুরের সীমানার বাহিরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাটি পাকা করতে প্রতি বর্গ মিটারে খরচ হয় 330 টাকা। রাস্তাটি পাকা করতে কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য = 30 মিটার
আয়তাকার পুকুরের প্রস্থ = 20 মিটার
∴ আয়তাকার পুকুরের ক্ষেত্রফল = (30 × 20) বর্গমিটার = 600 বর্গমিটার

আবার,
রাস্তাসহ পুকুরের দৈর্ঘ্য= (30 + 2 + 2) মিটার = 34 মিটার
রাস্তাসহ পুকুরের প্রস্থ (20 + 2 + 2) মিটার = 24 মিটার
∴ রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল= (34 × 24) বর্গমিটার = 816 বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল - পুকুরের ক্ষেত্রফল
= (816 - 600) বর্গমিটার
= 216 বর্গমিটার

এখন,
প্রতি বর্গমিটার রাস্তা পাকা করতে খরচ হয় = 330 টাকা
∴ রাস্তাটি পাকা করতে খরচ হবে = (216 × 330) টাকা
= 71280 টাকা ।

১,৭৫৪.

20 থেকে 36 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত 1টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
5/16
খ
3/7
গ
3/10
ঘ
3/17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 থেকে 36 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত 1টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
20 থেকে 36 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 23, 29, 31
20 থেকে 36 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 17

∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/17

১,৭৫৫.

56 men can complete a piece of work in 24 days. In how many days can 42 men complete the same piece of work?

ক
ক) 18
খ
খ) 32
গ
গ) 48
ঘ
ঘ) 98
ঙ
ঙ) None of these

ব্যাখ্যা

Let the required number of days be x
Less men, More days (Indirect proportion)
∴ 42:56::24:x
⇒ 42×x = 56×24
⇒ x = (56×24)/42
⇒ x = 32

১,৭৫৬.

১৫ টি বিন্দুর মধ্যে ৬ টি একই সরলরেখায় অবস্থান করছে। এই ১৫ টি বিন্দু দিয়ে সর্বমোট কতটি সরলরেখা আঁকা সম্ভব?

ক
৯১ টি
খ
৮০ টি
গ
৭২ টি
ঘ
৯৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ টি বিন্দুর মধ্যে ৬ টি একই সরলরেখায় অবস্থান করছে। এই ১৫ টি বিন্দু দিয়ে সর্বমোট কতটি সরলরেখা আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
সরলরেখা তৈরি করতে মোট বিন্দু লাগে = ২ টি
∴ ১৫ টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা আঁকা যায় = ^১৫C_২ টি
= ১০৫ টি

এখানে,
৬ টি বিন্দু সমরেখ তাই তাদের দিয়ে আলাদা বা বিচ্ছিন্ন রেখা পাওয়া যায়না।
∴ ৬ টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা হত ^৬C_২ = ১৫ টি; যা মোট থেকে বাদ যাবে এবং ৬টি বিন্দু একটি সরলরেখা গঠন করে তাই ১ যোগ হবে।

∴ মোট সরলরেখা হবে = (১০৫ - ১৫ + ১) টি
= ৯১ টি ।

১,৭৫৭.

প্রতি বছর রসুলপুর গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৪% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৫০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?

ক
৯০০০ জন
খ
১০০০০ জন
গ
১১০০০ জন
ঘ
১১৫০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি বছর রসুলপুর গ্রামের লোকসংখ্যার ৯% জন্মগ্রহণ করে এবং ৪% মারা যায়। এক বছরে ঐ গ্রামে ৫০০ জন লোক বাড়লে, ঐ গ্রামের মোট লোকসংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জন্মগ্রহণ করে = ৯%
মারা যায় = ৪%

∴বৃদ্ধি পায় = ৯% - ৪% = ৫%
অর্থাৎ, ১০০ জনে বৃদ্ধি পায় ৫ জন

এখন,
৫ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০ জন
১ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = ১০০/৫ জন
∴ ৫০০ জন বৃদ্ধি পেলে মোট লোকসংখ্যা = (১০০/৫) × ৫০০ জন
= ১০০০০ জন

১,৭৫৮.

a এর মান কত হলে ‍x(a - x) = y(a - y) হবে?

ক
x
খ
x - y
গ
y - x
ঘ
x + y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে ‍x(a - x) = y(a - y) হবে?

সমাধান:
x(a - x) = y(a - y)
⇒ ax - x² = ay - y²
⇒ ax - ay = x² - y²
⇒ a(x - y) = (x + y) (x - y)
∴ a = (x + y)

১,৭৫৯.

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে x + 1, 2x - 1 এবং 3x + 1 ত্রিভুজটির পরিসীমা 31cm হলে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 cm
খ
12 cm
গ
6 cm
ঘ
13 cm
ঙ
7 cm

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে x + 1, 2x - 1 এবং 3x + 1 ত্রিভুজটির পরিসীমা 31cm হলে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে x + 1, 2x - 1 এবং 3x + 1

যেহেতু, ত্রিভুজের পরিসীমা হলো ত্রিভুজের তিন বাহুর সমষ্টি।
∴ x + 1 + 2x - 1 + 3x + 1 = 31
⇒ 6x + 1 = 31
⇒ 6x = 31 - 1 = 30
⇒ x = 30/6
∴ x = 5

অতএব ১ম বাহু = x + 1 = 5 + 1 = 6cm
২য় বাহু = 2x - 1 = 2 × 5 - 1 = 10 - 1 = 9cm
এবং
৩য় বাহু = 3x + 1 = 3 × 5 + 1 = 15 + 1 = 16

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য 6 cm।

১,৭৬০.

1² + 2² + 3² + ……… + 18² = কত?

ক
ক) 1906
খ
খ) 2109
গ
গ) 2392
ঘ
ঘ) 2412

ব্যাখ্যা

ধারাটির সমষ্টি = 1/6 n (n + 1) (2n + 1)
= 1/6 × 18 (18 +1) (2 × 18 +1)
= 3 × 19 × 37
= 2109

১,৭৬১.

'EDUCATIONS' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?

ক
ক) 20
খ
খ) 90
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'EDUCATIONS' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?

সমাধান:
'EDUCATIONS' শব্দটি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে 5টি
এবং স্বরবর্ণ আছে 5টি

5টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = ⁵C₃= 10
5টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = ⁵C₂ = 10
বাছাইয়ের মোট উপায় = 10 × 10 = 100

১,৭৬২.

৩০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৩ তাদের সমষ্টি কত?

ক
৯৬
খ
১৫৯
গ
১৬৯
ঘ
২৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৩ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৩ সেগুলো হলো = ৪৩, ৫৩, ৭৩।

এই সংখ্যাগুলোর সমষ্টি,
= (৪৩ + ৫৩ + ৭৩)
= ১৬৯

অতএব, সংখ্যাগুলোর সমষ্টি হলো ১৬৯।

১,৭৬৩.

১ কোয়ার্টার সমান কত পাউন্ড?

ক
১৬ আউন্স
খ
২৮ পাউন্ড
গ
১ হন্দর
ঘ
১ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কোয়ার্টার সমান কত পাউন্ড?

সমাধান:
১ কোয়ার্টার = ২৮ পাউন্ড
১ পাউন্ড = ১৬ আউন্স
৪ কোয়ার্টার = ১ হন্দর
১ কিলোগ্রাম = ২.২০ পাউন্ড

১,৭৬৪.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 128 ও 64 হলে, ধারাটির নবম পদ কত?

ক
1/2
খ
2
গ
1/4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 128 ও 64 হলে, ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 128
দ্বিতীয় পদ = 64

∴ অনুপাত, r = 128/64
= 1/2

∴ অষ্টম পদ = ar^{9 - 1}
= ar⁸
= 128 × (1/2)⁸
= 128/256
= 1/2

১,৭৬৫.

a - b = c হলে, a³ - b³ - c³ = কত?

ক
1/3abc
খ
3abc
গ
1/abc
ঘ
3ab/c

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = c হলে, a³ - b³ - c³ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = c
⇒ (a - b)³ = c³
⇒ a³ - b³ - 3ab(a - b) = c³
⇒ a³ - b³ - 3abc = c³ [a - b এর মান বসিয়ে]
∴ a³ - b³ - c³ = 3abc

১,৭৬৬.

সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

ক
২৫ টাকা
খ
১৫ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

১,৭৬৭.

একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করেন এবং পরের দিন একই প্রকারের পণ্য ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করেন। তাহলে তার মোটের শতকরা লাভ/ক্ষতি কত?

ক
লাভ ১%
খ
লাভ ০.৫%
গ
লাভ ৬.২৫%
ঘ
ক্ষতি ২.২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করেন এবং পরের দিন একই প্রকারের পণ্য ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করেন। তাহলে তার মোটের শতকরা লাভ/ক্ষতি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
প্রথমদিন ২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

দ্বিতীয়দিন, ২৪% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য= ১০০ - ১০০ এর ২৪% = (১০০ - ২৪) টাকা = ৭৬ টাকা

(১ + ১) = ২ টি জিনিসের মোট ক্রয়মূল্য= ১০০ + ১০০ = ২০০ টাকা

এবং মোট বিক্রয়মূল্য = ১২৫ + ৭৬ = ২০১ টাকা

মোট লাভ = ২০১ - ২০০ = ১ [ মোট ক্রয়মূল্যের থেকে মোট বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় মোটের উপর লাভ হয়েছে]

এখন, ২০০ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/২০০ = ১/২ টাকা

অতএব,
শতকরা লাভ হবে = ১/২ % বা ০.৫ %

১,৭৬৮.

ক
a
খ
2
গ
1/a
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৬৯.

৯ টি সংখ্যার গড় ৪০, যেখানে প্রথম ৪ টির গড় ৫৫ ও শেষের ৪ টির গড় ২৫ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
৪০
খ
৫০
গ
৪৫
ঘ
৫৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ টি সংখ্যার গড় ৪০, যেখানে প্রথম ৪ টির গড় ৫৫ ও শেষের ৪ টির গড় ২৫ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
৯ টি সংখ্যার গড় = ৪০
∴ ৯ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০×৯
= ৩৬০

প্রথম ৪ টির গড় = ৫৫
∴ প্রথম ৪ টির সমষ্টি = ৫৫×৪
= ২২০

শেষের ৪ টির গড় = ২৫
∴ শেষের ৪ টির সমষ্টি = ২৫×৪
= ১০০

∴ পঞ্চম সংখ্যাটি = ৯ টি সংখ্যার সমষ্টি - প্রথম ৪ টির সমষ্টি - শেষের ৪ টির সমষ্টি
= ৩৬০ - ২২০ - ১০০
= ৪০

উত্তর: ৪০

১,৭৭০.

10 টি চেয়ারের মূল্য ও 4টি টেবিলের মূল্য সমান। 15টি চেয়ার ও 2টি টেবিলের মূল্য একত্রে 4000 টাকা।11টি চেয়ার ও 3টি টেবিলের মূল্য কত?

ক
3700 টাকা
খ
4500 টাকা
গ
3500 টাকা
ঘ
4700 টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি,
চেয়ারের মূল্য x
টেবিলের মূল্য y

শর্তমতে
10x = 4y
4y = 10x
y = 10x/4
y = 5x/2 ....... (1)

আবার,
15x + 2y = 4000
15x + 2 (5x/2) = 4000
15x + 5x = 4000
20x = 4000
x = 4000/20
x = 200

(1)নং হতে পাই,
y = 5x/2
y = (5 × 200)/2
y = 500

11টি চেয়ার ও 3টি টেবিলের মূল্য = (11 × 200 + 3 ×500) টাকা
= (2200 + 1500) টাকা
= 3700 টাকা

১,৭৭১.

ax² + bx + c = 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা। সমীকরণের b² -4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় হবে -

ক
ক) বাস্তব, সমান ও মূলদ
খ
খ) বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
গ
গ) অবাস্তব ও সমান
ঘ
ঘ) অবাস্তব, অসমান ও মূলদ

ব্যাখ্যা

ax² + bx + c = 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা। সমীকরণের b² -4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় হবে - বাস্তব, অসমান ও অমূলদ

১,৭৭২.

একটি বাস্কেটবল টুর্নামেন্টে ৬টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

ক
১২
খ
১৫
গ
৩০
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস্কেটবল টুর্নামেন্টে ৬টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
৬টি দল অংশগ্রহণ করে একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সংখ্যা ১টি করে খেলা খেলবে।
তাহলে মোট খেলা হবে ^৬C_২ = ১৫টি।

১,৭৭৩.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ১৬ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

ক
১৮ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
২৩ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
২৬ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ১৬ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে যায় = ১৬ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় = ১৬/৪৮ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৬ × ৬০)/৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা

১,৭৭৪.

রাজিব সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩,০০০ টাকা জমা রাখেন। প্রথম বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
৪৩০০ টাকা
খ
৩০০০ টাকা
গ
৩৩০০ টাকা
ঘ
৩৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজিব সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩,০০০ টাকা জমা রাখেন। প্রথম বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
মুনাফার r = ১০%
আসল P = ৩০০০ টাকা
সময় n = ১ বছর

আমরা জানি,
সুদাসল, C = P(1 + r)ⁿ
= ৩০০০ (১ + ১০/১০০)^১
= ৩০০০ × ১.১
= ৩৩০০ টাকা।

১,৭৭৫.

বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?

ক
ক) PC=PD
খ
খ) PA=PB
গ
গ) PB=PA
ঘ
ঘ) PB=PD

ব্যাখ্যা

PB = PD কারন দুইটি সমান জ্যা পরস্পর ছেদ করলে প্রথমটির খন্ডিত অংশ অপরটির খন্ডিত অংশের সমান হয়।

১,৭৭৬.

ক
64
খ
128
গ
256
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৭৭.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৯ হলে, তাদের ল. সা. গু কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ২৭
গ
গ) ৫৪
ঘ
ঘ) ৮১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৯ হলে, তাদের ল. সা. গু কত?

সমাধান:
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৬
সংখ্যা তিনটি হল ২ক, ৩ক, ৬ক

তাদের গ. সা. গু ৯
∴ ক = ৯

সংখ্যা তিনটি হল = ১৮, ২৭, ৫৪
∴ সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু = ৫৪

১,৭৭৮.

(2 + a) + 5 = 5(a + 2) হলে, a এর মান কত?

ক
- (2/3)
খ
(3/2)
গ
- (1/4)
ঘ
- (3/4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2 + a) + 5 = 5(a + 2) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(2 + a) + 5 = 5(a + 2)
⇒ 2 + a + 5 = 5a + 10
⇒ 7 + a = 5a + 10
⇒ 5a + 10 = a + 7
⇒ 5a - a = 7 - 10
⇒ 4a = - 3
∴ a = - (3/4)

১,৭৭৯.

a² + b² = 27 এবং ab = 27 হলে a+b =কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, (a + b)² = a² + b² + 2ab = 27 +2×27 = 81
⇒ (a + b) = 9

১,৭৮০.

৬ জন ব্যক্তি প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে মোট কতগুলো করমর্দন হবে?

ক
ক) 6
খ
খ) 10
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

মোট করমর্দন সংখ্যা = ⁶C₂
= 6! / {(6 - 2)!×2!}
= (6×5×4!) / (4!×2!)
= (6×5) /2
= 15

১,৭৮১.

একটি বৃত্তের ব্যাস ১৪ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৫৪ বর্গ সেমি
খ
৯৭৬ বর্গ সেমি
গ
১১.৯৭৬ বর্গ সেমি
ঘ
৭৬ বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ১৪ সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস d = ১৪ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাষার্ধ r = ১৪ ÷ ২ সেমি
= ৭ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= (২২/৭) × (৭)^২
= ২২ × ৭
= ১৫৪ বর্গ সেমি

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৫৪ বর্গ সেমি

১,৭৮২.

রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

ক
১০০০০ টাকা
খ
১২০০০ টাকা
গ
১৪০০০ টাকা
ঘ
১৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

সমাধান:
রাকিব ও শ্যামলের ব্যবসায়ের অংশীদারিত্বের অনুপাত = (২৫০০০ × ২৪) : (৩০০০০ × ১৬)
= ৬০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৬০ : ৪৮
= ৫ : ৪

∴ লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ = (৫/৯) × ১৮০০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা

১,৭৮৩.

নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে?

ক
ক) ৮৮
খ
খ) ৯১
গ
গ) ৯৫
ঘ
ঘ) ৯৯

ব্যাখ্যা

৮৮ এর গুণনীয়ক ৮ টি
৯১ এর গুণনীয়ক ৪ টি
৯৫ এর গুণনীয়ক ৪ টি
৯৯ এর গুণনীয়ক ৬ টি

১,৭৮৪.

নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?

ক
ক) ১০ ও ১৪৩
খ
খ) ১০, ২১ ও ১৪৩
গ
গ) ৮ ও ১৫
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

৮ এবং ১৫ দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা ।
এখানে, ৮ = ১ × ২ × ২ × ২ এবং ১৫ = ১ × ৩ × ৫
লক্ষ করি, ৮ এর গুণীনয়কগুলো ১, ২, ৪, ৮ এবং ১৫ এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩, ৫, ১৫ ।

দেখা যাচ্ছে, ৮ এবং ১৫ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই ।

তাই, ৮ এবং ১৫ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক ।

আবার ১০, ২১ ও ১৪৩ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই । অতএব,
সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

১,৭৮৫.

x² - x - 20 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

ক
বাস্তব ও সমান
খ
অবাস্তব ও অসমান
গ
বাস্তব ও অসমান
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - x - 20 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

সমাধান:
x² - x - 20
= x² - 5x + 4x - 20
= x(x - 5) + 4(x - 5)
= (x - 5)(x + 4)

∴ x = - 4, 5

মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

১,৭৮৬.

10 জন লোক প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করে। তাদের করমর্দন সংখ্যা কত?

ক
45
খ
55
গ
85
ঘ
90

ব্যাখ্যা

করমর্দন সংখ্যা = ¹⁰C₂
= 10! ÷ {2! × (10 - 2)!}
= 10! ÷ (2! × 8!)
= 10 × 9 × 8! ÷ {( 2 × 1) × 8!}
= 10 × 9/2
= 45

শর্টকাটঃ 10 × 9/2= 45

১,৭৮৭.

4⁶¹ + 4⁶² + 4⁶³ + 4⁶⁴ নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?

ক
11
খ
3
গ
17
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4⁶¹ + 4⁶² + 4⁶³ + 4⁶⁴ নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
4⁶¹ + 4⁶² + 4⁶³ + 4⁶⁴
= 4⁶¹(1 + 4 + 4² + 4³)
= 4⁶¹(1 + 4 + 16 + 64)
= 4⁶¹ × 85
যেহেতু 85, 17 দ্বারা বিভাজ্য (85/17 = 5) সেহেতু 4⁶¹ × 85 সংখ্যাটি 17 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

১,৭৮৮.

৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

ক
১২৫০
খ
১১০০
গ
১২০০
ঘ
১১৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S_২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।

১,৭৮৯.

14টি পুস্তক থেকে 6টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 3টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

ক
165
খ
185
গ
135
ঘ
120

ব্যাখ্যা

3টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত রেখে অবশিষ্ট (14-3) বা 11টি হতে (6-3) বা 3 টিকে বাছাই করার উপায় = ¹¹C₃
= (11×10×9×8!) ÷ (8!×3!)
= (11×10×9) ÷ 6
= 165

১,৭৯০.

রিফাত ও নিশাত একত্রে একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। রিফাত একা কাজটি করতে পারে ৬ দিনে। নিশাত একা কাজটি করতে কত সময় নিবে?

ক
ক) ৮ দিন
খ
খ) ৬ দিন
গ
গ) ১২ দিন
ঘ
ঘ) ১৪ দিন

ব্যাখ্যা

রিফাত ও নিশাত ৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
রিফাত ও নিশাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ

রিফাত ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
রিফাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ

নিশাত ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬)অংশ
= (৩ - ২)/১২অংশ
= ১/১২ অংশ
নিশাত ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
নিশাত ১ অংশ কাজ করতে পারে ১× ১২ দিনে
= ১২ দিনে

১,৭৯১.

একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২৫% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

ক
১০০০০ টাকা
খ
১২০০০ টাকা
গ
১৫০০০ টাকা
ঘ
১৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২৫% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২৫ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ২০০০ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৮০০০ + ২০০০) টাকা
= ১০০০০ টাকা

১,৭৯২.

7 + 12 + 17 +................ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 250
খ
খ) 275
গ
গ) 295
ঘ
ঘ) 305

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 12 + 17 +................ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ a = 7,
সাধারণ অন্তর d = 12 - 7 = 5
এখানে পদ সংখ্যা n = 10

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
10 টি পদের সমষ্টি S₁₀ = (10/2) × {2 × 7 + (10 - 1)5}
= 5 × (14 + 9 × 5)
= 5 × (14 + 45)
= 5 × 59
= 295

১,৭৯৩.

১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

ক
১০০
খ
৭৫
গ
৫০
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৯৯(৯৯ + ১)/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = ৪৯৫০/৯৯
= ৫০

১,৭৯৪.

2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ =?

ক
2³²
খ
3³²
গ
4³²
ঘ
6³²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ =?

সমাধান:
2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰
= 2³⁰ (1 + 1 + 1 + 1)
= 2³⁰ .4
= 2³⁰ .2²
= 2^{30 + 2}
= 2³² .

১,৭৯৫.

যদি tan⁡θ = √3, তাহলে θ =?

ক
30°
খ
45°
গ
60°
ঘ
90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি tan⁡θ = √3, তাহলে θ =?

সমাধান:
tan⁡θ = √3
⇒ tanθ = tan60°
⇒ θ = 60°

১,৭৯৬.

TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

ক
10 গুণ
খ
20 গুণ
গ
15 গুণ
ঘ
25 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 5!
SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 3!
এখন, 5!/3! = (5 × 4 × 3!)/3!
= 20
∴ TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার 20 গুণ।

১,৭৯৭.

একটি মোবাইল ফোনের দাম ১৮০০০ টাকা। যদি ভ্যাটের পরিমাণ ৭.৫% হয়, তবে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

ক
১৩৫০ টাকা
খ
১২২০ টাকা
গ
১৫৬০ টাকা
ঘ
১২৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোনের দাম ১৮০০০ টাকা। যদি ভ্যাটের পরিমাণ ৭.৫% হয়, তবে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১০০ টাকা ভ্যাট দিতে হয় ৭.৫ টাকা
∴ ১ টাকা ভ্যাট দিতে হয় = ৭.৫/১০০ টাকা
∴ ১৮০০০ টাকা ভ্যাট দিতে হয় = (৭.৫ × ১৮০০০)/১০০ = ১৩৫০ টাকা

১,৭৯৮.

১৬ এর কত শতাংশ ৪৪ হবে?

ক
১৫০%
খ
২২০%
গ
২৭৫%
ঘ
৩১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ এর কত শতাংশ ৪৪ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
১৬ এর x% = ৪৪
⇒ ১৬ × (x/১০০) = ৪৪
⇒ ১৬x = ৪৪ × ১০০
⇒ x = (৪৪ × ১০০)/১৬
⇒ x = ১১ × ২৫
∴ x = ২৭৫%

১,৭৯৯.

সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভুজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 মি. ও 5 মি.। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 60 বর্গ মি.
খ
খ) 40 বর্গ মি.
গ
গ) 30 বর্গ মি.
ঘ
ঘ) 25 বর্গ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভুজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 মি. ও 5 মি.। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
লম্ব = x মি.

আমরা জানি,
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
বা, x² + 5² = 13²
বা, x² + 25 = 169
বা, x² = 169 - 25
বা, x = √144
∴ x = 12

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 × 5)
= 30 বর্গ মি.

১,৮০০.

ক
0
খ
1
গ
abc
ঘ
1/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: