লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭৫ / ৪৭৫ · ১৭,৪০১–১৭,৫০০ / ৪৭,৮৩৩

১৭,৪০১.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
  1. ক
    ৩০ বর্গ একক
  2. খ
    ৩৬ বর্গ একক
  3. গ
    ৬৪ বর্গ একক
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক

আমরা জানি,
কর্ণ = √২ a
৬√২ = √২ a
a = ৬
অতএব, বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো ৬ একক।
আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = a২ = ৬২ = ৩৬ বর্গ একক
১৭,৪০২.
একটি সমান্তর ধারার ৩য় পদ এবং ৮ম পদ যথাক্রমে - 13 এবং 2 হলে, ধারাটির ১৪তম পদ কত? 
  1. ক
    17
  2. খ
    25
  3. গ
    30
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৩য় পদ এবং ৮ম পদ যথাক্রমে - 13 এবং 2 হলে, ধারাটির ১৪তম পদ কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
an = a + (n - 1)d
দেওয়া আছে,
a3 = a + 2d = - 13 .......(1)
a8 = a + 7d = 2 .......(2)

এখন (2) থেকে (1) বিয়োগ করে পাই, 
(a + 7d) - (a + 2d) = 2 - (- 13)
⇒ 5d = 15
⇒ d = 15/5 = 3
∴ d = 3

d এর মান (1) বসিয়ে পাই,
⇒ a + 2 × 3 = - 13
⇒ a + 6 = - 13
⇒ a = - 13 - 6
∴ a = - 19

এখন ১৪তম পদ, a14 = a + 13d
= - 19 + 13 × 3
= - 19 + 39
= 20

সুতরাং, ধারাটির ১৪তম পদ = 20

১৭,৪০৩.
4x + 1 = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    5/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4x + 1 = 32
⇒ (22)x + 1 = 25
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2
১৭,৪০৪.
এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে ২টি তাস নেয়া হলে, তাস দুটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    1/26
  3. গ
    1/221
  4. ঘ
    1/236
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে ২টি তাস নেয়া হলে, তাস দুটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেটে তাস থাকে = 52 টি
এক প্যাকেটে টেক্কা থাকে = 4 টি

4টি টেক্কা থেকে 2 টি টেক্কা নেওয়ার উপায় = 4C2 = 6
52টি তাস থেকে 2টি তাস নেওয়ার উপায় = 52C2 = 1326

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221
১৭,৪০৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৭২ বর্গফুট
  2. খ
    ১৯৬ বর্গফুট
  3. গ
    ২২৪ বর্গফুট
  4. ঘ
    ২৮৮ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১২ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ১২ ফুট
= ১২√২

এখন,
অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১২√২)২
= (১৪৪ × ২) বর্গফুট
= ২৮৮ বর্গফুট
১৭,৪০৬.
দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২৫% এবং ৪০% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?
  1. ক
    ২৫% 
  2. খ
    ১৫% 
  3. গ
    ১০% 
  4. ঘ
    ২০% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২৫% এবং ৪০% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

সমাধান: 
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি হলো ১০০ 

প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ২৫% কম।
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - [(২৫/১০০) × ১০০] = ১০০ - ২৫ = ৭৫

আবার, 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৪০% কম। 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - [(৪০/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৪০ = ৬০

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = ৭৫ - ৬০ = ১৫ 

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কম = (১৫/৭৫) × ১০০% = ২০% 

১৭,৪০৭.
ab < 0 এবং a < b হলে নিচের কোনটি ধনাত্মক?
  1. ক
    ক) a
  2. খ
    খ) ab2
  3. গ
    গ) a2b
  4. ঘ
    ঘ) ab
ব্যাখ্যা

যেহেতু, a < b এবং ab < 0
∴ a < 0 এবং b > 0
∴ a2b সর্বদা ধনাত্মক।

১৭,৪০৮.
= কত?
  1. ক
    ক) 64
  2. খ
    খ) 128
  3. গ
    গ) 156
  4. ঘ
    ঘ) 256
ব্যাখ্যা
(√2)8 × (21/3)9  
= (21/2)8 × (21/3)9  
= 24 × 23
= 24 + 3
= 27
= 128
১৭,৪০৯.
|5 + 2x| < 7 হলে, কোনটি সত্য?
  1. ক
    - 6 < x < 1
  2. খ
    - 9 < x < 3
  3. গ
    - 2 < x < 9
  4. ঘ
    - 3 < x < - 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |5 + 2x| < 7 হলে, কোনটি সত্য?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা: |5 + 2x| < 7
⇒ - 7 < 5 + 2x < 7
⇒ - 7 - 5 < 5 + 2x - 5 < 7 - 5
⇒ - 12 < 2x < 2
⇒ - 12/2 < 2x/2 < 2/2
⇒ - 6 < x < 1

∴ - 6 < x < 1
১৭,৪১০.
নিম্নের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
  1. ক
    ax2 + bx + c = 0
  2. খ
    y2 = a(x - 2)
  3. গ
    x2 + (y - 2)2 = 7 
  4. ঘ
    y2 = 2x + 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

সমাধান: 
(a, b) কেন্দ্র ও r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x - a)2 + (y - b)2 = r2

x2 + (y - 2)2 = 7 সমীকরণটি বৃত্তের সমীকরণের অনুরূপ। 

x2 + (y - 2)2 = 7 
⇒ (x - 0)2 + (y - 2)2 = (√7)2

অতএব, বৃত্তটির কেন্দ্র = (0, 2) ও ব্যাসার্ধ = √7 
১৭,৪১১.
একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ অবশিষ্ট থাকে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ অবশিষ্ট থাকে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ৪০% = ৩০
বা, ক - ক এর (৪০/১০০) = ৩০
বা, ক - (৪০ক/১০০) = ৩০
বা, (১০০ক - ৪০ক /১০০) = ৩০
বা, ৬০ক = ৩০০০
বা, ক = ৩০০০/৬০
∴ ক = ৫০
১৭,৪১২.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত? 
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ১০৫
  3. গ
    গ) ২১০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো ২, ৩, ৫, ৭
নির্ণেয় গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০
১৭,৪১৩.
4a2 - 12ab + 9b2 - 4c2 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (a - 3b + 3c)(3a - 3b - 2c)
  2. খ
    খ) (2a - 3b + 2c)(3a - 2b - 3c)
  3. গ
    গ) (2a - 3b + 2c)(2a - 3b - 2c)
  4. ঘ
    ঘ) (3a - 2b + 2c)(2a - 3b - 2c)
ব্যাখ্যা
4a2 - 12ab + 9b2 -4c2 
(2a)2 - 2.2a.3b + (3b)2 - (2c)2
(2a - 3b)2 - (2c)2 
{(2a - 3b) + 2c}{(2a - 3b) - 2c}
(2a - 3b + 2c)(2a - 3b - 2c)
১৭,৪১৪.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ১২/১৫
  2. খ
    ১৭/২১
  3. গ
    ৯/৭
  4. ঘ
    ১৭/২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১২/১৫ = ০.৮
১৭/২১ = ০.৮১
৯/৭ = ১.২৯
১৭/২৪ = ০.৭১

এখানে, ০.৭১ < ০.৮১ < ০.৮ < ১.২৯
অতএব, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ১৭/২৪
১৭,৪১৫.
  1. ক
    a16/b8
  2. খ
    a16.b8
  3. গ
    a/b
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১৭,৪১৬.
একটি টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    ২১টি
  2. খ
    ২২টি
  3. গ
    ২৮টি
  4. ঘ
    ৪৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
৭টি দল অংশগ্রহণ করে একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সংখ্যা ১টি করে খেলা খেলবে।
তাহলে মোট খেলা হবে ৭C২ = ২১টি।
১৭,৪১৭.
log2√20 + log2√(4/5) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

log2√20 + log2√4/5
= log2√(4 × 5) + log2√4/5
= log2√4 × √5 + log2√4/√5
= log2√4 + log2√5 + log2√4 - log2√5
= log22 + log22
= 1 + 1 = 2

১৭,৪১৮.
২০ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার বাগানের চারপাশে যদি ১ মিটার প্রস্থের একটি রাস্তা থাকে তাহলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২১π বর্গমি.
  2. খ
    ৪১ বর্গমি.
  3. গ
    ২১ বর্গমি.
  4. ঘ
    ৪১π বর্গমি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার বাগানের চারপাশে যদি ১ মিটার প্রস্থের একটি রাস্তা থাকে তাহলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস = ২০ মিটার
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = ২০/২ = ১০ মিটার
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = π(১০)২ বর্গমিটার
= ১০০π বর্গমিটার

রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = ১০ + ১ = ১১ মিটার
রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = π(১১)২ বর্গমিটার
= ১২১π বর্গমিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = (১২১π - ১০০π) বর্গমিটার
= ২১π বর্গমিটার
১৭,৪১৯.
3x যদি 15 থেকে 6 বেশি হয়, তাহলে 4x + 2 = কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    30
  3. গ
    40
  4. ঘ
    47
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x যদি 15 থেকে 6 বেশি হয়, তাহলে 4x + 2 = কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
⇒ 3x = 15 + 6
⇒ 3x = 21
⇒ x = 21/3
⇒ x = 7

∴ 4x + 2 = 4 × 7 + 2 = 30
১৭,৪২০.
৬০ লিটার মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত ৭ : ৩। উক্ত মিশ্রণে আর কত লিটার দুধ মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
  1. ক
    ৭০ লিটার
  2. খ
    ৮০ লিটার
  3. গ
    ৯০ লিটার
  4. ঘ
    ৯৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত ৭ : ৩। উক্ত মিশ্রণে আর কত লিটার দুধ মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

সমাধান: 
মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি 
দুধ মিশাতে হবে = ক লিটার 
প্রশ্নমতে 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ৮০ লিটার
১৭,৪২১.
১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১২ দিনে করতে কতজন লোক লাগবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ২৫ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ২২.৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১২ দিনে করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
২০ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে ১৫ জন
∴ ১ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে (১৫ × ২০) জন
∴ ১২ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে (১৫ × ২০)/১২ জন
= ২৫ জন
১৭,৪২২.
কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) 1 বিঘা = 1600 বর্গ গজ
  2. খ
    খ) 1 বর্গ মিটার = 0.239 বিঘা
  3. গ
    গ) 1 শতক = 445.6 বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) 1 একর = ৭ ছটাক
ব্যাখ্যা
১ একর = ৩ বিঘা ৮ ছটাক বা ১০০ শতাংশ বা ৬০.৫ কাঠা।
১৭,৪২৩.
একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে.মি. হলে উচ্চতা ও ভূমি কত?
  1. ক
    8 সে.মি. ও 16 সে.মি.
  2. খ
    7 সে.মি. ও 14 সে.মি.
  3. গ
    6 সে.মি. ও 12 সে.মি.
  4. ঘ
    5 সে.মি. ও 10 সে.মি.
ব্যাখ্যা

মনে করি, সামান্তরিকের উচ্চতা, ক
সুতরাং, ভূমি 2ক
আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
শর্তমতে, ক × 2ক = 72
বা, 2ক2 = 72
বা, ক2 = 36
বা, ক = 6
সুতরাং উচ্চতা = 6 সে.মি. এবং ভূমি 2 × 6 = ১২ সে.মি.

১৭,৪২৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৫২
  3. গ
    ৫৮
  4. ঘ
    ৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২

∴ ৩, ৪, ৫ ও ৬ সংখ্যাগুলো থেকে ১, ২, ৩ ও ৪ সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকে।

এখন,
৩, ৪, ৫ ও ৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ - ২ = ৫৮
১৭,৪২৫.
৩৭১০৭৯.৫২ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ক) ০.০৩৭১০৭৯৫২
  2. খ
    খ) ০.৩৭১০৭৯৫২
  3. গ
    গ) ৩৭.১০৭৯৫২
  4. ঘ
    ঘ) ৩.৭১০৭৯৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৭১০৭৯.৫২ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
আমরা জানি,
10,00,000 মিলিগ্রাম = 1 কিলোগ্রাম
371079.52 মিলিগ্রাম = 371079.52/10,00,000 কিলোগ্রাম
= 0.371079.52 কিলোগ্রাম
১৭,৪২৬.
একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত? 
  1. ক
    ১৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ২০ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ২১ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে যায় = ১৪ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় = ১৪/৪২ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৪ × ৬০)/৪২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা 

দেওয়া আছে, 
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা 
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা।
১৭,৪২৭.
15 টি বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের মান কত?
  1. ক
    18°
  2. খ
    20°
  3. গ
    24°
  4. ঘ
    30°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15 টি বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুষম বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 15

আমরা জানি, 
সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 360°/বাহুর সংখ্যা 
= 360°/15 
= 24° ।

১৭,৪২৮.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -
  1. ক
    এক-তৃতীয়াংশ
  2. খ
    সমান
  3. গ
    অসমান
  4. ঘ
    দ্বিগুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের -

সমাধান:
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
১৭,৪২৯.
A = {1, 2}, B = {2, 5} হলে P(A) ∩ P(B) = ?
  1. ক
    ক) {1, 2}
  2. খ
    খ) {2}
  3. গ
    গ) {∅, {2}}
  4. ঘ
    ঘ) {∅}
ব্যাখ্যা
P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
P(B) = {∅, {2}, {5}, {2, 5}}
∴ P(A) ∩ P(B) = {{∅, {2}}
১৭,৪৩০.
জুলাই মাসে চালের দাম ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চাল কেনা এমনভাবে কমালো যাতে চাল কেনার খরচ আগের মতোই থাকে। পরিবারটি চাল কেনার পরিমাণ শতকরা কত কমিয়েছে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১৬.৬৭%
  3. গ
    ২১.৩৩%
  4. ঘ
    ২৩.৬৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুলাই মাসে চালের দাম ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চাল কেনা এমনভাবে কমালো যাতে চাল কেনার খরচ আগের মতোই থাকে। পরিবারটি চাল কেনার পরিমাণ শতকরা কত কমিয়েছে?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০
= ৮৩.৩৩ টাকা

∴ পরিবারটি চাল কেনা কমিয়েছে = (১০০ - ৮৩.৩৩) = ১৬.৬৭%
১৭,৪৩১.
৩.৩৩ × ০.৩৩ এর গুণফলের সাথে ০.৯৯ যোগ করলে কত হয়?
  1. ক
    ক) ০.০০৮৮৯
  2. খ
    খ) ২.০৮৮৯
  3. গ
    গ) ৩.০৯৯৮
  4. ঘ
    ঘ) ২.৯৯৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩.৩৩ × ০.৩৩ এর গুণফলের সাথে ০.৯৯ যোগ করলে কত হয়?

সমাধান:
৩.৩৩ × ০.৩৩ = ১.০৯৮৯ 
৩.৩৩ × ০.৩৩ এর গুণফলের সাথে ০.৯৯ যোগ করলে হবে = ১.০৯৮৯ + ০.৯৯ = ২.০৮৮৯
১৭,৪৩২.
A = {x ∈ N : 5x < 30} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    32
  2. খ
    40
  3. গ
    31
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 5x < 30} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A = {x ∈ N : 5x < 30}
⇒ 5x < 30
⇒ x < 6
অর্থাৎ 6 এর চেয়ে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা হলো A সেটের উপাদান।
∴ A = {1, 2, 3, 4, 5}

∴ A সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1 = 25 - 1 = 32 - 1 = 31
১৭,৪৩৩.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ঃ২
  2. খ
    ৭ঃ২
  3. গ
    ৭ঃ৩
  4. ঘ
    ৮ঃ৩
ব্যাখ্যা

• এখানে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
• তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭+৩) বছর = ৩০ বছর এবং মেয়ের বয়স = (২+৩) বছর = ৫ বছর।
• সুতরাং, ৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (৩০+৫) বছর = ৩৫ বছর এবং (৫+৫) বছর = ১০ বছর
• সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ঃ১০
= ৭ঃ২ বছর।

১৭,৪৩৪.
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৬ঃ৫, এতে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) লাভ ২০%
  2. খ
    খ) ক্ষতি ২০%
  3. গ
    গ) লাভ ১৬.৬৭%
  4. ঘ
    ঘ) ক্ষতি ১৬.৬৭%
ব্যাখ্যা
শতকরা ক্ষতি হবে = (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য = (৬ - ৫)×১০০/৬ = ১৬.৬৭%
১৭,৪৩৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২০ গ্রাম
  2. খ
    ২৫ গ্রাম
  3. গ
    ৩৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
১৭,৪৩৬.
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    556 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    296 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    344 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    432 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 402 = 1600
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2 
= 3.14 × 202 [r = 40/2 = 20 cm]
= 1256

∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = 1600 - 1256
= 344 বর্গ সে.মি.
১৭,৪৩৭.
কোনো ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল ০° হলে ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    ক) সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    খ) বিষমবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    গ) সমকোণী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল ০° হলে ত্রিভুজটি হবে-

 সমাধান: 
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান 60°।
সুতরাং একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ উভয় পাশে 180° - 60° = 120°।
সুতরাং বহিঃস্থ কোণ দুটির বিয়োগফল = 120° - 120° = 0°
১৭,৪৩৮.
x + y = 7; x - y = 3 হলে, (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (1, 3)
  2. খ
    খ) (5, 2)
  3. গ
    গ) (0, 6)
  4. ঘ
    ঘ) (4, 3)
ব্যাখ্যা

x + y = 7 .......(1)
x - y = 3 ...........(2)
(1) + (2) করে
2x = 10
x = 5
x এর মান (1) বসিয়ে,
5 + y = 7
y = 2
∴ (x, y) = (5, 2) 

১৭,৪৩৯.
x2 + 2ax - 2a - 1 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x - 2a - 1
  2. খ
    খ) x - 2a + 1
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা

x2 + 2ax - 2a - 1
= (x2 - 1) + 2ax - 2a
= (x + 1)(x - 1) + 2a (x - 1)
= (x - 1)(x + 2a + 1)

১৭,৪৪০.
x2 - (p+q) x + pq = 0 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    ক) {-p, q}
  2. খ
    খ) {p, -q}
  3. গ
    গ) {p, q}
  4. ঘ
    ঘ) {-p, -q}
ব্যাখ্যা

x2 - (p+q)x + pq = 0
⇒ x2 - px - qx + pq = 0
⇒ x(x-p) - q(x-p) = 0
⇒ (x-p)(x-q) = 0
∴ x = (p,q)

১৭,৪৪১.
একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬টি মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ৬ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬টি মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো = ৫/৬ অংশ 
খুঁটির সাদা = ১ - (৫/৬) অংশ 
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৬) - (১/৬) অংশ
= (৫ - ১)/৬ অংশ
= ৪/৬ অংশ
= ২/৩ অংশ

প্রশ্নমতে
২/৩ অংশ = ৬ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩ × ৬)/২ মিটার
= ৯ মিটার
১৭,৪৪২.
নিচের কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    √০.৪
  2. খ
    ০.৪
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ২/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান: 
০.৪ = ০.৪ 
১/৪ = ০.২৫
 √০.৪ = ০.৬৩২ 
২/৪ = ০.৫
১৭,৪৪৩.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 10। সংখ্যাটির সাথে 18 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    46
  2. খ
    53
  3. গ
    64
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 10। সংখ্যাটির সাথে 18 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্কটি x এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি y। 
∴ সংখ্যাটি = 10y + x

প্রথম শর্তানুসারে,
∴ x + y = 10 ........(1)

দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
⇒ (10y + x) + 18 = 10x + y
⇒ 10x - x + y - 10y = 18
⇒ 9x - 9y = 18
∴ x - y = 2 .......(2)

এখন, (1) + (2) করে পাই, 
⇒ (x + y) + (x - y) = 10 + 2
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

এখন x = 6 হলে, (1) নং সমীকরণ থেকে পাই,
⇒ 6 + y = 10
∴ y = 4

∴ সংখ্যাটি = 10y + x
= 10 × 4 + 6
= 40 + 6
= 46

অতএব, সংখ্যাটি হলো 46

১৭,৪৪৪.
“বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি যদি পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ছেদ বিন্দু হতে কোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে দ্বিখন্ডিত করে” – উপপাদ্যটি কি হিসাবে পরিচিত?
  1. ক
    পীথাগোরাসের উপপাদ্য
  2. খ
    টলেমির উপপাদ্য
  3. গ
    ইউুক্লিডীয় উপপাদ্য
  4. ঘ
    ব্রহ্মাগুপ্তের উপপাদ্য
ব্যাখ্যা
ব্রহ্মাগুপ্তের উপপাদ্য -”বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন চতুর্ভুজের কর্ন দুইটি যদি পরষ্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ছেদ বিন্দু হতে কোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে দ্বিখন্ডিত করে”।
১৭,৪৪৫.
(4a4 - 27a2 - 81) এবং (2x2 - x - 15) এর একটি সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (2a + 4)
  2. খ
    (a + 5)
  3. গ
    (a - 3)
  4. ঘ
    (a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (4a4 - 27a2 - 81) এবং (2x2 - x - 15) এর একটি সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি:
4a4 - 27a2 - 81
= 4a4 - 36a2 + 9a2 - 81
= 4a2(a2 - 9) + 9(a2 - 9)
= (a2 - 9)(4a2 + 9)
= (a + 3)(a - 3)(4a2 + 9)

২য় রাশি:
2a2 - a - 15
= 2a2 - 6a + 5a - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3)
= (a - 3)(2a + 5)
১৭,৪৪৬.
যদি nC15 = nC7 হয়, তবে 25Cn =?
  1. ক
    1700
  2. খ
    2100
  3. গ
    2300
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি nC15 = nC7 হয়, তবে 25Cn =?

সমাধান:
nC15 = nC7
⇒ nCn -15 = nC7
⇒ n - 15 = 7
∴ n = 15 + 7 = 22

25Cn = 25C22
= 25!/(22! × 3!)
= (25 × 24 × 23)/(3 × 2 × 1)
= 2300
১৭,৪৪৭.
বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে? 
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২.৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(৩ × ১০০) টাকা
 = ৩০০ টাকা 
∴মুনাফা I =৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা
সময় n = ৮ বছর
সুদের হার r% = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
r = (২০০ × ১০০)/(১০০ × ৮)
r = ২৫%
১৭,৪৪৮.
6 + 12 + 18 + 24 +...........ধারাটির প্রথম 10টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 320
  2. খ
    খ) 325
  3. গ
    গ) 340
  4. ঘ
    ঘ) 330
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 + 12 + 18 + 24 +...........ধারাটির প্রথম 10টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 6
d = 6
n = 10 

আমরা জানি, 
সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d)}
= (10/2){2 × 6 + (10 - 1)6}
= 5{12 + (9 × 6)}
= 5 × 66
= 330
১৭,৪৪৯.
৫২ খানা তাসের প্যাকেট হতে একখানা তাস দৈবভাবে টানলে তাসটি লাল টেক্কা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২৬
  2. খ
    খ) ২/৫২
  3. গ
    গ) ১/৫২
  4. ঘ
    ঘ) ক ও খ উভয়ই
ব্যাখ্যা
মোট তাস = ৫২ খানা, লাল টেক্কা = ২ টা
সম্ভাবনা = ২/৫২ = ১/২৬
১৭,৪৫০.
3x = 27 হলে, x/2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2.59
  2. খ
    খ) 1.5
  3. গ
    গ) 3.56
  4. ঘ
    ঘ) 3.52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x = 27 হলে, x/2 এর মান কত?

সমাধান:
3x = 27
3x = 33
x = 3
x/2 = 3/2
x/2 = 1.5
১৭,৪৫১.
ঘড়িতে যখন 5 : 35 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 
  1. ক
    27.5°
  2. খ
    36.0°
  3. গ
    42.5°
  4. ঘ
    45.0°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 5 : 35 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান: 
উৎপন্ন কোণ = {|11M - 60H|}/2 
= {|(11 × 35) - (60 × 5)|}/2 
= {|385 - 300|}/2 
= 85/2 
= 42.5°

১৭,৪৫২.
চতুর্ভুজ সম্পর্কিত কোন উপপাদ্যটি ভুল?
  1. ক
    চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, তার অপর বাহু দুটিও সমান ও সমান্তরাল হবে।
  2. খ
    সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  3. গ
    রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  4. ঘ
    সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান এবং প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজ সম্পর্কিত কোন উপপাদ্যটি ভুল?

সমাধান:
• চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য:
- চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, তার অপর বাহু দুটিও সমান ও সমান্তরাল হবে।
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান এবং প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
১৭,৪৫৩.
যদি xy = yx হয় তবে (x/y)x/y এর মান কত?
  1. ক
    x(x/y)
  2. খ
    x(y/x) - 1
  3. গ
    x(x/y) - 1
  4. ঘ
    x(y/x) + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি xy = yx হয় তবে (x/y)x/y এর মান কত? 

সমাধান: 
xy = yx
⇒ y = xy/x

 (x/y)x/y 
= (x/xy/x)x/y
= xx/y /x
= x(x/y) - 1
১৭,৪৫৪.
নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮, ১২
  2. খ
    ১৫, ৩৫
  3. গ
    ১৪, ২৫
  4. ঘ
    ৯, ৩৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে,
১৪ = ২ × ৭
২৫ = ৫ × ৫ 

১৪ এবং ২৫ এর মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
∴ ১৪, ২৫ সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা।

১৭,৪৫৫.
a2 - b2, a3 - b3, a4 + a2b2 + b4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) a - b
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2, a3 - b3, a4 + a2b2 + b4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a2 - b2
= (a + b) (a - b)

২য় রাশি = a3 - b3
= (a - b) (a2 + ab + b2)

৩য় রাশি = a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2 . a2 . b2 + (b2)2 - a2b2 
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)

∴ রাশিগুলোর গ.সা.গু = 1
১৭,৪৫৬.
কোন আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা। মুনাফা আসলের ৪/৫ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  কোন আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা। মুনাফা আসলের ৪/৫ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি ,
আসল = P

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
P + P এর ৪/৫  =  ৯০০০
P(১ + ৪/৫)= ৯০০০
P(৯/৪) =  ৯০০০
P = ৯০০০ × ৫/৯
আসল ( P) =৫০০০
মুনাফা (I) = ৯০০০ - ৫০০০
= ৪০০০
সময় (n) = ৩ বছর

হার(r ) =  I × ১০০/Pn
= (৪০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৪)
= ২০%
১৭,৪৫৭.
যদি x4−2x2+1 = 0 হয় তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
x4−2x2+1 = 0
⇒(x2)2 - 2.x2.1 + (1)2 = 0
⇒(x2)2 - 1 = 0
⇒(x2) - 1 = 0
⇒x2 = 1
∴ x = 1
১৭,৪৫৮.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ২
  2. খ
    ৪ : ৩
  3. গ
    ৩ : ১
  4. ঘ
    ৫ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যাটি = x এর (৩৫০/১০০)
= ৭x/২

প্রশ্নমতে,
(৭x/২) : x = ৭x : ২x = ৭ : ২

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ৭ : ২
১৭,৪৫৯.
a2 + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a + 1)(a + 2b + 1) 
  2. খ
    (a + 1)(a + 2b - 1) 
  3. গ
    (a - 1)(a + 2b + 1) 
  4. ঘ
    (a - 1)(a - 2b - 1) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
a2 + 2ab - 2b - 1 
= a2 - 1 + 2ab - 2b 
= (a + 1)(a - 1) + 2b(a - 1) 
= (a - 1)(a + 1 + 2b) 
= (a - 1)(a + 2b + 1) 
১৭,৪৬০.
যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 1/7
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 x + 1/x = 5
(x2 + 1)/x = 5
x2 + 1 = 5x

প্রদত্ত রাশি = x/(x2 + x + 1) 
= x/(x2 + 1 + x)
= x/(5x + x)
= x/6x
= 1/6
১৭,৪৬১.
পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ৪ কেজি
  2. খ
    ৩ কেজি
  3. গ
    ২ কেজি
  4. ঘ
    ১ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
বালতি + পানি = ১১ কেজি
বালতি + অর্ধেক পানি = ৬ কেজি

∴ অর্ধেক পানির ওজন = (১১ - ৬) কেজি 
= ৫ কেজি

সম্পূর্ণ পানির ওজন = (৫ × ২) কেজি
= ১০ কেজি 

∴  খালি বালতির ওজন (১১ - ১০) কেজি
= ১ কেজি 
১৭,৪৬২.
কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির  মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৮ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির  মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৮
= ৮০/৮
= ১০ সে.মি.

অপর বাহু = ১০ - ৬ সে.মি. = ৪ সে.মি.
১৭,৪৬৩.
লাল, হলুদ ও সাদা রং এর তিনটি বলের মধ্যে লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬। হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪। হলুদ বলের ওজন ১৮০ গ্রাম হলে, সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ২৫ : ৩০
  2. খ
    ৩০ : ২৪
  3. গ
    ২৪ : ২৫
  4. ঘ
    ২৪ : ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাল, হলুদ ও সাদা রং এর তিনটি বলের মধ্যে লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬। হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪। হলুদ বলের ওজন ১৮০ গ্রাম হলে, সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত নির্ণয় করুন।

সমাধান:
লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬ = (৫ × ৫) : (৬ × ৫)
= ২৫ : ৩০

হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪ = (৫ × ৬) : (৪ × ৬)
= ৩০ : ২৪

∴ সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত ২৪ : ২৫
১৭,৪৬৪.
ΔABC সমকোণী ত্রিভুজ ও ∠ACD = 130° হলে, ∠A = ?
  1. ক
    30°
  2. খ
    40°
  3. গ
    50°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা

∠A + ∠B = ∠ACD
বা, ∠A = ∠ACD - ∠B = 130° - 90° = 40°

১৭,৪৬৫.
a2 - b2 = 20 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    20
  3. গ
    24
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 = 20 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 - b2 = 20
বা, (a + b)(a - b) = 20
বা, (a + b) × 2 = 20
বা, a + b = 20/2
বা, a + b = 10

আমরা জানি,
ab = {(a + b)2 - (a - b)2}/4
= (102 - 22)/4
= (100 - 4)/4
= 96/4
= 24
১৭,৪৬৬.
১ থেকে ৪২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা:
  1. ক
    ২/৩৩
  2. খ
    ১/২১
  3. গ
    ১/২২
  4. ঘ
    ১/৬৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সমাধান:
১ থেকে ৪২০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ৪২০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫, ২৫৬, ২৮৯, ৩২৪, ৩৬১, ৪০০} = মোট ২০টি

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ২০/৪২০
= ১/২১

১৭,৪৬৭.
4x+1 = 32 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x+1 = 32 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
4x+1 = 32 
বা, (22)x+1 = 25
বা, 22x+2 = 25
বা, 2x + 2 = 5 
বা, 2x = 5 - 2 
বা, 2x = 3 
∴ x = 3/2 
১৭,৪৬৮.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ৬০৫ টাকা
  3. গ
    ৭২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৯২১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)n
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০)২
= ৫০০ × (১১/১০)২
=  ৫০০ × ১২১/১০০
= ৫ × ১২১
= ৬০৫ টাকা
১৭,৪৬৯.
5, 7, 12, 19, ... প্রদত্ত অনুক্রমের প্ৰথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮৯১
  2. খ
    ৫৮৪
  3. গ
    ৫৪৮
  4. ঘ
    ৮১৯
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত অনুক্রমটি একটি ফিবোনাক্কি অনুক্রম। 
অতএব অনুক্রমটি হবে  5, 7, 12, 19, 31, 50, 81,131, 212, 343, 555, 898

প্ৰথম নয়টি পদের সমষ্টি, 
F(9) = F(11) - F(2) = 555 - 7 = 548
১৭,৪৭০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    36√3 বর্গমিটার
  2. খ
    72√3 বর্গমিটার
  3. গ
    18√3 বর্গমিটার
  4. ঘ
    144√3 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল (√3/4)a2
দেওয়া আছে, 
 সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার।

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (12)2
= (√3/4) × 12 × 12
= 36√3 বর্গমিটার
১৭,৪৭১.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ৬ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪.৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ৬ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৬ = ১০ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/১০ মাইল/ঘণ্টা
= ৩ মাইল/ঘণ্টা
১৭,৪৭২.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ৬ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৭২ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৮ মিটার 
সামান্তরিকের ভূমি =? 

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক 
বা, ৭২ = ভূমি × ৮ 
বা, ভূমি = ৭২/৮ 
∴ ভূমি = ৯ মিটার 

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ৯ মিটার। 

১৭,৪৭৩.
একটি স্কুলে ৮০ জন ছাত্র আছে। ৪৫ জন বাস্কেটবল খেলে, ৩৮ জন ভলিবল খেলে এবং ১৫ জন উভয় খেলা খেলে। কতজন কোনো খেলাই খেলে না?
  1. ক
    ৮ জন
  2. খ
    ১২ জন
  3. গ
    ১৬ জন
  4. ঘ
    ৬ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৮০ জন ছাত্র আছে। ৪৫ জন বাস্কেটবল খেলে, ৩৮ জন ভলিবল খেলে এবং ১৫ জন উভয় খেলা খেলে। কতজন কোনো খেলাই খেলে না?

সমাধান: 
বাস্কেটবল খেলে, n(B) = ৪৫ জন
ভলিবল খেলে, n(V) = ৩৮ জন
উভয় খেলা খেলে, n(B ∩ V) = ১৫ জন

আমরা জানি,
অন্তত একটি খেলা খেলে এমন ছাত্রের সংখ্যা n(B ∪ V) = n(B) + n(V) - n(B ∩ V)
= ৪৫ + ৩৮ - ১৫
= ৮৩ - ১৫
= ৬৮ জন

∴ কোনো খেলাই না খেলা ছাত্রের সংখ্যা = মোট ছাত্র - n(B ∪ V)
= ৮০ - ৬৮
= ১২ জন

সুতরাং, ১২ জন ছাত্র কোনো খেলাই খেলে না। 

১৭,৪৭৪.
পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৫১ বছর
  2. খ
    ৫২ বছর
  3. গ
    ৫৪ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩৩ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩৩ × ৩) বছর
= ৯৯ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৪ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ২) বছর 
= ৪৮ বছর 

∴ পিতার বয়স = (৯৯ - ৪৮) বছর 
= ৫১ বছর।
১৭,৪৭৫.
একটি কাজ ১০ জন ৬ দিনে করতে পারে, ৩ জন কতদিনে কাজটি করতে পারবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১০ জন ৬ দিনে করতে পারে, ৩ জন কতদিনে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জনে একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে
১ জনে একটি কাজ করতে পারে ৬ × ১০ দিনে
৩ জনে একটি কাজ করতে পারে (৬ × ১০)/৩ দিনে
= ২০ দিনে
১৭,৪৭৬.
কোনো সম্পত্তির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯২১২ টাকা। ঐ সম্পত্তির ৩/৪ অংশের মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৭৮৭৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৮৬৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৮৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮০৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯২১২ টাকা। ঐ সম্পত্তির ৩/৪ অংশের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
সম্পত্তিটির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯২১২ টাকা
∴ সম্পত্তিটির ১ অংশের মূল্য = (৯২১২ × ৮)/৭ টাকা
∴ সম্পত্তিটির ৩/৪ অংশের মূল্য = (৯২১২ × ৮ × ৩)/(৭ × ৪) টাকা
= ৭৮৯৬ টাকা।
১৭,৪৭৭.
কোন সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ১০ যোগ করলে ঐ সংখ্যার ৭০% পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ১০ যোগ করলে ঐ সংখ্যার ৭০% পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ১০ = ক এর ৭০%
বা, (ক + ২০)/২ = ৭ক/১০
বা, ১০ক + ২০০ = ১৪ক
বা, ৪ক = ২০০
বা, ক = ২০০/৪
∴ ক = ৫০
১৭,৪৭৮.
বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে মুনাফা তিনগুণ হয়। শতকরা লাভ কত?
  1. গ
    ১০০%
  2. ঘ
    ১৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ করলে তিনগুণ লাভ হয়। লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
লাভ = x%
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + x টাকা

প্রশ্নমতে,
2(100 + x) - 100= 3x [বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = লাভ]
⇒ 200 + 2x - 100 = 3x
⇒ 3x - 2x = 100
∴ x = 100%
১৭,৪৭৯.
যদি 7x - 7x - 1 = 294 হয়, তাহলে xx এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    49
  3. গ
    27
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 7x - 7x - 1 = 294 হয়, তাহলে xx এর মান কত?

সমাধান:
7x - 7x - 1 = 294
⇒ 7 . 7x - 1 - 7x - 1 = 294
⇒ 7x - 1(7 - 1) = 294
⇒ 7x - 1 × 6 = 294
⇒ 7x - 1 = 294/6 = 49
⇒ 7x - 1 = 72
⇒ x - 1 = 2
⇒ x = 2 + 1
⇒ x = 3

∴ xx = 33 = 27
১৭,৪৮০.
নল 'ক' দ্বারা একটি ট্যাংক ৩ মিনিটে অর্ধেক পূ‍র্ণ হয়। নল 'খ' দ্বারা ট্যাংকটি ৫ মিনিটে এক-তৃতীয়াংশ পূ‍র্ণ হয়। নল 'গ' দ্বারা ট্যাংকটি ৩০ মিনিটে সম্পূর্ণ খালি হয়। তিনটি নল একত্রে খুলে দেয়া হলে, ট্যাংকটি পূ‍র্ণ হতে কত মিনিট লাগবে? 
  1. ক
    ১০ মিনিট
  2. খ
    ৫ মিনিট
  3. গ
    ৬ মিনিট
  4. ঘ
    ৮ মিনিট
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নল 'ক' দ্বারা একটি ট্যাংক ৩ মিনিটে অর্ধেক পূ‍র্ণ হয়। নল 'খ' দ্বারা ট্যাংকটি ৫ মিনিটে এক-তৃতীয়াংশ পূ‍র্ণ হয়। নল 'গ' দ্বারা ট্যাংকটি ৩০ মিনিটে সম্পূর্ণ খালি হয়। তিনটি নল একত্রে খুলে দেয়া হলে, ট্যাংকটি পূ‍র্ণ হতে কত মিনিট লাগবে?  

সমাধান:
নল 'ক' দ্বারা,
৩ মিনিটে পূ‍র্ণ হয় ১/২ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূ‍র্ণ হয় {(১/২) ÷ ৩} অংশ
= ১/৬ অংশ

নল 'খ' দ্বারা,
৫ মিনিটে পূ‍র্ণ হয় ১/৩ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূ‍র্ণ হয় {(১/৩) ÷ ৫} অংশ
= ১/১৫ অংশ

নল ৩টি একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূ‍র্ণ হয় = (১/৬ + ১/১৫ - ১/৩০)
= (৫ + ২ - ১)/৩০
= ৬/৩০
= ১/৫ অংশ

নল তিনটি দ্বারা ১/৫ অংশ পূ‍র্ণ হয় ১ মিনিটে
নল তিনটি দ্বারা ১ বা সম্পূ‍র্ণ অংশ পূ‍র্ণ হয় ৫ মিনিটে
= ৫ মিনিট
১৭,৪৮১.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গ মিটার। যদি আয়ত ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ হয়, তাহলে পরিসীমা কত হবে?
  1. ক
    ৬০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ১০০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রস্থ ক হলে, দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
ক × ২ক = ২০০
২ক২ = ২০০
ক = ১০ মিটার
পরিসীমা = ২(২ × ১০ + ১০) মিটার = ৬০ মিটার
১৭,৪৮২.
|2x - 1| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    {x ∈ R: - 3 < x < 4}
  2. খ
    {x ∈ R: - 4 < x < 3}
  3. গ
    {x ∈ R: - 3 < x < 3}
  4. ঘ
    {x ∈ R: - 6 < x < 8}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x - 1| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
(2x - 1) ধনাত্মক ধরে,
2x - 1 < 7
বা, 2x < 7 + 1
বা, 2x < 8
বা, x < 4

আবার, (2x - 1) ঋণাত্মক ধরে,
- (2x - 1) < 7
বা, 2x - 1 > - 7 [উভয়পক্ষকে -1 দ্বারা গুণ করে চিহ্ন পরিবর্তন করা হয়েছে]
বা, 2x > - 7 + 1
বা, 2x > - 6
বা, x > - 3

∴ নির্ণেয় সমাধান: {x ∈ R: - 3 < x < 4}

১৭,৪৮৩.
।2x - 11। ≤ 9 অসমতাটির সমধান কোনটি? 
  1. ক
    ক) 2 ≤ x ≤ 8
  2. খ
    খ) 1 ≤ x ≤ 10
  3. গ
    গ) 3 ≤ x ≤ 11
  4. ঘ
    ঘ) 2 ≤ x ≤ 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:।2x - 11। ≤ 9 অসমতাটির সমধান কোনটি? 

সমাধান: 
।2x - 11। ≤ 9
- 9 ≤ 2x - 11  ≤ 9
- 9 + 11 ≤ 2x - 11 + 11 ≤ 9 + 11
2 ≤ 2x ≤20
2/2 ≤ 2x/2 ≤ 20/2
1 ≤ x ≤ 10
১৭,৪৮৪.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৮৭
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১৭,৪৮৫.
একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৩০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ৪০০ জন
  2. খ
    ৪২০ জন
  3. গ
    ৪৫০ জন
  4. ঘ
    ৪৮০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৩০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬০০ এর ৩০%
= ৬০০ এর ৩০/১০০
= ১৮০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬০০ - ১৮০) জন
= ৪২০ জন।

১৭,৪৮৬.
a2 - 10a - 2ab + 25 + b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    -8b
  2. খ
    4b
  3. গ
    10b
  4. ঘ
    -4b
ব্যাখ্যা

এখানে, a2 - 10a - 2ab + 25 + b2
= a2 + 25 + b2 - 10a - 2ab
= (-a)2 + 52 + b2 + 2.(-a).5 + 2.(-a).b + 2.5.b
= (-a+5+b)2
সুতরাং 2.5.b বা 10b যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

১৭,৪৮৭.
|4x + 7| < 15 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    5 > x > (- 2/5)
  2. খ
    (- 11/2) < x < 2
  3. গ
    6 > x > (- 4/9)
  4. ঘ
    (- 8/3) < x < 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |4x + 7| < 15 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|4x + 7| < 15
(4x + 7) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (4x + 7) < 15
⇒ 4x + 7 - 7 < 15 - 7
⇒ 4x < 8
∴ x < 2

আবার, (4x + 7) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় -(4x + 7) < 15
⇒ (4x + 7) > - 15
⇒ 4x + 7 - 7 > - 15 - 7
⇒ 4x > - 22
∴ x > - 11/2
∴ অসমতাটির সমাধান: (- 11/2) < x < 2
১৭,৪৮৮.
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ২১৬৬
  2. খ
    ২১৭৪
  3. গ
    ২১৮৭
  4. ঘ
    ২১৯২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?

সমাধান:
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩

∴ সুতরাং সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল = (৩২১০ - ১০২৩) = ২১৮৭
১৭,৪৮৯.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত?

সমাধান: 
ধরি, 
জনির আয় = ২০x টাকা 
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা 
= ৫x টাকা

∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫% 

∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা ২৫%।
১৭,৪৯০.
একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা
৮০% মূল্য = ৭২ টাকা
তাহলে বইটির প্রকৃত মূল্য, ১০০% = (৭২ × ১০০) / ৮০ = ৯০ টাকা
১৭,৪৯১.
১৫ জনের কোনো কাজের অর্ধেক করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা

১/২ অংশ করতে লাগে ২০ দিন
১ অংশ করতে লাগে (২০ ÷ (১/২)) = ৪০ দিন

১৫ জন করে ৪০ দিনে
১ জন করে (৪০ × ১৫) দিনে
২০ জন করে (৪০ × ১৫)/২০ = ৩০ দিনে।

১৭,৪৯২.
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    256π বর্গ মিটার
  2. খ
    324π বর্গ মিটার
  3. গ
    162π বর্গ মিটার
  4. ঘ
    234π বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 32/2 মিটার
= 16 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (16 + 2)মিটার
= 18 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr2 মিটার
= π(18)2 মিটার
= 324π বর্গ মিটার
 
১৭,৪৯৩.
6 জন বালক ও 4 জন বালিকা হতে 5 জনকে কতভাবে ভর্তির জন্য নির্বাচিত করা যাবে, যাতে ভর্তিকৃতদের মধ্যে সর্বদা শুধুমাত্র 2 জন বালিকা থাকে?
  1. ক
    120
  2. খ
    90
  3. গ
    80
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 জন বালক ও 4 জন বালিকা হতে 5 জনকে কতভাবে ভর্তির জন্য নির্বাচিত করা যাবে, যাতে ভর্তিকৃতদের মধ্যে সর্বদা শুধুমাত্র 2 জন বালিকা থাকে?

সমাধান:
6 জন বালক থেকে 3 জন নির্বাচন করা যায় = 6c3 = 20 ভাবে
4 জন বালিকা থেকে 2 জন নির্বাচন করা যায় = 4c2 = 6 ভাবে
∴ মোট উপায় = 20 × 6 = 120 ভাবে
১৭,৪৯৪.
cos480° এর মান কত?
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    - (√3/2)
  4. ঘ
    √3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos480° এর মান কত?

সমাধান:
cos480°
= cos(450° + 30°)
= cos(5 × 90° + 30°) [৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত]
= - sin30°
= - 1/2
১৭,৪৯৫.
৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ২৯৭
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ২৯১
  4. ঘ
    ৩৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 

সমাধান :
৫০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭ 
এদের সমষ্টি = ৫৩ + ৫৯ + ৬১ + ৬৭ 
= ২৪০ 
১৭,৪৯৬.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট কোনো বৃত্তের A, P, B তিনটি পরিধিস্থ বিন্দু এবং ∠AOB = 60° হলে ∠APB সমান কত?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 60°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা
 

আমরা জানি, 
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।  
∠APB = (1/2)∠AOB 
           = (1/2) × 60° = 30°
১৭,৪৯৭.
৬০ লিটারের একটি মিশ্রনে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। কত লিটার পানি অতিরিক্ত মেশালে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৫২.৫ লিটার
  2. খ
    ৬২.৫ লিটার
  3. গ
    ৫২ লিটার
  4. ঘ
    ৪৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৬০ লিটারের একটি মিশ্রনে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। কত লিটার পানি অতিরিক্ত মেশালে অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান: 
এসিড আছে = (৩/৪) × ৬০ = ৪৫ লিটার
পানি আছে = (১/৪) × ৬০ = ১৫ লিটার।

ধরি,
ক লিটার পানি মেশালে অনুপাত হবে ২ : ৩

তাহলে,
৪৫ : ১৫ + ক = ২ : ৩
বা, ২ক + ৩০ = ১৩৫
বা, ২ক = ১৩৫ - ৩০
বা, ২ক = ১০৫
∴ ক = ৫২.৫ লিটার
১৭,৪৯৮.
x3 - 6x2 + 11x - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) x - 4
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 6x2  + 11x - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(2) = 23 - 6 × 22 + 11 × 2 - 6
f(4) = 8 - 24 + 22 - 6
      =30 - 30 = 0

∴ x - 2 f(x) এর উৎপাদক ।
১৭,৪৯৯.
একটি গাড়ি ৬ ঘণ্টায় ১৫ কিমি পথ অতিক্রম করলে, ২ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৫০০০ মিটার
  2. খ
    ৫০০ মিাটর
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৭০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৬ ঘণ্টায় ১৫ কিমি পথ অতিক্রম করলে, ২ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫ কিমি
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫/৬ কিমি
∴ ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (১৫ × ২)/৬ কিমি
= ৫ কিমি
= (৫ × ১০০০) মিটার
= ৫০০০ মিটার
১৭,৫০০.
3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি? 
  1. ক
    [1, ∞]
  2. খ
    ( - ∞, ∞)
  3. গ
    (1, ∞)
  4. ঘ
    [3/2, ∞)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি? 

সমাধান: 
 3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2x > - 1 + 2
⇒ x > 1

সমাধান সেট = (1, ∞)