লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭২ / ৪৭৫ · ১৭,১০১–১৭,২০০ / ৪৭,৮৩৩

১৭,১০১.
৩/৫,৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২

১৭,১০২.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
∴ ক্ষতি = ১/৩ - ১/৪
= (৪-৩)/১৩ = ১/১২ টাকা

১/৩ টাকায় ক্ষতি হয় ১/১২ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ৩/১২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩×১০০)/১২ = ২৫ টাকা
১৭,১০৩.
একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সঙ্গে ১২ যোগ করলে সংখ্যাটির তৃতীয়াংশের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সঙ্গে ১২ যোগ করলে সংখ্যাটির তৃতীয়াংশের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) + ১২ = ক/৩
⇒ (ক + ৪৮)/৪ =  ক/৩
⇒ ৩(ক + ৪৮) = ৪ক
⇒ ৩ক + ১৪৪ = ৪ক
⇒ ক = ১৪৪

সংখ্যাটি হলো ১৪৪

১৭,১০৪.
যদি x এবং y দুটি সংখ্যা হয়, তাহলে x সংখ্যার পাঁচগুণ থেকে y সংখ্যার চারগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল কী হবে?
  1. ক
    x
  2. খ
    y
  3. গ
    5x - 4y
  4. ঘ
    5x + 4y 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x এবং y দুটি সংখ্যা হয়, তাহলে x সংখ্যার পাঁচগুণ থেকে y সংখ্যার চারগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল কী হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
একটি সংখ্যা x, যার 5 গুণ 5x
এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার 4 গুণ 4y
∴ নির্ণেয় বিয়োগফল = 5x - 4y  ।
১৭,১০৫.
যদি g(x) = 2x3 - 3x + 7 হলে, g(- 1) + g(1) = ?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    - 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি g(x) = 2x3 - 3x + 7 হলে, g(- 1) + g(1) = ?

 সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
g(x) = 2x3 - 3x + 7

এখন,
g(- 1) = 2(- 1)3 - 3(- 1) + 7
= 2(- 1) + 3 + 7
= - 2 + 3 + 7
= 8

এবং, 
g(1) = 2(1)3 - 3(1) + 7
= 2(1) - 3 + 7
= 2 - 3 + 7
= 6

∴ g(- 1) + g(1) = 8 + 6 = 14

১৭,১০৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় ১০ একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
  1. ক
    ক) ২৪ বর্গএকক
  2. খ
    খ) ৩৬ বর্গএকক
  3. গ
    গ) ৪২ বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ বর্গএকক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় ১০ একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a একক এবং ভূমি bএকক হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2) বর্গএকক

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ একক 
ভূমির দৈর্ঘ্য ১৬ একক 

এখানে, a = ১০ একক, b= ১৬ একক 
সুতরাং, ক্ষেত্রফল =
(১৬/৪)√(৪ × ১০২ - ১৬২) বর্গএকক
= ৪√(৪ x ১০০- ২৫৬) বর্গএকক
= ৪√(৪০০ - ২৫৬) বর্গএকক
= ৪√১৪৪ বর্গএকক
= ৪ × ১২ বর্গএকক
= ৪৮ বর্গএকক
১৭,১০৭.
2x2 + 5x + 3 < 0 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) - 3/2 < x < 1
  2. খ
    খ) - 3/2 < x < - 1
  3. গ
    গ) - 1/2 < x < - 1/3
  4. ঘ
    ঘ) - 3 < x < - 1
ব্যাখ্যা
2x2 + 5x + 3 < 0 
2x2 + 2x + 3x + 3 < 0
2x(x + 1) + 3 (x + 1) < 0
(x + 1)(2x + 3) < 0

2x2 + 5x + 3 < 0 সত্য হবে যদি(x + 1)< 0 এবং (2x + 3)> 0 হয়।
এখন, x + 1 < 0 এবং 2x + 3 > 0
x < - 1 এবং x > - 3/2

- 1 এর চেয়ে ছোট এবং- 3/2 এর চেয়ে বড়
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে. 
সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ - 3/2 < x < - 1

আবার,
2x2 + 5x + 3 < 0 সত্য হবে যদি x + 1 > 0 এবং 2x + 3 < 0 হয়।
এখন,  x + 1 > 0 এবং 2x + 3 < 0
x > - 1 এবং x < - 3/2
x এর মান - 1 এর চেয়ে বড় এবং - 3/2 এর চেয়ে ছোট x এর কোন মান নাই।
 এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।
১৭,১০৮.
কয়টি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যাবে?
  1. ক
    একটি
  2. খ
    দুইটি
  3. গ
    তিনটি
  4. ঘ
    একটিও না
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কয়টি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যাবে? 

সমাধান: 
- জ্যামিতির মৌলিক নীতি অনুসারে, দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবল একটি সরলরেখা আঁকা যায়। 
- যেসব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়। 
- একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্যই তার প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব। 
- প্রান্তবিন্দুদ্বয় ছাড়া রেখাংশের যেকোনো বিন্দুকে ঐ রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।

১৭,১০৯.
8 × 16 × 32 × 64 = 2(x + y) হলে, x এবং y-এর গড় কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    8.5
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 × 16 × 32 × 64 = 2(x + y) হলে, x এবং y-এর গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
8 × 16 × 32 × 64 = 2(x + y) 
⇒ 23 × 24 × 25 × 26 = 2(x + y) 
⇒ 218 = 2(x + y) 
⇒ 18 = x + y

∴ x এবং y এর গড় = (x + y)/2 = 18/2 = 9

১৭,১১০.
(2 + √3) ও (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    x2 + 4x + 2 = 0
  2. খ
    x2 - 4x + 1 = 0
  3. গ
    x2 - 3x - 2 = 0
  4. ঘ
    x2 - 5x + 3 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + √3) ও (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3
মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 2 + √3 + 2 - √3
∴ α +  β = 4

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (2 + √3) . (2 - √3)
= (2)2 - (√3)2
= 4 - 3
∴ αβ = 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α +  β) x + αβ = 0
⇒ x2 - 4x + 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 4x + 1 = 0
১৭,১১১.
পাড়সহ একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। যদি পুকুরের প্রত্যেক পাড়ের বিস্তার ২ মিটার হয়, তবে পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৮৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৯৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ২০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাড়সহ একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। যদি পুকুরের প্রত্যেক পাড়ের বিস্তার ২ মিটার হয়, তবে পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
 পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার 
 পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = ২০ মিটার
 পাড়সহ  পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ২০ বর্গমিটার 
= ৬০০ বর্গমিটার 

 পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৩০ - (২ × ২) মিটার 
= (৩০ - ৪) মিটার 
= ২৬ মিটার 

 পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = ২০ - (২ × ২) মিটার 
= (২০ - ৪) মিটার 
= ১৬ মিটার 

পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (২৬ × ১৬) বর্গমিটার 
= ৪১৬ বর্গমিটার

পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল = (৬০০ - ৪১৬) বর্গমিটার 
= ১৮৪ বর্গমিটার
১৭,১১২.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 24 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    600
  2. খ
    612
  3. গ
    599
  4. ঘ
    584
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 24 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n(n + 1)
প্রথম 24টি পদের সমষ্টি = 24(24 + 1)
= 24 × 25
= 600
১৭,১১৩.
একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসের সকল ছাত্রের মোট মাসিক খরচ ৬২৫০ টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কতজন ছাত্র থাকে?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসের সকল ছাত্রের মোট মাসিক খরচ ৬২৫০ টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কতজন ছাত্র থাকে?

সমাধান:
ধরি, মোট ছাত্রসংখ্যা = ক
তাহলে, প্রত্যেকের মাসিক খরচ = ১০ক
∴ মোট মাসিক খরচ = ক × ১০ক = ১০ক২

প্রশ্নমতে,
১০ক২ = ৬২৫০
⇒ ক২ = ৬২৫
∴ ক = ২৫

অতএব, মোট ছাত্র সংখ্যা = ২৫ জন।
১৭,১১৪.
ABC ত্রিভুজের AB=AC এবং ∠A =70° হলে ∠B = কত?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 55°
  4. ঘ
    ঘ) 85°
ব্যাখ্যা

ΔABC এর AB = AC
∴ ∠C = ∠B
এখন, ∠C + ∠B + ∠A = 180°
বা, 2∠B = 180° - 70°
বা,∠B = 55°

১৭,১১৫.
(1/2) {(p + q)2 - (p - q)2} এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    2pq
  2. খ
    4pq
  3. গ
    6pq
  4. ঘ
    8pq
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2) {(p + q)2 - (p - q)2} এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
(p + q)2 - (p - q)2 = 4pq
∴  (1/2) {(p + q)2 - (p - q)2}
= (1/2) × 4pq
= 2pq

১৭,১১৬.
দুইটি ছক্কাঘুঁটি নিক্ষেপ পরীক্ষণে পরপর দুইটি একই সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/6
  3. গ
    1/36
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কাঘুঁটি নিক্ষেপ পরীক্ষণে পরপর দুইটি একই সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 


পরপর দুইটি একই সংখ্যা পাবার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সেট, A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
P(A)= 6/36 = 1/6 

উৎস: উচ্চতর গণিত ২য় পত্র, এইচ এস সি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 
১৭,১১৭.
টাকায় ৪টি ও টাকায় ৬টি করে সমান সংখ্যক লেবু কিনে টাকায় ৫টি করে বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৪% লাভ
  2. খ
    ৪% ক্ষতি
  3. গ
    ৫% লাভ
  4. ঘ
    ৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৪টি ও টাকায় ৬টি করে সমান সংখ্যক লেবু কিনে টাকায় ৫টি করে বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা

৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

(১ + ১)টি বা ২টি লেবুর ক্রয়মূল্য = (১/৪) + (১/৬)
= (৩ + ২)/১২
= ৫/১২

১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য =(৫/১২) × (১/২)
= ৫/২৪

৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

ক্ষতি = (৫/২৪) - (১/৫)
=(২৫ - ২৪)/১২০
= ১/১২০ টাকা

৫/২৪ টাকায় ক্ষতি হয় = ১/১২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় =(১/১২০) × (২৪/৫)
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১/১২০) × (২৪/৫) × ১০০
= ৪%
১৭,১১৮.
একটি বিন্দুর চতুর্দিকের কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ০° 
  2. খ
    ৯০°  
  3. গ
    ১৮০°  
  4. ঘ
    ৩৬০°  
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিন্দুর চতুর্দিকের কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:

একটি বিন্দুর চতুর্দিকের মোট কোণের পরিমাণ চার সমকোণ।

অর্থাৎ কোণের পরিমাণ = ৪ × ৯০° = ৩৬০° 

১৭,১১৯.
১ প্যাকেট তাস হতে হরতনের রাজা এবং টেক্কা সরিয়ে রেখে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নেয়া হলো, তাসটি কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৫০
  2. খ
    খ) ১/২৫
  3. গ
    গ) ২/২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৫০
ব্যাখ্যা
মোট তাস = ৫২-২ - ৫০টি
কালো টেক্কা = ২টি
∴ সম্ভাবনা - ২/৫০
= ১/২৫
১৭,১২০.
a + b + c = 5, এবং ab + bc + ca = 8 হলে a2 + b2 + c2 = ?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, 52 = (a2 + b2 + c2) + 2.8
বা, 25 - 16 = a2 + b2 + c2
∴ a2 + b2 + c2 = 9

১৭,১২১.
2x/(x - 4) + 3x/(x + 2) = 5 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) -20
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

2x/(x-4) + 3x/(x+2) = 5
বা, 2x/(x-4) - 2 = 3 - 3x/(x+2)
বা, (2x-2x+8) / (x-4) = (3x+6-3x) / (x+2)
বা, 8/(x-4) = 6/(x+2)
বা, 4/(x-4) = 3/(x+2)
বা, 4x + 8 = 3x - 12
∴ x = -20

১৭,১২২.
দু’টি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো এতে প্রাপ্ত সংখ্যা দু’টির গড় 3 পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/9
  2. খ
    খ) 5/36
  3. গ
    গ) 1/6
  4. ঘ
    ঘ) 7/36
ব্যাখ্যা

নমুনাক্ষেত্র
মোট নমুনাবিন্দু = 36
দু'টি সংখ্যার গড় 3 এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 5
∴ সম্ভাবনা = 5/36

১৭,১২৩.
4x+4x+4x+4x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 16x
  2. খ
    খ) 44x
  3. গ
    গ) 22x+2
  4. ঘ
    ঘ) 28x
ব্যাখ্যা
4x + 4x + 4x + 4x = 4.4x = 22x+2
১৭,১২৪.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ২৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের  ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২৫৫
  2. খ
    ২২৫
  3. গ
    ৫২৫
  4. ঘ
    ৪৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ২৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের  ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ২৫x 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ২৫x × x = ২০২৫ 
⇒  ২৫x২ = ২০২৫ 
⇒  x২ = ৮১  
⇒ x২ = ৯২ 
∴ x = ৯ 

∴ ল.সা.গু = ২৫ × ৯ 
= ২২৫ । 
১৭,১২৫.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কী কোণ?
  1. ক
    ক) সরলকোণ
  2. খ
    খ) সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    গ) পূরককোণ
  4. ঘ
    ঘ) সন্নিহিত কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কী কোণ? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° 
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ = ৯০°
∴ অপর দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০° - ৯০° = ৯০°

∴ প্রতিটি কোণ ভিন্ন ভিন্ন ভাবে অবশ্যই ৯০° এর চেয়ে ছোট হবে।
অর্থাৎ এগুলো সূক্ষ্মকোণ হবে। 
১৭,১২৬.
৬ টাকার ৩/৪ অংশ এবং ৫ টাকার ২/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ৩.৫ টাকা
  2. খ
    ২.৫ টাকা
  3. গ
    ৪.৫ টাকা
  4. ঘ
    ৫.৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ টাকার ৩/৪ অংশ এবং ৫ টাকার ২/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
৬ টাকার ৩/৪ অংশ = (৬ × ৩/৪) টাকা = ৪.৫ টাকা
আবার,
৫ টাকার ২/৫ অংশ = (৫ × ২/৫) টাকা = ২ টাকা

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = ৪.৫ - ২ = ২.৫ টাকা

∴ পার্থক্য = ২.৫ টাকা

১৭,১২৭.
16 সেমি এবং 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট দুটি ছোট বৃত্তাকার পার্ককে একটি বড় বৃত্তাকার পার্ক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হলো। যদি নতুন বৃত্তাকার পার্কটির ক্ষেত্রফল, ছোট বৃত্তাকার পার্ক দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে নতুন বৃত্তাকার পার্কটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 10 সেমি
  2. খ
    খ) 14 সেমি
  3. গ
    গ) 15 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 12 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16 সেমি এবং 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট দুটি ছোট বৃত্তাকার পার্ককে একটি বড় বৃত্তাকার পার্ক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হলো। যদি নতুন বৃত্তাকার পার্কটির ক্ষেত্রফল, ছোট বৃত্তাকার পার্ক দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে নতুন বৃত্তাকার পার্কটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
মনে করি,
নতুন বৃত্তাকার পার্কটির ক্ষেত্রফল = r সেমি

দেওয়া আছে,
ছোট বৃত্তাকার পার্ক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 16/2 = 8 সেমি এবং 12/2 = 6 সেমি।

শর্তমতে,
πr2 = π.(8)2 + π.(6)2
⇒ πr2 = 64π + 36π
⇒ πr2 = 100π
⇒ r2 = 100
⇒ r = 10
১৭,১২৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 3.25 সে.মি. এবং 8 সে.মি. হয় তবে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    13 বর্গসে.মি.
  2. খ
    10 বর্গসে.মি.
  3. গ
    12 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    26 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 3.25 সে.মি. এবং 8 সে.মি. হয় তবে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × দুই কর্ণের গুনফল
= (1/2) × 3.25 × 8
= 13 বর্গসে.মি.
১৭,১২৯.
রশ্মির প্রান্তবিন্দু কয়টি?
  1. ক
    0 টি
  2. খ
    1 টি
  3. গ
    2 টি
  4. ঘ
    অসংখ্য
ব্যাখ্যা

• রেখার কোনো প্রান্তবিন্দু নাই।
• রশ্মির একটিমাত্র প্রান্তবিন্দু থাকে।
• রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।
• একটি বিন্দু থেকে একাধিক রশ্মি আঁকা যায়।

১৭,১৩০.
একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি করমর্দন দুইজনের মাঝে সংঘটিত হয়।
ধরি,
সভায় লোকের সংখ্যা n জন

∴ nC2 = 435
⇒ n!/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ n(n - 1)/2 = 435
⇒ n2 - n = 870
⇒ n2 - n - 870 = 0
⇒ n2 - 30n + 29n - 870 = 0
⇒ n(n - 30) + 29(n - 30) = 0
⇒ (n - 30)(n + 29) = 0
⇒ n - 30 = 0 অথবা n + 29 = 0
∴ n = 30 অথবা n = - 29
ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ n = 30

∴ সভায় মোট লোক ছিল ৩০ জন।
১৭,১৩১.
পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৩৯ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩২ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ২৮ বছর
  4. ঘ
    ২৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৩৯ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
∴ পিতার বয়স ২ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯
∴ ক = ১৩

∴ পিতার বয়স = (২ × ১৩) = ২৬ বছর
১৭,১৩২.
x2 - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?

সমাধান: 
x + 1 = 0 
∴ x = - 1

এখন,  x = - 1 বসিয়ে পাই, 
x2 - 3x - 2
= (- 1)2 - 3 × (- 1) - 2
= 1 + 3 - 2 
= 4 - 2 
= 2 
∴ 2, অবশিষ্ট থাকবে।
১৭,১৩৩.
যদি sin 45° = √2x হয়, তবে x =?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sin 45° = √2x হয়, তবে x =?

সমাধান:   
sin 45° = √2x
⇒ 1/√2 =√2x
⇒ x = 1/(√2)2
∴ x = 1/2
১৭,১৩৪.
(a + b)2 = 4ab হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    a = - b
  2. খ
    a = b
  3. গ
    a = 2b
  4. ঘ
    a = b/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b)2 = 4ab হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
(a + b)² = 4ab
⇒ a2 + 2ab + b2 - 4ab = 0
⇒ a2 - 2ab + b2 = 0
⇒ (a - b)2 = 0 
⇒ a - b = 0
⇒ a = b
১৭,১৩৫.
একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। এর ভিতরে চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত রাস্তা থাকলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৭৩৬ বর্গ মিটার
  2. খ
    ৮১২ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৬৬৪ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬০ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। এর ভিতরে চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত রাস্তা থাকলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
প্রস্থ = ৪০ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গ মিটার

আবার,
রাস্তা বাদে,
নতুন দৈর্ঘ্য = ৬০ - (২ × ৪) = ৫২ মিটার
নতুন প্রস্থ = ৪০ - (২ × ৪) = ৩২ মিটার

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ৫২ × ৩২ = ১৬৬৪ বর্গ মিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ২৪০০ - ১৬৬৪ = ৭৩৬ বর্গ মিটার
১৭,১৩৬.
যদি সরল সুদে ৩ বছরে কিছু টাকা ৩৬% বৃদ্ধি পায়, তবে একই হার সুদে ৯০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে? 
  1. ক
    ক) ২৯৮২.৬ 
  2. খ
    খ) ২৮২৯.৬ 
  3. গ
    গ) ২২৮৯.৬ 
  4. ঘ
    ঘ) ২২২৯.৬ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি সরল সুদে ৩ বছরে কিছু টাকা ৩৬% বৃদ্ধি পায়, তবে একই হার সুদে ৯০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন = ১০০
মোট সুদ = ৩৬% বৃদ্ধি অর্থে ৩৬ টাকা।
সময় = ৩ বছর। 
∴ সুদের হার = (১০০ × ৩৬)/(১০০ × ৩) = ১২% 

এখন, 
চক্রবৃদ্ধি সুদ: 
= [৯০০০ × {১ + (১২/১০০)২ - ৯০০০}] 
= ১১২৮৯.৬ - ৯০০০
= ২২৮৯.৬ 
১৭,১৩৭.
a = 1 + √2 হলে a3 = কত?
  1. ক
    3 + 4√2
  2. খ
    8√2
  3. গ
    21√2
  4. ঘ
    7 + 5√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 + √2 হলে a3 = কত?

সমাধান:
a = 1 + √2
⇒ a3 = (1 + √2)3
= 13 + 3 · 12 · √2 + 3 · 1 · (√2)2 + (√2)3
= 1 + 3√2 + 6 + 2√2
= 7 + 5√2
১৭,১৩৮.
সাজুর বেতন ৬০ টাকা বাড়লে তার বেতন বাবুর বেতনের ৫০% হবে। যদি বাবুর বেতন ২০০০ টাকা হয় তবে সাজুর বর্তমান বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৮৪০
  2. খ
    খ) ৯৬০
  3. গ
    গ) ৯৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৯০০
ব্যাখ্যা

ধরি, সাজুর বর্তমান বেতন x টাকা
প্রশ্নমতে, x + ৬০ = ২০০০ × ৫০/১০০
বা x = ১০০০ - ৬০
বা x = ৯৪০

১৭,১৩৯.
√(x + 2) = √x + √2 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

x = 0 হলে,
বামপক্ষ = ডানপক্ষ = √2
∴ x = 0

১৭,১৪০.
2x + 3y = 36 এবং 2x + y = 16 হলে x = ?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

2x + 3y = 36.......(1)
2x + y = 16.........(2)
(1) নং - (2) নং ⇒
2y = 20
∴ y = 10
(2) নং ⇒
2x + 10 = 16
বা, 2x = 6
∴ x = 3

১৭,১৪১.
3p3 + 2p2 - 21p - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে:
  1. ক
    p + 1
  2. খ
    p - 1
  3. গ
    p - 2
  4. ঘ
    p + 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3p3 + 2p2 - 21p - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে:

সমাধান: 
ধরি,
f(p) = 3p3 + 2p2 - 21p - 20
∴ f(- 1) = 3(- 1)3 + 2(- 1)2 - 21(- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0

যেহেতু f(- 1) = 0 হয়,
সুতরাং,  p - (- 1) বা p + 1 হচ্ছে প্রদত্ত রাশির একটি উৎপাদক।

১৭,১৪২.
৩, ৫, ২, ৪, ৬, ১, ১৫, ২ ও ১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৫, ২, ৪, ৬, ১, ১৫, ২ ও ১২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ২ সংখ্যাটি সর্বোচ্চ সংখ্যক বার (২ বার) আছে, তাই এখানে প্রচুরক ২।
১৭,১৪৩.
মিঃ রেজা তার সম্পদের ১৫% স্ত্রীকে ৫৫% ছেলেকে অবশিষ্ট ৭,২০,০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। ছেলেকে কত টাকা দিলেন?
  1. ক
    ক) ১২,২০,০০০
  2. খ
    খ) ১৩,২০,০০০
  3. গ
    গ) ০৭,২০,০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪,৪০,০০০
ব্যাখ্যা
মেয়েকে দিলেন = ১০০ - (৫৫+১৫) = ৩০%
৩০% = ৭,২০,০০০ টাকা
১% = ৭,২০,০০০/৩০
৫৫% = (৭,২০,০০০ × ৫৫)/৩০ = ১৩,২০,০০০ টাকা।
১৭,১৪৪.
- 4 < x < 6 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।
  1. ক
    |x - 1| < 5
  2. খ
    |x - 2| < 8
  3. গ
    |x - 3| < 7
  4. ঘ
    |x - 4| < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 4 < x < 6 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।

সমাধান:
এখানে,
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (- 4 + 6)/2
= 2/2
= 1

এখন,
- 4 < x < 6
⇒ - 4 - 1 < x - 1 < 6 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
⇒ - 5 < x - 1 < 5
⇒ |x - 1| < 5

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 1| < 5
১৭,১৪৫.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?
  1. ক
    ক) ৯৬৮ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৪০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৩২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, p = ৮০০ টাকা 
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৮০০(১ + ১০/১০০)২
= ৮০০ × (১১০/১০০)২
= ৯৬৮ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৯৬৮ - ৮০০ 
= ১৬৮ টাকা
১৭,১৪৬.
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে- 
  1. ক
    ষড়ভুজ
  2. খ
    সপ্তভুজ
  3. গ
    অষ্টভুজ
  4. ঘ
    পঞ্চভুজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে- 

সমাধান: 
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ২ক ও ক 

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ১৮০° 
বা, ৩ক = ১৮০°
∴ ক = ৬০°
∴ অন্তঃস্থ কোণ = (২ × ৬০°) = ১২০°
এবং বহিঃস্থ কোণ = ৬০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৬০°
= ৬ টি 

অতএব, বহুভুজটি হবে একটি ষড়ভুজ।
১৭,১৪৭.
একজন চাকরিজীবীর বেতনের ১/১০ অংশ কাপড় ক্রয়ে, ১/২ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং ১/৫ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ১৮%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/২) + (১/৫) = ৮/১০ অংশ = ৪/৫ অংশ 

বাকি থাকে = [১ - (৪/৫)]  = ১/৫ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = [(১/৫) × ১০০]℅ = ২০%
১৭,১৪৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √১২৫
  2. খ
    √৩৪৩
  3. গ
    √২২৫
  4. ঘ
    √২১৬
ব্যাখ্যা

• পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
• যেহেতু √২২৫ = ১৫
• সুতরাং √২২৫ একটি মূলদ সংখ্যা।

১৭,১৪৯.
একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
  1. ক
    ক) ৪১ ফুট
  2. খ
    খ) ৪৩ ফুট
  3. গ
    গ) ৪৪ ফুট
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ ফুট
ব্যাখ্যা

বাড়ির দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ তৈরী করেছে
সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রে
অতিভূজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
= ৪০2+৯2
= ১৬৮১
∴ অতিভূজ = √১৬৮১ = ৪১ ফুট
∴ মইয়ের উচ্চতা = ৪১ ফুট

১৭,১৫০.
p - 6/p = 1 হলে, 3 / p2-p+3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 3/7
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা

Given, p - 6/p = 1
⇒ p2 - 6 = p
⇒ p2 - p = 6
So, 3/(p2-p+3)
∴ 3/(6+3) = 1/3

১৭,১৫১.
  1. ক
    2
  2. খ
    - 1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান: 
১৭,১৫২.
১১টি পুতি দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?
  1. ক
    ১১!
  2. খ
    ১১!/২
  3. গ
    ১০!
  4. ঘ
    ১০!/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১টি পুতি দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?

সমাধান:
১১টি পুতি দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে (১১ - ১)!/২ উপায়ে = ১০!/২ উপায়ে
১৭,১৫৩.
3/5 এর লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 4/5 হয়? 
  1. ক
    5
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3/5 এর লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 4/5 হয়? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
(3 + x)/(5 + x) = 4/5 
বা, 15 + 5x = 20 + 4x 
বা, 5x − 4x = 20 − 15 
∴ x = 5 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 5  ।

১৭,১৫৪.
৯ টি সখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে ২ টি যোগ হলে, সংখ্যা ২ টির গড় ১০। সমষ্টিগতভাবে ১১ টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৩৭
  2. খ
    খ) ৩৩.৩
  3. গ
    গ) ৩৪.৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩
ব্যাখ্যা

৯ টি সংখ্যার গড় ৪৩ হলে এদের সমষ্টি ৯×৪৩ = ৩৮৭ 
আবার ২ টি সংখ্যার সমষ্টি ২×১০ = ২০
সুতরাং ৯ + ২ = ১১ টি সংখ্যার সমষ্টি  ৩৮৭ + ২০ = ৪০৭ 
অর্থাৎ, এদের গড় = ৪০৭/১১ = ৩৭

১৭,১৫৫.
যদি 16(2a + 3) = 4(3a + 8) হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 16(2a + 3) = 4(3a + 8) হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
16(2a + 3) = 4(3a + 8)
⇒ (42)(2a + 3) = 4(3a + 8)
⇒ 4(4a + 6) = 4(3a + 8)
⇒ 4a + 6 = 3a + 8
⇒ 4a - 3a = 8 - 6
∴ a = 2
১৭,১৫৬.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ৫৯
  3. গ
    গ) ৮৭
  4. ঘ
    ঘ) ৯৭
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫টি।
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
১৭,১৫৭.
আরিফ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। আরিফের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১৪ : ১১
  2. খ
    ১৫ : ১৪
  3. গ
    ১১ : ১৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। আরিফের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আরিফের বেতন ৪ক
বাবুর বেতন ৫ক

১০% বৃদ্ধিতে আরিফের বেতন = ৪ক + ৪ক এর ১০% = ৪ক + ০.৪ক = ৪.৪ক

২০% বৃদ্ধিতে বাবুর বেতন = ৫ক + ৫ক এর ২০% = ৫ক + ক = ৬ক

নতুন অনুপাত = ৪.৪ক : ৬ক
= ৪.৪ : ৬
= ৪৪ : ৬০
= ১১ : ১৫
১৭,১৫৮.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৮ম পদ ৬৯ হলে, ১৩তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 112
  2. খ
    খ) 105
  3. গ
    গ) 114
  4. ঘ
    ঘ) 115
ব্যাখ্যা
সমান্তর ধারার ১ম পদ a 
সাধারণ অন্তর d  = 9

দেয়া আছে,
৮ম পদ = 69
আমরা জানি,
n তম পদ  = a + (n - 1)d  
৮ম পদ = a + (8 - 1)d
69 = a + 7d 
69 = a + 7 × 9 
69 = a + 63
a = 69 - 63
a = 6 

১৩ তম পদ  = a + (13 - 1)d  
                   = 6 + 12 × 9
                    = 6 + 108
                     = 114
১৭,১৫৯.
POQ একটি সরল রেখা, যার ∠POR = 68°, এবং ∠QOR = Y° হলে, Y এর মান কত?
  1. ক
    180°
  2. খ
    110°
  3. গ
    22°
  4. ঘ
    112°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: POQ একটি সরল রেখা, যার ∠POR = 68°, এবং ∠QOR = Y° হলে, Y এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
Y° + 68° = 180° [এক সরলকোণ বলে]
⇒ Y° = 180° - 68°
⇒ Y° = 112°
১৭,১৬০.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত?
  1. ক
    12 মিটার
  2. খ
    16 মিটার
  3. গ
    18 মিটার
  4. ঘ
    24 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তের পরিধি = 2πr 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক 

শর্তমতে, 
2πr = 16π মিটার 
এবং, πr2 = 64π বর্গ মিটার‌ 

এখন, 
πr2/2πr = 64π/16π 
বা, r/2 = 4 
∴ r = 8 

∴ বৃত্তের ব্যাস = (2 × 8) মিটার 
= 16 মিটার।

১৭,১৬১.
এক গ্যালনে কত লিটার?
  1. ক
    ক) ৫.৫৮৪ লিটার
  2. খ
    খ) ৩.৯৪৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৪.৫৪৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪.৯৫৪ লিটার
ব্যাখ্যা
১ গ্যালন = ৪.৫৪৪ লিটার।
১৭,১৬২.
শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হারে ৬০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
  1. ক
    ক) ২৪ টাকা 
  2. খ
    খ) ৩৬ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪৮ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হারে ৬০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ১২ টাকা
১ টাকার ১মাসের সুদ ১২/(১০০ × ১২) টাকা
৬০০ টাকার ৬ মাসের সুদ (১২ × ৬০০ × ৬)/(১০০ × ১২) টাকা
                                         = ৩৬ টাকা
১৭,১৬৩.
3x2 - 7x - 16 কে 3x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
  1. ক
    ক) -10
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

f(x) = 3x2 - 7x - 16 কে 3x + 2 দ্বারা ভাগ করলে
ভাগশেষ f{-(2/3)} = 3{-(2/3)}2 - 7{-(2/3)} - 16
= 4/3 + 14/3 - 16
= (4 + 14 - 48)/3
= -30/3
= -10

১৭,১৬৪.
0.00125% = ?
  1. ক
    ক) 0.0000125
  2. খ
    খ) 0.000125
  3. গ
    গ) 0.00125
  4. ঘ
    ঘ) 0.125
ব্যাখ্যা
0.00125%
= 0.00125/100
= 0.0000125
১৭,১৬৫.
2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত?

সমাধান:
2x3 - 5x2 + 4 = 0

প্রদত্ত সমীকরণে x এর কোন পদ নাই। এজন্য x এর সহগ হবে 0.
১৭,১৬৬.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৬৭ হলে, সংখ্যা দুইটি কী কী?
  1. ক
    ৩২, ৩৩
  2. খ
    ৩৩, ৩৪
  3. গ
    ৩৪, ৩৫
  4. ঘ
    ৩২, ৩৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুইটি  (৬৭ - ১)/২ ও (৬৭ + ১)/২ অর্থাৎ ৩৩ ও ৩৪
১৭,১৬৭.
x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে? 

সমাধান: 
72.33x - 5 = 23
বা, 23.32.33x - 5 = 23 
বা, 32.33x - 5 = 23/23 
বা, 32 + 3x - 5 = 1 
বা, 33x - 3 = 30 
বা, 3x - 3 = 0 
বা, 3x = 3 
বা, x = 3/3 
∴ x = 1 
১৭,১৬৮.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফার 3000 টাকার 5 বছরের মুনাফা 1500 টাকা হবে?
  1. ক
    20%
  2. খ
    10%
  3. গ
    5%
  4. ঘ
    15%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফার 3000 টাকার 5 বছরের মুনাফা 1500 টাকা হবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = আসল = 3000 টাকা
I = মুনাফা = 1500 টাকা
r = মুনাফার হার = ? 
n = সময় = 5 বছর 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r/100 = I/Pn
বা, r/100 = 1500/(3000 × 5)
বা, r = (1500 × 100)/(3000 × 5)
∴ r = 10% 

∴ মুনাফার হার = 10%  

১৭,১৬৯.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 
  1. ক
    ১২৮১ টাকা 
  2. খ
    ১৩১১ টাকা 
  3. গ
    ১২৮০ টাকা 
  4. ঘ
    ১৩১০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 

সমাধান: 
১৫% লাভে, 
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
∴ ১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
∴ ১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০ টাকা 
= ১৩৮০ টাকা 

৫% ক্ষতিতে, 
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা 
∴ ১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫/১০০ টাকা 
∴ ১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৩৮০)/১০০ টাকা 
= ১৩১১ টাকা 

∴ শেষ বিক্রয়মূল্য = ১৩১১ টাকা।

১৭,১৭০.
অতিভুজের বিপরীতে থাকে-
  1. ক
    সমকোণ
  2. খ
    সরলকোণ
  3. গ
    স্থুলকোণ
  4. ঘ
    সূক্ষ্মকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অতিভুজের বিপরীতে থাকে-

সমাধান:
- সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলে
- অতিভূজের বিপরীত কোণ সমকোণ।
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বৃহত্তম বাহুই ।
১৭,১৭১.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার বিজোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার বিজোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।

ছক্কার বিজোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় H আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = {1H, 3H, 5H} = 3টি.
∴ সম্ভাবনা = 3/12
= 1/4
১৭,১৭২.
শাকিলের 4 জন বন্ধু আছে। সে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে প্রীতিভোজে নিমন্ত্রণ করতে পারে?
  1. ক
    ক) 31
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
1 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 4C1 উপায়ে করতে পারেন। 
2 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 4C2 উপায়ে করতে পারেন। 
3 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 4C3 উপায়ে করতে পারেন। 
4 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 4C4 উপায়ে করতে পারেন। 

 
মোট উপায় সংখ্যা = 4C1 + 4C2 +  4C3 +4C4
                             = 4 + 6 + 4 + 1 
                              =15
১৭,১৭৩.
a + b = 6, a - b = 4 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6, a - b = 4 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 6
a - b = 4

ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= (6/2)2 - (4/2)2
= 32 - 22
= 9 - 4
= 5
১৭,১৭৪.
নিচের কোনটি a2 - 13a - 48 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 3)
  2. খ
    (a + 2)
  3. গ
    (a - 4)
  4. ঘ
    (a + 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি a2 - 13a - 48 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a2 - 13a - 48
= a2 - 16a + 3a - 48
= a(a - 16) + 3(a - 16)
= (a - 16)(a + 3)
১৭,১৭৫.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৪ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬ ফুট
  2. খ
    ৯ ফুট
  3. গ
    ১১ ফুট
  4. ঘ
    ১৪ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৪ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় বাহুটি = ক ফুট
ছোট বাহুটি = (ক - ২) ফুট

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা)
⇒ ৪৮ = (১/২) × {ক + (ক - ২)} × ৪
⇒ ৪৮ = (১/২) × (২ক - ২) × ৪
⇒ ৪৮ = (১/২) × (৮ক - ৮)
⇒ ৮ক - ৮ = ৯৬
⇒ ৮ক = ৯৬ + ৮
⇒ ৮ক = ১০৪
⇒ ক = ১৩

∴ ছোট বাহুটি = (১৩ - ২) ফুট
= ১১ ফুট
১৭,১৭৬.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৫০ টাকা দরে ক্রয় করেন এবং ৩টি ডিম ৪২ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৯.৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২.৫%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৫০ টাকা দরে ক্রয় করেন এবং ৩টি ডিম ৪২ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি বা ৪টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

৩টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৪২ টাকা
∴ ১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৪২/৩ টাকা
∴ ৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৪২ × ৪)/৩ টাকা
= ৫৬ টাকা 

যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।
∴ লাভ = (৫৬ - ৫০) টাকা
= ৬ টাকা

৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৬ × ১০০)/৫০ টাকা 
= ১২ টাকা 

∴ তাঁর শতকরা ১২ টাকা লাভ হবে। 
১৭,১৭৭.
১৫,২৫, ৪০ এবং ৭৫ দ্বারা বিভাজ্য চার অংকবিশিষ্ট বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ক) ৯০০০
  2. খ
    খ) ৯৪০০
  3. গ
    গ) ৯৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৮০০
ব্যাখ্যা

৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯
১৫, ২৫, ৪০ এবং ৭৫ এর ল.সা.গু. = ৬০০
৯৯৯৯ কে ৬০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯৯ থাকে।
তাহলে, নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ৩৯৯) = ৯৬০০

১৭,১৭৮.
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় সেই চতুর্ভুজকে বলা হয় - 
  1. ক
    আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    বর্গ
  3. গ
    সামান্তরিক
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় সেই চতুর্ভুজকে বলা হয় - 

সমাধান: 
আয়তক্ষেত্র: 
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। 

রম্বস: 
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও বিপরীত কোণদ্বয় সমান, কিন্তু কোনো কোণই সমকোন নয়, তাকে রম্বস বলে। রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে। 

সামান্তরিক: 
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
১৭,১৭৯.
BANGLADESH শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    10!/2! 2!
  2. খ
    8!/2!
  3. গ
    10!/2!
  4. ঘ
    10/2!
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BANGLADESH শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
BANGLADESH শব্দে মোট বর্ণ ১০ টি এবং A আছে ২ টি। 

শব্দ গঠন করা যাবে = 10!/2!
১৭,১৮০.
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিঃ এবং আয়তন 288 ঘনমিটার হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত মিটার?
  1. ক
    ক) 2 মিঃ
  2. খ
    খ) 4 মিঃ
  3. গ
    গ) 6 মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 8 মিঃ
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে,
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2,
আয়তন = 4πr3/3
∴ (4πr3/3)/4πr2 = 288/144
বা, 4πr3/(3 × 4πr2) = 2
বা, r/3 = 2
∴ r = 6

১৭,১৮১.
জবা প্রথম দিনে 5টি, ২য় দিনে 10টি, ৩য় দিনে 20টি মুদ্রা জমা করে। এভাবে মুদ্রা জমা করলে 12 দিনে মোট কতটি মুদ্রা জমা করবে?
  1. ক
    20475
  2. খ
    20790
  3. গ
    21320
  4. ঘ
    22525
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জবা প্রথম দিনে 5টি, ২য় দিনে 10টি, ৩য় দিনে 20টি মুদ্রা জমা করে। এভাবে মুদ্রা জমা করলে 12 দিনে মোট কতটি মুদ্রা জমা করবে?

সমাধান:
জবার টাকা জমা করার অনুক্রম: 5, 10, 20, . . . ., n

এখানে, অনুক্রমটির,
মোট পদ, n = 12
১ম পদ, a = 5
অনুপাত, r = 10/5 = 2

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = a × {(rn - 1)/(r - 1)
∴ 12টি পদের সমষ্টি = 5 × {(212 - 1)/(2 - 1)} 
= 5 × (4096 - 1)/1
= 5 × 4095
= 20475
১৭,১৮২.
সর্বনিম্ন কত সংখ্যক সৈন্যকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ জনের দলে এবং তাদেরকে বর্গ আকারে সাজানো সম্ভব?
  1. ক
    ১৮০ জন
  2. খ
    ৯০০ জন
  3. গ
    ১৬০০ জন
  4. ঘ
    ২৫০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক সৈন্যকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ জনের দলে এবং তাদেরকে বর্গ আকারে সাজানো সম্ভব?

সমাধান:
১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৩

যেহেতু সৈন্যদেরকে বর্গের আকারে সাজানো যায় তাই ল.সা.গু এর সাথে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।
∴ সৈন্য সংখ্যা = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৩ × ৫
= ৯০০ জন
১৭,১৮৩.
যদি logx400 = 4 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) - 2√5
  4. ঘ
    ঘ) 4√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি logx400 = 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
logx400 = 4
⇒ x4 = 400
⇒ x4 = (2√5)4
∴ x = 2√5
১৭,১৮৪.
একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কত জন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১০০ জন
  2. খ
    ১৫০ জন
  3. গ
    ২০০ জন
  4. ঘ
    ২৫০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কত জন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে (১০ × ১৫) দিনে
= ১৫০ দিনে
১৭,১৮৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্যের মান কত?
  1. ক
    ৫ মিটার 
  2. খ
    ৫√৩ মিটার 
  3. গ
    ১০ মিটার 
  4. ঘ
    ১০√৩ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্যের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার।
এবং, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার।
তাহলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক = ২ক২

প্রশ্নমতে,
২ক২ = ৫০
⇒ ক২ = ২৫
∴ ক = ৫

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৫ × ২ = ১০ মিটার 
১৭,১৮৬.
৬টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি তসবী তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি তসবী তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
তসবী, মালা ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা হয় = (n - 1)!/2

এখানে, n = 6

∴ তসবী গঠনের উপায় = (6 - 1)!/2
= 5!/2
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/2
= 120/2
= 60

১৭,১৮৭.
ΔABC এ AB = AC, ∠A = 50, BC বাহুর বর্ধিতাংশ CD হলে ∠ACD = ?
  1. ক
    145°
  2. খ
    55°
  3. গ
    85°
  4. ঘ
    115°
ব্যাখ্যা

ΔABC এ, AB = AC
∴ ∠C = ∠B
এখন, ∠A+∠B+∠C = 180°
বা, 50° + ∠B + ∠B = 180°
বা, 2∠B = 130°
∴ ∠B = 65°
∴ ∠ACD = ∠A + ∠B = 50° + 65° = 115°.
১৭,১৮৮.
একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০ টাকা
  3. গ
    ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

সমাধান:
২৫% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০০% = ৩৮০ টাকা 
⇒ ১% = ৩৮০/১০০ টাকা
⇒ ১২৫% = (৩৮০ × ১২৫)/১০০ = ৪৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা

আবার ৫% ছাড়ে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫%
আবার প্রশ্নমতে,
৯৫% = ৪৭৫ টাকা
⇒ ১% = ৪৭৫/৯৫
⇒ ১০০% = (৪৭৫ × ১০০)/৯৫ = ৫০০ টাকা
অতএব, বইটির বিক্রয়মূল্য লেখা ছিল ৫০০ টাকা।
১৭,১৮৯.
একটি ত্রিভূজের তিনটি কোন যথাক্রমে x/2, 3x/2, 5x/2 হলে বৃহত্তম কোণের সম্পূরক কোণ-
  1. ক
    60°
  2. খ
    70°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা

এখানে,
x/2 + 3x/2 + 5x/2 = 180°
বা, x + 3x + 5x = 180° × 2
বা, 9x = 180° × 2
বা, x = 20° × 2 = 40°
∴ বৃহত্তম কোণ = (5 × 40°)/2
= 100°
∴ বৃহত্তম কোণের সম্পূরক কোণ = 180° - 100°
= 80°

১৭,১৯০.
একটি বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি করলে উহার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ১/৪ গুণ
  2. খ
    খ) ৪ গুণ
  3. গ
    গ) ১/১৬ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ গুণ
ব্যাখ্যা

এখানে, বৃত্তের ব্যাস = ২r একক
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২ বর্গ একক
৪ গুণ বৃদ্ধি করলে, নতুন ব্যাস = ৪.২r একক
= ৮r একক
নতুন ব্যাসার্ধ = ৮r/২ একক
= ৪r একক
সুতরাং নতুন ক্ষেত্রফল = π(৪r)২ বর্গ একক
= π × ১৬ × r2 বর্গ একক
= ১৬ × বৃত্তের ক্ষেত্রফল

১৭,১৯১.
a + b = 11 এবং a - b = 3 হলে 4ab এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 112
  2. খ
    খ) 125
  3. গ
    গ) 115
  4. ঘ
    ঘ) 130
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 11 এবং a- b = 3 হলে 4ab এর মান কত? 

সমাধান: 
a + b = 11 
a- b = 3 

4ab = (a + b)2 - (a + b)2
       = 112 - 32
      =121 - 9
      = 112
১৭,১৯২.
নিচের কোনটি দ্বারা একটি সরল রেখা বোঝায় না?
  1. ক
    y = 2x - 3
  2. খ
    3x + 2y - 4 = 0
  3. গ
    y(2 + x) = 3
  4. ঘ
    y + x - 4 = 8
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি দ্বারা একটি সরল রেখা বোঝায় না?

সমাধান: 
সরল রেখার সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলো y = mx + c
যেখানে, m = ঢাল এবং c = ধ্রুবক সংখ্যা।
প্রশ্নের অপশনগুলোর ক), খ) এবং ঘ) এই শর্তটি পূরণ করে বলে সমীকরণ তিনটি সরলরেখার সমীকরণ নির্দেশ করবে।

কিন্তু শুধু অপশন গ) এর 
y(2 + x) = 3
⇒ 2y + xy = 3
⇒ xy + 2y = 3
যা সরল রেখা হওয়ার শর্তটি পূরণ করে না। তাই এটি উত্তর।

১৭,১৯৩.
x2 - 169 + y2 = 0 হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 169
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
x2 - 169 + y2 = 0
⇒x2 + y2 = 169
⇒x2 + y2 = 132
অর্থাৎ, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 13 একক।
১৭,১৯৪.
(9)3.5 × (3)2.5 ÷ (27)1.5 = 3x হলে x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (9)3.5 × (3)2.5 ÷ (27)1.5 = 3x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(9)3.5 × (3)2.5 ÷ (27)1.5 = 3x
⇒ (32)3.5 × (3)2.5 ÷ (33)1.5 = 3x
⇒ 37 × 32.5 ÷ 34.5 = 3x
⇒ 37 + 2.5 - 4.5 = 3x
⇒ 35 = 3x
∴ x = 5
১৭,১৯৫.
ডিজেলের মূল্য 25% বেড়েছে । একজন গাড়ি চালক কী পরিমাণ ডিজেলের ব্যবহার কমালে, তার খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?
  1. ক
    25%
  2. খ
    20%
  3. গ
    50%
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ডিজেলের মূল্য 25% বেড়েছে । একজন গাড়ি চালক কী পরিমাণ ডিজেলের ব্যবহার কমালে, তার খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
ধরি,
1 লিটার ডিজেলের মূল্য = 100 টাকা এবং ব্যবহার করত x লিটার ।
∴ মোট খরচ = 100x
মূল্য 25% বেড়েছে,
1 লিটার ডিজেলের মূল্য = 100 + 25 = 125 টাকা
তাহলে, 1 লিটারে খরচ = 125x টাকা
খরচ কমাতে হবে = 125x - 100x = 25x
∴ খরচ কমাতে হবে
=(25x/125x) × 100%                     
= 1/5 × 100%
= 20%
১৭,১৯৬.
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
p + {1/(p - 2)} = 4
⇒ (p - 2) + 1/(p - 2) = 2 
⇒ {(p - 2) + 1/(p - 2) }2 = 22
⇒ (p - 2)2 + 1/(p - 2)2 + 2 .(p - 2). {1/(p - 2)} = 4
⇒ (p - 2)2 + 1/(p - 2)2 + 2 = 4
⇒ (p - 2)2 + 1/(p - 2)2 = 4 - 2
⇒ (p - 2)2 + 1/(p - 2)2 = 2
১৭,১৯৭.
'ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান'- কোন ক্ষেত্রে সত্য?
  1. ক
    ক) শুধু সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
  2. খ
    খ) শুধু স্থুলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
  3. গ
    গ) শুধু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
  4. ঘ
    ঘ) সকল ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 
- সকল ত্রিভুজের ক্ষেত্রে 'ত্রিভুজের তিন  কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান'
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বলে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুই কোণের সমষ্টি = ৯০°
১৭,১৯৮.
স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের সংখ্যা কতটি? 
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ১ টি
  3. গ
    ৩ টি
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের সংখ্যা কতটি?

সমাধান: 
- যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ সেই ত্রিভুজকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলা হয়।
- একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজের বাকি দুইটি কোণ অবশ্যই সূক্ষ্মকোণ। 
১৭,১৯৯.
যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ২১%
  2. খ
    খ) ৪৪%
  3. গ
    গ) ২৪%
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক২ বর্গ একক

২০% বৃদ্ধিতে,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (ক + ক এর ২০%) একক
= ক + ২০ক/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫ একক

নতুন ক্ষেত্রফল = ৩৬ক২/২৫ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= (৩৬ক২/২৫) - ক২ = ১১ক২/২৫

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= [{(১১ক২/২৫)/ক২} × ১০০]%
= ৪৪%
১৭,২০০.
am. an = a(m + n) কখন হবে?
  1. ক
    m ধনাত্মক ও n ঋণাত্মক হলে
  2. খ
    m ঋণাত্মক ও n ধনাত্মক হলে
  3. গ
    m ও n ঋণাত্মক হলে
  4. ঘ
    m ও n ধনাত্মক হলে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: am. an = a(m + n) কখন হবে?

সমাধান:
m ও n ধনাত্মক হলে
am. an = a(m + n) হয়।