লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭১ / ৪৭৫ · ১৭,০০১–১৭,১০০ / ৪৭,৮৩৩

১৭,০০১.
2a2 - 3a - 2 এর একটি উৎপাদক (a - 2) হলে অপরটি হবে-
  1. ক
    ক) (2a + 1) 
  2. খ
    খ) (2a - 1) 
  3. গ
    গ) (2a + 3) 
  4. ঘ
    ঘ) (3a - 2) 
ব্যাখ্যা
2a2 - 3a - 2
⇒ 2a2 - 4a + a - 2 
⇒ 2a(a - 2) + 1 (a - 2) 
⇒ (a - 2) (2a + 1)
১৭,০০২.
৭টি সংখ্যার গড় ১২, একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১১। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ১২, একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১১। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৭টি সংখ্যার গড় ১২
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = (১২ × ৭) = ৮৪
৬টি সংখ্যার সমষ্টি  (১১ × ৬) = ৬৬ ।

বাতিলকৃত সংখ্যাটি = ৭৪ - ৬৬ = ১৮
১৭,০০৩.
2 + cot2θ = 5 হলে θ এর মান কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + cot2θ = 5 হলে θ এর মান কত?

সমাধান:
2 + cot2θ = 5
⇒ cot2θ = 5 - 2
⇒ cot2θ = 3
⇒ cotθ = √3
⇒ cotθ = cot30°
∴ θ = 30°
১৭,০০৪.
x+y = 8 এবং xy = 15 হলে (x-y)4 = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    16
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

x+y = 8 এবং xy = 15 হলে,
(x-y)2 = (x+y)2 -4xy
x-y = 2
∴(x-y)4 =24 = 16

১৭,০০৫.
ত্রিভুজ PQR এ PQ = 20 মি., QR = 12 মি. এবং ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. হলে ∠Q = কত?
  1. ক
    90°
  2. খ
    60°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজ PQR এ PQ = 20 মি., QR = 12 মি. এবং ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. হলে ∠Q = কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (1/2) × PQ × QR × sin⁡∠Q
⇒ 120 = (1/2) × 20 × 12 × sin⁡∠Q
⇒ 120 = 120 × sin⁡∠Q
⇒ sin⁡∠Q = 120/120 = 1
⇒ sin⁡∠Q = sin90°
∴ ∠Q = 90°
১৭,০০৬.
৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৬ : ৩৬
  2. খ
    ৬ : ৮
  3. গ
    ৩২ : ১৮
  4. ঘ
    ৬৪ : ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

৩৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √৬৪
= ৬ : ৮
১৭,০০৭.
।x  - 2। < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 5x + 7 < n হবে? 
  1. ক
    ক) m = 3, n = 20 
  2. খ
    খ) m = 2, n = 32 
  3. গ
    গ) m = 1, n = 25 
  4. ঘ
    ঘ) m = 3, n = 7 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: । x  - 2। < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 5x + 7 < n হবে? 

সমাধান: 
। x  - 2। < 3
বা, - 3 < x - 2 < 3
বা,- 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
বা, - 1 < x < 5
বা, (- 1) × 5 < 5x < 25
বা, - 5 < 5x < 25
বা,- 5 + 7 < 5x + 7 < 25 + 7
    2< 5x + 7 < 32

  2 < 5x + 7 < 32 কে m < 5x + 7 < n এর সাথে তুলনা করলে আমরা পাই 
m = 2, n = 32 
১৭,০০৮.
ফাঁকা সেট হলো একটি -
  1. ক
    Infinite set
  2. খ
    Finite set
  3. গ
    Unknown set
  4. ঘ
    Universal set
ব্যাখ্যা
- ফাঁকা সেটকে প্রকাশ করা হয়  ∅ বা { } চিহ্ন  দ্বারা। 
- A একটি ফাঁকা সেট হলে, A এর উপাদান সংখ্যা, n(A) = 0
- অর্থাৎ ফাঁকা সেট হলো একটি সসীম সেট। 
- ফাঁকা সেট হলো সকল সেটের উপসেট।
১৭,০০৯.
০.০৩ + ০.১২ + ০.৪৮ + ........ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ০.৭২
  2. খ
    ০.৯৬
  3. গ
    ১.২৪
  4. ঘ
    ১.৯২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৩ + ০.১২ + ০.৪৮ + ........ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা এবং এর সাধারণ অনুপাত ৪

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২
১৭,০১০.
নবভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?
  1. ক
    520°
  2. খ
    780°
  3. গ
    980°
  4. ঘ
    1260°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নবভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?

সমাধান:
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - 2) × 180°

∴ নবভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (9 - 2) × 180°
= 7 × 180°
= 1260°
১৭,০১১.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি ২য় কোণের তিনগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ২য় কোণের চেয়ে ৩০ ডিগ্রি বড় হয় তবে ১ম কোণটির পরিমাপ কত?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ৫০°
  3. গ
    গ) ৪৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
ব্যাখ্যা

ধরি, ২য় কোণ = ক ডিগ্রি
তাহলে ৩য় কোণ = ক + ৩০°
১ম কোণ = ৩ক ডিগ্রি
শর্তমতে, ক + ৩ক + ক + ৩০° = ১৮০°
৫ক = ১৫০°
ক = ৩০°
∴ প্রথম কোণ = ৩ × ৩০° = ৯০°
১৭,০১২.
যদি x একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?
  1. ক
    x3
  2. খ
    5(x + 2)
  3. গ
    (2x + 2)
  4. ঘ
    (7x + 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?

সমাধান:
ধরি,
x = 4 (জোড় সংখ্যা)
ক) x3 = 43 = 64 ; যা জোড় সংখ্যা

খ) 5(x + 2) = 5 × (4 + 2) = 40 ; যা জোড় সংখ্যা

গ) (2x + 2) = 2 × 4 + 2 = 10 ; যা জোড় সংখ্যা

ঘ) (7x + 3) = 7 × 4 + 3 = 31  ইহা জোড় সংখ্যা নয়।

সঠিক উত্তর ঘ) (7x + 3)

১৭,০১৩.
'DEALER' শব্দের বর্ণগুলোকে কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) 320
ব্যাখ্যা
DEALER শব্দে 6টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে 1টি L, 2টি E, 1টি A, 1টি D এবং 1টি R আছে।

 সাজানো যাবে = 6! / (1!)(2!)(1!)(1!)(1!)
                       = 720/2
                       = 360 উপায়ে
১৭,০১৪.
৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান কত? 
  1. ক
    ২ টাকা 
  2. খ
    ৩ টাকা 
  3. গ
    ৪ টাকা 
  4. ঘ
    ৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান কত? 

সমাধান: 
৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান = ৮০ × (২৫/১০০) × (২০/১০০)
= ৮০ × (১/৪) × (১/৫)
= ৪ টাকা 
১৭,০১৫.
বৃত্তের পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ক) ১০ গুণ
  2. খ
    খ) ১২ গুণ
  3. গ
    গ) ১৬ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ গুণ
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
পরিধি, C = 2πr
ক্ষেত্রফল, A = πr2
পরিধি তিনগুণ বৃদ্ধি পেয়ে মোট পরিধি হয় = 2πr + 6πr = 8πr
এক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ = 4r
∴ ক্ষেত্রফল = π (4r)2 = 16πr2
∴ ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = 16πr2 - πr2
= 15πr2
= 15×A
∴ ক্ষেত্রফল 15 গুণ বৃদ্ধি পায়।
১৭,০১৬.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮২
ব্যাখ্যা
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯ × ৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার
∴ পানি = (৪৫৯ × ২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ : ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২ + a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১
১৭,০১৭.
একটি সংখ্যা ৫২৬ থেকে যত বড়, ৬৮৪ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০২০
  2. খ
    ৯৪৭
  3. গ
    ৮৭৮
  4. ঘ
    ৯৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫২৬ থেকে যত বড়, ৬৮৪ এর দ্বিগুণ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫২৬ = (৬৮৪ × ২) - ক
⇒ ক - ৫২৬ = ১৩৬৮ - ক
⇒ ২ক = ১৩৬৮ + ৫২৬
⇒ ২ক = ১৮৯৪
⇒ ক = ১৮৯৪/২
∴ ক = ৯৪৭
১৭,০১৮.
সেট A = {x ∈ N : x2 > 10 এবং x3 < 80} হলে, A = কত?
  1. ক
    {2, 3, 4}
  2. খ
    {}
  3. গ
    {4}
  4. ঘ
    {3, 4}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x2 > 10 এবং x3 < 80} হলে, A = কত?

সমাধান:
x2 > 10; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {4, 5, 6 .......}
x3 < 70; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3, 4}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {4, 5, 6 .......} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {4}
১৭,০১৯.
একটি 60 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে 48 মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব কত মিটার?
  1. ক
    24 মিটার
  2. খ
    30 মিটার
  3. গ
    34 মিটার
  4. ঘ
    36 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 60 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে 48 মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = x মিটার

পীথাগোরাসের সূত্রানু্যায়ী,
602 = 482 + x2
⇒ 3600 = 2304 + x2
⇒ x2 = 3600 - 2304
⇒ x2 = 1296
⇒ x = 36 মিটার
১৭,০২০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। ক্ষেত্রটির ভেতরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩০০ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৪৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৫৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২৬৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। ক্ষেত্রটির ভেতরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার
রাস্তা বাদে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (৪০ - ২ × ২) মিটার = ৩৬ মিটার

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৩০ মিটার 
রাস্তা বাদে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (৩০ - ২ × ২) মিটার = ২৬ মিটার

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৪০ × ৩০) বর্গমিটার
= ১২০০ বর্গমিটার

রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩৬ × ২৬) বর্গমিটার 
= ৯৩৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (১২০০ - ৯৩৬) বর্গমিটার 
= ২৬৪ বর্গমিটার
১৭,০২১.
উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য নিম্নের কোনটি?
  1. ক
    ক) মধ্যমান
  2. খ
    খ) প্রচুরক
  3. গ
    গ) পরিসর
  4. ঘ
    ঘ) গড়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য নিম্নের কোনটি?

সমাধান:
* উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে পরিসর বলে।
* সাধারণত কোনো চলকের যে মানটি সবচেয়ে বেশিবার উপস্থাপিত হয়, তাকে বলা হয় প্রচুরক।
* শ্রেণির উচ্চ সীমা ও নিম্ন সীমার যোগফলকে ২ দ্বারা ভাগ করে শ্রেণি মধ্যমান পাওয়া যায়।
* কোন শ্রেণিতে প্রকৃত উচ্চ সীমা ও নিম্ন সীমার পার্থক্য বলে শ্রেণি ব্যবধান।
১৭,০২২.
শতকরা বার্ষিক ৭% সুদে ৩০০০০ টাকার কত বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪৩৪৭ টাকা।  
  1. ক
    ২বছর 
  2. খ
    ৩বছর 
  3. গ
    ৪বছর 
  4. ঘ
    ৫বছর 
ব্যাখ্যা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = (৩০০০০ + ৪৩৪৭) টাকা 
                             = ৩৪৩৪৭ টাকা 
আসল P =  ৩০০০০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৭%
                       = ৭/১০০
সময় n  = ? 

আমরা জানি, 
C = P(1 + r)n
৩৪৩৪৭ = ৩০০০০(১ + ৭/১০০)n 
৩৪৩৪৭/৩০০০০ = {(১০০ + ৭)/১০০}n 
১১৪৪৯/১০০০০ = (১০৭/১০০)n 
(১০৭/১০০)২ = (১০৭/১০০)n 
n  = ২ বছর
১৭,০২৩.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ৫%
ব্যাখ্যা
সুদের হার r% হলে, (৫০০ × ৪ × r/১০০) + (৬০০ × ৫ × r/১০০) = ৫০০
⇒ ২০r + ৩০r = ৫০০
⇒ r = ৫০০/৫০ = ১০
১৭,০২৪.
৫, ৯, এবং ১০ সংখ্যা ৩টির গড় ব্যবধান কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৯, এবং ১০ সংখ্যা ৩টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান: 
সংখ্যা ৩টির গড় = (৫ + ৯ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮

∴ গড় ব্যবধান = {|৫ - ৮| + |৯ - ৮| + |১০ - ৮|}/৩
={| - ৩ | + |১| + | ২|}/৩
= (৩ + ১ + ২)/৩
= ৬/৩
= ২
১৭,০২৫.
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১ কমে যাবে?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১ কমে যাবে?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি ক

শর্ত অনুযায়ী:
⇒ ক/৪ + ৪ = ক/৩ - ১
⇒ ক/৩ - ক/৪ = ৪ + ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
ক = ৬০  

১৭,০২৬.
5 + 12 + 19 + 26 +................. ধারাটির কোন পদ 215?
  1. ক
    29 তম
  2. খ
    31 তম
  3. গ
    32 তম
  4. ঘ
    30 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 12 + 19 + 26 +.......................... ধারাটির কোন পদ 215?

সমাধান:
ইহা একটি সমান্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 5 = 7
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1) × d
প্রশ্নমতে,
⇒ a + (n - 1) × d = 215
⇒ 5 + (n - 1) × 7 = 215
⇒ 5 + 7n - 7 = 215
⇒ 7n = 215 - 5 + 7
⇒ 7n = 217
⇒ n = 217/7
∴ n = 31
১৭,০২৭.
এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো। এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৯ কিমি
  2. খ
    ১০ কিমি
  3. গ
    ১২ কিমি
  4. ঘ
    ৩০ কিমি
ব্যাখ্যা
এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো।
অর্থাৎ লোকটি যাত্রা স্থান থেকে দক্ষিণে (১৬ - ৮) বা ৮ কিমি গেলো। 
এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। 
যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব = √(৬২ + ৮২) = ১০ কিমি
১৭,০২৮.
২৭০° কোণকে কী কোণ বলে?
  1. ক
    সূক্ষ্মকোণ
  2. খ
    স্থূলকোণ
  3. গ
    সরলকোণ
  4. ঘ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৭০° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
আমরা জানি,
- ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) বলে।
- ৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ (Obtuse Angle) বলে।
- ৯০° কোণকে সমকোণ (Right Angle) বলে।
- ১৮০° কোণকে সরলকোণ/সমরেখ কোণ (Straight Angle) বলে।
- ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে।
- ৩৬০° কোণকে সম্পূর্ণ কোণ (Full Angle) বলে, যেটা এক পূর্ণবৃত্ত ঘূর্ণন বোঝায়।

যেহেতু ২৭০° কোণটি ১৮০° এর চেয়ে বড় এবং ৩৬০° এর চেয়ে ছোট, তাই এটি একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

১৭,০২৯.
y এর মান কত হলে 16x2- xy + 25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    30
  2. খ
    40
  3. গ
    50
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y এর মান কত হলে 16x2 -  xy + 25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
16x2 - xy + 25
= (4x)2 + 52 - 2.4x.5 + 40x - xy
= (4x - 5)2 + x(40 - y)

∴ x(40 - y) = 0
বা, 40 - y = 0
∴ y = 40

y এর মান 40 হলে প্রশ্নোল্লিখিত রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে। 
১৭,০৩০.
৭টি সংখ্যার গড় ৩০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২২।  ১০টি সংখ্যার গড় কত? 
  1. ক
    ক) ২৭.৬
  2. খ
    খ) ২৫.৬
  3. গ
    গ) ২৩.৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৪.৬
ব্যাখ্যা
৭টি সংখ্যার গড় ৩০
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৭ = ২১০ 

৩টি সংখ্যার গড় =  ২২
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ২২ × ৩ = ৬৬

১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২১০ + ৬৬ = ২৭৬

১০টি সংখ্যার  গড় =২৭৬/১০ = ২৭.৬
১৭,০৩১.
(y + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    4 টি
  2. খ
    5 টি
  3. গ
    6 টি
  4. ঘ
    7 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (y + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + x)n এর পদসংখ্যা = n + 1 টি
সুতরাং (y + z)6 এর পদসংখ্যা = 6 + 1 = 7 টি
১৭,০৩২.
সার্বিক সেট থেকে কোনো সদস্য বাদ দিলে যে সেট পাওয়া যায় তাকে ______ বলে?
  1. ক
    ক) শক্তি সেট
  2. খ
    খ) পূরক সেট
  3. গ
    গ) ছেদ সেট
  4. ঘ
    ঘ) সংযোগ সেট
ব্যাখ্যা

সার্বিক সেট থেকে কোনো সদস্য বাদ দিলে যে সেট পাওয়া যায় তাকে পূরক সেট বলে
U - A = A′

১৭,০৩৩.
1 + 2 + 3 + 4 +.................+ 99 = কত?
  1. ক
    4650
  2. খ
    4750
  3. গ
    4850
  4. ঘ
    4950
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + 4 + ……………. + 99 = কত? 

সমাধান:
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2

∴  99 স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = 99(99 + 1)/2
= (100 × 99)/2
= 50  × 99
= 4950
১৭,০৩৪.
10Pr = 720 হলে r এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10Pr = 720 হলে r এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
10Pr = 720
⇒ 10!/(10 - r)! = 8 × 9 × 10
⇒ (10 - r)! × 8 × 9 × 10 = 10!
⇒ (10 - r)! = (10 × 9 × 8 × 7!)/(8 × 9 × 10)
⇒ (10 - r)! = 7!
⇒ (10 - r) = 7
⇒ r = 10 - 7
∴ r = 3
১৭,০৩৫.
7 + 13 + 19 + … ধারাটির প্রথম 20 টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    1180
  2. খ
    1246
  3. গ
    1280
  4. ঘ
    1146
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + … ধারাটির প্রথম 20 টি পদের যোগফল কত? 

সমাধান:
প্রথম পদ: a = 7
সাধারণ অন্তর: d = 13 - 7 = 6
পদের সংখ্যা: n = 20

প্রথম n পদের যোগফল সূত্র:
Sn = n/2[2a + (n - 1)d]
S20 = 20/2[2 × 7 + (20 - 1)6]
S20 = 10[14 + 19 × 6]
S20 = 10[14 + 114]
S20 = 10[128]
S20 = 1280

∴20 পদের যোগফল 1280

১৭,০৩৬.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান : 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r   
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r   
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2  
 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ  পাবে।
 
যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না,  তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।
১৭,০৩৭.
3x2 - x - 14 = 0 হলে x এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 7/3 এবং - 2
  2. খ
    খ) - 7/5 এবং - 2
  3. গ
    গ) 7/3 এবং 3
  4. ঘ
    ঘ) - 7/3 এবং 7
ব্যাখ্যা
3x2 - x - 14 = 0 
3x2 - 7x + 6x - 14 = 0
x(3x - 7) + 2(3x - 7) = 0
(3x - 7)(x + 2) = 0

হয়                       অথবা 
3x - 7 = 0                 x + 2 = 0
3x = 7                       x = - 2
x = 7/3
১৭,০৩৮.
12 + 22 + 32 + ……. + 302 = কত?
  1. ক
    7665
  2. খ
    8450
  3. গ
    9455
  4. ঘ
    9850
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ……. + 302 = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6 
= [30 × (30 + 1){(2 × 30) + 1}]/6
= (30 × 31 × 61)/6
= 56730/6
= 9455
১৭,০৩৯.
৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ১৭১ 
  2. খ
    ৭১
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
প্রথমে ৫৬০৫-এর কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় করি।
৭৪২ = ৫৪৭৬
৭৫২ = ৫৬২৫
∴ ৫৬২৫ - ৫৬০৫ = ২০ 
অর্থাৎ, যদি আমরা ২০ যোগ করি, তাহলে ৫৬০৫ + ২০ = ৫৬২৫ হবে।
এবং ৫৬২৫ = ৭৫২, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

১৭,০৪০.
logx(2/3) = - 1/2 হলে, x এর মান-
  1. ক
    √2/3
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    4/9
  4. ঘ
    9/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(2/3) = - 1/2 হলে, x এর মান-

সমাধান:
logx(2/3) = - 1/2
⇒ x-1/2 = 2/3
⇒ 1/x1/2 = 2/3
⇒ x1/2 = 3/2
⇒ (x1/2)2 = (3/2)2
∴ x = 9/4
১৭,০৪১.
i4 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    i
  4. ঘ
    - i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: i4 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
i = √-1
i2= -1
i3 = i2i = - i
i4 = i2.i2 = (-1).(-1) = 1
১৭,০৪২.
6x2 - 11x + 3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    (3x - 1)(2x + 3)
  2. খ
    (x - 3)(6x - 1)
  3. গ
    (2x - 3)(3x - 1)
  4. ঘ
    (3x - 2)(2x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 11x + 3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-

সমাধান:
6x2 - 11x + 3
= 6x2 - 9x - 2x + 3
= 3x(2x - 3) - 1(2x - 3)
= (2x - 3)(3x - 1)
 
১৭,০৪৩.
a + 2b = 7 এবং 2a - 3b = 0 হলে a ও b এর মান কত?
  1. ক
    3 ও 2
  2. খ
    4 ও 3
  3. গ
    3 ও 5
  4. ঘ
    2 ও 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 2b = 7 এবং 2a - 3b = 0 হলে a ও b এর মান কত?

সমাধান:
a + 2b = 7
⇒ a = 7 - 2b

এখন,
2a - 3b = 0
⇒ 2(7 - 2b) - 3b = 0
⇒ 14 - 4b - 3b = 0
⇒ - 7b = - 14
∴ b = 2

∴ a = 7 - 2 × 2 = 7 - 4 = 3 
১৭,০৪৪.
৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ৩০
  2. খ
    ২৮ : ১৫
  3. গ
    ১৭ : ৩১
  4. ঘ
    ৯ : ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৬ × ৭) = ১৬৮
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৬) = ৯০

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৬৮ : ৯০
= ২৮ : ১৫
১৭,০৪৫.
x3 - x - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 2)(x2 + 2x + 3)
  2. খ
    (x + 2)(x2 - 2x - 3)
  3. গ
    (x - 2)(x2 + 2x + 3)
  4. ঘ
    (x - 2)(x2 + 2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - x - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

সমাধান:
f(x) = x3 - x - 6
∴ f(2) = 23 - 2 - 6
= 8 - 8
= 0

(x - 2), f(x) এর একটি উৎপাদক।

x3 - x - 6
= x3 - 2x2 + 2x2 - 4x + 3x - 6
= x2 (x - 2) + 2x (x - 2) + 3 (x - 2)
= (x - 2) (x2 + 2x + 3)
১৭,০৪৬.
(1/4) + (1/42) + (1/43) + ......... অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসমীতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/4) + (1/42) + (1/43) + ......... অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসমীতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 1/4
সাধারণ অনুপাত, r = (1/42) ÷ (1/4)
= 1/4

সুতরাং,
অসমীতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/4)/{1 - (1/4)}
= (1/4)/(3/4)
= 1/3
১৭,০৪৭.
দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ৩২ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে, যদি দুটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়।কত সময় পর ব বন্ধ করলে সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৮ মিনিটে
  2. খ
    ৯ মিনিটে 
  3. গ
    ১০ মিনিটে 
  4. ঘ
    ১২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ৩২ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে, যদি দুটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়।কত সময় পর ব বন্ধ করলে সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধানঃ


১৭,০৪৮.
49n - (1/2) = 343 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 49n - (1/2) = 343 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
49n - (1/3) = 343
⇒ (72)n - (1/2) = 73
⇒ 72n - 1 = 73
⇒ 2n - 1 = 3
⇒ 2n = 3 + 1
⇒ 2n = 4
⇒ n = 4/2
∴ n = 2
১৭,০৪৯.
যদি logy2025 = 4 হয় তাহলে y = ?
  1. ক
    3√5
  2. খ
    √7
  3. গ
    5√3
  4. ঘ
    2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি logy2025 = 4 হয় তাহলে y = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
logy2025 = 4
⇒ y4 = 2025
⇒ y4 = 81 × 25
⇒ y4 = 34 × (√5)4
⇒ y4 = (3√5)4
∴ y = 3√5

১৭,০৫০.
একটি সংখ্যার ৪০% নিলে ২৪০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৫৫০
  3. গ
    ৬০০
  4. ঘ
    ৬৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪০% নিলে ২৪০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
∴ ক এর ৪০% = ২৪০
⇒ ক × (৪০/১০০) = ২৪০
⇒ ৪০ক = ২৪০ × ১০০
⇒ ক = (২৪০ × ১০০)/৪০
∴ ক = ৬০০

∴ সংখ্যাটি = ৬০০
১৭,০৫১.
কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে 4 যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে 4 যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + ৪ = (ক/২)
⇒ (ক/২) - (ক/৩) = ৪
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ৪
⇒ ক/৬ = ৪
⇒ ক = ২৪

অতএব, সংখ্যাটি = ২৪।

১৭,০৫২.
পরপর পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ৫৬০ হলে, এদের পরবর্তী ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫৬৫
  2. খ
    খ) ৫৭৫
  3. গ
    গ) ৫৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮৫
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম পাঁচটির যোগফল 560।
সুতরাং, সংখ্যা গুলোর গড় = 560 ÷ 5 = 112
সুতরাং, সংখ্যাগুলো হবে যথাক্রমে, 110, 111, 112, 113, 114 (যেহেতু বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যম সংখ্যা)।
সুতরাং, পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যার যোগফল = 115 + 116 + 117 + 118 + 119 = 585

১৭,০৫৩.
বার্ষিক ৭.৫% সরল সুদে ১৪০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৩২০
  2. খ
    খ) ২২০
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ৪২০
ব্যাখ্যা

I = pnr
= (১৪০০ × ৪ × ৭.৫)/১০০
= ৪২০

১৭,০৫৪.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে - 3 < x < 1 অসমতাটি প্রকাশ করুন।
  1. ক
    |2x - 1| < 2
  2. খ
    |x - 1| < 2
  3. গ
    |x + 1| < 2
  4. ঘ
    |2x + 1| < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে -3 < x < 1 অসমতাটি প্রকাশ করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, -3 < x < 1
এখানে, (-3 + 1)/2
= -2/2
= -1

এখন, প্রদত্ত অসমতার প্রত্যেক পক্ষ হতে -1 বিয়োগ করে পাই,
-3 < x < 1
⇒ -3 - (-1) < x - (-1) < 1 - (-1)
⇒ - 3 + 1 < x + 1 < 1 + 1
⇒ - 2 < x + 1 < 2
⇒ |x + 1| < 2
১৭,০৫৫.
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে কত ডিগ্রী কোণে সমদ্বিখন্ডিত করে?
  1. ক
    ক) ৯০° এর কম
  2. খ
    খ) ৯০° এর বেশি
  3. গ
    গ) ৯০° এর কম অথবা বেশি
  4. ঘ
    ঘ) ৯০°
ব্যাখ্যা
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে ৯০° ডিগ্রী কোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
১৭,০৫৬.
(x-4)² = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) নেই
ব্যাখ্যা

(x-4)² = 0
বা, x² -8x+16 = 0
x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 হওয়ায় সমীকরণের মূল দুইটি।

১৭,০৫৭.
দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 27 : 1 হলে, ঘনকদ্বয়ের বাহুদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 9 : 1
  2. খ
    খ) 1 : 9
  3. গ
    গ) 1 : 27
  4. ঘ
    ঘ) 3 : 1 
ব্যাখ্যা
ধরি,
একটি ঘনকের এক ধার a 
অপর ঘনকের একধার b 

a3/ b3 = 27 /1
(a/b)3  = (3/1)3
a/b = 3/1 
a : b = 3 : 1 
১৭,০৫৮.
log2(1/64) এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 4
  3. গ
    4
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log2(1/64)
= log2(1/26)
= log22- 6
= - 6 log22
= - 6 · 1
= - 6
১৭,০৫৯.
(x2 - x)2 + 3(x2 - x) - 40 এর একটি উৎপাদক x2 - x - 5 হলে অন্যটি হবে-
  1. ক
    ক) (x2 - x + 6)
  2. খ
    খ) (x2 - x + 8)
  3. গ
    গ) (x2 - x + 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 - x + 3)
ব্যাখ্যা
(x2 - x)2 + 3(x2 - x) - 40
ধরি,
x2 - x = a 

এখন,
a2 + 3a - 40 
a2 + 8a - 5a - 40
a(a + 8) - 5(a + 8)
(a + 8)(a - 5)
(x2 - x + 8)(x2 - x- 5)
১৭,০৬০.
2 × 43x - 5 = 512 হলে x এর মান-
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 × 43x - 5 = 512 হলে x এর মান-

সমাধান:
2 × 43x - 5 = 512
⇒ 2 × (22)3x - 5 = 29
⇒ 2 × 26x - 10 = 29
⇒ 26x - 10 + 1 = 29
⇒ 26x - 9 = 29
⇒ 6x - 9 = 9
⇒ 6x = 9 + 9
⇒ 6x = 18
∴ x = 3
১৭,০৬১.
অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 3 < x < 4
  2. খ
    খ) 1 < x < 4
  3. গ
    গ) 2 < x < 4
  4. ঘ
    ঘ) - 1 < x < 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
1/।2x - 5। > 1/3
⇒ ।2x - 5। < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3 
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 2/2 < 2x/2 < 8/2
∴ 1 < x < 4
১৭,০৬২.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4। দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    2/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4 
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9  = 1/3
∴ বলটি হলুদ না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3) 
= (3 - 1)/3 
= 2/3

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/3
১৭,০৬৩.
5x + 5x + 5x + 5x + 5x এর মান কত?
  1. ক
    5x + 5
  2. খ
    5x + 1
  3. গ
    5x
  4. ঘ
    5x - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5x + 5x + 5x + 5x + 5x এর মান কত?

সমাধান:
5x + 5x + 5x + 5x + 5x
= 5x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5x . 5
= 5x . 51
= 5x + 1

১৭,০৬৪.
A = {a, b}, B = {a, b, c} এবং C = A ∪ B হলে, C এর প্রকৃত উপসেট কয়টি হবে?
  1. ক
    ১৫টি
  2. খ
    ৮টি
  3. গ
    ৭টি
  4. ঘ
    ৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {a, b}, B = {a, b, c} এবং C = A ∪ B হলে, C এর প্রকৃত উপসেট কয়টি হবে?

সমাধান: 
C = A ∪ B 
= {a, b} ∪ {a, b, c}
= {a, b, c}

এখানে C এর উপাদান সংখ্যা n = 3 
C এর প্রকৃত উপসেট 23 - 1টি
= 8 - 1টি
= 7টি 
১৭,০৬৫.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
১৭,০৬৬.
কোন সংখ্যার ৩৮% ও ২৪% এর মধ্যে পার্থক্য ৩৬.৪০। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ২৮০
  2. খ
    খ) ২৬০
  3. গ
    গ) ২৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 
(৩৮ক/১০০) - (২৪ক/১০০) = ৩৬.৪০
(৩৮ক - ২৪ক)/১০০ = ৩৬.৪০
১৪ক /১০০ = ৩৬.৪০
১৪ক = ৩৬৪০
ক = ৩৬৪০/১৪ 
ক = ২৬০
১৭,০৬৭.
বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২৮০০ টাকার ১৮ মাসের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৪২০
  2. খ
    খ) ৪২৪
  3. গ
    গ) ৪৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪৪
ব্যাখ্যা
P = ২৮০০ টাকা, n = ১ বছর
r = ১০% হলে বছর শেষে সুদ = Pnr = ২৮০০ × ১ × (১০/১০০)
= ২৮০ টাকা
∴ ১ বছর পর মূলধন = ২৮০০ + ২৮০ = ৩০৮০ টাকা
২য় ৬ মাসের মুনাফা = Pnr = ৩০৮০ × ১/২ × (১০/১০০) = ১৫৪ টাকা
∴ মোট সুদ = ২৮০ + ১৫৪ = ৪৩৪ টাকা।
১৭,০৬৮.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 এবং ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 3√3 সে.মি.
  2. খ
    খ) 2 সে.মি.
  3. গ
    গ) 3 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 2√3 সে.মি.
ব্যাখ্যা


ধরি,
ত্রিভুজের কোণত্রয় x, 2x ও 3x
∴ x + 2x + 3x = 180°
বা, x = 30°
∴ কোণত্রয় 30°, 60° ও 90°এখন,
Sin30° = AB/6
বা, 1/2 = AB/6
∴ AB = 3

১৭,০৬৯.
কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৫ : ৩১ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত? 
  1. ক
    ৭ : ৩১
  2. খ
    ৭ : ২৯
  3. গ
    ৬ : ৩১
  4. ঘ
    ৬ : ২৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৫ : ৩১ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত? 

সমাধান: 
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার সময় 
= ১১ : ৬০ - ৫ : ৩১ 
= ৬ : ২৯ 

∴ প্রকৃত সময় = ৬ : ২৯ ।
১৭,০৭০.
sec(2π + x) = কত?
  1. ক
    secx
  2. খ
    - secx
  3. গ
    tan2x
  4. ঘ
    - cosec2x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sec(2π + x) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, sec(2π + x)

আমরা জানি, 2π = 360° একটি সম্পূর্ণ চক্র

এখানে,
sec(2π + x)
= sec(360° + x) [যার অবস্থান প্রথম চতুর্ভাগে]
= secx

১৭,০৭১.
যদি A এবং B দুইটি সেট হয়, তবে A ∩ (A ∪ B) = A ∪ (A ∩ B)  = কত ?
  1. ক
    ক) A ∪ B
  2. খ
    খ) A ∩ B
  3. গ
    গ) A
  4. ঘ
    ঘ) B
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A এবং B দুইটি সেট হয়, তবে A ∩ (A ∪ B) = A ∪ (A ∩ B) = কত?

সমাধান: 
ধরি,
A = {1, 3} 
B = {1, 7}

A ∪ B = {1, 3} ∪ {1, 7} = {1, 3, 7}
(A ∩ B) = {1, 3} ∩ {1, 7} = {1}

A ∩ (A ∪ B) = {1, 3} ∩ {1, 3, 7} = {1, 3} = A
A ∪ (A ∩ B) = {1, 3} ∪ {1} = {1, 3} = A
A ∩ (A ∪ B) = A ∪ (A ∩ B) = A
১৭,০৭২.
(x + 3)(x - 3) কে x2 - 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) -3
ব্যাখ্যা
(x + 3)(x - 3) = x2 - 9

x2 - 3) x2 - 9 ( 1
          x2 - 3
         --------
               -6
১৭,০৭৩.
আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৪৬০.২০ টাকা
  2. খ
    ৫৫৪.৪০ টাকা
  3. গ
    ৬২০.৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩০.৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৪২০ টাকা

১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০
= ৪৬২ টাকা

আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল
= ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০
= ৫৫৪.৪ টাকা 

 
১৭,০৭৪.
বিন্দুর সঞ্চারপথকে কী বলে?
  1. ক
    কোণ
  2. খ
    রেখা
  3. গ
    তল
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিন্দুর সঞ্চারপথকে কী বলে?

সমাধান: 
রেখা (line):
- বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে।
- অথবা বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে।
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ স্থলে ১টি রেখা উৎপন্ন হয়।
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই।
- রেখার প্রান্তবিন্দু নেই।

- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। যথা-
ক) সরলরেখা ও
খ) বক্ররেখা।
১৭,০৭৫.
10% সরল মুনাফায় 3000 টাকা এবং 5% সরল মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    9%
  2. খ
    9.5%
  3. গ
    8%
  4. ঘ
    8.5%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10% সরল মুনাফায় 3000 টাকা এবং 5% সরল মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
10% হারে মুনাফা = (3000 ×1 ×10)/100= 300 টাকা
5% হারে মুনাফা = (2000 × 1 × 5)/100 = 100 টাকা

মোট মুনাফা = 300 + 100 = 400 টাকা
মোট আসল = (3000 + 2000 ) = 5000 টাকা

5000 টাকায় সুদ হয় 400 টাকা
1 টাকায় সুদ হয় 400/5000 টাকা
100 টাকায় সুদ হয় (400 × 100)/5000 টাকা
= 8%
১৭,০৭৬.
6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    25√3 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    27√3 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    23√3 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    16√3 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৬ সে.মি.

সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √3 × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √3 × 6 সে.মি.
= 6√3 সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × (বাহু)2
= (√3/4) × (6√3)2
= 27√3 বর্গ সে.মি.
১৭,০৭৭.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +.................ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?
  1. ক
    ১২৪
  2. খ
    ১২৬
  3. গ
    ১২৫
  4. ঘ
    ১২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +......ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d =৮ - ৫ = ৩
ধারার n তম পদ = ৩৮৩
 আমরা জানি, n তম পদ = a + (n -1)d

 প্রশ্নমতে,
৫ + (n - 1)৩ = ৩৮৩
⇒ ৫ + ৩n  - ৩ = ৩৮৩
⇒৩n + ২ = ৩৮৩
⇒ ৩n = ৩৮৩ - ২
⇒ ৩n = ৩৮১
⇒ n = ১২৭
১৭,০৭৮.
x + 1/x = √2, হলে x4 + 1/x4 = ?
  1. ক
    ক) - 2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = √2, হলে x4 + 1/x4 = ?

সমাধান:
x + 1/x = √2

x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
=(x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x + 1/x)2 - 2x.1/x}2 - 2
= {(√2)2 - 2}2 - 2
= (2 - 2)2 - 2
= 02 - 2
= 0 - 2
= - 2
১৭,০৭৯.
একটি সিঁড়ি একটি দেওয়ালে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে, মেঝে থেকে দেওয়ালের উচ্চতা 8 মিটার এবং সিঁড়ির সাথে মেঝের উৎপন্ন কোণ 60°। সিঁড়িটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    9.24 মিটার
  2. খ
    9 মিটার
  3. গ
    8.34 মিটার
  4. ঘ
    8.67 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিঁড়ি একটি দেওয়ালে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে, মেঝে থেকে দেওয়ালের উচ্চতা 8 মিটার এবং সিঁড়ির সাথে মেঝের উৎপন্ন কোণ 60°। সিঁড়িটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

দেওয়ালের উচ্চতা h = 8 মিটার
সিঁড়ির সাথে মেঝের উৎপন্ন কোণ θ = 60°
সিঁড়ির দৈর্ঘ্য = x মিটার

sinθ = h/x
বা, sin60° = 8/x
বা, √3/2 = 8/x
বা, x = 16/√3
∴ x = 9.24
১৭,০৮০.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্লাটফর্মটি অতিক্রম করতে যে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, তা কত?
  1. ক
    ৪৮০ মিটার
  2. খ
    ৫২০ মিটার
  3. গ
    ৫০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্লাটফর্মটি অতিক্রম করতে যে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, তা কত?

সমাধান:
প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে হবে = প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= (২৪০ + ২৮০) মিটার
= ৫২০ মিটার।
১৭,০৮১.
যদি x2/3 - 1 = 15 হয়, তবে x এর মান কত? 
  1. ক
    16
  2. খ
    64
  3. গ
    128
  4. ঘ
    256
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2/3 - 1 = 15 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2/3 - 1 = 15
⇒ x2/3 = 16
⇒ x = 163/2 [উভয় পাশে 3/2 ঘাত নিয়ে, কারণ (x2/3)3/2 = x ]
⇒ x = (√16​)3 
⇒ x = (4)3
⇒ x = 64

১৭,০৮২.
বাস্তব সংখ্যায় |2x - 5| < 3 অসমতাটির সমাধান বের করুন।
  1. ক
    1 < x < 4
  2. খ
    1 < x < 2
  3. গ
     x ≤ 1 অথবা x ≥ 4
  4. ঘ
    - 1 < x < 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় |2x - 5| < 3 অসমতাটির সমাধান বের করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
|2x - 5| < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 1 < x < 4

১৭,০৮৩.
যদি x > 0, y > 0 এবং log(x2/y) + log(y2/x) = log(x + y) হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    xy = x + y
  2. খ
     x + y = 1
  3. গ
    xy = 1
  4. ঘ
    x - y = 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x > 0, y > 0 এবং log(x2/y) + log(y2/x) = log(x + y) হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log(x2/y) + log(y2/x) = log(x + y)
⇒ log{(x2/y) × (y2/x)} = log(x + y)  [লগের যোগফলের সূত্র অনুযায়ী]
⇒ log(xy) = log(x + y) 
⇒ xy = x + y [উভয় পক্ষ থেকে log বর্জন করে]

১৭,০৮৪.
36m2 + 64n2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    48mn
  2. খ
    80mn
  3. গ
    96mn
  4. ঘ
    100mn
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 36m2 + 64n2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
36m2 + 64n2
⇒ (6m)2 + 2 . 6m . 8n + (8n)2 
⇒ 36m2 + 96mn + 64n2

∴ 36m2 + 64n2 রাশিটি সাথে 96mn যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

১৭,০৮৫.
p এর মান কত হলে 9x2 - px + 25 সমীকরণটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    36
  3. গ
    30
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p এর মান কত হলে 9x2 - px + 25 সমীকরণটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান:
(3x)2 - 2.3x.5 + (5)2
= (3x - 5)2

∴ px = 2.3x.5
p = 30
১৭,০৮৬.
x4−3x−2 কে x+1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কি হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় ভাগশেষ = (-1)4-3(-1)-2 [x = -1 বসিয়ে]
= 1 + 3 - 2
= 2
১৭,০৮৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ a হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) a2
  2. খ
    খ) (√3/4) a2
  3. গ
    গ) πa2
  4. ঘ
    ঘ) 4a2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ a হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
আমরা জানি,
- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3a2/4
- সমবাহু পরিসীমা = 3a
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
১৭,০৮৮.
একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং আয়তন 100π ঘন সে.মি. হলে, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    11 সে.মি.
  2. খ
    12 সে.মি.
  3. গ
    13 সে.মি.
  4. ঘ
    14 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং আয়তন 100π ঘন সে.মি. হলে, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ব্যাসার্ধ = r

দেওয়া আছে,
কোণকের উচ্চতা, h = 12  সে.মি.
কোণকের আয়তন, v = 100π ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে, 
কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h
বা, 100π = (1/3)πr2 × 12
বা, 100π = (1/3)πr2 × 12
বা, 100π = 4πr2
বা, 4πr2 = 100π
বা, r2 = 100π/4π
⇒ r2 = 25
⇒ r2 = 52
∴ r = 5

আমরা জানি,
হেলানো তলের দৈর্ঘ্য = √{(12)2 + (5)2}
= √(144 + 25)
= √169
= 13 সে.মি.। 

১৭,০৮৯.
যদি হলে
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 4√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি হলে

সমাধান:
দেওয়া আছে,

১৭,০৯০.
x ও y গড় 9 এবং z = 5x + 2 হলে, y ও z এর গড় কত?
  1. ক
    2x
  2. খ
    x + 5
  3. গ
    2x + 10
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y গড় 9 এবং z = 5x + 2 হলে, y ও z এর গড় কত?

সমাধান: 
 x ও y গড় 9 হলে, 
(x + y)/2 = 9
⇒ x + y = 18
∴ y = 18 - x

অতএব, 
y ও z এর গড়
= (y + z)/2 
= (18 - x + 5x + 2)/2 
= (4x + 20)/2 
= 2(2x + 10)/2
= 2x + 10

সুতরাং y ও z এর গড় 2x + 10
১৭,০৯১.
একই ধরণের ৯টি মেশিন ৪ মিনিটে ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে। এরকম ৪টি মেশিন কত সময়ে ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে?
  1. ক
    ৩৬ মিনিটে
  2. খ
    ৪০ মিনিটে
  3. গ
    ৪৮ মিনিটে
  4. ঘ
    ৫২ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই ধরণের ৯টি মেশিন ৪ মিনিটে ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে। এরকম ৪টি মেশিন কত সময়ে ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে?

সমাধান:
৯টি মেশিন ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = ৪ মিনিট
∴ ১টি মেশিন ১টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯)/২৭ মিনিট
∴ ৪টি মেশিন ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯ × ১২০)/(২৭ × ৪) মিনিট
= ৪০ মিনিট
১৭,০৯২.
একজন শিক্ষকের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৩০ : ২৪ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
  1. ক
    ১৮%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৬%
  4. ঘ
    ২২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শিক্ষকের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৩০ : ২৪ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
ধরি,
মাসিক আয় = ৩০ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২৪ক টাকা
তাহলে, মাসিক সঞ্চয় = (৩০ক - ২৪ক) = ৬ক টাকা

মাসিক আয় ৩০ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৬ক টাকা
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৬ক/৩০ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৬ক × ১০০)/৩০ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
১৭,০৯৩.
x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিগুলোর ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    x3 - y3
  2. খ
    x - y
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    (x2 - y2) (x2 + xy + y2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিগুলোর ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2 = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x2 + xy + y2
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

 রাশিত্রয়ের ল.সা.গু = (x + y)(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x2 - y2)(x2 + xy + y2)
১৭,০৯৪.
49x2 - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    7
  2. খ
    14
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 49x2 - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
 49x2 - 70x
= (7x)2 - 2.7x.5 + 52 - 52
= (7x - 5)2 - 25

∴   49x2 - 70x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১৭,০৯৫.
'BALLOON' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'BALLOON' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'BALLOON' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি
স্বরবর্ণ আছে 3টি (A, O, O)
স্বরবর্ণ তিনটিকে সাজানো যায় = 3!/2! = 3 ভাবে [2 টি O আছে]

স্বরবর্ণ তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!/2! = 60 [2 টি L আছে]

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 3 × 60
= 180 ভাবে
১৭,০৯৬.
(9a2 + 16b2) রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    6ab
  2. খ
    12ab
  3. গ
    24ab
  4. ঘ
    36ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + 16b2
= (3a)2 + 2.3a.4b + (4b)2 - 24ab
= (3a + 4b)2 - 24ab

অতএব, 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
১৭,০৯৭.
(x + 5)2 = x2 + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
  1. ক
    3, 10
  2. খ
    10, 15
  3. গ
    15, 25
  4. ঘ
    10, 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 5)2 = x2 + bx + c  সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে? 

সমাধান:
(x + 5)2 = x2 + bx + c
x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + bx + c
x2 + 10x + 25 = x2 + bx + c 

x ও ধ্রবক পদের সহগ সমীকৃত করে পাই 
b = 10
c = 25
১৭,০৯৮.
একটা দ্রব্য ৮১০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৭২০
  2. খ
    ৮৫০
  3. গ
    ৯০০
  4. ঘ
    ১০২০
ব্যাখ্যা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮১০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ৮১০×১০০/৯০ টাকা বা ৯০০ টাকা।
১৭,০৯৯.
একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-
  1. ক
    পঞ্চভুজ
  2. খ
    ষড়ভুজ
  3. গ
    সপ্তভুজ
  4. ঘ
    অষ্টভুজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ৩ক
বহিঃস্থ কোণ = ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ১৮০°
⇒ ৪ক = ১৮০°
∴ ক = ৪৫°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = (৩ × ৪৫°) = ১৩৫°
বহিঃস্থ কোণ = ৪৫°
∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৪৫° = ৮ টি

সুতরাং, বহুভুজটি হবে অষ্টভুজ।
১৭,১০০.
যদি 2a - 1 + 2a + 1 = 320 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    6
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2a - 1 + 2a + 1 = 320 হয়, তবে a এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a - 1 + 2a + 1 = 320
⇒ 2a - 1 [1 + 2{a + 1 - (a - 1)}] = 320
⇒ 2a - 1 (1 + 22) = 320
⇒ 2a - 1 × 5 = 320
⇒ 2a - 1 = 320/5
⇒ 2a - 1 = 64
⇒ 2a - 1 = 26
⇒ a - 1 = 6
⇒ a = 6 + 1
∴ a = 7