লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৬৬ / ৪৭৫ · ১৬,৫০১–১৬,৬০০ / ৪৭,৮৩৩

১৬,৫০১.
x = 1 + √3 হলে x3 - 6√3 = কত?
  1. ক
    10 - 6√3
  2. খ
    5 + 6√3
  3. গ
    10
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 1 + √3 হলে x3 - 6√3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √3
বা, x3 = (1 + √3)3
বা, x3 = 13 + 3 . 12 . √3 + 3 . 1 . (√3)2 + (√3)3
বা, x3 = 1 + 3√3 + 9 + 3√3
বা, x3 = 10 + 6√3
∴ x3 - 6√3 = 10
১৬,৫০২.
12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 23 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?
  1. ক
    876 ঘন সে.মি.
  2. খ
    1242 ঘন সে.মি.
  3. গ
    1104 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    946 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 23 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিরামিডের আয়তন = (1/3) × (ভূমির ক্ষেত্রফল) × উচ্চতা
= (1/3) × 12 × 12 × 23 ঘন সে.মি.
= 1104 ঘন সে.মি.
১৬,৫০৩.
একটি তাসের প্যকেট থেকে রুইতন ও হরতনের রাজা সরিয়ে নেয়া হলো। পরের কার্ডটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/26
  2. খ
    খ) 1/25
  3. গ
    গ) 1/52
  4. ঘ
    ঘ) 1/50
ব্যাখ্যা
রুইতন ও হরতনের রাজা সরিয়ে নিলে আরো 2 টি রাজা থাকে এবং কার্ড থাকে 50 টি। সুতরাং, পরের কার্ডটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা 2/50 = 1/25
১৬,৫০৪.
যদি a + 2b = 12 এবং ab = 9 হয়, তাহলেএর মান কত?
  1. ক
    108
  2. খ
    54
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    72
  5. ঙ
    4/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + 2b = 12 এবং ab = 9 হয়, তাহলে এর মান কত? 

সমাধান: 

১৬,৫০৫.
(4a + 6b)2 + 2(4a + 6b)(3b - 4a) + (3b - 4a)2 = কত?
  1. ক
    81b2
  2. খ
    81b3
  3. গ
    91a2
  4. ঘ
    100ab2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (4a + 6b)2 + 2(4a + 6b)(3b - 4a) + (3b - 4a)2 = কত?

সমাধান:
ধরি,
4a + 6b = x
এবং, 3b - 4a = y

∴ প্রদত্ত রাশি = x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
= (4a + 6b + 3b - 4a)2
=(9b)2
= 81b2
১৬,৫০৬.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    9 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    15 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    18 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    27 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.
ব্যাস = 2 × 3 সে.মি. = 6 সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = a 
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2

আমরা জানি,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ a√2 = 6
⇒ a = 6/√2

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 
= (6/√2)2 
= 36/2 
= 18 বর্গ সে.মি. 

১৬,৫০৭.
3/x = 1 এবং y/4 = 3 হলে (3+y)/(x+2) = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

3/x = 1 এবং y/4 = 3
∴ x = 3 এবং y = 12
∴ (3+y)/(x+2) = (3+12)/(3+2)
= 15/5
= 3

১৬,৫০৮.
3, 7, 11, ....... ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    452
  2. খ
    465
  3. গ
    532
  4. ঘ
    556
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 7, 11, ....... ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 3 = 4

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ 15 টি পদের সমষ্টি = (15/2){(2 × 3) + (15 - 1)4}
= (15/2){6 + (14 × 4)}
=(15/2)(6 + 56)
= (15/2) × 62
= 465
১৬,৫০৯.
কোনো সংখ্যার ২০% এর সাথে ২৪ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ক এর ২০% + ২৪ = ক
২০ক/১০০ + ২৪ =ক
ক - ২০ক/১০০ = ২৪
(১০০ক - ২০ক)/১০০ = ২৪
৮০ক = ২৪ × ১০০ = ২৪০০
ক = ৩০
অর্থাৎ, উক্ত সংখ্যাটি ৩০

১৬,৫১০.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    8
  2. খ
    12
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা সংখ্যা কয়টি?
​
​​সমাধান:
​একটি মুদ্রা ফলাফল ২টি (H বা T)

একটি ছক্কা ফলাফল ৬টি (1, 2, 3, 4, 5, 6)
​
∴ ​মোট ঘটনা সংখ্যা = মুদ্রা × ছক্কা = 2 × 6 = 12

১৬,৫১১.
১০ - ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানে ৯ আছে তাদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ১০৭
  2. খ
    খ) ১০৯
  3. গ
    গ) ১১০
  4. ঘ
    ঘ) ১১১
ব্যাখ্যা
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি ।
যথাঃ ,১৯, ২৯ এবং  ৫৯ 

তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯ 
                         =১০৭
১৬,৫১২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩২, ৪০ ও ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২৮, ৩৬ ও ৪৪ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৪৩০
  2. খ
    ৪৭৮
  3. গ
    ৩৬৪
  4. ঘ
    ৪৭৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩২, ৪০ ও ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২৮, ৩৬ ও ৪৪ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৩২ - ২৮ = ৪
৪০ - ৩৬ = ৪
৪৮ - ৪৪ = ৪

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৩২, ৪০ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৩২, ৪০ ও ৪৮ এর ল.সা.গু হবে ৪৮০

∴ সংখ্যাটি হবে = ৪৮০ - ৪ = ৪৭৬
১৬,৫১৩.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?
  1. ক
    ক) ২০°
  2. খ
    খ) ২০০°
  3. গ
    গ) ১১০°
  4. ঘ
    ঘ) ২৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোনের সমষ্টি = ১৮০°
একটি কোন ৭০° হলে, অপরটি = (১৮০ - ৭০) = ১১০°
১৬,৫১৪.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 1 মিটার
  2. খ
    খ) 2 মিটার
  3. গ
    গ) 3 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 4 মিটার
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)a2
সমবাহু ত্রিভুজের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য a+2 হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)(a+2)2
∴ (√3/4)(a+2)2 - (√3/4)a2 = 3√3
বা, √3/4 [(a+2)2 - a2] = 3√3
বা, 1/4 [a2+4a+4-a2] = 3
বা, 4a+4 = 12
বা, 4a = 8
বা, a = 2
∴ a = 2
১৬,৫১৫.
3√3 × 33 ÷ 3-3/2 = 3n + 2  হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
3√3 × 33 ÷ 3-3/2 = 3n + 2  
(3√3 × 33)/3-3/2 = 3n + 2
(31.31/2 × 33)/3-3/2 = 3n + 2
(33/2 × 33)/3-3/2 = 3n + 2 
(3(3/2) + 3)/3-3/2 = 3n + 2 
39/2/3-3/2 = 3n + 2 
3(9/2) + (3/2) = 3n + 2 
312/2 = 3n + 2 
36 = 3n + 2 
n + 2 = 6 
n = 6 -2 
n = 4
১৬,৫১৬.
২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ৬ ফুট
  2. খ
    ৮ ফুট
  3. গ
    ১০ ফুট
  4. ঘ
    ১২ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য = x ফুট
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২x/৩) ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
বা, (৩x + ২x)/৩ = ২৫
বা, ৫x = ৭৫
∴ x = ১৫

অতএব, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৩০)/৩ = ১০ ফুট
১৬,৫১৭.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের গড় ৩৭ বছর। মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৩ বছর
  3. গ
    ৪৬ বছর
  4. ঘ
    ৪৯ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের গড় ৩৭ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা, মাতা ও পুত্র তিনজনের গড় বয়স ৪০ বছর
∴ তিনজনের মোট বয়স = ৩ × ৪০ = ১২০ বছর ……(১)

আবার, 
পিতা + পুত্র দুজনের গড় বয়স ৩৭ বছর
∴ দুইজনের মোট বয়স = ২ × ৩৭ = ৭৪ বছর ……(২)

এখন (১) থেকে (২) বিয়োগ করলে শুধু মাতার বয়স পাওয়া যাবে। 
∴ মাতার বয়স = ১২০ - ৭৪ = ৪৬ বছর

১৬,৫১৮.
x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x+y+1
  2. খ
    খ) x-y
  3. গ
    গ) x+y-1
  4. ঘ
    ঘ) x-y-1
ব্যাখ্যা

x² - y² + 2y - 1 = x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y-1)²
= (x+y-1) (x-y+1)

১৬,৫১৯.
একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১৮০ মিটার
  2. খ
    ২০০ মিটার
  3. গ
    ২২০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার 
∴ মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার 
= ৫০ মিটার 

এখন,
মাঠটির পরিসীমাই হবে দড়ির মোট দৈর্ঘ্য। 
∴ মাঠটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি 
= (৪ × ৫০) মিটার 
= ২০০ মিটার 

∴ দড়ির মোট দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার।
১৬,৫২০.
(64)2/3 + (625)1/2 = 3m হয়, তবে m এর মান কত?
  1. ক
    ক) 47/3
  2. খ
    খ) 43/3
  3. গ
    গ) 37/3
  4. ঘ
    ঘ) 41/3
ব্যাখ্যা
(64)2/3 + (625)1/2 = 3m 
=> (43)2/3 + (252)1/2 = 3m
=> 42 + 25 = 3m
=> 16 +25 = 3m
=> 41 = 3m
=> m = 41/3
১৬,৫২১.
৭৬ টি আপেল ও ৫৬ টি আম সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ২ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৬ টি আপেল ও ৫৬ টি আম সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
৭৬ ও ৫৬ এর গ.সা.গু = ৪
অতএব, সর্বোচ্চ ৪ জন বালকের মধ্যে ৭৬ টি আপেল ও ৫৬ টি আম নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে।
১৬,৫২২.
51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?
  1. ক
    43°
  2. খ
    86°
  3. গ
    129°
  4. ঘ
    153°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?

সমাধান: 
দুইটি কোণের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
51° কোণের সম্পূরক কোণ = (180 - 51)° = 129°
129° এক-তৃতীয়াংশ = 129°/3 = 43°
১৬,৫২৩.
যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি সমান হয়, তাহলে বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) 2 একক 
  2. খ
    খ) 4 একক 
  3. গ
    গ) 6 একক 
  4. ঘ
    ঘ) 8 একক 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি সমান হয়, তাহলে বৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

তাহলে, 
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
2πr = πr2
⇒ 2r = r2
⇒  r = 2

বৃত্তের ব্যাস = 2 × 2 = 4 একক
১৬,৫২৪.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    24 মিটার
  2. খ
    28 মিটার
  3. গ
    32 মিটার
  4. ঘ
    38 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(√3/4) a2 = 16√3
⇒ a2/4 = 16
⇒ a2 = 64
∴ a = 8

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a
= 3 × 8
= 24 মিটার
১৬,৫২৫.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) (√3/4)a2
  2. খ
    খ) (√3/2)a2
  3. গ
    গ) (3/4)a2
  4. ঘ
    ঘ) (3/2)a2
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2
১৬,৫২৬.
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে দুইজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৩০ উপায়ে
  2. খ
    ৩৫ উপায়ে
  3. গ
    ৪০ উপায়ে
  4. ঘ
    ৬০ উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে দুইজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে দুইজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়
= ৫C২ × ৪C২
= ১০ × ৬
= ৬০
১৬,৫২৭.
x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 13 এবং xy = 6 হলে (x + y)2 এর মান কত?

 সমাধান:
(x + y)2
= x2 + y2 + 2xy
= 13 + 2 × 6
= 25
১৬,৫২৮.
নিচের প্রতিটি গুচ্ছে তিনটি করে সরলরেখার দৈর্ঘ্য দেয়া আছে। কোন গুচ্ছের সরলরেখাগুলোকে দিয়ে ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়?
  1. ক
    ৩, ৮, ৮
  2. খ
    ৭, ৬, ১১
  3. গ
    ২০, ৮, ১৩
  4. ঘ
    ১১, ১৩, ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের প্রতিটি গুচ্ছে তিনটি করে সরলরেখার দৈর্ঘ্য দেয়া আছে। কোন গুচ্ছের সরলরেখাগুলোকে দিয়ে ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর যোগফল তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে,
৩ + ৮ = ১১ > ৮
৭ + ৬ = ১৩ > ১১
১৩ + ৮ = ২১ > ২০

কিন্তু, ১১ + ১৩ = ২৪ < ২৫

∴ ১১, ১৩, ২৫ দৈর্ঘ্যের সরলরেখাগুলো দ্বারা ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়।

১৬,৫২৯.
log66√6 এর মান কত? 
  1. ক
    3/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
log66√6 
=log66 + log6√6
=1 + log66(1/2)
= 1 + (1/2) log66
= 1 + 1/2
= 3/2
১৬,৫৩০.
log√525 - log√327 + log√264 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    - 2
  3. গ
    8
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√525 - log√327 + log√264 এর মান কত?

সমাধান:
= log√525 - log√327 + log√264
= log√5(√5)4 - log√3(√3)6 + log√2(√2)12
= 4log√5√5 - 6log√3√3 + 12log√2√2
= 4 - 6 + 12
= 10
১৬,৫৩১.
2(p2 - 9) + 9p = 0 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 4
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(p2 - 9) + 9p = 0 হলে, p এর মান কত? 

সমাধান:
2(p2 - 9) + 9p = 0
⇒ 2p2 - 18 + 9p = 0
⇒ 2p2 + 9p - 18 = 0
⇒ 2p2 + 12p - 3p - 18 = 0
⇒ 2p(p + 6) - 3(p + 6) = 0
⇒ (p + 6) (2p - 3) = 0

p + 6 = 0
⇒ p = - 6

2p - 3 = 0
⇒ p = 3/2
১৬,৫৩২.
18 টি ফলের মধ্যে 7 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট পাঁচটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?
  1. ক
    1716
  2. খ
    1616
  3. গ
    2020
  4. ঘ
    1216
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 18 টি ফলের মধ্যে 7 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট পাঁচটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:
নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (18 - 5) বা 13 টি থেকে 7 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = 13C7
= 13!/{(13 - 7)! × 7!}
= 13!/(6! × 7!)
= (13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!​)/{(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)7!}
= 1716
১৬,৫৩৩.
27, - 9, 3, - 1 ….. ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) -1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

27/-3 = -9;
-9/-3 = 3;
3/-3 = -1
∴ -1/-3 = 1/3

১৬,৫৩৪.
৭, ১৪, ২৮, ৫৬ ...... ক্রমধারার ষষ্ঠ পদটি কত?
  1. ক
    ক) ২২৪
  2. খ
    খ) ৮৪
  3. গ
    গ) ১১২
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
ধারাটিতে দেখা যায় প্রতিটি পদ আগের পদের দ্বিগুণ। পঞ্চম পদটি হবে ৫৬X২=১১২ এবং ষষ্ঠ পদ = ১১২X২=২২৪ ।
১৬,৫৩৫.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. 10সে.মি এবং ক্ষেত্রফল 32 বর্গ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যেবর্তী লম্ব দূরত্ব কত? 
  1. ক
    3 সে.মি
  2. খ
    4 সে.মি
  3. গ
    2 সে.মি
  4. ঘ
    5 সে.মি
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যেবর্তী লম্ব দূরত্ব h

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 ×( সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল )× সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
     
32 = (6 +10) × h × (1/2)
32 = 16h/2
16h/2=32 
h = (32 ×2)/16
h = 4
১৬,৫৩৬.
A = {x ∈ N : 10 < x < 19 এবং মৌলিক সংখ্যা} এবং B = ∅ হলে A ∪ B = কত?
  1. ক
    {11, 13, 17, 19}
  2. খ
    {11, 13, 17}
  3. গ
    {11, 13, 17, ∅}
  4. ঘ
    {11, 13, 17, 19, ∅}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 10 < x < 19 এবং মৌলিক সংখ্যা} এবং B = ∅ হলে A ∪ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 10 < x < 19 এবং মৌলিক সংখ্যা}
A = {11,13,17}
B = ∅

A ∪ B = {11,13,17} ∪ ∅
= {11,13,17}
১৬,৫৩৭.
৯৬° কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ৫৪°
  2. খ
    ৩২°
  3. গ
    ৪২°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬° কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
সম্পূরক কোণ = ১৮০° − ৯৬° = ৮৪°

এখন, ৮৪° কোণের অর্ধেক হবে,
৮৪° ÷ ২ = ৪২°

তাহলে, ৯৬° কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক হল ৪২°।
১৬,৫৩৮.
ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে একটি গাড়ি ৮ মাইল যায়। কত বেগ ফেরত আসলে তার আসা-যাওয়ার মোট সময় ২৪ মিনিট হবে?
  1. ক
    ৪০ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ২৪ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৮ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে একটি গাড়ি ৮ মাইল যায়। কত বেগ ফেরত আসলে তার আসা-যাওয়ার মোট সময় ২৪ মিনিট হবে?

সমাধান:
ধরি,
গাড়িটির ফেরত আসার বেগ = 'ক' মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
⇒ (৮/৪০) + (৮/ক) = ২৪/৬০
⇒ (১/৫) + (৮/ক) = ২/৫
⇒ ৮/ক = (২/৫) - (১/৫)
⇒ ৮/ক = (২ - ১)/৫
⇒ ৮/ক = ১/৫
⇒ ক = ৮ × ৫
∴ ক = ৪০

∴ গাড়িটির ফেরত আসার বেগ = ৪০ মাইল/ঘণ্টা
১৬,৫৩৯.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪২ কেজি এবং অর্ধেক তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩০ কেজি । পাত্রটির ওজন কত কেজি?
  1. ক
    ক) ৮ কেজি
  2. খ
    খ) ১২ কেজি
  3. গ
    গ) ১৬ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪২ কেজি এবং অর্ধেক তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩০ কেজি । পাত্রটির ওজন কত কেজি?

সমাধান:
তেল + পাত্রের ওজন = ৪২ কেজি
অর্ধেক তেল + পাত্রের ওজন = ৩০ কেজি

∴ অর্ধেক তেলের ওজন = ৪২ - ৩০ কেজি
= ১২ কেজি

সম্পূর্ণ তেলের ওজন = (১২ × ২) কেজি
= ২৪ কেজি

∴ পাত্রের ওজন = ৪২ - ২৪ কেজি
= ১৮ কেজি
১৬,৫৪০.
কোন পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী পদার্থবিদ্যায়, ৮০% পরীক্ষার্থী রসায়নবিদ্যায় এবং ৭৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ক) ৮ জন
  2. খ
    খ) ১০ জন
  3. গ
    গ) ১২ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী পদার্থবিদ্যায়, ৮০% পরীক্ষার্থী রসায়নবিদ্যায় এবং ৭৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান: 
শুধু পদার্থবিদ্যায় পাশ করে =(৮৫ - ৭৫)% = ১০%
শুধু রসায়নবিদ্যায় পাশ করে =(৮৫ - ৮০)% = ৫%
পদার্থবিদ্যা, রসায়নবিদ্যা ও উভয় বিষয়ে  পাশ করে = (১০ + ৫ + ৭৫)%
                                                                             = ৯০% 
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে= (১০০ - ৯০)% = ১০%
১৬,৫৪১.
x√0.04 = 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0.4
ব্যাখ্যা

x√0.04 = 2
বা, x2(0.04) = 4 [বর্গ করে]
বা, 4x2 = 400 [100 দ্বারা গুণ করে]
বা, x2 = 100
∴ x = 10

১৬,৫৪২.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ৫৭ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম দস্তা আছে?
  1. ক
    ক) ২১ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১৮ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩০ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৯ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ৫৭ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম দস্তা আছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬  [উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে]

∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯

৫৭ গ্রাম ওজনের গহনায় দস্তা আছে = ৫৭ গ্রাম এর ৬/১৯
= ১৮ গ্রাম
∴ অনুপাতে দস্তা আছে ১৮ গ্রাম।
১৬,৫৪৩.
একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি কুড়ি ডিম ১৯০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫১ টাকা দরে বিক্রি করল। ১০০০ ডিম বিক্রি করলে তার লাভ কত হবে?
  1. ক
    ৩৫৫০ টাকা
  2. খ
    ৩০০০ টাকা
  3. গ
    ২৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি কুড়ি ডিম ১৯০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫১ টাকা দরে বিক্রি করল। ১০০০ ডিম বিক্রি করলে তার লাভ কত হবে?

সমাধান: 
২০ টি ডিমের দাম ১৯০ টাকা 
১০০০ ডিমের দাম = (১৯০ × ১০০০)/২০ টাকা 
= ৯৫০০ টাকা 

৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫১ টাকা
১০০০ ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫১ × ১০০০)/৪ টাকা 
= ১২৭৫০ টাকা 

মোট লাভ = ১২৭৫০ - ৯৫০০
= ৩২৫০ টাকা
১৬,৫৪৪.
(a + b + c)(x + y) + (a + b + c)(y + z) + (a + b + c)(z + x)- কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।
  1. ক
    2(a + b + c)(x + y + z)
  2. খ
    (a + b + c)(x + y + z)
  3. গ
    (a + b + c)2(x + y + z)
  4. ঘ
    3(a + b + c)(x + y + z)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b + c)(x + y) + (a + b + c)(y + z) + (a + b + c)(z + x)- কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

সমাধান:
(a + b + c)(x + y) + (a + b + c)(y + z) + (a + b + c)(z + x)
= (a + b + c)(x + y+ y + z + z + x)
= (a + b + c)(2x + 2y + 2z)
= 2(a + b + c)(x + y + z)
১৬,৫৪৫.
- 10 + 3x2 + x এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (x - 2)(2x - 5)
  2. খ
    খ) (x + 2)(3x - 5)
  3. গ
    গ) (x + 5)(3x - 2)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 5)(2x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 10 + 3x2 + x এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
- 10 + 3x2 + x
= 3x2 + x - 10
= 3x2 + 6x - 5x - 10
= 3x(x + 2) - 5(x + 2)
= (x + 2)(3x - 5)
১৬,৫৪৬.
একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ২মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ১৯৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪
  2. খ
    খ) ৫২
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটি নয়
ব্যাখ্যা
ধরি,
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
২ মিটার রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = (x + ২ + ২) = (x + ৪) মিটার

প্রশ্নমতে,
(x + ৪)২ = ১৯৬
 ⇒ (x + ৪)২ = (১৪)২
 ⇒ x + ৪ = ১৪
⇒ x = ১৪ - ৪
x = ১০ 

অতএব, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (x + ৪)২ - x২
                                      = (১০ + ৪)২ - ১০২
                                      = ১৯৬ - ১০০
                                      = ৯৬ বর্গমিটার।
১৬,৫৪৭.
যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন মহিলা কাজ করে ১৪ দিন, তাহলে ৮ জন পুরুষ এবং ১৬ জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৭ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৯ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন মহিলা কাজ করে ১৪ দিন, তাহলে ৮ জন পুরুষ এবং ১৬ জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান: 
১২ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন মহিলার কাজ
∴৮ জন পুরুষের কাজ = {(১৮×৮)/১২} জন মহিলার কাজ
= ১২

∴ মােট মহিলা = (১২ + ১৬) = ২৮ জন

১৮ জন মহিলা কাজটি করে ১৪ দিনে
∴২৮ জন মহিলা কাজটি করে = {(১৪×১৮)/২৮} দিনে
= ৯ দিন।
১৬,৫৪৮.
A = {1, 3, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {1, 3, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A সেটের উপাদান = ৩ টি
A এর প্রকৃত উপসেট = ২৩ = ৮ টি
প্রকৃত উপসেট = ৮ - ১ = ৭ টি
১৬,৫৪৯.
১৭ সে.মি., ১৫ সে.মি. এবং ৮ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    সমবাহ
  2. খ
    সমদ্বিবাহ
  3. গ
    স্থূলকোণী
  4. ঘ
    সমকোণী
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৭ সে.মি., ১৫ সে.মি. এবং ৮ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে—

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে,
a = ১৭ সে.মি., b = ১৫ সে.মি. এবং c = ৮ সে.মি.

সবচেয়ে বড় বাহু = ১৭ সে.মি.  
অন্য দুই বাহুর যোগফল = ১৫ + ৮ = ২৩ সে.মি.
∴ ২৩ > ১৭ ⇒ ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

এখন ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করি,
১৭২ = ২৮৯  
এবং
১৫২ + ৮২ = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯

∴ ১৭২ = ১৫২ + ৮২ 

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, যে ত্রিভুজে সবচেয়ে বড় বাহুর বর্গ = অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফল, সেটি সমকোণী ত্রিভুজ।
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।  

১৬,৫৫০.
একটি বৃত্তের জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সে.মি.। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি.। বৃত্তটির ব্যাস কত? 
  1. ক
    ক) 20 সে.মি.
  2. খ
    খ) 10 সে.মি.
  3. গ
    গ) 15 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 26 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বৃত্তের জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সে.মি.। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বে দৈর্ঘ্য 6 সে.মি.। বৃত্তটির ব্যাস কত? 

সমাধান : 
 
বৃত্তটির জ্যা AB = 16 সে.মি.
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ OB = ? সে.মি.
বৃত্তটির কেন্দ্র O হতে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব OC = 6 সে.মি.; 

বৃত্তের কেন্দ্র হতে যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং BC = 16/2 = 8 সে.মি।

এখন OCB সমকোণী ত্রিভুজ হতে,
OB2 = (OC2 + BC2)
   বা, OB2 = (62 + 82)
বা, OB2 = 36 + 64
বা, OB2 = 100
বা, OB2 = 102
বা, OB = 10

বৃত্তটির ব্যাস = 10 × 2 = 20 সে.মি.
১৬,৫৫১.
একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট 5  পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62
= 36

একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে মোট 5 পাওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4)} = 4 টি

∴ মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 4/36
= 1/9
১৬,৫৫২.
কোনো দুর্গে ১২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৫ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?
  1. ক
    ৭২ জন  
  2. খ
    ৭৬ জন  
  3. গ
    ৮২ জন  
  4. ঘ
    ৬৮ জন  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ১২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৫ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১২)  দিন = ৮ দিন 

৮ দিনের খাবার আছে ১২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ৮ × ১২০
৫  দিনের খাবার আছে (৮ × ১২০) /৫
 = ১৯২ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (১৯২ - ১২০) জন 
= ৭২ জন  
১৬,৫৫৩.
কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫/৬৩
  2. খ
    খ) ৩৭/৪২
  3. গ
    গ) ২৫/৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭/৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি, ক

শর্তমতে,
ক - (ক এর ৩৭%) = ৩/৮
বা, ক - (৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, (১০০ক - ৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, ৬৩ক = ৩০০/৮
বা, ক = ৩০০/(৮ × ৬৩)
∴ ক = ২৫/৪২
১৬,৫৫৪.
400-এর log4 ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) e
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা
ধরি, ভিত্তি a
∴ loga400 = 4
⇒a4 = 400
⇒a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5
১৬,৫৫৫.
37° কোণের বিপ্রতীপ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    143°
  2. খ
    53°
  3. গ
    153°
  4. ঘ
    37°
ব্যাখ্যা

- দুইটি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয়, এদের যেকোনো একটিকে তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- কোনো কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মিদ্বয় যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে, বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
- তাই 37° কোণের বিপ্রতীপ কোণের পরিমাণ 37° হবে।

১৬,৫৫৬.
২৪ টি কলমের ক্রয়মূল্য 'p' টি কলমের বিক্রয়মূল্যের সমান। যদি লাভের হার ২০% হয় তাহলে p এর মান কত?
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ টি কলমের ক্রয়মূল্য 'p' টি কলমের বিক্রয়মূল্যের সমান। যদি লাভের হার ২০% হয় তাহলে p এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, ১ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে, ২৪ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ১০০ × ২৪ = ২৪০০ টাকা

২০% লাভে, ১টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
তাহলে, p টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১২০p

প্রশ্নমতে, ১২০p = ২৪০০
∴ p = ২৪০০/১২০ = ২০
১৬,৫৫৭.
x - 1/x = 2 হলে x4 + 1/x4 = কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    36
  3. গ
    34
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 2 হলে x4 + 1/x4 = কত?

সমাধান: 
x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x}2 - 2 
= (22 + 2)2 - 2 
= 36 - 2 
= 34
১৬,৫৫৮.
27x + 1 = 81 হলে, 27x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    80
  2. খ
    27
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 27x + 1 = 81 হলে, 27x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
27x +1 = 81
⇒ 33(x + 1) = 34
⇒ 33x + 3 = 34
⇒ 3x + 3 = 4
⇒ 3x = 1
⇒ x = 1/3

এখন,
27x
= (33)1/3
= 3
১৬,৫৫৯.
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম
= log264
= log226
= 6log22
= 6 × 1
= 6

১৬,৫৬০.

তাহলে a এর মান কত যখন (x + y + z) ≠ 0?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
 
তাহলে a এর মান কত যখন (x + y + z) ≠ 0?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x/(2x + y + z) = a
⇒ x = a(2x + y + z) .................... (1)

y/(x + 2y + z) = a
⇒ y = a(x + 2y + z) .................... (2)

z/(x + y + 2z) = a
⇒ z = a(x + y + 2z) .................... (3)

(1) + (2) + (3) হতে পাই,
x + y + z = a(2x + y + z + x + 2y + z + x + y + 2z)
⇒ x + y + z = a(4x + 4y + 4z)
⇒ x + y + z = 4a(x + y + z)
⇒ 4a = (x + y + z)/(x + y + z)
⇒ 4a = 1
∴ a = 1/4
১৬,৫৬১.
২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ১০ 
  2. খ
    ১৫ 
  3. গ
    ৩০ 
  4. ঘ
    ৪৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) 
এখানে,
২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০
এবং
৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১ 

∴ ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = ৩০/১ 
= ৩০ ।

১৬,৫৬২.
2x2 - x - 28 এর উৎপাদক-
  1. ক
    2(x + 7)(x - 2)
  2. খ
    (x - 4)(2x + 7)
  3. গ
    2(x - 7)(x + 2)
  4. ঘ
    (x + 4)(2x - 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - x - 28 এর উৎপাদক-

সমাধান:
2x2 - x - 28
= 2x2 - 8x + 7x - 28
= 2x(x - 4) + 7(x - 4)
= (x - 4)(2x + 7)
১৬,৫৬৩.
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 84 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 12 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    18 গজ
  2. খ
    16 গজ
  3. গ
    14 গজ
  4. ঘ
    13 গজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 84 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 12 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 12
= 6 × ভূমি 

প্রশ্নমতে,
6 × ভূমি = 84
⇒ ভূমি = 84/6
∴ ভূমি = 14 গজ
১৬,৫৬৪.
x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - √5x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ x + 1/x = √5

x - 1/x = √{(x + 1/x)2 - 4.x.(1/x)} = √{(√5)2 - 4} = √(5 - 4) = 1

প্রদত্ত রাশি = x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= √5 × 1
= √5
১৬,৫৬৫.
১ হতে ৭০ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ২৪৮৫
  2. খ
    খ) ২৮৫৪
  3. গ
    গ) ৪২৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৭০ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল, {n(n + 1)}/2

∴ ১ হতে ৭০ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল = {70(70 + 1)}/2 
= (70 × 71)/2
= 35  × 71
= 2485
১৬,৫৬৬.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    ২৬ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৯৪ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১০৪ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১১৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৫২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৫২ × ২ 
 ∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১০৪ বর্গ সে.মি.
১৬,৫৬৭.
একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৪০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৪০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ক) ৩.৪ কি/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ২.৪ কি/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১.৪ কি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৪.২ কি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৪০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৪০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের কারণে নৌকা গেল = (৫ + ৫) মিনিট = ১০ মিনিট
∴ স্রোতের বেগ = ৪০০ মি./১০ মিনিট = ৪০ মি./মিনিট
অনুকূলে বেগ = ৪০০মি./৫ মিনিট = ৮০ মি./মিনিট

আমরা জানি,
নৌকার বেগ = অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ
= (৮০ - ৪০) মি/মিনিট
= ৪০ মি/মিনিট
= (৪০ × ৬০)/১০০০ কি.মি/ঘণ্টা
= ২.৪ কি/ঘণ্টা
১৬,৫৬৮.
বার্ষিক ক্রীড়া অনুষ্ঠান করার জন্য কোনো এক সমিতির সদস্যরা 45,000 টাকার বাজেট করলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, প্রত্যেক সদস্যই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু 5 জন সদস্য চাঁদা দিতে অসম্মতি জানালেন। এর ফলে প্রত্যেক সদস্যের মাথাপিছু 15 টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল। ঐ সমিতিতে কতজন সদস্য ছিলেন?
  1. ক
    ক) ১৫০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৮৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮০
ব্যাখ্যা

মনে করি, সমিতির সদস্য সংখ্যা x এবং জনপ্রতি প্রদেয় চাঁদার পরিমাণ q টাকা। তাহলে. মোট চাঁদা, A=qx টাকা
পাঁচজন চাঁদা দিতে অস্বীকৃতি জানানোয় প্রকৃত সদস্য সংখ্যা ছিল (x-5) জন এবং চাঁদা হলো (q+15) টাকা।
তাহলে, মোট চাঁদা হলো (x-5)(q+15)
প্রশ্নানুসারে, qx= (x-5)(q+15)……….(i)
এবং qx=45,000……….(ii)
সমীকরণ (i)থেকে পাই,
qx=(x-5)(q+15)
বা, qx=qx-5q+15x-75
বা, 5q=15x-75=5(3x-15)
∴ q=3x-15………..(iii)
সমীকরণ (ii)এ q এর মান বসিয়ে পাই,
(3x-15)Xx=45000
বা, 3x2-15x=45000
বা,x2-5x=15000 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা,x2-5x-15000=0
বা, x2-125x+120x-15000=0
বা, x(x-125)+120(x-125)=0
বা, (x-125)(x+120)=0
সুতরাং, (x-125)=0 অথবা (x+120)=0
বা x=125 বা, x=-120
যেহেতু সদস্র সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x এর মান -120 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴x=125
সুতরাং, সমিতির সদস্য সংখ্যা ১২৫ জন।

১৬,৫৬৯.
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 

১৬,৫৭০.
একটি ধারার n তম পদ m2n - 5, ধারাটির দ্বিতীয় পদ 76 হলে m-এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধারার n তম পদ m2n - 5, ধারাটির দ্বিতীয় পদ 76 হলে m-এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ধারাটির n তম পদ = m2n - 5 
∴ ধারারটির দ্বিতীয় পদ = m(2 × 2) - 5 
= m4 - 5 

প্রশ্নমতে, 
m4 - 5 = 76
বা, m4 = 76 + 5 
বা, m4 = 81 
বা, m4 = 34
∴ m = 3
১৬,৫৭১.
১০ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 

সমাধান: 
১০ - ২০ এর শ্রেণি ব্যবধান = (২০ - ১০) + ১
= ১০ + ১
= ১১ 
১৬,৫৭২.
একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০ জন
  2. খ
    ২৫০ জন
  3. গ
    ৩০০ জন
  4. ঘ
    ৩৫০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ক জন 
∴ ছাত্রীসংখ্যা = (৫০০ - ক) জন

প্রশ্নমতে,
৫০০ এর ৪০% = ৫০০ - ক
বা, ৫০০ × (৪০/১০০) = ৫০০ - ক 
বা, ২০০ = ৫০০ - ক
বা, ক = ৫০০ - ২০০
বা, ক = ৩০০

অর্থাৎ ঐ স্কুলে ছাত্রসংখ্যা = ৩০০ জন 
১৬,৫৭৩.
sin(- 390°) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    - 1/2
  3. গ
    √3/2
  4. ঘ
    - √3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin(- 390°) এর মান কত?

সমাধান:
sin(- 390°)
= - sin390° [sin(- θ) = - sinθ]
= - sin(4 × 90° + 30°)
= - (sin30°)
= - sin30°
= - 1/2
১৬,৫৭৪.
{(x - 2)/(x - 1)} + {1/(x - 1)} - 2 = 0 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {1}
  3. গ
    {- 1}
  4. ঘ
    {2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(x - 2)/(x - 1)} + {1/(x - 1)} - 2 = 0 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
(x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) - 2 = 0 
⇒ (x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2
⇒ (x - 2 + 1)/(x - 1) = 2
⇒ (x - 1)/(x - 1) = 2
⇒ 1 = 2, যা সম্ভব নয়।

∴ প্রদত্ত সমীকরণের কোন সমাধান নেই।

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { }
১৬,৫৭৫.
tanθ = 1/√3 হলে sinθ = কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    1/√2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanθ = 1/√3 হলে sinθ = কত? 

সমাধান :
দেয়া আছে,
tanθ = 1/√3
tanθ = tan30°
θ = 30°

sinθ = sin30°
= 1/2
১৬,৫৭৬.
K এর কোন মানের জন্য 5x + 4y - 1 = 0 এবং 2x + Ky - 7 = 0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল? 
  1. ক
    5/8
  2. খ
    8/5
  3. গ
    5/2
  4. ঘ
    - 8/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: K এর কোন মানের জন্য 5x + 4y - 1 = 0 এবং 2x + Ky - 7 = 0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল? 

সমাধান: 
দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল সমান হতে হবে।

দেওয়া আছে, 
প্রথম সরলরেখা, 5x + 4y - 1 = 0
⇒ 4y = - 5x + 1
⇒ y = (- 5/4)x + (1/4)
∴ ঢাল m1 = - 5/4  ; [y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই] 

আবার, 
দ্বিতীয় সরলরেখা, 2x + ky - 7 = 0
⇒ ky = - 2x + 7 
⇒ y = (- 2/k)x  + 7/k ; (যদি k ≠ 0 হয়)
∴ ঢাল m2 = - 2/k ; [y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই] 

∴ সমান্তরাল হওয়ার শর্ত, m1 = m2
⇒ - 5/4 = - 2/k
⇒ 5/4 = 2/k
⇒ 5k = 8
∴ k = 8/5

সুতরাং, k-এর মান 8/5 হলে দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হবে।

১৬,৫৭৭.
10% হারে 1000 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    64.1 টাকা
  2. খ
    60.3 টাকা
  3. গ
    70 টাকা
  4. ঘ
    65.3 টাকা
  5. ঙ
    75.2 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10% হারে 1000 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = 1000 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% = 10/100 = 1/10
সময়, n = 4 বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = Prn = 1000 × (1/10) × 4
= 400 টাকা 

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(1 + r)n - P
= 1000(1 + 1/10)4 - 1000
= 1000(11/10)4 - 1000
= 1000 × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10) - 1000
= (14641/10) - 1000
= 1464.1 - 1000
= 464.1 টাকা

∴ পার্থক্য = 464.1 - 400 = 64.1 টাকা

১৬,৫৭৮.
(5x/6 + 3) এবং (x/3 + 10) পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6.0
  2. খ
    খ) 7.0
  3. গ
    গ) 21/2
  4. ঘ
    ঘ) 14.0
ব্যাখ্যা
(5x/6 + 3) = (x/3 + 10)
⇒ 5x/6 - x/3 = 10 - 3 = 7
⇒ (5x-2x)/6 = 7
⇒ 3x = 42
⇒ x = 14
১৬,৫৭৯.
একটি বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 15400 বর্গমিটার, পার্কের ব্যাস কত?
  1. ক
    140 মিটার
  2. খ
    150 মিটার
  3. গ
    120 মিটার
  4. ঘ
    160 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 15400 বর্গমিটার, পার্কের ব্যাস কত?

সমাধান:
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = 15400
∴ πr2 = 15400
⇒ (22/7) × r2 = 15400
⇒ r2 = 15400 × (7/22)
⇒ r = √(7 × 7 × 10 × 10)
⇒ r = 7 × 10
⇒ r = 70

∴  বৃত্তাকার পার্কের ব্যাস = 2 × 70 = 140 মিটার
১৬,৫৮০.
4log102 + log105 =?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    log1040
  4. ঘ
    log1080
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log102 + log105 =?

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি, 4log102 + log105
= log1024 + log105                [∵ logaMr = rlogaM ]
= log1016 + log105
= log10(16 × 5)                      [∵ loga(MN) = logaM + logaN]
= log1080

১৬,৫৮১.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৪৫° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ২৫√২ 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫√৫ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৪৫° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? 

সমাধান: 
কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য a ও b এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে, 
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২) ab sinθ। 

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × ১০ × sin ৪৫°  
= ৫০ × (১/√২)
= ২৫ × ২ × (১/√২)
= ২৫√২
১৬,৫৮২.
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৬৫। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৭
  2. খ
    ৫৯
  3. গ
    ৬১
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৬৫। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, (ক+২) এবং (ক + ৪)
প্রশ্নমতে,
ক+ (ক + ২) + (ক + ৪) = ১৬৫
⇒ ৩ক + ৬ = ১৬৫
⇒ ৩ক = ১৬৫- ৬
⇒ ৩ক = ১৫৯
⇒ ক = ১৫৯/৩
⇒ ক = ৫৩

∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = (৫৩ + ৪) = ৫৭
১৬,৫৮৩.
একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 15 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?
  1. ক
    17 সে.মি.
  2. খ
    7 সে.মি.
  3. গ
    23.25 সে.মি.
  4. ঘ
    7π সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 15 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত? 

সমাধান: 
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 8 সে.মি.
কোণকের উচ্চতা, h = 15 সে.মি.
ধরি, হেলানো উচ্চতা, l = ?

আমরা জানি, 
কোণকের হেলানো উচ্চতা, l = √(r2 + h2) 
= √(82 + 152)
= √(64 + 225)
= √(289)
= 17

সুতাং, কোণকের হেলানো উচ্চতা 17 সে.মি.

১৬,৫৮৪.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সে.মি. ও ১৩৮৬ বর্গসে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ২১ সে.মি.
  2. খ
    ১৭ সে.মি.
  3. গ
    ২৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ৪২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সে.মি. ও ১৩৮৬ বর্গসে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল/পরিধি) × ২
= (১৩৮৬/১৩২) × ২
= ২১ সে.মি.

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২১ × ২ = ৪২ সে.মি.
১৬,৫৮৫.
কোন বিন্দুটি x-অক্ষের উপর অবস্থিত? 
  1. ক
    (3, 4)
  2. খ
    (0, 7)
  3. গ
    (5, 0)
  4. ঘ
    (−2, −3) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বিন্দুটি x-অক্ষের উপর অবস্থিত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
x-অক্ষের উপর থাকা কোনো বিন্দুর y-সমন্বয় (y-coordinate) শূন্য হবে। 
অর্থাৎ, বিন্দুটি (x, 0) ফর্মে থাকবে। 

এবার অপশন টেস্ট করে পাই, প্রতিটির y-সমন্বয়: 
ক) (3, 4) → y = 4 (শূন্য নয়) → x-অক্ষের উপর নেই। 
খ) (0, 7) → y = 7 (শূন্য নয়) → x-অক্ষের উপর নেই। 
গ) (5, 0) → y = 0 → x-অক্ষের উপর আছে। 
ঘ) (−2, −3) → y = −3 (শূন্য নয়) → x-অক্ষের উপর নেই। 

সুতরাং, কেবল (5, 0) বিন্দুটিই x-অক্ষের উপর অবস্থিত।

১৬,৫৮৬.
যদি x.cos60° = y.sec30° হয়, তাহলে x3/y3 = কত?
  1. ক
    10√3
  2. খ
    48/√3
  3. গ
    64/3√3
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x.cos60° = y.sec30° হয়, তাহলে x3/y3 = কত?

সমাধান:
x.cos60° = y.sec30°
⇒ x/y = sec30°/cos60°
আমরা জানি,
cos60° = 1/2
sec30° = 2/√3
⇒ x/y = (2/√3)/(1/2)
⇒ x/y = 4/√3

এখন,
x3/y3 = (x/y)3
⇒ x3/y3 = (4/√3)3
⇒ x3/y3 = 64/3√3
⇒ x3/y3 = 64/3√3
১৬,৫৮৭.
1/5 + 1/52 + 1/53 + ................ অনন্ত ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/5 + 1/52 + 1/53 + ................ অনন্ত ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে 
১ম পদ a = 1/5
সাধারণ অনুপাত r  = (1/52) ÷ (1/5)
                              = (1/25) × (5/1)
                              = 1/5
অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
                           = (1/5)/{1 - (1/5)}
                           = (1/5)/{(5 - 1)/5}
                           = (1/5)/(4/5)
                            = (1/5) × (5/4)
                             = 1/4
১৬,৫৮৮.
শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র/ছাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র/ছাত্রী যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কতজন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র/ছাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র/ছাত্রী যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কতজন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল?

সমাধান:  
ধরি,
প্রথম ছাত্রছাত্রী সংখ্যা ছিলো ক জন
∴ প্রতিজনের ভাড়া ২৪০০/ক
অতিরিক্ত দশজন যাওয়াতে এখন প্রতিজনের ভাড়া ২৪০০/(ক + ১০)

প্রশ্নমতে,
(২৪০০/ক) - (২৪০০/(ক + ১০)) = ৮
বা, {২৪০০(ক + ১০) - ২৪০০ক}/ক(ক + ১০) = ৮
বা, (২৪০০ক + ২৪০০০ - ২৪০০ক)/(ক২ + ১০ক) = ৮
বা, ৮ক২+ ৮০ক - ২৪০০০ = ০
বা, ৮(ক২ + ১০ক - ৩০০০) = ০
বা, ক২ + ১০ক - ৩০০০ = ০
বা, ক২ + ৬০ক - ৫০ক - ৩০০০ = ০
বা, ক(ক + ৬০) - ৫০(ক + ৬০) = ০
∴ (ক + ৬০)(ক - ৫০) = ০

যেহেতু, ক ≠- ৬০  
∴ ক = ৫০ জন।

বাসে গিয়েছিলো (৫০ + ১০) = ৬০জন
১৬,৫৮৯.
যদি a + b + c = 9 এবং a2 + b2 + c2 = 29 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    19
  2. খ
    21
  3. গ
    24
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 9 এবং a2 + b2 + c2 = 29 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?

সমাধান: 
a + b + c = 9
a2 + b2 + c2 = 29

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 92 = 29 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 81 = 29 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 81 - 29 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 52 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 52/2
∴  ab + bc + ca = 26
১৬,৫৯০.
x3 - 21x - 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    (x + 1)
  2. খ
    (x - 5)
  3. গ
    (x - 1)
  4. ঘ
    (x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 21x - 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
x3 - 21x - 20
= x3 + x2 - x2 - x - 20x - 20
= x2(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x + 1)(x2 - x - 20)
= (x + 1)(x2 - 5x + 4x - 20)
= (x + 1){x(x - 5) + 4(x - 5)}
= (x + 1)(x - 5)(x + 4)
১৬,৫৯১.
একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1771
  2. খ
    1176
  3. গ
    1056
  4. ঘ
    2025
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটির প্রথম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

প্রশ্নমতে, a + 11d = 77

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n-1)d}
সুতরাং প্রথম 23টি পদের সমষ্টি = (23/2) {2a + (23-1)d}
= (23/2) (2a + 22d)
= (23/2) × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 10d)
= 23 × 77
= 1771
১৬,৫৯২.
যদি f(x) = 5 - 2x এবং f(3k) = f(k + 1) হয়, তবে f(k) = ?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
  5. ঙ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 5 - 2x এবং f(3k) = f(k + 1) হয়, তবে f(k) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(3k) = f(k + 1) 
এবং f(x) = 5 - 2x

∴ f(3k) = 5 - 2(3k) 
= 5 - 6k

∴ f(k + 1) = 5 - 2(k + 1)
= 5 - 2k - 2
= 3 - 2k

প্রশ্নমতে,
5 - 6k = 3 - 2k
⇒ 6k - 2k = 5 - 3
⇒ 4k = 2
⇒ k = 2/4
⇒ k = 1/2

∴ f(k) = 5 - 2(1/2)
= 5 - 1
= 4

১৬,৫৯৩.
একটি গাছের গোড়া থেকে আনুভূমিক তলে 25 মিটার দূরের একটি বিন্দুর সাপেক্ষে গাছটির অগ্রভাগের উন্নতি কোণ যদি 60° হয়, তাহলে গাছটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    25/√3 মিটার
  2. খ
    10√3 মিটার
  3. গ
    5√3 মিটার
  4. ঘ
    25√3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাছের গোড়া থেকে আনুভূমিক তলে 25 মিটার দূরের একটি বিন্দুর সাপেক্ষে গাছটির অগ্রভাগের উন্নতি কোণ যদি 60° হয়, তাহলে গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি,
AB গাছের গোড়া B থেকে 25 মিটার দূরে C বিন্দু থেকে গাছটির অগ্রভাগ অর্থাৎ A বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = 60°

এখন সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রে,
tan∠ACB = tan60°= AB/BC = AB/25
বা, √3 = AB/25
∴ AB = 25√3

∴ গাছটির উচ্চতা 25√3 মিটার
১৬,৫৯৪.
একজন সংকেত বাহকের কাছে ছয়টি পতাকা আছে, যাদের মধ্যে একটি সাদা, দুটি সবুজ এবং তিনটি লাল।সে এক সঙ্গে ছয়টি পতাকা ব্যবহার করে কত গুলো সংকেত তৈরী করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৭০ টি
  2. খ
    খ) ১২০ টি
  3. গ
    গ) ৬০ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ টি
ব্যাখ্যা

মোট পতাকা ৬ টি,
সাদা ১ টি
সবুজ ২ টি
লাল ৩ টি
এক সঙ্গে ছয়টি পতাকা ব্যবহার করে সংকেত তৈরী করা যাবে ৬!/(১!২!৩!) = ৬০ টি

১৬,৫৯৫.
৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ৩৫ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৪৫ বছর
  4. ঘ
    ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
৩ বছর পূর্বে- 
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর 
= ৮১ বছর 
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর 
= ৯০ বছর 

আবার, ৫ বছর পূর্বে- 
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর 
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর 
= ৫০ বছর 

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর 
= ৪০ বছর।
১৬,৫৯৬.
একটি দ্রব্য ২৫৭৬ টাকায় বিক্রয় করাতে বিক্রেতার ১২% লাভ হল। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা কম হলে তার শতকরা কত লাভ হত?
  1. ক
    ক) ১৫৫/৯
  2. খ
    খ) ১২১/৮
  3. গ
    গ) ১৮৮/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১৭০/১০
ব্যাখ্যা

১২% লাভে,
১১২ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে, ২৫৭৬ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫৭৬)/১১২ টাকা = ২৩০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য হত (২৩০০ - ১০০)টাকা = ২২০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২২০০ টাকা হলে লাভ (২৫৭৬ - ২২০০) = ৩৭৬ টাকা
প্রশ্নমতে, ২২০০ টাকায় লাভ হয় ৩৭৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩৭৬ × ১০০)/২২০০ টাকা = ১৮৮/১১ টাকা।
সুতরাং শতকরা লাভ = ১৮৮/১১

১৬,৫৯৭.
৯২২২ সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

৯৬ এর বর্গ = ৯২১৬
তাহলে সৈন্য সরাতে হবে = (৯২২২ - ৯২১৬) জন
= ৬ জন।

১৬,৫৯৮.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/5
  3. গ
    6/11
  4. ঘ
    5/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37 

আবার, 
30 থেকে 40 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 35, 40 

∴ 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি 

মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (2 + 3) টি
= 5টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 5/11  ।
১৬,৫৯৯.
একটি সংখ্যার ১৫% এর ৩০% যদি ৩৬ হয় তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৭০০
  4. ঘ
    ৮০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১৫% এর ৩০% যদি ৩৬ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে,
ক × ১৫% × ৩০% = ৩৬
⇒ ক × (১৫/১০০) × (৩০/১০০) = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ × (১০০/১৫) × (১০০/৩০)
∴ ক = ৮০০
১৬,৬০০.
কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √16
  2. খ
    খ) √4
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0।
যেমন = 3, 11/2 = 5.5, 5/3= 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।