লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৪৪ / ৪৭৫ · ১৪,৩০১–১৪,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

১৪,৩০১.
০.৫ + ০.০৫ + ০.০০৫ + ...... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত?  
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৫/১১
  3. গ
    ৪/১১
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৫ + ০.০৫ + ০.০০৫ + ...... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = ০.৫ 
= ৫/১০ = ১/২

ধারাটির সাধারণ অনুপাত r = ০.০৫/০.৫ = ১/১০

∴ সমষ্টি, S = a/(1 - r) 
= (১/২)/(১ - ১/১০)
= (১/২)/(৯/১০)
= ৫/৯

১৪,৩০২.
√৮/√৯৮ এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান কোনটি?
  1. ক
    ০.২৮৫৭
  2. খ
    ০.২৮৪৭
  3. গ
    ০.২৮৬৭
  4. ঘ
    ০.২৮৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৮/√৯৮ এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান কোনটি?

সমাধান:
√৮/√৯৮ = √(৪ × ২)/√(৪৯ × ২)
= ২ × √২/৭ × √২
= ২/৭
= .২৮৫৭
১৪,৩০৩.
যদি x2 + (1/x)2 = 10 হয়, তাহলে x + (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    √7
  3. গ
    √10
  4. ঘ
    √12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2 + (1/x)2 = 10 হয়, তাহলে x + (1/x) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + (1/x)2 = 10

∴ {x + (1/x)}2 = x2 + (1/x)2 + 2 × x × (1/x)
= 10 + 2
= 12

∴ x + (1/x) = √12

১৪,৩০৪.
একটি ঘোড়া ৭ মিটার লম্বা দড়ি দিয়ে বাঁধা আছে। দড়ির বাঁধা স্থান হতে চারদিকে ঘুরে ঘোড়াটি ঘাস খেতে পারে। ঘোড়াটি যতটুকু স্থানের ঘাস খেতে পারবে তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪৯ বর্গ মিটার
  2. খ
    ১৫৪ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৩৫০ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ৬১৬ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘোড়া ৭ মিটার লম্বা দড়ি দিয়ে বাঁধা আছে। দড়ির বাঁধা স্থান হতে চারদিকে ঘুরে ঘোড়াটি ঘাস খেতে পারে। ঘোড়াটি যতটুকু স্থানের ঘাস খেতে পারবে তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দড়ির বাঁধা স্থান হতে চারদিকে ঘুরে ঘোড়াটি ঘাস খেতে পারে। ঐ স্থানটি একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্র তৈরি হবে।
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ, r = ৭ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক 
= (২২/৭) × ৭২  বর্গ মিটার
= (২২/৭) × ৭ × ৭  বর্গ মিটার
= ১৫৪ বর্গ মিটার

১৪,৩০৫.
যদি, a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হয় তবে, a + b = কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    7
  3. গ
    6
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি, a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হয় তবে, a + b = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 25
এবং ab = 12

আমরা জানি,
(a + b)2 - 2ab = a2 + b2
⇒ (a + b)2 - 2 × 12 = 25
⇒ (a + b)2 = 25 + 24
⇒ (a + b)2 = 49
∴ a + b = 7
১৪,৩০৬.
a2b3/c2d কে a3b2/cd3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত? 
  1. ক
    ab2/cd
  2. খ
    ab2/ca
  3. গ
    b2/ad
  4. ঘ
     bd2/ca
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2b3/c2d কে a3b2/cd3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত? 

সমাধান: 
(a2b3/c2d) ÷ (a3b2/cd3)
= (a2b3/c2d) × (cd3/a3b2)
= bd2/ca 

১৪,৩০৭.
যদি a − 1/a = 2 হয়, তবে a4 + (1/a4) = কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

Given, a - (1/a) = 2
∴ a + (1/a) = √[{(a - (1/a)}2 + 4.a.(1/a)}]
= √{(2)2 + 4}
= √8
= 2√2 

∴ a4 + (1/a4) = (a2)2 + (1/a2)2
= {a2 + (1/a2)}2 - 2.a2.(1/a2)
= {a2 + (1/a2)}2 - 2
= {(a + 1/a)2 - 2.a.(1/a)}2 - 2
= {(2√2)2 - 2}2 - 2
= 36 - 2
= 34

১৪,৩০৮.
৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
  1. ক
    ২৫ 
  2. খ
    ২৩.৫ 
  3. গ
    ২৯ 
  4. ঘ
    ২৮.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?

সমাধান:
৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতক = ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫
∴ সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৫ + ১৫ + ২৫ + ৩৫ + ৪৫ 
= ১২৫

∴ নির্ণেয় গড় = ১২৫/৫
= ২৫

১৪,৩০৯.
একজন ব্যক্তি ৬ মাসের জন্য কিছু টাকা ঋণ নিয়েছিল। তিনি ব্যাংকারের কাছ থেকে টাকা চেয়েছিলেন, এবং ব্যাংকার ৬% বার্ষিক হারে ৭২০ টাকা সুদ নিয়েছিলেন। তিনি কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?
  1. ক
    ২১০০০ টাকা
  2. খ
    ১৬০০০ টাকা
  3. গ
    ২০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০০ টাকা
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ মাসের জন্য কিছু টাকা ঋণ নিয়েছিল। তিনি ব্যাংকারের কাছ থেকে টাকা চেয়েছিলেন, এবং ব্যাংকার ৬% বার্ষিক হারে ৭২০ টাকা সুদ নিয়েছিলেন। তিনি কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?
 
সমাধান: 
এখানে 
সময় n = ৬ মাস
= ৬/১২ বছর 
= ১/২ বছর 

মুনাফা I = ৭২০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
আসল P = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ Pnr = I
⇒ P = I/nr
= ৭২০/{(১/২) × (৩/৫০)}
= ৭২০/(৩/১০০)
= (৭২০ × ১০০)/৩
= ২৪০০০ টাকা
১৪,৩১০.
2a - 32a3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    2a
  2. খ
    1 - 4a
  3. গ
    2a - 1
  4. ঘ
    1 + 4a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a - 32a3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
2a - 32a3
= 2a(1 - 16a2)
= 2a{12 - (4a)2}
= 2a(1 + 4a)(1 - 4a)
১৪,৩১১.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং আয়তন যথাক্রমে ৩০ সে.মি, ২০ সে.মি ও ৭২০০ ঘন সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) ১২ সে.মি
  2. খ
    খ) ১৪ সে.মি
  3. গ
    গ) ১৫ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং আয়তন যথাক্রমে ৩০ সে.মি, ২০ সে.মি ও ৭২০০ ঘন সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা কত?

সমাধান: 
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = ৩০ সে.মি
আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ =  ২০ সে.মি, 
আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = ৭২০০ ঘন সে.মি. 

আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা = আয়তন/(প্রস্থ × দৈর্ঘ্য)
                                          = ৭২০০/(৩০ × ২০)
                                           = ১২ সে.মি
১৪,৩১২.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ১৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    (১৩/২)% ক্ষতি
  2. খ
    (৯/২)% লাভ
  3. গ
    (২৫/২)% ক্ষতি
  4. ঘ
    (১৫/২)% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ১৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
১ হালি = ৪টি 

৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০/৪ টাকা
= ৪০০ টাকা

ক্ষতি = ৪০০ - ৩৫০ টাকা = ৫০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০/৪০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৫০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= (২৫/২)%
১৪,৩১৩.
একজন খুচরা বিক্রেতা তার পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন দেয়ায় তার ১২.৫% লাভ হয়। লিখিত মূল্যের উপর তার ২০% কমিশন দিলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৪% লাভ
  2. খ
    ৪% ক্ষতি
  3. গ
    ৩.৫% ক্ষতি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন খুচরা বিক্রেতা তার পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন দেয়ায় তার ১২.৫% লাভ হয়। লিখিত মূল্যের উপর তার ২০% কমিশন দিলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
১০% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) বা ৯০ টাকা হলে লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২.৫ টাকা হলে লিখিত মূল্য = (১০০ × ১১২.৫)/৯০ টাকা
= ১২৫ টাকা

২০% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) বা ৮০ টাকা
লিখিত মূল্য ১২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ১২৫)/১০০ টাকা
= ১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হওয়ায় লাভ বা ক্ষতি কোনটিই হবে।
১৪,৩১৪.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৪/৯
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
ব্যাখ্যা

৭/৯ = ০.৭৮
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৯ = ০.৪৪
৯/১৩ = ০.৬৯
সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশ = ৭/৯

১৪,৩১৫.
'APPLIED' শব্দটির বর্ণ গুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    2520
  2. খ
    1260
  3. গ
    5040
  4. ঘ
    2540
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'APPLIED' শব্দটির বর্ণ গুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
'APPLIED' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7 টি,যার মাঝে P আছে  2 টি।

∴ সাজানোর উপায়= 7!/2!
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2!)/(2!)
= 2520

∴ 'APPLIED' শব্দটির বর্ণগুলোকে 2520 প্রকারে সাজানো যায়।
১৪,৩১৬.
x = {2, 3} হলে, P(x) এর উপাদান কয়টি?
  1. ক
    1 টি
  2. খ
    2 টি
  3. গ
    3 টি
  4. ঘ
    4 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = {2, 3} হলে, P(x) এর উপাদান কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = {2, 3}

∴ P (x) = {{2}, {3}, {2, 3}, ∅}

∴ P (x) এর উপাদান সংখ্যা 4টি
১৪,৩১৭.
3 + 9 + 27 + ............ গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 729 হবে?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 + ............ গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 729 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3

ধরি,
n তম পদ = 729
বা, arn - 1 = 729
বা, 3 × 3n - 1 = 729
বা, 31 + n - 1 = 36
বা, 3n = 36
∴ n = 6

∴ ধারাটির 6 তম পদ 729 হবে।
১৪,৩১৮.

x + y = 3, x - y = 1 হলে x² + y² এর মান কত?

  1. ক
    5
  2. খ
    10
  3. গ
    -5
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা

2(x² + y²) = (x + y)² + (x - y)²
= 3² + 1²
= 9 + 1
2(x² + y²) = 10
∴ x² + y² = 10/2
=5

১৪,৩১৯.
সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান কত?
  1. ক
    ক) 60⁰
  2. খ
    খ) 180⁰
  3. গ
    গ) 90⁰
  4. ঘ
    ঘ) 120⁰
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ 60⁰
এবং ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরিত অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টির সমান।
সুতরাং,
 সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান হবে 60⁰ + 60⁰ = 120⁰

১৪,৩২০.
তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলো যার বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি.। ১ম দুইটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি. হলে, তৃতীয় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩.৫ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৫ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৭.৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১২ সে.মি.
ব্যাখ্যা

ধরি, তৃতীয় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = x cm
প্রশ্নমতে,
(4/3)π×3³ + (4/3)π×4³ + (4/3)π×x³ = (4/3)π×6³
⇒ 3³ + 4³ + x³ = 6³
∴ x = 5 cm.

১৪,৩২১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬০ হলে তাদের  ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৭২ 
  2. খ
    ১২০ 
  3. গ
    ৪৮ 
  4. ঘ
    ১৪০  
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬০ হলে তাদের  ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ১৫ক 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ১৫ক × ক = ৯৬০
⇒  ১৫ক২ = ৯৬০ 
⇒  ক২ = ৬৪  
⇒ ক২ = ৮২ 
∴ ক = ৮ 

∴ ল.সা.গু = ১৫ × ৮ = ১২০ 

১৪,৩২২.
  1. ক
    1
  2. খ
    1/sin2θ
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    tan2θ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

১৪,৩২৩.
০.৭৫ + ০.৫ = কত? 
  1. ক
    ক) ১.৫
  2. খ
    খ) ১.২৫
  3. গ
    গ) ১.০৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৭৫ + ০.৫ = কত?

সমাধান: 
০.৭৫ + ০.৫ =১.২৫
১৪,৩২৪.
x - 6 = 7x - 48, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) - 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 6 = 7x - 48, x এর মান কত?

সমাধান:
x - 6 = 7x - 48
বা, x - 7x = 6  - 48
বা, - 6x   = 42
বা, x = - 42/- 6
x = 7
১৪,৩২৫.
আমতলী থেকে জামতলীর দূরত্ব ১৮০ কি.মি.। Royal Enfield-এর মাইলেজ ৩৬ কি.মি. প্রতি লিটার এবং Yamaha R15-এর মাইলেজ ৪৫ কি.মি. প্রতি লিটার। আমতলী থেকে জামতলী যেতে Royal Enfield এ, Yamaha R15 এর তুলনায় শতকরা কত শতাংশ তেল বেশি প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ১৭%
  4. ঘ
    ২৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমতলী থেকে জামতলীর দূরত্ব ১৮০ কি.মি.। Royal Enfield-এর মাইলেজ ৩৬ কি.মি. প্রতি লিটার এবং Yamaha R15-এর মাইলেজ ৪৫ কি.মি. প্রতি লিটার। আমতলী থেকে জামতলী যেতে Royal Enfield এ, Yamaha R15 এর তুলনায় শতকরা কত শতাংশ তেল বেশি প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
Royal Enfield-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৩৬ = ৫ লিটার
Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় জ্বালানি = ১৮০/৪৫ = ৪ লিটার

Royal Enfield-এ তেল বেশি প্রয়োজন হবে = ৫ - ৪ = ১ লিটার
শতকরা হার = (তেলের পার্থক্য/Yamaha R15-এর জন্য প্রয়োজনীয় তেল) × ১০০
= (১/৪) × ১০০
= ২৫%

∴ Royal Enfield-এ Yamaha R15-এর তুলনায় ২৫% বেশি তেল প্রয়োজন হবে।
১৪,৩২৬.
নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ৮ ও ৩ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ৮ ও ৩ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৩৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৮ - ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৩৫/৫ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
১৪,৩২৭.
x + (1/x) = √3 হলে x3 + (1/x3) = ?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = √3 হলে x3 + (1/x3) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + (1/x) = √3

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
১৪,৩২৮.
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর। কালামের বয়স ৪২ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?
  1. ক
    ২৭ বছর 
  2. খ
    ৩২ বছর 
  3. গ
    ৩৫ বছর 
  4. ঘ
    ২৯ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর। কালামের বয়স ৪২ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান: 
কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর
কালাম ও ৪ পুত্রের মোট বয়স=  ২১ × ৫ বছর = ১০৫ বছর
কালামের বয়স ৪২ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = ১০৫ - ৪২ = ৬৩ বছর

কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৯ বছর
কালামের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের মোট বয়স =  ১৯  × ৫ বছর = ৯৫ বছর
কালামের স্ত্রীর বয়স = ৯৫ - ৬৩ = ৩২ বছর 
১৪,৩২৯.
বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ৮৭৪৫ টাকা
  2. খ
    ৮৫০০ টাকা
  3. গ
    ৯৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৮২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০

সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P(১ + r)n
⇒ C = ৮০০০ × {১ + (১/২০)২}
⇒ C = ৮০০০ × (২১/২০)২
⇒ C = ৮০০০ × ৪৪১/৪০০
⇒ C = ৮৮২০

∴ ২ বছর পরে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮৮২০ টাকা

১৪,৩৩০.
sin2 23° + sin2 67 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin2 23° + sin2 67 = কত?

সমাধান:
sin2 23° + sin2 67
= sin2 23° + sin2 (90 - 23)°
= sin2 23° + cos223°
= 1
১৪,৩৩১.
সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৮০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২১ : ১৬
  2. খ
    খ) ৩ : ৪
  3. গ
    গ) ২৩ : ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৯ : ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৮০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?
 
সমাধান : 
ধরি 
রহিমের  বেতন ১০০ টাকা 
সুমনের বেতন ১০০ এর ২১০% 
                      = ১০০ এর ২১০/১০০
                      = ২১০ টাকা 
লিজার বেতন = ২০০ টাকা 
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৮০% 
                       = ২০০ এর ৮০/১০০
                       = ১৬০ টাকা 

সুমনের বেতন  : লিটনের বেতন = ২১০ : ১৬০ 
                                                 = ২১ : ১৬ 
১৪,৩৩২.
ΔABC এর AC = BC এবং ∠C = 40° হলে ∠A = কত?
  1. ক
    ক) 40°
  2. খ
    খ) 50°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 70°
১৪,৩৩৩.
A ও B যথাক্রমে 42 ও 70 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, A∩B নির্ণয় কর। 
  1. ক
    ক) {1, 2, 7, 21}
  2. খ
    খ) {1, 2, 7, 14}
  3. গ
    গ) { 2, 7, 14}
  4. ঘ
    ঘ) {1, 2, 14}
ব্যাখ্যা
42 এর গুণনীয়ক সমূহ 1,2,3,6,7,14,21,42
A ={1,2,3,6,7,14,21,42}
70 এর গুণনীয়ক সমূহ 1,2,5,7,10,14,35,70
B ={1,2,5,7,10,14,35,70}
A∩B= {1,2,3,6,7,14,21,42}∩ {1,2,5,7,10,14,35,70}
= {1, 2, 7, 14}
১৪,৩৩৪.
5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা কতগুলি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে? (অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তির অনুমতি রয়েছে)
  1. ক
    55
  2. খ
    70
  3. গ
    75
  4. ঘ
    85
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা কতগুলি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে? (অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তির অনুমতি রয়েছে)

সমাধান:
ধরি,
অঙ্ক 3 টি হল যথাক্রমে H T U (শতক, দশক, একক অঙ্ক)
3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠন করতে
কেবলমাত্র 5, 7, 9 কে একক অঙ্কের স্থানে ব্যবহার করা সম্ভব
শতক এবং দশকের স্থানে 5 টি অঙ্কই ব্যবহার করা সম্ভব

একক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 3
দশক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 5
শতক অঙ্কের জন্য সম্ভাব্য অঙ্ক = 5

3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যার সংখ্যা = 3 × 5 × 5 = 75
∴ 5, 6, 7, 8, 9 এই অঙ্কগুলি দ্বারা 75 টি 3 অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠিত হতে পারে, যদি অঙ্কগুলির পুনরাবৃত্তি সম্ভব হয়।
১৪,৩৩৫.
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৫৩২৪
  2. খ
    ৫৪৬৪
  3. গ
    ৫২৩৪
  4. ঘ
    ৫৬৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৪২০
৪, ২, ৮, ০ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৮

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৮৪২০ + ২০৪৮)/২
= ১০৪৬৮/২
= ৫২৩৪

১৪,৩৩৬.
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো-
  1. ক
    ৯০° থেকে বড়
  2. খ
    এক সমকোণ
  3. গ
    পরস্পর সমান
  4. ঘ
    সমান নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো-

সমাধান:

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট:
- বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
- বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। 
- এর কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।
১৪,৩৩৭.
৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ১৬ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৩ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৩C১ × ৪C২
= ৩ × ৬
= ১৮ টি উপায়ে। 
১৪,৩৩৮.
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার লব ও হরের সাথে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    7/9
  2. খ
    3/5
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    6/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার লব ও হরের সাথে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = a
ভগ্নাংশটির হর = b

১ম শর্তমতে, (a + 1)/(b + 1) = 4/5
বা, 5a + 5 = 4b + 4
বা, 5a - 4b = - 1 . . . . . . . . . .(1)

২য় শর্তমতে, (a - 5)/(b - 5) = 1/2
বা, 2a - 10 = b - 5
বা, 2a - b = 5 
∴ b = 2a - 5 .............(2)

(1) নং এ b = 2a - 5 বসিয়ে পাই,
5a - 4(2a - 5) = - 1
বা, 5a - 8a + 20 = - 1
বা, - 3a + 20 = - 1
বা, - 3a = - 21
∴ a = 7 

a = 7, (2) নং এ বসিয়ে পাই,
b = 2 × 7 (- 5) = 14 - 5 = 9 

∴ ভগ্নাংশটি = 7/9
১৪,৩৩৯.
যদি 2+(6/x) = 5 হয়, তবে 2x+8 = ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

2+(6/x) = 5
⇒ 6/x = 5 - 2
⇒ 6/x = 3
⇒ 3x = 6
∴ x = 2
∴ 2x + 8 = 2 X 2 + 8 = 12

১৪,৩৪০.
একজন ব্যক্তি প্রতিটি ৩ টাকা করে ১২০টি বই ক্রয় করে, ১/৩ অংশ বই প্রতিটি ৪ টাকা দরে এবং ১/২ অংশ বই প্রতিটি ৫ টাকা দরে এবং বাকি বই ক্রয়মূল্যের সমান দরে বিক্রয় করলেন। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?  
  1. ক
    ৩৫.৫৫% ক্ষতি
  2. খ
    ২৫.৮০% লাভ
  3. গ
    ৩৮.৫০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ৪৪.৪৪% লাভ
ব্যাখ্যা
মোট ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩) টাকা 
                       = ৩৬০ টাকা 

১২০টি বইয়ের ১/৩ অংশ = ১২০ × (১/৩) টি 
                                       = ৪০টি 

১২০টি বইয়ের ১/২ অংশ = ১২০ × (১/২) টি 
                                      = ৬০টি 
বাকি বই = ১২০  - (৪০ + ৬০)
              = ২০টি 

মোট বিক্রয়মূল্য = (৪০ × ৪ + ৬০ × ৫ + ২০ × ৩) টাকা 
                         = (১৬০ + ৩০০ + ৬০) টাকা 
                          = ৫২০ টাকা 

মোট লাভ = (৫২০ - ৩৬০) টাকা 
                = ১৬০ টাকা 

শতকরা লাভ = (১৬০/৩৬০) × ১০০%
                    = ৪৪.৪৪%
১৪,৩৪১.
(4x - 4y, 8) = (0, 5x + 3y) হলে, (x, y) = কত?
  1. ক
    (- 3, 1)
  2. খ
    (1, 3)
  3. গ
    (- 1, - 1)
  4. ঘ
    (1, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (4x - 4y, 8) = (0, 5x + 3y) হলে, (x, y) = কত?
 
সমাধান:
4x - 4y = 0
⇒ x - y = 0
∴ x = y

5x + 3y = 8
⇒ 5x + 3x = 8 [x = y]
⇒ 8x = 8
∴ x = 1

∴ y = 1
∴ (x, y) = (1, 1)
১৪,৩৪২.
যদি 3x - 4y = 0 এবং 2x - 3y = - 1 হয়, তবে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) -2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ যদি 3x - 4y = 0 এবং 2x - 3y = - 1 হয়, তবে y এর মান কত?

সমাধানঃ

3x - 4y= 0 ....... (i)
2x - 3y = - 1 .......(ii)

এখন, {(i) × 2} - {(ii) × 3} 

6x - 8y - 6x + 9y = 0 + 3
⇒ y = 3
 
১৪,৩৪৩.
ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ : ৭
  2. খ
    খ) ৪ : ৫
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ২ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?

সমাধান:
ক = ২খ

খ = ২গ/৫
⇒ গ = ৫খ/২

∴ ক/গ = ২খ/৫খ/২
⇒ ক/গ = ৪/৫
∴ ক : গ = ৪ : ৫
১৪,৩৪৪.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ৬%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১২%
ব্যাখ্যা

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০ × ৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০ × ৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০) / ৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

১৪,৩৪৫.
নিচের কোনটির দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে?
  1. ক
    রেখা
  2. খ
    রেখাংশ
  3. গ
    রশ্মি
  4. ঘ
    বক্ররেখা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে?

সমাধান:
রেখা: বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে। একটি রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশ: রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রশ্মি: একটি রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। একটি রশ্মির মাত্র একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।
১৪,৩৪৬.
একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি
  2. খ
    ২০ কি.মি
  3. গ
    ২৫ কি.মি
  4. ঘ
    ৩০ কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১০ মিনিট = ১০/৬০ ঘন্টা = ১/৬ ঘণ্টা

ধরি, পথের দূরত্ব = a কি.মি

এখন,
ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/৩০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/২৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(a/২৫) - (a/৩০) = ১/৬
বা, (a/২৫) - (a/৩০) - (১/৬) = ০
বা, (৬a - ৫a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, (a - ২৫)/১৫০ = ০ 
বা, a - ২৫ = ০
∴ a = ২৫

∴ দূরত্ব = ২৫ কি.মি
১৪,৩৪৭.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গ সে. মি. এবং এর একটি কর্ণ ৪০ সে. মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    ৬০ সে. মি.
  2. খ
    ৮০ সে. মি.
  3. গ
    ৫৫ সে. মি.
  4. ঘ
    ৪৫ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গ সে. মি. এবং এর একটি কর্ণ ৪০ সে. মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল, A = (1/2) × d1 × d2

যেখানে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল, A = ১২০০ বর্গ সে. মি.
d1 এবং d2​ = রম্বসের কর্ণ দুটি
একটি কর্ণ, d1 = ৪০ সে. মি.
d2 =?

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল, A = (1/2) × d1 × d2
⇒ ১২০০ = (1/2) × ৪০ × d2
⇒ ১২০০ × ২ = ৪০ × d2
⇒ d2 = ২৪০০/৪০
∴ d2 = ৬০ সে. মি.
১৪,৩৪৮.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ঃ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭,৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭ 
ক্ষুদ্রতম অংশ = ২১,০০০ এর ১/৭ = ৩,০০০ টাকা
বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ( ১২,০০০ - ৩,০০০ ) = ৯,০০০ টাকা

১৪,৩৪৯.
log2+ log4 + log8 + .............. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    36log2
  2. খ
    96log2
  3. গ
    210log2
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2+ log4 + log8 + .............. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log8 + ............... + প্রথম দশটি পদের সমষ্টি
= log2 + log4 + log8 + ............... + প্রথম দশটি পদের সমষ্টি
= log21 + log22 + log23 +............... + প্রথম দশটি পদের সমষ্টি
= 1log2 + 2log2 + 3log2 +  ............... + প্রথম দশটি পদের সমষ্টি
= log2(1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 10)
= log2{10(10 + 1)/2}
= log2(5 × 11)
= log2 × 55
= 55log2
১৪,৩৫০.
3 < a < 7  অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করুন-
  1. ক
    ।a - 5। < 2
  2. খ
    ।a - 4। < 1
  3. গ
    ।a - 3। < 2
  4. ঘ
    ।a - 2। < 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 < a < 7  অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করুন-

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (3 + 7)/2
= 10/2
= 5

গড় যোগের হওয়ায় প্রত্যের থেকে 5  বিয়োগ করতে হবে।
3 < a < 7
⇒ 3 - 5 < a - 5 < 7 - 5
⇒ - 2 < a - 5 < 2
∴ ।a - 5। < 2
১৪,৩৫১.
6x2 - 7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান: 
ভাগশেষ উপপাদ্যের অনুসারে,
F(1) = 6(1)2 – 7.1 + 2
= 6 - 7 + 2
= 1
অতএব, নির্ণেয় ভাগশেষ 1
১৪,৩৫২.
০.০০৫ X ০.০০৫ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০২৫
  2. খ
    খ) ০.০০২৫
  3. গ
    গ) ০.০০০০২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০০২৫
ব্যাখ্যা
০.০০৫ X ০.০০৫ = ০.০০০০২৫।
১৪,৩৫৩.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত? 
  1. ক
    ২৮ বছর
  2. খ
    ২৬ বছর
  3. গ
    ২৪ বছর
  4. ঘ
    ২২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৯৬ - ৫২) বছর
= ৪৪ বছর

∴ দুই সন্তানের বয়সের গড় = (৪৪/২) বছর = ২২ বছর
১৪,৩৫৪.
৬০ জনের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
পাশের হার = {(৬০ - ৪২)/৬০} × ১০০ = ৩০%
১৪,৩৫৫.
35 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের পরিধি কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) 220 সেন্টিমিটার
  2. খ
    খ) 176 সেন্টিমিটার
  3. গ
    গ) 249 সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 490 সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের পরিধি = 2πr সেন্টিমিটার
= 2 × 22/7 × 35 সেন্টিমিটার
= 220 সেন্টিমিটার

১৪,৩৫৬.
কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৩০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ৬৯০ টাকা
  2. খ
    ৬৫০ টাকা
  3. গ
    ৮৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৩০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা
নির্মাতা ৩০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + ৪০০ এর ৩০% = ৪০০ + ১২০ 
= ৫২০ টাকা

এখন,
 নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ৫২০ টাকা

আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ৫২০ + ৫২০ এর ২৫% = ৫২০ + ১৩০ টাকা
= ৬৫০ টাকা

∴ খুচরা মূল্য ৬৫০ টাকা।

১৪,৩৫৭.
একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ৩৮০ টাকা
  2. খ
    ৪২০ টাকা
  3. গ
    ৩৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৭০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা 
লাভ = ২০%

বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ × ২০%
= ৩০০ + ৩০০ × (২০/১০০)
= ৩০০ + ৬০
= ৩৬০ 

∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা। 

১৪,৩৫৮.
12 ≥ 4 - 4a হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    a ≥ - 3
  2. খ
    a ≥ 4
  3. গ
    a ≥ - 2
  4. ঘ
    a ≤ - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 ≥ 4 - 4a হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
12 ≥ 4 - 4a
⇒ 12 - 4 ≥ 4 - 4a - 4
⇒ 8 ≥ - 4a
⇒ - 8 ≤ 4a 
⇒ 4a ≥ - 8
⇒ a ≥ - 2
১৪,৩৫৯.
45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 7 ‍ফুট
  2. খ
    খ) 8 ফুট
  3. গ
    গ) 9 ফুট
  4. ঘ
    ঘ) 10 ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি অংশ = x
অপর অংশটি = x/4

প্রশ্নমতে,
x + x/4 = 45
⇒ (4x + x)/4 = 45
⇒ 5x = (45 × 4)
⇒ 5x = 180
⇒ x = 180/5
∴ x = 36

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট
১৪,৩৬০.
নিচের উপাত্ত থেকে প্রচুরক নির্ণয় করুন : দৈনিক সঞ্চয় (টাকায়) শ্রমিকের সংখ্যা।
  1. ক
    ক) 49.75
  2. খ
    খ) 49.96
  3. গ
    গ) 49.50
  4. ঘ
    ঘ) 49.25
ব্যাখ্যা

L = প্রচুরক শ্রেণীর নিম্নসীমা = 48
f1 = 25 - 18
= 7
f2 = 25 - 8
= 17
d = শ্রেণী ব্যবধান = 6
প্রচুরক = L + f1/(f1 + f2)× d
= 48 + 7/(7 + 17) × 6
= 48 + 7/24 × 6 
= 48 + 42/24
= 48 + 1.75
= 49.75

১৪,৩৬১.
If the sum of 3 consecutive integer is 105, then the sum of the two smaller integer is-
  1. ক
    63
  2. খ
    69
  3. গ
    73
  4. ঘ
    79
ব্যাখ্যা
Question:  If the sum of 3 consecutive integer is 105, then the sum of the two smaller integer is-

Solution:

Let,
Three consecutive integer is, x - 1, x, x + 1.

ATQ,
x - 1 + x + x + 1 = 210
⇒ 3x = 105
∴ x = 35

The sum of the two smaller integer is : x - 1 + x
= 35 - 1 + 35
= 70 - 1
= 69
১৪,৩৬২.
৪, ২, ১, ৩ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ২০০০ অপেক্ষা বৃহত্তর কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    ১২টি
  2. খ
    ১৮টি
  3. গ
    ২৪টি
  4. ঘ
    ৩০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ২, ১, ৩ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ২০০০ অপেক্ষা বৃহত্তর কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
যদি সংখ্যাটি ২০০০ অপেক্ষা বড় হয় তবে প্রথম অঙ্কটি অবশ্যই ২, ৩ অথবা ৪ হতে হবে।

প্রথম অঙ্কটি ২ হলে, বাকি তিনটি অঙ্ক সাজানো যায় = ৩! উপায়ে
= ৬ উপায়ে

প্রথম অঙ্কটি ৩ হলে, বাকি তিনটি অঙ্ক সাজানো যায় = ৩! উপায়ে
= ৬ উপায়ে

অনুরূপভাবে, প্রথম অঙ্কটি ৪ হলে, বাকি তিনটি অঙ্ক সাজানো যায় = ৩! উপায়ে
= ৬ উপায়ে

∴ ২০০০ অপেক্ষা বড় সংখ্যা গঠন করা যায় = (৬ + ৬ + ৬)টি
= ১৮টি
১৪,৩৬৩.
7a2 + 4a + 5 - 5(a2 + a + 4) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a - 6)(2a + 3)
  2. খ
    (a - 3)(2a + 5)
  3. গ
    (a - 2)(2a + 3)
  4. ঘ
    (a - 3)(a + 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7a2 + 4a + 5 - 5(a2 + a + 4) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান: 
7a2 + 4a + 5 - 5(a2 + a + 4)
= 7a2 + 4a + 5 - 5a2 - 5a - 20
= 2a2 - a - 15
= 2a2 - 6a + 5a - 15
= 2a(a - 3) + 5(a - 3)
= (a - 3)(2a + 5)
১৪,৩৬৪.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড পরপর বাজতে লাগল। কতক্ষন পর ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট 
  2. খ
    ৪ মিনিট 
  3. গ
    ৫ মিনিট 
  4. ঘ
    ৬ মিনিট 
ব্যাখ্যা
১০ সে., ১৫ সে., ২০ সে. এবং ২৫ সে. এর ল.সা.গু. = ২ × ৫ × ৩ × ২ × ৫ = ৩০০ 

ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর 
                                                      = ৫ মিনিট
১৪,৩৬৫.
1 + 5 + 9 + ........... + 81 = ?
  1. ক
    381
  2. খ
    418
  3. গ
    618
  4. ঘ
    861
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 5 + 9 + ........... + 81 = ?

সমাধান: 
সমষ্টি = গড় × পদ সংখ্যা
= {(81 + 1)/2} × [{(81 - 1)/4} + 1]
= (82/2) × {(80/4) + 1}
= (82/2) × (20 + 1)
= 41 × 21
= 861

১৪,৩৬৬.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। দুইটি মুদ্রাতেই হেড অথবা দুইটি মুদ্রাতেই টেল আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    1
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। দুইটি মুদ্রাতেই হেড অথবা দুইটি মুদ্রাতেই টেল আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে ঘটনাগুলো ঘটে সেগুলো হলো {HH, HT, TH, TT}
এখানে,
মোট ঘটনা = 4
অনুকূল ঘটনা = {HH, TT} = 2 

∴ দুইটি মুদ্রাতেই হেড অথবা দুইটি মুদ্রাতেই টেল আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 2/4
= 1/2
১৪,৩৬৭.
যদি x = √6 এবং y = √3 হয়, তবে (x - y)2 + 2xy এর মান কত?
  1. ক
    √18
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    2√18
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √6 এবং y = √3 হয়, তবে (x - y)2 + 2xy এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = √6 এবং y = √3

প্রদত্ত রাশি, 
(x - y)2 + 2xy
= x2 - 2xy + y2 + 2xy
= x2 + y2
= (√6)2 + (√3)2
= 6 + 3
= 9

১৪,৩৬৮.
একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। ৩ বছর পরে, শতকরা ৩০ টাকা লাভ থেকে সাকিবের লাভের টাকার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

রহিম  : করিম  :  সাকিব  = ২০০০০  :  ৩০০০০  : ৪০০০০ = ২  : ৩  : ৪
মোট মূলধন ২০০০০  + ৩০০০০ + ৪০০০০ = ৯০০০০ টাকা
৯০০০০ টাকা ৩ বছর পরে লাভ  = ৯০০০০ × ৩০/১০০ = ২৭০০০ টাকা

তাহলে সাকিব পাবে = ২৭০০০ এর ৪/৯ = ১২০০০ টাকা

১৪,৩৬৯.
logx3 + logx9 + logx27 + logx81 = 10 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    12
  3. গ
    9
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx3 + logx9 + logx27 + logx81 = 10 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx3 + logx9 + logx27 + logx81 = 10
⇒ logx(3 × 9 × 27 × 81) = 10
⇒ logx(3 × 32 × 33 × 34) = 10
⇒ logx3(1+2+3+4) = 10
⇒ logx310 = 10
⇒ 10logx3 = 10
⇒ logx3 = 1
⇒ x1 = 3
∴ x = 3
১৪,৩৭০.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 80° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    110° 
  2. খ
    90°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    100°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 80° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = 180° 
একটি কোণ 80° হলে, 
অপর কোণটি হবে = (180 - 80)° 
= 100° 

∴ বিপরীত কোণের পরিমাণ = 100° ।

১৪,৩৭১.
৩/৫, ৩/৮, ২/৭ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১/৬
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১/১২
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
এখানে,
৩, ৩, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬ এবং
৫, ৮, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১

৩/৫, ৩/৮, ২/৭ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬/১
                                                          = ৬
১৪,৩৭২.
logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx1/256 = - 8
বা, x- 8 = 1/256
বা, 1/x8 = 1/256
বা, x8 = 256
বা, x8 = 28
∴ x = 2

১৪,৩৭৩.
2, 4, 6 ...... অনুক্রমটির কত তম পদ 94 হবে?
  1. ক
    50 তম পদ
  2. খ
    32 তম পদ
  3. গ
    24 তম পদ
  4. ঘ
    47 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2, 4, 6 ...... অনুক্রমটির কত তম পদ 94 হবে?

সমাধান:
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
n তম পদ = 94
⇒ a + (n - 1)d = 94
⇒ 2 + (n - 1)2 = 94
⇒ 2 + 2n  - 2 = 94
⇒ 2n = 94
∴ n = 47

সুতরাং, ধারাটির 47 তম পদ 94 হবে।
১৪,৩৭৪.
3√a = 6√3 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√a = 6√3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
3√a = 6√3
⇒ √a = (6√3)/3
⇒ √a = 2√3
⇒ (√a)2 = (2√3)2
⇒ a = 4 × 3
∴ a = 12
১৪,৩৭৫.
কত জনের মধ্যে ১২৫টি কমলা ও ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত জনের মধ্যে ১২৫টি কমলা ও ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

সমাধান:
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু. উত্তর হবে।
১২৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৯, ১৪৫
১২৫ এবং ১৪৫ এর গরিষ্ঠ গুণনীয়ক হচ্ছে ৫

সুতরাং ৫ জনের মধ্যে কমলা ও কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
১৪,৩৭৬.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) ৭৩৩
  2. খ
    খ) ৮৩৯
  3. গ
    গ) ৯৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
৭৩৩ = ১ × ৭৩৩ 
৮৩৯ = ১ × ৮৩৯
৯৫৩ = ১ × ৯৫৩
৬৩৭ = ৭ ×  ৯১
১৪,৩৭৭.
৩২° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি?
  1. ক
    ৫৮°
  2. খ
    ৬৪°
  3. গ
    ১২২°
  4. ঘ
    ১৪৮°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩২° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।

∴ ৩২° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৩২°
= ১৪৮°
১৪,৩৭৮.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান : 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r   
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r   
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2  
 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ  পাবে।
 
যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না,  তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।
১৪,৩৭৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ১২ 
  2. খ
    ১৫ 
  3. গ
    ১৮ 
  4. ঘ
    ২৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি = ৯ এবং 
৩য় রাশি = ৩৬ 
মধ্য সমানুপাতী = ? 

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৩৬
⇒ মধ্য রাশি = √৩২৪
∴ মধ্য রাশি = ১৮ । 

১৪,৩৮০.
টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮টি
  2. খ
    ১৮টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?

সমাধান:
৫০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০/১০০ টাকা = ১.৫ টাকা

১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫
= ৮টি
১৪,৩৮১.
১৩ থেকে ২৭ পর্যন্ত উপাত্তগুলোর গড় কত? 
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ২০ 
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  ১৩ থেকে ২৭ পর্যন্ত উপাত্তগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১৩ থেকে ২৭ পর্যন্ত অর্থাৎ:
১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭

মোট সংখ্যা = ২৭ - ১৩ + ১ = ১৫টি সংখ্যা

ক্রমিক সংখ্যা গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষে সংখ্যা)/২
= (১৩ + ২৭)/২
= ৪০/২
= ২০

∴ক্রমিক সংখ্যা গড় = ২০  

১৪,৩৮২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 1 মিটার কম এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 1 মিটার বেশি। ত্রিভুজতির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    21 মিটার
  2. খ
    17 মিটার
  3. গ
    5 মিটার
  4. ঘ
    12 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 1 মিটার কম এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 1 মিটার বেশি। ত্রিভুজতির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 1
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 1

আমরা জানি,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 1)2 = (x - 1)2 + x2
⇒ x2 + 2x + 1 = x2 - 2x + 1 + x2
⇒ x2 - 4x = 0
⇒ x(x - 4) = 0
∴ x = 4 [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]

ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 4 + 1 = 5 মিটার

১৪,৩৮৩.
চিত্রে xy এবং wz দুটো সমান্তরাল সরলরেখা, PQ তাদের ছেদক। সেক্ষেত্রে ∠a + ∠b এর মান নিচের কোনটি?
 
  1. ক
    90°
  2. খ
    120°
  3. গ
    180°
  4. ঘ
    360°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে xy এবং wz দুটো সমান্তরাল সরলরেখা, PQ তাদের ছেদক। সেক্ষেত্রে ∠a + ∠b এর মান নিচের কোনটি?
 

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্রানুসারে,
ধরি,
∠XEP  = ∠EFW = 30° = অনুরুপ কোণ
∠PEY = ∠EPZ = 150° = অনুরুপকোণ

আবার,
∠XEP = ∠YEF = 30° = বিপ্রতীপ কোণ
∠EFW = ∠ZFQ = 30° = বিপ্রতীপ কোণএকইভাবে,
∠PEY = ∠XEF = 150° = বিপ্রতীপ কোণ
∠EFZ = ∠WFQ = 150° = বিপ্রতীপ কোণএখন,
∠XEP + ∠EFZ = ∠a + ∠b = 30° + 150° = 180°

[যেকোন মান ধরে সমাধান করলে একই উত্তর আসবে।]
১৪,৩৮৪.
একটি সংখ্যার বর্গের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩০ সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩০ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক২ + ৫ = ৩০
⇒ ক২ = ৩০- ৫
⇒ ক২ = ২৫
⇒ ক২ = ৫২
∴ ক = ৫
১৪,৩৮৫.
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ 135° হলে, ঐ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ক) 12টি
  2. খ
    খ) 10টি
  3. গ
    গ) 9টি
  4. ঘ
    ঘ) 8টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ 135° হলে, ঐ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ 135° 
সুতরাং সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = 180° - 135° 
                                                       = 45°
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = 360°

সুতরাং বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = 360°/45°
                                                       = 8
১৪,৩৮৬.
৭ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে? 
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ৩৬০
  3. গ
    ৪২০
  4. ঘ
    ৭২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - 1)! 
∴ ৭ জনকে নিয়ে বৈঠক করা যায় = (৭ - ১)!
= ৬!
= ৭২০  ।
১৪,৩৮৭.
একজন লোকের ঢাকা হতে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 5/7 এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 3/5। লোকটি খুলনায় বাসে ও রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    4/25
  2. খ
    5/7
  3. গ
    7/9
  4. ঘ
    2/7
ব্যাখ্যা

একজন লোকের ঢাকা হতে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 5/7 এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 3/5
∴ খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা (1 - 3/5) = 2/5
∴ লোকটি খুলনায় বাসে ও রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = 5/7 × 2/5 = 2/7

১৪,৩৮৮.
দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় এবং চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে বলে-
  1. ক
    সম্পূরক কোণ
  2. খ
    বিপ্রতীপ কোণ
  3. গ
    স্থূলকোণ
  4. ঘ
    প্রবৃদ্ধকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় এবং চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে বলে-

সমাধান:
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
১৪,৩৮৯.
১০, ৪০ এবং ৫০ এর চতুর্থ সমানুপাতী নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা

আমরা জানি.
সমানুপাতের ১ম রাশি×৪র্থ রাশি = ২য় রাশি×৩য় রাশি
∴ ৪র্থ রাশি = ৪০×৫০/১০
= ২০০

১৪,৩৯০.
2x2 + 5x + 3 < 0 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (3/2) < x < 1
  2. খ
    (- 3/2) < x < - 1
  3. গ
    (- 3/2) ≤ x ≤ - 1
  4. ঘ
    (- 3/2) < x ≤ - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x2 + 5x + 3 < 0 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
2x2 + 5x + 3 < 0
⇒ 2x2 + 2x + 3x + 3 < 0
⇒ 2x(x + 1) + 3 (x + 1) < 0
⇒ (x + 1)(2x + 3) < 0

2x2 + 5x + 3 < 0 সত্য হবে যদি (x + 1) < 0 এবং (2x + 3) > 0 হয়।
এখন, x + 1 < 0 এবং 2x + 3 > 0
x < - 1 এবং x > - 3/2

- 1 এর চেয়ে ছোট এবং- 3/2 এর চেয়ে বড়
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.
সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: - 3/2 < x < - 1

আবার,
2x2 + 5x + 3 < 0 সত্য হবে যদি x + 1 > 0 এবং 2x + 3 < 0 হয়।
এখন, x + 1 > 0 এবং 2x + 3 < 0
x > - 1 এবং x < - 3/2
x এর মান - 1 এর চেয়ে বড় এবং - 3/2 এর চেয়ে ছোট x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

∴ নির্ণেয় সমাধান = - 3/2 < x < - 1

১৪,৩৯১.
20 জন ছাত্রী থেকে কত ভাবে 3 জন ছাত্রী বাছাই করা যায় যেখানে একজন ছাত্রী সবসময়ই অন্তর্ভূক্ত থাকবে?
  1. ক
    160
  2. খ
    168
  3. গ
    171
  4. ঘ
    175
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 জন ছাত্রী থেকে কত ভাবে 3 জন ছাত্রী বাছাই করা যায় যেখানে একজন ছাত্রী সবসময়ই অন্তর্ভূক্ত থাকবে?

সমাধান:
একজন ছাত্রী সবসময়ই অন্তর্ভূক্ত থাকলে মোট 19 জন ছাত্রী থেকে 2 বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই সংখ্যা = 19C2
= (19 × 18)/2!
= 342/2
= 171
১৪,৩৯২.
একটি রেখার কতটি প্রান্তবিন্দু থাকে?
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ১ টি
  3. গ
    একাধিক
  4. ঘ
    প্রান্তবিন্দু নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রেখার কতটি প্রান্তবিন্দু থাকে? 

সমাধান:
 - রেখা অসীম এবং রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নাই। 
- একটি রেখার যদি একদিকে একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্যদিকে অসীম হয়, তবে তাকে রশ্মি বলে। 
- রেখাংশের প্রান্তবিন্দু দুইটি।
১৪,৩৯৩.
x - y = 10 এবং x3 - y3 = 1900 হলে xy = কত?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 10 এবং x3 - y3 = 1900 হলে xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 x - y = 10 
x3 - y3 = 1900

আমরা জানি
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
1900 = 103 + 3xy × 10
1900 = 1000 + 30xy
1900 - 1000 = 30xy
30xy = 900
xy = 30 
১৪,৩৯৪.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    18√3 বর্গমিটার
  2. খ
    24√3 বর্গমিটার
  3. গ
    36√3 বর্গমিটার
  4. ঘ
    48√3 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল (√3/4)a2
দেওয়া আছে, 
 সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার।

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (12)2
= (√3/4) × 12 × 12
= 36√3 বর্গমিটার
১৪,৩৯৫.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ক) ২.৫
  2. খ
    খ) ০.২৫
  3. গ
    গ) ০.০২৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান: 
সমাধান: 
ভাজক  = ০.৫
ভাগফল = ০.৫ ÷ ১০ = ০.০৫
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল 
= ০.৫ × ০.০৫
= ০.০২৫
১৪,৩৯৬.
x2 + 1 = 5x হলে (x - 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 23
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 21
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 1 = 5x হলে (x - 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 + 1 = 5x
x2/x + 1/x = 5x/x
x + 1/x = 5

(x - 1/x)2 = (x+ 1/x)2 - 4.x.(1/x)
                = 52 - 4
                = 25 - 4
                = 21
১৪,৩৯৭.
একজন ব্যক্তির মাসিক আয় ১৩৫০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। পরের বছর তার মাসিক আয় ১৪% বৃদ্ধি পায় এবং মাসিক ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পায়। আগের বছরের মাসিক সঞ্চয় এবং পরের বছরের মাসিক সঞ্চয়ের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
  1. ক
    ১২৬০ টাকা
  2. খ
    ৯৮০ টাকা
  3. গ
    ১১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৭২৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির মাসিক আয় ১৩৫০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। পরের বছর তার মাসিক আয় ১৪% বৃদ্ধি পায় এবং মাসিক ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পায়। আগের বছরের মাসিক সঞ্চয় এবং পরের বছরের মাসিক সঞ্চয়ের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
  
সমাধান: 
প্রথম বছর (আগের),
আয় = ১৩৫০০ টাকা
খরচ = ৯০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = ১৩৫০০ - ৯০০০ = ৪৫০০ টাকা

আবার, 
পরের বছর আয় ১৪% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন আয় = ১৩৫০০ × (১১৪/১০০) = ১৫৩৯০ টাকা
এবং ব্যয় ৭% বৃদ্ধি পেলে নতুন খরচ = ৯০০০ × (১০৭/১০০) = ৯৬৩০ টাকা

∴ নতুন সঞ্চয় = ১৫৩৯০ - ৯৬৩০ = ৫৭৬০ টাকা

∴ পার্থক্য = নতুন সঞ্চয় - আগের সঞ্চয় = ৫৭৬০ - ৪৫০০ = ১২৬০ টাকা

সুতরাং, পরের বছরের মাসিক সঞ্চয় আগের তুলনায় ১২৬০ টাকা বেশি হবে।

১৪,৩৯৮.
| 3x+2 | < 10 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    ক) - 4 < x < (8/3)
  2. খ
    খ) - 5 < x < (7/3)
  3. গ
    গ) - 3 < x < (5/3)
  4. ঘ
    ঘ) - 7 < x < (4/3)
ব্যাখ্যা
। 3x + 2 । < 10
⇒ -10 < 3x + 2  < 10
⇒ - 10 - 2 < 3x + 2 - 2 < 10 - 2
⇒ - 12 < 3x < 8
⇒ (- 12/3) < (3x/3) < (8/3)
⇒ - 4 < x < (8/3) 
১৪,৩৯৯.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৩০
  2. খ
    ৮০০
  3. গ
    ৭৮০
  4. ঘ
    ৭৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
ক = ৭৩৫
১৪,৪০০.

  1. ক
    24
  2. খ
    22
  3. গ
    16
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান: