লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৪০ / ৪৭৫ · ১৩,৯০১–১৪,০০০ / ৪৭,৮৩৩

১৩,৯০১.
x2 + 3 < 4x অসমতার সমাধান -
  1. ক
    ক) -3 < x < -1
  2. খ
    খ) 1 < x < 3
  3. গ
    গ) x > 1 অথবা x > 3
  4. ঘ
    ঘ) x < 1 অথবা x > 3
ব্যাখ্যা

x2 + 3 < 4x
বা, x2 - 4x + 3 < 0
বা, x2 - 3x - x + 3 < 0
বা, x(x-3) - 1(x-3) < 0
বা, (x-3)(x-1) < 0
∴ 1 < x < 3

১৩,৯০২.
ক, খ ও গ এর বেতন অনুপাত ৭ঃ ৫ঃ ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৮৮৮ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৭৭ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩৩ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা, খ এর বেতন ৫x টাকা এবং গ এর বেতন ৩x টাকা।
প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ২২২
সুতরাং, x = ১১১ টাকা।
∴ ক এর বেতন ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা

১৩,৯০৩.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) ১১ ও ১২
  2. খ
    খ) ১২ ও ১৩
  3. গ
    গ) ১৩ ও ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ ও ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ছোট সংখ্যা = ক 
বড় সংখ্যা = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ২৭
ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৭
২ক + ১ = ২৭ 
২ক = ২৭ - ১
২ক = ২৬
ক = ১৩

ছোট সংখ্যা = ১৩ 
বড় সংখ্যা = ১৩ + ১ = ১৪ 
১৩,৯০৪.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৪৪ ডিগ্রি হলে তার বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২৫টি
  2. খ
    খ) ২০টি
  3. গ
    গ) ১৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৪৪ ডিগ্রি হলে তার বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৪৪°।
∴ সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১৪৪°
= ৩৬°

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৩৬°
= ১০টি
১৩,৯০৫.
দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 5 হলে কোণ দুটির পরিমাণ কত?
  1. ক
    120°, 60°
  2. খ
    110°, 70°
  3. গ
    130°, 50°
  4. ঘ
    125°, 75° 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 5 হলে কোণ দুটির পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি 180°।
ধরি, কোণ দুটি হলো 13x এবং 5x।

শর্তমতে,
13x + 5x = 180°
⇒ 18x = 180°
⇒ x = 180°/18
⇒ x = 10°
∴ প্রথম কোণটি = 13x = 13 × 10° = 130°
এবং দ্বিতীয় কোণটি = 5x = 5 × 10° = 50°
সুতরাং, কোণ দুটির পরিমাণ হলো 130° এবং 50°।

• দুটি কোণের সমষ্টি 180° হলে তাদেরকে সম্পূরক কোণ (Supplementary Angles) বলা হয়।

১৩,৯০৬.
Mathematics শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 4989600
  2. খ
    খ) 4979600
  3. গ
    গ) 4969600
  4. ঘ
    ঘ) 4959600
ব্যাখ্যা
Mathematics শব্দটিতে মোট 11 টি অক্ষর আছে। যার মধ্যে 2 টি M, 2 টি A ও 2 টি T
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 11!/(2!2!2!) = 4989600
১৩,৯০৭.
একটি প্রতিযোগীতামূলক পরীক্ষায় ৫০ আসনের বিপরীতে ১৪৭৫ জন পরীক্ষা দিল। সেখানে একজন পরীক্ষার্থীর পাশ করার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ০.৩৩
  2. খ
    খ) ০.০৩
  3. গ
    গ) ০.৩০
  4. ঘ
    ঘ) ০.০৪
ব্যাখ্যা
একজন শিক্ষার্থীর পাশ করার সম্ভাব্যতা = ৫০/১৪৭৫ = ০.০৩৩৮ = ০.০৩
১৩,৯০৮.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা 3 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    58
  2. খ
    47
  3. গ
    14
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা 3 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 4 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি, 
 দশকের অঙ্ক = x 
এককের অংক = x + 3 
সংখ্যাটি = 10x + x + 3 
=11x + 3

প্রশ্নমতে,
11x + 3 = 3(x + x +3) +4
11x +3 = 3(2x +3) + 4 
11x + 3 = 6x + 9 + 4 
11x - 6x = 13 - 3
5x = 10 
x = 2

অতএব, 
সংখ্যাটি = 11 × 2 + 3 = 25
১৩,৯০৯.
বাস্তব সংখ্যায় |x + 3| ≤ 5 অসমতাটির সমাধান-
  1. ক
    -1 ≤ x ≤ 4
  2. খ
    - 8 ≤ x ≤ 2
  3. গ
    1 ≤ x ≤ 4
  4. ঘ
    - 4 ≤ x ≤ - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় |x + 3| ≤ 5 অসমতাটির সমাধান-

সমাধান:
|x + 3| ≤ 5
⇒ - 5 ≤ x + 3 ≤ 5
⇒ - 5 - 3 ≤ x + 3 - 3 ≤ 5 - 3
⇒ - 8 ≤ x ≤ 2

∴ নির্ণেয় সমাধান: - 8 ≤ x ≤ 2
১৩,৯১০.
যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?
  1. ক
    ২ : ৩ : ৫
  2. খ
    ৮ : ১২ : ১৫
  3. গ
    ৬ : ৯ : ১০
  4. ঘ
    ৪ : ৬ : ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A : B = ২ : ৩ = (২ × ৪) : (৩ × ৪) = ৮ : ১২ 
এবং 
B : C = ৪ : ৫ = (৪ × ৩) : (৫ × ৩) = ১২ : ১৫ 

সুতরাং, A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫ 

১৩,৯১১.
একটি ধারার n তম পদ n.22n - 1 হলে ধারাটির ১ম তিনটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 144
  2. খ
    খ) 134
  3. গ
    গ) 124
  4. ঘ
    ঘ) 114
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
 n তম পদ n.22n - 1 

১ম পদ = 1.22×1 -1 = 1.21 = 2
২য় পদ = 2.22×2 - 1 = 2.23 = 16
৩য় পদ = 3.22×3 -1 = 3.25 = 96
 
১ম তিনটি পদের সমষ্টি = 2 + 16 + 96
                                    =114
১৩,৯১২.
যদি 2x = (64)1/3, তাহলে x সমান -
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x = (64)1/3 , তাহলে x সমান -

সমাধানঃ
2x = (64) 1/3
⇒ 2x = (26)1/3
⇒ 2x = 22
⇒ x = 2
১৩,৯১৩.
a + b = 12 এবং a - b = 2 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    40
  3. গ
    28
  4. ঘ
    21
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a - b = 2 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 12
a - b = 2

ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= (12/2)2 - (2/2)2
= (144/4) - (4/4)
= (144 - 4)/4
= 140/4
= 35
১৩,৯১৪.
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭
  1. ক
    ৩৫ লিটার
  2. খ
    ১৫ লিটার
  3. গ
    ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭।

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৭ : ৩

অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৩০ × (৭/১০)] = ২১ লিটার 

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৩০ × (৩/১০)] = ৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
এসিড : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
এসিডের পরিমাণ = [x এর (৩/১০)] = ২১ লিটার 
বা, x = (২১ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ৭০ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৭০ - ২১ লিটার 
= ৪৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৪৯ - ৯) লিটার 
= ৪০ লিটার 
১৩,৯১৫.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 
  1. ক
    ক) ৪৮%
  2. খ
    খ) ৩৫%
  3. গ
    গ) ৬০%
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% = ২৫% 
আবার, 
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% = ১৩% 

∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)%
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)% 
= ৩৫% 
১৩,৯১৬.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 
  1. ক
    ৭ : ৩ 
  2. খ
    ৯ : ৭ 
  3. গ
    ৭ : ২ 
  4. ঘ
    ৩১ : ১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর

আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বর্তমান বয়স = (x - ১০) বছর 
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বর্তমান বয়স (৭৪ - x - ১০) বছর 

প্রশ্নমতে, 
(x - ১০) : (৭৪ - x - ১০) = ৭ : ২ 
⇒ (x - ১০)/(৬৪ - x) = ৭/২ 
⇒ ২x - ২০ = ৪৪৮ - ৭x 
⇒ ৭x + ২x = ৪৪৮ + ২০ 
⇒ ৯x = ৪৬৮ 
⇒ x = ৪৬৮/৯ 
∴ x = ৫২ 
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = ৫২ বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর 
= (৭৪ - ৫২) বছর 
= ২২ বছর 

∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে- 
(x + ১০) : {(৭৪ - x) + ১০} 
= (৫২ + ১০) : (২২ + ১০) 
= ৬২ : ৩২ 
= ৩১ : ১৬ ।

১৩,৯১৭.
x - 6 = 7x - 48 কে সমাধান করলে x-এর মান হবে-
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 6 = 7x - 48 কে সমাধান করলে x-এর মান হবে-

সমাধান:
x - 6 = 7x - 48
⇒ - 6 + 48 = 7x - x
⇒ 6x = 42
∴ x = 7
১৩,৯১৮.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ৬
  2. খ
    ৬ : ৫
  3. গ
    ৫ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
খরগোশের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ১ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৯ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (২ × ৯)/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= কুকুরের ৬ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব

∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৭ : ৬
১৩,৯১৯.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।

১৩,৯২০.
কোনো চতুর্ভুজের দু’টি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল এবং অপর দু’টি বাহু তির্যক হলে চতুর্ভুজটি হবে-
  1. ক
    ক) রম্বস
  2. খ
    খ) সামান্তরিক
  3. গ
    গ) ট্রাপিজিয়াম
  4. ঘ
    ঘ) আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যা
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান ও সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ (৯০°) তাকে আয়তক্ষেত্র (Rectangle) বলে।
যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। ট্রাপিজিয়াম হলো চতুর্ভুজের একটি বিশেষ রূপ।
উল্লেখ্য যে ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু কখনো সমান হয় না।
১৩,৯২১.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 12 সে.মি
  2. খ
    খ) 21 সে.মি
  3. গ
    গ) 18 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 27 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি. ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধরি
সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহু = x
তাহলে অপর বাহু = x + 3

এখন 
(x + 3)2 + x2 = 152
x2 + 2.x.3 + 32 + x2 = 225
x2 + 6x + 9 + x2 = 225 
2x2 + 6x - 216 = 0 
x2 + 3x - 108 = 0
x2 + 12x - 9x - 108 = 0
x(x + 12) - 9(x + 12) = 0
(x + 12) (x - 9) = 0
x = 9, -12
দৈর্ঘ্য ঋনাত্নক হতে পারে না
অতএব x = 9 সে.মি
তাহলে অপর বাহু = 9 + 3 = 12 সে.মি

বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = (9 + 12) = 21 সে.মি
১৩,৯২২.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২০
আবার,
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা
= ৮/২০
= ২/৫
১৩,৯২৩.
q এর মান কত হলে 9x2 - qx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    30
  2. খ
    24
  3. গ
    18
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: q এর মান কত হলে 9x2 - qx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
9x2 - 2.3x.5 + 25
=(3x)2 - 2.3x.5 + (5)2
= (3x - 5)2

∴ qx = 2.3x.5
বা, q = 30
১৩,৯২৪.
রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৬২০ টাকা
  2. খ
    ৬৮০ টাকা
  3. গ
    ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০ 
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ তানভীরের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা
১৩,৯২৫.
একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩০০ জন
  2. খ
    ৩৩০ জন
  3. গ
    ৩৬০ জন
  4. ঘ
    ৪০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
 ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০  
= ১৩৭/১৮০ অংশ

বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।

প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন
১৩,৯২৬.
cosec(90° - θ) = 2 হলে, θ = ? 
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosec(90° - θ) = 2 হলে, θ = ? 

সমাধান:
cosec(90° - θ) = 2
⇒ secθ = 2 
⇒ 1/cosθ = 2 
⇒ cosθ = 1/2
⇒ cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
১৩,৯২৭.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন-
  1. ক
    {x = 4n : n ∈ N এবং n < 5}
  2. খ
    {x : x ∈ N, x জোড় সংখ্যা এবং = 18}
  3. গ
    {x = n2 : n ∈ N এবং n < 5}
  4. ঘ
    {x : x ∈ N, x জোড় সংখ্যা এবং ≤ 18}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন-

সমাধান:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
A এর সকল সদস্য জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 20 অপেক্ষা ছোট।
∴ সেট গঠন পদ্ধতি অনুসারে, A = {x : x ∈ N, x জোড় সংখ্যা এবং ≤ 18}
১৩,৯২৮.
কাদের দুইটি সঞ্চয়ী হিসেবে মোট ১৫০০০ টাকা জমা রাখল । একটি হিসেব থেকে সে বাৎসরিক ৫% হারে সুদ পাবে এবং অপরটি থেকে ১০% হারে সুদ পাবে । বছর শেষে সে যদি মোট ১১১০ টাকা সুদ পেয়ে থাকে, তাহলে ৫% হার সুদে সে কত টাকা জমা রেখেছিল? 
  1. ক
    ৭৮০০ টাকা
  2. খ
    ৭২০০ টাকা
  3. গ
    ৬৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কাদের দুইটি সঞ্চয়ী হিসেবে মোট ১৫০০০ টাকা জমা রাখল । একটি হিসেব থেকে সে বাৎসরিক ৫% হারে সুদ পাবে এবং অপরটি থেকে ১০% হারে সুদ পাবে । বছর শেষে সে যদি মোট ১১১০ টাকা সুদ পেয়ে থাকে, তাহলে ৫% হার সুদে সে কত টাকা জমা রেখেছিল? 

সমাধান:
ধরি,
কাদের ৫% হারে জমা রাখে = x টাকা
∴ কাদের ১০% হারে জমা রাখে = (১৫০০০ - x) টাকা

প্রশ্নমতে, 
x এর ৫% + (১৫০০০ - x) এর ১০% = ১১১০ 
বা, {x × (৫/১০০)} + {(১৫০০০ - x) × (১০/১০০)} = ১১১০ 
বা, x/২০ + (১৫০০ - x)/১০ = ১১১০ 
বা, (x + ৩০০০০ - ২x)/২০ = ১১১০ 
বা, - x + ৩০০০০ = ২২২০০
বা, - x = ২২২০০ - ৩০০০০ 
বা, - x = - ৭৮০০ 
∴ x = ৭৮০০ 

∴ কাদের ৫% হারে জমা রাখে = ৭৮০০ টাকা।
১৩,৯২৯.
৩০ এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?
  1. ক
    {৫, ১০, ১৫}
  2. খ
    {৫, ১০, ১৫, ৩০}
  3. গ
    {২, ৩, ৫}
  4. ঘ
    {১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৩০ এর উৎপাদক সমূহ = {১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০}
∴ ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট = {২, ৩, ৫}

অতএব, ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক সমূহ হলো {২, ৩, ৫}
১৩,৯৩০.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু. হবে-
  1. ক
    (a - 3)
  2. খ
    (a - 3)(a + 3)
  3. গ
    a(a - 3)(a - 1)
  4. ঘ
    a(a - 1)(a - 3)(a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু. হবে-

সমাধান: 
১ম রাশি = a2 - 3a 
= a(a - 3) 

২য় রাশি = a2 - 9 
= (a)2 - (3)2 
= (a + 3)(a - 3) 

এবং ৩য় রাশি = a2 - 4a +3 
= a2 - 3a - a + 3 
= a (a - 3) - 1(a - 3) 
= (a - 3)(a - 1) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (a - 3)
১৩,৯৩১.
একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি জিনিসটির নির্মাণ খরচ ২৪০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা 
  2. খ
    ৩১০ টাকা 
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি জিনিসটির নির্মাণ খরচ ২৪০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
১০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২৪০ + ২৪০ এর ১০%
= ২৪০ + ২৪ টাকা 
= ২৬৪ টাকা

আবার,
২৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫%)
= ২৬৪ + ২৬৪ এর ২৫/১০০
= (২৬৪ + ৬৬)
= ৩৩০ টাকা।

১৩,৯৩২.
একটি ত্রিভুজের যেকোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে?
  1. ক
    সমকোণী
  2. খ
    সমবাহু
  3. গ
    স্থূলকোণী
  4. ঘ
    সূক্ষ্মকোণী
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের যেকোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় কোণ = x 
∴ অপর দুই কোণের সমষ্টি = x 

শর্তমতে, 
x + x = 180° 
বা, 2x = 180° 
বা, x = 180°/2 
∴ x = 90° 
অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী।
১৩,৯৩৩.
A = {x : x2 = 9, 2x = 4} হলে n(A) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
x এর এমন কোন মান পাওয়া সম্ভব নয় যা x2 = 9 এবং 2x = 4 কে সিদ্ধ করে।
∴ A = ∅
∴ n(A) = 0.
১৩,৯৩৪.
একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?
  1. ক
    ১২৮ লিটার
  2. খ
    ১০৮ লিটার
  3. গ
    ১৮০ লিটার
  4. ঘ
    ১২০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন সৈনিক নতুন আসায় মোট সৈনিক সংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন

৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন সৈনিকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন সৈনিকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) = ১০৮ লিটার

অতএব, ৯ দিনে সব সৈনিকের জন্য ১০৮ লিটার পানি লাগবে।

১৩,৯৩৫.
জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২০.২৫ সে.মি. 
  2. খ
    ২০.১৫ সে.মি. 
  3. গ
    ২০.৩৫ সে.মি. 
  4. ঘ
    ২৫ সে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুলাই মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
জুলাই মাস ৩১ দিনে হয়।

∴ জুলাই মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (৩১ × ০.৬৫) সে.মি.
= ২০.১৫ সে.মি.
১৩,৯৩৬.
একটি ক্রিকেট খেলায় দুই দলের যতজন কট আউট হলো, তার দেড়গুণ বোল্ড আউট হলো। দুই দলের মোট উইকেটের অর্ধেক স্ট্যাম্প আউট হলে, এই খেলায় কতজন বোল্ড আউট হলো?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৫ জন
  4. ঘ
    ৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট খেলায় দুই দলের যতজন কট আউট হলো, তার দেড়গুণ বোল্ড আউট হলো। দুই দলের মোট উইকেটের অর্ধেক স্ট্যাম্প আউট হলে, এই খেলায় কতজন বোল্ড আউট হলো? 

সমাধান:
ধরি,
কট আউট হয় = ক জন
বোল্ড আউট হয় = ৩ক/২ জন
দুই দলের মোট উইকেট ২০ টির অর্ধেক স্ট্যাম্প আউট হয়।
∴ স্ট্যাম্প আউট হয় = ২০/২ = ১০ জন

শর্তমতে,
ক + (৩ক/২) + ১০ = ২০
⇒ (২ক + ৩ক)/২ = ২০ - ১০
⇒ ৫ক/২ = ১০
⇒ ৫ক = ২০
∴ ক = ৪ জন

∴ বোল্ড আউট হয় = (৩ × ৪)/২ জন
= ৬ জন
১৩,৯৩৭.
720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    5
  2. খ
    11
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 720 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (2×2) × (3 × 3) × 5

এখানে,
5 জোড়া বিহীন।
∴ 720 সংখ্যাকে 5 দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১৩,৯৩৮.
কোনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয়-
  1. ক
    ক) গড়
  2. খ
    খ) মধ্যক
  3. গ
    গ) প্রচুরক
  4. ঘ
    ঘ) পরিমিত ব্যবধান
ব্যাখ্যা

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হচ্ছে - গড়, মধ্যক, প্রচুরক।

১৩,৯৩৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং অতিভুজ অপেক্ষা ১ মিটার কম। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ মিটার 
  2. খ
    ১৩ মিটার 
  3. গ
    ১৭ মিটার 
  4. ঘ
    ২৫ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং অতিভুজ অপেক্ষা ১ মিটার কম। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
​সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = ক মিটার 
​ভূমি = ২ক + ২ মিটার 
​অতিভুজ = (২ক + ২) + ১ মিটার = ২ক + ৩ মিটার 
​
​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
​অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
⇒ ​(২ক + ৩)২ = ক২ + (২ক + ২)২ 
​⇒ ৪ক২ + ১২ক + ৯ = ক২ + ৪ক২ + ৮ক + ৪
⇒ ​৪ক২ + ১২ক + ৯ = ৫ক২ + ৮ক + ৪
​⇒ ৫ক২ - ৪ক২ + ৮ক - ১২ক + ৪ - ৯ = ০
​⇒ ক২ - ৪ক - ৫ = ০
⇒ ​ক২ - ৫ক + ক - ৫ = ০
​⇒ ​ক(ক - ৫) + ১(ক - ৫) = ০
⇒ ​(ক - ৫)(ক + ১) = ০

​​হয়, ক - ৫ = ০ অথবা ক + ১ = ০
​হয়, ক = ৫ অথবা ক = - ১
​​কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। 
​ ​∴ ক = ৫
​
অর্থাৎ লম্ব = ৫ মিটার 
∴ ​অতিভুজ = (২ × ৫ + ৩) মিটার = (১০ + ৩) মিটার = ১৩ মিটার 

১৩,৯৪০.
একটি পুকুর ৯ জন শ্রমিক ১২ দিনে খনন করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে কতদিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ৯ দিনে
  3. গ
    ৮ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুর ৯ জন শ্রমিক ১২ দিনে খনন করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে কতদিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন শ্রমিক আসলে মোট শ্রমিক সংখ্যা = ৯ + ৩ = ১২ জন

৯ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯) দিনে
১২ জন শ্রমিক পুকুরটি খনন করতে পারে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
১৩,৯৪১.
একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৭ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১৪ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ২১ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৭ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
আসল ১০০ টাকা হলে,
৭ বছরে মুনাফা-আসলে = (১০০ × ২) টাকা = ২০০ টাকা
৭ বছরে মুনাফা = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

আবার,
মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফা = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা

১০০ টাকা মুনাফা হয় = ৭ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় = ৭/১০০ বছরে
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় = (৭ × ২০০)/১০০ = ১৪ বছরে

১৪ বছরে লাগবে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হতে।
১৩,৯৪২.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'BEAUTY' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?
  1. ক
    720
  2. খ
    576
  3. গ
    480
  4. ঘ
    624
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'BEAUTY' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?

সমাধান:
'BEAUTY' শব্দটিতে মোট বর্ণ 6টি যেখানে সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন এবং স্বরবর্ণ 3টি।
6টি বর্ণকে সাজানো যায় = 6! = 720

স্বরবর্ণ তিনটিকে একটি ধরে মোট ভিন্ন বর্ণ 4টি   ;[(EAU), B, T, Y ]
4টি বর্ণকে সাজানো যায় = 4! = 24
স্বরবর্ণ তিনটিকে সাজানো যায় = 3! = 6

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস = 24 × 6 = 144

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস = 720 - 144 = 576
১৩,৯৪৩.
3√3x3 + 27 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    (√3x - 3)
  2. খ
    (√3x + 3)
  3. গ
    (3x2 + 3√3x + 9)
  4. ঘ
    (3x2 - 3√3x - 9)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√3x3 + 27 এর একটি উৎপাদক - 

সমাধান: 
3√3x3 + 27 = (√3x)3 + (3)3
= (√3x + 3) (3x2 - 3√3x + 9)
১৩,৯৪৪.
সামি ৯০০ টাকায় একটি সাইকেল ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৫৪ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ১৮ টাকা
  2. খ
    ২৪ টাকা
  3. গ
    ৩৬ টাকা
  4. ঘ
    ৫৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি ৯০০ টাকায় একটি সাইকেল ক্রয় করে ৪ মাস পর ৯৫৪ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৯৫৪ টাকা
∴ লাভ = ৯৫৪ - ৯০০ = ৫৪ টাকা

৯০০ টাকায় ৪ মাসে লাভ হয় = ৫৪ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৫৪/(৯০০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৫৪ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৪) টাকা
= ১৮ টাকা বা ১৮%
১৩,৯৪৫.
  1. ক
    145
  2. খ
    243
  3. গ
    169
  4. ঘ
    281
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১৩,৯৪৬.
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 5π cm2
  2. খ
    খ) 10π cm2
  3. গ
    গ) 25π cm2
  4. ঘ
    ঘ) 100π cm2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm 
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10/2 cm = 5cm

∴বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π×52 cm2 = 25π cm2
১৩,৯৪৭.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৮ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫২
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ১০৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x/2 - x/3 = 18
বা, (3x - 2x)/6 = 18
সুতরাং, x = 108

১৩,৯৪৮.
একটি বৃত্তের ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি করলে উহার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৯ গুণ
  2. খ
    ২৭ গুণ
  3. গ
    ৮ গুণ
  4. ঘ
    ১৬ গুণ
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস = 2r একক
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক
3 গুণ বৃদ্ধি করলে, নতুন ব্যাস = 3.2r একক
= 6r একক
নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 একক
= 3r একক
সুতরাং নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r)2 বর্গ একক
= π × 9r2 বর্গ একক
= 9 × πr2 বর্গ একক
= 9 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল

১৩,৯৪৯.
একটি বই ৫৩৫ টাকায় বিক্রি করায় ৭% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) ৩০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

৭% লাভে,
১০৭ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
৫৩৫ টাকা বিক্রয় মূল্যে ক্রয় মূল্য = (১০০×৫৩৫)/১০৭
= ৫০০ টাকা
∴ ২০% ক্ষতিতে বইটির বিক্রয়মূল্য = (৮০×৫০০)/১০০
= ৪০০ টাকা

১৩,৯৫০.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৪৮
  4. ঘ
    ৫৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২০ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৮০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৭২০
গ.সা.গু = ৪
একটি সংখ্যা = ৮০

ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × a = ৭২০ × ৪
বা, a = (৭২০ × ৪)/৮০
∴ a = ৩৬
∴ অপর সংখ্যাটি ৩৬।
১৩,৯৫১.
△ABC এ AD একটি মধ্যমা G তাহার ভরকেন্দ্র, AG = 6 সে.মি হলে DG = কত সে.মি?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

ΔABC এ AD একটি মধ্যমা G এর ভরকেন্দ্র, AG = 6 সে.মি হলে, DG = কত সে.মি?



আমরা জানি,
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র তার মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
এখানে, ΔABC এ AD একটি মধ্যমা G তাহার ভরকেন্দ্র।
ধরি, AG = 2x এবং DG = x
2x = 6
বা, x = 6/2
বা, x = 3

১৩,৯৫২.
জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ২২ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?

সমাধান:
জামালের বাবার বয়স = গ = ৪৮ বছর 
জামালের বোনের বয়স = খ বছর 
জামালের বয়স = ক = ৪৮/৪ = ১২ বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে,
ক : খ = খ : গ 
বা, ক/খ = খ /গ 
বা, খ২ = ক × গ 
বা, খ = √(১২ × ৪৮) 
∴ খ = ২৪

∴ জামালের বোনের বয়স = ২৪ বছর
১৩,৯৫৩.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৯৬
  2. খ
    ১৮২
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ১১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ৩৬০০। একটি সংখ্যা ১৫০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৬
ল.সা.গু. = ৩৬০০

এবং
একটি সংখ্যা = ১৫০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৩৬০০ × ৬)/১৫০
= ১৪৪

∴ অপর সংখ্যাটি = ১৪৪
১৩,৯৫৪.
f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) =?
  1. ক
    9
  2. খ
    13
  3. গ
    17
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - 8x + 9 হলে, f(-2) = ?

সমাধান:
দেয়া আছে,
f(x) = x3 - 8x + 9

∴f(-2) = (-2)3 - 8(-2) + 9
= - 8 + 16 + 9
= 17
১৩,৯৫৫.
রাফি ও সাফি একটি কাজ যথাক্রমে ৬ দিনে ও ১২ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ২ দিন
  2. খ
    ৮ দিন
  3. গ
    ৬ দিন
  4. ঘ
    ৪ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ও সাফি একটি কাজ যথাক্রমে ৬ দিনে ও ১২ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
রাফি ১ দিনে করে = ১/৬ অংশ
সাফি ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ

দুই জনে একত্রে ১ দিনে করে = (১/৬ + ১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২ অংশ
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ দুই জনে একত্রে ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ দুই জনে একত্রে সম্পূর্ণ (১ অংশ) কাজ করে (১ × ৪) দিনে
= ৪ দিনে

∴ তারা একত্রে কাজটি ৪ দিনে করতে পারবে।

১৩,৯৫৬.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/6 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    7/8
  2. খ
    3/4
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    8/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/6 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর  x + 1 

ভগ্নাংশটি = x /(x + 1)

প্রশ্নমতে,
 (x - 2)/(x + 1 + 2) = 1/6
6x - 12 = x + 3
6x - x = 12 + 3
5x = 15
x = 3


ভগ্নাংশটি = 3/4
১৩,৯৫৭.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    b = √(c2 - a2)
  2. খ
    c = √(b2 - a2)
  3. গ
    a = √(c2 + b2)
  4. ঘ
    b = √(c2 + a2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
 ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা পাই,
অতিভুজ2 = উচ্চতা2 + ভূমি2
c2 = b2 + a2
c2 - a2 = b
b = √(c2 - a2)
১৩,৯৫৮.
একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৬ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১০ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৮ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৬ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১০ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 'a' কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের দিকে গতি = a + ৩ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে গতি = a - ৩ কিমি/ঘণ্টা

∴ দূরত্ব = গতি × সময়

প্রশ্নমতে,
৬(a + ৩) = ১০(a - ৩)
বা, ৬a + ১৮ = ১০a - ৩০
বা, ১০a - ৬a = ১৮ + ৩০
বা, ৪a = ৪৮
∴ a = ১২ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ১২ কিমি/ঘণ্টা

১৩,৯৫৯.
নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৭/১২
  4. ঘ
    ১১/১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নে ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ =০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১
১৩,৯৬০.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ২০ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে? 
  1. ক
     ৬ ঘণ্টা
  2. খ
     ৮ ঘণ্টা
  3. গ
     ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
     ১০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ২০ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ২০ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (২০ + ৫) = ২৫ কি.মি/ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (২০ - ৫) = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৭৫/২৫ = ৩ ঘণ্টা 

এবং 
৭৫ কি.মি পথ পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৭৫/১৫ = ৫ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

১৩,৯৬১.
2logx - log (2x - 1) = 0 হলে, x কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2logx - log (2x - 1) = 0 হলে, x কত?

সমাধান:
2logx - log (2x - 1) = 0 
বা, 2logx = log (2x - 1)
বা, logx2 = log (2x - 1)
বা, x2 = 2x - 1
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1
১৩,৯৬২.
শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত? 
  1. ক
    ২৭০ টাকা 
  2. খ
    ২৭৩ টাকা 
  3. গ
    ২৭৫ টাকা 
  4. ঘ
    ২৭৮ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা 
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৭ × ৬৫০ × ৬) /১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা 

১৩,৯৬৩.
x2 - 14x + 45 এর একটি উৎপাদক হচ্ছে -
  1. ক
    ক) x + 9
  2. খ
    খ) x + 5
  3. গ
    গ) x - 5
  4. ঘ
    ঘ) x - 4
ব্যাখ্যা
x2 - 14x + 45
= x2 - 9x - 5x + 45
= x(x - 9) - 5(x - 9)
= (x - 5)(x - 9)
১৩,৯৬৪.
একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল = 1, 2, 3, 4, 5, 6
এবং এদের মধ্যে 3 থেকে বড় সংখ্যা = 4, 5, 6

∴ সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = 6
এবং ঘটনার অনুকূল ফলাফল = 3

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
১৩,৯৬৫.
ΔABC সমবাহু ত্রিভুজে BC বাহুর মধ্যমা AD হলে ∠BAD এর মান কত?
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 40°
  4. ঘ
    ঘ) 80°
ব্যাখ্যা
AD মধ্যমা তাই AD রেখা ∠BAC কে সমদ্বিখন্ডিত করে। ত্রিভুজটি সমবাহু হওয়ায় ∠BAC = 60° তাই ∠BAD এর মান 30°.
১৩,৯৬৬.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 8 : 9। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    56 : 81
  2. খ
    24 : 81
  3. গ
    36 : 8
  4. ঘ
    64 : 81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 8 : 9। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8
∴ ক্ষেত্রফল = π(8)2 = 64π

অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 9
∴ ক্ষেত্রফল = π(9)2 = 81π

∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 64π : 81π
= 64 : 81
১৩,৯৬৭.
5 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলা হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ন্যূনতম পক্ষে 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?
  1. ক
    100
  2. খ
    240
  3. গ
    80
  4. ঘ
    320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলা হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ন্যূনতম পক্ষে 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?

সমাধান:
5 জন পুরুষ হতে ন্যূনতম পক্ষে 2 জন পুরুষ বেছে নেয়ার উপায় = 5C2 = 10
5 জন মহিলা হতে ন্যূনতম পক্ষে 2জন মহিলা বেছে নেয়ার উপায় = 5C2 = 10

∴ 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করার মোট উপায় = 10 × 10 = 100
১৩,৯৬৮.
3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ........................................ ধারাটির কোন পদ 192 হবে?
  1. ক
    14 তম
  2. খ
    12 তম
  3. গ
    11 তম
  4. ঘ
    13 তম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ........................................ ধারাটির কোন পদ 192 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ = 3√2/3 = √2
১ম পদ a = 3
∴ n তম পদ = arn - 1

শর্তমতে,
arn - 1 = 192
⇒ 3 × (√2)n - 1 = 192
⇒ (√2)n - 1 = 64
⇒ (21/2)n - 1 = 26
⇒ 2(n - 1)/2 = 6
⇒ (n - 1)/2 = 6
⇒ n - 1 = 12
∴ n = 13

১৩,৯৬৯.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৪৪০ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ২৫% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩১২ টাকা
  2. খ
    ৩২০ টাকা
  3. গ
    ৩৩৪ টাকা
  4. ঘ
    ৩৪৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৪৪০ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ২৫% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
কর সংযোজন মূল্য ৪৪০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৪৪০)/১১০ টাকা
= ৪০০ টাকা

২৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০০)/১২৫ টাকা
= ৩২০ টাকা
১৩,৯৭০.
নিচের কোনটি 3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a + 3
  3. গ
    a - 1
  4. ঘ
    a - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = 3a3 + 2a2 - 21a - 20

∴ f(- 1) = 3 ⋅ (- 1)3 + 2 ⋅ (- 1)2 - 21 ⋅ (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
∴ (a + 1) উক্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।

এখন,
3a3 + 2a2 - 21a - 20
= 3a3 + 3a2 - a2 - a - 20a - 20
= 3a2(a + 1) - a(a + 1) - 20(a + 1)
= (a + 1)(3a2 - a - 20)
১৩,৯৭১.
যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?
  1. ক
    ৩০ কেজি
  2. খ
    ৪০ কেজি
  3. গ
    ২৫ কেজি
  4. ঘ
    ৬০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?
 
 সমাধান:
৫টি পাখি ৩ দিনে খাবার খায় ১৫ কেজি 
∴ ১টি পাখি ১ দিনে খাবার খায় ১৫/(৫ × ৩) = ১ কেজি 
∴ ১০টি পাখি ৬ দিনে খাবার খায় (১০ × ৬ × ১) কেজি
= ৬০ কেজি
 
১৩,৯৭২.
১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ৩০ কি. মি. ও ২৪ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩ মিনিট
  2. খ
    ২.৫ মিনিট
  3. গ
    ২ মিনিট
  4. ঘ
    ১.৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ৩০ কি. মি. ও ২৪ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১৫০ + ১০০) মিটার = ২৫০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৩০ - ২৪) = ৬ কি. মি./ঘন্টা
= ৬০০০ মি./ঘন্টা

৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘন্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘন্টায়
∴ ২৫০ মিটার অতিক্রম করে = (২৫০ × ১)/৬০০০ ঘন্টায়
= (২৫০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২.৫ মিনিটে

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২.৫ মিনিটে।
১৩,৯৭৩.
একটি কলম ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়, কলমটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ৩৮ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪২ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ টাকা 
ব্যাখ্যা
ধরি
৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ক  টাকা

আবার
৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫ - ক  টাকা

প্রশ্নমতে,
৩৫ + ক = ৪৫ - ক
ক + ক = ৪৫ - ৩৫ 
২ক = ১০
ক = ৫ 

ক্রয়মূল্য = ৩৫ + ৫ টাকা = ৪০ টাকা
১৩,৯৭৪.
(2, 3) বিন্দুটি নিচের কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে?
  1. ক
    x + 2y = 5
  2. খ
    2x + y = 7
  3. গ
    x + 3y = 10
  4. ঘ
    2x + y = 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2, 3) বিন্দুটি নিচের কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে? 

সমাধান: 
x + 2y = 2 + 2 × 3 = 8 ≠ 5
(2, 3) বিন্দুটি  সমীকরণকে সিদ্ধ করে না। 

2x + y = 2 × 2 + 3 = 7 
(2, 3) বিন্দুটি  সমীকরণকে সিদ্ধ করে। 

x + 3y = 2 + 3 × 3 = 11 ≠ 10
(2, 3) বিন্দুটি  সমীকরণকে সিদ্ধ করে না। 

2x + y = 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 6
(2, 3) বিন্দুটি  সমীকরণকে সিদ্ধ করে না।
১৩,৯৭৫.
একটি পিকনিকে যতজন বন্ধু ছিল, প্রত্যেকে তার থেকে 4 টাকা বেশি করে দেওয়ায় মোট 320 টাকা উঠল। পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    18 জন
  2. খ
    16 জন
  3. গ
    20 জন
  4. ঘ
    12 জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পিকনিকে যতজন বন্ধু ছিল, প্রত্যেকে তার থেকে 4 টাকা বেশি করে দেওয়ায় মোট 320 টাকা উঠল। পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
মনে করি, পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা = x জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 4) টাকা

প্রশ্নমতে,
⇒ x(x + 4) = 320
⇒ x2 + 4x = 320
⇒ x2 + 4x - 320 = 0
⇒ x2 + 20x - 16x - 320 = 0
⇒ x(x + 20) - 16(x + 20) = 0
⇒ (x - 16)(x + 20) = 0

হয়, x - 16 = 0
⇒ x = 16
অথবা, x + 20 = 0
⇒ x = - 20 (বন্ধুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা 16 জন ছিল।

১৩,৯৭৬.
m এবং n উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    m + n
  2. খ
    m - n
  3. গ
    mn + 1
  4. ঘ
    mn + 2
ব্যাখ্যা
ধরি, m = 5, n = 3 তাহলে mn + 2 বিজোড়।
১৩,৯৭৭.
log 7 = 0.8451 এবং log 2 = 0.3010 হলে, log 14 এর মান কত?
  1. ক
    0.5441
  2. খ
    1.1461
  3. গ
    0.2544
  4. ঘ
    1.2544
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log 7 = 0.8451 এবং log 2 = 0.3010 হলে, log 14 এর মান কত?

সমাধান:
log 14 = log(7 × 2)
= log 7 + log 2
= 0.8451 + 0.3010
= 1.1461
১৩,৯৭৮.
একটি দশ বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের কোণগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮ সমকোণ
  2. খ
    ১০ সমকোণ
  3. গ
    ১২ সমকোণ
  4. ঘ
    ১৬ সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দশ বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।

সুতরাং দশভুজের দশটি কোণের সমষ্টি = (২ × ১০) - ৪ সমকোণ
= ২০ - ৪ সমকোণ
= ১৬ সমকোণ

∴ দশভুজের দশটি কোণের সমষ্টি = ১৬ সমকোণ।
১৩,৯৭৯.
তিনটি ঘনকের ধার যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক বানানো হলো। নতুন ঘনকের আয়তন কত?
  1. ক
    308 ঘন সে.মি.
  2. খ
    216 ঘন সে.মি.
  3. গ
    188 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    155 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘনকের ধার যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক বানানো হলো। নতুন ঘনকের আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a হলে ঘনকের আয়তন = a3 ঘন একক

∴ নতুন ঘনকের আয়তন = (33 + 43 + 53) ঘন সে. মি.
= (27 + 64 + 125) ঘন সে.মি.
= 216 ঘন সে.মি.
১৩,৯৮০.
y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল কত?

সমাধান:
y - 2x + 3 = 0
বা, y = 2x - 3 কে y = mx + c সাথে তুলনা করে পাই, m = 2
∴ ঢাল = 2
১৩,৯৮১.
এক ব্যক্তির বেতন ক্রমান্বয়ে 10% ও 20% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর শতকরা বৃদ্ধি কত?
  1. ক
    ২৮%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ৩২%
  4. ঘ
    ২৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন ক্রমান্বয়ে 10% ও 20% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর শতকরা বৃদ্ধি কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক বেতন ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে বেতন = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে বেতন = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা

∴ মোটের উপর বেতন বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%
১৩,৯৮২.
৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরণের সেট?
  1. ক
    ক) সার্বিক সেট
  2. খ
    খ) অসীম সেট
  3. গ
    গ) সসীম সেট
  4. ঘ
    ঘ) আবদ্ধ সেট
ব্যাখ্যা
৭ এর গুণিতক = ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯…………অসীম
১৩,৯৮৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ এবং তাদের গ.সা.গু ৭ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৩৮
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে
ক = ৭

বড় সংখ্যাটি= ৬ × ৭ = ৪২
১৩,৯৮৪.
বৃত্তের দৈর্ঘ্য -
  1. ক
    ক) ব্যাস
  2. খ
    খ) ব্যাসার্ধ
  3. গ
    গ) পরিধি
  4. ঘ
    ঘ) ক্ষেত্রফল
ব্যাখ্যা
বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
১৩,৯৮৫.
যদি a + b = 2 এবং ab = 1 হয় , তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে-
  1. ক
    ক) 0, 2
  2. খ
    খ) -1, 3
  3. গ
    গ) 2, 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1,1
ব্যাখ্যা

ধরি,
b = 2 - a -- (১)
সুতরাং,
ab = 1
⇒ a (2 - a) = 1
⇒ 2a - a² = 1
⇒ 1 - 2a + a² = 0
⇒ a² - 2a + 1 = 0
⇒ a²- 2.a.1 + 1² = 0
⇒ (a-1)² = 0
⇒ (a-1) (a-1) = 0
⇒ a = 1
(১) নং থেকে,
b = 2 - 1
⇒ b = 1
সুতরাং, a = 1, b = 1.

১৩,৯৮৬.
১ মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনক আকৃতির বক্সে ১০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট কতটি ঘনক রাখা যাবে?
  1. ক
    ১০টি
  2. খ
    ১০০টি
  3. গ
    ১০০০টি
  4. ঘ
    ১০০০০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনক আকৃতির বক্সে ১০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট কতটি ঘনক রাখা যাবে?

সমাধান:
১ মিটার = ১০০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ঘনক আকৃতির বক্সের আয়তন = (১০০)৩ ঘন সে.মি.
= ১০০০০০০ ঘন সে.মি.

১০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ঘনকের আয়তন = (১০)৩ ঘন সে.মি.
= ১০০০ ঘন সে.মি.

∴ বক্সে ঘনক রাখা যাবে = বড় ঘনকের আয়তন / ছোট ঘনকের আয়তন
= ১০০০০০০/১০০০
= ১০০০ টি
১৩,৯৮৭.
যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
  1. ক
    ৩ক + ১
  2. খ
    ক - ৩
  3. গ
    ক + ৩
  4. ঘ
    ৫ক + ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

সমাধান: 
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। 
৮n জোড় সংখ্যা। 
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা

ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা। 
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা। 

৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা। 
১৩,৯৮৮.
একটি শার্ট বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। শার্টটির তালিকা মূল্য কত?
  1. ক
    ৭০০ টাকা
  2. খ
    ৭২০ টাকা
  3. গ
    ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্ট বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। শার্টটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%

২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ১৫)/২ টাকা
= ৭৫০ টাকা
১৩,৯৮৯.
a + 3b = 40 এবং b = 3a হয়, তাহলে b এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    12
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 3b = 40 এবং b = 3a হয়, তাহলে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 3b = 40  ......... (1)
b = 3a ...........(2)

b এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
a + 3 · 3a = 40
⇒ a + 9a = 40
⇒ 10a = 40
∴ a = 4

 এখন,
a এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
b = 3 × 4
= 12
১৩,৯৯০.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। এর ভূমি ১৮ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১৬ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। এর ভূমি ১৮ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, (১/২) × ১৮ মিটার × উচ্চতা = ২১৬ বর্গমিটার 
বা, ৯ মিটার × উচ্চতা = ২১৬ বর্গমিটার 
বা, উচ্চতা = ২১৬/৯ মিটার
∴ উচ্চতা = ২৪ মিটার । 
১৩,৯৯১.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৭২ বৃদ্ধি পায়, যেখানে অংকদ্বয়ের বিয়োগফল ৮ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ৯১
  3. গ
    গ) ৮১
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

১৯ সংখ্যার অংকগুলো স্থান বিনিময় করলে ৯১ হয়
যেখানে,
১৯ + ৭২ = ৯১ এবং
৯ - ১ = ৮
∴ সংখ্যাটি ১৯

১৩,৯৯২.
log3log2log3x = 0 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3log2log3x = 0 হলে x = কত? 

সমাধান: 
log3log2log3x = 0
(log2log3x) = 30
log2log3x = 1
log3x = 21
log3x = 2
x = 32
x = 9 
১৩,৯৯৩.
২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/৫
  3. গ
    ২/৭
  4. ঘ
    ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?

সমাধান:
১ এয়র = ১০০ বর্গ মিটার
২ এয়র = ২০০ বর্গ মিটার

২০ বর্গমিটার ২ এয়রের = ২০/২০০ অংশ
= ১/১০ অংশ
১৩,৯৯৪.
5, 6, 7, 8 দ্বারা গঠিত 7000 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা

7000 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা গঠন করতে হলে ১ম অংকটি 5 অথবা 6 দ্বারা পূর্ণ করতে হবে যা 2p1 = 2 উপায়ে সম্পন্ন করা যায়।
অবশিষ্ট 3টি অংক 3! = 6 উপায়ে পূর্ণ করা যায়
∴ 7000 থেকে ছোট সংখ্যা = 2 × 6
= 12 টি

১৩,৯৯৫.
xa = y, yb = z ও zc = x হলে abc এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) xyz
ব্যাখ্যা

zc = x
(yb)c = x [z = yb]
(xa)bc = x
xabc = x1
abc = 1

১৩,৯৯৬.
একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে  ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?
  1. ক
    ৪ মিটার
  2. খ
    ৩ মিটার
  3. গ
    ৭ মিটার
  4. ঘ
    ৯ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে  ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
৩৬০০০ লিটার = ৩৬ ঘনমিটার

আবার,
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= ৩৬/(৬ × ২)
= ৩৬/১২
= ৩ মিটার

∴ ট্যাংকের গভীরতা ৩ মিটার।

১৩,৯৯৭.
২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ৪ বছরে
  2. খ
    ৬ বছরে
  3. গ
    ৮ বছরে
  4. ঘ
    ১২ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা 
= ২P টাকা 
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪  

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮ 

∴ ৮ বছরে।
১৩,৯৯৮.
একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬.৫০ লিটার
  2. খ
    ৬.২৫ লিটার
  3. গ
    ২.২৫ লিটার
  4. ঘ
    ২ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১
বালতিতে দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার 
বালতিতে পানির পরিমাণ = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ২৫
৪ক = ২৫
ক = ৬.২৫
১৩,৯৯৯.
কোনটি সরল কোণ?
  1. ক
    120°
  2. খ
    180°
  3. গ
    0°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি সরল কোণ?

সমাধান:
- এক সরল কোণ ১৮০ ডিগ্রি।
- দুইটি বিপরীত রশ্মি এক বিন্দুতে মিলিত হলে, ঐ বিন্দুতে ১৮০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়।
- ১৮০ ডিগ্রি কোণকে এক সরল কোণ বলে।
১৪,০০০.
একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৯০০ টাকা বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ৩৫% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য কত হবে? 
  1. ক
    ক) ৭২০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৭৫০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৮১০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮০ টাকা 
ব্যাখ্যা
ধরি
৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০+ x টাকা

আবার
৯০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৯০০ - ২x টাকা

শর্তমতে,
৪৫০+ x = ৯০০ - ২x
x + ২x = ৯০০ - ৪৫০ 
৩x = ৪৫০
x = ৪৫০/৩
∴  x = ১৫০ 

তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০ + ১৫০ = ৬০০ টাকা

৩৫% লাভে, 
বিক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১৩৫)/১০০ টাকা 
                 = ৮১০ টাকা