লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৩৭ / ৪৭৫ · ১৩,৬০১–১৩,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

১৩,৬০১.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ২ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ১৫
  2. খ
    ১৪ : ৯
  3. গ
    ১৯ : ১৩
  4. ঘ
    ২১ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ২ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ৭ক বছর
পুত্রের বয়স = ৪ক বছর

শর্তমতে,
১২ বছর পূর্বে পিতার বয়স = ৭ক - ১২ বছর
১২ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ৪ক - ১২ বছর

প্রশ্নানুসারে,
(৭ক - ১২) : (৪ক - ১২) = ৫ : ২
বা, ২(৭ক - ১২) = ৫(৪ক - ১২)
বা, ১৪ক - ২৪ = ২০ক - ৬০
বা, ১৪ক - ২০ক = -৬০ + ২৪
বা, -৬ক = -৩৬
বা, ক = ৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৬ = ৪২ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৪ × ৬ = ২৪ বছর

১৫ বছর পর পিতার বয়স = ৪২ + ১৫ = ৫৭ বছর
১৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ২৪ + ১৫ = ৩৯ বছর

∴ ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫৭ : ৩৯
= ১৯ : ১৩
১৩,৬০২.
P, Q অপেক্ষা ৬০% বেশি এবং R অপেক্ষা ৩০% বেশি। Q এবং R এর অনুপাত-
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ২ : ১
  3. গ
    ১৬ : ১৩
  4. ঘ
    ১৩ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P, Q অপেক্ষা ৬০% বেশি এবং R অপেক্ষা ৩০% বেশি। Q এবং R এর অনুপাত-

সমাধান:
P = Q + ৬০Q/১০০ = ১৬০Q/১০০ = ১৬Q/১০
P = R + ৩০R/১০০ = ১৩০R/১০০ = ১৩R/১০

∴ ১৬Q/১০ = ১৩R/১০
বা, ১৬Q = ১৩R
বা, Q/R = ১৩/১৬
∴ Q : R = ১৩ : ১৬
১৩,৬০৩.
x চলকের জন্য a2x + b = 0 সমীকরণের ঘাত কত?
  1. ক
    -1
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

a2x + b = 0 সমীকরণের x এর সর্বোচ্চ ঘাত = 1
∴ সমীকরণের ঘাত = 1

১৩,৬০৪.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৩২%
  4. ঘ
    ঘ) ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান: 
পাশ করে = (৬০ - ৪২) জন = ১৮ জন 

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৮ জন 
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৮/৬০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৮ × ১০০)/৬০ জন 
= ৩০ জন
১৩,৬০৫.
81 এর √3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 81 এর √3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log√381
= log√3(3)4
= log√3{(√3)2}4
= log√3(√3)8
= 8 × log√3(√3)
= 8 × 1
= 8
১৩,৬০৬.
5 + 8 + 11 + 14 +...................ধারাটির কোন পদ 302? 
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 101
  3. গ
    গ) 102
  4. ঘ
    ঘ) 103
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 +...................ধারাটির কোন পদ 302? 

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5 
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3 
r তম পদ = 302 
সমান্তর ধারার সূত্রমতে, 
r তম পদ = a + (r - 1) d  
প্রশ্নমতে,
 a + (r - 1) d = 302
বা, 5 + (r - 1) 3 = 302 
বা,  (r - 1) 3 = 302 - 5
বা,  (r - 1) 3 = 297 
বা, r - 1 = 297/3 
বা, r - 1 = 99 
বা, r = 99 + 1 
∴ r = 100 

∴ ধারাটির 100 তম পদ 302 ।
১৩,৬০৭.
কোন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর। এর একবাহুর দৈর্ঘ্য কত গজ?
  1. ক
    ৩.১৬
  2. খ
    ১০০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর। এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত গজ?

সমাধান:
আমরা জানি
১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ
১০ একর = (৪৮৪০ × ১০) বর্গগজ
= ৪৮৪০০ বর্গগজ

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৪৮৪০০ গজ
= ২২০ গজ
১৩,৬০৮.
6 + 18 + 54 + …........... গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 4374 হবে?
  1. ক
    9 তম
  2. খ
    10 তম
  3. গ
    7 তম
  4. ঘ
    8 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 + 18 + 54 + …............ গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 4374 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 6
সাধারণ অনুপাত, r = 18/6 = 3

ধরি,
n তম পদ = 4374
⇒ arn - 1 = 4374
⇒ 6 × 3n - 1 = 4374
⇒ 3n - 1 = 729
⇒ 3n - 1 = 36
⇒ n - 1 = 6
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7

∴ ধারাটির 7 তম পদ 4374 হবে।
১৩,৬০৯.
একটি পণ্য ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হয়। পণ্যটি ১৭% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?
  1. ক
    ৪৬৫ টাকা
  2. খ
    ৫২০ টাকা
  3. গ
    ৫৮৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হয়। পণ্যটি ১৭% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?

সমাধান:
মনে করি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৩০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য,
= ১০০ - (১০০ এর ৩০%)
= ১০০ - ৩০
= ৭০ টাকা 

এখন,  
বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা  হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭০
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য  = (১০০ × ৩৫০)/৭০ = ৫০০ টাকা

আবার, 
১৭% লাভে,
বিক্রয়মূল্য হবে = ৫০০ + (৫০০ এর ১৭%)
= ৫০০ + (৫ × ১৭)
= (৫০০ + ৮৫) টাকা
= ৫৮৫ টাকা
১৩,৬১০.
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 14 এবং সংখ্যা দুটির গুণফল 2√10 হলে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 14 এবং সংখ্যা দুটির গুণফল 2√10 হলে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি, একটি সংখ্যা x এবং অপরটি y

প্রশ্নমতে,
x2 + y2 = 14
xy = 2√10

আমরা জানি,
⇒ (x2 - y2)2 = (x2 + y2)2 - 4x2y2
⇒ (x2 - y2)2 = (x2 + y2)2 - 4(xy)2
⇒ (x2 - y2)2 = 142 - 4(2√10)2
⇒ (x2 - y2)2 = 196 - 160
⇒ (x2 - y2)2 = 36
⇒ x2 - y2 = √36
∴ x2 - y2 = 6
১৩,৬১১.
80 + 74 + 68 + …… - 16 = ?
  1. ক
    456
  2. খ
    444
  3. গ
    544
  4. ঘ
    524
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 80 + 74 + 68 + …… - 16 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 80
সাধারণ অন্তর, d = 74 - 80 = - 6
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = - 16
⇒ 80 + (n - 1)(- 6) = - 16
⇒ 80 - 6n + 6 = - 16
⇒ 86 - 6n = - 16
⇒ 6n = 86 + 16
⇒ 6n = 102
⇒ n = 102/6
∴ n = 17

আমরা জানি,
n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (17/2){2a + (n - 1)d}
= (17/2){2 × 80 + (17 - 1)(-6)}
= (17/2){160 + (- 96)}
= (17/2)(160 - 96)
= (17/2) × 64
= 17 × 32
= 544

১৩,৬১২.
a - (1/a) = 5 হলে, a3 - (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    130
  2. খ
    140
  3. গ
    120
  4. ঘ
    150
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 5 হলে, a3 - (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 5

∴ প্রদত্ত রাশি, a3 - (1/a3)
= {a - (1/a)}3 + 3·a·(1/a){a - (1/a)}
= (5)3 + 3 × 5
= 125 + 15
= 140
১৩,৬১৩.
a এবং b এর বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। b এবং c এর বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। c এবং a এর বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে a, b, c এর গড় বয়স কত বছর?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা
a + b = ৪০
b + c = ৫০
c + a = ৬০
∴ 2(a + b + c) = ৪০ + ৫০ + ৬০ = ১৫০
∴ a + b + c = ৭৫
∴ a, b, c এর বয়সের গড় = ৭৫/৩
= ২৫
১৩,৬১৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৮° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
  1. ক
    ৩৯° 
  2. খ
    ৪০° 
  3. গ
    ৪১° 
  4. ঘ
    ৪২° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৮° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি কোণ = ক
তাহলে, অপর কোণ = ক + ৮°

প্রশ্নমতে,
৯০° + ক + ক + ৮° = ১৮০°
⇒ ২ক = ১৮০° - ৯৮°
⇒ ২ক = ৮২° 
⇒ ক = ৮২°/২
∴ ক = ৪১° 
১৩,৬১৫.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুত আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কতজন সৈন্য এসেছিলো? 
  1. ক
    ২০০ জন
  2. খ
    ১৯০ জন
  3. গ
    ১৮০ জন
  4. ঘ
    ১৬০ জন
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৭২০ 
৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
                                   = ৯০০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন 
                                  = ১৮০ জন
১৩,৬১৬.
একটি ট্রেন ৪০ সেকেন্ডে একটি ২৮০ মিটার লম্বা স্টেশন অতিক্রম করে এবং ২৪ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮০ মিটার
  2. খ
    ২২০ মিটার
  3. গ
    ২০০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪০ সেকেন্ডে একটি ২৮০ মিটার লম্বা স্টেশন অতিক্রম করে এবং ২৪ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২৮০)/৪০ = (ক + ১২০)/২৪
⇒ ২৪(ক + ২৮০) = ৪০(ক + ১২০)
⇒ ২৪ক + ৬৭২০ = ৪০ক + ৪৮০০
⇒ ৪০ক - ২৪ক = ৬৭২০ - ৪৮০০
⇒ ১৬ক = ১৯২০
⇒ ক = ১৯২০/১৬
∴ ক = ১২০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার।
১৩,৬১৭.
2 + tan2θ = 5 এবং 0 < θ < 90° হলে θ = ?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

2 + tan2θ = 5
বা, tan2θ = 3
বা, tanθ = √3
= tan60°
∴ θ = 60°

১৩,৬১৮.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 4 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 
  1. ক
    24π
  2. খ
    48π
  3. গ
    72π
  4. ঘ
    96π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 4 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 4 সে.মি এবং
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 12 সে.মি

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
=  2π × 4 × 12
= 96π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 96π বর্গ সে.মি।

১৩,৬১৯.
15 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে 11 জনকে নিয়ে একটি ক্রিকেট টিম গঠন করতে হবে। কিন্তু প্রথম সারির 6 ব্যাটসম্যানের মধ্যে অবশ্যই 4 জন কে নিয়ে কত উপায়ে টিম গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ক) 224 উপায়ে
  2. খ
    খ) 310 উপায়ে
  3. গ
    গ) 460 উপায়ে
  4. ঘ
    ঘ) 540 উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রথম 6 জন থেকে 4 জন নিয়ে টিম গঠন করা যাবে = 6C4
= 6!/(4! × 2!)
= 15 উপায়ে।

পরের 9 জন থেকে 7 জন নিয়ে টিম গঠন করা যাবে = 9C7
= 9!/(7! × 2!)
= 36 উপায়ে।

টিম গঠন করা যাবে = 6C4 × 9C7
= 15×36
= 540 উপায়ে।

১৩,৬২০.
কোন ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে এবং ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৭০০ টাকা কম পেলে সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩৫০০
  2. খ
    খ) ৫১০০
  3. গ
    গ) ৫৫০০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, ২x/৩ - x/৩ = ১৭০০
বা, (২x - x)/৩ = ১৭০০
∴ x = ৫১০০ টাকা

১৩,৬২১.
যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫ হয়, তবে নিচের কোন সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ১৪৩
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫ হয়, তবে নিচের কোন সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না?

সমাধান:
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৫
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৮ + ৫ = ১৩

এখানে
৫২/১৩ = ৪ 
১০৫/১৩ = ৮.০৭৬
১৪৩/১৩ = ১১

প্রদত্ত অপশনের সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০৫ কে  প্রদত্ত দুইটি সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না।
১৩,৬২২.
5 + 5√3 + 15 + 15√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 1215 হবে?
  1. ক
    8 তম
  2. খ
    9 তম
  3. গ
    10 তম
  4. ঘ
    11 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 5√3 + 15 + 15√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 1215 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 5√3/5 = √3
১ম পদ a = 5
∴ n তম পদ = arn - 1

শর্তমতে,
arn - 1 = 1215
⇒ 5 × (√3)n - 1 = 1215
⇒ (√3)n - 1 = 243
⇒ (31/2)n - 1 = 35
⇒ 3(n - 1)/2 = 35
⇒ (n - 1)/2 = 5
⇒ n - 1 = 10
⇒ n = 10 + 1
⇒ n = 11
১৩,৬২৩.
তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৫৬ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৭৮
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৫৬ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)

শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৫৬
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৫৬
⇒ ২ক = ৫৬ - ১২
⇒ ক = ৪৪/২
∴ ক = ২২

এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২২
২য় সংখ্যাটি = (২২ + ২) = ২৪
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬

∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২২ + ২৪ + ২৬) = ৭২
১৩,৬২৪.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বৎসর হলে পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৮ বৎসর
  2. খ
    খ) ১৫ বৎসর
  3. গ
    গ) ১৬ বৎসর
  4. ঘ
    ঘ) (৩৩/২) বৎসর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বৎসর হলে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও মাতার গড় বয়স= ২০ বৎসর
পিতা ও মাতার মোট বয়স= (২০ × ২) বৎসর
= ৪০ বৎসর

পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ১৬ বৎসর 
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (১৬ × ৩) বৎসর
= ৪৮ বৎসর

পুত্রের বয়স = (৪৮ - ৪০) বৎসর
= ৮ বৎসর
১৩,৬২৫.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ১৭
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১) 

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৫ 
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৫ 
⇒ ২ক = ৩৫ - ১ 
⇒ ২ক = ৩৪ 
∴ ক = ১৭ 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১৭
১৩,৬২৬.
যদি (125)2/3 + (49)1/2 = 3k হয় তবে k = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    10.67
  3. গ
    7
  4. ঘ
    12.33
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (125)2/3 + (49)1/2 = 3k হয় তবে k = কত?

সমাধান:
(125)2/3 + (49)1/2 = 3k
⇒ (53)2/3 + (72)1/2 = 3k
⇒ 5{3 × (2/3)} + 7{2 × (1/2)} = 3k
⇒ 52 + 7 = 3k
⇒ 25 + 7 = 3k
⇒ 32 = 3k
∴ k = 32/3
∴ k = 10.67
১৩,৬২৭.
দুইটি সংখ্যার গুণফল 45 এবং বর্গের যোগফল 106। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    18
  3. গ
    16
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 45 এবং বর্গের যোগফল 106। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুইটি = x ও y
দেওয়া আছে, xy = 45 এবং x2 + y2 = 106

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
 ⇒ (x + y)2 = 106 + 2 × 45
 ⇒ (x + y)2 = 106 + 90
 ⇒ (x + y)2 = 196
⇒ x + y = √196
∴ x + y = 14

∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = 14

১৩,৬২৮.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 
  1. ক
    ৯৪০ টাকা
  2. খ
    ৯৫২ টাকা
  3. গ
    ৯৬৮ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮২ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
আসল, P = ৮০০
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)n
= ৮০০ × {১ + (১/১০)}২
= ৮০০ × (১১/১০)২
= ৮০০ × (১২১/১০০)
= ৮০০ × ১.২১ 
= ৯৬৮ 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৯৬৮ । 

১৩,৬২৯.
[০.২৭ + {০.৫৮ - (০.৭ এর ৬০%}] = ?
  1. ক
    ০.৪৭
  2. খ
    ০.৩৯
  3. গ
    ০.৪৩
  4. ঘ
    ০.৫৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [০.২৭ + {০.৫৮ - (০.৭ এর ৬০%}] = ?

সমাধান: 
[০.২৭ + {০.৫৮ - (০.৭ এর ৬০%}]
= [০.২৭ + {০.৫৮ - ০.৪২}]
= [০.২৭ + ০.১৬]
= ০.৪৩
১৩,৬৩০.
৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?
  1. ক
    ০.০২১ কেজি
  2. খ
    ০.০০২১ কেজি
  3. গ
    ০.০২২ কেজি
  4. ঘ
    ০.০৪৭ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
৪০০০০ পিনের ওজন ৮৪ কেজি বা ৮৪০০০ গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ গ্রাম 
= ২.১ গ্রাম
= ২.১/১০০০ কেজি 
= ০.০০২১ কেজি 
১৩,৬৩১.
3x - 3 = 9ax - 5 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
3x - 3 = 9ax - 5 
⇒ 3x - 3/9 = ax - 5
⇒ 3x - 3/32 = ax - 5
⇒ 3x - 5 = ax - 5
⇒ 3x - 5/ax - 5= 1
⇒ (3/a)x - 5 = (3/a)0
⇒ x - 5 = 0
∴ x = 5
১৩,৬৩২.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন।
- 3 < x < 2
  1. ক
    |x - 1| < 5
  2. খ
    |x + 1| < 5
  3. গ
    |2x + 1| < 5
  4. ঘ
    |2x - 1| < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন। 
- 3 < x < 2 

সমাধান: 
- 3 < x < 2 
বা, - 3 ও 2 এর গড় = (- 3 + 2)/2 = - 1/2 

∴ - 3 + 1/2 < x + 1/2 < 2 + 1/2
⇒ - 5/2 < (2x + 1)/2 < 5/2
⇒ - 5 < 2x + 1 < 5
∴ |2x + 1| < 5
১৩,৬৩৩.
রাফি ৩৮০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
  1. ক
    ১৮টি
  2. খ
    ১৯টি
  3. গ
    ২০টি
  4. ঘ
    ২১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি ৩৮০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
∴ ১টি কলমের দাম= ৩৮০/x টাকা

আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে ১টি কলমের দাম হত = ৩৮০/(x + ১) টাকা

প্রশ্নমতে,
{৩৮০/x} - {৩৮০(x + ১)} = ১
⇒ (৩৮০x + ৩৮০ - ৩৮০x)/{x(x + ১)} = ১
⇒ x২ + x = ৩৮০
⇒ x২ + ২০x - ১৯x - ৩৮০ = ০
⇒ x(x + ২০) - ১৯(x + ২০) = ০
⇒ (x - ১৯)(x + ২০) = ০

হয়
x - ১৯ = ০ 
∴ x = ১৯ 

অথবা
x + ২০= ০
x = - ২০ [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সে ১৯টি কলম কিনেছিলো।
১৩,৬৩৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2​ একক হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
  1. ক
    50
  2. খ
    50√2
  3. গ
    100
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2​ একক হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
a√2 = 10√2
⇒ a = (10√2)/√2 
∴ a = 10

∴ ক্ষেত্রফল = a2
= 102
= 100 বর্গ একক

১৩,৬৩৫.
a8 + 1/a8 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 2a4
  3. গ
    গ) 2a8
  4. ঘ
    ঘ) 2/a4
ব্যাখ্যা

a8 + 1/a8 + 2 . a4 . 1/a4
= (a4 + 1/a4)2 যা পূর্ণবর্গ

১৩,৬৩৬.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. x ৪ সে. মি. x ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ১৩২০ টি
  2. খ
    ২৬৪০ টি
  3. গ
    ৩৬০০ টি
  4. ঘ
    ৫২৪০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. x ৪ সে. মি. x ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাবানের আয়তন = (৫ x ৪ x ১.৫) ঘন সে.মি. 
= ৩০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (৫৫ x ৪৮ x ৩০) ঘন সে.মি. 
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি. 

∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ টি 
= ২৬৪০ টি।
১৩,৬৩৭.
যদি a3 + b3 = 341 এবং a + b = 11 হয় তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    36
  3. গ
    42
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a3 + b3 = 341 এবং a + b = 11 হয় তবে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a3 + b3 = 341 এবং a + b = 11

আমরা জানি,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
⇒ 341 = 113 - 3ab × 11
⇒ 341 = 1331 - 33ab
⇒ 33ab = 1331 - 341
⇒ 33ab = 990
⇒ ab = 990/33
∴ ab = 30

১৩,৬৩৮.
a(b - a) = b2 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a(b - a) = b2 হলে, a3 + b3 এর মান কত? 

সমাধান: 
a(b - a) = b2
⇒ ab - a2 = b2 
∴ a2 + b2 = ab 

a3 + b3 
= (a + b)(a2 - ab + b2)
= (a + b)(ab - ab)
= (a + b) × 0
= 0
১৩,৬৩৯.
একটি টেবিল ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ৪০% লাভ করতে টেবিলটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে? 
  1. ক
    ৮১৬ টাকা
  2. খ
    ৭৯৬ টাকা
  3. গ
    ৮৮৬ টাকা
  4. ঘ
    ৮৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টেবিল ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ৪০% লাভ করতে টেবিলটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
ধরি,
৪৪৮ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৪৮ + x টাকা

আবার,
৮৩২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৮৩২ - x টাকা

শর্তমতে,
৪৪৮ + x = ৮৩২ - x
বা, x + x = ৮৩২ - ৪৪৮
বা, ২x = ৩৮৪
∴  x = ১৯২

ক্রয়মূল্য = (৪৪৮ + ১৯২) টাকা  = ৬৪০ টাকা

৪০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬৪০ × ১৪০)/১০০ 
= ৮৯৬ টাকা
১৩,৬৪০.
। 2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 3 < a < - 2
  2. খ
    - 6 < a < 2
  3. গ
    - 6 < a < - 3
  4. ঘ
    - 4 < a < 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: । 2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
। 2a + 4। < 8
⇒ - 8 < 2a + 4 < 8
⇒ - 8 - 4 < 2a + 4 - 4 < 8 - 4
⇒ - 12 < 2a < 4
⇒ - 6 < a < 2

১৩,৬৪১.
একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৪০ মিটার ও ২৫ মিটার। মাঠটির বাহিরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি ড্রেন আছে। ড্রেনটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৩৫০ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪৫০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৬৫০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৭৫০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৪০ মিটার ও ২৫ মিটার। মাঠটির বাহিরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি ড্রেন আছে। ড্রেনটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ড্রেন ছাড়া মাঠের ক্ষেত্রফল = ৪০ × ২৫ = ১০০০ বর্গমিটার
ড্রেনসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (৫ + ৫) = ৫০ মিটার
ড্রেনসহ মাঠের প্রস্থ = ২৫ + (৫ + ৫) = ৩৫ মিটার
∴ ড্রেনসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৫০ × ৩৫ = ১৭৫০ বর্গমিটার
∴ ড্রেনের ক্ষেত্রফল = ১৭৫০ - ১০০০ = ৭৫০ বর্গমিটার
১৩,৬৪২.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য ৬৫ cm অপর দুইবাহুর অনুপাত ৫ঃ১২ হলে বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে -
  1. ক
    ক) ২৫cm, ৬০cm
  2. খ
    খ) ২৫cm, ৫০cm
  3. গ
    গ) ৪০cm, ১৫cm
  4. ঘ
    ঘ) ১৫cm, ৩৬cm
ব্যাখ্যা

ধরি, অপর বাহুদ্বয় ৫x, ১২x ∴ (৫x)২ + (১২x)২ = ৬৫২
বা, ২৫x২ + ১৪৪x2 = ৬৫ × ৬৫
বা, ১৬৯x২ = ৬৫ × ৬৫
বা, x2 = ৬৫ × ৬৫ / ১৬৯ = ২৫ ∴ x = ৫
 ∴ অপর বাহুদ্বয় = ২৫, ৬০

১৩,৬৪৩.
৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ১৫ দিনে
  3. গ
    ২০ দিনে
  4. ঘ
    ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান:
১২ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১২) দিন 
= ১২ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১৫) জন 
= ১৫ জন 

৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩০ দিনে  
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩০)/১৫ দিনে 
= ২৪ দিনে 

∴ অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে।
১৩,৬৪৪.
একটি ব্যাগে 4টি সাদা এবং 5টি কালো বল আছে, নিরপেক্ষভাবে 3টি বল তোলা হলো, বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা-
  1. ক
    2/6
  2. খ
    3/6
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    4/6
ব্যাখ্যা

ব্যাগটিতে,
সাদা বল সংখ্যা = 4টি
কালো বল সংখ্যা = 5টি
মোট বল সংখ্যা = 9টি

বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা
= {(4c2 × 5c1)/9c3}+ {(4c1 × 5c2)/9c3}
= {(6 × 5)/84} + {(4 × 10)/84}
= (30 + 40)/84
= 70/84
= 5/6

১৩,৬৪৫.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৪/৩
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
ধরি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর ৭ - x 

প্রশ্নমতে 
x  + ১ = ৭ - x 
x + x = ৭ - ১
২x = ৬
x  = ৩

ভগ্নাংশটি = ৩/৪
১৩,৬৪৬.
x + y = 4, x2 + y2 = 10 হলে x3 + y3 = ?
  1. ক
    16
  2. খ
    32
  3. গ
    28
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 4, x2 + y2 = 10 হলে x3 + y3 = ?

সমাধান:
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ 42 = 10 + 2xy
⇒ 16 = 10 + 2xy
⇒ 2xy = 6
∴ xy = 3

∴ x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 43 - (3 × 3 × 4)
= 64 - 36
= 28
১৩,৬৪৭.
বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৫ বছরে
  2. খ
    খ) ৮ বছরে
  3. গ
    গ) ৭ বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ২ বছরে
ব্যাখ্যা

সুদাসল = ১৬২০ টাকা
আসল = ১৩৫০ টাকা
সুদ = ২৭০ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (১০০× সুদ)/(আসল×হার)
=(১০০ × ২৭০)/(১৩৫০ × ১০)
= ২ বছর
∴বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৫০ টাকা ২ বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে।

১৩,৬৪৮.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২৪০ টাকা তিন বছরে সুদ-আসলে কত হবে?
  1. ক
    ২৬৮ টাকা
  2. খ
    ২৮৬ টাকা
  3. গ
    ২৬৭ টাকা
  4. ঘ
    ২৭৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২৪০ টাকা তিন বছরে সুদ-আসলে কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (২৪০ × ৫ × ৩)/১০০
= ৩৬ টাকা

সুদ-আসলে হবে = (২৪০ + ৩৬) টাকা
= ২৭৬ টাকা
১৩,৬৪৯.
দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 181 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 90 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    5, 18
  2. খ
    10, 9
  3. গ
    2, 45
  4. ঘ
    6, 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 181 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 90 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

প্রশ্নমতে
x2 + y2 = 181
xy = 90

আমরা জানি
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
(x + y)2 = 181 + 2 × 90
(x + y)2 = 181 + 180
(x + y)2 = 361
(x + y)2 = 192
(x + y) = 19..................(1)

আবার
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy
(x - y)2 = 181 - 2 × 90
(x - y)2 = 1
x - y = 1......................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 19 + 1
2x = 20
x = 10

(1) ⇒
x + y = 19
10 + y = 19
y = 9

সংখ্যা দুইটি 10, 9
১৩,৬৫০.
একটি কোণের দ্বিগুণ ৬০° হলে তার পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ১৫°
  3. গ
    ৩০°
  4. ঘ
    ২০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের দ্বিগুণ ৬০° হলে তার পূরক কোণ কত?

সমাধান:
ধরি, কোণটি = ক

প্রশ্নমতে,
২ক = ৬০°
বা, ক = ৩০°

আমরা জানি, দুটি কোণ পরস্পর পূরক হলে তাদের সমষ্টি = ৯০°

অতএব, ৩০° কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৩০° = ৬০°

১৩,৬৫১.
৮ টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর সাথে ৪ টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪ টির গড় ৩০। সমষ্টিগত ভাবে ১২টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৮৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর সাথে ৪ টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪ টির গড় ৩০। সমষ্টিগত ভাবে ১২টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 ৮টি সংখ্যার গড় ৪৫
∴ ৮ টি সংখ্যার সমষ্টি (৪৫ × ৮) = ৩৬০

এবং
৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪ × ৩০) = ১২০

∴ (৮ + ৪) বা ১২ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৩৬০ + ১২০) = ৪৮০

∴ ১২ টি সংখ্যার গড় = (৪৮০/১২) = ৪০

১৩,৬৫২.
দুইটি ক্রমিক অখন্ড সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৯ হলে, বড় সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x
∴ বড় সংখ্যাটি = x+1
প্রশ্নমতে,
(x+1)² - x² = 49
⇒ x²+2x+1-x² = 49
⇒ 2x = 48
∴ x = 24 & x+1 = 25
১৩,৬৫৩.
log8x = 25 এবং log2y = 5 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    x3 = y11
  2. খ
    x = y15
  3. গ
    x = y5
  4. ঘ
    x3 = y2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log8x = 25 এবং log2y = 5 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log8x = 25 এবং log2y=5
⇒ x = 825 এবং y = 25
⇒ x = (23)25 এবং y = 25 
⇒ x = 275 এবং y = 25 
⇒ x = (25)15 এবং y = 25
 x = y15

১৩,৬৫৪.
x2 - kx - 24 এর একটি উৎপাদক x - 6 হলে k এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - kx - 24 এর একটি উৎপাদক x - 6 হলে k এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি,
f(x) = x2 - kx - 24 

(x  - 6), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে f(6) = 0 হবে 

f(6) = 62 - k6 - 24
      = 36 - 6k - 24
      = 12 - 6k 

তাহলে 
12 - 6k = 0
6k = 12 
k = 12/6
k = 2 
১৩,৬৫৫.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৬ মিটার
  3. গ
    গ) ১২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
কাঁদায়  ও পানিতে আছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= ১৭/২০  অংশ

মনে করি, 
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ১ অংশ 

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ

প্রশ্নমতে,
৩/২০ অংশ = ৩ মিটার 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৩ × (২০/৩) মিটার 
= ২০ মিটার
১৩,৬৫৬.
রম্বসের একটি কর্ণ আরেকটি কর্ণের দ্বিগুণ। রম্বসের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে, এর বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) 6 মিটার
  2. খ
    খ) 32 মিটার
  3. গ
    গ) 16 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 8 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রম্বসের একটি কর্ণ আরেকটি কর্ণের দ্বিগুন। রম্বসের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে এর বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

আমরা জানি,
রম্বসের দুটি কর্ণ d1 এবং d2 হলে এর ক্ষেত্রফল (½) × d1 × d2

ধরি,
রম্বসটির ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য x মিটার,
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × x × 2x
= x2

শর্তমতে,
x2 = 64
বা, x = 8

তাহলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2 × 8 মিটার
= 16 মিটার

১৩,৬৫৭.
32x - 3 = 273x + 6 হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

32x - 3 = 273x + 6
বা, 32x - 3 = (33)3x + 6
বা, 32x - 3 = 39x + 18
বা, 2x - 3 = 9x + 18
বা, 7x = -21
∴ x = -3

১৩,৬৫৮.
৬৫° পূরক কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৩৫°
  2. খ
    খ) ১২৫°
  3. গ
    গ) ২৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫°
ব্যাখ্যা
দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
∴ ৬৫° এর পূরক কোণ = ৯০° - ৬৫° = ২৫°
১৩,৬৫৯.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায়  ৩০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১৮০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায়  ৩০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
মুনাফা, I = ১৮০০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
∴ r = (I × ১00)/pn
⇒ r = (১৮০০ × ১০০)/(৩০০০× ৬)
⇒ r = ১০ টাকা বা ১০%
১৩,৬৬০.
৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা -
  1. ক
    ক) ১৮√৩ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১২√৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৮√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা -
সমাধান : 
ধরি,
ΔABC এর বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = AC = a
এবং দেওয়া আছে, ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = ৬ সেঃমিঃ
∴ ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, a/SinA = 2R
বা, a = 2RSinA
∴ a = ২.৬(Sin৬০°)
= ১২ × (√(৩)/২)
= ৬√৩
∴ ত্রিভুজের পরিসীমা = ৩ ×৬√৩ = ১৮√৩ সে.মি.
১৩,৬৬১.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. গিয়ে এবং প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. গিয়ে এবং প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান: 
মোট সময় = (২ + ৩) ঘণ্টা = ৫ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = (১৫ + ১৫) কি.মি. = ৩০ কি.মি. 

∴ ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = (৩০/৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

১৩,৬৬২.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৬৪ বর্গ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৮√২ cm
  2. খ
    খ) ১০ cm
  3. গ
    গ) ১২ cm
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ cm
ব্যাখ্যা

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = লম্ব = a
∴ অতিভূজ = a√২
ক্ষেত্রফল = ১/২ × a × a = ৬৪
বা, a2 = ১২৮
বা, a = √১২৮ = ৮√২
∴ অতিভূজ = a√২
= ৮√২ × √২
= ১৬ cm

১৩,৬৬৩.
দুটি সংখ্যার গড় xy, একটি সংখ্যা x হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) y
  2. খ
    খ) x(y+1)/2
  3. গ
    গ) x(2y-1)
  4. ঘ
    ঘ) x(y-2)
ব্যাখ্যা
দুটি সংখ্যার গড় = xy
∴দুটি সংখ্যার সমষ্টি = 2xy
একটি সংখ্যা =2xy - x
= x(2y-1)
১৩,৬৬৪.
5 টাকায় 2টি করে কমলা কিনে 35 টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে x% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) 1400x টি
  2. খ
    খ) 1400/(100 + x) টি
  3. গ
    গ) (100 + x)/1400 টি
  4. ঘ
    ঘ) (1400 + x)/100 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 টাকায় 2টি করে কমলা কিনে 35 টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে x% লাভ হবে? 

সমাধান: 
5 টাকায় ক্রয় করে = 2 টি কমলা 
∴ 1 টাকায় ক্রয় করে = 2/5 টি কমলা 
∴ 100 টাকায় ক্রয় করে = (২ × 100)/5 টি কমলা 
= 40 টি কমলা 
আবার, 
x% লাভে করতে হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা হতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে (100 + x) টাকা 
সেক্ষেত্রে,
 (100 + x) টাকায় বিক্রয় করতে হয় = 40 টি কমলা 
∴ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হয় = 40/ (100 + x) টি কমলা 
∴ 35 টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (40 × 35)/(100 + x) টি কমলা 
= 1400/(100 + x) টি কমলা 
১৩,৬৬৫.
১৪৪ সংখাটির কতটি ভাজক রয়েছে?
  1. ক
    ক) ১৫ টি
  2. খ
    খ) ১৩ টি
  3. গ
    গ) ১৭ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১১ টি
ব্যাখ্যা
সমাধান: 
প্রশ্ন: ১৪৪ সংখাটির কতটি ভাজক রয়েছে?

নিয়ম-১ঃ
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৪ × ৩২
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (২ + ১) = ১৫টি।

নিয়ম-২ঃ
১৪৪ = ১ × ১৪৪
      = ২ × ৭২
      = ৩ × ৪৮
      = ৪ × ৩৬
      = ৬ × ২৪
      = ৮ × ১৮
      = ৯ × ১৬
      = ১২ × ১২
  
১৪৪ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৬, ১৮, ২৪,৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪
                                 = ১৫ টি।
১৩,৬৬৬.
ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 90000
  4. ঘ
    ঘ) 90001
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান: 
ছয় অঙ্কের ক্ষদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

 অন্তর = ১০০০০০ - ৯৯৯৯ = ৯০০০১
১৩,৬৬৭.
ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
  1. ক
    ক) ২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?

সমাধান: 
খ এর বেতন ১০০ টাকা
ক এর বেতন ১২৫ টাকা 

১২৫ টাকায় খ এর বেতন কম ২৫ টাকা
১টাকায় খ এর বেতন কম ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (২৫ × ১০০)/১২৫
= ২০ টাকা
১৩,৬৬৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৫/৬
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৭/৯
  4. ঘ
    ১১/১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:
৫/৬ = ০.৮৩৩...
৩/৫ = ০.৬
৭/৯ = ০.৭৭৭...
১১/১৫ = ০.৭৩৩...

তুলনা করলে পাই,
০.৮৩৩ > ০.৭৭৭ > ০.৭৩৩ > ০.৬
অর্থাৎ, ৫/৬ > ৭/৯ > ১১/১৫ > ৩/৫

∴ ৫/৬ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

১৩,৬৬৯.
x2 + x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হলো-
  1. ক
    ক) - 2, - 3
  2. খ
    খ) 2, - 3
  3. গ
    গ) 2, 3
  4. ঘ
    ঘ) - 2, 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হলো-

সমাধান: 
x2 + x - 6 = 0 সমীকরণকে ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 1; b = 1; c =- 6

আমরা জানি,
x = {- b ±√(b2 - 4ac)}/2a
x =  [- 1 ±√{12 - 4.1.(- 6)}]/2 .1
x = {- 1 ± √(1 + 24)}/2
x = (- 1 ± 5)/2

এখানে 
x1 = (- 1 + 5)/2,  x2 = (- 1 - 5)/2 
x1 = 2 , x2 = - 3

সমীকরণের মূলদ্বয় হবে = 2, - 3
১৩,৬৭০.
∫x-1dx = কত?
  1. ক
    ক) ∞
  2. খ
    খ) lnx
  3. গ
    গ) x°
  4. ঘ
    ঘ) ln |x|
ব্যাখ্যা

∫x-1 dx
=∫1/x dx
= ln |x| + c

১৩,৬৭১.
সমাধান করুন: |3 + 2x| ≤ 7
  1. ক
    ক) - 2 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    খ) - 5 ≤ x ≤ 5
  3. গ
    গ) - 2 ≤ x ≤ 5
  4. ঘ
    ঘ) - 5 ≤ x ≤ 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- সমাধান করুন: |3 + 2x| ≤ 7

সমাধান- 
|3 + 2x| ≤ 7
⇒ - 7 ≤ 3 + 2x ≤ 7
⇒ - 7 - 3 ≤ 3 + 2x - 3 ≤ 7 - 3
⇒ - 10 ≤ 2x ≤ 4
⇒ - 5 ≤ x ≤ 2
১৩,৬৭২.
x3 - 2x2 + 3x - 2 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হবে-
  1. ক
    ক) (x - 1)(x2 - x + 2)
  2. খ
    খ) (x - 2)(x2 + x + 2)
  3. গ
    গ) (x - 3)(x2 - x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 1)(x2 - 3x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x3 - 2x2 + 3x - 2 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হবে-

সমাধান: 
ধরি,
f(x)=  x3 - 2x2 + 3x - 2
f(1)= 13 - 2 .12 + 3. 1 - 2
     = 1 - 2 + 3 - 2
     = 4 - 4 
     = 0 

 x3 - 2x2 + 3x - 2
= x3 - x2  - x2 + x  + 2x - 2
=x2(x - 1) - x (x - 1) + 2(x - 1) 
= (x - 1)(x2 - x + 2)
১৩,৬৭৩.
একটি ট্রেন ৪৫ মিনিটে এক শহর থেকে আরেক শহরে পৌঁছায়। দুটি শহরের দূরত্ব ৬০ মাইল হলে, ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৮০ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৭৮ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৮৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৯০ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৫ মিনিটে এক শহর থেকে আরেক শহরে পৌঁছায়। দুটি শহরের দূরত্ব ৬০ মাইল হলে, ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৬০ মাইল
সময় = ৪৫ মিনিট = (৪৫/৬০) ঘণ্টা
= ৩/৪ ঘণ্টা

আমরা জানি, 
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ৬০/(৩/৪)
= ৬০ × (৪/৩)
= (৬০ × ৪)/৩
= ৮০ মাইল প্রতি ঘণ্টা

সুতরাং, ট্রেনটির গড় গতিবেগ ৮০ মাইল প্রতি ঘণ্টা।

১৩,৬৭৪.
সুমন ও রাজু যথাক্রমে ১৫০০০ টাকা ও ২৫০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় ১০০০০ টাকা লাভ হলে, রাজু কত টাকা লাভ পাবে
  1. ক
    ৫৮৫০ টাকা
  2. খ
    ৬২৫০ টাকা
  3. গ
    ৫৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুমন ও রাজু যথাক্রমে ১৫০০০ টাকা ও ২৫০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় ১০০০০ টাকা লাভ হলে, রাজু কত টাকা লাভ পাবে

সমাধান:
সুমন ও রাজুর টাকার অনুপাত = ১৫০০০ : ২৫০০০
= ৩ : ৫

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

রাজু  পাবে = ১০০০০ এর (৫/৮) টাকা
= ১০০০০ × (৫/৮) টাকা
= ৬২৫০ টাকা
১৩,৬৭৫.
বাঁশের ৪/৯ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং বাকি ১০ মিটার পানির উপরে। বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭২ মিটার
  2. খ
    ৫৪ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাঁশের ৪/৯ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং বাকি ১০ মিটার পানির উপরে। বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

কাদায় ও পানিতে আছে= {(৪ক/৯) + (ক/৩)} অংশ
= {(৪ক + ৩ক)/৯} অংশ
= ৭ক/৯ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ক - (৭ক/৯)
= (৯ক - ৭ক)/৯ অংশ
= ২ক/৯ অংশ

প্রশ্নমতে,
২ক/৯ = ১০ মিটার
⇒ ২ক = ৯ × ১০ 
⇒ ২ক = ৯০
⇒  ক = ৯০/২ 
⇒  ক = ৪৫

অর্থাৎ সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ৪৫ মিটার

১৩,৬৭৬.
একটি হল রুমের ৫ টি দরজা রয়েছে। এক ব্যক্তি কত উপায়ে একটি দরজা দিয়ে প্রবেশ করে অন্য দরজা দিয়ে বের হতে পারবেন? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি হল রুমের ৫ টি দরজা রয়েছে। এক ব্যক্তি কত উপায়ে একটি দরজা দিয়ে প্রবেশ করে অন্য দরজা দিয়ে বের হতে পারবেন? 
 
সমাধান: 
যেহেতু অন্য দরজা দিয়ে বের হতে হবে, তাই যে দরজা দিয়ে ঢুকবে সে দরজা দিয়ে বের হতে পারবে না। 
অর্থাৎ, ঢুকার সময় দরজা সংখ্যা ৫ টি এবং বের হওয়ার সময় দরজা সংখ্যা ৪ টি
∴ উপায় সংখ্যা = ৫ × ৪
= ২০  । 
১৩,৬৭৭.
৩০ বছর বয়সে টিটু সাহেবের পুত্রের জন্ম হয়। টিটু সাহেবের বয়স কত হলে তাঁর বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৭০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ বছর বয়সে টিটু সাহেবের পুত্রের জন্ম হয়। টিটু সাহেবের বয়স কত হলে তাঁর বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
টিটু সাহেবের বয়স ২ক হলে পুত্রের বয়স হবে ক বছর।
আবার,
টিটু সাহেব তাঁর পুত্রের চেয়ের৩০ বছরের বড় হলে, পুত্রের বয়স হবে = ২ক - ৩০ বছর

শর্তমতে,
২ক - ৩০ = ক
⇒ ক = ৩০

∴ টিটু সাহেবের বয়স = ২ক বছর
= ২ × ৩০
= ৬০ বছর
১৩,৬৭৮.
একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৭২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৭২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক/২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
⇒ (২ক + ক)/২ = ৭২
⇒ ৩ক/২ = ৭২
⇒ ৩ক = ৭২ × ২
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
⇒ ক = ৪৮

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪৮/২ = ২৪
১৩,৬৭৯.
১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৬ বছর। নতুন একজন ছাত্র আসায় গড় বয়স ১৭ বছর হলে নতুন ছাত্রের বয়স কত বছর? 
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৭ বছর
  3. গ
    গ) ২৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ বছর
ব্যাখ্যা
১০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১০ × ১৬) = ১৬০ বছর।
১১ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১১ × ১৭) = ১৮৭ বছর।
∴ নতুন ছাত্রের বয়স = ১৮৭ - ১৬০ = ২৭ বছর।
১৩,৬৮০.
একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়, ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চা খালি হয় ৬ ঘণ্টায়। নল দুটি খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়, ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চা খালি হয় ৬ ঘণ্টায়। নল দুটি খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/৬ অংশ

নল দুটি একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে (১/৪ - ১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ ঘণ্টায়
১৩,৬৮১.
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 1/11
  3. গ
    গ) - 1/11
  4. ঘ
    ঘ) - 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান: 
১৩,৬৮২.
কোন ধারার n তম পদ 2n - 4 হলে, ধারটি হবে- 
  1. ক
    ক) - 2, 0, 2, 4,.........................
  2. খ
    খ) 2, 4, 6, 8.........................
  3. গ
    গ) 1, 2, 3, 4,...................
  4. ঘ
    ঘ) 5, 7, 8, 9,.............
ব্যাখ্যা
কোনো ধারার n তম পদ 2n - 4 হলে,
ধারাটির ১ম পদ = 2 × 1 - 4 = 2 - 4 = - 2
ধারাটির ২য় পদ = 2 × 2 - 4= 4 - 4 = 0
ধারাটির ৩য় পদ = 2 × 3 - 4 = 6 - 4= 2
ধারাটির ৪র্থ পদ = 2 × 4 - 4 = 8 - 4 = 4
ধারাটির ৫ম পদ = 2 × 5 - 4 = 10 - 4 = 6
........................................................................
ধারাটিঃ  -2, 0, 2, 4,.........................
১৩,৬৮৩.
log4256 + log381 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log4256 + log381 এর মান কত? 

সমাধান: 
  log4256 + log381 
= log444 + log334
= 4 log44 + 4 log33
= 4 × 1 + 4 × 1 
= 4 + 4 
= 8
১৩,৬৮৪.
৫, ৯, ১৩, ১৭ … ধারাটির কততম পদ = ১৬১?
  1. ক
    ক) ৩৯
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d = ৪
nতম পদ = ১৬১
∴ a + (n - ১)d = ১৬১
বা, ৫ + (n - ১)৪ = ১৬১
বা, ৫ + ৪n - ৪ = ১৬১
বা, ৪n = ১৬০
∴ n = ৪০

১৩,৬৮৫.
৩৪৩ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৪৩ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
৩৪৩ = ৭ × ৭ × ৭ = ৭৩

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।

এখানে ৭ এর ঘাত ৩ (বিজোড়)।
তাই ৭ দ্বারা আরও গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ৩৪৩ × ৭ পূর্ণবর্গ হবে।

∴ সংখ্যাটিকে ৭ দ্বারা গুণ করতে হবে।

১৩,৬৮৬.
ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত ৩ : ২ এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৮ : ৭
  2. খ
    ৮ : ৯
  3. গ
    ২৪ : ১৭
  4. ঘ
    ৭ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত ৩ : ২ এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত কত?

সমাধান: 
৩ কেজি ধান থেকে চাল হয় ২ কেজি
∴ ১ কেজি ধান থেকে চাল হয় ২/৩ কেজি
∴ ১২ কেজি ধান থেকে চাল হয় (২ × ১২)/৩ কেজি
= ৮ কেজি 

৪ কেজি গম থেকে সুজি হয় ৩ কেজি
∴ ১২ কেজি গম থেকে সুজি হয় (৩ × ১২)/৪ কেজি
= ৯ কেজি 

∴ সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত = ৮ : ৯
১৩,৬৮৭.
x2 + 2x - 3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।
  1. ক
    (x - 3)(x - 1)
  2. খ
    (x + 3)(x - 1)
  3. গ
    (x + 3)(x + 1)
  4. ঘ
    (x - 3)(x + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 2x - 3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

সমাধান:
x2 + 2x - 3
= x2 + 3x - x - 3
= x(x + 3) - 1(x + 3)
= (x + 3)(x - 1)
১৩,৬৮৮.
৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হয়। তাহলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে? 
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ৮১ দিনে
  3. গ
    ১১ দিনে
  4. ঘ
    ৭০ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হয়। তাহলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/৯ অংশ কাজ করে ৩ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৯ × ৩) দিনে
= ২৭ দিনে।

সুতরাং, তিন গুণ কাজ করে = (২৭ × ৩) দিনে
= ৮১ দিনে

১৩,৬৮৯.
নিচের কোনটি 56x3 + 189y3 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (2x + 9y)
  2. খ
    (3x - 2y)
  3. গ
    (2x + 3y)
  4. ঘ
    (3x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 56x3 + 189y3 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
56x3 +189y3
= 7(8x3 + 27y3)
=7{(2x)3+ (3y)3}
=7(2x + 3y) {(2x)2 - 2x × 3y + (3y)2} 
= 7(2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2)
১৩,৬৯০.
(x + 5) + 8 = 4(x + 1) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 4
  2. খ
    3 
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 5) + 8 = 4(x + 1) হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x + 5) + 8 = 4(x + 1)
⇒ x + 13 = 4x + 4
⇒ 4x - x = 13 - 4
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

১৩,৬৯১.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ৩টির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ৩৬০°
  3. গ
    ২৭০°
  4. ঘ
    ৩৩০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ৩টির সমষ্টি কত?

সমাধান:

ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∴ x + y + z = b + c + a + c + a + b
= 2(a + b + c)
= 2 × 180°
= 360°

∴ কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রী।

১৩,৬৯২.
252x - 3 = 1252x + 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 9/2
  2. খ
    - 7/2
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    5/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 252x - 3 = 1252x + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
252x - 3 = 1252x + 1
বা, (52)2x - 3 = (53)2x + 1
বা, 54x - 6 = 56x + 3
বা, 4x - 6 = 6x + 3
বা, 2x = - 9
∴ x = - 9/2
১৩,৬৯৩.
একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো, ১ম টসে হেড পাওয়ার পর ২য় টসে পরপর টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা
মুদ্রা নিক্ষেপে প্রাপ্ত নমুনা ক্ষেত্র = {HH, HT, TH, TT} = মোট 4 টি
১ম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় টেল পাওয়ার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = {HT} = 1 টি
এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = 1/4
১৩,৬৯৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ২ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৪ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৮ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ২ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x - ২ মিটার 
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + ২ মিটার 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২ 
বা, (x + ২)২ = (x - ২)২ + (x)২ 
বা, x২ + ৪x + ৪ = x২ - ৪x + ৪ + x২ 
বা, x২ - ৮x = ০ 
বা, x (x - ৮) = ০ 
∴ x = ০ 
অথবা, 
x - ৮ = ০ 
বা, x = ৮ 
কিন্তু ত্রিভুজের লম্ব কখনও শূন্য হতে পারে না। 
∴ x = ৮ 

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (৮ + ২) মিটার 
= ১০ মিটার।
১৩,৬৯৫.
২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ২
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৯, ২, ৭, ৫, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক নিচের কোনটি?

সমাধান:
২ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৫ সংখ্যাটি আছে ২ বার।
৭ সংখ্যাটি আছে ৩ বার।

যেহেতু, ৭ সংখ্যাটি অধিকবার আছে, তাই সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ৭। 
১৩,৬৯৬.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৫ : ৭ : ১২ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ৭৫°
  2. খ
    ৫২.৫°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৫ : ৭ : ১২ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৫ : ৭ : ১২
কোণগুলি হল ৫ক, ৭ক, ১২ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৭ক + ১২ক = ১৮০
⇒ ২৪ক = ১৮০
∴ ক = ৭.৫

∴ বৃহত্তম কোণ = ১২ক = ১২ × ৭.৫ = ৯০°
১৩,৬৯৭.
যদি x2 + px + 6 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p > 0, তবে p এর মান কত?
  1. ক
    √48
  2. খ
    0
  3. গ
    √6
  4. ঘ
    √24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + px + 6 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p > 0. তবে p এর মান কত?

সমাধান:
x2 + px + 6 = 0 প্রদত্ত সমীকরণটির নিশ্চায়ক,
p2 - 4 × 1 × 6
= p2 - 24

যেহেতু সমীকরণের মূল দুটি সমান, তাই নিশ্চায়কের মান শূন্য
p2 - 24 = 0
⇒ p2 = 24
∴ p = √24
১৩,৬৯৮.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৩,৬৯৯.
ΔABC এর AB = AC এবং ∠A = 60° হলে, ∠B = ?
  1. ক
    50°
  2. খ
    60°
  3. গ
    70°
  4. ঘ
    30°
ব্যাখ্যা
ΔABC এর AB = AC 
অতএব, ∠B = ∠C
যেহেতু ∠A = 60°
∴ ∠B + ∠C = 180° - ∠A
                  = 180° - 60°
                  = 120°
2∠B = 120°
∠B = 120°/2 = 60°
১৩,৭০০.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে - 2 < x < 8 অসমতাটি প্রকাশ করলে কোনটি পাওয়া যায়?
  1. ক
    |x + 3| < 5
  2. খ
    |x - 4| < 6
  3. গ
    |x + 4| < 6
  4. ঘ
    |x - 3| < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে - 2 < x < 8 অসমতাটি প্রকাশ করলে কোনটি পাওয়া যায়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
- 2 < x < 8

এখানে,
- 2 < x < 8 অসমতাটি মধ্যবিন্দু = (- 2 + 8)/2
= 6/2
= 3

এখন, প্রদত্ত অসমতার প্রত্যেক পক্ষ হতে 3 বিয়োগ করে পাই,
- 2 < x < 8
⇒ - 2 - 3 < x - 3 < 8 - 3
⇒ - 5 < x - 3 < 5
⇒ |x - 3| < 5