গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৩৫ / ৪৭৫ · ১৩,৪০১–১৩,৫০০ / ৪৭,৮৩৩

১৩,৪০১.

একজন লোকের ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ভৈরবে বাসে যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১০/৩৬
খ
১৫/৫৬
গ
২৫/৫৬
ঘ
১/৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ভৈরবে বাসে যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঢাকা হতে ভৈরব বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
ঢাকা হতে ভৈরব বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা (১ - ৫/৭) = ২/৭

ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮
ভৈরব থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভবনা (১- ৫/৮) = ৩/৮

∴ ভৈরব বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা (৫/৭) × (৩/৮)
= ১৫/৫৬

১৩,৪০২.

একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় কত?

ক
108°
খ
118°
গ
116°
ঘ
104°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় কত?

সমাধান:
কোণগুলোর সমষ্টি = 9+10+12+14+15 = 60
পঞ্চভুজের ৫ কোণের সমষ্টি = 540°

ছোট কোণ = (9/60) × 540° = 81°
বৃহত্তম কোণ = (15/60) × 540° = 135°

গড় = (81° + 135°)/2
= 108°

১৩,৪০৩.

(x/3) - (x/5) = 2 এর সমাধান নিচের কোনটি?

ক
1
খ
3
গ
12
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/3) - (x/5) = 2 এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(x/3) - (x/5) = 2
⇒ (5x - 3x)/15 = 2
⇒ 2x/15 = 2
⇒ 2x = 30
∴ x = 15

১৩,৪০৪.

কোন ভগ্নাংশটি বড়?

ক
৩/৫
খ
৪/৯
গ
২/৭
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি বড়?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিক আকারে লিখলে:
৩/৫ = ০.৬
৪/৯ = ০.৪৪৪....
২/৭ = ০.২৮৬.....
১/৩ = ০.৩৩৩৩....

ভগ্নাংশগুলোর মাঝে ৩/৫ বড়

১৩,৪০৫.

xy(x + y) = 1 হলে = কত?

ক
ক) - 3
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: xy(x + y) = 1 হলে = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
xy(x + y) = 1
⇒ x + y = 1/xy

এখন,
x³ + y³ - 1/x³y³
= x³+ y³ - (x + y)³
= x³ + y³ - {x³ + y³+ 3xy (x + y)}
= x³+ y³ - x³ - y³ - 3xy (x + y)
= - 3 . 1
= - 3

১৩,৪০৬.

একটি বাক্সে ১০ টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা-

ক
১/২
খ
৭/৯
গ
৩/৪
ঘ
৬/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১০ টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশী টানলে প্রতিবার ২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নীল মার্বেল = ১০
লাল মার্বেল = ১৫

∴ মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫

∴ মোট ২৫টি মার্বেল থেকে ২টি তোলার উপায় = ^২৫C_২ = ২৫!/২!(২৫ - ২)!
= (২৫ × ২৪ × ২৩!)/(২ × ২৩!)
= ৩০০

আবার,
একই রংয়ের নীল জোড়া পাওয়া উপায় = ^১০C_২ = ৪৫
একই রংয়ের লাল জোড়া পাওয়া উপায় = ^১৫C_২ = ১০৫

∴ মোট একই রংয়ের জোড়া = ৪৫ + ১০৫ = ১৫০

∴ P(২টি একই রংয়ের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্যতা) = ১৫০/৩০০ = ১/২

১৩,৪০৭.

x⁴ + x² + 1 এর একটি উৎপাদক-

ক
ক) x² + x + 1
খ
খ) x² + x - 1
গ
গ) x² - x - 1
ঘ
ঘ) x² + x + 2

ব্যাখ্যা

x⁴ + x² + 1
= (x²)² + 2.x².1 + 1 - x²
= (x² + 1)² - x²
= (x² + 1 + x)(x² + 1 - x)
= (x² + x + 1)(x² - x + 1)

১৩,৪০৮.

প্রশ্ন:

ক
102
খ
82
গ
52
ঘ
76

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৩,৪০৯.

দুইটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭:২০ টায় দুইটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

ক
৮ টায়
খ
৮ টা ২০ মিনিটে
গ
৮ টা ৪০ মিনিটে
ঘ
৯ টা ২০ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭:২০ টায় দুইটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা দুইটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
তাহলে, ঘণ্টাগুলো ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে ৮ টা ২০ মিনিটে।

১৩,৪১০.

৬ ফুট দীর্ঘ একটি খুঁটিকে ভেঙ্গে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যেন খুঁটির একটি ভাগ অন্যটির ১/২ অংশ হয়। খুঁটির ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য কত ইঞ্চি?

ক
১২ ইঞ্চি
খ
১৮ ইঞ্চি
গ
২৪ ইঞ্চি
ঘ
৩৬ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ ফুট দীর্ঘ একটি খুঁটিকে ভেঙ্গে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যেন খুঁটির একটি ভাগ অন্যটির ১/২ অংশ হয়। খুঁটির ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য কত ইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = (১২ × ৬) = ৭২ ইঞ্চি

ধরি,
খুঁটির বড় ভাগের দৈর্ঘ্য = ক ইঞ্চি
ছোট ভাগের দৈর্ঘ্য = ক/২ ইঞ্চি

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
(২ক + ক)/২ = ৭২
৩ক/২ = ৭২
৩ক = ৭২ × ২ = ১৪৪
ক = ১৪৪/৩ = ৪৮

∴ ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য = ৪৮/২ = ২৪ ইঞ্চি

১৩,৪১১.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84 সংখ্যা দুইটির একটি 42 হলে, অপরটি কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 14
গ
গ) 21
ঘ
ঘ) 28

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84 সংখ্যা দুইটির একটি 42 হলে, অপরটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 7 এবং ল.সা.গু 84
একটি সংখ্যা 42

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
42 × অপর সংখ্যা = 7 × 84
অপর সংখ্যা =(7 × 84)/42
= 14

১৩,৪১২.

গমের মূল্য ২১% কমালে একলোক ১০০ টাকায় ১০ কেজি গম বেশী কিনতে পারে। প্রতি কেজি গমের বর্তমান মুল্য কত?

ক
ক) ১ টাকা
খ
খ) ২.১ টাকা
গ
গ) ৯ টাকা
ঘ
ঘ) ৩.৬ টাকা

ব্যাখ্যা

মনে করি,
গমের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
২১% কমালে, গমের বর্তমান মূল্য (১০০ - ২১) = ৭৯ টাকা
বর্তমানে ১০০ টাকায় ১০ কেজি গম বেশী কিনতে পারে।
অর্থাৎ,
∴ ১০ কেজি গমের বর্তমান মুল্য (১০০ - ৭৯) = ২১ টাকা
∴ প্রতি কেজি গমের বর্তমান মুল্য (২১/১০) = ২.১ টাকা

১৩,৪১৩.

যদি চালের মূল্য ২০% হ্রাস পায় তবে চালের ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চাল বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?

ক
২০%
খ
২৪%
গ
২৫%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি চালের মূল্য ২০% হ্রাস পায় তবে চালের ব্যবহার শতকরা কত বাড়ালে চাল বাবদ ব্যয় সমান থাকবে?

সমাধান:
২০% হ্রাসে, চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২০ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে = ২০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (২০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ২৫ টাকা

১৩,৪১৪.

যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 10) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
2a
খ
2a - 1
গ
a + 2
ঘ
5a + 23

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 10) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 13) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
5a + 10 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 10 + 2 = 5a + 12
3a + 13 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 13 - 1 = 3a + 12

∴ পার্থক্য = 5a + 12 - 3a - 12
= 2a

১৩,৪১৫.

একটি গাড়ী ৩৬০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হতো?

ক
ক) ৫০০০০
খ
খ) ৫৫০০০
গ
গ) ৫৩০০০
ঘ
ঘ) ৫২২০০

ব্যাখ্যা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০X৩৬০০০)/৮০ টাকা।
= ৪৫০০০ টাকা।
আবার,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৪৫০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৬X৪৫০০০/১০০ টাকা।
= ৫২২০০ টাকা।

১৩,৪১৬.

2x²−5xy+2y² এর একটি উৎপাদক হবে-

ক
ক) 2y-x
খ
খ) x-2y
গ
গ) 2(x-y)
ঘ
ঘ) x-3y

ব্যাখ্যা

2x²−5xy+2y²
=2x²−4xy-xy+2y²
=2x(x-2y) - y(x-2y)
=(x-2y)(2x-y)

১৩,৪১৭.

যদি x = √10 + 3 হয়, তাহলে x³ - 1/x³ =?

ক
334
খ
216
গ
234
ঘ
254

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √10 + 3 হয়, তাহলে x³ - 1/x³ =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √10 + 3
1/x = 1/(√10 + 3)
= (√10 - 3)/{(√10 + 3)(√10 - 3)}
= (√10 - 3)/(10 - 9)
= √10 - 3

∴ x - 1/x = √10 + 3 - √10 + 3 = 6

x³ - 1/x³
= (x - 1/x)³ + 3.x.(1/x)(x - 1/x)
= (6)³ + 3 × 6
= 216 + 18
= 234

১৩,৪১৮.

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৬ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?

ক
৬ ও ৪
খ
৮ ও ৬
গ
৮ ও ৪
ঘ
১০ ও ৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৬ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = খ

যেহেতু,
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২
∴ (ক - খ)/২ = ২
বা, (ক - খ) = ৪
বা, ক = ৪ + খ

প্রশ্নমতে,
ক + ২খ = ১৬
বা, ৪ + খ + ২খ = ১৬
বা, ৩খ = ১৬ - ৪
বা, ৩খ = ১২
বা, খ = ১২/৩
বা, খ = ৪

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪
ও বড় সংখ্যাটি , ক = (৪ + খ) = (৪ + ৪) = ৮

১৩,৪১৯.

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ২১
গ
গ) ৩৯
ঘ
ঘ) ২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০ - ৩৯) = ২১

১৩,৪২০.

ক
1
খ
5
গ
1/5
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৩,৪২১.

১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক সংখ্যা আছে?

ক
ক) ২০
খ
খ) ২৪
গ
গ) ২৮
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১
এখানে, ২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক ১।
এখন প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০

১৩,৪২২.

নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?

ক
ক) ১০টি
খ
খ) ১২টি
গ
গ) ১৪টি
ঘ
ঘ) ১৬টি

ব্যাখ্যা

1টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে= AGE, EGC, GFC, BGF, DGB এবং ADG = 6টি
2টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে= AGC, BGC এবং ABG = 3টি
3টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে=AFC, BEC, BDC, ABF, ABE এবং DAC = 6টি
সব মিলিয়ে ত্রিভুজ আছে ABC= 1টি

মোট = (6 + 3 + 6 + 1) টি = 16 টি

১৩,৪২৩.

কোনো কূয়ার গভীরতা 30 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে ঐ কূয়ার আয়তন কত?

ক
30π ঘনমিটার
খ
100π ঘনমিটার
গ
120π ঘনমিটার
ঘ
190π ঘনমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কূয়ার গভীরতা 30 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে ঐ কূয়ার আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কূয়ার গভীরতা, h = 30 মিটার
কূয়ার ব্যাসার্ধ, r = 2 মিটার

আমরা জানি,
কূয়ার আয়তন = πr²h
= (π · 2² · 30) ঘনমিটার
= 120π ঘনমিটার

১৩,৪২৪.

১০% হার সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ২৪০ টাকা?

ক
৫৯০ টাকা
খ
৬০০ টাকা
গ
৬১৫ টাকা
ঘ
৬২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ১০% হার সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ২৪০ টাকা?

সমাধান :
১০% হার সুদে ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৪ × ১০) টাকা
= ৪০ টাকা

সুদ ৪০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদ ১ টাকা হলে আসল = ১০০/৪০ টাকা
সুদ ২৪০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ২৪০)/৪০ টাকা
= ৬০০ টাকা

১৩,৪২৫.

7x - 7y = 14 রেখাটির ঢাল কত?

ক
ক) 1
খ
খ) -1
গ
গ) -2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্ৰশ্ন: 7x - 7y = 14 রেখাটির ঢাল কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
7x - 7y = 14
বা, 7(x - y) = 14
বা, x - y = 2
বা, x - 2 = y
y = x - 2

y = x - 2 কে y = mx + c এর সহিত তুলনা করে পাই,
ঢাল m = 1

১৩,৪২৬.

5 + 8 + 11 + 14 + ................ ধারাটির 38 তম পদ কত?

ক
116
খ
161
গ
111
ঘ
119

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + ................ ধারাটির 38 তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5
= 3

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d

∴ 38 তম পদ = {5 + (38 - 1) × 3}
= 5 + 37 × 3
= 5 + 111
= 116

১৩,৪২৭.

১৫ জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে নিদিষ্ট একজন অধিনায়কসহ ১১ জনের একটি ফুটবল দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?

ক
৯০০১
খ
১০১০
গ
১০০১
ঘ
১১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে নিদিষ্ট একজন অধিনায়কসহ ১১ জনের একটি ফুটবল দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?

সমাধান:
যেহেতু একজন নির্দিষ্ট খেলোয়াড়কে অধিনায়ক হিসেবে বাছাই করতে হবে, তাই অধিনায়কের জন্য ১টি উপায় আছে।
অধিনায়ক বাদে অবশিষ্ট খেলোয়াড় সংখ্যা = ১৫ - ১ = ১৪ জন
দলে অবশিষ্ট খেলোয়াড় সংখ্যা = ১১ - ১ = ১০ জন
তাই ১৪ জন থেকে ১০ জন বাছাই করার উপায় সংখ্যা,
^১৪C_১০ = ১৪!/(১৪ - ১০)! × ১০!
= ১৪!/(১০! × ৪!)
= (১৪ × ১৩ × ১২ × ১১ × ১০!)/(১০! × ৪ × ৩ × ২ × ১)
= ৭ × ১৩ × ১১
= ১০০১
∴ ১০০১ বাছাই করা যাবে

১৩,৪২৮.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?

ক
১০
খ
১১
গ
১২
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০

২৪, ৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গুই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।

এখন,
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫

∴ গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩
= ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২

১৩,৪২৯.

একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৩ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ২০০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?

ক
১,২৭,২০০ টাকা
খ
১৫০০০০ টাকা
গ
২২৫০০০ টাকা
ঘ
৩২৫০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৩ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ২০০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৪০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গমিটার

রাস্তার প্রস্থ = ৩ মিটার
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৩ + ৩ = ৬৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৪০ + ৩ + ৩ = ৪৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬৬ × ৪৬ = ৩০৩৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৩০৩৬ − ২৪০০ = ৬৩৬ বর্গমিটার

প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ২০০ টাকা
∴ ৬৩৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ৬৩৬ × ২০০ = ১,২৭,২০০ টাকা

∴ রাস্তা তৈরি করতে মোট ব্যয় = ১,২৭,২০০ টাকা

১৩,৪৩০.

খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত?

ক
ক) ৪৮
খ
খ) ৬৫
গ
গ) ৪০
ঘ
ঘ) ৬০

ব্যাখ্যা

খোকনঃমন্টু = ৯ঃ৪
৯০ঃমন্টু = ৯ঃ৪
মন্টু = (৯০ × ৪) / ৯ = ৪০

১৩,৪৩১.

একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৫ ফুট
খ
১০ ফুট
গ
২০ ফুট
ঘ
২৫ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ১/৩)
= ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/৩) = ৬০
বা, (৩ক + ক)/৩ = ৬০
বা, ৪ক = ৬০ × ৩
বা, ৪ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/৪
∴ ক = ৪৫

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৪৫/৩
= ১৫ ফুট ।

১৩,৪৩২.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হয়, তবে এর পরিসীমা কত?

ক
৬০ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
১০০ মিটার
ঘ
৯৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হয়, তবে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
অতএব, দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
৩ক × ক = ৩০০
⇒ ৩ক^২ = ৩০০
⇒ ক^২ = ৩০০/৩
⇒ ক^২ = ১০০
⇒ ক = √১০০
∴ ক = ১০

অতএব,
প্রস্থ = ১০ মিটার
দৈর্ঘ্য = ৩ × ১০ = ৩০ মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (৩০ + ১০) মিটার
= ২ × ৪০ মিটার
= ৮০ মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো ৮০ মিটার।

১৩,৪৩৩.

কোন ব্যবসায় ‘ক’, ‘খ’, ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে, ‘গ’ লাভের কত টাকা পাবে?

ক
১৮০ টাকা
খ
১৫০ টাকা
গ
৮০ টাকা
ঘ
১২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ব্যবসায় ‘ক’, ‘খ’, ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে, ‘গ’ লাভের কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ক, খ, গ এর মূলধনের অনুপাত = ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০
= ৩২ : ৪০ : ৪৮
= ৪ : ৫ : ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

∴ গ পায় = ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা

১৩,৪৩৪.

৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

ক
ক) ৯১
খ
খ) ১০১
গ
গ) ১১৭
ঘ
ঘ) ১২৩

ব্যাখ্যা

১০১ = ১ × ১০১

৯১ = ৭ × ১৩
= ১ × ৯১

১১৭ = ৩ × ৩৯
= ১ × ১১৭

১২৩ = ৩ × ৪১
= ১ × ১২৩

১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
সুতরাং, ১০১ হলো মৌলিক সংখ্যা।

১৩,৪৩৫.

।2p - 9। < 11 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

ক
2 < p < 7
খ
- 1 < p < 10
গ
- 3 < p < 20
ঘ
2 > p < - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।2p - 9। < 11 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
(2p - 9) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2p - 9) < 11
2p - 9 < 11
⇒ 2p < 11 + 9
⇒ 2p < 20
⇒ p < 20/2
∴ p < 10

(2p - 9) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2p - 9) < 11
- (2p - 9) < 11
⇒ 2p - 9 > - 11
⇒ 2p > 9 - 11
⇒ 2p > - 2
∴ p > - 1

অসমতাটির সমাধান: - 1 < p < 10

১৩,৪৩৬.

৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?

ক
ক) ১২০
খ
খ) ১২৫
গ
গ) ১৩০
ঘ
ঘ) ১৩৫

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি x হলে,
প্রশ্নমতে-
x × ৭৫/১০০ = ৯০
বা, x = ৯০× ১০০/৭৫
∴ x = ১২০

১৩,৪৩৭.

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে ৯০% ছাত্র বাস ব্যবহার করে, ১৫% ছাত্র রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করে এবং প্রত্যেক ছাত্র বাস অথবা রাইড শেয়ারিং অথবা দুটোই ব্যবহার করে, রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করা ছাত্রদের কত শতাংশ বাস ব্যবহার করে?

ক
ক) ৫%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

U = A + B - (AUB)

বাস এবং রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করে = {(৯০ + ১৫) - ১০০}% = ৫%
রাইড শেয়ারিং ব্যবহার করা ছাত্র বাস ব্যবহার করে = ৫/১৫ * ১০০% = ৩৩.৩৩%

১৩,৪৩৮.

|7x - 2| ≤ 11 অসমতার সমাধান নিচের কোনটি?

ক
- 9/7 ≥ x > 13/7
খ
- 9/7 < x ≤ 13/7
গ
- 9/7 ≤ x < 13/7
ঘ
- 9/7 ≤ x ≤ 13/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |7x - 2| ≤ 11 অসমতার সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
|7x - 2| ≤ 11
বা, - 11 ≤ 7x - 2 ≤ 11
বা, - 11 + 2 ≤ 7x - 2 + 2 ≤ 11 + 2
বা, - 9 ≤ 7x ≤ 13
বা, - 9/7 ≤ x ≤ 13/7

১৩,৪৩৯.

একটি ভোট কেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৬০% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৭৫০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

ক
৩০০০০
খ
৩২৫০০
গ
৩৭৫০০
ঘ
৪০০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভোট কেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৬০% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৭৫০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
নির্বাচিত প্রার্থী ভোট পেয়েছেন ৬০%।
অন্যান্য প্রার্থী বা ভোট দিয়েছেন এমন ভোটারদের জন্য বাকি থাকে (১০০% - ৬০%) = ৪০% ভোট।
যেহেতু একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৭৫০০ ভোট বেশি পেয়েছেন, এই ৭৫০০ ভোটটিই দুটি প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোটের মধ্যেকার পার্থক্য।

সুতরাং, ৬০% - ৪০% = ২০% ভোট হলো ৭৫০০ এর সমান।

∴ ২০% ভোট = ৭৫০০
∴ ১% ভোট = ৭৫০০/২০ = ৩৭৫
∴ ১০০% ভোট = ৩৭৫ × ১০০ = ৩৭৫০০ জন।

সুতরাং, মোট ভোটার সংখ্যা ৩৭৫০০ জন।

১৩,৪৪০.

বার্ষিক ১০% মুনাফা হারে কত টাকা তিন বছর জমা রাখলে মেয়াদান্তে মুনাফাসহ ৬,৬৫৫ টাকা পাওয়া যাবে?

ক
৪০০০
খ
৪৫০০
গ
৫০০০
ঘ
৫৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফা হারে কত টাকা তিন বছর জমা রাখলে মেয়াদান্তে মুনাফাসহ ৬,৬৫৫ টাকা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে
আসল =
মুনাফার r = ১০%
= ১০/১০০
= ১/১০

সময় n = ৩ বছর

আমরা জানি
C = P(1 + r)ⁿ
বা, ৬৬৫৫ = P(১ + ১/১০)^৩
বা, ৬৬৫৫ = P(১.১)^৩
বা, P =৬৬৫৫/১.৩৩১
∴ P = ৫০০০ টাকা

বি: দ্র: সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফার কথা উল্লেখ করা নাই। সরল মুনাফা দিয়ে প্রশ্নটি সমাধান করলে অপশনের উত্তর আসেনা। তাই চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে।

১৩,৪৪১.

২৪০ মিটার, লম্বা একটি ট্রেন ১২০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

ক
৪০.৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৩৬.৬ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৪৩.২ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৪৪ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ মিটার, লম্বা একটি ট্রেন ১২০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
অতিক্রমের সময় = ৩০ সেকেন্ড
এবং,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ২৪০ + ১২০
= ৩৬০ মিটার

∴ ৩০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০ মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০/৩০ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০ × ৩৬০০)/৩০ মিটার
= ৪৩২০০ মিটার
= ৪৩২০০/১০০০
= ৪৩.২ কি.মি.

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৩.২ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ ৪৩.২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।

১৩,৪৪২.

০. ৫ × ০. ০০০৫ = কত?

ক
০. ০০২৫
খ
০. ০০০২৫
গ
০. ০২৫
ঘ
০. ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০. ৫ × ০. ০০০৫ = কত?

সমাধান:
০. ৫ × ০. ০০০৫ = ০. ০০০২৫

১৩,৪৪৩.

যদি x - y = 4 এবং xy = 5 হয়, তবে x² + y² = কত?

ক
36
খ
26
গ
40
ঘ
46

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 4 এবং xy = 5 হয়, তবে x² + y² = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 4
(x - y)² = 4²
(x - y)² = 16
এবং xy = 5

আমরা জানি,
x² + y² = (x - y)² + 2xy
= 16 + (2 × 5)
= 26

১৩,৪৪৪.

২৫ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪০ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
৪৫ মিনিট
খ
২৫ মিনিট
গ
৫৫ মিনিট
ঘ
১ ঘণ্টা ৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪০ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
২৫ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪০ মিনিট
∴ বর্তমানে সময় = ০৪ : ৪০ মিনিট + ২৫ মিনিট = ০৫ : ৫ মিনিট
৬ টা বাজতে সময় বাকি আছে = ০৬ : ০০ টা - ০৫ : ৫ মিনিট = ৫৫ মিনিট

১৩,৪৪৫.

পাঁচটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে তারপর যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

ক
২ মিনিট
খ
৩ মিনিট
গ
৪ মিনিট
ঘ
৬ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা প্রথমে একত্রে বেজে তারপর যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড পর পর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড এর ল.সা.গু এর সমান।
৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০

সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর।

১৩,৪৪৬.

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক
৫০%
খ
২৫%
গ
৭৫%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য ৪ক টাকা

∴ ক্ষতি = (৪ক - ক) = ৩ক টাকা

এখন,
৪ক টাকায় ক্ষতি হয় = ৩ক টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩ক/৪ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩ক × ১০০)/৪ক = ৭৫ টাকা

সুতরাং, শতকরা ৭৫% ক্ষতি হয়।

১৩,৪৪৭.

একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। সুদের হার শতকরা ২০ টাকা হলে ১ বছর পরে করিমের লাভ কত হবে?

ক
ক) ২৪০০০ টাকা
খ
খ) ১২০০০ টাকা
গ
গ) ৮০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। সুদের হার শতকরা ২০ টাকা হলে ১ বছর পরে করিমের লাভ কত হবে?

সমাধান:
রহিমের মূলধন = ২০০০০ টাকা
করিমের মূলধন = ৩০০০০ টাকা
সাকিবের মূলধন = ৪০০০০ টাকা

মোট মূলধন = (২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০) টাকা = ৯০০০০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ২০/১০০ টাকা
∴ ৯০০০০ টাকায় লাভ হয় (২০ × ৯০০০০) /১০০ টাকা
= ১৮০০০ টাকা

আবার
রহিম : করিম : সাকিব = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০
= ২ : ৩ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ = ৯

∴ করিমের লাভ = ১৮০০০ এর (৩/৯)
= ৬০০০ টাকা

১৩,৪৪৮.

x³ - 2x², x² - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?

ক
1
খ
x(x - 2)
গ
(x - 2)
ঘ
(x - 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 2x², x² - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x³ - 2x²
= x²(x - 2)

২য় রাশি = x² - 4
= x² - 2²
= (x + 2)(x - 2)

৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. (x - 2).

১৩,৪৪৯.

একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা হলে HEAD পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
0.05
খ
0.25
গ
0.50
ঘ
0.75

ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রা টস করলে হয় হেড আসবে নয়তো বা টেইল আসবে।
নির্ণেয় HEAD পাওয়ার সম্ভাবনা = 1/2 = 0.50

১৩,৪৫০.

ফুলতলী থেকে জামতলার দূরত্ব ২৮২ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ফুলতলী থেকে জামতলা চলে আসল। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

ক
৪৩ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪৭ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫১ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৫৪ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফুলতলী থেকে জামতলার দূরত্ব ২৮২ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ফুলতলী থেকে জামতলা চলে আসল। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার
অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা

∴ গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রমের সময়
= ২৮২/৬
= ৪৭ কি.মি./ঘণ্টা

১৩,৪৫১.

কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 13cm এবং পরিসীমা 30cm। ত্রিভুজের ভূমি এবং উচ্চতা যথাক্রমে -

ক
ক) 4cm, 13cm
খ
খ) 5cm, 12cm
গ
গ) 6cm, 11cm
ঘ
ঘ) 7cm, 10cm

ব্যাখ্যা

ধরি, ভূমি = a cm, উচ্চতা = b cm
∴ a+b+13 = 30
বা, a+b = 17 = 4+13 কিন্তু 4² + 13² ≠ 13²
= 5+12 যেখানে 5² + 12² = 13²
= 6+11 কিন্তু 6² + 11² ≠ 13²
= 7+10 কিন্তু 7² + 10² ≠ 13²
∴ উত্তর = খ।

১৩,৪৫২.

নাজিম ২ বছরের জন্য ৩০০ টাকা এবং ৫ বছরের জন্য ৫০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ১৫৫ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

ক
৪%
খ
৫%
গ
৫.৫%
ঘ
৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নাজিম ২ বছরের জন্য ৩০০ টাকা এবং ৫ বছরের জন্য ৫০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ১৫৫ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৩০০ × ২) বা ৬০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০ × ৫) বা ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৩১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫৫ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫৫/৩১০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৫৫ × ১০০)/৩১০০ টাকা।
= ৫ টাকা বা ৫%

১৩,৪৫৩.

x + 2y = 5 এবং 2x - y = 0 হলে y = ?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1
গ
গ) -2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

x + 2y = 5 .......(1) এবং 2x - y = 0
∴ y = 2x .........(2)
(1) নং থেকে পাই,
x + 2y = 5
বা, x + 2.2x = 5
বা, 5x = 5
∴ x = 1
(2) নং থেকে পাই,
∴ y = 2.1 = 2

১৩,৪৫৪.

দুইটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?

ক
একটিও না
খ
একটি
গ
দুইটি
ঘ
অসংখ্য

ব্যাখ্যা

উৎস: গণিত, এসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

১৩,৪৫৫.

১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
২
খ
৬
গ
৭
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১৮০০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
= ২^৩ × ৩^২ × ৫^২

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। এখানে ২ এর ঘাত ৩ (বিজোড়)।

তাই ২ দ্বারা আরও গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ১৮০০ × ২ পূর্ণবর্গ হবে।

∴ সংখ্যাটি ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।

১৩,৪৫৬.

2p² - 5pq + 2q² এর একটি উৎপাদক হবে-

ক
p + 2q
খ
2p - q
গ
p + q
ঘ
pq

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2p² - 5pq + 2q² এর একটি উৎপাদক হবে-

সমাধান:
2p² - 5pq + 2q²
= 2p² - 4pq - pq + 2q²
= 2p(p - 2q) - q(p - 2q)
= (p - 2q)(2p - q)

১৩,৪৫৭.

বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

ক
চারটি
খ
দুইটি
গ
একটি
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

সমাধান:

চিত্র থেকে দেখা যায়,
বৃত্তের বহিঃস্থ কো্নো বিন্দু হতে সর্বোচ্চ দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।

১৩,৪৫৮.

বাড়ি থেকে স্কুল যাওয়ার ৪টি পথ এবং স্কুল থেকে কোচিং যাওয়ার ৩টি পথ আছে। বাড়ি থেকে কোচিং পর্যন্ত মোট কতটি ভিন্ন পথ আছে?

ক
২৪টি
খ
৩২টি
গ
৪টি
ঘ
১২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাড়ি থেকে স্কুল যাওয়ার ৪টি পথ এবং স্কুল থেকে কোচিং যাওয়ার ৩টি পথ আছে। বাড়ি থেকে কোচিং পর্যন্ত মোট কতটি ভিন্ন পথ আছে?

সমাধান:
বাড়ি থেকে স্কুল যাওয়ার পথ আছে = ৪টি
এবং স্কুল থেকে কোচিং যাওয়ার পথ আছে = ৩টি

∴ মোট ভিন্ন পথের সংখ্যা = ৪ × ৩ = ১২টি

সুতরাং, বাড়ি থেকে কোচিং পর্যন্ত মোট ১২টি ভিন্ন পথ আছে।

১৩,৪৫৯.

5 + 8 + 11 + 14 +.......... ধারাটির 80 তম পদ কত?

ক
240
খ
241
গ
242
ঘ
243

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 +.......... ধারাটির 80 তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3
পদ সংখ্যা, n = 80

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 80 তম পদ = 5 + {(80 - 1) × (3)}
= 5 + (79 × 3)
= 5 + 237
= 242

১৩,৪৬০.

একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমান কত?

ক
ক) ২ লিটার
খ
খ) ৪ লিটার
গ
গ) ৬ লিটার
ঘ
ঘ) ১০ লিটার

ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫ - ১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
= ২ লিটার

১৩,৪৬১.

বার্ষিক ১০% মুনাফায় ২০০ টাকার ১২ মাসের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
১০ টাকা
খ
৫০ টাকা
গ
৩০ টাকা
ঘ
২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ২০০ টাকার ১২ মাসের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০ টাকা
সময়, n = ১২ মাস = ১ বছর
সুদের হার, r = ১০%
= ১০/১০০
= ১/১০

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)ⁿ
= ২০০(১ + ১/১০)^১
= ২০০ × (১১/১০)
= ২২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২২০ - ২০০) টাকা
= ২০ টাকা

১৩,৪৬২.

128 + 64 + 32 +........... ধারাটির কোন পদ 1/2 ?

ক
8
খ
9
গ
10
ঘ
11

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 128 + 64 + 32 +........... ধারাটির কোন পদ 1/2 ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 128
সাধারণ অনুপাত, r = 64/128 = 1/2
n-তম পদ = 1/2

আমরা জানি,
n-তম পদ = ar^{n - 1}

প্রশ্নমতে,
ar^{n - 1} = 1/2
⇒ 128 × (1/2)^{n - 1} = 1/2
⇒ (1/2)^{n - 1} = 1/(2 × 128)
⇒ (1/2)^{n - 1} = 1/256
⇒ (1/2)^{n - 1} = (1/2)⁸
⇒ n - 1 = 8
⇒ n = 8 + 1
⇒ n = 9

১৩,৪৬৩.

সরল করুনঃ (12)^-1/2 × ∛54

ক
ক) √3/∛4
খ
খ) √4/∜3
গ
গ) 2/∛4
ঘ
ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা

(12)^-1/2 × ∛54
(2²×3)^-1/2 × (3³×2)^1/3
(2^-1×3^-1/2 ) × (3×2^1/3 )
(2^-1+1/3) ×(3^1-1/2)
(2^-2/3 ) × (3^1/2)
√3/∛4

১৩,৪৬৪.

sinθ + cosθ = √2 হলে, θ এর মান নির্ণয় করুন, যেখানে 0 < θ < 90°.

ক
45°
খ
60°
গ
30°
ঘ
75°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sinθ + cosθ = √2 হলে, θ এর মান নির্ণয় করুন, যেখানে 0 < θ < 90°.

সমাধান:
sinθ + cosθ = √2
⇒ sinθ = √2 - cosθ
⇒ sin²θ = (√2 - cosθ)²
⇒ 1 - cos²θ = (√2)² - 2.√2.cosθ + cos²θ
⇒ 1 - cos²θ = 2 - 2√2cosθ + cos²θ
⇒ 2cos²θ - 2√2cosθ + 1 = 0
⇒ (√2cosθ - 1)² = 0
⇒ √2cosθ - 1 = 0
⇒ √2cosθ = 1
⇒ cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45°
⇒ θ = 45°

১৩,৪৬৫.

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে। গাড়িটি সেকেন্ডে কত মিটার যাবে?

ক
৫ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১৫ মিটার
ঘ
২০ মিটার

ব্যাখ্যা

১ ঘণ্টা
= ৬০ মিনিট
= ৬০ × ৬০ সেকেন্ড

১ কিমি = ১০০০ মিটার
৩৬ কিমি = ৩৬ × ১০০০ মিটার

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চললে, অর্থাৎ
গাড়িটি ৬০ × ৬০ সেকেন্ডে যায় ৩৬ × ১০০০ মিটার
গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় (৩৬ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার = ১০ মিটার
-----------------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে, গতিবেগ = ৩৬ কিমি / ঘণ্টা = ৩৬ × ১০০০ মিটার / (৬০ × ৬০ সেকেন্ড) = ১০ মিটার / সেকেন্ড

১৩,৪৬৬.

x² + 2px + p² - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

ক
(x + 2p + 2)(x + 2p - 2)
খ
(x + p + 2)(x + p - 2)
গ
(x + p + 4)(x + p - 4)
ঘ
(x + p)² - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 2px + p² - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² + 2px + p² - 4
= (x²+ 2px + p²) - 4
= (x + p)² - 4
= (x + p)² - 2²
= (x + p + 2)(x + p - 2)

১৩,৪৬৭.

রফিক একটি সংখ্যাকে ৫ দ্বারা গুণ করার পরিবর্তে ভুলবশত ৫ দ্বারা ভাগ করে ফেলেছে। এই ভুলের কারণে ফলাফল কত শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে?

ক
ক) ৯৬%
খ
খ) ৯৫%
গ
গ) ১০০%
ঘ
ঘ) ৯৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রফিক একটি সংখ্যাকে ৫ দ্বারা গুণ করার পরিবর্তে ভুলবশত ৫ দ্বারা ভাগ করে ফেলেছে। এই ভুলের কারণে ফলাফল কত শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

ভুলের পরিমাণ = ক × ৫ - ক/৫
= (২৫ক - ক)/৫
=২৪ক/৫

৫ক এর জন্য পরিবর্তন হয়েছে = ২৪ক/৫
১ এর জন্য পরিবর্তন হয়েছে = ২৪ক/৫ × ৫ক
১০০ এর জন্য পরিবর্তন হয়েছে = (২৪ক × ১০০)/(৫ × ৫ক)
= ৯৬

ভুলের কারণে ফলাফল ৯৬ শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে।

১৩,৪৬৮.

5 + (5/6) + (5/36) + . . . . ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

ক
3
খ
1/3
গ
1/6
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + (5/6) + (5/36) + . . . . ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 5
২য় পদ = 5/6

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ
= (5/6)/5
= (5/6) × (1/5)
= 1/6

১৩,৪৬৯.

একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ১৫ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ৫ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
৫ কিমি/ঘণ্টা
খ
২.৫ কিমি/ঘণ্টা
গ
১০ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
৮ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ১৫ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ৫ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
x + y = 15 --- (১)
x - y = 5 --- (২)
(১) ও (২) যোগ করে পাই,
⇒ 2x = 20
⇒ x = 10

(১) থেকে পাই,
⇒ y = 15 - 10 = 5

১৩,৪৭০.

দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে ২৮ এবং ৪। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
১৬
খ
১৮
গ
২০
ঘ
২২
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে ২৮ এবং ৪। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা x
ছোট সংখ্যা y

শর্তমতে,
x + y = 28
x - y = 4

x + y + x - y = 28 + 4
2x = 32
x = 16

১৩,৪৭১.

একটি খুঁটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ ৪৫° হবে?

ক
২০ মিটার
খ
৩০ মিটার
গ
৪৫ মিটার
ঘ
২০/√২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ ৪৫° হবে?

সমাধান:

খুটির দৈর্ঘ্য AB = ২০ মিটার
ছায়ার দৈর্ঘ্য AC = ?
সূর্যের উন্নতি কোণ ∠ACB = θ =৪৫°

ΔABC এ
tanθ = AB/AC
⇒ tan45° = ২০/AC
⇒ ১ = ২০/AC
∴ AC = ২০

∴ ছায়ার দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার

১৩,৪৭২.

কোন গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 1/16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

ক
1/2
খ
1
গ
2
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 1/16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
ধরি
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a

দেওয়া আছে,
পঞ্চম পদ ar⁴ = 1/16
সাধারণ অনুপাত r = 1/2

এখন
a(1/2)⁴= 1/16
⇒ a (1/16) = 1/16
⇒ a/16 = 1/16
⇒ a = 1

∴ প্রথম পদ a = 1

১৩,৪৭৩.

টাকায় ৩ টি করে ক্রয় করে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত ক্ষতি হব?

ক
ক) ৫০% লাভ হবে
খ
খ) ৫০% ক্ষতি হবে
গ
গ) ৩৩.৩৩% লাভ হবে
ঘ
ঘ) ৩৩.৩৩% ক্ষতি হবে

ব্যাখ্যা

শতকরা লাভ হবে = {(৩ - ২)/২} × ১০০ = ৫০%

১৩,৪৭৪.

কোন চতুর্ভূজটি সামান্তরিক নয়?

ক
ক) আয়তক্ষেত্র
খ
খ) বর্গ ক্ষেত্র
গ
গ) রম্বস
ঘ
ঘ) ট্রাপিজিয়াম

ব্যাখ্যা

ট্রাপিজিয়ামের সংজ্ঞানুসারে।

১৩,৪৭৫.

যদি x + 2y = 4 এবং xy = 2 হয়, তবে x = কত?

ক
0
খ
12
গ
1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 2y = 4 এবং xy = 2 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 2y = 4...............(1)
আবার
xy = 2
y = 2/x

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই
x + 2y = 4
x + (2/x) . 2 = 4
x + 4/x = 4
(x² + 4)/x = 4
x² + 4 = 4x
x² - 4x + 4 = 0
x² - 2.x.2 + 2² = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2

১৩,৪৭৬.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ৫ এর বর্গ হবে?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ৪০০
গ
গ) ৯০০
ঘ
ঘ) ৩৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
√ক + ৫ = ৫^২
√ক = ২৫ - ৫
ক = ২০^২
ক = ৪০০

১৩,৪৭৭.

a³ + 2a² - 5a - 6 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

ক
(a - 3)
খ
(a + 1)
গ
(a + 3)
ঘ
(a - 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ + 2a² - 5a - 6 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
f(a) = a³ + 2a² - 5a - 6
∴ f(-1) = (- 1)³ + 2(- 1)² - 5(-1) - 6
= - 1 + 2 + 5 - 6
= 0
∴ (a + 1), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন, f(a) = a³ + 2a² - 5a - 6
= a³ + a² + a² - 5a - 6
= a²(a + 1) + a(a - 5) - 6
= (a + 1)(a² + a - 6)
= (a + 1)(a² + 3a - 2a - 6)
= (a + 1){a(a + 3) - 2(a + 3)]
= (a + 1)(a + 3)(a - 2)

১৩,৪৭৮.

৩৬০ টাকা তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে, প্রথম ভাই কত টাকা পাবে?

ক
৬৬ টি
খ
৬০ টি
গ
৪৫ টি
ঘ
৭২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৬০ টাকা তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে, প্রথম ভাই কত টাকা পাবে?

সমাধান:
১/৮ : ১/৩ : ১/৬
= (১/৮) × ২৪ : (১/৩) × ২৪ : (১/৬) × ২৪ [৮, ৩, ৬ এর ল.সা.গু = ২৪]
= ৩ : ৮ : ৪

∴ প্রথম ভাই কমলা পাবে = ৩৬০ এর (৩/১৫) টি
=৭২ টি

১৩,৪৭৯.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
72 বর্গমিটার
খ
144√3 বর্গমিটার
গ
72√3 বর্গমিটার
ঘ
36√3 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল (√3/4)a²
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার।

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (12)²
= (√3/4) × 12 × 12
= 36√3 বর্গমিটার

১৩,৪৮০.

ক
0.244
খ
2.44
গ
24.4
ঘ
0.0244

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সমাধান:
(244/0.244) = (24.4/x)
⇒ x = (24.4 × 0.244)/244
= (24.4 × 244)/(1000 × 244)
= 24.4/1000
= 0.0244

১৩,৪৮১.

চার ঘণ্টায় ৪টি বই বাঁধাই করতে ৪ জন কারিগর দরকার হলে ৮০টি বই ২ ঘন্টায় বাঁধাই করতে কতজন কারিগর দরকার?

ক
১০০
খ
১২০
গ
১৩০
ঘ
১৪০
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার ঘণ্টায় ৪টি বই বাঁধাই করতে ৪ জন কারিগর দরকার হলে ৮০টি বই ২ ঘন্টায় বাঁধাই করতে কতজন কারিগর দরকার?

সমাধান:
∴ ৪ ঘণ্টায় ৪ টি বই বাঁধাই করতে পারে = ৪ জন
∴ ১ ঘণ্টায় ৪ টি বই বাঁধাই করতে পারে = ৪ × ৪ জন
∴ ১ ঘণ্টায় ১ টি বই বাঁধাই করতে পারে = (৪ × ৪)/৪ = ৪ জন
∴ ২ ঘণ্টায় ৮০ টি বই বাঁধাই করতে পারে = (৪ × ৮০)/২ = ১৬০ জন

১৩,৪৮২.

একটি মই ৫ মিটার লম্বা। একটি দেয়াল থেকে ৩ মিটার দূরে মইয়ের গোড়াটি রাখলে মইটি দেয়ালের কত উচ্চতায় পৌছাবে?

ক
৫.৫ মিটার
খ
৪ মিটার
গ
২ মিটার
ঘ
৩ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মই ৫ মিটার লম্বা। একটি দেয়াল থেকে ৩ মিটার দূরে মইয়ের গোড়াটি রাখলে মইটি দেয়ালের কত উচ্চতায় পৌছাবে?

সমাধান:
দেয়ালের উচ্চতা = √(৫^২ - ৩^২)
= √(২৫ - ৯)
= √১৬
= ৪ মিটার

১৩,৪৮৩.

যদি n(A ∪ B) = 27, n(B) = 18 এবং n(A ∩ B) = 7 হয়, n(A) তাহলে এর মান কত?

ক
16
খ
12
গ
18
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 27, n(B) = 18 এবং n(A ∩ B) = 7 হয়, n(A) তাহলে এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A) = n(A ∪ B) - n(B) + n(A ∩ B)
= 27 - 18 + 7
= 16

১৩,৪৮৪.

প্রতি বর্গমিটার ৮.৫ টাকা দরে একটি রুমের মেঝে তৈরী করতে মোট খরচ হয় ৫১০ টাকা। রুমটির প্রস্থ ৭.৫ মিটার হলে দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৭.০ মিটার
খ
৭.৫ মিটার
গ
৮.০ মিটার
ঘ
৮.৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি বর্গমিটার ৮.৫ টাকা দরে একটি রুমের মেঝে তৈরী করতে মোট খরচ হয় ৫১০ টাকা। রুমটির প্রস্থ ৭.৫ মিটার হলে দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
মেঝের ক্ষেত্রফল = (মোট খরচ ÷ প্রতি বর্গমিটারে খরচ)
= (৫১০/৮.৫) বর্গমিটার
= ৬০ বর্গমিটার

আবার,
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ক্ষেত্রফল
বা, দৈর্ঘ্য × ৭.৫ = ৬০
বা, দৈর্ঘ্য = ৬০/৭.৫
∴ দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার ।

১৩,৪৮৫.

চিত্রে, ∠x এর মান কত?

ক
ক) 120°
খ
খ) 130°
গ
গ) 140°
ঘ
ঘ) 150°

ব্যাখ্যা

∠x = 60° + 90° (সমকোণ) [যেহেতু বহিঃস্থ কোণ = বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি]
= 150°

১৩,৪৮৬.

তিন অঙ্কের সকল ধনাত্মক সংখ্যা থেকে দৈবভাবে একাট সংখ্যা নির্বাচন করলে সংখ্যাটির মধ্যে "৭" এক বা একের অধিকবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৬৩/৯০০
খ
৭/২৫
গ
৭০/১২৫
ঘ
৭৭৮/৯০০
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের সকল ধনাত্মক সংখ্যা থেকে দৈবভাবে একাট সংখ্যা নির্বাচন করলে সংখ্যাটির মধ্যে "৭" এক বা একের অধিকবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩ অঙ্কের সংখ্যার সীমা ১০০ থেকে ৯৯৯
∴ মোট সংখ্যা = ৯৯৯ - ১০০ + ১ = ৯০০ টি

এখন, যেসব সংখ্যায় "৭" নেই
শতকের অঙ্ক = ১০ - ৯ থেকে যেকোনো সংখ্যা, কিন্তু ৭ বাদে,
⇒ {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯} = মোট 8টি
দশকের অঙ্ক = ০ - ৯, কিন্তু ৭ বাদে = ৯টি সংখ্যা
এককের অঙ্ক = ০ - ৯, কিন্তু ৭ বাদে = ৯টি সংখ্যা

∴ যেসব সংখ্যায় ৭ নেই = ৮ × ৯ × ৯ = ৬৪৮ টি

∴ যেসব সংখ্যায় "৭" একবার বা একাধিকবার আছে = ৯০০ - (যেখানে ’৭’ নেই)
= ৯০০ - ৬৪৮ = ২৫২ টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল সংখ্যা/মোট সংখ্যা = ২৫২/৯০০ = ৭/২৫

১৩,৪৮৭.

3 - 6 + 12 - 24 + ........ ধারাটির প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 86
খ
খ) 43
গ
গ) 129
ঘ
ঘ) 128

ব্যাখ্যা

3 - 6 + 12 - 24 + ........
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = - 6/3=- 2
পদ সংখ্যা, n = 7
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি a(1 - rⁿ)/(1- r)
গুণোত্তর ধারার ৭টি পদের সমষ্টি
= 3{1 - (- 2)⁷}/{1 - (- 2)}
= 3{1 + 128}/{1 + 2}
= 3 × 129/3
= 129

১৩,৪৮৮.

৭০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ঃ২। এই মিশ্রণে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ঃ১ হবে?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৭
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৫ঃ২
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ২ = ৭
৭০ লিটার মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = (৭০ X ৫/৭) = ৫০ লিটার
৭০ লিটার মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ = (৭০ X ২/৭) = ২০ লিটার
ধরি অকটেন মিশাতে হবে ক লিটার
প্রশ্নমতে, ৫০/(২০ + ক) = ২/১
বা, ৪০ + ২ক = ৫০
বা, ক = ৫

১৩,৪৮৯.

নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

ক
x² + y² = 25
খ
3x² + 3y² = 15
গ
x² + y² = 1
ঘ
সবগুলোই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

সমাধান:
বৃত্তের সমীকরণে বৈশিষ্ট্য:
i) সমীকরণটি x এবং y এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
ii) সমীকরণে x² এবং y² এর সহগ সমান।
iii) xy সম্বলিত পদ নেই।

১৩,৪৯০.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

ক
10%
খ
17%
গ
20%
ঘ
21%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি,
ব্যাসার্ধ r একক,
ক্ষেত্রফল A = πr²বর্গএকক

ব্যাসার্ধ, r 10% বৃদ্ধি পেলে নতুন r₁
= r × (1 + 10/100)
= 1.1r একক

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল A₁ = πr² বর্গএকক
= π(1.1r)²
= 1.21πr² বর্গএকক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (1.21πr² - πr²) × 100%
= 0.21πr² × 100%
= 21%

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার 21%

১৩,৪৯১.

৮, ৭, ১২, ৪, ৫, ৬, ৭, ৯, ১০, ৯, ৭, ৪, ১০, ৯, ১১, ৭ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক।
৮, ৭, ১২, ৪, ৫, ৬, ৭, ৯, ১০, ৯, ৭, ৪, ১০, ৯, ১১, ৭ উপাত্তগুলোর মধ্যে ৭ সর্বাধিক ৪ বার আছে।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক = ৭।

১৩,৪৯২.

একজন শিক্ষার্থী বিদ্যালয়ের তিনটি পরীক্ষায় গণিতে গড়ে ৫৭ নম্বর পেয়েছে। বার্ষিক পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে?

ক
৬৫
খ
৬৬
গ
৬২
ঘ
৬৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী বিদ্যালয়ের তিনটি পরীক্ষায় গণিতে গড়ে ৫৭ নম্বর পেয়েছে। বার্ষিক পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে?

সমাধান:
তিনটি পরীক্ষায় গড় নম্বর ৫৭
∴ তিনটি পরীক্ষায় মোট নম্বর (৫৭ × ৩) = ১৭১

ধরি,
বার্ষিক পরীক্ষায় ক নম্বর পেলে তাঁর নম্বরের গড় ৬০ হবে।

প্রশ্নমতে,
(১৭১ + ক)/৪ = ৬০
বা, ১৭১ + ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১৭১
∴ ক = ৬৯

১৩,৪৯৩.

একটি সংখ্যা ২০১ থেকে যত বড় ২৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২৪০
খ
খ) ২৪১
গ
গ) ২৪২
ঘ
ঘ) ২৪৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০১ থেকে যত বড় ২৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x - ২০১ = ২৮১ - x
⇒ ২x = ২৮১ + ২০১
⇒ ২x = ৪৮২
⇒ x = ৪৮২/২
∴ x = ২৪১

১৩,৪৯৪.

x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x² + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?

ক
23
খ
24
গ
25
ঘ
26

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x² + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?

সমাধান:
2x + 4y এবং 3x² + x - 2y এর যোগফল = 2x + 4y + 3x² + x - 2y
= 3x + 2y + 3x²

x = 2, y = 3 হলে
3 × 2 + 2 × 3 + 3 × 2²
= 6 + 6 + 12
= 24

১৩,৪৯৫.

৮০ এর ২৫% এর ২০% = কত?

ক
৮
খ
৪
গ
৬
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ এর ২৫% এর ২০% = কত?

সমাধান:
৮০ এর ২৫% এর ২০% = ৮০ × (২৫/১০০) × (২০/১০০)
= ৮০ × (১/৪) × (১/৫)
= ৪

১৩,৪৯৬.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৫, ৪২ ও ৫১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ ভাগশেষ থাকবে?

ক
৩
খ
৬
গ
৮
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৫, ৪২ ও ৫১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৫ - ১ = ২৪
৪২ - ২ = ৪০
৫১ - ৩ = ৪৮

২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু = ৮

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৮

১৩,৪৯৭.

সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৭০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

ক
৩ : ২
খ
২ : ৩
গ
৩ : ৫
ঘ
৫ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৭০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন ১০০ টাকা
∴ সুমনের বেতন = ১০০ × ২১০%
= ১০০ × (২১০/১০০) = ২১০ টাকা

লিজার বেতন ২০০ টাকা
∴ লিটনের বেতন = ২০০ × ৭০%
= ১০০ × (৭০/১০০) = ১৪০ টাকা

∴ সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ২১০ : ১৪০
= ২১ : ১৪
= ৩ : ২

১৩,৪৯৮.

A = {-1,0,2,3}, B = {-3,3,4,5} হলে, A ∪ B এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) {-1, 0, 2, 3, 4, 5}
খ
খ) {-1, 0, 2, 3, -3, 4, 5}
গ
গ) {3}
ঘ
ঘ) {-1, 0, 2, 3, 4, 5}

ব্যাখ্যা

∴ A ⋃ B = {-1,0,2,3} ∪ {-3,3,4,5} = {-1, 0, 2, 3, -3, 4, 5}

১৩,৪৯৯.

220 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় 59 কিলোমিটার। ট্রেনটির বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় 7 কিলোমিটার গতিতে আসা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
12 সেকেন্ড
খ
15 সেকেন্ড
গ
18 সেকেন্ড
ঘ
20 সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 220 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় 59 কিলোমিটার। ট্রেনটির বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় 7 কিলোমিটার গতিতে আসা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন এবং ব্যক্তি বিপরীত দিকে গতিশীল
কার্যকারী গতি = (59 + 7) কিলোমিটার/ঘণ্টা
= 66 কিলোমিটার/ঘণ্টা

66000 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে 3600 সেকেন্ড
1 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে 3600/66000 সেকেন্ড
1 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে (3600 × 220)/66000 সেকেন্ড
= 12 সেকেন্ড

১৩,৫০০.

একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?

ক
ক) ১০ গ্রাম
খ
খ) ১২ গ্রাম
গ
গ) ৯ গ্রাম
ঘ
ঘ) ১৬ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?

সমাধান :
গয়নার ওজন = ১২৮ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১২৮ × ৩)/৪ = ৯৬ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১২৮ × ১)/৪ = ৩২ গ্রাম

ধরি
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম

প্রশ্নমতে
৯৬ + ক : ৩২ = ৭ : ২
(৯৬ + ক)/৩২ = ৭ / ২
১৯২ + ২ক = ২২৪
২ক = ২২৪ - ১৯২
২ক = ৩২ গ্রাম
ক = ১৬ গ্রাম
∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৬ গ্রাম।