গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৩১ / ৪৭৫ · ১৩,০০১–১৩,১০০ / ৪৭,৮৩৩

১৩,০০১.

একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
২২০৩০
খ
১২২০
গ
১২৫০
ঘ
২২০০৩০
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫৫৫ এবং ৪৪৫ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, দুটি সংখ্যার পার্থক্যের দ্বিগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৩০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = ৫৫৫ + ৪৪৫ = ১০০০
ভাগফল = ২(৫৫৫ - ৪৪৫) = ২২০

∴ সংখ্যাটি = (২২০ × ১০০০) + ৩০
= ২২০০০০ + ৩০
= ২২০০৩০

১৩,০০২.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত ডিগ্রী?

ক
১২০°
খ
১৮০°
গ
১৫০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য:
- বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ, ১৮০°।

উপরোক্ত চিত্রে,
O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে
∠ABC এর বিপরীত কোণ ∠ADC
∴ ∠ABC + ∠ADC = 180° এবং
∠DAB এর বিপরীত কোণ ∠DCB
∴ ∠DAB + ∠DCB = 180°

১৩,০০৩.

কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

ক
২০ ডিগ্রি
খ
৭০ ডিগ্রি
গ
১১০ ডিগ্রি
ঘ
২৯০ ডিগ্রি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০ ডিগ্রি

দেওয়া আছে,
একটি কোণ = ৭০ ডিগ্রি

∴ অপর কোণটি = ১৮০ - ৭০ = ১১০ ডিগ্রি

১৩,০০৪.

পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭৫, ৮৫ ও ৮০। চতুর্থ পরীক্ষা তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮২ হয়?

ক
ক) ৯০
খ
খ) ৮৯
গ
গ) ৯২
ঘ
ঘ) ৮৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭৫, ৮৫ ও ৮০। চতুর্থ পরীক্ষা তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮২ হয়?

সমাধান:
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৭৫ + ৮৫ + ৮০) = ২৪০
‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮২) = ৩২৮
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩২৮ - ২৪০) = ৮৮ নম্বর

১৩,০০৫.

সুলেমান সাহেব ১৫০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরে সুদ বাবদ ১২৭৫ টাকা আয় করে। বছরের সুদের হার কত?

ক
ক) ৮%
খ
খ) ৮.২৫%
গ
গ) ৮.৫ %
ঘ
ঘ) ৮.৬%

ব্যাখ্যা

১৫০০০ টাকায় সুদ পান ১২৭৫ টাকা
১ টাকায় সুদ পান ১২৭৫/১৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ পান (১২৭৫ Χ ১০০) / ১৫০০০ টাকা = ৮.৫ টাকা

১৩,০০৬.

১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত?

ক
৬
খ
৪
গ
৩
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১৮ = ১ × ২ × ৩ × ৩
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭
১০২ = ১ × ২ × ৩ × ১৭

∴ গ.সা.গু = ১ × ২ × ৩
= ৬ ।

১৩,০০৭.

০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
ক) ৫০৮৫
খ
খ) ৪৫৮৫
গ
গ) ৩২৮৫
ঘ
ঘ) ৩০৮৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৫৩২০
০, ৩, ৫, ২ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২০৩৫

∴ পার্থক্য = (৫৩২০ - ২০৩৫)
= ৩২৮৫

১৩,০০৮.

cosA + sinA = √2 cosA হলে, cosA - sinA এর মান কত?

ক
√2 cosecA
খ
√2 sinA
গ
√2 secA
ঘ
√3 sinA

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cosA + sinA = √2 cosA হলে, cosA - sinA এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
cosA + sinA = √2 cosA
⇒ sinA = √2 cosA - cosA
⇒ sinA = cosA (√2 - 1)
⇒ cosA = sinA/(√2 - 1)
⇒ cosA = sinA(√2 + 1)/(√2 - 1)(√2 + 1)
⇒ cosA = sinA(√2 + 1)
⇒ cosA = √2 sinA + sinA
∴ cosA - sinA = √2 sinA

১৩,০০৯.

২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

ক
৩ : ১
খ
৫ : ২
গ
২ : ১
ঘ
৪ : ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ২৫ লিটার
দুধ : পানি = ৪ : ১
∴ মোট = ৪ + ১ = ৫ অংশ

∴ দুধের পরিমাণ = (৪/৫) × ২৫ = ২০ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = (১/৫) × ২৫ = ৫ লিটার

আবার,
৫ লিটার পানি যোগ করলে, নতুন পানির পরিমাণ = ৫ + ৫ = ১০ লিটার
এবং নতুন দুধের পরিমাণ = ২০ লিটার (অপরিবর্তিত)

∴ নতুন অনুপাত = দুধ : পানি = ২০ : ১০
= ২ : ১

সুতরাং, নতুন অনুপাত হবে ২ : ১।

১৩,০১০.

যদি ⁵p_r = 60 এবং⁵c_r = 10 হয় তাহলে r এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ⁵p_r = 60 এবং⁵c_r = 10 হয় তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ⁿp_r= n!/(n-r)!

এবং
ⁿc_r= n!/(n-r)!r!
⇒ ⁿc_r = {n!/(n-r)!} × (1/r!)
⇒ ⁿc_r =ⁿp_r × (1/r!)
⇒ ⁿp_r = ⁿc_r × r!
⇒ ⁵p_r= ⁵c_r × r!
⇒ 60 = 10 × r!
⇒ 6 = r!
⇒ r! = 3!
⇒ r = 3

১৩,০১১.

BOOK শব্দের বর্ণগুলোকে মোট কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ১৮
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

BOOK শব্দটিতে মোট 4 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে O আছে 2 টি।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা 4!/2! = 12

১৩,০১২.

কোন সংখ্যাটির মান সর্বনিম্ন?

ক
ক) 1/8
খ
খ) 1/4
গ
গ) 0.112
ঘ
ঘ) 0.158

ব্যাখ্যা

এখানে,
1/8 = 0.125
1/4 = 0.25
0.112
0.158

অর্থাৎ, সবচেয়ে সর্বনিম্ন মান 0.112.

১৩,০১৩.

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?

ক
30°
খ
60°
গ
90°
ঘ
180°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3

ধরি
১ম বাহু = x
২য় বাহু = 2√2x
৩য় বাহু = 3x

এখন
(3x)² = (2√2x)² + x²
বা, 9x² = 8x² + x²
∴ 9x²= 9x²

প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ সর্বদা 90°

১৩,০১৪.

১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?

ক
৩৫০ কেজি
খ
২২০ কেজি
গ
২৪০ কেজি
ঘ
৩০০ কেজি
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২ + ১ = ৩
জৈব সারের পরিমাণ= ১৮০ এর (২/৩) অংশ = ১২০ কেজি
∴ ইউরিয়া সারের পরিমাণ= ১৮০ এর(১/৩) অংশ = ৬০ কেজি

ধরি,
ক কেজি ইউরিয়া সার মিশাতে হবে।

শর্তমতে,
১২০/(৬০+ ক) = ১/৩
⇒ ৬০ + ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০ - ৬০
∴ ক = ৩০০ কেজি

১৩,০১৫.

একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩৬ মিটার
খ
৫৬ মিটার
গ
৭২ মিটার
ঘ
৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ০.১২৫ অংশ কাদায়, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৫ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কাদায় আছে = ০.১২৫ অংশ = ১২৫/১০০০ অংশ = ১/৮ অংশ।
পানিতে আছে = ৩/৭ অংশ।

ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
ক - (ক/৮) - (৩ক/৭) = ২৫
⇒ (৫৬ক - ৭ক - ২৪ক)/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক/৫৬ = ২৫
⇒ ২৫ক = ২৫ × ৫৬
⇒ ক = (২৫ × ৫৬)/২৫
∴ ক = ৫৬

সুতরাং সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৫৬ মিটার।

১৩,০১৬.

একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?

ক
৮ টাকা
খ
১০ টাকা
গ
১২ টাকা
ঘ
১৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা এবং
ক, খ এবং গ-এর মূলধনের অনুপাত = ৩২ : ৪০ : ৪৮ = ৪ : ৫ : ৬

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ = ৬ = ১৫
∴ খ -এর লাভ = ৩০ এর (৫/১৫) = ১০ টাকা

সুতরাং, খ -এর লাভ ১০ টাকা।

১৩,০১৭.

চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

ক
৭৫ সেকেন্ড
খ
৫৫ সেকেন্ড
গ
৪৫ সেকেন্ড
ঘ
৬০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজাতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬, ১২, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০ সেকেন্ড

∴ চারটি ঘণ্টা ৬০ সেকেন্ড পরে পুনরায় একত্রে বাজবে।

১৩,০১৮.

একটি ক্যাপসুলের ১৫ সেমি। এর সিলিন্ডার আকৃতির অংশের ব্যাসার্ধ ৩ সেমি হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩৬৭.৫৭ বর্গ সেমি
খ
২৮২.৭৪ বর্গ সেমি
গ
৩৭৬.৪৫ বর্গ সেমি
ঘ
২৬৮.৬১ বর্গ সেমি

১৩,০১৯.

a² - b² = 8 এবং ab = 3 হলে, a² + b² = কত?

ক
9
খ
13
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² = 8 এবং ab = 3 হলে, a² + b² = কত?

সমাধান:
(a² + b²)² = (a² - b²)² + 4a²b²
= 8² + (4 × 9)
= 64 + 36
= 100

a² + b² = √100 = 10

১৩,০২০.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

ক
৩২৪
খ
৩৩০
গ
৩৩৬
ঘ
৩৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২১। সংখ্যা তিনটির গুণফল কত?

মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক , ক + ১ এবং ক + ২

শর্তমতে,
⇒ ক + ক + ১ + ক + ২ = ২১
⇒ ৩ক + ৩ = ২১
⇒ ৩ক = ২১ - ৩
⇒ ৩ক = ১৮
∴ ক = ৬

সুতরাং, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৬ × (৬ + ১) × (৬ + ২)
= ৬ × ৭ × ৮
= ৩৩৬

১৩,০২১.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসিমা 18x হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
9√3x
খ
7√2x
গ
9√3x²
ঘ
36√3x²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসিমা 18x হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিধি P = 18x

সমবাহু ত্রিভুজের একপাশের দৈর্ঘ্য P/3 = 18x/3 = 6x

তাহলে, ক্ষেত্রফল A = √3/4 a²
= √3/4 × (6x)²
= √3/4 × 36x²
= 9√3x²
∴ ক্ষেত্রফল = 9√3x²

১৩,০২২.

ক
25
খ
5
গ
9/5
ঘ
125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
log₃[log₂(log₅a)] = 0
⇒ log₂(log₅a) = 3⁰ [log_bM = c ⇒ M = b^c]
⇒ log₂(log₅a) = 1
⇒ log₅a = 2¹
⇒ log₅a = 2
⇒ a = 5²
⇒ a = 25
∴ a = 25

১৩,০২৩.

কোনো মূলধন ৪% সরল মুনাফায় ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৬,০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

ক
৩০৮৫০ টাকা
খ
২০২৫০ টাকা
গ
৩৫০০০ টাকা
ঘ
৩২৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো মূলধন ৪% সরল মুনাফায় ১৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৬,০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
মনেকরি,
আসল ১০০ টাকা
∴ মুনাফা, I = Prn/১০০ = (১০০ × ৪ × ১৫)/১০০ = ৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (৬০ + ১০০) টাকা = ১৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল ১৬০ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মূলধন = (১০০/১৬০) টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৬০০০ টাকা হলে মূলধন = {(১০০ × ৫৬০০০)/১৬০} টাকা
= ৩৫০০০ টাকা

১৩,০২৪.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

ক
25√2
খ
25√5
গ
25
ঘ
30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 45°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b =10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin45°
= 50 × (1/√2)
= 50/√2
= (50 × √2)/2
= 25√2

১৩,০২৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 40 সে.মি. ও 60 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 2400 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 1200 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 600 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 48 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 40 সে.মি. ও 60 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের কর্ণদ্বয় 40 সে.মি. ও 60 সে.মি.
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 40 × 60 বর্গ সে.মি.
= 1200 বর্গ সে.মি.

১৩,০২৬.

9a² + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
4
খ
9
গ
16
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9a² + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a² + 30a
= (3a)² + 2 ⋅ 3a ⋅ 5 + 5² - 5²
= (3a + 5)² - 5²
= (3a + 5)² - 25

∴ 25 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।

১৩,০২৭.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?

ক
৩/৭
খ
২/৫
গ
৪/৯
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

১৩,০২৮.

(1/log₄120) + (1/log₅120) + (1/log₆120) = ?

ক
1
খ
1/2
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/log₄120) + (1/log₅120) + (1/log₆120) = ?

সমাধান:
(1/log₄120) + (1/log₅120) + (1/log₆120) = ?)
= log₁₂₀ 4 + log₁₂₀ 5 + log₁₂₀ 6
= log₁₂₀ (4 × 5 × 6)
= log₁₂₀ 120
= 1

১৩,০২৯.

3 জন ছাত্র ও 5 জন ছাত্রীকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যায় যেখানে 3 জন ছাত্র সর্বদা একত্রে থাকবে?

ক
ক) 5760
খ
খ) 4320
গ
গ) 2880
ঘ
ঘ) 2160

ব্যাখ্যা

3 জন ছাত্র সর্বদা একত্রে থাকবে বলে 3 জনকে 1 জন ধরতে হবে। তাহলে 1 ছাত্র জন ও 5 জন ছাত্রী মিলে মোট 6 জন হবে।
সুতরাং একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 6!×3! (যেহেতু 3 জন ছাত্রের নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা = 3!)
= 720 × 6
= 4320

১৩,০৩০.

ক
0
খ
1
গ
1/2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৩,০৩১.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

ক
2√3
খ
2√2
গ
3√2
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২
∴ অতিভুজ = √(3²+ 3²)
= √(9 + 9)
= √(18)
= √(2 × 9)
= 3√2

১৩,০৩২.

x ≤ (4 + x/3) রাশি এর সমাধান কি হবে?

ক
ক) x < 6
খ
খ) x ≥ 6
গ
গ) x ≤ 6
ঘ
ঘ) x ≤ 8

ব্যাখ্যা

x ≤ (4 + x/3)
⇒ x - x/3 ≤ 4 + x/3 - x/3
⇒ (3x - x)/3 ≤ 4
⇒ 2x/3 × 3/2 ≤ 4 × 3/2
⇒ x ≤ 6

১৩,০৩৩.

কোনটি অভেদ?

ক
x+y = 3
খ
x²- 5x - 6 = 0
গ
4x + 5 = 4
ঘ
(x+y)² = x²+ 2xy + y²

ব্যাখ্যা

সকল বীজগনিতীয় সূত্রই অভেদ।

১৩,০৩৪.

ⁿc_r +ⁿc_{r + 1} = ?

ক
^{n + 1}c_r
খ
ⁿc_{r + 1}
গ
^{n + 1}c_{r + 1}
ঘ
^{n - 1}c_r

ব্যাখ্যা

অনুসিদ্ধান্ত অনুসারে-
ⁿC_r +ⁿC_{r + 1} = ^{n + 1}C_r
এখন,
r এর স্থলে r + 1 বসিয়ে পাই
ⁿC_{r + 1} +ⁿC_{r +2} = ^{n + 1}C_{r + 1}

১৩,০৩৫.

১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
১৬.৫০
খ
১৮.৬৭
গ
১৫.৬৭
ঘ
১৮.৪৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
থেকে ও মধ্যে কথাটি উল্লেখ থাকলে ১ম টিকে নিতে হয় আর শেষটিকে বাদ দিতে হয় ।
সুতরাং ১১ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯

গড় = (১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯)/৬
= ১১২/৬
= ১৮.৬৭

১৩,০৩৬.

Δ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, উহার AB ও AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

ক
210°
খ
240°
গ
270°
ঘ
280°

ব্যাখ্যা

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সমান এবং 60° হয়।
অর্থাৎ,
∠A = ∠B = ∠C = 60°
ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∠CBD = ∠A +∠C = 60° + 60° = 120°
∠BCE = ∠A + ∠B = 60° + 60° = 120°
∠CBD + ∠BCE = 120° + 120° = 240°

১৩,০৩৭.

এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি কত টাকা সুদ পাবেন?

ক
ক) ৬০৫ টাকা
খ
খ) ৩০৫ টাকা
গ
গ) ২০৫ টাকা
ঘ
ঘ) ১০৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি কত টাকা সুদ পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৫০০ × (১১/১০)^২
= ৫০০ × ১২১/১০০
= ৫ × ১২১
= ৬০৫ টাকা

∴ সুদ পাবেন = ৬০৫ - ৫০০ টাকা
= ১০৫ টাকা

১৩,০৩৮.

২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?

ক
৪
খ
৮
গ
১২
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =

∴ ২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় = (২ × ৪ × ৬৪)^১/৩
= (২^১× ২^২ × ২^৬)^১/৩
=(২^৯)^১/৩
= ২^৩
= ৮

১৩,০৩৯.

কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

ক
১১ : ২৩ : ৩৫
খ
২৩ : ৩৩ : ৬০
গ
৯ : ১৪ : ১৭
ঘ
১৭ : ৩৫ : ৪৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
কবির, খোকন ও গহরের বেতন যথাক্রমে ২ক, ৩ক এবং ৫ক টাকা

১৫% বৃদ্ধিতে কবিরের বেতন = ২ক + {(২ক × ১৫)/১০০} = ২ক + (৩ক/১০) = ২৩ক/১০
১০% বৃদ্ধিতে খোকনের বেতন = ৩ক + {(৩ক × ১০)/১০০} = ৩ক + (৩ক/১০) = ৩৩ক/১০
২০% বৃদ্ধিতে এর বেতন = ৫ক + {(৫ক × ২০)/১০০} = ৫ক + ক = ৬ক

∴ তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (২৩ক/১০) : (৩৩ক/১০) : ৬ক
= ২৩ : ৩৩ : ৬০

১৩,০৪০.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
২৪ মিটার
খ
৩২ মিটার
গ
৩৬ মিটার
ঘ
৪৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ।
∴ বিস্তার = ১২/৩ = ৪ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২(১২ + ৪) মিটার
= ২ × ১৬ মিটার
= ৩২ মিটার

১৩,০৪১.

log₆ 6√6 = কত?

ক
1/2
খ
1
গ
3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆ 6√6 = কত?

সমাধান:
ধরি,
log₆ 6√6 = a
⇒ 6^a= 6√6
⇒ 6^a = 6¹ × 6^(1/2)
⇒ 6a = 6^{{1 + (1/2)}}
⇒ a = 1 + (1/2)
∴ a = 3/2

১৩,০৪২.

4a²- 12ab + 9b²- 4c²এর উৎপাদকগুলো হলো-

ক
(2a - 3b - 2c)(2a - 3b + 2c)
খ
(3a - 3b - 2c)(3a - 3b + 2c)
গ
(4a - 3b - c)(2a - 3b + 2c)
ঘ
(4a - 3b - 2c)(a - 3b + 2c)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4a²- 12ab + 9b²- 4c²এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান:
4a²- 12ab + 9b²- 4c²
=(2a)²- 2 · 2a · 3b + (3b)²- (2c)²
=(2a - 3b)²- (2c)²
=(2a - 3b - 2c)(2a - 3b + 2c)

১৩,০৪৩.

log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) =log₁₀(x + 5) + 1 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
1
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) =log₁₀(x + 5) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + 1
⇒ log₁₀{5(5x + 1)} = log₁₀(x+5)
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 5x - 2x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
∴ x = 3

১৩,০৪৪.

৩/২ এর কত শতাংশ ৬ হবে?

ক
৩৫০
খ
৪০০
গ
৪৫০
ঘ
৩০০

ব্যাখ্যা

৩/২ এর ক% = ৬
বা, ৩/২ এর ক/১০০ = ৬
বা, ৩ক = ১২০০
বা, ক = ৪০০

১৩,০৪৫.

৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

ক
২৫
খ
২৭
গ
৩৫
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = (৬১ + ৭৯)/২
= ১৪০/২ = ৭০

∴ অর্ধেকের মান = ৭০/২ = ৩৫

১৩,০৪৬.

x⁴ - x² + 1= 0 হয়, তবে x³ + 1/ x³ =?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

x⁴ - x² + 1 = 0
বা, X⁴ + 1 = x²
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2.x.1/x) = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
বা, (x + 1/x) = √3
এখন, x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3 = 0

১৩,০৪৭.

m² + 8m + 15 এর উৎপাদক -

ক
ক) (m + 5)(m - 3)
খ
খ) (m + 5)(m + 3)
গ
গ) (m - 5)(m + 3)
ঘ
ঘ) (m - 5)(m - 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m² + 8m + 15 এর উৎপাদক -

সমাধান:
m² + 8m + 15
= m² + 5m + 3m + 15
= m (m + 5) +3 (m + 5)
= (m + 5) (m + 3)

১৩,০৪৮.

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ সে.মি. এবং ভূমি ৬ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৬ বর্গ সে.মি.
খ
২৪ বর্গ সে.মি.
গ
৩২ বর্গ সে.মি.
ঘ
৬৪ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ সে.মি. এবং ভূমি ৬ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = ১০ সে.মি.
এবং ভূমি = ৬ সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(ভূমি)^২ + (লম্ব)^২ = (অতিভুজ)^২
⇒ (লম্ব)^২ = (অতিভুজ)^২ - (ভূমি)^২
⇒ (লম্ব)^২ = (১০)^২ - (৬)^২
⇒ (লম্ব)^২ = ১০০ - ৩৬
⇒ (লম্ব)^২ = ৬৪
⇒ লম্ব = ৮

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × লম্ব × ভূমি = (১/২) × ৮ × ৬ = ২৪ বর্গ সে.মি.

১৩,০৪৯.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজের পরিসীমা কত?

ক
ক) 12 সে.মি.
খ
খ) 18 সে.মি.
গ
গ) 36 সে.মি.
ঘ
ঘ) 24 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গ সে.মি

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4)(বাহু)²
এখন
(√3/4)(বাহু)²= 36√3
(1/4)(বাহু)² = 36
(বাহু)² = 36 × 4
(বাহু)² = 144
বাহু = 12

ত্রিভুজের পরিসীমা = 12 + 12 + 12 = 36 সে.মি.

১৩,০৫০.

একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

ক
৭০ বর্গ সেন্টিমিটার
খ
২০ বর্গ সেন্টিমিটার
গ
২৮ বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ৭ সেন্টিমিটার
এবং অপর কর্ণটি = ১০ সেন্টিমিটার

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৭ × ১০
= ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার।

১৩,০৫১.

যদি (x + y)² = 16 এবং xy = 4 হয়, তবে x² + y² = কত?

ক
10
খ
12
গ
8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x + y)² = 16 এবং xy = 4 হয়, তবে x² + y² = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)² = 16 এবং xy = 4

আমরা জানি,
x² + y² = (x + y)² - 2xy = 16 - (2 × 4) = 16 - 8 = 8

১৩,০৫২.

12 × 27^x = 2² × 9^{x + 4} হলে, x এর মান কত?

ক
- 2
খ
3
গ
9
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 × 27^x = 2² × 9^{x + 4} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
12 . 27^x = 2² . 9^{x + 4}
⇒ 2² × 3 × (3³)^x = 2² × (3²)^{x + 4}
⇒ 3 × 3^3x = 3^{2x + 8}
⇒ 3^{3x + 1} = 3^{2x + 8}
⇒ 3x + 1 = 2x + 8
⇒ 3x - 2x = 8 - 1
∴ x = 7

১৩,০৫৩.

একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৬% হারে বর্ধিত হয়ে ১৪৮৪ হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?

ক
ক) ১৩৫০
খ
খ) ১৪০০
গ
গ) ১৪৪০
ঘ
ঘ) ১৪৬০

ব্যাখ্যা

৬% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১০৬ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৪৮৪ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৪৮৪)/১০৬ জন
= ১৪০০ জন।

১৩,০৫৪.

a + (1/a) = √3 হলে, 8(a² + 1/a²) এর মান বের করুন।

ক
8
খ
8√3
গ
0
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + (1/a) = √3 হলে, 8(a² + 1/a²) এর মান বের করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, a + 1/a = √3
আমরা জানি, (a² + 1/a²) = (a + 1/a)² - 2a(1/a)

∴ 8(a² + 1/a²) = 8{(a + 1/a)² - 2a(1/a)}
= 8{(√3)² - 2}
= 8(3 - 2)
= 8 × 1
= 8

১৩,০৫৫.

3 + 6 + 9 + ......... ধারাটির কততম পদ 36?

ক
10 তম পদ
খ
11 তম পদ
গ
12 তম পদ
ঘ
13 তম পদ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 6 + 9 + ......... ধারাটির কততম পদ 36?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = (6 - 3) = 3

মনে করি,
n তম পদ = 36

∴ a + (n - 1) d = 36
⇒ 3 + (n - 1)3 = 36
⇒ 3 + 3n - 3 = 36
⇒ 3n = 36
⇒ n = 36/3
⇒ n = 12

সুতরাং, ধারাটির 12 তম পদ হবে 36।

১৩,০৫৬.

x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

ক
বাস্তব, সমান ও মুলদ
খ
অবাস্তব ও সমান
গ
বাস্তব ও সমান
ঘ
বাস্তব, মুলদ ও অসমান

ব্যাখ্যা

b² - 4ac
= (-5)² - 4 × 1 × 6
= 1
যেহেতু, নিশ্চায়ক পূর্ণবর্গ ও ধনাত্মক সংখ্যা তাই মুলদ্বয় বাস্তব, মুলদ ও অসমান।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

১৩,০৫৭.

'INTERNET' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'HOUSE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

ক
28 গুণ
খ
42 গুণ
গ
48 গুণ
ঘ
52 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'INTERNET' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'HOUSE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
INTERNET শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 8 টি যার মধ্যে, N আছে 2 টি, T আছে 2 টি এবং E আছে 2 টি।
∴ INTERNET শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)
= 5040

আবার,
HOUSE শব্দে মোট বর্ণ আছে = 5 টি যার সবগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
∴ HOUSE শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120

∴ 'INTERNET' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'HOUSE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার = 5040/120
= 42 গুণ ।

১৩,০৫৮.

অনিক কিছু টাকা ৩ বছরের জন্য ১৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে ২৯৭০ টাকা মুনাফা পায়। সে কত টাকা রেখেছিল?

ক
৬৪০০ টাকা
খ
৬৬০০ টাকা
গ
৫০০০ টাকা
ঘ
৫৯০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অনিক কিছু টাকা ৩ বছরের জন্য ১৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে ২৯৭০ টাকা মুনাফা পায়। সে কত টাকা রেখেছিলো?

সমাধান:
১০০ টাকা ১৫% হারে ৩ বছরে লাভ দেয় = (১০০ × ৩ × ১৫%) টাকা
= ৪৫ টাকা

৪৫ টাকা লাভ হয় ১০০ টাকায়
১ তাকা লাভ হয় ১০০/৪৫ টাকায়
২৯৭০ টাকা লাভ হয় = (১০০ × ২৯৭০)/৪৫
= ৬৬০০ টাকা

১৩,০৫৯.

৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭

অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে।

১৩,০৬০.

কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে। মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?

ক
ক) ২ জন
খ
খ) ৩ জন
গ
গ) ৪ জন
ঘ
ঘ) ৫ জন

ব্যাখ্যা

১৮ দিন চলে ৪ জন সদস্যের
১২ দিন চলে ১৮×৪ / ১২ = ৬ জনের
সুতরাং মেহমান এসেছিলো ৬ - ৪ = ২ জন

১৩,০৬১.

২৬৩° কোণকে কী কোণ বলে?

ক
স্থূলকোণ
খ
প্রবৃদ্ধ কোণ
গ
সূক্ষ্মকোণ
ঘ
পূরক কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬৩° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- তাই ২৬৩° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

১৩,০৬২.

'DRIVER' শব্দের বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যাবে যেন স্বরবর্ণগুলো একসাথে থাকে?

ক
360
খ
720
গ
180
ঘ
120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'DRIVER' শব্দের বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যাবে যেন স্বরবর্ণগুলো একসাথে থাকে?

সমাধান:
স্বরবর্ণ “IE” কে একটি বর্ণ ধরে

D, R, V, R, এবং IE ৫টি বর্ণ যেখানে R আছে 2 বার

৫টি সাজানোর উপায় = 5!/2! = 60
২টি স্বরবর্ণ সাজানোর উপায় 2! = 2

মোট সাজানোর উপায় = 60 × 2 = 120

১৩,০৬৩.

একটি হলরুমে প্রতি সারিতে ৬টি চেয়ারে ৬ জন করে বসালে ৪টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসালে ১০ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। হলে মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
150 জন
খ
90 জন
গ
120 জন
ঘ
180 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি হলরুমে প্রতি সারিতে ৬টি চেয়ারে ৬ জন করে বসালে ৪টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসালে ১০ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। হলে মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র সংখ্যা S এবং সারি সংখ্যা R

প্রশ্ন অনুসারে,
প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৪টি সারি খালি থাকে। অর্থাৎ
S = 6(R - 4)........(১)

আবার,
প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১০ জন দাঁড়িয়ে থাকে। অর্থাৎ
S = 5R + 10
⇒ 6(R - 4) = 5R + 10 [১ নং হতে]
⇒ 6R - 24 = 5R + 10
⇒ 6R - 5R = 10 + 24
∴ R = 34

R এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই,
S = 6(34 - 4) = 6 × 30
∴ S = 180

সুতরাং মোট ছাত্র সংখ্যা = 180 জন

১৩,০৬৪.

মোট ৫০টি ৫০ টাকার ও ২০ টাকার নোটে মোট ১৭৫০ টাকা হলে, মোট টাকার মধ্যে ২০ টাকার নোটের পরিমাণ কত টাকা?

ক
৪০০ টাকা
খ
৪৫০ টাকা
গ
৫০০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা
ঙ
৭৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোট ৫০টি ৫০ টাকার ও ২০ টাকার নোটে মোট ১৭৫০ টাকা হলে, মোট টাকার মধ্যে ২০ টাকার নোটের পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার নোটের সংখ্যা = ক টি

∴ ৫০ টাকার নোট = (৫০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২০ক + ৫০(৫০ - ক) = ১৭৫০
⇒ ২০ক + ২৫০০ - ৫০ক = ১৭৫০
⇒ ২৫০০ - ৩০ক = ১৭৫০
⇒ ২৫০০ - ১৭৫০ = ৩০ক
⇒ ২৫০০ - ১৭৫০ = ৩০ক
⇒ ৭৫০ = ৩০ক
⇒ ৭৫০ / ৩০ = ক
∴ ক = ২৫
অর্থাৎ ২০ টাকার নোটের সংখ্যা = ২৫ টি

∴ মোট টাকার মধ্যে ২০ টাকার নোটে টাকার পরিমাণ = (২৫ × ২০) টাকা
= ৫০০ টাকা

১৩,০৬৫.

a²+1/a² = 51 হলে, a−1/a এর মান কত?

ক
ক) ±3
খ
খ) ±5
গ
গ) ±7
ঘ
ঘ) ±9

ব্যাখ্যা

a²+1/a² = 51
বা, (a-1/a)²+2a.1/a = 51
বা, (a-1/a)² = 51 - 2 = 49
বা, (a-1/a) = ± 7

১৩,০৬৬.

চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১:২:২:৩ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাপ কত?

ক
ক) ১০০°
খ
খ) ১১৫°
গ
গ) ১৩৫°
ঘ
ঘ) ২২৫°

ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১+২+২+৩ = ৮
বৃহত্তম কোনের পরিমাপ = ৩/৮ x ৩৬০ = ১৩৫°

১৩,০৬৭.

যদি 2^{a - 6} = 1/64 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{a - 6} = 1/64 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
2^{a - 6} = 1/64
⇒ 2^{a - 6} = 1/2⁶
⇒ 2^{a - 6} = 2^{- 6}
⇒ a - 6 = - 6
∴ a = 0

১৩,০৬৮.

৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?

ক
১২
খ
১৫
গ
১৮
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?

সমাধান:

১৩,০৬৯.

যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?

ক
৭৮
খ
৭৯
গ
৮০
ঘ
৮১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৭৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮৫ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?

সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৭৫) + (১০ × ৮৫)}/২৫
= (১১২৫ + ৮৩০)/২৫
= ৭৯

১৩,০৭০.

4x² - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 9
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 4x² - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান :
4x² - 20x
= (2x)² - 2.2x.5 + 5² - 5²
= (2x - 5)² - 25
∴ 4x² - 20x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১৩,০৭১.

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৩,০৭২.

(x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট কত হবে?

ক
ক) - 2 < x < 5
খ
খ) 2 < x < 10
গ
গ) 2 > x > 5
ঘ
ঘ) 2 < x < 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট কত হবে?

সমাধান:
(x - 2)(x - 5) < 0 হবে, যখন একটি ধনাত্মক একটি ঋণাত্মক হবে।
অতএব, x - 2 ধনাত্মক ও x - 5 ঋণাত্মক হবে।

x - 2 > 0
∴ x > 2

x - 5 < 0
∴ x < 5

(x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট = 2 < x < 5

১৩,০৭৩.

৭ কোটি সমান কত?

ক
৭ বিলিয়ন
খ
৭০০ মিলিয়ন
গ
৭০ লক্ষ
ঘ
৭০ মিলিয়ন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ কোটি সমান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কোটি = ১০০ লক্ষ
∴ ৭ কোটি = (৭ × ১০০) লক্ষ
= ৭০০ লক্ষ

আবার,
১০ লক্ষ = ১ মিলিয়ন
∴ ১ লক্ষ = ১/১০ মিলিয়ন
∴ ৭০০ লক্ষ = ৭০০/১০ মিলিয়ন
= ৭০ মিলিয়ন

সুতরাং, ৭ কোটি = ৭০০ লক্ষ = ৭০ মিলিয়ন।

১৩,০৭৪.

একটি অফিসে ১০ জন পুরুষ এবং ৫ জন মহিলা কর্মচারী আছেন। এদের মধ্য থেকে ৭ সদস্যের একটি প্রজেক্ট টিম কতভাবে গঠন করা যায়, যেখানে অন্তত ৩ জন মহিলা কর্মচারী থাকবেন?

ক
২৭৩২
খ
২৭৪৫
গ
২৭৫৩
ঘ
২৭৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসে ১০ জন পুরুষ এবং ৫ জন মহিলা কর্মচারী আছেন। এদের মধ্য থেকে ৭ সদস্যের একটি প্রজেক্ট টিম কতভাবে গঠন করা যায়, যেখানে অন্তত ৩ জন মহিলা কর্মচারী থাকবেন?

সমাধান:
৪ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা = ^১০C_৪ × ^৫C_৩ = ২১০ × ১০ = ২১০০
৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা = ^১০C_৩ × ^৫C_৪ = ১২০ × ৫ = ৬০০
২ জন পুরুষ ও ৫ জন মহিলা = ^১০C_২ × ^৫C_৫ = ৪৫ × ১ = ৪৫

সুতরাং, মোট উপায় = (২১০০ + ৬০০ + ৪৫)
= ২৭৪৫

১৩,০৭৫.

|2p - 3| ≤ 1 হলে,p এর সর্বনিম্ন মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2p - 3| ≤ 1 হলে,p এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
|2p - 3| ≤ 1
⇒ - 1 ≤ 2p - 3 ≤ 1
⇒ - 1 + 3 ≤ 2p - 3 + 3 ≤ 1 + 3 [উভয় পক্ষে 3 যোগ করে]
⇒ 2 ≤ 2p ≤ 4
⇒ 1 ≤ p ≤ 2 [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

∴ p এর সর্বনিম্ন মান 1.

১৩,০৭৬.

a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে a - b এর মান কত?

ক
3m
খ
-3m
গ
±3m
ঘ
6m

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে a - b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 9m
ab = 18m²

আমরা জানি,
(a - b)² = (a + b)² - 4ab
⇒ (a - b)² = (9m)² - 4. 18m²
⇒ (a - b)² = 81m² - 72m²
⇒ (a - b)² = 9m²
⇒ (a - b) = ±√(9m²)
⇒ a - b = ± 3m

১৩,০৭৭.

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।

ক
অসংখ্য
খ
৪টি
গ
৩টি
ঘ
২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।

সমাধান:

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ৪ টি।

১৩,০৭৮.

সজল একটি মাছ ২৫% লাভে বিক্রি করল,উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য এর অনুপাত নির্ণয় করুন?

ক
ক) ৫ঃ৬
খ
খ) ৪ঃ৬
গ
গ) ৪ঃ৫
ঘ
ঘ) ৪ঃ৩

ব্যাখ্যা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+২৫ = ১২৫ টাকা
সুতরাং ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ১০০ঃ১২৫ = ৪ঃ৫

১৩,০৭৯.

(5x - 4y, 4) = (6, x + 2y) হলে, (x, y) = কত?

ক
ক) (2, 1)
খ
খ) (1, 1)
গ
গ) (1, 3)
ঘ
ঘ) (2, 3)

ব্যাখ্যা

(5x - 4y, 4) = (6, x + 2y)
5x - 4y = 6 ……….(i)
x + 2y = 4 ………..(ii)
(ii) নং থেকে পাই,
x = 4 - 2y …………(iii)
(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
5(4 - 2y) - 4y = 6
বা, 20 - 10y - 4y = 6
বা, -14y = -14
বা, y = 1
y এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = 4-2 =2
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)

১৩,০৮০.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?

ক
ক) √27/√48
খ
খ) √8/√2
গ
গ) ∛125/3
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

- আবার অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।

√8/√2
= √(4 x 2) / √2
= (2√2) / √2
= 2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।

∛125/3
= 5/3
= 1.6666…. যা একটি মূলদ সংখ্যা কারণ ইহা একটি আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ।

১৩,০৮১.

বার্ষিক সুদের হার ৫% হলে কত টাকায় ৩ বছরে ৬০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

ক
৩০০০ টাকা
খ
৪০০০ টাকা
গ
৫০০০ টাকা
ঘ
৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ বার্ষিক সুদের হার ৫% হলে কত টাকায় ৩ বছরে ৬০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
এখানে,
I = ৬০০,
r = ৫%,
n = ৩
সুতরাং,
P = (I × ১০০)/(r × n)
= (৬০০ × ১০০)/(৫ × ৩)
= ৬০০০০/১৫
= ৪০০০

∴ ৪০০০ টাকা।

১৩,০৮২.

৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
৬ : ১
খ
৪ : ১
গ
৫ : ১
ঘ
৩ : ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল।
তাহলে,
বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৫+৩) বছর
= ২৮ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (৩+৩) বছর
= ৬ বছর।
সুতরাং,
৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (২৮+৫) বছর
= ৩৩ বছর
এবং (৬+৫) বছর = ১১ বছর
সুতরাং,
মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৩ : ১১
= ৩ : ১

১৩,০৮৩.

একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ২৯০০ টাকা
খ
খ) ৩০০০ টাকা
গ
গ) ৩২০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা।

১৩,০৮৪.

একটি সংখ্যার 3 গুণের সাথে 12 যোগ করা হলে যোগফল সংখ্যাটির 4 গুণ অপেক্ষা 8 কম। সংখ্যাটি কত?

ক
12
খ
15
গ
18
ঘ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 3 গুণের সাথে 12 যোগ করা হলে যোগফল সংখ্যাটির 4 গুণ অপেক্ষা 8 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখাটি = x

প্রশ্নমতে
3x + 12 = 4x - 8
⇒ 4x - 3x = 12 + 8
∴ x = 20

১৩,০৮৫.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

ক
৯০
খ
৯৬
গ
১০০
ঘ
১২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ৩০
বা, ৩x = ৩০
বা, x = ৩০/৩
∴ x = ১০
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৯, ১০ এবং ১১

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল = (৯ × ১০)
= ৯০ ।

১৩,০৮৬.

২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর কত টাকা লাভ আসবে?

ক
৫২৫ টাকা
খ
৩৭৫ টাকা
গ
৬২৫ টাকা
ঘ
৪২৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর কত টাকা লাভ আসবে?

সমাধান:
এখানে,
P = 2500
r = 10% = 1/10
n = 2

আমরা জানি,
সবৃদ্ধি মূল C = P(1 + r)n
= 2500(1 + 1/10)2
= 3025

লাভ = 3025 - 2500 = 525 টাকা

১৩,০৮৭.

৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
ক) ১০ : ২১
খ
খ) ৪ : ৯
গ
গ) ৫ : ৭
ঘ
ঘ) ১৪ : ১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :

৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত
= ৬ × ৫ × ৩ : ৭ × ৯ × ২
= ৯০ : ১২৬
= ১৫ : ২১

= ৫ : ৭

১৩,০৮৮.

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৬২° হলে তার বাহুর সংখ্যা কত?

ক
ক) ২০টি
খ
খ) ১৮টি
গ
গ) ১৬টি
ঘ
ঘ) ১৪টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৬২° হলে তার বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি বহিস্থ কোণ ১৮০° - ১৬২° = ১৮°

বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/১৮°
= ২০টি

১৩,০৮৯.

একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে?

ক
৮ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
১০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
মনে করি,
৭ টি গরু ১০ দিনে ক পরিমাণ ঘাস খায়।

৭ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় ১০ দিনে
∴ ১ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = ১০ × ৭ দিনে
∴ ৫ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = (১০ × ৭)/৫
= ১৪ দিনে

১৩,০৯০.

3x² - x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

ক
ক) বাস্তব ও অসমান
খ
খ) বাস্তব ও সমান
গ
গ) অবাস্তব ও অসমান
ঘ
ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x² - x + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ 3x² - x + 5 = 0 কে ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 3, b = - 1, c = 5

নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= (- 1)² - 4 . 3 . 5
= 1 - 60
= - 59 < 0
যেহেতু, b² - 4ac < 0 তাই মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হয়।

b² - 4ac < 0 হলে, মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হয়।
b² - 4ac > 0 হলে, মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হয়।
b² - 4ac = 0 হলে, মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়।

১৩,০৯১.

যদি 3x + y = 7 এবং 2x + 3y > 12 হয়, তবে-

ক
x < 1/7
খ
x < 9/7
গ
x < 2/7
ঘ
x < 5/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + y = 7 এবং 2x + 3y > 12 হয়, তবে-

সমাধান:
3x + y = 7,
∴ y = 7 - 3x

Now substitute in the inequality:
2x + 3y > 12
⇒ 2x + 3(7 - 3x) > 12
⇒ 2x + 21 - 9x > 12
⇒ -7x + 21 > 12
⇒ -7x > 12 - 21
⇒ -7x > -9
∴ x < 9/7

১৩,০৯২.

একটি গ্রুপে ৬০ জন ব্যক্তি আছে। এর মধ্যে ৪০ জন হিন্দি বলতে পারেন, ৩০ জন হিন্দি ও ইংরেজি উভয়ই বলতে পারেন এবং প্রত্যেকেই অন্তত একটি ভাষায় বলতে পারেন। ইংরেজি বলতে কতজন পারেন?

ক
৬০ জন
খ
২৫ জন
গ
৫০ জন
ঘ
৩০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্রুপে ৬০ জন ব্যক্তি আছে। এর মধ্যে ৪০ জন হিন্দি বলতে পারেন, ৩০ জন হিন্দি ও ইংরেজি উভয়ই বলতে পারেন এবং প্রত্যেকেই অন্তত একটি ভাষায় বলতে পারেন। ইংরেজি বলতে কতজন পারেন?

সমাধান:
গ্রুপে ৬০ জন ব্যক্তি আছে
হিন্দি ও ইংরেজি উভয় ভাষায় বলতে পারেন = ৩০ জন

শুধু হিন্দিতে বলতে পারেন = ৪০ - ৩০ = ১০ জন

∴ শুধু ইংরেজিতে বলতে পারেন = ৬০ - (৩০ + ১০) = ২০ জন

∴ ইংরেজি বলতে পারেন = ৩০ + ২০ = ৫০ জন

১৩,০৯৩.

2 + 4 + 8 + 16 +...... ধারাটির 11 তম পদ কত?

ক
1020
খ
2048
গ
1035
ঘ
2052

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 +...... ধারাটির 11 তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2

আমরা জানি,
n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ 10 তম পদ = 2 × 2^{11 - 1}= 2 × 2¹⁰
= 2 × 1024
= 2048

১৩,০৯৪.

একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

ক
৪৬ টাকা
খ
৪৮ টাকা
গ
৪৯ টাকা
ঘ
৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৯ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ১৮ = ২ {(৯৯ - x) - ১৫}
বা, x + ১৮ = ১৯৮ - ২x - ৩০
বা, x + ২x = ১৬৮ - ১৮
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩
∴ x = ৫০

∴ বইটির মূল্য = (৯৯ - ৫০) টাকা
= ৪৯ টাকা ।

১৩,০৯৫.

সুষম ষড়ভুজের একটি অন্ত:কোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 100°
খ
খ) 90°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) 130°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুষম ষড়ভুজের একটি অন্ত:কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
সুষম ষড়ভুজের একটি অন্ত:কোণের পরিমাণ = {180° × (n - 2)}/n
= {180° × (6 - 2)}/6
= 720°/6
= 120°

১৩,০৯৬.

9, 8, 2, 5 এই চারটি সংখ্যা একবার করে ব্যবহার করে 8000 থেকে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

ক
ক) 6
খ
খ) 12
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9, 8, 2, 5 এই চারটি সংখ্যা একবার করে ব্যবহার করে 8000 থেকে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
8000 থেকে বড় হতে হলে প্রথম ঘরে অবশ্যই 8, 9 থাকতে হবে।
প্রথম ঘরে এই দুই সংখ্যার যেকোনো একটি রাখ যাবে ²p₁ = 2 উপায়ে।
বাকি 3 ঘর সাজানো যাবে 3! = 6 ভাবে।

∴ মোট সাজানো যাবে = 6 × 2 = 12 উপায়ে যাতে সংখ্যাটি 8000 হতে বড় হয়।

১৩,০৯৭.

x এর মান কত হলে 2(3x + 5) = - (x - 31) হবে?

ক
- 4
খ
2
গ
- 3
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2(3x + 5) = - (x - 31) হবে?

সমাধান:
2(3x + 5) = - (x - 31)
বা, 6x + 10 = - x + 31
বা, 6x + x = 31 - 10
বা, 7x = 21
বা, x = 21/7
∴ x = 3

১৩,০৯৮.

sin7x = cos11x হলে tan9x + cot9x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin7x = cos11x হলে tan9x + cot9x এর মান কত?

সমাধান:
sin7x = cos11x
⇒ sin7x = sin(90° - 11x)
⇒ 7x = 90° - 11x
⇒7x + 11x = 90°
⇒18x = 90°
⇒x = 5°

এখন
⇒ tan9x + cot9x
⇒ tan45° + cot45°
⇒1 + 1
⇒ 2

১৩,০৯৯.

‍a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
ক) a + b
খ
খ) ab
গ
গ) a/b
ঘ
ঘ) b/a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 3
b = 12

এখন,
a + b = √3 + √12 [ যা একটি অমূলদ সংখ্যা ]
ab = √3√12 = √(3 × 12) = √36 = 6 [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ]
a/b = √3/√12 = √(3/12) = √(1/4) = 1/2 [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ]
b/a = √12/√3 = √(12/3) = √4 = 2 [ যা একটি মূলদ সংখ্যা ]

১৩,১০০.

কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার এবং আসল কত?

ক
১০.৫% এবং ৪২০০ টাকা
খ
১০.৫% এবং ৪০০০ টাকা
গ
১২.৫% এবং ৪০০০ টাকা
ঘ
১২.৫% এবং ৪২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, আসল ৮ টাকা এবং মুনাফা ৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-আসল = ১১ টাকা

মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৩/১১ টাকা
মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = ৫৫০০ × ৩/১১ = ১৫০০

তাহলে, আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = ১৫০০×১০০/(৪০০০×৩) = ১২.৫%