লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১২৯ / ৪৭৫ · ১২,৮০১–১২,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

১২,৮০১.
যদি ƒ(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 হয়, তাহলে k-এর কোন মানের জন্য ƒ(- 2) = 0 হবে? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2
  3. গ
    - 2 
  4. ঘ
    - 1/2 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 হয়, তাহলে k-এর কোন মানের জন্য ƒ(- 2) = 0 হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ƒ(x) = x3 + kx2 - 4x - 8
বা, ƒ(- 2) = (- 2)3 + k (- 2)2 - 4(- 2) - 8
বা, ƒ(- 2) = - 8 + 4k + 8 - 8
∴ ƒ(- 2) = 4k - 8 

যেহেতু, 
ƒ(- 2) = 0
বা, 4k - 8 = 0
বা, 4k = 8
বা, k = 8 /4
∴ k = 2 

১২,৮০২.
নিচের কোনটি অসীম সেট?
  1. ক
    {১, ২, ৩, ৪, ১৭৭}
  2. খ
    {y : y ∈ N এবং y2<100<y3}
  3. গ
    {3 + 32 + 33 + 34 + ----------- }
  4. ঘ
    {1, 9, 81, 243}
ব্যাখ্যা

{3 + 32 + 33 + 34 + ----------- }
এটি অসীম সেট কারণ এই ধারার শেষ সংখ্যা নাই।
বাকি ধারার শেষ সংখ্যা আছে।

১২,৮০৩.
52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    3/13
  3. গ
    12/13
  4. ঘ
    1/52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে = 4 টি
 উত্তোলিত তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা= 4/52
= 1/13

∴ উত্তোলিত তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাব্যতা= 1 - (1/13)
= 12/13
১২,৮০৪.
একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৭ সে.মি.। ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৫৬ বর্গ. সে.মি.
  2. খ
    ২৮ বর্গ. সে.মি.
  3. গ
    ১৪ বর্গ. সে.মি.
  4. ঘ
    ১২.৫ বর্গ. সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৭ সে.মি.। ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
ত্রিভুজক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৭ সে.মি.
আমরা জানি
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
= (১/২) × ৪ ×৭
= ১৪ বর্গ. সে.মি.
১২,৮০৫.
1 + 2 + 3 + ..... + 42 = কত?
  1. ক
    903
  2. খ
    910
  3. গ
    918
  4. ঘ
    924
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ..... + 42 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
পদসংখ্যা, n = 42
সাধারণ অন্তর, d = 2 - 1 = 1

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (42/2){2 · 1 + (42 - 1) · 1}
= 21(2 + 41)
= 21 × 43
= 903
১২,৮০৬.
চিত্রে ΔABC সমবাহু ত্রিভূজের পরিলিখিত বৃত্তের কেন্দ্র O হলে ∠BOC = ?
  1. ক
    60°
  2. খ
    90°
  3. গ
    100°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা

ΔABC সমবাহু 
∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ কেন্দ্রস্থ কোন ∠BOC = 2 × পরিধিস্থ কোন ∠A = 2 × 60° = 120°

১২,৮০৭.
সুদের হার নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) (আসল × সময়)/১০০
  2. খ
    খ) (১০০ × সুদ)/( সময় × আসল)
  3. গ
    গ) (১০০ × সুদাসল)/( সময় × হার)
  4. ঘ
    ঘ) (আসল সুদের হার × আসল × সময়)/১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদের হার = (১০০ × সুদ)/( সময় × আসল)
১২,৮০৮.
 x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
  1. ক
    ক) - 2xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

সমাধান: 
সমাধান-
= x2 - 8x - 8y + y2 + 16
= (- x)2 + (- y)2 + 42 + 2.(- x).(- y) + 2.(- y).4 + 2.(- x).4 - 2xy
= (- x - y + 4)2 - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy

সুতরাং প্রদত্তরাশির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১২,৮০৯.
a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন?
  1. ক
    (a + b + c)(a - b - c - 1)
  2. খ
    (a - b - c)(a + b + c)
  3. গ
    (a - b - c)(a + b + c + 1)
  4. ঘ
    2(a - b - c + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন?

সমাধান:
a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c
= a2 - (b2 + 2bc + c2) + (a - b - c)
= a2 - (b + c)2 + (a - b - c)
= (a + b + c)(a - b - c) + (a - b - c)
= (a - b - c)(a + b + c + 1)
১২,৮১০.
এর মান কত?
  1. ক
    ০.৬
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) 
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০
১২,৮১১.
৯০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৫ : ৪। অনুপাত ২ : ৭ করতে কত লিটার পানির পরিমাণ বাড়াতে হবে?
  1. ক
    ১১৪ লিটার
  2. খ
    ১২৪ লিটার
  3. গ
    ১৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ১৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৫ : ৪। অনুপাত ২ : ৭ করতে কত লিটার পানির পরিমাণ বাড়াতে হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ = ৯০ এর ৫/৯ = ৫০ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৯০ এর ৪/৯ = ৪০ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৭ হবে।

প্রশ্নমতে,
৫০ : (৪০ + ক) = ২ : ৭
⇒ ৫০/(৪০ + ক) = ২/৭
⇒ ৮০ + ২ক = ৩৫০
⇒ ২ক = ৩৫০ - ৮০
⇒ ২ক = ২৭০
⇒ ক = ১৩৫ লিটার
১২,৮১২.
x√(0.16) = 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x√(0.16) = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x√(0.16) = 2
⇒ x√(16/100) = 2
⇒ x × (4/10) = 2
⇒ x = 2 × (10/4)
⇒ x = 5
∴ x = 5
১২,৮১৩.
এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 2/13
  2. খ
    খ) 5/13
  3. গ
    গ) 7/13
  4. ঘ
    ঘ) 9/13
ব্যাখ্যা

মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= 4 + 26 - 2/52
= 28/52
= 7/13

১২,৮১৪.
সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভূজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ মিটার ও ৫ মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভূজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ মিটার ও ৫ মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
লম্ব = x মি.

আমরা জানি,
(লম্ব)2 + (ভূমি)2 = (অতিভুজ)2
বা, x2 + 52 = 132
বা, x2 + 25 = 169
বা, x2 = 169 - 25
বা, x = √144
∴ x = 12

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 × 5)
= 30 বর্গ মি.
১২,৮১৫.
একটি 14 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি বরাবর একবার ঘুরে আসলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করা হবে?
  1. ক
    88 সেমি
  2. খ
    84 সেমি
  3. গ
    70 সেমি
  4. ঘ
    68 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 14 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি বরাবর একবার ঘুরে আসলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 14 সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
= {2 × (22/7) × 14} সেমি
= 88 সেমি
∴ বৃত্তের পরিধি 88 সেমি।

অর্থাৎ, একবার পুরো পরিধি ঘুরে আসলে 88 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করা হবে।
১২,৮১৬.
(a + 1)(a - 1)(a2 + 1) = ?
  1. ক
    ক) a2 - 1
  2. খ
    খ) a4 - 1
  3. গ
    গ) a3 - 1
  4. ঘ
    ঘ) a4 + 1
ব্যাখ্যা
(a + 1)(a - 1)(a2 + 1)
= (a2 - 1)(a2 + 1)
= a4 - 1
১২,৮১৭.
3x - 3 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    (1, ∞)
  2. খ
    (2, ∞)
  3. গ
    (-2, ∞)
  4. ঘ
    (-1, ∞)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 3 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান: 
3x - 3 > 2x - 1
3x - 3 + 3 > 2x - 1 + 3
3x > 2x + 2
3x - 2x > 2x - 2x + 2
x > 2

অর্থাৎ x এর মান ২ থেকে বড় যে কোন সংখ্যা হতে পারে।
∴ নির্ণেয় সমাধান সেট = (2, ∞)
১২,৮১৮.
9 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?
  1. ক
    4032
  2. খ
    2016
  3. গ
    1008
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?

সমাধান:
9 জন বালক থেকে 2 জন বালক বেছে নেওয়া যায় = 9C2 = 36 উপায়ে 
8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = 8C2 = 28 উপায়ে 

9 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = 36 × 28 = 1008 উপায়ে 
১২,৮১৯.
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা- আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল কত? 
  1. ক
    ক) ১২৮২ টাকা 
  2. খ
    খ) ১২৭৮ টাকা 
  3. গ
    গ) ১২০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫০টাকা 
ব্যাখ্যা
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা 
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা 

২ বছরের মুনাফা = (১৮৩০ - ১৫৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা 
৫  বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ টাকা 
                           = ৬৩০ টাকা 

আসল = (১৮৩০ - ৬৩০) টাকা 
           = ১২০০ টাকা 
১২,৮২০.
'Courage' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতভাবে বিন্যাস করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?
  1. ক
    ৫০৪০
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ২১০
  4. ঘ
    ২৮৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'Courage' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতভাবে বিন্যাস করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে?

সমাধান:
Courage শব্দটিতে ৭ টি অক্ষর যার মধ্যে চারটি স্বরবর্ণ (o, u, a, e) আছে।

প্রথমে o স্বরবর্ণ রেখে বাকি ৬টি অক্ষরকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ৬! = ৭২০
প্রথমে u স্বরবর্ণ রেখে বাকি ৬টি অক্ষরকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ৬! = ৭২০
প্রথমে a স্বরবর্ণ রেখে বাকি ৬টি অক্ষরকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ৬! = ৭২০
প্রথমে e স্বরবর্ণ রেখে বাকি ৬টি অক্ষরকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ৬! = ৭২০

∴ স্বরবর্ণ প্রথমে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা হয় = ৪ × ৭২০ = ২৮৮০
১২,৮২১.
একটি দ্রব্যের দাম ২০% বৃদ্ধি করা হলো, তারপর আবার ১০% হ্রাস করা হলো। শেষ পর্যন্ত দাম কত শতাংশ বৃদ্ধি পেয়েছে?
  1. ক
    ৭%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ৯%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের দাম ২০% বৃদ্ধি করা হলো, তারপর আবার ১০% হ্রাস করা হলো। শেষ পর্যন্ত দাম কত শতাংশ বৃদ্ধি পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যের দাম ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে পণ্যের দাম ১২০ টাকা

বর্ধিত মূলের উপর ১০% কমানো হলে পাওয়া যায় = ১২০ - ১২০ এর ১০%
= ১২০ - ১২ টাকা
= ১০৮ টাকা

অর্থাৎ মোটের উপর দাম বাড়লো ১০৮ - ১০০ = ৮%
১২,৮২২.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 5/2
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
log55√5
= log5(5.5½)
= log553/2
= 3/2 log55
= 3/2 × 1
= 3/2
১২,৮২৩.
1, 3, 6, 10, ..... অনুক্রমটির নবম পদ কত?
  1. ক
    38
  2. খ
    42
  3. গ
    45
  4. ঘ
    51
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 3, 6, 10, ..... অনুক্রমটির নবম পদ কত?

সমাধান:
অনুক্রমটির,
১ম পদ = 1
২য় পদ = 1 + 2 = 3
৩য় পদ = 3 + 3 = 6
৪র্থ পদ = 6 + 4 = 10
৫ম পদ = 10 + 5 = 15
৬ষ্ঠ পদ = 15 + 6 = 21
৭ম পদ = 21 + 7 = 28
৮ম পদ = 28 + 8 = 36
৯ম পদ = 36 + 9 = 45
১২,৮২৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে A স্টেশন থেকে B স্টেশনে পৌছালো। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগতো। দুই স্টেশনের দূরত্ব কত?
  1. ক
    45 কি.মি.
  2. খ
    20 কি.মি.
  3. গ
    25 কি.মি.
  4. ঘ
    30 কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে A স্টেশন থেকে B স্টেশনে পৌছালো। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগতো। দুই স্টেশনের দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দুই স্টেশনের দূরত্ব = x  কি.মি.

প্রশ্নমতে 
(x/25) - (x/ 30) = 10/60
(6x - 5x)/150 = 1/6
x/150 = 1/6
x = 150/6 
x = 25
১২,৮২৫.

  1. ক
    7/11
  2. খ
    3/5
  3. গ
    2/9
  4. ঘ
    13/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১২,৮২৬.
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার লব -
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার লব ১ ও হর ১০০।
১২,৮২৭.
AB ও CD রেখা O বিন্দুতে ছেদ করে। ∠BOD = 62° হলে, (1/2)∠BOC সমান কত?
  1. ক
    ক) 58°
  2. খ
    খ) 62°
  3. গ
    গ) 118°
  4. ঘ
    ঘ) 59°
ব্যাখ্যা
 

 ∠BOD  + ∠BOC = 180° 
62°  + ∠BOC = 180° 
∠BOC  = 180° - 62°
∠BOC  =118
(1/2) ∠BOC   = (1/2) × 118°  = 59°
১২,৮২৮.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে x3 + 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 2√5
  4. ঘ
    ঘ) 5√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে x3 + 1/x3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
⇒ (x2)2 + 2 . x2 . 1 + 12 = 5x2
⇒ (x2 + 1)2 = (√5x)2
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ (x2/x) + (1/x) = √5
∴ x + 1/x = √5

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3 . x . 1/x . (x + 1/x)
= (√5)3 - 3 . √5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
১২,৮২৯.
√(0.000009) = কত?
  1. ক
    ক) 0.03
  2. খ
    খ) 0.3
  3. গ
    গ) 0.003
  4. ঘ
    ঘ) 0.0003
ব্যাখ্যা

√(0.000009)
=0.0000091/2
=0.003

১২,৮৩০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত? 
  1. ক
    40 সে.মি.
  2. খ
    48 সে.মি.
  3. গ
    24 সে.মি.
  4. ঘ
    32 সে.মি.
ব্যাখ্যা
সমবাহুু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a
সমবাহুু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =√3a2/4

প্রশ্নমতে, 
√3a2/4 =16√3
a2/4 = 16 
a2 = 16 × 4 
a2 = 64
a2 = 82 
a = 8

ত্রিভুজটির পরিসীমা = 3a 
                               = 3 × 8 
                               = 24 সে.মি.
১২,৮৩১.
x2 - 7x + 12 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (- ∞, 6) ∪ (2, + ∞)
  2. খ
    (- ∞, - 2) U (5, + ∞)
  3. গ
    (- ∞, 3) ∪ (4, + ∞)
  4. ঘ
    (- ∞, - 4) U (- 3, + ∞)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 7x + 12 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 7x + 12 > 0
⇒ x2 - 4x - 3x + 12 > 0
⇒ x(x - 4) - 3(x - 4) > 0
⇒ (x - 4)(x - 3) > 0

দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।

ক্ষেত্র ১: উভয়ই ধনাত্মক হলে,
x - 4 > 0 এবং x - 3 > 0
⇒ x > 4 এবং x > 3
∴ x > 4

ক্ষেত্র ২: উভয়ই ঋণাত্মক হলে,
x - 4 < 0 এবং x - 3 < 0
⇒ x < 4 এবং x < 3
∴ x < 3

সুতরাং, অসমতাটির সমাধান হলো: x < 3 অথবা x > 4
ব্যবধিতে প্রকাশ করলে: (- ∞, 3) ∪ (4, + ∞)

১২,৮৩২.
যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?
  1. ক
    (x + y)2
  2. খ
    (x - y)2
  3. গ
    (y - x)2
  4. ঘ
    x2 - y2
  5. ঙ
    y2 - x2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং - x < y < 0
∴ y একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং x এর ঋণাত্মক মানের চেয়ে বড়।

ধরি,
x = 2
∴ y = - 1
(x + y)2
= (2 - 1)2
= (1)2
= 1, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(x - y)2
= {2 - (-1)}2
= (2 + 1)2
= 32
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(y - x)2
= (- 1 - 2)2
= (- 3)2
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

x2 - y2
= (2)2 - (- 1)2
= 4 - 1
= 3, যা ধনাত্মক সংখ্যা

y2 - x2
= (- 1)2 - (2)2
= 1 - 4
= - 3, যা ঋণাত্মক সংখ্যা
১২,৮৩৩.
3 - 6 + 12 - 24 + ......ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    129
  2. খ
    - 127
  3. গ
    189
  4. ঘ
    - 157
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 - 6 + 12 - 24 + ......ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
যার প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = - 6/3 = - 2

আমরা জানি, 
প্রথম n পদের সমষ্টি,
Sn = a(1 - rn)/(1 - r)  ; [| r | < 1]
প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি S7 = 3 [1 - ( - 2)7]/[1 - (- 2)]  
= 3(1 + 128)/3
= (3 × 129)/3
= 129

সুতরাং, প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি 129

১২,৮৩৪.
x - {x - x - (x - 1)} + 1 এর মান কত? 
  1. ক
    2x - 1
  2. খ
    2x + 1
  3. গ
    2x
  4. ঘ
    x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - {x - x - (x - 1)} + 1 এর মান কত? 

সমাধান: 
x - {x - x - (x - 1)} + 1
= x - {x - x - x + 1)}  + 1
= x - {- x + 1} + 1
= x + x - 1 + 1
= 2x - 1 + 1
= 2X
১২,৮৩৫.
কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?
  1. ক
    ৩, ৪ এবং ৫ সে.মি.
  2. খ
    ২, ৫ এবং ৬ সে.মি.
  3. গ
    ২, ৩ এবং ৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫, ৬ এবং ৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।

এখানে,
প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
৩ + ৪ = ৭ > ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব
২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব
২ + ৩ = ৫ = ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়
৫ + ৬ = ১১ > ৮ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব
১২,৮৩৬.
একটি টেবিল ৩৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ৪৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়, টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৪,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩,২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩,৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি টেবিল ৩৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ৪৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়, টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত? 
সমাধান :
মনে করি,
৩৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ক টাকা
ক্রয়মূল্য  = (৩৫০০ + ক ) টাকা
৪৫০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় ক টাকা 
ক্রয়মূল্য  = (৪৫০০ -  ক ) টাকা

প্রশ্নমতে,
৩৫০০ + ক = ৪৫০০ - ক 
বা, ক + ক = ৪৫০০ - ৩৫০০
বা, ২ক = ১০০০
বা, ক = ৫০০
∴ ক্রয়মূল্য  = (৩৫০০ + ৫০০) টাকা
                   = ৪০০০ টাকা 
১২,৮৩৭.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ১৮, ১৯
  2. খ
    ২৪, ২৫
  3. গ
    ৩১, ৩২
  4. ঘ
    ২৩, ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে, n এবং n + ১

প্রশ্নমতে, 
(n + ১)২ - n২ = ৪৭
n২ + ২n + ১ - n২ = ৪৭
⇒ ২n + ১ = ৪৭
⇒ ২n = ৪৬
⇒ n = ৪৬/২ = ২৩
∴ n = ২৩ 

সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো ২৩ এবং ২৪

১২,৮৩৮.
9p2 + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    49/9
  2. খ
    14/9
  3. গ
    7/3
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9p2 + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
9p2 + 14p
(3p)2 + 2 . 3p (7/3) + (7/3)2 -  (7/3)2 
{3p + (7/3)}2  - 49/9

49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
১২,৮৩৯.
log2(log5625) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(log5625) এর মান কত?

সমাধান:
log2(log5625)
= log2(log554)
= log2(4log55)
= log24
= log222
= 2 log22
= 2
১২,৮৪০.
 একটি ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার একসাথে বাজবে কত মিনিট পর?  
  1. ক
     ১ মিনিট
  2. খ
    ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
  3. গ
    ১ মিনিট ২৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২ মিনিট 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথম একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার একসাথে বাজবে কত মিনিট পর?

সমাধান:

একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর লসাগু এর সমপরিমান সময়ের পর। 

এখন, ৩০ ও ৪৫ এর লসাগু = ৯০ 
 

অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর। 
১২,৮৪১.
'MEDICAL' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    5040
  2. খ
    2520
  3. গ
    40320
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'MEDICAL' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
'MEDICAL' শব্দটিতে 7টি বর্ণ আছে। এবং সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।
∴ 'MEDICAL' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 7! = 5040
১২,৮৪২.
একটি মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১৪৪০ টাকা হয়। মূলধন ১০০০ টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১৪৪০ টাকা হয়। মূলধন ১০০০ টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০ টাকা 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১৪৪০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P {১ + (r/১০০)}n
বা, ১৪৪০ = ১০০০ × {১ + (r/১০০)}২
বা, {১ + (r/১০০)}২ = ১৪৪০/১০০০
বা, {১ + (r/১০০)}২ = ১.৪৪
বা, ১ + (r/১০০) = ১.২ [বর্গমূল করে] 
বা, (r/১০০) = ১.২ - ১ = ০.২
বা, r = (০.২ × ১০০) = ২০ 

সুতরাং বার্ষিক সুদের হার = ২০%
১২,৮৪৩.
LIVEMCQ শব্দটি কত প্রকারে সাজানো যাবে যার প্রথমে I এবং শেষে L থাকবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 720
  3. গ
    গ) 5040
  4. ঘ
    ঘ) None of them
ব্যাখ্যা
LIVEMCQ শব্দটি সাজানো যাবে যার প্রথমে I এবং শেষে L থাকবে = 5! = 120 প্রকারে.
১২,৮৪৪.
1 থেকে 49 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 
  1. ক
    1225
  2. খ
    1125
  3. গ
    1325
  4. ঘ
    1425
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 49 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত ধারার শেষ সংখ্যা, n = 49 

আমরা জানি, 
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, Sn = n (n + 1)/2
= 49 × (49 + 1)/2
= (49 × 50)/2
= 49 × 25
= 1225

১২,৮৪৫.
সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান কত?


সমাধান: 

১২,৮৪৬.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৭০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৩০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১৮ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১৬ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৭০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৩০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = ১৭০ + ১৩০ = ৩০০ মি

৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
৩০০ মি যায় (৩৬০০ × ৩০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ড
১২,৮৪৭.
- 10x + 3x2 + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    বাস্তব ও অসমান
  3. গ
    অবাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    মূলদ ও অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 10x + 3x2 + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
3x2 - 10x + 6 = 0 সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 3, b = - 10, c = 6

আমরা জানি,
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 10)2 - 4 × 3 × 6
= 100 - 72
= 28 > 0

যেহেতু, b2 - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১২,৮৪৮.
একজন লোক নদীতে সাঁতার কাটছে এবং নদীতে স্রোতের গতিবেগ 1.5কি.মি/ঘণ্টা । সে স্রোতের বিপরীতে একটি পথ যেতে যে সময় লাগে, স্রোতের অনুকূলে একই সময়ে সে দ্বিগুণ পথ যেতে পারে। তার সাঁতারের গতি কত ছিল? 
  1. ক
    ক) 5.5 কি.মি/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 6.5 কি.মি/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 4.5 কি.মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোক নদীতে সাঁতার কাটছে এবং নদীতে স্রোতের গতিবেগ 1.5কি.মি/ঘণ্টা । সে স্রোতের বিপরীতে একটি পথ যেতে যে সময় লাগে, স্রোতের অনুকূলে একই সময়ে সে দ্বিগুণ পথ যেতে পারে। তার সাঁতারের গতি কত ছিল? 

সমাধান:
লোকটির স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ x কি.মি/ঘণ্টা
লোকটির স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ 2x কি.মি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ = (1/2)(2x - x) কি.মি/ঘণ্টা
= x/2 কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে 
 x/2 = 1.5
x = 2 × 1.5
x = 3 

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ 3 কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ 6 কি.মি/ঘণ্টা

লোকটির সাঁতারের গতি = (1/2)(3 + 6) কি.মি/ঘণ্টা
= 9/2কি.মি/ঘণ্টা
= 4.5 কি.মি/ঘণ্টা
১২,৮৪৯.
5/(m + 1) = 4/(m - 2) সমীকরণের সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5/(m + 1) = 4/(m - 2) সমীকরণের সমাধান কত?

সমাধান: 
5/(m + 1) = 4/(m - 2)
বা, 5m - 10 = 4m + 4
বা, 5m - 4m = 4 + 10
∴ m = 14
১২,৮৫০.
13 + 23 + 33 + ............. + 153 = কত?
  1. ক
    ক) 1440
  2. খ
    খ) 14400
  3. গ
    গ) 10400
  4. ঘ
    ঘ) 10044
ব্যাখ্যা
আমরা জানি
13 + 23 + 33 + ...........+ n3 ={n(n + 1)/2}2
13 + 23 + 33 + ............. + 153 ={15(15 + 1)/2}2
                                               = {(15 × 16)/2}2
                                               = (120)2
                                               = 14400
১২,৮৫১.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদ - 48 এবং সাধারণ অনুপাত - 1/4 হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?
  1. ক
    192
  2. খ
    1/2
  3. গ
    - 1/2
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদ - 48 এবং সাধারণ অনুপাত - 1/4 হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r হলে, n তম পদ = arn-1

দেওয়া আছে,
সাধারণ অনুপাত r = - 1/4
অনুক্রমের দ্বিতীয় পদ ar(2 - 1) = - 48

প্রশ্নমতে,
ar(2 - 1) = - 48
⇒ ar = - 48
⇒ a × (- 1/4) = - 48
⇒ - (a/4) = - 48
⇒ (a/4) = 48
∴ a = 192
১২,৮৫২.
4a4 - 27a2 - 81 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (a + 3)(a + 3)(6a2 + 9)
  2. খ
    খ) (a + 3)(a - 3)(5a2 + 9)
  3. গ
    গ) (a + 3)(a - 3)(4a2 + 9)
  4. ঘ
    ঘ) (a - 3)(a - 3)(4a2 + 9)
ব্যাখ্যা
4a4 - 27a2 - 81 
4a4 - 36a2 + 9a2 - 81
4a2(a2 - 9) + 9(a2 - 9)
= (a2 - 9)  (4a2 + 9)
= (a2 - 32) (4a2 + 9)
= (a + 3)(a - 3)(4a2 + 9)
১২,৮৫৩.
64 + 32 + 16 + 8 + ...... ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64 + 32 + 16 + 8 + ...... ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে
প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2

গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1
সপ্তম পদ = 64 × (1/2​)7−1
= 64×(1/2​)6
= 64 × (1​/64)
= 1

∴ গুণোত্তর ধারা সপ্তম পদ = 1
১২,৮৫৪.
a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 5
a - b = 3

আমরা জানি
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
বা, 4ab = 52 - 32
বা, 4ab = 25 - 9
বা, 4ab = 16
বা, ab = 16/4
ab = 4


১২,৮৫৫.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭৫° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ৬৫°
  3. গ
    ১০৫°
  4. ঘ
    ১২৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭৫° হলে বিপরীত কোণটির মান কত?

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০°
একটি কোণ ৭৫° হলে, অপরটি = (১৮০ - ৭৫) = ১০৫°
১২,৮৫৬.
(1/3)(a + a-1) = 1 হলে (a3 + a-3) এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/3)(a + a-1) = 1 হলে (a3 + a-3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(1/3)(a + a-1) = 1
বা, a + a-1 = 3
∴ a + 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি = a3 + a-3
= a3 + 1/a3
= (a + 1/a)3 - 3.a.1/a (a + 1/a)
= (3)3 - 3 . 3
= 27 - 9
= 18
১২,৮৫৭.
P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} এবং R = P ∩ Q হলে, R × Q = ?
  1. ক
    {(3, 3), (3, 4)}
  2. খ
    {(3, 4), (4, 4)}
  3. গ
    { }
  4. ঘ
    {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
ব্যাখ্যা
P = {1, 2, 3},
Q = {3, 4} এবং

এখন, R
= P ∩ Q
= {1, 2, 3} ∩ {3, 4} = {3}

R × Q
= {3} × {3, 4}
= {(3, 3), (3, 4)}
১২,৮৫৮.
xy = 6 এবং xy2 = 12 হলে x = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy = 6 এবং xy2 = 12 হলে x = ?

সমাধান:
xy = 6 ....... (1)
xy2 = 12 ....... (2)

(2) নং ÷ (1) নং ⇒
xy2/xy = 12/6
∴ y = 2

এখন,
xy = 6
⇒ x = 6/y
⇒ x = 6/2
∴ x = 3
১২,৮৫৯.
চারজন মহিলা ও ছয়জন পুরুষের মধ্য হতে চার সদস্য বিশিষ্ট একটি উপকমিটি কত প্রকারে গঠন করা যাবে, যাতে একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত হবে?
  1. ক
    ক) ১২৬
  2. খ
    খ) ২০৮
  3. গ
    গ) ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভূক্ত হবে
∴ পুরুষ = ৬-১ = ৫
∴ কমিটি গঠনের সম্ভাব্য উপায়গুলো নিম্নরূপঃ (প্রতিবার ১জন বিয়োগ, কারণ আগে থেকে একজন নির্দিষ্ট থাকবে।)

উপায় | পুরুষ(৫) | মহিলা(৪)
i) | ৪-১=৩ | ০
ii) | ৩-১=২ | ১
iii) | ২-১=১ | ২
iv) | ১-১=০ | ৩

∴ কমিটি গঠনের উপায় = (৫C৩×৪C০)+(৫C২×৪C১)+(৫C১×৪C২)+(৫C০×৪C৩) = ১০+৪০+৩০+৪ = ৮৪।
১২,৮৬০.
tanA = 4/3 হলে, sinA= ?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    5/4
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanA = 4/3 হলে, sinA= ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
tanA = 4/3

A কোণের বিপরীত বাহু = 4,
সন্নিহিত বাহু = 3

এখন,
অতিভুজ2 = 42 + 32 
⇒ অতিভুজ2 = 16 + 9
⇒ অতিভুজ2 =25
⇒ অতিভুজ =√25
⇒ অতিভুজ = 5

সুতরাং, sinA = লম্ব/অতিভুজ = 4/5

১২,৮৬১.
কোনো পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।  কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে? 
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৫০%
  3. গ
    গ) ৪৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫%
ব্যাখ্যা
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৪০ - ১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে = (২৫ - ১৫)%
= ১০%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (২৫ + ১০ + ১৫)%
= ৫০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ৫০)%
= ৫০%
১২,৮৬২.
একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/10
  2. খ
    5/7
  3. গ
    7/5
  4. ঘ
    7/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/35 = 2/7

বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/7) 
= (7 - 2)/7
= 5/7
১২,৮৬৩.
2pq - p2 - q2 + r2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়-
  1. ক
    r - p - q
  2. খ
    r + p + q
  3. গ
    r - p + q
  4. ঘ
    - r + p - q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2pq - p2 - q2 + r2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়- 

সমাধান: 
2pq - p2 - q2 + r2 
= r2 - (p2 - 2pq + q2)
= r2 - (p - q)2
= (r + p - q) (r - p + q)
১২,৮৬৪.
২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫৫ সে.মি। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৫.৫সে.মি
  2. খ
    খ) ১৫.৪সে.মি
  3. গ
    গ) ১৫.৯৫সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫.৫৫সে.মি
ব্যাখ্যা

২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাস ২৯ দিনের।
∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (২৯ X ০.৫৫) সেমি
= ১৫.৯৫ সেমি।

১২,৮৬৫.
(x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট কত হবে?
  1. ক
    ক) 2 > x > - 5
  2. খ
    খ) - 2 < x < 5
  3. গ
    গ) 2 < x < 5
  4. ঘ
    ঘ) x < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট কত হবে?

সমাধান:
(x - 2)(x - 5) < 0 হবে, যখন একটি ধনাত্মক  একটি ঋণাত্মক হবে।
অতএব, x - 2 ধনাত্মক ও x - 5 ঋণাত্মক হবে।

x - 2 > 0
∴ x > 2

x - 5 < 0
∴ x < 5

(x - 2)(x - 5) < 0 হলে, এর সমাধান সেট = 2 < x < 5
১২,৮৬৬.
একটি বই ১৪৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৮৭৬ টাকা
  2. খ
    ১৮৯৪ টাকা
  3. গ
    ১৯২০ টাকা
  4. ঘ
    ১৯৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৪৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৪৪০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১৪৪০ × ১০০)/৯০ = ১৬০০ টাকা

আবার,
২০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১৬০০)/১০০ টাকা
= ১৯২০ টাকা
১২,৮৬৭.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১৫ ও ২০ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১৮ মিনিটে
  2. খ
    ৬০/৭ মিনিটে
  3. গ
    ৭/৬০ মিনিটে
  4. ঘ
    ৬০ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১৫ ও ২০ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১৫ অংশ

২য় নল দ্বারা,
২০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/২০ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১৫) + (১/২০) অংশ
= (৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ৭/৬০ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা,
৭/৬০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৬০)/৭ মিনিটে
= ৬০/৭ মিনিটে

১২,৮৬৮.
শতকরা ১০ টাকা হার মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?
  1. ক
    ৪০০০
  2. খ
    ৫০০০
  3. গ
    ৬০০০
  4. ঘ
    ৩০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ১০ টাকা হার মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (১০/১০০) = P/৫ = ০.২P
∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P{১ + (১০/১০০)}২ - P = P(১.১)২ - P = ১.২১P - P = ০.২১P

প্রশ্নমতে,
০.২১P - ০.২P = ৫০
⇒ ০.০১P = ৫০
⇒ P = ৫০/০.০১
∴ P = ৫০০০
১২,৮৬৯.
৪, ৬, ৭, এবং ক এর গড় মান ৬.৫ হলে ক এর মান কত? 
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭, এবং ক এর গড় মান ৬.৫ হলে ক এর মান কত? 

সমাধান: 
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৬.৫ 
(১৭ + ক )/৪ = ৬.৫
১৭ + ক = ২৬
ক = ২৬ - ১৭
ক = ৯ 
১২,৮৭০.
।x - 8। > 6 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    x > 14 অথবা x < 2
  2. খ
    x > 8 অথবা x < 7
  3. গ
    x > 4 অথবা x < 3
  4. ঘ
    x > 3 অথবা x < 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।x - 8। > 6 অসমতাটির সমাধান কত?  

সমাধান: 
(x - 8) অঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
x - 8 > 6
x - 8 + 8 > 6 + 8
x > 14

আবার 
(x - 8) ঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
- (x - 8) > 6
- x + 8 > 6
- x + 8 - 8 > 6 - 8
- x > - 2
(- x)(- 1) < (- 1)(- 2)
x < 2
১২,৮৭১.
a + b = √13 এবং a - b = √11 হলে 8ab(a2 + b2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 42
  2. খ
    খ) 44
  3. গ
    গ) 46
  4. ঘ
    ঘ) 48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √13 এবং a - b = √11 হলে 8ab(a2 + b2) এর মান কত? 

সমাধান: 
a + b = √13
a - b = √11

প্রদত্ত রাশি = 8ab(a2 + b2)
= 4ab.2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
={(√13)2 - (√11)2}{(√13)2 + (√11)2}
= (13 - 11)(13 + 11)
= 2 × 24
= 48
১২,৮৭২.
একটি স্কুলের ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৪৫ জন
  2. খ
    ৫০ জন 
  3. গ
    ৭৫ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ৩ : ৭

ধরি,
ছাত্রের সংখ্যা = ৩ক
ছাত্রীর সংখ্যা = ৭ক

প্রশ্নমতে, 
৩ক + ৭ক = ১৫০ 
বা, ১০ক = ১৫০
∴ ক = ১৫

∴ ছাত্রের সংখ্যা = (৩ × ১৫) জন 
= ৪৫ জন ।
১২,৮৭৩.
5x + 3y - 21 = 0 এবং 2x - y - 4 = 0 হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5x + 3y - 21 = 0 এবং 2x - y - 4 = 0 হলে, y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5x + 3y - 21 = 0 ......... (1)
2x - y - 4 = 0
⇒ y = (2x - 4) .............. (2)

(1) নং এ y এর মান বসিয়ে পাই,
5x + 3(2x - 4) - 21 = 0
⇒ 5x + 6x - 12 - 21 = 0
⇒ 11 - 33 = 0
⇒ 11x = 33
⇒ x = 3

x এর মান (2) নং এ বসাই,
y =(2 × 3) - 4
⇒ y = 6 - 4 
⇒ y = 2

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (3, 2)
১২,৮৭৪.
P টাকার P% হার সরল মুনাফায় 4 বছরের মুনাফা P টাকা হলে, P এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P টাকার P% হার সরল মুনাফায় 4 বছরের মুনাফা P টাকা হলে, P এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
I = Pnr 
বা, P = P × 4 × P/100 
বা, P = P2/25 
বা, P2 = 25P 

∴ P = 25 
১২,৮৭৫.
520 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
  1. ক
    58 টি
  2. খ
    54 টি
  3. গ
    56 টি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 520 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?

সমাধান:
এক পাশের পিলারের সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/অন্তর} + 1
= {(520 - 0)/20} + 1
= 26 + 1
= 27 টি

এখানে পিলারের প্রস্থ ০.৫ মিটার উল্লেখ থাকায় পিলারের প্রস্থকে প্রতি ২০মিটারের সাথে বিবেচনায় নিতে হবে। যদি প্রস্থ উল্লেখ না থাকত তাহলে পিলারের প্রস্থ উপেক্ষা করা যেত।
১ম পিলার লাগানোর পর দৈর্ঘ্য ০.৫ মিটার, ২য় পিলার লাগানোর পর দৈর্ঘ্য হয়, ০.৫ + ২০ + ০.৫ = ২১ মিটার, ৩য় পিলার লাগানোর পর দৈর্ঘ্য হবে ২১ + ২০ + ০.৫ = ৪১.৫ মিটার। অর্থাৎ, প্রতিটি পিলারের জন্য দৈর্ঘ্য: ২০.৫(n - ১) + ০.৫ [এখানে n হলো পিলারের ক্রম]
২৬ তম পিলার লাগালে মোট দৈর্ঘ্য = ২০.৫(২৬ - ১) + ০.৫ = ৫১৩ মিটার
২৭ তম পিলার লাগালে মোট দৈর্ঘ্য = ২০.৫(২৭ - ১) + ০.৫ = ৫৩৩.৫ মিটার
কিন্তু রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য ৫২০ মিটার হওয়ায় ২৭ তম পিলার লাগানোর সুযোগ নেই। অর্থাৎ, ৫২০ মিটার রাস্তায় ২০ মিটার অন্তর ০.৫ মিটার প্রস্থের ২৬টি পিলার লাগানো যায়। উভয় পাশে লাগানো যাবে ২৬ + ২৬ = ৫২টি।

তাই সঠিক উত্তর হবে কোনটিই নয়।

১২,৮৭৬.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা অপরটির ৫/৩ গুণ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক, বড় সংখ্যাটি = ৫ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ ক × ৫ক/৩ = ১২ × ১৮০
⇒ ক২ = (১২ × ১৮০ × ৩)/৫
⇒ ক২ = ১২৯৬ = ৩৬২
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩৬ × (৫/৩) = ৬০
১২,৮৭৭.
5, 9, 4, 1 অঙ্কগুলো দ্বারা 5000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরী করা যাবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

5, 9, 4, 1 অঙ্ক গুলি দ্বারা গঠিত যে সব সংখ্যার প্রথম স্থানে 5 অথবা 9 থাকবে সে সকল সংখ্যা 5000 এর চেয়ে বড় হবে।
প্রথম স্থানে 5 নির্দিষ্ট করে অবশিষ্ট 3 টি একত্রে নিয়ে গঠিত সংখ্যা 3! = 6
আবার, প্রথম স্থানে 9 নির্দিষ্ট করে অবশিষ্ট 3 টি একত্রে নিয়ে গঠিত সংখ্যা 3! = 6
সুতরাং, 5000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা (6+6) = 12.

১২,৮৭৮.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং ভাগফল ৫ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং ভাগফল ৫ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y

xy = ৪৫ 
x/y = ৫ 

সমীকরণ দুটি গুণ করে পাই,
xy × (x/y) = ৪৫ × ৫
⇒ x2 = ২২৫
∴ x = ১৫

বড় সংখ্যাটি ১৫
ছোট সংখ্যাটি = ৪৫/১৫
= ৩ 

∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = ১৫ + ৩
= ১৮
১২,৮৭৯.
১২টি বিন্দু দিয়ে কত উপায়ে ত্রিভুজ গঠন করা যবে?
  1. ক
    ২৮০
  2. খ
    ৫৬০
  3. গ
    ১১০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি বিন্দু দিয়ে কত উপায়ে ত্রিভুজ গঠন করা যবে?

সমাধান: 
ত্রিভুজ গঠন করতে বিন্দু প্রয়োজন ৩ টি।

অর্থাৎ, 12C3 = 12!/(3!)(9!) = 220 উপায়ে ত্রিভুজ গঠন করা যবে।
১২,৮৮০.
100 + 110 + 120 + 130 +........ এই ধারার 18 তম পদ কত?
  1. ক
    200
  2. খ
    270
  3. গ
    220
  4. ঘ
    250
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 100 + 110 + 120 + 130 +........ এই ধারার 18 তম পদ কত?

সমাধান: 
ইহা একটি সমান্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 100
সাধারণ অন্তর, d = 110 - 100 = 10

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 18 তম পদ = 100 + (18 - 1) × 10
= 100 + (17× 10)
= 100 + 170
= 270
∴ 18 তম পদ = 270
১২,৮৮১.
টাকায় এক ডজন কলা বিক্রি করায় ২০% ক্ষতি হয়। ৬০% লাভ করতে হলে টাকায় কতটি কলা বিক্রি করতে হবে?
  1. ক
    ৬টি
  2. খ
    ৭টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় এক ডজন কলা বিক্রি করায় ২০% ক্ষতি হয়। ৬০% লাভ করতে হলে টাকায় কতটি কলা বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।

৬০% লাভে, বিক্রয়মূল্য  = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা।

পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৬০ টাকায়।
পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৬০/৮০) = ২ টাকায়।

২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১২টি কলা
১ টাকায় বিক্রি করতে হবে (১২/২) = ৬টি কলা।
১২,৮৮২.
একজন ব্যক্তি তার ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। তবে ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
  1. ক
    ৭৮০ টাকা
  2. খ
    ৭২০ টাকা
  3. গ
    ৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি তার ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। তবে ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/১২০ টাকা
= ৭০০ টাকা

১২,৮৮৩.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
১২,৮৮৪.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ক) ২০ দিন
  2. খ
    খ) ১৫ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩০ - ৫) দিন 
= ২৫ দিন 
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন 
= ৫০ জন 

৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের 
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের 
= ২০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে। 
১২,৮৮৫.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৪/৫
  2. খ
    ০.৮৫
  3. গ
    ৮/৯
  4. ঘ
    ৮৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৪/৫ = ০.৮০
০.৮৫ = ০.৮৫
৮/৯ = ০.৮৮৮৮৮৯
৮৭% = ৮৭/১০০ = ০.৮৭

∴ ৮/৯ সবচেয়ে বড়।
১২,৮৮৬.
পিতা ও পুত্রের বয়েসের অনুপাত ১২ : ৫। পুত্রের বয়স ১৫ বছর হলে পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩৬ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৪৩ বছর
  4. ঘ
    ৫২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়েসের অনুপাত ১২ : ৫। পুত্রের বয়স ১৫ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স ক বছর

শর্তমতে,
ক/১৫ = ১২/৫
⇒ ৫ক = ১২ × ১৫
⇒ ক = (১২ × ১৫)/৫
⇒ ক = ১২ × ৩
⇒ ক = ৩৬ 

∴ পিতার বয়স ৩৬ বছর।

১২,৮৮৭.

  1. ক
    10/3
  2. খ
    5/3
  3. গ
    11/3
  4. ঘ
    12/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৮৮৮.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
  1. ক
    13 টি
  2. খ
    14 টি
  3. গ
    15 টি
  4. ঘ
    16 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
∴ 1 টি কলমের দাম= 240/x টাকা

আবার,
1 টি কলম বেশি পেলে 1 টি কলমের দাম হত = 240/(x + 1) টাকা

প্রশ্নমতে,
(240/x) - {240/(x + 1) = 1
⇒ (240x + 240 - 240x)/{x(x + 1)} = 1
⇒ x2 + x = 240
⇒ x2 + 16x - 15x - 240 = 0
⇒ x(x + 16) - 15(x + 16) = 0
⇒ (x - 15)(x + 16) = ০
হয় x - 15 = ০ অথবা x + 16 = ০
∴ x = 15 অথবা x = - 16 [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সে 15 টি কলম কিনেছিলো।
১২,৮৮৯.
চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। তাহলে ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৭২.০
  2. খ
    ৮.৫
  3. গ
    ২২.৫
  4. ঘ
    ৭.২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। তাহলে ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমে ১২ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমে ১২/১০০ টাকা 
∴ ৬০০০ টাকায় কমে (১২ × ৬০০০)/১০০ = ৭২০ টাকা 

∴ ৭২০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়।

আবার,
১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি চালের দাম ৭২০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের দাম ৭২০/১০০ = ৭.২ টাকা

∴ বর্তমানে ১ কেজি চালের মূল্য = ৭.২০ টাকা
১২,৮৯০.
৫২ - ক = ৩০ হলে, ‘ক’ এর মান কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ - ক = ৩০ হলে, ‘ক’ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫২ - ক = ৩০
⇒ - ক = ৩০ - ৫২
⇒ - ক = - ২২
∴ ক = ২২
১২,৮৯১.
x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 2
x2 + y2 = 4

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ 22 = 4 + 2xy
⇒ 4 = 4 + 2xy
⇒ 2xy = 4 - 4
⇒ 2xy = 0
⇒ xy = 0/2
∴ xy = 0

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 23 - 3 × 0 × 2
= 8
১২,৮৯২.
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৬১
  2. খ
    খ) ৬৯
  3. গ
    গ) ৭১
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩
ব্যাখ্যা

৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১

∴ সংখ্যা দুইটির গড় = (৯৭ + ৪১)/২ = ৬৯

১২,৮৯৩.
a ও b দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলে a2+b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) - ab
  2. খ
    খ) 2ab
  3. গ
    গ) c2+b2
  4. ঘ
    ঘ) ad
ব্যাখ্যা

(a+b)2= a2+ 2ab+ b2

১২,৮৯৪.
নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রয় করে, যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ২৮৮ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২০০) / ১০০ = ২৪০ টাকা
২০% লাভে খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২৪০) / ১০০ = ২৮৮ টাকা
১২,৮৯৫.
একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্রী বসালে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৩৬ জন
  2. খ
    খ) ৬০ জন
  3. গ
    গ) ৬৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ জন
ব্যাখ্যা
ছাত্রীর সংখ্যা ক হলে,
প্রশ্নমতে, ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ৬/৩
⇒ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ২
⇒ক/৩ - ক/৪ = ৩+২
⇒(৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
∴ক = ৬০
১২,৮৯৬.
এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলা হয়? 
  1. ক
    পূরক কোণ 
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণ 
  3. গ
    স্থূলকোণ 
  4. ঘ
    সম্পূরক কোণ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলা হয়? 

সমাধান: 
কোণ (Angle): 
- সমতলে দুইটি রশ্মির একই প্রান্তবিন্দু হলে মিলন স্থলে কোণ (Angle) তৈরি হয়। 
- রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে। 

সরল কোণ (Straight Angle): 
- দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে। 
- সরল কোণের পরিমাপ দুই সমকোণ বা 180°। 

সমকোণ (Right Angle): 
- একটি সরল কোণের সমদ্বিখন্ডককে লম্ব এবং সংশ্লিষ্ট সন্নিহিত কোণের প্রত্যেকটিকে সমকোণ বলে। 

সন্নিহিত কোণ (Adjacent Angle): 
- যদি সমতলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয় ও তাদের একটি সাধারণ রশ্মি থাকে এবং কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মির বিপরীত পার্শ্বে অবস্থান করে, তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে। এরূপ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণও বলা হয়। 
- কোনো রশ্মি তার প্রান্তবিন্দুতে একটি সরলরেখার সাথে মিলিত হলে, যে দুইটি কোণ উৎপন্ন হয় তারাও সন্নিহিত কোণ। 

সূক্ষ্মকোণ ও স্থূলকোণ (Acute and Obtuse Angle): 
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ এবং এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়। 

প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle): 
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। 

পূরক কোণ (Complementary Angle): 
- দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়। 

সম্পূরক কোণ (Supplementary Angle): 
- দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়। 

বিপ্রতীপ কোণ (Vertically Opposite Angles): 
- যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে। 
- দুইটি সরলরেখা কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে দুই জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়। 
১২,৮৯৭.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৯
  3. গ
    গ) ৭/১২
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
৯/১৩ = ০.৬৯
১২,৮৯৮.
sin(60° - θ) = 1/2 হলে, tanθ এর মান কত?
  1. ক
    √3
  2. খ
    1/√3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin(60° - θ) = 1/2 হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান: 
sin(60° - θ) = 1/2
⇒ sin(60° - θ) = sin30°
⇒ 60° - θ = 30°
⇒ θ = 60° - 30°
∴ θ = 30°

tanθ = tan30°
= 1/√3
১২,৮৯৯.
৫০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ১২ বছর
  2. খ
    ৮ বছর
  3. গ
    ৬ বছর
  4. ঘ
    ৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ৫% = ০.০৫
সুদে-আসল, A = ৬৫০ টাকা
∴ সুদ = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা 

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৫০ × ১০০)/(৫০০ × ৫)
= ১৫০/২৫ 
= ৬ বছর

সুতরাং, ৫০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদে ৬ বছরে সুদে-আসলে ৬৫০ টাকা হবে।

১২,৯০০.
3x + 7y = 10 এবং  4x - y = 3 হলে,  x ও y এর মান হবে যথাক্রমে -
  1. ক
    (- 2, 1)
  2. খ
    (1/2, 1)
  3. গ
    (2, 1)
  4. ঘ
    (1, 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 7y = 10 এবং  4x - y = 3 হলে,  x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 7y = 10 ........(1)
4x - y = 3 .........(2)

(1) নং কে  1 এবং  (2) নং কে  7 দ্বারা গুণ করে পাই,
 28x - 7y = 21 .........(3)

এখন, (1) + (3) করে পাই, 
31x = 31
∴ x = 1
(2) নং x এ মান বসিয়ে পাই,
4 × 1 - y = 3
∴ y = 1

∴ (x, y) = (1, 1)