লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১২১ / ৪৭৫ · ১২,০০১–১২,১০০ / ৪৭,৮৩৩

১২,০০১.
যদি 5x - 2 = 1/125 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5x - 2 = 1/125 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
5x - 2 = 1/125
⇒ 5x - 2 = 5 - 3
⇒ x - 2 = - 3
⇒ x = - 3 + 2
⇒ x = - 1

১২,০০২.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে 10 বার ঘুরে। চাকাটি 5 সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?
  1. ক
    50
  2. খ
    300
  3. গ
    360
  4. ঘ
    3000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে 10 বার ঘুরে। চাকাটি 5 সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
60 সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে 10 বার
1 সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে 10/60 বার
5 সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে 10 × 5/60 বার
= 5/6 বার 

গাড়ির চাকা 1 বার ঘুরে অতিক্রম করে = 360 ডিগ্রি
গাড়ির চাকা 5/6 বার ঘুরে অতিক্রম করে =(360 × 5)/6 ডিগ্রি
= 300 ডিগ্রি
১২,০০৩.
একটি ক্লাসের n সংখ্যক ছাত্রের ৫০% বাংলা বিষয়ে পাশ করেছে। অন্য একটি ক্লাসের ১০০ জন ছাত্রের ৬৫% বাংলা বিষয়ে পাশ করেছে। দুই ক্লাসের মােট ৫৫% ছাত্র বাংলা বিষয়ে পাশ করলে, দুই ক্লাসের মোট ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ১৫০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, n/2+65 = 55%(n+100)
বা, .50n+65 = .55n+55
বা, 0.05n = 10
বা, n = 200 জন৷
সুতরাং দুই ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা ২০০+১০০=৩০০ জন৷
১২,০০৪.
৫% হারে সরল সুদে ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত হবে? 
  1. ক
    ৭৫ টাকা 
  2. খ
    ১০০ টাকা 
  3. গ
    ১২৫ টাকা 
  4. ঘ
    ১৫০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হারে সরল সুদে ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৫০০ টাকা 
সময়, n = ৫ বছর 
সুদের হার, r = ৫% 
সুদ, I = ? 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
= ৫০০ × ৫ × ৫% 
= ৫০০ × ৫ × (৫/১০০) 
= ৫ × ৫ × ৫ 
= ১২৫ 

∴ সুদ = ১২৫ টাকা । 
১২,০০৫.
একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গ সে.মি. হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ৭√২ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৯ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ২√৭ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গ সে.মি. হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ২৯৪ বর্গ সে.মি.

আমরা জানি, 
ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬ × (বাহু)২ 
অর্থাৎ,
⇒ ৬a২ = ২৯৪  ; [যেখানে a = বাহুর দৈর্ঘ্য] 
⇒ a২ = ২৯৪/৬
⇒ a২ = ৪৯
⇒ a = √৪৯
∴ a = ৭ সে.মি.

সুতরাং, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ সেন্টিমিটার।

১২,০০৬.
নিচের কোনটি 3p3 + 2p - 5 এর একটি উৎপাদক হতে পারে?
  1. ক
    p - 2
  2. খ
    p + 2
  3. গ
    p + 1
  4. ঘ
    p - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3p3 + 2p - 5 এর একটি উৎপাদক হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = 3p3 + 2p - 5
∴ f(1) = 3(1)3 + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (p - 1), 3p3 + 2p -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3p3 + 2p - 5
= 3p3 - 3p2 + 3p2 - 3p + 5p - 5
= 3p2(p - 1) + 3p(p - 1) + 5(p - 1)
= (p - 1)(3p2 + 3p + 5) 

১২,০০৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ৩৫৫
  2. খ
    ২৭৯
  3. গ
    ৩১৪
  4. ঘ
    ২৭১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য সে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

অপশন,
(ক) ৩৫৫ = ৩ + ৫ + ৫ = ১৩ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(খ) ২৭৯ = ২ + ৭ + ৯ = ১৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
(গ) ৩১৪ = ৩ + ১ + ৪ = ৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(ঘ) ২৭১ = ২ + ৭ + ১ = ১০ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১২,০০৮.
৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ১৫ দিনে
  3. গ
    ২০ দিনে
  4. ঘ
    ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১২ দিন পর- 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১২) দিন
= ১২ দিন
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১৫) জন
= ১৫ জন 

৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩০ দিনে
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩০)/১৫ দিনে
= ২৪ দিনে

∴ অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে।
১২,০০৯.
log3(1/27) এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3(1/27) এর মান কত?

সমাধান:
log3(1/27)
= log3(1/33)
= log33-3
= - 3 log33
= - 3 × 1
= - 3

১২,০১০.
কোন বৃত্তের পরিসীমার অর্ধেক 3π সে.মি. হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 9π বর্গসে.মি.
  2. খ
    খ) 9π2 বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) 3π2 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 3π বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের পরিসীমার অর্ধেক 3π হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিসীমার অর্ধেক = 3π সে.মি.
∴ বৃত্তের পরিসীমা = (2 × 3π)
বা, 2πr = 6π
বা, r = 6π/2π
∴ r = 3 সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= π(3)2
= 9π বর্গসে.মি.।
১২,০১১.
ABCD চতুর্ভুজের AB||CD, AC = BD এবং ∠A = 90° হলে, সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি? 
  1. ক
    সামান্তরিক
  2. খ
    ট্রাপিজিয়াম
  3. গ
    রম্বস
  4. ঘ
    আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD চতুর্ভুজের AB||CD, AC = BD এবং ∠A = 90° হলে, সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

সমাধান: 

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটা কোণ এক সমকোণ, তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
এখানে AB||CD, AC = BD এবং কোণ A = 90°
অর্থাৎ, ABCD একটি আয়তক্ষেত্র।

১২,০১২.
a - b = 3, ab = 4 হলে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    18
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 3, ab = 4 হলে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
a - b = 3
ab = 4

আমরা জানি
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
32 = a2 + b2 - 2 × 4
9 + 8 =  a2 + b2
 a2 + b2 = 17

১২,০১৩.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ৭৫ টাকা
  3. গ
    ৭০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?

সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা 
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা = ১৪০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা 
= ৭০ টাকা 

∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
১২,০১৪.
একজন শিক্ষার্থী ভুলবশত একটি সংখ্যাকে ৫/২ এর পরিবর্তে ২/৫ দিয়ে গুণ করলো। হিসাবে ভুলের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ৪৮%
  2. খ
    ৬৪%
  3. গ
    ৮৪%
  4. ঘ
    ৪৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী ভুলবশত একটি সংখ্যাকে ৫/২ এর পরিবর্তে ২/৫ দিয়ে গুণ করলো। হিসাবে ভুলের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
তাহলে, ভুলের পরিমাণ = (৫ক/২) - (২ক/৫)
= (২৫ক - ৪ক)/১০
= ২১ক/১০

এখন,
সঠিক হিসাব ৫ক/২ হলে ভুলের পরিমাণ = ২১ক/১০
∴ সঠিক হিসাব ১ হলে ভুলের পরিমাণ = (২১ক × ২)/(১০ × ৫ক)
∴ সঠিক হিসাব ১০০ হলে ভুলের পরিমাণ = (২১ক × ২ × ১০০)/(১০ × ৫ক)
= ৮৪%
১২,০১৫.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রেই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ১৭৫
  2. খ
    ১৮২
  3. গ
    ১৮৫
  4. ঘ
    ১৯৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রেই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ১৮০
∴ সংখ্যাটি = ১৮০ + ৫ = ১৮৫

১২,০১৬.
28 + 25 + 22 + ...... - 23 = কত?
  1. ক
    - 55
  2. খ
    105
  3. গ
    - 65
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 28 + 25 + 22 + ...... - 23 = কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা। 

যার প্রথম পদ, a = 28
সাধারণ অন্তর, d = 25 - 28 = - 3 
এবং শেষ পদ, l = - 23

আমরা জানি,
ধারার n-তম পদে, an = a + (n - 1)d
28 + (n - 1)(- 3) = - 23
⇒ 28 - 3(n - 1) = - 23
⇒ - 3(n - 1) = - 23 - 28 
⇒ - 3(n - 1) = - 51
⇒ 3(n - 1) = 51
⇒ n - 1 = 17
∴ n = 18

ধারার সমষ্টি, Sn = (n/2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= (18/2) × (28 + (- 23))
= 9 × (28 - 23)
= 9 × 5
= 45

১২,০১৭.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪০০। তাদের প্রথম ৬টির গড় ৪০ এবং শেষ ৬টির গড় ৩০। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) নির্দিষ্টভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন অনুসারে,
প্রথম চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০০ - (৬ X ৩০) = ২২০
এবং শেষ চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০০ - (৬ X ৪০) = ১৬০
∴ প্রথম চারটি এবং শেষ চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ২২০ + ১৬০ = ৩৮০
∴ পঞ্চম এবং ষষ্ঠ সংখ্যার যোগফল = (৪০০ - ৩৮০) = ২০
সুতরাং, যদি পঞ্চম সংখ্যাটি ১৫ হয় তাহলে ষষ্ঠ সংখ্যাটি ৫ হবে। আবার উল্টোটাও হতে পারে।
তবে কোনটি কত, তা বের করার জন্য প্রশ্নে পর্যাপ্ত তথ্য নেই।
সুতরাং, এটি নির্দিষ্টভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়। 

১২,০১৮.
- 
  1. ক
    ক) a3 - 3a2b + 3ab2 + b3 
  2. খ
    খ) a3 + 3a2b + 3ab2 - b3 
  3. গ
    গ) a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 
  4. ঘ
    ঘ) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 
১২,০১৯.
একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭ : ২
  2. খ
    খ) ৫ : ১
  3. গ
    গ) ৬ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ : ৩
ব্যাখ্যা
এখানে ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা এবং লাভ (১৪৪ - ১২০) = ২৪ টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য : লাভ = ১২০ : ২৪ = ৫ : ১
১২,০২০.
৫৬ কে ৮ঃ৭ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ৪৯
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা

ধরি,
নতুন সংখ্যা = a
∴ ৫৬ঃa = ৮ঃ৭
বা, ৫৬/a = ৮/৭
বা, ৮a = ৭ × ৫৬
∴ a = ৪৯

১২,০২১.
৬৫° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?
  1. ক
    ২৫°
  2. খ
    ৫০°
  3. গ
    ১৪৫°
  4. ঘ
    ১১৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
যদি দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হয়, তবে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

∴ ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৬৫)°
= ১১৫°

১২,০২২.
3x2 - x - 14 এর উৎপাদক গুলো হলো-
  1. ক
    ক) (3x - 2)(x + 7)
  2. খ
    খ) (x - 7)(3x + 2)
  3. গ
    গ) (3x - 7)(x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (3x - 2 )(x - 7)
ব্যাখ্যা
   3x2 - x - 14 
= 3x2 - 7x + 6x - 14 
= x(3x - 7) + 2(3x - 7)
= (3x - 7)(x + 2)
১২,০২৩.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 2/9
  3. গ
    গ) 7/9
  4. ঘ
    ঘ) 5/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4 
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4)
= 9

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/9 
∴ বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (2/9) 
= (9 - 2)/9 
= 7/9

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 7/9.
১২,০২৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতর?
  1. ক
    ক) 6/11
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 5/8
  4. ঘ
    ঘ) 4/7
ব্যাখ্যা
6/11 = 0.5454
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
4/7 = 0.571
১২,০২৫.
(5,6) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?
  1. ক
    5 একক
  2. খ
    6 একক
  3. গ
    10 একক
  4. ঘ
    12 একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5,6) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?

সমাধান: 
কেন্দ্র (5,6) বিশিষ্ট একটি বৃত্ত যদি y-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ x = 0), তাহলে কেন্দ্র থেকে y-অক্ষ পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্বই বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

কেন্দ্রের X-সমন্বয় = 5 = দূরত্ব = |5| = 5 একক

তাহলে ব্যাসার্ধ = 5 একক
⇒ ব্যাস = 2 × 5 একক
⇒ ব্যাস = 10 একক

∴ বৃত্তটির ব্যাস = 10 একক

১২,০২৬.
তাসফিয়া শাড়ির দোকানে গিয়ে ২২০০ টাকায় একটি সিঙ্কের শাড়ি ও ১৮০০ টাকায় একটি থ্রিপিস ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, সে দােকানিকে কত টাকা দেবে?
  1. ক
    ক) ৪০৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪১৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪২৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
মোট ক্রয়মূল্য = (২২০০ + ১৮০০) টাকা  = ৪০০০টাকা 

দােকানিকে টাকা দেবে
= ৪,০০০ + ৪,০০০ এর ৪%
= (৪,০০০ + ১৬০) টাকা
= ৪১৬০ টাকা
১২,০২৭.
যদি |x + ৩| ≤ ৮ হয়, তবে x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    - ৮
  2. খ
    - ১১
  3. গ
    - ১০
  4. ঘ
    - ৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি |x + ৩| ≤ ৮ হয়, তবে x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
| x + ৩ | ≤ ৮
বা, - ৮ ≤ x + ৩ ≤ ৮
বা, - ৮ - ৩ ≤ x + ৩ - ৩ ≤ ৮ - ৩
বা, - ১১ ≤ x ≤ ৫
এখানে,
x এর সর্বনিম্ন মান = - ১১
এবং x এর সর্বোচ্চ মান = ৫

১২,০২৮.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা 
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা 
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ 
​= (১৬ + ৪) কি.মি.
​= ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = (৬০/২০) ঘণ্টা 
​= ৩ ঘণ্টা 

​​আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ 
​= (১৬ - ৪) কি.মি. 
​= ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = (৬০/১২) ঘণ্টা 
​ = ৫ ঘণ্টা 
​
∴ মোট সময় লাগবে = (৩ + ৫) ঘণ্টা 
​ = ৮ ঘণ্টা । 

১২,০২৯.
(3a - 2b, 3) = (4, 2a - b) হলে (b, a)  = ?
  1. ক
    (2, 3)
  2. খ
    (2, 1)
  3. গ
    (1, 2)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3a - 2b, 3) = (4, 2a - b) হলে (b, a)  = ?

সমাধান: 
এখানে,
3a - 2b = 4 ............(i)
2a - b = 3 ...........(ii)

(ii) নং সমীকরণকে ২ দ্বারা গুণ করে (i) নং হতে বিয়োগ করে পাই।
3a - 2b - 4a + 2b = 4 - 6
- a = - 2
a = 2

(ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
4 - b = 3
b = 1

∴(b, a) = (1, 2)
১২,০৩০.
দিনাজপুর থেকে ঢাকার দূরত্ব ৩৩০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৯ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে দিনাজপুর চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ৩ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  2. খ
    ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  3. গ
    ৬৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দিনাজপুর থেকে ঢাকার দূরত্ব ৩৩০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৯ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে দিনাজপুর চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ৩ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মোট দূরত্ব = ৩৩০ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটি মোট (৯ - ৩) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা যাত্রা করে

আমরা জানি, 
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময় 
= ৩৩০/৬
= ৫৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 

১২,০৩১.
P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8} এবং Q = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে, P ∪ Q = কত?
  1. ক
    {3, 5, 7}
  2. খ
    {4, 6, 8}
  3. গ
    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  4. ঘ
    {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8} এবং Q = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে, P ∪ Q = কত?

সমাধান:
P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}
= {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Q = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 9}
= {1, 3, 5, 7, 9}

সুতরাং, P ∪ Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {1, 3, 5, 7, 9}
= {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

১২,০৩২.
যদি P = {x ∈ N : 2x = 4}  এবং Q = {x : x ∈ N, x সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য} হয়, তাহলে P ∩ Q = ?
  1. ক
    {1, 3}
  2. খ
    {2}
  3. গ
    {3, 6, 9, 12, …… }
  4. ঘ
    ∅
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P = {x ∈ N : 2x = 4}  এবং Q = {x : x ∈ N, x সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য} হয়, তাহলে P ∩ Q = ?

সমাধান: 
এখানে, 2x = 4
⇒ 2x = 22
⇒ x = 2

∴ P = {2}

আবার,
Q = {3, 6, 9, 12, …… }

∴ P ∩ Q = {2} ∩ {3, 6, 9, 12, …… } = ∅
১২,০৩৩.
দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যার ৩/৪ ভাগ বড় সংখ্যার ৬০% এর সমান। দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ১০। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
ছোট সংখ্যাটি = ক 
বড় সংখ্যাটি = ক + ১০
প্রশ্নমতে,
৩ক/৪ = (ক + ১০) এর ৬০%
৩ক/৪ = ৩(ক + ১০)/৫
ক/৪ = (ক + ১০)/৫
৫ক = ৪ক + ৪০
৫ক - ৪ক = ৪০
ক = ৪০
১২,০৩৪.
৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭.৫ সে. মি.
  2. খ
    খ) ৬.৫ সে. মি.
  3. গ
    গ) ৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭ সে. মি.
ব্যাখ্যা
ঘনকের আয়তন= বাহু৩
∴ নতুন ঘনকের আয়তন= ৩৩+ ৪৩+ ৫৩ = ২১৬ ঘন সে. মি.
বাহু৩ = ২১৬ ঘন সে. মি. হলে
∴ নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য= ∛২১৬ = ৬ সে. মি.
১২,০৩৫.
(1/|3x - 5|) > 2 এর সমাধান ‍নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) - 3/2 < x < 11/6
  2. খ
    খ) 3/2 < x < 11/6
  3. গ
    গ) 3/2 < x < 13/6
  4. ঘ
    ঘ) - 3/2 < x < 13/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/|3x - 5|) > 2 এর সমাধান ‍নিচের কোনটি?

সমাধান:
1/|3x - 5| > 2
বা, |3x - 5| < 1/2
বা, - 1/2 < 3x - 5 < 1/2 
বা, - 1/2 + 5 < 3x - 5 + 5 < 1/2 + 5
বা, 9/2 < 3x < 11/2
বা, 3/2 < x < 11/6  [3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ নির্ণেয় সমাধান 3/2 < x < 11/6
১২,০৩৬.
১২০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৫০ লিটার
  2. খ
    ৬০ লিটার
  3. গ
    ৭০ লিটার
  4. ঘ
    ৮০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ৩ : ২
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {১২০ × (৩/৫)} = ৭২ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {১২০ × (২/৫)} = ৪৮ লিটার

ধরি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩

প্রশ্নমতে,
৭২ : (৪৮ + ক) = ২ : ৩
⇒ ৭২/(৪৮ + ক) = ২/৩
⇒ ২১৬ = ৯৬ + ২ক
⇒ ২ক = ২১৬ - ৯৬
⇒ ২ক = ১২০
∴ ক = ৬০ লিটার
১২,০৩৭.
৪ জন বালক এবং ৪ জন বালিকা গোলটেবিল খেতে বসলে তারা কত উপায়ে বসতে পারে যেন দুই বালক-বালিকা পাশাপাশি না বসে?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৮২
  4. ঘ
    ১৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন বালক এবং ৪ জন বালিকা গোলটেবিলে খেতে বসলে তারা কত উপায়ে বসতে পারে যেন দুই বালক-বালিকা পাশাপাশি না বসে?

সমাধান:
একজন বালককে স্থির রেখে বাকী তিনজনকে বিন্যাস করা যায় = ৩!
চারজন বালিকাকে বিন্যাস করা যায় = ৪!

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = ৩! × ৪!
=  ৬ × ২৪
= ১৪৪
১২,০৩৮.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত?
  1. ক
    8π
  2. খ
    16π
  3. গ
    12π
  4. ঘ
    32π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
πr2 = 64π
⇒ r2 = 64
⇒ r = 8

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2π × 8
= 16π
১২,০৩৯.
x2 + 6x - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (x + 3)
  2. খ
    খ) (x - 5)
  3. গ
    গ) (x + 8)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 6x - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি? 

সমাধান:
x2 + 6x - 16
= x2 + 8x - 2x - 16
= x(x + 8) - 2(x + 8)
= (x + 8)(x - 2)
১২,০৪০.
4a4 - 25a2 + 36 = 0 সমীকরণটির উৎপাদক -
  1. ক
    (2a - 3)(a - 2)(a + 2)
  2. খ
    (2a - 3)(a + 2)
  3. গ
    (2a + 3)(2a - 3)(a + 2)(a - 2)
  4. ঘ
    (2a + 3)(a - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a4 - 25a2 + 36 = 0 সমীকরণটির উৎপাদক -

সমাধান:
4a4 - 25a2 + 36 = 0
⇒ 4a4 - 16a2 - 9a2 + 36 = 0
⇒ 4a2(a2 - 4) - 9(a2 - 4) = 0
⇒ (4a2 - 9)(a2 - 4) = 0
⇒ {(2a)2 - 32} (a2 - 22) = 0
⇒ (2a + 3)(2a - 3)(a + 2)(a - 2) = 0

∴ 4a4 - 25a2 + 36 = 0 সমীকরণটির উৎপাদক (2a + 3)(2a - 3)(a + 2)(a - 2)
১২,০৪১.
রাহিম ও করিম আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ এবং করিম : জাহিদ আয়ের অনুপাত ৬ : ৭। রাহিমের আয় ১৫০০ টাকা হলে, জাহিদের আয় কত?
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৪০০ টাকা
  3. গ
    ১৩২০ টাকা 
  4. ঘ
    ১৫০০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহিম ও করিম আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ এবং করিম : জাহিদ আয়ের অনুপাত ৬ : ৭। রাহিমের আয় ১৫০০ টাকা হলে, জাহিদের আয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
রাহিম : করিম = ৫ : ৪
করিম : জাহিদ = ৬ : ৭
রাহিমের আয় = ১৫০০ টাকা

∴ রাহিম : করিম = ৫ : ৪ = (৫ × ৬) : (৪ × ৬) = ৩০ : ২৪ = ১৫ : ১২
∴ করিম : জাহিদ = ৬ : ৭ = (৬ × ৪) : (৭ × ৪) = ২৪ : ২৮ = ১২ : ১৪

∴ রাহিম : করিম : জাহিদ = ১৫ : ১২ : ১৪

∴ জাহিদের আয় = (১৪/১৫) × ১৫০০ = ১৪০০ টাকা

সুতরাং, জাহিদের আয় ১৪০০ টাকা। 

১২,০৪২.
যদি ৫ জন বালক ৫ মিনিটে ৫ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগবে? 
  1. ক
    ১ মিনিটে
  2. খ
    ১০ মিনিটে
  3. গ
    ৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ১৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
৫ জন বালক ৫ পৃষ্ঠা  লিখতে পারে ৫ মিনিটে
 ১ জন বালক ৫ পৃষ্ঠা  লিখতে পারে ৫ × ৫ মিনিটে
১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা  লিখতে পারে ৫ × ৫/৫ মিনিটে
                                                       = ৫ মিনিটে।
১২,০৪৩.
১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন বালক ২৬০ টি পুতুল তৈরি করতে পারে ২০ দিনে। ৮ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক ২০ দিনে কয়টি পুতুল তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ২৬০ টি
  2. খ
    ১৩০ টি
  3. গ
    ২০০ টি
  4. ঘ
    ১৮০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন বালক ২৬০ টি পুতুল তৈরি করতে পারে ২০ দিনে। ৮ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক ২০ দিনে কয়টি পুতুল তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন পুরুষ = ২০ জন বালক 
⇒ ১ জন পুরুষ = ২ জন বালক
∴ ৮ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক = (৮ × ২) + ৪ = ২০ জন বালক

২০ জন বালক ২০ দিনে তৈরি করে = ২৬০ টি পুতুল
১ জন বালক ১ দিনে তৈরি করে = ২৬০/(২০ × ২০) টি পুতুল
২০ জন বালক ২০ দিনে তৈরি করে = (২৬০ × ২০ × ২০)/(২০ × ২০) টি পুতুল
= ২৬০ টি পুতুল
১২,০৪৪.
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক সংযোগ রেখাদ্বারা কয়টি বিভিন্ন ত্রিভুজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) n(n - 1)(n - 2)/3
  2. খ
    খ) n(n - 1)(n - 2)/2
  3. গ
    গ) n(n - 1)(n - 2)/5
  4. ঘ
    ঘ) n(n - 1)(n - 2)/6
ব্যাখ্যা

বহুভুজের কৌণিক বিন্দু = n
3টি কৌণিক বিন্দুর সমাবেশ থেকে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়
∴ মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = nc3
= n!/3!(n - 3)!
=n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!/6(n - 3)!
= n(n -1)(n - 2)/6

১২,০৪৫.
যদি ১০ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থের একটি মাদুর দিয়ে একটি রুমের মেঝের ২৫% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মাদুরের  ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৮০ বর্গফুট
  2. খ
    ১৫০ বর্গফুট
  3. গ
    ২৪০ বর্গফুট
  4. ঘ
    ৩২০ বর্গফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থের একটি মাদুর দিয়ে একটি রুমের মেঝের ২৫% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মাদুরের  ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাদুরের দৈর্ঘ্য ১০ ফুট এবং প্রস্থ ৮ ফুট
∴ মাদুরের ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ বর্গফুট 
= ৮০ বর্গফুট

১২,০৪৬.
একটি জিনিস নির্মাতা ১৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ২৭৬ টাকা
  2. খ
    ২১০ টাকা
  3. গ
    ৩৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৪১০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস নির্মাতা ১৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১৫% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ১৫% টাকা 
= (২০০ + ৩০) টাকা 
= ২৩০ টাকা

আবার,
২০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (২৩০ + ২৩০ এর ২০%)
= [২৩০ + {২৩০ এর (২০/১০০)}] টাকা
= (২৩০ + ৪৬) টাকা
= ২৭৬ টাকা

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ২৭৬ টাকা। 

১২,০৪৭.
যদি চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়, চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৬.৬৭%
  4. ঘ
    ঘ) ১৬.৩৩%
ব্যাখ্যা

২০% বৃদ্ধিতে চালের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা।
১২০ টাকায় কমাতে হবে ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমাতে হবে ২০/১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমাতে হবে (২০×১০০) / ১২০ টাকা
= ১৬.৬৭ টাকা

১২,০৪৮.
△ABC-এ, ∠A = 40°, ∠C = 80° এবং BC || DE হলে, ∠BDE = ?
  1. ক
    120°
  2. খ
    100°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: △ABC-এ, ∠A = 40°, ∠C = 80° এবং BC || DE হলে, ∠BDE = ?

সমাধান:
BC || DE এবং AC ছেদক।
∴ ∠AED = ∠C = 80°

∴ বহিস্থ কোণ অন্তঃস্থের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান
∴ ∠BDE = ∠A + ∠AED
⇒ ∠BDE = 80° + 40°
∴ ∠BDE = 120°
১২,০৪৯.
০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০০৮
  2. খ
    খ) ০.০০০০০০৮
  3. গ
    গ) ০.০০০০০৮
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = কত?

সমাধান : 
০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = ০.০০০০৮ 
১২,০৫০.
3x+3x+3x = ?
  1. ক
    ক) 9x
  2. খ
    খ) 3x+1
  3. গ
    গ) 33x
  4. ঘ
    ঘ) 3x2
ব্যাখ্যা

3x+3x+3x
= 3.3x
= 3x.3
= 3x+1

১২,০৫১.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৫/৭
  3. গ
    ৯/১১
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৭
৫/৭ = ০.৭১
৯/১১ = ০.৮২
৭/৯ = ০.৭৮

এখানে, ০.৬৭ < ০.৭১ < ০.৭৮ < ০.৮২
১২,০৫২.
x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - 1) (x - 2) (x - 3)
  2. খ
    (x + 1) (x - 2) (x - 3)
  3. গ
    (x + 1) (x + 2) (x - 3)
  4. ঘ
    (x - 1) (x + 2) (x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
 x3 - 7x - 6
= x3 + x2 - x2 - x - 6x - 6
= x2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) 
= (x + 1) (x2 - x - 6)
= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1) {x (x - 3) + 2 (x -3)}
= (x + 1) (x - 3) (x + 2)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1) (x + 2) (x - 3) ।
১২,০৫৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অন্য দুটি কোণের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 90°
  3. গ
    গ) 120°
  4. ঘ
    ঘ) 180°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অন্য দুটি কোণের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90°। 
১২,০৫৪.
1 + 4 + 7 + 10 + .......... ধারাটির 20টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    580
  2. খ
    570
  3. গ
    590
  4. ঘ
    560
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 1 = 3

∴ ধারাটির সমষ্টি, S = (n/2){2a + (n - 1)d}
                             = (20/2){2×1+(20 -1)×3}
                             = 10 × (2 + 57)
                             =10 × 59
                             = 590
১২,০৫৫.
বাস্তব সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ক) -১
  2. খ
    খ) ০
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
ব্যাখ্যা
শূন্য, সকল ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
১২,০৫৬.
একটি পেন্সিলের ওজন ৫ গ্রাম। পেন্সিলটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৫০০০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম
∴ ৫ গ্রাম = ৫×১০০০ = ৫০০০ মিলিগ্রাম।
১২,০৫৭.
1, 2, 4, 6, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    60
  2. খ
    120
  3. গ
    180
  4. ঘ
    160
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 2, 4, 6, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
যেহেতু, অঙ্কের সংখ্যা 5টি।

4 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করা যাবে,
= 5P4
= (5!)/(5 - 4)!
= 5!/1!
= 5!
= 120

∴ মোট 4 -অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করা যাবে 120 টি।
১২,০৫৮.
১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ অংক গুলো প্রতিটি একবার নিয়ে ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম কতগুলো ভিন্ন সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ২৪০
  3. গ
    গ) ৩৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ অংক গুলো প্রতিটি একবার নিয়ে ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম কতগুলো ভিন্ন সংখ্যা হবে?

সমাধান:
এখানে, অংক আছে 6টি
অংকগুলো থেকে প্রতিটি একবার নিয়ে 4 অংকের ভিন্ন সংখ্যা = 6P4
= 360
১২,০৫৯.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 135 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    46, 47
  2. খ
    75, 76
  3. গ
    67, 68
  4. ঘ
    54, 55
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 135 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = a
বড় সংখ্যাটি = a + 1

শর্তমতে,
(a + 1)2 - a2 = 135
⇒ a2 + 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 - a2 = 135
⇒ a2 + 2a + 1 - a2 = 135
⇒ 2a =135 - 1
⇒ a = 134/2
⇒ a = 67

∴ ছোট সংখ্যাটি = 67
বড় সংখ্যাটি = 67 + 1 = 68

∴ সংখ্যা দুইটি = 67, 68
১২,০৬০.
x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3  রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -
  1. ক
    ক) (x2 - y2) (x2 + xy + y2) 
  2. খ
    খ) x3 - y3
  3. গ
    গ) x - y
  4. ঘ
    ঘ) x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3  রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2 = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x2 + xy + y2
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

 রাশিত্রয়ের ল.সা.গু = (x + y)(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x2 - y2)(x2 + xy + y2)
১২,০৬১.
৮, ১২, ৫, ৬, ৭, ১০, ৯, ১১, ১৫, ১৪, ১৩, ৮, ১৫ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ১২, ৫, ৬, ৭, ১০, ৯, ১১, ১৫, ১৪, ১৩, ৮, ১৫ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
 
সমাধান:
প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৬, ৭, ৮, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৫।

যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় 
আমরা জানি,
মধ্যক = (n + 1)/2 তম পদের মান।

এখানে উপাত্তের সংখ্যা ১৩টি, যা বিজোড়।

∴ মধ্যক = (১৩ + ১)/২ তম পদ = ৭ তম পদের মান = ১০

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = ১০।
১২,০৬২.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 1 যোগ  করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি = কত?
  1. ক
    ক) 2/7
  2. খ
    খ) 1/8
  3. গ
    গ) 3/8
  4. ঘ
    ঘ) 3/5
ব্যাখ্যা
ধরি 
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর y 
১ম শর্তমতে
(x + 1)/y = 1/2
2x + 2 = y
2x - y = - 2 ....................(1)

২য় শর্তমতে  
x/(y + 1) = 1/3
3x = y + 1
3x - y = 1.....................(2)
(2) - (1) ⇒
3x -y - 2x + y = 1 - (- 2)
x = 1 + 2 
x = 3
(1) নং হতে পাই 
2 × 3 - y = - 2
6 - y = - 2
- y = - 2 - 6
- y = - 8
y = 8

ভগ্নাংশটি = 3/8
১২,০৬৩.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) 3√64
  2. খ
    খ) √18/3
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) √8/√2
ব্যাখ্যা
যেসব সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, সেসব সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

• 3√64 = (43)1/3 = 4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √18/3 = (√9 × √2)/3 = 3√2/3 = √2, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
• 1/3, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √8/√2 = (√4 × √2)/√2 =2√2/√2 =2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
১২,০৬৪.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৫৯
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৭৯
  4. ঘ
    ৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১ 
বা, ৭৭ × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, অপর সংখ্যা = (৬৯৩ × ১১)/৭৭ 
∴  অপর সংখ্যা = ৯৯ । 
১২,০৬৫.
a + b = 24 এবং a/b = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 24 এবং a/b = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 24 ............ (1)
এবং a/b = 2
∴ a = 2b .............. (2)

a এর মান (1) নং এ বসাই,
2b + b = 24
⇒ 3b = 24
∴ b = 8

b এর মান (2) নং এ বসাই,
a = 2 × 8 
∴ a = 16
১২,০৬৬.
5 + 15 + m + n + 405 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে n - m এর মান কত?
  1. ক
    180
  2. খ
    80
  3. গ
    90
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 15 + m + n + 405 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে n - m এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

তাহলে,
ধারাটির তৃতীয় পদ, m = ar2
= 5 × 32
= 5 × 9
= 45

ধারাটির চতুর্থ পদ, n = ar3
= 5 × 33
= 5 × 27
= 135

∴ n - m = 135 - 45 = 90 
১২,০৬৭.
একটি সমান্তর ধারার চতুর্থ ও দ্বাদশ পদের যোগফল ২০। তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৩২০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৭
ব্যাখ্যা

ধরি,
প্রথম পদ a এবং
সাধারন অন্তর d
a+3d+a+11d = 20
2a + 14d = 20
S15=15/2{2a+(15-1)d}
= 15/2{2a+14d}
= 15×20/2
= 150

১২,০৬৮.
যদিহয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 6
  2. খ
    12
  3. গ
    - 8
  4. ঘ
    15
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদিহয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
১২,০৬৯.
  1. ক
    1
  2. খ
    a
  3. গ
    0
  4. ঘ
    a2
ব্যাখ্যা


সমাধান:
ap + q/a2r × aq + r/a2p × ar +p/a2q
= ap + q - 2r × aq + r - 2p × a r + p - 2q
= ap + q - 2r + q + r - 2p + r + p - 2q
= a0
= 1
১২,০৭০.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৩ বছরে
  2. খ
    ৪ বছরে
  3. গ
    ৫ বছরে
  4. ঘ
    ৬ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৬০ - ৪৫২)
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
১২,০৭১.
একটি গ্রামের 10% বাসিন্দা কলেরায় আক্রান্ত হয়ে মারা যায়। আতঙ্ক সৃষ্টি হওয়ায়, বাকি বাসিন্দাদের 25% গ্রাম ছেড়ে চলে যান। ফলে জনসংখ্যা কমে হয় 4050, গ্রামের পূর্বের বাসিন্দা সংখ্যা কত ছিল? 
  1. ক
    5000 জন 
  2. খ
    6050 জন 
  3. গ
    6150 জন 
  4. ঘ
    6000 জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্রামের 10% বাসিন্দা কলেরায় আক্রান্ত হয়ে মারা যায়। আতঙ্ক সৃষ্টি হওয়ায়, বাকি বাসিন্দাদের 25% গ্রাম ছেড়ে চলে যান। ফলে জনসংখ্যা কমে হয় 4050, গ্রামের পূর্বের বাসিন্দা সংখ্যা কত ছিল? 

সমাধান:

ধরা যাক,
গ্রামের প্রাথমিক বাসিন্দা সংখ্যা = X

কলেরায় মারা গেছে 10% বাসিন্দা:
∴ মরেছে = 10% × X = 0.1X

বাকি বাসিন্দা = X - 0.1X = 0.9X

আতঙ্কে বাকি 25% গ্রাম ছেড়ে চলে যায়:
∴  গ্রাম ছেড়েছে = 25% × 0.9X = 0.225X

গ্রামের অবশিষ্ট বাসিন্দা = 0.9X - 0.225X = 0.675X

∴  অবশিষ্ট বাসিন্দা সংখ্যা = 4050

অতএব, 
0.675X = 4050
X = 4050 ÷ 0.675 = 6000

 সুতরাং, গ্রামের প্রাথমিক বাসিন্দা সংখ্যা ছিল 6000 জন 
১২,০৭২.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 5 এবং সাধারণ অন্তর 3। 10টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    165
  2. খ
    175
  3. গ
    185
  4. ঘ
    195
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 5 এবং সাধারণ অন্তর 3। 10টি পদের যোগফল কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 3
পদ সংখ্যা, n = 10

আমরা জানি, 
সমান্তর ধারার n টি পদের যোগফল,
S10= (10/2) [2 × 5 + (10 - 1) × 3]
= 5 [10 + 9 × 3]
= 5 [10 + 27]
= 5 × 37
= 185

∴ 10টি পদের যোগফল 185

১২,০৭৩.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তাঁর মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?
  1. ক
    ৩টি
  2. খ
    ৪টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তাঁর মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?

সমাধান:
বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন = ক টি
বলপেন লাভে বিক্রি করেন = ২২ - ক টি

প্রশ্নমতে
(২২ - ক)৩৫ - ১০ক = ৬৩৫
বা, ৭৭০ - ৩৫ক - ১০ক = ৬৩৫
বা, ৭৭০ - ৪৫ক = ৬৩৫
বা, ৭৭০ - ৬৩৫ = ৪৫ক
বা, ৪৫ক = ১৩৫
বা, ক = ১৩৫/৪৫
ক = ৩
১২,০৭৪.
A = {x ∈ N: x জোড় মৌলিক সংখ্যা} এবং B = {x ∈ N: x, 9 এর গুণনীয়ক} হলে, A ∩ B = ?
  1. ক
    ক) ∅
  2. খ
    খ) {2}
  3. গ
    গ) {3, 9}
  4. ঘ
    ঘ) {1, 2, 3, 9}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- A = {x ∈ N: x জোড় মৌলিক সংখ্যা} এবং B = {x ∈ N: x, 9 এর গুণনীয়ক} হলে, A ∩ B = ?

সমাধান-
A = {2}
B = {1, 3, 9}

A ∩ B = {2} ∩ {1, 3, 9} = ∅
১২,০৭৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 17 মি. এবং প্রস্থ 8 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    120 বর্গমিটার
  2. খ
    50√5 বর্গমিটার
  3. গ
    125 বর্গমিটার
  4. ঘ
    75√3 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 17 মি. এবং প্রস্থ 8 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
 
আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = 17 মি. এবং প্রস্থ AB = 8 মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(172 - 82) মি.
=√(289 - 64) মি.
= √225 মি.
= 15 মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 15 × 8 = 120 বর্গমিটার

১২,০৭৬.
12p2 + 7p - 10 এর উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) (3p - 2)(4p + 5)
  2. খ
    খ) (3p + 2)(4p + 5)
  3. গ
    গ) (3p - 2)(4p - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (3p + 2)(4p - 5)
ব্যাখ্যা
12p2 + 7p - 10 
= 12p2 - 8p + 15p - 10 
= 4p (3p - 2) + 5(3p - 2)
=(3p - 2)(4p + 5)
১২,০৭৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ কী?
  1. ক
    ক) সরলকোণ
  2. খ
    খ) সন্নিহিত কোণ
  3. গ
    গ) সূক্ষ্মকোণ
  4. ঘ
    ঘ) স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ যদি এক সমকোণ হয় তবে অপর দুই কোণের সমষ্টি হবে এক সমকোণ অর্থাৎ সে কোণগুলো হবে সূক্ষ্মকোণ, কারণ সূক্ষ্মকোণ হলো এক সমকোণের চেয়ে ছোট কোণ।
১২,০৭৮.
(a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    (ab2)/cd
  2. খ
    (bd2)/c
  3. গ
    (ab2)/(ca)
  4. ঘ
    a/(bd2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে? 

সমাধান: 
(a3b3/c2d)/(a3b2/cd3)
= a3b3/c2d)×(cd3/a3b2)
= bd2/c
১২,০৭৯.
৩৯০ টাকা ৩ জনকে (১/২) : (১/৩) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। প্রথম জন ও তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ৯০ টাকা
  3. গ
    ১২০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯০ টাকা ৩ জনকে (১/২) : (১/৩) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। প্রথম জন ও তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= (১/২) : (১/৩) : (১/৪)
= {(১ × ১২)/২} : {(১ × ১২)/৩} : {(১ × ১২)/৪}   ;[ ২, ৩, ৪ এর ল, সা গু = ১২ ]
= ৬ : ৪ : ৩

অনুপাতের সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩

এখন,
প্রথম জন পাবে = (৩৯০ এর ৬/১৩) = (৩০ × ৬) = ১৮০ টাকা
তৃতীয় জন পাবে = (৩৯০ এর ৩/১৩) = (৩০  ৩) = ৯০ টাকা

∴ প্রথম জন এবং তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য = ১৮০ - ৯০ = ৯০ টাকা
১২,০৮০.
একটি বাক্সে দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি শার্ট ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮৫% শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হবে? 
  1. ক
    ক) ৫১টি 
  2. খ
    খ) ২৪টি 
  3. গ
    গ) ৯টি 
  4. ঘ
    ঘ) ১৫টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি শার্ট ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮৫% শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হবে? 

সমাধান: 
২/৩ অংশ শার্ট = (৩৬ + ৪)টি = ৪০টি 

১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) টি 
= ৬০টি 

৬০ এর ৮৫% = ৬০ এর ৮৫/১০০
= ৫১টি 

ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৫১ - ৩৬ = ১৫টি 
১২,০৮১.
কোন ত্রিভুজের তিন বাহু বা লম্বদ্বিখন্ডকগুলোর ছেদবিন্দুকে কি বলে?
  1. ক
    ক) লম্বকেন্দ্র
  2. খ
    খ) ভরকেন্দ্র
  3. গ
    গ) পরিকেন্দ্র
  4. ঘ
    ঘ) অন্তঃকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
কোন ত্রিভুজের তিন বাহু বা লম্বদ্বিখন্ডকগুলোর ছেদবিন্দুকে পরিকেন্দ্র বলে।
১২,০৮২.
1 + 2 + 3 + ............. + 40 = কত?
  1. ক
    840
  2. খ
    880
  3. গ
    820
  4. ঘ
    780
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ............. + 40 = কত?

সমাধান:
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
1 + 2 + 3 + ............. + n =n(n + 1)/2
1 + 2 + 3 + ............. + 40 =40(40 + 1)/2
= 20 × 41
= 820
১২,০৮৩.
log23 × log32 এর মান কত?
  1. ক
    log6
  2. খ
    1
  3. গ
    6
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log23 × log32 এর মান কত?

সমাধান: 
log23 × log32
= log23 × (1/log23)
= log23/log23
= 1
১২,০৮৪.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 31 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    14, 17
  2. খ
    15, 16
  3. গ
    20, 21
  4. ঘ
    19, 20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 31 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যাটি x + 1

প্রশ্নমতে,
(x + 1)2 - x2 = 31
⇒ (x + 1 + x)(x + 1 - x) = 31
⇒ 2x + 1 = 31 
⇒ 2x = 30
⇒ x = 15

∴ একটি সংখ্যা= 15 এবং অপর সংখ্যাটি = x + 1 = 15 + 1 = 16

শর্টকাট:
বড় সংখ্যাটি = (সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের পার্থক্য + 1)/2
ছোট সংখ্যাটি = (সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের পার্থক্য - 1)/2

∴ বড় সংখ্যাটি = (31 + 1)/2 = 16 এবং ছোট সংখ্যাটি = (31 - 1)/2 = 15

১২,০৮৫.
3x = 81 হলে x =?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x = 81 হলে x =?

সমাধান:
3x = 81 
⇒ 3x = 34
∴ x = 4 [am = an হলে, m = n]
১২,০৮৬.
কোন ক্লাসে ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৪ জন পাশ করল? ঐ ক্লাসে শতকরা কতজন ছাত্র ফেল করল?
  1. ক
    ক) ৪০ জন
  2. খ
    খ) ৫০ জন
  3. গ
    গ) ৬০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্লাসে ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৪ জন পাশ করল? ঐ ক্লাসে শতকরা কতজন ছাত্র ফেল করল?

সমাধান: 
৮০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করল ২৪ জন 
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করল ২৪/৮০ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করল (২৪ × ১০০)/৮০ জন
= ৩০ জন 

শতকরা ফেল করল = (১০০ - ৩০) জন = ৭০ জন
১২,০৮৭.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +.............ধারাটির কোন পদ ৩৫৯?
  1. ক
    ১১৮
  2. খ
    ১১৯
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ১২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +.............ধারাটির কোন পদ ৩৫৯?

সমাধান: 
ধারার ১ম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর d = ৮ - ৫ = ৩
ধারার n তম পদ = ৩৫৯

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

 প্রশ্নমতে,
৫ + (n - 1)৩ = ৩৫৯
বা, ৫ + ৩n  - ৩ = ৩৫৯
বা, ৩n + ২ = ৩৫৯
বা, ৩n = ৩৫৯ - ২
বা, ৩n = ৩৫৭
∴ n = ১১৯

∴ ধারাটির ১১৯ তম পদ ৩৫৯।
১২,০৮৮.
কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১৪১ 
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ১৪৯
  4. ঘ
    ১৫১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম। 
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪ 
∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ । 

১২,০৮৯.
x + 2y = 6 এবং x/y = 4 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

x + 2y = 6.......(1)
এবং x/y = 4
বা, x/y = 4,
বা, x = 4y
বা, x - 4y = 0.....(2)
(1)নং - (2)নং হতে পাই
6y = 6
∴ y = 1
∴ (2) নং হতে পাই,
x - 4.1 = 0
বা, x = 4

১২,০৯০.
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত? 
  1. ক
    √3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    32
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
=log33√3
=log33 +log3√3
 = 1 + log331/2          
= 1 + (1/2)log33
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2
১২,০৯১.
ত্রিভুজের ভূমি ৮√২ মি. এবং উচ্চতা ৬√২ মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪৮ বর্গ মিটার
  2. খ
    ৭২ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৯৬ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের ভূমি ৮√২ মি. এবং উচ্চতা ৬√২ মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভূমি = ৮√২  ​ মি এবং উচ্চতা = ৬√২​ মি.

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২)​ × ভূমি × উচ্চতা
= (১/২)​ ​× ৮√২ ​× ৬√২
= (১/২)​ ​× ৮ ​× ৬ × ২
= ৪৮

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ মিটার।
১২,০৯২.
দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু এর ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৩২
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১২৬
  4. ঘ
    ১২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু এর ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি 
গ.সা.গু = ক 
ল.সা.গু = ১২ক 

প্রশ্নমতে,
১২ক + ক = ৪০৩
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক = ৩১ 

গ.সা.গু = ৩১ 
ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২

আমরা জানি,
অপর সংখ্যাটি = (৩১ × ৩৭২)/৯৩ = ১২৪
১২,০৯৩.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6} হলে X´ ∩ Y´ = কত?
  1. ক
    ক) {7}
  2. খ
    খ) { }
  3. গ
    গ) {1,7}
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
X ={1, 3, 5}
Y= {2, 4, 6} 

X´ = U - A
    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 3, 5}
    = {2, 4, 6, 7}

Y´ = U - B
    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2, 4, 6}
    = {1, 3, 5, 7}

X´ ∩ Y´= {2, 4, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7}
           = {7}
১২,০৯৪.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৭৩
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৫৯
  4. ঘ
    ৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
প্রতি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে,
৩ - ২ = ১
৪ - ৩ = ১
৫ - ৪ = ১
৬ - ৫ = ১
∴ ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি (৬০ - ১) = ৫৯
১২,০৯৫.
একটি সংখ্যা এমন যে, এটি ৮৯০ থেকে যত ছোট, ৬৭০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৭৮০
  2. খ
    ৫৮০
  3. গ
    ৬৮০
  4. ঘ
    ৮০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা এমন যে, এটি ৮৯০ থেকে যত ছোট, ৬৭০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৬৭০ = ৮৯০ - ক
⇒ ক + ক = ৮৯০ + ৬৭০
⇒ ২ক = ১৫৬০
⇒ ক = ১৫৬০ ÷ ২
∴ ক = ৭৮০ 

১২,০৯৬.
কোনো সংখ্যার ৩০% এর মান ৬০ হলে, সংখ্যাটির ৪০% কত?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩০% এর মান ৬০ হলে, সংখ্যাটির ৪০% কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ৬০
⇒ ক × (৩০/১০০) = ৬০
⇒ ক × ৩/১০ = ৬০
⇒ ক = ৬০০/৩
∴ ক = ২০০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ২০০

এখন,
২০০ এর ৪০% = ২০০ × (৪০/১০০)
= ২ × ৪০ = ৮০
১২,০৯৭.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    2 মিটার
  2. খ
    2√6 মিটার
  3. গ
    2√3 মিটার
  4. ঘ
    2√2 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার

আমরা জানি, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =  6a2, [যেখানে a হলো ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।]

প্রশনমতে, 
6a2 = 48
⇒ a2 = 48/6
⇒ a2 = 8
⇒ a = √8 = 2√2 
∴ a = 2√2 মিটার

আবার,
আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
= (2√2) × √3  ; [a = 2√2]
= 2√(2 × 3)
= 2√6

সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 2√6 মিটার।

১২,০৯৮.
৬ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের ক্ষেত্রফল এবং ৬ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৩ : √৩
  2. খ
    খ) ৮ : √৩
  3. গ
    গ) ৬ : √৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪ : √৩
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি.
বর্গের ক্ষেত্রফল = ৬ × ৬ বর্গ সে.মি. 
                         = ৩৬ বর্গ সে.মি.
আবার,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৬ সে.মি.
 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × ৬২
                                           =(√৩/৪) × ৩৬
                                            =৯√৩

বর্গের ক্ষেত্রফল ও সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ৩৬ : ৯√৩
                                                                                          = ৪ : √৩
১২,০৯৯.
log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    55log2
  2. খ
    120log2
  3. গ
    210log2
  4. ঘ
    245log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log8 + ............... + প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি
= log2 + log4 + log8 + log16 +............... + প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি
= log21 + log22 + log23 + log24 +............... + প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি
= 1log2 + 2log2 + 3log2 + 4log2 + ............... + প্রথম পনেরটি পদের সমষ্টি
=(1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 15) log2
= {15(15 + 1)/2}log2 
= 120log2
১২,১০০.
নিচের কোনটি 2x4 + 16x এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    3
  2. খ
    x - 2
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2x4 + 16x এর একটি উৎপাদক? 

সমাধান: 
2x4 + 16x
= 2x(x3 + 8)
= 2x(x3 + 23)
= 2x (x + 2) (x2 - 2x + 4)