লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১২ / ৪৭৫ · ১,১০১–১,২০০ / ৪৭,৮৩৩

১,১০১.
একটি কলম নির্মাতা ৩০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ৩০% লাভে বিক্রি করে। যদি কলমের নির্মাণ ব্যয় ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৬৪ টকা
  2. খ
    খ) ১৪০টকা
  3. গ
    গ) ১৪৪ টকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৯ টাকা
ব্যাখ্যা
কলম নির্মাতার কাছ থেকে ৩০% লাভে ক্রয় করায় খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা।
∴খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য =১৩০ + (১৩০ X ৩০)/১০০ = ১৬৯ টাকা
১,১০২.
4 + 7 + 10 + 13 + ........ ধারাটির কোন পদ 304?
  1. ক
    96
  2. খ
    101
  3. গ
    102
  4. ঘ
    105
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 + ........ ধারাটির কোন পদ 304?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর d = 7 - 4 = 3

ধারাটির n তম পদ  = 304

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 304 = 4 + (n - 1)3
⇒ 304 = 4 + 3n - 3
⇒ 304 = 1 + 3n
⇒ 3n = 304 - 1
⇒ 3n = 303
∴ n = 101
১,১০৩.
logx(1/81) = - 4 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) - 1/3
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/81) = - 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/81) = - 4
⇒ x - 4= 1/81
⇒ 1/x4 = 1/81
⇒ x4 = 81
⇒ x4 = 34
x = 3
১,১০৪.
x + y + z = 20, x - z = y হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 20, x - z = y হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x - z = y
⇒ y + z = x

 x + y + z = 20
⇒ x + x = 20
⇒ 2x = 20
∴ x = 20/2
= 10


১,১০৫.
x4 + 6x2 - 7 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    ক) (x2 + 5)(x + 2)(x - 2)
  2. খ
    খ) (x2 + 7)(x + 1)(x - 1)
  3. গ
    গ) (x2 + 3)(x + 5)(x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + 6)(x + 2)(x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 6x2 - 7 এর উৎপাদক কত? 

সমাধান: 
    x4 + 6x2 - 7
= (x2)2 + 2.x2.3 + 32 - 16
= (x2 + 3)2 - 42
= (x2 + 3 + 4)(x2 + 3 - 4)
= (x2 + 7)(x2 - 1)
= (x2 + 7)(x2 - 12)
= (x2 + 7)(x + 1)(x - 1)
১,১০৬.
a - (1/a) = 4 হয়, তাহলে a3 - (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    58
  2. খ
    65
  3. গ
    76
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 4 হয়, তাহলে a3 - (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 2

প্রদত্ত রাশি = a3 - (1/a3)
= {a - (1/a)}3 + 3 · a · (1/a){a - (1/a)}
= 43 + 3 · 4
= 64 + 12
= 76
১,১০৭.
কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০,০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৯০ জন
  3. গ
    ৫০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০,০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x  জন। 
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x × 20x = 50000 
⇒ 20x2 = 50000
⇒ x2 = 50000/20 = 2500 
⇒ x = √2500 = 50 

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ৫০  জন।
১,১০৮.
৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
n সংখ্যক উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট = 2n - 1 টি

∴ ৩ উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 টি
= 8 - 1 টি
= 7 টি
১,১০৯.
সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৩০, ৪৫, ৬০ এবং ৭৫ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?
  1. ক
    ৬৯০ টি
  2. খ
    ৭২০ টি
  3. গ
    ৮৪০ টি
  4. ঘ
    ৯০০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৩০, ৪৫, ৬০ এবং ৭৫ সারিতে গাছ লাগালে একটিও কম বা বেশি হবে না?

সমাধান:
৩০, ৪৫, ৬০ এবং ৭৫ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় গাছের সংখ্যা।
৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫  এর ল.সা.গু = ৯০০

∴ সর্বমোট ৯০০ টি গাছ লাগাতে হবে।
১,১১০.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% কমালে এর ক্ষেত্রফল কত % কমবে ?
  1. ক
    ৩৬%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% কমালে এর ক্ষেত্রফল কত % কমবে ?

সমাধান: 
ধরি,
বর্গের এক বাহু = ক একক
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = ( ক × ক ) বর্গ একক
= ক২ বর্গ একক

এখানে,
ক এর ২০% =ক × ( ২০ ÷ ১০০ )
= ০.২০ক
বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% কমালে নতুন বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ( ক - ০.২০ক ) একক
= ০.৮ ক একক
∴ নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = ( ০.৮ ক × ০.৮ ক ) বর্গ একক
= ০.৬৪ ক২ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় = ( ক২ - ০.৬৪ক২ ) বর্গ একক
= ০.৩৬ক২ বর্গ একক

∴ ক২ বর্গ এককে হ্রাস পায় = ০.৩৬ক২ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে হ্রাস পায় = ( ০.৩৬ক২ ÷ ক২ ) বর্গ একক
= ০.৩৬ বর্গ একক

∴ ১০০ বর্গ এককে হ্রাস পায় = (০.৩৬ × ১০০) বর্গ একক
= ৩৬ বর্গ একক
১,১১১.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৪৮০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২০ সে.মি.
  2. খ
    ১৬ সে.মি.
  3. গ
    ১২ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৪৮০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ৪৮০ বর্গ সে.মি.
এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৬০ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (একটি কর্ণ × অপর কর্ণ)
⇒ ৪৮০ = (১/২) × ৬০ × অপর কর্ণ
⇒ অপর কর্ণ = ৪৮০/৩০
⇒ অপর কর্ণ = ১৬

সুতরাং, অপর কর্ণ = ১৬ সে.মি.
১,১১২.
তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬ । যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয় তবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬ । যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয় তবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪ক
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
(২ক + ক + ৪ক)/৩ = ৫৬ 
বা, ৭ক/৩ = ৫৬
বা, ৭ক = (৫৬ × ৩)
বা, ক = (৫৬ × ৩)/৭
∴ ক = ২৪
 
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২৪ ।
১,১১৩.
কোনো একটি অনুক্রমের n-তম পদ = {1 - (-1)n} / 2 হলে, 20-তম পদটি-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) অনির্ণেয়
ব্যাখ্যা
n-তম পদ = {1 - (-1)n} / 2
∴ 20-তম পদ = {1 - (-1)20} / 2
= (1 - 1)/2 
= 0
১,১১৪.
a + b = 15 এবং a - b = 1 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    56
  3. গ
    60
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

১,১১৫.
|3x - 4| < 5 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    3 < x < (1/3)
  2. খ
    x < 3
  3. গ
    (- 1/3) < x < 3
  4. ঘ
    x > (- 1/3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x - 4| < 5 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
⇒ |3x - 4| < 5
⇒ -5 < 3x - 4 < 5
⇒ -5 + 4 < 3x < 5 + 4
⇒ - 1 < 3x < 9
⇒ - 1/3 < x < 9/3
⇒ - 1/3 < x < 3

∴ সমাধান হলো -1/3 < x < 3

১,১১৬.
log16x = 0.75 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log16x = 0.75 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log16x = 0.75 = 75/100
⇒ log16x = 3/4
⇒ x = 163/4
⇒ x = (24)3/4
⇒ x = 23 
∴  x = 8

১,১১৭.
১০ ইঞ্চি = কত সে.মি.? 
  1. ক
    ১২.৪ সে.মি.
  2. খ
    ২.৫৪ সে.মি.
  3. গ
    ৩.৩৯৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৫.৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ ইঞ্চি = কত সে.মি.? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি. 
∴ ১০ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ১০) সে.মি. 
= ২৫.৪ সে.মি. 
১,১১৮.
log (a2/bc) + log (b2/ac) + log (c2/ab) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    1/abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log (a2/bc) + log (b2/ac) + log (c2/ab) = কত?

সমাধান:
log (a2/bc) + log (b2/ac) + log (c2/ab)
= log {(a2/bc)(b2/ac)(c2/ab)}
= log 1
= 0
১,১১৯.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    √০.৩
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) √০.৩ = ০.৫৫

খ) ০.৩ = ০.৩

গ) ২/৫ = ০.৪

ঘ) ১/৩ = ০.৩৩

অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো √০.৩।
১,১২০.
x2 - y2 + 4x + 4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y - 2
  2. খ
    খ) x - y - 2
  3. গ
    গ) x + y + 2
  4. ঘ
    ঘ) x + y + 1
ব্যাখ্যা

x2 - y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
= (x + y + 2)(x - y + 2)

১,১২১.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ৯৬ সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৪ : ৫ : ৭ হলে, সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬ সে.মি.
  2. খ
    ২৪ সে.মি.
  3. গ
    ২৮ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ৯৬ সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৪ : ৫ : ৭ হলে, সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ক সে.মি., ৫ক সে.মি. এবং ৭ক সে.মি.

শর্তমতে,
৪ক + ৫ক + ৭ক = ৯৬
বা, ১৬ক = ৯৬
∴ ক = ৬

সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = (৪ × ৬) সে.মি.
= ২৪ সে.মি.
১,১২২.
কোনো পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) 0 < P(E) ≤ 1
  2. খ
    খ) 0 ≤ P(E) ≤ 1
  3. গ
    গ) 0 ≤ P(E) < 1
  4. ঘ
    ঘ) 0 < P(E) < 1
ব্যাখ্যা
সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে ।
কোনো পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে 0 ≤P(E) ≤ 1 
১,১২৩.
x2 - 4x + k = 0  সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
x2 - 4x + k = 0 সমীকরণের মুলদ্বয় a ও 1/a 

আমরা জানি,
a(1/a) = ধ্রুবক পদ/x2 এর সহগ 
1= k/1
1 = k 
k = 1
১,১২৪.
32, 16, 8, 4, …. ধারাটির ৮ম পদ কোনটি?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
১ম পদ a = 32
সাধারণ অনুপাত r = 16/32 = 1/2
∴ ৮ম পদ = ar7 = 32×(1/2)7
= 32×(1/128)
= 1/4
১,১২৫.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশী হয়, তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴  দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
= ২ লিটার
১,১২৬.
জালাল প্রতি ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জালাল প্রতি ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান:
জালাল ৯ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
 জালাল ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ১/৯ ঘণ্টায়
 জালাল ৩৬  কি.মি. পথ অতিক্রম করে (১ × ৩৬)/৯ ঘণ্টায়
= ৪ ঘণ্টায়

∴ নির্ণেয় সময় ৪ ঘণ্টা

১,১২৭.
কোন আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ১৮২০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ৮%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
আসল ৮ টাকা হলে, মুনাফা ৫ টাকা
মুনাফা আসল = ৮ + ৫ = ১৩ টাকা 
মুনাফা = ১৮২০০ এর ৫/১৩ = ৭০০০ টাকা
আসল = ১৮২০০ এর ৮/১৩ = ১১২০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = (৭০০০ × ১০০)/(১১২০০ × ৫)
= ১২.৫%
১,১২৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 16 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 5/6 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
  1. ক
    5 মিটার 
  2. খ
    12 মিটার 
  3. গ
    10 মিটার 
  4. ঘ
    15 মিটার 
ব্যাখ্যা
[লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নের অপশনে মিটারের স্থলে বর্গমিটার হওয়ার কথা ছিল, অপশনে ভুলক্রমে মিটার চলে এসেছে। তবে অপশন দ্বারা কনফিউশন সৃষ্টি না হওয়ায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো না।]

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 16 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 5/6 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য x মিটার 
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = 5x/6 মিটার

x + (5x/6) + (5x/6) = 16 
⇒ (6x + 5x + 5x)/6 = 16
⇒ 16x/6 = 16 
⇒ x = 6

সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 × 5/6 = 5 মিটার 

ক্ষেত্রফল = (b/4) √(4a2 - b2)
= (6/4) √(100 - 36)
= (6/4) √64
= 12 বর্গমিটার
১,১২৯.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
  1. ক
    (৯/২) কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    (৫/২) কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
 স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় যায় ৯ কি.মি.
প্রতিকূলে যায় ৪ ঘণ্টায় ৯ কি.মি.

মোট ৬ ঘণ্টায় যায় ১৮ কি.মি.
১ ঘণ্টায় যায় ১৮/৬ কি.মি. = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
১,১৩০.
একজন লোক ব্যাংকে ২০০০ টাকার চেক নিয়ে ১০০ টাকার এবং ৫০ টাকার নোট প্রদানের জন্য অনুরোধ করলেন। কত প্রকারে তার অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার নোট ক সংখ্যক ও ৫০ টাকার নোট খ সংখ্যক হলে, আমরা লিখতে পারি যে
১০০ক + ৫০খ = ২০০০
বা, ১০০ক = ২০০০ - ৫০খ
বা, ক = (২০০০ - ৫০খ)/১০০
খ = ২,৪, ৬, ------------, ৩৬, ৩৮ হলে, ক এর মান স্বাভাবিক সংখ্যা পাব।
কত প্রকারে তার অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব এর উত্তর অবশ্যই স্বাভাবিক সংখ্যায় দিতে হবে।
২,৪, ৬, ------------, ৩৬, ৩৮ পর্যন্ত মোট ১৯ টি সংখ্যা আছে। তাই ১৯ প্রকারে অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব।

খ = ২ হলে, ক = (২০০০ - ৫০ × ২)/১০০ = ১৯
খ = ৪ হলে, ক = (২০০০ - ৫০ × ৪)/১০০ = ১৮
খ = ৬ হলে, ক = (২০০০ - ৫০ × ৬)/১০০ = ১৭
-----------------------------------------------
-----------------------------------------------
খ = ৩৬ হলে, ক = (২০০০ - ৫০ × ৩৬)/১০০ = ২
খ = ৩৮ হলে, ক = (২০০০ - ৫০ × ৩৮)/১০০ = ১

১,১৩১.
দুইটি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
  1. ক
    ১২.৭৫ টাকা
  2. খ
    ১৩.৭৫ টাকা
  3. গ
    ১৪.৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৫.৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

সমাধান:
১ম টির মূল্য ৫ক 
২য় টির মূল্য ৭ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ১৭.৮৫
ক = ১৭.৮৫/৭
বা, ক = ২.৫৫

প্রথমটির মূল্য = ৫ × ২.৫৫
= ১২.৭৫ টাকা
১,১৩২.
12 + 22 + 32 + ……… + 122 = কত?
  1. ক
    600
  2. খ
    624
  3. গ
    640
  4. ঘ
    650
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ……… + 122 = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {12(12 + 1)(2 · 12 + 1)}/6
= (12 · 13 · 25)/6
= 650
১,১৩৩.
(1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 - x) =?
  1. ক
    x16 - 1
  2. খ
    1 - x16
  3. গ
    1 + x16
  4. ঘ
    1 - x8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + x) (1 + x2) (1 + x4) (1 + x8) (1 - x) =?

সমাধান:
(1 + x) (1 + x2) (1 + x4) (1 + x8) (1 - x)
= (1 + x) (1 - x) (1 + x2) (1 + x4) (1 + x8)
= (1 - x2) (1 + x2) (1 + x4) (1 + x8)
= (1 - x4) (1 + x4) (1 + x8)
= (1 - x8) (1 + x8)
= (1 - x16)
১,১৩৪.
বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ৪৮০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ৪৮০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার r = ৮%
সময় n = ৪ বছর 
মুনাফা I = ৪৮০ টাকা  

আমরা জানি, 
I = Pnr
P = I/nr
= ৪৮০/{(৮/১০০) × ৪)}
= ৪৮০/(৩২/১০০)
= (৪৮০ × ১০০)/৩২
= ১৫০০ টাকা
১,১৩৫.
একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা তিনগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 
  1. ক
    3 গুণ
  2. খ
    1/4 গুণ
  3. গ
    1/9 গুণ
  4. ঘ
    1/3 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা তিনগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 

সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর তিনগুণ = 3x,
সময় = n

x জন কাজটি করে n সময়ে
1 জন কাজটি করে = xn সময়ে
3x জন কাজটি করে = xn/3x
= n/3 সময়ে বা 1/3 সময়ে।
১,১৩৬.
একটি কোম্পানির পুরুষ কর্মকর্তাদের ৩০% এবং মহিলা কর্মকর্তাদের ৫০% বিবাহিত। যদি ঐ কোম্পানির মোট কর্মকর্তাদের ৪০% মহিলা হয়, তবে ঐ কোম্পানির শতকরা কতজন কর্মকর্তা অবিবাহিত?
  1. ক
    ৩৮
  2. খ
    ৫২
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানির পুরুষ কর্মকর্তাদের ৩০% এবং মহিলা কর্মকর্তাদের ৫০% বিবাহিত। যদি ঐ কোম্পানির মোট কর্মকর্তাদের ৪০% মহিলা হয়, তবে ঐ কোম্পানির শতকরা কতজন কর্মকর্তা অবিবাহিত?

সমাধান:
ধরি,
মোট কর্মকর্তা = ১০০ জন
তাহলে, মহিলা কর্মকর্তা = ১০০ × (৪০/১০০) = ৪০ জন
এবং, পুরুষ কর্মকর্তা = ১০০ - ৪০ = ৬০ জন

এখন,
বিবাহিত মহিলা কর্মকর্তার সংখ্যা = ৪০ × (৫০/১০০) = ২০ জন
বিবাহিত পুরুষ কর্মকর্তার সংখ্যা = ৬০ × (৩০/১০০) = ১৮ জন
মোট বিবাহিত কর্মকর্তার সংখ্যা = ২০ + ১৮ = ৩৮ জন 

মোট অবিবাহিত কর্মকর্তার সংখ্যা = (১০০ - ৩৮) জন
= ৬২ জন  
১,১৩৭.
৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা-

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা- ৪৩, ৪৭, ৫৩ এবং ৫৯ = ৪টি 
১,১৩৮.
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
 
সমাধান:
2(log2log√ee2)
= 2{log2log√e(√e)4}
= 2{log2(4log√e√e}
= 2log2(4 × 1)
= 2log24
= 2log222
= (2 × 2)log22
= 4 × 1
= 4
১,১৩৯.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 অঙ্কগুলোর প্রত্যেকটি একবার ব্যবহার করে অঙ্কগুলি দ্বারা সাত অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    5040
  2. খ
    5320
  3. গ
    4320
  4. ঘ
    3320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 অঙ্কগুলোর প্রত্যেকটি একবার ব্যবহার করে অঙ্কগুলি দ্বারা সাত অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 7! = 5040
0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 6! = 720

∴ ছয় অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (5040 - 720)
= 4320
১,১৪০.
- 3 < x < 11 অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে? 
  1. ক
    |x + 4| < 7
  2. খ
    |x + 2| < 6
  3. গ
    |x - 4| < 7
  4. ঘ
    |x + 1| > 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 3 < x < 11 অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = {11 + (- 3)}/2
= 8/2
= 4

এখন,
- 3 < x < 11
⇒ - 3 - 4 < x - 4 < 11 - 4
⇒ - 7 < x - 4 < 7
⇒ |x - 4| < 7

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 4| < 7

১,১৪১.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের পাঁচগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ৬০%
  3. গ
    ৮৫%
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের পাঁচগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক

তাহলে, ক্রয়মূল্য = ৫ক
∴ ক্ষতি = ৫ক - ক = ৪ক

∴ শতকরা ক্ষতি হবে = (৪ক/৫ক) × ১০০
= ৮০%
১,১৪২.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ১৮ মি. এবং ১৬ মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৩৬ বর্গ মি.
  2. খ
    খ) ১৪০ বর্গ মি.
  3. গ
    গ) ১৪৪ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৮ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ১৮ × ১৬
= ১৪৪ বর্গ মি.
১,১৪৩.
একটি পণ্য ৫৭.৬ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয়, ৪০ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪৮.৮ টাকা
  2. খ
    ৫০.৬ টাকা
  3. গ
    ৪৮.২ টাকা
  4. ঘ
    ৪৯.৭ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৫৭.৬ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয়, ৪০ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির ক্রয় মূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫৭.৬ - ক = ক - ৪০
⇒ ৫৭.৬ + ৪০ = ক + ক
⇒ ৯৭.৬ = ২ক
⇒ ২ক = ৯৭.৬
⇒ ক = ৯৭.৬ / ২
∴ ক = ৪৮.৮

অর্থাৎ পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৪৮.৮ টাকা
১,১৪৪.
আব্দুল করিম আব্দুর রহিমের চাইতে ৩ বছরের ছোট। আফজালের বয়স আব্দুল করিমের বয়স থেকে ২ বছর কম। মুমিনের বয়স যখন ৫ তখন আব্দুল করিম জন্মেছে। তাদের মধ্যে জ্যেষ্ঠতমের বয়স ৫২ হলে আফজালের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৫৪ বছর
  2. খ
    খ) ৪৫ বছর
  3. গ
    গ) ৫০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি,
রহিমের বয়স = ক বছর
∴ করিমের বয়স = (ক - ৩) বছর।
আফজালের বয়স = (ক - ৩ - ২) বছর।
= (ক - ৫) বছর।
এবং মুমিনের বয়স = (ক - ৩ + ৫) বছর।
= (ক + ২) বছর।
প্রশ্নমতে,
ক + ২ = ৫২
∴ ক = ৫০
∴ আফজালের বয়স = (৫০ - ৫) বছর।
= ৪৫ বছর।

১,১৪৫.
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান;
১,১৪৬.
প্রদত্ত চিত্রে অনুসারে নিচের কোনগুলো পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ? 
  1. ক
    ক) ∠AOD ও ∠AOC
  2. খ
    খ) ∠BOD ও ∠AOC
  3. গ
    গ) ∠BOC ও ∠DOB
  4. ঘ
    ঘ) ∠AOD ও ∠DOB
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত চিত্রে অনুসারে নিচের কোনগুলো পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ? 

 

কোনো কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মিদ্বয় যে কোণ তৈরি করে তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ ।
চিত্রে OA ও OB পরস্পর বিপরীত রশ্মি। আবার OC ও OD পরস্পর বিপরীত রশ্মি।
∠BOD ও ∠AOC পরস্পর বিপ্রতীপ
কোণ।
আবার ∠BOC ও ∠DOA একটি অপরটির বিপ্রতীপ কোণ ৷
দুইটি সরলরেখা কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে দুই জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়।
১,১৪৭.
log36X = a  হলে, log6X = ?
  1. ক
    √a
  2. খ
    a/2
  3. গ
    2a
  4. ঘ
    a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log36X = a  হলে, log6X = ?

সমাধান:
মনে করি, 
log36X = a
⇒ 36a = X
⇒ (62)a = X
⇒ 62a = X

প্রদত্ত রাশি,
log6X
= log662a
= 2alog66
= 2a
১,১৪৮.
একটি জিনিস ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% লাভ হলো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৫০৯.১০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫২০.১০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫০০.১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯৯.১০ টাকা
ব্যাখ্যা

ক্রয়মূল্য = (১০০ × বিক্রয়মূল্য)/(১০০ + লাভের শতকরা হার)
= (১০০ × ৫৬০)/(১০০+১০) = ৫৬০০০/১১০ = ৫০৯.১০ টাকা (প্রায়)

১,১৪৯.
x2 - (2/a - 3a)x - 8 এর সাথে কত যোগ করলে, যোগফল রাশির উৎপাদক (x - 2/a) হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
x2 - (2/a - 3a)x - 8
= x2 - 2x/a + 3ax - 6 - 2
= x(x - 2/a) + 3a(x - 2/a) - 2
= (x - 2/a)(x + 3a) - 2
(x - 2/a)(x + 3a) - 2 এর সাথে 2 যোগ করলে, যোগফল রাশির উৎপাদক (x - 2/a) হবে।
(x - 2/a)(x + 3a) - 2 + 2 = (x - 2/a)(x + 3a)
১,১৫০.
3a + 4b = 14 এবং 4a - 3b = 2 হলে (a, b) = কত?
  1. ক
    (1, 3)
  2. খ
    (2, 3)
  3. গ
    (2, 2)
  4. ঘ
    (3, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a + 4b = 14 এবং 4a - 3b = 2 হলে (a, b) = কত?

সমাধান:
3a + 4b = 14 .........(1)
4a - 3b = 2 ...........(2)

{(1) × 3} + {(2) × 4} ⇒
9a + 12b + 16a - 12b = 42 +8
⇒ 25a = 50
∴ a = 2

a এর মান (1) নং এ বসাই,
4b = 14 - (3 × 2)
∴ b = (14 - 6)/4 = 2

∴(a, b) = (2, 2)
১,১৫১.
১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭০। এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭২ হলে, ছাত্রদের গড় কত ?
  1. ক
    ৭৩
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৬৮
  4. ঘ
    ৬৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭০। এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭২ হলে, ছাত্রদের গড় কত ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর = ৭০
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = (৭০ × ১০০)
= ৭০০০

৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর = ৭২
∴ ৬০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (৭২ × ৬০)
= ৪৩২০

∴ ৪০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৭০০০ - ৪৩২০)
= ২৬৮০
∴ ৪০ জন ছাত্রের গড় নম্বর =(২৬৮০ ÷ ৪০)
= ৬৭
১,১৫২.
x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x + y = 2,
x2 + y2 = 4

আমরা জানি,
(x + y)2  = x2 + y2 + 2xy
 22 = 4 + 2xy
4 = 4 + 2xy
2xy = 0
xy = 0

 x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy (x + y)
             = 23 - 3 . 0 . 2
             = 8 - 0 
             = 8
১,১৫৩.
২ ও ৩ এর ভিতরে কত গুলো সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) অসংখ্য
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা

২ ও ৩ এর ভিতরে অসংখ্য সংখ্যা আছে( যেমনঃ 2.1, 2.11, 2.111 ................)

১,১৫৪.
16x2 + 16x + 2 এর সাথে কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

যুক্তিঃ 16x2 + 16x + 2
= (4x)2 + 2.4x.2 + (2)2 - 2
= (4x + 2)2 - 2
সুতরাং, 2 যোগ করতে হবে।

১,১৫৫.
যদি 3x + 3x + 3x = 99 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    17
  3. গ
    15
  4. ঘ
    19/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + 3x + 3x = 99 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
3x + 3x + 3x = 99
⇒ 3x(1 + 1 + 1) = (32)9
⇒ 3x × 3 = 318
⇒ 3x + 1 = 318
⇒ x + 1 = 18
⇒ x = 18 - 1
∴ x = 17

১,১৫৬.
(7n + 2 + 35×7n - 1)/(6 × 7n) = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/9
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

(7n + 2 + 35×7n - 1)/(6 × 7n)
= {7n.72 + (5 × 7) × 7n - 1}/(6 × 7n)
= (49 × 7n + 5 × 7n)/(6 × 7n)
= (54 × 7n)/(6 × 7n)
= 9

১,১৫৭.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫৭৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১০৭ মিটার
  2. খ
    ১০৬ মিটার
  3. গ
    ১০৫ মিটার
  4. ঘ
    ১০২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫৭৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক বর্গমিটার = ২ক২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক২ = ৫৭৮
বা, ক২ = ২৮৯
বা, ক = ১৭

আয়তাকার ঘরের বিস্তার ১৭ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ৩৪ মিটার

আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(৩৪ + ১৭) মিটার
=২ × ৫১ মিটার
= ১০২মিটার
১,১৫৮.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ১ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৩ মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০.৫ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ৯.৫ মিটার
  4. ঘ
    ৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ১ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৩ মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + ১) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব = ৩ মিটার

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (৩/২)(x + x+ ১) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
(৩/২)(২x + ১) = ৩০
বা, ২x + ১ = ২০
বা, ২x = ১৯
বা, x = ৯.৫

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (৯.৫ + ১) = ১০.৫ মিটার 
১,১৫৯.
বার্ষিক ২০% টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকায় ৪ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩৮৭ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৪৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৬৮ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
(p(1 + r)n -p) - pnr
৫৩৬৮ - ৪০০০ = ১৩৬৮

১,১৬০.
13, 15, 16, 17, 19, 20 এর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) 17.5 
  2. খ
    খ) 17.0
  3. গ
    গ) 16.5 
  4. ঘ
    ঘ) 15.0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13, 15, 16, 17, 19, 20 এর মধ্যক কত? 
সমাধান: 
এখানে 
n = 6
মধ্যক = [6/2 তম পদ ও  {(6/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2
= {3 তম পদ ও 4 তম পদের সমষ্টি}/2
=(16 + 17)/2
= 33/2
= 16.5
১,১৬১.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়?
  1. ক
    ৫০৪
  2. খ
    ১৪৭
  3. গ
    ৫১৩
  4. ঘ
    ২৫১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়?

সমাধান:
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অংকগুলোর সমষ্টি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

ক) ৫০৪ ⇒ ৫ + ০ + ৪ = ৯ (বিভাজ্য)
খ) ১৪৭ ⇒ ১ + ৪ + ৭ = ১২ (বিভাজ্য)
গ) ৫১৩ ⇒ ৫ + ১ + ৩ = ৯ (বিভাজ্য)
ঘ) ২৫১ ⇒ ২ + ৫ + ১ = ৮ (৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়)

∴ ২৫১ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

১,১৬২.
f(x) = x2 - 7x + 12 এবং f(x) = 0 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    3, 9
  2. খ
    - 3, 4
  3. গ
    2, 6
  4. ঘ
    3, 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x2 - 7x + 12 এবং f(x) = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
​দেওয়া আছে,
​f(x) = x2 - 7x + 12
​
​এখন,
​f(x) = 0
​x2 - 7x + 12 = 0
​= x2 - 3x - 4x + 12 = 0
​= x(x - 3) - (x - 3) = 0
​= (x - 3)(x - 4) = 0
∴ ​x = 3, 4

১,১৬৩.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    - 1/2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    - 1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn -1
 দ্বিতীয় পদ = aq2 - 1= - 48
aq = - 48
∴ a = - 48/q .................. (i)

আবার
পঞ্চম পদ= aq5 - 1
= aq4
=(- 48/q)q4 [(i) এর মান বসিয়ে] 
= - 48q3

প্রশ্নমতে,
- 48q3= 3/4
বা, q3= - 3/192
বা, q3= - 1/64
বা, q3= (- 1/4)3
∴ q = - 1/4

অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত = - 1/4.
১,১৬৪.
(১, ২, ৩, ৪,......,১০০) স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৩/১৩
  3. গ
    ১/২৫
  4. ঘ
    ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১, ২, ৩, ৪,......,১০০) স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
13 = 1
23 = 8 
33 = 27
43 = 64
53 = 125 > 100

(১, ২, ৩, ৪,......,১০০) স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে মোট সংখ্যা = ১০০ 
(১, ২, ৩, ৪,......,১০০) স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে ঘন সংখ্যা = ৪ 

∴ (১, ২, ৩, ৪,......,১০০) স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা  = ৪/১০০ 
= ১/২৫
১,১৬৫.
a2 + (1/a2) = 7 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18 
  3. গ
    3
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + (1/a2) = 7 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + (1/a2) = 7
⇒ {a + (1/a)}2 - 2 · a · 1/a = 7
⇒ {a + (1/a)}2 = 7 + 2
⇒ a + (1/a )= √9
∴ a + (1/a) = 3

প্রদত্ত রাশি, (a6 + 1)/a3
 = (a6/a3) + (1/a3)
= a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · 1/a {a + (1/a)}
= (3)3 - 3 · 3
= 27 - 9
= 18
১,১৬৬.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ এবং গ.সা.গু. ১৬ হলে তাদের ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) ৯৮
  2. খ
    খ) ৯৪
  3. গ
    গ) ১০৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ এবং গ.সা.গু. ১৬ হলে তাদের ল.সা.গু. কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল
∴সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
= ১৫৩৬/১৬
= ৯৬ 
১,১৬৭.
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ৩ : ৫
  2. খ
    খ) ৫ : ১২
  3. গ
    গ) ৫ : ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

৪ : ৭ এবং ৫ : ৮  সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৪ × ৫): (৭ × ৮) = ২০ : ৫৬ = ৫ : ১৪
১,১৬৮.
এক অসৎ ব্যবসায়ী ক্রয় মূল্যের দরে কাপড় বিক্রি করবে স্থির করলো কিন্তু ১ মিটার এর পরিবর্তে ৯০ সেন্টিমিটার এর স্কেল ব্যবহার করলো। তার লাভের হার কত?
  1. ক
    ৯%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১০.৩৩%
  4. ঘ
    ১১.১১%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক অসৎ ব্যবসায়ী ক্রয় মূল্যের দরে কাপড় বিক্রি করবে স্থির করলো কিন্তু ১ মিটার এর পরিবর্তে ৯০ সেন্টিমিটার এর স্কেল ব্যবহার করলো। তার লাভের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার

ধরি,
১০০ সেন্টিমিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৯০ সেন্টিমিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯০)/১০০ = ৯০ টাকা

৯০ সেন্টিমিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

∴ লাভের পরিমাণ = ১০০ - ৯০ = ১০ টাকা 

৯০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ১০/৯০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১০ × ১০০)/৯০ টাকা 
= ১১.১১ টাকা
১,১৬৯.
(a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    (bd2)/c
  2. খ
    (ab2)/(ca)
  3. গ
    a/(bd2)
  4. ঘ
    (ab2)/(cd)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

সমাধান:
(a3b3/c2d)/(a3b2/cd3)
= (a3b3/c2d) × (cd3/a3b2)
= bd2/c
১,১৭০.
৫ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১২.৪ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ১০.৬ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ১২.৫ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
∴বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৫ সেমি
আবার, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √২ (বাহুর দৈর্ঘ্য)
এখন, (বাহুর দৈর্ঘ্য)২ = (৫/√২)২ = ১২.৫ বর্গ সেমি।
১,১৭১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩
ব্যাখ্যা

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ এর গসাগু।
∴ এখানে, ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ এর গসাগু = ৩
∴নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩

১,১৭২.
secθ - cosθ = 14 এবং 14 secθ = x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    sec2θ
  2. খ
    tan2θ
  3. গ
    2secθ
  4. ঘ
    2tanθ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: secθ - cosθ = 14 এবং 14 secθ = x হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
secθ - cosθ = 14 এবং 14 secθ = x .....(1)

এখন, 
⇒ secθ - cosθ = 14
⇒ secθ - (1/secθ) = 14   ; [cosθ = 1/secθ]
⇒ (sec2θ - 1)/secθ = 14
⇒ sec2θ - 1 = 14secθ
⇒ tan2θ = x   ; [sec2θ - 1 = tan2θ, 14 secθ = x] 
∴ x = tan2θ

১,১৭৩.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 125 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 15√2
  2. খ
    খ) 18√2
  3. গ
    গ) 20√2
  4. ঘ
    ঘ) 25√2
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 125 × 5
= 625
শর্তমতে, a2 = 625 (যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
বা, a = 25
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 25
= 25√2
১,১৭৪.
টাকায় ৩ টি করে লেবু কিনে টাকায় ২ টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৩৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৩১%
ব্যাখ্যা

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

১,১৭৫.
4b ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 4b ভূমিবিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা কত?
  1. ক
    πb2
  2. খ
    πb
  3. গ
    4πb
  4. ঘ
    2πb
ব্যাখ্যা
ধরি, আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা = h
বৃত্তের ব্যাস = 4b,
তাহলে ব্যাসার্ধ = 4b/2 = 2b

সুতরাং,
4b × h =  π(2b)2
4bh = 4πb2
∴ h = πb
১,১৭৬.
  1. ক
    5/7
  2. খ
    11/7
  3. গ
    7/5
  4. ঘ
    7/15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  

সমাধান:

১,১৭৭.
|x + 3| ≤ 8 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 11
  3. গ
    8
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x + 3| ≤ 8 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
|x + 3| ≤ 8
= - 8 ≤ x + 3 ≤ 8
= - 8 - 3 ≤ x + 3 - 3 ≤ 8 - 3
= - 11 ≤ x ≤ 5

∴ x এর সর্বোচ্চ মান 5

১,১৭৮.
U = {a, b, 1, 2, 3} এবং R= {a} হলে Rc এর মান কত?
  1. ক
    {b, 1, 2, 3}
  2. খ
    {b, 2, 3}
  3. গ
    {a, 1, 2}
  4. ঘ
    {a, b, 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: U = {a, b, 1, 2, 3} এবং R= {a} হলে Rc এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
U = {a, b, 1, 2, 3} এবং 
R = {a} 

∴ Rc
 = U - R
= {a, b, 1, 2, 3} - {a}
= {b, 1, 2, 3}
১,১৭৯.
চার বন্ধুর গড় বয়স ২৮ বছর। একজন চলে গেলে বাকি তিনজনের গড় বয়স ২৬ বছর। চলে যাওয়া বন্ধুটির বয়স কত?
  1. ক
    ২৭ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৩৪ বছর
  4. ঘ
    ৩২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার বন্ধুর গড় বয়স ২৮ বছর। একজন চলে গেলে বাকি তিনজনের গড় বয়স ২৬ বছর। চলে যাওয়া বন্ধুটির বয়স কত?

সমাধান:
চারজনের মোট বয়স = ২৮ × ৪ = ১১২ বছর
তিনজনের মোট বয়স = ২৬ × ৩ = ৭৮ বছর

∴ চলে যাওয়া বন্ধুটির বয়স = ১১২ - ৭৮ = ৩৪ বছর

১,১৮০.
(m/n)x - 3 = (n/m)x - 5 হলে x3 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    16
  3. গ
    64
  4. ঘ
    128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (m/n)x - 3 = (n/m)x - 5 হলে x3 এর মান কত?

সমাধান:
(m/n)x - 3 = (n/m)x - 5 
বা, (m/n)x - 3 = (m/n)- (x - 5)
বা, x - 3 = - (x - 5)
বা, x - 3 = 5 - x
বা, x + x = 5 + 3
বা, 2x = 8 
∴ x = 4

x3 = 43 = 64
১,১৮১.
11 + 12 + 13 + 14 +...............+ 100 = কত?
  1. ক
    4550
  2. খ
    5001
  3. গ
    5050
  4. ঘ
    4995
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 11 + 12 + 13 + 14 +...............+ 100 = কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ = 11
শেষ পদ = 100
11 থেকে 100 পর্যন্ত পদ সংখ্যা = 90

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/2
= {(11 + 100) × 90}/2
= (111 × 90)/2
= 111 × 45
= 4995
১,১৮২.
একটি পণ্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ৫% লাভে বিক্রয় করা হল। পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৫% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
  1. ক
    ক) ৩০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা বা ১০৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৫/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৫ × ৫০০)/১০০ টাকা 
                                                     = ৫২৫ টাকা 

৫% কমে ক্রয়মূল্য = ৫০০ - (৫০০ এর ৫%)
                             = ৫০০ - (৫০০ এর ৫/১০০)
                                 = ৫০০ - ২৫ 
                                = ৪৭৫ টাকা 

লাভ হতো =(৫২৫ - ৪৭৫) টাকা 
                 = ৫০ টাকা
১,১৮৩.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ পদটি 160 হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    8
  3. গ
    12
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ পদটি 160 হলে প্রথম পদটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
গুণোত্তর অনুক্রমে ১ম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r 

দেওয়া আছে, 
তৃতীয় পদ = 20
ar2 = 20 ............ (1)
এবং ষষ্ঠ পদ = 160
ar5 = 160 ............ (2)

(2) ÷ (1)নং হতে পাই, 
ar5/ar2 = 160/20
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2

(1) নং হতে পাই, 
a(2)2 = 20
⇒ 4a = 20
∴ a = 5

∴ গুণোত্তর অনুক্রমে ১ম পদ = 5  ।
১,১৮৪.
কোন পরীক্ষায় পাশ নম্বর ৩০%। যদি কোন পরীক্ষার্থী ১৩০ নম্বর পেয়ে ২০ নম্বরের জন্য ফেল করে, তবে পরীক্ষায় মোট নম্বর কত?
  1. ক
    ক) ৩৬৬
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পাশ নম্বর ৩০%। যদি কোন পরীক্ষার্থী ১৩০ নম্বর পেয়ে ২০ নম্বরের জন্য ফেল করে, তবে পরীক্ষায় মোট নম্বর কত?

সমাধান:
 কোন পরীক্ষার্থী ১৩০ নম্বর পেয়ে ২০ নম্বরের জন্য ফেল করে।
পাশ নম্বর = ১৩০ + ২০
= ১৫০ নম্বর

অতএব,
প্রশ্নমতে, ০.৩ক = ১৫০
⇒ ক = ১৫০/০.৩
= ৫০০
১,১৮৫.
একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ৭ সে.মি. হলে, উহার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩০π বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৬০π বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৮৪π বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৯৬π বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ৭ সে.মি. হলে, উহার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৭ সে.মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২ × π × ৩(৩ + ৭)
= ৬π × ১০
= ৬০π বর্গ সে.মি.

∴ সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬০π বর্গ সে.মি.।

১,১৮৬.
একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ : ১। কমলার পরিমাণ যদি আপেল অপেক্ষা ৩৫টি কম হয় তবে ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?
  1. ক
    ৪৫টি
  2. খ
    ৩৫টি
  3. গ
    ৩২টি
  4. ঘ
    ৪২টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ : ১। কমলার পরিমাণ যদি আপেল অপেক্ষা ৩৫টি কম হয় তবে ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ক ও ক টি।

প্রশ্নমতে,
৬ক - ক = ৩৫
বা, ৫ক = ৩৫
∴ ক = ৭

অতএব, ঝুড়িতে আপেলের পরিমাণ = ৭ × ৬ = ৪২টি
১,১৮৭.
দুইটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?
  1. ক
    একটি
  2. খ
    একটিও না
  3. গ
    দুইটি
  4. ঘ
    অসংখ্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?

সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।
১,১৮৮.
If (x + 2) is a factor of 4x2 + ax + b, then find the value of 2a - b.
  1. ক
    x + 16
  2. খ
    16
  3. গ
    x
  4. ঘ
    16x
ব্যাখ্যা
Question: If (x + 2) is a factor of 4x2 + ax + b, then find the value of 2a - b.

Solution:

According to the question,
⇒ (x + 2) = 0
⇒ x = - 2
Now, substitute the value of x = - 2 in the function 4x2 + ax + b and then equate to 0.
⇒ 4(- 2)2 - 2a + b = 0
⇒ 16 - 2a + b = 0
⇒ - 2a + b = - 16
⇒  2a - b = 16
১,১৮৯.
যদি log(a + 3) + log(a - 3) = 1 হয়, তাহলে a = কত?
  1. ক
    √19
  2. খ
    19
  3. গ
    9
  4. ঘ
    √10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a + 3) + log(a - 3) = 1 হয়, তাহলে a = কত?

সমাধান:
log(a + 3) + log(a - 3) = 1
⇒ log{(a + 3)(a - 3)} = 1
⇒ log(a2 - 32) = 1
⇒ log(a2 - 9) = log10
⇒ a2 - 9 = 10
⇒ a2 = 19
∴ a = √19
১,১৯০.
9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    (4a - 3)
  2. খ
    (3a - 4)
  3. গ
    (3a + 4)
  4. ঘ
    (4a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক-

সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)
১,১৯১.
1 + 4 + 9 + 16 + ......................+ 289 = ?
  1. ক
    1758
  2. খ
    1875
  3. গ
    1785
  4. ঘ
    1578
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 4 + 9 + 16 + ......................+ 289 = ?


সমাধান: 
12 + 22 + 32 + 42 + ......+ n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

1 + 4 + 9 + 16 + ......................+ 289  
⇒ 12 + 22 + 32 + 42 + ......+ 172
= 17(17 + 1)(2 × 17 + 1)/6
= 1785
১,১৯২.
একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা 10 মিটার কম এবং পরিসীমা 100 মিটার। পুকুরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার? 
  1. ক
    দৈর্ঘ্য 40 মিটার এবং প্রস্থ 25 মিটার 
  2. খ
    দৈর্ঘ্য 20 মিটার এবং প্রস্থ 10 মিটার 
  3. গ
    দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 20 মিটার 
  4. ঘ
    দৈর্ঘ্য 45 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা 10 মিটার কম এবং পরিসীমা 100 মিটার। পুকুরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার? 

সমাধান: 

মনে করি,
আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তাকার পুকুরের প্রস্থ = y মিটার
প্রথম শর্তানুসারে, x + 10 = 2y .........(1) 
এবং দ্বিতীয় শর্তানুসারে, 2(x + y) = 100 .........(2)

এখন, 
(1) নং সমীকরণ হতে পাই, 
x = 2y - 10 ......... (3)

(2) নং সমীকরণে x-এর মান বসিয়ে পাই, 
2(2y - 10 + y) = 100
বা, 2(3y - 10) = 100
বা, 6y - 20 = 100
বা, 6y = 100 + 20
বা, 6y = 120
বা, y = 120/6
∴ y = 20 

y-এর মান (3) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 2 × 20 - 10
বা, x = 40 - 10
∴ x = 30 

∴ পুকুরের দৈর্ঘ্য = 30 মিটার এবং প্রস্থ = 20 মিটার।

১,১৯৩.
১ + ২ + ৩ + ....... + ২৫ এর যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২৫০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩২৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, n-তম পদের সমষ্টি = n(n+1)/2
সুতরাং, 25-তম পদের সমষ্টি = 25(25+1)/2
= 25 × 26/2
= 25 × 13
= 325

১,১৯৪.
কোনো সমান্তর ধারার 16 তম পদ - 20 হলে, এর প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) - 320
  2. খ
    খ) - 520
  3. গ
    গ) - 420
  4. ঘ
    ঘ) - 620
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 16 তম পদ - 20 হলে, এর প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
সমান্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

সমান্তর ধারার 16তম পদ - 20 হলে, 
আমরা জানি,
a + (16 - 1)d = - 20
বা, a + 15d = - 20

প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি = (31/2){2a + (31 - 1)d}
= (31/2)(2a + 30d)
= (31/2) × 2(a + 15d)
= 31 × (- 20)
= - 620
১,১৯৫.
∠P ও ∠Q পরস্পর পূরক কোণ এবং কোণ দুটির অনুপাত 2 : 3 হলে, ∠Q এর মান কত?
  1. ক
    36°
  2. খ
    54°
  3. গ
    72°
  4. ঘ
    108°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠P ও ∠Q পরস্পর পূরক কোণ এবং কোণ দুটির অনুপাত 2 : 3 হলে, ∠Q এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
∠P ও ∠Q এর অনুপাত = 2a : 3a

প্রশ্নমতে,
2a + 3a = 90° [যেহেতু দুইটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°]
⇒ 5a = 90°
∴ a = 18°

∴ ∠Q = 3a = 3 × 18° = 54°
১,১৯৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অন্তর 12°, তার ক্ষুদ্রতম কোণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) 41°
  2. খ
    খ) 39°
  3. গ
    গ) 43°
  4. ঘ
    ঘ) 44°
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ x এবং
অপর কোণ x + 12°

এখন
x + x + 12° + 90° = 180°
⇒ 2x = 180° - 102°
⇒ x = 78°/2
∴ x = 39°
১,১৯৭.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ২
  2. খ
    খ) ২ : ১
  3. গ
    গ) ২ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ২
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
এর বৃহত্তম জ্যা বা ব্যাস = 2r
ব্যাস ও ব্যাসার্ধের অনুপাত = 2r : r = 2 : 1
১,১৯৮.
জাকির জসিমের চেয়ে যত বছরের ছােট, জামশেদ থেকে ঠিক তত বছরের বড়। জসিম ও জামশেদের বয়সের সমষ্টি ৫৮ বছর হলে জাকিরের বয়স কত?
  1. ক
    ২৯ বছর
  2. খ
    ২৭ বছর
  3. গ
    ২৮ বছর
  4. ঘ
    ৩০ বছর
ব্যাখ্যা
এখানে,
     জসিম-জাকির = জাকির-জামশেদ (কারণ প্রথম দুজনের বয়সের ব্যবধান যত পরের দুজনের ব্যবধান ও তত)
বা, জসিম+জামশেদ = জাকির + জাকির
বা, ৫৮ = ২ জাকির (যেহেতু জসিম ও জামশেদের বয়সের সমষ্টি = ৫৮ বছর)
বা, ২ জাকির = ৫৮

সুতরাং জাকির = ৫৮/ ২ = ২৯ বছর।
১,১৯৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৬ : ৫ : ৪
  2. খ
    খ) ১৩ : ১২ : ৫
  3. গ
    গ) ১২ : ৮ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলো
ব্যাখ্যা

সমকোণী ত্রিভুজ পীথাগোরিয়ান টাপুল সমর্থন করে।
অর্থ্যাৎ,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
এখানে, ১৩২ = ১২২ + ৫২
সুতরাং, খ) সঠিক উত্তর।

১,২০০.
যদি tanθ + cotθ = 6, তাহলে tan2θ + cot2θ = কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    54
  3. গ
    44
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি tanθ + cotθ = 6, তাহলে tan2θ + cot2θ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
tanθ + cotθ = 6
⇒ tanθ + cotθ = 6
⇒ (tanθ + cotθ)2= 62
⇒ (tanθ + cotθ)2 = 36

উভয় পাশে বর্গ করে,
⇒ tan2θ + cot2θ + 2tanθcotθ = 36
⇒ tan2θ + cot2θ = 36 − 2  [∵ tanθ.cotθ = 1]
⇒ tan2θ + cot2θ = 34