লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১১৭ / ৪৭৫ · ১১,৬০১–১১,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

১১,৬০১.
সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৯৬ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?
  1. ক
    ক) ৭০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৯৬ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার (১৫ - ১৩)% = ২% কমলে
১০০ টাকায় ৬ বছরে আয় কমে ২ × ৬ = ১২ টাকা

১২ টাকা আয় কমলে আসল ১০০ টাকা
∴ ৯৬ টাকা আয় কমলে আসল = (১০০ × ৯৬)/১২ টাকা
= ৮০০ টাকা
১১,৬০২.
x এর মান কত হলে
  1. ক
    5
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে  হবে? 

সমাধান: 

বা, (√5)x + 1 = (51/3)2x - 1 
বা, 5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
১১,৬০৩.
4 + 12 + 36 + ..... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 4372?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + ..... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 4372?

সমাধান:
ধরি,
4 + 12 + 36 + ..... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 4372।

এখানে,
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3 >1

প্রশ্নমতে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 4372
⇒ a{(rn - 1)/(3 - 1)} = 4372
⇒ 4 × {(3n - 1)/2} = 4372
⇒ 2 × (3n - 1) = 4372
⇒ 3n - 1 = 2186
⇒ 3n = 2186
⇒ 3n = 2186 + 1
⇒ 3n = 2187
⇒ 3n = 37
∴ n = 7
১১,৬০৪.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১০ ফুট
  2. খ
    ১২ ফুট
  3. গ
    ১৬ ফুট
  4. ঘ
    ১৮ ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৯০
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।

১১,৬০৫.
3x - 5y = - 9 , 5x - 3y = 1 সমীকরণদ্বয়ের (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (1,3)
  2. খ
    (3,2)
  3. গ
    (3,3)
  4. ঘ
    (2,3)
ব্যাখ্যা
3x - 5y = - 9 ............. (1)
5x - 3y = 1 ..............(2)
 
(1)নং × 3 - (2)নং × 5⇒
9x - 15y - 25x + 15y = - 27 - 5 
- 16x = - 32
x = - 32/- 16
x = 2

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
3 × 2 -  5y = - 9
6 - 5y = - 9
- 5y = - 9 - 6 
- 5y = - 15
y =- 15/- 5
y = 3 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2,3)
১১,৬০৬.
x + 2y = 4 এবং xy = 2 হয়, x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, xy = 2
∴ y = 2/x
এখন, x+2y = 4
⇒ x + 2.2/x = 4
⇒ x + 4/x = 4
⇒ x2 + 4 = 4x
⇒ x2 - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)2 = 0
∴ x = 2

১১,৬০৭.
একটি বিদ্যালয়ের ৫০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ হয় তবে বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০০
  2. খ
    ২৫০০
  3. গ
    ৩৫০০
  4. ঘ
    ৪০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের ৫০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ হয় তবে বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান : 
প্রশ্নমতে,
৬০% শিক্ষার্থী = ১২০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = ১২০০ × ১০০/৬০
= ২০০০ জন।

সুতরাং ছাত্রাবাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ২০০০ জন।

আবার
প্রশ্নমতে,
৫০% শিক্ষার্থী = ২০০০ জন।
∴ ১০০% শিক্ষার্থী =(২০০০ × ১০০)/৫০ জন।
  = ৪০০০ জন।

সুতরাং বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৪০০০ জন।
১১,৬০৮.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় জারিন ১১০৫ টাকা পায়।তার আগের বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৮৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, আগের বেতন ছিলো = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x এর ৩০% = ১১০৫
বা, x + ৩০x/১০০ = ১১০৫
বা, ১৩০x/ ১০০ = ১১০৫
বা, ১৩x/১০ = ১১০৫
বা, x = (১১০৫ × ১০)/১৩ = ৮৫০ টাকা

১১,৬০৯.
৯১, ১০৩, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ১১৭
  3. গ
    ১০৩
  4. ঘ
    ১২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯১, ১০৩, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
প্রশ্ন: ৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি যথা ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১০৩ = ১ × ১০৩
৯১ = ৭ × ১৩ = ১× ৯১
১১৭ = ৩ × ৩৯ = ১ × ১১৭
১২৩ = ৩ × ৪১ = ১ × ১২৩
১১,৬১০.
০.৪৭ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
  1. ক
    ৪৭/১০
  2. খ
    ৪৩/১০
  3. গ
    ৪৩/৯৯
  4. ঘ
    ৪৭/১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৪৭ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?

সমাধান: 
০.৪৭ = ৪৭/১০০
১১,৬১১.
a2 + b2 = 13 এবং ab = 6 হলে, a4 + b4 এর মান কত?
  1. ক
    85
  2. খ
    97
  3. গ
    110
  4. ঘ
    127
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + b2 = 13 এবং ab = 6 হলে, a4 + b4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
a2 + b2 = 13 এবং ab = 6

প্রদত্ত রাশি = a4 + b4
= (a2)2 + (b2)2
= (a2 + b2)2 - 2a2b2
= (a2 + b2)2 - 2(ab)2
= 132 - 2 × 62
= 169 - 72
= 97

১১,৬১২.
x + 3y = 7
5x + 15y = 35
উপরের সমীকরণ জোটটির কয়টি সমাধান আছে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    কোন সমাধান নাই
ব্যাখ্যা

এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = ১ / ৫ = ১ / ৫
এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = ৩/ ১৫ = ১ / ৫
ধ্রুবক পদ দ্বয়ের অনুপাত = ৭ / ৩৫ = ১ / ৫
অতএব সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর নির্ভরশীল। কাজেই এর অসংখ্য সমাধান আছে।

১১,৬১৩.
a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, (a - b)2 =?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, (a - b)2 =?

সমাধান: 
2ab = 20
⇒ ab = 20/2
⇒ ab = 10

a2b + ab2 = 70
⇒ ab(a + b) = 70
⇒ 10(a + b) = 70
∴ a + b = 7

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4 × 10
= 49 - 40
= 9
১১,৬১৪.
রাকিব সাহেব ২০০০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭.৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ৫/৪ অংশ মুনাফা পেলেন। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১২.৫%
  2. খ
    ১৬.৬৭%
  3. গ
    ৮.৩৩%
  4. ঘ
    ১১.১১%
ব্যাখ্যা
সমাধান: রাকিব সাহেব ২০০০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭.৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ৫/৪ অংশ মুনাফা পেলেন। ব্যাংকের মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ২০০০০ টাকা
মুনাফা, I = ২০০০০ × (৫/৪) টাকা = ২৫০০০ টাকা 
সময়, n = ৭.৫ বছর
মুনাফার হার = r

∴ r = I/(P × n)
= ২৫০০০/(২০০০০ × ৭.৫)
= ৫/(৪ × ৭.৫)
= (৫ × ১০০)/(৪ × ৭.৫)%
= ১৬.৬৭%
১১,৬১৫.
২৬৪টি কমলার সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা সংযুক্ত করলে তা ৬, ৭ অথবা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৬৬টি
  2. খ
    ৭২টি
  3. গ
    ৮১টি
  4. ঘ
    ৯৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৬৪টি কমলার সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা সংযুক্ত করলে তা ৬, ৭ অথবা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৭ × ৪ = ১৬৮

এখন, 
১৬৮) ২৬৪(১
          ১৬৮
         ______
            ৯৬

∴ কমলা সংযুক্ত করতে হবে = ১৬৮ - ৯৬ টি
= ৭২ টি
১১,৬১৬.
a + b = 5 এবং ab = 6 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    30
  3. গ
    35
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং ab = 6 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 53 - 3 ⋅ 6 ⋅ 5
= 125 - 90
= 35
১১,৬১৭.
i3 + i + 1 = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    i
  4. ঘ
    - i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  i3 + i + 1 = কত?

আমরা জানি, 
i2 = - 1
i3 = i2.i = (- 1). i = - i 

এখন 
i3 + i + 1
= - i + i + 1
= 1
১১,৬১৮.
5 + x + y + 625 + ................. গুণোত্তর ধারাটির x পদের মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 125
  4. ঘ
    ঘ) 1/25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + x + y + 625 + ................. গুণোত্তর ধারাটির x পদের মান কত?

সমাধান: 
এখানে,
৪র্থ পদ ar4 -1 = 625
বা ar3 = 625 ......... (i)

প্রথম পদ, a = 5 ....... (ii)
(i) ÷ (ii) = 
ar3/a = 625/5
r3 = 125
r3 = 53
∴ r = 5
অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত, r = 5
২য় পদ x  = 5 × 5 = 25
১১,৬১৯.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে A স্টেশন থেকে B স্টেশনে পৌছালো। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগতো। দুই স্টেশনের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 25 কি.মি.
  2. খ
    খ) 22 কি.মি.
  3. গ
    গ) 30 কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 35 কি.মি.
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
দুই স্টেশনের দূরত্ব = x  কি.মি.

প্রশ্নমতে 
(x/25) - (x/ 30) = 10/60
(6x - 5x)/150 = 1/6
x/150 = 1/6
x = 150/6 
x = 25
১১,৬২০.
একজন ব্যক্তি মূল বেতনের ১/১ূ৫ অংশ যাতায়াত ভাতা পান। তার মাসিক বেতন ৯০০০ টাকা হলে, যাতায়াত ভাতা কত?
  1. ক
    ক) ৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
মূল বেতনের ১/১৫ অংশ পান যাতায়াত ভাতা।
মূল বেতন ৯০০০ টাকা হলে যাতায়াত ভাতা ৯০০০ এর ১/১৫ অংশ = ৬০০ টাকা।
১১,৬২১.
৪টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ৫টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৯%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২৭%
ব্যাখ্যা
5 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= x টাকা 
1 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য=x/5 টাকা 


4 টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য=x/4 টাকা

 লাভ = x/4 - x/5
         = (5x - 4x)/ 20
          = x/20 

শতকরা লাভ =  [{(x/20)/(x/5)} × 100]%
                    =(x/20 ×5/x ×100)%
                   =  25%
১১,৬২২.
একজন পেয়ারা ব্যবসায়ী তার পেয়ারাগুলো কেজি প্রতি ৮০ টাকা দরে ক্রয় করেন এবং ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। ঐ ব্যবসায়ী কত কেজি পেয়ারা ক্রয় করেছিলেন?
  1. ক
    ক) ৩০০ কেজি
  2. খ
    খ) ২৫০ কেজি
  3. গ
    গ) ২০০ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ কেজি
ব্যাখ্যা

১ কেজি পেয়ারার ক্ষতি = ৮০ - ৭৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = ১৫০০/৫ = ৩০০ কেজি

১১,৬২৩.
একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৫০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.২ মি. মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি. ও প্রস্থ ১৬ সে. মি. হলে বইটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৩৮২ ঘন সে. মি.
  2. খ
    ৪৭.৪ ঘন সে. মি.
  3. গ
    ৫৭৬ ঘন সে. মি.
  4. ঘ
    ৫৭.৫ ঘন সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৫০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.২ মি. মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি. ও প্রস্থ ১৬ সে. মি. হলে বইটির আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বইয়ের ২ পৃষ্ঠা = ১ পাতা
∴ বইয়ের ১৫০ পৃষ্ঠা = ৭৫ পাতা

∴ ৭৫ পাতার পুরুত্ব = (৭৫ × ০.২) মি.মি. = ১৫ মি. মি. = ১.৫ সে. মি.

আমরা জানি,
বইটির আয়তন = (২৪ × ১৬ × ১.৫) ঘন সে. মি.
= ৫৭৬ ঘন সে. মি.
১১,৬২৪.
ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯৩ বর্গএকক হলে, BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ১৮ বর্গএকক
  2. খ
    ২৯ বর্গএকক
  3. গ
    ৩১ বর্গএকক
  4. ঘ
    ৪৫ বর্গএকক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯৩ বর্গএকক হলে, BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ত্রিভুজকে সমান তিন ভাগে ভাগ করে। 
∴ BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= (১/৩) × ৯৩ 
= ৩১ বর্গএকক। 
১১,৬২৫.
x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে -
  1. ক
    - 3, - 4
  2. খ
    3, - 4
  3. গ
    -3, 4
  4. ঘ
    3, 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে -

সমাধান:
x2 - x - 12 = 0
⇒ x2 - 4x + 3x - 12 = 0
⇒ x(x - 4) + 3(x - 4) = 0
⇒ (x + 3)(x - 4) = 0

হয়, x + 3 = 0 
বা, x = - 3

অথবা, x - 4 = 0
বা, x = 4

∴ সমীকরণের মূলদ্বয় হবে - 3, 4
১১,৬২৬.
20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল হতে 1 জন অধিনায়ক ও 1 জন সহঅধিনায়ক কতভাবে বাছাই করা যাবে?
  1. ক
    280
  2. খ
    540
  3. গ
    380
  4. ঘ
    460
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল হতে 1 জন অধিনায়ক ও 1 জন সহঅধিনায়ক কতভাবে বাছাই করা যাবে?

সমাধান:
অধিনায়ক বাছাই,
20 জন সদস্যের মধ্যে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করার উপায় = 20C1 = 20

আবার, 
সহঅধিনায়ক বাছাই,
অধিনায়ক বাছাই হয়ে গেলে বাকি সদস্য = 20 - 1 = 19  জন
সহঅধিনায়ক বাছাই করার উপায় = 19C1 = 19

∴ মোট উপায় = 20 × 19 = 380

সুতরাং, ৩৮০ভাবে অধিনায়ক ও সহঅধিনায়ক বাছাই করা যাবে। 

১১,৬২৭.
যদি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি পায়, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির বাহু শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৬৯%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩১%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধি পায়, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির বাহু শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে? 

সমাধান: 
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১০০ বর্গ একক
বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১০০ = ১০ একক

বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৯% বৃদ্ধিতে 
বর্গাকার ক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = ১০০ + ১০০ এর ৬৯%
=  ১০০ + ১০০ এর ৬৯/১০০ বর্গ একক
= ১৬৯ বর্গ একক

বর্গাকার ক্ষেত্রের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬৯ = ১৩ একক

বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেল = ১৩ - ১০  = ৩ একক 

শতকরা বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেল = {(৩/১০) × ১০০}% = ৩০% 
১১,৬২৮.
1 + 3 + 5 + 7 + ............... ধারাটির প্রথম 30টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 900
  2. খ
    খ) 950
  3. গ
    গ) 980
  4. ঘ
    ঘ) 990
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2

প্রথম 30টি পদের সমষ্টি S = (n/2){2a+(n-1)d}
                                      = (30/2){2×1+(30 -1)×2}
                                       = 15 × (2 + 58)
                                       =15 × 60
                                       =900
১১,৬২৯.
একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 সে.মি. বেশি, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 27 সে.মি.
  2. খ
    খ) 28 সে.মি.
  3. গ
    গ) 25 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 24 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 সে.মি. বেশি, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
ত্রিভুজের উচ্চতা x মিটার
ভূমি = (2x + 6) মিটার

প্রশ্নমতে,
⇒ (1/2) × (2x + 6) × x = 810
⇒ x2 + 3x = 810
⇒ x2 + 3x - 810 = 0
⇒ x2 + 30x - 27x - 810 = 0
⇒ x(x + 30) - 27(x + 30) = 0
⇒ (x + 30)(x - 27) = 0

হয় 
x + 30 = 0
x = - 30 [ গ্রহণ যোগ্য নয়]

অথবা 
x - 27 = 0
∴ x = 27 

∴ ত্রিভুজের উচ্চতা 27 মিটার
১১,৬৩০.
একটি বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি 1620° হলে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    11
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি 1620° হলে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে মোট উৎপন্ন অন্তঃকোণের পরিমাণ= (n - 2) × 180°

প্রশ্নমতে,
(n - 2) × 180° = 1620°
⇒ n - 2 = 1620°/180°
⇒ n - 2 = 9
∴ n = 11

১১,৬৩১.
51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?
  1. ক
    86°
  2. খ
    43°
  3. গ
    34°
  4. ঘ
    129°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?

সমাধান: 
দুইটি কোণের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
51° কোণের সম্পূরক কোণ = (180 - 51)° = 129°
129° এক-তৃতীয়াংশ = 129°/3 = 43°
১১,৬৩২.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত? 
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশটির লব = ক 
এবং হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)

প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৩ - ২) + (৩/৫) = ১
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ১ - (৩/৫)
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ২/৫
⇒ ৫ক - ১০ = ২ক + ২
⇒ ৫ক - ২ক = ১০ + ২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪
১১,৬৩৩.
৬০ টাকায় ৬ টি ডিম বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলো। প্রতি ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য কত ছিলো?
  1. ক
    ১৫৬ টাকা
  2. খ
    ১৬০ টাকা
  3. গ
    ১৬৮ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ টাকায় ৬ টি ডিম বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলো। প্রতি ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৬০ × ১০০)/৭৫ = ৮০ টাকা

৬ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৮০/৬ টাকা
১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৮০ × ১২)/৬ = ১৬০ টাকা
১১,৬৩৪.
a - b = 5 এবং ab = 14 হলে, a3 - b3 এর মান কত?
  1. ক
    - 85
  2. খ
    90
  3. গ
    335
  4. ঘ
    104
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 5 এবং ab = 14 হলে, a3 - b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 5
এবং ab = 14

প্রদত্ত রাশি = a3 - b3
= (a - b)3 + 3ab(a - b)
= 53 + 3 · 14 · 5
= 125 + 210
= 335
১১,৬৩৫.
x4-5x³+7x²-a বহুপদীর একটি উৎপাদক x-2 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
ধরি, f(x) = x4-5x³+7x²-a
যেহেতু (x-2), f(x) একটি উৎপাদক।
∴ x-2 = 0
⇒ x = 2 হলে f(x) এর মান শূন্য হবে।
এখন f(x) = x4-5x³+7x²-a
∴ f(2) = 24-5.2³+7.2²-a
= 4-a
শর্তমতে, f(2) = 0
বা, 4-a = 0
∴ a = 4.
১১,৬৩৬.
nP4 = 14 × n - 2P3 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    8 এবং 9
  2. খ
    7 এবং 8
  3. গ
    5 এবং 6
  4. ঘ
    7 এবং 4
ব্যাখ্যা
nP4 = 14 × n - 2P3 
n!/(n - 4)! = 14 × (n - 2)! /(n - 2 - 3)!
n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)! /(n - 4)! =14 × {(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)! /(n - 5)!}
n(n - 1)(n - 2)(n - 3) = 14 × (n - 2)(n - 3)(n - 4)
n(n - 1) = 14 ×(n - 4)
n2 - n = 14n - 56
n2 - n  - 14n + 56 = 0
n2 - 15n + 56 = 0
n2 - 8n - 7n + 56 = 0 
n(n - 8) - 7 (n - 8) = 0
(n - 8)(n - 7) = 0 
n = 7, 8
১১,৬৩৭.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৩০ টাকা
  2. খ
    ২৪০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা

১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা
১১,৬৩৮.
4a + 4b + 4c = 36 হলে, a, b, c এর গড় মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a + 4b + 4c = 36 হলে, a, b, c এর গড় মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4a + 4b + 4c = 36
⇒ 4(a + b + c) = 36
∴ a + b + c = 9

এখন,
a, b, c এর গড় = (a + b + c)/3
= 9/3
= 3
১১,৬৩৯.
একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে? 
  1. ক
    ৩৬০°
  2. খ
    ৪৫০°
  3. গ
    ৫৪০°
  4. ঘ
    ৭২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি এক সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে? 

সমাধান: 
চাকাটি ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০ বার 
∴ চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০/৬০ বার 
= ২ বার 

১ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = ৩৬০° 
∴ ২ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = (৩৬০° × ২) 
= ৭২০° 

∴ চাকাটি এক সেকেন্ডে ঘুরবে =  ৭২০°। 
১১,৬৪০.
৩ : ৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়? 
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৬০%
  4. ঘ
    ৭০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়? 

সমাধান: 
৩ : ৫
= ৩/৫ 
= (৩/৫) × ১০০%   [ভগ্নাংশকে %- এ পরিণত করতে ১০০% দিয়ে গুণ করে] 
= ৩ × ২০% 
= ৬০% ।
১১,৬৪১.
৫% হার মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত? 
  1. ক
    ক) ৫৪.২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৩.২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৫২.২৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫১.২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
মূলধন,P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)n
= ৫০০(১+৫/১০০)২
= ৫০০ × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ৫৫১.২৫ এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা =(৫৫১.২৫ - ৫০০) টাকা 
= ৫১.২৫ টাকা।
১১,৬৪২.
logx5 + logx25 + logx125 + logx625 = 10 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/5
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    5
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx5 + logx25 + logx125 + logx625 = 10 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx5 + logx25 + logx125 + logx625 = 10
⇒ logx(5 × 25 × 125 × 625) = 10
⇒ logx(51 × 52 × 53 × 54) = 10
⇒ logx(510) = 10
⇒ 10 logx5 = 10
⇒ logx5 = 1
∴ x = 5
১১,৬৪৩.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √0.3
  2. খ
    খ) 0.3
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা

√0.3 = 0.547,
1/3 = 0.333,
2/3 = 0.67

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 0.3

১১,৬৪৪.
করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি,  
রহিমের কাজটি করতে লাগে ৩x  দিন 
করিমের কাজটি করতে লাগে x দিন 

এখন,
৩x - x = ৬০ 
⇒ ২x = ৬০ 
⇒ x = ৬০/২
∴  x  = ৩০
১১,৬৪৫.
দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল 400 এবং তাদের সমষ্টি 41, তাদের পার্থক্যের বর্গমূল কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল 400 এবং তাদের সমষ্টি 41, তাদের পার্থক্যের বর্গমূল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x এবং y.

প্রশ্নমতে,
x + y = 41
এবং xy = 400
⇒ y = 400/x

এখন,
x + 400/x = 41
⇒ (x2 + 400)/x = 41
⇒ x2 + 400 = 41x
⇒ x2 - 41x + 400 = 0
⇒ x2 - 25x - 16x + 400 = 0
⇒ x(x - 25) - 16(x - 25) = 0
⇒ (x - 25) (x - 16) = 0

অর্থাৎ সংখ্যা দুটি হবে 25 এবং 16
তাদের পার্থক্যের বর্গমূল = √(25 - 16) = √9 = 3
১১,৬৪৬.
√(x + 3) = √x + √3 হলে x = ?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(x + 3) = √x + √3 হলে x = ?

সমাধান:
√(x + 3) = √x + √3
⇒ x + 3 = x + 3 + 2√(3x)
⇒ 2√(3x) = 0
⇒ √(3x) = 0
⇒ 3x = 0
∴ x = 0
১১,৬৪৭.
কোনো ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 256
  2. খ
    খ) 512
  3. গ
    গ) 128
  4. ঘ
    ঘ) 343
ব্যাখ্যা
মনে করি, ঘনকের ধার, a
সুতরাং ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a এবং আয়তন = a3
প্রশ্নানুসারে, √2a = 8√2
বা, a = 8
আমরা জানি, ঘনকটির আয়তন = 83
= 512
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।
১১,৬৪৮.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৪ : ৭ : ৮ এবং এর পরিসীমা ৩৮ সেমি হলে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬ সেমি ১২ সেমি ২০ সেমি
  2. খ
    ৯ সেমি ১১ সেমি ১৮ সেমি
  3. গ
    ৮ সেমি ১৪ সেমি ১৬ সেমি
  4. ঘ
    ১০ সেমি ১৩ সেমি ১৫ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৪ : ৭ : ৮ এবং এর পরিসীমা ৩৮ সেমি হলে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪x সে.মি.; ৭x সে.মি. এবং ৮x সে.মি.

শর্তমতে,
৪x + ৭x + ৮x = ৩৮
বা, ১৯x = ৩৮
∴ x = ২

∴ বাহুগুলো যথাক্রমে ৮ সে. মি.; ১৪ সে. মি. ও ১৬ সে. মি.
১১,৬৪৯.
5√5 × 53 ÷ 5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 × 53 ÷ 5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
5√5 × 53 ÷ 5- 3/2 = 5a + 2
বা, (51 × 51/2× 53)/5- 3/2 = 5a + 2
বা, 51 + (1/2) + 3 + (3/2) = 5a + 2
বা, 5(2 + 1 + 6 + 3)/2 = 5a + 2
বা, 5(12/2) = 5a + 2
বা, 56 = 5a + 2
বা, a + 2 = 6
বা, a = 6 - 2
∴ a = 4
১১,৬৫০.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে ছাত্র বসলে 6 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 2 জন করে বসলে 8 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?
  1. ক
    24
  2. খ
    26
  3. গ
    28
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে ছাত্র বসলে 6 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 2 জন করে বসলে 8 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = x টি

১ম শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 3(x - 6) জন = 3x - 18 জন
২য় শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 2x +8 জন

∴ 3x - 18 = 2x + 8
⇒ 3x - 2x = 8 + 18
⇒ x = 26
∴ বেঞ্চ সংখ্যা = 26 টি।
১১,৬৫১.
তিনটি সংখ্যা a, b, এবং c এর গড় 2x। অপর দুটি সংখ্যা d এবং e এর গড় যদি 3y হয় তবে a, b, c, d, এবং e এর গড় কত?
  1. ক
    x + y
  2. খ
    2(x + y)
  3. গ
    (2x + 3y)/5
  4. ঘ
    (6x + 6y)/5
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যা a, b, এবং c এর গড় 2x। অপর দুটি সংখ্যা d এবং e এর গড় যদি 3y হয় তবে a, b, c, d, এবং e এর গড় কত?

সমাধান:
a, b, এবং c এর গড় 2x
a, b, এবং c এর সমষ্টি =  2x × 3
= 6x

d এবং e এর গড় = 3y
d এবং e এর সমষ্টি = 3y × 2
= 6y

a, b, c, d, এবং e এর সমষ্টি = 6x + 6y
a, b, c, d, এবং e এর গড় = (6x + 6y)/5
১১,৬৫২.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 1। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 121। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 34 
  2. খ
    খ) 76 
  3. গ
    গ) 45
  4. ঘ
    ঘ) 65 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 1। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 121। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
একক স্থানীয় অংক = x 
দশক স্থানীয় অংক = x + 1

সংখ্যাটি = 10(x + 1) + x
= 10x + 10 + x
= 11x + 10

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় = 10x + x + 1 
= 11x + 1

প্রশ্নমতে,
11x + 10 + 11x + 1 = 121 
22x + 11 = 121 
22x = 121 - 11
22x = 110
x = 110/22
x = 5

সংখ্যাটি = 11 × 5  + 10
= 55 + 10 
 = 65 
১১,৬৫৩.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮৪ এবং অন্তরফল ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৫২
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮৪ এবং অন্তরফল ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y

শর্তমতে,
x + y = ৮৪ ... (১)
x - y = ২০ ... (২)

এখন, সমীকরণ (১) এবং (২) যোগ করি:
(x + y) + (x - y) = ৮৪ + ২০
⇒ ২x = ১০৪
∴ x = ৫২

∴  বড় সংখ্যাটি ৫২
১১,৬৫৪.
২৪ মি. পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৫√২π
  2. খ
    ৬√২π
  3. গ
    ৮√২π
  4. ঘ
    ৬π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ মি. পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তের পরিসীমা কত?

সমাধান: 

ধরি,
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 

∴ 4a = 24
a = 6

বৃত্তের ব্যাস = বর্গের কর্ণ = √2a = 6√2
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 6√2/2 = 3√2

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2π(3√2)
= 6√2π মি.
১১,৬৫৫.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারন অনুপাত কত?
  1. ক
    -1/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    -1/4
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
n তম পদ = arn-1
দ্বিতীয় পদ = -48
ar = -48 ..........(1)
৫ম পদ = 3/4
ar4 = 3/4 ..........(2)
(2) ÷ (1) ⇒
r3 = -1/64
∴ r = -1/4
১১,৬৫৬.
একটি দোকানের গত বছরের মাসিক বিক্রয় ও এ বছরের মাসিক বিক্রয়ের অনুপাত ৫ : ৪। গত বছরের তুলনায় এ বছরের মাসিক বিক্রয় শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২২%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দোকানের গত বছরের মাসিক বিক্রয় ও এ বছরের মাসিক বিক্রয়ের অনুপাত ৫ : ৪। গত বছরের তুলনায় এ বছরের মাসিক বিক্রয় শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
গত বছরের বিক্রয় ও এ বছরের বিক্রয়ের অনুপাত ৫ : ৪
ধরি, গত বছরের বিক্রয় = ৫ক টাকা
এবং এই বছরের বিক্রয়= ৪ক টাকা
বিক্রয় হ্রাস পেয়েছে = (৫ক - ৪ক) টাকা = ১ক টাকা

∴ বিক্রয় শতকরা হ্রাস পেয়েছে = {(১ক/৫ক) × 100}%
= ২০%

১১,৬৫৭.
loga√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
loga√216 = 3/2
⇒ a(3/2) = √216
⇒ (a3/2)2 = (√216)2
⇒ a3 = 216
⇒ a3 = 63
∴ a = 6
১১,৬৫৮.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরর্তী যে বক্ররেখা আঁকা হয় তাকে বলে -
  1. ক
    ব্যাস
  2. খ
    বৃত্তচাপ
  3. গ
    ব্যাসার্ধ
  4. ঘ
    স্পর্শক
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যে বক্ররেখা আঁকা হয় তাকে বৃত্তচাপ বলে।
পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্যকে বলে বৃত্তের পরিধি।
পরিধির যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক সরল রেখাকে জ্যা বলে।
বৃত্তের কোন জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে তাকে ব্যাস বলে এবং বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
১১,৬৫৯.
x3 + 2x2y - xy + y2 - 5 এর পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    7টি
  2. খ
    5টি 
  3. গ
    3টি
  4. ঘ
    6টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + 2x2y - xy + y2 - 5 এর পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
দেওয়া বহুপদী, 
x3 + 2x2y - xy + y2 - 5
প্রতিটি পদ আলাদা করে দেখি, 
x3, 2x2y, - xy, y2, - 5

সুতরাং, এখানে 5টি পদ আছে। 

১১,৬৬০.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ৫২৮ টাকা
  2. খ
    ৩৮৯ টাকা
  3. গ
    ৪১৭ টাকা
  4. ঘ
    ৬৮৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৪ মিটার

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৮ + ৪) মিটার
= ২ × ১২ মিটার
= ২৪ মিটার

১ মিটারে খরচ হয় ২৮. ৫ টাকা
∴ ২৪ মিটারে খরচ হয় (২৪ × ২৮.৫) টাকা
= ৬৮৪ টাকা
১১,৬৬১.
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log264
= log226
= 6 log22  [logaa = 1]
= 6
১১,৬৬২.
একজন দোকানদার ৭.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হত এবং বিক্রয়মূল্য ৬২ টাকা বেশী হত, তাহলে তার ২০% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একজন দোকানদার ৭.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হত এবং বিক্রয়মূল্য ৬২ টাকা বেশী হত, তাহলে তার ২০% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
 
সমাধান :
ধরি,
ক্রয় মূল্য = x টাকা
৭.৫% ক্ষতিতে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৯২.৫x / ১০০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৯০x / ১০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৯০x / ১০০ হলে
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (৯০x / ১০০) × (১২০/১০০) = ১০৮x / ১০০

∴ (১০৮x / ১০০) - ( ৯২.৫x / ১০০) = ৬২
বা, (১০৮x - ৯২.৫x)/১০০ = ৬২
বা, ১৫.৫x / ১০০ = ৬২
বা, x = (৬২× ১০০)/১৫.৫
       = ৪০০ টাকা
১১,৬৬৩.
দৈবভাবে একটি দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা বাছাই করা হলে সেটি 18 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/45
  2. খ
    4/15
  3. গ
    1/45
  4. ঘ
    1/18
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈবভাবে একটি দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা বাছাই করা হলে সেটি 18 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সংখ্যা পদ্ধতিতে দুই অংকের সংখ্যা আছে = 99 - 10 + 1 = 90 টি

18 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো- 18, 36, 54, 72, 90 অর্থাৎ 5 টি

∴ সম্ভাবনা = 5/90 = 1/18

১১,৬৬৪.
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ১/২৫
  3. গ
    গ) ১/৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ১০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬}
মোট ৫টি

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৫/১০০
= ১/২০ 
১১,৬৬৫.
40 টি টিকিটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেয়া আছে। টিকিট গুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকিট দৈব ভাবে নেয়া হলো।টিকিটের নম্বর 32 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 3/10
  3. গ
    গ) 5/8
  4. ঘ
    ঘ) 4/5
ব্যাখ্যা

1 থেকে 40 এর মধ্যে 32 এর চেয়ে বড় সংখ্যা হলো {33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,40} মোট 8 টি
∴টিকিটের নম্বর 32 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = 8/40 = 1/5

১১,৬৬৬.
একজন চেয়ারম্যান, দুইজন ভাইস চেয়ারম্যান ও 16 জনের অন্যান্য সদস্য নিয়ে কোনো একটি পরিষদ গঠিত। একজন চেয়ারম্যান ও কেবল একজন ভাইস চেয়ারম্যানকে সর্বদা অন্তর্ভুক্ত রেখে 5 জনের কতগুলি বিভিন্ন কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 1020
  2. খ
    খ) 1060
  3. গ
    গ) 1080
  4. ঘ
    ঘ) 1120
ব্যাখ্যা

নিম্নে বর্ণিত উপায়ে কমিটিটি গঠন করা যায়-
1 জন চেয়ারম্যান 2 জন ভাইস চে. 16 জন সদস্য
1 ------------ 1 ------------ 3
সুতরাং নির্ণেয় কমিটির সংখ্যা = 1C1 × 2C1 × 16C3
= 1 × 2 × 560
= 1120

১১,৬৬৭.
একটি মিশ্রণে ৪২ লিটার রস আছে। আম ও কমলার অনুপাত ৪ : ৩। কমলার রস ৯ লিটার কমিয়ে দিলে নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৪ : ২
  2. খ
    ৭ : ৩
  3. গ
    ৩ : ১
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে ৪২ লিটার রস আছে। আম ও কমলার অনুপাত ৪ : ৩। কমলার রস ৯ লিটার কমিয়ে দিলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, মোট মিশ্রণ ৪২ লিটার।
আম ও কমলার রসের অনুপাত = ৪ : ৩
অনুপাতের যোগফল = (৪ + ৩) = ৭

সুতরাং, আমের রসের পরিমাণ = (৪২ এর ৪/৭ অংশ)
= (৪২ × ৪)/৭
= ৬ × ৪
= ২৪ লিটার

এবং, কমলার রসের পরিমাণ = (৪২ এর ৩/৭ অংশ)
= (৪২ × ৩)/৭
= ৬ × ৩
= ১৮ লিটার

এখন, কমলার রস ৯ লিটার কমিয়ে দিলে,
নতুন পরিমাণ হবে = (১৮ - ৯) = ৯ লিটার।

আমের রসের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, অর্থাৎ ২৪ লিটার।

সুতরাং, নতুন অনুপাত হবে,
= ২৪ : ৯
= ৮ : ৩

অতএব, নতুন অনুপাত হবে ৮ : ৩

১১,৬৬৮.
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানে ৭ আছে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৫৩
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানে ৭ আছে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭,
সে সকল সংখ্যা হচ্ছে ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭ 

∴ তাদের মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যার অন্তর = ৬৭ - ১৭ = ৫০
১১,৬৬৯.
৮ / ? = ? / ৫১২
  1. ক
    ক) ৩৪
  2. খ
    খ) ৪৯
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৭২
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে ১ম রাশি ✕ ৩য় রাশি = (২য় রাশি)২,
যেখানে, ১ম রাশি = ৮, ৩য় রাশি = ৫১২

(২য় রাশি)২ = ৮ × ৫১২
২য় রাশি = ৬৪

১১,৬৭০.
এক ব্যক্তি তাঁর মোট সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্টের ৫/১১ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তাঁর নিকট ১২০০ টাকা রয়েছে। তাঁর মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৫০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তাঁর মোট সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্টের ৫/১১ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তাঁর নিকট ১২০০ টাকা রয়েছে। তাঁর মোট সম্পত্তির মূল্য কত? 

সমাধান:
মোট সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ব্যয় করার পর বাকি অংশ (১ - ৩/৫) = ২/৫  
∴ ২/৫ এর ৫/১১ অংশ = ২/১১ অংশ

প্রশ্নমতে,
(২/৫ - ২/১১) অংশ = ১২০০
⇒ (২২ - ১০)/৫৫ অংশ = ১২০
⇒ (১২/৫৫) অংশ = ১২০০
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ অংশ = (১২০০ × ৫৫)/১২ টাকা 
= ৫৫০০ টাকা 

∴ তাঁর মোট সম্পত্তির মূল্য = ৫৫০০ টাকা
১১,৬৭১.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. এবং উচ্চতা h সে.মি. হলে, h এর মান কোনটি?
  1. ক
    √২ সে.মি.
  2. খ
    √৩ সে.মি.
  3. গ
    ২ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. এবং উচ্চতা h সে.মি. হলে, h এর মান কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (২√৩)২ বর্গ সে.মি.
= (√৩/৪) × ১২ বর্গ সে.মি.
= ৩√৩ বর্গ সে.মি.
 
আবার,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
= (১/২) × ২√৩ × h বর্গ সে.মি.
= √৩h বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√৩h = ৩√৩
∴ h = ৩
১১,৬৭২.
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    18 গজ
  2. খ
    21 গজ
  3. গ
    16 গজ
  4. ঘ
    28 গজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 14 
= 7 × ভূমি 
 
প্রশ্নমতে, 
7 × ভূমি = 126
বা, ভূমি = 126/7 
∴ ভূমি = 18 গজ 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 18 গজ । 

১১,৬৭৩.
P এর আয় Q এর আয় থেকে ২৫% বেশি আবার Q এর আয় R এর আয় থেকে ২০% বেশি। তবে P, Q এবং R এর আয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৩ঃ১২ঃ১০
  2. খ
    ১৫ঃ১২ঃ১০
  3. গ
    ১৫ঃ১১ঃ১০
  4. ঘ
    ১৫ঃ১১ঃ৯
ব্যাখ্যা

ধরি,
R এর আয় = a টাকা
∴ Q এর আয় = ১২০a/১০০ টাকা
এবং p এর আয় = (১২০a×১২৫)/(১০০×১০০)

∴ আয়ের অনুপাত = {(১২০a×১২৫)/(১০০×১০০)} : (১২০a/১০০) : a
= (১২০×১২৫) : (১২০×১০০) : (১০০×১০০)
= ১৫০ঃ১২০ঃ১০০
=১৫ঃ১২ঃ১০

১১,৬৭৪.
৫ : ৯ এবং ৩ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৩ : ২২
  2. খ
    ৫ : ২৪
  3. গ
    ৭ : ২৫
  4. ঘ
    ৪ : ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ৯ এবং ৩ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি? 

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

∴ ৫ : ৯ এবং ৩ : ৮ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৩) : (৯ × ৮)
= ১৫ : ৭২
= ৫ : ২৪
১১,৬৭৫.
একটি বিদ্যালয়ের ৪০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৭৫% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৫০০ হয় তবে বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৯০০ জন
  2. খ
    ৪০০০ জন
  3. গ
    ৪০৬০ জন
  4. ঘ
    ৫০০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের ৪০% শিক্ষার্থী ছাত্রাবাসে অবস্থান করে। ছাত্রাবাসের সৌভাগ্যবান ৭৫% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৫০০ হয় তবে বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান :
প্রশ্নমতে,
৭৫% শিক্ষার্থী = ১৫০০ জন
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = (১৫০০ × ১০০)/৭৫
= ২০০০ জন

সুতরাং ছাত্রাবাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ২০০০ জন

আবার
প্রশ্নমতে,
৪০% শিক্ষার্থী = ২০০০ জন
∴ ১০০% শিক্ষার্থী = (২০০০ × ১০০)/৪০ জন
= ৫০০০ জন।

∴ বিদ্যালয়ের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৫০০০ জন।
১১,৬৭৬.
৩৬ বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি রম্বসের একটি কর্ণ অপর কর্ণটির দ্বিগুণ হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৬ মিটার
  2. খ
    খ) ২৪ মিটার
  3. গ
    গ) ১২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি রম্বসের একটি কর্ণ অপর কর্ণটির দ্বিগুণ হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের দুটি কর্ণ d1 এবং d2 হলে এর ক্ষেত্রফল (1/2) × d1 × d2

ধরি,
রম্বসটির ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য x মিটার
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × x × 2x = x²

শর্তমতে,
x2 = 36
x = 6

তাহলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2 × 6 মিটার = 12 মিটার
১১,৬৭৭.
  1. ক
    3/7
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

১১,৬৭৮.
নিচের কোনটি (a2 - 9a + 20) এবং (a2 - 6a + 8) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 5)
  2. খ
    (a - 4)
  3. গ
    (a - 3)
  4. ঘ
    (a + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a2 - 9a + 20) এবং (a2 - 6a + 8) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?

সমাধান:
a2 - 9a + 20
= a2 - 4a - 5a + 20
= a(a - 4) - 5(a - 4)
= (a - 4)(a - 5)

এবং
a2 - 6a + 8
= a2 - 4a - 2a + 8
= a(a - 4) - 2(a - 4)
= (a - 4)(a - 2)

অর্থাৎ, (a - 4) উভয়ের একটি সাধারণ উৎপাদক।
১১,৬৭৯.
কোন আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১৫.৪%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ১০.৫৬%
  4. ঘ
    ৯.০৫%
ব্যাখ্যা
মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ।
সুতরাং, মুনাফা ৫ টাকা হলে আসল ৮ টাকা
অতএব, সুদাসল = ৫ + ৮ = ১৩ টাকা।

মুনাফা = ৯১০০ এর ৫/১৩ = ৩৫০০ টাকা
আসল = ৯১০০ এর ৮/১৩ = ৫৬০০ টাকা
∴ মুনাফার হার = (৩৫০০ × ১০০)/(৫৬০০ × ৫)
= ১২.৫%
১১,৬৮০.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি? 
  1. ক
    ৪৫°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৭৫°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত = ৩ : ৪ : ৫ 
ধরি, কোণগুলো যথাক্রমে ৩ক, ৪ক, ৫ক 

আমরা জানি,
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

∴ ৩ক + ৪ক + ৫ক = ১৮০° 
⇒ ১২ক = ১৮০° 
⇒ ক = ১৮০/১২
= ১৫°

অতএব, বৃহত্তম কোণটির মান = ৫ক
= (৫ × ১৫°)
= ৭৫° 
১১,৬৮১.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার এবং প্রস্থ ২৪ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ২০০ বর্গমিটার
  2. খ
    ২০৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৮০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২৫৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার এবং প্রস্থ ২৪ মিটার। এর ভিতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার 
∴ আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ২৪ মিটার 
∴ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩২ × ২৪) বর্গমিটার 
= ৭৬৮ বর্গমিটার 

আবার, 
রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = {৩২ - (২ × ২)} মিটার 
=২৮ মিটার 
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = {২৪ - (২ × ২)} মিটার 
= ২০ মিটার 
∴ রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৮ × ২০) বর্গমিটার 
= ৫৬০ বর্গমিটার 

∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৭৬৮ - ৫৬০) বর্গমিটার 
= ২০৮ বর্গমিটার। 
১১,৬৮২.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৬ 
  2. খ
    ২৫ 
  3. গ
    ৩৬ 
  4. ঘ
    ৪৯ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
(x/২) + ৬ = ২x/৩ 
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬ 
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬ 
বা, x/৬ = ৬ 
∴ x = ৩৬ 

∴ সংখ্যাটি = ৩৬। 

১১,৬৮৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ৩√৪
  2. খ
    ৩√৮
  3. গ
    ৩√৯
  4. ঘ
    ৩√৬
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৩√৮ একটি মূলদ সংখ্যা।
= (২৩)(১/৩)
= ২(৩/৩)
= ২

১১,৬৮৪.
1/√2, 1, √2, --- --- --- ধারাটির  কোন পদ 16 হবে?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
1/√2, 1, √2, --- --- --- ধারাটির  কোন পদ 16 হবে?
সাধারণ অনুপাত = 1/(1/√2) = √2
n তম পদ 16 হলে, 
arn - 1 = 16 [ যেখানে a = প্রথম পদ ও r = সাধারণ অনুপাত ]
⇒ (1/√2)(√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = 16√2
                   = 2 × 2 × 2 × 2 × √2
                   = 24 × √2
                   = (√2)8 × √2
                   = (√2)9
⇒ n - 1 = 9
⇒ n = 10
--------------------------------------------------------------
shortcut:
সাধারণ অনুপাত √2 হওয়ায়, 
1/√2, 1, √2, --- --- ---
২য় পদ = 1 এর জন্য
৪র্থ পদ = 2 
ষষ্ঠ পদ = 4 
অষ্টম পদ = 8
দশম পদ = 16
১১,৬৮৫.
ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৩, খ : গ = ৪ : ৫ হলে ক : গ = ?
  1. ক
    ২ : ১৫
  2. খ
    ২ : ৫
  3. গ
    ৮ : ১৫
  4. ঘ
    ৪ : ৫
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
ক : খ = ২ : ৩
= ৮ : ১২ (৪ দ্বারা গুণ করে)
এবং খ : গ = ৪ : ৫
= ১২ : ১৫
= (৩ দ্বারা গুণ করে)
সুতরাং ক : খ : গ = ৮ : ১২ : ১৫
এবং ক : গ = ৮ : ১৫।

১১,৬৮৬.
ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূল দুইটি মূলদ হবে যদি-
  1. ক
    b2 < 4ac
  2. খ
    b2 > 4ac
  3. গ
    b2 - 4ac একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূল দুইটি মূলদ হবে যদি-

সমাধান: 
ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের b2 – 4ac কে দ্বিঘাত সমীকরণটির নিশ্চায়ক বলে।
এটি দ্বারা সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় করা হয়।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি:
ধরি a, b, c মূলদ সংখ্যা হয় তাহলে,

• b2 – 4ac ; পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
• b2 - 4ac > 0; কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
• b2 – 4ac = 0; হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে
• b2 – 4ac < 0; ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

১১,৬৮৭.
1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + 4 + 42 + 5 + 52 + 6 + 62 + 7 + 72 + 8 + 82 = ?
  1. ক
    240
  2. খ
    548
  3. গ
    648
  4. ঘ
    638
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + 4 + 42 + 5 + 52 + 6 + 62 + 7 + 72 + 8 + 82 = ?

সমাধান :
আমরা জানি, 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)/2, এবং
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি =n(n+1)(2n+1)/2

এখানে, n = 8

প্রদত্ত রাশি, 
1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + 4 + 42 + 5 + 52 + 6 + 62 + 7 + 72 + 8 + 82
= (1 + 2 + ..... + 8) + (12 + 22 + ..... + 82)
= {8(8 + 1)/2} + [{8(8 + 1){(2 × 8) +1}/6]
= {(8 × 9)/2} + {(8 × 9 × 17)/6}
= 36 +204
= 240
১১,৬৮৮.
৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর লসাগু কত?
  1. ক
    ক) ১/১৫
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/২৪
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলি হলো ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩
লবগুলো হলো ৩, ৫, ১
হরগুলো হলো ৪, ৮, ৩

লবগুলোর লসাগু হলো ১৫.
হরগুলোর গসাগু হলো ১.

ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
∴ লসাগু = ১৫/১ = ১৫.
১১,৬৮৯.
৮C৬ = কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২/১৪
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮C৬ = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
nCr = n!/{(n - r)! × r!}

∴ ৮C৬ = ৮!/{(৮ - ৬)! × ৬!} = ৮!/(২! × ৬!) = (৮ × ৭)/২! = ৪ × ৭ = ২৮
১১,৬৯০.
২০০২ কোন সংখ্যা গুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?
  1. ক
    ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৪
  2. খ
    ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩
  3. গ
    ২, ৭, ১১, ১৩
  4. ঘ
    ৭, ২২, ২৬, ৯১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?

সমাধান:
১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ - সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু = ১০০১

অন্যান্য সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. ২০০২।

১১,৬৯১.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৮/১১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১৩/২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
১১,৬৯২.
নিচের কোন স্বীকার্যটি ভুল?
  1. ক
    দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
  2. খ
    যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
  3. গ
    যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন স্বীকার্যটি ভুল?
 
সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।
 
উৎস: গণিত, এস এস সি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়
১১,৬৯৩.
৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ৩ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৫ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

 ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৮৩, ৮৯, ৯৭
∴ ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি
১১,৬৯৪.
একজন লোক সপ্তাহে ১২৫০ টাকা আয় করেন এবং ১০০০ টাকা ব্যয় করেন। তার সঞ্চয়ের সঙ্গে আয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩ : ৫
  2. খ
    ৪ : ৫
  3. গ
    ১ : ৫
  4. ঘ
    ২ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোক সপ্তাহে ১২৫০ টাকা আয় করেন এবং ১০০০ টাকা ব্যয় করেন। তাঁর সঞ্চয়ের সঙ্গে আয়ের অনুপাত হবে-

সমাধান:
আয় করেন = ১২৫০ টাকা 
ব্যয় করেন = ১০০০ টাকা 
সঞ্চয় করেন = ১২৫০ - ১০০০ টাকা
= ২৫০ টাকা

∴  তাঁর সঞ্চয়ের সঙ্গে আয়ের অনুপাত = ২৫০ : ১২৫০
= ১ : ৫
১১,৬৯৫.
যে কোন সেট A, B, C এর জন্য নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    A ∼ A
  2. খ
    A ∼ B হলে, B ∼ A
  3. গ
    A ∼ B এবং B ∼ C হলে, A ∼ C
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
১১,৬৯৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২২ মিটার
  2. খ
    ২৪ মিটার
  3. গ
    ২৮ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৩৯২ = ক × ২ক
⇒ ২ক২ = ৩৯২
⇒ ক২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৪ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (১৪ × ২) মিটার
= ২৮ মিটার
১১,৬৯৭.
ক : খ = ৩ : ৪ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ১২ : ১৮ : ২৭
  2. খ
    ১৫ : ২০ : ২৪
  3. গ
    ১০ : ১৫ : ২১
  4. ঘ
    ৯ : ১৪ : ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৩ : ৪ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
⇒ ক : খ = (৩ : ৪) × ৫ = ১৫ : ২০

এবং খ : গ = ৫ : ৬
⇒ খ : গ = (৫ : ৬) × ৪ = ২০ : ২৪

∴ ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ২৪
১১,৬৯৮.
x = 5 এবং y = 2 হলে 16x2 - 56xy + 49y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 49
  4. ঘ
    ঘ) 72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে 16x2 - 56xy + 49y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 5
y = 2

এখন,
16x2 + 56xy + 49y2
= (4x)2 - 2 . 4x . 7y + (7y)2
= (4x - 7y)2
= (4 . 5 - 7 . 2)2
= (20 - 14)2
= 62
= 36
১১,৬৯৯.
x + y - 1 = 0, x - y + 1 = 0 এবং y + 3 = 0 সরল রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি-
  1. ক
    সমবাহু
  2. খ
    সমকোণী
  3. গ
    বিষমবাহু
  4. ঘ
    সমদ্বিবাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y - 1 = 0, x - y + 1 = 0 এবং y + 3 = 0 সরল রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি-


সমাধান: 
x + y - 1 = 0
⇒ y = - x + 1
∴ সমীকরণটির ঢাল = -1

আবার,
 x - y + 1 = 0
⇒ y = x + 1
∴ সমীকরণটির ঢাল = 1

এখন,
ঢালদ্বয়ের গুণফল = -1, তাই সমীকরণদ্বয় পরস্পর লম্ব।
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
১১,৭০০.
তিনটি সংখ্যার যোগফল ২৮৬। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার তিন ভাগের একভাগ হলে, প্রথম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ১৫৬ 
  2. খ
    খ) ৭৮
  3. গ
    গ) ১২৪
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার যোগফল ২৮৬। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার তিন ভাগের একভাগ হলে, প্রথম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক 
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক 
তৃতীয় সংখ্যাটি = ২ক/৩

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + (২ক/৩) = ২৮৬
(৩ক + ৬ক + ২ক )/৩ = ২৮৬ 
১১ক /৩ = ২৮৬
ক = (২৮৬ × ৩)/১১
ক = ৭৮

প্রথম সংখ্যাটি = ২ × ৭৮ = ১৫৬