গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১১০ / ৪৭৫ · ১০,৯০১–১১,০০০ / ৪৭,৮৩৩

১০,৯০১.

4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰ হলে, x এর মান কত?

ক
15
খ
8
গ
12
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰
⇒ 2^2x × 5²⁰ = 2²⁰ × 5²⁰
⇒ 2^2x = 2²⁰
⇒ 2x = 20
⇒ x = 20/2
∴ x = 10

১০,৯০২.

চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/6
খ
2/7
গ
3/16
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}
= 16 টি

তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTTT, THTT, TTHT, TTTH}
= 4 টি।

∴ তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/16 = 1/4

১০,৯০৩.

log₅(x² - 4x) = 1 হলে, x = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log ₅ (x² - 4x) = 1 হলে, x = ?

সমাধান:
log ₅ ( x² - 4x) = 1
⇒ x² - 4x = 5¹
⇒ ( x² - 4x) = 5
⇒ x² - 4x -5 = 0
⇒ x² - 5x + x -5 = 0
⇒ x( x - 5) + 1 (x - 5) = 0
⇒ (x - 5) (x + 1) = 0
⇒ x = 5 অথবা x = -1

১০,৯০৪.

a⁴ + a²b² + b⁴ = 3, a² + ab + b² =3 হলে, a² - ab + b² =?

ক
ক) 9
খ
খ) - 1
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁴ + a²b² + b⁴ = 3, a² + ab + b² =3 হলে, a² - ab + b² =?

সমাধান:
a⁴ + a²b² + b⁴ = 3
⇒ (a²)² + a²b² + (b²)² = 3
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 3
⇒ (a² + b²)² - (ab)² = 3
⇒ (a² +ab + b²) (a² - ab + b²) = 3
⇒ 3(a² - ab + b²) = 3
∴ a² - ab + b² = 1

১০,৯০৫.

(x - 1)² - 25 এর উৎপাদক কত?

ক
(x - 4)(x + 6)
খ
(x + 4)(x - 6)
গ
(x + 24)(x - 24)
ঘ
(x - 24)(x + 26)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 1)² - 25 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
(x - 1)² - 25
= (x - 1)² - 5²
= (x - 1 + 5)(x - 1 - 5)
= (x + 4)(x - 6)

১০,৯০৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ২৫ মিটার এবং একটি বাহু ১৫ মিটার হলে অপর বাহু কত?

ক
১০ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৫ মিটার
ঘ
২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ২৫ মিটার এবং একটি বাহু ১৫ মিটার হলে অপর বাহু কত?

সমাধান:
প্রদত্ত: d = ২৫ মিটার, a = ১৫ মিটার
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ d এবং বাহু a, b এর মধ্যে সম্পর্ক:
d^২= a^২+ b^২
২৫^২ = ১৫^২ + b^২
৬৫৫ = ২৫৫ + b^২
b^২ = ৪০০
b = ২০মিটার

∴ অপর বাহু = ২০ মিটার

১০,৯০৭.

১৬ টাকায় ৪টি করে পেয়ারা কিনে ৩০০ টাকায় কয়টি পেয়ারা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

ক
৬০ টি
খ
৭৫ টি
গ
৮০ টি
ঘ
৯০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ টাকায় ৪টি করে পেয়ারা কিনে ৩০০ টাকায় কয়টি পেয়ারা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৪টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য = ১৬ × (১২৫/১০০) টাকা = ২০ টাকা

২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪ টি পেয়ারা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/২০ টি পেয়ারা
∴ ৩০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪/২০) × ৩০০ টি পেয়ারা
= (৪ × ৩০০)/২০ টি
= ১২০০/২০ টি
= ৬০ টি পেয়ারা

∴ ৩০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৬০ টি পেয়ারা বিক্রি করতে হবে।

১০,৯০৮.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৪; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৩ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/১০
খ
১/১০
গ
৭/১০
ঘ
৬/১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৪; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৩ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি, লব ক
হর ক + ৪

প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৪ + ২) = ১/৩
⇒ (ক - ২)/(ক + ৬) = ১/৩
⇒ ৩(ক - ২) = ক + ৬
⇒ ৩ক - ৬ = ক + ৬
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬

লব ৬
হর = ৬ + ৪
= ১০
ভগ্নাংশটি ৬/১০

১০,৯০৯.

একই চাপের উপর দন্ডায়মান পরিধিস্থ কোণ ৪০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে-

ক
ক) ৮০°
খ
খ) ৪০°
গ
গ) ২০°
ঘ
ঘ) ১৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দন্ডায়মান পরিধিস্থ কোণ ৪০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে-

সমাধান:
একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের অর্ধেক।
তাহলে, পরিধিস্থ কোণ ৪০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে = ৪০° × ২ = ৮০°

১০,৯১০.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিটার। এর একটি বাহু অপরটির 3/4 অংশ হলে, ত্রিভুজটির বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

ক
2 : 3
খ
4 : 3
গ
5 : 3
ঘ
4 : 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিটার। এর একটি বাহু অপরটির 3/4 অংশ হলে, ত্রিভুজটির বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমির দৈর্ঘ্য = 4x মিটার
∴ লম্বের দৈর্ঘ্য = 4x × (3/4) = 3x মিটার

এখন,
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
⇒ (3x)² + (4x)² = (25)²
⇒ 9x² + 16x² = 625
⇒ 25x² = 625
⇒ x² = 625/25
⇒ x² = 25
∴ x = 5

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = (4 × 5) মিটার = 20 মিটার
এবং
লম্বের দৈর্ঘ্য = 3x মিটার = (3 × 5) মিটার = 15 মিটার

∴ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত = 20 : 15
= 4 : 3 ।

১০,৯১১.

একটি মোবাইল ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। মোবাইলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২০০০ টাকা
খ
৩০০০ টাকা
গ
৪০০০ টাকা
ঘ
৫০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। মোবাইলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা

৮% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = (১০০ × ৬০০)/২০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

১০,৯১২.

নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৩/৪
খ
৭/৯
গ
৫/৬
ঘ
৮/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০·৭৫
৭/৯ = ০·৭৮
৫/৬ = ০·৮৩
৮/১১ = ০·৭৩
৫/৬ > ৭/৯ > ৩/৪ > ৮/১১
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো ৮/১১।

১০,৯১৩.

log₁₀ (0.00001) এর মান কত?

ক
3
খ
- 4
গ
- 5
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ (0.00001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0.00001)
= log₁₀(1/100000)
= log₁₀ (10^{- 5})
= - 5 log₁₀10
= - 5 × 1
= - 5

১০,৯১৪.

একটি ঘনকের একটি ধার এর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল -

ক
ক) 36 বর্গ সে. মি.
খ
খ) 72 বর্গ সে. মি.
গ
গ) 108 বর্গ সে. মি.
ঘ
ঘ) 216 বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a²
= 6 × 36
= 216 বর্গ সে. মি.

১০,৯১৫.

5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
- 1
খ
3
গ
- 2
ঘ
- (1/2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1
⇒ 5^x(1 + 8 + 16) = 1
⇒ 5^x. 25 = 1
⇒ 5^x.5² = 1
⇒ 5^{x + 2} = 50
⇒ x + 2 = 0
∴ x = - 2

১০,৯১৬.

1 + 2 + 3 +.....................+ 75 = কত?

ক
2650
খ
2850
গ
2775
ঘ
2575

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +.....................+ 75 = কত?

সমাধান:
1 + 2 + 3 +.....................+ 75
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ = 1
ধারাটির শেষ পদ = 75 এবং
পদসংখ্যা = 75

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = {(শেষ পদ + প্রথম পদ) × পদসংখ্যা}/2
= {(75 + 1) × 75}/2
= (76 × 75)/2
= 38 × 75
= 2850

১০,৯১৭.

a - (1/a) = 6 হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

ক
36
খ
40
গ
24
ঘ
38

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - (1/a) = 6 হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 6

এখন,
(a⁴ + 1)/a²
= (a⁴/a²) + (1/a²)
= a² + (1/a²)
= {(a - (1/a)}² + 2·a·1/a
= (6)² + 2
= 38

১০,৯১৮.

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

ক
৩৫°
খ
৪০°
গ
৫৫°
ঘ
৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
যেহেতু ত্রিভুজটি সমকোণী। সুতরাং, অপর দুটি কোণের সমষ্টি ৯০°

অপর দুটি কোণের ক্ষুদ্রতম কোণ ক
অপর কোণ ক + ২০°

শর্তমতে,
ক + ক + ২০° = ৯০°
⇒ ২ক = ৭০°
∴ ক = ৩৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটির মান = ৩৫°

১০,৯১৯.

TAIWAN শব্দটির vowel গুলিকে একত্র রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে?

ক
ক) ৭২
খ
খ) ১৪৪
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ২৭

ব্যাখ্যা

TAIWAN শব্দটিতে ৩ টি Consonant ও ৩টি vowel আছে। vowel ৩টি একত্রে রেখে মোট ৪ টি বর্ণ সাজানো যাবে = ৪! = ২৪ ভাবে।
আবার, vowel ৩টি নিজেদেরে মধ্যে সাজানো যাবে ৩!/২! = ৩ ভাবে
∴ শব্দটিকে সাজানো যাবে ২৪×৩ = ৭২ ভাবে

১০,৯২০.

P(A) = 1/4, P(B) = 1/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?

ক
1/2
খ
1/4
গ
5/6
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/4, P(B) = 1/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/4
P(B) = 1/3

যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 1/4 × 1/3
= 1/12

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/4 + 1/3 - 1/12
= (3 + 4 - 1)/12
= 6/12
= 1/2

∴ P(A ∪ B) = 1/2

১০,৯২১.

২ এবং ৪২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
১০ টি
খ
১১ টি
গ
১২ টি
ঘ
১৩ টি

ব্যাখ্যা

- ২ এবং ৪২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ১২টি।
- সংখ্যাগুলো হলো: ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১।
- কিন্তু যদি বলা হতো ২ থেকে ৪২ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তাহলে ২ অন্তর্ভূক্ত হতো এবং সংখ্যা হতো ১৩টি।

১০,৯২২.

6% হারে নয় মাসে 10,000 টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

ক
ক) 10,500 টাকা
খ
খ) 10,450 টাকা
গ
গ) 10,650 টাকা
ঘ
ঘ) 10,600 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6% হারে নয় মাসে 10,000 টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
I = pnr
I = 10000 × (9/12) × 6/100
= 450 টাকা
মুনাফা-মূলধন = 10,000 + 450 = 10450 টাকা

১০,৯২৩.

A, B ও C এর মধ্যে ১২৪ টাকা (১/২) : (১/৩) : (১/৫) অনুপাতে ভাগ করলে, A কত টাকা পাবে?

ক
৬৫ টাকা
খ
৫০ টাকা
গ
৬০ টাকা
ঘ
৫৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B ও C এর মধ্যে ১২৪ টাকা (১/২) : (১/৩) : (১/৫) অনুপাতে ভাগ করলে, A কত টাকা পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B : C = ১/২ : ১/৩ : ১/৫
= (৩০/২) : (৩০/৩) : (৩০/৫) ; [২, ৩, ৫ এর ল.সা.গু = ৩০]
= ১৫ : ১০ : ৬
∴ A : B : C = ১৫ : ১০ : ৬

অনুপাতের সমষ্টি = ১৫ + ১০ + ৬ = ৩১ অংশ
এবং মোট = ১২৪ টাকা

∴ A পাবে = (১২৪ এর ১৫/৩১) টাকা
= ৬০ টাকা

অতএব, A পাবে ৬০ টাকা।

১০,৯২৪.

a = 2c, a/b = c/d এবং d = 3 হলে b = কত?

ক
0
খ
2
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 2c, a/b = c/d এবং d = 3 হলে b = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a/b = c/d
বা, 2c/b = c/3 [a = 2c এবং d = 3 বসিয়ে]
বা, bc = 6c
বা, b = 6c/c
∴ b = 6

১০,৯২৫.

১২.৫% সরল সুদে কোনো মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

ক
১০ বছর
খ
১৬ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২.৫% সরল সুদে কোনো মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P টাকা
সুদের হার, r = ১২.৫%
সময় = n বছর

সুদে-আসলে ৩ গুণ হলে, সুদ-আসল = ৩P
∴ সুদ, I = ৩P - P = ২P টাকা

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ ২P = (P × n × ১২.৫)/১০০
⇒ ২ = (n × ১২.৫)/১০০
⇒ ২ × ১০০ = ১২.৫n
⇒ ২০০ = ১২.৫n
⇒ n = ২০০/১২.৫
∴ n = ১৬ বছর

সুতরাং, ১৬ বছরে মূলধন সুদে-আসলে তিনগুণ হবে।

১০,৯২৬.

একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
১২ দিন
খ
১৫ দিন
গ
২০ দিন
ঘ
২৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১০ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ × ১০ দিন
৮ জন শ্রমিকের সময় লাগে (১৬ × ১০)/৮ দিন
= ২০ দিন

১০,৯২৭.

একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

ক
৫২০ টাকা
খ
৫২৫ টাকা
গ
৫৩৪ টাকা
ঘ
৫৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৫৪০ টাকা

১০,৯২৮.

শতকরা বার্ষিক (২৫/২)% টাকা হার সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১৭০ টাকা হবে?

ক
২৮০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৩২০ টাকা
ঘ
৩৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক (২৫/২)% টাকা হার সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১৭০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = (২৫/২)% = ২৫/(২ × ১০০) = ২৫/২০০ = ১/৮
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৭০ টাকা

ধরি,
আসল = P টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/(nr)
= ১৭০/{৪ × (১/৮)}
= (১৭০ × ৮)/৪
= ৩৪০

∴ আসল ৩৪০ টাকা

১০,৯২৯.

a⁴ + a²b² + b⁴ = 16 এবং a² + ab + b² = 8 হলে, a² - ab + b² এর মান কত?

ক
12
খ
6
গ
4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁴ + a²b² + b⁴ = 16 এবং a² + ab + b² = 8 হলে, a² - ab + b² এর মান কত?

সমাধান:
a⁴ + a²b² + b⁴ = 16
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 16
⇒ (a² + b²)² - (ab)² = 16
⇒ (a² + b² + ab)(a² + b² - ab) = 16
⇒ (a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 16
⇒ 8(a² - ab+ b²) = 16
⇒ a² - ab + b² = 16/8
∴ a² - ab + b² = 2

১০,৯৩০.

নিচের কোনটি p³ - 7p - 6 এর একটি উৎপাদক নয়?

ক
p + 1
খ
p - 1
গ
p + 2
ঘ
p - 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি p³ - 7p - 6 এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
p³ - 7p - 6
= p³ + p² - p² - p - 6p - 6
= p²(p + 1) - p(p + 1) - 6(p + 1)
= (p + 1)(p² - p - 6)
= (p + 1)(p² - 3p + 2p - 6)
= (p + 1){p(p - 3) + 2(p - 3)}
= (p + 1)(p + 2)(p - 3)

১০,৯৩১.

একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 35 সে.মি.
খ
খ) 24 সে.মি.
গ
গ) 42 সে.মি.
ঘ
ঘ) 48 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4x সে.মি.; 5x সে.মি. এবং 7x সে.মি.

শর্তমতে,
4x + 5x + 7x = 96
বা, 16x = 96
∴ x = 6
সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (7 × 6) সে.মি.
= 42 সে.মি.

১০,৯৩২.

এক ডজন কলম ১৪৪ টাকা ক্রয় করে ১ টি কলম ১৫ টাক বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
২১%
ঘ
১৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন কলম ১৪৪ টাকা ক্রয় করে ১ টি কলম ১৫ টাক বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
১ ডজন = ১২ টি
১২ টি কলমের দাম = ১৪৪ টাকা
১ টি কলমের দাম = ১৪৪/১২ টাকা
= ১২ টাকা

১ টি কলম বিক্রি করে = ১৫ টাকা

∴ লাভ = (১৫ - ১২) টাকা
= ৩ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (৩ × ১০০)/১২ টাকা
= ২৫%

১০,৯৩৩.

ক
155
খ
360
গ
465
ঘ
322

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১০,৯৩৪.

⁹C₄ এর মান কত?

ক
3024
খ
15120
গ
126
ঘ
36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:⁹C₄ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ⁿC_r = n!/{r! × (n - r)!}
∴ ⁹C₄ = 9!/{4! × (9 - 4)!}
= 9!/(4! × 5!)
= (9 × 8 × 7 × 6)/(4 × 3 × 2 × 1)
= 126

১০,৯৩৫.

১০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ধাতব নলের ওজন ২০/৭ কেজি। ১ কেজি ওজনের নল পেতে কত মিটার দৈর্ঘ্যের নল কাটতে হবে?

ক
ক) ৩.০ মিটার
খ
খ) ৩.৪ মিটার
গ
গ) ৩.২ মিটার
ঘ
ঘ) ৩.৫ মিটার

ব্যাখ্যা

২০/৭ কেজি ধাতব নলের ওজন = ১০ মিটার
১ কেজি ধাতব নলের ওজন = (১০ × ৭)/২০ মিটার
= ৭/২ মিটার
= ৩.৫ মিটার

১০,৯৩৬.

যদি 2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3} হয়, x² এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3}
2^{2x - 1} = 1/(2³)^{x - 3}
2^{2x - 1} =1/2^{3x - 9}
2^{2x - 1} =2^{-(3x - 9)}2x - 1 = -(3x - 9)
2x - 1 = - 3x + 9
2x+ 3x = 9 +1
5x = 10
x = 10/5
x = 2

x² = 4

১০,৯৩৭.

56 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
98π বর্গমিটার
খ
156π বর্গমিটার
গ
98 বর্গমিটার
ঘ
120π বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 56 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 56 মিটার
∴ ABCD বর্গের বাহু = 56/4 = 14 মিটার

এখন,
কর্ণ = ব্যাস = বাহু × √2 = 14√2
∴ ব্যাসার্ধ = 14√2/2 = 7√2

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(7√2)2
= π × 49 × 2
= 98π বর্গমিটার

১০,৯৩৮.

একটি দ্রব্য ২০% লাভে বিক্রয় করলে তা ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য অপেক্ষা ৫০ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
১২৫ টাকা
খ
১৩৬ টাকা
গ
১৪২ টাকা
ঘ
১৫৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২০% লাভে বিক্রয় করলে তা ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য অপেক্ষা ৫০ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

∴ বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = (১২০ - ৮০) = ৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৪০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫০)/৪০ টাকা
= ১২৫ টাকা

১০,৯৩৯.

যদি x² - y² = 5, xy = 6 হয়, x² + y² এর মান কত?

ক
12
খ
13
গ
9
ঘ
10

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x² - y² = 5,
xy = 6

আমরা জানি
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4x²y²
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4(xy)²
(x² + y²)² = 5² + 4 × 6²
(x² + y²)² = 25 + 144
(x² + y²)² = 169
x² + y² = 13

১০,৯৪০.

১৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১০০ জন ইতিহাসে, ৯০ জন ভূগোলে এবং ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে, তা নির্ণয় করুন।

ক
২০ জন
খ
৩০ জন
গ
৭০ জন
ঘ
৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১০০ জন ইতিহাসে, ৯০ জন ভূগোলে এবং ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে, তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
শুধু ইতিহাসে পাস = (১০০ - ৬০) জন = ৪০ জন
শুধু ভূগোলে পাস = (৯০ - ৬০) জন = ৩০ জন
উভয় বিষয়ে পাস = ৬০ জন

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাস করেছে = (৪০ + ৩০ + ৬০) জন
= ১৩০ জন

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১৫০ - ১৩০) জন = ২০ জন

১০,৯৪১.

যদি x + y = 10 , x² - y² = 60 হয়, তবে x - y এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 10 , x² - y² = 60 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 10
x² - y² = 60

x² - y² = (x + y) (x - y)
⇒ 60 = 10 × (x - y)
∴ (x - y) = 60/10
= 6

১০,৯৪২.

রহিম একটি পরীক্ষায় ইংরেজি ও গণিতে ১৮০ নম্বর পেয়েছে। ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১৪ নম্বর বেশি পেলে গণিতে কত পেয়েছে?

ক
ক) ৯৭
খ
খ) ৮৩
গ
গ) ৮৭
ঘ
ঘ) ৯৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম একটি পরীক্ষায় ইংরেজি ও গণিতে ১৮০ নম্বর পেয়েছে। ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১৪ নম্বর বেশি পেলে গণিতে কত পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
ইংরেজিতে নম্বর পায় ক নম্বর
গণিতে নম্বর পায় ক + ১৪ নম্বর

শর্তমতে,
ক + ক + ১৪ = ১৮০
বা, ২ক = ১৮০ - ১৪
বা, ২ক = ১৬৬
বা, ক = ১৬৬/২
∴ ক = ৮৩

∴ গণিতে নম্বর পায় ৮৩ + ১৪ নম্বর
= ৯৭ নম্বর

১০,৯৪৩.

a = 6 হলে a³−3a²+3a-1 এর মান কত?

ক
ক) 124
খ
খ) 125
গ
গ) 126
ঘ
ঘ) 216

ব্যাখ্যা

a³−3a²+3a-1 = 6³−3.6²+3.6-1 = 125

১০,৯৪৪.

এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত লাভ হল?

ক
১৫%
খ
২৫%
গ
২০%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত লাভ হল?

সমাধান:
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা
= ৮০ টাকা

৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৮০/(৮০০ × ৬) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ × ১২)/(৮০০ × ৬) টাকা
= ২০ টাকা

∴ বাৎসরিক শতকরা লাভ = ২০ টাকা।

১০,৯৪৫.

x - 7√x + 10 = 0 হলে x এর মান হবে-

ক
ক) 5 এবং 2
খ
খ) 3 এবং 4
গ
গ) 25 এবং 4
ঘ
ঘ) 9 এবং 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 7√x + 10 = 0 হলে x এর মান হবে-

সমাধান:
x - 7√x + 10 = 0
(√x)² - 7√x + 10 = 0
(√x)² - 5√x - 2√x + 10 = 0
√x(√x - 5) - 2(√x - 5) = 0
(√x - 5)(√x - 2) = 0

হয়
√x - 5 = 0
√x = 5
(√x)² = 5²
x = 25

অথবা
√x - 2 = 0
√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

১০,৯৪৬.

দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১৪৪ এবং গ. সা. গু. ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৩৬
খ
২৪
গ
৪৮
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১৪৪ এবং গ. সা. গু. ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
বা, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৪৪ × ১২
বা, অপর সংখ্যা = (১৪৪ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৩৬

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩৬।

১০,৯৪৭.

প্রদত্ত ভেনচিত্রে, যদি A ∩ B = B ∩ C হয়, তবে x এর মান কত?

ক
14
খ
10
গ
4
ঘ
18 + y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত ভেনচিত্রে, যদি A ∩ B = B ∩ C হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
A ∩ B = x
B ∩ C = 4

A ∩ B = B ∩ C
∴ x = 4

১০,৯৪৮.

কোনটি 4x⁴ - 25x² + 36 এর উৎপাদক নয়?

ক
x + 3
খ
2x + 3
গ
2x - 3
ঘ
x - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি 4x⁴ - 25x² + 36 এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
4x⁴ - 25x² + 36
= 4x⁴ - 16x² - 9x² + 36
= 4x²(x² - 4) - 9 (x² - 4)
= (x² - 4) (4x² - 9)
= (x + 2)(x - 2){(2x)² - 3²}
= (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)

১০,৯৪৯.

৫, ৭, ৮ এবং a এর গড় মান ৬.৫ হলে a এর মান কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৪
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ৭, ৮ এবং a এর গড় মান ৬.৫ হলে a এর মান কত?

সমাধান:
৫, ৭, ৮ এবং a এর সমষ্টি = (৬.৫ × ৪) = ২৬
৫, ৭, ৮ এর সমষ্টি = (৫ + ৭ + ৮) = ২০

a এর মান = (২৬ - ২০) = ৬

১০,৯৫০.

আরিফ একটি কাজ ৬০ দিনে করতে পারে। আরিফ এবং বাবর এক সাথে মিলে ঐ কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে। বাবর একা কতদিনে ঐ কাজ শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৩০ দিন
খ
খ) ১৫ দিন
গ
গ) ২০ দিন
ঘ
ঘ) ৪৫ দিন

ব্যাখ্যা

আরিফ ও বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬০ অংশ
বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ - ১/৬০ অংশ
= ২/৬০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
'' ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = (১×৩০)/১
= ৩০ দিনে

১০,৯৫১.

ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হলো। যদি ∠BAD = ১০০° হয়, তাহলে ∠BCE = কত?

ক
৮০°
খ
১০০°
গ
৯০°
ঘ
৭৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হলো। যদি ∠BAD = ১০০° হয়, তাহলে ∠BCE = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
∠BAD = ১০০°
সামান্তরিক হতে পাই,
∠BAD = ∠BCD = ১০০°

এখন, চিত্র হতে পাই,
DC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করায়, DCE একটি সরলরেখা, তাই ∠DCE = ১৮০°।
∴ ∠BCD + ∠BCE = ∠DCE
⇒ ১০০° + ∠BCE = ১৮০°
⇒ ∠BCE = ১৮০° - ১০০° = ৮০°
∴ ∠BCE = ৮০°

১০,৯৫২.

a + 2b = 9 এবং 2a - b = 3 হলে, (a, b) = কত?

ক
(4, 2)
খ
(3, 3)
গ
(5, 2)
ঘ
(2, 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + 2b = 9 এবং 2a - b = 3 হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 2b = 9 ......... (1)
2a - b = 3 ......... (2)

{(1) নং × 2} - (2) নং ⇒
2a + 4b - 2a + b = 18 - 3
⇒ 5b = 15
∴ b = 3

b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a + (2 × 3) = 9
⇒ a = 9 - 6
∴ a = 3
∴ (a, b) = (3, 3)

১০,৯৫৩.

ক
ক) x + 2
খ
খ) x - 2
গ
গ) x + 1
ঘ
ঘ) x - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১০,৯৫৪.

x + y = 9 এবং x/y=2 হলে , x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

এখানে, x + y = 9……. (i)
এবং x/y = 2 বা, x = 2y..(ii) হলে x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2y+y = 9
বা, 3y = 9
বা, y = 3
সুতরাং, x = 6

১০,৯৫৫.

৩ - ৯ + ২৭ - ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

ক
১৬২২
খ
১৬৩০
গ
১৬৪১
ঘ
১৬৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ - ৯ + ২৭ - ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = ৩
সাধারণ অনুপাত, r = - ৯/৩ = - ৩
এবং পদ সংখ্যা, n = ৭

∴ সমষ্টি = a × (1 - rⁿ)/(1 - r) [যেহেতু r < 1]
= ৩ × {১ - (- ৩)^৭}/{১ - (- ৩)}
= ৩ × {১ - (- ২১৮৭)/(১ + ৩)}
= ৩ × (২১৮৮/৪)
= ৩ × ৫৪৭
= ১৬৪১

১০,৯৫৬.

ABCD সামান্তরিকের CD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো যেনো ∠B = 75° হয়, তাহলে ∠ADE = ?

ক
ক) 90°
খ
খ) 95°
গ
গ) 100°
ঘ
ঘ) 105°

ব্যাখ্যা

∠B = ∠D = 75°
∠ADE = 180° - ∠D
= 180° - 75°
= 105°

১০,৯৫৭.

১ টি পাইপ দ্বারা ১ টি চৌবাচ্চা ৪ ঘণ্টায় খালি করা যায়। কিছু সময় পাইপ বন্ধ থাকায় একই হারে কাজ করে পরপর ৭টি চৌবাচ্চা খালি করতে ৩০ ঘণ্টা সময় লাগে, পাইপটি কতক্ষণ বন্ধ ছিল?

ক
৩০ মিনিট
খ
১ ঘণ্টা
গ
২ ঘণ্টা
ঘ
৩ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ টি পাইপ দ্বারা ১ টি চৌবাচ্চা ৪ ঘণ্টায় খালি করা যায়। কিছু সময় পাইপ বন্ধ থাকায় একই হারে কাজ করে পরপর ৭টি চৌবাচ্চা খালি করতে ৩০ ঘণ্টা সময় লাগে, পাইপটি কতক্ষণ বন্ধ ছিল?

সমাধান:
১ টি চৌবাচ্চা খালি করতে সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
তাহলে, ৭ টি চৌবাচ্চা খালি করতে সময় লাগে = ৪ × ৭ ঘণ্টা
= ২৮ ঘণ্টা

অতিরিক্ত সময় = ৩০ - ২৮ = ২ ঘণ্টা
অর্থাৎ, পাইপটি ২ ঘণ্টা বন্ধ ছিল।

১০,৯৫৮.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ৪৫ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক
৯০০০ টাকা
খ
৪৫০০ টাকা
গ
৮১০০ টাকা
ঘ
৮৫৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ৪৫ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √২০২৫ মি.
= ৪৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৪৫ × ৪) মি.
= ১৮০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ৪৫ টাকা
১৮০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৮০ × ৪৫) টাকা
= ৮১০০ টাকা

১০,৯৫৯.

যদি x + y = 3 এবং xy = - 10 হয়, তবে, x⁴+ y⁴- 3 (x³y + xy³) এর মান কত?

ক
1411
খ
1491
গ
1511
ঘ
1591

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 3 এবং xy = - 10 হয়, তবে, x⁴+ y⁴- 3 (x³y + xy³) এর মান কত?

সমাধান:

১০,৯৬০.

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/2){x + (1/x)} = 1
বা, x + (1/x) = 2

এখন,
x³ + (1/x³) = (x + 1/x)³ - 3 . x . 1/x (x + 1/x)
= 2³ - 3 . 2
= 8 - 6
= 2

১০,৯৬১.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অংক অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
27
খ
49
গ
16
ঘ
38

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অংক অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দশকের অঙ্ক = x
এককের অংক = x + 5
সংখ্যাটি = 10x + x + 5
= 11x + 3

প্রশ্নমতে,
11x + 5 = 3(x + x + 5) + 5
বা, 11x + 5 = 3(2x + 5) + 5
বা, 11x + 5 = 6x + 15 + 5
বা, 11x - 6x = 20 - 5
বা, 5x = 15
∴ x = 3

অতএব,
সংখ্যাটি = 11 × 3 + 5 = 38

১০,৯৬২.

p³ - p² কে (p - 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে -

ক
14
খ
4
গ
16
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p³ - p² কে (p - 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে -

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p³ - p²
∴ f(3) = 3³ - 3²
= 27 - 9
= 18

১০,৯৬৩.

একটি শহরে বিমান আক্রমণের সময় ঐ শহরের চারটি চারটি স্থান থেকে যথাক্রমে ১, ৫/৪, ৩/২ এবং ৭/৪ মিনিট অন্তর অন্তর সাইরেন বাজতে লাগলো। একবার একত্রে বাজবার কতক্ষণ পর আবার সাইরেনগুলো একত্রে বাজবে?

ক
১ঘণ্টা
খ
১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
গ
১ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
ঘ
২ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শহরে বিমান আক্রমণের সময় ঐ শহরের চারটি চারটি স্থান থেকে যথাক্রমে ১, ৫/৪, ৩/২ এবং ৭/৪ মিনিট অন্তর অন্তর সাইরেন বাজতে লাগলো। একবার একত্রে বাজবার কতক্ষণ পর আবার সাইরেনগুলো একত্রে বাজবে?

সমাধান:
নির্ণেয় সময় হবে ১, ৫/৪, ৩/২ এবং ৭/৪ এর ল.সা.গু.

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = লবগুলোর ল.সা.গু./হরগুলোর গ.সা.গু
= ১, ৩, ৫, ৭ ল.সা.গু./১, ৪, ২, ৪ এর গ.সা.গু.
= ১০৫/১
= ১০৫
অতএব সাইরেনগুলো আবার একত্রে বাজবে ১০৫ মিনিট বা ১ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট পর।

১০,৯৬৪.

(x - 3) ও (5x + 15) এর গুণফল কত?

ক
ক) - 45
খ
খ) 5x²
গ
গ) 5x² + 45
ঘ
ঘ) 5x² - 45

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 3) ও (5x + 15) এর গুণফল কত?

সমাধান:
(x - 3) (5x + 15)
= (x - 3) 5(x + 3)
= 5 (x²- 9)
= 5x² - 45

১০,৯৬৫.

৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫৯
খ
খ) ১০১
গ
গ) ৭৫
ঘ
ঘ) ১০২

ব্যাখ্যা

৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, ধারটিতে পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য ২গুণ করে বাড়ছে।

এখানে
১ম পদ = ৮
২য় পদ =৮ + ৩ = ১১
৩য় পদ =১১ + ৬ = ১৭
৪র্থ পদ =১৭ + ১২ = ২৯
৫ম পদ =২৯ + ২৪ = ৫৩
ষষ্ঠ পদ = ৫৩ + ৪৮ = ১০১

১০,৯৬৬.

‘ক’ শহরের জনসংখ্যা ৬৮,০০০ জন এবং প্রতি বছরে এর জনসংখ্যা ১,২০০ জন করে হ্রাস পাচ্ছে। ‘খ’ শহরের জনসংখ্যা ৪২,০০০ জন এবং প্রতি বছরে এর জনসংখ্যা ৮০০ জন করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। কত বছরে উভয় শহরের জনসংখ্যা সমান হবে?

ক
৯ বছর
খ
১০ বছর
গ
১৩ বছর
ঘ
১৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ‘ক’ শহরের জনসংখ্যা ৬৮,০০০ জন এবং প্রতি বছরে এর জনসংখ্যা ১,২০০ জন করে হ্রাস পাচ্ছে। ‘খ’ শহরের জনসংখ্যা ৪২,০০০ জন এবং প্রতি বছরে এর জনসংখ্যা ৮০০ জন করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। কত বছরে উভয় শহরের জনসংখ্যা সমান হবে?

সমাধান:
ধরি
x বছরে উভয় শহরের জনসংখ্যা সমান হবে।

প্রশ্নমতে
68000 - (1200 × x) = (42000 + 800 × x)
বা, 68000 - 1200x = 42000 + 800x
বা, 68000 - 42000 = 1200x + 800x
বা, 2000x = 26000
বা, x = 26000/2000
∴ x = 13

অতএব
13 বছরে উভয় শহরের জনসংখ্যা সমান হবে।

১০,৯৬৭.

একজন বিক্রেতা ১৭টি কলম ৭২০ টাকায় বিক্রি করে যে লোকসান করল তা ৫টি কলমের ক্রয়মূল্যের সমান। একটি কলমের ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৫২
খ
খ) ৫৪
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

১৭টি কলমের বিক্রয়মূল্য = (১৭- ৫) বা ১২ টি কলমের ক্রয়মূল্য

১২ টি কলমের ক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা
১ টি '' '' ৭২০/১২ টাকা
= ৬০ টাকা

১০,৯৬৮.

√(x + 3) = √x + √3 হলে x = কত?

ক
ক) 3
খ
খ) - 3
গ
গ) √ 3
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(x + 3) = √x + √3 হলে x = কত?

সমাধান:
বামপক্ষ = √(x + 3) = √(0 + 3) = √3
ডানপক্ষ = √x + √3 = √0 + √3 = √3

এই প্রশ্নটির সমাধান শুদ্ধি পরীক্ষার মাধ্যমে সমাধান করলে সঠিক উত্তর সহজে পাওয়া যাবে।

১০,৯৬৯.

কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৯৪৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ১০৪০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

ক
ক) ৪%
খ
খ) ৫%
গ
গ) ৮%
ঘ
ঘ) ৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৯৪৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ১০৪০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ =১০৪০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৯৪৪ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(১০৪০ - ৯৪৪) = ৯৬ টাকা
১ বছরের সুদ = ৯৬/২ টাকা
৫ বছরের সুদ = (৯৬ × ৫)/২ টাকা
= ২৪০ টাকা

আসল = (১০৪০ - ২৪০) = ৮০০ টাকা

৮০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ২৪০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ২৪০/(৮০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২৪০ × ১০০)/(৮০০ × ৫)
= ৬%

১০,৯৭০.

০.৯৬০৪ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

ক
০.৯৮
খ
০.০০৯৮
গ
৯.৮
ঘ
৯৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৯৬০৪ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

সমাধান:
√০.৯৬০৪
= √(৯৬০৪/১০০০০)
= √(৯৮^২/১০০^২)
= ৯৮/১০০
= ০.৯৮

১০,৯৭১.

যদি x² + px + 12 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p > 0 তবে p এর মান কত?

ক
2√3
খ
4√3
গ
5√3
ঘ
7√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x² + px + 12 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p> 0 তবে p এর মান কত?

সমাধান:
x² + px + 12 = 0 প্রদত্ত সমীকরণটির নিশ্চায়ক,
p²- 4 × 1 × 12
= p²- 48

যেহেতু সমীকরণের মূল দুটি সমান, তাই নিশ্চায়কের মান শূন্য
p²- 48 = ০
বা, p²= 48
বা, p = √48
∴ p = 4√3

১০,৯৭২.

secθ = √4 হলে tanθ = ?

ক
√3/2
খ
1/√3
গ
√3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: secθ = √4 হলে tanθ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
secθ = √4
⇒ sec²θ = (√4)²
⇒ sec²θ = 4

আমরা জানি,
sec²θ - tan²θ = 1
⇒ 4 - tan²θ = 1
⇒ tan²θ = 4 - 1
⇒ tan²θ = 3
⇒ tanθ = √3

১০,৯৭৩.

১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
১৯ টি
খ
২০ টি
গ
২১ টি
ঘ
২২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১০০ সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ২০
আবার, ২০০ সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৪০

∴ ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৪০ - ২০) + ১
= ২১ টি

১০,৯৭৪.

p⁶ - 64 এর একটি উৎপাদক নয়-

ক
(p + 2)
খ
(p + 4)
গ
(p² - 2p + 4)
ঘ
(p² + 2p + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p⁶ - 64 এর একটি উৎপাদক নয়-

সমাধান:
p⁶ - 64
= (p³)² - (8)²
= (p³ + 8)(p³ - 8)
= (p³ + 2³)(p³ - 2³)
= (p + 2)(p² - 2p + 2²)(p - 2)(p² + 2p + 2²)
= (p + 2)(p² - 2p + 4)(p - 2)(p² + 2p + 4)

১০,৯৭৫.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত বছর?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ৩৫
গ
গ) ৪০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

পিতা পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি (৬০ - ৫×২) = ৫০ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স ক হলে পিতার বর্তমান বয়স ৪ক।
প্রশ্নমতে, ক + ৪ক = ৫ক = ৫০ বছর।
ক = ১০ বছর।
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক = ৪×১০ = ৪০ বছর।

১০,৯৭৬.

25√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 5/2
খ
খ) ½
গ
গ) 125/2
ঘ
ঘ) 25/√5

ব্যাখ্যা

log₅25√5 = log₅5².5¹/²
= log₅5²⁺¹/²
= log₅5⁵/²
= 5/2 log₅5
= 5/2 ×1
= 5/2

১০,৯৭৭.

পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?

ক
১২
খ
১৪
গ
১৫
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি = x, x + ১ ও x + ২

শর্তমতে,
x (x + ১) (x + ২) = ১২০
বা, (x^২ + x)(x + ২) - ১২০ = ০
বা x^৩ + x^২ + ২x^২ + ২x - ১২০ = ০
বা, x^৩ + ৩x^২ + ২x - ১২০ = ০
বা, x^২(x - ৪) + ৭x(x - ৪) + ৩০(x - ৪) = ০
বা, (x - ৪) (x^২ + ৭x + ৩০) = ০
হয়,
x - ৪ = ০
∴ x = ৪

অথবা,
(x^২ + ৭x + ৩০) ≠ ০

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি = x, x + ১ ও x + ২
= ৪, (৪ + ১) ও (৪ + ২)
= ৪, ৫ ও ৬

∴ সংখ্যা তিনটি যোগফল = ৪ + ৫ + ৬
= ১৫ ।

১০,৯৭৮.

যদি ক ও খ উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) ক + খ +১
খ
খ) কখ
গ
গ) কখ + ২
ঘ
ঘ) ক + খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ক ও খ উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ক + খ +১
কখ
কখ + ২
ক + খ

সমাধান:
ধরি,
ক = ৩
খ = ৫

ক + খ +১ = ৩ + ৫ + ১ = ৯, যা জোড় সংখ্যা নয়।

কখ = ৩ × ৫ = ১৫, যা জোড় সংখ্যা নয়।

কখ + ২ = ১৫ + ২ = ১৭, যা জোড় সংখ্যা নয়।

ক + খ = ৩ + ৫ = ৮, যা জোড় সংখ্যা।

১০,৯৭৯.

একটি সংখ্যা ৮৪২ থেকে যত ছোট, ৬১২ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

ক
৭০০
খ
৭২৭
গ
৭৫২
ঘ
৭৫৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮৪২ থেকে যত ছোট, ৬১২ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

Solution:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৮৪২ - ক = ক - ৬১২
⇒ ৮৪২ + ৬১২ = ক + ক
⇒ ১৪৫৪ = ২ক
⇒ ক = ১৪৫৪/২
∴ ক = ৭২৭

বিকল্প পদ্ধতি:
সংখ্যাটি হলো প্রদত্ত সংখ্যা দুটির গড় বা মধ্যবর্তী মান।
সংখ্যাটি = (৮৪২ + ৬১২)/২
= ১৪৫৪/২
= ৭২৭

∴ সংখ্যাটি হলো ৭২৭

১০,৯৮০.

একজন বিক্রেতা একটি শার্টের গায়ে লিখিত মূল্য ১৮০ টাকার উপর ১৫% ছাড় দেয়। শার্টের বিক্রয়মূল্য কত?

ক
১৫৫ টাকা
খ
১৫৭ টাকা
গ
১৫৩ টাকা
ঘ
১৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি শার্টের গায়ে লিখিত মূল্য ১৮০ টাকার উপর ১৫% ছাড় দেয়। শার্টের বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৮০ টাকার ১৫% = ১৮০ × (১৫/১০০)
= ২৭ টাকা

বিক্রয়মূল্য = (১৮০ - ২৭) = ১৫৩ টাকা

১০,৯৮১.

A = {x ∈ N : x² = 36} সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?

ক
{- 6, 6}
খ
{6}
গ
{- 6}
ঘ
{ }

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x² = 36} সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?

সমাধান:
A = {x ∈ N : x² = 36}

N = [1, 2, 3, 4, 5, 6, ...................}

এখন, x² = 36
⇒ x = ± 6
কিন্তু, - 6 ∉ N

∴ A = {x ∈ N : x² = 36} সেটের তালিকা পদ্ধতি = {6}

১০,৯৮২.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
এবং হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)

প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৩ - ২) + (৩/৫) = ১
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ১ - (৩/৫)
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ২/৫
⇒ ৫ক - ১০ = ২ক + ২
⇒ ৫ক - ২ক = ১০ + ২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪

১০,৯৮৩.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ৮, ১৮, ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৬৯
খ
খ) ৮৯
গ
গ) ১৪২
ঘ
ঘ) ৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ৮, ১৮, ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = = ৭২।
নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৩ =৬৯

১০,৯৮৪.

নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা অসম্ভব?

ক
3, 4, 5
খ
5, 12, 13
গ
2, 3, 5
ঘ
6, 8, 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা অসম্ভব?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজে, a²+ b² = c²

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² , সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² , সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।
2² + 3² = 4 + 9 = 13 ≠ 25, সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা অসম্ভব।
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² , সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

১০,৯৮৫.

x + 9/x = 6 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x + 9/x = 6
x² + 9 = 6x
x² - 6x + 9 = 0
x² - 2. x. 3 + 3² = 0
(x - 3)² = 0
x - 3 = 0
x = 3

১০,৯৮৬.

একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
28√3 বর্গ মিটার
খ
72 বর্গ মিটার
গ
48√2 বর্গ মিটার
ঘ
24√3 বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

মনে করি,
ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। এর কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করা হলো। ফলে 6 টি সমান ক্ষেত্রবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
∠COD = 360°/6 = 60°

মনে করি কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব a মিটার।
ΔCOD এর ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a² বর্গ একক
= (√3/4) × 4²
= 4√3 বর্গ মিটার

∴ সুষম ষড়ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6 × △COD এর ক্ষেত্রফল
= 6 × 4√3 বর্গ মিটার
= 24√3 বর্গ মিটার

সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 24√3 বর্গ মিটার।

১০,৯৮৭.

শতকরা বার্ষিক ৬.৫% হার সুদে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত?

ক
৯৭৫ টাকা
খ
৭৮৫ টাকা
গ
৮১৫ টাকা
ঘ
১০২৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৬.৫% হার সুদে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
P = 5000
r = 6.5% = 6.5/100
n = 3

মুনাফা, I = Pnr
= 5000 × (6.5/100) × 3
= 975 টাকা।

১০,৯৮৮.

একটি ১০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পরপর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?

ক
০
খ
১৪৪
গ
২৫৬
ঘ
৪০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ১০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পরপর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
১০,০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি = ১০০০০ × ৪০/১০০
= ৪০০০ টাকা

৩৬% কমতি = ১০০০০ × ৩৬/১০০
= ৩৬০০ টাকা

বাকি থাকে = ১০০০০ - ৩৬০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
এর ৪% কমতি = ৬৪০০ × ৪/১০০
= ২৫৬ টাকা

মোট কমতি = ৩৬০০ + ২৫৬ টাকা
= ৩৮৫৬ টাকা

∴ পার্থক্য = ৪০০০ - ৩৮৫৬ টাকা
= ১৪৪ টাকা

১০,৯৮৯.

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের-

ক
দ্বিগুণ
খ
সমান
গ
এক-তৃতীয়াংশ
ঘ
অসমান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা একে অপরের-

সমাধান:
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

১০,৯৯০.

একটি ধারার প্রথম সংখ্যাটি 2 এবং এরপরের প্রতিটি সংখ্যা ঠিক আগের সংখ্যা থেকে 4 বেশি হলে ধারার 198 তম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 980
খ
খ) 790
গ
গ) .802
ঘ
ঘ) 806

ব্যাখ্যা

প্রথম পদ = 2
সাধারণ অন্তর = 4
সুতরাং, 198তম পদ
= 2 + (198 - 1) × 4
= 790

১০,৯৯১.

a : b = 4 : 7, b : c = 5 : 6 হলে a : b : c = কত হবে?

ক
4 : 7 : 5
খ
4 : 7 : 6
গ
20 : 35 : 42
ঘ
20 : 24 : 25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a : b = 4 : 7, b : c = 5 : 6 হলে a : b : c = কত হবে?

সমাধান:
a : b = 4 : 7 = 4 × 5 : 7 × 5 = 20 : 35
b : c = 5 : 6 = 5 × 7 : 6 × 7 = 35 : 42

a : b : c = 20 : 35 : 42

১০,৯৯২.

একটি ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন একজন ব্যক্তিকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। লোকটি ট্রেনের বিপরীত দিকে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছিল। ট্রেনের গতি কত?

ক
৯০ কিমি/ঘণ্টা
খ
৭৯ কিমি/ঘণ্টা
গ
৬৮ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
৬১ কিমি/ঘণ্টা
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

Question: একটি ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন একজন ব্যক্তিকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। লোকটি ট্রেনের বিপরীত দিকে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছিল। ট্রেনের গতি কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনের গতি = ক কিমি/ঘন্টা
তাহলে,
আপেক্ষিক গতি = (ক + ৪) কিমি/ঘন্টা (কারণ ব্যক্তি বিপরীত দিকে যাচ্ছে)

দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২০০ মিটার = ১/৫ কিমি
সময় = ১০ সেকেন্ড = ১০/৩৬০০ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪) = (১/৫)/(১০/৩৬০০)
⇒ (ক + ৪) = ৩৬০০/৫০
⇒ (ক + ৪) = ৭২
∴ ক = ৬৮

সুতরাং, ট্রেনের গতি = ৬৮ কিমি/ঘণ্টা

১০,৯৯৩.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
ক) ১২ সেমি
খ
খ) ২৪ সেমি
গ
গ) ৩০ সেমি
ঘ
ঘ) ৩৬ সেমি

ব্যাখ্যা

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২×৮×৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি.।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
প্রশ্নমতে, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪a = ৪×৬ = ২৪ সে.মি.।

১০,৯৯৪.

যদি x + (1/x) = 4 হয়, তাহলে x⁴ + (1/x⁴) এর মান কত?

ক
196
খ
194
গ
198
ঘ
256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 4 হয়, তাহলে x⁴ + (1/x⁴) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 4
⇒ (x + 1/x)² = 4² [উভয় পাশে বর্গ করে]
⇒ x² + 2 × x × (1/x) + 1/x² = 16
⇒ x² + (1/x²) = 16 - 2
⇒ x² + (1/x²) = 14

আবার,
⇒ {x² + (1/x²)}² = 14²
⇒ (x²)² + 2 × x² × (1/x²) + (1/x²)² = 196
⇒ x⁴ + 2 + (1/x⁴) = 196
⇒ x⁴ + (1/x⁴) = 196 - 2
∴ x⁴ + (1/x⁴) = 194

১০,৯৯৫.

7 + 13 + 19 + 25 + ..... ধারাটির 21 তম পদ কোনটি?

ক
127
খ
172
গ
169
ঘ
196

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + 25 + ..... ধারাটির 21 তম পদ কোনটি?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
= 7 + (21 - 1) × 6
= 7 + 20 × 6
= 127

১০,৯৯৬.

একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে সপ্তম পদটি কত?

ক
25
খ
30
গ
45
ঘ
50

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে সপ্তম পদটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d

দেওয়া আছে,
সাধারণ অন্তর, d = 5
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n-1)d

এখন,
তৃতীয় পদ = a + (3 - 1) × 5
⇒ 30 = a + (2 × 5)
⇒ a + 10 = 30
⇒ a = 30 - 10
⇒ a = 20

∴ সপ্তম পদ = a + (7 - 1)d = 20 + (6 × 5) = (20 + 30) = 50

১০,৯৯৭.

x + y = 7 এবং x - y = 3 হলে, xy/2 এর মান কত?

ক
10
খ
15
গ
8
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 7 এবং x - y = 3 হলে, xy/2 এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 7
x - y = 3

আমরা জানি
4xy = (x + y)² - (x - y)²
⇒ 4xy = 7² - 3²
⇒ 4xy = 49 - 9
⇒ 4xy = 40
⇒ xy = 40/4
⇒ xy = 10
∴ xy/2 = 10/2 = 5

১০,৯৯৮.

যে কোন সেট A, B, C এর ক্ষেত্রে (A∩B∩C)′ = ?

ক
ক) A′∩B′∩C′
খ
খ) A∩B∩C
গ
গ) A∪B∪C
ঘ
ঘ) A′∪B′∪C′

ব্যাখ্যা

ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে,
(A∩B∩C)′ = A′∪B′∪C′

১০,৯৯৯.

(1/|2x - 1|) ≥ (1/7) অসমতাটির সমাধান-

ক
- 1 ≤ x ≤ 7
খ
- 3 ≤ x ≤ 4
গ
- 7 ≤ x ≤ 3
ঘ
- 2 ≤ x ≤ 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/|2x - 1|) ≥ (1/7) অসমতাটির সমাধান-

সমাধান:
(1/|2x - 1|) ≥ (1/7)
⇒ |2x - 1| ≤ 7
⇒ - 7 ≤ 2x - 1 ≤ 7
⇒ - 7 + 1 ≤ 2x - 1 + 1 ≤ 7 + 1
⇒ - 6 ≤ 2x ≤ 8
⇒ - 6/2 ≤ 2x/2 ≤ 8/2
∴ - 3 ≤ x ≤ 4

১১,০০০.

রকিব সাহেবের মাসিক বেতন ২৪০০০ টাকা। তাঁর বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম আড়াই লক্ষ টাকার আয়কর ০ টাকা এবং পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, রকিব সাহেব ২০২৪ সালে কত টাকা আয়কর দিবেন?

ক
০ টাকা
খ
১৭৫০ টাকা
গ
৩৮০০ টাকা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রকিব সাহেবের মাসিক বেতন ২৪০০০ টাকা। তাঁর বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম আড়াই লক্ষ টাকার আয়কর ০ টাকা এবং পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, রকিব সাহেব ২০২৪ সালে কত টাকা আয়কর দিবেন?

সমাধান:
রকিব সাহেবের ১ মাসের বেতন = ২৪০০০ টাকা
রকিব সাহেবের ১ বছরের (২০২৪ সালের) আয় = ২৪০০০ × ১২ = ২৮৮০০০ টাকা

রকিব সাহেবের করযোগ্য আয় = ২৮৮০০০ - ২৫০০০০ = ৩৮০০০ টাকা

∴ রকিব সাহেব ২০২৪ সালে আয়কর দিবেন = ৩৮০০০ × (১০/১০০) টাকা
= ৩৮০০ টাকা