লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০৩ / ৪৭৫ · ১০,২০১–১০,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

১০,২০১.
13 + 23 + 33 + ……… + 103 = কত?
  1. ক
    3010
  2. খ
    3016
  3. গ
    3025
  4. ঘ
    3040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ……… + 103 = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
= {10(10 + 1)/2}2
= {(10 · 11)/2}2
= (110/2)2
= 3025
১০,২০২.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?
  1. ক
    ১০ কেজি
  2. খ
    ৮ কেজি
  3. গ
    ১৬ কেজি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?

সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি

∴ সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৪০ - x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২৪ - x কেজি

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ - x = ২(২৪ - x)
⇒ ৪০ - x = ৪৮ - ২x
⇒ ২x - x = ৪৮ - ৪০
∴ x = ৮

∴ পাত্রের ওজন ৮ কেজি
১০,২০৩.
x2 + 4x + 1 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (x - 2 + √3)(x + 2 - √3)  
  2. খ
    (x + 2 + √3)(x - 2 - √3)  
  3. গ
    (x - 2 - √3)(x + 2 - √3)  
  4. ঘ
    (x + 2 + √3)(x + 2 - √3)  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4x + 1 এর উৎপাদক- 

সমাধান: 
x2 + 4x + 1
= x2 + 4x + 4 - 3
= (x + 2)2 - (√3)2
= (x + 2 + √3)(x + 2 - √3)
১০,২০৪.
১ মাইলে কত ফুট?
  1. ক
    ৫২৮০ ফুট
  2. খ
    ১৭৬০ ফুট
  3. গ
    ৪০৩৬ ফুট
  4. ঘ
    ২৬৪০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মাইলে কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
= (১৭৬০ × ৩) ফুট  [১ গজ = ৩ ফুট]
= ৫২৮০ ফুট
১০,২০৫.
2x + 2/x = 8 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 22
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 14 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 2/x = 8 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে
2x + 2/x = 8
2(x + 1/x) = 8
x + 1/x = 4

x2 + 1/x2 = (x)2 + (1/x)2
                = (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
                = 42 - 2
                = 16 - 2
                = 14 

১০,২০৬.
একটি বস্তুর মূল্য ১০% কমানো হল। পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?
  1. ক
    ক) ১১%
  2. খ
    খ) ১৪%
  3. গ
    গ) ৯%
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

মনে করি, বস্তটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমানোর ফলে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা
∴ পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে বস্তটির বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০০ - ৯০) = ১০ টাকা
৯০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে ১০ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০ × ১০০)/৯০ = ১০০/৯ টাকা
∴পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য (১০০/৯)% বৃদ্ধি করতে হবে।

১০,২০৭.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৩) = ১৩
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৩
⇒ ক/৬ = ১৩
⇒ ক = ১৩ × ৬
∴ ক = ৭৮
১০,২০৮.
256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত? 
  1. ক
    8
  2. খ
    16
  3. গ
    20
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম = log√2256
= log√228
= 8 × log√22
= 8 × log√2(√2)2
= 2 × 8 × log√2√2
= 2 × 8 × 1
= 16

১০,২০৯.
2a = 3b + 5 হলে, 4a - 6b এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a = 3b + 5 হলে, 4a - 6b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a = 3b + 5
⇒ 2a - 3b = 5
⇒ 4a - 6b = 10    [ 2 দ্বারা গুণ করে]
১০,২১০.
এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-
  1. ক
    ক) ৮.২ মিটার
  2. খ
    খ) ৯.৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৯.৮ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০.২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক খণ্ড রশিকে ৩ : ৪ অনুপাতে কর্তন করা হল। বৃহত্তর অংশ ১২.৮ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতর অংশ হবে-

সমাধান:
মনেকরি
ক্ষুদ্রতর অংশ = ক মিটার

প্রশ্নমতে
৩ : ৪ = ক : ১২.৮
ক/১২.৮ = ৩/৪
বা, ৪ক = ১২.৮ × ৩
বা, ক = (১২.৮ × ৩)/৪
∴ ক = ৯.৬ মিটার
১০,২১১.
নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?
  1. ক
    ৬৩
  2. খ
    ৮১
  3. গ
    ৪৯
  4. ঘ
    ৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?

সমাধান:
৬৩ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩

৮১ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৯, ২৭, ৮১

৪৯ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ৪৯

৭৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ১১, ৭৭

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৪৯ সংখ্যাটির সবচেয়ে কম ভাজক আছে।
১০,২১২.
5 + 2√6 এর বর্গমূল কোনটি?
  1. ক
    ক) √5 - √2
  2. খ
    খ) √5 + √2
  3. গ
    গ) 1/(√3 + √2)
  4. ঘ
    ঘ) √3 + √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 2√6 এর বর্গমূল কোনটি?

সমাধান:
5 + 2√6 এর বর্গমূল = √(5 + 2√6)
= √(3 + 2 √3 √2 + 2)
= √{(√3)2 + 2 √3 √2 +(√2)2}
= √(√3 + √2)2
= √3 + √2
১০,২১৩.
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ২৫ বছর
  3. গ
    ৩০ বছর
  4. ঘ
    ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + জিদান)/৩
লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩

প্রশ্নমতে,
(লাবিব + রামিম + জিদান)/৩ - (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩ = ৫
বা, (লাবিব + রামিম + জিদান - লাবিব - রামিম - শাফিন)/৩ = ৫
বা, জিদান - শাফিন = ৫ × ৩
বা, জিদান - শাফিন = ১৫
বা, জিদান = ১৫ + শাফিন
বা, জিদান = ১৫ + ২০
∴ জিদান = ৩৫

∴ জিদানের বয়স = ৩৫ বছর।
১০,২১৪.
x2 - x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    অবাস্তব ও সমান
  2. খ
    অবাস্তব ও অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    বাস্তব ও সমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন? 

সমাধান: 
এখানে,
x2 - x - 4 = 0 কে ax2 + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1, b = - 1 এবং c = - 4

এখন,
b2 - 4ac = (- 1)2 - 4. 1. (- 4)
= 17

যেহেতু,
b2 - 4ac > 0 সেহেতু, মূলদ্বয়ের প্রকৃতি বাস্তব ও অসমান।

• দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১০,২১৫.
যদি 6 সে.মি. ব্যাস ও 4 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?
  1. ক
    ক) 8 সে.মি.
  2. খ
    খ) 7 সে.মি.
  3. গ
    গ) 10 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 5 সে.মি.
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সে.মি.
এবং ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4/2 = 2 সে.মি. 

সুতরাং কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 3 + 2 = 5 সে.মি.
১০,২১৬.
একটি চাকার ব্যাস ১৪ মিটার। চাকাটি ৫৭২ মিটার যেতে কতবার ঘুরবে? 
  1. ক
    ১১ বার
  2. খ
    ১২ বার
  3. গ
    ১৩ বার
  4. ঘ
    ১৪ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস ১৪ মিটার। চাকাটি ৫৭২ মিটার যেতে কতবার ঘুরবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস = ১৪ মিটার
∴ চাকার ব্যাসার্ধ, r = ১৪/২ = ৭ মিটার

চাকার পরিধি  = ২π৭ মিটার
= ২ × (২২/৭) × ৭ মিটার
= ৪৪ মিটার

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

৪৪ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরে = ১ বার
৫৭২ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরে = ৫৭২/৪৪ বার
= ১৩ বার
১০,২১৭.
শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?
  1. ক
    ১২৪০ টাকা
  2. খ
    ১১২০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৮০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি, 
​সরল সুদ, I = Pnr/১০০
বা, I = (৮০০ × ৫ × ৮)/১০০
∴ I = ৩২০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৮০০ + ৩২০
= ১১২০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১১২০ টাকা হবে।

১০,২১৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √12
  2. খ
    √18
  3. গ
    √27/4
  4. ঘ
    √25/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১০,২১৯.
|2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    - 8 < x < 3
  2. খ
    1 > x > - 12
  3. গ
    - 6 < x < 1
  4. ঘ
    2 > x > 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|2x + 5| < 7
(2x + 5) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x + 5) < 7
⇒ 2x + 5 - 5 < 7 - 5
⇒ 2x < 2
∴ x < 1

আবার,
(2x + 5) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় - (2x + 5) < 7
⇒ (2x + 5) > - 7
⇒ 2x + 5 - 5 > - 7 - 5
⇒ 2x > - 12
∴ x > - 6
∴ অসমতাটির সমাধান: - 6 < x < 1
১০,২২০.
ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৭০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।
১০,২২১.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 5 মিটার হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 80Π
  2. খ
    খ) 100Π
  3. গ
    গ) 200Π
  4. ঘ
    ঘ) 300Π
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 5 মি.
∴ গোলকটির ক্ষেত্রফল = 4Πr2
                            = 4Π (5)2
                            = 100Π বর্গমি.

১০,২২২.
সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 150° হলে বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    12
  3. গ
    15
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 150° হলে বাহুর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ) 
= 360°/(180° - 150°) 
= 360°/30°
= 12 

∴ বাহুর সংখ্যা = 12 ।
১০,২২৩.
জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪০%
  2. খ
    ৪৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৬০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাহিদ ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রয় করে, ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করে। তার শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
লাভ = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য - ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য
⇒ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ক টাকা
২২ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ২২ক টাকা
৩৩ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য ৩৩ক টাকা

∴ লাভ = ৩৩ক - ২২ক = ১১ক

∴ শতকরা লাভ = (১১ক/২২ক) × ১০০%
= (১/২) × ১০০%
= ৫০%
১০,২২৪.
একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ২৪ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন
১০,২২৫.
a এর কোন মানের জন্য -ax2 + ax + 1 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) -2
ব্যাখ্যা

-ax2 + ax + 1
= 4x2 - 4x + 1 [যখন a = -4]
= (2x - 1)2
∴ a = -4

১০,২২৬.
একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?
  1. ক
    ৪৪ জন
  2. খ
    ৫৫ জন
  3. গ
    ৩৪ জন
  4. ঘ
    ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?

সমাধান:
উভয় বিষয়ে ফেল = ৩০%
শুধুমাত্র ইংরেজিতে ফেল = ৪০% - ৩০% = ১০%
শুধুমাত্র গনিতে ফেল = ৩৫% - ৩০% = ৫%

মোট ফেল = ১০% + ৫% + ৩০% = ৪৫%
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১০০% - ৪৫% = ৫৫%
∴ ৮০ জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (৮০ × ৫৫%) জন
= ৪৪ জন
১০,২২৭.
একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
     ২৫%
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে,
= (শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ + শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ)
= (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে,
= (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)
= (১০০ - ৯০)% = ১০%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

১০,২২৮.
কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ১/১১
  2. খ
    খ) ২/২১
  3. গ
    গ) ৩/৩১
  4. ঘ
    ঘ) √০.০২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১/১১ = ০.০৯
২/২১ = ০.০৯৫
৩/৩১ = ০.০৯৭
√০.০২ = ০.১৪১
১০,২২৯.
তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা, ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?
  1. ক
    ২৪ টাকা
  2. খ
    ২৩ টাকা
  3. গ
    ২৬ টাকা
  4. ঘ
    ২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?

সমাধান:
তিনটি বইয়ের সমষ্টি =(২২ + ২৭ + ২০) টাকা
= ৬৯ টাকা

তিনটি বইয়ের গড়= ৬৯/৩ = ২৩ টাকা
১০,২৩০.
৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত? 
  1. ক
    ৪.৫ 
  2. খ
    ৫.০ 
  3. গ
    ৫.৫ 
  4. ঘ
    ৬.০ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত? 

সমাধান: 
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫ 
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫ 
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪ 
বা, ১৭ + ক = ২২ 
বা, ক = ২২ - ১৭ 
∴ ক = ৫ । 
১০,২৩১.
a3x2 - 27 = b3x2 - 27 হলে, x = ?
  1. ক
    -3
  2. খ
    -2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

a3x2 - 27 = b3x2 - 27
বা, a3x2 - 27/b3x2 - 27 = 1
বা, (a/b)3x2 - 27 = (a/b)0
বা, 3x2 - 27 = 0
বা, 3x2 = 27
বা, x2 = 9
∴ x = ±3

১০,২৩২.
A = {x : x,12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে A - B =? 
  1. ক
    {3, 6, 12}
  2. খ
    {1, 2}
  3. গ
    {1, 2, 4}
  4. ঘ
    {1, 2, 4, 9}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x,12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে A - B = ? 

সমাধান: 
A = {x : x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ}
= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

B = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}
= {3, 6, 9, 12}

∴ A - B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} - {3, 6, 9, 12}
= {1, 2, 4}
১০,২৩৩.
যদি (64)2/3 + (25)1/2 = 3k হয় তবে k = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    7
  3. গ
    18
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (64)2/3 + (25)1/2 = 3k হয় তবে k = কত?

সমাধান:
(64)2/3 + (25)1/2 = 3k
⇒ (26)2/3 + (52)1/2 = 3k 
⇒ 2{6 × (2/3)} = 5{2 × (1/2)} = 3k
⇒ 24 + 5 = 3k
⇒ 16 + 5 = 3k
⇒ 21 = 3k
∴ k = 7
১০,২৩৪.
৪৫০ টাকা দরে ৭ কেজি মিষ্টি কিনে ২% ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ক) ৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
মিষ্টির মোট মূল্য - ৪৫০ × ৭ টাকা
∴ ভ্যাট = ৪৫০ × ৭ × ২/১০০ = ৬৩ টাকা।
১০,২৩৫.
৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ১৮৫
  2. খ
    ২৭৫
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ২৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫% 
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫
 
৫৫০০ এর ১০% = ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫
১০,২৩৬.
মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২০.১৫ সে.মি.
  2. খ
    ২০.২০ সে.মি.
  3. গ
    ২০.২৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৬৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
মার্চ মাস = ৩১ দিন

∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩১ × ০.৬৫ = ২০.১৫ সে.মি.
১০,২৩৭.
 হলে, x = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:    হলে, x = কত?

সমাধান: 

১০,২৩৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ. সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার  ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = x 
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩ 
 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু 
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০ 
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩ 
⇒ x২ = ১৮০০/২ 
⇒ x২ = √৯০০ 
∴ x = ৩০ 
বড় সংখ্যাটি = ৩০ 
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩ 
= ২০  ।
১০,২৩৯.
৪, ৭, ১০ .... ধারার ২৮ তম পদ কত?
  1. ক
    ক) ৭৯
  2. খ
    খ) ৮২
  3. গ
    গ) ৮৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮
ব্যাখ্যা

১ম পদ (a) = ৪,
সাধারণ অন্তর (d) = ৭ - ৪ = ৩
পদসংখ্যা (n) = ২৮
∴ ২৮-তম পদ = a + (২৮ - ১)d
= ৪ + ২৭ × ৩
= ৮৫

১০,২৪০.
১০০° এর সম্পূরক কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ১০°
  2. খ
    খ) ২০°
  3. গ
    গ) ৮০°
  4. ঘ
    ঘ) ২৬°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০° এর সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান: 
সম্পূরক কোণের ক্ষেত্রে কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
৪৫° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ১০০° = ৮০°
১০,২৪১.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ সে.মি.
  2. খ
    ১৫ সে.মি.
  3. গ
    ২০ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৩ক এবং ৪ক

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ৩ক × ৪ক = ১৫০
⇒ ১২ক২/২ = ১৫০
⇒ ৬ক২ = ১৫০
⇒ ক২ = ২৫
⇒ ক = ৫

তাহলে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ × ৫ = ১৫ সে.মি. এবং ৪ × ৫ = ২০ সে.মি.
∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি.।
১০,২৪২.
log0.50.125 + log264 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log0.50.125 + log264 এর মান কত? 

সমাধান:
   log0.50.125 + log264 
= log0.5(0.5)3 + log226
= 3log0.5(0.5) + 6log22
= 3 × 1 + 6 × 1 
= 3 + 6 
= 9
১০,২৪৩.
একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ২০% এর ৮০% = ১২.৮
(ক এর ২০/১০০) এর ৮০/১০০ = ১২.৮
(ক/৫) এর (৪/৫) = ১২.৮ 
৪ক/২৫ = ১২.৮
৪ক = ১২.৮ × ২৫
৪ক = (১২.৮ × ২৫)/৪
ক = ৮০
১০,২৪৪.
কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ৩৫%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যাটি হয় ৯৬। সংখ্যাটি শতকরা কত বাড়ালে তা ১৫৬ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ১০০
২০% হ্রাস করা হলে হ্রাসকৃত সংখ্যা = ১০০ - ১০০ এর ২০% = ১০০ - ২০ = ৮০

এখন,
হ্রাসকৃত সংখ্যা ৮০ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ১ হলে মূল সংখ্যাটি = ১০০/৮০
∴ হ্রাসকৃত সংখ্যা ৯৬ হলে মূল সংখ্যাটি = (১০০ × ৯৬)/৮০ = ১২০

সংখ্যাটি বৃদ্ধি করতে হবে = ১৫৬ - ১২০ = ৩৬

আবার,
১২০ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬
∴ ১ থেকে বাড়াতে হবে = ৩৬/১২০
∴ ১০০ থেকে বাড়াতে হবে = (৩৬ × ১০০)/১২০ = ৩০

অর্থাৎ ১২০ সংখ্যাটিকে ৩০% বাড়ালে ১৫৬ হবে। 
১০,২৪৫.
49x2 - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    9
  2. খ
    14
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 49x2 - 70x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
 49x2 - 70x
= (7x)2 - 2.7x.5 + 52 - 52
= (7x - 5)2 - 25

∴   49x2 - 70x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১০,২৪৬.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 
  1. ক
    ৩৫৮৪
  2. খ
    ৫২৪২
  3. গ
    ১২৩৪
  4. ঘ
    ৪৮২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান:
৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্যতার নীতি: কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে,
৩৫৮৪ = ৩ + ৫ + ৮ + ৪ = ২০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৫২৪২ = ৫ + ২ + ৪ + ২ = ১৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
১২৩৪ = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৪৮২১ = ৪ + ৮ + ২ + ১ = ১৫ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য

∴ ৪৮২১/৩ = ১৬০৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
১০,২৪৭.
একটি ধনাত্নক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল 415 হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
মনে করি, 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে, 
(2x)2 + 15 = 415  
4x2 + 15 = 415 
4x2 = 400
x2 = 100 
x2 = 102
x = 10 
১০,২৪৮.
x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত? 
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x ও y এর মানের গড় = ১১ 
∴  x ও y এর মানের সমষ্টি = ১১ × ২ 
∴ x + y = ২২ 

এখন, 
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z 
= ২২ + ১৪ 
= ৩৬ 
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩৬/৩ 
= ১২ 
১০,২৪৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ বর্গফুট 
  2. খ
    খ) ৭২ বর্গফুট 
  3. গ
    গ) ১২৮ বর্গফুট 
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ বর্গফুট 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৬ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  = √২ × ৬ ফুট
= ৬√২ ফুট

অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(৬√২)২ 
= (৩৬ × ২) বর্গফুট 
= ৭২ বর্গফুট 
১০,২৫০.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে না- 
  1. ক
    ক) ab + 1
  2. খ
    খ) a + b
  3. গ
    গ) 2ab + 1
  4. ঘ
    ঘ) a + b + 2
ব্যাখ্যা
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা,
ধরি 
a= 1 , b = 3
ab + 1 = 1 × 3 + 1 = 3 + 1 = 4 
a + b = 1 + 3 = 4 
2ab + 1 = 2 × 1 × 3 + 1  = 7 
a + b + 2 = 1 + 3 + 2 = 6
১০,২৫১.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩ সেঃমিঃ, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৪ সেঃমিঃ হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১২০ বর্গসেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ১১০ বর্গসেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ১০০ বর্গসেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ বর্গসেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

ABCD রম্বসে BC = ১৩,
কর্ণ BD = ২৪ সে.মি
∴ OB = ১২ সে.মি
∴ OC = √(BC2 - OB2)
= √(১৩2 - ১২2)
= √২৫
= ৫

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = ২ × ৫
= ১০ সেঃমিঃ

∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × AC × BD
= ১/২ × ১০ × ২৪
= ১২০ বর্গ সেঃমিঃ

১০,২৫২.
কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র? 
  1. ক
    (১/২) (ভূমি × উচ্চতা)
  2. খ
     দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
  3. গ
    ২ (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
  4. ঘ
    ভূমি × উচ্চতা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।]
১০,২৫৩.
নিচের কোনটি 3a2 - 16a - 12 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 2)
  2. খ
    (3a + 2)
  3. গ
    (3a - 1)
  4. ঘ
    (4a + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a2 - 16a - 12 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3a2 - 16a - 12
= 3a2 - 18a + 2a - 12
= 3a(a - 6) + 2(a - 6)
= (a - 6)(3a + 2)
১০,২৫৪.
১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ২৭.৫০ টাকা
  3. গ
    ৩৭.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
দুই হালি তিনটি কলা = (২ × ৪ + ৩)টি = ১১টি 

১২টি কলার দাম = ৩০ টাকা 
১টি কলার দাম = ৩০/১২ টাকা 
১১ টি কলার দাম = (৩০ × ১১)/১২ টাকা
=  ২৭.৫ টাকা
১০,২৫৫.
15 টি ফলের মধ্যে 6 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?
  1. ক
    983
  2. খ
    432
  3. গ
    589
  4. ঘ
    924
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 টি ফলের মধ্যে 6 টি ফল কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:
নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (15 - 3) বা 12 টি থেকে 6 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = 12C6
= 12!/(6! 6!)
= 924
১০,২৫৬.
x2 - 6x + 8, x2 - 7x + 10 এবং x2 - 5x + 6 এর গ.সা.গু = কত?
  1. ক
    ক) (x - 3)
  2. খ
    খ) (x - 4)
  3. গ
    গ) (x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 6x + 8, x2 - 7x + 10 এবং x2 - 5x + 6 এর গ.সা.গু = কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 6x + 8
             = x2 - 2x - 4x + 8
            = x(x - 2) - 4(x - 2)
            = (x - 2)(x - 4)

৩য় রশি = x2 - 7x + 10
             = x2 - 2x - 5x + 10
             = x(x - 2) - 5(x - 2)
             = (x - 2)(x - 5)

২য় রশি = x2  - 5x + 6
             = x2 - 2x - 3x + 6
              = x(x - 2) - 3(x - 2)
             = (x - 2)(x - 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 2)
১০,২৫৭.
একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জিনিস ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
জিনিসের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫/১৫ টাকা
= ৩০০ টাকা।
১০,২৫৮.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬১ জন
  2. খ
    ৮১ জন
  3. গ
    ৬৫ জন
  4. ঘ
    ৭১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, ছাত্রী সংখ্যা = ক
এবং প্রত্যেক ছাত্রীকে তার সংখ্যার সমান টাকা দিলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়।

প্রশ্নমতে,
⇒ ক × ক = ৫০৪১
⇒ ক২ = ৫০৪১
⇒ ক = √৫০৪১
∴ ক = ৭১

সুতরাং ছাত্রী সংখ্যা হলো ৭১ জন।
১০,২৫৯.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 100 এবং 50 হলে ধারাটির পঞ্চম পদ কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    25/4
  3. গ
    1/25
  4. ঘ
    4/25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 100 এবং 50 হলে ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

সমাধান:
১০,২৬০.
কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) (২০/৩)%
  2. খ
    খ) (১৯/৩)%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা ৩০ বছরে সরল সুদে তিনগুণ হলো, সুদের হার কত?

সমাধান: 
আসল ১০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ আসল ৩গুন = (১০০ × ৩) = ৩০০ টাকা।

সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা।
১০০ টাকার ৩০ বছরের সুদ ২০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০/৩০ = ২০/৩ টাকা
∴ সুদের হার (২০/৩)%
১০,২৬১.
২ সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক ও একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ১
  2. খ
    ৩ : ১
  3. গ
    ১ : ৪
  4. ঘ
    ২ : ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক ও একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
গোলক : বৃত্ত = 4πr2 : πr2
= 4 : 1
১০,২৬২.
6x2 - 7x - 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (3x - 5)(2x + 1)
  2. খ
    খ) (3x + 5)(2x - 1)
  3. গ
    গ) (2x + 5)(3x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (2x - 5)(3x + 1)
ব্যাখ্যা
6x2 - 7x - 5
6x2 - 10x + 3x - 5
2x(3x - 5) + 1(3x - 5)
(3x - 5)(2x + 1)
১০,২৬৩.
৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৪২.৫০ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৩২.৭৫ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৩০.৫৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১২০.৫০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি বাগানের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি পানির ড্রেন আছে। ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

                                      ৫০ মিটার
                      

দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে = ৫০ মিটার ও ৪০ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = (৫০ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৭৫ বর্গমিটার

∴ প্রস্থ বরাবর ড্রেনের ক্ষেত্রফল = {(৪০ - ১.৫) × ১.৫} বর্গমিটার
= (৩৮.৫ × ১.৫) বর্গমিটার
= ৫৭.৭৫  বর্গমিটার

∴ ড্রেন দুইটির মোট ক্ষেত্রফল = (৭৫ + ৫৭.৭৫) বর্গমিটার
= ১৩২.৭৫ বর্গমিটার
১০,২৬৪.
রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ৩ টাকা লাভ
  2. খ
    ৪ টাকা লাভ
  3. গ
    ৩ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    ৪ টাকা ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি ১৮০ টাকায় কিছু ফল কিনে ১/৩ অংশ ১৫% লাভে এবং বাকি অংশ ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। মোটের ওপর রাফির কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
এখানে, ১ম অংশ = ১/৩ অংশ 
২য় বা বাকি অংশ = ১ - (১/৩) = ২/৩ অংশ

১৫% লাভে,
১ম অংশে লাভ = ১৮০ এর ১/৩ এর ১৫%
= ১৮০ × (১/৩) × (১৫/১০০)
= ৯ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
২য় অংশে ক্ষতি = ১৮০ এর ২/৩ এর ১০%
= ১৮০ × (২/৩) × (১০/১০০)
= ১২ টাকা

∴ মোটের ওপর ক্ষতি = ১২ - ৯ = ৩ টাকা
১০,২৬৫.
4a + 1 = 64 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a + 1 = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4a + 1 = 64
⇒ (22)a + 1 = 26
⇒ 22a + 2 = 26
⇒ 2a + 2 = 6
⇒ 2a = 6 - 2
⇒ 2a = 4
⇒ a = 4/2
∴ a = 2
১০,২৬৬.
P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    tan30°
  4. ঘ
    tan45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(x1, y1) ও (x2, y2) বিন্দুগামী রেখার ঢাল, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

P(0, - 1), Q(2, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল = {2 - (-1)}/(2 - 0)
= 3/2
১০,২৬৭.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?
  1. ক
    ক) ৪০ ও ৫২
  2. খ
    খ) ৪০ ও ২৮
  3. গ
    গ) ৪২ ও ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮ ও ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য =  (x + 12) মিটার 

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 12) = 136
2(2x + 12) = 136
2x + 12 = 68
2x = 68 - 12
2x = 56
x = 56/2
x = 28 

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = 28 মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য =  (28 + 12) মিটার = 40 মিটার
১০,২৬৮.
নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?
  1. ক
    ক) ১২,১৮
  2. খ
    খ) ১৯,৩৮
  3. গ
    গ) ২২,২৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৮,৩৫
ব্যাখ্যা
সহ-মৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
১০,২৬৯.
একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ২ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৩ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৬ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

গয়নার ওজন = ৩২ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৩২ × ৩) / ৪ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩২ × ১)/৪ = ৮ গ্রাম
সোনা ∶ তামা = ৪ ∶ ১
= (৪ X ৮) ∶ (১ X ৮)
= ৩২ ∶ ৮
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩২ - ২৪ = ৮ গ্রাম।

১০,২৭০.
n(U) = 32 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n(U) = 32 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
8 + x + 6 + 2x + 7 + 5 = 32
বা, 3x + 26 = 32
বা, 3x = 32 - 26
বা, 3x = 6
∴ x = 2
১০,২৭১.
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।
  1. ক
    ২ টি
  2. খ
    ৩ টি
  3. গ
    ৪ টি
  4. ঘ
    ৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ____ টি।

সমাধান:
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুইটির সর্বাধিক সংখ্যায় সাধারণ স্পর্শক অংকন করা যায় ৪ টি।

১০,২৭২.
কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ২৩৫০০ জন শিক্ষিত ঐ গ্রামে অশিক্ষিতের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ক) ৩%
  2. খ
    খ) ৪%
  3. গ
    গ) ৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৬%
ব্যাখ্যা
মোট জনসংখ্যা = ২৫০০০
অশিক্ষিত জনসংখ্যা = ২৫০০০ - ২৩৫০০ = ১৫০০
∴ অশিক্ষিতের হার = (১৫০০ × ১০০)/২৫০০০ = ৬।
১০,২৭৩.
একটি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ 15° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) 16টি
  2. খ
    খ) 24টি
  3. গ
    গ) 32টি
  4. ঘ
    ঘ) 18টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ 15° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

সমাধান: 
আমরা জনি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি = 360°
ধরি, বাহুর সংখ্যা = n 

∴ nθ = 360°
∴ n = 360°/θ = 360°/15° = 24
১০,২৭৪.
২টি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও স.গা.গু. ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

আমরা জানি , ২ টি সংখ্যার গুনফল= ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
একটি সংখ্যা ১২ 
∴ অপর সংখ্যা =(৩৬×৬)/১২=১৮

১০,২৭৫.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৭৪
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা

১২, ১৮ এবং ২৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = ৭২
সুতরাং নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ২
= ৭০

১০,২৭৬.
³√2:³√4 = 7:___?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 7.³√2
  4. ঘ
    ঘ) 7√2
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
³√2:³√4 = 7:x
বা, ³√2/³√4 = 7/x
বা, x = (7.³√4)/³√2
বা, x = (7.³√2.³√2)/³√2
বা, x = 7.³√2
১০,২৭৭.
৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অষ্টম সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৯
ব্যাখ্যা
এখানে দুইটি ধারা আছে।
১ম ধারা: ৩, ৪, ৫, ৬
২য় ধারা: ৭, ১৪, ২১

এখানে ৭ টি পদ আছে বিধায় ধারাটির অষ্টম সংখ্যা হবে ২য় ধারার ৪নং পদ অর্থাৎ ৭, ১৪, ২১, ২৮…
১০,২৭৮.
শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ৮ বছর
  3. গ
    ৩ বছর
  4. ঘ
    ৭ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ টাকা
সুদ, I= ১৫০০ টাকা
সময়, n = ?
 
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/pr
⇒ n = ১৫০০/(৩০০০ × ১/১০)
⇒ n = (১৫০০ × ১০)/৩০০০
∴ n = ৫
১০,২৭৯.
x3 − 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) x(x - 2)
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) (x + 3)
  4. ঘ
    ঘ) xy(x - y)
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x3 − 2x2
= x2(x - 2)

২য় রাশি = x2 - 4
(x + 2) (x - 2)

৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ গ.সা.গু = x - 2
১০,২৮০.
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান 5√2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    6.5 বর্গমিটার
  2. খ
    12.5 বর্গমিটার
  3. গ
    15.5 বর্গমিটার
  4. ঘ
    5.5 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান 5√2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান বাহুদ্বয় = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
a2 + a2 = ( 5√2)2
⇒ 2a2 = 50
⇒ a2 = 25
∴ a = 5

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × 5 × 5 
= 12.5 বর্গমিটার
১০,২৮১.
x এর মান কত হলে 5x + 2 = 1/125 হবে?
  1. ক
    - 5
  2. খ
    - 1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 5x + 2 = 1/125 হবে?

সমাধান:
5x + 2 = 1/125
⇒ 5x + 2 = 1/(53)
⇒ 5x + 2 = 5- 3
⇒ x + 2 = - 3
⇒ x = - 3 - 2
∴ x = - 5

১০,২৮২.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২১ দিন
  2. খ
    খ) ২২ দিন
  3. গ
    গ) ২৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ দিন 
১ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ × ৩৫ দিন 
২৮ জন শ্রমিকের লাগবে (১৬ × ৩৫)/২৮ দিন 
= ২০ দিন
১০,২৮৩.
xyz < 0 এবং z > 0 হলে নিচের কোনটি সর্বদা ঋণাত্মক?
  1. ক
    xy
  2. খ
    x2y
  3. গ
    xy2
  4. ঘ
    x2y2
ব্যাখ্যা

যেহেতু, xyz < 0, z > 0
∴ xy < 0 অর্থাৎ xy ঋণাত্মক।

১০,২৮৪.
ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৪ সেকেন্ডে একটি প্লার্টফর্ম অতিক্রম করে। প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২২০ মিটার
  2. খ
    খ) ৩০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৩২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২৪ সেকেন্ডে একটি প্লার্টফর্ম অতিক্রম করে। প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য ক মিটার 

ঘণ্টায় ৬০ কিমি = সেকেন্ডে (৬০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার
= ৫০/৩ মিটার

(১০০ + ক )/৫০/৩ = ২৪
⇒ ১০০ + ক = ৪০০
⇒ ক = ৪০০ - ১০০
∴ ক = ৩০০ মিটার 

অতএব, প্লার্টফর্মটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।
১০,২৮৫.
A = 30° হলে sin2A এর মান কত?
  1. ক
    √3/2
  2. খ
    √2/3
  3. গ
    1/√2
  4. ঘ
    2/√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = 30° হলে sin2A এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
A = 30°

sin 2A
= sin (2 × 30°)
= sin 60°
= √3/2
১০,২৮৬.
25x + 25x + 25x + 25x + 25x এর মান কোনটি?
  1. ক
    625
  2. খ
    5(2x + 1)
  3. গ
    125x
  4. ঘ
    5(x + 5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25x + 25x + 25x + 25x + 25x এর মান কোনটি?

সমাধান:
25x + 25x + 25x + 25x + 25x
= 25x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 25x × 5
= (52)x × 51
= 52x × 51
= 5(2x + 1)

১০,২৮৭.
এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১২২০ টাকা
  2. খ
    ১৩৫০ টাকা
  3. গ
    ১৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১২০০০ টাকা সরল সুদে ঋণ নিয়ে বার্ষিক ১০% হারে সুদসহ মোট টাকা এক বছরে ১০টি কিস্তিতে পরিশোধ করতে চান। তাহলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ১ বছর
কিস্তির পরিমাণ = ১০টি

আমরা জানি, 
সুদ = Prn/১০০ 
= ১২০০০ × (১০/১০০) × ১
= ১২০০

∴ মোট পরিশোধযোগ্য টাকা = মূলধন + সুদ
= ১২০০০ + ১২০০
= ১৩২০০ টাকা

∴ প্রতি কিস্তির পরিমাণ = মোট পরিশোধযোগ্য টাকা/কিস্তির সংখ্যা
= ১৩২০০/১০
= ১৩২০ টাকা

সুতরাং, প্রতি কিস্তির পরিমাণ ১৩২০ টাকা।

১০,২৮৮.
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = (5 + 11 + 13 + 7 + 8 + 10)/6
= 54/6
= 9
১০,২৮৯.
একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ২০০০ বার
  2. খ
    ২২০০ বার
  3. গ
    ৮০০ বার
  4. ঘ
    ১৬০০ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১৬ কিলোমিটার = ১৬০০০ মিটার

৮ মিটার গেলে চাকাটি ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরবে = ১/৮ বার
∴ ১৬০০০ মিটার গেলে ঘুরবে = (১৬০০০ × ১)/৮ বার
= ২০০০ বার

∴ চাকাটি ২০০০ বার ঘুরবে।

১০,২৯০.
ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরণের?
  1. ক
    ক) সমবাহু
  2. খ
    খ) সমকোণী
  3. গ
    গ) সমদ্বিবাহু
  4. ঘ
    ঘ) সূক্ষ্মকোণী
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরণের?

সমাধান:
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ। 
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যে সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের যে কোন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ।
১০,২৯১.
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13} হলে, A ∩ B = কত?
  1. ক
    {3, 5, 7, 9}
  2. খ
    {3, 5, 7, 9, 11}
  3. গ
    {3,7, 9}
  4. ঘ
    {5, 7, 9}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 10} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13} হলে, A ∩ B = কত?

সমাধান:
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}
= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 13}
= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

সুতরাং, A ∩ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
= {3, 5, 7, 9}
১০,২৯২.
(1/√2) + 1 + √2 + ............ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    ৯ম পদ
  2. খ
    ১০ম পদ
  3. গ
    ১১শ পদ
  4. ঘ
    ১২শ পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ = 1/(1/√2) = √2
১ম পদ a = 1/√2
∴ n তম পদ = arn - 1

শর্তমতে,
arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 2 = 8√2
⇒ (√2)n - 2 = 23 × √2
⇒ (√2)n - 2 = (√2)6 + 1
⇒ n - 2 = 7
∴ n = 9
১০,২৯৩.
ABCD একটি বর্গক্ষেত্র যার AB = 4 মিটার এবং AOB ও COD হল দুটি অর্ধবৃত্ত হলে চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 4π বর্গমিটার
  2. খ
    খ) (16 - 4π) বর্গমিটার
  3. গ
    গ) (8 - 4π) বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 16 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

দুটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = 4π বর্গমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল = 42 = 16 বর্গমিটার।
∴ চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল = 16 - 4πবর্গমিটার।

১০,২৯৪.
৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ৩/৪
  3. গ
    গ) ১২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪
-------------------------
তাস সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য:
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪ টি করে।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬ টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি।
১০,২৯৫.
২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৬ জন
  3. গ
    ৯ জন
  4. ঘ
    ১৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন
১০,২৯৬.
সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?
  1. ক
    ২২.৫%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ৩২.৫%
  4. ঘ
    ৩৫.৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরলসুদে কোনো আসল ১২ বছরে সুদ-আসলে আড়াই গুণ হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
মনে করি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সুদ-আসলে আড়াই গুণ, অর্থাৎ A = ১০০ × ২.৫ = ২৫০
সুদ, I = ২৫০ - ১০০ = ১৫০ টাকা
সময়, n = ১২ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ ১৫০ = (১০০ × ১২ × r)/১০০
⇒ ১২r = ১৫০
⇒ r = ১৫০/১২
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫%

১০,২৯৭.
৮টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ক) 2520
  2. খ
    খ) 5040
  3. গ
    গ) 20160
  4. ঘ
    ঘ) 40320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মালা, তসবী ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা = (n - 1)!/2

বিন্যাস সংখ্যা = (8 - 1)!/2
= 7!/2
= 5040/2
= 2520
১০,২৯৮.
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7} হয় তবে P ∩ Q‘ এর মান কত?
  1. ক
    P
  2. খ
    Q
  3. গ
    Q‘
  4. ঘ
    P‘
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7} হয় তবে P ∩ Q‘ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P = {1, 2, 5} এবং Q = {6, 7}

এখন,
Q‘ = U - Q
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {6, 7}
= {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}

∴ P ∩ Q‘ = {1, 2, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}
= {1, 2, 5}
= P

P ∩ Q‘ = P
১০,২৯৯.
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো
প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = 10
এখন,
সমষ্টি 10 হওয়ার সম্ভাব্য জোড়াসমূহ (প্রথম ছক্কা, দ্বিতীয় ছক্কা), (4, 6), (5, 5), (6, 4)
∴ মোট ফলাফল = 3টি
এবং, অন্তত একবার 5 প্রকাশ পাওয়ার ফলাফল, 
উপরের জোড়াসমূহ থেকে শুধুমাত্র (5, 5) জোড়ায় অন্তত একটি 5 আছে।
∴ অনুকূল ফলাফল = 1টি
∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = 1/3

১০,৩০০.
একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৮৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ৭০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৬৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৩৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার
উচ্চতা ৫ মিটার 

রম্বসের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬/৪ মিটার = ১৪ মিটার

রম্বস এক ধরণের সামন্তরিক। তাই রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করা যাবে।
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (১৪ × ৫) বর্গমিটার 
= ৭০ বর্গমিটার