লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১০ / ৪৭৫ · ৯০১–১,০০০ / ৪৭,৮৩৩

৯০১.
একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 2a
  2. খ
    খ) a2
  3. গ
    গ) √2 a
  4. ঘ
    ঘ) 2a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. হলে - 
ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{(a)2 + (a)2} 
= √(2a2) 
= √2 a 

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 a 
৯০২.
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে কী বলে?
  1. ক
    বৃহত্তম জ্যা
  2. খ
    ব্যাস
  3. গ
    বৃত্তের পরিধি / Π
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে বৃহত্তম জ্যা বলে।
বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে বৃত্তের ব্যাস।
বৃত্তের ব্যাস = বৃত্তের পরিধি / Π
৯০৩.
করোনা ভাইরাসে আক্রান্ত প্রতি ৫০ জনে ১০ জনের মৃত্যু হলে, মৃত্যুর সম্ভাবনার আনুপাতিক হার হবে -
  1. ক
    ক) ১০:৫০
  2. খ
    খ) ৫:১
  3. গ
    গ) ১:৫
  4. ঘ
    ঘ) ক ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা দেয়া হয়নি।
৯০৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 6 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    12 মিটার
  2. খ
    6 মিটার
  3. গ
    8 মিটার
  4. ঘ
    9 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 6 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + 3) মিটার
লম্ব দূরত্ব 6 মিটার
 
আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (6/2)(x + x + 3) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
বা, (6/2)(2x + 3) = 45
বা, 3(2x + 3) = 45
বা, 2x + 3 = 15
বা, 2x = 15 - 3
বা, 2x = 12
∴ x = 6

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (6 + 3) = 9 মিটার।
৯০৫.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হর প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 7/9
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 7/10
  4. ঘ
    ঘ) 5/8
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= x
ভগ্নাংশটির হর=y 
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে 
(x + 1)/(y + 1) = 4/5
5x + 5 = 4y + 4
5x - 4y = 4 - 5 
5x - 4y = - 1 .................... (1)

(x - 5)/(y - 5) = 1/2
2x - 10 = y - 5 
2x - y = - 5 + 10 
2x - y = 5 
y = 2x - 5 ...................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই, 
5x - 4(2x - 5) = - 1
5x - 8x + 20 = - 1
- 3x = - 21 
x = 7
(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 2 × 7 - 5 
   = 14 - 5
   = 9

ভগ্নাংশটি = 7/9
৯০৬.
যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?
  1. ক
    xy > 0
  2. খ
    xy < 0
  3. গ
    xy < z
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, xyz < 0 
এর থেকে বোঝা যায় যে x, y ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হবে।
আবার,
যেহেতু z < 0 তাই  xy ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হওয়ার জন্য xy কে অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। 
কারণ, ( ধনাত্মক × ঋণাত্মক ) = ঋণাত্মক  

সুতরাং সঠিক শর্ত টি হবে xy > 0
৯০৭.
১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 

মনে করি,
দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ক মিটার 
এবং দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই, 
(মইয়ের উচ্চতা)২ = (দেয়ালের উচ্চতা)২ + ক২
(১৩)২ = (৫)২ + ক২
বা, ১৬৯ - ২৫ = ক২
বা, ক২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ১২ মিটার।
৯০৮.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, A বিন্দুতে স্পর্শক এবং ∠AOB = 45° হলে ∠ABO = কত?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 60°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 35°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, A বিন্দুতে স্পর্শক এবং ∠AOB = 45° হলে ∠ABO = কত?

সমাধান:

A বিন্দুতে AB রেখা বৃত্তের স্পর্শক AB, OA রেখা AB এর উপর লম্ব এবং ∠AOB = 45°
Δ AOB এ
∠AOB + ∠ABO + ∠OAB = 180°
বা, 45° + ∠ABO + 90° = 180°
বা, ∠ABO = 180° - 135°
∴ ∠ABO = 45°
৯০৯.
৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ০.৬
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ০.৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত?

সমাধান:
৩ × ০.৩ ÷ ২
= ৩ × .১৫
= ০.৪৫
৯১০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১১৫২ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 24 মিটার
  2. খ
    খ) 36 মিটার
  3. গ
    গ) 48 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 56 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ১১৫২ বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান-
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x × x = 2x2

শর্তমতে,
2x2 = 1152
বা, x2 = 576
বা, x = 24

সুতরাং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 24 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য 48 মিটার।
৯১১.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/12
  3. গ
    1/27
  4. ঘ
    1/81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
∴ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1 = ar6
= 27 × (1/3)6
= 27/729
= 1/27
৯১২.
চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত, এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত? 
  1. ক
    ২০.০০ টাকা
  2. খ
    ২০.২০ টাকা
  3. গ
    ২১.২০ টাকা
  4. ঘ
    ২১.০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত, এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম কেনা যায়। চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত? 

সমাধান: 
৬% বৃদ্ধিতে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ + ৬) টাকা 
= ১০৬ টাকা 

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা 
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = ১০৬/১০০ টাকা 
∴ পূর্বমূল্য ১০৬০ টাকা হলে চিনির বর্তমান মূল্য = (১০৬ × ১০৬০)/১০০ টাকা 
= ১১২৩.৬০ টাকা

∴ ৩ কেজি চিনির বর্তমান মূল্য = (১১২৩.৬০ - ১০৬০.০০) টাকা 
= ৬৩.৬০ টাকা 

∴ ১ কেজি চিনির বর্তমান মূল্য = ৬৩.৬০/৩ টাকা 
= ২১.২০ টাকা 

∴ চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি = ২১.২০ টাকা ।
৯১৩.
{1 - (x²/4)}8 এর বিস্তৃতির x6 এর সহগ নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ক) 7/8
  2. খ
    খ) - 7/8
  3. গ
    গ) 7/4
  4. ঘ
    ঘ) - 7/4
ব্যাখ্যা

(1 - x²/4)8
= 1.1 - 8(- x²/4) + (8.7/2)(- x²/4)² - (8.7.6/2.3)(- x²/4)³ +………
= 1 – 2x² + 7x4/4 – 7x6/8 +…………
x6 এর সহগ – 7/8

৯১৪.
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    22.5
  3. গ
    24
  4. ঘ
    23.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে, n = 20 টি

আমরা জানি,
যদি উপাত্তের সংখ্যা জোড় হয়,
তাহলে মধ্যক = [(n/2) তম পদ + {(n/2) + 1}]/2
= [(20/2) তম পদ + {(20/2) + 1}]/2
= (10 তম পদ + 11 তম পদ)/2
= (23 + 24)/2    ;[10 তম ও 11 তম পদ = 23, 24]
= 47/2
= 23.5
৯১৫.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ১১/১৪
  2. খ
    ১৭/২১
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ১২/১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১১/১৪ = ০.৭৮৫৭ 

খ) ১৭/২১ = ০.৮০৯৫

গ) ৫/৬ = ০.৮৩৩৩

ঘ) ১২/১৫ = ০.৮

৯১৬.
নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    tanθ = cotθ
  2. খ
    tanθ = cosθ/sinθ
  3. গ
    tanθ = 1/cosθ
  4. ঘ
    tanθ = 1/cotθ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: 
আমরা জানি,
tanθ = 1/cotθ 
cotθ = 1/tanθ
tanθ = sinθ/cosθ
cotθ = cosθ/sinθ
৯১৭.
A = {0, 1, 3, 5, 7, 9} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা

কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে উপসেট সংখ্যা = ২n।
প্রদত্ত সেটটিতে উপাদান সংখ্যা ৬টি।
সুতরাং নির্ণেয় উপাদান সংখ্যা = ২৬ = ৬৪
অপর দিকে কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা ২n – ১।

৯১৮.
৬% হার সুদে কত সময়ে ১০,০০০ টাকার সুদ ৪৫০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৬ মাস
  2. খ
    খ) ৮ মাস
  3. গ
    গ) ৯ মাস
  4. ঘ
    ঘ) ১১ মাস
ব্যাখ্যা

p = ১০,০০০ টাকা, I = ৪৫০ টাকা, r = ৬%
∴ n = ?
এখন, I = Prn
বা, n = I/Pr
= ৪৫০/(১০০০০×(৬/১০০))
= (৪৫০×১০০)/(১০০০০×৬)
= ৩/৪ বছর
= (৩×১২)/৪
= ৯ মাস

৯১৯.
কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/২
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ৫/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪/৭ = ৬/৭
⇒ ক = (৬/৭) × (৭/৪)
∴ ক = ৩/২

∴ সংখ্যাটি ৩/২
৯২০.
log813 = n হলে n = ?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

n = log813
= log81(81)1/4
= 1/4log8181
= 1/4.1
= 1/4

৯২১.
একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত ২ : ৪ : ৬ । ত্রিভুজটি কী ধরণের ? 
  1. ক
    সমকোণী
  2. খ
    সমদ্বিবাহু
  3. গ
    সুক্ষ্মকোণী 
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত  ২ : ৪ : ৬ । ত্রিভুজটি কী ধরণের ? 

সমাধান: 
ত্রিভুজের কোণগুলো ২ক, ৪ক, ৬ক 

২ক + ৪ক + ৬ক = ১৮০
⇒ ১২ক = ১৮০ 
⇒ ক = ১৫ 

৬ক = ৬ × ১৫ = ৯০°
সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী ।
৯২২.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭
গ) ২/৩ = ০.৬৬৬
ঘ) ২/৫ = ০.৪
৯২৩.
বার্ষিক (৭/২)% হার সরল সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে সুদ-আসলে ৪৭০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ৭ বছর
  4. ঘ
    ১০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক (৭/২)% হার সরল সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে সুদ-আসলে ৪৭০০ টাকা হবে?

সমাধান:
৯২৪.
12 + 22 + 32 + ............ n2 = কত?
  1. ক
    ক) {n(n + 1)/2}2
  2. খ
    খ) n(n + 1) (2n + 1)/2
  3. গ
    গ) n(n + 1)/2
  4. ঘ
    ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ............ n2 = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের ক্ষেত্রে,
 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ক্ষেত্রে,
 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে,
 
৯২৫.
a - (1/a) = 1 হলে a3 - (1/a3) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 1 হলে a3 - (1/a3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - (1/a) = 1

এখন
a3 - (1/a3) = a3 - (1/a)3
= (a - 1/a)3 + 3.a.1/a(a - 1/a)
= 13 + 3 × 1
= 1 + 3
= 4
৯২৬.
1256 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি লোহার তারকে একটি গোলাকার চাকায় রূপান্তরিত করা হলে চাকার ব্যাস কত হবে?
  1. ক
    300 সে.মি.
  2. খ
    350 সে.মি.
  3. গ
    400 সে.মি.
  4. ঘ
    450 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1256 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি লোহার তারকে একটি গোলাকার চাকায় রূপান্তরিত করা হলে চাকার ব্যাস কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
চাকার ব্যাস = 2r

এখানে,
চাকার পরিধি = লোহার পাতের দৈর্ঘ্য
⇒ 2πr = 1256
⇒ 2r = 1256/π
⇒ 2r =1256/3.14
⇒ 2r = (1256 × 100)/314
∴ 2r = 400 সে.মি.
৯২৭.
x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?
  1. ক
    3, 4
  2. খ
    3, -4
  3. গ
    -3, 4
  4. ঘ
    -3, -4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - x - 12 = 0

∴ x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)

⇒ x - 4 = 0 অথবা x + 3 = 0
⇒ x = 4 অথবা x = -3

অতএব, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো -3 এবং 4

সঠিক উত্তর:
গ) -3, 4

৯২৮.
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    5√2
  3. গ
    3√2
  4. ঘ
    4√2
ব্যাখ্যা

loga400 = 4
a4 = 400 = (2√5)4
a = 2√5
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5

৯২৯.
৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৬ × ৪
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৬ × ৪)/৩
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ৮
৯৩০.
রম্বসের কর্নদ্বয় পরষ্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছ্। কর্নদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোন কত?
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ৯০°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) যে কোন পরিমাপের কোনই হতে পারে।
ব্যাখ্যা
রম্বসের কর্নদ্বয় পরষ্পরকে সমকোনে সমদ্বিখন্ডিত করে।অতএব এদের অন্তর্ভুক্ত কোন হবে ৯০°
৯৩১.
log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    55log3
  2. খ
    210log2
  3. গ
    210log3
  4. ঘ
    55log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ..........
= log3 + log32 + log33 + .........
= log3 + 2log3 + 3log3 +........
= (1 + 2 + 3 +.......) × log3
∴ ১ম ২০টি পদের সমষ্টি = {20 × (20 + 1)/2} × log3
= (10 × 21) × log3
= 210log3
৯৩২.
2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {a ∈ R: a > 5}
  2. খ
    {a ∈ R: a > 4}
  3. গ
    {a ∈ R: a > (1/2)}
  4. ঘ
    {a ∈ R: a > 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 7 > 15
⇒ 2a + 7 - 7 > 15 - 7
⇒ 2a > 8
⇒ 2a/2 > 8/2
⇒ a > 4

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 4
সুতরাং, সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 4}
৯৩৩.
18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে? 
  1. ক
    324 ভাবে
  2. খ
    260 ভাবে
  3. গ
    180 ভাবে
  4. ঘ
    306 ভাবে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
18 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 18C1 = 18 উপায়ে
17 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 17C1 = 17 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 18 × 17 = 306

সুতরাং, অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক 306 ভাবে নির্বাচন করা যাবে। 

৯৩৪.
ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে বলা হয় ত্রিভুজটির-
  1. ক
    ক) পরিকেন্দ্র
  2. খ
    খ) অন্ত:কেন্দ্র
  3. গ
    গ) ভরকেন্দ্র
  4. ঘ
    ঘ) লম্বকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র :
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
তৃতীয় বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডকও ঐ বিন্দুগামী।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র:
ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে মধ্যমাগুলো 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।
৯৩৫.
দুটি বিন্দু A(1, 2) এবং B(4, 6)-এর মধ্যে দূরত্ব কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    4
  3. গ
    √16
  4. ঘ
    √20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বিন্দু A(1, 2) এবং B(4, 6)-এর মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত বিন্দু:
A(1, 2) এবং B(4, 6) 

আমরা জানি, 
দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো- 
d = √{(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2} 

প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, 
d = √{(4 − 1)2 + (6 − 2)2}
= √{(3)2 + (4)2}
= √(9 + 16)
= √25
= 5

∴ দূরত্ব = 5 । 

৯৩৬.
মনির ও মিতু এর আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩। মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৭ টাকা
  2. খ
    খ) ৭২ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮২ টাকা
ব্যাখ্যা

মনির ও মিতুর আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয় ঃ মিতুর আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১৫ ঃ ১২
∴ মনিরের আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
বা, (১২/২০) × ১২০
বা, ৭২ টাকা 
∴রবিনের আয় = ৭২ টাকা।

৯৩৭.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২০ × ০.০২) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.২৫
  2. খ
    খ) ০.০২৫
  3. গ
    গ) ০.০০২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২০ × ০.০২) এর মান কত?

সমাধান:
০.১ × ০.০১ × ০.০০১ / ০.২০ × ০.০২
= ০.০০০০০১/০.০০৪০০০
= ১/৪০০০
= ০.০০০২৫
৯৩৮.
টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

সমাধান: 
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।

∴ লাভ  = (১/৫) - (১/৬)
            = (৬ - ৫)/৩০
            = ১/৩০

এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
                                = ২০ টাকা।
৯৩৯.
2(a2 - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 3 এবং 5/2
  2. খ
    খ) - 5 এবং 5/3
  3. গ
    গ) - 4 এবং 1/2
  4. ঘ
    ঘ) - 6 এবং 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?

সমাধান: 
2(a2 - 9) + 9a = 0 
2a2 - 18 + 9a =0
2a2 + 9a - 18 = 0
2a2 + 12a - 3a - 18 = 0
2a(a + 6) - 3(a + 6) = 0
(a + 6) (2a - 3) = 0
হয়                             অথবা 
a + 6 = 0                     2a - 3 = 0
a = - 6                           a = 3/2
৯৪০.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৪৫°
  2. খ
    ৩০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
একটি কোণ ৯০° হলে, 
অপর কোনটি হবে = (১৮০° - ৯০°) = ৯০° 

∴ বিপরীত কোণের পরিমাণ = ৯০° ।
৯৪১.
কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি হত?
  1. ক
    ক) 250
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 300
ব্যাখ্যা

ধরি 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
x × 60% - 60 = 60
6x/10 = 120
x = 200

৯৪২.
৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭৩.৫ লিটার
  2. খ
    ৬০ লিটার
  3. গ
    ৫৫ লিটার
  4. ঘ
    ৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৪৫ × (৭/১০) = ৩১.৫ লিটার ।
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৩/১০) = ১৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
তেলের পরিমাণ = x এর (৩/১০) = ৩১.৫ লিটার 
বা, x = (৩১.৫ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ১০৫ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১০৫ - ৩১.৫ লিটার 
= ৭৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৭৩.৫ - ১৩.৫) লিটার 
= ৬০ লিটার
৯৪৩.
9x2 + 25y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    30xy
  2. খ
    15xy
  3. গ
    6xy
  4. ঘ
    36xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 25y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
 9x2 + 25y2
= (3x)2 + (5y)2 + 2.3x.5y - 30xy
= (3x + 5y)2 - 30xy
∴  9x2 + 25y2 এর সাথে 30xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৯৪৪.
(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷  ( -1 ) × ( -1 ) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷  ( -1 ) × ( -1 ) 
= 1 - 1 = 0

৯৪৫.
যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত? 
  1. ক
    ৮.০
  2. খ
    ১৩.৫
  3. গ
    ১৬.০
  4. ঘ
    ২৪.০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ 
তাহলে, মধ্যক হবে-  
Me = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২ 
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।
৯৪৬.
3 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
3 × nP4 = nP5
⇒ 3 × n!/(n - 4)! = n!/(n - 5)!
⇒ 3 × n!/{(n - 4) × (n - 5)!} = n!/(n - 5)!
⇒ 3/(n - 4)  = 1
⇒ n - 4 = 3
∴ n = 7
৯৪৭.
যদি (125)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (125)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(125)2x + 3 = 53x + 6
বা, (53)(2x + 3) = 5(3x + 6)
বা, 56x + 9 = 5(3x + 6)
বা, 6x + 9 = 3x + 6
বা, 6x - 3x = 6 - 9
বা, 3x = - 3
∴ x = - 1
৯৪৮.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 2/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
=log55√5
=log55 +log5√5
 = 1 + log551/2          
= 1 + (1/2)log55
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2
৯৪৯.
৪২° কোণের পূরক কোণ কোনটি?
  1. ক
    ৪৫°
  2. খ
    ৪৮°
  3. গ
    ১৩৮°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪২° কোণের পূরক কোণ কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে, তাদের পূরক কোণ বলে।

∴ পূরক কোণ = (৯০ - ৪২)°
= ৪৮°

৯৫০.
একটি রম্বসের একটি কর্ণ অন্য কর্ণের চার গুণ। যদি এর ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে. মি. হয়, তাহলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    60 সে. মি.
  2. খ
    45 সে. মি.
  3. গ
    20 সে. মি.
  4. ঘ
    30 সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণ অন্য কর্ণের চার গুণ। যদি এর ক্ষেত্রফল 72 বর্গ সে. মি. হয়, তাহলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
ধরি, একটি কর্ণ = x সে. মি.
তাহলে অন্য কর্ণ = 4x সে. মি.

আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

প্রশ্নানুসারে,
(1/2) × x × 4x = 72
⇒ 2x2 = 72
⇒ x2 = 72/2
⇒ x2 = 36 = 62
∴ x = 6 সে. মি.

∴ কর্ণদ্বয়ের যোগফল = x + 4x = 5x
= 5 × 6
= 30 সে. মি.

৯৫১.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৯ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৯ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৪২ ও ৪৯ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা 

৪২ = ৬ × ৭ 
৪৯ = ৭ × ৭ 
৪২ ও ৪৯  এর গ.সা.গু = ৭
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭
৯৫২.
51/4 × (125)0.25 = ?
  1. ক
    5
  2. খ
    1/5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    √5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 51/4 × (125)0.25 = ?

সমাধান:
51/4 × (125)0.25
= 50.25 × (53)0.25
= 50.25 × 5(3 × 0.25)
= 50.25 × 50.75
= 5(0.25 + 0.75)
= 51
= 5
৯৫৩.
0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত? 
  1. ক
    9.900
  2. খ
    8.990
  3. গ
    8.999
  4. ঘ
    9.000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত? 

সমাধান:
এখানে,
ধারাটি = 0.9 + 0.81 + 0.729 + ...............

এখানে, a = 0.9
r = 0.81/0.9 = 0.729/0.81 = 0.9

∴ অসীম ধারাটির সমষ্টি = S = a/(1 - r)
= 0.9/(1 - 0.9)
= 9 = 9.000

৯৫৪.
9x2 ও 6x2 রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 15x2
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 ও 6x2 রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত? 

সমাধান: 
9x2 ও 6x2 রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগ যথাক্রমে 9, 6 
∴ 9x2 ও 6x2 রাশি দুটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল = 9 + 6
= 15
৯৫৫.
একবাক্স স্ট্রবেরি ২৮৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) লাভ = ৪০০ টাকা
  2. খ
    খ) লাভ = ৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ক্ষতি = ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ক্ষতি = ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একবাক্স স্ট্রবেরি ২৮৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান : 
ক্রয়মূল্য = ২৮৫০ + ৩৫০ = ৩২০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা
লাভ = ৩৬০০ - ৩২০০ = ৪০০ টাকা
৯৫৬.
4(2x + 1) = 1024 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(2x + 1) = 1024 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4(2x + 1) = 1024
⇒ 22(2x + 1) = 210
⇒ 4x + 2 = 10
⇒ 4x = 10 - 2
⇒ 4x = 8
⇒ x = 8/4
∴ x = 2
৯৫৭.
(1/√2) + 1 + √2 +................ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    8 তম পদ
  2. খ
    9 তম পদ
  3. গ
    10 তম পদ
  4. ঘ
    7 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 +................ ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
এখানে,
প্রথমপদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = √2

ধরি,
r তম পদ হবে = 8√2

প্রশ্নমতে,
arn -1 = 8√2
বা, (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
বা, (√2)n - 1 = 8√2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)6 × √2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

৯ তম পদ = 8√2
৯৫৮.
9x2 - 9x - 4 এর একটি উৎপাদক (3x - 4) হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) (3x + 1)
  2. খ
    খ) (x - 1)
  3. গ
    গ) (3x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (3x + 4)
ব্যাখ্যা
9x2 - 9x - 4
= 9x2 - 12x + 3x - 4
= 3x(3x - 4) + 1(3x - 4)
(3x - 4)(3x + 1)
৯৫৯.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 7 অবশিষ্ট থাকে? 
  1. ক
    300
  2. খ
    293
  3. গ
    307
  4. ঘ
    367
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 7 অবশিষ্ট থাকে? 

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু থেকে 7 বেশি 

12 = 2 × 2 ×3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
25 = 5 × 5

12, 15 20 ও 25 এর ল.সা.গু  = 2× 2 × 3 × 5 × 5 = 300

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 300 + 7 = 307
৯৬০.
২০ মিটার দীর্ঘ একটি কামরার মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ৭৫০০ টাকা খরচ হয়। যদি ঐ কামরাটির প্রস্থ ৪ মিটার কম হত তাহলে ৬০০০ টাকা খরচ হত। প্রস্থ কত?
  1. ক
    ১৫ মিটার
  2. খ
    ২০ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
কামরার দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। প্রস্থ ৪ মিটার কমলে ক্ষেত্রফল কমে = ৪ × ২০ বর্গ মিটার।
ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গ মিটার কমার জন্য খরচ কমে = ৭৫০০ - ৬০০০ = ১৫০০ টাকা
১৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ বর্গ মিটারে
৭৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ × ৭৫০০/১৫০০ = ৪০০ বর্গ মিটারে
সুতরাং কামরার প্রস্থ = ৪০০/২০ = ২০ মিটার
৯৬১.
একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ২ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ১০৮০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৮৯৬ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৯৬৮ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৭৭৬ বর্গ সে.মি.
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ২ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ২১ সেমি
∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr
= ২ × (২২/৭) × ২১
= ১৩২ সেমি

আবার,
ধরি, আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য = ২ক এবং প্রস্থ = ক

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২ক + ক) = ৬ক

প্রশ্ন অনুসারে,
⇒ ৬ক = ১৩২
∴ ক = ১৩২ ÷ ৬ = ২২
∴ প্রস্থ = ক = ২২ সে.মি.
তাহলে,
দৈর্ঘ্য = ২ক = ২ × ২২ = ৪৪ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= ৪৪ × ২২
= ৯৬৮ বর্গ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৯৬৮ বর্গ সে.মি.

৯৬২.
x = 2, y = 4 হলে 7x - 3y = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 2, y = 4 হলে 7x - 3y = ?

সমাধান: 
 x = 2, y = 4 

7x - 3y = 7 × 2 - 3 × 4 
            = 14 - 12 
            = 2
৯৬৩.
x2 - 169 + y2 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    13
  2. খ
    169
  3. গ
    26
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 169 + y2 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
x2 - 169 + y2 = 0
বা, x2 +  y2 = 169
বা, x2 +  y2 = (13)2

যেহেতু, x2 +  y2 = r2 বৃত্তের সমীকরণ।
∴ প্রদত্ত সমীকরণে বৃত্তের ব্যাসার্ধ 13
৯৬৪.
- 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - ............ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - ............ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
এখানে, ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত = (- 1/8)/(- 1/4)
= (- 1/8) × (- 4/1)
= 1/2
৯৬৫.
log2 log√aa2 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 log√aa2 = ?

সমাধান:
log2 log√aa2 
= log2 log√a(√a)4
= log2 (4 log√a√a)
= log2 (4 × 1)
= log2 4
= log2 22
= 2 log2 2
= 2 . 1
= 2

৯৬৬.
ab + bc + ca = 31 এবং a2 + b2 + c2 = 19 হলে, a + b + c = কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    9
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab + bc + ca = 31 এবং a2 + b2 + c2 = 19 হলে, a + b + c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 31
a2 + b2 + c2 = 19

এখন,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, (a + b + c)2 = 19 + (2 × 31)
বা, (a + b + c)2 = 19 + 62
বা, (a + b + c)2 = 81
বা, a + b + c = √81
∴ a + b + c = 9
৯৬৭.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত? 
  1. ক
    30°
  2. খ
    60°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° 
বা, x/3 + x/3 + 4x/3 = 180° 
বা, (x + x + 4x)/3 = 180° 
বা, 6x/3 = 180° 
বা, 2x = 180° 
∴ x = 90° 

∴ বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ = 4x/3 
= {(4 × 90)/3}° 
= 120° ।
৯৬৮.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/8
  4. ঘ
    1/16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 16
দ্বিতীয় পদ = 8

∴ অনুপাত, r = 8/16
= 1/2

∴ অষ্টম পদ = ar8 - 1 = ar7
= 16 × (1/2)7
= 16/128
= 1/8
৯৬৯.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৮৯
  2. খ
    খ) ১৪১
  3. গ
    গ) ২৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৭০
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১

৯৭০.
২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৮/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

লব (২, ৪)-এর ল.সা.গু নির্ণয়:
২ = ২
৪ = ২২
∴ ল.সা.গু = ৪

হর (৯, ১৫)-এর গ.সা.গু নির্ণয়:
৯ = ৩২
১৫ = ৩ × ৫
∴ গ.সা.গু = ৩

∴ ২/৯ এবং ৪/১৫ এর ল.সা.গু = ৪/৩

৯৭১.
6p2 - 11p - 150 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত?
  1. ক
    ক) (p - 10) (6p + 15)
  2. খ
    খ) (p + 10) (6p - 15)
  3. গ
    গ) (p - 6) (6p + 25)
  4. ঘ
    ঘ) (p + 6) (6p - 25)
ব্যাখ্যা

6p2 - 11p - 150
= 6p2 - 36p +25p - 150
= 6p (p - 6) + 25 (p - 6)
= (p - 6) (6p + 25)

৯৭২.
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৮৯৮৯
  2. খ
    খ) ৮৯৯৮
  3. গ
    গ) ৮৯৯৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯৯৯
ব্যাখ্যা
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০। অতএব পার্থক্য (৯৯৯৯ - ১০০০) = ৮৯৯৯।
৯৭৩.
৩/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
  1. ক
    ক) ৪০% 
  2. খ
    খ) ৫০% 
  3. গ
    গ) ৬০% 
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫% 
ব্যাখ্যা
৩/৫ = {(৩ × ১০০)/৫} × {১/১০০}
            = ৬০% 
৯৭৪.
একজন পরীক্ষার্থীকে 14টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে তাকে প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে হবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 180
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) 360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 14টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে তাকে প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে হবে?

সমাধান: 
প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
প্রথম 5টি থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = 5C4 =5

বাকি 9টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
9টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় =  9C2 = 36

মোট প্রশ্ন বাছাই করার উপায় =  5 × 36 = 180
৯৭৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। এর ক্ষেত্রফল ৫৪০ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ১০২ মিটার
  2. খ
    ৯৬ মিটার
  3. গ
    ৮৪ মিটার
  4. ঘ
    ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। এর ক্ষেত্রফল ৫৪০ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৫ : ৩
ক্ষেত্রফল = ৫৪০ বর্গমিটার

ধরি, দৈর্ঘ্য = ৫ক মিটার এবং প্রস্থ = ৩ক মিটার

আমরা জানি, 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক 
⇒ ৫৪০ = ৫ক × ৩ক
⇒ ১৫ক২ = ৫৪০
⇒ ক২ = ৫৪০/১৫
⇒ ক২ = ৩৬ = ৬২
∴ ক = ৬ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০ মিটার
এবং প্রস্থ = ৩ক = ৩ × ৬ = ১৮ মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= ২(৩০ + ১৮) = ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৯৬ মিটার।

৯৭৬.
x + 6y = 16 এবং x = 2y হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

x + 6y = 16
বা, 2y + 6y = 16 [যেহেতু, x = 2y]
বা, 8y = 16
বা, y = 2
∴ x = 4

৯৭৭.
log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    log128
  2. খ
    log64
  3. গ
    log512
  4. ঘ
    log256
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত? 

সমাধান: 
log2 + log4 + log8 + ........... ধারাটির সপ্তম পদ কত? 
= log2 + log22 + log23 + ...................
= log2 + 2log2 + 3log2 + ..................

এখানে
১ম পদ a = log2
সাধারণ অন্তর d = 2log2 - log2
= log2

সপ্তম পদ= a +(7 - 1)d
= log2 + 6 log2
= 7log2
= log27
= log128

৯৭৮.
যদি log2[ log3( log2a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    243
  2. খ
    128
  3. গ
    64
  4. ঘ
    512
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log2[ log3( log2a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log2[ log3( log2a)] = 1
⇒ log3(log2a) = 21
⇒ log3(log2a) = 2
⇒ log2a = 32
⇒ log2a = 9
⇒ a = 29
⇒ a =512
৯৭৯.
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কতটি স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে?
  1. ক
    ক) ১ টি
  2. খ
    খ) ২ টি
  3. গ
    গ) ৩ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কতটি স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে? 

সমাধান:
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে P একটি বহিঃস্থ বিন্দু। 
P থেকে বৃত্তে PA ও PB  ২টি অঙ্কিত স্পর্শক।
 
৯৮০.
f(x) = x3+ax3+2x3 = 0 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) -3
ব্যাখ্যা

বা, x3+ax3+2x3=0
বা, 3x3+ax3 = 0
বা, ax3= -3x3
∴ a = -3

৯৮১.
যদি 1 + 3tan2θ = 4 এবং θ < 90° হলে, θ = ?
  1. ক
    60°
  2. খ
    45°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    15°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 1 + 3tan2θ = 4 এবং θ < 90° হলে, θ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1 + 3tan2θ = 4
⇒ 3tan2θ = 4 - 1
⇒ 3tan2θ = 3
⇒ tan2θ = 3/3 = 1
⇒ tanθ = 1
⇒ tanθ = tan45°
∴ θ = 45°
৯৮২.
একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২৪ জন
  2. খ
    খ) ৯ জন
  3. গ
    গ) ১১ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান: 
৩২ দিনে খেতে পারে ১৫ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫) জন 
∴ ২০ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫)/২০ জন 
= ২৪ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (২৪ - ১৫) জন
= ৯ জন
৯৮৩.
{5/sec2θ} + {2/(1+cot2θ)} + 3sin2θ = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {5/sec2θ} + {2/(1+cot2θ)} + 3sin2θ = কত?

সমাধান:
৯৮৪.
হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 41
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 21
  4. ঘ
    ঘ) 51
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
{(2x + 3)/5} + 2 = (x - 1)/2
বা, (2x + 3)/5 - (x - 1)/2 = - 2
বা, (4x + 6 - 5x + 5)/10 = - 2
বা, - x + 11 = - 20
বা, - x = - 20 - 11
∴ x = 31
৯৮৫.
যে চতুর্ভুজের বাহগুলোর পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে কী বলে?
  1. ক
    রম্বস
  2. খ
    ট্রাপিজিয়াম
  3. গ
    আয়তক্ষেত্র
  4. ঘ
    সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের বাহগুলোর পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে কী বলে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

রম্বস: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও বিপরীত কোণদ্বয় সমান, কিন্তু কোন কোণই সমকোন নয়, তাকে রম্বস বলে।
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
৯৮৬.
a + b + c = 12 এবং a2 + b2 + c2 = 50 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    40
  3. গ
    44
  4. ঘ
    47
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 12 এবং a2 + b2 + c2 = 50 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 12
a2 + b2 + c2 = 50

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 122 = 50 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 144 - 50 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 94
⇒ (ab + bc + ca) = 94/2
∴ (ab + bc + ca) = 47
৯৮৭.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৩ বছরের সুদ, সুদাসলের ১/১০ অংশ হবে?
  1. ক
    ৩.৭%
  2. খ
    ৫.৩%
  3. গ
    ৬.১%
  4. ঘ
    ১.৯%
ব্যাখ্যা
ধরি,
সুদাসল ১০০ টাকা
৩ বছরের সুদ = ( ১০০ টাকার ১/১০ অংশ) = ১০ টাকা
আসল = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা
৯০ টাকায় ৩ বছরের সুদ ১০ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = (১০ × ১০০)/(৯০ × ৩) = ৩.৭ টাকা(প্রায়)
৯৮৮.
'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো কতভাবে সাজানো যাবে, যদি সব স্বরবর্ণ একত্রে থাকে?
  1. ক
    720
  2. খ
    360
  3. গ
    180
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো কতভাবে সাজানো যাবে, যদি সব স্বরবর্ণ একত্রে থাকে?

সমাধান:
স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে রেখে সাজালে শব্দটি (TMRRWOOO) এমন হতে পারে। 

তাহলে স্বরবর্ণ ছাড়া সাজানো যাবে 6! 
R ২ বার থাকায় 2! দিয়ে ভাগ হবে।

তাহলে,
6!/2!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/ (2 × 1)
= 720/2
= 360 

স্বরবর্ণগুলোর ভিতরে তিনটি O একই হওয়ায় তাদের অভ্যন্তরীণ বিন্যাস 1 (অতিরিক্ত গুণ করার কিছু নেই)।

∴ স্বরবর্ণ একত্রে রেখে 'TOMORROW' শব্দের অক্ষরগুলো 360 ভাবে সাজানো যাবে।   

৯৮৯.
দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যার 4গুণ বড় সংখ্যার 3 গুণের চেয়ে 5 কম। তাদের সমষ্টি তাদের অন্তরফলের 6 গুণের চেয়ে 6 বেশি। বড় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 59
  2. খ
    খ) 57
  3. গ
    গ) 55
  4. ঘ
    ঘ) 51
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ছোট সংখ্যাটি x 
বড় সংখ্যাটি y 

১ম শর্তমতে
4x = 3y - 5
x = (3y - 5)/4 ................(1)

২য় শর্তমতে
x + y = 6(y - x) + 6
x + y = 6y - 6x + 6
x + 6x = 6y - y + 6
7x = 5y + 6
7{(3y - 5)/4} = 5y + 6
21y - 35 = 20y + 24 
21y - 20y = 24 + 35 
y = 59
৯৯০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 4 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 55 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    15 মিটার
  2. খ
    14 মিটার
  3. গ
    13 মিটার
  4. ঘ
    11 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 4 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 55 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম বাহু = x মিটার
∴ বৃহত্তম বাহু = (x + 4) মিটার

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 5 × (x + x + 4) বর্গ মিটার

প্রশমতে,
(1/2) × 5 × (x + x + 4) = 55
⇒ 5 × (x + x + 4) = 110
⇒ 2x + 4 = 22
⇒ 2x = 18
∴ x = 9

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9 + 4) = 13 মিটার
৯৯১.
2a² + 7ab - 15b² রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়-
  1. ক
    ক) (a+5b)(2a-3b)
  2. খ
    খ) (a-5b)(2a+3b)
  3. গ
    গ) (a-5b)(2a-3b)
  4. ঘ
    ঘ) (a+5b)(2a+3b)
ব্যাখ্যা

2a² + 7ab - 15b²
⇒ 2a² + 10ab -3ab - 15b²
⇒ 2a(a+5b) - 3b(a+5b)
⇒(a+5b)(2a-3b)

৯৯২.
একটি সমবৃত্তক কোণকের উচ্চতা ১২ সেমিঃ এবং ভূমির ব্যাস ১০ সেমিঃ হলে তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৬০π
  2. খ
    খ) ৬৫π
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭π
ব্যাখ্যা

ভূমির ব্যাসার্ধ = ১০/২ = ৫ সেমিঃ
হেলানো উচ্চতা l = √(h² + r²) = √(12² + 5²) = 13
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl = π x 5 x 13 = 65π

৯৯৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৯৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
বেগ = ১৮ + ৬ কি. মি. = ২৪ কি.মি.
৯৬  কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে,
বেগ = ১৮ - ৬ কি. মি. = ১২ কি.মি.
৯৬  কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৯৬/১২= ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = ৮ + ৪ ঘন্টা = ১২ ঘণ্টা
৯৯৪.
একটি স্কুলের 40% ছাত্র। ছাত্রদের 30% এবং ছাত্রীদের 20% বিতর্ক ক্লাবে যােগ দিলে মােট ছাত্রছাত্রীর কত শতাংশ বিতর্ক ক্লাবে যােগ দিল?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ২৪%
  3. গ
    গ) ২৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, মোট ছাত্র-ছাত্রী ১০০ জন।
৪০% ছাত্র হলে ছাত্রী ৬০%।
ছাত্র অংশ নেয় ৪০×৩০%= ১২ জন।
ছাত্রী অংশ নেয় ৬০×২০%= ১২ জন।
∴ শতকরা মোট অংশগ্রহণকারী ছাত্র ছাত্রী ২৪%।

৯৯৫.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ২। বৃহত্তম সংখ্যার ৫ গুণ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ৬ গুণের সমান। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ২। বৃহত্তম সংখ্যার ৫ গুণ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ৬ গুণের সমান। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ২ 

প্রশ্নমতে,
৫(ক + ২) = ৬ক
বা, ৫ক + ১০ = ৬ক
বা, ৬ক - ৫ক = ১০
বা, ক = ১০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১০
৯৯৬.
একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ২৫২ বেশি হলে, সংখ্যাটি -
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
৯ এর জন্য, ৯২ ≠ √৯ + ২৫২
১৫ এর জন্য, ১৫২ ≠ √১৫ + ২৫২
৪ এর জন্য, ৪২ ≠ √৪ + ২৫২
১৬ এর জন্য, ১৬২ = √১৬ + ২৫২ 
অপশনের ঘ) সঠিক
৯৯৭.
একটি পঞ্চভুজের অন্তকোণ গুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) ২২০°
  2. খ
    খ) ৩৬০°
  3. গ
    গ) ৪৫০°
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪০°
ব্যাখ্যা

বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি (n-2)180° = (5-2) = 3 x 180 = 540°
(n হচ্ছে বাহুর সংখ্যা)

৯৯৮.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
  1. ক
    ৪৯৯৯
  2. খ
    ৫৫০১
  3. গ
    ৫০৫০
  4. ঘ
    ৫০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n  পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০১ × ১০০)/২
= ১০১ × ৫০
= ৫০৫০
৯৯৯.
(- 4, 5) এবং (1, 2) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    - 2/3
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
     - 3/5
  5. ঙ
    - 1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- 4, 5) এবং (1, 2) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি বিন্দু (x1, y1) এবং (x2, y2) দিয়ে অতিক্রমকারী একটি সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয়ের সূত্র:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

এখানে,
(x1, y1) = (- 4, 5) এবং (x2, y2) = (1, 2)

∴ ঢাল, (m) = (2 - 5)/{1 - (- 4)}
= - 3/(1 + 4)
= - 3/5

১,০০০.
তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা m টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
  1. ক
    (m + 2)/2 তম পদ
  2. খ
    (m + 1)/3 তম পদ
  3. গ
    (m + 1)/2 তম পদ
  4. ঘ
    (m + 3)/2 তম পদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট উপাত্তের সংখ্যা m টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে, 

m সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (m + 1)/2 তম পদ