Bank Preparation

Question: A new square is formed by joining the midpoints of the sides of a square. The same process is repeated indefinitely. If the side of the first square is 4 cm, find the sum of the areas of all the squares

Solution:
Side of the first square is 4 cm.
side of second square = 2√2 cm.
Side of third square = 2 cm.
Side of fourth square = √2 cm.
...............................
...............................

Area of these squares will be = 16, 8, 4, 2, ........................
the sum of the areas of all the squares = 16 + 8 + 4 + 2, ........................
= 16/{1 - (1/2)}
= 16/(1/2)
= 32 cm²

• The required answer is - C.

• One of/ Any of/ Each of/ Either of/ Neither of যদি subject হিসেবে ব্যবহার হলে এরপরে সব সময় Plural Noun বসে। যার কারণে এটি 'Each of the participants' হয়েছে।
- আর 'Each of the participants' phrase এর headword টি 'Each' singular হওয়ায় Verb Singular হবে।
- তাই Verb হিসেবে is ব্যবহার হবে। 

• Correct sentence: Each of the participants in the workshop is required to submit their feedback forms by tomorrow.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

- Elon Musk co-founded and leads Tesla, SpaceX, Neuralink, and The Boring Company.
- As the co-founder and CEO of Tesla, Elon leads all product design, engineering, and global manufacturing of the company's electric vehicles, battery products, and solar energy products.
- Since the company's inception in 2003, Tesla's mission has been to accelerate the world's transition to sustainable energy.
- The first Tesla product, the Roadster sports car, debuted in 2008, followed by the Model S sedan, which was introduced in 2012, and the Model X SUV, which launched in 2015.

Source: www.tesla.com

• জাপানের প্রথম নারী প্রধানমন্ত্রী: 
- সানায়ে তাকাইচি জাপানের ইতিহাসে প্রথম নারী প্রধানমন্ত্রী হিসেবে নির্বাচিত হয়েছেন।
- আজ ২৮ অক্টোবর, ২০২৫ (মঙ্গলবার) অনুষ্ঠিত ভোটাভুটিতে জাপানের শাসক দল লিবারেল ডেমোক্রেটিক পার্টির (এলডিপি) এই নারী প্রার্থী নিম্ন ও উচ্চ- দুই কক্ষেই সংখ্যাগরিষ্ঠতা পেয়েছেন।
- তিনি নিম্নকক্ষে ২৩৭ ও উচ্চকক্ষে ১২৫ ভোট পেয়েছেন।
- গত পাঁচ বছরের মধ্যে তাকাইচি জাপানের চতুর্থ প্রধানমন্ত্রী।

- জাপানের ‘আয়রন লেডি’ হিসেবে পরিচিত তাকাইচি সাবেক প্রধানমন্ত্রী শিনজো আবের ঘনিষ্ঠ অনুসারী এবং তাঁর মতোই দৃঢ় রক্ষণশীল ভাবধারার রাজনীতিক হিসেবে পরিচিত।

তথ্যসূত্র: প্রথম আলো। (Link)

• গ্লোবাল লিভেবিলিটি ইনডেক্স- ২০২৫:
- ইকোনোমিস্ট ইন্টেলিজেন্স ইউনিট (ইআইইউ) প্রতি বছর বিশ্বের বসবাসযোগ্য শহরের তালিকা প্রকাশ করে।
- তালিকায় পাঁচটি প্রধান মানদণ্ডে বিশ্বের ১৭৩টি শহরের মূল্যায়ন করা হয়।
- মানদণ্ডগুলো হলো–স্থিতিশীলতা, স্বাস্থ্যসেবা, সংস্কৃতি ও পরিবেশ, শিক্ষা এবং অবকাঠামো।
- গত ১৬ জুন, ২০২৫ ইআইইউ ২০২৫ সালের তালিকা প্রকাশ করে।

শীর্ষ দেশ:
• কোপেনহেগেন, ডেনমার্ক।
• ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া।
• জুরিখ, সুইজারল্যান্ড।
• মেলবোর্ন, অস্ট্রেলিয়া।
• জেনেভা, সুইজারল্যান্ড।

- বাংলাদেশের অবস্থান ১৭১ তম।

উল্লেখ্য,
- সম্প্রতি বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা (ডব্লিউএইচও) মদিনা শহরকে ‘স্বাস্থ্যকর শহর’ হিসাবে স্বীকৃতি দিয়েছে।
- বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা মদিনা ছাড়াও সৌদি আরবের আরও ১৪টি শহরকে ‘স্বাস্থ্যকর শহর’ হিসেবে স্বীকৃতি দিয়েছে।
- শহরগুলো হলো, তায়েফ, তাবুক, আদ-দিরিয়াহ, উনায়জা, জালাজেল, আল-মানদাক, আল-জুমুম, রিয়াদ আল-খুবরা, শারুরাহ।

তথ্যসূত্র: বিবিসি ও বিবিসি বাংলা।

Question: What is the value of 1 + {tan²A/(1 + secA)} ?

Solution:
1 + {tan²A/(1 + secA)}
= 1 + {(sce²A - 1)/(1 + secA)}
= {(1 + secA) + (sce²A - 1)}/(1 + secA)
= (1 + secA + sce²A - 1)/(1 + secA)
= (secA + sce²A)/(1 + secA)
= secA(1 + secA)/(1 + secA)
= secA

• Google:
- Google হলো একটি আমেরিকান সার্চ ইঞ্জিন কোম্পানি, যা ১৯৯৮ সালে সার্গেই ব্রিন ও ল্যারি পেইজ প্রতিষ্ঠা করেন।
- ২০১৫ সাল থেকে Google, Alphabet Inc. নামক হোল্ডিং কোম্পানির অধীনে কাজ করছে।
- অ্যান্ড্রয়েড OS তৈরি করেছে Google Inc. (২০০৫ সালে Android Inc. অধিগ্রহণের পর)
- এটি Linux-এর উপর ভিত্তি করে তৈরি একটি ওপেন-সোর্স অপারেটিং সিস্টেম
- Google বিশ্বব্যাপী ৭০% এর বেশি অনলাইন সার্চ পরিচালনা করে।
- সদর দপ্তর: মাউন্টেন ভিউ, ক্যালিফোর্নিয়া, যুক্তরাষ্ট্র।
- ২০১২ সালে Motorola Mobility অধিগ্রহণের মাধ্যমে Google হার্ডওয়্যার বিক্রেতা হিসেবেও পরিচিত হয়।
- শুরুতে কেবল অনলাইন সার্চ ফার্ম হিসেবে কাজ করলেও বর্তমানে Google ৫০টিরও বেশি ইন্টারনেট পরিষেবা ও পণ্য সরবরাহ করে, যেমন:
১। ইমেইল (Gmail)
২। অনলাইন ডকুমেন্ট তৈরি (Google Docs)
৩। মোবাইল ফোন ও ট্যাবলেটের জন্য সফটওয়্যার

উৎস:
১। ব্রিটানিকা। 
২। Alphabet Inc. Website [Link]

Question: A and B can do a piece of work in 20 days and 30 days respectively. They began to work together but A leaves after some time, and B completed the remaining work in 10 days. After how many days did A leave?

 
Solution:
Work done by B in 10 days = (1/30 × 10) part
= 10/30
= 1/3 part

Remaining work = 1 - 1/3 = 2/3 part

(A + B)'s 1 day's work = (1/20 + 1/30) part
= (3/60 + 2/60) = 5/60
= 1/12 part

Now, 1/12 part work is done by (A + B) in 1 day
∴ 1 part work is done by (A + B) in 12 days

∴ 2/3 part work is done by (A + B) in = 12 × (2/3) = 8 days

∴

Question: The difference in Taka between simple and compound interest at 10% annually on a sum of Tk. 8,000 after 2 years is:

Solution:
Given that,
Principal, P = Tk. 8,000
Rate, r = 10%
Time, n = 2 years

We know that,
Simple Interest = Pnr/100
= (8000 × 2 × 10)/100
= 1600 Tk.

And Compound Interest = P(1 + r/100)ⁿ - P
= 8000(1 + 10/100)² - 8000
= 8000(11/10)² - 8000
= 8000(1.21) - 8000
= 9680 - 8000
= 1680 Tk.

∴ Difference = 1680 - 1600 = 80 Tk.
The difference between compound and simple interest is Tk. 80.

UNFPA:
- সংস্থাটি ১৫০টি দেশে কাজ করে থাকে।
- বিশ্ব জনসংখ্যা রিপোর্ট প্রকাশ করে UNFPA.
- UNFPA এর পূর্ণরূপ- United Nations Population Fund.
- UNFPA হল জাতিসংঘের যৌন ও প্রজনন স্বাস্থ্য সংস্থা।
- UNFPA আনুষ্ঠানিকভাবে জাতিসংঘের জনসংখ্যা তহবিল নামে পরিচিত।
- সংস্থাটি প্রতিষ্ঠা লাভ করে- ১৯৬৯ সালে।
- সদর দপ্তর - নিউইয়র্ক।

তথ্যসূত্র - UNFPA অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

Total annual income
= TK (10000 X 4 + 12000 X 8 + 26000)
= TK. 162000
Average monthly income = TK 16200012 = TK. 13500

Pages typed by Anik in 1 hour = 32/6 = 16/3
Pages typed by Shuvo in 1 hour = 40/5 = 8

Pages typed by Anik and Shuvo in 1 hour = 16/3 + 8 = 40/3
Time taken to type 110 pages when Anik and Shuvo work together = 110 × 3 /40 = 33/4
= 8 (1/4) hours = 8 hour 15 minutes.

WTO:
- WTO-এর পূর্ণরূপ: World Trade Organization.
- এটি বিশ্বের সবচেয়ে বড় বাণিজ্যিক জোট।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১ জানুয়ারি, ১৯৯৫।
- বর্তমান সদস্য: ১৬৬টি দেশ।
- সদরদপ্তর: জেনেভা, সুইজারল্যান্ড।
- মহাপরিচালক: এনগোজি ওকোনজো ইওয়েলা।

⇒ WTO-এর সর্বোচ্চ সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী শাখা হলো Ministerial conferences।
- মন্ত্রী পরিষদের অধিবেশন (Ministerial conference) সকল সদস্য নিয়ে গঠিত।
- এটি বিশ্ব-বাণিজ্য সংস্থার কার্যকরী বিভাগ।
- সাধারণ পরিষদ (General Council)-মন্ত্রী পরিষদের অধিবেশনের অন্তর্বর্তী সময়ে এটি কার্য পরিচালনা করে।
- WTO-এর "Ministerial Conference" প্রতি দুই বছর পর পর অনুষ্ঠিত হয়।
- সর্বশেষ বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থা (WTO) এর ১৩ তম মন্ত্রী পর্যায়ের সম্মেলন (মিনিস্ট্রিয়াল সম্মেলন) অনুষ্ঠিত হয় ২০২৪ সালের সংযুক্ত আরব আমিরাতের আবুধাবিতে।

উল্লেখ্য,
- বিশ্ববাণিজ্যের ৯০ শতাংশের বেশি বাণিজ্য এখন বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থার সদস্যদেশগুলোর মধ্যে হয়ে থাকে।
- বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থা বাণিজ্য সম্প্রসারণের উদ্দেশ্যে আলোচনার ফোরাম হিসেবে কাজ করে এবং আন্তর্জাতিক বাণিজ্য সমস্যা সমাধানের লক্ষ্যে রেফারি হিসেবে ভূমিকা রাখে।
- বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থার কর্ম পরিসর ব্যাপকভিত্তিক যেমন- কৃষি, বস্ত্র ও পোশাক, ব্যাংকিং, টেলিযোগাযোগ, রাষ্ট্রীয় ক্রয়-বিক্রয়, শিল্পমান, খাদ্য, স্যানিটেশন প্রবিধান, মেধা সম্পত্তি প্রভৃতি।

উৎস: World Trade Organization ওয়েবসাইট।

At 5% profit, selling price = 100 + 5 = 105 tk
At 5% loss, selling price = 100 - 5 = 95 tk
Difference between selling price = 105 - 95 = 10 tk
When the difference 10, buying price is 100 tk
∴ When the difference is 15, buying price is (100 × 15)/10 tk
= 150 tk

30% of 10 = 10% of z
⇒(30/100)×10=(10/100)×z
⇒3=z/10
So,z=30

Given, 2x - 3y = 6 .... (i)
Lets (i) × (-2),
So, - 4x + 6y = - 12
Or, 6y - 4x = - 12

Discount = 80 - 68 = 12
Discount Rate = (12/80) × 100
= 15%

• ট্রি টপোলজি হলো একটি হায়ারারকিক্যাল নেটওয়ার্ক কাঠামো, যা একাধিক স্টার টপোলজিকে সংযুক্ত করে গঠিত হয়।

• নেটওয়ার্ক টপোলজি:
- একটি নেটওয়ার্কের ফিজিক্যাল ডিভাইস (যেমন- ক্যাবল, পিসি, রাউটার ইত্যাদি) যেভাবে নেটওয়ার্কে পরস্পরের সাথে সংযুক্ত থাকে, তাকে টপোলজি বলা হয়।
- নেটওয়ার্কে সংযুক্ত প্রতিটি যন্ত্রের সংযোগস্থলকে নোড (Node) বলা হয়।

• কম্পিউটার নেটওয়ার্কে মূলত ছয় ধরণের টপোলজি থাকে। যথা:
১. বাস নেটওয়ার্ক টপোলজি (Bus Network Topology),
২. রিং নেটওয়ার্ক টপোলজি (Ring Network Topology),
৩. স্টার নেটওয়ার্ক টপোলজি (Star Network Topology),
৪. ট্রি নেটওয়ার্ক টপোলজি (Tree Network Topology),
৫. মেশ নেটওয়ার্ক টপোলজি (Mesh Network Topology) এবং
৬. হাইব্রিড নেটওয়ার্ক টপোলজি (Hybrid Network Topology)।

• স্টার টপোলজি:
- যে টপোলজিতে কেন্দ্রীয় নিয়ন্ত্রণকারী কম্পিউটার বা হোস্ট বা হাব বা সুইচের সাথে অন্যান্য কম্পিউটার বা পেরিফেরালসমূহকে সংযুক্ত করে নেটওয়ার্ক গড়ে তোলে, তাকে স্টার টপোলজি বলে।
- স্টার টপোলজি সম্প্রসারিত হয়ে ট্রি টপোলজিতে রূপান্তর হয়।
- এক্ষেত্রে সংযুক্ত নোডগুলো কেন্দ্রীয় কম্পিউটার বা হাব বা সুইচের মাধ্যমে তথ্য আদান-প্রাদান করে থাকে।

• ট্রি টপোলজি:
- যে টপোলজিতে কম্পিউটারগুলো পরস্পরের সাথে গাছের শাখা-প্রশাখার মতো বিন্যস্ত থাকে, তাকে ট্রি টপোলজি বলা হয়।
- ট্রি টপোলজি প্রকৃতপক্ষে স্টার টপোলজিরই একটি সম্প্রসারিত রূপ।
- এ টপোলজিতে এক বা একাধিক স্তরের কম্পিউটার হোস্ট কম্পিউটারের সাথে যুক্ত থাকে।
- অর্থাৎ প্রথম স্তরের কম্পিউটারগুলো দ্বিতীয় স্তরের কম্পিউটারগুলোর হোস্ট হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

Question: How many prime numbers are there between 110 and 120?

Solution:
The numbers from 110 to 120 are,
111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119

Now let's check which of these are prime numbers (divisible only by 1 and themselves).
111 = 3 × 37 = not prime
112 = even = not prime
113 = prime (only divisible by 1 and 113)
114 = even = not prime
115 = ends with 5 = divisible by 5 = not prime
116 = even = not prime
117 = 9 × 13 = not prime
118 = even = not prime
119 = 7 × 17 = not prime

∴ Only one number is prime 113

Question: To fill a tank, 28 buckets of water are required. How many buckets of water will be required to fill the same tank if the capacity of the bucket is reduced to four-fifth of its present?

Solution: 

ধরি,
বালতির ধারণক্ষমতা x
ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা 28x

আবার,
বালতির নতুন ধারণক্ষমতা (4x/5) 

∴ প্রয়োজনীয় বালতির সংখ্যা = 28x/(4x/5) 
= 28x × (5/4x) 
= (7 × 5) টি
= 35 টি

Question: If x, y and z are the sides of a right angled triangle, where ‘z’ is the hypotenuse, then find the value of 1/(log_{x + z}y) + 1/(log_{x - z}y).

Solution:
Here x, y and z are the sides of a right angled triangle, so z² = x² + y².

ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম হয় না বিধায়, সঠিক উত্তর: ঙ) None of these

বাংলাদেশের সংবিধান সম্পর্কিত ইতিহাস:
- ১৯৭২ সালে ড. কামাল হোসেনের সভাপতিত্বে ৩৪ সদস্যবিশিষ্ট খসড়া সংবিধান প্রণয়ন কমিটি গঠিত হয়।
- খসড়া কমিটির প্রথম অধিবেশন বসে ১৯৭২ সালের ১৭ এপ্রিল। 
- ১৯ অক্টোবর থেকে ৪ নভেম্বর পর্যন্ত গণপরিষদে সংবিধানের খসড়া পাঠ করা হয়।
- সংবিধান ৪ নভেম্বর ১৯৭২ সালে গণপরিষদ কর্তৃক গৃহীত হয়।
- ১৬ ডিসেম্বর ১৯৭২ থেকে তা কার্যকর হয়।
- এতে ১১টি ভাগ রয়েছে।
- ১৫৩টি অনুচ্ছেদ রয়েছে।

উৎস: পৌরনীতি ও নাগরিকতা (এসএসসি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাপিডিয়া।

- সম্প্রতি, মার্কিন অভিযানে ভেনেজুয়েলায় ৩২ জন কিউবান নিহত হন।

- ভেনেজুয়েলার প্রেসিডেন্ট নিকোলাস মাদুরোকে অপহরণের লক্ষ্যে মার্কিন সামরিক অভিযানে কিউবার ৩২ জন নাগরিক নিহত হয়েছেন।
- কিউবা সরকার জানিয়েছে, নিহতদের স্মরণে আগামী ৫ ও ৬ জানুয়ারি দুই দিনের রাষ্ট্রীয় শোক পালন করে।
- কিউবার রাষ্ট্রীয় সংবাদ সংস্থা প্রেনসা লাতিনা জানিয়েছে, নিহত কিউবানরা ভেনেজুয়েলা সরকারের অনুরোধে কিউবার সামরিক বাহিনীর হয়ে মিশন পরিচালনা করছিলেন।

উৎস: বিবিসি নিউজ।

LCM of 30, 36, 80 = 720
Number = 720 × K + 11 (K = 2)
Then the number = 720 × 2 + 11
= 1440 + 11
= 1451

Question: (0.01 × 0.001 × 0.1 × 10⁶) is equal to:

Solution:
Given expression,
(0.01 × 0.001 × 0.1 × 10⁶)
= (1/100) × (1/1000) × (1/10) × 10⁶
= 10⁶/10⁶
= 10^{(6 - 6)}
= 10⁰
= 1

সংবিধানের ৪৮ নং অনুচ্ছেদ রাষ্ট্রপতি সংক্রান্ত:
⇒ ৪৮(১)- বাংলাদেশের একজন রাষ্ট্রপতি থাকিবেন, যিনি আইন অনুযায়ী সংসদ-সদস্যগণ কর্তৃক নির্বাচিত হইবেন। 
 
⇒ ৪৮(২) রাষ্ট্রপ্রধানরূপে রাষ্ট্রপতি রাষ্ট্রের অন্য সকল ব্যক্তির ঊর্ধ্বে স্থান লাভ করিবেন এবং এই সংবিধান ও অন্য কোন আইনের দ্বারা তাঁহাকে প্রদত্ত ও তাঁহার উপর অর্পিত সকল ক্ষমতা প্রয়োগ ও কর্তব্য পালন করিবেন। 
 
⇒ ৪৮(৩) এই সংবিধানের ৫৬ অনুচ্ছেদের (৩) দফা অনুসারে কেবল প্রধানমন্ত্রী ও ৯৫ অনুচ্ছেদের (১) দফা অনুসারে প্রধান বিচারপতি নিয়োগের ক্ষেত্র ব্যতীত রাষ্টপতি তাঁহার অন্য সকল দায়িত্ব পালনে প্রধানমন্ত্রীর পরামর্শ অনুযায়ী কার্য করিবেন: 
 
তবে শর্ত থাকে যে, প্রধানমন্ত্রী রাষ্ট্রপতিকে আদৌ কোন পরামর্শদান করিয়াছেন কি না এবং করিয়া থাকিলে কি পরামর্শ দান করিয়াছেন, কোন আদালত সেই সম্পর্কে কোন প্রশ্নের তদন্ত করিতে পারিবেন না। 
 
⇒ ৪৮(৪) কোন ব্যক্তি রাষ্ট্রপতি নির্বাচিত হইবার যোগ্য হইবেন না, যদি তিনি- 
 
(ক) পঁয়ত্রিশ বৎসরের কম বয়স্ক হন; অথবা 
 (খ) সংসদ-সদস্য নির্বাচিত হইবার যোগ্য না হন; অথবা 
 (গ) কখনও এই সংবিধানের অধীন অভিশংসন দ্বারা রাষ্ট্রপতির পদ হইতে অপসারিত হইয়া থাকেন। 
 
⇒ ৪৮(৫) প্রধানমন্ত্রী রাষ্ট্রীয় ও পররাষ্ট্রীয় নীতি সংক্রান্ত বিষয়াদি সম্পর্কে রাষ্ট্রপতিকে অবহিত রাখিবেন এবং রাষ্ট্রপতি অনুরোধ করিলে যে−কোন বিষয় মন্ত্রিসভায় বিবেচনার জন্য পেশ করিবেন।

উৎস: বাংলাদেশ সংবিধান।

• বাংলাদেশ মেশিন টুলস ফ্যাক্টরি: 
- বাংলাদেশ মেশিন টুলস ফ্যাক্টরি লিমিটেড হলো বাংলাদেশ সেনাবাহিনীর ব্যবস্থাপনায় পরিচালিত শীর্ষস্থানীয় রাষ্ট্রায়ত্ত বাণিজ্যিক প্রতিষ্ঠান।
- এটি গাজীপুরের শিমুলতলীতে অবস্থিত।
- বিএমটিএফ-এ রয়েছে ১৯টি কার্যকরী কারখানা।
- সেনাবাহিনী প্রধান এর বোর্ড চেয়ারম্যান ।
- সেনাবাহিনী প্রধান বোর্ড চেয়ারম্যান এবং একজন ব্যবস্থাপনা পরিচালক দ্বারা পরিচালিত হয়।

উৎস: বিএমটিএফ ওয়েবসাইট।

Questtion: A certain amount of money earning simple interest becomes 7/5th of the initial amount in 4 years. What is the interest rate?

Solution:
মনেকরি 
আসল P = 100 টাকা
মুনফা- আসল A = 100 এর 7/5 = 140 টাকা
মুনাফা I = 140 - 100 = 40 টাকা
সময় n = 4 বছর 
মুনাফার হার r = ?

আমরাজানি 
I = Pnr
r = I/Pn
 = (40 × 100)/(100 × 4)
= 10% 

• চিরস্থায়ী ভূমি বন্দোবস্ত:
- এটি ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি সরকার ও বাংলার ভূমি মালিকদের (সকল শ্রেণির জমিদার ও স্বতন্ত্র তালুকদারদের) মধ্যে সম্পাদিত একটি স্থায়ী চুক্তি। 
- চিরস্থায়ী ভূমি বন্দোবস্ত  ১৭৯৩ সালে প্রবর্তিত হয়।
- এটি প্রবর্তন করেন লর্ড কর্নওয়ালিস প্রশাসন।
- এ চুক্তির আওতায় জমিদার উপনিবেশিক রাষ্ট্রব্যবস্থায় ভূ-সম্পত্তির নিরঙ্কুশ স্বত্বাধিকারী হন।
- জমির স্বত্বাধিকারী হওয়া ছাড়াও জমিদারগণ স্বত্বাধিকারের সুবিধার সাথে চিরস্থায়ীভাবে অপরিবর্তনীয় এক নির্ধারিত হারের রাজস্বে জমিদারিস্বত্ব লাভ করেন।

তথ্যসূত্র: বাংলাপিডিয়া।

Question: The volume of a sphere is the same as the volume of a right circular cylinder whose radius is 4 cm and height is 18 cm. What is the radius of the sphere?

Solution:
ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ = r₁
এবং বেলনের ব্যাসার্ধ = r₂

দেওয়া আছে,
বেলনের ব্যাসার্ধ, r₂ = 4 সেমি
বেলনের উচ্চতা, h = 18 সেমি

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr₁³
বেলনের আয়তন = πr₂²h

প্রশ্নমতে,
গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
(4/3)πr₁³ = πr₂²h
⇒ (4/3)r₁³ = (4)² × 18
⇒ (4/3)r₁³ = 16 × 18
⇒ 4r₁³ = 16 × 18 × 3
⇒ r₁³ = (16 × 18 × 3)/4
⇒ r₁³ = 4 × 18 × 3
⇒ r₁³ = 216
⇒ r₁ = 6

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ = 6 সেমি

Question: A rectangular hall measures 10 meters in length and 6 meters in width. If carpeting costs Tk. 15 per square meter, what will be the total cost to carpet the entire hall?

Solution:
Area of the hall = Length × Width
= 10 × 6 = 60 m²

Cost of carpet = Area × Cost per m²
= 60 × 15
= Tk. 900

• The error is: গ) follows.

• Correct sentence: It is important that she follow the instructions carefully.
- Bangla: তার জন্য নির্দেশাবলী সাবধানে অনুসরণ করা গুরুত্বপূর্ণ।

• Present Subjunctive:
- চাওয়া বা ইচ্ছা প্রকাশ করতে sub-ordinate clause -এ verb -এর base form ব্যবহারের রীতিই হলো- Present Subjunctive.
-  In formal English, after expressions like "It is important that...", we use the subjunctive mood, which requires the base form of the verb (without "-s" for third person singular).

- structure: It + be (any tense)+ adjective + that + subject + simple verb হয়।

- সাধারণত advised, necessery, important, recommended, urgent, obligatory, required, imperative, mendatory, proposed, suggested, ইত্যাদি adjective গুলো ব্যবহৃত হলে এই নিয়ম প্রযোজ্য হবে।
- এক্ষেত্রে সর্বদাই verb -এর base form হবে এবং Neagtive -এর ক্ষেত্রে base form-এর পূর্বে শুধু not বসবে। 
- এই সমস্ত verb গুলোর সাথে -s/-es/-ed/-ing/-d/-t -কিছুই যুক্ত হবে না।
- be verb থাকলে শুধু 'be' বসবে।
- American English অনুযায়ী should ও ব্যবহৃত হবে না। তবে British English -এ should + base form ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

Source: A Passage to the English Language by S M Zakir Hussain.