Bank Preparation

Question: Solve the inequality: 5(x - 3) + 7 < 3(2x - 1).

Solution:
Given inequality,
5(x - 3) + 7 < 3(2x - 1)
⇒ 5x - 15 + 7 < 6x - 3
⇒ 5x - 8 < 6x - 3
⇒ 5x - 6x < - 3 + 8
⇒ - x < 5
∴ x > - 5 

Question: In a 120-liter mixture of milk and water, the ratio of milk to water is 3 : 2. How many liters of water must be added to make the ratio become 1 : 3?

Solution:
Total mixture = 120 litres
Given ratio (milk : water) = 3 : 2

Milk = 120 × (3/5) = 72 liters
Water = 120 - 72 = 48 liters

To make the ratio 1 : 3, x liters of water need to be added.
milk : water = 72 : (48 + x)

So,
72/(48 + x) = 1/3

Cross-multiplying,
3 × 72 = 48 + x
⇒ 216 = 48 + x
⇒ x = 216 - 48
∴ x = 168

Quantity of water to be added = 168 liters.

Question: A barrack has enough food for 200 soldiers or 400 sailors. If 120 sailors have taken the food, how many soldiers will be able to eat with the remaining food?

Solution:
এখানে,
400 জন নাবিকের খাবার = 200 জন সৈন্যের খাবার।

মোট নাবিক যাদের জন্য খাবার ছিল = 400 জন।
খাবার গ্রহণ করেছে = 120 জন।
অবশিষ্ট খাবার = (400 - 120) জন নাবিকের খাবার
= 280 জন নাবিকের খাবার।

এখন,
400 জন নাবিকের খাবার = 200 জন সৈন্যের খাবার।
∴ 1 জন নাবিকের খাবার = (200/400) জন সৈন্যের খাবার।
∴ 280 জন নাবিকের খাবার = (200 × 280)/400
= (1/2) × 280
= 140 জন সৈন্যের খাবার।

সুতরাং, অবশিষ্ট খাবার দিয়ে 140 জন সৈন্যকে দেওয়া যাবে।

• Iodine-131 হল একটি Radioiodine, অর্থাৎ এটি একটি তেজস্ক্রিয় আয়োডিন সমজাতীয় পদার্থ। এটি প্রাকৃতিক আয়োডিনের মতই রাসায়নিকভাবে কাজ করে, কিন্তু এর নিউক্লিয়াস অস্থিতিশীল এবং তেজস্ক্রিয় বিকিরণ (বিটা ও গামা রশ্মি) নিঃসরণ করে। মেডিসিনে Iodine-131 প্রধানত থাইরয়েড রোগ নির্ণয় ও চিকিৎসায় ব্যবহার করা হয়, যেমন হাইপারথাইরয়ডিজম বা থাইরয়েড ক্যান্সারের চিকিৎসায়। এটি শরীরে থাইরয়েড গ্রন্থিতে জমা হয় এবং স্থানীয়ভাবে বিকিরণ ছাড়ায় প্রভাবিত কোষ ধ্বংস করে। এই কারণে Iodine-131 একটি গুরুত্বপূর্ণ রেডিওনুক্লিয়াইড ও থেরাপিউটিক উপাদান, যা স্বাস্থ্যসেবা ও গবেষণায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

সঠিক উত্তর: খ) Radioiodine.

তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ: 
- শরীরের কোন স্থানে কোন ক্ষতিকর ক্যান্সার টিউমার-এর উপস্থিতি তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ দ্বারা নির্ণয় করা যায়।
- আবার নিরাময়ের জন্য কোবাল্ট-60 থেকে নির্গত গামা রশ্মি নিক্ষেপ করে ক্যান্সার আক্রান্ত কোষকে ধ্বংস করা হয়। 
- থাইরয়েড গ্রন্থির অস্বাভাবিক বৃদ্ধিজনিত রোগের চিকিৎসায় আয়োডিন-131 তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ ব্যবহৃত হয়। 
- রক্তের লিউকোমিয়া রোগের চিকিৎসায় তেজষ্ক্রিয় ফসফরাস-32 এর ফসফেট ব্যবহৃত হয়। 
- দেহের হাড় বেড়ে যাওয়া এবং কোথায়, কি কারণে ব্যাথা হচ্ছে তা নির্ণয়ের জন্য টেকনেশিয়াম-99 আইসোটোপ ব্যবহার করা হয়। 
- ব্রেইন ক্যন্সার নিরাময়ে ইরিডিয়াম আইসোটোপ ব্যবহার করা হয়। 

উৎস: রসায়ন, নবম-দশম শ্রেণি।

• মেশ (Mesh) টপোলজিতে প্রতিটি কম্পিউটার বা ডিভাইস অন্য প্রতিটি ডিভাইসের সাথে সরাসরি এবং আলাদা আলাদা লিঙ্কের মাধ্যমে সংযুক্ত থাকে। এর ফলে, যদি একটি নির্দিষ্ট ডিভাইস বা সংযোগ লাইন নষ্ট হয়ে যায়, তবে নেটওয়ার্কের অন্য ডিভাইসগুলোর মধ্যে যোগাযোগে কোনো বিঘ্ন ঘটে না, কারণ ডেটা আদান-প্রদানের জন্য বিকল্প অনেকগুলো পথ খোলা থাকে। এই বৈশিষ্ট্যটিকে 'ফল্ট টলারেন্স' (Fault Tolerance) বলা হয়, যা নেটওয়ার্কের উচ্চ নির্ভরযোগ্যতা নিশ্চিত করে।

• মেশ টপোলজি (Mesh Topology):
- যদি কোনো নেটওয়ার্কে ডিভাইস বা পিসিসমূহ একে অপরের সাথে সরাসরি যুক্ত থাকে, তাহলে তাকে মেশ টপোলজি বলা হয়।
- এতে ডেটা কমিউনিকেশনে অনেক বেশি নিশ্চয়তা থাকে এবং নেটওয়ার্কের সমস্যা খুব সহজে সমাধান করা যায়।
- রিং টপোলজিতে প্রতিটি কমপিউটারকে প্রতিটি কমপিউটারের সাথে অতিরিক্ত নোড দিয়ে সংযুক্ত করলেই তা মেশ টপোলজিতে রূপান্তরিত হবে।
- মেশ টপোলজিতে কোনো কেন্দ্রীয় সার্ভার বা ডিভাইস প্রয়োজন পড়ে না।
- নেটওয়ার্কভুক্ত কম্পিউটারগুলোর মধ্যে পারস্পরিক সংযোগকে পয়েন্ট টু পয়েন্ট বা পিয়ার টু পিয়ার লিংক বলা হয়।
- একে সম্পূর্ণরূপে আন্তসংযুক্ত বা Completely interconnected টপোলজিও বলা হয়ে থাকে।
- এই টপোলজিতে n সংখ্যক নোডের জন্য প্রতিটি নোডে (n-1)টি সংযোগের প্রয়োজন হয়। ফলে নেটওয়ার্কে মোট তারের সংখ্যা হবে n(n-1)/2.

উৎস:
১। তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।
২। লেনোভো ওয়েবসাইট। [লিংক] 

IMO:
- সমুদ্র চলাচল বিষয়ক আন্তর্জাতিক সংস্থা IMO.
- IMO এর পূর্ণরূপ International Maritime Organization.
- গৃহিত হয়: ১৯৪৮ সালের ৬ মার্চ।
- কার্যকর হয়: ১৭ মার্চ ১৯৫৮ সাল।
- জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থার মর্যাদা লাভ করে: ১৯৫৯ সালের ১৩ জানুয়ারি।
- সদর দপ্তর: যুক্তরাজ্যের লন্ডনে।
- বর্তমান সদস্য: ১৭৬টি। [জানুয়ারি,২০২৬]
- বাংলাদেশ সদস্যপদ লাভ করে: ১৯৭৬ সালে।

উৎস: IMO অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

• সাইবার ক্রাইম:
- ইন্টারনেট ব্যবহার করে যে অপরাধসমূহ সংঘটিত হয় তাকে সাইবার অপরাধ বা সাইবার ক্রাইম বলে।
- ইংল্যান্ড বিশ্বে প্রথম সাইবার আইন প্রণেতা হিসেবে তৈরি করে "কম্পিউটার মিসইউজ অ্যাক্ট ১৯৯০"।
- ইংল্যান্ডে জাতীয় ই-অপরাধ ইউনিট গঠন করা হয় ২০০৮ সালে।

• উল্লেখযোগ্য কিছু সাইবার অপরাধ:
• ফিশিং (Phishing):
- ফিশিং করার অর্থ ই-মেইল বা মেসেজের মাধ্যমে ওয়েবসাইট ব্যবহারকারীকে নকল বা ফেইক ওয়েবসাইটে নিয়ে কৌশলে তার বিশ্বস্ততা অর্জন করা এবং গুরুত্বপূর্ণ তথ্য চুরি করে তাদের নানা ধরনের বিপদে ফেলা।

• স্প্যামিং (Spamming):
- অনাকাঙ্ক্ষিত বা অবাঞ্ছিত ই-মেইল কিংবা মেসেজ পাঠানোকে স্প্যামিং বলে।
- এই কাজ যারা করে তাদেরকে স্প্যামার বলা হয়।

• র‍্যানসমওয়্যার (Ransomware):
- র‍্যানসমওয়্যার এক ধরনের ম্যালওয়্যার। র‍্যানসমওয়্যারের মাধ্যমে ব্যবহারকারীর কম্পিউটার আক্রমনের করে তথ্য কুক্ষিগত করে মুক্তিপণ দাবি করা হয়।

• স্নিফিং (Sniffing):
- ট্রান্সমিশন লাইন দিয়ে তথ্য যাওয়ার সময় হাতিয়ে নেওয়ার প্রক্রিয়াকে বলা হয় স্নিফিং।

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

According to question,
√0.00005746
⇒ √5746100000000
⇒ 75.8/10000
⇒ 0.00758

Question: A 286 cm long copper strip is bent into a round wheel. What is the wheel’s diameter?

Solution:
ধরি,
গোলাকার চাকার ব্যাসার্ধ = r
ব্যাস = 2r
পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে, 
চাকার পরিধি = তামার তারের দৈর্ঘ্য
2πr = 286
⇒ 2r = 286/π
⇒ 2r = 286/(22/7)
⇒ 2r = (286 × 7)/22
⇒ 2r = 13 × 7
⇒ 2r = 91

∴ গোলাকার চাকার ব্যাস = 91 সে.মি.

Question: P runs three times faster than Q, and Q runs twice as fast as R. If R covers a certain distance in 120 minutes, how long will it take P to cover the same distance?

Solution:
Let,
Speed of R = x
Then speed of Q = 2x
Speed of P = 2x × 3 = 6x

Ratio of speeds P : Q : R = 6x : 2x : x = 6 : 2 : 1

Since time is inversely proportional to speed,
Ratio of time taken P : Q : R = 1/6 : 1/2 : 1 = 1 : 3 : 6
Given that,
R covers a certain distance in 120 minutes.
So,
6 units = 120 minutes
1 unit = (120 ÷ 6) minutes = 20 minutes

∴ P will cover the same distance in 20 minutes.

pH:
- পাকস্থলীতে স্বাভাবিকের তুলনায় এসিডের মাত্রা বেড়ে যাওয়ার অবস্থাকে পাকস্থলীর অ্যাসিডিটি বলে।
- কোনো দ্রবণের হাইড্রোজেন আয়ন (H+) এর ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে ঐ দ্রবণের pH বলে।
- কোনো দ্রবণের pH মান নির্ণয়ের জন্য যে পরিমাপ যন্ত্র ব্যবহার করা হয় তাকে pH মিটার বলে।
- মাটির pH সাধারণত 4-8 হয়ে থাকে।
- স্বাভাবিক অবস্থায় মানব দেহের রক্তের pH = 7.45।
- বিশুদ্ধ পানির pH 20°-27°C তাপমাত্রায় 7। 
- মূত্রে pH-এর মান 7-এর কম থাকে অর্থাৎ মূত্র মৃদু অম্লীয় প্রকৃতির।
- মানুষের জিহ্বার লালার pH 6.6 এর কাছাকাছি হলে খাদ্য দ্রব্য হজমে তা বেশি কার্যকরি ভূমিকা রাখতে পারে।
- পাকস্থলীতে খাদ্য দ্রব্য হজম করার জন্য উপযোগী pH হল 2। 

তথ্যসূত্র - বিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

Question: Two positive numbers are in the ratio 3 : 2. The product of their HCF and LCM is 3456. Find the sum of both the numbers.

Solution:
Let two numbers are 3a and 2a.

We know,
HCF × LCM = 1st no. × 2nd no.
⇒ 3456 = 3a × 2a
⇒ 3456 = 6a²
⇒ a² = 576
⇒ a = 24 

∴ Sum of both the numbers = 3a + 2a = 5a = 5 × 24 = 120

• যুক্তফ্রন্ট:
- ১৯৫৪ সালের প্রাদেশিক নির্বাচনে পাকিস্তানের মুসলিম লীগ বিরোধী পূর্ব পাকিস্তানের কয়েকটি রাজনৈতিক দল নির্বাচনী মোর্চা বা জোট গঠন করে।
- এই জোট 'যুক্তফ্রন্ট' নামে পরিচিত।
- ১৯৫৩ সালে আওয়ামী মুসলিম লীগের কাউন্সিল অধিবেশনে ‘যুক্তফ্রন্ট' গঠনের সিদ্ধান্ত গৃহীত হয়।
- যুক্তফ্রন্টে মূলত চারটি রাজনৈতিক দল ছিল।

⇒ এগুলো হলো:
- মাওলানা ভাসানীর নেতৃত্বাধীন: আওয়ামী মুসলিম লীগ,
- ফজলুল হকের নেতৃত্বাধীন: কৃষক-শ্রমিক পার্টি,
- মাওলানা আতাহার আলীর নেতৃত্বাধীন: নিজাম-ই-ইসলামী এবং
- হাজী দানেশের নেতৃত্বাধীন: বামপন্থী গণতন্ত্রী দল।

উৎস: পৌরনীতি ও নাগরিকতা, SSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং বাংলাপিডিয়া।

Question: A can complete a work in 20 days, while B can complete the same work in 30 days. If both A and B work together, in how many days will they complete the entire work?

Solution:
A's 1 day work = 1/20
B's 1 day work = 1/30
Together 1 day work = 1/20 + 1/30
= (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12

∴ Total time = 1/Combined work rate
= 1/(1/12) days
= 12 days

Given,Principal,P = tk. 1000
Compound rate,R = 20%per annum
= 20/2
= 10% half-yearly
Time = 18 month
= 3 half - years

Amount,A = {P × [1 + (R/100)]ⁿ}
= {1000 × [1 + (10/100)]³}
= (1000 × 11 × 11 × 11) ÷ (10 × 10 × 10)
A = tk.1331
Hence, compound interest = tk.1331

Question: If P = 216^{- 1/3} + 243^{- 2/5} + 256^{- 1/4}, then which one of the following is an integer?

Solution:
P = 216^{- 1/3} + 243^{- 2/5} + 256^{- 1/4}
= (6³)^{- 1/3} + (3⁵)^{- 2/5} + (4⁴)^{- 1/4
=} 6^{3(- 1/3)} + 3^{5(- 2/5)} + 4^{4(- 1/4)}
= 6^{- 1}+ 3^{- 2}+ 4^{- 1}
= (1/6)+ (1/9) + (1/4)
= (6 + 4 + 9)/36
∴ P = 19/36

Now,
Option (A): P/19 = (19/36)/19 = 1/36, not an integer. Reject.
Option (B): P/36 = (19/36)/36 = 19/36², not an integer. Reject.
Option (C): 36/P = 36/(19/36) = 36²/19, not an integer. Reject.
Option (D): 19/P = 19/(19/36) = 36, an integer. Correct.
Option (E): P = 19/36, not an integer. Reject.

সঠিক উত্তর: গ) Savings (সঞ্চয়ী আমানত)

সঞ্চয়ী আমানত: 
- সঞ্চয়ী আমানত হলো ব্যাংকের জন্য সবচেয়ে কম ব্যয়বহুল আমানতের ধরন। কারণ, এতে ব্যাংক সাধারণত খুব কম হারে সুদ দিয়ে থাকে। চাকরিজীবী, নির্দিষ্ট আয়ের মানুষ এবং মধ্যবিত্ত শ্রেণির জন্য এই হিসাব জনপ্রিয়। এই হিসাবের টাকা তুলনামূলকভাবে স্থায়ী হয় এবং গ্রাহকরা একসাথে বড় অঙ্কের টাকা তুলতে পারেন না, ফলে ব্যাংকের তারল্য বা নগদ অর্থের চাপ কম পড়ে।

- এছাড়া সঞ্চয়ী হিসাব পরিচালনায় কাগজপত্র ও প্রশাসনিক খরচও তুলনামূলক কম হয়।
- অন্যদিকে, পেনশন, মেয়াদি (Term) এবং স্বল্পমেয়াদি (STD) আমানতে ব্যাংককে তুলনামূলকভাবে বেশি সুদ দিতে হয়, ফলে সেগুলো বেশি খরচসাপেক্ষ। তাই ব্যাংকের দৃষ্টিকোণ থেকে Savings হলো সবচেয়ে কম খরচের আমানত।

সূত্র: ব্যাংকিং এন্ড ইন্স্যুরেন্স - বিবিএস প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়, পত্রিকা রিপোর্ট। 

রপ্তানী বাজার: 
- বাংলাদেশের রপ্তানি খাতের একক বৃহত্তম বাজার যুক্তরাষ্ট্র।
- জাতীয় রাজস্ব বোর্ডের (এনবিআর) হিসাবে, সদ্য বিদায়ী ২০২৪-২৫ অর্থবছরে যুক্তরাষ্ট্রে ৮৭৬ কোটি ডলারের পণ্য রপ্তানি করেছে বাংলাদেশ।
- মোট পণ্য রপ্তানির ১৭ শতাংশের গন্তব্য ছিল যুক্তরাষ্ট্র।
- উল্লেখ্য, এই বাজারে রপ্তানি হওয়া বাংলাদেশি পণ্যের ৮৭শতাংশই তৈরি পোশাক।
- তৈরি পোশাক রপ্তানিতে যুক্তরাষ্ট্রের বাজারে বাংলাদেশ তৃতীয় স্থানে রয়েছে।

উৎস: প্রথম আলো।[লিঙ্ক]

Question: A sum of Tk. 36,000 is invested at 8% per annum simple interest. Find the amount after 5 years.

Solution:
Principal, P = Tk. 36,000
Rate of interest, r = 8%
Time, n = 5 years

We know,
I = Pnr
⇒ I = 36,000 × 5 × 8/100
= 36,000 × 40/100
= 36,000 × 2/5
= Tk. 14,400

Amount, A = P + I
= 36,000 + 14,400
= Tk. 50,400

Question: If A can do 1/4 of a work in 3 days and B can do 1/9 of the same work in 4 days, how much will A get if both work together and paid Tk 800 in all?

Solution:
Whole work is done by A in (3 × 4) = 12 days
∴ A's 1 day's work = 1/12 part
Whole work is done by B in (4 × 9) = 36 days
∴ B's 1 day's work = 1/36 part

A's 1 day's work : B's 1 day's work
= A's wages : B's wages
= 1/12 : 1/36
= 3 : 1

∴ A's share = (800 × 3/4) Tk
= 600 Tk

- সম্প্রতি,পাকিস্তান প্রথম 'হাইপারস্পেক্ট্রাল স্যাটেলাইট' উৎক্ষেপণ করেছে।
- সময়: ১৯ অক্টোবর,২০২৫। 
- চীনের উৎক্ষেপণ কেন্দ্র থেকে পাকিস্তান তাদের প্রথম হাইপারস্পেকট্রাল স্যাটেলাইট (এইচএস-১) উৎক্ষেপণ করেছে।
- দেশটির মহাকাশ সংস্থা একে 'একটি যুগান্তকারী সাফল্য' বলে বর্ণনা করেছে।
- 'হাইপারস্পেকট্রাল ইমেজিং হল এক ধরণের উন্নত ক্যামেরা বা প্রযুক্তি, যা পৃথিবী ও মহাকাশ বিজ্ঞানের জন্য উপগ্রহে ব্যবহৃত হয়।
- এটি আলোর ক্ষুদ্র পার্থক্য শনাক্ত করতে পারে, যা মানুষের চোখ, এমনকি সাধারণ উপগ্রহও দেখতে পায় না।

উৎস: আলজাজিরা ওয়েবসাইট।লিঙ্ক]

Question: Currently, the age of P is twice the age of Q. After 6 years, P's age will be 3/2 times the age of Q. What is the present age of P?

Solution:
Let the present age of Q = x years
Then the present age of P = 2x years

After 6 years, age of P = 2x + 6
And age of Q = x + 6

According to the question,
After 6 years, P's age will be 3/2 times Q's age. So,
⇒ 2x + 6 = (3/2) × (x + 6)
⇒ 2(2x + 6) = 3(x + 6)
⇒ 4x + 12 = 3x + 18
⇒ 4x - 3x = 18 - 12
∴ x = 6
Therefore, Present age of Q = 6 years
And present age of P = 2x = 12 years.

So the present age of P is 12 years.

If (x - 1) and (x + 1) are the factors y equation then,

x - 1 = 0
x = 1
Put x = 1 we get,
1 + a - 3 + 2 + b = 0
a + b = 0 ........(i)

x + 1 = 0
x = -1
Put x = -1 we get,
1 - a - 3 - 2 + b = 0
b - a = 4 ........(ii)

(i) - (ii) we get,
a + b - b + a = 0 - 4
2a = -4
a = -2
∴ b = 2
a, b = -2, 2.

যুক্তরাজ্য:
- যুক্তরাজ্য ইংল্যান্ড, স্কটল্যান্ড, ওয়েলস এবং উত্তর আয়ারল্যান্ডের সমন্বয়ে গঠিত।
- সরকার ব্যবস্থা: সাংবিধানিক রাজতন্ত্র।
- সংবিধান: অলিখিত।
- প্রথম প্রধানমন্ত্রী: রবার্ট ওয়ালপল।
- প্রথম নারী প্রধানমন্ত্রী: মার্গারেট থ্যাচার।
- যুক্তরাজ্যের সাবেক প্রধানমন্ত্রী উইনস্টোন চার্চিল রাজনীতিবিদ হয়েও সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
- রাষ্ট্র প্রধান: রানি বা রাজা।
- বর্তমান রাষ্ট্রপ্রধান: রাজা তৃতীয় চার্লস।
- মুদ্রা হচ্ছে Pound Sterling 

অন্যদিকে: 
- Euro: ইউরোপীয় ইউনিয়নের বেশিরভাগ দেশগুলোর অফিসিয়াল মুদ্রা।
- Yen: জাপানের অফিসিয়াল মুদ্রা।
- Franc: এক সময় ফ্রান্স, বেলজিয়াম এবং লুক্সেমবার্গের মুদ্রাও ছিল ফ্রাঙ্ক। বর্তমানে সুইজারল্যান্ডে এটি অফিসিয়াল মুদ্রা হিসাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। 

সূত্র: ব্রিটানিকা। 

- Silicosis, a chronic disease of the lungs that is caused by the inhalation of silica dust over long periods of time. (Silica is the chief mineral constituent of sand and of many kinds of rock.) Silicosis is a form of pneumoconiosis.
- The disease occurs most commonly in miners, quarry workers, stonecutters, tunnelers, and workers whose jobs involve grinding, sandblasting, polishing, and buffing.

Source: Britannica

Total weight = 45 × 50 = 2250 kg
New average = 45 - 0.1 = 44.9
The total weight of 49 = 49 × 44.9 = 2200.1
The weight of the student who left the class = (2250 - 2200.1) kg
= 49.9 kg

Product of three different positive integer is 6 = 1 × 2 × 3
Twice the sum of the integers is = 2(1 + 2 + 3) = 12 

Correct answer: if I had known you were sick.
Complete sentence: If I had known you were sick, I would have visited you.
- এই বাক্যটি হলো একটি Third conditional sentence.

• Third conditional এর নিয়মানুযায়ী, 
- Principal clause এ would have/could have/might have + verb এর past participle থাকলে if যুক্ত clause টি past perfect হয়।
- যেহেতু, প্রশ্নে উল্লিখিত বাক্যে main clause এ "would have"+ verb এর Past participle আছে, তাই If যুক্ত clause টিতে, Subject + Past perfect tense হবে।
- If + Past Perfect Tense (had + V3), Subject + would have + Past Participle (V3)

• একটি Conditional sentence  এ দুটি অংশ থাকে।
- 1. Condition বা শর্ত  
- 2. Consequence বা ফলাফল। 

Source: A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.

Question: If x = a secθ.cosφ, y = b secθ.sinφ and z = c tanθ. then the value of (x²/a²) + y²/b²) - (z²/c²) is?

Solution: 
Given that, 
x = a secθ.cosφ
∴ x/a = secθ.cosφ

y = b secθ.sinφ
∴ y/b = secθ.sinφ

And, z = c tanθ
z/c = tanθ

Now, 
(x²/a²) + y²/b²) - (z²/c²)
= (x/a)² + (y/b)² - (z/c)²
= (secθ.cosφ)² + (secθ.sinφ)² - (tanθ)²
= sec²θ.cos²φ + sec²θ.sin²φ - tan²θ
= sec²θ(cos²φ + sin²φ) - tan²θ ; [cos²θ + sin²θ = 1]
= sec²θ - tan²θ
= 1

• সঠিক উত্তর হলো: গ) Manage hardware and run applications.

System software হলো এমন এক ধরনের কম্পিউটার প্রোগ্রাম যা কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার রিসোর্সগুলো পরিচালনা করে এবং অ্যাপ্লিকেশন সফটওয়্যার চালাতে সহায়তা করে। এটি ব্যবহারকারী ও হার্ডওয়্যারের মধ্যে একটি সেতুবন্ধন হিসেবে কাজ করে। System software-এর মধ্যে প্রধানত অপারেটিং সিস্টেম (যেমন Windows, Linux, macOS), ড্রাইভার, ইউটিলিটি প্রোগ্রাম ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত। এগুলো কম্পিউটারের মেমোরি, প্রসেসর, ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস এবং ফাইল ম্যানেজমেন্ট নিয়ন্ত্রণ করে। System software ছাড়া কোনো অ্যাপ্লিকেশন সঠিকভাবে কাজ করতে পারে না, তাই এটি কম্পিউটার পরিচালনার মূল ভিত্তি।
 
 সফটওয়্যার:
সফটওয়্যার হলো কতকগুলো প্রোগ্রাম বা প্রোগ্রামের সমষ্টি, যা হার্ডওয়্যারকে কর্মক্ষম করে।
সফটওয়‍্যারের উদাহরণগুলো হলো: DOS, Windows, MS Office, Adobe Photoshop, Vedio Player, ইত্যাদি ।

• সিস্টেম সফটওয়‍্যার:
এটি কম্পিউটারের হার্ডওয়‍্যার ও ব্যবহারিক প্রোগ্রামের মধ্যে যোগসূত্র রচনা ও রক্ষা করে। সিস্টেম সফটওয়্যার কম্পিউটারের বিভিন্ন ইনপুট-আউটপুট ডিভাইসের মধ্যে কাজের সমন্বয় রক্ষা করে ব্যবহারিক প্রোগ্রাম চালনার জন্য কম্পিউটারকে তৈরি রাখে।
উদাহরণ:-
- Windows OS (windows 8, 7, 10),
- Mac OS,
- Android,
- Anti virus (Avast, quick heal, Kaspersky),
- Computer language translators,
- Linux OS, UNIX, SUN Solaris DCompiler,
- Disk cleaner,
- Disk compression/File compression,
- Backup utility software,
- Network management software.

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।