Bank Preparation

Let,
Fahim's age = x
Bilash's age = y and
Wasim's age = z.

According to the given information
Age of Bilash - Age of Fahim = Age of Fahim - Age of Wasim
⇒ y - x = x - z
⇒ 2x = y + z ......(i)
Also, y + z = 66
from (i) x = 33 years

but, y + z = 66 means, there can be many sets of values that will satisfy the equation.
01 - 65
02 - 64
... ... ...
32 - 34

We want to determine x - z but as we can't get a fixed value for z; hence, the answer can not be determined.

Question: The difference between two numbers is 840. When the larger number is divided by the smaller, the quotient is 6 and the remainder is 10. What is the smaller number?

Solution:
Given that,
The difference of two numbers = 840
Quotient when the larger number is divided by the smaller number = 6
Remainder when the larger number is divided by the smaller number = 10

Now, Let the smaller number be x.
Larger number = 6x + 10

ATQ,
⇒ 6x + 10 - x = 840
⇒ 5x + 10 = 840
⇒ 5x = 840 - 10
⇒ 5x = 830
⇒ x = 830/5
⇒ x = 166

So the smaller number is 166.

Total number of votes polled = (1136 + 7636 + 11628) = 20400.
Required percentage =(11628/20400)x 100%
= 57%.

Question: 


Solution:

- সূর্যের আলো ত্বকে লাগলে যে ভিটামিনটি প্রধানত উৎপন্ন হয় তা হলো ভিটামিন-ডি (Vitamin D)।

ভিটামিন 'ডি':
- সূর্যের বেগুনি রশ্মির প্রভাবে মানুষের ত্বকে ভিটামিন 'ডি' তৈরি হয়।
- দুধ, মাখন, ডিম, কডলিভার তেল ও হাঙ্গরের তেলে ভিটামিন 'ডি' থাকে ।
- অন্ত্রে ক্যালসিয়াম ও ফসফরাস শোষণ, দাঁত ও হাঁড় গঠন প্রভৃতি শারীরবৃত্তীয় কাজে ভিটামিন 'ডি' এর দরকার হয়ে থাকে।
- ভিটামিন ‘ডি' এর অভাবে রিকেটস রোগ হয়।

রিকেটস রোগের লক্ষণ:
- দেহের হাড়গুলো দুর্বল হওয়া
- গাঁট ফুলে যাওয়া
- পায়ের হাঁড় বেঁকে যাওয়া
- সরু হাঁড়গুলো ভাঁজ খেয়ে যাওয়া
- হাঁড়গুলো ভঙ্গুর হওয়া
- বক্ষদেশ সরু হয়ে যাওয়া ইত্যাদি রিকেটস রোগের লক্ষণ।

রিকেটস রোগের প্রতিরোধ:
- পর্যাপ্ত পরিমাণে ভিটামিন 'ডি' সমৃদ্ধ খাবার খাওয়া
- নবজাতককে কিছুক্ষণ সকালের রোদে রাখা
- ক্যালসিয়াম সমৃদ্ধ খাবার খাওয়া ইত্যাদি।

সূত্র: জীববিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: যদি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n কে 18 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 7 থাকে, তাহলে n কে 6 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
এখানে, ভাজ্য = n
ভাজক = 18
ভাগশেষ = 7
ধরি, ভাগফল = q

ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ 
∴ n = 18q + 7
⇒ n = (18q + 6) + 1
⇒ n = 6(3q + 1) + 1

যেহেতু 6(3q + 1) সংখ্যা, 6 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে, তাই ভাগশেষ থাকবে শুধু 1।

∴ n কে 6 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে = 1

Question: Solve: (73.48 + 126.52) ÷ 5² = 1.6 × 3 + ?

Solution:
Given that, (73.48 + 126.52) ÷ 5² = 1.6 × 3 + ?
⇒ 200 ÷ 25 = 1.6 × 3 + ?
⇒ 8 = 4.8 + ?
⇒ ? = 8 - 4.8
∴ ? = 3.2

Question: A man rows a boat a certain distance downstream in 9 hours, while it takes 18 hours to row the same distance upstream. How many hours will it take him to row three-fifth of the same distance in still water?

Solution: 
Let distance = d
So downstream speed = d/9​
And upstream speed = d/18​

We know, 
Speed in still water = (Downstream + Upstream)/2
= (d/9 + d/18)/2 
= {(2d + d)/18}/2
= (d/6)/2
= d/12
So, still water speed = d/12
Distance to travel = 3d/5

∴ Time = (3d/5)/(d/12) = (3 × 12)/5 = 36/5 = 7.2 hours

So it will take the man 7.2 hours to row three-fifth of the distance in still water. 

Question: If X and Y can complete a work together in 12 days, Y and Z together in 20 days, and X and Z together in 15 days, then in how many days can Y alone complete the work?

Solution:
মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ (X + Y) একদিনে করে = 1/12 অংশ ..........(1)
(Y + Z) একদিনে করে = 1/20 অংশ ..........(2)
(X + Z) একদিনে করে = 1/15 অংশ ..........(3)

(1), (2), (3) যোগ করে পাই,
2 × (X + Y + Z) = (1/12) + (1/20) + (1/15)
⇒ 2 × (X + Y + Z) = (5 + 3 + 4)/60 = 12/60
⇒ 2 × (X + Y + Z) = 1/5
⇒ (X + Y + Z) = 1/10

∴ X, Y এবং Z একসাথে একদিনে করে = 1/10 অংশ

(X + Z) একসাথে একদিনে করে = 1/15 অংশ
∴ Y-এর একদিনের কাজ = (1/10) - (1/15) অংশ
= (3 - 2)/30 
= 1/30

অর্থাৎ, Y সম্পূর্ণ কাজ করে = 1 ÷ (1/30) = 30 দিনে

গাজা শান্তি সম্মেলন:
- 'গাজা শান্তি সম্মেলন' অনুষ্ঠিত হয়েছে মিশরে। 
- শান্তি সম্মেলনটি অনুষ্ঠিত হয় মিসরের উপকূলীয় শহর শারম আল-শেখে।
- ১৩ অক্টোবর, ২০২৫ তারিখে মিশরে বিশ্বের বিভিন্ন দেশের নেতার উপস্থিতিতে হামাস-ইসরাইল শান্তি পরিকল্পনা চুক্তিতে স্বাক্ষর করেছেন মার্কিন প্রেসিডেন্ট ডোনাল্ড ট্রাম্প। 
- এই নথিতে ট্রাম্প ছাড়াও মিসরীয় প্রেসিডেন্ট আবদেল ফাত্তাহ আল-সিসি, তুরস্কের প্রেসিডেন্ট রিসেপ তাইয়্যেপ এরদোয়ান এবং কাতারের আমির শেখ তামিম বিন হামাদ আল-থানিসহ অন্যান্য বিশ্বনেতারা স্বাক্ষর করেছেন।
- সম্মেলনে প্রায় ৩৫ জন বিশ্বনেতা অংশ নেন।
- গাজায় দুই বছরেরও বেশি সময় ধরে চলা ইসরাইল-হামাস যুদ্ধের অবসান ঘটানোর লক্ষ্যে এ চুক্তি সই হয়। 

উল্লেখ্য,
- এর আগে ১০ অক্টোবর, ২০২৫ তারিখে ইসরায়েল ও হামাস ট্রাম্পের ২০ দফা যুদ্ধবিরতি চুক্তিতে স্বাক্ষর করে।
- এরই মধ্যে হামাস ২০ জন জীবিত জিম্মি ও কয়েকজন জিম্মির মরদেহ ইসরায়েলের কাছে হস্তান্তর করেছে। ইসরায়েলও প্রায় দু হাজার ফিলিস্তিনি বন্দীকে মুক্তি দিয়েছে।

উৎস: Al Jazeera.

When m is divided by n, the remainder is 8.
⇒m = nk + 8, where k is the quotient and n>8 (since Divisor > Remainder)
⇒m/n = (nk + 8)/n
⇒m/n = k + 8/n … (i)
In the above relation, 8/n must be a fractional value such that:
0 < 8/n < 1 ..… (ii)
We know that:
m/n = 89.32 = 89 + 0.32 ..… (iii)
Thus, from (i), (ii) and (iii), we have:
k = 89
8/n = 0.32
⇒ n = 8/0.32 = 100/4
⇒ n = 25

◉ শূন্যস্থানে আলোর গতি (Speed of light in a vacuum) হলো একটি universal constant, যার মান প্রায় 300,000 kilometers per second (km/s).

আলো:
- আলো এক প্রকার বিকীর্ণ শক্তি তরঙ্গ।
- এ বিকীর্ণ শক্তি তরঙ্গ সৃষ্টি করে স্পন্দন সহকারে উৎস থেকে সর্বদিকে ছড়িয়ে পড়ে।
- আলোর গতিবেগ মাধ্যমের উপর নির্ভরশীল।
- শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ প্রায় 3×10⁸ m/s বা 3×10⁵ km/s.
- বিজ্ঞানী ম্যাক্সওয়েল (Maxwell) প্রমাণ করেন যে, সব ধরনের দৃশ্য ও অদৃশ্য আলোর উৎপত্তি বিদ্যুৎ ও চুম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে হয়।
- এজন্য সব ধরনের আলোককে একত্রে বিদ্যুৎ চৌম্বকীয় বিকিরণ রশ্মি বলা হয়।
- দৃশ্যমান আলো হল বিদ্যুৎ চৌম্বকীয় বিকিরণ রশ্মির সামান্য অংশ মাত্র।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

Question: If 500 laborers can complete a work in 48 days, determine the number of extra laborers required to finish the same work in 40 days.

Solution:
48 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = 500 জন
∴ 1 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = (500 × 48) জন লোক
∴ 40 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = (500 × 48)/40 জন
= 600 জন

∴  অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (600 - 500) জন = 100 জন

Question: A person who pays income tax at the rate of 4 paise per tk finds that a fall in the interest rate from 4% to 3.75% diminishes his net yearly income by tk 48. What is his capital?

Solution:
If the capital after tax deduction be p, then
p × (4 - 3.75) % = 48
⇒ (p × 0.25)/100 = 48
⇒ (p × 25)/10000 = 48
⇒ p/400 = 48
⇒ p = 48 × 400 = tk 19200

∴ Required capital = (19200 × 100)/96
= 20000 tk

Given: Speed of the person = 5 km/hr, length of train = 100 m, speed of train = 60 km/hr
Speed of train relative to walking person = (60–5) = 55 km/hr
Convert km/hr into m/s
55 km/hr = 55 x(5/18) = 15.27 m/s
Distance to be covered by the train = 200 + 100 = 300 m
Therefore, time taken by the train to cross the person
= Distance over speed =300/15.27 = 19.64 sec

Let the numbers be x and (x + 3)
Then,
⇔x²+(x+3)²=369
⇔x²+x²+9+6x=369
⇔2x²+6x−360=0
⇔x²+3x−180=0
⇔(x+15)(x−12)=0
⇔x=12 
So, the numbers are 12 and 15
∴ Required sum = (12 + 15) = 27

Amount of milk left after 3 operations = [40(1 - 4/40)³] litres
= 40 × 0.729 liters
= 29.16 litres

Number of students who passed = 120 - 12 = 108
Passed student in percent = 108/120 × 100 = 90%
Passed in both subject = (70 + 80)% - 90% = 60%
∴ Only passed in English = (80 - 60)% of 120
                                        = 20/100 × 120
                                        = 24

যেহেতু বলা হয়েছে ৬ষ্ঠ অবস্থানের বই Leatherbound এবং অষ্টম অবস্থানের বই cloth-bound. paperbound বই দুটিকে একসাথে রাখতে হলে ১ম, ২য় অথবা ২য়, ৩য় অবস্থানে রাখতে হবে। কিন্তু ৯ম অবস্থানে clothbound বই না রাখলে paperbound বই দুটিকে একসাথে রাখা যাবে না। সেক্ষেত্রে paperback বই অবশ্যই ১ম এবং ২য় স্থানেই রাখা লাগবে।
[L = Leather hand, P = Paperback এবং C = Cloth-bound] 
1 - P
2 - P
3 - C
4 - L
5 - L
6 - L
7 - L
8 - C
9 - C

Question: In how many ways can we select a team of 5 students from a given choice of 20?

Solution:
The number of possible ways of selection is given by,
20C5
​= 20!/5!(20 - 5)!
= (20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15!)/(5 × 4 × 3 × 2 × 15!)
​= 15504

So, the number of ways to select 5 students from 20 is 15504.

Question: Two dice are rolled together. What is the probability that the sum is at least 10?

Solution:
 দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 6² = 36

প্রশ্নমতে,
দুইটি ছক্কায় উঠা সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল ≥ 10 
 
এখন,
যোগফল 10 হলে অনুকূল ঘটনা = (4, 6), (5, 5), (6, 4) অর্থাৎ 3 টি। 
যোগফল 11 হলে অনুকূল ঘটনা = (5, 6), (6, 5) অর্থাৎ 2 টি । 
যোগফল 12 হলে অনুকূল ঘটনা = (6, 6) অর্থাৎ 1 টি। 

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = 3 + 2 + 1 = 6

সম্ভাবনা = 6/36
= 1/6

IRENA:
- IRENA এর পূর্ণরূপ International Renewable Energy Agency বা আন্তর্জাতিক নবায়নযোগ্য জ্বালানি সংস্থা। 
- IRENA একটি বৈশ্বিক আন্তঃসরকারি সংস্থা যা নবায়নযোগ্য জ্বালানির ব্যবহার ও প্রসারে নেতৃত্ব দেয়।
- সংস্থাটি বিভিন্ন দেশের জ্বালানি রূপান্তর প্রক্রিয়ায় সহায়তা করে।
- এটি প্রযুক্তি, উদ্ভাবন, নীতি, অর্থায়ন ও বিনিয়োগ সংক্রান্ত বিশ্লেষণ প্রদান করে।
- IRENA নবায়নযোগ্য জ্বালানির সব ধরণের ব্যবহার প্রচার করে, যেমনঃবায়োএনার্জি, ভূতাপীয় শক্তি, জলবিদ্যুৎ, মহাসাগরীয় শক্তি, সৌরশক্তি ও বায়ুশক্তি।
- সদস্য: ১৭০টি দেশ ও ইউরোপীয় ইউনিয়ন (EU)।
- সদর দপ্তর: সংযুক্ত আরব আমিরাতের আবুধাবিতে।
- নবায়নযোগ্য জ্বালানি নির্ভর জ্বালানি ব্যবস্থার প্রসারে সংস্থাটি কাজ করে।

উৎস: IRENA ওয়েবসাইট।

The Fourth Industrial Revolution is a term used by CEOs, policymakers and industry to describe technologies like artificial intelligence, quantum computing, 3D printing, nanotechnology, biotechnology, materials science, energy storage, and quantum computing. and the internet of things.

Source: CNBC, WEF

Question: M and N are two positive integers such that MN = 72. Which of the following cannot be the value of M + N?

Solution:
72-এর উৎপাদক জোড়াগুলো হল:
1 × 72 = 72 ⇒ M + N = 1 + 72 = 73
2 × 36 = 72 ⇒ M + N = 2 + 36 = 38
3 × 24 = 72 ⇒ M + N = 3 + 24 = 27
4 × 18 = 72 ⇒ M + N = 4 + 18 = 22
6 × 12 = 72 ⇒ M + N = 6 + 12 = 18
8 × 9 = 72 ⇒ M + N = 8 + 9 = 17

সুতরাং, M + N এর সম্ভাব্য মানগুলো: 17, 18, 22, 27, 38, 73

তাই, M + N = 25 হতে পারে না।

◉ Laser, Inkjet ও Dot Matrix হলো real printer types, কিন্তু Vector Printer নামে কোনো প্রিন্টার নেই। 

প্রিন্টার (Printer): 
প্রিন্টার কম্পিউটারের একটি আউটপুট ডিভাইস। কম্পিউটারের সঙ্গে ব্যবহৃত যত যন্ত্র আছে তাদের মধ্যে প্রিন্টার বহুল ব্যবহৃত ও প্রয়োজনীয় যন্ত্র। কম্পিউটারে তথ্য প্রক্রিয়াকরণের পর ফলাফলকে লিখিত আকারে পাওয়ার জন্য প্রিন্টার ব্যবহার করা হয়।
কার্যপ্রণালী অনুসারে প্রিন্টারকে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা-
১। ইম্প্যাক্ট প্রিন্টার (Impact Printer) ও
২। নন-ইম্প্যাক্ট প্রিন্টার (Non-Impact Printer). 

কয়েকটি ইম্প্যাক্ট প্রিন্টার (Impact Printer) হলো: 
- Dot Matrix Printer,
- Daisy Wheel Printer.
- Line Printer,
- Drum Printer,
- Chain Printer.
ব্যবহার: সাধারণত বিল, ইনভয়েস, ব্যাংক স্টেটমেন্ট প্রিন্ট করার জন্য ব্যবহার করা হয়।

কয়েকটি নন-ইম্প্যাক্ট প্রিন্টার (Impact Printer) হলো: 
- Laser Printer,
- Inkjet Printer,
- Thermal Printer,
- LED Printer. 
ব্যবহার: অফিস, গ্রাফিক্স ডিজাইন, ফটোগ্রাফি ও উচ্চমানের ডকুমেন্ট প্রিন্টিং-এ বেশি ব্যবহৃত হয়।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

Question: Three numbers A, B, and C are in the ratio 1 : 2 : 3. Their average is 600. If A is increased by 10% and B is decreased by 20%, by what amount should C be increased so that the new average becomes 3% higher?

Solution:
Let
A = x, B = 2x, C = 3x.
Then,
x + 2x + 3x = 600 × 3
Or, 6x = 1800
Or, x = 300

So, A = 300, B = 600, C = 900.
New value of A = 110% of 300 = 330
New value of B = 80% of 600 = 480 
New average = 103% of 600 = 618

∴ New value of C = (618 × 3) - (330 + 480)
= 1854 - 810
= 1044

∴ Increase in value of C = 1044 - 900
= 144 Tk.

মানস সরোবর:
- মানস সরোবর তিব্বতে হিমালয়ের কৈলাশ পর্বতের কাছে অবস্থিত।
- এটি পৃথিবীর উচ্চতম মিঠাপানির হ্রদও।
- এটি বৌদ্ধধর্মাবলম্বী এবং হিন্দুধর্মাবলম্বীদের কাছে এই সরোবর একটি অত্যন্ত পবিত্র হ্রদ হিসেবে গণ্য হয়।
- কৈলাশ পর্বতমালা থেকে জলপ্রবাহই এই মানস সরোবরে এসে পৌঁছায়।
- উল্লেখ্য, ব্রহ্মপুত্র নদ হিমালয় পর্বতের তিব্বত অংশের মানস সরোবর থেকে উৎপত্তি লাভ করেছে।

উৎস: World Atlas.

জেনেভা কনভেনশন:
- জেনেভা কনভেনশন সম্পাদিত হয়েছিল দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ পরবর্তী প্রতিক্রিয়া ও এর ফলাফল হিসেবে।
- যুদ্ধপরাধকে আন্তর্জাতিক মানদণ্ড হিসেবে জেনেভা কনভেনশনকে মান্য করা হয়।
- মূলত এটি যুদ্ধাপরাধ সংক্রান্ত একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি।
- ১৯৪৯ সালের ১২ আগস্ট সুইজারল্যান্ডের জেনেভায় ‘জেনেভা কনভেনশন’ স্বাক্ষরিত হয়।
- এর আওতায় ৪টি চুক্তি ও ৩টি প্রটোকল রয়েছে।
- যুদ্ধকালীন সামরিক, বেসামরিক ও স্বেচ্ছাসেবীদের রক্ষার জন্য এতে চারটি চুক্তি থাকায় এই চুক্তিকে ‘চারটি রেডক্রস কনভেনশন’ বলা হয়।

কনভেনশনসমূহ:
• ১ম জেনেভা কনভেনশন:
- ১৯৪৯ সালে; যুদ্ধকালীন সময়ে ভূমি ও স্থল যুদ্ধে আহত ও অসুস্থ সৈন্যদের প্রতি আচরণ ও সুরক্ষা সংক্রান্ত।

• ২য় জেনেভা কনভেনশন:
- ১৯৪৯ সালে; সমুদ্রস্থ যুদ্ধক্ষেত্রে আহত, অসুস্থ এবং ধ্বংসপ্রাপ্ত জাহাজের সৈন্যদের প্রতি আচরণ ও সুরক্ষা সংক্রান্ত। ১৯০৭ সালে ‘হেগ চুক্তি’ সংশোধন করে এটি স্বাক্ষরিত হয়।

• ৩য় জেনেভা কনভেনশন:
- ১৯৪৯ সালে; যুদ্ধবন্দিদের প্রতি আচরণ ও তাদের নিরাপত্তা ও চিকিৎসা সংক্রান্ত।

• ৪র্থ জেনেভা কনভেনশন:
- ১৯৪৯ সালে, যুদ্ধাবস্থায় বেসামরিক জনগণ রক্ষার্থে ও তাদের সুরক্ষা সংক্রান্ত।

তথ্যসূত্র - Britannica.com & History.com

Question: If , the value of x is = ?

Solution: 
Given that, 
52/x = √(169/289)
⇒ 52/x = 13/17
⇒ x = (52 × 17)/13
⇒ x = 4 × 17
∴ x = 68

• If Clause টি Past Tense এ থাকলে Principle Clause এ subject এরপর Would বসে।
- Would এরপর verb এর base form বসে।
- এটি ব্যবহৃত হয় বর্তমান বা ভবিষ্যতের কাল্পনিক/ অসম্ভব/ অবাস্তব অবস্থার জন্য।
- যাকে Second Conditional Sentence বলা হয়।
 
• Structure: If + Subject + Past Simple + Subject + would + base verb.

• Correct answer: If he knew the answer, he would tell you.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Question: If a + (1/a) = 4, what is the value of a³ + (1/a³)?

Solution:
দেওয়া আছে, a + (1/a) = 4

আমরা জানি,
a³ + (1/a³)
= {a + (1/a)}³ - 3 × a × (1/a) × (a + 1/a)
= (4)³ - 3 × 4
= 64 - 12
= 52

Question: A group of 8 boxes has its average weight increased by 3 kg after replacing a 50 kg box with a new one. What is the weight of the new box?

Solution:
Let the weight of the new box be x kg.
Let the total weight of the original 8 boxes = W.
Original average = W/8.

After replacing the 50 kg box with a box weighing x kg, 
The total weight becomes = W - 50 + x. 
∴ The new average = (W - 50 + x)/8.

ATQ,
New average = Old average + 3
(W - 50 + x)/8 = W/8 + 3
⇒ W - 50 + x = W + 24
⇒ x = 24 + 50
⇒ x = 74

∴ The weight of the new box is 74 kg.