Bank Preparation

• বাংলাদেশ ট্যানার্স অ্যাসোসিয়েশন (BTA):
- চামড়া শিল্প মালিকদের জোটের নাম BTA।
- বাংলাদেশ ট্যানার্স অ্যাসোসিয়েশন (বিটিএ) হলো বাংলাদেশের ট্যানারি শিল্পের একটি অলাভজনক সংস্থা।
- এই সংগঠনটি দেশের ট্যানারি শিল্পের পক্ষে দৃঢ়ভাবে অবস্থান নেয়,
- সদস্যদের স্বার্থে নীতিগত সংস্কারের পক্ষে কাজ করে এবং গোটা চামড়া খাত তথা দেশের অর্থনীতিতে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখে।

অন্যদিকে.
- ট্যুর অপারেটর অ্যাসোসিয়েশন অব বাংলাদেশ (টোয়াব)।
- সংবাদপত্রের মালিকদের সংগঠন নিউজপেপার্স ওনার্স অ্যাসোসিয়েশন অব বাংলাদেশের (নোয়াব)।
- বিকেএমইএ বাংলাদেশে নিটওয়্যার প্রস্তুতকারকদের একটি জাতীয় বাণিজ্য সংস্থা।

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ ট্যানার্স অ্যাসোসিয়েশন ওয়েবসাইট।

We know,
Indirect proportion: Less cows (↓) More days (↑)
Direct proportion: Less bags (↓) Less days (↓)

20 : x :: { 1 : 20 ------ (Cows); 20 : 1 -------(Bags)}
1 × 20 × x = 20 × 1 × 20
⇒ x = (20 × 1 × 20)/(1 × 20)
⇒ x = 20 Days.

Question: An accurate clock shows 2:00 PM. Through how many degrees will the hour hand rotate by the time the clock shows 8:00 PM?

Solution:
We know,
A clock is a full circle = 360°
There are 12 hours on the clock face
So the hour hand moves = 360° ÷ 12 = 30° per hour

From 2 : 00 PM to 8 : 00 PM is exactly 6 hours later.
Therefore, the hour hand rotates,
6 hours × 30° per hour = 180°

So the hour hand will rotate through 180°.

Solution:
৬০% রেডিও বিক্রি করে ৩০ টাকায় এবং ৪০% বিক্রি হয় ১৫ টাকায়

মোট বিক্রয়মূল্য = {১২০০ × (৬০/১০০) × ৩০} +  {১২০০ × (৪০/১০০) × ১৫}
= ২১৬০০ + ৭২০০ টাকা 
= ২৮৮০০ টাকা 

গড় বিক্রয়মূল্য = ২৮৮০০/১২০০ টাকা 
= ২৪ টাকা 

গড় ক্রয়মূল্য ১৮ টাকা 

গড় লাভ = (২৪ - ১৮) টাকা 
= ৬ টাকা 

SDR:
- SDR-এর পূর্ণরূপ: Special Drawing Rights.
- স্পেশাল ড্রয়িং রাইটস বা এসডিআর হলো আইএমএফের একধরনের নিজস্ব অর্থব্যবস্থা।
- IMF-এর সম্পদ ও ঋণকে SDR এককে গণনা করা হয়।
- তবে এটি নিজে কোনো মুদ্রা নয়, একটি ধারণামাত্র।
- এসডিআরের মান ধরা হয় মার্কিন ডলার, ইউরো, চীনা রেনমিনবি, জাপানি ইয়েন ও পাউন্ড—এই পাঁচ মুদ্রার আনুপাতিক গড় হিসাব করে।
- তবে বিশ্বের সব কেন্দ্রীয় ব্যাংকই এর মূল্যমানকে সমর্থন করে।
- যেকোনো মুদ্রার সঙ্গে এই ভার্চ্যুয়াল সম্পদকে বিনিময় করা যায়।
- ফলে কেন্দ্রীয় ব্যাংকগুলো আইএমএফের এসডিআরকে যেকোনো মুদ্রায় নিজেদের রিজার্ভে গণনা করতে পারে।
- এর মাধ্যমে একটি দেশের বৈদেশিক মুদ্রার রিজার্ভ বেড়ে যায়।
- নিয়মিত এসডিআরের মূল্যমান হালনাগাদ করা হয়।
- SDR-এর মান প্রতিদিন লন্ডনের সময় দুপুরের দিকে পর্যবেক্ষণ করা স্পট এক্সচেঞ্জ হারের উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা হয়।
- IMF ১৯৬৯ সালে SDR গঠনতন্ত্র সংশোধন করেছিল।

উল্লেখ্য,
- IMF SDR-কে সদস্য দেশগুলোর মধ্যে বিনিময় মাধ্যম হিসাবে ব্যবহার করে।
- ১৯৭১ সালের ১৫ আগষ্ট যখন মার্কিন ডলারের সাথে স্বর্ণের সম্পর্ক সামরিয়কভাবে স্থগিত করা হয় তখন ব্রেটন উডস চুক্তি ভেঙ্গে পড়ে।
- যার ফলে ১৯৭৩ সালে SDR-কে পুনরায় সজ্ঞায়িত করা হয় এবং সংযুক্ত করা হয় একের অধিক মূদ্রার ঝুড়ির সাথে।
- মূলত তিনটি উৎস থেকে আইএমএফ তহবিল বা অর্থ সংগ্রহ করে।
- সদস্য চাঁদা, ঋণ গ্রহণ ও দ্বিপক্ষীয় ঋণচুক্তি।

উৎস: IMF ওয়েবসাইট।

A in 3 days can do = 1/4 of a work
∴ In 1 day = 1/12 of a work
B in 4 days can do = 1/6 of a work
∴ In 1 day = 1/24 of a work
In terms of ratio, A : B = 1/12 : 1/24 = 2 : 1
∴ A gets = 180 × 2/(2+1) = Tk. 120

• হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি মূলত কোয়ান্টাম অনির্ধারকতা (Quantum indeterminacy) ধারণার সঙ্গে সম্পর্কিত। এই নীতি অনুযায়ী, কোনো কণার অবস্থান ও ভরবেগ একই সঙ্গে সম্পূর্ণ নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা অসম্ভব। যত বেশি নির্ভুলভাবে অবস্থান মাপা হয়, তত কম নির্ভুলভাবে ভরবেগ জানা যায়, এবং বিপরীতটিও সত্য। এটি প্রমাণ করে যে কোয়ান্টাম স্তরে কণার আচরণ নির্দিষ্ট নয়, বরং সম্ভাবনার ওপর ভিত্তি করে। ফলে, মহাবিশ্বের ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র জগতে ঘটনাগুলো পূর্বনির্ধারিত না হয়ে সম্ভাবনামূলকভাবে ঘটে থাকে। এই কারণে অনিশ্চয়তা নীতি ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের চেয়ে কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের ভিত্তির সঙ্গে বেশি সম্পর্কিত।

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (Uncertainty Principle): 
- জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ভার্নার হাইজেনবার্গ ১৯২৭ সালে এই নীতি প্রবর্তন করেন।
- কোনো কণার অবস্থান (position) এবং বেগ/ভরবেগ (velocity/momentum) একসাথে সম্পূর্ণ নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা অসম্ভব। প্রকৃতিতে “একই সাথে সঠিক অবস্থান ও সঠিক ভরবেগ”-এর ধারণাটির কোনো বাস্তব অর্থ নেই।
- পরমাণু বা পরমাণু কণার (যেমন: ইলেকট্রন) ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা উল্লেখযোগ্য হয়ে ওঠে। ইলেকট্রনের বেগ নির্ণয় করতে গেলে অবস্থান পরিবর্তিত হয়, আর অবস্থান মাপতে গেলে বেগের তথ্য অনিশ্চিত হয়।
- অনিশ্চয়তা নীতির ধারণা থেকেই তৈরি হয়েছে কণা ত্বরক বা পার্টিকল অ্যাকসিলারেটর যন্ত্র। যেমন সুইজারল্যান্ডের লার্জ হ্যাড্রন কলাইডার।

গাণিতিক রূপ:
Δx⋅Δp ≥ h/4π

এখানে, 
Δx = অবস্থান নির্ণয়ের অনিশ্চয়তা, 
Δp = ভরবেগ নির্ণয়ের অনিশ্চয়তা, 
h = প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক। 

উৎস: ব্রিটানিকা। 

A ও B একত্রে 1 দিনে করে = (1/20 + 1/30) = 1/12 অংশ
B একা 10 দিনে করে = 10/30 অংশ = 1/3 অংশ
অবশিষ্ট কাজ = (1 - 1/3) = 2/3 অংশ

এখন, A ও B একত্রে 1/12 অংশ করে 1 দিনে
A ও B একত্রে 1 অংশ করে = (12 × 1) দিনে
A ও B একত্রে 2/3 অংশ করে = (12 × 2) /3 = 8 দিনে
∴ মোট সময় লাগে = (10 + 8) দিন = 18 দিন

• O নেগেটিভ রক্তের কোনো অ্যান্টিজেন নেই।
• O নেগেটিভ রক্ত ইমিউনি রেসপন্সে কোন ক্ষতি করে না, প্রাপকের রক্তের ধরন ভিন্ন হলেও তাই O নেগেটিভ রক্তকে সর্বজনীন দাতা বলা হয়।
• AB গ্রুপের রক্তের সিরামে কোন অ্যান্টিবডি না থাকায় সকল গ্রুপের রক্তই  AB গ্রুপ নিতে পারে বিধায়  AB গ্রুপকে বলা হয় সার্বজনীন গ্রহীতা গ্রুপ।

উৎস:  বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি। 

• If clause এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause এ would/ could/ might + have + V3 + extension ব্যবহৃত হয়।
- এটাকে Third conditional বলা হয়।

• Third Condition এর নিয়ম অনুসারে:
- If বা Had যুক্ত দুটি clause থাকে। 
- দুটি Clause এর যেকোন একটিতে If/ Had দিয়ে Clause টি শুরু হবে।
- If বা Had যুক্ত Cause টি Past Perfect Tense হয়। 
- ২য় Clause টি Past perfect Conditional (would have, might have, should have, could have) বসে।
- Verb এর Past Participle form বসে।

• So, complete sentence: Had the manager delegated the tasks properly, the team wouldn't have missed the deadline.
- Bangla meaing: ম্যানেজার যদি কাজগুলো ঠিকভাবে ভাগ করে দিতেন, তাহলে দলটি সময়সীমা মিস করত না।

• যদি, would have missed sentence টিতে ব্যবহার হতো তাহলে sentence টি হতো,
- Had the manager delegated the tasks properly, the team wouldn have missed the deadline.
- Bangla meaing: যদি ম্যানেজার কাজগুলো সঠিকভাবে ভাগ করে দিতেন, তাহলে দলটি সময়সীমা মিস করত।
- এটি অর্থের দিক থেকে অসঙ্গত। কারণ "সঠিকভাবে কাজ ভাগ করে দিলে" তো বরং সময় বাঁচার কথা, সময়সীমা মিস করার নয়।
- তাই, এটি ভুল।

Source: A Passage to the English Language, S. M. Zakir Hussain.

Question: A man bought some sugar and salt for Tk. 440. The ratio of the weights of sugar and salt is 5 : 2, and the price per unit weight of sugar and salt is in the ratio 6 : 7. What is the price of the total sugar?

Solution:
Given,
Weight ratio (Sugar : Salt) = 5 : 2
Price ratio per unit weight (Sugar : Salt) = 6 : 7

Total price ratio of sugar and salt = (Weight × Price per unit)
= 5 × 6 : 2 × 7
= 30 : 14
= 15 : 7

Total units = 15 + 7 = 22 units

Accordint to the question,
22 units = Tk. 440
⇒ 1 unit = 440/22
∴ 1 unit= Tk. 20

∴ Price of total sugar = 15 × 20 = Tk. 300

CIRDAP:
- CIRDAP-এর পূর্ণরূপ Centre on Integrated Rural Development for Asia and the Pacific.
- CIRDAP এশিয়া ও প্রশান্ত মহাসাগরীয় অঞ্চলের জন্য সমন্বিত গ্রামীণ উন্নয়ন কেন্দ্র।
- জাতিসংঘের খাদ্য ও কৃষি সংস্থার (FAO) উদ্যোগে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- CIRDAP গঠিত হয়: ৬ জুলাই, ১৯৭৯।
- সদর দপ্তর: ঢাকা, বাংলাদেশ।
- সদস্য সংখ্যা: ১৫টি (আফগানিস্তান, বাংলাদেশ, ফিজি, ভারত, ইন্দোনেশিয়া, ইরান, লাওস, মালয়েশিয়া, মায়ানমার, নেপাল, পাকিস্তান, ফিলিপাইন, শ্রীলঙ্কা, থাইল্যান্ড এবং ভিয়েতনাম)।
- প্রধান লক্ষ্য: এশিয়া-প্রশান্ত মহাসাগরীয় অঞ্চলের গ্রামীণ দারিদ্র্য বিমোচন, কৃষি উন্নয়ন, এবং সমন্বিত গ্রামীণ উন্নয়ন নীতির প্রচার।

উৎস: CIRDAP ওয়েবসাইট।

Question: If x + 1/x = 2, then what is the value of x¹⁰ + x¹⁰⁰?

Solution:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2
⇒ x² + 1 = 2x [উভয় পক্ষকে x দ্বারা গুণ]
⇒ x² - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)² = 0
⇒ x - 1 = 0
⇒ x = 1

এখন,
x¹⁰ + x¹⁰⁰
= (1)¹⁰ + (1)¹⁰⁰
= 1 + 1
= 2

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 2।

• Correct answer: খ) Arsonist.

• Arsonist (Noun):
English Meaning: a person who intentionally starts a fire in order to damage or destroy something, especially a building.
Bangla Meaning: অগ্নিসংযোগকারী; ইচ্ছাকৃতভাবে আগুন লাগায় যে।

• Other Options:
• Assassin – গুপ্তঘাতক, (a person who commits murder).

• Vandal – যে খেয়ালের বশে শিল্পকর্ম, রাষ্ট্রীয় বা ব্যক্তিগত সম্পত্তি, প্রাকৃতিক সৌন্দর্য ইত্যাদি বিনষ্ট করে, (one who willfully or ignorantly destroys, damages, or defaces property belonging to another or to the public).

• Saboteur – অন্তর্ঘাত যে হানে; অন্তর্ঘাতক, (one that practices sabotage).

Sources: Merriam-Webster, Accessible Dictionary

Question: Find the value of sin²130° + cos²130°

Solution:
We know, sin²θ + cos²θ = 1

∴ sin²130° + cos²130° = 1

• HTTPS (HyperText Transfer Protocol Secure) হল একটি secure communication protocol, যা data encryption এবং authentication এর মাধ্যমে computer networks, বিশেষ করে ইন্টারনেটে নিরাপদ যোগাযোগ নিশ্চিত করে।

• HTTPS:
- https এর পূর্ণরূপ হচ্ছে- Hypertext Transfer Protocol Secure.
- HTTPS হলো একটি প্রোটোকল যা ব্যবহারকারীর ওয়েব ব্রাউজার এবং একটি ওয়েবসাইটের মধ্যে যোগাযোগ এবং ডেটা স্থানান্তর সুরক্ষিত করে।
- কোন ওয়েবসাইটের ঠিকানায় ব্যবহৃত https এর 'S' দিয়ে Secured (সুরক্ষিত) বোঝায়।
- HTTPS Protocol-টি ইন্টারনেটে তথ্য আদান-প্রদানের নিরাপত্তা নিশ্চিত করে থাকে।
- https, http-এর চেয়ে অধিকতর নিরাপদ।
- HTTP (HyperText Transfer Protocol) হলো unencrypted, তাই এটি man-in-the-middle attacks বা data interception-এর জন্য vulnerable।
- HTTPS হল HTTP-এর secured version, যেখানে SSL/TLS encryption ব্যবহৃত হয় data security নিশ্চিত করার জন্য।

অন্যান্য অপশনসমূহ, 
- POP3 (Post Office Protocol version 3): এটি প্রধানত ইমেইল সার্ভার থেকে ইমেইল ডাউনলোড করার জন্য ব্যবহৃত হয়, এটি ওয়েব ব্রাউজিং বা এনক্রিপশন নিশ্চিত করে না।
- DNS (Domain Name System): এটি ডোমেইন নামকে IP অ্যাড্রেসে রূপান্তরিত করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- TELNET: এটি দূরবর্তী কম্পিউটার সংযোগের জন্য ব্যবহৃত একটি প্রোটোকল, যা সাধারণত কোনো এনক্রিপশন ছাড়াই প্লেইন টেক্সট আকারে ডেটা পাঠায় এবং তাই এটি অনিরাপদ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

• নির্বাচন কমিশন:
- গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধানের আওতায় নির্বাচন কমিশন গঠিত। 
- এটি সাংবিধানিকভাবে গঠিত একটি প্রতিষ্ঠান।
- প্রধান নির্বাচন কমিশনার ও অনধিক চারজন কমিশনারসহ মোট পাঁচজন নিয়ে নির্বাচন কমিশন গঠিত।
- নির্বাচন কমিশনারগণকে রাষ্ট্রপতি নিয়োগ দেন।
- বাংলাদেশের বর্তমান প্রধান নির্বাচন কমিশনার এ এম এম নাসির উদ্দীন। 
- জনাব এ, এম, এম, নাসির উদ্দিন ২০২৪ সালের ২১ নভেম্বর তারিখে বাংলাদেশের ১৪ তম প্রধান নির্বাচন কমিশনার (সিইসি) হিসেবে নিয়োগ লাভ করেন।
- নির্বাচন কমিশনের সভায় প্রধান নির্বাচন কমিশনার সভাপতির কাজ করেন।
- প্রধান নির্বাচন কমিশনার ও অন্যান্য কমিশনারের মেয়াদ তাদের কার্যভার গ্রহণের তারিখ হতে পাঁচ বছর।
- বাংলাদেশে প্রথম নির্বাচন কমিশনার: বিচারপতি এম.ইদ্রিস।

তথ্যসূত্র: পৌরনীতি ও নাগরিকতা, নবম-দশম শ্রেণি ও নির্বাচন কমিশন ওয়েবসাইট।

The Pacific is the world’s largest body of water and was named by the Portuguese explorer Ferdinand Magellan who found the Pacific very peaceful (“Pacifique”, means peaceful in French) for most of his journey from the Straits of Magellan to the Philippines.
The Earth’s second-largest ocean is the Atlantic, a name derived from the “Sea of Atlas” in Greek mythology.
It covers approximately one-fifth of the entire global ocean.
The Indian Ocean is the third-largest in the world and makes up approximately 20% of the Earth’s water surface.
It is bounded by southern Asia in the north, the Arabian Peninsula and Africa in the west,
the Malay Peninsula, Sundra Islands, and Australia in the east, and the Southern Ocean in the south.
The Arctic Ocean is divided by an underwater ocean ridge called the Lomonosov ridge into the 4,000-4500 m deep Eurasian or
Nasin basin and the 4000 m deep North American or Hyperborean basin.
Source: www.marinebio.org

Given, 3x - 7y = 0 .... (i)
⇒ 3x = 7y
and x + 2y = 13 .... (ii)
(ii)×3 ⇔ 3x + 6y = 39
⇒ 7y + 6y = 39
⇒ 13y = 39
∴ y = 3

LCM of 12, 14, 18 and 22 = 2772
Hence the least number which will be exactly divisible by 12, 14, 18, and 22 = 2772
2772/2 = 1386
1386 is the number which when doubled, we get 2772
Hence, 1386 is the least number which when doubled will be exactly divisible by 12, 14, 18, and 22.

• CTBTO: 
- পারমাণবিক অস্ত্র পরীক্ষা নিষিদ্ধকরণ চুক্তি (CTBT):
- পূর্ণরূপ: Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty.
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৯৯৬ সালের ২৪ সেপ্টেম্বর
- স্বাক্ষরের স্থান: নিউইয়র্কে।
- স্বাক্ষরকারী দেশ: ১৮৭টি দেশ,
- অনুমোদনকারী দেশ: ১৭৮টি দেশ।
- স্বাক্ষর করেনি: ভারত, পাকিস্তান, উত্তর কোরিয়া।
- স্বাক্ষর করে অনুমোদন দেয়নি: চীন, মিশর, ইরান, ইসরায়েল, রাশিয়া, যুক্তরাষ্ট্র।
- বাংলাদেশ স্বাক্ষরকরে: ১৯৯৬ সালের ২৪ সেপ্টেম্বর।
- CTBTO-এর মূল উদ্দেশ্য হলো:
- বিশ্বব্যাপী সব ধরনের পারমাণবিক অস্ত্র পরীক্ষা নিষিদ্ধ করা।
- একটি বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত পর্যবেক্ষণ ব্যবস্থা গড়ে তোলা
- গোপন পারমাণবিক পরীক্ষা সনাক্ত করতে সক্ষম হওয়া
- বিশ্বব্যাপী শান্তি ও নিরাপত্তা নিশ্চিত করার লক্ষ্যে আন্তর্জাতিক সহযোগিতা বৃদ্ধি করা।

তথ্যসূত্র: CTBTO ওয়েবসাইট। 

- ওপেক ১৯৬০ সালে বাগদাদ, ইরাকে প্রতিষ্ঠিত হয়।

ওপেক (OPEC):
- বাগদাদ কনফারেন্সের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- OPEC এর পূর্ণরূপ: Organization of the Petroleum Exporting Countries.
- এটি তেল রপ্তানিকারক দেশগুলোর জোট।
- ওপেক গঠনের প্রস্তাবনা করে: ভেনেজুয়েলা।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: এটি সেপ্টেম্বর, ১৯৬০ সালে বাগদাদ, ইরাক।
- সদরদপ্তর:  ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া।
- OPEC এর প্রথম পাঁচ বছর সুইজারল্যান্ডের জেনেভাতে সদর দপ্তর ছিল।
- প্রাথমিক সদস্য: ৫টি দেশ ইরাক, ইরান, কুয়েত, সৌদি আরব ও ভেনিজুয়েলা।
- বর্তমানে OPEC এর সদস্য সংখ্যা ১২টি।

উল্লেখ্য,
- কাতার: জানুয়ারি ২০১৯ সালে সদস্যপদ বাতিল করেছে।
- ইন্দোনেশিয়া: জানুয়ারি ২০০৯ সালে সদস্যপদ স্থগিত করে;
- জানুয়ারি ২০১৬ সালে পুনরায় সক্রিয় করে, কিন্তু নভেম্বরে আবার স্থগিত করে।

উৎস: OPEC ওয়েবসাইট।

Kennel:
English meaning: A small shelter for a dog.
Bangla meaning: কুকুর রাখার ঘর।

Options,
Hutch:
English meaning: A box or cage for keeping rabbits or other small domesticated animals
Bangla meaning: একদিকে তারের জাল-ঢাকা বাক্স বা খাঁচা; খরগোশের খাঁচা।

Lair:
English meaning: A place where wild animal live.
Bangla meaning: বন্যপ্রাণীর বিশ্রামস্থল; গুহা।

Aviary:
English meaning: A large cage, building, or enclosure for keeping birds in
Bangla meaning:  পক্ষীশালা; কুলায়িকা।

Source: Accessible Dictionary.

Question: A takes three times as much time as B or twice as much time as C to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 3 days. B can do the work alone in how many days?

Solution:
ধরা যাক,
A, B ও C যথাক্রমে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে x, x/3, এবং x/2 দিন।

তারা একসাথে ৩ দিনে কাজ শেষ করে।
অর্থাৎ তাদের একদিনের কাজ হলো 1/3।

∴ A + B + C এর একদিনের কাজ = (1/x) + (3/x) + (2/x)
= (1 + 3 + 2)/x
= 6/x

এখন,
6/x = 1/3
∴ x = 18

∴ B একা কাজ শেষ করতে সময় নেবে = 18/3 = 6 দিন।

• কিছু Verb আছে যেগুলোর পর যদি আরেকটি Verb ব্যবহার করতে হয়, তাহলে Infinitive (to+verb) ব্যবহার করতে হবে,
- Verb এর সাথে Verb+ing ব্যবহার করা যাবে না।

• Verb গুলো হচ্ছে:
- advise,
- agree,
- want,
- arrange,
- resemble,
- decide,
- demand,
- require,
- forget,
- propose,
- manage,
- suggest,
- refuse,
- ask, etc.

- উল্লিখিত বাক্যে advised এরপর complete (verb) এর সাথে ing আছে। 
- কিন্তু advised (verb) এরপর to + verb এর base form বসে।

• Correct Sentence: The teacher advised the students to complete their homework before the deadline.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

Question: Ali can type 60 pages in 20 minutes. Sara can type 12 pages in 12 minutes. Working together, how many pages can they type in 30 minutes?

Solution:
Ali can type in 1 min = 60/20 = 3 pages
Sara can type in 1 min = 12/12 = 1 page

∴ Working together they can type in 1 min = (3 + 1) pages = 4 pages

∴ They can type in 30 min = 4 × 30 pages = 120 pages

Question: A is 50 years old and B is 35 years old. How many years ago was the ratio of their ages 3 : 2?

Solution: 
Let,
'x' years ago, the ratio of their ages was 3 : 2

ATQ,
(50 - x) : (35 - x) = 3 : 2
⇒ (50 - x)/(35 - x) = 3/2
⇒ 105 - 3x = 100 - 2x
⇒ 3x - 2x = 105 - 100
∴ x = 5

The author mentions the ancient wealth, its barter system and the currency(precious coins) in the passage.
So, the most appropriate title for the passage is 'The History of Monetary Exchange.'

• কম্পিউটার সরাসরি যে ভাষা বুঝতে পারে এবং কোনো অনুবাদক ছাড়াই নির্বাহ করতে পারে, সেটি হলো Machine Language.
 
• প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ:
- প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ হলো এমন একটি কৃত্রিম ভাষা, যার মাধ্যমে কম্পিউটারকে নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদনের জন্য নির্দেশ প্রদান করা হয়।
- কম্পিউটার নিজে থেকে কোনো সিদ্ধান্ত নিতে পারে না, এটি ব্যবহারকারীর প্রদত্ত নির্দেশ অনুযায়ী কাজ করে।
- নির্দেশসমূহের সমষ্টিকে প্রোগ্রাম বলা হয়।
- প্রোগ্রাম তৈরির জন্য যে ভাষা ব্যবহৃত হয় তাকে প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ বলা হয়।
- কম্পিউটার সরাসরি উচ্চস্তরের ভাষা বুঝতে পারে না, তাই অনুবাদক প্রোগ্রামের মাধ্যমে মেশিন ভাষায় রূপান্তর করতে হয়।

• প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজের প্রকারভেদ:

• মেশিন ল্যাঙ্গুয়েজ (Machine Language):
- কম্পিউটারের নিজস্ব ভাষা।
- বাইনারি সংখ্যা ০ এবং ১ দ্বারা গঠিত।
- কম্পিউটার সরাসরি এই ভাষা বুঝতে পারে।
- প্রোগ্রাম লেখা কঠিন এবং ত্রুটি নির্ণয় জটিল।

• অ্যাসেম্বলি ল্যাঙ্গুয়েজ (Assembly Language):
- মেশিন ভাষার প্রতীকভিত্তিক রূপ।
- Mnemonic প্রতীক ব্যবহার করা হয়।
- অ্যাসেম্বলার (Assembler) দ্বারা মেশিন ভাষায় রূপান্তরিত হয়।
- মেশিন ভাষার তুলনায় অপেক্ষাকৃত সহজ।

• উচ্চস্তরের ভাষা (High Level Language):
- মানুষের বোধগম্য ও ইংরেজি শব্দভিত্তিক ভাষা।
- প্রোগ্রাম লেখা ও বোঝা সহজ।
- Compiler বা Interpreter দ্বারা মেশিন ভাষায় রূপান্তরিত হয়।
- উদাহরণ: BASIC, FORTRAN, COBOL, C।

• অনুবাদক প্রোগ্রাম (Translator Program):
- প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে লেখা প্রোগ্রামকে মেশিন ভাষায় রূপান্তর করার জন্য অনুবাদক প্রোগ্রাম ব্যবহৃত হয়।
- প্রধানত তিন প্রকার:
- অ্যাসেম্বলার (Assembler)।
- কম্পাইলার (Compiler)।
- ইন্টারপ্রেটার (Interpreter)।

• অন্যান্য অপশন:
- Assembly Language: মেশিন ভাষার প্রতীকভিত্তিক রূপ।
- High Level Language: মানুষের বোধগম্য ভাষা, সরাসরি কম্পিউটার বোঝে না।
- Programming Language: কম্পিউটারকে নির্দেশ দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত যেকোনো ভাষা।
 
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, গোবিন্দ চন্দ্র রায় এবং সামসুজ্জামান।

প্রশ্ন:

সমাধান:

Given,
(2a + b)/(a + 4b) = 3
2a + b = 3a + 12b
-a = 11b
a = -11b

∴ (a + b)/(a + 2b)
= (-11b + b)/(-11b + 2b)
= -10b/-9b
= 10/9.

Question: Find the value of cos(5π/4)

Solution:
cos(5π/4)
= cos(π + π/4) [যেহেতু (π + π/4) তৃতীয় চতুর্ভাগে পড়ে এবং তৃতীয় চতুর্ভাগে cos ঋণাত্মক, তাই cos(π + θ) = -cosθ]
= - cos(π/4)
= - cos(45°)
= - 1/√2

Question: A person sells an item for Tk. 7,600 and incurs a 5% loss. At what price should the item be sold to gain a 15% profit?

Solution:
5% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = 100 - 5 = 95 টাকা।

বিক্রয়মূল্য 95 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100/95 টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য 7,600 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100/95) × 7,600 টাকা
​= 8,000 টাকা।

আবার, 15% লাভে বিক্রয়মূল্য = 100 + 15 = 115 টাকা।

ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 115 টাকা।
∴ ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 115/100 টাকা।
∴ ক্রয়মূল্য 8,000 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (115/100) × 8,000 টাকা
​= 9,200 টাকা।

∴ জিনিসটি 9,200 টাকায় বিক্রি করতে হবে।

Question: Before anybody could notice, Rifat took one-fourth of the chocolates from a box. Later, his four cousins arrived, and the remaining chocolates were distributed equally among the five of them. Rifat received a total of 40 chocolates. How many did each of his cousins receive?

Solution:
ধরি, মোট চকলেট ছিল x টি।
রিফাত প্রথমবার নিয়েছিল = x এর 1/4 অংশ = x/4 টি
বাকী চকলেট = x - x/4 = (4x - x)/4 = 3x/4 টি
এই বাকী চকলেট রিফাত এবং তার চারজন কাজিনের মধ্যে, অর্থাৎ মোট পাঁচজনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা হয়েছিল।
∴ প্রত্যেকে পেয়েছে = (3x/4) × (1/5) = 3x/20 টি

প্রশ্ন অনুযায়ী, রিফাত মোট 40 টি চকলেট পেয়েছে।
∴ রিফাতের মোট চকলেট = (প্রথমবারের অংশ) + (সমানভাবে ভাগের অংশ)
⇒ (x/4) + (3x/20) = 40
⇒ (5x + 3x)/20 = 40
⇒ 8x/20 = 40
⇒ 2x/5 = 40
⇒ x = 40 × (5/2)
⇒ x = 100

সুতরাং, বাক্সে মোট চকলেট ছিল 100 টি।
প্রত্যেক কাজিন পেয়েছে = 3x/20 = (3 × 100)/20 = 300/20 = 15 টি
অতএব, তার প্রত্যেক কাজিন 15টি করে চকলেট পেয়েছিল।

ব্রেক্সিট (Brexit):
- ব্রেক্সিট হলো ‘ব্রিটিশ এক্সিট’।
- এটি হচ্ছে ইউরোপীয় ইউনিয়ন থেকে ব্রিটেনের বেরিয়ে যাবার প্রক্রিয়া।
- ১৯৭৩ সালে যুক্তরাজ্য ইউরোপিয়ান ইউনিয়নে যোগ দেয়।
- তখন এর নাম ছিল EEC ( ইউরোপিয়ান ইকোনমিক কমিউনিটি)।
- ২০২০ সালের ৩১ জানুয়ারি ব্রেক্সিট কার্যকরের মাধ্যমে ৪৭ বছরের সম্পর্কের অবসান ঘটিয়ে যুক্তরাজ্য ইউরোপিয়ান ইউনিয়ন ত্যাগ করে।

উল্লেখ্য,
- ব্রেক্সিট নিয়ে ২০১৬ সালের ২৩ জুন যুক্তরাজ্যে এক গণভোট হয়।
- অনুষ্ঠিত গণভোটে ৫২ শতাংশ ব্রিটিশ জনগণ ইউরোপিয়ান ইউনিয়ন ত্যাগ করার পক্ষে ভোট দেয়।
- এর পরে ঐ বছরেই ব্রেক্সিট চুক্তি সম্পন্ন হয়।
- বিট্রিশ পার্লামেন্টে ব্রেক্সিট বিল পাস হয় ২০ ডিসেম্বর ২০১৯ তারিখে।
- ইউরোপীয় ইউনিয়ন থেকে প্রত্যাহার বিলটির পক্ষে পার্লামেন্টে ভোট দেন ৩৫৮ জন, বিপক্ষে ভোট পড়ে ২৩৪টি।
- ২০১৯ সালের ২৯শে মার্চ ব্রেক্সিট তারিখ নির্ধারিত হলেও তা দুই দফায় বৃদ্ধি করে সর্বশেষ ৩১ জানুয়ারি ২০২০ কার্যকর হয়।

উৎস: i) Britannica.
ii) BBC.

- কিয়াট : মিয়ানমারের মুদ্রা
- নাইরা : নাইজেরিয়ার মুদ্রা 
- গুয়ারানি : প্যারাগুয়ের মুদ্রা 
- বাথ : থাইল্যান্ডের মুদ্রা
- রিঙ্গিত : মালয়েশিয়ার মুদ্রা
- গুলট্রাম : ভুটানের মুদ্রা।
(তথ্যসূত্র: ব্রিটানিকা)

Let,
The required number of days be x.
Less pumps, More days[Indirect proportion]
Less weight, Less days [Direct proportion]
More hours/days, Less days [Indirect proportion]
{Pumps(16 : 18) , Weight (2170 : 1736), Hours/Day(9 :7)} :: 10 : x
∴ (16 × 2170 × 9 × x) = (18 × 1736 × 7 × 10)
⇒ x = (18 × 1736 × 7 × 10)/(16 × 2170 × 9)
= 7.

Question: The average speed of a bus is half the speed of a train. The train covers 1000 km in 20 hours. How much distance will the bus cover in 48 minutes?

Solution:
ট্রেনের গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
= 1000 কিমি/20 ঘন্টা
= 50 কিমি/ঘন্টা

এখন, বাসের গতিবেগ ট্রেনের গতিবেগের অর্ধেক।
∴ বাসের গতিবেগ = ট্রেনের গতিবেগ × 1/2
= 50 কিমি/ঘন্টা × 1/2
= 25 কিমি/ঘন্টা

∴ বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব = বাসের গতিবেগ × সময়
= 25 কিমি/ঘন্টা × 48 মিনিট
= 25 কিমি/ঘন্টা × (48/60) ঘন্টা
= 20 কিমি

সুতরাং, বাসটি 48 মিনিটে 20 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে।

• Connectivity (সংযোগ ব্যবস্থা) বিশ্বগ্রাম প্রতিষ্ঠার অন্যতম প্রধান উপাদান, কারণ এর মাধ্যমে বিশ্বের বিভিন্ন স্থানের মানুষ তথ্য আদান–প্রদান ও যোগাযোগ করতে পারে।

• বিশ্বগ্রাম প্রতিষ্ঠার উপাদানসমূহ:
- বিশ্বগ্রাম প্রতিষ্ঠার জন্য কিছু মৌলিক উপাদান প্রয়োজন, যেগুলোর সমন্বয়ে বৈশ্বিক যোগাযোগ ও তথ্য আদান–প্রদান সম্ভব হয়।
- প্রধান উপাদানগুলো হলো: Hardware, Software, Connectivity, Data and Information, Capacity.

• Hardware:
- তথ্য আদান–প্রদানের জন্য প্রয়োজনীয় সকল ধরনের যন্ত্রপাতিকে Hardware বলা হয়।
- এর মধ্যে রয়েছে: Computer, Peripheral devices, Mobile phone, Satellite, Audio-video recorder, Radio, Television ইত্যাদি।

• Software:
- Hardware পরিচালনা ও কার্যকরভাবে ব্যবহারের জন্য প্রয়োজনীয় বিভিন্ন প্রোগ্রাম ও নির্দেশনাকে Software বলা হয়।
- Software এর মধ্যে রয়েছে: System software, Application software, Browsing software, Communication software, Programming language ইত্যাদি।

• Connectivity:
- বিশ্বগ্রামের প্রতিটি মানুষ যাতে নিরাপদে তথ্য ও উপাত্ত আদান-প্রদান করতে পারে এবং একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে পারে, তার জন্য প্রয়োজন নেটওয়ার্ক বা Connectivity।
- বিশ্বব্যাপী তথ্যভাণ্ডারের সাথে সর্বক্ষণিক বা প্রয়োজন অনুযায়ী যুক্ত থাকার জন্য Connectivity গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

• Data and Information:
- উপাত্তকে বিভিন্ন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে ব্যবহারযোগ্য তথ্যে রূপান্তর করা হয়।
- বিশ্বগ্রামে মানুষের প্রয়োজন অনুযায়ী তথ্য ও উপাত্ত একে অপরের সাথে বিনিময় বা শেয়ার করা হয়।

• Capacity:
- বিশ্বগ্রামের উপাদানগুলোর মধ্যে মানুষের দক্ষতা ও সক্ষমতা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
- তথ্যপ্রযুক্তি ব্যবহারের জন্য মানুষের সচেতনতা, জ্ঞান, দক্ষতা ও সক্ষমতার উপর এর সফল প্রয়োগ নির্ভর করে।

• অন্যান্য অপশন:
- Operating System → কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার পরিচালনার জন্য ব্যবহৃত System software।
- Compiler → উচ্চস্তরের প্রোগ্রামিং ভাষাকে Machine language-এ রূপান্তরকারী অনুবাদক প্রোগ্রাম।
- Algorithm → কোনো সমস্যা সমাধানের জন্য ধাপে ধাপে সাজানো যৌক্তিক নির্দেশনার সমষ্টি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

We know,
Man's/Boat's Speed = X
Stream/Current/River Speed = Y

∴ Downstream speed = X + Y
Upstream speed = X - Y

X+Y = 10 + 2 = 12 km/hr and X-Y = 10 - 2 = 8 km/hr
Let Time be T hours for downstream
Distance is same
∴ D = D
∴ 12 × T = 8 × (T + 4)
∴ T = 8 hours = Time for downstream
Distance = 12km/hr × 8 hours = 96 km